Colegiul “Ion Kalinderu”, Şcoala Gimnazialǎ Sanatorialǎ, Buşteni, PH. România, coord. Prof. Iuliana Ciubuc ȋn colaborare cu Şcoala Gimnazialǎ “Gh. Popescu” Mǎrgineni, Slobozia, Scorniceşti, OT, România, coord. Prof. Iuliana Traşcǎ
Ne-am ȋnscris ȋn priectul Eratostene şi am fǎcut primele determinǎri experimentale pe 23 sept. 2015 - la echinocţiul de toamnǎ.
1
Logo proiect Eratosthenes
2
Experimentul Eratostene
Eratostene a determinat , cu o foarte bună aproximare, circumferința Pământului, printr-un procedeu numit Experimentul Eratostene
Experimentul lui Eratostene constă în măsurarea umbrei pe care o lasă un gnomon (băț, turn vertical) și determinarea unghiului de la vârful triunghiului dreptunghic format de gnomon și umbră (ca și catete)
3
Se cunosc: -Syene-Alexandria=800 km - înălţime turn Alexandria - a măsurat lungimea umbrei turnului Calcule: -Triunghiul dreptunghi format de turn, umbră și rază permite determinarea unghiului A -Unghiul A este identic cu unghiul B (unghi la centru) - valoarea este de 7.2 grade
7,2 grade …….. 5000 stadii..............800 km 360 grade …… x stadii.....................y km
x = 250.000 stadii y = 40.000 km
4
Link – şcolile participante la experiment şi rezultatele obţinute
http://www.eratosthenes.eu/spip/spip.php?rubrique239 Scurt istoric In 205 B.C., the Greek astronomer Eratosthenes, at the time Director of the Great Library of Alexandria in Egypt, proposed a purely geometrical method to measure the length of the Earth’s meridian (circle passing through the poles). He started by using the observation of shadows made at two different places, Alexandria and Syene (now Aswan) distanced approximately 800 km apart (distance estimated in relation to the time taken by a caravan of camels to connect the two towns !) at the time of the Summer solstice and at noon local solar time. În 205 î.Hr., astronomul grec Eratostene, directorul Marii Biblioteci din Alexandria, din Egipt, a propus o metodă pur geometricǎ pentru a măsura lungimea meridianul Pǎmântului (cercul trece prin poli). A început prin utilizarea de observare a umbrelor efectuate in două locuri diferite, Alexandria și Syene (acum Aswan) distanțat la aproximativ 800 km în afară (distanța estimată în raport cu timpul necesar unei caravane de cămile pentru a parcurge distanta dintre cele două orașe, la solstițiul de vară și la amiaza, ora locală solara. 5
https://www.youtube.com/watch?v=B1n6Mr882GE 6
7
Latitude: 45.4161°, Longitude: 25.5346° Determinǎm ora la care se fac mǎsuratorile http://vr.metasofa.org:6312/solarnoon?lng=% 2B25.535&btn=solar+noon luǎm de la Gmt+0300 Date: 23.9.2015 Time: 13:17 Gnomon: 100cm Shadow: 0.968 cm Valoare unghi= 44,1 8
9
Prima mǎsuratoare –faţǎ de ecuator Distanţa de la Buşteni la ecuator = 5050 KM
10
Circumferinţa A doua mǎsuratoare - faţǎ de altǎ şcoala Sc. Gimnazialǎ ,,Gheorghe Popescu” Mǎrgineni-Slobozia Latitude: 44.5328° Longitude: 24.5542° Date: 23.9.2015 Time: 13:22 Gnomon: 100cm Shadow: 93cm Valoare unghi = 42,9 °
11
Distanţa dintre Şcoala Gimnazialǎ ,,Gheorghe Popescu” Mǎrgineni-Slobozia şi Colegiul „Ion Kalinderu” , Buşteni = 125 Km
360 125 Circumferinţa 39473Km 0 0 44.06 42.92 0
12
http://vr.metasofa.org:6312/solarnoon?lng=%2B25.535&btn=solar+noon 13
1. Înscrierea școlii pe portalul
http://eratosthenes.ea.gr/ 2. alegerea școlilor din lista furnizată (școli ce sunt situate la o latitudine cuprinsă între 20 și 32 grade Est) 3. recuzita: băț cu lungimea de 1 metru, fir cu plumb, riglă gradată, scală marcată pe coli de hârtie, calculator științific 4. Efectuarea măsurătorilor: -Lungimea umbrei S (repetarea măsurătorilor de 5 ori) -Calculul ipotenuzei L (teorema lui Pitagora) -Introducerea datelor in formular
14
Colegiul Ion Kalinderu, Buşteni, România • 5 grupe formate din 12 elevi, din 5 clase • 5 profesori coordonatori
Tabel cu rezultatele masuratorilor din 23 sept 2015, orele 13:17(ora Romaniei), latitudine 45.4165, longitudine 25.5347
Gno mon (cm)
Umbra (cm)
Ipot e nuza (cm)
Sinα/arcsi nα
tanα/a rctan α
Δα dintr e scoli
circumferinţa Faţǎ de Ecua tor (Km)
Faţǎ de şcoala partener ǎ (Km)
Lavinia Balan
100
100
141
0,7/44,42ᵒ
1/ 45ᵒ
2,1 ᵒ
40400
21428
V
Carmen Bedreag
100
95
136
0,69/42,84
0,95/ 43,53ᵒ
0, 63
41764
71428
Busuioc Alina Bordeianu Petrisor
VI
Dan Adrian Guzu
100
100
141
0,7/44,42ᵒ
1/ 45ᵒ
2,1 ᵒ
40400
21428
Minea Mihai Vlad Iulian
VII
100
96,5
138
0,69/43,63 ᵒ
0,965/ 43,8ᵒ
0,9 ᵒ
41506
50000
Moise Alexandru Zechiu Marian Sipos Emilia Arvinte Ionut
VIII
100
96,8
139
0,69/43,63 ᵒ
0,968/ 44ᵒ
1,1 ᵒ
41318
40909
Numele elevilor
Cls .
Prof. coord.
Aniculaesei Livia Paduraru Vasile
IV
Zechiu George Cires Flavius
Simona Oprea
Iuliana Ciubuc
15
Poze mÇŽsuratori 23 sept 2015
16
17
18
19
Îą gnomon
shadow
http://www.rapidtables.com/calc/math/Arctan_Calcu lator.htm link arctan http://vr.metasofa.org:6312/solarnoon?lng=%2B25.5 35&btn=solar+noon link time 20
21
22
•DISTANȚA Colegiul “Ion Kalinderu, România - ECUATOR (măsurată cu Google Earth) = 5050 km •DISTANȚA - Colegiul “Ion Kalinderu, România – Şcoala Mǎrgineni-România (măsurată cu Google Earth) =125km
23
EXEMPLU DE CALCUL: A. Raportare la școala parteneră Valoare unghi Colegiul Ion Kalinderu (grupa 1) Valoare unghi Scoala Margineni= 42,9ᵒ Diferența dintre valorile unghiurilor = 1,2ᵒ Distanța dintre școli = 125km
= 44.1ᵒ
1,2 ᵒ..........................................125 km 360ᵒ ............................................x km Circumference = 37500km
24
EXEMPLU DE CALCUL: B. Raportare la Ecuator Valoare unghi Colegiul Ion Kalinderu (grupa 1)
Distanța Colegiul Ion Kalinderu - Ecuator km
= 44, 1ᵒ = 5050
44.1 ᵒ .......................................... 5050 km 360 ᵒ............................................ x km Circumference = 41224 km
25
26
27
Eratosthenes Experiment
How to do the experiment on a cloudy day By Brendan O’Donoghue, St Columba’s College, Stranorlar, Co Donegal, Ireland There is a way to do the experiment even if it is cloudy: • Mark the position of the base of the vertical pole on the southern edge of a sheet of A0 or A1 paper placed on flat, horizontal, dry ground. • Then mark the tip of the shadow with a small dot all through the mid morning to mid afternoon, whenever the sun breaks through. The dots will form a curve. • If you get enough data points and can get a smooth curve then the part of the curve closest to the base of the pole will be the location of the tip of the pole's shadow at true noon. • It is a fudge, but can give accurate enough readings. At least it would dispel the immediate disappointment of no sun at EXACTLY true noon.
28
Bibliografie 1. http://www.eratosthenes.eu/spip/spip.php?rubrique239 2. https://www.youtube.com/watch?v=B1n6Mr882GE 3. http://vr.metasofa.org:6312/solarnoon?lng=%2B25.535&btn=solar+noon 4. http://www.rapidtables.com/calc/math/Arctan_Calculator.htm 5. http://eratosthenes.ea.gr/ 6. https://www.facebook.com/groups/Eratos/?ref=bookmarks 7. https://live.etwinning.net/projects/project/112167 8. https://ro.wikipedia.org/wiki/Eratostene 9. http://www.scientia.ro/biografii/116-biografii-matematica/2037eratostene-geniul-antichitatii-1.htm 10. http://www.dumitrumangeron.ro/content/proiect-educativ-t ransdisciplinarexperimentul-lui-eratostene-2015%E2%80%99%E2%80%99 11. http://www.magazinsalajean.ro/invatamant/elevii-de-la-api-au-reeditatexperimentul-lui-eratostene.html by: teacher Iuliana Ciubuc, teacher Simona Oprea, teacher Iuliana TraĹ&#x;cÇŽ Students : Alexandru Moise, Iulian Vlad, Marian Zechiu, Alina Busuioc
29