Si u2

Fundamentos de Inteligencia Artificial M.C. Juan Carlos Olivares Rojas

Agenda 2.1 Introducci贸n 2.2 Representaci贸n del Conocimiento 2.3 Sistemas Expertos

Introducción • La Inteligencia Artificial pretende emular la Inteligencia Humana a través del uso de computadoras • La Inteligencia es la capacidad para resolver problemas de cualquier tipo. “La inteligencia distingue al hombre del animal”

Introdcción • A los sistemas inteligentes existentes les falta el sentido común y la generalidad de los seres humanos.

• Alan M. Turing definió en 1950 una forma de comprobar si una máquina piensa, esto lo hizo a través del Test de Turing.

Introducción • Consiste en colocar dos hombres y una computadora en un lugar en el cual no estén visibles los tres elementos, se ocultan las identidades.

• Uno de los participantes funciona como interrogador. La prueba se pasa cuando el interrogador no sabe distinguir entre las respuestas de la computadora y del otro hombre.

Introducci贸n

Introducción • Extracto del diálogo del Ensayo de Turing: P: Por favor, redacte un soneto sobre el tema del Fuerte Bridge R: No me incluya. Nunca pude escribir poesía.

P: Sume 34957 y 70764 R: (Pausa de 30s seguida de la respuesta) 105621 ….

Introducción • La IA se ha desarrollado desde mucho tiempo atrás. Aristóteles comenzó a explicar y codificar ciertos estilos de razonamientos como el deductivo.

• Los filósofos griegos ayudaron a plantear la lógica clásica. El Silogismo se convierte en la primera gran herramienta de la IA. P->Q y Q->S = P->S

Introducción • En 1956 John McCarthy definió el concepto de IA y es considerado el padre de la misma.

• Muchos investigadores han hecho aportaciones valiosísimas a este campo, como Chomsky (Lenguajes), Rosenblat (Perceptrón), Alan Turing (Autómatas), etc.

Aplicaciones • • • • •

Sistemas expertos Procesamiento de lenguaje natural Visión Artificial Robótica Aprendizaje

• Lógica Clásica y Difusa • Juegos • Redes neuronales • Algoritmos genéticos • Realidad virtual

Representación del Conocimiento • La características más importante que deben de tener todo Sistemas Inteligente (SI) son: • La forma de representar el conocimiento • La forma en información

cómo

se

recupera

la

• La forma en como se puede adquirir nuevo conocimiento (aprendizaje).

Representación del Conocimiento • Las formas de representación (“explicitación”) de conocimiento son muy variadas y de ellas dependerá la forma en que se recupere la información y el cómo se aprende.

• Siempre que se desarrolla un modelo se tiene dos representaciones: lógica y física.

• Dichas representaciones se necesitan “mapearse” para poder trabajar en conjunto.

Representación del Conocimiento • Cuando se tiene un problema de la vida real, éste debe mapearse al esquema de una computadora para poderse realizar un sistema computacional.

• Imaginemos que deseamos desarrollar un juego de laberintos (modelo físico), ¿Cómo quedaría representado su conocimiento (modelo )?

Representación del Conocimiento • Se puede representar como una matriz, como un grafo, máquinas de estado finito, etc. Además, se deben tener reglas de cómo es el juego.

• Sino tenemos las dos representaciones no podemos comprender ni aprender el juego.

Representación del Conocimiento • Las redes semánticas son una forma sencilla de explicitar conocimiento, están conformadas por grafos que codifican el conocimiento en forma taxonómica.

• Los nodos nos representan categorías y las aristas relaciones entre esas categorías.

• Existen dos tipos de relaciones especiales Is-A y la Have-A.

muy

Representación del Conocimiento • Se puede acceder a través de cada uno de los conceptos para inferir conocimiento.

• Los guiones (script) son otra forma de representar conocimiento.

Están conformados por componentes llamados “ranuras” (slots) que es un conjunto de pares atributo-valor. Los guiones son más fáciles de introducir en muchos casos que un mapa conceptual.

Representaciรณn del Conocimiento โ ข El mismo conocimiento puede estar estructurado en diferentes representaciones como por ejemplo una base de datos, una red semรกntica, un frame, un mapa conceptual, etc. Pero al final de cuentas deben tener el mismo significado (semรกntica).

Red Semรกntica

Redes Semánticas • Ejemplo de un guión: • Impresoras – Subconjunto_de: Máquina_Oficina – Superconjunto_de: {Impresora_Laser, Impresora_Inyección} – Fuente_alimentacion: Toma_Pared – Autor: Juan_Perez – Fecha: 15_Febrero_2008

Representación del Conocimiento • La representación del conocimiento tiene una gran importancia a tal punto de actualmente se habla de la Ingeniería del Conocimiento.

• Los frames son una estructura en la cual se pueden representar valores, restricciones, procesos, tienen relaciones de pertinencia y herencia (por lo que se parecen a la programación orientada a objetos).

Representación del Conocimiento • El método descripción y pareamiento se utiliza para solucionar problemas de IA y es de los más básicos.

• El primer paso consiste en identificar todas las características de un objeto.

• Después se realiza una búsqueda con un conjunto de objetos ya definidos.

Representación del Conocimiento • En realidad se utilizan dos métodos muy importantes: el extractor y el evaluador de conocimientos.

• Al realizar el pareamiento de los objetos puede ser que no caigan exactamente en el patrón de conocimiento por lo que se tiene que tener una medida de similitud.

Representación del Conocimiento • Una forma de explicitar conocimiento con gran difusión en la actualidad es a través del uso de ontologías, las cuales consiste de relaciones entre distintos conceptos como definiciones.

• Las ontologías pueden ser representadas a través de lenguajes como XML.

Representación del Conocimiento • AMOR – Querer a una persona o cosa sobre todas las cosas – Palabra de 4 caracteres: ‘A’, ‘M’, ‘O’ y ‘R’ yuxtapuestos

• AMOR = AMOR AMOR = ROMA • Amor = AMOR Amor = Cariño • Amor = Amar Distancia Léxica 1

Representación del Conocimiento Círculo Descripción: Figura formada por todos los puntos comprendidos a una distancia equidistante del centro correspondidos en un ángulo de 0 a 360 grados.

Propiedades Centro (punto) Diámetro (dos veces radio) Áreas

Representaci贸n del Conocimiento = = =

=

Similitud de 75%

Representación del Conocimiento • Se utiliza en otras múltiples ramas como: – Reconocimiento de huellas digitales – Reconocimiento de Voz – Reconocimiento de Lenguaje Natural – Validación de Requerimientos de Software – Etc.

• Se debe de representar de manera adecuada el conocimiento para poder compararlo.

Representación del Conocimiento • Un granjero quiere cruzar un rió llevando consigo una zorra, una ganso y un saco de trigo. Por desgracia, su bote es tan pequeño que sólo puede transportar una de sus pertenencias en cada viaje. Peor aún, la zorra, si no se le vigila, se come al ganso, y el ganso, si no se le cuida, se come el trigo; de modo que el granjero no debe dejar a la zorra sola con el ganso o al ganso solo con el trigo.

Representaci贸n del Conocimiento Granjero Zorra Ganso Trigo

Granjero Zorra Ganso Trigo

驴Se puede utilizar el m茅todo de descripci贸n y pareamiento?

Representaci贸n del Conocimiento Trigo Granjero Zorra Ganso

Granjero Zorra Ganso Trigo

Zorra Granjero Ganso Trigo

Zorra Trigo Granjero Ganso

Zorra Ganso Trigo Granjero

Ganso Trigo Zorra Granjero

Trigo Granjero Zorra Ganso

Granjero Zorra Trigo Ganso

Zorra Ganso Trigo Granjero

Granjero Ganso Trigo Zorra

Ganso Trigo Granjero Zorra

Granjero Zorra Ganso Trigo

Granjero Ganso Zorra Trigo

Granjero Zorra Ganso

Zorra Ganso Trigo

Trigo

Granjero

Granjero Zorra Ganso Trigo

Representación del Conocimiento • Otra forma de resolución de problemas utilizado en la IA consiste en las Analogías.

• Las analogías son un tipo especial de relación que define como están representados los objetos de una categoría y como obtener sus predecesores y antecesores inmediatos.

Representación del Conocimiento • Alguna vez nos hemos preguntado ¿por qué en la mayoría de los exámenes de admisión generalmente son más importantes las analogías que los de conocimientos?

• Por que en la mayoría de los casos el conocimiento de cierta forma se puede adquirir pero la forma de aprender y razonar es sumamente complicado. En muchos casos son más importantes las reglas que el conocimiento.

Representaci贸n del Conocimiento A

B

C

1

2

3

驴C贸mo quedar铆an D y 5?

4

Representación del Conocimiento • ¿Qué problemas se presentan con la Abstracción de la Figura D o bien de la Figura 3?

A

B

C

1

2

• La resolución de problemas por analogía tiene como base cierto conocimiento previo en ocasiones difícil de obtener.

Sistemas Expertos • Son el primer producto viable comercialmente de la Inteligencia Artificial.

• Permiten introducir información acerca de una materia específica a la computadora (base de conocimientos), y actúan como si fueran expertos en la materia.

Sistemas Expertos • Un Sistema experto simula el proceso de razonamiento humano mediante la aplicación específica de conocimientos e inferencias.

• A continuación se mencionan algunas herramientas como Prolog y Lisp para la construcción de SE.

Quiz 2-1 1. ¿Quién es considerado el padre de la IA? 2. ¿En qué consiste el test de Turing?

3. ¿Quién invento el silogismo?

4. Menciona tres áreas donde se puede utilizar la IA

Quiz 2-1 5. ¿Cuáles son las tres componentes que debe tener todo Sistema Inteligente?

6. ¿Cuáles son los dos tipos de relaciones básicas en redes semánticas?

7. ¿Qué es un script en IA?

Actividad • Describe una heurística de cómo una persona puede escapar de un laberinto • Describe un método de cómo se puede utilizar en un tablero de ajedrez de 4x4, 4 reinas sin que se eliminen. Generaliza dicho método para que se ejecuten n reinas en un tablero de nxn.

Actividad

Prolog • Es un lenguaje de programación con paradigma de programación lógica. Viene del acrónimo de PROgamming LOGic. • Basa su funcionamiento en lógica de primer orden. Utiliza el concepto de predicados lógicos para representar hechos y representar reglas de inferencia.

Prolog • Prolog es un lenguaje interpretado.

• En este curso se utiliza la herramienta swiprolog dado que se puede ejecutar en Windows y es software libre.

• Los programas se pueden hacer directamente sobre la shell o bien, a través de un editor de Texto plano.

Prologo • Todo sistema experto se compone de dos elementos principales: • La base de conocimientos (hechos) • El motor de inferencia (reglas) • Generalmente las reglas son la interfaz que tiene la aplicación hacia el usuario para realizar preguntas.

PROLOG • • • • • •

Hechos: las aves vuelan los pingüinos no vuelan "pichurri" es un ave "sandokan" es un perro "alegría" es un ave

• Los hechos pueden ser simples o complejos

PROLOG • % Comentarios en Prolog • % Base de Hechos • • • • •

volar(ave). %¿Sería regla? novolar(pingüinos). %omitir dicho predicado ave("pichurri”). perro(“wendo”). ave("alegría“).

PROLOG • Reglas o Restricciones: • una mascota vuela si es un ave y no es un pingüino • Preguntas • ¿ "pichurri" vuela ?

• ¿ qué mascotas vuelan ?

Prolog • %Reglas • vuela(X):- ave(X).

• Mascotavuela(X):- ave(X).

• Preguntas desde el shell • vuela(“pichurri”) • Mascotavuelan(X)

PROLOG • Términos: constantes (a), variables (X), funciones (f(X, Y )) pepe, juan, Cliente, cliente-de(X, Y ) • Fórmulas atómicas: predicados definidos sobre términos tipo-cliente(X,bueno)

PROLOG • Fórmulas bien formadas (WFF: fórmulas atómicas unidas por conectivas (^, v, ¬) y cuantificadas (1A universal, 1B existencial) • 1AX, 1BZ cliente(X) ^ compra(X, Z) ^ caro(Z)  tipo-cliente(X, bueno) • abuelo(X,Y) :- padre(X,Z), padre(Z,Y).

• 1AX, Y 1BZ padre(X, Z) ^ padre(Z, Y)  abuelo(X, Y )

PROLOG • abuelo(X,Y) :- padre(X,Z), madre(Z,Y).

• abuelo(X,Y) :- padre(X,Z), padre(Z,Y).

