Estrategia didáctica 1.3.3. Medidas de tendencia central para datos agrupados Comentario: En esta práctica se inicia el estudio de las medidas de tendencia centra para datos agrupados y de algunas de sus propiedades. A continuación se dan las fórmulas para calcular la mediana, la moda y la media para datos agrupados. Cabe aclarar que estas medidas pueden calcularse para poblaciones, en cuyo caso se les llama parámetros, o también pueden calcularse para muestras, es decir una parte de la población, en cuyo caso se llaman estadísticos. Debe establecerse la diferencia acerca de cuándo se están calculando para muestras o para poblaciones porque no tienen el mismo valor una vez que se calculan para uno u otro caso. Por ejemplo, si se calculan para la población, se usan letras griegas para decir que se calculó un parámetro (la media se escribe como μ), pero si se calcularon para una muestra, entonces se escriben con letras latinas, por ejemplo, la mediana, la moda y la media, se ~ escriben respectivamente como x , xˆ y x. : 1. Lás fórmulas que se utilizan para calcular algunas medidas para datos agrupados, son las siguientes: n − ∑ fi ~ a ) x = LMe + 2 f Me ∆1 i b) xˆ = LMo + ∆ + ∆ 1 2 c) x =
i
∑ mf n
Donde en la fórmula a) que sirve para calcular la mediana, LMe es el límite inferior de la clase que contiene a la mediana. Para hallarla, supongamos que si n=142. El dato 71 deberá ser la mediana. Se procede a contar en el cuadro de frecuencias desde la primer clase, acumulando las frecuencias, la clase que contiene al dato 71, hasta que la suma de frecuencias supere el valor de 71, por primera vez. Esa será la clase mediana. La sumatoria de la fórmula a), es la suma de las frecuencias de las clases anteriores a la clase mediana. Los símbolos, i y fMe son la longitud de la clase (nominal) y la frecuencia de la clase mediana, respectivamente. Para calcular la moda, se usa la fórmula b), donde LMo es el límite inferior de la clase modal. Esta clase se puede identificar como la clase que tiene la mayor frecuencia en el cuadro de frecuencias (si existiera más de una, entonces la moda no debe calcularse.) Los símbolos 1 y 2 son, respectivamente, la diferencia de frecuencias entre la clase modal y la premodal, y la diferencia de frecuencias entre la clase modal y la clase posmodal. Las clases premodal y posmodal son la anterior y la 1