GELECEĞİN DÜNYASINDA BİLİMSEL VE MESLEKİ ÇALIŞMALAR FEN VE MATEMATİK BİLİMLERİ

EDİTÖRLER DR. İSHAK ALTUN DR. YUSUF SERT DR. CANAN BAŞLAK

GELECEĞİN DÜNYASINDA BİLİMSEL VE MESLEKİ ÇALIŞMALAR FEN VE MATEMATİK BİLİMLERİ

EDİTÖRLER DR. İSHAK ALTUN DR. YUSUF SERT DR. CANAN BAŞLAK

ARALIK 2018 BURSA / TÜRKİYE

Editörler DR. İSHAK ALTUN DR. YUSUF SERT DR. CANAN BAŞLAK

Birinci Baskı •© Aralık 2018 / Bursa ISBN • 978-605-327-788-0 © copyright All Rights Reserved Kapak Tasarım Sefa Ersan KAYA Ekin Basım Yayın Dağıtım Tel: 0224 223 04 37 Mail: info@ekinyayinevi.com Web: www.ekinyayinevi.com Adres: Şehreküstü Mahallesi Cumhuriyet Caddesi Durak Sokak No:2 Osmangazi - Bursa

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER .......................................................................................................................... i FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ .......................................................................................... 1 1. GİRİŞ.................................................................................................................................. 1 2. DENEYSEL METOD ........................................................................................................ 2 2.1. Kullanılan kimyasallar ................................................................................................ 2 2.2. Organik ince filmlerin hazırlanması ............................................................................ 2 2.3. Organik ince filmlerin SEM ile incelenmesi ............................................................... 2 3. SONUÇ VE TARTIŞMA ................................................................................................... 2 3.1. Ftalosiyanin toz örneklerinin yüzey özellikleri ........................................................... 2 3.2. Tek tabakalı ftalosiyanin ince filmlerinin yüzey özellikleri ........................................ 4 3.3. Üç tabakalı ftalosiyanin ince filmlerinin yüzey özellikleri ....................................... 10 4. KAYNAKÇA ................................................................................................................... 17 (Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ .............. 19 1. GİRİŞ................................................................................................................................ 19 2. MATERYAL VE METOT ............................................................................................... 23 3. BULGULAR VE TARTIŞMA......................................................................................... 24 4. SONUÇ ............................................................................................................................ 29 5. KAYNAKÇA ................................................................................................................... 30 BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI ..................................................... 32 1. GİRİŞ................................................................................................................................ 32 2. TEMEL BİLGİLER ......................................................................................................... 32 2.1. Graf Toplulukları....................................................................................................... 34 2.2. Hafızalı İletilebilirlik ................................................................................................. 35 3. BULGULAR .................................................................................................................... 37 3.1. Veri Kümesi ve Ağ Oluşturma .................................................................................. 37 3.2. Kümelenme Analizi................................................................................................... 39 3.3. Zedelenebilirlik Ölçümleri ........................................................................................ 41 4. SONUÇLAR .................................................................................................................... 42 5. KAYNAKÇA ................................................................................................................... 42 6. EK-1 TABLOLAR ........................................................................................................... 45 İŞ KAZASI ANALİZİNDE ESNEK KÜME YÖNTEMLERİ ........................................... 52 1. GİRİŞ................................................................................................................................ 52 2. TEMEL BİLGİLER ......................................................................................................... 52 2.1. Esnek Küme .............................................................................................................. 52

i

2.2. Esnek Kümelerde İstatistiksel Ölçümler ................................................................... 54 3. BULGULAR .................................................................................................................... 56 3.1. Veri Kümesi .............................................................................................................. 56 3.2. İstatistiksel Bulgular .................................................................................................. 57 4. SONUÇLAR .................................................................................................................... 65 5. KAYNAKÇA ................................................................................................................... 66 6. EK-1 - TABLOLAR ......................................................................................................... 68 HİSSE SENEDİ PİYASASI AĞLARININ GRAF ENERJİLERİ ..................................... 70 1. GİRİŞ................................................................................................................................ 70 2. TEMEL BİLGİLER ......................................................................................................... 70 2.1. Graflar ve Matris Gösterimleri .................................................................................. 71 2.2. Graf Enerjileri ........................................................................................................... 73 3. BULGULAR .................................................................................................................... 74 3.1. Veri Kümesi ve Graf Modeli ..................................................................................... 74 3.2. Enerji Ölçümleri ........................................................................................................ 77 4. SONUÇLAR .................................................................................................................... 82 5. KAYNAKÇA ................................................................................................................... 83

ii

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ Ebru Yabaş*, Ali Özer *

Sivas Cumhuriyet Üniversitesi, İleri Teknoloji Araştırma ve Uygulama Merkezi,58140, Sivas eyabas@cumhuriyet.edu.tr *Sorumlu yazar

1. GİRİŞ Ftalosiyaninler optik ve elektriksel özelliklerinin yanında sıcaklık, ışık, nem ve oksijene karşı son derece dayanıklı organik yarı iletkenlerdir (Joseph ve Menon, 2008). Konjuge sisteme sahip olan ftalosiyaninler π-π* geçişlerinden kaynaklanan 600-800 nm aralığında güçlü absorpsiyon bandları gösterirler (Joseph ve Menon, 2008; Mali vd., 2012; Joseph ve Menon, 2007). Bu özelliklerinden dolayı ftalosiyaninler başta organik güneş pilleri olmak üzere OLED, OFET, non-linear optik, veri depolama, gaz sensörler, fotodinamik tedavi, vb gibi uygulamalarda umut vaat edicidir (Rudiono vd., 1999). Ftalosiyaninlerin sahip oldukları tüm özellikler, ftalosiyanin merkezine bağlı metalin türüne, periferal/non-periferal/aksiyel konumlarından bağlı sübstitüye grupların özelliklerine, ftalosiyanin türüne bağlı olarak farklılıklar göstermektedir (Leznoff ve Lever, 1989-1996). Monoftalosiyanin bileşiklerinden farklı olarak özellikle sandviç ve dendritik tür ftalosiyanin bileşiklerinin bazı üstün karakteristik özellikleri bulunmaktadır. Örneğin, iki ftalosiyanin halkası üzerinde delokalize olmuş πorbitalinde ortaklanmamış bir elektron bulunan, kararlı radikaller olarak bilinen, lantanit ve aktinit metal türlerinin kullanıldığı sandviç ftalosiyaninler, monoftalosiyanin türleriyle karşılaştırıldıklarında çok daha iyi elektrokimyasal ve elektrokromik özelliklere sahip oldukları görülmektedir (Kobayashi, 2002; Jiang vd., 1997; Ishikawa ve Kaizu, 2002). Şeffaf, sağlam ve camsı katılar oluşturma kabiliyetine sahip olan dendritik ftalosiyaninler ise ftalosiyanin merkezi etrafında tekrarlanan birimlerden oluşan makromoleküller olup uygun sübstitüye gruplar kullanıldığında optik ve elektronik özellikleri kontrol edilebilmektedir. Ayrıca dendritik ftalosiyaninlerde jenerasyon sayısı arttıkça yapının daha düzenli hale geldiği de bilinmektedir (Li ve Aida, 2009; Kimura vd., 1997; Kobayashi, 1999; Ng, 2003).

Diğer yandan organik ince filmler; organik güneş pilleri, gaz sensörler, non-linear optik, OLED ve elektrokimyasal cihazlar gibi pek çok teknolojik uygulama alanında kullanılmaktadırlar (Joseph ve Menon, 2008; Zhu vd., 2000). Organik maddelerin ince film oluşturabilme özellikleri kullanılan malzemenin doğasına ve yapısına bağlı olarak tamamen değişmektedir (Farag ve Yahia, 2010; Jungyoon vd., 2003). Bu nedenle literatürde farklı özelliklere sahip organik malzemelerin dizaynı ve sentezi üzerine çalışmaların yoğun bir şekilde devam ettiği görülmektedir. Sahip oldukları ilginç özellikleri sayesinde ftalosiyaninler bu alanlarda tercih edilmektedir.

Bunun yanında yukarıda bahsedilen uygulamalarda organik malzemelerin düzgün ve pürüzsüz yüzeylere sahip ince filmlerin hazırlanabilmesi için seçilecek film hazırlama tekniğinin de uygun olması önemlidir. İleri teknolojik uygulamalarda ince film hazırlarken kullanılabilecek çeşitli yöntemler bulunmaktadır. Bunlardan bazıları damlatma (drop-casting), çevirme (spin-coating), daldırma (dip-coating), püskürtme (spray-coating) kaplamaları, vakumlu çökeltme (vacuum deposition) ve termal buharlaştırma tekniği (PVD, CVD) olarak verilebilir.

Bu yöntemlerden, bu çalışmada da kullandığımız damlatma yöntemi, organik film oluşturmak için kullanılan basit yöntemlerden biridir. Bu teknikte, organik madde uçuculuğu yüksek olan bir organik çözücüde çözülür, istenilen yüzey üzerine belirli mesafelerden damlatılan çözeltinin çözücüsü buharlaştıktan sonra ince film elde edilir. Hazırlanan filmlerin kalınlığı çözeltinin derişimi ile kontrol edilebilir. Bu yöntemde organik maddenin organik çözücüdeki çözünürlüğünün çok iyi olması istenir.

1 GİRİŞ

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

Ayrıca yöntemin maliyeti de oldukça düşük olduğundan uygulamalarda çoğunlukla tercih edilmektedir (Jungyoon vd., 2003; Rudiono vd., 1999; Joseph ve Menon, 2008; Mali vd., 2012; Sun vd., 2005).

Bu çalışmada, dendritik ve sandviç tür ftalosiyanin bileşiklerinin damlatma yöntemi ile hazırlanan ince filmlerinin yüzey morfolojisi Taramalı Elektron Mikroskop’u (SEM) ile incelenmiştir.

Farklı derişimlerde hazırlanan ftalosiyanin tek kat ve tabakalı ince film yüzeylerinin, optoelektronik uygulamalarda kullanılabilme potansiyeline sahip olduğu gözlenmiştir.

2. DENEYSEL METOD 2.1. Kullanılan kimyasallar Bu çalışmada, organik malzeme olarak dendritik Zn(II) ftalosiyanin 1 (Yabaş vd., 2017) ve sandviç Lu(III) fatlosiyanin 2 (Bağda vd., 2017) bileşikleri kullanıldı. Bu bileşiklerin ilgili literatürdeki sentez yöntemlerine göre miktarları artırıldı.

2.2. Organik ince filmlerin hazırlanması Drop-casting yöntemi ile 1 ve 2 bileşiklerine ait farklı derişimlerde tek ve üç tabakalı ince filmler hazırlandı. İnce filmler hazırlanırken kullanılmak üzere, tetrahidrofuran (THF) da 1 ve 2 bileşiklerinin ayrı ayrı 10-2 M, 10-4 M ve 10-6 M derişimlerindeki çözeltileri hazırlandı. Farklı derişimlerde hazırlanan 1 ve 2 bileşiklerinin organik çözeltileri aynı koşullarda ayrı ayrı cam yüzey üzerine tek tabakalı film hazırlamak için birer damla damlatılarak oda sıcaklığında kurumaya bırakıldı. Aynı işlem organik malzemelerin tabakalı sistemdeki davranışlarını gözlemleyebilmek için aynı nokta üzerine üç damla (her damlatma sonrası oda sıcaklığında kurutuldu) damlatılarak uygulandı.

2.3. Organik ince filmlerin SEM ile incelenmesi Organik malzemelerin farklı derişimlerde hazırlanan tek ve üç tabakalı organik filmlerinin yüzey morfolojisi TESCAN® MIRA3 XMU (Brno, Czechia) marka taramalı elektron mikroskobu ile incelendi. Ayrıca, organik bileşiklerin film oluşturmadan önceki yapısal özelliklerini gözlemleyebilmek için toz formlarının da SEM analizleri yapıldı. SEM analizi için, ikincil elektron ve geri saçınımlı elektron modları birlikte kullanılarak hem yüzey morfolojisinde derinlik algısı hem de yapısal farklılıkları gözlemlemek için faz farkı özellikleri birlikte kullanıldı. Böylece SEM’den de farklı yapılarda veya saf bileşimde kaplamanın oluşumu incelenmeye çalışıldı.

3. SONUÇ VE TARTIŞMA 3.1. Ftalosiyanin toz örneklerinin yüzey özellikleri Şekil 1’de görüldüğü üzere II.jenerasyon dendritik çinko ftalosiyanin bileşiği 1, ester gruplarının bağlı olduğu I.jenerasyon dendritik çinko ftalosiyanin üzerinden sentezlenmiştir (Yabaş vd., 2017). II.jenerasyon dendritik ftalosiyaninin bir önceki basamaktaki çıkış türüne göre daha düzenli bir yapı oluşturduğu gözlenmektedir.

I. ve II. jenerasyon dendritik ftalosiyaninlerin ayrı ayrı toz formunda incelenen SEM görüntülerinde yapı büyüdükçe daha düzenli ve plakasal toz büyümesine ulaşıldığı da gözlenmektedir (Şekil 2). Sübstitüye ester grupları içeren I.jenerasyon çinko ftalosiyanin tozların 2kx ve 5kx büyütmelerinde görüleceği üzere, yapıda yer yer plaka oluşumları olmakla birlikte, genelde gözenekli ve çekirdeklenme ile büyüme morfolojisi hâkimdir. Kurumadan kaynaklı belirli yüzey çatlakları ile çekirdeklenme kaynaklı nano çökeltilerin yapıyı küresel forma doğru büyüttüğü görülmüştür. Şekil 2’de soldaki uzak büyütmede ok ile gösterilen ve plakasal büyüyen tozların da üzerinde ve plaka aralarında gözeneklerin, hem kurumadan hem de büyüme esnasında çözünme-çökelme koşullarından oluşan gazlardan oluştuğu düşünülmektedir. Çözücü olarak kullanılan THF’nin buhar basıncının 2 DENEYSEL METOD

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

yüksek olması ile hızlı uzaklaşma eğiliminde olması gözenek oluşumu için itici kuvvet oluşturmuştur diye düşünülmektedir.

CH3

H3 C

O

O O

CH3

HN

O

O

S

S

O

H3 C O O

H3 C

N

O

N

O

H3 C

N

CH3

O

HO HO

O

N

N Zn N

S

O

N

S

N

O

O

O O

HO HO

CH3

HO

CH3

HO HO

O

N H H N

HO

N

N

N

Zn N

S

O HO

H N

N

O

O H3 C

H3 C

OH OH

O

S

N

OH

O

N H H N OH

OH OH OH OH OH

S O

O

O O

N

O

N

N H

S O

OH OH OH

NH H N

O

HO

O

O

OHOH

HO HOHO

O

HO HO

O O CH3

N H HN OH

H N O

OH

OH OH HO OH

OH

II.jenerasyon dendritik çinko ftalosiyan Bileşik 1

I.jenerasyon dendritik çinko ftalosiyan

Şekil 1: 1 Bileşiğinin sentez şeması (Yabaş vd., 2017)

I.jenerasyon Zn ftalosiyanin toz 2.00kx

I.jenerasyon Zn ftalosiyanin toz 5.00kx

II.jenerasyon Zn ftalosiyanin toz 2.00kx

II.jenerasyon Zn ftalosiyanin toz 5.00kx

Şekil 2: I.Jenerasyon Zn ftalosiyanin ve II.jenerasyon Zn ftalosiyanin (1) bileşiklerinin toz formdaki SEM görüntüleri II.jenerasyon Zn ftalosiyaninin 1 Şekil 2’de alt satırdaki fotolarında soldaki 2kx, sağdaki ise 5 kx büyütmelerdeki ikincil elektron ve geri saçınımlı elektron moduyla çekilmiş SEM görüntüleridir. 1 bileşiğinin plakasal büyüme eğiliminde olduğu ve plakaların kuruma ve gaz çıkışı devamı ile 50-100 3 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

mikronluk parçalar şeklinde ayrılarak yapıyı oluşturduğu görülmektedir. Ek olarak, birbirine bağlı şekilde altıgene benzer bazal düzlem plakaları olarak büyütme eğiliminde olduğu da söylenebilir.

I.jenerasyon Zn ftalosiyanin’e benzer şekilde yine çözücü olarak THF kullanıldığından, plakalar içindeki gözeneklerin hızlı buharlaşan çözücüden olduğu düşünülmektedir.

N

N O

N

8

O N

N

N S

N

N N

N N

O N

N

N

N

S

CN

S

N N

N

N

N S

N

S

O

O

Lu

N

N

CN

N S

O

N

N

S

N

S

O

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N N

N

O

S

N

N

O

N

N

Lutesyum Sandviç Ftalosiyanin Bileşik 2

Şekil 3: 2 bileşiğinin sentez şeması (Bağda vd., 2017)

2 bileşiği toz 5.00kx Şekil 4: 2 Bileşiğinin toz formdaki SEM görüntüsü Diğer yandan genel sentez şeması yukarıda gösterilen (Bağda vd., 2017) sandviç ftalosiyanin bileşiğinin 2 de toz formunda incelenen Şekil 4’teki SEM görüntülerinde Lu ftalosiyanin tozların çökeltilerinin fotosu görülmektedir. Yapıda çökelmenin farklı olması ile farklı çekirdek büyüklüklerine sahip küresel Lu ftalosiyanin tozlarının aglomereleri görülmektedir. Aglomeredeki küresel Lu ftalosiyanin tozların boyutları ortalama 2 mikrometre, oluşmaya başlamış ve hızlı çökeldiği düşünülen tozların boyutları da yaklaşık 100-200 nm civarındadır. Çökelmenin çok yavaş yapılması aynı zamanda safsızlıkların da çökelmemesi için bir saflaştırma yöntemi olarak da seçilmiştir.

3.2. Tek tabakalı ftalosiyanin ince filmlerinin yüzey özellikleri Farklı derişimlerde (10-2M, 10-4M, 10-6M) hazırlanan tek tabakalı 1 ve 2 bileşiklerinin ayrı ayrı ince filmlerinin SEM görüntüleri incelenmiştir.

4 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

1 bileşiğinin tüm derişimlerde hazırlanan tek tabakalı ince filmlerinin SEM görüntülerinde oldukça düzgün bir yüzeye sahip olduğu görülmektedir.

Bileşik 1 tek tabakalı film 10-2M, 20.0kx

Bileşik 1 tek tabakalı film 10-2M, 50.0kx

Bileşik 1 tek tabakalı film 10-2M, 100.0kx Şekil 5: 1 Bileşiğinin 10-2M derişimindeki tek tabaka ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri Şekil 5’te görüldüğü üzere, en yüksek derişimdeki 1 bileşiğinin tek tabakalı kaplamasında, noktasal olarak bazı düzensizlikler olmakla birlikte genelde film oluşum kalitesi nano ölçekte bile düzenli olarak belirlenmiştir. Cam yüzeyinin atomik ölçekte bile düzensiz ve pürüzlerini takiben 5 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

oluşan film tabakası makro olarak pürüzsüz görülmekle birlikte mikro ve nano ölçekte görüldüğü üzere kuruma çatlaklarına sahiptir. En yüksek derişimde, oluşan çatlakların ortalama genişliği 10-20 nm olup, filmin cam yüzeye tamamen ıslatma ile yapıştığı sonucuna ulaşılabilir.

Bileşik 1 tek tabakalı film 10-4M, 20.0kx

Bileşik 1 tek tabakalı film 10-4M, 50.0kx

Bileşik 1 tek tabakalı film 10-4M, 100.0kx Şekil 6: 1 Bileşiğinin 10-4M derişimindeki tek tabaka ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri.

6 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

Bileşik 1 tek tabakalı film 10-6M, 20.0kx

Bileşik 1 tek tabakalı film 10-6M, 50.0kx

Bileşik 1 tek tabakalı film 10-6M, 100.0kx Şekil 7: 1 Bileşiğinin 10-6M derişimindeki tek tabaka ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri Şekil 6’da ise 10-4M da 1 bileşiği kaplamasının yüzey morfolojisi görülmektedir. Yapıda küçük büyütmelerde bile pürüzsüz yüzey oluşumu ve artan büyütme ile de kuruma kaynaklı yüzey çatlakları görülmektedir. Düşen molarite ile birlikte en büyük büyütmede görüldüğü üzere, yüzey çatlaklarının genişlikleri artmış ve ortalama 20-40 nm civarına gelmiştir. Buna rağmen yapıda 7 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

herhangi bir ayrılma ve tabakalanma görülmemekte bunun da organik molekülün viskoelastik yapısından ileri geldiği düşünülmektedir. Şekil 7’de 1 bileşiğinin en düşük derişimdeki film kaplaması görülmektedir. En düşük derişimde bile yüzeyde küçük büyütmelerde kısmi süreksizlikler görülmekle birlikte, cam yüzeye yapışmada herhangi bir sorunla karşılaşılmamıştır. Kuruma çatlakları benzer şekilde takip etmekte olup yüzeyle elastik özelliklerinden dolayı devamlı yüzey oluşturmuşlardır. 100kx büyütmede ise derişim azalması ile çatlakların arttığı ve ortalama çatlak genişliğinin 50 nm üzerinde olduğu görülmektedir.

Bileşik 2 tek tabakalı film 10-2M, 20.0kx

Bileşik 2 tek tabakalı film 10-2M, 50.0kx

Bileşik 2 tek tabakalı film 10-2M, 100.0kx Şekil 8: 2 Bileşiğinin 10-2M derişimindeki tek tabaka ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri.

8 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

Şekil 8’de tek tabakalı 2 bileşiğinin film oluşumu görülmektedir. En yüksek derişimde dahi yüzeyde makro herhangi bir süreksizlik olmasa bile, 100 kx büyütmede 20-40 nm genişliğinde ve pürüzlü, yani derinlikli topaklar oluşmuştur. Çatlakların birbirine bağlı olmamasının sebebinin LuPc’nin elastik özelliklerinin daha gevrek olmasından ileri geldiği düşünülmektedir.

Bileşik 2 tek tabakalı film 10-4M, 20.0kx

Bileşik 2 tek tabakalı film 10-4M, 50.0kx

Bileşik 2 tek tabakalı film 10-4M, 100.0kx Şekil 9: 2 Bileşiğinin 10-4M derişimindeki tek tabaka ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri 9 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

Şekil 9’da 10-4M derişimindeki 2 bileşiğinin ince film yüzey morfolojisi görülmektedir.

10 M’de çatlakların genişlikleri artmakla birlikte çatlaklar arasındaki bileşim daha fazla görülmüştür.

Azalan derişimde film yapısının kısmen de olsa daha düzgün ve kuruma çatlaklarının sürekli formda 2 bileşiğinin yapısıyla devam ettiği görülmektedir. Fakat düşük derişimden dolayı çatlak genişlikleri artmıştır.

-4

Bileşik 2 tek tabakalı film 10-6M, 2.0kx

Bileşik 2 tek tabakalı film 10-6M, 5.0kx

Bileşik 2 tek tabakalı film 10-6M, 10.0kx

Bileşik 2 tek tabakalı film 10-6M, 50.0kx

Şekil 10: 2 Bileşiğinin 10-6M derişimindeki tek tabaka ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri. Şekil 10’da 2 bileşiğinin 10-6M olan en düşük derişimdeki kaplama morfolojisi görülmektedir.

Cam yüzeyden herhangi bir delaminasyon görülmemekle birlikte, yapının düşük derişimde olmasından dolayı kuruma boşlukları aşırı büyümüş ve çözücünün hızlı buharlaşmasından dolayı çapı 1-2 mikrometreyi bulan süreksizlikler de görülmektedir. Süreksizlikler yapıda aynı pürüzlülükte olmayan, sadece THF’nin buharlaşması esnasındaki farklılıklardan ve düşük derişim kaynaklı oluşmuş şekilde görülmüştür. En yüksek büyütmelerde ise çatlakların bu gözeneklerin geçiş bölgelerinde olduğu ve absorbsiyonu etkileyebileceği de düşünülmektedir. Çatlakların cam yüzeyin paralelinde ve film bağlantısını kesiyor olması da kuruma farklılığıyla oluşan başka bir handikaptır.

3.3. Üç tabakalı ftalosiyanin ince filmlerinin yüzey özellikleri Farklı derişimlerde (10-2M, 10-4M, 10-6M) hazırlanan üç tabakalı 1 ve 2 bileşiklerinin ayrı ayrı ince filmlerinin SEM görüntüleri incelenmiştir.

SEM görüntülerinden Şekil 11’de 1 bileşiğinin üç katlı tabakalarının birbirine birleşme açısından herhangi bir problemi olmadığı başka bir değişle delaminasyon bulunmadığı görülmüştür.

Yüzeydeki pürüzlerin ve yer yer oluşan süreksizliklerin bazı damlatma hasarlarından kaynaklandığı ve yüzeyin küçük deliklerle tabakaların arasından uzaklaşan THF’nin farklı zamanlarda buharlaşmasından dolayı olduğu düşünülmektedir.

10 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

Bileşik 1 üç tabakalı film 10-2M, 20.0kx

Bileşik 1 üç tabakalı film 10-2M, 50.0kx

Bileşik 1 üç tabakalı film 10-2M, 100.0kx Şekil 11: 1 Bileşiğinin 10-2M derişimindeki üç tabakalı ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri Şekil 12’de 10-4M derişimindeki üç tabakalı yüzeylerde, yüzeylerin hem kaplama aralarını kapatıcı hem de delaminasyona sebebiyet vermeyecek şekilde yüzey kaplaması oluşturduğu görülmüştür. Yüzeydeki çatlakların genişliğinin arttığı ve süreksiz olduğu görülmüştür. Kaplamanın kalınlığının artışı ile herhangi bir yüzey deformasyonu görülmemektedir.

11 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

Bileşik 1 üç tabakalı film 10-4M, 20.0kx

Bileşik 1 üç tabakalı film 10-4M, 50.0kx

Bileşik 1 üç tabakalı film 10-4M, 100.0kx Şekil 12: 1 Bileşiğinin 10-4M derişimindeki üç tabakalı ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri Şekil 13’te azalan derişim ve üç kat kaplama ile kaplamalar arasındaki geçişlerde ilk kattan kaynaklı THF uzaklaşmasında farklılaşmalar görülmüştür. Tabakadaki derişim azalışı ve THF’deki 12 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

buhar basıncındaki farklılıklardan dolayı ağsı bir kaplama görülmekle birlikte girişimin yüksek olacağı düşünülmektedir. Yüksek büyütmelerde alttaki tabakalarda kaplama malzemesinin olduğu fakat hızlı uzaklaşmadan dolayı toparlanma olduğu görülmektedir.

Bileşik 1 üç tabakalı film 10-6M, 20.0kx

Bileşik 1 üç tabakalı film 10-6M, 50.0kx

Bileşik 1 üç tabakalı film 10-6M, 100.0kx Şekil 13: 1 Bileşiğinin 10-6M derişimindeki üç tabakalı ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri 13 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

2 bileşiğinin üç tabakalı kaplama görüntüleri Şekil 14-16’da görülmektedir. Yüksek derişimdeki üç kat kaplamalarda yüzey çekirdeklenmelerinden başka pürüzlülük bulunmadığı tespit edilmiştir. Yüzeyde kısmi birikmeler görülmekle birlikte katmanlar arasında delaminasyon da gözlenmemiştir.

Bileşik 2 üç tabakalı film 10-2M, 20.0kx

Bileşik 2 üç tabakalı film 10-2M, 50.0kx

Bileşik 2 üç tabakalı film 10-2M, 100.0kx Şekil 14: 2 Bileşiğinin 10-2M derişimindeki üç tabakalı ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri 14 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

Şekil 15’te küçük büyütmelerde (500x ve 1kx) yüzeydeki küçük gözenekler görülemezken 2kx ve üstü büyütmelerde (2kx, 5kx, 10kx) yüzeyde alt zeminde ftalosiyanin bileşiği 2 bulunmakta ve azalan derişim ile tabakalar arasında geçişler olduğu görülmektedir. THF’nin farklı uzaklaşma hızlarıyla gözenek oluşumu görülmüş, üst tabakada ise ani buharlaşma ile çatlak oluşumu da belirgin hale gelmiştir. Önceki büyütmelerin çok fazla olması, bu büyütmelerin sadece 10kx’te kalması gözeneklerin uygun şekilde görülebilmesinden ileri gelmektedir.

Bileşik 2 üç tabakalı film 10-4M, 500.0x

Bileşik 2 üç tabakalı film 10-4M, 2.0kx

Bileşik 2 üç tabakalı film 10-4M, 5.0kx

Bileşik 2 üç tabakalı film 10-4M, 10.0kx

Şekil 15: 2 Bileşiğinin 10-4M derişimindeki üç tabakalı ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri

15 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

Bileşik 2 üç tabakalı film 10-6M, 500.0x

Bileşik 2 üç tabakalı film 10-6M, 2.0kx

Bileşik 2 üç tabakalı film 10-6M, 5.0kx

Bileşik 2 üç tabakalı film 10-6M, 10.0kx

Şekil 16: 2 Bileşiğinin 10-6M derişimindeki üç tabakalı ince filminin farklı büyütmelerdeki SEM görüntüleri Şekil 16’da azalan derişim ile gözenek oluşumu THF buharlaşması sebebi ile artmış ve boyutu büyümüştür. Boyutun büyümesi ile aralarda çatlak oluşumu da artmıştır. En büyük büyütmelerde THF uzaklaşmasından kaynaklı gözenek oluştuğu, alt tabakanın görülmemesinden dolayı anlaşılmıştır.

Ayrıca çökelmenin hızlı olması sebebi ile de 2 bileşiğinin 1 mikron boyutundaki çekirdekleri görülmektedir. Hem derişim azalması hem de THF’deki hızlı buharlaşma yüzeyin pürüzlülüğünün artışına sebep olmuştur.

16 SONUÇ VE TARTIŞMA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

Şekil 17: 2 Bileşiğinin farklı derişimlerdeki üç tabakalı filmlerinin yüzey pürüzlülüğü grafiği Şekil 17’de 2 bileşiğinin üç katlı tabakalardaki yüzey pürüzlülüğünün değişimi, SEM’in görüntü analiz programındaki ölçüm sistemi ile histogram alınarak elde edilmiştir. Yüzey pürüzlülüğündeki artış, aynı zamanda olası dalga girişimi olaylarının da azalmasına sebep olur. Yüzey pürüzlülüğündeki göreceli artışın sebebi yine THF uzaklaşmasındaki farklılığa ve derişim azalmasına bağlanabilir. Tek boyutlu histogram alınarak ayrıca çukur ve tümseklerdeki mesafe ölçümü de yapılabilir. X eksenindeki mesafe orijinal mesafe olup, y ekseni ise elektron ışını yansımasına göre belirlenmiş göreceli yükseklik ölçümleridir, fakat birbirleri ile göreceli olarak orantılıdır. Göreceli yüzey pürüzlülükleri, en yüksek derişimde ~0.2 mikrometre civarlarında iken, orta derişimde ~7 mikrometre, en düşük derişimde ise ~18 mikrometre ölçülmüştür ki bu ölçümler de SEM görüntüleriyle uyumludur.

Bu çalışmada dendritik 1 ve sandviç 2 ftalosiyanin bileşikleri ince filmlerinin yüzey morfolojileri incelenmiştir. Sonuç olarak, uygulaması kolay, maliyeti düşük olan damlatma metodu ile hazırlanmış ftalosiyanin filmlerinin oldukça düzgün yüzey oluşturabilme kapasitelerinin bulunduğu ve bu sayede optoelektronik uygulamalarda kullanılabilme potansiyeline sahip oldukları söylenebilir.

Yüzey kaplamalarının delamine olmaması, pürüzlülüklerinin düşük olması, girişim yapma ihtimalini düşürmektedir. Geçirgenlikleri de UV ortamda gözle de kontrol edilebilir seviyededir. Diğer yandan, yaptığımız araştırmalara göre literatürde damlatma metodu ile hazırlanan dendritik ftalosiyanin ince filmlerinin yüzey morfolojisinin incelendiği herhangi bir çalışmaya rastlanamamıştır. Bu nedenle bu çalışma ftalosiyanin merkezli dendritik ftalosiyaninlerin damlatma yöntemiyle hazırlanan ince filmlerinin yüzey morfolojisinin incelendiği ilk çalışma olarak değerlendirilebilir.

Teşekkür Bu çalışmada Sivas Cumhuriyet Üniversitesi İleri Teknoloji Araştırma ve Uygulama Merkezi (CÜTAM) laboratuvar olanakları kullanılmıştır.

4. KAYNAKÇA Bağda, E., Yabaş, E., Bağda, E. (2017). Analytical approaches for clarification of DNAdouble decker phthalocyanine binding mechanism: As an alternative anticancer chemotherapeutic.

Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, 172, 199-204.

17 KAYNAKÇA

FARKLI TÜRDEKİ FTALOSİYANİN BİLEŞİKLERİNİN İNCE FİLM YÜZEY MORFOLOJİLERİNİN İNCELENMESİ

Farag, A.A.M., Yahia, I.S. (2010). Structural, absorption and optical dispersion characteristics of rhodamine B thin films prepared by drop casting technique. Optics Communications, 283, 43104317.

Ishikawa, N., Kaizu,Y. (2002). Synthetic, spectroscopic and theoretical study of novel supramolecular structurs composed of lanthanide phthalocyanine double-decker complexes.

Coordination Chemistry Review, 226, 93-101.

Jiang, J., Liu, R.C.W., Mak, T.C.W., Chan, T.W.D., Ng, D.K.P. (1997). Synthesis, Spectroscopic and electrochemical properties of substituted bis(phthalocyaninato)lanthanide(III) complexes. Polyhedron, 3 (16), 515-520.

Joseph B., Menon, C.S. (2008). Studies on the Optical Properties and Surface Morphology of Cobalt Phthalocyanine Thin Films. E-Journal of Chemistry, 5, 86-92.

Joseph, B., Menon, C.S. (2007). Studies on the Optical Properties and Surface Morphology of Nickel Phthalocyanine Thin Films. E-Journal of Chemistry, 4, 255-264.

Jungyoon, E., Kim, S., Lim, E., Lee, K., Chae, D., Friedman, B. (2003). Effects of substrate temperature on copper(II) phthalocyanine thin films. Applied Surface Science, 205, 274-279.

Kimura, M., Nakada, K., Yamaguchi, Y., Hanabusa, K., Shirai, H., Kobayashi, N. (1997).

Dendritic metallophthalocyanines: Synthesis and Characterization of a zinc(II) phthalocyanine[8]3arborol. Chemical Communications, 13, 1215-1216.

Kobayashi, N. (1999). Phthalocyanines. Current Opinion in Solid State and Materials Science, 4, 345-353.

Kobayashi, N. (2002). Dimer, Trimer, and Oligomers of Phthalocyanines and Related Compounds, Coordination Chemistry Review, 227, 129-152.

Leznoff, C. C., Lever, A. B. P. (1989-1996). Phthalocyanines Properties and Applications.

Vol.1-4, VCH Publisher.

Li, W.S., Aida, T. (2009). Dendrimer porphyrins and phthalocyanines. Chemical Reviews, 109, 6047- 6076.

Mali, S.S., Dalavi, D.S., Bhosale, P.N., Betty, C.A., Chauhanc, A.K., Patil, P. S. (2012).

Electro-optical properties of copper phthalocyanines (CuPc) vacuum deposited thin films. RSC Advances, 2, 2100-2104.

Ng, D. K. P. (2003). Dendritic phthalocyanines: synthesis, photophysical properties, and aggregation behavior. Chimie, 6, 903-910.

Rudiono, Kaneko, F., Takeuchi, M. (1999). Morphological characteristics of perylene-doped phthalocyanine thin films and their photovoltaic effect. Applied Surface Science, 142, 598-602.

Sun, Y., Liu, Y., Zhu D. (2005). Advances in organic field-effect transistors, Journal of Materials Chemistry, 15, 53-65.

Yabaş, E. Sülü, M., Özgür, A., Tutar, Y. (2017). Effect of New Water-Soluble Dendritic Phthalocyanines on Human Colorectal and Liver Cancer Cell Lines. Süleyman Demirel University Journal of Natural and Applied Sciences, 21 (3), 689-695.

Zhu, S., Banks, C.E., Frazier, D.O., Penn, B., Abdeldayem, H., Hicks, R., Burns, H.D., Thompson, G.W. (2000). Structure and morphology of phthalocyanine "lms grown in electrical "elds by vapor deposition. Journal of Crystal Growth, 211, 308-312.

18 KAYNAKÇA

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ Sevda Yetiman1,.*, Yasin Polat2, Yılmaz Dağdemir3, Mehmet Arı3 *

Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fizik Anabilim Dalı, 38039, Kayseri ytmnsevda@gmail.com * Sorumlu Yazar

1. GİRİŞ Fosil yakıtların giderek azalması, fosil yakıt kullanımının çevreye verdiği zararlar ve petrol ve gaz fiyatlarındaki dalgalanma devam ettikçe yenilenelebilir enerjilere geçiş daha fazla önem arz etmektedir. Yenilenebilir enerji kaynakları dünyanın enerji ihtiyacını karşılamak için oldukça yeterlidir. Biyokütle, rüzgar, güneş enerjisi, hidroelektrik ve jeotermal enerji gibi rutin olarak mevcut yerli kaynakların kullanımına dayalı sürdürülebilir enerji kaynakları bu hizmeti sağlamaktadır (Ohmerod, 2003). Önemli çevresel faydalar ve yüksek enerji verimliliği sağlayan yakıt pilleri, ilk kez 160 yıl önce araştırılmasına rağmen daha çok son otuz yıl içerisinde ticari olarak gündeme gelmeye başlamıştır. Yakıt pilleri reaktan (hidrojen, doğal gaz, metan hava, oksijen vb.) lerin kimsayal enerjisini bir yanma prosesi gerçekleşmeksizin direk elektirik akımına çeviren elektrokimyasal düzeneklerdir (Kharton vd., 2004). Yakıt pilleri istenmeyen termal, kimyasal ve akustik emisyonları en aza indirerek elektrik üretimi için umut verici bir alternatif sağlamaktadır.

