แก้โจทย์ปัญหาโดยการใช้บาร์โมเดล

ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

ÂØ·¸ÇÔ¸Õá¡Œ»˜ÞËÒ 4 ¢Ñé¹µÍ¹ â´ÂãªŒÃÙ» Bar Model

«Öè§»ÃÐÂØ¡µ ¨Ò¡ÂØ·¸ÇÔ¸Õá¡Œ»˜ÞËÒ¢Í§ ¨ÍÃ ¨ â»ÅÂÒ

(George Polya)

¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè

1 2 3 4

¤Ù‹Á×ÍÊÔè§¾ÔÁ¾ ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ª×èÍÊ×èÍ ¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ ÃÐ´Ñº ÅÑ¡É³ÐÊ×èÍ ÊÒÃÐ·Õè 1 ÊÒÃÐ·Õè 6 ¨Ø´»ÃÐÊ§¤

ÇÔ¸ÕãªŒ ¢ŒÍàÊ¹Íá¹Ð ÍŒÒ§ÍÔ§ ¤³Ð¼ÙŒ¨Ñ´·Ó à¹é×ÍËÒ ÀÒ¾ ¡ÃÒ¿ ¡

¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ¤³ÔµÈÒÊµÃ ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 - 6 à»š¹á¼‹¹¾Ñº ¨Ó¹Ç¹áÅÐ¡ÒÃ´Óà¹Ô¹¡ÒÃ ÁÒµÃ°Ò¹ ¤ 1.1 ¤ 1.2 ¤ 2.2 ·Ñ¡ÉÐáÅÐ¡ÃÐºÇ¹¡ÒÃ·Ò§¤³ÔµÈÒÊµÃ ÁÒµÃ°Ò¹ ¤ 6.1 1. à¾×èÍãËŒ¼ÙŒàÃÕÂ¹ÁÕ¤ÇÒÁÃÙŒ ¤ÇÒÁà¢ŒÒã¨ã¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§ â¨·Â »˜ÞËÒ¡ÒÃºÇ¡ Åº ¤Ù³ áÅÐ¡ÒÃËÒÃÃÐ¤¹ â¨·Â »™ÞËÒ¡ÒÃµÇ§ â¨·Â »˜ÞËÒàÈÉÊ‹Ç¹ â¨·Â »™ÞËÒÃŒÍÂÅÐ 2. à¾×èÍãËŒ¤ÃÙ¼ÙŒÊÍ¹ãªŒà»š¹Ê×èÍ¡ÒÃÊÍ¹ àÃ×èÕÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§ â¨·Â »˜ÞËÒ¡ÒÃºÇ¡ Åº ¤Ù³ áÅÐ¡ÒÃËÒÃÃÐ¤¹ â¨·Â »™ÞËÒ¡ÒÃµÇ§ â¨·Â »˜ÞËÒàÈÉÊ‹Ç¹ â¨·Â »™ÞËÒÃŒÍÂÅÐ 1. ãªŒ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹¤³ÔµÈÒÊµÃ ãËŒ¼ÙŒàÃÕÂ¹ÈÖ¡ÉÒÃÐËÇ‹Ò§àÃÕÂ¹ ËÅÑ§àÃÕÂ¹ ËÃ×Í¹Í¡àÇÅÒàÃÕÂ¹ ã¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ 2. ãªŒÊÍ¹«‹ÍÁàÊÃÔÁ àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ 1. ¤ÃÙ¤ÇÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹µÍ¹¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ãËŒà¢ŒÒã¨ 2. ¤ÃÙÊÒÁÒÃ¶¹Óä»à»š¹á¹Ç·Ò§ã¹¡ÒÃÊÃŒÒ§Ê×èÍ¡ÒÃÊÍ¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§Í×è¹æ 3. ¹Ñ¡àÃÕÂ¹ÊÒÁÒÃ¶Â×Áä»ÈÖ¡ÉÒ¹Í¡àÇÅÒàÃÕÂ¹ áºº½ƒ¡¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 ¼È.´Ã. ¡ÃÍ§·Í§ ä¤ÃÔÃÕ ¹Ò§ÍÓä¾ ÇÔÀÒÊ¸ÇÑª ¹Ò§àÊÒÇÅÑ¡É³ ÊÁÒ¹ØËÑµ¶ ¹Ò§ÀÑ·ÃÒ ÂÒÊÒ¸Ã ¹Ò§¡ÁÅÃÑµ¹ Ë¹Í§ÃÑé§ ¹Ò§ÊÒÇà¡ÊÃ ¾Öè§ÁÕ

¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ

¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

1

¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 - 6

àÃ×èÍ§

¡ÒÃµÇ§

สงวนลิขสิทธÔìÔ

ค.๐๑/๐๑/๕๘

พิมพที่ : หมวดงานพิมพ กลุมงานผลิตสื่อและเผยแพร กองเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน ÊÓ¹Ñ¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã â·Ã/â·ÃÊÒÃ ð òôó÷ ööóñ - õ µ‹Í óôòñ

ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ¨Ò¡ÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å

Â · ¨ â

¢Ñé¹µÍ¹·Õè 1 ¨ÐµŒÍ§ËÒ»ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ â´ÂãªŒ¡ÒÃºÇ¡ »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ = »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãºáÃ¡ + »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ ·ÕèÁÒ¡¡Ç‹Ò¶Ñ§ãºáÃ¡ = 465 + 112 = 577 ÅÔµÃ ¢Ñé¹µÍ¹·Õè 2 ¨ÐµŒÍ§ËÒ»ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ÊÍ§¶Ñ§ â´ÂãËŒ¡ÒÃºÇ¡ »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§·Ñé§ÊÍ§¶Ñ§ = »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãºáÃ¡ + »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ = 465 + 577 = 1,042 ÅÔµÃ

ÅØ§ÂØ·¸à¡çº¹éÓäÇŒãªŒÊÍ§¶Ñ§ ¶Ñ§¹éÓãºáÃ¡ÁÕ¹éÓ ÍÂÙ‹ 465 ÅÔµÃ ¶Ñ§¹éÓãº·ÕèÊÍ§ÁÕ»ÃÔÁÒ³¹éÓÍÂÙ‹ÁÒ¡¡Ç‹Ò ãºáÃ¡ 112 ÅÔµÃ ÅØ§ÂØ·¸à¡çº¹éÓäÇŒ·Ñé§ËÁ´à·‹ÒäÃ

¢Ñé¹·Õè 1 ·Ó¤ÇÒÁà¢ŒÒã¨â¨·Â

¢Ñé¹·Õè 3 áÊ´§ÇÔ¸Õ·ÓáÅÐÅ§Á×Í¤Ó¹Ç³

¢Ñé¹µÍ¹·Õè 1

1. ÅØ§ÂØ·¸à¡çº¹éÓäÇŒ¡Õè¶Ñ§? 2. ¶Ñ§¹éÓãºã´ÁÕ»ÃÔÁÒ³ÁÒ¡¡Ç‹Ò¡Ñ¹? 3. â¨·Â µŒÍ§¡ÒÃãËŒËÒ¤‹Ò¢Í§ÍÐäÃ?

