1. ENERGIA E MOVIMENTOS
Professora Isabel Reis
A palavra energia surgiu no século XIX para descrever alguns fenómenos naturais no domínio da física, da química e das ciências naturais.
ENERGIA
E
Unidade do sistema internacional (SI) : joule (J)
Outras unidades de energia: caloria (cal) quilowatt-hora (kWh) Professora Isabel Reis
Lei da Conservação da Energia A energia pode transferir-se entre sistemas, mas não se pode criar nem destruir. A energia total do Universo é constante.
RECETOR
Corpo que cede energia
FONTE
ENERGIA
Corpo que recebe energia
Professora Isabel Reis
Formas de energia As manifestações de energia reduzem-se a dois tipos fundamentais: energia cinética e energia potencial.
Cinética
Associada ao movimento
Potencial
Armazenada no corpo, pronta a manifestar-se
Energia
Professora Isabel Reis
Energia cinética A energia cinética está associada ao movimento de um corpo.
Professora Isabel Reis
1 2 Ec mv 2 A linha de um gráfico de Ec em função de v2 é uma reta que passa na origem sendo o declive igual a m/2, enquanto a de um gráfico de Ec em função de v é uma parábola.
Professora Isabel Reis
Energia potencial A energia potencial é a energia que está armazenada num sistema. Resulta das interações entre corpos de um sistema.
Energia potencial gravítica
• Resulta da interação entre um corpo e o planeta onde se encontra.
Energia potencial elástica
• Resulta da deformação de um corpo elástico.
Energia potencial elétrica
• Resulta da interação de cargas elétricas.
Professora Isabel Reis
Energia potencial gravítica A energia potencial gravítica de um corpo, próximo da superfície da Terra, está associada à interação entre o corpo e a Terra.
Epg = m g h
Energia mecânica À soma da energia cinética de um corpo com a sua energia potencial dá-se o nome de energia mecânica.
Em E c Ep Contudo, a energia total não é devida apenas à energia mecânica, mas também à energia associada às partículas que constituem esse sistema – Energia interna do sistema.
Etotal = Emecânica + Einterna Einterna = Ecinética interna + Epotencial interna
Sistema mecânico Num sistema ocorrem, geralmente, transformações e transferências
de energia que levam a variações da sua energia interna. Aquecimento das peças do motor e suas vizinhanças Combustão no motor Aquecimento nos travões e rodas
Há variação da energia interna
Professora Isabel Reis
Caso se pretenda analisar apenas o movimento do carro, pode
considerar-se que este é um sistema mais simples.
Aquecimento das peças do motor e suas vizinhanças Combustão no motor
Aquecimento nos travões e rodas
Não são consideradas as variações de energia interna
Professora Isabel Reis
Para estudar o movimento do carro considera-se que este constitui um sistema mecânico, uma vez que não são consideradas as variações da sua energia interna.
SISTEMA MECÂNICO Sistema em que não se consideram as variações da sua energia interna.
Professora Isabel Reis
Para simplificar o estudo dos sistemas mecânicos pode considerar-se o sistema como uma única partícula onde se encontra toda a sua massa (modelo da partícula material).
CM CENTRO DE MASSA
Ponto que representa um sistema e a que se associa toda a massa do sistema. Consideram-se aplicadas neste ponto todas as forças que atuam sobre o sistema. Professora Isabel Reis
O modelo da partícula material aplica-se:
• quando não se têm em conta variações de energia interna (sistema mecânico).
• quando o sistema, indeformável, apenas tem movimento de translação.
Este modelo não permite o estudo de movimentos de rotação.
Professora Isabel Reis
Diagrama de conteúdos Num sistema mecânico
Manifestações de energia
Dois tipos fundamentais
Movimento de translação
Centro de massa
Energia potencial
Interação entre corpos
Energia cinética
Movimento
Professora Isabel Reis
Energia interna
Energia potencial gravítica Epg = mgh Energia mecânica
Conceito de trabalho Em Física, a palavra trabalho tem um significado diferente do
considerado no dia a dia. • O significado físico de trabalho está associado ao de energia. • Em sistemas mecânicos há apenas transferência de energia como trabalho.
