Perímetro y área de polígonos regulares Recopilado por:
Lic. Javier Tinoco
OBJETIVO
Aplicar las fórmulas de perímetro y área de figuras geométricas planas en ejercicios.
DESTREZA CON CRITERIO DE DESEMPEÑO
M.3.ASU8.6.1. Calcular el perímetro; deducir y calcular el área de figuras geométricas planas regulares.
INDICADOR DE LOGRO
Deduce a partir del análisis de los elementos de polígonos regulares fórmulas de perímetro y área, y las aplica en la solución de ejercicios.
AREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS REGULARES
POLÍGONOS
Los polígonos son figuras planas cerradas formadas por tres o más segmentos. Poli = muchos. Gonos =ángulos. Veamos algunos ejemplos:
En cambio, las siguientes figuras no son polígonos: a) Porque son figuras abiertas:
b) Porque tiene líneas curvas:
CLASES DE POLÍGONOS
Los polígonos pueden ser REGULARES o IRREGULARES. Los polígonos regulares son aquellos que tienen tanto sus lados como ángulos iguales. Los polígonos irregulares son aquellos que no tienen ni sus lados ni sus ángulos iguales. Según su número de lados, los polígonos se llaman:
CONCEPTOS DE PERĂ?METRO Y AREA DE UNA FIGURA PLANA
Se llama perĂmetro de una figura plana a la longitud del borde de la figura. Se llama ĂĄrea de una figura plana a la medida de la superficie que ocupa.
PERĂ?METRO Y Ă REAS DE POLĂ?GONOS REGULARES
Recordemos que un polĂgono regular es el que tiene todos sus ĂĄngulos y lados iguales, por tanto, su perĂmetro se hallarĂĄ multiplicando la longitud de un lado por el nĂşmero de lados. Entre los polĂgonos regulares tenemos: el triĂĄngulo equilĂĄtero, el cuadrado, pentĂĄgono, hexĂĄgono, heptĂĄgono, octĂłgono, etc.
TRIĂ NGULO
El perĂmetro del triĂĄngulo equilĂĄtero se halla multiplicando uno de sus lados por tres, y el ĂĄrea multiplicando la longitud de su base por la longitud de la altura y despuĂŠs el resultado se divide entre dos. Ejemplo: Calcular el perĂmetro y ĂĄrea del siguiente triĂĄngulo.
đ?‘ˇ = đ?‘™đ?‘Ľ3 đ?‘ˇ = 7đ?‘Ľ3 đ?‘ˇ = 21 đ?‘?đ?‘š
�=
đ?‘?đ?‘Ľâ„Ž 2
�=
7đ?‘Ľ6,06 2
đ?‘¨ = 21,21 đ?‘?đ?‘š2
CUADRADO
El perĂmetro de un cuadrado se halla sumando cada uno de sus lados y el ĂĄrea se halla elevando al cuadrado la longitud del lado. Ejemplo: Calcular el perĂmetro y el ĂĄrea de un cuadrado de 3 cm de lado.
đ?‘¨ = đ?‘™2 đ?‘ˇ = đ?‘™đ?‘Ľ4 đ?‘ˇ= đ?&#x;‘ đ?’„đ?’Ž đ?&#x;?
3 đ?‘Ľ4 2
3 2 �=( ) 2
đ?‘ˇ = 6 đ?‘?đ?‘š đ?‘¨=
9 đ?‘?đ?‘š2 4
PENTĂ GONO El perĂmetro de un pentĂĄgono se halla sumando cada uno de sus lados y el ĂĄrea se halla multiplicando su perĂmetro por la apotema y dividiendo para 2. Se llama apotema de un polĂgono regular al segmento que une el centro del polĂgono con el punto medio de uno de los lados. Ésta fĂłrmula se puede aplicar para cualquier polĂgono que tenga mĂĄs de 5 lados. Ejemplo: Calcular el ĂĄrea de un hexĂĄgono regular de 6 cm de lado y 5,8 cm de apotema. đ?‘ˇđ?’†đ?’“Ăđ?’Žđ?’†đ?’•đ?’“đ?’? = 6 đ?‘?đ?‘š đ?‘Ľ 6 = 36 đ?‘?đ?‘š Ă đ?’“đ?’†đ?’‚ =
36đ?‘?đ?‘š đ?‘Ľ 5,8đ?‘?đ?‘š 2
= 104,4 đ?‘?đ?‘šÂ˛
ACTIVIDAD N° 1
1. Calcular el área de los siguientes polígonos: