Revista Estadistica II

Revista de

ERRORES CÓMO DETECTARLOS / 2

Porque existen… están con nosotros y podemos detectarlos… Los Errores ya se pueden descubrir.

Conoce cómo

ESTADISTICA Numero 21 - Agosto 2015

En la Página

TODO TIENE SU LÓGICA En la Página

¿SERÁ CIERTO O FALSO?

Revista Estadistica / 1

Revista Estadistica / 2

Revista Estadística - Agosto 2015

CONTENIDO CONTRASTE DE HIPÓTESIS Editorial /

04

Herramientas para tu investigación por José Jaimes /

05

EQUIPO DE TRABAJO Grupo Nº4

Aplicación del Contraste de Hipótesis por María F. Mendoza /

07

Todo tiene su lógica… la lógica del contraste de hipótesis por / Jhoan Becerra 08 ¿Es Tu Hipótesis mucho mayor que la Mía? por Juan Quiñones /

10

¿Será cierto o falso? por Juan Quiñones /

11

¡Errores! Cómo detectarlos por Alejandro Bongiovanni /

12

Entretenimiento /

13

Coordinación y Diseño Jhoan Becerra

Ingrantes y Redactores Jhoan Becerra Juan Quiñones María Fernanda Mendoza José Jaimes Alejandro Bongiovanni

Publicidad Docente Lucy Navas

Institución IUPSM

Sede Mérida

Información Este material es para fines de evaluación.

Número 21 Agosto 2015 www.larevistadeestadistica.com

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Revista Estadística - Agosto 2015

CONTRASTE DE HIPÓTESIS EDITORIAL Nos alegra presentarnos de nuevo con una esta entrega de nuestra revista especializada en estadística, en esta edición de Agosto 2015 hemos querido hablar sobre un tema muy interesante. Se trata de Contraste de Hipótesis.

Es muy importante pues cuando nos interesa decidir si una proposición, una conjetura o suposición acerca de un parámetro poblacional (hipótesis) es verdadera o falsa, el procedimiento de toma de decisión acerca de ésta se denomina contraste de hipótesis.

Los contrastes de hipótesis o de significación permiten verificar la veracidad de alguna hipótesis establecida acerca de una población, determinando si los valores difieren significativamente de los esperados por la hipótesis, o si las diferencias observadas se deben al azar.

Una hipótesis estadística es una suposición que se plantea respecto a un problema o a una población, con el fin de rechazarla o no.

Así que adelante, ¡disfruta de esta revista!.

El equipo 4 de SAIA - Estadística II

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Revista Estadística - Agosto 2015

HERRAMIENTAS PARA TU INVESTIGACIÓN

Herramientas que te pueden ayudar en tu investigación Por José Ramón Jaimes Porque en algunos casos en mejor dejarnos llevar por hipótesis que por afirmaciones Dentro de la investigación, existe lo que se llama las hipótesis. Éstas, ayudan a tener resultados precisos sobre probabilidades de que algo ocurra dentro del tema que se esta investigando Una hipótesis estadística es una afirmación respecto a alguna característica de una población.

Contrastar una hipótesis es comparar las predicciones con la realidad que observamos. Si dentro del margen de error que nos permitimos admitir, hay coincidencia, aceptaremos la hipótesis y en caso contrario la rechazaremos. La evidencia de la muestra que es inconsistente con la hipótesis planteada conduce a un rechazo de la misma, mientras que la evidencia que apoya la hipótesis conduce a su aceptación.

Nunca se sabe con absoluta certeza la verdad o falsedad de una hipótesis estadística, a no ser que se examine toda la población.

enunciado que ofrece una alternativa a la proposición en H0, es decir, afirma que la proposición en la hipótesis nula es falsa.

Hipótesis Nula

La hipótesis alternativa es igualmente una afirmación acerca de la población de origen.

La hipótesis nula consiste en una afirmación acerca de la población de origen de la muestra. Es la hipótesis que se considera cierta a no ser que se produzca suficiente evidencia en contra.

Las hipótesis nulas son, en un sentido, el reverso de las hipótesis de investigación.

Hipótesis Alternativa Es la hipótesis que se plantea para oponerla a la hipótesis nula. Es un

En el contexto del contraste de hipótesis clásico, la hipótesis nula se considera cierta inicialmente. La tarea de persuadirnos de lo contrario corresponde a los datos de la muestra.