Yakıt pillerinin teknolojik anlamda ilk denemeleri NASA tarafından 1958 yılında Apollo, Gemini, ve Space Shuttle uzay gemilerinde gerçekleşmiştir (Fuel cells, 2017). 1838 yılında avukat ve bilim adamı olan İngiliz Fizikçi Sir William Grove yaptığı bir çalışmada raslantı eseri, suyun elektrolizinin ters tepkimesi sayesinde sabit güç ve akımın üretildiğini tespit ederek ilk yakıt pili çalışmalarını başlatmıştır (Yakıt hücrelerinin tarihçesi, 2017). Bu çalışma H2-O2 pili üzerinde yapılmıştır. 1893 yılında, Nobel ödüllü Almanyalı bilim adamı, Friedrich Wilhelm Ostwald katı oksit yakıt pilini ayrıntılı inceleyerek tüm elemanların pil içerisndeki görevini ve etkisini araştırmaya yönelik çalışmalar yapmıştır. 1896 yılında ise William W. Jacques, kömürün elektrokimyasal enerjisinden faydalanarak doğrudan elektrik üretmeyi hedefleyerek ergimiş elektrolitli yakıt pillerinin temelini atmıştır. 1900 yılında, Nobel ödüllü Alman bilim adamı Waltheɾ Heɾmann Nernst katı oksit elektrolit kullanılarak oluşturulan yakıt hücresi projesi başlatmış fakat bu proje ancak 37 yıl sonra, 1937 yılında Emil Baur tarafından tamamlanabilmiştir (Horizon yakıt hücresi teknolojileri, 2017).

Yakıt pili üzerinde önemli çalışmalar yapan bilim adamlarından biri de Thomas Bacondur. Bacon'un 1950'lerdeki öncü çalışmalarından sonra, yakıt pilleri Amerikan yerleşik uzay programlarında kullanılmaya başlanmıştır (Larminie ve Dicks, 2013). Bu başarı uzay teknolojisini ticaretleştiren bir politika ile birlikte; Amerika, Japonya ve son zamanlarda Avrupa’yı da içine alarak gelişimine devam etmektedir. 20.yüzyılın özellikle son dönemlerinde, küresel ısınmayla ilgili çevresel kaygılar ve atmosferdeki CO2 emisyonunu azaltmaya yönelik arayışlar yakıt pillerine olan ilgiyi giderek arttırmaktadır.

Hidrojenle ısıtmada kullanılan birçok teknoloji olmasına rağmen yakıt pilleri elektriksel verimlilik açısından ilk sırada yer alır. Esnek ve modüler bir teknolojiye sahip olan yakıt pilleri ısı ve güç sistemlerinde en fazla verimlilik sağlayanıdır. Bazı sistemler sadece elektrik üretmeye tasarlanmışken, bahsedilen yakıt pilleri, potansiyel olarak elektrik maliyetleri ve karbon 19 GİRİŞ

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

emisyonlarından tasarruf sağlayarak son derece yüksek verimlilik (Yaklaşık %95’e kadar) sağlayabilir (IPSOS Anketi, 2013).

Geleneksel enerji üretim sistemlerinde üç aşamada gerçekleşen elektrik enerjisi eldesinin ilk aşamasında yakıtın yanması sonucu olarak elde edilen ısı enerjisi ikinci aşamada mekanik enerjiye dönüştürülürken son aşamada da mekanik enerjinin elektrik enerjisine dönüşümü gerçekleşir. En fazla % 40’lık bir verim elde edilmekle birlikte bu enerji kademelerinde, özellikle ikincide, yüksek miktarda enerji kayıpları meydana gelmektedir (Liebhafsky ve Cairns, 1968). Yakıt pillerinde ise, yakıtın enerjisi direkt olarak elektriksel enerjiye dönüşmektedir.

Yakıt pilleri, CO2 emisyonunu azaltırken kükürt dioksiti ve azot dioksiti sıfıra indirirler ayrıca mekanik aksam içermemeleri sebebiyle ses sorunu oluşturmadıkları için gürültü kirliliğine neden olmamaları da avantajları arasındadır (Steelei 2001). Aşınma yıpranma şeklinde sorunları da yoktur.

Yapı olarak kompleks olmamalarına rağmen dayanıklı sistemler olan yakıt pilleri pek çok alanda kullanılabilme özelliğine sahiptir (Şekil 1. ve Şekil 2.). Teorikte yakıt beslendiği sürece, bir bakıma gerek duymadan devamlı elektrik üretebilme kapasitesine sahip olmaları en önemli avantajlarındandır (Meibuhr, 1966; Eser, 2007). Yakıt hücrelerinin üstünlüğü şu şekilde sıralanabilir (Yıldırım, 2011); •

Düşük çevresel kirlilik •

Yüksek enerji üretim verimi

•

Değişken yakıtlarla çalışabilirlik.

•

Modülerlik •

Kısa süren montajlama işlemi

•

Soğutma suyu kolaylılığı

•

Yüksek güvenilirlik

•

Kolay işletim özelliği

•

Seri üretime uygun

•

Minimum atık miktarı

•

Çevre ye duyarlılık (gürültü sorunu yoktur)

Yakıt pilleri, içerisinde bulunan elektrolitin yapısına ve çalışma sıcaklığına göre iki farklı şekilde sınıflandırılabilir (Polat, 2015).

A) İçerisinde bulunan elektrolitin yapısına göre yakıt pilleri; 1) Katı oksit yakıt hücresi (SOFC) 2) Erimiş karbonat yakıt hücresi (MCFC) 3) Fosforik asit yakıt hücresi (PAFC) 4) Doğrudan metanol kullanan yakıt hücresi (DMFC) 5) Alkalin yakıt hücresi (AFC) 6) Proton değişim zarlı yakıt hücresi (PEMFC) B) Çalışma sıcaklığına göre; 1) Düşük sıcaklık (25 oC-100 oC) yakıt hücresi (LT-FC), 2) OrtaYüksek sıcaklık (500 oC -1000 oC) yakıt hücresi (HT-FC) 3) Çok yüksek sıcaklık (1000 oC ve üzeri) yakıt hücresi (VHT-FC) 4) Sıcaklık (100 oC -500 oC) yakıt hücresi (IT-FC),

20 GİRİŞ

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

Bir yakıt pili anot, katot ve elektolit kısımlarından meydana gelir. Orta kısımda elektrolit olmakla birlikte her iki yüzeyi de geçirgen-gözenekli yapıda bulunan anot ve katot elektortlarla temas halindedir. Yakıt hücrelerinde, farklı bölmelerde yer alan yakıt ile oksitleyici bir elektrolit/elektrot ünitesinde (yakıt hücresi) reaksiyona girerler. Elektriksel tepkime sayesinde anot ve katot arasında meydana gelen potansiyel yük farkı elektron akışı ve elektriksel gerilim meydana getirir. Ürünlerde saf su ve ısı ayrıca kullanılan yakıta bağlı olarak karbondioksit de açığa çıktığı gözlemlenmiştir (Yakıt hücreleri alt grup raporu, 2018).

Şekil 1: Katı oksit yakıt pilinin çalışma prensibi (Timurkutluk, 2007).

Burada elektrotlar, gaz geçişini izin verecek biçimde gözenekli yapıya sahip olmalıdır, ayrıca elektronik iletken yapıya sahip olması gerekmektedir. Diğer yandan elektrolit ise, gaz geçişine izin vermeyecek biçimde yoğun bir yapıya sahip olmalıdır.

Anot; H2 → 2H+ + 2e-

(1)

Katot; ½ O2 + 2e → O

(2)

Anot; 2H-+ O2- → H2O

(3)

-

2-

Şekil 2: Bir yakıt pilinin yapısı ve çalışma prensibi (Yakıt Pilleri, 2018).

Elektrolit tabakası yakıt pillerinin en önemli bileşeni olduğundan dolayı; elektrolit tabaka üretiminde verim, iletkenlik ve kararlılılık açısından en iyi sonuç verecek malzemeler seçilmelidir 21 GİRİŞ

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

(Larminie ve Dicks, 2013; Polat vd, 2017). Katı oksit yakıt hücrelerinde elektrolit olarak kullanılan katı elektrolitlerin oksijen iyonu iyonik iletkenliğine sahip olması gerekmektedir. İyonik iletkenliğin sağlanması kristal örgüsünde iyonik boşlukların (vacancy) olmasına bağlıdır. Oksijen iyonlarının iletimi, sıcaklığın etkisiyle birlikte, örgüde yer alan bu boşluklar sayesinde gerçekleşir. Bu sebepler göz önünde bulundurulduğunda, katı oksit elektrolitlerin, yoğun miktarda oksijen boşlukları içeren malzemelerden seçilmesi gerekir (Yakıt Pilleri, 2018; Jung, 2009).

ZrO2 tabanlı katı elektrolitten oluşan bir KOYP sisteminde enerji verim oranı maksimum % 50–60 düzeyinde kalırken, Bi2O3 tabanlı katı elektrolitten oluşan katı oksit yakıt pilleri sisteminde bu oranın en az % 70, ek iyileştirmelerle ile %80’e kadar ulaşabilmekte olması KOYP sistemlerinde Bi2O3 kullanıma dikkati çekmektedir. Bi2O3 kullanımı iyonik iletkenlik özelliğini arttırmaktadır.

Ayrıca yüksek enerji verimi, düşük üretim maliyeti ve ileriye dönük seri üretime uygunluk da çalışmalar açısından önemlidir (Hou vd, 2016).

Bi2O3 bileşiğinin literatürde gözlemlenen altı adet fazı vardır; monoklinik yapıda faz (αBi2O3), yüzey merkezli yapıda faz kübik (fcc) (δ- Bi2O3), iç merkezli kübik yapıda faz (bcc) (γBi2O3), tetragonal yapıda faz (β- Bi2O3), ortorombik yapıda faz (ε- Bi2O3) ve triklinik yapıda faz (ωBi2O3) (Steele, 2001; Meibuhr, 1966; Yakıt hücreleri alt grup raporu, 2018). Yüzey merkezli kübik yapıda faz (fcc) (δ- Bi2O3) sadece 730-825°C aralığında kararlıdır. δ- Bi2O3 fazını yüksek sıcaklıktan düşük sıcaklığa soğuturken termal olaylardan kaynaklı histerezis etkisi nedeniyle 650 °C civarında yarı kararlı β- fazı ve 640 °C civarında yarı kararlı γ- fazı görülür. Genellikle yarı kararlı β- ve γ Bi2O3 fazları 300 °C ‘nin aşağısındaki sıcaklıklarda α- Bi2O3 fazına dönüşür. Yarı kararlı triklinik fazı (ω- Bi2O3) sadece 800°C civarında görünür. Tetragonal yarı kararlı ε- Bi2O3 sadece 240°C gibi düşük sıcaklıkarda görülür (Cornei vd., 2006).

Saf Bi2O3 içerisine iyonik yarıçapı Bi2O3’den küçük özellikte lantanit grubu elementlerin oksit bileşiklerinin katı hal reaksiyonu ile katkılanmasıyla yarı kararlı fazları kararlı hale getirilebilmektedir.

Bu yöntemle yüksek sıcaklık kübik yapıda kararlı fazı olan (δ-fazı) oda sıcaklığı gibi düşük sıcaklıklarda dahi kararlı duruma getirilebilmektedir (Polat, 2015; Cornei vd 2006). Literatüre bakıldığında, henüz nano boyutta Bi2O3 tabanlı, (Er2O3)x (Eu2O3)y(Ho2O3)z katkılı dörtlü örneklerin incelenmesiyle ilgili bir çalışmaya rastlanmamıştır (Tablo 1).

Tablo 1: Literatürde bildirilen bazı katkılı Bi2O3 temelli sistemlerin iletkenlik değerleri BİLEŞİK MADDE

T (OC) σ (ohm-1cm-1) REFERANS

Bi2O3 – δ

800

2.3

Bi2O3 – β

600

1X10-3

Bi2O3 – β

650

2X10-3

(Bi2O3 )0.84 (Ba2O3)0.16

600

8.8X10-2

(Bi2O3)0.43 (Te2O3)0.57

600

1.1X10-3

(Bi2O3)0.33 (Ti2O3)0.67

600

4X10-5

(Bi2O3)0,33 (Sn2O3)0,67

600

1.7X10-4

(Bi2O3)0,33 (Zr2O3)0,67

600

3X10-4

(Bi2O3)1-x(Nb2O5)x

700

1.9X10-1

(Bi2O3)1-x (Sb2O3)x – β

500

2.5X10-4

(Bi2O3)1-x (MoO3)x – β

600

9X10-3

(Bi2O3)50 (MoO3)50

750

1X10-4

(Bi2O3)0,875 (MoO3)0,125 – δ

700

1X10-2

(Bi2O3)1-x (MoO3)x – δ (x=0.125) 500

1X10-3 22 GİRİŞ

Sammes vd., 1999.

Miyayama vd., 1983 Takashi vd., 1977

Chiodelli vd., 1994

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

(Bi2O3)1-x (V2O5)x – γ

700

8.3X10-2

Turkoglu ve Belenli, 2003

(Bi2O3)1-x (Sb2O3)x – γ

500

1.8X10-3

Miyayama vd., 1983

(Bi2O3)1-x (SrO)x

700

2.2X10-1

(Bi2O3)1-x (SrO)x

500

6.0X10-3

(Bi2O3)-(Tb2O3)-(V2O3) - δ

700

5X10-1

Takahashi vd., 1972 Portefaix vd., 1997

KOYP’nin uygulama alanları; ulaşım, elektrik hizmet sektörü, ticari sektör, savunma sanayi endüstriyel sektörü olarak sıralanabilir. Popülerliğini koruyan ve günlük hayattaki uygulama alanı günden güne artan katı oksit yakıt hücreleri (KOYP) özellikle gelişmiş ülkelerde otomobil üretiminde kullanılmaktadır. Ayrıca endüstri, taşımacılık ve konut sektörlerinde uygulama alanına sahiptir.

Yüksek verimlilik sağlamasının yanı sıra doğa dostu da olan bu enerji kaynağı gelecek vaat etmektedir. Dünya genelinde ulaşım, beyaz eşya, güç kaynağı üreticisi gibi birçok firma bu konuda araştırmaya ve uygulamaya geçmiştir. Yakın gelecekte günlük yaşantımızda bu tür araçları kullanmak hayatımızı çok kolaylaştıracaktır (Yılmaz, 2008; Kavici, 2015).

2. MATERYAL VE METOT Farklı sitokiyometrik ölçümlerde Bi2O3 (99.99% saflıkta, Alfa Easer), Ho2O3 (99.99% saflıkta, Alfa Easer), Eu2O3 (99.99% saflıkta, Alfa Easer) ve Er2O3 (99.99% saflıkta, Alfa Easer) nano yapıdaki toz malzemeler kullanılmıştır. (Bi2O3)1-x-y-z (Ho2O3)x (Er2O3)y (Eu2O3)z sitokiyometrik aralıktaki tozlar katı-hal reaksiyonu yöntemi kullanılarak sentezlenmiş ve sentezlenen katı toz karışım haldeki örnekler sıcaklık kontrollü iletkenlik ölçümleri için Specac marka soğuk pres makinesi ile 7 ton basınç altında yaklaşık 15 dakika preslenerek palet haline getirilmiştir. Hazırlanan paletler ilk olarak 750 °C’de kül fırınında yaklaşık 24 saat boyunca kalsine edilmiş ikinci olarak 700 °C’de 100 saat boyunca kalsine edilerek içerisindeki safsızlıklardan arındırılmış ve bu işlemler sonucunda örneklerin seramik yapıda olduğu gözlenmiştir. Isıl işlem denemesinden sonra faz oluşumunun gerçekleşip, gerçekleşmediğinin kontrolü amacıyla XRD (X-ışınları toz difraksiyon) ölçümleri yapılmıştır. Bunun için Bruker AXS D8 Advanced tipi XRD sistemi kullanılmış olup Erciyes Üniversitesi Teknoloji Araştırma ve Uygulama Merkezin (TAUM)’den hizmet alımı yapılmıştır. Faz dönüşümünün hangi sıcaklıkta olduğunu belirlemek için alınan Diferansiyel Termal Analiz (DTA) ölçüm sonucu termal olarak kararlılığı ve termal durum özelliklerini belirlemek amacıyla Perkin Elmer- Diamond cihazı kullanılarak ısınma ve ardından soğuma gerçekleştirilecek şekilde her 10 °C/dakika ‘da ölçüm alınarak gerçekleştirildi. DTA sonuçları ile XRD sonuçları nano yapıdaki toz ve palet örnekler için ölçülerek karşılaştırılmıştır. Elektriksel iletkenlik ölçümü ise 4 nokta metodu adı verilen yöntem yardımıyla, Şekil-3’deki ölçüm kiti ile oda sıcaklığından başlanarak 1100°C’ye kadar her 15°C’de bir 10 verinin ortalaması alınmak kaydıyla numunenin istenilen sıcaklıktaki iletkenlik değeri belirlendi. Elde edilen elektriksel iletkenlik ölçüm sonuçları, DTA sonuçları ve XRD desenleri ile karşılaştırılarak çıkarımlarda bulunuldu.,

23 MATERYAL VE METOT

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

Şekil 3: Alünina iletkenlik ölçüm kiti (Polat, 2015).

3. BULGULAR VE TARTIŞMA Bi2O3)1-x-y-z(Ho2O3)x(Eu2O3)y(Er2O3)z (x=%10 mol, y =%5 mol, z=%5 mol) dörtlü sistemi için elektriksel iletkenlik ölçümü öncesinde ve sonrasında alınan XRD ölçümleri Şekil 4. ‘de gösterilmiştir.

XRD ölçümlerinden, x= %5 mol Ho2O3 ve y= %5 mol Eu2O3 z= % 5 mol Er2O3 katkılı örnekler incelendiğinde δ-Bi2O3 fazına ait oldukları görülmüştür. Bu örneklerden x= %5,10,15,20 mol Ho2O3 ve y= % 5 mol Eu2O3, z= % 5 mol Er2O3 katkılı örnekler elektriksel ölçüm alınmadan önce δ-Bi2O3 yanında α-Bi2O3 fazının piklerini de içerdiği görülmektedir. Dörtlü sistem örneklerin hepsinin yüksek sıcaklıkta kararlı fazı olan ve en yüksek iletkenlik sonucunu veren δ-Bi2O3 kübik yapıda olduğu görülmüştür. Şekil 4. (a)’da yapılan incelemelerde x= %10 mol Ho2O3, y= % 5 mol Eu2O3 ve z=%5 mol Er2O3 katkılanmış örnek katı hal reaksiyonu ile ısıl işlem sonunda δ-Bi2O3 piklerinin yanında αBi2O3 fazının piklerinide içerdiği görülmüştür. Şekil 4. (b)’de ise elektriksel iletkenlik ölçülerek ısınma ve ardından soğuma uygulanan sistemin δ-Bi2O3 fazına dönüştüğü görülmüştür.

24 BULGULAR VE TARTIŞMA

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

Şekil 4: Bi2O3 içerisine x=% 10 mol Ho2O3 y=% 5 mol Eu2O3 ve z= %5 mol Er2O3 katkılanmış örnek (S2) için XRD ölçüm desenleri a) Sıcaklığa bağlı iletkenlik ölçümü alınmadan önce, b) Sıcaklığa bağlı iletkenlik ölçümü alındıktan sonra.

Tablo 2: (Bi2O3)1-x-y-z (Ho2O3)x (Eu2O3)y (Er2O3)z sistemi için faz türü, katkı oranları, aktivasyon enerjisi ve elektriksel iletkenlik değerleri.

Nano (Eu2O3)y Nano (Bi2O3)1-x-y-z

Faz Türü

Elektriksel İletkenlik

Aktivasyon Enerjisi (eV)

650oC (Ω.cm)-1

DS

YS

Mol oranı

Nano (Ho2O3)x Mol oranı

Nano (Er2O3)z

S1

85

5

5

δ

8,86x10-2

1.26

0,61

S2

80

10

5

δ

1,31x10-2

1,45

0,83

S3

75

15

5

δ

2,63x10-2

1,38

0,80

S4

70

20

5

δ

1,06x10-2

1,49

0,86

Örnek

Şekil 5.’deki verilere bakıldığında (Bi2O3)1-x-y-z(Ho2O3)x(Eu2O3)y(Er2O3)z (x=%5,10,15,20 mol, y =%5 mol z=%5mol) dörtlü sistemi için elektriksel iletkenlik ölçümü 4 nokta metodu kullanılarak hesaplanmıştır. Şekil 5.’de iletkenliğin (log σ), 1000/T (°C)’ye göre grafiği çizilerek elektriksel iletkenlik verileri elde edilmiştir. Elektriksel iletkenlik ölçümü daire şeklinde preslenen paletlere 50°C’den başlayarak yaklaşık 1100°C’ye kadar her 15 °C sıcaklıkta bir uygulanmıştır. Şekil. 5’de (Bi2O3)1-x-y-z(Ho2O3)x(Eu2O3)y(Er2O3)z (x=%5,10,15,20 mol, y =% 5 mol z=%5mol) katkılanmış 750 25 BULGULAR VE TARTIŞMA

(BÄ°2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DĂ–RTLĂœ SÄ°STEMÄ°NÄ°N TERMAL, ELEKTRÄ°KSEL, YAPISAL VE MORFOLOJÄ°K Ă–ZELLÄ°KLERÄ°N Ä°NCELENMESÄ°

°C’de atmosferik ortamda yaklaĹ&#x;Äąk 100 saat ÄąsÄątÄąlarak kalsine edilmiĹ&#x; Ăśrneklerin sonuçlarÄą gĂśrĂźlmektedir. ÇalÄąĹ&#x;mada, en yĂźksek elektriksel iletkenlik deÄ&#x;eri % 85 mol Bi2O3 ‘e; % 5 mol % Ho2O3, % 5 mol Eu2O3, % 5 mol Er2O3 katkÄąlanarak 2,08 x 10-1 (Ί.cm)-1 olarak, 762 °C çalÄąĹ&#x;ma sÄącaklÄąÄ&#x;Äąnda ĂślçßlmĂźĹ&#x;tĂźr. Tablo 3’de katkÄą oranlarÄą, elde edilen faz tĂźrĂź, 750 °C’deki elektriksel iletkenlik ve dĂźĹ&#x;Ăźk sÄącaklÄąk (DS) ve yĂźksek sÄącaklÄąk (YS) aktivasyon enerjisi gĂśrĂźlmektedir.

Aktivasyon enerjisi hesaplamalarÄąnda Arrhenius eÄ&#x;risi ve formĂźlĂź kullanÄąlmaktadÄąr. Burada Ea aktivasyon enerjisini, T Kelvin cinsinden sÄącaklÄąk, Ďƒ0 Ăśn-Ăźssel faktĂśr ve kB Boltzmann sabitini gĂśstermektedir. Ďƒ = đ?œŽ0 exp(−đ??¸đ?‘Ž/đ?‘˜BT)

(4)

(Bi2O3)1-x-y-z(Ho2O3)x(Eu2O3)y(Er2O3)z (x=%5,10,15,20 mol, y =%5 mol z=%5mol) nano boyutlu sistemler için hesaplanan dĂźĹ&#x;Ăźk sÄącaklÄąklÄą (DS) ve yĂźksek sÄącaklÄąklÄą (YS) aktivasyon enerjisi toplu sonuçlarÄą Tablo. 1’de gĂśrĂźlmektedir. YĂźksek sÄącaklÄąk (650 °C’den yĂźksek sÄącaklÄąkta) aktivasyon enerjisinde Ho2O3 molar katkÄą oranÄą arttÄąkça artmaktadÄąr. Buna raÄ&#x;men x=%15 mol Ho2O3 katkÄąlÄą Ăśrnek için yĂźksek sÄącaklÄąk aktivasyon enerjisi az bir dĂźĹ&#x;ĂźĹ&#x; gĂśstermiĹ&#x;tir. Benzer Ĺ&#x;ekilde, dĂźĹ&#x;Ăźk sÄącaklÄąk aktivasyon enerjisi de x=%15 mol Ho2O3 katkÄąlÄą Ăśrnek için az bir dĂźĹ&#x;ĂźĹ&#x; gĂśstermiĹ&#x;tir. Bu aktivasyon enerjisindeki dĂźĹ&#x;ĂźĹ&#x;lere paralel olarak iletkenlik deÄ&#x;erinde de sĂśz konusu numune için artÄąĹ&#x; gĂśrĂźlmektedir. Sonuçlar literatĂźr ile uyum içinde olduÄ&#x;Äą gĂśrĂźlmektedir (Polat, 2017). Tablo 3.’deki gĂśzlemlenen baĹ&#x;ka bir sonuçta, yĂźksek sÄącaklÄąktaki artma ve azalma dĂźĹ&#x;Ăźk sÄącaklÄąk (350 °C - 650 °C sÄącaklÄąk arasÄąnda) aktivasyon enerjileri için de gĂśzlenmektedir.

Ĺžekil 5: Nano yapÄądaki (Bi2O3)1-x-y-z(Ho2O3)x(Eu2O3)y (Er2O3)z (x= % 5, 10, 15, 20 mol, y = % 5 mol, z=% 5 mol) Ăśrnek numuneleri için toplam elektriksel iletkenlik ( ĎƒT ).

26 BULGULAR VE TARTIĹžMA

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

(Bi2O3)1-x-y-z(Ho2O3)x(Eu2O3)y (Er2O3)z (x%10 mol, y =%5 mol z=%5mol (S2) örneği için Diferansiyel termal analiz (DTA), Termo Gravimetri (TG) ve Diferansiyel Termo Gravimetrik Analiz (DTG) çizgileri yeşil, mavi ve kırmızı eğriler Şekil 6.’da gösterilmiştir. Diğer 3 örneğin DTA/DTG/TG sonuçları benzer özellik gösterdiğinden burada sadece S2 örneğinin yorumlanması uygun görülmüştür. TG eğrisi (mavi çizgi) ölçüm sırasında Bi2O3 sisteminde oluşan kütle kaybını veya artışını göstermektedir. TG eğrisinde % 0,5 gibi çok az kütle kaybının olması sistemin ölçüm işlemi sırasında ve sonunda kararlı halini koruduğuna işaret etmektedir. Şekil 6. (a)’da DTA (yeşil çizgi)’e bakıldığında S2 numunesinin 725 °C’de endotermik bir reaksiyon geçirerek delta faza geçtiği toz halde kararsız yapının mevcut olduğu saptamıştır. Şekil 6. (b)’de TG eğrisinde % 0.5 gibi çok az bir kütle kaybının olduğu sistemin ölçüm işlemi sırasında ve sonunda kararlı halini koruduğuna işaret etmektedir. Şekil 6. (b)’de DTA (yeşil eğri)’ye bakıldığında S2 numunesinin elektriksel iletkenlik alınmış olduğu palet halinde karasızlık söz konusu olmadığı ve herhangibir endotermik veya ekzotermik pik görülmediği saptamıştır. Böylece üçlü katkılama ile δ-Bi2O3 fazı oda sıcaklığında kararlı hale getirildiği görülmektedir. Şekil 6. (b)’den sistemin kararlı halini düşük ve yüksek sıcaklıklarda gösterdiği açıktır.

100.0 60.00

100.5 80.0

50.00

100.0 60.0

40.00 99.5

40.0 30.00

20.00

0.0

10.00

-20.0

99.0

98.5

98.0 0.00

-40.0

97.5

-60.0 -10.00 -80.0

97.0

-20.00 -100.0 96.5

-30.00 0

200

400 Temp Cel

600

a)

27 BULGULAR VE TARTIŞMA

800

1000

TG %

DTA uV

DTG ug/min

20.0

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

2.000

112.0

7.000

110.0

6.000 1.000

108.0 5.000 106.0 4.000

0.000 104.0

102.0

-1.000

2.000

1.000

100.0 -2.000

TG %

DTA mV

DTG mg/min

3.000

98.0

0.000 96.0 -1.000

-3.000 94.0

-2.000

92.0

-4.000 -3.000

90.0

-4.000 100

200

300

400

500 600 Temp Cel

700

800

900

1000

b) Şekil 6: (Bi2O3)0,80(Ho2O3)0,10(Eu2O3)0,5 (Er2O3)0,5 (S2) örnek numunesi için DTA/DTG/TG eğrileri a) Sıcaklığa bağlı iletkenlik ölçümü alınmadan önce, b) Sıcaklığa bağlı iletkenlik ölçümü alındıktan sonra.

Taramalı Elektron Mikroskobu (SEM) kullanılarak üretilen katı seramik elektrolitlerin yüzeyleri incelenmiştir. Şekil 7.’de genel olarak tanecik sınırları ve tanecik boyutları net bir şekilde görülebilmektedir. Elde edilen elektrolit tabaka içindeki Ho2O3 oranı arttıkça tanecik boyutlarının küçüldüğü görülmektedir.

a)

b) 28 BULGULAR VE TARTIŞMA

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

c)

d) Şekil 7: SEM ölçüm fotoğrafları a) (Bi2O3)0,85(Ho2O3)0,5(Eu2O3)0,5 (Er2O3)0,5 (S1) b) (Bi2O3)0,80(Ho2O3)0,10(Eu2O3)0,5 (Er2O3)0,5 (S2) c) (Bi2O3)0,75(Ho2O3)0,15(Eu2O3)0,5 (Er2O3)0,5 (S3) d) (Bi2O3)0,70(Ho2O3)0,20(Eu2O3)0,5 (Er2O3)0,5 (S4)

4. SONUÇ (Bi2O3)1-x-y-z(Ho2O3)x(Eu2O3)y(Er2O3)z (x=% 5,10,15,20 mol, y=% 5 mol, z=% 5 mol) dörtlü sistemleri nano toz katkılı olarak katı hal reaksiyonu ile 750 °C sıcaklıkta 100 saat sinterlenerek sentezlenmiştir. KOYP’nin kalbi olan elektrolit katmanı için sentezlenen katı bir yapıdaki ve ayrıca iyon geçirgenliği olan yapıdaki seramik elektrolit katmanlarının yapısal, termal ve morfolojik özellikleri sırasıyla X-Işınları Difraktometresi (XRD), Diferansiyel Termo Gravimetrik Analiz (DTG), Diferansiyel termal analiz (DTA), Termo Gravimetri (TG) ve Taramalı Elektron Mikroskobu (SEM) ile karakterize edilmiştir. Katkı maddesi olarak nano boyutlu başlangıç numuneleri kullanılarak faz kararlılığı ve termal kararlılık ve morfolojik olarak yüzey pürüzsüzlüğü elde edilmiştir. Sistemin elektriksel özellik ölçümü ise 4 nokta elektriksel iletkenlik ölçüm cihazı ile ölçülerek aktivasyon enerjileri hesaplandı. XRD ölçümleri sonuçlarında, (Bi2O3)1-x-y-z(Ho2O3)x(Eu2O3)y(Er2O3)z (x=% 5,10,15,20 mol, y=% 5 mol, z=% 5 mol) dörtlü sistemlerinin elektriksel iletkenlik ölçümü sonucunda δ-Bi2O3 fazına ait yüzey merkezli kübik kristaloğrafik yapıda olduğu görülmüştür. Elektriksel iletkenlik öncesinde toz numunede yapılan analizler sonucu karışık fazın olduğu görülmüştür. Karışık faz ise numunelerin δ-fazının yanında α-fazı da içerdiği, bu α-fazına ait piklerin elektriksel iletkenlik ölçümü sonucunda kaybolduğu ve saf δ-fazının elde edildiği görülmüştür. Termal kararlılık tayini ise, DTA ölçümleri ile yapılarak örneklerin kararlı δ-Bi2O3 fazına ait olduğu görülmüştür. Sıcaklığa bağlı elektriksel iletkenlik ölçüm sonuçlarından elde edilen en yüksek iletkenlik değeri (Bi2O3)85(Ho2O3)5(Eu2O3)5(Er2O3)5 sisteminde elde edilmiştir. Bu yüksek iletkenlik değeri 762 °C’de 2,08 x 10-1 (Ω.cm)-1’dir. Bu elektriksel iletkenlik ölçümlerinden elde edilen Arhenius eğrilerinden elde edilen aktivasyon enerjileri ise düşük sıcaklık bölgesi için 0,61 eV’tan 0,86 eV’a ve yüksek sıcaklık bölgesi için 1,26 eV’tan 1,49 eV’a kadar değişkenlik göstermektedir.

29 SONUÇ

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

Çalışmada sinterlenerek sentezlenen katı haldeki elektrolit tabakalarının KOYP’lerinin elektrolit kısmında ve buna benzer birçok endüstriyel alanlarda sorunsuzca kullanılabilecekleri öngörülmektedir.

5. KAYNAKÇA 1. Ormerod, R.M. (2003). Solid oxide fuel cells. Chemical Society Reviews, 32: 17-28.

2. Kharton, V.V., Marques, F.M.B., Atkinson, A. (2004) Transport properties of solid oxide electrolyte ceramics: a brief review, Solid State Ion. 174, 135-149.

3. Fuel Cells, (2017). University of Cambridge, Teaching and Learning packages, history of technology. https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/fuel-cells/history.php Erişim tarihi: 12.11.2017 4. Yakıt Hücrelerinin tarihçesi, Fuel Cell Today, (2017), http://www.fuelcelltoday.com/history Erişim tarihi: 12.11.2017 5. Horizon yakıt hücresi teknolojileri, (2017), Horizon https://www.horizonfuelcell.com/ Erişim Tarihi: 12.11.2017

fuel

cell

technologies,

6. Larminie, A., & Dicks, A. (2013). Fuel Cell Systems Explained 2nd Ed, John Wiley &Sons Ltd. 7. IPSOS Anketi, (2013). IPSOS Mori, EST. Homeowners' willingness to take up more efficient heating systems. London, UK: Ipsos MORI and the Energy Saving Trust (EST).

8. Liebhafsky, H.A. & Cairns, E.J. (1968). “Fuel Cells and Fuel Batteries”, John Wiley and Sons Inc. 9. Steele, B.C.H. (2001). Materials for fuel-cell technologies. Journal of Materials Science, 36, 10531068.

10. Meibuhr, S.G. (1966). Review of United States fuel- cell patents issued from 1860 to 1947.

Electrochimica Acta, 11(9), 1301-1308 11. Eser, D. (2007). Polimer Elektrolit Membranlı Yakıt Pilleri İçin Katot Üretimi. İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 54s, İstanbul.

12. Yıldırım, Y. (2011). Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Çevre Mühendisliği Bölümü Erişim tarihi: 16.10.2018 http://cevre.beun.edu.tr/dersnotu/yakitpilleri/cev346-yakit-pilleri.pdf 13. Polat, Y. (2015). Nano-Bi2O3’e Sm2O3, CeO2 ve Yb2O3 Katkılanarak Elektrolit Malzeme Sentezi ve Karakterizasyonu Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 151s, Kayseri.

14. Yakıt hücreleri alt grup raporu, (2018). Enerji üretiminde verimliliği arrtırmaya çerveyi korumaya yönelik ileri teknolojiler –alt grup raporu Erişim tarihi : 18.10.2018 http://www.inovasyon.org/pdf/euva.bolum4.pdf 15. Timurkutluk B. (2007). “Performance analysis of an intermediate temperature solid oxide fuel cell”, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 105 s.

16. Yakıt Pilleri, Elektrikport Teknik kütüphane, (2018). https://www.elektrikport.com/teknikkutuphane/yakit-pilleri/10188#ad-image-0 Erişme tarihi:12.9.2018 17. Jung, D.W. (2009). Conductivity and Stability of Bismuth Oxide- Based Electrolytes Applications for IT-SOFC, Unıversıty of Florida.

and Their

18. Polat, Y., Akalan, H., Arı, M. (2017). Thermo-Electrical and Structural Properties of Gd2O3 and Lu2O3 Double-Doped Bi2O3. International Journal of Hydrogen Energy 42, 614-622.

19. Hou, J., Bi, L., Qian, J., Gong, Z., Zhu, Z., Liu, W. (2016). A novel composite cathode Er0.4Bi1.6O3-Pr0.5Ba0.5MnO3-d for ceria-bismuth bilayer electrolyte high performance low temperature solid oxide fuel cells. Journal of Power Sources, 301:306-311.

20. Cornei, N., Tancret, N,, Abraham, F., Mentre´, O. (2006). New epsilon-Bi2O3 metastable polymorph. Inorg Chem Commun, 45:488-68.

30 KAYNAKÇA

(Bİ2O3)1-X-Y-Z(HO2O3)X(EU2O3)Y(ER2O3)Z DÖRTLÜ SİSTEMİNİN TERMAL, ELEKTRİKSEL, YAPISAL VE MORFOLOJİK ÖZELLİKLERİN İNCELENMESİ

21. Polat, Y., Dağdemir, Y., Arı, M. (2016). Structural, thermal, electrical and morphological characterization of (Bi2O3)1-x-y(Sm2O3)x(Yb2O3)y nanostructures prepared by solid state synthesis. Current Applied Physics 16, 1588- 1596.

22. Sammes, N. M., Tompestt, G. A., Nafe, H., Aldinger, F. (1999). “Bismuth based oxide electrolytes-structure and ionic conductivity”, Journal of the European Ceramic Society, 19: 18011826.

23. Miyayama, M., Katsuta, S., Suenaga, Y., Yanagida, H. (1983). “Electrical conduction in β-Bi2O3 doped with Sb2O3”, Journal of the American Ceramic Society, 66: 585.

24. Takashi, T., Esaka, T., Iwahara, H. (1977). “Oxide ion conduction in the sintered oxides of MoO3doped Bi2O3”, Journal of Applied Electrochemistry, 7: 31-35.

25. Chiodelli, G., Magistris, A, Spinolo, G., Tomasi, C., Antonucci, V., Giordano, N. (1994).

“Electrical properties in the Bi-rich part of the Bi, Mo/O system”, Solid State Ionics, 74: 37-45.

