Taller 02 Materia: Álgebra Lineal Unidad: #1 Grupo: 4101 Profesor: Allan Avendaño Alumno: Jefferson Chalacán Rodríguez Fecha: 24/05/16
Plantea el sistema de ecuaciones lineales y resuelve cada problema. a) El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Halla el costo de cada artículo. 5t + 4l = 32 6t + 3l = 33
(-3) (4)
-15t + -12l = -96 24t + 12l = 132 9t // = 36 t = 36/9 t=4
5(4) + 4l = 32 20t+ 4l = 32 4l=32-20 l = 12 / 4 l=3
b) Hallar dos números tales que la suma de sus reciprocas sea 5, y que la diferencia de sus reciprocas sea 1. 1+1=5 x y 1 _ 1=1 x y____ 2/x // = 6 2=6x 2/6 = x 1/3 = x
1 +1 =5 1 y 3 3+1 = 5 y 1=5–3 y 1 = 2y ½=y
c) Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es ½, y si a los términos se resta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción. x+ 3= 1 (x+3) (2) = 1 (y+3) y+3 2 = x - 1= 1 (x-1)(3) = 1 (y-1) y- 1 3
2x + 6 = y + 3 3x – 3 = y – 1
2x – y = - 3 (-1) 3x – y = 2 -2x + y = 3 3x - y = 2 x // = 5
=
2x -y = - 6 +3 3x -y = 3 – 1
2 (5) – y = - 3 10 – y = - 3 - y = -3 - 10 -y = - 13
(-1)
y = 13
x=5 d) Se tiene $120.00 en 33 billetes de $5 y de $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos de $2?
x + y = 33 (-2) 5x + 2 y = 120
18 + y = 33 y= 33 -18
-2x -2y = 66 5x + 2y = 120 3x // = 54 x = 54/3 x = 18
y= 15
e) En la panadería , Ezequiel pagó 500 pta. Por 5 barras de pan y 3 ensaimadas. Si Itziar pagó 190 pta. por 2 barras de pan y 1 ensaimada, ¿Cuál es el precio de cada barra de pan y el de la ensaimada?
5b + 3e = 500 (2) 2b + 1e = 190 (-5) 10b + 6e = 1000 -10e – 5e = - 950 // e = 50
2b + 50 = 190 2b = 190-50 b = 140/2 b = 70
f) Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 2x +y = 87 x + y = 50 (-1)
37 + y = 50 y = 50 - 37 y = 13
2x +y = 87 -x -y = -50 x // = 37 R.// Hay 37 habitaciones dobles y 13 habitaciones sencillas.
g) Encuentre dos números sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su diferencia es 116. x+y 2
= 218
x + y = 436 x – y = 58 2x // = 494 x= 494/ 2 = 247
2 (x-y) = 116
247 + y = 436 y= 436 – 247 = 189
h) Con dos clases de café de 900 pta./kg y 1200 pta./kg se quiere obtener una mezcla de 1000 pta./kg. Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30 kg. De mezcla. x = cantidad café 900 pta./kg 30-x cantidad café 1200 pta./kg x + y = 1000 900(x) + (30-x) 1200 = 1000 x 30 900x + 36000 – 1200x = 30000 900x – 1200 x = 30000 – 36000 -300x = - 6000 x = -6000/ - 300 x= 20 kg Cantidad de café de 900
30 – x = y 30 – 20 = y 10 = y Cantifdad de café 1200
i)
El perímetro de un rectángulo tiene 28 cm. Calcula el área de este rectángulo sabiendo que uno de sus lados tiene 4 cm. más que el otro. 2 (x+y) = 28
( Fórmula ÁREA)
x= y + 4 2x + 2y = 28 2 (y+4) + 2y = 28 2y + 8 + 2y = 28 4y = 28-8 y = 20/4 = 5
2x + 2 (5) = 28 2x + 10 = 28 2x= 28- 10 x = 18 / 2 = 9
ÁREA 5 9
2 (9+5) 2 (14) 28
PERÍMETRO l X l = 9 x5 =45
j)
En un triángulo isósceles de 14cm. de perímetro, el lado desigual es tres veces menor que cada uno de los otros lados. ¿Cuántos miden los lados?
b
b
a
3 (2a) + a = 14 6 a +a = 14 7a = 14 a = 14/7 = 2
Fórmula Perímetro 2b + a 2 (6) + 2 12 + 2 = 14
k) El perímetro de un rectángulo tiene 22 cm. Al aumentar 3 cm de una de las dimensiones del rectángulo y 2cm, la otra de su área aumenta 32 cm2. Encuentra las longitudes de los lados de este rectángulo. ÁREA x+y (9)(6) = 54
PERÍMETRO 2 (x+y) 2 (7+4) 2(11) = 22
x + y = 22 (x+3)(y+2) = (x+y) + 32 (7+2)(4+2) = 22 + 32 (9)(6) = 54