La aceptación de una hipótesis nula implica tan sólo que los datos de la muestra no proporcionan evidencia suficiente para rechazarla. Por otro lado, el rechazo implica que la evidencia muestral la refuta.

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Tipos de Hipótesis Nula e Hipótesis Alternativa

Una hipótesis nula o alternativa, puede designar un único valor, llamado θ0, para el parámetro poblacional θ. En este caso, se dice que la hipótesis es simple. La notación simbólica para una hipótesis de este tipo es H0: θ = θ0 Que se lee “La hipótesis nula es que el parámetro poblacional θ es igual al valor específico θ0” Una hipótesis también puede designar un rango de valores para el parámetro poblacional desconocido.

Una hipótesis de este tipo se denomina compuesta y será cierta para más de un valor del parámetro poblacional.

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APLICACIÓN DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Por María Fernanda Mendoza

En estadística, el contraste de hipótesis tiene el objetivo de decidir si una hipótesis acordada sobre la distribución en estudio se confirma o se invalida a partir de las observaciones de una muestra. La aplicación de los contraste de hipótesis, se utilizan para tomar decisiones sobre diversas características poblacionales. La teoría fue introducida por Fisher y desarrollada por Neyman y Pearson a mediados del siglo XX. Las aplicaciones de los contrastes de hipótesis son muy variadas como por ejemplo preferencias de programas de televisión, niveles de audiencia, efectos de nuevos medicamentos, entre otras muchas.

Para realizar la hipótesis de contraste, se debe realizar los siguientes pasos: •

Identificar el parámetro de interés (μ-media poblacional)

•

Establecer las hipótesis Ho y H1

•

Fijar un nivel de significación α

•

Determinar el estadístico del contraste

•

Establecer las regiones de aceptación y rechazo

•

Calcular el valor que toma el estadístico del contraste para la muestra seleccionada

•

Decidir si debe o no rechazarse H0 e interpretar la decisión tomada

Podemos explicar en el contraste de hipótesis lo siguiente, la hipótesis nula (Ho) es la hipótesis inicial que se acepta provisionalmente como cierta y es la que es sometida a comprobación experimental mientras que la hipótesis alternativa (H1) es la hipótesis complementaria de la hipótesis nula, y como consecuencia de la comprobación experimental, la hipótesis nula

seguirá siendo aceptada como verdadera o se rechazara si hay razón suficiente en cuyo caso se aceptara la hipótesis complementaria

1. El resultado muestral se transforma de acuerdo a una expresión conocida como estadístico de contraste.

En los contrastes de hipótesis, al momento de aplicarlas se pueden ejecutar dos estrategias generales en el momento de llevarlas a cabo, así en el análisis de discrepancia entre lo que asume la hipótesis nula (H0) y los resultados obtenidos a partir de los datos que fueron encontrados en una muestra seleccionada, siendo estas estrategias las siguientes:

2. El estadístico viene siendo una variable aleatorio que tiene una distribución muestral que se ajusta a un patrón conocido

a) Prueba de significación estadística: Esta prueba es la más utilizada y consiste en calcular la probabilidad que se dé un resultado como el obtenido en la muestra, a partir de la hipótesis de que es cierto lo expresado en la Ho. Si esa probabilidad, conocida como nivel de significación (P o Sig), es muy pequeña se rechaza la Ho y se acepta la He (Hipótesis estadística); en la prueba de significación la H0 será rechazada si P<α.

En caso de H0 sea cierta, entonces:

3. Obtener, en la tabla estadística que se corresponda con la distribución muestral del estadístico de contraste utilizado, el nivel de significación (Sig), es decir, la probabilidad asociada al valor del estadístico de contraste obtenido en la muestra. b) Intervalos de confianza (IC): Esta segunda aproximación al contraste de hipótesis supone obtener el IC del parámetro implicado en la Ho en base a los datos obtenidos empíricamente (muestra) y de acuerdo al nivel de riesgo asumido en el contraste de hipótesis. Una vez obtenido el IC, se comprueba si el resultado obtenido sustenta el mantenimiento o el rechazo de dicha hipótesis.

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TODO TIENE SU LÓGICA… LA LÓGICA DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Por Jhoan José Becerra La comprobación de He sería inmediata cuando se dispusiese de de las notas de 1o y 2o para todos los estudiantes en el actual plan de estudios: bastaría con obtener la nota media en ambas poblaciones y comparar ambas medias. Esto no es lo más habitual en la práctica, así que en el caso en que sólo dispusiésemos de las notas para una muestra de estudiantes -dos en realidad, una muestra de estudiantes de 1a y otra de 2a-, habría que plantear el contraste hipótesis derivado de la aplicación de la estadística inferencial que permita inferir si esas 2 medias son diferentes a nivel poblacional.