26. Turkoglu, O., Belenli, I. (2003). “Electrical conductivity of γ-Bi2O3-V2O5 solid solution”, Journal of Thermal Analysis and Calorimetry, 73: 1001-1012.

27. Takahashi, T., Iwahara, H., Nagai, Y. (1972). “High oxide ion conduction in sintered Bi2O3 containing SrO, CaO or La2O3”, Journal of Applied Electrochemistry, 2: 97-104.

28. Portefaix, N., Conflant, P., Boivin, J. C., Wignacourt, J. P., Drache, M. (1997). “New Bi-Ln-V-O anionic conductors with δ-Bi2O3 Fluorite type structure (Ln=Y, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Er, Yb)”, Journal of Solid State Chemistry, 134: 219-226.

29. Yılmaz, S. (2008), Dy2O3, Eu2O3, Sm2O3 katkılanmış β-Bi2O3 tipi katı elektrolitlerin sentezlenmesi, karakterizasyonları ve katı hal oksijen iyonik iletkenliklerinin araştırılması, Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi.

30. Kavici, B. (2015). Katı oksit yakıt hücrelerinde kullanılan (Yb2O3)x(Dy2O3)y(Bi2O3)1-x-y üçlü birleşiğinin sentezlenmesi ve mikro yapılarının incelenmesi Mersin Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Mersin.

31. Polat, Y. ‚ Akalan, H., Arı, M. (2017) Thermo-Electrical and Structural Properties of Gd2O3 and Lu2O3 Double-Doped Bi2O3. International Journal of Hydrogen Energy, 42. 614-622.

31 KAYNAKÇA

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI Mehmet Ali BalcĹ *, Ömer Akgßller *

MuÄ&#x;la SÄątkÄą Koçman Ăœniversitesi, Fen FakĂźltesi Matematik BĂślĂźmĂź, MenteĹ&#x;e, MuÄ&#x;la mehmetalibalci@mu.edu.tr * Sorumlu Yazar

1. GÄ°RÄ°Ĺž Finansal temsilcilerin oluĹ&#x;turduÄ&#x;u aÄ&#x; yapÄąlarÄąnÄąn bir karmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x; modeli ile incelenmesi uzun zamandÄąr araĹ&#x;tÄąrmacÄąlarÄąn ilgi odaÄ&#x;Äą olmuĹ&#x;tur. Temelde, karmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x;lar, lineer olmayan iliĹ&#x;ki içerisindeki temsilcilerin bir kombinatorik gĂśsterimidir ve karmaĹ&#x;Äąk sistemler olarak ele alÄąnÄąr (Boccaletti vd., 2006).

AÄ&#x;larÄąn kombinatorik gĂśsterimlerinde ve analizlerinde matematiÄ&#x;in bir alt dalÄą olan graf teorisi oldukça etkili olmaktadÄąr. Sonlu sayÄąda elemanÄąn ikili veya daha fazla iliĹ&#x;kilerinin gĂśsterimi olan graflar ve hypergraflar Ăźzerindeki topolojik ve geometrik Ăśzelliklerin yanÄą sÄąra çeĹ&#x;itli istatistiksel Ăślçßmlerin sunulmasÄą karmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x;larÄąn incelenmesinde Ăśnemli rol oynar. Ă–rneÄ&#x;in, kßçßk dĂźnya aÄ&#x;Äą birçok tepenin birbirinin komĹ&#x;usu olmadÄąÄ&#x;Äą fakat herhangi bir tepenin komĹ&#x;ularÄąnÄąn birbirinin komĹ&#x;usu olduÄ&#x;u bir graf tĂźrĂźdĂźr. Kßçßk dĂźnya aÄ&#x;larÄąnda seçilen herhangi iki tepe arasÄąndaki uzaklÄąÄ&#x;Äąn aÄ&#x;daki tepe sayÄąsÄąna gĂśre logaritmik olarak bĂźyĂźdĂźÄ&#x;Ăź gĂśsterilmiĹ&#x;tir (Watts ve Strogatz, 1998). Bir diÄ&#x;er etkin tĂźr ise Ăślçeksiz aÄ&#x; modelleridir. Ă–lçeksiz aÄ&#x;larda tepelerin derece daÄ&#x;ÄąlÄąmÄą en azÄąndan asimptotik olarak bir gßç yasasÄąnÄą izler (BarabĂĄsi vd., 1999). Kßçßk dĂźnya ĂśzelliÄ&#x;i veya Ăślçeksizlik gibi kavramlar finansal aÄ&#x;larda da karĹ&#x;ÄąmÄąza çĹkmaktadÄąr. (Battiston vd. 2012; Boss vd., 2004; Kim vd., 2002) çalÄąĹ&#x;malarÄąnda yazarlar bankalar arasÄą aÄ&#x;larÄąn tepe derece daÄ&#x;ÄąlÄąmlarÄąnÄąn bir kuvvet yasasÄąna uyduklarÄąnÄą gĂśstermiĹ&#x;lerdir. FarklÄą tipteki finansal aÄ&#x;larda ise kßçßk dĂźnya Ăśzellikleri (Allen ve Babus, 2009; Davis vd., 2003; Kogut ve Walker, 2001; Vitali vd., 2011) çalÄąĹ&#x;malarÄąnda ele alÄąnmÄąĹ&#x;tÄąr.

Finansal aÄ&#x;lar Ăśzellikle kriz dĂśnemlerinde yapÄąsal deÄ&#x;iĹ&#x;ikliÄ&#x;e uÄ&#x;rar. Yerel veya kĂźresel ekonomik stres aÄ&#x;larÄąn biçimlenme sĂźreçlerini etkiler. AÄ&#x;larÄąn bu tip biçimlenme deÄ&#x;iĹ&#x;imleri için sadece ĂślçeksizliÄ&#x;i veya kßçßk dĂźnya Ăśzellikleri yeterli olmaz. Bu sebep ile graf teoriden elde edilen farklÄą kavramlar hem aÄ&#x;larÄąn hem de granĂźler parçalarÄą olan tepe kĂźmelenmelerinin analizi için kullanÄąlmÄąĹ&#x;tÄąr. Benzerlik temelli oluĹ&#x;turulan aÄ&#x;larda hiyerarĹ&#x;ik yapÄąnÄąn belirlenmesi için Minimum Geren AÄ&#x;aç filtrelenmesinin kullanÄąlmasÄą ilk olarak (Mantegna, 1999) çalÄąĹ&#x;masÄąnda sunulmuĹ&#x;tur.

Daha sonralarÄą ise hem geren aÄ&#x;aç hem de dĂźzlemsel maksimal graf filtrelemeleri ile elde edilen aÄ&#x; yapÄąsÄąnÄąn topolojik deÄ&#x;iĹ&#x;imleri hem aÄ&#x;Äąn bĂźtĂźnĂźnde hem de granĂźler parçalarÄąnda incelenmiĹ&#x;tir (AkgĂźller ve BalcÄą, 2018; BalcÄą, 2018; Coelho vd., 2007; Heiberger, 2018; Musmeci vd., 2017; Onnela vd., 2003, Sieczka ve HoĹ‚yst, 2009).

Bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda bir finans aÄ&#x;ÄąnÄąn topolojik yapÄąsÄą hakkÄąnda Ăślçßmlerin yapÄąlabilmesi için yeni bir kavram olarak hafÄązalÄą iletilebilirlik ĂślçßmĂź sunulmuĹ&#x; ve Borsa Ä°stanbul XU100 endeksinde iĹ&#x;lem gĂśren Ĺ&#x;irketlerin oluĹ&#x;turduÄ&#x;u bir karmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x; Ăźzerinde analizi yapÄąlmÄąĹ&#x;tÄąr.

2. TEMEL BÄ°LGÄ°LER Sonlu elemanlar arasÄąndaki baÄ&#x;ÄąntÄąlarÄąn bir alt kĂźmesinin kombinatorik gĂśsterimine graf adÄą verilir. ÇalÄąĹ&#x;mamÄązÄąn bu bĂślĂźmĂźnde graflar; graflarÄąn yoÄ&#x;un iliĹ&#x;kideki tepe kĂźmelenmeleri hakkÄąnda temel tanÄąm ve teoremlere yer verilmiĹ&#x;tir. AyrÄąca graflar ile modellenen karmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x;lar Ăźzerinde yeni bir yapÄąsal Ăślçßm detaylÄą olarak sunulmuĹ&#x;tur.

MatematiÄ&#x;in bir alt dalÄą olan Graf Teori gĂźnlĂźk hayat problemlerinin çÜzĂźmlenmesinde oldukça etkili kombinatorik yapÄąlarÄą inceler. En basit haliyle bir đ??ş grafÄą, sonlu đ?‘‰ tepeler kĂźmesi ve 32 GÄ°RÄ°Ĺž

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

đ??¸ ⊂ đ?‘‰ Ă— đ?‘‰ ayrÄątlar kĂźmesi ile tanÄąmlÄą đ??ş = (đ?‘‰, đ??¸) ikilisidir. ÇalÄąĹ&#x;mamÄąz boyunca đ?‘‰ = {đ?‘Ł1 , ‌ , đ?‘Łđ?‘› } ve đ??¸ = {đ?‘’đ?‘˜ | đ?‘’đ?‘˜ = (đ?‘Łđ?‘– , đ?‘Łđ?‘— )} olarak ele alÄąnacaktÄąr.

AĹ&#x;aÄ&#x;Äąda verilen tanÄąm ve teoremler için detaylÄą bilgiler [REF] çalÄąĹ&#x;malarÄąnda bulunabilir.

TanÄąm 2.1.1: đ??ş = (đ?‘‰, đ??¸) grafÄąnda, aralarÄąnda ayrÄąt olan tepelere bitiĹ&#x;ik tepeler denir. Herhangi bir tepe ile arasÄąnda ayrÄąt bulunmayan tepeye izole tepe denir.

TanÄąm 2.1.2: đ?‘› tepeye sahip bir đ??ş = (đ?‘‰, đ??¸) grafÄąnÄąn tepeleri {đ?‘Ł1 , đ?‘Ł2 , ‌ , đ?‘Łđ?‘› } olarak etiketlensin. đ??ş grafÄąnÄąn bitiĹ&#x;iklik (ing. adjacency) matrisi đ??´đ??ş = [đ?‘Žđ?‘–đ?‘— ], đ?‘› Ă— đ?‘› tĂźrĂźnde bir binary (terimleri 0 veya 1 olan) matristir. đ??´ matrisinin satÄąr ve sĂźtunlarÄą grafÄąn tepelerine karĹ&#x;ÄąlÄąk gelir ve 1 đ?‘Žđ?‘–đ?‘— = { 0

đ?‘’Ä&#x;đ?‘’đ?‘&#x; (đ?‘Łđ?‘– , đ?‘Łđ?‘— ) ∈ đ??¸ đ?‘Žđ?‘˜đ?‘ đ?‘– â„Žđ?‘Žđ?‘™đ?‘‘đ?‘’

Ĺ&#x;eklinde tanÄąmlanÄąr.

TanÄąm 2.1.3: Bir đ??ş = (đ?‘‰, đ??¸) grafÄąnda herhangi bir đ?‘Ł ∈ đ?‘‰ tepesinin derecesi, o tepenin bitiĹ&#x;ik olduÄ&#x;u tepelerin sayÄąsÄądÄąr ve đ?‘‘đ?‘’đ?‘”(đ?‘Ł) ile gĂśsterilir. Bir đ?‘Ł ∈ đ?‘‰ tepesinin komĹ&#x;uluÄ&#x;u ise o tepenin bitiĹ&#x;ik olduÄ&#x;u tepelerin kĂźmesidir ve đ?‘ (đ?‘Ł) ile gĂśsterilir.

TanÄąm 2.1.4: Bir đ??ş grafÄąnda đ?‘‘đ?‘– , đ?‘Łđ?‘– tepesinin derecesi olmak Ăźzere, đ??ş grafÄąnÄąn tepe derecelerinin kĂśĹ&#x;egen matrisi đ?‘‘1 đ??ˇ(đ??ş) = đ?‘˜ĂśĹ&#x; (đ?‘‘1 , đ?‘‘2 , ‌ , đ?‘‘đ?‘› ) = [ â‹Ž 0

â‹Ż 0 â‹ą â‹Ž ]. â‹Ż đ?‘‘đ?‘›

TanÄąm 2.1.5: Her đ?‘’đ?‘– = (đ?‘Łđ?‘–−1 , đ?‘Łđ?‘– ) bir đ??ş grafÄąnÄąn (1 ď‚Ł đ?‘– ď‚Ł đ?‘›) ayrÄątÄą olmak Ăźzere, tepelerin ve ayrÄątlarÄąn bir sÄąralÄą dizisi olan, đ?‘Ł0 , đ?‘’1 , đ?‘Ł1 , đ?‘’2 , ‌ , đ?‘Łđ?‘›âˆ’1 , đ?‘’đ?‘› , đ?‘Łđ?‘› gibi bir diziye đ?‘Ł0 − đ?‘Łđ?‘› tepelerini birleĹ&#x;tiren bir yĂźrĂźyĂźĹ&#x; denir. Bir yĂźrĂźyĂźĹ&#x;teki ayrÄątlarÄąn sayÄąsÄą o yĂźrĂźyĂźĹ&#x;Ăźn uzunluÄ&#x;unu verir. TĂźm ayrÄątlarÄą birbirinden farklÄą olan yĂźrĂźyĂźĹ&#x;e zincir denir. Bir zincirde bir tepeden birden fazla geçilebilir. TĂźm ayrÄątlarÄą ve tĂźm tepeleri farklÄą olan yĂźrĂźyĂźĹ&#x; bir yoldur. đ?‘› tepeli bir yolda ayrÄąt sayÄąsÄą đ?‘› − 1 dir.

TanÄąm 2.1.6: Bir đ??ş = (đ?‘‰, đ??¸) grafÄąnda tĂźm tepe çiftleri arasÄąnda en az bir iletiĹ&#x;im varsa đ??ş grafÄąna birleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; (ing. connected) graf denir. Bir đ??ş = (đ?‘‰, đ??¸) grafÄąnÄąn bazÄą tepelerinin veya ayrÄątlarÄąnÄąn çĹkarÄąlmasÄąyla elde edilen graf en az iki parçadan oluĹ&#x;uyorsa bu parçalarÄąn her birine grafÄąn bir bileĹ&#x;eni adÄą verilir.

TanÄąm 2.1.7: Birçok gerçek dĂźnya uygulamalarÄąnda đ??ş grafÄąnÄąn her bir ayrÄątÄąna aÄ&#x;ÄąrlÄąk denilen negatif olmayan bir deÄ&#x;er atanmaktadÄąr. Bu tip bir ayrÄąt aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą graf, đ?‘¤: đ??¸ → â„?+ olmak Ăźzere đ??ş = (đ?‘‰, đ??¸, đ?‘¤) ßçlĂźsĂźyle gĂśsterilir.

TanÄąm 2.1.8: đ??ş = (đ?‘‰, đ??¸, đ?‘¤) aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą grafÄąnÄąn bitiĹ&#x;iklik matrisi girdileri đ?‘¤(đ?‘Łđ?‘– , đ?‘Łđ?‘— ) đ?‘’Ä&#x;đ?‘’đ?‘&#x; (đ?‘Łđ?‘– , đ?‘Łđ?‘— ) ∈ đ??¸ ∞ đ?‘Žđ?‘˜đ?‘ đ?‘– â„Žđ?‘Žđ?‘™đ?‘‘đ?‘’ olan |đ?‘‰| Ă— |đ?‘‰| tipinde bir matristir. đ?‘¤đ?‘–đ?‘— = {

TanÄąm 2.1.9: AÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą olmayan bir grafta iki tepe arasÄąndaki uzaklÄąk, ilgili iki tepe arasÄąndaki en kÄąsa yolun uzunluÄ&#x;udur. AÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą bir grafta ise iki tepe arasÄąndaki uzaklÄąk, en az toplam aÄ&#x;ÄąrlÄąÄ&#x;a sahip yolun toplam aÄ&#x;ÄąrlÄąk deÄ&#x;eridir. AÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą veya aÄ&#x;ÄąrlÄąksÄąz bir graf için iki tepe arasÄąndaki uzaklÄąk đ?‘‘(đ?‘Łđ?‘– , đ?‘Łđ?‘— ) ile gĂśsterilir. Bir đ??ş grafÄą için uzaklÄąk matrisi girdileri đ?‘‘(đ?‘Łđ?‘– , đ?‘Łđ?‘— ) olan kare matristir.

TanÄąm 2.1.10: Bir đ??ş = (đ?‘‰, đ??¸) grafÄąnda , đ?‘‰ ′ ⊂ đ?‘‰ ve đ??¸ ′ ⊂ đ??¸ olmak Ăźzere đ??ş ′ = (đ?‘‰ ′ , đ??¸ ′ ) ile tanÄąmlÄą grafa đ??ş grafÄąnÄąn bir alt grafÄą denir. Ă–zel olarak đ?‘‰ ′ = đ?‘‰ ve đ??¸ ′ ⊂ đ??¸ olmak Ăźzere tanÄąmlanan đ??ş ′ = (đ?‘‰ ′ , đ??¸ ′ ) alt grafÄą đ??ş grafÄąnÄąn bir geren (ing. spanning) alt grafÄą olarak adlandÄąrÄąlÄąr. AÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą ve birleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; bir đ??ş grafÄąnÄąn geren aÄ&#x;açlarÄą arasÄąnda aÄ&#x;ÄąrlÄąÄ&#x;Äą en az olan aÄ&#x;aca minimum geren aÄ&#x;aç denir.

33 TEMEL BÄ°LGÄ°LER

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

TanÄąm 2.1.11: Tepe sayÄąsÄą đ?‘› olan bir đ??ş grafÄąnÄąn ayrÄątlar kĂźmesi tĂźm tepe ikililerini içeriyorsa bu graf tam graf (ing. complete graph) olarak adlandÄąrÄąlÄąr ve đ??žđ?‘› ile gĂśsterilir. Tam grafÄąn ayrÄąt sayÄąsÄą đ?‘›(đ?‘›âˆ’1) dir.

2 TanÄąm 2.1.12: Bir đ??ş grafÄąnÄąn đ?‘˜-tepeli en bĂźyĂźk tam alt grafÄąna o grafÄąn đ?‘˜-kliÄ&#x;i denir.

TanÄąm 2.1.13: đ?‘› tepeye sahip bir đ??ş = (đ?‘‰, đ??¸) grafÄąnÄąn tepeleri {đ?‘Ł1 , đ?‘Ł2 , ‌ , đ?‘Łđ?‘› } olarak etiketlensin. đ??ş grafÄąnÄąn Laplasyen matrisi đ??żđ??ş = [đ?‘™đ?‘–đ?‘— ] đ?‘› Ă— đ?‘› tĂźrĂźnde girdileri −1 đ?‘’Ä&#x;đ?‘’đ?‘&#x; (đ?‘Łđ?‘– , đ?‘Łđ?‘— ) ∈ đ??¸ đ?‘™đ?‘–đ?‘— = {deg(đ?‘Łđ?‘– ) đ?‘’Ä&#x;đ?‘’đ?‘&#x; đ?‘– = đ?‘— 0 đ?‘Žđ?‘˜đ?‘ đ?‘– â„Žđ?‘Žđ?‘™đ?‘‘đ?‘’ olan matris Ĺ&#x;eklinde tanÄąmlanÄąr.

TanÄąm 2.1.14: đ??ş grafÄąnÄąn bitiĹ&#x;iklik matrisi đ??´đ??ş , đ??ź matrisi đ?‘› Ă— đ?‘› tipinde birim matris ve đ?œ† bir sabit olsun. |đ??´đ??ş − đ?œ†đ??ź| determinantÄąna đ??ş grafÄąnÄąn karakteristik polinomu denir. Bir đ??ş grafÄąnÄąn karakteristik polinomunun kĂśkleri, yani |đ??´đ??ş − đ?œ†đ??ź| = 0 denkleminin çÜzĂźmĂź olan đ?œ†đ?‘– deÄ&#x;erlerine đ??şâ€™nin ĂśzdeÄ&#x;erleri denir. Ă–zdeÄ&#x;erlerin kĂźmesi ise spektrum olarak adlandÄąrÄąlÄąr.

Teorem 2.1.15: Bir đ??ş grafÄąnÄąn Laplasyen matrisi đ??żđ??ş olsun. đ??żđ??ş ’nin 0 ĂśzdeÄ&#x;erinin đ?‘˜ katlÄąlÄąÄ&#x;Äą đ??şâ€™nin đ?‘˜ tane birleĹ&#x;tirilmemiĹ&#x; alt grafÄą olduÄ&#x;unu verir.

2.1. Graf TopluluklarÄą Bir grafta yoÄ&#x;un iliĹ&#x;ki içerisinde bulunan tepelerin kĂźmesine graf topluluÄ&#x;u adÄą verilir. Graf topluluklarÄą için genel geçer bir tanÄąm yoktur. Tepe ve ayrÄąt sayÄąsÄą çok olan gerçek dĂźnya modellerinin graf gĂśsteriminde topluklarÄąn bulunmasÄą oldukça etkili sonuçlar vermektedir.

Graf topluluklarÄąnÄąn bulunmasÄąnda temel amaç veri kĂźmesinin farklÄą bĂślĂźntĂźlerinin elde edilmesidir. Bir baĹ&#x;ka deÄ&#x;iĹ&#x;le, problemi modelleyen grafÄąn đ??ś = {đ?‘?1 , ‌ , đ?‘?đ?‘š } Ĺ&#x;eklinde topluluk adÄą verilen bĂślĂźntĂźlere ayrÄąlmasÄą hedeflenmektedir. Her bir đ?‘?đ?‘– bĂślĂźntĂźsĂź tepe kĂźmesidir. Bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda Ăźst Ăźste binmeyen bĂślĂźntĂźler elde edilmiĹ&#x;tir, yani her 1 ≤ đ?‘–, đ?‘— ≤ đ?‘š için đ?‘?đ?‘– ∊ đ?‘?đ?‘— = ∅. BĂślĂźntĂźlerde hiçbir tepenin açĹkta kalmamasÄą beklenir, bir baĹ&#x;ka deÄ&#x;iĹ&#x;le ⋃đ?‘š đ?‘–=1 đ?‘?đ?‘– = đ?‘‰.

Bir grafÄą topluluklarÄąna ayÄąrdÄąÄ&#x;ÄąmÄązda, bu bĂślĂźntĂźnĂźn iyi olup olmadÄąÄ&#x;Äą ya da iki farklÄą bĂślĂźntĂźden hangisinin daha iyi olduÄ&#x;unu belirlemek için bir bĂślĂźntĂźye reel deÄ&#x;er atayan fonksiyonlar kullanÄąlÄąr. Bu fonksiyonlara kalite fonksiyonu denir. ModĂźlerlik adÄąnÄą verdikleri bir kalite fonksiyonu literatĂźrde oldukça sÄąk kullanÄąlmaktadÄąr. ModĂźlerlik, belirli bir bĂślĂźntĂźyĂź bir rassal graf ile karĹ&#x;ÄąlaĹ&#x;tÄąrÄąr. Her bir toplulukta kaç tane ayrÄątÄąn bulunduÄ&#x;unu ĂślçßlĂźr ve bu deÄ&#x;er bir rassal grafta aynÄą topluluk içinde kaç ayrÄątÄąn olacaÄ&#x;Äąyla karĹ&#x;ÄąlaĹ&#x;tÄąrÄąlÄąr. YĂźksek modĂźlerliÄ&#x;e sahip graflar, topluluklarÄąn içinde yoÄ&#x;un bir Ĺ&#x;ekilde baÄ&#x;lantÄąlÄądÄąr fakat topluluklar arasÄąndaki baÄ&#x;lantÄą nadiren ve daha gßçsĂźz bir Ĺ&#x;ekilde oluĹ&#x;ur.

Bir đ??ş = (đ?‘‰, đ??¸) grafÄąnda đ?‘Łđ?‘– ve đ?‘Łđ?‘— tepeleri arasÄąnda bir ayrÄąt olma olasÄąlÄąÄ&#x;Äą deg(đ?‘Łđ?‘– ) deg(đ?‘Łđ?‘— ) 2|đ??¸|

( 1)

dir. O halde gerçekte var olan ayrÄąt sayÄąsÄąnÄąn beklenen ayrÄąt sayÄąsÄąndan farkÄą đ?‘Žđ?‘–đ?‘— −

deg(đ?‘Łđ?‘– ) deg(đ?‘Łđ?‘— ) 2|đ??¸|

( 2)

olur. (2) denklemindeki deÄ&#x;eri her bir ayrÄąt için graf ĂźstĂźnde toplarsak, đ?›ż Kronecker deltasÄą olmak Ăźzere đ?‘„=

deg(đ?‘Łđ?‘– ) deg(đ?‘Łđ?‘— ) 1 ∑ (đ?‘Žđ?‘–đ?‘— − ) đ?›ż(đ?‘?đ?‘– , đ?‘?đ?‘— ) 2|đ??¸| 2|đ??¸| đ?‘–,đ?‘—

34 TEMEL BÄ°LGÄ°LER

( 3)

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

elde ederiz.

(3) denkleminde verilen đ?‘„ modĂźlerlik fonksiyonu tĂźm tepe çiftlerini yineler. Bu yinelemeyi tepe çiftleri yerine topluluklar arasÄąnda yapmak mĂźmkĂźndĂźr. Bunu gerçekleĹ&#x;tirmek için (3) denklemini iki parçada ele alalÄąm: đ?‘™đ??ś deÄ&#x;eri đ?‘? topluluÄ&#x;undaki toplam ayrÄąt sayÄąsÄąnÄą vermek Ăźzere 1 1 đ?‘™đ?‘? ∑ đ?‘Žđ?‘–đ?‘— đ?›ż(đ?‘?đ?‘– , đ?‘?đ?‘— ) = ∑ ∑ đ?‘Žđ?‘–đ?‘— = ∑ 2|đ??¸| 2|đ??¸| |đ??¸| đ?‘–,đ?‘—

đ?‘?∈đ??ś

đ?‘–,đ?‘—∈đ?‘?

( 4)

đ?‘?∈đ??ś

olur. đ?‘‘đ??ś deÄ&#x;eri ise đ?‘? topluluÄ&#x;undaki tepelerin toplam derecesi olmak Ăźzere deg(đ?‘Łđ?‘– ) deg(đ?‘Łđ?‘— ) 1 1 đ?‘‘đ??ś2 ) ∑ đ?›ż(đ?‘?đ?‘– , đ?‘?đ?‘— ) = ∑ ∑ deg(đ?‘Ł deg(đ?‘Ł = ∑ ) đ?‘– đ?‘— (2|đ??¸|)2 2|đ??¸| 2|đ??¸| 4|đ??¸|2 đ?‘–,đ?‘—

đ?‘?∈đ??ś

đ?‘–,đ?‘—∈đ?‘?

đ?‘?∈đ??ś

( 5)

elde edilir.

O halde (4) ve (5) denklemlerinden modĂźlerlik ĂślçßsĂź topluluklar arasÄąnda đ?‘„ = ∑( đ?‘?∈đ??ś

đ?‘™đ?‘? đ?‘‘đ??ś2 − ) |đ??¸| 4|đ??¸|2

( 6)

Ĺ&#x;eklinde yinelenir.

2.2. HafÄązalÄą Ä°letilebilirlik KarmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x;larÄąn analizinde temel konulardan bir tanesi de aÄ&#x;Äą modelleyen grafÄąn yapÄąsal istikrarÄąnÄąn deÄ&#x;erlendirilmesidir. Bu tip bir analizde temel amaç, sistemin davranÄąĹ&#x;ÄąnÄą herhangi bir tĂźrde saldÄąrÄą veya iĹ&#x;lev bozukluÄ&#x;u altÄąnda anlamak, tahmin etmek ve hatta kontrol etmektir. Finans sistemlerini modelleyen karmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x;larda iĹ&#x;lev bozukluÄ&#x;u, bir ekonomik kriz veya stres olarak deÄ&#x;erlendirilebilir. YapÄąsal istikrar zedelenebilirlik ĂślçßmĂź adÄą verilen savunmasÄązlÄąk ĂślçßmĂź ile deÄ&#x;erlendirilir. Bir kompleks aÄ&#x;Äąn zedelenebilirliÄ&#x;inin tanÄąmlanmasÄą için filtreleme teorisi (Albert vd., 2000; Boccaletti vd. 2006), aÄ&#x; verimliliÄ&#x;inin çeĹ&#x;itliliÄ&#x;i (Latora ve Marchiori, 2007), tepe derece daÄ&#x;ÄąlÄąmÄąnÄąn bazÄą yapÄąsal Ăśzellikleri (Criado vd., 2005) ve aÄ&#x;daki darboÄ&#x;azlar (Criado vd., 2007) gibi farklÄą yĂśntemler ĂśnerilmiĹ&#x;tir. Fakat bu tip yĂśntemler genellikle bĂźyĂźk tepe sayÄąsÄąna sahip karmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x;larda çeĹ&#x;itli sÄąnÄąrlamalara sahiptir ve etkili bir zedelenebilirlik ĂślçßmĂź sunmazlar (Boccaletti vd.

2007).

Zedelenebilirlik kavramÄą graf parametreleri ile tanÄąmlanarak birçok araĹ&#x;tÄąrmacÄą tarafÄąndan incelenmiĹ&#x;tir. Bir grafÄąn baÄ&#x;lanabilirliÄ&#x;i (ing. connectivity); graftan çĹkarÄąldÄąÄ&#x;Äąnda grafÄą baÄ&#x;lantÄąsÄąz yapan minimum tepe sayÄąsÄą olarak tanÄąmlanÄąr (Tutte, 1966). BaÄ&#x;lanabilirlik parametresi ile tanÄąmlÄą zedelenebilirlik Ăślçßmleri (Doty, 1989; Jajodia vd., 2005; Kurauchi vd., 2009) çalÄąĹ&#x;malarÄąnda ele alÄąnmÄąĹ&#x;tÄąr. Bir grafta baÄ&#x;lama sayÄąsÄą đ??š = {đ??´ | ∅ ≠đ??´ ⊆ đ?‘‰ đ?‘Łđ?‘’ đ?‘ (đ??´) ≠đ?‘‰} olmak Ăźzere min {

|đ?‘ (đ??´)| , đ??´ ∈ đ??š} |đ??´|

( 7)

ile tanÄąmlanÄąr (Woodall, 1973). BaÄ&#x;lama sayÄąsÄą ile birlikte ise bir grafÄąn sertliÄ&#x;i ve bĂźtĂźnlĂźÄ&#x;Ăź ile ilgili zedelenebilirlik Ăślçßmler (Bauer vd., 2014; KÄąrlangĹç, 2002; Moazzami, 2016; Vaidya, 2014) çalÄąĹ&#x;malarÄąnda tanÄąmlanmÄąĹ&#x;tÄąr. ÇeĹ&#x;itli baskÄąnlÄąk ve graf renklendirme parametreleri ile birlikte farklÄą zedelenebilirlik Ăślçßmleri (DoÄ&#x;an ve DĂźndar, 2013; Durgun ve AltÄąndaÄ&#x;, 2016; GĂźler vd., 2011; Noel vd., 2004) çalÄąĹ&#x;malarÄąnda verilmiĹ&#x;tir. Graf parametreleri ile tanÄąmlanan bu tip zedelenebilirlik Ăślçßmleri tepe sayÄąsÄą az olan graflar için etkilidir, fakat çÜzĂźmleri genelde NP-hard sÄąnÄąfÄąna aittir. Bu sebep ile tepe sayÄąsÄą bĂźyĂźk olan karmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x;larÄąn zedelenebilirlik Ăślçßmleri için hesapsal olarak zorlayÄącÄądÄąrlar.

KarmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x;larda zedelenebilirlik kavramÄą ile aÄ&#x;Äąn topolojik yapÄąsÄą hakkÄąnda bilgi elde edilmesi için iki tepe arasÄąndaki iletiĹ&#x;imin sĂźrekliliÄ&#x;i kavramÄą oldukça etkili olmaktadÄąr (Estrada ve 35 TEMEL BÄ°LGÄ°LER

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

Hatano, 2008; Estrada vd. 2009, LĂź vd., 2016). AÄ&#x;ÄąrlÄąksÄąz bir aÄ&#x;da đ?‘– ve đ?‘— tepeleri arasÄąndaki iletilebilirlik fonksiyonu, đ?œ†đ?œ‡ ’ler đ??´đ??ş bitiĹ&#x;iklik matrisinin ĂśzdeÄ&#x;erleri ve đ?œ‘Îź deÄ&#x;erleri ĂśzvektĂśrler olmak Ăźzere đ?‘›

∞

(đ??´đ?‘˜đ??ş )(đ?‘–, đ?‘—) đ??ş(đ?‘–, đ?‘—) = ∑ = (đ?‘’ đ??´đ??ş )(đ?‘–, đ?‘—) = ∑ đ?‘’ đ?œ†đ?œ‡ đ?œ‘đ?œ‡ (đ?‘–) đ?œ‘(đ?‘—) đ?‘˜! đ?‘˜=0

đ?œ‡=1

( 8)

Ĺ&#x;eklinde tanÄąmlÄądÄąr (Estrada ve Hatano, 2008). (đ??´đ?‘˜đ??ş )(đ?‘–, đ?‘—) deÄ&#x;eri đ?‘– tepesinden baĹ&#x;layÄąp đ?‘— tepesinde biten đ?‘˜ uzunluklu yĂźrĂźyĂźĹ&#x;lerin sayÄąsÄąnÄą verir. Ä°letilebilirlik fonksiyonunda đ?‘˜ uzunluklu yollarÄąn toplamÄą đ?‘˜! deÄ&#x;eri ile aÄ&#x;ÄąrlÄąklaĹ&#x;tÄąrÄąlÄąr. BĂśylelikle kÄąsa uzunluklu yollar daha uzun yollara gĂśre etkili olur. (8) denkleminde đ?‘’ đ??´đ??ş matrisinin Taylor açĹlÄąmÄą ile birlikte iletilebilirlik fonksiyonu tanÄąmlanmÄąĹ&#x;tÄąr.

AÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą aÄ&#x;lar için iletilebilirlik fonksiyonu ise (Crofts ve Higham, 2009) çalÄąĹ&#x;masÄąnda ele alÄąnmÄąĹ&#x;tÄąr. đ?‘ đ?‘– deÄ&#x;erleri đ?‘– tepesinin gĂźcĂź ve đ?‘† −1/2 matrisi girdileri 1⠄√đ?‘ đ?‘– olan diagonal matris olmak Ăźzere aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą iletilebilirlik fonksiyonu 1

1

đ??ş đ?‘Š (đ?‘–, đ?‘—) = exp (đ?‘† −2 AG đ?‘† −2 ) (đ?‘–, đ?‘—)

( 9)

ile tanÄąmlanmÄąĹ&#x;tÄąr.

Bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą bir aÄ&#x; modeli için iletilebilirlik fonksiyonu rassal-yĂźrĂźyĂźĹ&#x; daÄ&#x;ÄąlÄąmÄąnÄąn aÄ&#x; Ăźzerinde zamanla evrimleĹ&#x;mesi Ĺ&#x;eklinde tanÄąmlanmÄąĹ&#x;tÄąr. Finans aÄ&#x;larÄą Ăźzerinde evrimleĹ&#x;meler gßçlĂź hafÄąza etkisine sahiptir (BalcÄą, 2016, 2017; Bianconi ve BarabĂĄsi, 2001; Rosvall vd., 2014). EvrimleĹ&#x;me sĂźrecindeki hafÄąza etkisi kesirli mertebeden tĂźrev ile tanÄąmlanabilir. Kesirli mertebeden tĂźrev, tam sayÄą mertebeden tĂźrevin genelleĹ&#x;tirilmesidir ve çekirdek fonksiyonuna gĂśre çeĹ&#x;itli Ĺ&#x;ekillerde tanÄąmlanmÄąĹ&#x;tÄąr. ÇalÄąĹ&#x;mamÄązda ele aldÄąÄ&#x;ÄąmÄąz kesirli mertebeden tĂźrev zayÄąflayan kuvvet-yasasÄą hafÄąza çekirdeÄ&#x;ine sahip Caputo kesirli mertebeden tĂźrevidir ve [0, đ?‘‘] aralÄąÄ&#x;Äąnda sĂźrekli đ?‘“(đ?‘Ą) fonksiyonu için đ?‘Ą

đ??ˇđ??śđ?›ź đ?‘“(đ?‘Ą)

1 đ?‘“ (đ?‘›) (đ?œ?)đ?‘‘đ?œ? = âˆŤ Γ(đ?‘› − đ?›ź) (đ?‘Ą − đ?œ?)đ?›ź+1−đ?‘› 0

( 10)

ile tanÄąmlÄądÄąr. Caputo anlamÄąnda kesirli mertebeden tĂźrevi içeren đ??ˇđ??śđ?›ź đ?œ‘ ⃗ = đ??´đ?œ‘ ⃗

( 11)

matris vektĂśr denklemini ele alalÄąm. EÄ&#x;er đ?œ‘ ⃗ vektĂśrĂź bir aÄ&#x;da hareket eden zayÄąflayan kuvvetyasasÄą hafÄązasÄąna sahip rassal yĂźrĂźyĂźĹ&#x; daÄ&#x;ÄąlÄąmÄąnÄą temsil ediyorsa, (11) denklemini aÄ&#x;Äąn đ??´đ??ş aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą matrisi ile tanÄąmlayarak denklemin aÄ&#x;da yĂźrĂźyĂźĹ&#x;leri tanÄąmladÄąÄ&#x;Äą sĂśylenebilir. ∞

đ??¸đ?›ź,đ?›˝ (đ?‘§) = ∑ đ?‘˜=0

đ?‘§đ?‘˜ Γ(đ?›źđ?‘˜ + đ?›˝)

( 12)

iki parametreli Mitttag-Leffler fonksiyonu ve (Rodrigo, 2016) çalÄąĹ&#x;masÄąnda verilen ⌈đ?›źâŒ‰

(

đ?‘—

exp(đ?‘Ąđ??´đ??ş ; đ?›ź) = ∑ đ?‘Ąđ?‘— đ??´đ??ş đ??¸đ?›ź,đ?‘—+1 (đ?‘Ą đ?›ź đ??´đ?›źđ??ş ), đ?‘Ą > 0

13)

đ?‘—=0

kesirli mertebeden matris Ăźstelleri ile (11) denkleminin formal çÜzĂźmĂź đ?œ‘ ⃗ (đ?‘Ą) = exp(đ?‘Ąđ??´đ??ş ; đ?›ź)đ?œ‘ ⃗ (đ?‘Ą)

( 14)

olur. BĂśylelikle exp(đ??´đ??ş ; đ?›ź) matrisi birim zamana gĂśre evrimleĹ&#x;me operatĂśrĂź olur. Bu operatĂśr ile birlikte đ?‘– ve đ?‘— tepeleri arasÄąndaki iletilebilirlik fonksiyonu 36 TEMEL BÄ°LGÄ°LER

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

đ??ş đ?›ź (đ?‘–, đ?‘—) = exp(đ??´đ??ş ; đ?›ź)(đ?‘–, đ?‘—)

( 15)

Ĺ&#x;eklinde tanÄąmlanabilir. Ä°letilebilirlik fonksiyonunun tanÄąmlanmasÄą bize đ?‘– ve đ?‘— tepeleri arasÄąnda yeni bir uzaklÄąk olan iletilebilirlik uzaklÄąÄ&#x;ÄąnÄą verir. Ä°ki tepe arasÄąndaki iletiĹ&#x;imin kalitesi, bir tepeden diÄ&#x;er tepeye ne kadar bilginin iletildiÄ&#x;i ve bir tepeden baĹ&#x;layan bilgi akÄąĹ&#x;ÄąnÄąn aynÄą tepeye nasÄąl dĂśndĂźÄ&#x;Ăź etmenleriyle açĹklanabilir. O halde đ?‘– ve đ?‘— tepeleri arasÄąndaki iletilebilirlik uzaklÄąÄ&#x;Äą đ?œ‰ đ?›ź (đ?‘–, đ?‘—) = √đ??ş đ?›ź (đ?‘–, đ?‘–) + đ??ş đ?›ź (đ?‘—, đ?‘—) − 2đ??ş đ?›ź (đ?‘–, đ?‘—)

( 16)

ile tanÄąmlanabilir.

