PROCESOS EN TERMODINÁMICA TRABAJO DE INVESTIGACIÓN INDIVIDUAL Se presentan los siguientes procesos termodinámicos con ejemplificaciones de cada uno: Proceso isométrico, proceso isobárico, proceso isotérmico, proceso adiabático y proceso politrópico.
MARTÍNEZ RAYA Edgar Gerardo 28 de marzo de 2010
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PROCESO ISOMÉTRICO Un proceso isométrico (de isovolumétrico), también llamado proceso isocórico, es un proceso a volumen constante. El camino del proceso en un diagrama p-V es una línea vertical, llamada isometa. No se efectúa trabajo, porque el área bajo una curva así es cero. (No hay desplazamiento, así que no hay cambio de volumen). Puesto que el gas no puede efectuar trabajo, si se añade calor, éste debe invertirse todo en aumentar la energía interna del gas y, por ende, su temperatura. En términos de la primera ley de la termodinámica,
Proceso isométrico (con volumen constante). Todo el calor añadido al has se invierte en aumentar su energía interna, pues no se efectúa trabajo (W=0); por tanto, Q= U. Aquí también, aunque las isotermas no intervienen en el proceso isométrico, nos dicen visualmente que la temperatura del gas aumenta.
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Así que: (Proceso isométrico con gas ideal)
EJEMPLO: Consideremos el siguiente ejemplo de proceso isométrico en acción. Muchas latas de aerosol "vacías" contienen restos de gases impulsores a una presión aproximada de 1 [atm] (supondremos 1.00 [atm]) a 20 [°C]. La lata lleva la advertencia: "No ponga esta lata en un incinerador ni en una fogata." a) Explique por qué es peligroso poner el fuego una lata de éstas. b) Calcule el calor añadido a una lata de 0.50 [l] de este tipo si se le tira al fuego, suponiendo que contiene un gas diatómico ideal que inicialmente está a 20 [°C] y alcanza el equilibrio a la temperatura del fuego, de 2000 [°F]. c) ¿Qué presión final tendrá el gas? RAZONAMIENTO:
Este proceso es isométrico; por tanto, todo el calor se invierte en aumentar la energía interna del gas. Cabe esperar que aumente la presión, y es ahí donde radica el peligro. Podemos determinar el número de moléculas a partir de la ley de los gases ideales. Si combinamos esto con el cambio de temperatura, podremos calcular la transferencia de calor, porque conocemos el calor específico (¿cómo?), Por último, obtendremos la presión final usando la ley de los gases ideales. SOLUCIÓN:
Dado:
Hallar:
P1 = 1 [atm] = 1.01 x 10 5 [N/m2] a) Explicar el peligro de calentar la lata -4 3 V1 = 0.500 [l] = 5.00 x 10 [m ] b) Q (calor añadido al gas) T1 = 20 [°C] = 293 [K] c) P2 (presión final del gas) 3 3 T2 = 2000 [°F] = 1.09 x 10 [°C] = 1.37 x 10 [K] cv = 20.8 [J / (mol K)] (de tablas)
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a) Cuando se añade calor, todo se invierte en aumentar la energía interna del gas. Con volumen constante, la presión es proporcional a la temperatura, así que la presión final será mayor que 1 [atm]. El peligro es que el recipiente haga explosión y se desintegre en fragmentos metálicos como una granada si se excede su presión máxima de diseño. b) Para calcular el calor añadido, necesitamos el número de moles, n. Despejamos n de la ley de los gases ideales:
Con base en el calor específico molar a volumen constante, obtenemos Q:
c) La presión final del gas se determina directamente de la ley de los gases ideales:
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PROCESO ISOTÉRMICO Un proceso isotérmico es un proceso a temperatura constante (iso = igual, térmico = de temperatura). En este caso, el camino del proceso se denomina isoterma, o línea de temperatura constante. La ley de los gases ideales puede escribirse como P = nRT/V. Puesto que el gas permanece a temperatura constante, nRT es una constante. Por tanto, P es inversamente proporcional a V; es decir, P α 1/V, lo que corresponde a una hipérbola.