O trabalho realizado por uma força de interação entre dois
sistemas é uma medida da energia transferida de um sistema para outro, devido à ação dessa força.
Professora Isabel Reis
Trabalho realizado por uma força constante A expressão matemática que permite calcular o trabalho, W, de uma força constante,
, quando o seu ponto de aplicação sofre um
deslocamento, d, é:
Sentido do movimento
Como o trabalho é uma medida da energia transferida
α
entre sistemas, a sua unidade
d
SI, é o joule.
Professora Isabel Reis
O trabalho de uma força pode ser positivo, negativo ou nulo.
A energia que é transferência para
A energia que é perdida por um
um corpo é máxima quando a
corpo é máxima quando a força e
força e o deslocamento têm a
o deslocamento têm a mesma
mesma direção e sentido.
direção e sentidos opostos. Professora Isabel Reis
Decomposição de forças A ação de uma força pode ser considerada como o resultado da atuação de duas forças.
F = Fx + Fy Componente perpendicular
Oy
ao deslocamento da força (não altera a energia do corpo).
CM
Ox
Componente da força com a mesma direção do deslocamento (componente eficaz da força - altera a energia do corpo).
Professora Isabel Reis
Usando relaçþes trigonomĂŠtricas, calculam-se os valores algĂŠbricos das componentes đ??šx e đ??šy , representadas por đ??šx e đ??šy .
Îą
A componente eficaz, đ??šđ?‘Ľ , pode ser determinada por:
A componente đ??šđ?‘Ś , determinada por:
cateto adjacente cos � = hipotenusa
cateto oposto sin � = hipotenusa
đ??šđ?‘Ľ cos đ?›ź = đ??š
đ??šđ?‘Ś sin đ?›ź = đ??š
â&#x;š đ??šđ?‘Ľ = đ??š cos đ?›ź
Professora Isabel Reis
pode
ser
â&#x;š đ??šđ?‘Ś = đ??š sin đ?›ź
Representação gráfica da intensidade da força eficaz em função do deslocamento
Feficaz
W d No gráfico de Feficaz em função do deslocamento, a área corresponde ao trabalho realizado pela força na direção do movimento.
Professora Isabel Reis
Ação de várias forças:
d
ou
O trabalho da resultante das forças aplicadas sobre um corpo é igual à soma dos trabalhos realizados por cada uma das forças. Professora Isabel Reis
Diagrama de conteúdos Trabalho de uma força
Positivo ou potente
Negativo ou resistente
Tanto maior quanto maior for a força eficaz
Nulo
Energia transferida
Sistemas
Aumento da energia cinética do sistema
Diminuição da energia cinética do sistema
Força perpendicular ao deslocamento
Componente da força na direção do deslocamento
Professora Isabel Reis
Força
Trabalho realizado pelo peso de um corpo (ou força gravítica) Numa descida
Na horizontal
Numa subida
P P P = mg P α = 90º
α = 0º
Professora Isabel Reis
α = 180º
Trabalho realizado pelo peso de um corpo na descida de um plano inclinado Cålculo do valor do deslocamento (hipotenusa do triângulo): cateto adjacente cos � = hipotenusa ℎ
â„Ž
cos đ?›ź = d â&#x;ş đ?‘‘ = cos ß™
P = mg
P ℎ � =�� cos � cos ߙ
Professora Isabel Reis
WP trajetória 1 =WP trajetória 2 = m g h
O trabalho do peso é igual ao simétrico da variação da energia
potencial gravítica. Professora Isabel Reis
Forças conservativas e não conservativas Forças conservativas – são forças cujo trabalho realizado é
independente da trajetória do movimento (o trabalho é nulo para trajetórias fechadas). Exemplos: Peso de um corpo, força elétrica.
Forças não conservativas – são forças cujo trabalho realizado, para
mover uma partícula entre duas posições, não é nulo numa trajetória fechada, ou seja, depende da trajetória descrita pelo corpo. Exemplos: Força de atrito, força muscular.