• abuelo(X, Y) = {(pepe, juan), (pepe, ana), … , (luis, javier)} • progenitor(X, Y ) :- padre(X, Y ).

• progenitor(X, Y ) :- madre(X, Y ).

PROLOG • abuelo(X,Y) :- padre(X,Z), madre(Z,Y).

• abuelo(X,Y) :- padre(X,Z), padre(Z,Y).

• abuelo(X,Y) :- padre(X,Z), progenitor(Z,Y).

• hechos: A. (A átomo) • reglas: A :- A1, ..., An. (n>0, y A, A1, ..., An átomos)

PROLOG • Hechos: – padece(jon, gripe).

– padece(jon, hepatitis).

– padece(ana, gripe).

– padece(carlos, alergia).

– es-síntoma(fiebre, gripe).

– es-síntoma(cansancio, gripe).

– es-síntoma(estornudos, alergia).

– suprime(paracetamol, fiebre).

– suprime(antihistamínico, estornudos).

PROLOG • Reglas: – debe-tomar(Per, Far) alivia(Far, Enf).

– alivia(Far, Enf) :suprime(Far, Sin).

:-

padece(Per,

es-síntoma(Sin,

• Preguntas: – ? padece(carlos, gripe).

– ? padece(jon, Z).

– ? alivia(paracetamol, gripe).

Enf), Enf),

PROLOG – ? alivia(X, gripe).

– ? debe-tomar(Y, antihistamínico).

– ? alivia(X, Y).

– ? suprime(X, fiebre), suprime(X, estornudos).

• ¿Qué devuelve resultado?

cada

pregunta

como

PROLOG • hija (*A, *B) <- mujer (*A), padre (*B, *A).

• hija (*A, *B) <- mujer (*A), madre (*B, *A).

• A continuación se muestra un programa completo en PROLOG: %% declaraciones padrede('juan', 'maria'). padrede('pablo', 'juan').

PROLOG padrede('pablo', 'marcela'). padrede('carlos', 'debora'). %%Reglas % A es hijo de B si B es padre de A hijode(A,B) :- padrede(B,A). abuelode(A,B) :- padrede(A,C), padrede(C,B). hermanode(A,B) :padrede(C,A) , padrede(C,B), A \== B. familiarde(A,B) :- padrede(A,B).

PROLOG familiarde(A,B) :- hijode(A,B). familiarde(A,B) :- hermanode(A,B). %% consultas % juan es hermano de marcela? ?- hermanode('juan', 'marcela').

Yes ?- hermanode('carlos', 'juan'). No ?- abuelode('pablo', 'maria'). Yes ?- abuelode('maria', 'pablo'). no

PROLOG %unificaci贸n con evaluaci贸n. ?- X is 3+5.

X=8 %unificaci贸n simb贸lica ?- X = 3+5.

X = 3+5

PROLOG %comparaci贸n con evaluaci贸n ?- 3+5 =:= 2+6. yes %comparaci贸n simb贸lica. ?- 3+5 == 2+6. no ?- 3+5 == 3+5. yes

PROLOG • Los programas en PROLOG se definen a través de Algoritmos, Lógica y Control.

• En caso de que una consulta de más de un resultado, el prompt no aparece en la shell. Se puede utilizar el operador . Para terminar el resultado, o bien, el operador ; para continuar con los emparejamientos de resultados.

• Se pueden combinar preguntas para obtener respuestas más exactas.

PROLOG • • • • • • •

%Combinación de preguntas legusta(pepe, pesca). legusta(maria, bailar). legusta(ana, pesca). legusta(pepe, musica). legusta(maria, musica). legusta(ana, bailar).

• %preguntas

PROLOG • ¿Le gusta la música a Pepé y a María?

• ?_ legusta(pepe,musica), legusta(maria, musica).

• ¿Le gusta bailar a Pepé o le gusta la música a maria?

• ?_ legusta(pepe,bailar); legusta(maria, musica).

Prolog • ¿Le gusta bailar a Pepé y a maria no le gusta la música?

• legusta(pepe,bailar), not(legusta(maria,musica)).

PROLOG • El portal de redes sociales del ITM desea diseñar un Sistema Experto para encontrar la pareja ideal de cada estudiante si es que existiese.

• Para lograr esto, se tienen en la base de conocimientos registrados los gustos de cada usuario (color de ojos, altura, complexión, carro, etc.). Se da un punto por cada coincidencia.

PROLOG • Diseñar la regla o reglas que determinen la mejor pareja de cada usuario. (Se deben tener al menos 2 hombres y 2 mujeres con 5 gustos c/u).

• Probar su desarrollo a través de las reglas predefinidas.

PROLOG

• Se puede aplicar recursividad en PROLOG además de que algunos programas en programación estructurada pueden ser implementados.

• • • • • •

%Sucesiones sucesor(1,2). sucesor(2,3). sucesor(3,4). sucesor(4,5). sucesor(5,6).

PROLOG • sucesor(6,7).

• suma(1,X,R):-sucesor(X,R).

• suma(N,X,R):-sucesor(M,N), suma(M,X, R1), sucesor(R1, R).

• %Como se crearía una consulta?

• %¿Qué es lo que el programa haría?

PROLOG • • • • • • • • •

% Ejemplo entrada(paella). entrada(gazpacho). entrada(consome). carne(filete_de_cerdo). carne(pollo_asado). pescado(trucha). pescado(bacalao). postre(flan).

PROLOG • • • • • • • • •

postre(nueces_con_miel). postre(naranja). calorias(paella, 200). calorias(gazpacho, 150). calorias(consome, 300). calorias(filete_de_cerdo, 400). calorias(pollo_asado, 280). calorias(trucha, 160). calorias(bacalao, 300).

PROLOG • • • • •

calorias(flan, 200). calorias(nueces_con_miel, 500). calorias(naranja, 50). plato_principal(P):- carne(P); pescado(P). comida(Entrada, Principal, Postre):entrada(Entrada), plato_principal(Principal), postre(Postre).

• valor(Entrada, Principal, Postre, Valor):calorias(Entrada, X), calorias(Principal, Y), calorias(Postre, Z), sumar(X, Y, Z, Valor).

PROLOG • comida_equilibrada(Entrada, Principal, Postre):- comida(Entrada, Principal, Postre), valor(Entrada, Principal, Postre, Valor), menor(Valor, 800).

• sumar(X, Y, Z, Res):- Res is X + Y + Z. • menor(X, Y):- X < Y. • dif(X, Y):- X \==Y.