AÄ&#x;Äą modelleyen bir đ??ş grafÄą için tepelerin global olarak iyi baÄ&#x;lantÄąlÄąlÄąÄ&#x;ÄąnÄąn bir ĂślçßsĂź de normalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; formda |đ?‘‰| |đ?‘‰|

1 đ?‘‡đ?œ‰ (đ??ş) = ∑ ∑ đ?œ‰ đ?›ź (đ?‘–, đ?‘—) |đ?‘‰||đ?‘‰ − 1|

( 17)

đ?‘–=1 đ?‘—=1

olarak tanÄąmlanÄąrsa đ?‘‡đ?œ‰ (đ??ş) aÄ&#x;lar için etkili bir zedelenebilirlik ĂślçßsĂź olur. BĂśylelikle oluĹ&#x;turduÄ&#x;umuz aÄ&#x; modellerinin iletilebilirlik anlamÄąnda yapÄąsal istikrarÄąnÄąn analizi ve karĹ&#x;ÄąlaĹ&#x;tÄąrÄąlmasÄą yapÄąlabilecektir.

3. BULGULAR 3.1. Veri KĂźmesi ve AÄ&#x; OluĹ&#x;turma Bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda Borsa Ä°stanbul (BIST) Hisse Senedi PiyasasĹ’nda iĹ&#x;lem gĂśren 93 adet Ĺ&#x;irketin kapanÄąĹ&#x; deÄ&#x;erlerine gĂśre bir aÄ&#x; yapÄąsÄą oluĹ&#x;turulmuĹ&#x;tur. BIST’te gĂźn içerisinde ĂśÄ&#x;leden Ăśnce ve sonra olmak Ăźzere iki seans dĂźzenlenir. Her bir Ĺ&#x;irketin gĂźnlĂźk seanslarÄą sonrasÄąndaki kapanÄąĹ&#x; deÄ&#x;erleri Ocak 2013- Ocak 2015 tarihleri arasÄąnda ele alÄąnmÄąĹ&#x;tÄąr. Analizimizde kullandÄąÄ&#x;ÄąmÄąz Ĺ&#x;irketlerin listesi XU100 endeksindeki gĂśstergeleri ile Ek-1’de Tablo 1’de verilmiĹ&#x;tir.

Finansal temsilcilerin yoÄ&#x;un iliĹ&#x;kide olduklarÄą karmaĹ&#x;Äąk sistemlerin modellenmesinde benzerlik temelli aÄ&#x; kurulumu oldukça sÄąklÄąkla kullanÄąlmaktadÄąr. (Mantegna, 1999) çalÄąĹ&#x;masÄą bu tip aÄ&#x;larÄąn modellenmesi için ĂśncĂź olmuĹ&#x;tur. Bu çalÄąĹ&#x;mada finansal temsilcilerin zaman serilerinin Pearson korelasyonlarÄą kullanÄąlarak bir uzaklÄąk fonksiyonu tanÄąmlanmÄąĹ&#x;tÄąr. Bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda benzerlik temelli bir aÄ&#x; modeli đ??ž93 tam grafÄą ile modellenmiĹ&#x; ve ayrÄąt aÄ&#x;ÄąrlÄąklarÄą aĹ&#x;aÄ&#x;Äądaki Ĺ&#x;ekilde hesaplanmÄąĹ&#x;tÄąr: BIST’te iĹ&#x;lem gĂśren đ?‘–-inci Ĺ&#x;irketin seans sonu kapanÄąĹ&#x; deÄ&#x;eri ile elde edilen zaman serisi girdisi đ?‘&#x;đ?‘– (đ?‘Ą) olsun. đ??śđ?‘™đ?‘– = log đ?‘&#x;đ?‘– (đ?‘Ą + 1)â „đ?‘&#x;đ?‘– (đ?‘Ą) ile duraÄ&#x;an bir zaman serisi elde edilir. đ?‘– ve đ?‘—-inci Ĺ&#x;irket için Pearson korelasyon katsayÄąsÄą đ?œŒđ?‘–đ?‘— =

⌊đ??śđ?‘™đ?‘– đ??śđ?‘™đ?‘— âŒŞ − ⌊đ??śđ?‘™đ?‘– âŒŞâŒŠđ??śđ?‘™đ?‘— âŒŞ √⌊đ??śđ?‘™đ?‘–2

− ⌊đ??śđ?‘™đ?‘– âŒŞ2 âŒŞâŒŠđ??śđ?‘™đ?‘—2

− ⌊đ??śđ?‘™đ?‘—

, âŒŞ2 âŒŞ

( (18)

ile tanÄąmlÄądÄąr. Pearson korelasyon katsayÄąsÄą tanÄąmÄąndan −1 ile 1 arasÄąnda deÄ&#x;er alÄąr. đ?œŒđ?‘–đ?‘— katsayÄąsÄą kullanÄąlarak đ?‘‘đ??ś (đ?‘–, đ?‘—) = √2(1 − đ?œŒđ?‘–đ?‘— )

( (19)

uzaklÄąÄ&#x;Äą tanÄąmlanabilir. (19) denkleminde tanÄąmlanan uzaklÄąk Pearson korelasyon katsayÄąsÄąna gĂśre 0 ile 1 arasÄąnda deÄ&#x;er alÄąr. 0’a yakÄąn uzaklÄąktaki temsilcilerin deÄ&#x;er deÄ&#x;iĹ&#x;imleri oldukça benzerken, 1’e yakÄąn uzaklÄąktaki temsilcilerin deÄ&#x;er deÄ&#x;iĹ&#x;imleri oldukça farklÄąlaĹ&#x;Äąr.

37 BULGULAR

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

đ?‘‘đ??ś (đ?‘–, đ?‘—) ile aÄ&#x;ÄąrlÄąklaĹ&#x;tÄąrÄąlmÄąĹ&#x; bir tam graf modelinin analizi grafÄąn yĂźksek boyutundan dolayÄą etkisiz olacaktÄąr. Bu sebep ile benzerlik iliĹ&#x;kisini modelleyen tam grafa filtreleme uygulanarak daha uygun bir aÄ&#x; modeli çalÄąĹ&#x;mamÄązda oluĹ&#x;turulmuĹ&#x;tur.

AlanyazÄąnda çoÄ&#x;unlukla korelasyon katsayÄąlarÄąnÄą kullanarak karmaĹ&#x;Äąk veri kĂźmelerindeki bilgileri filtrelemek için iki yol izlenmiĹ&#x;tir: i.

Minimum geren aÄ&#x;açlar (MST) (Mantegna, 1999)

ii.

DĂźzlemsel maksimal filtrelenmiĹ&#x; graflar (PMFG) (Aste vd., 2005; Tumminello vd., 2005)

Bu iki yaklaĹ&#x;ÄąmÄąn temelindeki ortak fikir, ortaya çĹkan aÄ&#x;Äąn topolojisi Ăźzerinde kĂźresel kÄąsÄątlamalar getirirken, en bĂźyĂźk ve en olasÄą olasÄą alt grafÄą koruyarak yoÄ&#x;un bir aÄ&#x;ÄąrlÄąk matrisini filtrelemektir. Ă–zellikle, MST yaklaĹ&#x;ÄąmÄąnda, en bĂźyĂźk aÄ&#x;ÄąrlÄąklara sahip kenarlar (ĂśrneÄ&#x;in, korelasyonlar), alt-grafÄąn kĂźresel olarak bir (geniĹ&#x;leyen) aÄ&#x;aç olarak sÄąnÄąrlandÄąrÄąlmasÄą sÄąrasÄąnda korunur. Benzer Ĺ&#x;ekilde, PMFG filtrelemesinde, en bĂźyĂźk aÄ&#x;ÄąrlÄąklar (Ăśrn., en bĂźyĂźk korelasyon katsayÄąlarÄą), filtrelenme sonucu elde edilen alt-graf bir kĂźrenin ßçgenlemesi olacak Ĺ&#x;ekilde korunur. |đ?‘‰| = đ?‘› tepeye sahip bir aÄ&#x;Äąn MST filtrelenmesinde đ?‘› − 1 tane ayrÄąt PMFG filtrelenmesinde ise 3đ?‘› − 6 tane ayrÄąt olduÄ&#x;undan, PMFG filtrelenmesinin MST’ye gĂśre daha fazla bilgi içerdiÄ&#x;i sonucu ortaya çĹkar. DĂźzlemsel filtrelenmiĹ&#x; graflar, karmaĹ&#x;Äąk veri kĂźmelerini incelemek için gßçlĂź araçlardÄąr. Song vd. (2012), PMFG'nin 3-klikli yapÄąsÄąnÄą kullanarak, kĂźmelenme yapÄąsÄąnÄąn, herhangi bir Ăśn bilgi kullanÄąlmadan hem yerel bilgileri hem de global hiyerarĹ&#x;iyi deterministtik bir Ĺ&#x;ekilde tutan boyutsal azaltmaya olanak tanÄąyarak çĹkarÄąlabildiÄ&#x;ini gĂśstermiĹ&#x;tir. PMFG’lerin finansal veri kĂźmelerine uygulanmasÄą, endĂźstriyel faaliyetleri ve yapÄąsal piyasa deÄ&#x;iĹ&#x;ikliklerini anlamlÄą bir Ĺ&#x;ekilde tanÄąmlayabilir (Musmeci vd., 2015-a ve 2015-b). Ĺžekil 1’de XU100 endeksinde iĹ&#x;lem gĂśren Ĺ&#x;irketlerin ilgili tarihlerde elde edilmiĹ&#x; filtrelenmelerinin aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą bitiĹ&#x;iklik matrisleri verilmiĹ&#x;tir. Ĺžekil 2’de ise PMFG filtrelemesi sonucu elde edilen aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą aÄ&#x; modeli verilmiĹ&#x;tir.

Ĺžekil 1: đ?‘˛đ?&#x;—đ?&#x;‘ grafÄąnÄąn aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą bitiĹ&#x;iklik matrisi (solda), MST filtrelemesinin aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą bitiĹ&#x;iklik matrisi (ortada), PMFG filtrelemesinin aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą bitiĹ&#x;iklik matrisi (saÄ&#x;da)

38 BULGULAR

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

Şekil 2: Ağ modeli

3.2. Kümelenme Analizi XU100 endeksinde işlem gören şirketlerin Pearson korelasyonların göre oluşturulmuş ve PMFG filtrelemesi sonucu elde edilmiş ağ yapısında (6) denklemi ile sunulan modülerlik ölçüsünün maksimize edilecek şekilde kümelenmesi gerçekleştirilmiştir. Sonuç olarak 7 farklı kümelenme gözlemlenmiştir. Bu topluluklar Şekil 3’te sunulmuştur.

39 BULGULAR

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

Ĺžekil 3: AÄ&#x; modelinin graf topluluklarÄą YoÄ&#x;un iliĹ&#x;ki içerisindeki tepe kĂźmelenmeleri kendi içlerinde benzerlik temelli tam graflarÄą oluĹ&#x;turulmuĹ&#x; ve her bir tam grafa PMFG filtrelenmesi uygulanmÄąĹ&#x;tÄąr. OluĹ&#x;an her bir topluluk içerisinde kĂźmelenmelerin gßçlerini Ăślçmek için (Tumminello vd., 2005) çalÄąĹ&#x;masÄąnda Ăśnerilen uyumsuzluk ĂślçßsĂź kullanÄąlmÄąĹ&#x;tÄąr.

Her bir topluluÄ&#x;un PMFG filtrelemesindeki 4-kliklerin bĂźtĂźnĂź Ăźzerinde yapÄąlan bir analiz, BIST'in her topluÄ&#x;undaki Ĺ&#x;irketlere gĂśre yĂźksek bir homojenlik derecesi ortaya koymaktadÄąr. 4kliklerin đ?‘– ≠đ?‘— için đ?‘ đ?‘– =

∑

đ?‘‘đ??ś (đ?‘–, đ?‘—)

( 20)

(đ?‘–,đ?‘—)∈4−đ??žđ?‘™đ?‘–đ?‘˜

olmak Ăźzere đ?‘Ś(đ?‘–) =

∑ đ?‘—∈4−đ??žđ?‘™đ?‘–đ?‘˜

đ?‘‘đ??ś (đ?‘–, đ?‘—) ( ) đ?‘ đ?‘–

2

( 21)

ile tanÄąmlanan ⌊đ?‘ŚâŒŞ ortalama uyumsuzluk Ăślçßmlerinin deÄ&#x;erleri Ek-1’de Tablo 2-7 arasÄąnda verilmiĹ&#x;tir.

40 BULGULAR

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

3.3. Zedelenebilirlik Ă–lçßmleri ModĂźlerlik maksimizasyonu ile elde edilmiĹ&#x; graf topluluklarÄąnÄąn yapÄąsal Ăślçßmlerinin sonuçlarÄą bu bĂślĂźmde sunulmuĹ&#x;tur. Her bir topluluk içerisinde PMFG filtrelemesi ile oluĹ&#x;an aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą graf modelleri için baÄ&#x;lantÄąlÄąlÄąk (ing. connectivity), merkezilik (ing. centrality), global ve yerel kĂźmelenme katsayÄąlarÄą ile farklÄą đ?›ź deÄ&#x;erleri için đ?‘‡đ?œ‰ iletilebilirlik Ăślçßmleri yapÄąlmÄąĹ&#x;tÄąr.

BirleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; bir grafta, bir tepenin yakÄąnlÄąk merkeziliÄ&#x;i, tepedeki ve graftaki diÄ&#x;er tĂźm tepler arasÄąndaki en kÄąsa yollarÄąn toplamÄą olarak hesaplanÄąr. BĂśylece, daha merkezi olan bir tepe, diÄ&#x;er tĂźm tepelere daha yakÄąndÄąr. Her tepe arasÄąndaki uzaklÄąk merkezi, tepeden geçen bu en kÄąsa yollarÄąn sayÄąsÄądÄąr.

Bir yĂśnsĂźz đ??ş grafÄąnda global kĂźmeleme katsayÄąsÄą graftaki 3-kliklerin sayÄąsÄąnÄąn bĂźtĂźn 3kliklere oranÄą Ĺ&#x;eklinde bulunur. Yerel kĂźmeleme katsayÄąsÄą ise bir tepenin komĹ&#x;uluÄ&#x;undaki tepeler arasÄąndaki ayrÄątlarÄąn oranÄąnÄąn, tepeler arasÄąnda olabilecek ayrÄątlarÄąn sayÄąsÄąna bĂślĂźmĂź ile bulunur.

Tablo 9’da her bir topluluÄ&#x;un aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą PMFG graflarÄą için yapÄąlmÄąĹ&#x; Ăślçßmler verilmiĹ&#x;tir.

Tablo 1: Topluluklar için zedelenebilirlik Ülçßmleri Topluluk 1

Topluluk Topluluk Topluluk Topluluk Topluluk Topluluk 2 3 4 5 6 7

Ortalama YakÄąnlÄąk MerlezliÄ&#x;i

0,745718

0,97354

1,111336

1,11206

1,150322

1,223603

1,318671

Ortalama UzaklÄąk MerlezliÄ&#x;i

23,74074

4,928571

4,333333

3,181818

2,3

2,3

2

Global KĂźmeleme KatsayÄąsÄą

0,712765

0,772925

0,768292

0,781690

0,846774

0,846774

0,8125

Ortalama Yerel KĂźmeleme KatsayÄąsÄą

0,323098

0,522217

0,630952

0,666305

0,625

0,625

0,646560

đ?‘ťđ??ƒ , đ?œś = đ?&#x;Ž. đ?&#x;‘

0,458301

0,844256

0,879309

1,017506

1,142809

1,042927

1,14583

đ?‘ťđ??ƒ , đ?œś = đ?&#x;Ž. đ?&#x;“

0,373569

0,688691

0,720257

0,831055

0,931861

0,854023

0,937510

đ?‘ťđ??ƒ , đ?œś = đ?&#x;Ž. đ?&#x;•

0,331398

0,611382

0,641843

0,738618

0,826950

0,760840

0,834570

đ?‘ťđ??ƒ , đ?œś = đ?&#x;Ž. đ?&#x;—

0,306091

0,565081

0,595313

0,683410

0,764055

0,705516

0,773307

đ?‘ťđ??ƒ , đ?œś = đ?&#x;?. đ?&#x;?

0,331798

0,610932

0,638679

0,737063

0,827182

0,757102

0,832181

đ?‘ťđ??ƒ , đ?œś = đ?&#x;?. đ?&#x;‘

0,319188

0,588122

0,616424

0,710113

0,796012

0,730625

0,802476

đ?‘ťđ??ƒ , đ?œś = đ?&#x;?. đ?&#x;“

0,310193

0,571935

0,600834

0,691065

0,773833

0,712076

0,781532

đ?‘ťđ??ƒ , đ?œś = đ?&#x;?. đ?&#x;•

0,303653

0,560247

0,589732

0,677370

0,757760

0,698870

0,766497

đ?‘ťđ??ƒ , đ?œś = đ?&#x;?. đ?&#x;—

0,298852

0,551736

0,581768

0,667445

0,746003

0,689401

0,755606

41 BULGULAR

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

4. SONUÇLAR Finansal kurumlarÄąn veya kavramlarÄąn ekonomik etkileĹ&#x;imleri bir aÄ&#x; yapÄąsÄą ile modellenebilmektedir. Bu tip bir aÄ&#x; modelinin analizi, ekonomik olgularÄą açĹklamakta oldukça etkilidir. AÄ&#x; teorisinin kullanÄąmÄą ile birlikte, finansal sistemler karmaĹ&#x;Äąk sistemler olarak ele alÄąnabilir.

Bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda, Borsa Ä°stanbul XU100 endeksinde Ocak 2013-Ocak 2015 tarihleri arasÄąnda iĹ&#x;lem gĂśren Ĺ&#x;irketlerin bir aÄ&#x; modeli kurulmuĹ&#x;tur. AÄ&#x; modelinde tepe kĂźmesi bu Ĺ&#x;irketler olarak seçilmiĹ&#x; ve her bir Ĺ&#x;irketin seans sonu kapanÄąĹ&#x; deÄ&#x;erlerine gĂśre zaman serileri oluĹ&#x;turularak Pearson korelasyonlarÄąna baÄ&#x;lÄą uzaklÄąk ile aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą ayrÄątlar belirlenmiĹ&#x;tir. Finansal sistemlerin karmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x; modellerinde etkin filtreleme yĂśntemleri vardÄąr. Bu filtreleme yĂśntemlerinden DĂźzlemsel maksimal filtrelenmiĹ&#x; graflar bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda kullanÄąlmÄąĹ&#x;tÄąr. Finansal sistemlerde ekonomik kriz veya stres durumlarÄąnda bilgi akÄąĹ&#x;Äą dominant tepeler Ăźzerinden gerçekleĹ&#x;ir. Minimum geren aÄ&#x;aç filtrelemesinde bu tip dominant tepelerin geren aÄ&#x;açta kavĹ&#x;ak noktalarÄąndaki tepeler olarak seçilmesi uzun sĂźredir çalÄąĹ&#x;Äąlan bir konudur. Etkili sonuçlarÄąnÄąn yanÄąnda, minimum geren aÄ&#x;açlarÄąn sahip olduÄ&#x;u az ayrÄąt sayÄąsÄą sebebiyle iletiĹ&#x;im bilgisi sÄąnÄąrlÄą kalmaktadÄąr. PMFG filtrelemesi ise bu sÄąnÄąrlamayÄą kaldÄąrÄąr ve graflarÄąn sahip olduÄ&#x;u Ăśzelliklerin de daha etkili kullanÄąlmasÄąna yardÄąmcÄą olur.

AÄ&#x; teorisi, ikili iliĹ&#x;kileri temsil eden kombinatorik graf yapÄąlarÄąnÄąn matematiksel ve istatiksel Ăśzelliklerini kullanÄąr. Bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda ilk olarak PMFG filtrelemesi ile elde edilmiĹ&#x; graf modelinin yoÄ&#x;un iliĹ&#x;ki içerisinde bulunan tepe kĂźmelenmeleri modĂźlerlik ĂślçßsĂźnĂźn maksimize edilmesiyle 7 tane ayrÄąk topluluk bulunmuĹ&#x;tur. Topluluklar içerisinde oluĹ&#x;an 4-kliklerin ortalama uyumsuzluk Ăślçßleri incelendiÄ&#x;inde deÄ&#x;erlerin çok dĂźĹ&#x;Ăźk olduÄ&#x;u, yani oluĹ&#x;an topluluklarÄąn birbirleri ile gßçlĂź Ĺ&#x;ekilde baÄ&#x;lÄą olduklarÄą gĂśsterilmiĹ&#x;tir. Bunlar içerisinde en yĂźksek uyumsuzluklar Topluluk 7’de ortaya çĹkmÄąĹ&#x;tÄąr.

Bir grafÄąn yapÄąsal olarak kararlÄąlÄąÄ&#x;Äą için çeĹ&#x;itli Ăślçßmler kullanÄąlÄąr. ÇalÄąĹ&#x;mamÄązda tepeler arasÄąnda iletilebilirlik kavramÄąna yeni bir yaklaĹ&#x;Äąm sunulmuĹ&#x;tur. Finansal karmaĹ&#x;Äąk aÄ&#x; modelimizde bir tepeden baĹ&#x;ka bir tepeye doÄ&#x;ru rassal hareket eden bir yĂźrĂźyĂźĹ&#x; kesirli mertebeden diferansiyel kavramÄąyla hafÄązalÄą olarak tanÄąmlanmÄąĹ&#x;tÄąr. YapÄąlan hesaplamalar sonucunda, alanyazÄąnda bulunan merkezlik ve kĂźmelenme katsayÄąsÄą Ăślçßmlerinden daha etkili bir Ăślçßm sunulduÄ&#x;u gĂśsterilmiĹ&#x;tir. En yoÄ&#x;u iliĹ&#x;kide ve en fazla tepe sayÄąsÄąna sahip Topluluk 1 için farklÄą kesir deÄ&#x;erlerinde, diÄ&#x;er topluluklara gĂśre dĂźĹ&#x;Ăźk iletilebilirlik uzaklÄąklarÄą bulunmuĹ&#x;tur. Bu bulgu, XU100 endeksinde daha yĂźksek aÄ&#x;ÄąrlÄąÄ&#x;a sahip olan finansal sektĂśrde faaliyet gĂśsteren Ĺ&#x;irketlerin birbirleri ile daha gßçlĂź iliĹ&#x;kide olduÄ&#x;unu gĂśstermektedir. AyrÄąca her bir topluluk için đ?›ź kesir deÄ&#x;erlerindeki artÄąĹ&#x; aÄ&#x; modellerinin iletilebilirlik Ăślçßmlerinde azalmaya, yani daha kompakt bir yapÄąnÄąn elde edilmesini saÄ&#x;lamaktadÄąr.

5. KAYNAKÇA Akgßller, Ö., & BalcĹ, M. A. (2018). Geodetic convex boundary curvatures of the communities in stock market networks. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 505, 569-581.

Albert, R., Jeong, H., & BarabĂĄsi, A. L. (2000). Error and attack tolerance of complex networks. Nature, 406(6794), 378.

Allen, F., & Babus, A. (2009). Networks in finance. The network challenge: strategy, profit, and risk in an interlinked world, 367.

Aste, T., Di Matteo, T., & Hyde, S. T. (2005). Complex networks on hyperbolic surfaces.

Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 346(1-2), 20-26.

BalcÄą, M. A. (2016). Fractional virus epidemic model on financial networks. Open Mathematics, 14(1), 1074-1086.

BalcÄą, M. A. (2017). Time fractional capital-induced labor migration model. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 477, 91-98.

42 SONUÇLAR

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

Balcı, M. A. (2018). Hierarchies in communities of Borsa Istanbul Stock Exchange. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 47(4), 921-936.

Barabási, A. L., Albert, R., & Jeong, H. (1999). Mean-field theory for scale-free random networks. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 272(1-2), 173-187.

Battiston, S., Puliga, M., Kaushik, R., Tasca, P., & Caldarelli, G. (2012). Debtrank: Too central to fail? financial networks, the fed and systemic risk. Scientific reports, 2, 541.

Bauer, D., Kahl, N., Schmeichel, E., Woodall, D. R., & Yatauro, M. (2014). Toughness and binding number. Discrete Applied Mathematics, 165, 60-68.

Bianconi, G., & Barabási, A. L. (2001). Competition and multiscaling in evolving networks.

EPL (Europhysics Letters), 54(4), 436.

Boccaletti, S., Latora, V., Moreno, Y., Chavez, M., & Hwang, D. U. (2006). Complex networks: Structure and dynamics. Physics reports, 424(4-5), 175-308.

Boccaletti, S., Buldú, J., Criado, R., Flores, J., Latora, V., Pello, J., & Romance, M. (2007).

Multiscale vulnerability of complex networks. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 17(4), 043110 Boss, M., Elsinger, H., Summer, M., & Thurner 4, S. (2004). Network topology of the interbank market. Quantitative finance, 4(6), 677-684.

Coelho, R., Gilmore, C. G., Lucey, B., Richmond, P., & Hutzler, S. (2007). The evolution of interdependence in world equity markets—Evidence from minimum spanning trees. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 376, 455-466.

Criado, R., Flores, J., Hernández-Bermejo, B., Pello, J., & Romance, M. (2005). Effective measurement of network vulnerability under random and intentional attacks. Journal of Mathematical Modelling and Algorithms, 4(3), 307-316.

Criado, R., Flores, J., González-Vasco, M. I., & Pello, J. (2007). Choosing a leader on a complex network. Journal of computational and applied mathematics, 204(1), 10-17.

Crofts, J. J., & Higham, D. J. (2009). A weighted communicability measure applied to complex brain networks. Journal of the Royal Society Interface, rsif-2008.

Davis, G. F., Yoo, M., & Baker, W. E. (2003). The small world of the American corporate elite, 1982-2001. Strategic organization, 1(3), 301-326.

Doğan, D., & Dündar, P. (2013). The average covering number of a graph. Journal of Applied Mathematics, 2013.

Durgun, D. D., & Altındağ, F. N. (2016) 2-Rainbow Domination Number of Some Graphs.

Celal Bayar Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 12(3), 363-366.

Doty, L. L. (1989). Extremal connectivity and vulnerability in graphs. Networks, 19(1), 73-78.

Estrada, E., & Hatano, N. (2008). Communicability in complex networks. Physical Review E, 77(3), 036111.

Estrada, E., Higham, D. J., & Hatano, N. (2009). Communicability betweenness in complex networks. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 388(5), 764-774.

Guler, H., Dundar, P., & Balci, M. A. (2011). Solitude number at graphs. IJ Pure and Applied Mathematics, 66(3), 355-364.

Heiberger, R. H. (2018). Predicting economic growth with stock networks. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 489, 102-111.

Jajodia, S., Noel, S., & O’Berry, B. (2005). Topological analysis of network attack vulnerability. In Managing Cyber Threats (pp. 247-266). Springer, Boston, MA. 43 KAYNAKÇA

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

Kırlangıç, A. (2002). A measure of graph vulnerability: scattering number. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 30(1), 1-8.

Kim, H. J., Lee, Y., Kahng, B., & Kim, I. M. (2002). Weighted scale-free network in financial correlations. Journal of the Physical Society of Japan, 71(9), 2133-2136.

Kogut, B., & Walker, G. (2001). The small world of Germany and the durability of national networks. American sociological review, 317-335.

Kurauchi, F., Uno, N., Sumalee, A., & Seto, Y. (2009). Network evaluation based on connectivity vulnerability. In Transportation and traffic theory 2009: golden jubilee (pp. 637-649).

Springer, Boston, MA. Latora, V., & Marchiori, M. (2007). A measure of centrality based on network efficiency.

New Journal of Physics, 9(6), 188.

Lü, L., Duanbing, C., Xiao-Long, R., Qian-Ming, Z., Yi-Cheng, Z., & Tao, Z. (2016) Vital nodes identification in complex networks. Physics Reports, 650 (2016), 1-63.

Mantegna, R. N. (1999). Hierarchical structure in financial markets. The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems, 11(1), 193-197.

Moazzami, D. (2016). Towards a measure of vulnerability, tenacity of a Graph. Journal of Algorithms and Computation, 48(1), 149-153.

Musmeci, N., Aste, T., & Di Matteo, T. (2015-a). Relation between financial market structure and the real economy: comparison between clustering methods. PloS one, 10(3), e0116201.

Musmeci, N., Aste, T., & Di Matteo, T. (2015-b). Risk diversification: a study of persistence with a filtered correlation-network approach. Journal of Network Theory in Finance 1 11722.

Musmeci, N., Nicosia, V., Aste, T., Di Matteo, T., & Latora, V. (2017). The multiplex dependency structure of financial markets. Complexity, 2017.

Noel, S., Robertson, E., & Jajodia, S. (2004, December). Correlating intrusion events and building attack scenarios through attack graph distances. In Computer Security Applications Conference, 2004. 20th Annual (pp. 350-359). IEEE. Onnela, J. P., Chakraborti, A., Kaski, K., & Kertesz, J. (2003). Dynamic asset trees and Black Monday. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 324(1-2), 247-252.

Rodrigo, M. R. (2016). On fractional matrix exponentials and their explicit calculation.

Journal of Differential Equations, 261(7), 4223-4243.

Rosvall, M., Esquivel, A. V., Lancichinetti, A., West, J. D., & Lambiotte, R. (2014). Memory in network flows and its effects on spreading dynamics and community detection. Nature communications, 5, 4630.

Sieczka, P., & Hołyst, J. A. (2009). Correlations in commodity markets. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 388(8), 1621-1630.

Song, W. M., Di Matteo, T., & Aste, T. (2012). Hierarchical information clustering by means of topologically embedded graphs. PloS one, 7(3), e31929.

Tumminello, M., Aste, T., Di Matteo, T., & Mantegna, R. N. (2005). A tool for filtering information in complex systems. Proceedings of the National Academy of Sciences, 102(30), 1042110426.

Tutte, W. T. (1966). Connectivity in graphs (Vol. 15). University of Toronto Press.

Vaidya, S. K., & Shah, N. H. (2014). Domination integrity of total graphs. TWMS Journal of Applied and Engineering Mathematics, 4(1), 117.

Vitali, S., Glattfelder, J. B., & Battiston, S. (2011). The network of global corporate control.

PloS one, 6(10), e25995.

44 KAYNAKÇA

BORSA ฤฐSTANBULโ DA TOPLULUKLARIN YAPISI

Watts, D. J., & Strogatz, S. H. (1998). Collective dynamics of โ small-worldโ networks. nature, 393(6684), 440.

Woodall, D. R. (1973). The binding number of a graph and its Anderson number. Journal of Combinatorial Theory, Series B, 15(3), 225-255.

