Área y Volumen de Cilindros

ÁREA Y VOLUMEN DE CILINDROS

Lcdo. Javier Tinoco R. 2019 - 2020

OBJETIVO

Aplicar las fórmulas usadas en el cálculo de volúmenes de cilindros, con el propósito de resolver problemas.

DESTREZA CON CRITERIO DE DESEMPEÑO

M.4.2.21. Calcular el área y volumen de cilindros, aplicando las fórmulas respectivas.

INDICADOR DE LOGRO

Resuelve ejercicios geométricos que requieran del cálculo de área y volumen de cilindros.

CUERPOS REDONDOS

Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.

CILINDRO

El cilindro es un cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.

Elementos del cilindro:

-Eje: Lado alrededor del cual gira el rectĂĄngulo.

-Bases: Son circulos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados del rectĂĄngulo.

-Altura: Es la distancia entre las dos bases.

-Generatriz: La generatriz del cilindro es igual a la altura.

Podemos hallar el ĂĄrea lateral, ĂĄrea total y volumen de este cuerpo redondo, utilizando las siguientes formulas:

Ă REA LATERAL: El ĂĄrea lateral es igual a 2 multiplicado por đ?œ‹ (pi), el resultado multiplicado por el radio de la base (r) y multiplicado por la generatriz (h) del cilindro.

đ?‘¨đ?‘ł = đ?&#x;?đ??… ∗ đ?’“ ∗ đ?’‰ Ă REA TOTAL: El ĂĄrea total es igual al ĂĄrea lateral mĂĄs las ĂĄreas de los dos cĂ­rculos de las bases.

đ?‘¨đ?‘ť = đ?‘¨đ?‘ł + đ?&#x;?đ?‘¨đ?’ƒ đ?‘¨đ?‘ť = đ?&#x;?đ??… ∗ đ?’“ ∗ đ?’‰ + đ?&#x;?(đ??… ∗ đ?’“đ?&#x;? )

VOLUMEN: El volumen es igual al ĂĄrea del cĂ­rculo de la base, multiplicado por la altura (h) del cilindro.

đ?‘˝ = đ?‘¨đ?’ƒ ∗ đ?’‰

Ejemplo: 1. Calcular el área lateral, área total y volumen de un cilindro de 3,5 cm de radio y 9,6 cm de altura. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝟐𝝅 ∗ 𝒓 ∗ 𝒉

ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃

VOLUMEN 𝑽 = 𝑨𝒃 ∗ 𝒉

𝑨𝑳 = 2(3,14) ∗ 3,5 ∗ 9,6

𝑨𝒃 = 𝜋 ∗ 𝑟 2

𝑽 = 𝟑𝟖, 𝟒𝟕 ∗ 𝟗, 𝟔

𝑨𝑳 = 211,01 𝑐𝑚2

𝑨𝒃 = 3,14 ∗ 3,52

𝑽 = 369,26 𝑐𝑚3

𝑨𝒃 = 38,47 𝑐𝑚2

𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃 𝑨𝑻 = 211,01 + 2(38,47) 𝑨𝑻 = 287,95 𝑐𝑚2

2. Calcular el área lateral, total y el volumen de un cilindro de 10 cm de altura y 5 cm de radio. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝟐𝝅 ∗ 𝒓 ∗ 𝒉

ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃

VOLUMEN 𝑽 = 𝑨𝒃 ∗ 𝒉

𝑨𝑳 = 2(3,14) ∗ 5 ∗ 10

𝑨𝒃 = 𝜋 ∗ 𝑟 2

𝑽 = 𝟕𝟖. 𝟓 ∗ 𝟏𝟎

𝑨𝑳 = 314 𝑐𝑚2

𝑨𝒃 = 3,14 ∗ 52

𝑽 = 785 𝑐𝑚3

𝑨𝒃 = 78,5 𝑐𝑚2

𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃 𝑨𝑻 = 314 + 2(78,5) 𝑨𝑻 = 471 𝑐𝑚2

3. Calcular el ĂĄrea lateral, total y el volumen de un cilindro que tiene 8 cm de diĂĄmetro y 12 cm de altura. Ă REA LATERAL đ?‘¨đ?‘ł = đ?&#x;?đ??… ∗ đ?’“ ∗ đ?’‰

Ă REA TOTAL đ?‘¨đ?‘ť = đ?‘¨đ?‘ł + đ?&#x;?đ?‘¨đ?’ƒ

VOLUMEN đ?‘˝ = đ?‘¨đ?’ƒ ∗ đ?’‰

đ?‘¨đ?‘ł = 2(3,14) ∗ 4 ∗ 12

đ?‘¨đ?’ƒ = đ?œ‹ ∗ đ?‘&#x; 2

đ?‘˝ = đ?&#x;“đ?&#x;Ž, đ?&#x;?đ?&#x;’ ∗ đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘¨đ?‘ł = 301,44 đ?‘?đ?‘š2

đ?‘¨đ?’ƒ = 3,14 ∗ 42

đ?‘˝ = 602,88 đ?‘?đ?‘š3

đ?‘¨đ?’ƒ = 50,24 đ?‘?đ?‘š2 đ?‘¨đ?‘ť = đ?‘¨đ?‘ł + đ?&#x;?đ?‘¨đ?’ƒ đ?‘¨đ?‘ť = 301,44 + 2(50,24) đ?‘¨đ?‘ť = 401, 92 đ?‘?đ?‘š2

ACTVIVIDAD N° 1 1. Calcular el årea total y el volumen de las siguientes piråmides: