Área y Volumen de Prismas

VOLUMEN DE PRISMAS

Lcdo. Javier Tinoco R. 2019 - 2020

OBJETIVO

Aplicar las fórmulas usadas en el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos, con el propósito de resolver problemas.

DESTREZA CON CRITERIO DE DESEMPEÑO

M.4.2.21. Calcular el volumen de pirámides, prismas, conos y cilindros aplicando las fórmulas respectivas.

INDICADOR DE LOGRO

-Identifica cuerpos geométricos en figuras del entorno.

-Calcula el volumen de prismas en la resolución de ejercicios y problemas.

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.

Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos.

La palabra poliedro proviene del griego y significa muchas caras. Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas planas). Por lo tanto tienen todas sus caras planas. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices

PRISMAS Son poliedros que tienen dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y sus caras laterales son paralelogramos. LĂłgicamente tendrĂĄ tantas caras laterales como lados tenga la base.

Los prismas estĂĄn limitados por 2 polĂ­gonos regulares, llamados bases, y por tantos rectĂĄngulos como lados tenga la base. Se nombran diciendo PRISMA y el nombre del polĂ­gono de la base. Ejemplo:

Podemos hallar el ĂĄrea lateral, ĂĄrea total y volumen de este cuerpo geomĂŠtrico, utilizando las siguientes formulas:

à REA LATERAL: �� = � . � (Es decir, el årea lateral es igual al perímetro del polígono de la base, multiplicado por la altura (h) del prisma)

Ă REA TOTAL: đ?‘¨đ?‘ť = đ?‘¨đ?‘ł + đ?&#x;?. đ?‘¨đ?’ƒ (Es decir, el ĂĄrea total es igual al ĂĄrea lateral mĂĄs el ĂĄrea de los polĂ­gonos de las 2 bases)

VOLUMEN: đ?‘˝ = đ?‘¨đ?’ƒ . đ?’‰

Ejemplos:

1. Calcular el área total y el volumen del siguiente prisma. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝑷 ∗ 𝒉 𝑷=𝑙∗6

ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃 𝑨𝒃 =

𝑃 ∗ 𝑎𝑝 2

𝑷 = 10 ∗ 6

VOLUMEN 𝑽 = 𝑨𝒃 ∗ 𝒉 𝑽 = 259,8 ∗ 25 𝑽 = 6495 𝑐𝑚3

𝑷 = 60 𝑐𝑚 𝑎𝑝

𝑨𝑳 = 60 ∗ 25 5 𝑐𝑚

𝑨𝑳 = 1500 𝑐𝑚² 2

𝑎𝑝 = √𝐻𝑖𝑝2 − 𝑐𝑎𝑡 2 2

𝑎𝑝 = √102 − 52 𝑎𝑝 = 8,66

𝑨𝒃 =

60 ∗ 8,66 2

𝑨𝒃 = 259,8 𝑐𝑚2 𝑨𝑻 = 1500 + 2(259,8) 𝑨𝑻 = 1500 + 519,6 𝑨𝑻 = 2019,6 𝑐𝑚2 2. Calcular el área total y el volumen del siguiente prisma. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝑷 ∗ 𝒉

ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃

VOLUMEN 𝑽 = 𝑨𝒃 ∗ 𝒉

𝑷 = 𝑙𝑥4

𝑨𝒃 = 𝑙 ∗ 𝑙

𝑽 = 64 ∗ 16

𝑷=8∗4

𝑨𝒃 = 8 ∗ 8

𝑽 = 1024 𝑐𝑚3

𝑷 = 32 𝑐𝑚

𝑨𝒃 = 64 𝑐𝑚2

𝑨𝑳 = 32 ∗ 16 𝑨𝑻 = 512 + 2(64) 𝑨𝑳 = 512 𝑐𝑚² 𝑨𝑻 = 512 + 128 𝑨𝑻 = 640 𝑐𝑚2

3. Calcular el área total y el volumen del siguiente prisma. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝑷 ∗ 𝒉 𝑷= 𝑙∗3

ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃 𝑨𝒃 =

𝑏∗ℎ 2

𝑽 = 15 ∗ 20 𝑽 = 300 𝑐𝑚3

𝑷=6∗3 𝑷 = 18 𝑚 𝑨𝑳 = 18 ∗ 20

𝑨𝒃 =

VOLUMEN 𝑽 = 𝑨𝒃 ∗ 𝒉

6∗5 2

𝑨𝒃 = 15 𝑚2

𝑨𝑳 = 360 𝑚² 𝑨𝑻 = 360 + 2(15) 𝑨𝑻 = 360 + 30 𝑨𝑻 = 390 𝑚2 4. Calcular el área total y el volumen del siguiente prisma. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝑷 ∗ 𝒉 𝑷=𝑙∗5

ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃 𝑨𝒃 =

𝑃 ∗ 𝑎𝑝 2

𝑽 = 27,5 ∗ 12 𝑽 = 330 𝑚3

𝑷 = 4∗5 𝑷 = 20 𝑚

36° 𝑎𝑝

𝑨𝑳 = 20 ∗ 12

54° 2𝑚

𝑨𝑳 = 240 𝑚²

𝑇𝑎𝑛 54° =

𝑎𝑝 2

𝑎𝑝 = 𝑇𝑎𝑛 54° ∗ 2 𝑎𝑝 = 2,75

𝑨𝒃 =

VOLUMEN 𝑽 = 𝑨𝒃 ∗ 𝒉

20 ∗ 2,75 2

𝑨𝒃 = 27,5 𝑚2 𝑨𝑻 = 240 + 2(27,5) 𝑨𝑻 = 240 + 55 𝑨𝑻 = 295 𝑚2

ACTVIVIDAD N° 1

1. Calcular el área total y el volumen de los siguientes prismas: