MATERIAL DE ESTUDIO
Lcdo. Javier Tinoco R. Lcda. Lourdes Álvarez C. Lcda. Yolanda Vizhñay J. 2019 - 2020
OBJETIVO
Calcular y aplicar raíces cuadradas y cúbicas, mediante la descomposición de factores primos para la resolución de ejercicios
DESTREZA CON CRITERIO DE DESEMPEÑO
M.3.1.23. Calcular y reconocer cuadrados y cubos de números inferiores a 20.
M.3.1.24. Calcular raíces cuadradas y cúbicas utilizando la estimación, la descomposición en factores primos y la tecnología.
INDICADOR DE LOGRO
I.M.3.3.2. Emplea el cálculo y la estimación de raíces cuadradas y cúbicas, potencias de números naturales, y medidas de superficie y volumen en el planteamiento y solución de problemas; discute en equipo y verifica resultados con el uso responsable de la tecnología. (I.2., S.4.)
INTRODUCCIÓN A RAÍCES CÚBICAS Y CUADRADAS: CÁLCULO
RECORDEMOS:
¿Qué son números primos?
EJEMPLOS
¿Qué son números compuestos?
DESCOMPOSICIĂ“N DE NĂšMEROS EN SUS FACTORES PRIMOS
a) Tome en cuenta que la descomposición debe realizarse en orden de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, ‌ b) Termina cuando la descomposición llega a uno (1). Observe:
c) Se coloca el nĂşmero que se va a descomponer multiplicando los nĂşmeros primos entre sĂ.
d) Si hay varios nĂşmeros primos iguales se los colocarĂĄ en forma de potencia.
Ejemplo: Descomponer 144 en sus factores primos la siguiente cantidad:
144 72 36 18 9 3 1
2 2 2 2 3 3
144 = 24 đ?‘Ľ32
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
¿SABÍAS QUE? La base para la radicación es la potenciación
Raíz cuadrada: Se llama raíz cuadrada de un número es aquel que elevado al cuadrado o multiplicar por el mismo número es igual al primero
Raíz cúbica: La raíz cúbica es la raíz que supone multiplicar un número tres veces por sí mismo para acceder al resultado.
Relación de la potenciación con la radicación
La potenciación es una operación matemática en la que el número base se La radicación es la operación multiplica por sí mismo las veces que inversa a la potenciación indica el exponente Elementos de la potenciación
Elementos de la radicación
La base: es el número que se tiene La raíz: Es el resultado que multiplicar por sí mismo. efectuar la operación.
El exponente: es las veces que se El índice: Es el número que indica tiene que multiplicar la base por sí la raíz que se extrae, cuando el misma. índice es 2 no es necesario escribirlo.(Exponente)²-³
Potencia: es potenciación
el
resultado
de
de
la El Radicando: Es el numero al que se calcula su raíz. El radical: es el símbolo de la operación
RAÍZ CUADRADA Y CÚBICA Un cuadrado perfecto es aquel número el Un cubo perfecto es el resultado de cual se puede escribir como la multiplicación multiplicar un número por sí mismo tres de un numero natural multiplicado con sí veces. mismo dos veces. También podemos decir que los cubos Un cuadrado perfecto es un número cuya raíz perfectos son los números que cuadrada es un número entero. poseen raíces cúbicas exactas
Construyamos potencias y raíces
-
Con la ayuda de las tablas anteriores, escriba el resultado de las siguientes raíces:
RAÍCES CUADRADAS Y CÚBICAS POR DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS.
Prestemos atención para aprender un algoritmo que nos permite hallar la raíz de un número de manera sencilla, realizando los siguientes pasos:
1. Se descompone el radicando en sus factores primos. 2. Agrupamos los números primos obtenidos en la descomposición según nos indica el índice de la raíz. (Si es raíz cuadrada se agrupan de 2 en 2, si es raíz cúbica se agrupan de 3 en 3). 3. Se escriben debajo y se multiplican entre si los Factores que se repitieron. 4. El resultado es la respuesta de la raíz.
:
OBSERVEMOS
RAÍZ CUADRADA
RAÍZ CÚBICA
En su cuaderno de trabajo realice ejercicios de cálculo de raíces cuadradas y cúbicas, por medio de la descomposición de factores primos. √900 =
√81 =
√225 =
√64 =
√216 =
√400 =
∛343 =
∛1000 =
∛512 =
3
√3375 =
∛729 =
∛125 =