¢Ñé¹µÍ¹·Õè 2

¢Ñé¹·Õè 2 ÇÒ§á¼¹¡ÒÃÇÒ´ÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å ¶Ñ§¹éÓãºáÃ¡

465

¶Ñ§¹éÓãº·ÕèÊÍ§?

465

¶Ñ§¹éÓãº·ÕèÊÍ§

¢Ñé¹·Õè 4 µÃÇ¨ÊÍºÇÔ¸Õ·Ó

112

?

»ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãºáÃ¡ 465 ÅÔµÃ »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ 577 ÅÔµÃ »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§·ÕèÁÒ¡¡Ç‹Ò¶Ñ§ãºáÃ¡ = »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ - »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãºáÃ¡ = 577 - 465 = 112 ÅÔµÃ

465 + 112

»ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ ÁÒ¡¡Ç‹Ò¶Ñ§ãºáÃ¡ 112 ÅÔµÃ µÃ§µÒÁ·Õèâ¨·Â ¡ÓË¹´

µŒÍ§¡ÒÃËÒ? ÃÇÁ?

¶Ñ§¹éÓãºáÃ¡

x

ÇÔ¸Õ·Ó »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãºáÃ¡ 465 ÅÔµÃ »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ÁÒ¡Ç‹Ò¶Ñ§ãºáÃ¡ 112 ÅÔµÃ »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ = »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãºáÃ¡ + »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ ·ÕèÁÒ¡¡Ç‹Ò¶Ñ§ãºáÃ¡ = 465 + 112 = 577 ÅÔµÃ ÇÔ¸Õ·Ó »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãºáÃ¡ 465 ÅÔµÃ »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ 577 ÅÔµÃ »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§·Ñé§ÊÍ§¶Ñ§ = »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãºáÃ¡ + »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§ãº·ÕèÊÍ§ = 465 + 577 = 1,042 ÅÔµÃ µÍº _ »ÃÔÁÒ³¹éÓã¹¶Ñ§·Ñé§ÊÍ§¶Ñ§ ¤×Í ñ,ðôò ÅÔµÃ

áÊ´§Ç‹Ò·Ó¶Ù¡µŒÍ§áÅŒÇ

¶Ñ§¹éÓãº·ÕèÊÍ§?

* ÃÙ»ºÒÃ âÁà´Åáµ‹ÅÐÃÙ»¨ÐµŒÍ§àÃÔèÁ·Õè¨Ø´à´ÕÂÇ¡Ñ¹ ¢¹Ò´¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§·Õèà·‹Ò¡Ñ¹ ¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ

¾Ñºà¢ŒÒËÒ¡Ñ¹

สงวนลิขสิทธÔìÔ

ค.๐๑/๐๒/๕๘

พิมพที่ : หมวดงานพิมพ กลุมงานผลิตสื่อและเผยแพร กองเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน ÊÓ¹Ñ¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã â·Ã/â·ÃÊÒÃ ð òôó÷ ööóñ - õ µ‹Í óôòñ

ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

ÂØ·¸ÇÔ¸Õá¡Œ»˜ÞËÒ 4 ¢Ñé¹µÍ¹ â´ÂãªŒÃÙ» Bar Model

«Öè§»ÃÐÂØ¡µ ¨Ò¡ÂØ·¸ÇÔ¸Õá¡Œ»˜ÞËÒ¢Í§ ¨ÍÃ ¨ â»ÅÂÒ

(George Polya)

¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè

1 2 3 4

¤Ù‹Á×ÍÊÔè§¾ÔÁ¾ ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ª×èÍÊ×èÍ ¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ ÃÐ´Ñº ÅÑ¡É³ÐÊ×èÍ ÊÒÃÐ·Õè 1 ÊÒÃÐ·Õè 6 ¨Ø´»ÃÐÊ§¤