Prolog • Encontrar: ¿Cuántas calorías tiene la combinación paella, trucha, naranja? ¿Qué comida que tiene cónsome de entrada es la más balanceada?

PROLOG • Se pueden definir funciones recursivas como el factorial: • fac(0,1).

• fac(N,F) :- N > 0, M is N - 1, fac(M,Fm), F is N * Fm. • ¿Cómo se expresa la serie de fibonnaci?

Tarea • Práctica Robots Lego • Traer en conjunto 6 pilas tamaño AA • Instalar el kit de desarrollo (pasar el jueves o viernes por el disco).

¿Qué es la Robótica?

• Es el área de la Inteligencia Artificial (IA) que se encarga de los estudios de los robots.

• La robótica no sólo incluye elementos de IA sino también de mecatrónica, computación y otras áreas de la Ingeniería.

¿Qué es un Robot?

• Deriva de la palabra checa “robota”.

• Literalmente significa “servidumbre forzada”

“esclavitud”,

• Máquina mecánica o autómata capaz de interactuar con el entorno y tomar decisiones propias

Características de un Robot • Diseñados para sustituir al humano en algunas tareas.

Características de un Robot • Capaces de actuar en función información recibida del mundo real.

de

la

Características de un Robot • Los robots se clasifican según su forma en: • Androides: Imitan la forma humana • Móviles: Se desplazan mediante ruedas • Zoomórficos: Con forma de animales • Poliarticulados: Con partes móviles y poco grado de libertad.

Características de un robot • Un robot se debe componer de: • Mecanismo para desplazarse • Mecanismo para percibir el mundo exterior • Mecanismo para interactuar con el entorno

Funcionamiento de un Robot • Mecanismo habitual de 3 ruedas: • 2 ruedas motorizadas, independientes.

con

motores

• 1 rueda “muerta” para soportar el equilibrio.

Funcionamiento de un Robot • Para hacer girar el robot, se modificará la velocidad y el sentido del giro de cada uno de los motores por separado.

• Se puede captar el entorno a través de los sensores del robot: • Choque: Detecta colisiones físicas del robot.

Funcionamiento de un robot • Sonar: Calcula la distancia del robot a otros objetos del entorno.

• Infrarrojos: Detección de colores, etc.

• Cámaras: Obtiene los datos mediante visión.

Funcionamiento de un Robot 1. Inicializar el robot: Situarlo en el mundo.

2. Recibir informaci贸n por los sensores.

3. Procesar la informaci贸n recibida.

4. Desplazar/Activar partes del robot.

Problemas Principales de un Robot • Localización ¿Dónde estoy?

• Respuesta de los sensores: ¿Hay cuchara?

• Respuesta del sistema: ¿Todo ok?

Robot Lego RCX

Ejemplos de Robots

Ejemplos de Robots

Sony AIBO

Robot Lego Mindstorms NXT • Es un Robot construido por la marca de juegos Lego.

• Se caracteriza por que este robot se puede armar en diversos modelos, además de que es económico ($250 USD), potente y muy versátil. No es un simple juguete.

Robot Lego Mindstorms NXY

Ejemplos Robots

de

NXT • La unidad central de proceso contiene: • 4 entradas (digital y analógica) • 3 salidas (soporte para los motores) • Pantalla LCD Monocromática de píxeles

100x64

NXT • 4 Botones de control • Sonido • Interfaces USB y Bluetooth

Sensores Tacto Luz Servomotor

Sonido

Ultras贸nic o

Procesador • Atmel 32-bit ARM, AT91SAM7S256 • 256 KB FLASH • 64 KB RAM • 48 MHz

Coprocesador • Atmel 8-bit AVR processor, ATmega48 • 4 KB FLASH • 512 Byte RAM • 8 MHz

Comunicación Bluetooth y USB • BlueCoreTM 4 v2.0 +EDR System • Soporta el Serial Port Profile (SPP) para emulación de puertos de comunicación.

• USB 2.0 Full speed com port (12 Mbit/s).

Motores • Contador de rotaciones.

• Rotación de 360 grados.

• Las posiciones son relativas.

• La velocidad máxima es de 200 RPM.

Otras características • Utiliza 6 pilas AA. • Utiliza cables RJ-12 telefónicos (aplanados).

parecidos

a

los

• Algunos fabricantes realizan otros tipos de piezas y sensores.

Herramientas de Programación • LabVIEW NEXT-G • Microsoft Robotics Studio • Otras: – NXC (and NBC) – Robot C – pbLua – Java

98

Programación • Basado en un ambiente gráfico de desarrollado (programación en bloques) desarrollado por National Instruments’ los desarrolladores de LabView.

• Permite el desarrollo rápido de aplicaciones. Útil para niños.

99

Programación • Está muy limitado para realizar programas más complejos, por lo que se utilizan otros entornos.

• A continuación se listan los pasos para programar una aplicación en este Robot:

Programación • Se arma el modelo de robot (se pueden seguir los pasos indicados en la guía o se desarrolla por cuenta propia).

• Se realiza la programación en bloques.

• Se baja el programa al Robot 101

ProgramaciĂłn â&#x20AC;˘ Se corre el programa en el Robot y se ven los resultados obtenidos. â&#x20AC;˘ No se cuenta con un emulador para probar los desarrollos lo que dificulta un poco el proceso de desarrollo.

102

Entorno de Desarrollo Construcci贸n Programaci贸n

Ejecuci贸n 103

Gu铆a Zona de Programaci贸n Bloques Propiedade s

Entorno de Desarrollo

104

Otros entornos • NXC (Not eXactly C) es un lenguaje similar NQC, el cual es la forma más popular de programar el RCX. Está basado en el “ensamblador” NBC (Next Byte Code).

• RobotC es un entorno desarrollado por CMU.

no

gratuito 105

Programación con NXC • Se tienen algunas limitaciones como: • No existe pila • Memoria Limitada • Limitado a 256 procesos (task)

Programación con NXC #include "NXCDefs.h“ task main() { SetSensor( IN_1, SENSOR_TOUCH ); while( true ) { if( Sensor( IN_1 ) ) { PlayToneEx(440, 100, 3, false); TextOut( 0, LCD_LINE1, "TOUCHING!"); while( Sensor( IN_1 ) ); }

Programaci贸n con NXC TextOut( 0, LCD_LINE1, "---------"); while( !Sensor( IN_1 ) ); } }

Construcci贸n de Pistas de Robots

Detalles de la Pista

Competencia de autos

Evaluaci贸n de Obst谩culos

Actividad • Construir un robot que permita correr en un circuito. Ganará el robot que haga el recorrido en el menor tiempo posible.

