Presentation eratosthenes experiment autumn equinox of september 23, 2015

Colegiul “Ion Kalinderu”, Şcoala Gimnazialǎ Sanatorialǎ, Buşteni, PH. România, coord. Prof. Iuliana Ciubuc ȋn colaborare cu Şcoala Gimnazialǎ “Gh. Popescu” Mǎrgineni, Slobozia, Scorniceşti, OT, România, coord. Prof. Iuliana Traşcǎ

Ne-am ȋnscris ȋn priectul Eratostene şi am fǎcut primele determinǎri experimentale pe 23 sept. 2015 - la echinocţiul de toamnǎ.

1

Logo proiect Eratosthenes

2

Experimentul Eratostene

Eratostene a determinat , cu o foarte bună aproximare, circumferința Pământului, printr-un procedeu numit Experimentul Eratostene

Experimentul lui Eratostene constă în măsurarea umbrei pe care o lasă un gnomon (băț, turn vertical) și determinarea unghiului de la vârful triunghiului dreptunghic format de gnomon și umbră (ca și catete)

3

Se cunosc: -Syene-Alexandria=800 km - înălţime turn Alexandria - a măsurat lungimea umbrei turnului Calcule: -Triunghiul dreptunghi format de turn, umbră și rază permite determinarea unghiului A -Unghiul A este identic cu unghiul B (unghi la centru) - valoarea este de 7.2 grade

7,2 grade …….. 5000 stadii..............800 km 360 grade …… x stadii.....................y km

x = 250.000 stadii y = 40.000 km

4

Link – şcolile participante la experiment şi rezultatele obţinute

http://www.eratosthenes.eu/spip/spip.php?rubrique239 Scurt istoric In 205 B.C., the Greek astronomer Eratosthenes, at the time Director of the Great Library of Alexandria in Egypt, proposed a purely geometrical method to measure the length of the Earth’s meridian (circle passing through the poles).

He started by using the observation of shadows made at two different places, Alexandria and Syene (now Aswan) distanced approximately 800 km apart (distance estimated in relation to the time taken by a caravan of camels to connect the two towns !) at the time of the Summer solstice and at noon local solar time. În 205 î.Hr., astronomul grec Eratostene, directorul Marii Biblioteci din Alexandria, din Egipt, a propus o metodă pur geometricǎ pentru a măsura lungimea meridianul Pǎmântului (cercul trece prin poli). A început prin utilizarea de observare a umbrelor efectuate in două locuri diferite, Alexandria și Syene (acum Aswan) distanțat la aproximativ 800 km în afară (distanța estimată în raport cu timpul necesar unei caravane de cămile pentru a parcurge distanta dintre cele două orașe, la solstițiul de vară și la amiaza, ora locală solara.

5

https://www.youtube.com/watch?v=B1n6Mr882GE 6

7

Latitude: 45.4161°, Longitude: 25.5346° Determinǎm ora la care se fac mǎsuratorile http://vr.metasofa.org:6312/solarnoon?lng=% 2B25.535&btn=solar+noon luǎm de la Gmt+0300 Date: 23.9.2015 Time: 13:17 Gnomon: 100cm Shadow: 0.968 cm Valoare unghi= 44,1 8

9

Prima mǎsuratoare –faţǎ de ecuator Distanţa de la Buşteni la ecuator = 5050 KM

10

Circumferinţa A doua mǎsuratoare - faţǎ de altǎ şcoala Sc. Gimnazialǎ ,,Gheorghe Popescu” Mǎrgineni-Slobozia Latitude: 44.5328° Longitude: 24.5542° Date: 23.9.2015 Time: 13:22 Gnomon: 100cm Shadow: 93cm Valoare unghi = 42,9 °

11

Distanţa dintre Şcoala Gimnazialǎ ,,Gheorghe Popescu” Mǎrgineni-Slobozia şi Colegiul „Ion Kalinderu” , Buşteni = 125 Km

360 125 Circumferinţa   39473Km 0 0 44.06  42.92 0

12

http://vr.metasofa.org:6312/solarnoon?lng=%2B25.535&btn=solar+noon 13

1. Înscrierea școlii pe portalul

http://eratosthenes.ea.gr/ 2. alegerea școlilor din lista furnizată (școli ce sunt situate la o latitudine cuprinsă între 20 și 32 grade Est) 3. recuzita: băț cu lungimea de 1 metru, fir cu plumb, riglă gradată, scală marcată pe coli de hârtie, calculator științific 4. Efectuarea măsurătorilor: -Lungimea umbrei S (repetarea măsurătorilor de 5 ori) -Calculul ipotenuzei L (teorema lui Pitagora) -Introducerea datelor in formular

14

Colegiul Ion Kalinderu, Buşteni, România • 5 grupe formate din 12 elevi, din 5 clase • 5 profesori coordonatori