Proceso isotérmico (a temperatura constante). Todo el calor añadido al gas se invierte en efectuar trabajo (el gas en expansión mueve el pistón): puesto que ∆T = 0, ∆U = 0 y, por la primera ley de la termodinámica, Q = W. Como siempre, el trabajo es igual al área (sombreada) bajo la isoterma del diagrama p-V.
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Durante la expansión del estado 1 (inicial) al estado 2 (final), se añade calor al sistema, y tanto la presión como el volumen varían de manera que la temperatura se mantenga constante. El gas en expansión efectúa trabajo positivo. En una isoterma, T = 0, así que ∆U = 0. El calor añadido al gas es exactamente igual al trabajo efectuado por el gas, y nada del calor se invierte en aumentar la energía interna del gas. En términos de la primera ley de la termodinámica, podemos escribir
O sea
La magnitud del trabajo efectuado sobre el gas es igual al área bajo la curva (cuya determinación requiere del cálculo integral). La expresaremos simplemente así:
Puesto que el producto nRT es constante a lo largo de una isoterma dada, el trabajo efectuado depende de la razón de los volúmenes al principio y al final.
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PROCESO ISOBÁRICO Un proceso isobárico (iso = igual, bar = presión) es un proceso a presión constante. En un diagrama p-V, un proceso isobárico se representa con una línea horizontal llamada isobara. Cuando se añade o quita calor a un gas ideal a presión constante, el cociente V/T no cambia (porque V/T = nR/P = constante). Al expandirse el gas calentado, su temperatura aumenta, y el gas pasa a una isoterma a más alta temperatura. Este aumento de temperatura implica que la energía interna del gas aumenta, porque U α T.
Proceso isobárico (a presión constante). El calor añadido al gas en el pistón sin fricción se convierte en trabajo efectuado por el gas y también modifica la energía interna del gas: Q = U + W. El trabajo es igual al área bajo la isobara en el diagrama p-V. Obsérvense las dos isotermas. No forman parte del proceso isobárico, pero nos ayudan a ver que la temperatura aumenta durante la expansión isobárica.
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Como se aprecia en la gráfica anterior, el área bajo la isobara, que representa el trabajo, es rectangular. Por tanto, es relativamente fácil calcular el trabajo (longitud por anchura):
Por ejemplo, cuando se añade o quita calor a un gas en condiciones isobáricas, la energía interna del has cambia y el gas se expande o contrae, efectuando trabajo positivo o negativo, respectivamente. Podemos escribir esta relación, empleando la primera ley de la termodinámica, con la expresión de trabajo apropiada para condiciones isobáricas:
EJEMPLO: Dos moles de un gas ideal monoatómico, que inicialmente están a 0 [°C] y 1.00 [atm], se expanden al doble de su volumen original, siguiendo dos procesos distintos. Primero se expande isotérmicamente y después, partiendo del mismo estado inicial, isobáricamente. a) ¿Durante cuál proceso efectúa más trabajo el gas, el isotérmico o el isobárico? ¿O efectúa el mismo trabajo durante ambos procesos? Explique. b) Para comprobar su respuesta, determine el trabajo efectuado por el gas en cada caso. RAZONAMIENTO CONCEPTUAL:
Como se muestra en la gráfica anterior, ambos procesos implican una expansión. La isobara es horizontal y la isoterma es una hipérbola decreciente. Por tanto, el gas efectúa más trabajo durante la expansión isobárica (mayor área bajo la curva). Fundamentalmente, esto se debe a que el proceso isobárico se efectúa a una presión más alta (constante) que el proceso isotérmico (en el que la presión baja al expandirse el gas). En ambos casos, el trabajo es positivo. (¿Cómo lo sabemos?) Por tanto, la respuesta correcta es: el proceso isobárico efectúa más trabajo.
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SOLUCIÓN: Dado: P1 = 1.00 [atm] = 1.01 x 10 5 [N/m 2] T1 = 0 [°C] = 273 [K] n = 2.00 [mol] V2 = 2V1 Hallar: Hallar el trabajo efectuado durante los procesos isotérmico e isobárico.
Para el proceso isobárico, necesitamos conocer los dos volúmenes. Por la ley de los gases ideales,
Así que,
El trabajo se calcula:
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PROCESO ADIABÁTICO Un proceso adiabático, no se transfiere calor hacia el interior ni hacia el exterior del sistema. Es decir, Q = 0. (El vocablo griego adiabatos significa "impasable".) Esta condición se satisface en un sistema térmicamente aislado, rodeado totalmente por un aislante "perfecto". Se trata de una situación ideal, ya que hay algo de transferencia de calor incluso con los mejores materiales, si esperamos el tiempo suficiente. Por tanto, en la vida real, sólo podemos aproximar los procesos adiabáticos. Por ejemplo, pueden efectuarse procesos casi adiabáticos si los cambios son lo bastante rápidos y no hay tiempo para que una cantidad significativa de calor entre en el sistema o salga de él.
Proceso adiabático (sin transferencia de calor). En un proceso adiabático, no se añade ni quita calor al sistema; por tanto, Q = 0. Durante la expansión, el gas efectúa trabajo positivo a expensas de su energía interna: W = - U. En el proceso, cambian la presión, el volumen y la temperatura. El trabajo efectuado por el gas es el área sombreada entre la adiabata y el eje V.
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La curva para este proceso se llama adiabata. Durante un proceso adiabático, las tres coordenadas termodinámicas (P, V, T) cambian. Por ejemplo, si se reduce la presión a la que está el gas, éste se expande. Sin embargo, no fluye calor hacia el gas. Al no haber un ingreso de calor que compense, se efectúa el trabajo a expensas de la energía interna del gas. Por tanto, U debe ser negativo. Esto implica una disminución de la temperatura, así que una expansión así es un proceso de enfriamiento. De forma similar, una compresión adiabática es un proceso de calentamiento (aumento de temperatura). Por la primera ley de la termodinámica, podemos describir un proceso adiabático como:
O sea:
Un factor importante es la razón de los calores específicos molares del gas, definida por una cantidad adimensional γ = cp/cv . Podemos determinar esta razón a partir de tablas, dependiendo del tipo de gas. Para los dos tipos comunes de moléculas de gas, monoatómicas y diatómicas, los valores aproximados de γ son 1.66 y 1.40, respectivamente. El volumen y la presión en dos puntos cualesquiera de una adiabata están relacionados por:
El trabajo efectuado por un gas ideal durante un proceso adiabático es:
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EJEMPLO: El aire en nuestros pulmones está tibio. Esto puede comprobarse colocando el antebrazo desnudo cerca de la boca y exhalando con la boca bien abierta. Si soplamos con los labios fruncidos, el aire sentirá: a) Más caliente b) Más frío c) Igual
RAZONAMIENTO Y RESPUESTA: En este caso iremos de la respuesta al razonamiento, porque es fácil determinar la respuesta correcta experimentalmente. Pruébelo; quizá le sorprenda comprobar que la respuesta es b). Lo interesante es por qué sucede esto. Cuando exhalamos sobre el brazo con la boca abierta, sentimos una bocanada de aire tibio (aproximadamente a la temperatura corporal). En cambio, cuando soplamos con los labios fruncidos, comprimimos la corriente de aire. Al salir, el aire se expande y efectúa un trabajo positivo sobre la atmósfera. El proceso es aproximadamente adiabático, porque se efectúa en poco tiempo. Por la primera ley, dado que Q = 0, U = -W; por tanto, U es negativo y la temperatura baja. Finalmente, el aire enfriado absorbe calor del aire circundante, y su temperatura vuelve a subir.
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PROCESO POLITRÓPICO Un proceso politrópico de un sistema cerrado se describe mediante una r elación presión-volumen de la forma:
Donde “n” es una constante. Para un proceso politrópico entre dos estados:
O
El exponente n puede tomar cualquier valor desde -∞ a +∞, dependiendo de cada proceso en particular. Cuando n = 0 , el proceso es isobárico (proceso a presión constante) y cuando n = , el proceso es isocórico (proceso a volumen constante). Para un proceso politrópico:
Para cualquier exponente “n” excepto n=1. Cuando n=1
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Las ecuaciones anteriores sirven para cualquier gas (o líquido) que experimenta un proceso politrópico. Cuando la idealización adicional de comportamiento de gas ideal resulta adecuada, pueden deducirse relaciones adicionales. Así, cuando la ecuación de estado para el gas ideal se lleva a las tres últimas anteriores, se obtienen las siguientes expresiones, respectivamente:
En la gráfica se da la representación de un proceso politrópico típico (con índice de politropía entre el correspondiente al isotermo y al adiabático).
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EJEMPLO: Una masa de aire sufre una compresión politrópica en un dispositivo cilindro-pistón desde P1 = 1 [atm], T1 = 25 [°C] a P2 = 5 [atm]. Empleando el modelo de gas ideal, determínese la transferencia de calor y el trabajo por unidad de masa, en [kJ/kg], si n = 1.3.
SOLUCIÓN: Conocido: El aire sufre un proceso de compresión politrópica desde un estado inicial dado hasta una presión final conocida. Se debe hallar: El trabajo y la transferencia de calor, en [kJ/kg]. Datos conocidos y diagramas:
Consideraciones e hipótesis: 1. El aire es un sistema cerrado. 2. El aire se comporta como un gas ideal. 3. La compresión es politrópica con n = 1.3. 4. No hay cambios en la energía cinética o potencial.
Los estados sucesivos en el proceso de compresión politrópica se identifican por la curva representada en el diagrama p-v. La magnitud del trabajo por unidad de masa se representa por el área sombreada bajo la curva.
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Análisis: El trabajo puede calcularse en este caso a partir de la expresión:
Utilizamos la expresión para cuando n≠1:
La temperatura en el estado final, T2, resulta necesaria. Dicha temperatura puede obtenerse mediante:
El trabajo es entonces:
La transferencia de calor se puede calcular a partir del balance de energía. Así:
Donde los valores de la energía interna específica se obtienen de tablas.
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EJERCICIO: Una masa de 0.6 [g] de aire se encuentra en un cilindro-pistón a una presión de 3 [bar], una temperatura de 176 [°C] y un volumen inicial de 260 [cm3]. Para cada inciso, calcular las condiciones del estado final, el trabajo realizado, el calor involucrado en el proceso y el tipo de proceso del que se trate: a) Se expande adiabáticamente hasta que la presión final es de 1 [bar], de acuerdo a la relación PVk = constante, en donde k = 1.4 DATOS:
m = 0.6 [g] = 6x10-4 [kg] P1 = 3 [bar] = 3x105 [Pa] P2 = 1 [bar] = 1x105 [Pa] T1 = 176 [°C] = 449.15 [K] V1 = 260 [cm3] = 2.6x10-4 [m3] Proceso adiabático →
De la relación:
De la relación:
Q=0
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De la relación:
El trabajo efectuado por un gas ideal durante un proceso adiabático es:
El sistema (el aire) se expande y realiza un trabajo, es por eso que el signo es negativo, porque sale del sistema.
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b) La presión se reduce a un décimo de la presión inicial sin cambio en el volumen.
De la relación:
W=0
PROCESO ISOMÉTRICO (a volumen constante)
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c) Se comprime hasta un cuarto de su volumen inicial, suponiendo que el cambio es de acuerdo a la relación PV1.3 = constante.
De la relación:
De la relación:
De la relación:
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De la relación:
PROCESO POLITRÓPICO
d) La presión se incrementa al doble del valor inicial de acuerdo a la relación PV = constante .
De la relación:
Sistema cerrado →
Q=0
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De la relación:
PROCESO ISOTÉRMICO (a temperatura constante)
e) Se comprime a presión constante y la temperatura se tríplica.
De la relación:
De la relación:
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De la relación:
PROCESO ISOBÁRICO
f) El volumen se expande 5 veces el valor inicial de acuerdo a la relación PV = constante , en donde P = 5+3V .
De la relación dada:
PROCESO ISOTÉRMICO De la relación:
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77.9986 [J]
BIBLIOGRAFÍA:
Fundamentos de termodinámica técnica . M.J. Moran, H.N. Shapiro. Reverte, 2004. p.133
Ingeniería térmica: fundamentos de termodinámica . Antonio Torregrosa Huguet, José Galindo Lucas, Héctor Climent Puchades. Ed. Univ. Politéc. Valencia, 2001. p.50 Física. Jerry D. Wilson, Anthony J. Buffa. Pearson Educación, 2003. p.406-418