• Construir un robot que pueda salir de un laberinto o de un cuarto con obstáculos.

• Construir un robot que permita cargar un objeto como una pelota de un contenedor y dejar la misma pelota en otra ubicación.

LISP • Creado por John McCartney en 1958. Viene del acrónimo LISt Processing.

• Su paradigma de programación es la programación funcional por que todo se basa en el concepto de función.

• Su utilización en Inteligencia Artificial fue su gran éxito.

Introducción • Los Componentes Básicos de LISP son: átomos y listas.

• Los átomos pueden ser cualquier combinación de letras como CASA, ITM, PIEDRA, etc.

• Las listas son cualquier combinación de átomos encerrados entre paréntesis. Se pueden tener listas anidadas.

Introducción • Ejemplos de listas: • (Esta es una lista) • (EstaEsOtraLista) • (Lista (anidada)) • El vocablo “término” se utilizará para identificar un elemento de una lista ya sea átomo o sublista.

Programación Funcional •Está caracterizada funcional.

por

el

principio

•El valor de una expresión depende sólo de los valores de sus subexpresiones, si las tiene.

•A+B es simplemente la suma de A y B. •Se excluye las asignaciones

Programación Funcional •La mayoría de los lenguajes implementan son impuros.

que

lo

–Permiten asignaciones.

–Estilo de programación funcional.

•Los usuarios no deben preocuparse por el manejo de memoria.

•Ciertas operaciones asignan espacios de almacenamiento en el momento necesario.

Programación Funcional •El almacenamiento que se vuelve inaccesible se libera.

–Recolección de basura.

•Las funciones son valores de primera clase.

•Tienen la misma jerarquía que cualquier otro valor.

Programación Funcional •Puede ser el valor de una expresión.

•Puede pasarse como argumento.

•Puede colocarse en una estructura de datos.

Programación Funcional •Lenguajes de Paradigma Funcional.

–LISP –SCHEME –COMMON LISP –ML –Haskell

Programación Funcional •Una función matemática es un mapeo de miembros de un conjunto llamado dominio, hacia otro conjunto llamado contra-dominio.

•Toda definición de una función debe incluir de manera explicita o implícita: –Dominio (Puede ser el resultado de un producto cruz) –Contra-dominio –Mapeo

Programación Funcional •Una función regresa solo un valor del contra-dominio para cada valor del dominio.

•Es función?

f ( x) = x f ( x) = x

2

Programación Funcional •El orden de evaluación de sus expresiones de mapeo, es controlada por expresiones recursivas y condicionales.

1 factorial ( x ) =   x × factorial ( x − 1)

x =1 x ≠1

Programación Funcional •Siempre definen los mismos valores, para un mismo conjunto de valores.

•Una función define un valor.

•No una serie de operaciones sobre valores de una memoria, para producir dicho valor.

•Esto implica que no hay variables en el sentido estricto de los lenguajes imperativos.

Programación Funcional • Variables que representan una localidad de memoria.

• Definición de funciones –Nombre.

–Lista de parámetros entre paréntesis.

–Expresión de mapeo.

• cubo(x)=x*x*x –Donde x es un número real.

Programación Funcional •Los lenguajes funcionales, no tienen una construcción explícita para ciclos tal como FOR, WHILE, etc., •Utilizan una técnica de programación conocida como recursividad.

•Aplicar una función como parte de la definición de esa misma función.

Programación Funcional •Debe existir una condición terminal, con el objeto de que la función se bifurque hacia una resolución no recursiva en algún punto.

•De lo contrario, la función entra en un bucle infinito y nunca finaliza.

•Los lenguajes suelen ser tradicionalmente interpretados. Existen solo algunas opciones para compilar programas.

Programación Funcional •¿Por qué no todo mundo usa LISP? •Sintaxis única.

•LISP  Lots of Silly Parenthesis (Montón de paréntesis tontos) •Los paréntesis permiten uniformar la sintaxis.

Programación Funcional •Facilita la manipulación de los programas como datos.

•No existen los tipos de datos.

•Parte de los errores semánticos permanecen ocultos hasta la ejecución.

•Implantaciones iniciales ineficientes.

Estructuras •Átomos.

–Símbolos de Lisp –Hacen la función de un identificador.

–Las constantes numéricas también son átomos.

•Listas.

–Estructura de datos.

–Su procesamiento rara vez requiere inserciones o eliminaciones.

Programación Funcional •Listas.

–Se especifican delimitando sus elementos entre paréntesis.

•Listas simples.

–Todos sus elementos son átomos.

–(A B C D)

•Listas anidadas.

–Sus elementos pueden ser átomos o sublistas.

–(A (B C) D (E (F G)))

Programación Funcional •Listas.

•Internamente se implementan como listas simples enlazadas.

•Cada nodo contiene dos punteros y representa un elemento.

•Un nodo para un átomo contiene su primer puntero apuntando hacia alguna representación del átomo.

Programación Funcional •Un nodo para una sublista contiene su primer puntero apuntando hacia el primer nodo de la sublista.

•En cualquier caso, el segundo puntero de un nodo, apunta hacia el nodo siguiente.

•A continuación se describen las listas y sus elementos de forma gráfica.

Programación Funcional •(A B C D)

A

B

C

D

•(A (B C) D (E (F G)))

A

D C B

C

C E

C F

G

Programación Funcional • ¿Cómo se usa LISP en IA? • Se pueden codificar listas que pueden representarnos hechos, se pueden codificar reglas de inferencias en base a lista por lo que se puede hacer Programación Lógica.

• El motor de inferencia es implementado por el usuario pudiendo considerar más tipos de lógicas.

Programación Funcional • El compilador/intérprete de LISP que se utilizará en este curso es el newLisp.

• newLISP es un proyecto de software libre que cuya característica principal es que puede correr en ambientes gráficos y a su vez generar representaciones visuales.

Operaciones Básicas • A continuación se describen las operaciones básicas sobre LISP. • La Evaluación de expresiones se realiza a través del Top Level que es muy semejante al shell visto en Prolog.

• Se escriben expresiones Lisp en el TopLevel, y el sistema despliega sus valores.