Professora Isabel Reis
Conservação da Energia Mecânica Quando, num sistema mecânico, atuam apenas forças conservativas
há conservação da energia mecânica do sistema, ocorrendo apenas a transformação de energia potencial gravítica em energia cinética e vice-versa.
Professora Isabel Reis
Numa situação em que são desprezåveis todas as forças dissipativas, ao largar o pêndulo, inicialmente em repouso, de uma altura h, verifica-se que hå conservação da energia mecânica.
đ??¸đ?‘šđ??´ = đ??¸đ?‘šđ??ľ = đ??¸đ?‘šđ??ś C
A
B De A atĂŠ B, a energia potencial gravĂtica diminui (a altura diminui) sendo convertida em energia cinĂŠtica (a velocidade aumenta). Epg â&#x;ś Ec
Nos pontos A e C a energia cinĂŠtica ĂŠ nula (velocidade nula) e a energia potencial gravĂtica ĂŠ mĂĄxima (altura mĂĄxima).
De B atĂŠ C, a energia cinĂŠtica diminui (a velocidade diminui) sendo convertida em energia potencial gravĂtica (a altura aumenta). Ec â&#x;ś Epg
Professora Isabel Reis
Teorema da Energia Cinética O Teorema da Energia Cinética relaciona o trabalho da resultante das forças que atuam num sistema com a sua variação da energia cinética.
O sistema recebe energia
A velocidade aumenta
O sistema cede energia
A velocidade diminui Professora Isabel Reis
A energia não varia
A velocidade mantém-se
Variação da Energia Mecânica Quando atuam forças não conservativas num sistema, a energia mecânica não se mantÊm constante. Aplicando o Teorema da Energia CinÊtica, obtÊm-se:
đ?‘Šđ??šđ?‘” + đ?‘Šđ??š1 + đ?‘Šđ??š2 + ‌ = ∆đ??¸đ?‘? - ∆đ??¸đ?‘?đ?‘” + đ?‘Šđ??šđ?‘ đ??ś = ∆đ??¸đ?‘?
đ?‘Šđ??šđ?‘ đ??ś = ∆đ??¸đ?‘? + ∆đ??¸đ?‘?đ?‘”
đ?‘Šđ??šđ?‘ đ??ś = ∆đ??¸đ?‘š O trabalho efetuado pelas forças nĂŁo conservativas sobre um sistema ĂŠ igual Ă variação da sua energia mecânica. Professora Isabel Reis
Exemplos: Criança num escorrega: • a energia cinética com que atinge a base do escorrega não corresponde à energia potencial com que iniciou o movimento; • existe dissipação de energia pela atuação das forças de atrito; • ocorre aumento da temperatura do escorrega.
A ação da força de atrito provoca a dissipação de energia durante a descida do escorrega.
Professora Isabel Reis
O trabalho de forças não conservativas, como a resistência do ar e a força de atrito, Ê sempre negativo.
A energia mecânica diminui e, por isso, estas forças dizem-se dissipativas, pois provocam a dissipação de energia no sistema onde atuam.
A energia dissipada por ação de forças não conservativas do tipo dissipativas Ê simÊtrica do trabalho realizado por essas forças.
đ??¸đ?‘‘đ?‘–đ?‘ đ?‘ đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ž = |đ?‘Šđ??šđ?‘‘đ?‘–đ?‘ đ?‘ đ?‘–đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘Žđ?‘ | Professora Isabel Reis
Também existem forças não conservativas cujo efeito é aumentar a energia mecânica do sistema.
Por exemplo, a força muscular.
A força muscular é uma força não conservativa capaz de aumentar a energia mecânica de um corpo.
Professora Isabel Reis
ENERGIA E MOVIMENTOS AL 1.1. Plano inclinado
Professora Isabel Reis
Forças que atuam no carrinho � - peso do carrinho
đ??šđ?‘&#x; = đ?‘ƒ + đ?‘
đ?‘ľ - reação normal da superfĂcie
đ??šđ?‘&#x; = đ?‘ƒđ?‘Ľ + đ?‘ƒđ?‘Ś + đ?‘ đ?&#x;Ž
��
��
Professora Isabel Reis
đ??šđ?‘&#x; = đ?‘ƒđ?‘Ľ
Energia transferida para o carrinho
đ?‘Šđ??šđ?‘&#x; = ∆đ??¸đ?‘?
