´ Algebra y Geometr´ıa Anal´ıtica 4-Sistemas de ecuaciones lineales Docente: Ernesto Aljinovic
Resumen a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1m xm = b1 Sistema de n ecuaciones a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2m xm = b2 lineales con m inc´ ognitas ··· (Sistema de n × m) ··· an1 x1 + an2 x2 + · · · + a2m xm = b2 x b 1 1 a11 a12 · · · a1m b2 x 2 Forma matricial · · · · . = . −→ del sistema ··· .. .. an1 an2 · · · anm xm bn {z } | {z | } | {z } A=matriz de coeficientes
Matriz ampliada del sistema
a11
a12 ···
···
··· an1 an2 · · ·
a11
Sistema homogeneo asociado an1
a1m
X
b1 b2 .. .
A·X =b
b
anm bn
a12 · · · ··· ··· an2 · · ·
a1m
anm
x 1 x 2 · . ..
=
xm
0 0 .. .
−→
A·X =0
0
Operaciones de Gauss por filas de una matriz Intercambiar 2 filas. (elemental) Multiplicar una fila por un n´ umero distinto de cero. (elemental) A una fila, sumarle un multiplo de otra fila. (elemental) A un multiplo no nulo de una fila, sumarle un multiplo de otra fila. (no elemental)
Dos sistemas son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones. Al utilizar operaciones de Gauss sobre las filas de la matriz ampliada de un sistema, obtenemos otra matriz ampliada de un sistema equivalente.
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