6. EK-1 TABLOLAR Tablo 1: XU100 ฤฐndeksinde Ocak 2013- Ocak 2015 tarihleri arasฤฑnda iล lem gรถren ล irketler ADEL

ARCLK

CIMSA

FROTO

IPEKE

MGROS

SODA

TMSN

VESTL

AFYON

ASELS

CCOLA

GSRAY

ISGYO

NTTUR

GARAN

TUPRS

VESBE

AEFES

ASUZU

DOHOL

GLYHO

KRDMD

NETAS

TSKB

TRCAS

YKBNK

AKBNK

AYGAZ

DOAS

GOLTS

KARSN

OTKAR

SISE

THYAO

YAZIC

AKSA

BAGFS

ECILC

GOODY

KARTN

PRKME

TAVHL

TTKOM

ZOREN

AKSEN

BIMAS

ECZYT

GOZDE

KCHOL

PETKM

TKFEN

TTRAK

ALARK

BJKAS

EGEEN

GSDHO

KONYA

SAFGY

TKNSA

TCELL

ALBRK

BIZIM

ENKAI

GUBRF

KOZAL

SAHOL

TEKST

ISCTR

ALGYO

BRSAN

ERBOS

HALKB

KOZAA

SASA

TOASO

VAKBN

ALKIM

BRISA

EREGL

HURGZ

MNDRS

SKBNK

TRGYO

ULKER

ANACM

CLEBI

FENER

IHLAS

METRO

SNGYO

TRKCM

VKGYO

Tablo 2: Topluluk 1 iรงin uyumsuzluk รถlรงรผmleri ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

THYAO

TTKOM

TTRAK

TCELL

THYAO

TTKOM

TTRAK

THYAO

TTKOM

THYAO

โ ฉ๐ โ ช

โ ฉ๐ โ ช

ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

0,084078

TTKOM

TCELL

VKGYO

ZOREN

0,085822

ULKER

0,084021

TTKOM

TCELL

VESTL

VESBE

0,087375

TTRAK

VKGYO

0,086386

TTKOM

TCELL

VESTL

YAZIC

0,083704

TTKOM

TTRAK

VESTL

0,083997

TTKOM

TCELL

VESTL

ZOREN

0,083943

THYAO

TTKOM

TTRAK

VESBE

0,084708

TTKOM

TCELL

VESBE

YAZIC

0,084436

THYAO

TTKOM

TTRAK

YAZIC

0,083935

TTKOM

TCELL

VESBE

ZOREN

0,084251

THYAO

TTKOM

TTRAK

ZOREN

0,084056

TTKOM

TCELL

YAZIC

ZOREN

0,083781

THYAO

TTKOM

TCELL

ULKER

0,084471

TTKOM

ULKER

VKGYO

VESTL

0,08462

THYAO

TTKOM

TCELL

VKGYO

0,087813

TTKOM

ULKER

VKGYO

VESBE

0,084048

THYAO

TTKOM

TCELL

VESTL

0,083926

TTKOM

ULKER

VKGYO

YAZIC

0,084539

THYAO

TTKOM

TCELL

VESBE

0,085359

TTKOM

ULKER

VKGYO

ZOREN

0,084557

THYAO

TTKOM

TCELL

YAZIC

0,083859

TTKOM

ULKER

VESTL

VESBE

0,087072

THYAO

TTKOM

TCELL

ZOREN

0,084204

TTKOM

ULKER

VESTL

YAZIC

0,083447

THYAO

TTKOM

ULKER

VKGYO

0,086567

TTKOM

ULKER

VESTL

ZOREN

0,083721

THYAO

TTKOM

ULKER

VESTL

0,0841

TTKOM

ULKER

VESBE

YAZIC

0,083655

THYAO

TTKOM

ULKER

VESBE

0,084921

TTKOM

ULKER

VESBE

ZOREN

0,083634

THYAO

TTKOM

ULKER

YAZIC

0,084078

TTKOM

ULKER

YAZIC

ZOREN

0,08335

THYAO

TTKOM

ULKER

ZOREN

0,084104

TTKOM

VKGYO

VESTL

VESBE

0,088613

THYAO

TTKOM

VKGYO

VESTL

0,086588

TTKOM

VKGYO

VESTL

YAZIC

0,084996

THYAO

TTKOM

VKGYO

VESBE

0,085645

TTKOM

VKGYO

VESTL

ZOREN

0,085572

45 EK-1 TABLOLAR

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

THYAO

TTKOM

VKGYO

YAZIC

0,086399

TTKOM

VKGYO

VESBE

YAZIC

0,084257

THYAO

TTKOM

VKGYO

ZOREN

0,086079

TTKOM

VKGYO

VESBE

ZOREN

0,084461

THYAO

TTKOM

VESTL

VESBE

0,087499

TTKOM

VKGYO

YAZIC

ZOREN

0,084685

THYAO

TTKOM

VESTL

YAZIC

0,083878

TTKOM

VESTL

VESBE

YAZIC

0,08693

THYAO

TTKOM

VESTL

ZOREN

0,084093

TTKOM

VESTL

VESBE

ZOREN

0,08706

THYAO

TTKOM

VESBE

YAZIC

0,084638

TTKOM

VESTL

YAZIC

ZOREN

0,083707

THYAO

TTKOM

VESBE

ZOREN

0,084348

TTKOM

VESBE

YAZIC

ZOREN

0,083592

THYAO

TTKOM

YAZIC

ZOREN

0,083948

TTRAK

TCELL

ULKER

VKGYO

0,085107

THYAO

TTRAK

TCELL

ULKER

0,083909

TTRAK

TCELL

ULKER

VESTL

0,083574

THYAO

TTRAK

TCELL

VKGYO

0,086123

TTRAK

TCELL

ULKER

VESBE

0,083978

THYAO

TTRAK

TCELL

VESTL

0,083672

TTRAK

TCELL

ULKER

YAZIC

0,083611

THYAO

TTRAK

TCELL

VESBE

0,084304

TTRAK

TCELL

ULKER

ZOREN

0,083602

THYAO

TTRAK

TCELL

YAZIC

0,083606

TTRAK

TCELL

VKGYO

VESTL

0,084971

THYAO

TTRAK

TCELL

ZOREN

0,083771

TTRAK

TCELL

VKGYO

VESBE

0,084336

THYAO

TTRAK

ULKER

VKGYO

0,086342

TTRAK

TCELL

VKGYO

YAZIC

0,085055

THYAO

TTRAK

ULKER

VESTL

0,083672

TTRAK

TCELL

VKGYO

ZOREN

0,084735

THYAO

TTRAK

ULKER

VESBE

0,084566

TTRAK

TCELL

VESTL

VESBE

0,08681

THYAO

TTRAK

ULKER

YAZIC

0,083631

TTRAK

TCELL

VESTL

YAZIC

0,083427

THYAO

TTRAK

ULKER

ZOREN

0,083801

TTRAK

TCELL

VESTL

ZOREN

0,083709

THYAO

TTRAK

VKGYO

VESTL

0,085822

TTRAK

TCELL

VESBE

YAZIC

0,083788

THYAO

TTRAK

VKGYO

VESBE

0,084887

TTRAK

TCELL

VESBE

ZOREN

0,083572

THYAO

TTRAK

VKGYO

YAZIC

0,08568

TTRAK

TCELL

YAZIC

ZOREN

0,083454

THYAO

TTRAK

VKGYO

ZOREN

0,085227

TTRAK

ULKER

VKGYO

VESTL

0,085156

THYAO

TTRAK

VESTL

VESBE

0,086951

TTRAK

ULKER

VKGYO

VESBE

0,084721

THYAO

TTRAK

VESTL

YAZIC

0,08357

TTRAK

ULKER

VKGYO

YAZIC

0,085099

THYAO

TTRAK

VESTL

ZOREN

0,083872

TTRAK

ULKER

VKGYO

ZOREN

0,085034

THYAO

TTRAK

VESBE

YAZIC

0,084069

TTRAK

ULKER

VESTL

VESBE

0,08719

THYAO

TTRAK

VESBE

ZOREN

0,083772

TTRAK

ULKER

VESTL

YAZIC

0,083531

THYAO

TTRAK

YAZIC

ZOREN

0,083633

TTRAK

ULKER

VESTL

ZOREN

0,083856

THYAO

TCELL

ULKER

VKGYO

0,08611

TTRAK

ULKER

VESBE

YAZIC

0,083987

THYAO

TCELL

ULKER

VESTL

0,083979

TTRAK

ULKER

VESBE

ZOREN

0,083914

THYAO

TCELL

ULKER

VESBE

0,084519

TTRAK

ULKER

YAZIC

ZOREN

0,083548

THYAO

TCELL

ULKER

YAZIC

0,083967

TTRAK

VKGYO

VESTL

VESBE

0,088582

THYAO

TCELL

ULKER

ZOREN

0,083942

TTRAK

VKGYO

VESTL

YAZIC

0,084989

THYAO

TCELL

VKGYO

VESTL

0,086415

TTRAK

VKGYO

VESTL

ZOREN

0,085446

THYAO

TCELL

VKGYO

VESBE

0,085342

TTRAK

VKGYO

VESBE

YAZIC

0,084308

THYAO

TCELL

VKGYO

YAZIC

0,086328

TTRAK

VKGYO

VESBE

ZOREN

0,084365

THYAO

TCELL

VKGYO

ZOREN

0,085816

TTRAK

VKGYO

YAZIC

ZOREN

0,084609

THYAO

TCELL

VESTL

VESBE

0,086877

TTRAK

VESTL

VESBE

YAZIC

0,0868

THYAO

TCELL

VESTL

YAZIC

0,08347

TTRAK

VESTL

VESBE

ZOREN

0,086971

THYAO

TCELL

VESTL

ZOREN

0,08374

TTRAK

VESTL

YAZIC

ZOREN

0,083749

46 EK-1 TABLOLAR

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

THYAO

TCELL

VESBE

YAZIC

0,084289

TTRAK

VESBE

YAZIC

ZOREN

0,083544

THYAO

TCELL

VESBE

ZOREN

0,083923

TCELL

ULKER

VKGYO

VESTL

0,084724

THYAO

TCELL

YAZIC

ZOREN

0,083662

TCELL

ULKER

VKGYO

VESBE

0,084014

THYAO

ULKER

VKGYO

VESTL

0,085999

TCELL

ULKER

VKGYO

YAZIC

0,084753

THYAO

ULKER

VKGYO

VESBE

0,085063

TCELL

ULKER

VKGYO

ZOREN

0,084554

THYAO

ULKER

VKGYO

YAZIC

0,085789

TCELL

ULKER

VESTL

VESBE

0,086991

THYAO

ULKER

VKGYO

ZOREN

0,085486

TCELL

ULKER

VESTL

YAZIC

0,083589

THYAO

ULKER

VESTL

VESBE

0,087226

TCELL

ULKER

VESTL

ZOREN

0,083784

THYAO

ULKER

VESTL

YAZIC

0,08371

TCELL

ULKER

VESBE

YAZIC

0,08376

THYAO

ULKER

VESTL

ZOREN

0,083886

TCELL

ULKER

VESBE

ZOREN

0,083581

THYAO

ULKER

VESBE

YAZIC

0,084266

TCELL

ULKER

YAZIC

ZOREN

0,083492

THYAO

ULKER

VESBE

ZOREN

0,083977

TCELL

VKGYO

VESTL

VESBE

0,088879

THYAO

ULKER

YAZIC

ZOREN

0,083695

TCELL

VKGYO

VESTL

YAZIC

0,085474

THYAO

VKGYO

VESTL

VESBE

0,089431

TCELL

VKGYO

VESTL

ZOREN

0,085864

THYAO

VKGYO

VESTL

YAZIC

0,086108

TCELL

VKGYO

VESBE

YAZIC

0,084673

THYAO

VKGYO

VESTL

ZOREN

0,086357

TCELL

VKGYO

VESBE

ZOREN

0,084658

THYAO

VKGYO

VESBE

YAZIC

0,084985

TCELL

VKGYO

YAZIC

ZOREN

0,085097

THYAO

VKGYO

VESBE

ZOREN

0,084801

TCELL

VESTL

VESBE

YAZIC

0,086678

THYAO

VKGYO

YAZIC

ZOREN

0,085375

TCELL

VESTL

VESBE

ZOREN

0,086656

THYAO

VESTL

VESBE

YAZIC

0,086654

TCELL

VESTL

YAZIC

ZOREN

0,083593

THYAO

VESTL

VESBE

ZOREN

0,086516

TCELL

VESBE

YAZIC

ZOREN

0,08363

THYAO

VESTL

YAZIC

ZOREN

0,083651

ULKER

VKGYO

VESTL

VESBE

0,088552

THYAO

VESBE

YAZIC

ZOREN

0,083691

ULKER

VKGYO

VESTL

YAZIC

0,084887

TTKOM

TTRAK

TCELL

ULKER

0,083987

ULKER

VKGYO

VESTL

ZOREN

0,085492

TTKOM

TTRAK

TCELL

VKGYO

0,085763

ULKER

VKGYO

VESBE

YAZIC

0,08417

TTKOM

TTRAK

TCELL

VESTL

0,083752

ULKER

VKGYO

VESBE

ZOREN

0,084409

TTKOM

TTRAK

TCELL

VESBE

0,084376

ULKER

VKGYO

YAZIC

ZOREN

0,084577

TTKOM

TTRAK

TCELL

YAZIC

0,083756

ULKER

VESTL

VESBE

YAZIC

0,08696

TTKOM

TTRAK

TCELL

ZOREN

0,08384

ULKER

VESTL

VESBE

ZOREN

0,087105

TTKOM

TTRAK

ULKER

VKGYO

0,085104

ULKER

VESTL

YAZIC

ZOREN

0,083743

TTKOM

TTRAK

ULKER

VESTL

0,083506

ULKER

VESBE

YAZIC

ZOREN

0,083582

TTKOM

TTRAK

ULKER

VESBE

0,084025

VKGYO

VESTL

VESBE

YAZIC

0,088932

TTKOM

TTRAK

ULKER

YAZIC

0,083509

VKGYO

VESTL

VESBE

ZOREN

0,089809

TTKOM

TTRAK

ULKER

ZOREN

0,083557

VKGYO

VESTL

YAZIC

ZOREN

0,085852

TTKOM

TTRAK

VKGYO

VESTL

0,084662

VKGYO

VESBE

YAZIC

ZOREN

0,084599

TTKOM

TTRAK

VKGYO

VESBE

0,084118

VESTL

VESBE

YAZIC

ZOREN

0,086566

TTKOM

TTRAK

VKGYO

YAZIC

0,084652

TUPRS

VKGYO

VESTL

VESBE

0,088753

TTKOM

TTRAK

VKGYO

ZOREN

0,084511

TUPRS

VKGYO

VESTL

YAZIC

0,085081

TTKOM

TTRAK

VESTL

VESBE

0,08697

TUPRS

VKGYO

VESTL

ZOREN

0,085702

TTKOM

TTRAK

VESTL

YAZIC

0,083428

TUPRS

VKGYO

VESBE

YAZIC

0,084273

TTKOM

TTRAK

VESTL

ZOREN

0,083736

TUPRS

VKGYO

VESBE

ZOREN

0,084526

47 EK-1 TABLOLAR

BORSA ฤฐSTANBULโ DA TOPLULUKLARIN YAPISI

TTKOM

TTRAK

VESBE

YAZIC

0,083669

TUPRS

VKGYO

YAZIC

ZOREN

0,084685

TTKOM

TTRAK

VESBE

ZOREN

0,083576

TUPRS

VESTL

VESBE

YAZIC

0,086757

TTKOM

TTRAK

YAZIC

ZOREN

0,083374

TUPRS

VESTL

VESBE

ZOREN

0,086812

TTKOM

TCELL

ULKER

VKGYO

0,085521

TUPRS

VESTL

YAZIC

ZOREN

0,083659

TTKOM

TCELL

ULKER

VESTL

0,083889

TUPRS

VESBE

YAZIC

ZOREN

0,083517

TTKOM

TCELL

ULKER

VESBE

0,084362

VKGYO

VESTL

VESBE

YAZIC

0,088932

TTKOM

TCELL

ULKER

YAZIC

0,083929

VKGYO

VESTL

VESBE

ZOREN

0,089809

TTKOM

TCELL

ULKER

ZOREN

0,083893

VKGYO

VESTL

YAZIC

ZOREN

0,085852

TTKOM

TCELL

VKGYO

VESTL

0,085952

VKGYO

VESBE

YAZIC

ZOREN

0,084599

TTKOM

TCELL

VKGYO

VESBE

0,085354

VESTL

VESBE

YAZIC

ZOREN

0,086566

TTKOM

TCELL

VKGYO

YAZIC

0,085978

AKBNK

THYAO

TTKOM

TCELL

0,084075

Tablo 3: Topluluk 2 iรงin uyumsuzluk รถlรงรผmleri ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

GSRAY

HURGZ

KARSN

METRO

GSRAY

HURGZ

KARSN

GSRAY

HURGZ

GSRAY

โ ฉ๐ โ ช

โ ฉ๐ โ ช

ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

0,08373

HURGZ

KARSN

METRO

NETAS

0,08435

NTTUR

0,08347

HURGZ

KARSN

METRO

SODA

0,083528

KARSN

NETAS

0,083605

HURGZ

KARSN

METRO

TRCAS

0,084497

HURGZ

KARSN

SODA

0,083603

HURGZ

KARSN

NTTUR

NETAS

0,083811

GSRAY

HURGZ

KARSN

TRCAS

0,083906

HURGZ

KARSN

NTTUR

SODA

0,08375

GSRAY

HURGZ

METRO

NTTUR

0,084004

HURGZ

KARSN

NTTUR

TRCAS

0,083941

GSRAY

HURGZ

METRO

NETAS

0,084238

HURGZ

KARSN

NETAS

SODA

0,084138

GSRAY

HURGZ

METRO

SODA

0,083569

HURGZ

KARSN

NETAS

TRCAS

0,084487

GSRAY

HURGZ

METRO

TRCAS

0,084469

HURGZ

KARSN

SODA

TRCAS

0,084748

GSRAY

HURGZ

NTTUR

NETAS

0,083668

HURGZ

METRO

NTTUR

NETAS

0,084623

GSRAY

HURGZ

NTTUR

SODA

0,0838

HURGZ

METRO

NTTUR

SODA

0,083807

GSRAY

HURGZ

NTTUR

TRCAS

0,083875

HURGZ

METRO

NTTUR

TRCAS

0,084552

GSRAY

HURGZ

NETAS

SODA

0,08406

HURGZ

METRO

NETAS

SODA

0,084044

GSRAY

HURGZ

NETAS

TRCAS

0,084433

HURGZ

METRO

NETAS

TRCAS

0,085673

GSRAY

HURGZ

SODA

TRCAS

0,08474

HURGZ

METRO

SODA

TRCAS

0,0847

GSRAY

KARSN

METRO

NTTUR

0,083819

HURGZ

NTTUR

NETAS

SODA

0,084368

GSRAY

KARSN

METRO

NETAS

0,084218

HURGZ

NTTUR

NETAS

TRCAS

0,08454

GSRAY

KARSN

METRO

SODA

0,083519

HURGZ

NTTUR

SODA

TRCAS

0,08485

GSRAY

KARSN

METRO

TRCAS

0,084708

HURGZ

NETAS

SODA

TRCAS

0,085636

GSRAY

KARSN

NTTUR

NETAS

0,083865

KARSN

METRO

NTTUR

NETAS

0,08451

GSRAY

KARSN

NTTUR

SODA

0,083624

KARSN

METRO

NTTUR

SODA

0,08362

GSRAY

KARSN

NTTUR

TRCAS

0,084311

KARSN

METRO

NTTUR

TRCAS

0,084815

GSRAY

KARSN

NETAS

SODA

0,083794

KARSN

METRO

NETAS

SODA

0,083937

GSRAY

KARSN

NETAS

TRCAS

0,084444

KARSN

METRO

NETAS

TRCAS

0,085858

GSRAY

KARSN

SODA

TRCAS

0,084557

KARSN

METRO

SODA

TRCAS

0,084775

GSRAY

METRO

NTTUR

NETAS

0,084398

KARSN

NTTUR

NETAS

SODA

0,084207

GSRAY

METRO

NTTUR

SODA

0,08369

KARSN

NTTUR

NETAS

TRCAS

0,085109

48 EK-1 TABLOLAR

BORSA ฤฐSTANBULโ DA TOPLULUKLARIN YAPISI

GSRAY

METRO

NTTUR

TRCAS

0,084814

KARSN

NTTUR

SODA

TRCAS

0,084987

GSRAY

METRO

NETAS

SODA

0,08381

KARSN

NETAS

SODA

TRCAS

0,085181

GSRAY

METRO

NETAS

TRCAS

0,085724

METRO

NTTUR

NETAS

SODA

0,08419

GSRAY

METRO

SODA

TRCAS

0,084712

METRO

NTTUR

NETAS

TRCAS

0,08611

GSRAY

NTTUR

NETAS

SODA

0,0841

METRO

NTTUR

SODA

TRCAS

0,085062

GSRAY

NTTUR

NETAS

TRCAS

0,084975

METRO

NETAS

SODA

TRCAS

0,085654

GSRAY

NTTUR

SODA

TRCAS

0,084967

NTTUR

NETAS

SODA

TRCAS

0,085935

GSRAY

NETAS

SODA

TRCAS

0,085115

FENER

GSRAY

SODA

TRCAS

0,085715

HURGZ

KARSN

METRO

NTTUR

0,083951

Tablo 4: Topluluk 3 iรงin uyumsuzluk รถlรงรผmleri ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

ERBOS

GOLTS

GOODY

KARTN

ERBOS

GOLTS

GOODY

ERBOS

GOLTS

ERBOS

โ ฉ๐ โ ช

โ ฉ๐ โ ช

ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

0,086006

GOLTS

GOODY

KARTN

KONYA

0,088376

KONYA

0,08703

GOLTS

GOODY

KARTN

SAFGY

0,088058

GOODY

SAFGY

0,086789

GOLTS

GOODY

KARTN

SASA

0,085664

GOLTS

GOODY

SASA

0,085336

GOLTS

GOODY

KONYA

SAFGY

0,089904

ERBOS

GOLTS

KARTN

KONYA

0,090568

GOLTS

GOODY

KONYA

SASA

0,086413

ERBOS

GOLTS

KARTN

SAFGY

0,086112

GOLTS

GOODY

SAFGY

SASA

0,086888

ERBOS

GOLTS

KARTN

SASA

0,084679

GOLTS

KARTN

KONYA

SAFGY

0,094316

ERBOS

GOLTS

KONYA

SAFGY

0,087624

GOLTS

KARTN

KONYA

SASA

0,090237

ERBOS

GOLTS

KONYA

SASA

0,085636

GOLTS

KARTN

SAFGY

SASA

0,086145

ERBOS

GOLTS

SAFGY

SASA

0,084928

GOLTS

KONYA

SAFGY

SASA

0,087738

ERBOS

GOODY

KARTN

KONYA

0,089064

GOODY

KARTN

KONYA

SAFGY

0,090934

ERBOS

GOODY

KARTN

SAFGY

0,084369

GOODY

KARTN

KONYA

SASA

0,088709

ERBOS

GOODY

KARTN

SASA

0,083552

GOODY

KARTN

SAFGY

SASA

0,084415

ERBOS

GOODY

KONYA

SAFGY

0,085203

GOODY

KONYA

SAFGY

SASA

0,085329

ERBOS

GOODY

KONYA

SASA

0,084107

KARTN

KONYA

SAFGY

SASA

0,090323

ERBOS

GOODY

SAFGY

SASA

0,084016

EGEEN

GOODY

KONYA

SAFGY

0,08572

ERBOS

KARTN

KONYA

SAFGY

0,090277

EGEEN

GOODY

KONYA

SASA

0,084643

ERBOS

KARTN

KONYA

SASA

0,088746

EGEEN

GOODY

SAFGY

SASA

0,084847

ERBOS

KARTN

SAFGY

SASA

0,084122

EGEEN

KONYA

SAFGY

SASA

0,08443

ERBOS

KONYA

SAFGY

SASA

0,08471

GOODY

KONYA

SAFGY

SASA

0,085329

Tablo 5: Topluluk 4 iรงin uyumsuzluk รถlรงรผmleri ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

โ ฉ๐ โ ช

ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

โ ฉ๐ โ ช

EREGL

GOZDE

OTKAR

SKBNK

0,0838776

EREGL

SKBNK

TKFEN

ISCTR

0,0854696

EREGL

GOZDE

OTKAR

TAVHL

0,0840834

EREGL

TAVHL

TKFEN

ISCTR

0,0852776

EREGL

GOZDE

OTKAR

TKFEN

0,0842701

GOZDE

OTKAR

SKBNK

TAVHL

0,0839566

EREGL

GOZDE

OTKAR

ISCTR

0,0858254

GOZDE

OTKAR

SKBNK

TKFEN

0,0843096

EREGL

GOZDE

SKBNK

TAVHL

0,0838605

GOZDE

OTKAR

SKBNK

ISCTR

0,0853498

EREGL

GOZDE

SKBNK

TKFEN

0,0840159

GOZDE

OTKAR

TAVHL

TKFEN

0,0845197

EREGL

GOZDE

SKBNK

ISCTR

0,0853591

GOZDE

OTKAR

TAVHL

ISCTR

0,0857904

49 EK-1 TABLOLAR

BORSA ฤฐSTANBULโ DA TOPLULUKLARIN YAPISI

EREGL

GOZDE

TAVHL

TKFEN

0,0842355

GOZDE

OTKAR

TKFEN

ISCTR

0,086796

EREGL

GOZDE

TAVHL

ISCTR

0,0858188

GOZDE

SKBNK

TAVHL

TKFEN

0,0839966

EREGL

GOZDE

TKFEN

ISCTR

0,0869712

GOZDE

SKBNK

TAVHL

ISCTR

0,085044

EREGL

OTKAR

SKBNK

TAVHL

0,0835045

GOZDE

SKBNK

TKFEN

ISCTR

0,0863677

EREGL

OTKAR

SKBNK

TKFEN

0,0837242

GOZDE

TAVHL

TKFEN

ISCTR

0,0868375

EREGL

OTKAR

SKBNK

ISCTR

0,084892

OTKAR

SKBNK

TAVHL

TKFEN

0,0838989

EREGL

OTKAR

TAVHL

TKFEN

0,0836262

OTKAR

SKBNK

TAVHL

ISCTR

0,0849619

EREGL

OTKAR

TAVHL

ISCTR

0,0847696

OTKAR

SKBNK

TKFEN

ISCTR

0,0855974

EREGL

OTKAR

TKFEN

ISCTR

0,0850728

OTKAR

TAVHL

TKFEN

ISCTR

0,0853878

EREGL

SKBNK

TAVHL

TKFEN

0,0836116

SKBNK

TAVHL

TKFEN

ISCTR

0,0856648

EREGL

SKBNK

TAVHL

ISCTR

0,084788

Tablo 6: Topluluk 5 iรงin uyumsuzluk รถlรงรผmleri ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

โ ฉ๐ โ ช

0,084615

CCOLA

GUBRF

TSKB

YKBNK

0,0867894

MGROS

0,0843377

CCOLA

MGROS

TSKB

YKBNK

0,0882969

FROTO

TSKB

0,0842871

ENKAI

FROTO

GUBRF

MGROS

0,0854718

ENKAI

FROTO

YKBNK

0,0848385

ENKAI

FROTO

GUBRF

TSKB

0,0848834

CCOLA

ENKAI

GUBRF

MGROS

0,0844636

ENKAI

FROTO

GUBRF

YKBNK

0,0863081

CCOLA

ENKAI

GUBRF

TSKB

0,0837264

ENKAI

FROTO

MGROS

TSKB

0,0849768

CCOLA

ENKAI

GUBRF

YKBNK

0,0851923

ENKAI

FROTO

MGROS

YKBNK

0,0860935

CCOLA

ENKAI

MGROS

TSKB

0,0849846

ENKAI

FROTO

TSKB

YKBNK

0,0858466

CCOLA

ENKAI

MGROS

YKBNK

0,0867913

ENKAI

GUBRF

MGROS

TSKB

0,0857305

CCOLA

ENKAI

TSKB

YKBNK

0,0860398

ENKAI

GUBRF

MGROS

YKBNK

0,0883137

CCOLA

FROTO

GUBRF

MGROS

0,0856524

ENKAI

GUBRF

TSKB

YKBNK

0,0868887

CCOLA

FROTO

GUBRF

TSKB

0,085213

ENKAI

MGROS

TSKB

YKBNK

0,0878196

CCOLA

FROTO

GUBRF

YKBNK

0,0863733

FROTO

GUBRF

MGROS

TSKB

0,086907

CCOLA

FROTO

MGROS

TSKB

0,0850944

FROTO

GUBRF

MGROS

YKBNK

0,089608

CCOLA

FROTO

MGROS

YKBNK

0,0863675

FROTO

GUBRF

TSKB

YKBNK

0,0881292

CCOLA

FROTO

TSKB

YKBNK

0,0858216

FROTO

MGROS

TSKB

YKBNK

0,0848326

CCOLA

GUBRF

MGROS

TSKB

0,0857388

GUBRF

MGROS

TSKB

YKBNK

0,0906328

CCOLA

GUBRF

MGROS

YKBNK

0,0881557

ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

CCOLA

ENKAI

FROTO

GUBRF

CCOLA

ENKAI

FROTO

CCOLA

ENKAI

CCOLA

โ ฉ๐ โ ช

Tablo 7: Topluluk 6 iรงin uyumsuzluk รถlรงรผmleri ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

โ ฉ๐ โ ช

ล irket 1

ล irket 2

ล irket 3

ล irket 4

โ ฉ๐ โ ช

GLYHO

HALKB

KRDMD

MNDRS

0,0855359

GLYHO

MNDRS

PETKM

SNGYO

0,0845106

GLYHO

HALKB

KRDMD

PRKME

0,0845619

GLYHO

PRKME

PETKM

SNGYO

0,0837424

GLYHO

HALKB

KRDMD

PETKM

0,0846337

HALKB

KRDMD

MNDRS

PRKME

0,0857365

GLYHO

HALKB

KRDMD

SNGYO

0,0847421

HALKB

KRDMD

MNDRS

PETKM

0,0866568

GLYHO

HALKB

MNDRS

PRKME

0,0853161

HALKB

KRDMD

MNDRS

SNGYO

0,0863961

GLYHO

HALKB

MNDRS

PETKM

0,086246

HALKB

KRDMD

PRKME

PETKM

0,0846865

GLYHO

HALKB

MNDRS

SNGYO

0,0860654

HALKB

KRDMD

PRKME

SNGYO

0,0841435

50 EK-1 TABLOLAR

BORSA İSTANBUL’DA TOPLULUKLARIN YAPISI

GLYHO

HALKB

PRKME

PETKM

0,0849455

HALKB

KRDMD

PETKM

SNGYO

0,084584

GLYHO

HALKB

PRKME

SNGYO

0,0850165

HALKB

MNDRS

PRKME

PETKM

0,0865165

GLYHO

HALKB

PETKM

SNGYO

0,0850622

HALKB

MNDRS

PRKME

SNGYO

0,0866094

GLYHO

KRDMD

MNDRS

PRKME

0,0843222

HALKB

MNDRS

PETKM

SNGYO

0,0872146

GLYHO

KRDMD

MNDRS

PETKM

0,0846592

HALKB

PRKME

PETKM

SNGYO

0,084911

GLYHO

KRDMD

MNDRS

SNGYO

0,0846692

KRDMD

MNDRS

PRKME

PETKM

0,0844931

GLYHO

KRDMD

PRKME

PETKM

0,083568

KRDMD

MNDRS

PRKME

SNGYO

0,0849625

GLYHO

KRDMD

PRKME

SNGYO

0,0838741

KRDMD

MNDRS

PETKM

SNGYO

0,0848302

GLYHO

KRDMD

PETKM

SNGYO

0,0835268

KRDMD

PRKME

PETKM

SNGYO

0,0835911

GLYHO

MNDRS

PRKME

PETKM

0,0841655

MNDRS

PRKME

PETKM

SNGYO

0,08484

GLYHO

MNDRS

PRKME

SNGYO

0,0847107

Tablo 8: Topluluk 7 için uyumsuzluk ölçümleri IHLAS

IPEKE

ISGYO

KOZAL

0,0865934

IPEKE

ISGYO

KOZAL

KOZAA

0,0965024

IHLAS

IPEKE

ISGYO

KOZAA

0,092045

IPEKE

ISGYO

KOZAL

VAKBN

0,0864216

IHLAS

IPEKE

ISGYO

VAKBN

0,0863496

IPEKE

ISGYO

KOZAA

VAKBN

0,0911832

IHLAS

IPEKE

KOZAL

KOZAA

0,1011012

IPEKE

KOZAL

KOZAA

VAKBN

0,0925616

IHLAS

IPEKE

KOZAL

VAKBN

0,0873778

ISGYO

KOZAL

KOZAA

VAKBN

0,0887239

IHLAS

IPEKE

KOZAA

VAKBN

0,0932488

ECZYT

IHLAS

KOZAL

KOZAA

0,089239

IHLAS

ISGYO

KOZAL

KOZAA

0,0890174

ECZYT

IHLAS

KOZAL

VAKBN

0,0868994

IHLAS

ISGYO

KOZAL

VAKBN

0,0863443

ECZYT

IHLAS

KOZAA

VAKBN

0,0869756

IHLAS

ISGYO

KOZAA

VAKBN

0,0865171

ECZYT

KOZAL

KOZAA

VAKBN

0,0883774

IHLAS

KOZAL

KOZAA

VAKBN

0,0900169

IHLAS

KOZAL

KOZAA

VAKBN

0,0900169

51 EK-1 TABLOLAR

İŞ KAZASI ANALİZİNDE ESNEK KÜME YÖNTEMLERİ

İŞ KAZASI ANALİZİNDE ESNEK KÜME YÖNTEMLERİ Mehmet Ali Balcı*, Gökhan Tuna Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, Menteşe, Muğla

*

mehmetalibalci@mu.edu.tr * Sorumlu Yazar

1. GİRİŞ Günümüz iş hayatında oldukça sık duyduğumuz kavramlardan biri iş kazaları ve meslek hastalıklarıdır. İş kazaları ve meslek hastalıkları çalışanların hayatlarını ve doğrudan ekonominin dinamiklerini etkilemektedir. Bu sebep ile iş güvenliğini düzenleyici kurumlar için iş kazalarının sebeplerini belirlemek önem taşır. İş kazalarını sebepleri ile incelemekte kullanılan yöntemler genellikle betimleyici ve geleneksel istatistiksel yöntemlere dayanır (Benavides vd., 2006; Christian vd, 2009; Hales vd, 1994; Léger vd, 2006; Leigh vd, 2004, Seo 2005). İş kazalarının incelenmesi, hem iş yerinde ortaya çıkabilecek diğer kazaların önlenmesinde hem de caydırıcılık unsuru olarak ceza verilmesi için etkili olur. İş kazalarını inceleyen modeller basit zaman serisi regresyonlarından engeller ve savunmaları ele alan sistematik modellere doğru gelişmiştir. Bu modeller gelişimsel olarak Gordon’un çoklu etkenler modeli (Gordon 1949), Haddon’un enerji değişim modeli (Haddon 1973), Wiggelsworth’un nedensellik modeli (Wiggelsworth 1972) ve iş güvenliği kavramında bir dönüm noktası olan Petersen’in hümanist yaklaşımı (Petersen 1998) olarak ele alınabilir. Fakat bu modeller de çoklu lineer olmayan ilişkiyi göz önünde bulundurmaz ve nedensellik açıklamalarında parametre kısıtlamasına sahiptirler. İş kazalarının analizinde bugüne kadar kullanılan yöntemlerin ortaya çıkardığı sonuçların dışında; öngörülememiş, beklenmeyen yeni yapıların keşfi ile iş kazalarına etki eden başka faktörlerin belirlenmesi bu çalışmamızın temel amacıdır. Standart iş kazaları yaklaşımlarının hepsi kazaların belirsizlik durumunu göz ardı eder. Matematiksel olarak belirsizlik hypergraf teorisi, bulanık küme teorisi, kaba küme teorisi ve esnek küme teorisi gibi temel teoriler ile incelenmektedir (Akram ve Dudek, 2013; Balcı ve Akgüller, 2014; Feng vd., 2010, 2011; Polkowski, 2013). Molodtsov'un (1999)'da ortaya koyduğu esnek küme teorisi diğer teorilere göre parametreleme üzerinden tanım ile gerçek dünya problemlerinin modellenmesinde oldukça etkilidir. Esnek küme teorisi kullanılarak incelenmiş çeşitli disiplinlere ait problemler (Balcı ve Akgüller, 2015, 2016; Chen 2005, Çağman vd., 2011; Jiang, 2011; Zou ve Xiao, 2008) çalışmalarında bulunabilir.

Bu çalışmamızda esnek küme teorisi kullanılarak Türkiye’de 2013-2014 yılları arasında meydana gelmiş iş kazaları incelenmiştir. Bu inceleme için ilk olarak iş kazaları sektörel bazda ele alınmıştır. İş kazalarını modelleyen esnek kümelerin analizi için esnek kümeler üzerinde derece dağılımları ve bir esnek küme üzerinde parametrelerin oluşumunun benzerliği için ölçümler verilmiştir. Daha sonra, esnek kümeler arasında karşılaştırma yapabilmek için esnek kümelerin Shannon entropilerinin Jensen diverjansı kullanılarak tanımlanan bir çekirdek fonksiyonu sunulmuştur.

2. TEMEL BİLGİLER 2.1. Esnek Küme Molodtsov'un (1999)'da ortaya koyduğu esnek küme teorisi, genellikle belirsiz veri içeren gerçek dünya sorunlarının belirsizliği ile ilgilenen matematiksel bir araçtır. Esnek küme teorisi, parametrelendirmenin yeterliliğine bağlıdır ve bulanık küme teorisi, vogue küme teorisi ve kaba küme 52 GİRİŞ

Ä°Ĺž KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂœME YĂ–NTEMLERÄ°

teorisi, belirsiz kĂźme teorisi gibi benzer teorilerden ve parametrizasyonun yeterliliÄ&#x;i ile farklÄąlaĹ&#x;Äąr.

Matematiksel olarak, bir baĹ&#x;langĹç evrenindeki esnek kĂźmenin, evrenin bir alt kĂźmeleri olan bir parametreli ailesi olduÄ&#x;u sonucuna varÄąlabilir. Esnek bir kĂźmenin sadece tek bir kĂźme deÄ&#x;il, bir kĂźmeler sistemi olduÄ&#x;u da dĂźĹ&#x;ĂźnĂźlebilir.

Esnek kĂźmeler hakkÄąnda temel tanÄąm ve teoremler aĹ&#x;aÄ&#x;Äąda verilmiĹ&#x;tir. Daha detaylÄą bilgiler için (ÇaÄ&#x;man ve EnginoÄ&#x;lu, 2010; Maji vd., 2003; Molodtsov, 1999) çalÄąĹ&#x;malarÄą tavsiye edilmiĹ&#x;tir.

TanÄąm 2.1: Bir đ?‘ˆ evreninde đ??´ ⊂ đ??¸ ve đ??¸ esnek parametreler kĂźmesi olsun. đ??š: đ??´ → đ?‘ƒ(đ?‘ˆ) parametre dĂśnĂźĹ&#x;ĂźmĂź ile tanÄąmlÄą (đ??š, đ??´) = {(đ?‘’, đ??š(đ?‘’)) | đ?‘’ ∈ đ??´ đ?‘Łđ?‘’ đ??š(đ?‘’) ⊂ đ?‘ˆ}

( 1)

ikilisine esnek kĂźme adÄą verilir.

TanÄąm 2.2: (đ??š, đ??´) ve (đ??ş, đ??ľ) aynÄą evrende tanÄąmlÄą iki esnek kĂźme olsun. đ??ś = đ??´ âˆŞ đ??ľ ve ∀đ?‘’ ∈ đ??ś olmak Ăźzere đ??š(đ?‘’), đ?‘’ ∈ đ??´ ∖ đ??ľ đ??ť(đ?‘’) = { đ??ş(đ?‘’), đ?‘’ ∈ đ??ľ ∖ đ??´ đ??š(đ?‘’) âˆŞ đ??ş(đ?‘’), đ?‘’ ∈ đ??´ ∊ đ??ľ

( 2)

ile tanÄąmlÄą (đ??ť, đ??ś) esnek kĂźmesine (đ??š, đ??´) ve (đ??ş, đ??ľ)’nin birleĹ&#x;imi denir ve (đ??ť, đ??ś) = Ě‚ (đ??ş, đ??ľ) ile gĂśsterilir. (đ??š, đ??´) âˆŞ TanÄąm 2.3: (đ??š, đ??´) ve (đ??ş, đ??ľ) aynÄą evrende tanÄąmlÄą iki esnek kĂźme olsun. đ??ś = đ??´ ∊ đ??ľ ve ∀đ?‘’ ∈ đ??ś olmak Ăźzere đ??ť(đ?‘’) = đ??š(đ?‘’) veya đ??ť(đ?‘’) = đ??ş(đ?‘’) ile tanÄąmlÄą (đ??ť, đ??ś) esnek kĂźmesine (đ??š, đ??´) ve (đ??ş, đ??ľ)’nin Ě‚ (đ??ş, đ??ľ) ile gĂśsterilir. kesiĹ&#x;imi denir ve (đ??ť, đ??ś) = (đ??š, đ??´) ∊ TanÄąm 2.4: (đ??š, đ??´) bir esnek kĂźme ve olsun. đ?‘ˆ Ă— đ??¸ Ăźzerinde tanÄąmlÄą đ?‘…đ??´ = {(đ?‘˘, đ?‘’) | đ?‘’ ∈ đ??´ đ?‘Łđ?‘’ đ?‘˘ ∈ đ??š(đ?‘’)}

( 3)

kĂźmesine (đ??š, đ??´) esnek kĂźmesinin baÄ&#x;ÄąntÄą formu adÄą verilir. đ?‘…đ??´ baÄ&#x;ÄąntÄą formunun đ?œ’đ?‘… đ??´ : đ?‘ˆ Ă— đ??¸ → {0,1} karakteristik fonksiyonu 1, (đ?‘˘, đ?‘’) ∈ đ?‘…đ??´ đ?œ’đ?‘… đ??´ (đ?‘˘, đ?‘’) = { 0, (đ?‘˘, đ?‘’) ∉ đ?‘…đ??´

( 4)

ile tanÄąmlÄądÄąr.

TanÄąm 2.5: đ?‘ˆ = {đ?‘˘1 , ‌ , đ?‘˘đ?‘š } ve đ??¸ = {đ?‘’1 , ‌ , đ?‘’đ?‘› } olsun. (đ??š, đ??´) esnek kĂźmesinin girdileri đ?‘Žđ?‘–đ?‘— = đ?œ’đ?‘… đ??´ (đ?‘˘đ?‘– , đ?‘’đ?‘— )

( 5)

olan đ?‘š Ă— đ?‘› tipinde đ??´đ??š matrisi ile gĂśsterimine (đ??š, đ??´) kĂźmesinin esnek matrisi denir.