đ?‘Šđ??šđ?‘&#x; = đ??¸đ?‘?đ?‘“đ?‘–đ?‘›đ?‘Žđ?‘™ − đ??¸đ?‘?đ?‘–đ?‘›đ?‘–đ?‘?đ?‘–đ?‘Žđ?‘™
Teorema da energia cinĂŠtica
0
đ??¸đ?‘?đ?‘– = 0 J
đ?‘đ?’“
Professora Isabel Reis
đ?‘Šđ??šđ?‘&#x; = đ??¸đ?‘?đ?‘“đ?‘–đ?‘›đ?‘Žđ?‘™
Determinação experimental da energia cinĂŠtica 1 đ??¸đ?‘? = đ?‘šđ?‘Ł 2 2
• • •
Medir a largura do pino (L); Medir o intervalo de tempo de interrupção do feixe luminoso da cĂŠlula fotoelĂŠtrica (∆đ?‘Ą); Calcular a velocidade:
đ?‘ł đ?’—= ∆đ?’•
L
Pesar o carrinho
Professora Isabel Reis
Relação entre a distância percorrida e a energia cinÊtica
đ??¸đ?‘?1
1 = đ?‘šđ?‘Ł 2 2
d/m
Ec / J
d1
Ec1
đ??¸đ?‘?đ?‘– = 0 J
đ??¸đ?‘?1 đ?‘đ?’“
Professora Isabel Reis
Relação entre a distância percorrida e a energia cinÊtica
đ??¸đ?‘?2
1 = đ?‘šđ?‘Ł 2 2
d/m
Ec / J
d1
Ec1
d2
Ec2
đ??¸đ?‘?đ?‘– = 0 J
đ??¸đ?‘?2 đ?‘đ?’“
Professora Isabel Reis
Relação entre a distância percorrida e a energia cinÊtica
đ??¸đ?‘?3
1 = đ?‘šđ?‘Ł 2 2
đ??¸đ?‘?đ?‘– = 0 J
d/m
Ec / J
d1
Ec1
d2
Ec2
d3
Ec3
‌
‌
đ??¸đ?‘?3 đ?‘đ?’“
Professora Isabel Reis
m = 0,2235 kg
Exemplo:
Professora Isabel Reis
Gráfico da energia cinética em função da distância percorrida 0,18
y = 0,168 x + 0,0023 R² = 0,998
Energia cinética / J
0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04
0,02 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
distância / m
Ec = 0,168 d + 0,0023 (SI) A energia cinética é diretamente proporcional à distância percorrida. Professora Isabel Reis
Significado fĂsico do declive do grĂĄfico Ec = f(d) đ?‘Šđ??šđ?‘&#x; = đ??¸đ?‘?đ?‘“đ?‘–đ?‘›đ?‘Žđ?‘™
â&#x;ş
đ??šđ?‘&#x; Ă— đ?‘‘ Ă— cos 0° = đ??¸đ?‘?
đ??¸đ?‘? = đ??šđ?‘&#x; Ă— đ?‘‘
Ec = 0,168 d + 0,0023 (SI) Neste caso, a intensidade da força resultante que atua no carrinho Ê de 0,168 N.
Professora Isabel Reis
ENERGIA E MOVIMENTOS AL 1.2. Queda e ressalto de uma bola
Professora Isabel Reis
Montagem da atividade experimental
Sensor de movimento (CBR)
Detetor ultra-sónico de movimento. Permite obter gráficos da posição ocupada pela bola em função do tempo.
Professora Isabel Reis
Movimento da bola Instante inicial A bola Ê abandonada de uma determinada altura em relação ao solo.
hq
hq - altura de queda
Velocidade inicial nula
Altura mĂĄxima (hq)
Ec nula
Epg mĂĄxima
đ??¸đ?‘š = đ??¸đ?‘? + đ??¸đ?‘?đ?‘” â&#x;ş đ??¸đ?‘š = đ?‘šđ?‘”â„Žđ?‘ž
Professora Isabel Reis
Movimento da bola Queda da bola Durante o movimento da bola são desprezáveis as forças dissipativas.