El contraste de hipótesis representa un desarrollo de la estadística inferencial que permite, a partir de la obtención de información en muestras, poner a prueba hipótesis a nivel poblacional.

Obviamente, no tendrá sentido su aplicación cuando se tenga acceso a la información poblacional, caso en el que la verificación de la He es inmediata.

Ejemplo: Sea el caso de la hipótesis “En el actual plan de estudios de la licenciatura de Arquitectura de el IUPSM-Mérida, el rendimiento académico (notas) en las asignaturas de 2o es mayor que en las de 1o, cuyo contraste se va a plantear según la He: μNotas 2º > μNotas1º . ¿Cómo se llevaría acabo en la práctica?

El modo de proceder en el contraste de hipótesis se sustenta sobre la lógica falsacionista, esto es, se asume a priori que es cierta la hipótesis que plantea la relación contraria a la planteada en la He. A esta hipótesis se le suele denominar como hipótesis nula (Ho) dado que en la misma se recoge la igualdad o inexistencia de relación entre los atributos implicados en la He; por su parte, a esta última se le suele denominar también como hipótesis alternativa (H1), dada su complementariedad con la Ho. Ambas hipótesis son exhaustivas, en tanto que recogen todos los posibles resultados, y mutuamente excluyentes.

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Ejemplo para la hipótesis formulada

consecuencia, que los resultados obtenidos apoyan la He, Ello suele expresarse en los informes de investigación diciendo que se ha obtenido “una diferencia / relación / resultado estadísticamente significativo” -en cuanto que las He siempre plantean

He: μNotas2º > μNotas1º → Ho:μNotas 2º ≤ μNotas 1º

algún tipo de resultado consistente en una diferencia o en una relación.

El caso es que si la evidencia empírica recogida (resultados obtenidos a partir de una muestra de la población) discrepa en gran medida de lo que plantea la Ho, se rechaza ésta y se acepta la H1. Si, por el contrario, los resultados empíricos no discrepan significativamente de lo planteado en la Ho, entonces se mantiene ésta. En definitiva, que es la Ho la que realmente se somete a contraste con la evidencia empírica. En el siguiente

•

(2) Cuando no se rechaza (o se mantiene) la Ho en un contraste de hipótesis, ello implica obtener evidencia empírica a favor de que la He es falsa. Ahora bien, ello no significa que se pruebe que la Ho es verdadera. Si se mantiene la Ho, lo único que se puede afirmar es que se ha obtenido evidencia empírica compatible con la misma.

apartado se verá cómo se hace operativa esta discrepancia.

En los informes de investigación se suele expresar este tipo de resultado diciendo que se ha obtenido “una diferencia / relación / resultado que no es

Consecuencias de la lógica que

estadísticamente significativo”, o bien, diciendo que “los

subyace al contraste de hipótesis:

ha obtenido evidencia empírica que apoye la He, que es

resultados no son concluyentes” –aludiendo a que no se la que refleja lo que se quiere poner a prueba.

•

(Cuando se rechaza la Ho podemos afirmar que hemos conseguido probar, en términos probabilísticos, que esa hipótesis es falsa y, en

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¿ES TU HIPÓTESIS MUCHO MAYOR QUE LA MÍA? Por Juan Quiñones

En estadística, un resultado se

variabilidad biológica del fenómeno

hay algún grado de relación o

denomina estadísticamente

a estudiar.

asociación entre las dos variables.

significativo cuando no es probable

El nivel de significación de un test es

El nivel de significación se estableció

un concepto estadístico asociado a

siguiendo los comentarios del

la verificación de una hipótesis. En

estadístico Fisher que señaló "...es

pocas palabras, se define como la

conveniente trazar una línea de

probabilidad de tomar la decisión de

demarcación a partir de la cual

rechazar la hipótesis nula cuando

podamos decir: o bien hay algo en el

ésta es verdadera. La decisión se

tratamiento...".

toma a menudo utilizando el valor P:

Cuando rechazamos la hipótesis nula

que haya sido debido al azar. Una "diferencia estadísticamente significativa" solamente significa que hay evidencias estadísticas de que hay una diferencia entre las variables estudiadas. No significa que la diferencia sea grande, importante, o significativa en el sentido estricto de la palabra, sólo indica que hay diferencias.

si el valor P es inferior al nivel de significación, entonces la hipótesis nula es rechazada. Cuanto menor sea

y aceptamos la hipótesis alternativa como probablemente cierta afirmando que hay una asociación, o

Una de las aplicaciones de la

el valor P, más significativo será el

estadística es hacer inferencias a

resultado.

poblaciones, a partir de muestras. En

La hipótesis nula representa la

probable que el azar fuese

afirmación de que no hay asociación

responsable de dicha asociación.

la realización de este proceso, siempre existe el riesgo de error o imprecisión ya sea por el azar o la

que hay diferencia, estamos diciendo en otras palabras que es muy poco

entre las dos variables estudiadas y la hipótesis alternativa afirma que

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¿SERÁ CIERTO O FALSO? Por Juan Quiñones Relevancia práctica de la hipótesis de contraste Una hipótesis estadística es una afirmación respecto a alguna característica de una población.

Contrastar una hipótesis es comparar las predicciones con la realidad que observamos. Si dentro del margen de error que nos permitimos admitir, hay coincidencia, aceptaremos la hipótesis y en caso contrario la rechazaremos.

De esta forma definimos que el contraste de hipótesis es un proceso mediante el cual se intenta comprobar si una afirmación sobre alguna propiedad poblacional puede ser sostenida a la luz de la información muestral disponible.

El contraste de hipótesis representa un desarrollo de la estadística inferencial que permite, a partir de la obtención de información en muestras, poner a prueba hipótesis a nivel poblacional.

Obviamente, no tendrá sentido su aplicación cuando se tenga acceso a la información poblacional, caso en el que la verificación de la (He) es inmediata.

El contraste de hipótesis estadístico se basará en la información proporcionada por la muestra. De modo, que si rechazamos la hipótesis, queremos indicar que los datos de la muestra ofrecen cierta evidencia sobre su falsedad. Si la aceptamos simplemente queremos significar que no se rechaza.

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¡ERRORES! COMO DETECTARLOS Mostraremos como encontrar los errores en la teoría de contraste y queremos que se percaten de los siguientes puntos: • El rechazo o no de la hipótesis nula en un contraste de hipótesis es una decisión que lleva asociada una determinada probabilidad de error.

Así, al rechazar un Ho nulo cuando el nivel de significación P es inferior al valor α fijado a priori podemos cometer un error, dado que podría ser cierta la Ho. Así, podría ocurrir que, siendo cierta la hipótesis nula, obtuviéramos por azar en la muestra

un valor del estadístico de contraste cuya probabilidad fuera inferior a 0,05, y esto podría ocurrir en un 5% de las posibles muestras obtenidas.

A este riesgo de error de rechazar Ho siendo que es verdadera se le conoce como error tipo I y la probabilidad de ocurrencia del mismo es igual al nivel de riesgo α fijado a priori. Al complementario de este valor se le suele conocer como nivel de confianza (1−α) y, consecuentemente, representa la probabilidad de tomar una decisión acertada, esto es, mantener la Ho siendo que ésta es en realidad la

verdadera.

• Si un posible error en un contraste de hipótesis consiste en rechazar la Ho siendo ésta cierta (error tipo I), el otro error posible, complementario al anterior, consiste en mantener la Ho siendo que es falsa (o lo que es lo mismo, no aceptar la He siendo que es la hipótesis verdadera). A este error se le conoce como error tipo II y la probabilidad de ocurrencia del mismo se expresa con la letra β.

La probabilidad asociada a la decisión complementaria al error tipo II (esto es, la decisión de aceptar la He cuando la Ho es falsa) se le conoce como potencia del contraste de hipótesis y se expresa simbólicamente como (1−β).

Su magnitud depende de diversos factores, entre ellos, el tamaño de la muestra y el nivel de riego (α) asumido en el contraste de hipótesis. Cuanto mayor son Ho Verdadera Falsa Se mantiene la Ho Se mantiene la Ho Se rechaza la Ho Se rechaza la Ho Decisión correcta Error Tipo II Decisión correcta Error Tipo I P = α P = 1-α P = 1-β P = β éstos, mayor es también (1−β). El cálculo de la potencia es facilitado por el programa SPSS sólo para algunas pruebas de contraste de hipótesis.

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