TanÄąm 2.6: đ?‘ˆ = {đ?‘˘1 , ‌ , đ?‘˘đ?‘š } ve đ??¸ = {đ?‘’1 , ‌ , đ?‘’đ?‘› } olsun. đ?‘˘đ?‘– ∈ đ?‘ˆ için đ?‘˘đ?‘– elemanlarÄąnÄąn içerildiÄ&#x;i đ??š(đ?‘’đ?‘— ) parametre dĂśnĂźĹ&#x;ĂźmĂź sayÄąsÄąna đ?‘˘đ?‘– ’nin esnek derecesi ve đ?‘’đ?‘— ∈ đ??¸ için |đ??š(đ?‘’đ?‘— )| kardinalitesine đ?‘’đ?‘— ’nin esnek derecesi denir ve sÄąrasÄąyla đ?‘‘Ě‚đ?‘˘đ?‘– ve đ?‘‘Ě‚đ?‘’đ?‘— ile gĂśsterilir.

TanÄąm 2.7: (đ??š, đ??´) esnek kĂźmesi đ?‘ˆ = {đ?‘˘1 , ‌ , đ?‘˘đ?‘š } ve đ??¸ = {đ?‘’1 , ‌ , đ?‘’đ?‘› } Ăźzerinde tanÄąmlansÄąn. đ?‘˘1 , đ??š(đ?‘’1 ), đ?‘˘2 , đ??š(đ?‘’2 ), ‌ , đ?‘˘đ?‘˜âˆ’1 , đ??š(đ?‘’đ?‘˜ ), đ?‘˘đ?‘˜ ile tanÄąmlÄą diziye đ?‘˘1 ve đ?‘˘đ?‘˜ arasÄąnda esnek baÄ&#x;lantÄą dizisi adÄą verilir.

TanÄąm 2.8: (đ??š, đ??´) esnek kĂźmesinde ∀đ?‘˘đ?‘– ∈ đ?‘ˆ için bir esnek baÄ&#x;lantÄą dizisi bulunuyorsa (đ??š, đ??´)’ya baÄ&#x;lantÄąlÄą esnek kĂźme adÄą verilir. Ě‚đ?‘˘ , đ?‘‘Ě‚đ?‘˘ esnek derecelerinin bir Teorem 2.9: đ??´đ??š matrisi (đ??š, đ??´) kĂźmesinin esnek matrisi ve đ??ˇ đ?‘– đ?‘‡ Ě‚ diagonal matrisi, đ?‘ˆ = {đ?‘˘1 , ‌ , đ?‘˘đ?‘š } ve đ??´đ?‘† = đ??´đ??š đ??´đ??š − đ??ˇđ?‘˘ olsun. 1 ≤ đ?‘?, đ?‘ž ≤ đ?‘š için đ?‘˘đ?‘? ve đ?‘˘đ?‘ž elemanlarÄą arasÄąndaki â„“ uzunluklu esnek baÄ&#x;lantÄą sayÄąsÄą (đ??´đ?‘† )â„“ matrisinin (đ?‘?, đ?‘ž) girdisindeki sayÄą kadardÄąr.

53 TEMEL BÄ°LGÄ°LER

Ä°Ĺž KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂœME YĂ–NTEMLERÄ°

Ě‚đ?‘˘ matrisi đ?‘š Ă— đ?‘š tipinde girdileri herhangi bir đ?‘’đ?‘— ∈ đ??´ ve đ?‘— ∈ đ??źđ?‘— için Ä°spat. đ??´đ?‘† = đ??´đ??š đ??´đ?‘‡đ??š − đ??ˇ đ?‘ đ?‘?đ?‘ž = {

|đ??źđ?‘— |, đ?‘˘đ?‘? ∧ đ?‘˘đ?‘ž ∈ đ??š(đ?‘’đ?‘— ) 0, đ?‘˘đ?‘? ∧ đ?‘˘đ?‘ž ∉ đ??š(đ?‘’đ?‘— )

( 6)

olan matristir. â„“ = 0 için (đ??´đ?‘† )0 = đ??źđ?‘š ve â„“ = 1 için (đ??´đ?‘† )1 = đ??´đ?‘† olduÄ&#x;undan her iki durumda da đ??´đ?‘† matrisinin kuvvetinin (đ?‘?, đ?‘ž) girdisindeki sayÄą đ?‘˘đ?‘? ve đ?‘˘đ?‘ž elemanlarÄą arasÄąndaki â„“ uzunluklu esnek baÄ&#x;lantÄą sayÄąsÄąnÄą verir. â„“ = đ?‘˜ ∈ â„• için Ăśnerme doÄ&#x;ru olsun. đ?‘˘đ?‘? ve đ?‘˘đ?‘ž elemanlarÄą arasÄąnda đ?‘˘đ?‘&#x; gibi bir elemanÄą içeren đ?‘˜ + 1 uzunluklu esnek baÄ&#x;lantÄą sayÄąsÄą (đ??´đ?‘† )đ?‘˜ (đ?‘?, đ?‘&#x;). đ?‘ đ?‘&#x;đ?‘ž olur. O halde đ?‘˘đ?‘? ve đ?‘˘đ?‘ž elemanlarÄą arasÄąndaki đ?‘˜ + 1 uzunluklu esnek baÄ&#x;ÄąntÄą sayÄąsÄą đ?‘š

(

∑(đ??´đ?‘† )đ?‘˜ (đ?‘?, đ?‘&#x;). đ?‘ đ?‘&#x;đ?‘ž = (đ??´đ?‘† )đ?‘˜+1 (đ?‘?, đ?‘ž)

7)

đ?‘&#x;=1

dir. BĂśylelikle ispat tĂźmevarÄąm yĂśntemi ile tamamlanmÄąĹ&#x; olur.

2.2. Esnek KĂźmelerde Ä°statistiksel Ă–lçßmler Bir esnek kĂźme az sayÄąda elemana sahip evrenlerde tanÄąmlandÄąÄ&#x;Äąnda çeĹ&#x;itli topolojik ve geometrik Ăśzelliklerini incelemek mĂźmkĂźndĂźr. Daha bĂźyĂźk eleman sayÄąsÄąna sahip evrenler için de benzer Ăśzellikler tanÄąmlanabilir. Fakat esnek kĂźmenin genel yapÄąsÄą hakkÄąnda bir fikir sahibi olmak için istatistiksel Ăślçßmler oldukça etkili olacaktÄąr. ÇalÄąĹ&#x;mamÄązÄąn bu bĂślĂźmĂźnde esnek kĂźmeler Ăźzerindeki istatistiksel Ăślçßmler sunulmuĹ&#x;tur.

TanÄąm 2.2.1: Esnek derecelerin bir (đ??š, đ??´) esnek kĂźmesi içerisinde tekrarlanma sayÄąsÄąnÄąn toplam eleman sayÄąsÄąna bĂślĂźmĂźne esnek derece daÄ&#x;ÄąlÄąmÄą adÄą verilir. Bir baĹ&#x;ka deÄ&#x;iĹ&#x;le, (đ??š, đ??´) için |đ??´| = đ?‘š ve |đ??š(đ??´)| = đ?‘› ise, elemanlarÄąn esnek đ?‘˜-derece daÄ&#x;ÄąlÄąmÄą đ?‘ƒđ?‘˘ (đ?‘˜) = dĂśnĂźĹ&#x;Ăźmlerinin esnek đ?‘˜-derece daÄ&#x;ÄąlÄąmÄą đ?‘ƒđ?‘’ (đ?‘˜) =

đ?‘‘Ě‚đ?‘’ đ?‘˜ đ?‘š

đ?‘‘Ě‚đ?‘˘ đ?‘˜ đ?‘›

, parametre

dir.

ÇalÄąĹ&#x;mamÄązda sunulan diÄ&#x;er Ăślçßmler đ??´ kĂźmesinin elemanlarÄąnÄą parametreleyen dĂśnĂźĹ&#x;Ăźmlerin birbirleri ile olan benzerlik Ăślçßmleridir.

TanÄąm 2.2.2: (đ??š, đ??´) esnek kĂźmesi için đ?œŽ1đ?‘˜ = đ?‘˘1 , đ??š(đ?‘’1 ), đ?‘˘2 , đ??š(đ?‘’2 ), ‌ , đ?‘˘đ?‘˜âˆ’1 , đ??š(đ?‘’đ?‘˜ ), đ?‘˘đ?‘˜ esnek baÄ&#x;lantÄą dizisinde đ??š(đ?‘’đ?‘˜ ) dĂśnĂźĹ&#x;Ăźmlerinin seçimi rastsal ise đ?œŽ1đ?‘˜ dizisine esnek rastsal baÄ&#x;lantÄą dizisi adÄą verilir.

TanÄąm 2.2.3: Bir (đ??š, đ??´) esnek kĂźmesinde đ?‘Ľ ∈ đ??´ elemanÄąnda baĹ&#x;layÄąp đ?‘Ś ∈ đ??´ elemanÄąnda biten esnek rastsal baÄ&#x;lantÄą dizisi için geçiĹ&#x; matrisi, girdileri đ?‘ƒ(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) =

1 đ?‘‘Ě‚đ?‘Ľ

∑ đ?‘’∈đ??š(đ?‘Ľ)∊đ??š(đ?‘Ś)

1 đ?‘‘Ě‚đ?‘’

( 8)

olan đ?‘ƒ = [đ?‘ƒ(đ?‘Ľ, đ?‘Ś)]|đ??´|Ă—|đ??´| olan matristir. â„“

TanÄąm 2.2.4: (đ??š, đ??´) bir esnek kĂźme ve đ?‘Ľ, đ?‘Ś ∈ đ??´ olsun. Tek parametreli benzerlik ĂślçßsĂź,

|đ?œŽđ?‘Ľđ?‘Ś | deÄ&#x;eri đ?‘Ľ ve đ?‘Ś elemanlarÄą arasÄąndaki â„“ uzunluklu esnek baÄ&#x;lantÄą dizisi sayÄąsÄąnÄą gĂśstermek Ăźzere ∞

â„“

đ?‘ đ?›˝ (đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = ∑ đ?›˝ â„“ |đ?œŽđ?‘Ľđ?‘Ś | = đ?›˝đ??´đ?‘† (đ?‘Ľ, đ?‘Ś) + đ?›˝ 2 đ??´đ?‘†2 (đ?‘Ľ, đ?‘Ś) + â‹Ż â„“=1

( 9)

olarak tanÄąmlÄądÄąr.

Bu benzerlik ĂślçßsĂź, đ?œŽđ?‘Ľđ?‘Ś esnek baÄ&#x;lantÄą dizilerinin toplamÄą Ăźzerinde doÄ&#x;rudan toplanan tĂźm esnek baÄ&#x;lantÄą dizileri topluluÄ&#x;una dayanmaktadÄąr. Daha kÄąsa uzunluktaki esnek baÄ&#x;lantÄą dizileri için 54 TEMEL BÄ°LGÄ°LER

Ä°Ĺž KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂœME YĂ–NTEMLERÄ°

daha fazla aÄ&#x;ÄąrlÄąk vermek Ăźzere uzunluk tarafÄąndan katlanarak hÄązlanan bir ĂślçßmdĂźr. AyrÄąca serbest đ?›˝ parametresi (9) denkleminin yakÄąnsamasÄą için đ??´đ?‘† matrisinin en bĂźyĂźk ĂśzdeÄ&#x;erinin çarpÄąmsal tersinden daha kßçßk seçilmelidir.

TanÄąm 2.2.5: (đ??š, đ??´) bir esnek kĂźme ve đ?‘Ľ, đ?‘Ś ∈ đ??´ olsun. Ä°ki parametreli benzerlik ĂślçßsĂź ∞

â„“

đ?‘ đ?›˝,đ?›ž (đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = đ?›ž (∑ đ?›˝ â„“ |đ?œŽđ?‘Ľđ?‘Ś | ) = đ?›ž(đ?›˝đ??´đ?‘† (đ?‘Ľ, đ?‘Ś) + đ?›˝ 2 đ??´đ?‘†2 (đ?‘Ľ, đ?‘Ś) + â‹Ż ) â„“=1

( 10)

olarak tanÄąmlanÄąr. 0 < đ?&#x203A;ž < 1 parametresi đ?&#x2018;Ľ ve đ?&#x2018;Ś elemanlarÄą arasÄąndaki kÄąsa uzunluktaki esnek baÄ&#x;lantÄą dizilerine daha fazla aÄ&#x;ÄąrlÄąk verilmesini kontrol eder, bir baĹ&#x;ka deÄ&#x;iĹ&#x;le kßçßk đ?&#x203A;ž deÄ&#x;erleri en kÄąsa uzunluktaki esnek baÄ&#x;lantÄą dizilerini ortaya çĹkartÄąr.

(10) denkleminde verilen iki parametreli benzerlik ĂślçßmĂźnĂźn hesabÄą, đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018; ĂśzdeÄ&#x;eri đ??´đ?&#x2018;&#x2020; matrisinin spektrumunun maksimumu olmak Ăźzere đ??´đ?&#x2018;&#x2020;â&#x201E;&#x201C; (đ?&#x2018;Ľ, đ?&#x2018;Ś) nin beklenen deÄ&#x;eri đ?&#x201D;ź[ đ??´đ?&#x2018;&#x2020;â&#x201E;&#x201C; (đ?&#x2018;Ľ, đ?&#x2018;Ś)] =

đ?&#x2018;&#x2018;Ě&#x201A;đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;&#x2018;Ě&#x201A;đ?&#x2018;Ś â&#x201E;&#x201C;â&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x153;&#x2020; 2|đ??š(đ??¸)| đ?&#x2018;

( 11)

olmak Ăźzere ve đ?&#x203A;ż(đ?&#x2018;Ľ, đ?&#x2018;Ś) Kronecker deltasÄą için â&#x2C6;&#x17E;

2|đ??š(đ??¸)| â&#x201E;&#x201C; đ?&#x2018; đ?&#x203A;˝,đ?&#x203A;ž (đ?&#x2018;Ľ, đ?&#x2018;Ś) = đ?&#x203A;ż(đ?&#x2018;Ľ, đ?&#x2018;Ś) + â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x203A;ž â&#x201E;&#x201C; đ?&#x153;&#x2020;1â&#x2C6;&#x2019;â&#x201E;&#x201C; đ?&#x2018; đ??´đ?&#x2018;&#x2020; (đ?&#x2018;Ľ, đ?&#x2018;Ś) đ?&#x2018;&#x2018;Ě&#x201A;đ?&#x2018;Ľ đ?&#x2018;&#x2018;Ě&#x201A;đ?&#x2018;Ś â&#x201E;&#x201C;=0

( 12)

ile yapÄąlabilir.

Esnek kĂźmelerin yapÄąsal Ăśzelliklerinin ĂślçßmĂźnde parametre dĂśnĂźĹ&#x;Ăźmlerinin benzerlikleri incelenir. Fakat iki esnek kĂźmenin birbiri ile olan benzerlik Ăślçßmleri için bir çekirdek fonksiyonu tanÄąmlamamÄąz gerekmektedir.

Jensen-Shannon çekirdeÄ&#x;i uzamsal olmayan karĹ&#x;ÄąlÄąklÄą bilgi çekirdeÄ&#x;idir. YapÄąlandÄąrÄąlmÄąĹ&#x; veriler Ăźzerinden olasÄąlÄąk daÄ&#x;ÄąlÄąmlarÄą Ăźzerinde tanÄąmlanmÄąĹ&#x;tÄąr (Martins vd., 2009). Bir sistemin dĂźzensizliÄ&#x;inin ĂślçßsĂź entropi olarak adlandÄąrÄąlÄąr. Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄązda iki esnek kĂźmenin dĂźzensizliklerini karĹ&#x;ÄąlaĹ&#x;tÄąrarak bir çekirdek fonksiyonu verilmiĹ&#x;tir.

TanÄąm 2.2.6: đ??ťđ?&#x2018;&#x2020; (â&#x201E;&#x2122;đ?&#x2018;? ) deÄ&#x;eri đ?&#x2018;? yapÄąsÄąnÄąn â&#x201E;&#x2122; olasÄąlÄąk daÄ&#x;ÄąlÄąmÄąnÄąn Shannon Entropisi olmak Ăźzere, đ?&#x2018;? ve đ?&#x2018;&#x17E; yapÄąlarÄąnÄąn sÄąrasÄąyla â&#x201E;&#x2122;đ?&#x2018;? ve â&#x201E;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17E; daÄ&#x;ÄąlÄąmlarÄą için Jensen-Shannon diverjansÄą đ??˝đ?&#x2018;&#x2020;đ??ˇ(â&#x201E;&#x2122;đ?&#x2018;? , â&#x201E;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17E; ) = đ??ťđ?&#x2018;&#x2020; (

â&#x201E;&#x2122;đ?&#x2018;? + â&#x201E;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17E; 1 ) â&#x2C6;&#x2019; (đ??ťđ?&#x2018;&#x2020; (â&#x201E;&#x2122;đ?&#x2018;? ) + đ??ťđ?&#x2018;&#x2020; (â&#x201E;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17E; )) 2 2

( 13)

ile tanÄąmlÄądÄąr (Fuglede ve Topsoe, 2004).

TanÄąm 2.2.7: đ?&#x2018;? ve đ?&#x2018;&#x17E; yapÄąlarÄą đ?&#x2018;&#x2DC;đ??˝đ?&#x2018;&#x2020;đ??ž (đ?&#x2018;?, đ?&#x2018;&#x17E;) = log 2 â&#x2C6;&#x2019; đ??˝đ?&#x2018;&#x2020;đ??ˇ(â&#x201E;&#x2122;đ?&#x2018;? , â&#x201E;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17E; )

( 14)

ile pozitif tanÄąmlÄądÄąr ve đ?&#x2018;&#x2DC;đ??˝đ?&#x2018;&#x2020;đ??ž fonksiyonuna Jensen-Shannon çekirdeÄ&#x;i adÄą verilir ((Fuglede ve Topsoe, 2004).

Shannon entropisinin bir (đ??š, đ??´) esnek kĂźmesi Ăźzerinde hesaplanmasÄą için (đ??š, đ??´) Ăźzerindeki duraÄ&#x;an durumdaki esnek rastsal baÄ&#x;lantÄą dizisi đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś kullanÄąlÄąr. Bir (đ??š, đ??´) esnek kĂźmesi için (8) denklemi ile verilen geçiĹ&#x; matrisine gĂśre, đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2C6; đ??´ noktasÄąnÄą içeren bir duraÄ&#x;an durumdaki esnek rastsal baÄ&#x;lantÄą dizisinin olma olasÄąlÄąÄ&#x;Äą â&#x201E;&#x2122;{(đ??š, đ??´)}(đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2013; ) =

đ?&#x2018;&#x2018;Ě&#x201A;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2013;

â&#x2C6;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019;â&#x2C6;&#x2C6;đ??š(đ??¸) đ?&#x2018;&#x2018;Ě&#x201A;đ?&#x2018;&#x2019;

( 15)

ile belirlenir. Ě&#x201A; (đ??ş, đ??ľ) olsun. (đ??š, đ??´) ve (đ??ş, đ??ľ) iki esnek kĂźme, đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2C6;&#x2C6; đ??´ ve đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2C6; đ??ľ olmak Ăźzere (đ??ť, đ??ś) = (đ??š, đ??´) â&#x2C6;Ş 55 TEMEL BÄ°LGÄ°LER

Ä°Ĺ&#x17E; KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂ&#x153;ME YĂ&#x2013;NTEMLERÄ°

đ?&#x2018;&#x17D; ve đ?&#x2018;? noktalarÄąndan baĹ&#x;layan (đ??ť, đ??ś) esnek kĂźmesi Ăźzerindeki duraÄ&#x;an durumdaki esnek |đ??´| |đ??ľ| rastsal baÄ&#x;lantÄą dizisi için olasÄąlÄąklar sÄąrasÄąyla đ?&#x203A;źđ?&#x2018;&#x17D; = |đ??´|+|đ??ľ| ve đ?&#x203A;źđ?&#x2018;? = |đ??´|+|đ??ľ| olur. O halde, (đ??ť, đ??ś) esnek kĂźmesi Ăźzerinde đ?&#x2018;&#x17D; ve đ?&#x2018;? noktalarÄąnÄą içeren duraÄ&#x;an durumdaki esnek rastsal baÄ&#x;lantÄą dizisi için olasÄąlÄąklar sÄąrasÄąyla đ?&#x203A;źđ?&#x2018;&#x17D; â&#x201E;&#x2122;{(đ??š, đ??´)}(đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; ) ve đ?&#x203A;źđ?&#x2018;&#x17D; â&#x201E;&#x2122;{(đ??ş, đ??ľ)}(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2014; ) olur. BĂśylelikle, (đ??ť, đ??ś) esnek kĂźmesi Ăźzerindeki esnek rastsal baÄ&#x;lantÄą dizilerinin daÄ&#x;ÄąlÄąmÄą đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2DC; â&#x2C6;&#x2C6; đ??ś için â&#x201E;&#x2122;{(đ??ť, đ??ś)}(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2DC; ) = đ?&#x203A;źđ?&#x2018;&#x17D; â&#x201E;&#x2122;{(đ??š, đ??´)}(đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; ) + đ?&#x203A;źđ?&#x2018;? â&#x201E;&#x2122;{(đ??š, đ??ľ)}(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2014; )

( 16)

dir. AĹ&#x;aÄ&#x;Äądaki tanÄąmÄą (16) denklemini gĂśz ĂśnĂźnde bulundurarak verebiliriz.

TanÄąm 2.2.8: (đ??š, đ??´) ve (đ??ş, đ??ľ) iki esnek kĂźme, đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2C6;&#x2C6; đ??´ ve đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2C6; đ??ľ olmak Ăźzere (đ??ť, đ??ś) = Ě&#x201A; (đ??š, đ??´) â&#x2C6;Ş (đ??ş, đ??ľ) olsun. (đ??ť, đ??ś) esnek kĂźmesinin Shannon Entropisi đ??ťđ?&#x2018;&#x2020; ((đ??ť, đ??ś)) = đ??ťđ??ś (đ?&#x203A;źđ?&#x2018;&#x17D; â&#x201E;&#x2122;{(đ??š, đ??´)}(đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; ) + đ?&#x203A;źđ?&#x2018;? â&#x201E;&#x2122;{(đ??ş, đ??ľ)}(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2014; )) |đ??´|â&#x2C6;&#x2019;1

= â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x203A;źđ?&#x2018;&#x17D; â&#x201E;&#x2122;{(đ??š, đ??´)}(đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; ) log 2 đ?&#x203A;źđ?&#x2018;&#x17D; â&#x201E;&#x2122;{(đ??š, đ??´)}(đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; ) đ?&#x2018;&#x2013;=0

(

|đ??ľ|â&#x2C6;&#x2019;1

17)

â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x203A;źđ?&#x2018;? â&#x201E;&#x2122;{(đ??ş, đ??ľ)}(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2014; ) log 2 đ?&#x203A;źđ?&#x2018;&#x17D; â&#x201E;&#x2122;{(đ??ş, đ??ľ)}(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2014; ) . đ?&#x2018;&#x2014;=0

(13) denkleminde verilen Jensen-Shannon diverjansÄąnÄą kullanarak (đ??š, đ??´) ve (đ??ş, đ??ľ) iki esnek kĂźme arasÄąnda bir çekirdek fonksiyonunu tanÄąmlamak mĂźmkĂźndĂźr.

TanÄąm 2.2.9: (đ??š, đ??´) ve (đ??ş, đ??ľ) iki esnek kĂźme, đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2C6;&#x2C6; đ??´ ve đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2C6; đ??ľ olsun. đ?&#x2018;&#x2DC;đ??˝đ?&#x2018;&#x2020;đ??žđ?&#x2018;&#x2020; {(đ??š, đ??´), (G, B)} pozitif tanÄąmlÄą çekirdek fonksiyonu 1 1 đ?&#x2018;&#x2DC;đ??˝đ?&#x2018;&#x2020;đ??žđ?&#x2018;&#x2020; {(đ??š, đ??´), (G, B)} = log 2 â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x203A;źđ?&#x2018;&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; ) đ??ťđ?&#x2018;&#x2020; (â&#x201E;&#x2122;{(đ??š, đ??´)}) â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x203A;źđ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2019; ) đ??ťđ?&#x2018;&#x2020; (â&#x201E;&#x2122;{(đ??ş, đ??ľ)}) 2 2 2|đ??´| â&#x2C6;&#x2019; (|đ??´| + |đ??ľ|) 2|đ??ľ| â&#x2C6;&#x2019; (|đ??´| + |đ??ľ|) = log 2 â&#x2C6;&#x2019; đ??ťđ?&#x2018;&#x2020; (â&#x201E;&#x2122;{(đ??š, đ??´)}) â&#x2C6;&#x2019; đ??ťđ?&#x2018;&#x2020; (â&#x201E;&#x2122;{(đ??ş, đ??ľ)}) 2(|đ??´| + |đ??ľ|) 2(|đ??´| + |đ??ľ|) |đ??´| â&#x2C6;&#x2019; |đ??ľ| |đ??ľ| â&#x2C6;&#x2019; |đ??´| = log 2 â&#x2C6;&#x2019; đ??ťđ?&#x2018;&#x2020; (â&#x201E;&#x2122;{(đ??š, đ??´)}) â&#x2C6;&#x2019; đ??ť (â&#x201E;&#x2122;{(đ??ş, đ??ľ)}) |đ??ľ|) 2(|đ??´| + 2(|đ??´| + |đ??ľ|) đ?&#x2018;&#x2020;

( 18)

ile tanÄąmlanÄąr.

3. BULGULAR 3.1. Veri KĂźmesi Bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda SGK tarafÄąndan 27.08.2015 tarih ve 99604924/910/4422955 sayÄą ile bilimsel bir araĹ&#x;tÄąrmada paylaĹ&#x;ÄąlmasÄąna ve kullanÄąlmasÄąna izin verilen 2013-2014 yÄąllarÄą arasÄąnda TĂźrkiyeâ&#x20AC;&#x2122;de gerçekleĹ&#x;miĹ&#x; iĹ&#x; kazasÄą istatistiklerine iliĹ&#x;kin ham veriler kullanÄąlmÄąĹ&#x;tÄąr.

Verilerden 10000 tanesi seçilerek en çok iĹ&#x; kazasÄąna sahip sektĂśrlerden 18 tanesi ele alÄąnmÄąĹ&#x;tÄąr. Ä°ncelenen sektĂśrler Ek 1 Tablo 1â&#x20AC;&#x2122;de sunulmuĹ&#x;tur. Ä°lgili NACE kodlarÄąnÄąn faaliyet alanlarÄąnÄąn açĹklamalarÄą www.gib.gov.tr adresinde bulunabilir. Ä°ncelenen sektĂśrler altÄąlÄą NACE koduna gĂśre, birbirleri ile yakÄąn iliĹ&#x;kideki sektĂśrlerin dĂśrtlĂź NACE kodu alÄąnarak, iĹ&#x; kazalarÄą evren kĂźmesini, iĹ&#x; kazalarÄąndaki bilgi girdileri de parametreler olmak Ăźzere toplam 18 tane farklÄą esnek kĂźme elde edilmiĹ&#x;tir. Her bir esnek kĂźme dĂśrtlĂź NACE kodunu indis kabul edecek Ĺ&#x;ekilde (đ??šđ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ , đ??´đ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ ) olarak gĂśsterilmiĹ&#x;tir. Ä°Ĺ&#x; kazasÄą bilgilerinin girdileri Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;ma GĂźn SayÄąsÄą, YaĹ&#x;, Cinsiyet, Medeni Hal, Ä°Ĺ&#x; GĂźnĂź KaybÄą, Mesleki EÄ&#x;itim, Ä°Ĺ&#x; GĂźvenliÄ&#x;i EÄ&#x;itimi, Ă&#x2013;Ä&#x;retim Durumu, Kazadaki KiĹ&#x;i SayÄąsÄą olarak alÄąnmÄąĹ&#x;tÄąr.

56 BULGULAR

Ä°Ĺ&#x17E; KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂ&#x153;ME YĂ&#x2013;NTEMLERÄ°

Parametreler kĂźmesi, iĹ&#x; kazasÄą bilgilerini ana baĹ&#x;lÄąk olarak seçecek Ĺ&#x;ekilde alt kĂźmelerinde alÄąnmÄąĹ&#x;tÄąr.

34 adet parametrenin listesi ana baĹ&#x;lÄąklarÄą ile Tablo 2â&#x20AC;&#x2122;de sunulmuĹ&#x;tur.

Tablo 1: Parametre Listesi Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;ma GĂźn SayÄąsÄą (đ?&#x2018;Şđ?&#x2018;Žđ?&#x2018;ş(đ?&#x2019;&#x2022;), đ?&#x2019;&#x2022; â&#x2030;Ą đ?&#x2019;&#x2C6;Ăźđ?&#x2019;?) đ??śđ??şđ?&#x2018;&#x2020;_1

đ??śđ??şđ?&#x2018;&#x2020;_2

đ??śđ??şđ?&#x2018;&#x2020;_3

đ??śđ??şđ?&#x2018;&#x2020;_4

đ??śđ??şđ?&#x2018;&#x2020;_5

đ??śđ??şđ?&#x2018;&#x2020;_6

0 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ą < 400

400 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ą < 1000

1000 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ą < 2000

2000 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ą < 3000

3000 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ą < 4000

đ?&#x2018;Ą â&#x2030;Ľ 4000

YaĹ&#x; (đ?&#x2019;&#x20AC;(đ?&#x2019;&#x2022;) , đ?&#x2019;&#x2022; â&#x2030;Ą đ?&#x2019;&#x161;đ?&#x161;¤đ?&#x2019;?) đ?&#x2018;&#x152;_1

đ?&#x2018;&#x152;_2

đ?&#x2018;&#x152;_3

đ?&#x2018;&#x152;_4

đ?&#x2018;&#x152;_5

đ?&#x2018;&#x152;_6

18 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ą < 25

25 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ą < 30

30 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ą < 35

35 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ą < 40

40 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ą < 45

đ?&#x2018;Ą â&#x2030;Ľ 45

Ä°Ĺ&#x; GĂźnĂź KaybÄą (đ?&#x2018;°đ?&#x2018;Žđ?&#x2018;˛(đ?&#x2019;&#x2022;), đ?&#x2019;&#x2022; â&#x2030;Ą đ?&#x2019;&#x2C6;Ăźđ?&#x2019;?) đ??źđ??şđ??ž_1

đ??źđ??şđ??ž_2

đ??źđ??şđ??ž_3

đ??źđ??şđ??ž_4

đ??źđ??şđ??ž_5

đ??źđ??şđ??ž_6

0â&#x2030;¤đ?&#x2018;Ąâ&#x2030;¤1

1<đ?&#x2018;Ąâ&#x2030;¤3

3â&#x2030;¤đ?&#x2018;Ą<5

5â&#x2030;¤đ?&#x2018;Ą<8

8 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ą < 10

đ?&#x2018;Ą â&#x2030;Ľ 10

Kazadaki KiĹ&#x;i SayÄąsÄą (đ?&#x2018;˛đ?&#x2018;˛đ?&#x2018;ş) đ??žđ??žđ?&#x2018;&#x2020;_1

đ??žđ??žđ?&#x2018;&#x2020;_2

đ??žđ??žđ?&#x2018;&#x2020;_3

1

1â&#x2C6;&#x2019;3

â&#x2030;Ľ3

Ă&#x2013;Ä&#x;retim Durumu (đ?&#x2018;śđ?&#x2018;Ť) đ?&#x2018;&#x201A;đ??ˇ_1

đ?&#x2018;&#x201A;đ??ˇ_2

đ?&#x2018;&#x201A;đ??ˇ_3

đ?&#x2018;&#x201A;đ??ˇ_4

Ä°lkĂśÄ&#x;retim

OrtaĂśÄ&#x;retim

Ă&#x2013;n Lisans

Lisans / LisansĂźstĂź

Cinsiyet (đ?&#x2018;Ş) đ??ś_1

đ??ś_2

Erkek

KadÄąn Medeni Hal (đ?&#x2018;´đ?&#x2018;Ż)

đ?&#x2018;&#x20AC;đ??ť_1

đ?&#x2018;&#x20AC;đ??ť_2

đ?&#x2018;&#x20AC;đ??ť_3

Evli

Bekar

DiÄ&#x;er

Mesleki EÄ&#x;itim (đ?&#x2018;´đ?&#x2018;Ź) đ?&#x2018;&#x20AC;đ??¸_1

đ?&#x2018;&#x20AC;đ??¸_2

Evet

HayÄąr Ä°Ĺ&#x; GĂźvenliÄ&#x;i EÄ&#x;itimi (đ?&#x2018;°đ?&#x2018;Žđ?&#x2018;Ź)

đ??źđ??şđ??¸_1

đ??źđ??şđ??¸_2

Evet

HayÄąr

3.2. Ä°statistiksel Bulgular Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄązÄąn bu bĂślĂźmĂźnde TĂźrkiyeâ&#x20AC;&#x2122;de 2013-2014 yÄąllarÄą arasÄąnda meydana gelen iĹ&#x; kazalarÄąndan seçilmiĹ&#x; veriler ile oluĹ&#x;turulan esnek kĂźmeler Ăźzerindeki istatistiksel Ăślçßmler verilmiĹ&#x;tir.

18 iĹ&#x; grubu için oluĹ&#x;turulan (đ??šđ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ , đ??´đ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ ) esnek kĂźmeleri için elemanlarÄąn ve parametrelerin esnek derece daÄ&#x;ÄąlÄąmlarÄą hesaplanmÄąĹ&#x;tÄąr. Her bir eleman iĹ&#x; kazasÄą olarak seçildiÄ&#x;inden elemanlarÄąn 57 BULGULAR

Ä°Ĺ&#x17E; KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂ&#x153;ME YĂ&#x2013;NTEMLERÄ°

esnek derece daÄ&#x;ÄąlÄąmlarÄą sabit olacaktÄąr. Fakat parametreler birden fazla elemanÄą içerdiÄ&#x;inden esnek derece daÄ&#x;ÄąlÄąmlarÄą deÄ&#x;iĹ&#x;ken olur. (đ??šđ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ , đ??´đ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ ) kĂźmeleri için parametrelerin esnek derece daÄ&#x;ÄąlÄąmlarÄą Ĺ&#x17E;ekil 1â&#x20AC;&#x2122;de verilmiĹ&#x;tir.

Ĺ&#x17E;ekil 1: Parametrelerin esnek derece daÄ&#x;ÄąlÄąmlarÄąnÄąn normal daÄ&#x;ÄąlÄąm ile karĹ&#x;ÄąlaĹ&#x;tÄąrÄąlmasÄą 58 BULGULAR

Ä°Ĺ&#x17E; KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂ&#x153;ME YĂ&#x2013;NTEMLERÄ°

đ??´đ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ kĂźmesinin elemanlarÄąnÄą parametreleyen đ??šđ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ dĂśnĂźĹ&#x;Ăźmlerinin birbirleri ile olan benzerlik Ăślçßmleri de çalÄąĹ&#x;mamÄązda hesaplanmÄąĹ&#x;tÄąr. Ä°lgili Ăślçßmler, ĂślçßmĂź yakÄąnsak yapacak Ĺ&#x;ekilde seçilen đ?&#x203A;˝ parametreleri ile Ĺ&#x17E;ekil 2-Ĺ&#x17E;ekil 19 arasÄąnda verilmiĹ&#x;tir.

Ĺ&#x17E;ekil 2: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 3: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 4: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;? , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;? ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź 59 BULGULAR

Ä°Ĺ&#x17E; KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂ&#x153;ME YĂ&#x2013;NTEMLERÄ°

Ĺ&#x17E;ekil 5: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 6: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?đ?&#x;? , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?đ?&#x;? ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 7: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

60 BULGULAR

Ä°Ĺ&#x17E; KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂ&#x153;ME YĂ&#x2013;NTEMLERÄ°

Ĺ&#x17E;ekil 8: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2014; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2014; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 9: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;? , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;? ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 10: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;? , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;? ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

61 BULGULAR

Ä°Ĺ&#x17E; KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂ&#x153;ME YĂ&#x2013;NTEMLERÄ°

Ĺ&#x17E;ekil 11: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 12: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 13: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

62 BULGULAR

Ä°Ĺ&#x17E; KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂ&#x153;ME YĂ&#x2013;NTEMLERÄ°

Ĺ&#x17E;ekil 14: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 15: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x2014; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 16: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

63 BULGULAR

Ä°Ĺ&#x17E; KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂ&#x153;ME YĂ&#x2013;NTEMLERÄ°

Ĺ&#x17E;ekil 17: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 18: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

Ĺ&#x17E;ekil 19: (đ?&#x2018;­đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2014; , đ?&#x2018;¨đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2014; ) için tek parametreli benzerlik ĂślçßmĂź

64 BULGULAR

Ä°Ĺ&#x17E; KAZASI ANALÄ°ZÄ°NDE ESNEK KĂ&#x153;ME YĂ&#x2013;NTEMLERÄ°

(đ??šđ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ , đ??´đ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ ) kĂźmesi Ăźzerinde (18) denklemi ile hesaplanan đ?&#x2018;&#x2DC;đ??˝đ?&#x2018;&#x2020;đ??žđ?&#x2018;&#x2020; (đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x2014;) çekirdek matrisi Ĺ&#x17E;ekil 20â&#x20AC;&#x2122;de verilmiĹ&#x;tir. Ă&#x2021;ekirdek matrisinin detaylÄą bilgisi Ek-1â&#x20AC;&#x2122;de Tablo 3â&#x20AC;&#x2122;te bulunabilir.