ÇÔ¸ÕãªŒ ¢ŒÍàÊ¹Íá¹Ð ÍŒÒ§ÍÔ§ ¤³Ð¼ÙŒ¨Ñ´·Ó à¹é×ÍËÒ ÀÒ¾ ¡ÃÒ¿ ¡

¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ¤³ÔµÈÒÊµÃ ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 - 6 à»š¹á¼‹¹¾Ñº ¨Ó¹Ç¹áÅÐ¡ÒÃ´Óà¹Ô¹¡ÒÃ ÁÒµÃ°Ò¹ ¤ 1.1 ¤ 1.2 ¤ 2.2 ·Ñ¡ÉÐáÅÐ¡ÃÐºÇ¹¡ÒÃ·Ò§¤³ÔµÈÒÊµÃ ÁÒµÃ°Ò¹ ¤ 6.1 1. à¾×èÍãËŒ¼ÙŒàÃÕÂ¹ÁÕ¤ÇÒÁÃÙŒ ¤ÇÒÁà¢ŒÒã¨ã¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§ â¨·Â »˜ÞËÒ¡ÒÃºÇ¡ Åº ¤Ù³ áÅÐ¡ÒÃËÒÃÃÐ¤¹ â¨·Â »™ÞËÒ¡ÒÃµÇ§ â¨·Â »˜ÞËÒàÈÉÊ‹Ç¹ â¨·Â »™ÞËÒÃŒÍÂÅÐ 2. à¾×èÍãËŒ¤ÃÙ¼ÙŒÊÍ¹ãªŒà»š¹Ê×èÍ¡ÒÃÊÍ¹ àÃ×èÕÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§ â¨·Â »˜ÞËÒ¡ÒÃºÇ¡ Åº ¤Ù³ áÅÐ¡ÒÃËÒÃÃÐ¤¹ â¨·Â »™ÞËÒ¡ÒÃµÇ§ â¨·Â »˜ÞËÒàÈÉÊ‹Ç¹ â¨·Â »™ÞËÒÃŒÍÂÅÐ 1. ãªŒ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹¤³ÔµÈÒÊµÃ ãËŒ¼ÙŒàÃÕÂ¹ÈÖ¡ÉÒÃÐËÇ‹Ò§àÃÕÂ¹ ËÅÑ§àÃÕÂ¹ ËÃ×Í¹Í¡àÇÅÒàÃÕÂ¹ ã¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ 2. ãªŒÊÍ¹«‹ÍÁàÊÃÔÁ àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ 1. ¤ÃÙ¤ÇÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹µÍ¹¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ãËŒà¢ŒÒã¨ 2. ¤ÃÙÊÒÁÒÃ¶¹Óä»à»š¹á¹Ç·Ò§ã¹¡ÒÃÊÃŒÒ§Ê×èÍ¡ÒÃÊÍ¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§Í×è¹æ 3. ¹Ñ¡àÃÕÂ¹ÊÒÁÒÃ¶Â×Áä»ÈÖ¡ÉÒ¹Í¡àÇÅÒàÃÕÂ¹ áºº½ƒ¡¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 ¼È.´Ã. ¡ÃÍ§·Í§ ä¤ÃÔÃÕ ¹Ò§ÍÓä¾ ÇÔÀÒÊ¸ÇÑª ¹Ò§àÊÒÇÅÑ¡É³ ÊÁÒ¹ØËÑµ¶ ¹Ò§ÀÑ·ÃÒ ÂÒÊÒ¸Ã ¹Ò§¡ÁÅÃÑµ¹ Ë¹Í§ÃÑé§ ¹Ò§ÊÒÇà¡ÊÃ ¾Öè§ÁÕ

¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ

¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

2

¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 - 6

àÃ×èÍ§

àÈÉÊ‹Ç¹

สงวนลิขสิทธÔìÔ

ค.๐๑/๐๓/๕๘

พิมพที่ : หมวดงานพิมพ กลุมงานผลิตสื่อและเผยแพร กองเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน ÊÓ¹Ñ¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã â·Ã/â·ÃÊÒÃ ð òôó÷ ööóñ - õ µ‹Í óôòñ

ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ¾ÅÍÂÁÕà§Ô¹ 150 ºÒ·

Â ·

â¨

_3 «×éÍÊÁØ´ä» 10

_3 ¢Í§à§Ô¹·ÕèÁÕÍÂÙ‹ ¾ÅÍÂÁÕà§Ô¹ 150 ºÒ·«×éÍÊÁØ´ä» 10 «×éÍË¹Ñ§Ê×Í _47 ¢Í§à§Ô¹·ÕèàËÅ×Í ¾ÅÍÂ«×éÍË¹Ñ§Ê×Íà»š¹à§Ô¹ ¡ÕèºÒ·

¾ÅÍÂÁÕà§Ô¹ 150 ºÒ·

1. ¾ÅÍÂãªŒà§Ô¹«×éÍÊÁØ´ 3 Ê‹Ç¹ã¹ 10 Ê‹Ç¹ ¢Í§à§Ô¹·ÕèÁÕÍÂÙ‹ 2. ¾ÅÍÂãªŒà§Ô¹«×éÍË¹Ñ§Ê×Í _47 ¢Í§à§Ô¹·ÕèàËÅ×Í

«×éÍÊÁØ´ 45 ºÒ·

_4

.. .

¢Ñé¹µÍ¹·Õè 2 ¡ÒÃËÒ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·ÕèàËÅ×ÍáÅÐ«×éÍË¹Ñ§Ê×Í ¾ÅÍÂÁÕà§Ô¹àËÅ×ÍËÅÑ§¨Ò¡«×éÍÊÁØ´ 150 - 45 = 105 ¾ÅÍÂ«×éÍË¹Ñ§Ê×Í _74 ¢Í§à§Ô¹·ÕèàËÅ×Í = _74 x 105 = 4 x 15 ¾ÅÍÂ«×éÍË¹Ñ§Ê×Íà»š¹à§Ô¹ = 60

à§Ô¹·ÕèàËÅ×Í

¢Ñé¹·Õè 3 áÊ´§ÇÔ¸Õ·ÓáÅÐÅ§Á×Í¤Ó¹Ç³

¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ

àËÅ×Íà§Ô¹ 105 ºÒ·

¢Ñé¹µÍ¹·Õè 1 ¡ÒÃËÒ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Õè«×éÍÊÁØ´ ¾ÅÍÂÁÕà§Ô¹ 150 ºÒ· _3 ¾ÅÍÂ«×éÍÊÁØ´ ¢Í§à§Ô¹·ÕèÁÕÍÂÙ‹ 10 _3 x 150 = 3 x 15 = 45 ºÒ· ¾ÅÍÂ«×éÍÊÁØ´à»š¹à§Ô¹ 10

¾ÅÍÂÁÕà§Ô¹ 150 ºÒ·

ºÒ· ºÒ· ºÒ·

x

«×éÍË¹Ñ§Ê×Íä» 7 ¢Í§à§Ô¹·ÕèàËÅ×Í

¢Ñé¹·Õè 2 ÇÒ§á¼¹¡ÒÃÇÒ´ÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å

_3 ¢Í§¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Ñé§ËÁ´ ¾ÅÍÂ«×éÍÊÁØ´ 10 ¨Ò¡ÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å à§Ô¹ 10 Ê‹Ç¹ ¤×Í¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Ñé§ËÁ´ 150 à§Ô¹ 1 Ê‹Ç¹ËÁÒÂ¶Ö§¨Ó¹Ç¹à§Ô¹ 150 _: 10 ºÒ· = 15 à§Ô¹ 3 Ê‹Ç¹ËÁÒÂ¶Ö§¨Ó¹Ç¹à§Ô¹ 3 X 15 = 45 ´Ñ§¹Ñé¹ ¾ÅÍÂ«×éÍÊÁØ´à»š¹à§Ô¹·Ñé§ËÁ´ 45 ºÒ· ¾ÅÍÂàËÅ×Íà§Ô¹¨Ò¡¡ÒÃ«×éÍÊÁØ´ 150 - 45 = 105 ºÒ· _3 ¢Í§à§Ô¹·ÕèÁÕÍÂÙ‹ ¨Ò¡ÃÙ» ¾ÅÍÂ«×éÍÊÁØ´ 10 - 3 = _7 _ _3 = 10 à§Ô¹·ÕèàËÅ×ÍÍÂÙ‹ã¹ÃÙ»àÈÉÊ‹Ç¹ = 1 - 10 10 10