A única força que atua na bola é o peso
Há conservação da energia mecânica
Professora Isabel Reis
Movimento da bola Instante imediatamente antes da colisรฃo Velocidade mรกxima
Altura nula
Ec mรกxima
Epg nula
Professora Isabel Reis
Movimento da bola Colisão com o solo Ocorre dissipação de parte da energia mecânica da bola durante a colisão.
Não há conservação da energia mecânica
Professora Isabel Reis
Movimento da bola Instante imediatamente apรณs a colisรฃo Velocidade mรกxima
Altura nula
Ec mรกxima
Epg nula
Professora Isabel Reis
Movimento da bola Altura máxima após o ressalto
Durante o movimento ascendente da bola, há conservação da energia mecânica hr
hr - altura de ressalto
Professora Isabel Reis
Movimento da bola Altura do ressalto e velocidade imediatamente apรณs a colisรฃo Velocidade nula
Altura mรกxima (hr)
Ec nula
Epg mรกxima
hr
hr - altura de ressalto
Professora Isabel Reis
Fração da energia mecânica recuperada na colisão
đ?‘šđ?‘”â„Žđ?‘&#x;
��ℎ�
hq hr
hr - altura de ressalto
hq - altura de queda
Professora Isabel Reis
Altura / m
Gráfico da altura da bola em função do tempo
tempo / s
Professora Isabel Reis
Tabela das alturas de queda e de ressalto hqueda / m
hressalto / m
1,70
1,18
1,18
0,82
0,82
0,60
0,60
0,48
Nesta atividade, a altura do 1Âş ressalto corresponde Ă altura de queda do 2Âş ressalto e assim sucessivamente.
Professora Isabel Reis
Gráfico da altura de ressalto da bola em função da altura de queda 1,4
hressalto / m
1,70
1,18
1,18
0,82
0,82
0,60
0,60
0,48
1,2
altura de ressalto / m
hqueda / m
y = 0,64x + 0,082
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
altura de queda / m
hr = 0,64 hq + 0,082
Declive do gráfico
Professora Isabel Reis
(SI)
1,8
hr = 0,64 hq + 0,082
(SI)
Analisando os dados obtidos, pode afirmar-se que, neste caso: • 64% da energia mecânica da bola é recuperada em cada ressalto. • 36% da energia mecânica é dissipada em cada ressalto. O declive de um gráfico hressalto = f (hqueda) está compreendido entre 0 e 1. Quanto maior for o declive do gráfico, maior será a fração de energia mecânica recuperada (e menor será a fração da energia dissipada). Maior elasticidade do par de materiais em colisão. Professora Isabel Reis
Coeficiente de restituição Velocidade imediatamente após a colisão (ou velocidade de afastamento)
Coeficiente de restituição Velocidade imediatamente antes da colisão (ou velocidade de aproximação)
Elevando os dois membros ao quadrado,
Professora Isabel Reis
Energia mecânica / J
Gráfico da energia mecânica da bola em função do tempo
0
t1
t2
t3
t4
tempo / s
A energia mecânica da bola é constante durante o seu movimento (descida e subida). Os instantes assinalados no gráfico correspondem às colisões da bola com o solo (verifica-se a diminuição de uma fração da energia mecânica). Professora Isabel Reis
Exercícios de aplicação:
Professora Isabel Reis
Professora Isabel Reis
Soluções: 1,8
hqueda / m
Altura de ressalto / m
1. hressalto / m
2,00 1,60 1,25
1,60 1,25 1,00
y = 0,802x - 0,0129 R² = 0,9967
1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4
0,2 0
0
hr = 0,802 hq - 0,0129
2.
(m)
hqueda = 0,64 m Vcolisão = 3,6 ms-1
3. (C)
Professora Isabel Reis
0,5
1
1,5
Altura de queda / m
2
2,5