Ĺ&#x17E;ekil 20: đ?&#x2019;&#x152;đ?&#x2018;ąđ?&#x2018;şđ?&#x2018;˛đ?&#x2018;ş çekirdek matrisi

4. SONUĂ&#x2021;LAR Bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda 2013-2014 yÄąllarÄą arasÄąnda TĂźrkiyeâ&#x20AC;&#x2122;de meydana gelen iĹ&#x;i kazalarÄą esnek kĂźmeler yardÄąmÄą ile modellenip incelenmiĹ&#x;tir. Esnek kĂźmeler evren kĂźmesinin elemanlarÄąnÄąn parametrelenmesi ile oluĹ&#x;turulan matematiksel yapÄąlardÄąr. Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄązda 10000 veriye kÄąsÄątlanmÄąĹ&#x; veri seti kullanÄąlmÄąĹ&#x; ve bunlar içerisinde en çok kaza sayÄąsÄąna sahip 18 sektĂśr ele alÄąnmÄąĹ&#x;tÄąr. Her bir verinin girdisi olarak kaza geçiren kiĹ&#x;i veya kiĹ&#x;ilerin sosyo-ekonomik durumlarÄą ile bilgiyi içeren 34 farklÄą parametre seçimi yapÄąlmÄąĹ&#x;tÄąr.

18 farklÄą sektĂśr için oluĹ&#x;turulan esnek kĂźmelerde ilk incelenen istatistiksel kavram parametre dĂśnĂźĹ&#x;Ăźmlerinin esnek derecelerinin tekrarlanma sayÄąsÄąnÄąn toplam eleman sayÄąsÄąna bĂślĂźmĂź ile elde edilen daÄ&#x;ÄąlÄąmlar olmuĹ&#x;tur. SektĂśrler içerisinde genel olarak daÄ&#x;ÄąlÄąmlarÄąn benzer olduÄ&#x;u gĂśzlemlenmiĹ&#x; ve farklÄą esnek kĂźmelerdeki parametre dĂśnĂźĹ&#x;Ăźmlerinin hemen hemen aynÄą sayÄąlarda eleman içerdikleri gĂśsterilmiĹ&#x;tir. Bununla birlikte esnek kĂźme modellerinin Ăślçeksiz olduÄ&#x;u sĂśylenememektedir.

Esnek kĂźmelerin kendi içerisinde az elemanlÄą esnek baÄ&#x;lantÄą dizileri ile benzerlik Ăślçßmleri sunulmuĹ&#x;tur. (đ??šđ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ , đ??´đ?&#x2018; đ??´đ??śđ??¸ ) ile tanÄąmlÄą esnek kĂźmelerin tek parametreli benzerliklerine bakÄąldÄąÄ&#x;Äąnda elektrik enerjisi taĹ&#x;ÄąnmasÄą, parekende ticaret, kamu kurumlarÄą hastane hizmetleri ve havayolu yolcu taĹ&#x;ÄąmacÄąlÄąÄ&#x;Äą sektĂśrlerinde gerçekleĹ&#x;en iĹ&#x; kazalarÄą parametrik olarak kendi içlerinde gßçlĂź benzerliklere sahip olduÄ&#x;u sĂśylenebilir. AyrÄąca Ăśzel gĂźvenlik faaliyetleri, havaalanÄą iĹ&#x;letme faaliyetleri ve yemek hizmeti sunma sektĂśrlerinde gerçekleĹ&#x;en iĹ&#x; kazalarÄąnda ise gßçlĂź ayrÄąk kĂźmelenmeler gĂśzlemlenmektedir.

FarklÄą sektĂśrlerin birbiri ile olan iliĹ&#x;kileri ise Jensen-Shannon tipi çekirdek fonksiyonu ile belirlenmiĹ&#x;tir. Buna gĂśre elektrik enerjisi taĹ&#x;ÄąnmasÄą, temel tĂźketim Ăźzerine parakende ticaret, havayolu taĹ&#x;ÄąmacÄąlÄąÄ&#x;Äą, yemek satÄąĹ&#x; sektĂśrlerinde gerçekleĹ&#x;en iĹ&#x; kazalarÄąnÄąn sosyo-ekonomik açĹdan diÄ&#x;er kazalara gĂśre daha baskÄąn olduÄ&#x;u sonucu elde edilmiĹ&#x;tir.

65 SONUĂ&#x2021;LAR

İŞ KAZASI ANALİZİNDE ESNEK KÜME YÖNTEMLERİ

5. KAYNAKÇA Akram, M., & Dudek, W. A. (2013). Intuitionistic fuzzy hypergraphs with applications.

Information Sciences, 218, 182-193.

Balcı, M. A., & Akgüller, Ö. (2014). Average weakly hyperedge domination number for a hypergraph and actor-network application. International Journal of Modeling and Optimization, 4(5), 346.

Balcı, M. A., & Akgüller, Ö. (2015). Mathematical Morphology on Soft Sets for Application to Metabolic Networks. In Advanced Computational Methods for Knowledge Engineering (pp. 209218). Springer, Cham.

Balcı, M. A., & Akgüller, Ö. (2016). Soft Vibrational Force on Stock Market Networks.

Library Journal, 3, e3050.

Benavides, F. G., Benach, J., Muntaner, C., Delclos, G. L., Catot, N., & Amable, M. (2006).

Associations between temporary employment and occupational injury: what are the mechanisms?.

Occupational and environmental medicine, 63(6), 416-421.

Chen, D., Tsang, E. C. C., Yeung, D. S., & Wang, X. (2005). The parameterization reduction of soft sets and its applications. Computers & Mathematics with Applications, 49(5-6), 757-763.

Christian, M. S., Bradley, J. C., Wallace, J. C., & Burke, M. J. (2009). Workplace safety: a meta-analysis of the roles of person and situation factors. Journal of Applied Psychology, 94(5), 1103. Çağman, N., & Enginoğlu, S. (2010). Soft matrix theory and its decision making. Computers & Mathematics with Applications, 59(10), 3308-3314. Çağman, N., Enginoğlu, S., & Çıtak, F. (2011). Fuzzy soft set theory and its applications.

Iranian Journal of Fuzzy Systems, 8(3), 137-147.

Feng, F., Li, C., Davvaz, B., & Ali, M. I. (2010). Soft sets combined with fuzzy sets and rough sets: a tentative approach. Soft Computing, 14(9), 899-911.

Feng, F., Liu, X., Leoreanu-Fotea, V., & Jun, Y. B. (2011). Soft sets and soft rough sets.

Information Sciences, 181(6), 1125-1137.

Fuglede, B., & Topsoe, F. (2004). Jensen-Shannon divergence and Hilbert space embedding.

In Information Theory, 2004. ISIT 2004. Proceedings. International Symposium on (p. 31). IEEE. Gordon, J. E. (1949). The epidemiology of accidents. American Journal of Public Health and the Nations Health, 39(4), 504-515.

Haddon, W. (1973). Energy damage and 10 countermeasure strategies. Human Factors, 15(4), 355-366.

Hales, T. R., Sauter, S. L., Peterson, M. R., Fine, L. J., Putz-Anderson, V., Schleifer, L. R., ... & Bernard, B. P. (1994). Musculoskeletal disorders among visual display terminal users in a telecommunications company. Ergonomics, 37(10), 1603-1621.

Jiang, Y., Tang, Y., & Chen, Q. (2011). An adjustable approach to intuitionistic fuzzy soft sets based decision making. Applied Mathematical Modelling, 35(2), 824-836.

Léger, D., Massuel, M. A., Metlaine, A., & SISYPHE Study Group. (2006). Professional correlates of insomnia. Sleep, 29(2), 171-178.

Leigh, J. P., Marcin, J. P., & Miller, T. R. (2004). An estimate of the US government’s undercount of nonfatal occupational injuries. Journal of Occupational and Environmental Medicine, 46(1), 10-18.

Maji, P. K., Biswas, R., & Roy, A. (2003). Soft set theory. Computers & Mathematics with Applications, 45(4-5), 555-562.

66 KAYNAKÇA

İŞ KAZASI ANALİZİNDE ESNEK KÜME YÖNTEMLERİ

Martins, A. F., Smith, N. A., Xing, E. P., Aguiar, P. M., & Figueiredo, M. A. (2009).

Nonextensive information theoretic kernels on measures. Journal of Machine Learning Research, 10(Apr), 935-975.

Molodtsov, D. (1999). Soft set theory—first results. Computers & Mathematics with Applications, 37(4-5), 19-31.

Petersen, D. (1989). Techniques of Safety Management, A Systems Approach, Aloray. Inc, USA, 414.

Polkowski, L. (Ed.). (2013). Rough sets in knowledge discovery 2: applications, case studies and software systems (Vol. 19). Physica.

Seo, D. C. (2005). An explicative model of unsafe work behavior. Safety science, 43(3), 187211.

Wigglesworth, E. C. (1972). Teaching model of injury causation and a guide for selecting countermeasures. Occupational psychology, 46(2), 69-78.

Zou, Y., & Xiao, Z. (2008). Data analysis approaches of soft sets under incomplete information. Knowledge-Based Systems, 21(8), 941-945.

67 KAYNAKÇA

İŞ KAZASI ANALİZİNDE ESNEK KÜME YÖNTEMLERİ

6. EK-1 - TABLOLAR Tablo 1: NACE faaliyet kodları ve sınıflandırma NACE FAALiYET KODU

NACE FAALiYET KODU

NACE FAALiYET KODU

331401

471101

494101

471102

494102

471103

494103

471901

494105

3314

331402

4711

331403 351301

4719

3513 351302

475911

494106 4941

381101

475912

494107

381102

475913

494108

381103

475914

494109

494201

494110

511001

494190

4759 3811

432901

4942

432902 4329 432903

5110

511002

551002 5510

432905

511003

551005

561001

522303

960901

561002

522304

960902

522306

960903

561004

522307

960904

561005

522390

960905

561006

562901

960907

561003

561007

5223

5629

562903

5610

960908 9609

561008

562990

960909

561009

8010

801005

960910

561010

8121

812101

960912

861004

960914

861005

960915

561018

861012

960916

561019

861013

960918

561014 561017 8610

•

Kodlar ile ilgili bilgiler

http://www.gib.gov.tr/yardim-ve-kaynaklar/yararli-bilgiler/faaliyet-kodu-ve-adi-listesi internet sitesinde bulunmaktadır.

68 EK-1 - TABLOLAR

8616

8121

8010

5629

5610

5510

5223

5110

4942

4941

4759

4719

4711

4323

3811

3513

3314

NACE

69

EK-1 - TABLOLAR

0.6931 0.6864 0.7005 0.7410 0.7175 0.8421 0.7609 0.7264 0.8105 0.7133 0.7046 0.7128 0.7033 0.7555 0.6914 0.6923 0.7033 0.7002 9605

0.6864 0.6931 0.6877 0.7117 0.6968 0.8176 0.7182 0.6943 0.8011 0.6906 0.7038 0.7379 0.7417 0.7106 0.6913 0.7074 0.7417 0.6825 8616

0.7005 0.6877 0.6931 0.7115 0.6982 0.7993 0.7224 0.7007 0.7746 0.6958 0.6896 0.7500 0.7460 0.7173 0.6966 0.7146 0.7460 0.6924 8121

0.7410 0.7117 0.7115 0.6931 0.6972 0.7366 0.6931 0.6942 0.7170 0.7000 0.6835 0.8202 0.8199 0.6911 0.7308 0.7688 0.8199 0.7129 8010

0.7175 0.6968 0.6982 0.6972 0.6931 0.7649 0.7019 0.6921 0.7439 0.6931 0.6833 0.7845 0.7831 0.6981 0.7106 0.7399 0.7831 0.6983 5629

0.8421 0.8176 0.7993 0.7366 0.7649 0.6931 0.7165 0.7504 0.6870 0.7712 0.7583 0.9465 0.9588 0.7183 0.8353 0.8891 0.9588 0.7987 5610

0.7609 0.7182 0.7224 0.6931 0.7019 0.7165 0.6931 0.7002 0.6931 0.7077 0.6785 0.8455 0.8422 0.6931 0.7451 0.7883 0.8422 0.7265 5510

0.7263 0.6943 0.7007 0.6942 0.6921 0.7503 0.7002 0.6931 0.7257 0.6943 0.6742 0.7953 0.7901 0.6979 0.7144 0.7466 0.7901 0.7032 5223

0.8105 0.8011 0.7746 0.7170 0.7439 0.6870 0.6931 0.7257 0.6931 0.7472 0.7522 0.9139 0.9307 0.6931 0.8097 0.8608 0.9307 0.7707 5110

0.7133 0.6906 0.6958 0.7000 0.6931 0.7712 0.7077 0.6943 0.7472 0.6931 0.6803 0.7748 0.7706 0.7040 0.7053 0.7316 0.7706 0.6966 4942

0.7046 0.7038 0.6896 0.6835 0.6833 0.7583 0.6785 0.6742 0.7522 0.6803 0.6931 0.7810 0.7902 0.6727 0.7066 0.7388 0.7902 0.6847 4941

0.7128 0.7379 0.7500 0.8202 0.7845 0.9465 0.8455 0.7953 0.9139 0.7748 0.7810 0.6931 0.6901 0.8375 0.7261 0.7023 0.6901 0.7449 4759

0.7033 0.7417 0.7460 0.8199 0.7831 0.9588 0.8422 0.7901 0.9307 0.7706 0.7902 0.6901 0.6931 0.8323 0.7229 0.6998 0.6931 0.7374 4719

0.7555 0.7106 0.7173 0.6911 0.6982 0.7183 0.6931 0.6979 0.6931 0.7040 0.6727 0.8375 0.8323 0.6931 0.7385 0.7804 0.8323 0.7220 4711

0.6914 0.6913 0.6966 0.7308 0.7106 0.8353 0.7451 0.7144 0.8097 0.7053 0.7066 0.7261 0.7229 0.7385 0.6931 0.7008 0.7229 0.6939 4323

0.6923 0.7074 0.7146 0.7688 0.7399 0.8891 0.7883 0.7466 0.8608 0.7316 0.7388 0.7023 0.6998 0.7804 0.7008 0.6931 0.6998 0.7095 3811

0.7033 0.7417 0.7460 0.8199 0.7831 0.9588 0.8422 0.7901 0.9307 0.7706 0.7902 0.6901 0.6931 0.8323 0.7229 0.6998 0.6931 0.7374 3513

0.7002 0.6825 0.6924 0.7129 0.6983 0.7987 0.7266 0.7033 0.7707 0.6966 0.6847 0.7442 0.7374 0.7220 0.6939 0.7099 0.7374 0.6931 3314

9605

İŞ KAZASI ANALİZİNDE ESNEK KÜME YÖNTEMLERİ

Tablo 3: Çekirdek matrisinin sayısal değerleri

HİSSE SENEDİ PİYASASI AĞLARININ GRAF ENERJİLERİ

HİSSE SENEDİ PİYASASI AĞLARININ GRAF ENERJİLERİ Ömer Akgüller* Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, Menteşe, Muğla

*

oakguller@mu.edu.tr * Sorumlu Yazar

1. GİRİŞ Farklı seviyelerde etkileşim içerisindeki temsilcilerin oluşturduğu sistemin sonuçları ile bu sonuçların orijinal nedenleri arasında kesin bir ilişki bulunmadığı sistemlere karmaşık sistemler adı verilir. Karmaşık sistemlerin ana özellikleri, öngörülemeyen ve doğrusal olmayan dinamikleridir (Koorehdavoudi ve Bogdan, 2016). Karmaşık sistemler psikolojiden sosyolojiye (Sawyer, 2005; Balcı, 2017), organizmadan ekosistemlere (Levin, 1998; Holling, 2001), genlerden protein ağlarına (Pellegrini vd., 2004; Perin, 2003), PC'den World Wide Web'e (Barabási vd, 2000; Brin ve Page, 1998), ve özellikle finansal aktörlerin etkileşimleri (Johnson vd., 2003; Farmer vd., 2012) gibi birçok konuda dinamiklerin çözümlenmesinde etkili araçlardır. Matematiksel olarak bir karmaşık sistem, etkileşimde olan temsilcileri tepe kümesi ve etkileşimleri ayrıt kabul eden yönlü/yösüz basit/hyper graf yapıları ile modellenir ve karmaşık ağlar olarak adlandırılır (Albert vd., 2000; Balcı ve Akgüller, 2015,2016; Michoel ve Nachtergaele, 2012).

Hesaplamalı finans konularında, bir piyasa sınırlı-rasyonel karar veren temsilcilerin yoğun etkileşim içerisinde olduğu bir grup olarak düşünülebilir. Dolayısıyla, bu etkileşim karmaşık bir sistem oluşturur ve tepeleri finansal temsilciler, ayrıtları da finansal etkileşimleri gösteren bir karmaşık ağ ile modellenebilir. Bu temsilciler borsada işlem gören şirketler, bankalar gibi finansal kurumlar veya serbest yatırım fonları olabilir (Balcı, 2016, 2018; Georg, 2013; Huang vd., 2009; Nobi vd., 2014).

Ayrıt oluşturmanın seçimi, benzerlik temelli ve doğrudan etkileşim olmak üzere iki şekilde sağlanabilir. Benzerlik temelli ağlarda, iki tepe noktasının strateji, gelir veya davranış gibi bazı özellikleri paylaştığı zaman bir ayrıt oluşturulur. Finansal aracılar için benzerlik ölçüsü keyfi olarak seçilebilir. Bununla birlikte, en yaygın tercih, doğrusal bir korelasyonun benzerlik ölçüsü olarak kullanılmasıdır (Tewarie vd., 2015; Tumminello vd., 2007). Benzerlik temelli ağlarda, tepeler, birbirleriyle etkileşime girmeyen bir ayrıtla birleştirilebilir. Bu tip bir ağın çeşitli filtreleme yöntemleri ile incelemesi sonucu finansal dinamikler belirlenebilir (Hatipoğlu, 2016; Mantegna, 1999; Tumminello, 2010).

Finansal karmaşık ağlar, dinamikler, heterojenite, yüksek geçişlilik, kısa ortalama uzaklık gibi birçok farklı topolojik özellik içerir. Ekonomik kriz veya stres dönemlerinde değişim gösteren topolojik karakterlerin (Akgüller ve Balcı, 2018; Gan ve Djauhari, 2015; Vodenska vd., 2016) yanı sıra bu çalışmamıza karmaşık ağların çeşitli enerjilerinin değişimleri incelenmiştir. Graf enerjileri, basitçe çeşitli graf matris enerjileridir ve herhangi bir graf matrisi için tanımlanabilir (Nikiforov, 2007). Bu çalışmamızda küresel olarak işlem gören ülke borsalarının bir finans ağının enerji değişimleri 2008 global krizi öncesi-sırası-sonrası dönemlerinde incelenmiş ve bazı enerjilerin güçlü bir indikatör olduğu gösterilmiştir.

2. TEMEL BİLGİLER Çalışmamızın bu bölümünde ikili ilişkileri temsil eden kombinatorik yapılar olan graflar ve lineer gösterimleri, grafların tepe-ayrıt dizilimlerine göre sahip oldukları enerjiler hakkında temel tanım ve teoremler verilmiştir. Graflar ve matris gösterimleri ile ilgili detaylı bilgiler (Bapat, 2010; Harary, 1967, Kepner, 2011) çalışmalarında, graf enerjileri ile ilgili detaylı bilgiler ise (Nikiforov, 2007; Gurman ve Zhang, 2009; Indulal, 2009) çalışmalarında bulunabilir.

70 GİRİŞ

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

2.1. Graflar ve Matris GĂśsterimleri đ?&#x2018;&#x2030; = {đ?&#x2018;Ł1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x203A; } tepe kĂźmesi, đ??¸ = {đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; = (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; ) | đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; â&#x2C6;&#x2C6; đ?&#x2018;&#x2030;} ayrÄątlar kĂźmesini belirtmek Ăźzere đ??ş = (đ?&#x2018;&#x2030;, đ??¸) ikilisi ile tanÄąmlÄą kombinatorik yapÄąya basit graf denir. Birbirleri ile iliĹ&#x;kili temsilcilerin modellenmesinde etkili olarak kullanÄąlan graf yapÄąlarÄą; temsilcileri tepe kĂźmesi, iliĹ&#x;kileri de ayrÄąt kĂźmesi olarak kabul eder. AyrÄątlar simetrik ise, yani (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; ) â&#x2C6;&#x2C6; đ??¸ iken (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; ) â&#x2C6;&#x2C6; đ??¸ oluyorsa đ??ş grafÄąna yĂśnsĂźz graf, aksi durumda ise yĂśnlĂź graf denir. EÄ&#x;er bir tepe kendisi ile iliĹ&#x;ki içermiyorsa, yani (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; ) â&#x2C6;&#x2030; đ??¸ ise đ??ş grafÄąna basit graf adÄą verilir. Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄąz boyunca yĂśnsĂźz basit graflar ile ilgileneceÄ&#x;imizden dolayÄą, aksi belirtilmedikçe bir đ??ş grafÄąnÄą yĂśnsĂźz basit bir graf olarak ele alacaÄ&#x;Äąz.

YĂśnlĂź graflar ile ilgili detaylÄą bilgiler (West, 2001) çalÄąĹ&#x;masÄąnda bulunabilir. đ??ş = (đ?&#x2018;&#x2030;, đ??¸) grafÄąnda, aralarÄąnda ayrÄąt olan tepelere bitiĹ&#x;ik tepeler denir. Bir đ?&#x2018;Ł â&#x2C6;&#x2C6; đ?&#x2018;&#x2030; tepesine bitiĹ&#x;ik olan tepelere đ?&#x2018;Ł tepesinin komĹ&#x;u tepeleri denir ve komĹ&#x;u tepelerin kĂźmesi đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ł) ile gĂśsterilir. đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Ł) kĂźmesinin kardinalitesine đ?&#x2018;Ł tepesinin derecesi denir ve đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ł ile gĂśsterilir.

Birçok gerçek dĂźnya uygulamalarÄąnda đ??ş grafÄąnÄąn her bir ayrÄątÄąna aÄ&#x;ÄąrlÄąk denilen negatif olmayan bir deÄ&#x;er atanmaktadÄąr. Bu tip bir ayrÄąt aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą graf, đ?&#x2018;¤: đ?&#x2018;&#x2030; â&#x2020;&#x2019; â&#x201E;?+ olmak Ăźzere, đ??ş = (đ?&#x2018;&#x2030;, đ??¸, đ?&#x2018;¤) ßçlĂźsĂźyle gĂśsterilir.

Her đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2013; = (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013;â&#x2C6;&#x2019;1 , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; ) bir đ??ş grafÄąnÄąn (1 ď&#x201A;Ł đ?&#x2018;&#x2013; ď&#x201A;Ł đ?&#x2018;&#x203A;) ayrÄątÄą olmak Ăźzere, tepelerin ve ayrÄątlarÄąn bir sÄąralÄą dizisi olan, đ?&#x2018;Ł0 , đ?&#x2018;&#x2019;1 , đ?&#x2018;Ł1 , đ?&#x2018;&#x2019;2 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x203A;â&#x2C6;&#x2019;1 , đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x203A; gibi bir diziye đ?&#x2018;Ł0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x203A; tepelerini birleĹ&#x;tiren bir yĂźrĂźyĂźĹ&#x; denir.

AÄ&#x;ÄąrlÄąksÄąz bir graf için bir yĂźrĂźyĂźĹ&#x;teki ayrÄątlarÄąn sayÄąsÄą aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą bir graf için ise yĂźrĂźyĂźĹ&#x;teki ayrÄątlarÄąn aÄ&#x;ÄąrlÄąklarÄąnÄąn toplamÄą o yĂźrĂźyĂźĹ&#x;Ăźn uzunluÄ&#x;unu verir. TĂźm ayrÄątlarÄą ve tĂźm tepeleri farklÄą olan yĂźrĂźyĂźĹ&#x; bir yoldur. đ?&#x2018;&#x203A; tepeli bir yolda ayrÄąt sayÄąsÄą đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; 1 dir. Bir đ??ş grafÄąnda đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; baĹ&#x;langĹç tepesini ele alalÄąm. đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; tepesinden đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; tepesine yapÄąlacak olan yĂźrĂźyĂźĹ&#x;te tepe-ayrÄąt dizisinin elemanlarÄą rastgele seçiliyor ise đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; yĂźrĂźyĂźĹ&#x;e rastgele yĂźrĂźyĂźĹ&#x; adÄą verilir. Bir grafta rastgele yĂźrĂźyĂźĹ&#x; için olasÄąlÄąk deÄ&#x;eri yĂźrĂźyĂźĹ&#x;Ăźn bulunduÄ&#x;u tepenin derecesi ile orantÄąlÄądÄąr.

Bir đ??ş = (đ?&#x2018;&#x2030;, đ??¸) grafÄąnda tĂźm tepe çiftleri arasÄąnda en az bir yol varsa đ??ş grafÄąna birleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; (ing. connected) graf denir. BirleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; bir đ??ş = (đ?&#x2018;&#x2030;, đ??¸) grafÄąnda herhangi đ?&#x2018;˘, đ?&#x2018;Ł tepeleri arasÄąndaki uzaklÄąk đ?&#x2018;˘ ile đ?&#x2018;Ł tepelerini birbirine baÄ&#x;layan en kÄąsa yolun uzunluÄ&#x;udur ve đ?&#x2018;&#x2018;đ??ş (đ?&#x2018;˘, đ?&#x2018;Ł) ile gĂśsterilir.

BirleĹ&#x;tirilmemiĹ&#x; bir grafÄąn aralarÄąnda yol olmayan tepelerin uzaklÄąklarÄą sonsuz kabul edilir. đ?&#x2018;&#x203A; tepeye sahip bir đ??ş = (đ?&#x2018;&#x2030;, đ??¸) graf için đ?&#x2018;&#x2030; = {đ?&#x2018;Ł1 , đ?&#x2018;Ł2 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x203A; } olsun. đ??ş grafÄąnÄąn bitiĹ&#x;iklik (ing. adjacency) matrisi đ??´đ??ş = [đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; ] ile gĂśsterilir ve đ?&#x2018;&#x203A; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x203A; tipinde bir binary (terimleri 0 veya 1 olan) matristir. đ??´ matrisinin satÄąr ve sĂźtunlarÄą grafÄąn tepelerine karĹ&#x;ÄąlÄąk gelir ve ( 1 đ?&#x2018;&#x2019;Ä&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x; (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; ) â&#x2C6;&#x2C6; đ??¸ 1) 0 đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013; â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019; Ĺ&#x;eklinde tanÄąmlanÄąr. EÄ&#x;er đ??ş = (đ?&#x2018;&#x2030;, đ??¸, đ?&#x2018;¤) bir aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą graf ise đ??´đ??ş matrisinin girdileri đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; deÄ&#x;eri (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; ) ayrÄątÄąnÄąn aÄ&#x;ÄąrlÄąÄ&#x;Äą olmak Ăźzere đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; = {

đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; = {

đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; â&#x2C6;&#x17E;

đ?&#x2018;&#x2019;Ä&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x; (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; ) â&#x2C6;&#x2C6; đ??¸ đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013; â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019;

( 2)

Ĺ&#x;eklindedir.

Bir đ??ş grafÄąnda đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; tepesinin derecesi olmak Ăźzere, đ??ş grafÄąnÄąn tepe derecelerinin kĂśĹ&#x;egen matrisi đ?&#x2018;&#x2018;1 đ??ˇđ??ş = đ?&#x2018;&#x2DC;ĂśĹ&#x; (đ?&#x2018;&#x2018;1 , đ?&#x2018;&#x2018;2 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x203A; ) = [ â&#x2039;Ž 0

â&#x2039;Ż 0 â&#x2039;ą â&#x2039;Ž] â&#x2039;Ż đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x203A;

( 3)

Ĺ&#x;eklinde tanÄąmlÄądÄąr.

Bir đ??ş grafÄąnda đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; ve đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; tepeleri arasÄąndaki uzaklÄąklarÄą girdi olarak kabul eden matrise uzaklÄąk matrisi denir. Bir baĹ&#x;ka deÄ&#x;iĹ&#x;le đ?&#x2018;&#x2C6;đ??ş = [đ?&#x2018;&#x2018;(đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; )] simetrik matrisi đ??ş grafÄąnÄąn uzaklÄąk matrisidir.

71 TEMEL BÄ°LGÄ°LER

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

đ?&#x2018;&#x203A; tepeye sahip bir đ??ş = (đ?&#x2018;&#x2030;, đ??¸) grafÄąnÄąn tepeleri {đ?&#x2018;Ł1 , đ?&#x2018;Ł2 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x203A; } olarak etiketlensin. đ??ş grafÄąnÄąn Laplace matrisi đ??żđ??ş = [đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; ], girdileri â&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x2018;&#x2019;Ä&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x; (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; ) â&#x2C6;&#x2C6; đ??¸ đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; = {đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2019;Ä&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x; đ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x2018;&#x2014; 0 đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013; â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019;

( 4)

olan đ?&#x2018;&#x203A; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x203A; tipinde bir matris Ĺ&#x;eklinde tanÄąmlanÄąr. TanÄąmdan đ??żđ??ş = đ??ˇđ??ş â&#x2C6;&#x2019; đ??´đ??ş olduÄ&#x;u açĹktÄąr.

Benzer Ĺ&#x;ekilde aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą bir grafÄąn bitiĹ&#x;iklik matrisini ele alarak da aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą Laplace matrisini tanÄąmlamak mĂźmkĂźndĂźr.

Laplace matrisi grafÄąn Ĺ&#x;ekilsel yapÄąsÄą hakkÄąnda bilgi içerir. Bu bilginin kullanÄąmÄą için farklÄą tipte Laplace matrisleri de tanÄąmlanmÄąĹ&#x;tÄąr.

NormalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; Laplace matrisi đ??żđ?&#x2018; đ??ş = [đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; ] girdileri 1

â&#x2C6;&#x2019;

â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014;

đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; =

1 0

{ 1 â&#x2C6;&#x2019; 2

đ?&#x2018;&#x2019;Ä&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x; (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; ) â&#x2C6;&#x2C6; đ??¸ đ?&#x2018;&#x2019;Ä&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x; đ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x2018;&#x2014; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2030; 0 đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013; â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019;

( 5)

olan đ?&#x2018;&#x203A; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x203A; tipinde bir matris Ĺ&#x;eklinde tanÄąmlanÄąr. đ??źđ?&#x2018;&#x203A; birim matris olmak Ăźzere đ??żđ?&#x2018; đ??ş = đ??źđ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; 1 2

đ??ˇđ??ş đ??´đ??ş đ??ˇđ??ş ile tanÄąmlanabilir. đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x160; Rastgele YĂźrĂźyĂźĹ&#x; NormalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; Laplace matrisi đ??żđ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x160; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; ] girdileri đ??ş = [đ?&#x2018;&#x2122;

đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x160; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014;

đ??ˇđ??şâ&#x2C6;&#x2019;1 đ??´đ??ş

1 â&#x2C6;&#x2019; = { đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; 1 0

đ?&#x2018;&#x2019;Ä&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x; (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; ) â&#x2C6;&#x2C6; đ??¸ đ?&#x2018;&#x2019;Ä&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x; đ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x2018;&#x2014; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2030; 0 đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013; â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019;

( 6)

olan đ?&#x2018;&#x203A; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x203A; tipinde bir matris Ĺ&#x;eklinde tanÄąmlanÄąr. đ??źđ?&#x2018;&#x203A; birim matris olmak Ăźzere đ??żđ?&#x2018; đ??ş = đ??źđ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; ile tanÄąmlanabilir.

đ??ş grafÄąnÄąn bitiĹ&#x;iklik matrisi đ??´đ??ş , đ??źđ?&#x2018;&#x203A; matrisi đ?&#x2018;&#x203A; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x203A; tipinde birim matris ve đ?&#x153;&#x2020; bir sabit olsun. |đ??´đ??ş â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x2020;đ??źđ?&#x2018;&#x203A; | determinantÄąna đ??ş grafÄąnÄąn karakteristik polinomu denir. Bir đ??ş grafÄąnÄąn karakteristik polinomununun kĂśkleri, yani |đ??´đ??ş â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x2020;đ??źđ?&#x2018;&#x203A; | = 0 denkleminin çÜzĂźmĂź olan đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2013; deÄ&#x;erlerine đ??şâ&#x20AC;&#x2122;nin ĂśzdeÄ&#x;erleri denir. Ă&#x2013;zdeÄ&#x;erlerin kĂźmesi ise spektrum olarak adlandÄąrÄąlÄąr. Bir đ??ş grafÄąnÄąn Laplasyen matrisi đ??żđ??ş olsun. đ??żđ??ş â&#x20AC;&#x2122;nin 0 ĂśzdeÄ&#x;erinin đ?&#x2018;&#x2DC; katlÄąlÄąÄ&#x;Äą đ??şâ&#x20AC;&#x2122;nin đ?&#x2018;&#x2DC; tane birleĹ&#x;tirilmemiĹ&#x; alt grafÄą olduÄ&#x;unu verir.

Bir đ??ş graf modelinde iki tepe arasÄąnda çok sayÄąda benzer Ăśzellik varsa tepelerin Ăśzniteliklerini kullanarak benzerlik Ăślçßmleri tanÄąmlanabilir. Bu benzerlik Ăślçßmleri ile de farklÄą matrisler tanÄąmlamak mĂźmkĂźn olacaktÄąr. Graflarda tepe benzerlik Ăślçßmleri yerel ve global olmak Ăźzere iki durumda tanÄąmlanabilir. Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄązda yerel Ăślçßlerden Salton ve Jaccard Ăślçßmleri ele alÄąnmÄąĹ&#x;tÄąr. Salton benzerlik ĂślçßmĂź đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; =

|đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; ) â&#x2C6;Š đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; )| â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014;

( 7)

olarak tanÄąmlanÄąr ve đ??ş grafÄą için girdileri đ?&#x2018;&#x2020;đ??ş = [đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; ] olan đ?&#x2018;&#x203A; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x203A; tipindeki matris ile gĂśsterilir.

Salton Ülçßmß literatßrde kosinßs benzerlik Ülçßmß olarak da adlandĹrĹlĹr.

Jaccard benzerlik Ülçßmß ise

72 TEMEL BÄ°LGÄ°LER

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

đ??˝đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; =

|đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; ) â&#x2C6;Š đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; )| |đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; ) â&#x2C6;Ş đ?&#x2018; (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; )|

( 8)

olarak tanÄąmlanÄąr ve đ??ş grafÄą için girdileri đ??˝đ??ş = [đ??˝đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; ] olan đ?&#x2018;&#x203A; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x203A; tipindeki matris ile gĂśsterilir.

Jaccard benzerlik ĂślçßmĂź kĂźmeleme katsayÄąsÄą olarak da adlandÄąrÄąlÄąr. Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄązda global Ăślçß olarak Katz benzerliÄ&#x;i ele alÄąnmÄąĹ&#x;tÄąr. Bu Ăślçßm, đ??ş grafÄąnda yollarÄąn toplam uzunluÄ&#x;u Ăźzerinde doÄ&#x;rudan toplanan ve daha kÄąsa yollar için daha fazla aÄ&#x;ÄąrlÄąk vermek Ăźzere uzunluk ile katlanarak hÄązlanan tĂźm yollarÄąn bir araya getirilme ilkesine dayanmaktadÄąr. đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; ve đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; tepeleri için Katz benzerlik ĂślçßmĂź; â&#x201E;&#x201C;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; deÄ&#x;eri đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; ve đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; tepeleri arasÄąndaki đ?&#x2018;&#x2DC; uzunluklu yollarÄąn kĂźmesi ve đ?&#x203A;˝ serbest parametre olmak Ăźzere â&#x2C6;&#x17E;

đ??žđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; = â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x203A;˝ đ?&#x2018;&#x2DC; |â&#x201E;&#x201C;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; | đ?&#x2018;&#x2DC;=1

( 9)

ile tanÄąmlanÄąr ve đ??ş grafÄą için girdileri đ??žđ??ş = [đ??žđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; ] olan đ?&#x2018;&#x203A; Ă&#x2014; đ?&#x2018;&#x203A; tipindeki matris ile gĂśsterilir. đ??žđ??ş matrisinin oluĹ&#x;turulmasÄąnda her tepe ikilisi için đ??žđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; deÄ&#x;erini hesaplamak oldukça zordur.

Bir đ??ş grafÄąnda đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; ve đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; tepeleri arasÄąndaki đ?&#x2018;&#x2DC; uzunluklu yollarÄąn sayÄąsÄą, đ??´đ?&#x2018;&#x2DC;đ??ş matrisinin (đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x2014;) girdisindeki deÄ&#x;eri kadar olduÄ&#x;u bilinmektedir. O halde, â&#x2C6;&#x17E;

đ??žđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; = â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x203A;˝ đ?&#x2018;&#x2DC; |â&#x201E;&#x201C;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; | = đ?&#x203A;˝đ??´đ??ş (đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x2014;) + đ?&#x203A;˝ 2 đ??´2đ??ş (đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x2014;) + â&#x2039;Ż + đ?&#x203A;˝ đ?&#x2018;&#x203A; đ??´đ?&#x2018;&#x203A;đ??ş (đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x2014;) + â&#x2039;Ż đ?&#x2018;&#x2DC;=1

( 10)

yazmak mĂźmkĂźndĂźr. Bu denklemin yakÄąnsaklÄąk koĹ&#x;ulu için đ?&#x203A;˝ parametresinin đ??´đ??ş matrisinin en bĂźyĂźk ĂśzdeÄ&#x;erinin çarpÄąmsal tersinden kßçßk eĹ&#x;it olmasÄą gerektiÄ&#x;ine dikkat edilmelidir. Uygun đ?&#x203A;˝ parametresi ile birlikte đ??źđ?&#x2018;&#x203A; birim matris olmak Ăźzere đ??žđ??ş = (đ??źđ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x203A;˝đ??´đ??ş )â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019; đ??źđ?&#x2018;&#x203A;

( 11)

olur.