_4

¨Ò¡ÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å ¨ÐàËç¹ä´ŒÇ‹Ò _7 1) ¾ÅÍÂÁÕà§Ô¹·ÕèàËÅ×Íà¢ÕÂ¹ÍÂÙ‹ã¹ÃÙ»àÈÉÊ‹Ç¹¤×Í 10 4 ¢Í§à§Ô¹·ÕèàËÅ×Í áÊ´§Ç‹Ò ¶ŒÒáº‹§à§Ô¹·ÕèàËÅ×ÍÍÍ¡à»š¹ 7 Ê‹Ç¹ 2) ¾ÅÍÂ«×éÍË¹Ñ§Ê×Í _ 7 ¾ÅÍÂ¨Ð¹Óà§Ô¹ä»«×éÍË¹Ñ§Ê×Í 4 Ê‹Ç¹

¾ÅÍÂÁÕà§Ô¹ 150 ºÒ· «×éÍÊÁØ´ä» 10 ¢Í§à§Ô¹·ÕèÁÕÍÂÙ‹ «×éÍË¹Ñ§Ê×Í 7 ¢Í§à§Ô¹·ÕèàËÅ×Í

x

à§Ô¹·ÕèàËÅ×Í «×éÍÊÁØ´ä» 7 ¢Í§à§Ô¹·ÕèàËÅ×Í

¢Ñé¹·Õè 1 ·Ó¤ÇÒÁà¢Œ Ò ã¨â¨·Â _3 _4

_3 «×éÍÊÁØ´ä» 10

x

.. .

ºÒ· ºÒ· ºÒ· ºÒ·

µÍº _ ¾ÅÍÂ«×éÍË¹Ñ§Ê×Íà»š¹à§Ô¹ öð ºÒ·

¢Ñé¹·Õè 4 µÃÇ¨ÊÍºÇÔ¸Õ·Ó

¤ÓµÍº·Õèä´ŒµÃ§¡Ñºâ¨·Â ¡ÒÃµÃÇ¨ÊÍº¡ÒÃ¤Ó¹Ç³ ¨Ò¡â¨·Â ¾ÅÍÂÁÕà§Ô¹ 150 ºÒ· «×éÍÊÁØ´ä» 45 ºÒ· «×éÍË¹Ñ§Ê×Íä» 60 ºÒ· áÊ´§Ç‹Ò·Ó¶Ù¡µŒÍ§áÅŒÇ ´Ñ§¹Ñé¹¾ÅÍÂ¨ÐàËÅ×Íà§Ô¹ = 150 - (45 + 60) = 45 ºÒ· ¶ŒÒ¹Ó¤ÓµÍº·Õèä´ŒÁÒÃÇÁ¡Ñ¹¨Ðä´Œ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Õè¾ÅÍÂÁÕ ´Ñ§¹Õé ¾ÅÍÂÁÕà§Ô¹ = ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Õè«×éÍÊÁØ´ + ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Õè«×éÍË¹Ñ§Ê×Í + ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·ÕèàËÅ×Í = 45 + 60 + 45 = 150 ºÒ· ¾Ñºà¢ŒÒËÒ¡Ñ¹

สงวนลิขสิทธÔìÔ

ค.๐๑/๐๔/๕๘

พิมพที่ : หมวดงานพิมพ กลุมงานผลิตสื่อและเผยแพร กองเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน ÊÓ¹Ñ¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã â·Ã/â·ÃÊÒÃ ð òôó÷ ööóñ - õ µ‹Í óôòñ

ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

ÂØ·¸ÇÔ¸Õá¡Œ»˜ÞËÒ 4 ¢Ñé¹µÍ¹ â´ÂãªŒÃÙ» Bar Model

«Öè§»ÃÐÂØ¡µ ¨Ò¡ÂØ·¸ÇÔ¸Õá¡Œ»˜ÞËÒ¢Í§ ¨ÍÃ ¨ â»ÅÂÒ

(George Polya)

¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè

1 2 3 4

¤Ù‹Á×ÍÊÔè§¾ÔÁ¾ ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ª×èÍÊ×èÍ ¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ ÃÐ´Ñº ÅÑ¡É³ÐÊ×èÍ ÊÒÃÐ·Õè 1 ÊÒÃÐ·Õè 6 ¨Ø´»ÃÐÊ§¤

ÇÔ¸ÕãªŒ ¢ŒÍàÊ¹Íá¹Ð ÍŒÒ§ÍÔ§ ¤³Ð¼ÙŒ¨Ñ´·Ó à¹é×ÍËÒ ÀÒ¾ ¡ÃÒ¿ ¡

¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ¤³ÔµÈÒÊµÃ ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 - 6 à»š¹á¼‹¹¾Ñº ¨Ó¹Ç¹áÅÐ¡ÒÃ´Óà¹Ô¹¡ÒÃ ÁÒµÃ°Ò¹ ¤ 1.1 ¤ 1.2 ¤ 2.2 ·Ñ¡ÉÐáÅÐ¡ÃÐºÇ¹¡ÒÃ·Ò§¤³ÔµÈÒÊµÃ ÁÒµÃ°Ò¹ ¤ 6.1 1. à¾×èÍãËŒ¼ÙŒàÃÕÂ¹ÁÕ¤ÇÒÁÃÙŒ ¤ÇÒÁà¢ŒÒã¨ã¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§ â¨·Â »˜ÞËÒ¡ÒÃºÇ¡ Åº ¤Ù³ áÅÐ¡ÒÃËÒÃÃÐ¤¹ â¨·Â »™ÞËÒ¡ÒÃµÇ§ â¨·Â »˜ÞËÒàÈÉÊ‹Ç¹ â¨·Â »™ÞËÒÃŒÍÂÅÐ 2. à¾×èÍãËŒ¤ÃÙ¼ÙŒÊÍ¹ãªŒà»š¹Ê×èÍ¡ÒÃÊÍ¹ àÃ×èÕÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§ â¨·Â »˜ÞËÒ¡ÒÃºÇ¡ Åº ¤Ù³ áÅÐ¡ÒÃËÒÃÃÐ¤¹ â¨·Â »™ÞËÒ¡ÒÃµÇ§ â¨·Â »˜ÞËÒàÈÉÊ‹Ç¹ â¨·Â »™ÞËÒÃŒÍÂÅÐ 1. ãªŒ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹¤³ÔµÈÒÊµÃ ãËŒ¼ÙŒàÃÕÂ¹ÈÖ¡ÉÒÃÐËÇ‹Ò§àÃÕÂ¹ ËÅÑ§àÃÕÂ¹ ËÃ×Í¹Í¡àÇÅÒàÃÕÂ¹ ã¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ 2. ãªŒÊÍ¹«‹ÍÁàÊÃÔÁ àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ 1. ¤ÃÙ¤ÇÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹µÍ¹¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ãËŒà¢ŒÒã¨ 2. ¤ÃÙÊÒÁÒÃ¶¹Óä»à»š¹á¹Ç·Ò§ã¹¡ÒÃÊÃŒÒ§Ê×èÍ¡ÒÃÊÍ¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§Í×è¹æ 3. ¹Ñ¡àÃÕÂ¹ÊÒÁÒÃ¶Â×Áä»ÈÖ¡ÉÒ¹Í¡àÇÅÒàÃÕÂ¹ áºº½ƒ¡¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 ¼È.´Ã. ¡ÃÍ§·Í§ ä¤ÃÔÃÕ ¹Ò§ÍÓä¾ ÇÔÀÒÊ¸ÇÑª ¹Ò§àÊÒÇÅÑ¡É³ ÊÁÒ¹ØËÑµ¶ ¹Ò§ÀÑ·ÃÒ ÂÒÊÒ¸Ã ¹Ò§¡ÁÅÃÑµ¹ Ë¹Í§ÃÑé§ ¹Ò§ÊÒÇà¡ÊÃ ¾Öè§ÁÕ

¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ

¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

3

¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 - 6

àÃ×èÍ§

ÃŒÍÂÅÐ

สงวนลิขสิทธÔìÔ

ค.๐๑/๐๕/๕๘

พิมพที่ : หมวดงานพิมพ กลุมงานผลิตสื่อและเผยแพร กองเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน ÊÓ¹Ñ¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã â·Ã/â·ÃÊÒÃ ð òôó÷ ööóñ - õ µ‹Í óôòñ

ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

¢Ñé¹·Õè 1 ËÒ¨Ó¹Ç¹ÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁ

Â ·

â¨

0%

ÍÃ¹ÀÒ«×éÍ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÃÒ¤Ò 32,000 ºÒ· áÅÐ µŒÍ§àÊÕÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁÍÕ¡ÃŒÍÂÅÐ 7 ¢Í§ÃÒ¤Ò ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÍÃ¹ÀÒµŒÍ§¨‹ÒÂà§Ô¹«×éÍ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ à·‹Òã´

«×éÍ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÃÒ¤Ò

¢Ñé¹·Õè 1 ·Ó¤ÇÒÁà¢ŒÒã¨â¨·Â

100% 32,000 ÃÒ¤Ò ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ

7% 2,240 ÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁ

x

¨Ò¡ÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å ¨‹ÒÂà§Ô¹«×éÍ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ = ÃÒ¤Ò¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ + ÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁ = 32,000 + 2,240 = 34,240 ºÒ·

ÍÃ¹ÀÒµŒÍ§àÊÕÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁ à»š¹¨Ó¹Ç¹à·‹Òã´ ÍÃ¹ÀÒàÊÕÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁÍÕ¡ÃŒÍÂÅÐ 7 ¢Í§ÃÒ¤Ò ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ËÁÒÂ¤ÇÒÁÇ‹Ò ¶ŒÒ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÃÒ¤Ò 100 ºÒ· ÍÃ¹ÀÒµŒÍ§¨‹ÒÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁÍÕ¡ 7 ºÒ·

¢Ñé¹·Õè 3 áÊ´§ÇÔ¸Õ·ÓáÅÐÅ§Á×Í¤Ó¹Ç³

¢Ñé¹·Õè 2 ÇÒ§á¼¹¡ÒÃÇÒ´ÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å 0% ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÃÒ¤Ò

ÍÃ¹ÀÒ«×éÍ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÃÒ¤Ò 32,000 ºÒ· ÍÃ¹ÀÒàÊÕÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁÍÕ¡ÃŒÍÂÅÐ 7 ¢Í§ÃÒ¤Ò¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ à»š¹à§Ô¹ 2,240 ºÒ· ÍÃ¹ÀÒµŒÍ§¨‹ÒÂà§Ô¹«×éÍ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ 32,000 + 2,240 = 34,240 ºÒ· µÍº _ ÍÃ¹ÀÒµŒÍ§¨‹ÒÂà§Ô¹«×éÍ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ óô,òôð ºÒ·

100%

32,000

x

7% ?

¢Ñé¹·Õè 4 µÃÇ¨ÊÍºÇÔ¸Õ·Ó

¢Ñé¹·Õè 1 ËÒ¨Ó¹Ç¹ÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁ

ÍÃ¹ÀÒàÊÕÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁÃŒÍÂÅÐ 7 ¢Í§ÃÒ¤Ò¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ËÁÒÂ¤ÇÒÁÇ‹Ò ¶ŒÒ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÃÒ¤Ò 100 ºÒ· ÍÃ¹ÀÒµŒÍ§¨‹ÒÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁÍÕ¡ 7 ºÒ· ÃÇÁà»š¹à§Ô¹ 107 ºÒ· ´Ñ§¹Ñé¹ ¶ŒÒ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÃÒ¤Ò 100 ºÒ· ¨ÐµŒÍ§¨‹ÒÂà§Ô¹«×éÍ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ 107 ºÒ· _ ºÒ· ¶ŒÒ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÃÒ¤Ò 1 ºÒ· ¨ÐµŒÍ§¨‹ÒÂà§Ô¹ 107 100 107 _ x 32,000 ºÒ· ¶ŒÒ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÃÒ¤Ò 32,000 ºÒ· ¨ÐµŒÍ§¨‹ÒÂà§Ô¹ 100 = 34,240 ºÒ·