Tabel cu rezultatele masuratorilor din 23 sept 2015, orele 13:17(ora Romaniei), latitudine 45.4165, longitudine 25.5347

Gno mon (cm)

Umbra (cm)

Ipot e nuza (cm)

Sinα/arcsi nα

tanα/a rctan α

Δα dintr e scoli

circumferinţa Faţǎ de Ecua tor (Km)

Faţǎ de şcoala partener ǎ (Km)

Lavinia Balan

100

100

141

0,7/44,42ᵒ

1/ 45ᵒ

2,1 ᵒ

40400

21428

V

Carmen Bedreag

100

95

136

0,69/42,84

0,95/ 43,53ᵒ

0, 63

41764

71428

Busuioc Alina Bordeianu Petrisor

VI

Dan Adrian Guzu

100

100

141

0,7/44,42ᵒ

1/ 45ᵒ

2,1 ᵒ

40400

21428

Minea Mihai Vlad Iulian

VII

100

96,5

138

0,69/43,63 ᵒ

0,965/ 43,8ᵒ

0,9 ᵒ

41506

50000

Moise Alexandru Zechiu Marian Sipos Emilia Arvinte Ionut

VIII

100

96,8

139

0,69/43,63 ᵒ

0,968/ 44ᵒ

1,1 ᵒ

41318

40909

Numele elevilor

Cls .

Prof. coord.

Aniculaesei Livia Paduraru Vasile

IV

Zechiu George Cires Flavius

Simona Oprea

Iuliana Ciubuc

15

Poze mÇŽsuratori 23 sept 2015

16

17

18

19

Îą gnomon

shadow

http://www.rapidtables.com/calc/math/Arctan_Calcu lator.htm link arctan http://vr.metasofa.org:6312/solarnoon?lng=%2B25.5 35&btn=solar+noon link time 20

21

22

•DISTANȚA Colegiul “Ion Kalinderu, România - ECUATOR (măsurată cu Google Earth) = 5050 km •DISTANȚA - Colegiul “Ion Kalinderu, România – Şcoala Mǎrgineni-România (măsurată cu Google Earth) =125km

23

EXEMPLU DE CALCUL: A. Raportare la școala parteneră  Valoare unghi Colegiul Ion Kalinderu (grupa 1) Valoare unghi Scoala Margineni= 42,9ᵒ Diferența dintre valorile unghiurilor = 1,2ᵒ Distanța dintre școli = 125km

= 44.1ᵒ

1,2 ᵒ..........................................125 km 360ᵒ ............................................x km Circumference = 37500km

24

EXEMPLU DE CALCUL: B. Raportare la Ecuator  Valoare unghi Colegiul Ion Kalinderu (grupa 1)

 Distanța Colegiul Ion Kalinderu - Ecuator km

= 44, 1ᵒ = 5050

44.1 ᵒ .......................................... 5050 km 360 ᵒ............................................ x km Circumference = 41224 km

25

26

27

Eratosthenes Experiment

How to do the experiment on a cloudy day

By Brendan O’Donoghue, St Columba’s College, Stranorlar, Co Donegal, Ireland There is a way to do the experiment even if it is cloudy: • Mark the position of the base of the vertical pole on the southern edge of a sheet of A0 or A1 paper placed on flat, horizontal, dry ground.

• Then mark the tip of the shadow with a small dot all through the mid morning to mid afternoon, whenever the sun breaks through. The dots will form a curve.

• If you get enough data points and can get a smooth curve then the part of the curve closest to the base of the pole will be the location of the tip of the pole's shadow at true noon.

• It is a fudge, but can give accurate enough readings. At least it would dispel the immediate disappointment of no sun at EXACTLY true noon.

28

Bibliografie 1. http://www.eratosthenes.eu/spip/spip.php?rubrique239 2. https://www.youtube.com/watch?v=B1n6Mr882GE 3. http://vr.metasofa.org:6312/solarnoon?lng=%2B25.535&btn=solar+noon 4. http://www.rapidtables.com/calc/math/Arctan_Calculator.htm 5. http://eratosthenes.ea.gr/ 6. https://www.facebook.com/groups/Eratos/?ref=bookmarks 7. https://live.etwinning.net/projects/project/112167 8. https://ro.wikipedia.org/wiki/Eratostene 9. http://www.scientia.ro/biografii/116-biografii-matematica/2037eratostene-geniul-antichitatii-1.htm 10. http://www.dumitrumangeron.ro/content/proiect-educativ-t ransdisciplinarexperimentul-lui-eratostene-2015%E2%80%99%E2%80%99 11. http://www.magazinsalajean.ro/invatamant/elevii-de-la-api-au-reeditatexperimentul-lui-eratostene.html by: teacher Iuliana Ciubuc, teacher Simona Oprea, teacher Iuliana TraĹ&#x;cÇŽ Students : Alexandru Moise, Iulian Vlad, Marian Zechiu, Alina Busuioc

29