Operaciones Básicas •El prompt > indica que Lisp está esperando a que una expresión sea escrita.

•La expresión es evaluada al pulsar enter. > 1 1 >

Operaciones Matemáticas • Las operaciones matemáticas son básicas para poder implementar el paradigma funcional, a continuación se describen la forma de realizar operaciones matemáticas.

• Se desea evaluar la siguiente expresión aritmética: (+ 2 3) > (+ 2 3) 5 >

Operaciones Matemáticas • + es el operador / función.

• Los números 2 y 3 son sus argumentos.

• Notación prefija.

• Sumar tres parámetros en notación infija implica Utilizar dos veces el operador suma: 2+3+5

Operaciones Matemáticas • Sumar tres parámetros en notación prefija • Una sola llamada a la función, con tres parámetros: (+ 2 3 5) > (+ 2 3 5) 10 >

• + es una función • (+ 2 3) es una llamada a la función.

Operaciones Matemáticas • Cuando LISP evalúa una llamada a alguna función, lo hace en dos pasos: • Los argumentos de la llamada son evaluados de izquierda a derecha. En este caso los valores de los parámetros serán, 2 y 3 respectivamente.

• Los valores de los argumentos son pasados a la función nombrada por el operador. En este caso la función + que regresa 5.

Operaciones Matemรกticas โ ข Uso del operador suma > (+) 0 > (+ 2) 2 > (+ 2 3) 5 > (+ 2 3 5) 10 >

Operaciones Matemáticas • Como los operadores pueden tomar un número variable de argumentos, es necesario utilizar los paréntesis para indicar donde inicia y donde termina una expresión.

• Las expresiones pueden ejemplo: (7-1)/(4-2) > (/ (- 7 1)(- 4 2)) 3

anidarse.

Por

Operaciones Matemáticas • Si alguno de los argumentos es una llamada de función, ésta será evaluada acorde a las reglas.

• Los argumentos de la llamada son evaluados de izquierda a derecha.

• Los valores de los argumentos son pasados a la función nombrada por el operador.

• Evaluar (/ (- 7 1) (- 4 2))

Operaciones Matemáticas • Lisp evalúa el primer argumento de izquierda a derecha (-7 1).

• 7 es evaluado como 7 y 1 como 1.

• Estos valores son pasados a la función - que regresa 6.

• El siguiente argumento (- 4 2) es evaluado.

Operaciones Matemáticas • 4 es evaluado como 4 y 2 como 2.

• Estos valores son pasados a la función - que regresa 2.

• Los valores 6 y 2 son pasados a la función / que regresa 3.

Operaciones Matemáticas • Un operador que no sigue la regla de evaluación es: quote ( ’ ) • La regla de evaluación de quote es: • No hacer nada, solo desplegar lo que el usuario tecleó.

• El operador quote es una forma de evitar que una expresión sea evaluada.

Operaciones Matemáticas > (quote (+ 2 3)) (+ 2 3) > ’(+ 2 3) (+ 2 3)

• Tipos de átomos • Entero: Se escribe como una secuencia de dígitos. Ejemplo: 256.

• Cadena : Secuencia de caracteres que se delimita por comillas. Ejemplo: “Carpe Diem”.

Operaciones Matemáticas • Enteros y cadenas mismos.

se evalúan a ellos

• Los símbolos son palabras. Normalmente se evalúan como si estuvieran escritos en mayúsculas, independientemente de como fueron tecleados. > ’Amarone AMARONE

• Los símbolos por lo general no evalúan a si mismos. Es necesario referirse a ellos.

Operaciones Matemáticas • Las listas se representan como cero o más elementos entre paréntesis.

• Los elementos pueden ser de cualquier tipo, incluidas las listas.

• Se debe usar quote con las listas, pues de otra forma Lisp las tomaría como una llamada a función.

Operaciones Matemáticas • Un sólo quote protege a toda la expresión, incluidas las expresiones en ella. > ’(Mis 2 "ciudades") (MIS 2 "CIUDADES") > ’(La lista (a b c) tiene 3 elementos) (LA LISTA (A B C) TIENE 3 ELEMENTOS)

• Se puede construir listas usando el operador list que es una función, y por lo tanto, sus argumentos son evaluados.

Operaciones Matemáticas • Estética minimalista y pragmática • Los programas Lisp se representan como listas.

• Un programa Lisp puede generar código Lisp. Por eso es necesario quote. > (list ’mis (+ 4 2) "colegas") (MIS 6 COLEGAS)

Operaciones Matemáticas •Si una lista es precedida por el operador quote, la evaluación regresa la misma lista.

•En otro caso, la lista es evaluada como si fuese código. > (list ’(+ 2 3) (+ 2 3)) ((+ 2 3) 5)

Operaciones Matemáticas • En Lisp hay dos formas de representar la lista vacía – Con un par de paréntesis – Con el símbolo NIL.

> () NIL > NIL NIL

Operaciones Matemáticas • La función cons construye listas.

• Si su segundo argumento es una lista, regresa una nueva lista con el primer argumento agregado en el frente. > (cons ’a ’(b c d)) (A B C D) > (cons ’a (cons ’b nil)) (A B)

Operaciones Matemáticas • El segundo ejemplo es equivalente a: > (list ’a ’b) (A B)

• Las funciones primitivas para accesar los elementos de una lista son car y cdr.

• El car de una lista es su primer elemento (el más a la izquierda) .

Operaciones Matemáticas • El cdr es el resto de la lista (menos el primer elemento). > (first '(a b c)) a > (rest '(a b c)) (b c)

• En realidad en newLisp car se hace a través de first y cdr a través de rest.

Estructuras de Control • Ya se mencionó que no existen en LISP estructuras de control semejantes a los lenguajes procedimentales u orientado a objetos.

• Un Predicado es una función cuyo valor de regreso se interpreta como un valor de verdad (verdadero o falso).

• Es común que el símbolo de un predicado termine en p.

Estructuras de Control •Como nil juega dos roles en Lisp, las funciones: null (lista vacía) y not (negación) hacen exactamente lo mismo: > (null nil) T > (not nil) T

•La condicional (if) Normalmente toma tres argumentos: •una expresión a probar (test)

Estructuras de Control • una expresión entonces (then) evalua si test es T. • una expresión si no (else) test es NIL. > (if (list? ’(a b c d)) (+ 1 2) (+ 3 4)) 3 > (if (list? 34) (+ 1 2) (+ 3 4)) 7

que se

que se evalua si

Estructuras de Control • La condicional (if) es una macro no una > (if 27 1 2) función.

