Sistemas de Numeraci贸n
Tecnolog铆a Industrial II I.E.S. Pedro Sim贸n Abril (Alcaraz)
1. Datos e Información. Codificación. En informática la información se codifica mediante dos
dígitos: 0 y 1, llamados bits. La razón de utilizar tan sólo dos dígitos es debida a que los dispositivos de un ordenador sólo presentan dos estados posibles: activado/desactivado, encendido/apagado,… El sistema de numeración que utiliza los dígitos 0 y 1, se denomina sistema binario. El sistema binario emplea como base el número 2, mientras que el sistema arábigo o decimal (el que habitualmente utilizamos) emplea como base el número 10.
2. Sistemas de Numeración 1. Decimal o Arábigo: - Es el más utilizado habitualmente. - Utiliza 10 dígitos (de 0 a 9). - Cada dígito tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe (unidades, decenas, centenas, millares, etc…) - El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 10. Ejemplo: 5.521 = 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 101 +1 x 100 6.731,45 = 6 x 103 + 7 x 102 + 3 x 101 +1 x 100 + 4 x 10-1 + 5 x 10-2
2. Binario: - Utiliza tan sólo dos dígitos, 0 y 1 (bits) - El valor de los dígitos cambiará, en función de la posición que ocupen. - El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 2 y un exponente igual a su posición (desde la derecha) menos uno. Ejemplo: el número binario 11011 tendrá como valor decimal: 11011= 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 27
Conversión de un número binario a decimal y viceversa: a)De decimal a binario: 45,63 . Comenzamos por la parte entera: Cociente Resto 45:2 22 1 22:2 11 0 11:2 5 1 5:2 2 1 2.2 1 0 Bit más significativo
1 0 1 10 1
(2)
Continuamos con la parte decimal: 0,63 x 2 = 1,26 0,26 x 2 = 0,52 0,52 x 2 =1,04 Por tanto el número 45,63, tendrá como equivalente binario: 45,63 (10) = 101111,101 (2) La cantidad de dígitos del número binario dependerá del valor del número decimal. En el caso anterior el número 45 queda definido por 6 dígitos. Como 26 = 64, este es el total de números que pueden representarse en el sistema binario con seis dígitos. Para número superiores a 64 necesitamos más dígitos. El total de números que se pueden representar con n dígitos binarios es 2n, y el número más grande que se puede representar 2n -1
b) De binario a decimal. 1101,11 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 13,75
1. Expresa, en código binario los números: 55, 205 y 36,56 2. Expresa de binario a decimal los números: 1100101, 101101, 100001,11 3. Indica, sin convertirlos al sistema decimal, cuál es el mayor de los siguientes números binarios: 01001000 y 01000010 4. ¿Cuántos caracteres diferentes se pueden presentar utilizando el sistema binario con 3 dígitos? ¿y con 8? ¿cuál es el número más grande que podría representarse en ambos casos?
3. Octal: - Utiliza 8 dígitos (de 0 a 7). - Cada dígito tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe - El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 8. Ejemplo: a)Conversión de decimal a octal: 122 Cociente 122:8 15 2 15:8 1 7
Resto
1
7
2 (8)
b) Conversión de octal a decimal: 237 237 (8) = 2 x 82 + 3 x 81 + 7 x 80 = 124 + 24 + 7 = 159 (10)
c) Conversión de binario a octal y viceversa: cada dígito del número octal equivale a tres dígitos del binario: 5 1 3 1 0 1 0 0 1 0 1 1 (2)
7 5 0 (8)
1 1 1 1 0 1 0 0 0 (2)
4. Hexadecimal: - Utiliza 16 dígitos símbolos: diez dígitos numéricos (del 0 al 9) y seis caracteres (de la A a la F) que representan cantidades decimales comprendidas entre 10 y 15.. - Cada símbolo tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe - El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 16.
a)Conversión de decimal a hexadecimal: 1735 Cociente Resto 1735:16 108 7 108:16 6 12
6 C
7 (16)
c) Conversión de binario a hexadecimal y viceversa: cada dígito del número hexadecimal corresponde a cuatro dígitos del binario: 1 0 1 0 0 1 1 1 (2) 7 (16)
A
2 E (16)
0010 1110
(2)
Ejercicios 1. Transforma en octal los siguientes números decimales: a) 46
b)26
c) 423
d)829
c) 120 (8)
d) 320 (8)
2. Transforma de octal a binario: a) 25 (8)
b) 36 (8)
3. Convierte los siguientes números al sistema hexadecimal: a) 10010010(2) b) 32 (10)
c) 00011111 (2)
d)204 (10)
4. Transforma al sistema numérico que se indica en cada caso: a) 8F(16) = ___(10) b) 110011 (2) =____(8) e) 100011111(2)= ______ (16)
d)____(8)= 230 (10)
f)_____________(2)= 49A(16)
1.2. El Código ASCII Se trata de un sistema de codificación de la información, en el que las letras, números y símbolos, es decir, los caracteres tienen asignado un número decimal comprendido entre 0 y 255, que, una vez convertido al sistema de numeración binario, nos da el código de cada carácter. Cada carácter, en el sistema binario, debe estar constituido por una secuencia de 8 dígitos. Si el carácter, por su valor decimal, no llega a alcanzar los 8 dígitos binarios, se completa con ceros a la izquierda hasta completar el grupo de 8. El ordenador en código ASCII siempre trabaja con grupos de 8 dígitos para no mezclar dígitos de caracteres distintos.