ÍÃ¹ÀÒµŒÍ§àÊÕÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁÍÕ¡ÃŒÍÂÅÐ 7 ¢Í§ÃÒ¤Ò¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ËÁÒÂ¤ÇÒÁÇ‹Ò ¶ŒÒ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÃÒ¤Ò 100 ºÒ· ÍÃ¹ÀÒµŒÍ§¨‹ÒÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁÍÕ¡ 7 ºÒ· ¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ÃÒ¤Ò 32,000 ºÒ· àÊÕÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁÃŒÍÂÅÐ 7 ¢Í§ÃÒ¤Ò¤ÍÁ¾ÔÇàµÍÃ ´Ñ§¹Ñé¹ àÊÕÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔÔèÁ 7% ¢Í§ 32,000 ºÒ· 7 x 32,000 ºÒ· _ àÊÕÂÀÒÉÕÁÙÅ¤‹Òà¾ÔèÁ = 100 = 2,240 ºÒ· ¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ

¾Ñºà¢ŒÒËÒ¡Ñ¹

สงวนลิขสิทธÔìÔ

ค.๐๑/๐๖/๕๘

พิมพที่ : หมวดงานพิมพ กลุมงานผลิตสื่อและเผยแพร กองเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน ÊÓ¹Ñ¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã â·Ã/â·ÃÊÒÃ ð òôó÷ ööóñ - õ µ‹Í óôòñ

ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

ÂØ·¸ÇÔ¸Õá¡Œ»˜ÞËÒ 4 ¢Ñé¹µÍ¹ â´ÂãªŒÃÙ» Bar Model

«Öè§»ÃÐÂØ¡µ ¨Ò¡ÂØ·¸ÇÔ¸Õá¡Œ»˜ÞËÒ¢Í§ ¨ÍÃ ¨ â»ÅÂÒ

(George Polya)

¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè

1 2 3 4

¤Ù‹Á×ÍÊÔè§¾ÔÁ¾ ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ª×èÍÊ×èÍ ¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ ÃÐ´Ñº ÅÑ¡É³ÐÊ×èÍ ÊÒÃÐ·Õè 1 ÊÒÃÐ·Õè 6 ¨Ø´»ÃÐÊ§¤

ÇÔ¸ÕãªŒ ¢ŒÍàÊ¹Íá¹Ð ÍŒÒ§ÍÔ§ ¤³Ð¼ÙŒ¨Ñ´·Ó à¹é×ÍËÒ ÀÒ¾ ¡ÃÒ¿ ¡

¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ¤³ÔµÈÒÊµÃ ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 - 6 à»š¹á¼‹¹¾Ñº ¨Ó¹Ç¹áÅÐ¡ÒÃ´Óà¹Ô¹¡ÒÃ ÁÒµÃ°Ò¹ ¤ 1.1 ¤ 1.2 ¤ 2.2 ·Ñ¡ÉÐáÅÐ¡ÃÐºÇ¹¡ÒÃ·Ò§¤³ÔµÈÒÊµÃ ÁÒµÃ°Ò¹ ¤ 6.1 1. à¾×èÍãËŒ¼ÙŒàÃÕÂ¹ÁÕ¤ÇÒÁÃÙŒ ¤ÇÒÁà¢ŒÒã¨ã¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§ â¨·Â »˜ÞËÒ¡ÒÃºÇ¡ Åº ¤Ù³ áÅÐ¡ÒÃËÒÃÃÐ¤¹ â¨·Â »™ÞËÒ¡ÒÃµÇ§ â¨·Â »˜ÞËÒàÈÉÊ‹Ç¹ â¨·Â »™ÞËÒÃŒÍÂÅÐ 2. à¾×èÍãËŒ¤ÃÙ¼ÙŒÊÍ¹ãªŒà»š¹Ê×èÍ¡ÒÃÊÍ¹ àÃ×èÕÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§ â¨·Â »˜ÞËÒ¡ÒÃºÇ¡ Åº ¤Ù³ áÅÐ¡ÒÃËÒÃÃÐ¤¹ â¨·Â »™ÞËÒ¡ÒÃµÇ§ â¨·Â »˜ÞËÒàÈÉÊ‹Ç¹ â¨·Â »™ÞËÒÃŒÍÂÅÐ 1. ãªŒ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹¤³ÔµÈÒÊµÃ ãËŒ¼ÙŒàÃÕÂ¹ÈÖ¡ÉÒÃÐËÇ‹Ò§àÃÕÂ¹ ËÅÑ§àÃÕÂ¹ ËÃ×Í¹Í¡àÇÅÒàÃÕÂ¹ ã¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ 2. ãªŒÊÍ¹«‹ÍÁàÊÃÔÁ àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ 1. ¤ÃÙ¤ÇÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹µÍ¹¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ãËŒà¢ŒÒã¨ 2. ¤ÃÙÊÒÁÒÃ¶¹Óä»à»š¹á¹Ç·Ò§ã¹¡ÒÃÊÃŒÒ§Ê×èÍ¡ÒÃÊÍ¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§Í×è¹æ 3. ¹Ñ¡àÃÕÂ¹ÊÒÁÒÃ¶Â×Áä»ÈÖ¡ÉÒ¹Í¡àÇÅÒàÃÕÂ¹ áºº½ƒ¡¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 ¼È.´Ã. ¡ÃÍ§·Í§ ä¤ÃÔÃÕ ¹Ò§ÍÓä¾ ÇÔÀÒÊ¸ÇÑª ¹Ò§àÊÒÇÅÑ¡É³ ÊÁÒ¹ØËÑµ¶ ¹Ò§ÀÑ·ÃÒ ÂÒÊÒ¸Ã ¹Ò§¡ÁÅÃÑµ¹ Ë¹Í§ÃÑé§ ¹Ò§ÊÒÇà¡ÊÃ ¾Öè§ÁÕ

¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ

¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

4

¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 - 6

àÃ×èÍ§

à»ÍÃ à«ç¹µ

สงวนลิขสิทธÔìÔ

ค.๐๑/๐๗/๕๘

พิมพที่ : หมวดงานพิมพ กลุมงานผลิตสื่อและเผยแพร กองเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน ÊÓ¹Ñ¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã â·Ã/â·ÃÊÒÃ ð òôó÷ ööóñ - õ µ‹Í óôòñ

ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

¢Ñé¹·Õè 3 áÊ´§ÇÔ¸Õ·ÓáÅÐÅ§Á×Í¤Ó¹Ç³

Â ·

â¨

¢Ñé¹·Õè 1 ËÒ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹¤‹Ò«×éÍË¹Ñ§Ê×Í á¾·ÁÕà§Ô¹ 300 ºÒ· «×éÍË¹Ñ§Ê×Í 30% ¢Í§à§Ô¹·ÕèÁÕÍÂÙ‹ ¶ŒÒá¾·ÁÕà§Ô¹ 100 ºÒ· ¨Ð«×éÍË¹Ñ§Ê×Í 30 ºÒ· 30 x 300 = 90 ºÒ· ¶ŒÒá¾·ÁÕà§Ô¹ 300 ºÒ· ¨Ð«×éÍË¹Ñ§Ê×Í _ 100