1 > (if nil 1 2) 2

•Los argumentos de una función siempre se evalúan. If solo evalúa dos test y (then o else) •Si bien el default para representar verdadero es T, todo excepto nil cuenta como verdadero en un contexto lógico:

Estructuras de Control • Los operadores lógicos (and, or) toman cualquier número de argumentos, pero solo evalúan los necesarios para decidir que valor regresar.

• Si todos los argumentos son verdaderos (diferentes de nil), entonces and regresa el valor del último argumento. > (and t (+ 1 2)) 3

Estructuras de Control • Si uno de los argumentos de and es falso, ninguno de los operadores siguientes es evaluado, y regresa nil.

• De manera similar, or se detiene en cuanto encuentra un elemento verdadero. > (or nil nil (+ 1 2) nil) 3

•

Los operadores lógicos tampoco consideran funciones, sino macros.

se

Funciones de Predicados • Es posible definir nuevas funciones con defun que toma normalmente tres argumentos: • Un nombre.

• Una lista de parámetros • Una o más expresiones que conforman el cuerpo de la función.

Funciones • El primer argumento de define indica que el nombre de la función definida será area.

• Los demás argumentos allí se muestran.

> (define (area base altura) (* base altura)) (lambda (base altura) (* base altura)) > (area 2 3) 6

Funciones • Cuando la variable representa el argumento de una función, se conoce como parámetro.

• Un símbolo usado de esta forma se conoce como variable.

• El resto de la definición indica lo que se debe hacer para calcular el valor de la función.

Funciones • Símbolos y listas deben protegerse con quote para ser accedidos.

• Una lista debe protegerse porque de otra forma es procesada como si fuese código;.

• Un símbolo debe protegerse porque de otra forma es procesado como si fuese una variable.

Funciones • La definición de una función corresponde a la versión generalizada de una expresión Lisp.

• La siguiente expresión verifica si la suma de 1 y 4 es mayor que 3: > (> (+ 1 4) 3) T

Funciones • Substituyendo los números partículares por variables, podemos definir una función que verifica si la suma de sus dos primeros argumentos es mayor que el tercero: > (define (suma-mayor-que x y z) (> (+ x y) z)) (lambda (x y z) (> (+ x y) z)) > (suma-mayor-que 1 4 3) true

Funciones • Lisp no distingue entre procedimiento y función.

programa,

• Si se desea considerar una función en particular como main, es posible hacerlo, pero cualquier función puede ser llamada desde el top-level.

• Entre otras cosas, esto significa que posible probar un programa, pieza por pieza, conforme se va escribiendo.

Funciones • Programación incremental (bottom-up).

• Las funciones que hemos definido hasta ahora, llaman a otras funciones para hacer una parte de sus cálculos. Por ejemplo: suma-mayor-que llama a las funciones + y >.

• Una función puede llamar a cualquier otra función, incluida ella misma.

Funciones

• Una función que se llama a si misma se conoce como recursiva.

• Recordar que las funciones recursivas tienen definidas un paso base para poder salir de la recursión y un paso recursivo.

• A continuación se muestra un ejemplo de la función de Fibonnaci, definir la función multiplicación de manera recursiva (utilizando sumas).

Funciones ; Funci贸n Fibonacci (define (fibonacci n) (if (< n 2) 1 (+ (fibonacci (- n 1)) (fibonacci (- n 2))))) >_ (fibonacci 10) 89

Funciones • Metáfora de la recursividad: procesos que se van resolviendo.

• Un estudiante está interesado en Lisp.

• Va a la biblioteca y el proceso que utilizaría para examinar un documento es el siguiente: • Obtener una copia del documento que le interesa.

Funciones • Buscar en él la información relativa a Lisp.

• Si el documento menciona otros documentos que puede ser útiles, examinarlos.

• También se deben tomar en cuenta algunos factores no funcionales.

Funciones

• Uno de los operadores más comunes en Lisp es let, que permite la creación de nuevas variables locales. > (let ((x 1)(y 2)) (+ x y)) 3

• Una expresión let tiene dos partes: • Primero viene una lista de expresiones definiendo las nuevas variables locales, cada una de ellas con la forma (variable expresión).

Funciones • Cada variable es inicializada con el valor que regrese la expresión asociada a ella. En el ejemplo anterior se han creado dos variables, x e y, con los valores 1 y 2 respectivamente.

• Esas variables son válidas dentro del cuerpo de let.

Funciones • Una expresión let tiene dos partes: • Después de la lista de variables y valores, viene el cuerpo de let constituido por una serie de expresiones que son evaluadas en orden.

• En el ejemplo, sólo hay una llamada a +..

Funciones • En newLisp el operador de asignación más común es define.

• Se puede usar para asignar valores a cualquier tipo de variable. > (define glob 2000) 2000 > (let ((n 10)) (define n 2) n) 2

Funciones • Cuando el primer argumento de setf es un símbolo que no es el nombre de una variable local, se asume que se trata de una variable global. > (define x ‘(a b c)) (A B C)

GUI en LISP (load (append (env "NEWLISPDIR") "/guiserver.lsp")) (gs:init) (gs:frame 'Mixer 200 200 400 300 "Mixer") (gs:set-resizable 'Mixer nil) (gs:set-border-layout 'Mixer) (gs:panel 'SliderPanel) (gs:set-grid-layout 'SliderPanel 3 1) (gs:panel 'RedPanel) (gs:panel 'GreenPanel)

GUI en LISP (gs:panel 'BluePanel) (gs:label 'Red "Red" "left" 50 10 ) (gs:label 'Green "Green" "left" 50 10 ) (gs:label 'Blue "Blue" "left" 50 10 ) (gs:slider 'RedSlider 'slider-handler "horizontal" 0 100 0) (gs:slider 'GreenSlider 'slider-handler "horizontal" 0 100 0) (gs:slider 'BlueSlider 'slider-handler "horizontal" 0 100 0)

GUI en LISP

(gs:label 'RedSliderStatus "0" "right" 50 10) (gs:label 'GreenSliderStatus "0" "right" 50 10) (gs:label 'BlueSliderStatus "0" "right" 50 10) (gs:add-to 'RedPanel 'Red 'RedSlider 'RedSliderStatus) (gs:add-to 'GreenPanel 'Green 'GreenSlider 'GreenSliderStatus) (gs:add-to 'BluePanel 'Blue 'BlueSlider 'BlueSliderStatus) (gs:add-to 'SliderPanel 'RedPanel 'GreenPanel 'BluePanel)

GUI en LISP (gs:canvas 'Swatch) (gs:label 'Value "") (gs:set-font 'Value "Sans Serif" 16) (gs:add-to 'Mixer 'SliderPanel "north" 'Swatch "center" 'Value "south") (gs:set-visible 'Mixer true) (set 'red 0 'green 0 'blue 0) (gs:set-color 'Swatch (list red green blue)) (gs:set-text 'Value (string (list red green blue)))

GUI en LISP (define (slider-handler id value) (cond ((= id "MAIN:RedSlider") (set 'red (div value 100)) (gs:set-text 'RedSliderStatus (string red))) ((= id "MAIN:GreenSlider") (set 'green (div value 100)) (gs:set-text 'GreenSliderStatus (string green)))

GUI en LISP ((= id "MAIN:BlueSlider") (set 'blue (div value 100)) (gs:set-text 'BlueSliderStatus (string blue))) ) (gs:set-color 'Swatch (list red green blue)) (gs:set-text 'Value (string (list red green blue)))) (gs:listen)

GUI en LISP ;Uso de Bibliotecas de Windows (import "user32.dll" "MessageBoxA") (MessageBoxA 0 "Hola Mundo!"

"Ejemplo de GUI" 0) โ ข Se pueden crear DLLs em lenguajes como C++ y poder utilizarlo em funciones mรกs complejas.

Entradas y Salidas • Para la definición de salidas se puede utilizar la función print.

• La función time devuelve el tiempo en que tarda una función en evaluarse. > (print (+ 2 3 4 1)) 1010 > (+ (* 2 3) (/ 3 2) 9) 16 > (+ (print (* 2 3)) (print (/ 3 2)) (print 9)) 6 1 9 16 > time (promedio 1 2) 0

Entradas y Salidas • Se puede guardar programas con la extensión .lsp para después poderlos ejecutar. > (load “f:/myfile.lisp") Ejecuta todo el script > (read-file “msgbox.lsp”) Visualiza todo el script

• A continuación se muestra una tabla con las principales funciones definidas en la mayoría de los dialectos de LISP.

Funciones abs

and

Append

apply

assoc

map

car

cdr

Close

cond

mapc

difference (-)

defun (de,df)

dm(macro)

Eq

equal

eval

explode

function

gensym

get

getd

go

greaterp(gt)

intern

lambda

length

list

mapcan

mapcar

lessp (It)

expt

fix

fixp

float

floatp

mapcon

maplist

max

min

nconc

not

numberp

null

open

or

princ

print

prin1

prog

progn

put

quote (')

quotient (/)

read

remainder

remob

remprop

return

reverse

rplaca

rplacd

set

setq

subst

plus (+)

Terpri

times (*)

cons

atom

Más de LISP ; imprimir los primeros 10 números de fibonacci (for (n 1 10) (println n " " (fibonacci n))) (max 1.1 43 23 12 -1 53 4 32); ¿Cuanto da? ; ¿Qué hacen? (directory "/") (exit)

Funciones • Para poder operar aritméticamente con dobles se ocupan las funciones: add, sub, mul y div.

• La función list? Permite saber si un argumento es un lista o no.

• Null? Permite saber si una lista está vacía o no.

• La función symbol? Permite determinar si un argumento es un símbolo o no.

Funciones • La función number? Permite saber si un argumento es numérico o no.

• Prototipo de función recursiva; • (define (suma lista) • (if (null? lista) 0 • (+ (first lista) (suma (rest lista))) • ))

Funciones • ¿Cómo se mandaría llamar la función para sumar números del 1 al 5?

• Realizar una función llamada longitud para definir el número de argumentos que tiene una lista. (longitud ‘(1 2 4)). Devuelve 3 • Realizar una función llamada miembro para encontrar la sublista a partir de la cual se encuentra dicho elemento. (miembro 3 (‘1 2 3 4 5)) imprime como salida (3 4 5).

M叩s de LISP (set 'alphabet "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz") (upper-case alphabet); 多? (set 'x (+ 2 2 )) ; 多? (set 'y '(+ 2 2)) ; 多? (dotimes (c 10) (println c " por 3 es " (* c 3)))

MĂĄs de LISP ;Ejemplo de un switch (if (< x 0) (set 'a "imposible") (< x 10) (set 'a "pequeĂąo") (< x 20) (set 'a "medio") (>= x 20) (set 'a "largo") )

Mรกs de LISP (set 'counter 1) (dolist (i (sequence -5 5)) (println "Elemento " counter ": " i) (inc 'counter)) (dolist (i (sequence -5 5)) (println "Element " $idx ": " i))

Mรกs de LISP ;Switch (case n (1 (println "un")) (2 (println "deux")) (3 (println "trois")) (4 (println "quatre"))) (randomize (sequence 1 99)) (dup 1 6)

Mรกs de LISP (set 'L '(a b c (d e (f g) h i) j k)) (define (walk-tree tree) (cond ((= tree '()) true) ((atom? (first tree)) (println (first tree)) (walk-tree (rest tree))) (true (walk-tree (first tree)) (walk-tree (rest tree)))))

LISP (define (walk-tree tree) (dolist (elmnt tree) (if (list? elmnt) (walk-tree elmnt) (println elmnt)))) >_ (walk-tree L)

Bibliografía • Rico, F. (2007) Programación Funcional, Material de la Materia Lenguajes de Programación, UVAQ Noviembre 2007.

• Montes, M. y Villaseñor L. (2008) Fundamentos de Inteligencia Artificial Métodos básicos de solución de problemas, Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, Puebla, México.

Bibliografía • Decker, R. y Hirshfield, S. (2001). Máquina Analítica. Introducción a las Ciencias de la Computación con Uso de Internet, Thomson, México. Capítulo 9 Inteligencia Artificial pp.

295-325.

• Hernández, V. (2007). Mapas Conceptuales La gestión del Conocimiento en la Didáctica.

Segunda Edición, México: Alfaomega.

Bibliografía • Montes, M. y Villaseñor L. (2008) Fundamentos de Inteligencia Artificial Métodos básicos de solución de problemas, Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, Puebla, México.

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