2.2. Graf Enerjileri Bir grafÄąn enerji kavramÄą, HĂźckel molekĂźler orbital (HMO) yĂśntemi olarak kimyada bilinen sÄąkÄą bir baÄ&#x;lama yĂśntemi kullanÄąlarak konjuge hidrokarbonlarÄąn çalÄąĹ&#x;masÄą baÄ&#x;lamÄąnda ortaya çĹkmÄąĹ&#x;tÄąr (Coulson vd, 1978; Dewar, 1952). Bipartite graf gĂśsterimi ile verilen bir đ?&#x2018;&#x20AC; molekĂźlĂźnĂźn, grafÄąn bitiĹ&#x;iklik matrisinin ĂśzdeÄ&#x;erleri đ?&#x153;&#x2020;1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x203A; olmak Ăźzere đ?&#x2018;&#x203A;

đ??¸(đ?&#x2018;&#x20AC;) = â&#x2C6;&#x2018;|đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2013; | đ?&#x2018;&#x2013;=1

( 12)

deÄ&#x;eri đ?&#x2018;&#x20AC; molekĂźlĂźnĂźn konjuge enerjisi olarak tanÄąmlanmÄąĹ&#x;tÄąr (Gutman, 2001). Enerji kavramÄą daha sonralarda bipartite graflardan, basit bir đ??ş grafÄąnÄąn herhangi bir matris gĂśsterimi đ??şđ?&#x2018;&#x20AC; ve spektrumu {đ?&#x153;&#x2020;â&#x20AC;˛1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x203A; â&#x20AC;˛} olmak Ăźzere đ?&#x2018;&#x203A;

đ??¸(đ??şđ?&#x2018;&#x20AC; ) = â&#x2C6;&#x2018;|đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x20AC;˛| đ?&#x2018;&#x2013;=1

( 13)

Ĺ&#x;eklinde genelleĹ&#x;tirilmiĹ&#x;tir. Bu genelleĹ&#x;tirmelerin çeĹ&#x;itli cebirsel Ăśzellikleri (Bozkurt ve Bozkurt, 2014; Gutman vd., 2009; GĂźngĂśr ve Bozkurt, 2011; Xu ve Xu, 2009) çalÄąĹ&#x;malarÄąnda bulunabilir.

Bir basit yĂśnsĂźz đ??ş grafÄąnÄą ele alalÄąm. đ??´đ??ş grafÄąn bitiĹ&#x;iklik matrisi olmak Ăźzere đ??ş grafÄąnÄąn bitiĹ&#x;iklik enerjisi, đ??´đ??ş matrisinin spektrumu {đ?&#x153;&#x2020;1đ??´ , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x203A;đ??´ } olmak Ăźzere 73 TEMEL BÄ°LGÄ°LER

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

đ?&#x2018;&#x203A;

(

đ??¸(đ??´đ??ş ) = â&#x2C6;&#x2018;|đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2013;đ??´ |

14)

đ?&#x2018;&#x2013;=1

ile tanÄąmlÄądÄąr. đ??ş = (đ?&#x2018;&#x2030;, đ??¸) için |đ?&#x2018;&#x2030;| = đ?&#x2018;&#x203A; ve |đ??¸| = đ?&#x2018;&#x161; olmak Ăźzere â&#x2C6;&#x17E;

đ?&#x2018;&#x2DC;

â&#x2C6;&#x2019;1đ?&#x2018;&#x2DC;+1 đ??´2đ??ş 2đ?&#x2018;&#x2DC; đ??¸(đ??´đ??ş ) = đ?&#x153;&#x2020;1 [â&#x2C6;&#x2018; ( ) 2đ?&#x2018;&#x2DC; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x; ( 2 â&#x2C6;&#x2019; đ??źđ?&#x2018;&#x203A; ) ] đ?&#x2018;&#x2DC; 2 (2đ?&#x2018;&#x2DC; â&#x2C6;&#x2019; 1) đ?&#x153;&#x2020;1

( 15)

đ?&#x2018;&#x2DC;=0

ve đ?&#x153;&#x2020;1 1 đ??¸(đ??´đ??ş ) â&#x2030;¤ ( ) đ?&#x2018;&#x203A; + ( ) đ?&#x2018;&#x161; 2 đ?&#x153;&#x2020;1

( 16)

olarak bulunabilir (Estrada ve Benzi, 2017).

1 2

đ??ş = (đ?&#x2018;&#x2030;, đ??¸) için |đ?&#x2018;&#x2030;| = đ?&#x2018;&#x203A;,|đ??¸| = đ?&#x2018;&#x161; ve đ?&#x2018;&#x20AC; = đ?&#x2018;&#x161; + â&#x2C6;&#x2018;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2013;=1 (đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019;

2đ?&#x2018;&#x161; 2 ) đ?&#x2018;&#x203A;

olmak Ăźzere

đ??¸(đ??żđ??ş ) â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x161;2đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x203A; 2đ?&#x2018;&#x161; 2đ?&#x2018;&#x161; 2 â&#x2C6;&#x161; đ??¸(đ??żđ??ş ) â&#x2030;¤ + (đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; 1) [2đ?&#x2018;&#x20AC; â&#x2C6;&#x2019; ( ) ] đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;&#x203A;

( 17)

2â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x20AC; â&#x2030;¤ đ??¸(đ??żđ??ş ) â&#x2030;¤ 2đ?&#x2018;&#x20AC; eĹ&#x;itsizliÄ&#x;i saÄ&#x;lanÄąr (Gutman vd, 2015). NormalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; Laplace matrisi için ise sÄąnÄąrlar; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ ve đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; sÄąrasÄąyla maksimum ve minimum tepe derecelerini gĂśstermek Ăźzere 2 đ?&#x2018;&#x203A; 1+â&#x2C6;&#x161; â&#x2C6;&#x2019; 1 + (đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; 1)(đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; 2) det(đ??źđ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; đ??żđ?&#x2018; đ??ş )đ?&#x2018;&#x203A;â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2030;¤ đ??¸(đ??żđ?&#x2018; đ??ş ) đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ

â&#x2030;¤ 1 + â&#x2C6;&#x161;(đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; 2) (

đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ

( 2

â&#x2C6;&#x2019; 1) + (đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; 1) det(đ??źđ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; đ??żđ?&#x2018; đ??ş )đ?&#x2018;&#x203A;â&#x2C6;&#x2019;1

18)

olarak belirlenmiĹ&#x;tir (Gutman vd, 2015). LiteratĂźrde đ??¸(đ??żđ?&#x2018; đ??ş ) deÄ&#x;eri aynÄą zamanda grafÄąn RandiÄ&#x2021; enerjisi olarak da adlandÄąrÄąlmaktadÄąr (Bozkurt vd, 2010). Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄązda uzaklÄąk ve benzerlik matrislerini đ??ş = (đ?&#x2018;&#x2030;, đ??¸, đ?&#x2018;¤) aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą graflarÄąnda ele aldÄąÄ&#x;ÄąmÄązdan dolayÄą enerjilerinin sÄąnÄąrlarÄą ile ilgili bilgilere yer verilmemiĹ&#x;tir. Ä°lgili enerjiler, matrislerinin ĂśzdeÄ&#x;erlerinin mutlak deÄ&#x;erlerinin toplamlarÄą ile bulunacaktÄąr.

3. BULGULAR 3.1. Veri KĂźmesi ve Graf Modeli Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄązda kĂźresel olarak iĹ&#x;lem gĂśren 21 Ăźlkenin hisse senedi piyasalarÄąnÄąn kapanÄąĹ&#x; deÄ&#x;erlerine gĂśre bir aÄ&#x; yapÄąsÄą basit yĂśnsĂźz bir graf ile modellenmiĹ&#x;tir. Ele aldÄąÄ&#x;ÄąmÄąz hisse senedi piyasalarÄą Tablo 1â&#x20AC;&#x2122;de gĂśsterilmiĹ&#x;tir. Finansal aÄ&#x; yapÄąsÄąnÄą modelleyen grafta tepe kĂźmesi bu Ăźlkelerin hisse senedi piyasalarÄą olarak belirlenmiĹ&#x;tir.

74 BULGULAR

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

Tablo 1: Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mada ele alÄąnan hisse senedi piyasalarÄą Amerika KÄątasÄąnda Ä°Ĺ&#x;lem GĂśrenler

Avrupaâ&#x20AC;&#x2122;da Ä°Ĺ&#x;lem GĂśrenler

MERV: Arjantin

MXX: Meksika

ATX: Avusturya

AEX: Ä°ngiltere

BVSP: Brezilya

GSPC: ABD

BFX: Belçika

SMSI: Ä°spanya

FCHI: Fransa

GDAXI: Almanya

GSPTSE: ABD

Asya-Pasifikâ&#x20AC;&#x2122;te Ä°Ĺ&#x;lem GĂśrenler AORD: Avustralya

KS11: GĂźney Kore

TWII: Tayvan

N225: Japonya

BSESN: Hindistan

HSI: Hong Kong

KLSE: Malezya

NZ50: Yeni Zelanda

STI: Singapur

JKSE: Endonezya

Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄązda toplam 21 tane kĂźresel olarak iĹ&#x;lem gĂśren Ăźlkenin hisse senedi piyasalarÄąnÄąn gĂźnlĂźk kapanÄąĹ&#x; deÄ&#x;erlerinin 01.01.2004 â&#x20AC;&#x201C; 21.12.2015 tarihleri arasÄąndaki deÄ&#x;erleri seçilmiĹ&#x;tir. 11 yÄąllÄąk analiz aralÄąÄ&#x;ÄąmÄąz 2008 kĂźresel ekonomik krizini içerecek Ĺ&#x;ekilde ele alÄąnmÄąĹ&#x; ve uzunluklarÄą 150 adÄąm aralÄąklarÄą 28 olan kayan pencereler ile incelenmiĹ&#x;tir. Toplamda 100 adet kayan pencere elde edilmiĹ&#x;tir. Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄąz boyunca kayan pencereler đ?&#x153;?1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;?100 ile gĂśsterilecektir.

Finans temsilcileri olan hisse senedi piyasasÄą aÄ&#x;larÄąnÄąn bir modeli oluĹ&#x;turulurken en uygun çoklukta ayrÄąta sahip tek parçalÄą grafÄąn belirlenmesi için bir eĹ&#x;ik yĂśntemi çalÄąĹ&#x;mamÄązda kullanÄąlmÄąĹ&#x;tÄąr.

Bir finansal karmaĹ&#x;Äąk sistemin temsilcileri arasÄąndaki iliĹ&#x;kiler, temsilcilerin zaman serilerinin Pearson Korelasyonuna gĂśre belirlenebilir. đ?&#x2018;&#x2013;-inci temsilcinin đ?&#x2018;Ą zamanÄąndaki kapanÄąĹ&#x; fiyatÄą đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013; (đ?&#x2018;Ą) ve đ?&#x2018;&#x192; (đ?&#x2018;Ą+1) logaritmik geri dĂśnĂźĹ&#x; farkÄą đ??śđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013; = log ( đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x192; (đ?&#x2018;Ą) ) olmak Ăźzere đ?&#x2018;&#x2013;- ve đ?&#x2018;&#x2014; â&#x2C6;&#x2019;inci temsilcilerin Pearson đ?&#x2018;&#x2013;

Korelasyon katsayÄąsÄą, <, > iĹ&#x;lemi zamansal ortalama olmak Ăźzere < đ??śđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013; đ??śđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2014; > â&#x2C6;&#x2019;< đ??śđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013; >< đ??śđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2014; >

đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; = â&#x2C6;&#x161;(<

đ??śđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;2

> â&#x2C6;&#x2019;< đ??śđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;

>2 )(<

đ??śđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2014;2

> â&#x2C6;&#x2019;< đ??śđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2014;

( >2 )

19)

ile hesaplanabilir.

Peason Korelasyon katsayÄąsÄą tanÄąmÄą gereÄ&#x;i â&#x2C6;&#x2019;1 ile 1 arasÄąnda deÄ&#x;er alÄąr. â&#x2C6;&#x2019;1 deÄ&#x;eri karĹ&#x;ÄąlaĹ&#x;tÄąrÄąlan zaman serilerinin tamamen iliĹ&#x;kisiz olduklarÄąnÄą, 1 ise tamamen iliĹ&#x;kili olduklarÄąnÄą gĂśsterir. 0 deÄ&#x;eri ise herhangi bir korelasyon olmadÄąÄ&#x;ÄąnÄą gĂśsterir. đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; korelasyon katsayÄąnÄą kullanarak đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x;đ??ˇđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ą(đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x2014;) =

â&#x2C6;&#x161;2(1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; )â &#x201E; 2

( 20)

dĂśnĂźĹ&#x;ĂźmĂź yardÄąmÄą ile normalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; bir uzaklÄąk tanÄąmlamak mĂźmkĂźndĂźr. Bu uzaklÄąÄ&#x;a iki zaman serisi arasÄąndaki korelasyon uzaklÄąÄ&#x;Äą adÄą verilir.

Her bir hisse senedi piyasasÄą için â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2030;¤ đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; â&#x2030;¤ 1 olduÄ&#x;undan, her (đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2014; ) tepe ikilisi için 0 â&#x2030;¤ đ??śđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x;đ??ˇđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ą(đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x2014;) â&#x2030;¤ 1 olduÄ&#x;u sĂśylenebilir. YĂśntemimiz, tepeleri hisse senedi piyasalarÄą olan bir tam graf ile yani Laplace matrisinin spektrumunda sadece bir tane 0 ĂśzdeÄ&#x;eri olan graf ile baĹ&#x;lamaktadÄąr. Daha sonra [0, 1] aralÄąÄ&#x;Äą â&#x201E;&#x17D; eĹ&#x;it parçaya bĂślĂźnerek korelasyon noktalarÄą eĹ&#x;ik deÄ&#x;eri seçilip graf tam parçalÄą kalacak Ĺ&#x;ekildeki en kßçßk deÄ&#x;er eĹ&#x;ik deÄ&#x;eri olarak belirlenmektedir. BĂśylelikle korelasyon uzaklÄąklarÄą eĹ&#x;ik deÄ&#x;erinden kßçßk tepeler bir ayrÄąt ile birleĹ&#x;tirilecektir. Sonuç olarak eĹ&#x;ik deÄ&#x;erine baÄ&#x;lÄą bir Ĺ&#x;ekilde en uygun çoklukta ayrÄątÄą içeren bir graf modeli oluĹ&#x;turulur. Ĺ&#x17E;ekil 1â&#x20AC;&#x2122;de đ?&#x153;?1 , đ?&#x153;?10 , đ?&#x153;?20 , đ?&#x153;?30 , đ?&#x153;?40 , đ?&#x153;?50 , đ?&#x153;?60 , đ?&#x153;?70 , đ?&#x153;?80 , đ?&#x153;?90 , đ?&#x153;?100 kayan pencereleri için eĹ&#x;ik deÄ&#x;er yĂśntemi ile elde edilmiĹ&#x; graf modelleri sunulmuĹ&#x;tur.

75 BULGULAR

HİSSE SENEDİ PİYASASI AĞLARININ GRAF ENERJİLERİ

Şekil 1 Eşik değer metodu ile elde edilmiş çeşitli graf modelleri 76 BULGULAR

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

3.2. Enerji Ă&#x2013;lçßmleri Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄązÄąn bu bĂślĂźmĂźnde đ?&#x153;?1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;?100 kayan pencerelerinde elde edilen graf modellerinin sÄąrasÄąyla bitiĹ&#x;iklik, uzaklÄąk, Laplace, normalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; Laplace, rastgele yĂźrĂźyĂźĹ&#x; normalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; Laplace, Salton, Jaccard ve Katz matrislerinden elde edilen enerjilerin hesapsal sonuçlarÄą sunulmuĹ&#x;tur. Ĺ&#x17E;ekil 2â&#x20AC;&#x2122;de farklÄą đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x2013; kayan pencereleri için elde edilen graflarÄąn aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą bitiĹ&#x;iklik matrisleri verilmiĹ&#x;tir. Verilen bu bitiĹ&#x;ik matrislerinden de farklÄą dĂśnemlerde aÄ&#x;ÄąrlÄąk yoÄ&#x;unluklarÄąnÄąn deÄ&#x;iĹ&#x;tiÄ&#x;i ve Ăśzellikle 2008 ekonomik krizini içeren dĂśnemlerde farklÄą kĂźmelenmeler gerçekleĹ&#x;tiÄ&#x;i gĂśrĂźlmektedir. Ĺ&#x17E;ekil 3â&#x20AC;&#x2122;te ise đ?&#x153;?1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;?100 kayan pencerelerinde bitiĹ&#x;iklik matrisinden elde edilen enerjilerin deÄ&#x;iĹ&#x;imleri verilmiĹ&#x;tir. Enerji deÄ&#x;iĹ&#x;imlerinde salÄąnÄąm oldukça fazla olmasÄąna raÄ&#x;men kriz Ăśncesi ve sonrasÄą dĂśnemler için ayÄąrt edici bir deÄ&#x;iĹ&#x;im gĂśzlenmemektedir. AyÄąrt edici deÄ&#x;iĹ&#x;im kriz dĂśneminin baĹ&#x;larÄąnda meydana gelmektedir.

Ĺ&#x17E;ekil 2 FarklÄą dĂśnemlerdeki graflarÄąn aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą bitiĹ&#x;iklik matrisleri

77 BULGULAR

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

Ĺ&#x17E;ekil 3 đ??&#x2030;đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; đ??&#x2030;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; arasÄą đ?&#x2018;Ź(đ?&#x2018;¨đ?&#x2018;Ž ) deÄ&#x;erinin deÄ&#x;iĹ&#x;imi Ĺ&#x17E;ekil 4â&#x20AC;&#x2122;te đ?&#x153;?1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;?100 kayan pencerelerinde uzaklÄąk matrislerinden elde edilen enerjilerin deÄ&#x;iĹ&#x;imleri verilmiĹ&#x;tir. Enerji deÄ&#x;iĹ&#x;imlerinde salÄąnÄąm her dĂśnemde oldukça fazladÄąr. Bu sebeple uzaklÄąk enerjisinin kriz dĂśnemlerinde etkili olduÄ&#x;u sĂśylenemez.

Ĺ&#x17E;ekil 4 đ??&#x2030;đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; đ??&#x2030;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; arasÄą đ?&#x2018;Ź(đ?&#x2018;źđ?&#x2018;Ž ) deÄ&#x;erinin deÄ&#x;iĹ&#x;imi Ĺ&#x17E;ekil 5â&#x20AC;&#x2122;te đ?&#x153;?1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;?100 kayan pencerelerinde Laplace matrislerinden elde edilen enerjilerin deÄ&#x;iĹ&#x;imleri verilmiĹ&#x;tir. Enerji deÄ&#x;iĹ&#x;imlerinde salÄąnÄąm aÄ&#x;ÄąrlÄąklÄą bitiĹ&#x;iklik enerjisine benzer Ĺ&#x;ekilde kriz dĂśneminin baĹ&#x;larÄąnda gĂśzlemlenmektedir.

78 BULGULAR

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

Ĺ&#x17E;ekil 5đ??&#x2030;đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; đ??&#x2030;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; arasÄą đ?&#x2018;Ź(đ?&#x2018;łđ?&#x2018;Ž ) deÄ&#x;erinin deÄ&#x;iĹ&#x;imi Ĺ&#x17E;ekil 6 ve Ĺ&#x17E;ekil 7â&#x20AC;&#x2122;de đ?&#x153;?1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;?100 kayan pencerelerinde sÄąrasÄąyla normalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; Laplace ve rastgele yĂźrĂźyĂźĹ&#x; normalleĹ&#x;tiriĹ&#x;miĹ&#x; Laplace matrislerinden elde edilen enerjilerin deÄ&#x;iĹ&#x;imleri verilmiĹ&#x;tir. Enerji deÄ&#x;iĹ&#x;imleri her iki matris için de 21 deÄ&#x;erini alarak sabit kalmaktadÄąr.

Ĺ&#x17E;ekil 6 đ??&#x2030;đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; đ??&#x2030;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; arasÄą đ?&#x2018;Ź(đ?&#x2018;łđ?&#x2018;ľ đ?&#x2018;Ž ) deÄ&#x;erinin deÄ&#x;iĹ&#x;imi

79 BULGULAR

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

Ĺ&#x17E;ekil 7 đ??&#x2030;đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; đ??&#x2030;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; arasÄą đ?&#x2018;Ź(đ?&#x2018;łđ?&#x2018;šđ?&#x2018;ž đ?&#x2018;Ž ) deÄ&#x;erinin deÄ&#x;iĹ&#x;imi Ĺ&#x17E;ekil 8 ve Ĺ&#x17E;ekil 9â&#x20AC;&#x2122;da đ?&#x153;?1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;?100 kayan pencerelerinde yerel benzerlik ile iliĹ&#x;kili olan sÄąrasÄąyla Salton ve Jaccard matrislerinden elde edilen enerjilerin deÄ&#x;iĹ&#x;imleri verilmiĹ&#x;tir. Her iki matrisin enerjisinde de kriz dĂśnemi boyunca ayÄąrt edici seviyelerde enerji deÄ&#x;iĹ&#x;imleri gĂśzlenmektedir.

Ĺ&#x17E;ekil 8 đ??&#x2030;đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; đ??&#x2030;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; arasÄą đ?&#x2018;Ź(đ?&#x2018;şđ?&#x2018;Ž ) deÄ&#x;erinin deÄ&#x;iĹ&#x;imi

80 BULGULAR

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

Ĺ&#x17E;ekil 9 đ??&#x2030;đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; đ??&#x2030;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; arasÄą đ?&#x2018;Ź(đ?&#x2018;ąđ?&#x2018;Ž ) deÄ&#x;erinin deÄ&#x;iĹ&#x;imi Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄązda sunduÄ&#x;umuz Katz enerjisi đ?&#x153;?1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;?100 kayan pencereleri için oluĹ&#x;an graf modellerinin global benzerlik enerjisidir. Bu enerji đ?&#x203A;˝ parametresi đ??´đ??ş bitiĹ&#x;iklik matrislerinin en bĂźyĂźk ĂśzdeÄ&#x;erlerinin çarpÄąmsal tersinden kßçßk eĹ&#x;it olacak Ĺ&#x;ekilde seçilmiĹ&#x;tir. Ĺ&#x17E;ekil 10â&#x20AC;&#x2122;da her bir đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x2013; deÄ&#x;eri için ortaya çĹkan bitiĹ&#x;iklik matrislerinin en bĂźyĂźk Ăśz deÄ&#x;erlerinin grafiÄ&#x;i verilmiĹ&#x;tir. FarklÄą đ?&#x203A;˝ parametreleri için đ?&#x153;?1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;?100 kayan pencerelerinde oluĹ&#x;an graf enerjilerinin Katz enerjileri ise Ĺ&#x17E;ekil 11â&#x20AC;&#x2122;de sunulmuĹ&#x;tur. đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013; , đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x2013; penceresindeki đ??´đ??ş đ?&#x2018;&#x2013; bitiĹ&#x;iklik matrisinin en bĂźyĂźk ĂśzdeÄ&#x;eri olmak Ăźzere đ?&#x203A;˝đ?&#x2018;&#x2013;1 =

1 1 1 đ?&#x2018; â&#x2C6;&#x2019; 0.1, đ?&#x203A;˝đ?&#x2018;&#x2013;2 = đ?&#x2018; â&#x2C6;&#x2019; 0.01, đ?&#x203A;˝đ?&#x2018;&#x2013;3 = đ?&#x2018; â&#x2C6;&#x2019; 0.001 đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2013;

olarak seçilmiĹ&#x;tir.

81 BULGULAR

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

Ĺ&#x17E;ekil 10 En bĂźyĂźk ĂśzdeÄ&#x;erlerin çarpÄąmsal tersleri

Ĺ&#x17E;ekil 11 đ??&#x2030;đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; đ??&#x2030;đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D; arasÄą đ?&#x2018;Ź(đ?&#x2018;˛đ?&#x2018;Ž ) deÄ&#x;erinin deÄ&#x;iĹ&#x;imi

4. SONUĂ&#x2021;LAR Graf enerjileri kavramÄą, karmaĹ&#x;Äąk ve sosyal aÄ&#x;lar dĂźnyasÄąnda pratik uygulamalar olmaksÄązÄąn çoÄ&#x;unlukla teorik bir fikir olarak kalmÄąĹ&#x;tÄąr. Graf enerjisi, bir grafÄąn iliĹ&#x;kili matrisinin ĂśzdeÄ&#x;erlerinin mutlak deÄ&#x;erlerinin toplamÄądÄąr. GeçmiĹ&#x;te çeĹ&#x;itli graf enerjilerin teorik Ăśzellikleri araĹ&#x;tÄąrÄąlmÄąĹ&#x; olsa da uygulamada bunlarÄą kullanmak için ciddi bir giriĹ&#x;imde bulunulmamÄąĹ&#x;tÄąr.

82 SONUĂ&#x2021;LAR

HÄ°SSE SENEDÄ° PÄ°YASASI AÄ&#x17E;LARININ GRAF ENERJÄ°LERÄ°

Bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda kĂźresel olarak iĹ&#x;lem gĂśren dĂźnya borsalarÄąnÄąn bir aÄ&#x; gĂśsteriminin graf enerjileri incelenmiĹ&#x;tir. Amerika kÄątasÄąnda, Avrupaâ&#x20AC;&#x2122;da ve Asya-Pasifik bĂślgesinde etkin bir Ĺ&#x;ekilde iĹ&#x;lem gĂśren borsalarÄąn bir aÄ&#x; yapÄąsÄą 2008 kĂźresel ekonomik krizinin Ăśncesi, sÄąrasÄą, sonrasÄą dĂśnemlerini kapsayacak Ĺ&#x;ekilde benzerlik temelli bir yĂśntem ile oluĹ&#x;turulmuĹ&#x;tur. Bu yĂśntem bir eĹ&#x;ik yĂśntemi olarak sunulmuĹ&#x; ve graf gĂśsteriminde ayrÄątlarÄąn aÄ&#x;ÄąrlÄąklarÄą Pearson korelasyonundan elde edilen normalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; Euclidyen uzaklÄąk fonksiyonu ile belirlenmiĹ&#x;tir. EĹ&#x;ik deÄ&#x;erinin de etkisiyle kayan pencerelerde birbirinden oldukça farklÄą yapÄąda graf modelleri elde edilmiĹ&#x;tir. Bu graf modellerinin ilgili matrisleri ile enerjilerdeki deÄ&#x;iĹ&#x;im gĂśzlemlenmiĹ&#x;tir.

Bir grafÄąn en bilinen matris gĂśsterimi tepelerin birbirleri ile komĹ&#x;u olma durumunun bilgisini içeren bitiĹ&#x;iklik matrisidir. đ?&#x153;?1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;?100 kayan pencerelerinde bitiĹ&#x;iklik matrisinden elde edilen enerjilerin deÄ&#x;iĹ&#x;imlerinde salÄąnÄąm oldukça fazla olmasÄąna raÄ&#x;men kriz Ăśncesi ve sonrasÄą dĂśnemler için ayÄąrt edici bir deÄ&#x;iĹ&#x;im gĂśzlenmemektedir. SalÄąnÄąmÄąn en yĂźksek olduÄ&#x;u dĂśnem 2008 kĂźresel ekonomik krizinin baĹ&#x;langĹç dĂśnemine denk gelmektedir. Graf uzaklÄąklarÄąnÄą içeren matris için ise salÄąnÄąmÄąnÄąn kriz dĂśneminde herhangi bir etkiye sahip olmadÄąÄ&#x;Äą sĂśylenebilir.

Bir grafÄąn Ĺ&#x;ekilsel yapÄąsÄą ile ilgili bilgi ise Laplace matrisinde içerilir. LiteratĂźrde Laplace matrisi ßç farklÄą Ĺ&#x;ekilde ele alÄąnmaktadÄąr. Bu çalÄąĹ&#x;mamÄązda bitiĹ&#x;iklik matrisinden derece matrisinin çĹkarÄąlarak elde edilmiĹ&#x; Laplace matrisi, normalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; Laplace matrisi ve rastgele yĂźrĂźyĂźĹ&#x; Laplace matrisi için enerjiler incelenmiĹ&#x;tir. đ??żđ??ş = đ??´đ??ş â&#x2C6;&#x2019; đ??ˇđ??ş olarak verilen Laplace matrisinin enerjileri đ?&#x153;?1 , â&#x20AC;Ś , đ?&#x153;?100 kayan pencerelerinde bitiĹ&#x;iklik matrisindeki enerji deÄ&#x;iĹ&#x;imine benzer Ĺ&#x;ekilde ortaya çĹkmÄąĹ&#x;tÄąr. NormalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; ve rastgele yĂźrĂźyĂźĹ&#x; normalleĹ&#x;tirilmiĹ&#x; Laplace matrisinde ise bĂźtĂźn durumlardan farklÄą olarak sabit enerjiye sahip olma durumu gĂśzlemlenmiĹ&#x;tir. Enerji inceleme bakÄąĹ&#x; açĹsÄąndan Laplace matrisinin normalleĹ&#x;tirilmelerinin tamamen etkisiz olduÄ&#x;u sĂśylenebilir.

Bir grafÄąn ayrÄątlarÄąnÄąn dizilimindeki benzerlik Ăślçßmleri ilgili graf için benzerlik matrislerini doÄ&#x;urur. Ă&#x2021;alÄąĹ&#x;mamÄązda yerel benzerlik Ăślçßmlerinden Salton ve Jaccard Ăślçßmleri, global benzerlik ĂślçßmĂźnden ise Katz benzerlik ĂślçßmĂź ele alÄąnmÄąĹ&#x;tÄąr. Salton ve Jaccard Ăślçßmlerinden elde edilen matrislerin enerjileri kriz dĂśnemi boyunca yĂźksek salÄąnÄąmlÄą enerji deÄ&#x;iĹ&#x;imleri içermektedir. Kriz Ăśncesi ve sonrasÄą dĂśnemlerde salÄąnÄąmlarda gĂśzle gĂśrĂźlĂźr bir dĂźzelme olmaktadÄąr. Bu durum da piyasalarÄąn gerçek davranÄąĹ&#x;Äą ile ilgili olarak bekleneni karĹ&#x;Äąlar. Katz benzerlik ĂślçßmĂź ise bitiĹ&#x;iklik matrislerinin en bĂźyĂźk ĂśzdeÄ&#x;erlerine baÄ&#x;lÄą tanÄąmlanan bir parametreye gĂśre Ăślçßlebilmektedir. Bu parametre en bĂźyĂźk ĂśzdeÄ&#x;erin çarpÄąmsal tersine ne kadar yakÄąn ise yerel benzerlik enerjilerindeki deÄ&#x;iĹ&#x;imlerdeki tutarlÄąlÄąk elde edilebilmektedir.

5. KAYNAKĂ&#x2021;A AkgĂźller, Ă&#x2013;., & BalcÄą, M. A. (2018). Geodetic convex boundary curvatures of the communities in stock market networks. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 505, 569-581.

Albert, R., Jeong, H., & BarabĂĄsi, A. L. (2000). Error and attack tolerance of complex networks. nature, 406(6794), 378.

BalcÄą, M. A. (2016). Fractional virus epidemic model on financial networks. Open Mathematics, 14(1), 1074-1086.

BalcÄą, M. A. (2017). Time fractional capital-induced labor migration model. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 477, 91-98.

BalcÄą, M. A. (2018). Hierarchies in communities of Borsa Istanbul Stock Exchange. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 47(4), 921-936.

BalcÄą, M. A., & AkgĂźller, Ă&#x2013;. (2015). Mathematical Morphology on Soft Sets for Application to Metabolic Networks. In Advanced Computational Methods for Knowledge Engineering (pp. 209218). Springer, Cham.

BalcÄą, M. A., & AkgĂźller, Ă&#x2013;. (2016). Soft Vibrational Force on Stock Market Networks.

Library Journal, 3, e3050.

83 KAYNAKĂ&#x2021;A

HİSSE SENEDİ PİYASASI AĞLARININ GRAF ENERJİLERİ

Bapat, R. B. (2010). Graphs and matrices (Vol. 27). New York: Springer.

Barabási, A. L., Albert, R., & Jeong, H. (2000). Scale-free characteristics of random networks: the topology of the world-wide web. Physica A: statistical mechanics and its applications, 281(1-4), 69-77.

Bozkurt, S. B., Güngör, A. D., Gutman, I., & Cevik, A. S. (2010). Randic matrix and Randic energy. MATCH Commun. Math. Comput. Chem, 64, 239-250.

Bozkurt, S. B., & Bozkurt, D. (2014). On incidence energy. MATCH Commun. Math.

Comput. Chem, 72, 215-225.

Brin, S., & Page, L. (1998). The anatomy of a large-scale hypertextual web search engine.

Computer networks and ISDN systems, 30(1-7), 107-117.

Coulson, C. A., O'Leary, B., & Mallion, R. B. (1978). Hückel theory for organic chemists.

Academic Pr. Dewar, M. J. S. (1952). The Molecular Orbital Theory of Organic Chemistry. Science Progress (1933-), 40(160), 604-624.

Estrada, E., & Benzi, M. (2017). What is the meaning of the graph energy after all?. Discrete Applied Mathematics, 230, 71-77.

Farmer, J. D., Gallegati, M., Hommes, C., Kirman, A., Ormerod, P., Cincotti, S., ... & Helbing, D. (2012). A complex systems approach to constructing better models for managing financial markets and the economy. The European Physical Journal Special Topics, 214(1), 295-324.

Gan, S. L., & Djauhari, M. A. (2015). New York Stock Exchange performance: evidence from the forest of multidimensional minimum spanning trees. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2015(12), P12005.

Georg, C. P. (2013). The effect of the interbank network structure on contagion and common shocks. Journal of Banking & Finance, 37(7), 2216-2228.

Gutman, I. (2001). The energy of a graph: old and new results. In Algebraic combinatorics and applications (pp. 196-211). Springer, Berlin, Heidelberg.

Gutman, I., Li, X., & Zhang, J. (2009). Graph energy. Analysis of Complex Networks. From Biology to Linguistics, Wiley–VCH, Weinheim.

Gutman, I., Kiani, D., Mirzakhah, M., & Zhou, B. (2009). On incidence energy of a graph.

Linear Algebra and its Applications, 431(8), 1223-1233.

Gutman, I., Milovanović, E. & Milovanović, I. (2015). Bounds for Laplacian-type graph energies. Miskolc Mathematical Notes, 16(1), 195-203.

Güngör, A. D., & Burcu Bozkurt, Ş. (2011). On the distance spectral radius and the distance energy of graphs. Linear and Multilinear Algebra, 59(4), 365-370.

Harary, F. (1967). Graphs and matrices. SIAM Review, 9(1), 83-90.

Hatioğlu, V. F. (2016). Application of a New Quantitative Approach to Stock Markets: Minimum Spanning Tree. Management, 5(1).

Holling, C. S. (2001). Understanding the complexity of economic, ecological, and social systems. Ecosystems, 4(5), 390-405.

Huang, W. Q., Zhuang, X. T., & Yao, S. (2009). A network analysis of the Chinese stock market. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 388(14), 2956-2964.

Indulal, G. (2009). Sharp bounds on the distance spectral radius and the distance energy of graphs. Linear Algebra and its Applications, 430(1), 106-113.

Johnson, N. F., Jefferies, P., & Hui, P. M. (2003). Financial market complexity. OUP Catalogue.

84 KAYNAKÇA

HİSSE SENEDİ PİYASASI AĞLARININ GRAF ENERJİLERİ

Kepner, J. (2011). Graphs and matrices. In Graph algorithms in the language of linear algebra (pp. 3-12). Society for Industrial and Applied Mathematics.

Koorehdavoudi, H., & Bogdan, P. (2016). A statistical physics characterization of the complex systems dynamics: quantifying complexity from spatio-temporal interactions. Scientific reports, 6, 27602.

Levin, S. A. (1998). Ecosystems and the biosphere as complex adaptive systems. Ecosystems, 1(5), 431-436.

Mantegna, R. N. (1999). Hierarchical structure in financial markets. The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems, 11(1), 193-197.

Michoel, T., & Nachtergaele, B. (2012). Alignment and integration of complex networks by hypergraph-based spectral clustering. Physical Review E, 86(5), 056111.

Nikiforov, V. (2007). The energy of graphs and matrices. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 326(2), 1472-1475.

Nobi, A., Maeng, S. E., Ha, G. G., & Lee, J. W. (2014). Effects of global financial crisis on network structure in a local stock market. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 407, 135-143.

Pellegrini, M., Haynor, D., & Johnson, J. M. (2004). Protein interaction networks. Expert review of proteomics, 1(2), 239-249.

Perrin, B. E., Ralaivola, L., Mazurie, A., Bottani, S., Mallet, J., & d’Alche–Buc, F. (2003).

Gene networks inference using dynamic Bayesian networks. Bioinformatics, 19(suppl_2), ii138-ii148.

Sawyer, R. K. (2005). Social emergence: Societies as complex systems. Cambridge University Press.

Tumminello, M., Coronnello, C., Lillo, F., Micciche, S., & Mantegna, R. N. (2007). Spanning trees and bootstrap reliability estimation in correlation-based networks. International Journal of Bifurcation and Chaos, 17(07), 2319-2329.

Tumminello, M., Lillo, F., & Mantegna, R. N. (2010). Correlation, hierarchies, and networks in financial markets. Journal of Economic Behavior & Organization, 75(1), 40-58.

Vodenska, I., Becker, A. P., Zhou, D., Kenett, D. Y., Stanley, H. E., & Havlin, S. (2016).

Community analysis of global financial markets. Risks, 4(2), 13.

West, D. B. (2001). Introduction to graph theory (Vol. 2). Upper Saddle River: Prentice hall.

Xu, G. H., & Xu, C. Q. (2009). Sharp bounds for the spectral radius of digraphs. Linear Algebra and its Applications, 430(5-6), 1607-1612.

85 KAYNAKÇA