á¾·ÁÕà§Ô¹ 300 ºÒ· «×éÍË¹Ñ§Ê×Í 30% ¢Í§à§Ô¹ ·ÕèÁÕÍÂÙ‹ á¾·àËÅ×Íà§Ô¹à·‹Òã´

¢Ñé¹·Õè 1 ·Ó¤ÇÒÁà¢ŒÒã¨â¨·Â

¢Ñé¹·Õè 2 ËÒ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·ÕèàËÅ×Í 0%

¶ŒÒá¾·ÁÕà§Ô¹ 100 ºÒ· ¨Ð«×éÍË¹Ñ§Ê×Í 30 ºÒ·

1) á¾·ÁÕà§Ô¹à·‹Òã´ 2) á¾·«×éÍË¹Ñ§Ê×ÍÃŒÍÂÅÐ à·‹Òã´¢Í§à§Ô¹·ÕèÁÕÍÂÙ‹

«×éÍË¹Ñ§Ê×Í á¾·ÁÕà§Ô¹

30% ?

90

30%

á¾·ÁÕà§Ô¹

90 «×éÍË¹Ñ§Ê×Í

100%

¡ÒÃµÃÇ¨ÊÍº¡ÒÃ¤Ó¹Ç³ ËÒ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Õèá¾·ÁÕ = ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Õèá¾·«×éÍË¹Ñ§Ê×Í + ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Õèá¾·àËÅ×Í = 90 + 210 ºÒ· = 300 ºÒ· ¤ÓµÍº·Õèä´ŒµÃ§¡Ñºâ¨·Â

300

100% ¢Í§¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Ñé§ËÁ´ ¤×Í 300 ºÒ· á¾·«×éÍË¹Ñ§Ê×Í 30% ¢Í§¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Ñé§ËÁ´ ËÁÒÂ¤ÇÒÁÇ‹Ò ¶ŒÒÁÕ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹·Ñé§ËÁ´ 100 ºÒ· ¨Ð«×éÍË¹Ñ§Ê×Í 30 ºÒ· ¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ

àËÅ×Íà§Ô¹?

¢Ñé¹·Õè 4 µÃÇ¨ÊÍºÇÔ¸Õ·Ó

7%

?

x

?

á¾·ÁÕà§Ô¹ 300 ºÒ· «×éÍË¹Ñ§Ê×Í 30% ¢Í§à§Ô¹·ÕèÁÕÍÂÙ‹ ¤Ô´à»š¹à§Ô¹ 90 ºÒ· ´Ñ§¹Ñé¹ á¾·àËÅ×Íà§Ô¹ 300 - 90 = 210 ºÒ· µÍº _ á¾·àËÅ×Íà§Ô¹ òñð ºÒ·

¢Ñé¹·Õè 2 ÇÒ§á¼¹¡ÒÃÇÒ´ÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å «×éÍË¹Ñ§Ê×Í á¾·ÁÕà§Ô¹

100% 300

90

30%

7%

300

0%

100%

áÊ´§Ç‹Ò·Ó¶Ù¡µŒÍ§áÅŒÇ ¾Ñºà¢ŒÒËÒ¡Ñ¹

สงวนลิขสิทธÔìÔ

ค.๐๑/๐๘/๕๘

พิมพที่ : หมวดงานพิมพ กลุมงานผลิตสื่อและเผยแพร กองเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน ÊÓ¹Ñ¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã â·Ã/â·ÃÊÒÃ ð òôó÷ ööóñ - õ µ‹Í óôòñ

ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

ÂØ·¸ÇÔ¸Õá¡Œ»˜ÞËÒ 4 ¢Ñé¹µÍ¹ â´ÂãªŒÃÙ» Bar Model

«Öè§»ÃÐÂØ¡µ ¨Ò¡ÂØ·¸ÇÔ¸Õá¡Œ»˜ÞËÒ¢Í§ ¨ÍÃ ¨ â»ÅÂÒ

(George Polya)

¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè ¢Ñé¹·Õè

1 2 3 4

¤Ù‹Á×ÍÊÔè§¾ÔÁ¾ ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ª×èÍÊ×èÍ ¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ ÃÐ´Ñº ÅÑ¡É³ÐÊ×èÍ ÊÒÃÐ·Õè 1 ÊÒÃÐ·Õè 6 ¨Ø´»ÃÐÊ§¤

ÇÔ¸ÕãªŒ ¢ŒÍàÊ¹Íá¹Ð ÍŒÒ§ÍÔ§ ¤³Ð¼ÙŒ¨Ñ´·Ó à¹é×ÍËÒ ÀÒ¾ ¡ÃÒ¿ ¡

¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ¤³ÔµÈÒÊµÃ ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 - 6 à»š¹á¼‹¹¾Ñº ¨Ó¹Ç¹áÅÐ¡ÒÃ´Óà¹Ô¹¡ÒÃ ÁÒµÃ°Ò¹ ¤ 1.1 ¤ 1.2 ¤ 2.2 ·Ñ¡ÉÐáÅÐ¡ÃÐºÇ¹¡ÒÃ·Ò§¤³ÔµÈÒÊµÃ ÁÒµÃ°Ò¹ ¤ 6.1 1. à¾×èÍãËŒ¼ÙŒàÃÕÂ¹ÁÕ¤ÇÒÁÃÙŒ ¤ÇÒÁà¢ŒÒã¨ã¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§ â¨·Â »˜ÞËÒ¡ÒÃºÇ¡ Åº ¤Ù³ áÅÐ¡ÒÃËÒÃÃÐ¤¹ â¨·Â »™ÞËÒ¡ÒÃµÇ§ â¨·Â »˜ÞËÒàÈÉÊ‹Ç¹ â¨·Â »™ÞËÒÃŒÍÂÅÐ 2. à¾×èÍãËŒ¤ÃÙ¼ÙŒÊÍ¹ãªŒà»š¹Ê×èÍ¡ÒÃÊÍ¹ àÃ×èÕÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§ â¨·Â »˜ÞËÒ¡ÒÃºÇ¡ Åº ¤Ù³ áÅÐ¡ÒÃËÒÃÃÐ¤¹ â¨·Â »™ÞËÒ¡ÒÃµÇ§ â¨·Â »˜ÞËÒàÈÉÊ‹Ç¹ â¨·Â »™ÞËÒÃŒÍÂÅÐ 1. ãªŒ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹¤³ÔµÈÒÊµÃ ãËŒ¼ÙŒàÃÕÂ¹ÈÖ¡ÉÒÃÐËÇ‹Ò§àÃÕÂ¹ ËÅÑ§àÃÕÂ¹ ËÃ×Í¹Í¡àÇÅÒàÃÕÂ¹ ã¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ 2. ãªŒÊÍ¹«‹ÍÁàÊÃÔÁ àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ 1. ¤ÃÙ¤ÇÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹µÍ¹¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ãËŒà¢ŒÒã¨ 2. ¤ÃÙÊÒÁÒÃ¶¹Óä»à»š¹á¹Ç·Ò§ã¹¡ÒÃÊÃŒÒ§Ê×èÍ¡ÒÃÊÍ¹àÃ×èÍ§¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ã¹àÃ×èÍ§Í×è¹æ 3. ¹Ñ¡àÃÕÂ¹ÊÒÁÒÃ¶Â×Áä»ÈÖ¡ÉÒ¹Í¡àÇÅÒàÃÕÂ¹ áºº½ƒ¡¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model) ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 ¼È.´Ã. ¡ÃÍ§·Í§ ä¤ÃÔÃÕ ¹Ò§ÍÓä¾ ÇÔÀÒÊ¸ÇÑª ¹Ò§àÊÒÇÅÑ¡É³ ÊÁÒ¹ØËÑµ¶ ¹Ò§ÀÑ·ÃÒ ÂÒÊÒ¸Ã ¹Ò§¡ÁÅÃÑµ¹ Ë¹Í§ÃÑé§ ¹Ò§ÊÒÇà¡ÊÃ ¾Öè§ÁÕ

¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ

¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

5

¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 4 - 6

àÃ×èÍ§

â¨·Â »˜ÞËÒÃÐ¤¹

สงวนลิขสิทธÔìÔ

ค.๐๑/๐๙/๕๘

พิมพที่ : หมวดงานพิมพ กลุมงานผลิตสื่อและเผยแพร กองเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน ÊÓ¹Ñ¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã â·Ã/â·ÃÊÒÃ ð òôó÷ ööóñ - õ µ‹Í óôòñ

ªØ´ ¡ÒÃá¡Œâ¨·Â »˜ÞËÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ â´ÂãªŒÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å (Bar Model)

¢Ñé¹·Õè 3 áÊ´§ÇÔ¸Õ·ÓáÅÐÅ§Á×Í¤Ó¹Ç³

Â · ¨ â

¨Ò¡ÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å ¨ÐµŒÍ§ËÒ

¢Ñé¹µÍ¹·Õè 1 ËÒ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹¤‹ÒÍ§Ø‹¹ 6 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ â´ÂãªŒ¡ÒÃÅº ¤‹ÒÍ§Ø‹¹ 6 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ = à§Ô¹·Õè¨‹ÒÂãËŒáÁ‹¤ŒÒ - à§Ô¹·Í¹ = 1,000 - 220 = 780 ºÒ·

¢Ñé¹·Õè 1 ·Ó¤ÇÒÁà¢ŒÒã¨â¨·Â

¢Ñé¹µÍ¹·Õè 2 ËÒÃÒ¤ÒÍ§Ø‹¹ 1 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ Í§Ø‹¹ÃÒ¤Ò¡ÔÔâÅ¡ÃÑÁÅÐ = à§Ô¹·Í¹ -: ¨Ó¹Ç¹Í§Ø‹¹ 6 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ = 780 -: 6 = 130 ºÒ·

1. »‡Òá´§«×éÍÍÐäÃ 2. »‡Òá´§ä´ŒÃÑºà§Ô¹·Í¹à·‹ÒäÃ 3. â¨·Â µŒÍ§¡ÒÃãËŒËÒ¤‹Ò¢Í§ÍÐäÃ

¢Ñé¹µÍ¹·Õè 2 ËÒÃÒ¤ÒÍ§Ø‹¹ 1 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ ÇÔ¸Õ·Ó ¨‹ÒÂà§Ô¹¤‹ÒÍ§Ø‹¹ 780 ºÒ· »‡Òá´§«×éÍÍ§Ø‹¹ 6 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁ Í§Ø‹¹ÃÒ¤Ò¡ÔâÅ¡ÃÑÁÅÐ 780 -: 6 = 130 ºÒ· µÍº _ Í§Ø‹¹ÃÒ¤Ò¡ÔâÅ¡ÃÑÁÅÐ ñóð ºÒ·

¢Ñé¹·Õè 4 µÃÇ¨ÊÍºÇÔ¸Õ·Ó

¢Ñé¹·Õè 2 ÇÒ§á¼¹¡ÒÃÇÒ´ÃÙ»ºÒÃ âÁà´Å ãËŒà§Ô¹áÁ‹¤ŒÒ ä´ŒÃÑºà§Ô¹·Í¹ Í§Ø‹¹ÃÒ¤Ò ¡ÔâÅ¡ÃÑÁÅÐ?

¡ÒÃµÃÇ¨ÊÍº¡ÒÃ¤Ó¹Ç³

1,000 220

1. ¨Ó¹Ç¹à§Ô¹¤‹ÒÍ§Ø‹¹ = 130 + 130 + 130 + 130 + 130 + 130 = 780 2. ¤‹ÒÍ§Ø‹¹ + à§Ô¹·Í¹ = 780 + 220 = 1,000 ºÒ·

¨‹ÒÂ¤‹ÒÍ§Ø‹¹? 780

220

? 1

2

3

4

5

¤ÓµÍº·Õèä´ŒµÃ§¡Ñºâ¨·Â

6

áÊ´§Ç‹Ò·Ó¶Ù¡µŒÍ§áÅŒÇ ¡ÅØ‹ÁÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒÊµÃ

¾Ñºà¢ŒÒËÒ¡Ñ¹

สงวนลิขสิทธÔìÔ

ค.๐๑/๑๐/๕๘

พิมพที่ : หมวดงานพิมพ กลุมงานผลิตสื่อและเผยแพร กองเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน ÊÓ¹Ñ¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã â·Ã/â·ÃÊÒÃ ð òôó÷ ööóñ - õ µ‹Í óôòñ

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook