Teorema de Pitágiras

Matemáticas Décimo “ ” Estudiante: 2019 – 2020

OBJETIVO: Aplicar el Teorema de Pitágoras en la resolución de ejercicios y situaciones de la vida cotidiana.

DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS: M.4.ASU10.5.1 Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos.

INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN: I.M.4.ASU10.5.1.

Deduce el Teorema de Pitágoras y aplica en la resolución de problemas o situaciones reales.

M.4.ASU10.5.1 Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos.

TRIÁNGULO Observa con atención los elementos de un triángulo:

Clasificación de los triángulos: Los triángulos se pueden clasificar en base a la medida de sus lados o bien en base a la medida de sus ángulos.

Por sus lados: Por las longitudes de sus lados, los triángulos se clasifican como:

  

Triángulo equilátero: Es el triángulo que tiene 3 lados iguales y tres ángulos iguales, cada ángulo tiene una medida de 60º.

Triángulo isósceles: Es el que tiene dos lados iguales. Los ángulos opuestos a esos lados son iguales.

Triángulo escaleno: Es el que tiene sus tres lados con diferente longitud. En el triángulo escaleno los tres ángulos tienen diferente medida.

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Por sus ángulos: Por la medida de sus ángulos, los triángulos se clasifican como:

  

Triángulo acutángulo: Es el triángulo en el que todos sus ángulos internos son agudos.

Triángulo rectángulo: Es el que tiene un ángulo recto, es decir su medida es 90º.

Triángulo obtusángulo: Es el que tiene un ángulo obtuso, es decir un ángulo que mide más de 90º.

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Cómo ya se había analizado el triángulo rectángulo es aquel tiene un ángulo recto, es decir mide 90°. El lado opuesto al ángulo recto siempre será la hipotenusa y los otros dos lados serán los catetos. Como se muestra en la siguiente figura:

   

2 catetos: m, o 1 hipotenusa: n 1 ángulo recto: N 2 ángulos agudos: M, O

Catetos: son los lados que forman el ángulo recto Hipotenusa: Es el lado del triángulo que está frente al ángulo recto.

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TEOREMA DE PITĂ GORAS ENUNCIADO: En todo triĂĄngulo rectĂĄngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

Aplicamos el Teorema de PitĂĄgoras para calcular la medida de uno de los lados de un triĂĄngulo rectĂĄngulo.

Ejemplos: 1) Calcular el valor de la hipotenusa de un triĂĄngulo rectĂĄngulo, si la medida de sus catetos son 3m y 4m.

đ?’‰ = √đ?’‚đ?&#x;? + đ?’ƒđ?&#x;? đ?’‰ = √(đ?&#x;‘đ?’Ž)đ?&#x;? + (đ?&#x;’đ?’Ž)đ?&#x;? đ?’‰ = √đ?&#x;—đ?’Žđ?&#x;? + đ?&#x;?đ?&#x;”đ?’Žđ?&#x;? đ?’‰ = √đ?&#x;?đ?&#x;“đ?’Žđ?&#x;? đ?’‰ = đ?&#x;“đ?’Ž 5

2) Calcular el valor del cateto de un triĂĄngulo rectĂĄngulo, si la medida de la hipotenusa es 10m y un cateto mide 6m.

đ?’„ = √đ?’‰đ?&#x;? − đ?’ƒđ?&#x;? đ?’„ = √(đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’Ž)đ?&#x;? − (đ?&#x;”đ?’Ž)đ?&#x;? đ?’„ = √đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?’Žđ?&#x;? − đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?’Žđ?&#x;? đ?’„ = √đ?&#x;”đ?&#x;’đ?’Žđ?&#x;? đ?’„ = đ?&#x;–đ?’Ž TAREA NÂş 1 1. Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 centĂ­metros de ĂŠsta.

2. Al atardecer, un ĂĄrbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte mĂĄs alta del ĂĄrbol al extremo mĂĄs alejado de la sombra es de 4 metros, ÂżcuĂĄl es la altura del ĂĄrbol?

3. Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ÂżCuĂĄnto debe medir el cable?

4. Una rampa tiene una longitud horizontal de 84 kilĂłmetros y una altura de 13km. ÂżCuĂĄl es la longitud de la rampa?

5. En un triĂĄngulo rectĂĄngulo, los catetos miden 25 milĂ­metros cada uno, ÂżCuĂĄl es la medida de su hipotenusa?

6. Calcular el ĂĄrea de un triĂĄngulo equilĂĄtero de lado 14 cm.

7. Hallar el lado faltante, aplicando el Teorema de PitĂĄgoras.

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