Colegio San Ignacio de Recalde
x y 6 Profesor Jorge De la Cruz G. x y 2 2x 8 jorge.delacruz@sir.pe x4 y2
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Ecuación de primer grado con dos variables Es una ecuación de la forma ax + by = c, con a, b y c R. Las ecuaciones de primer grado con dos variables tienen infinitas soluciones. Las soluciones representadas gráficamente en un plano cartesiano determinan una recta y las coordenadas de cualquier punto son solución de la ecuación.
x y 5
y 5 x
Si en una ecuación de primer grado con dos variables despejamos una de las variables , a esta se le llama variable dependiente (y) y a la otra variable independiente (x). Variable dependiente
y 5 x
Variable independiente
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Ecuación de primer grado con dos variables Buscamos parejas gráficamente
de
números
que
sumen
5
y
representamos
Representamos dos números que suman 5 con una ecuación de 2 incógnitas como: x + y = 5 Hallamos algunas parejas de números que suman cinco. (1;4); (2;3); (3;2); (4;1); (5;0); (6;-1)
Graficamos los pares ordenados y trazamos la recta que determinan Los infinitos puntos de la recta representan el conjunto solución.
CS
x; y R
2
/ x y 5
x y 5
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Ecuación de primer grado con dos variables Ejemplo 1 Grafica las soluciones de la ecuación: 3x 2 y 6 Despejamos la variable ”y” en la ecuación:
3x 6 2 y
3x 6 y 2
Asignamos valores a construimos una tabla: X
Y
-2
-6
0
-3
2 4
0 3
“x”
y
3x 2 y 6
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Sistemas de ecuaciones de primer grado 2x y 7 Ejemplo 2 Grafica el siguiente par de rectas: 3x y 3 Para graficar una recta basta con determinar dos puntos de ella. Despejamos la variable y en ambas ecuaciones y damos valores a x.
y 7 2x
y 3x 3
X
Y
X
Y
0 3
7 1
0 1
-3 0
El punto de intersección (2;3) satisface ambas ecuaciones, por ello es solución del sistema formado.
y 7 2x
y 3x 3
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Sistemas de ecuaciones de primer grado Es un conjunto formado por ecuaciones de primer grado que tienen dos valores desconocidos o incógnitas.
Un sistema se representa de la forma
a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2
De acuerdo al número de soluciones un sistema puede ser: Compatible determinado
1 sola solución
Compatible indeterminado
Infinitas soluciones
Incompatible
No tiene soluciones
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Métodos de Resolución de Sistemas 2 x y 4 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: x y 2
Método Gráfico
Para graficar una recta basta con determinar dos puntos de ella. Despejamos la variable y en ambas ecuaciones y damos valores a x. x
y 4 2x X
0 4
Y
4 -4
y x2 X
Y
0 4
-2 2
El punto de intersección (2;0) satisface ambas ecuaciones, por ello es solución del sistema.
y2
2x y 4
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Métodos de Resolución de Sistemas 5 x 2 y 8 ... 1 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: x y 3 ... 2
Método de Sustitución Despejamos la variable y en la ecuación (2) :
x y 3
y 3 x
Reemplazamos ecuación (1) :
“y”
en
la
5x 23 x 8 2 y 3
“x”
5x 2 y 8
2;1
5x 2 y 8 Reemplazamos ecuación (2) :
Gráficamente:
x2 en
la
y 1 CS ( x; y) 2;1
x y 3
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Métodos de Resolución de Sistemas 2 x 3 y 5 ... 1 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 2 x y 7 ... 2
Método de Igualación
Despejamos una misma variable en ambas ecuaciones:
3y 5 x 2 7 y x 2
2 x 3 y 5 2x y 7
Gráficamente:
2x y 7
Igualamos ambas ecuaciones:
3y 5 7 y 2 2
Reemplazamos ecuación (2) :
2x 3 7
y 3
“y”
en
x2
la
CS ( x; y) 2;3
2 x 3 y 5
2;3
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Métodos de Resolución de Sistemas 3x y 11 ... 1 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: x 2 y 1 ... 2
Método de Reducción
Multiplicamos convenientemente cada ecuación para eliminar una variable.
Gráficamente:
x 2 y 1 2 3x y 11 6 x 2 y 22 x 2 y 1 1 x 2 y 1 Sumamos miembro a miembro:
6 x 2 y 22 x 2 y 1 7 x 21 Reemplazamos ecuación (2) :
3 2 y 1
3x y 11
3;2
x3 “x”
en
y 2
la
CS ( x; y) 3;2