ELECTROTECNIA 2ยบ BACHILLERATO
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
CIRCUITOS ELECTRICOS EN CC Y CA
CIRCUITOS ELECTRICOS EN CORRIENTE CONTINUA Y CORRIENTE ALTERNA
I.E.S. BACHILLER SABUCO @JUAN Lร PEZ
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INDICE 1.-SIMIL HIDRÁULICO 2.-CONCEPTO DE CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA 3.-PARAMETROS CARACTERISTICOS DE UNA C.A. SENOIDAL 4.-LEY DE OHM 5.-ENERGIA Y POTENCIA 6.-LEYES DE KIRCHOFF 7.-ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES 7.1.-ACOPLAMIENTO SERIE 7.2.-ACOPLAMIENTO PARALELO 7.3.-ACOPLAMIENTO MIXTO 8.-DIVISOR DE TENSION 9.-DIVISOR DE CORRIENTE 10.-FUENTES INDEPENDIENTES DE TENSION Y CORRIENTE 11.-METODOS DE ANALISIS DE CIRCUITOS 12.-TEOREMA DE THEVENIN
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1.-SIMIL HIDRÁULICO En la siguiente figura (pagina siguiente) se describen las similitudes existentes entre un circuito hidráulico y uno eléctrico, las cuales, resultan de gran utilidad para entender como se relacionan las magnitudes eléctricas fundamentales.
2.-CONCEPTO DE CORRIENTE CONTINUA Y CORRIENTE ALTERNA La corriente eléctrica es todo movimiento de cargas eléctricas en el seno de un conductor.
En el caso de los conductores metálicos las cargas móviles son los electrones que se desplazan espontáneamente en el sentido de los potenciales crecientes (de menor a mayor potencial) es decir en sentido opuesto al campo eléctrico.
Si supusiéramos que las cargas que se desplazan fueran cargas positivas, el desplazamiento de estas cargas seria hacia potenciales decrecientes, es decir, partiríamos de un potencial mayor y se desplazarían las cargas positivas hacia un potencial menor.
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Esta corriente eléctrica durará tan solo hasta que se igualen los potenciales de los dos extremos del conductor (corriente transitoria). Si se quiere conseguir una corriente eléctrica permanente será necesario mantener esta d.d.p. Para lo que se utilizan unos dispositivos que reciben el nombre de GENERADORES (de tensión) y que pueden ser de dos tipos:
* de Corriente Continua * de Corriente Alterna
Generadores de Corriente Continua (c.c; =) : si obligan a los electrones a circular siempre en el mismo sentido a lo largo del conductor.
Generadores de Corriente Alterna (c.a; ): si el movimiento de los electrones cambia de sentido periódicamente Los terminales de los generadores que la producen (pilas, dinamos, acumuladores) se denominan bornes o polos, designándose como positivo el de mayor potencial y negativo el de menor potencial. Por tanto podemos distinguir dos tipos de corriente: CORRIENTE CONTINUA: es aquella cuyo valor instantáneo a lo largo del tiempo permanece inalterable. Suele estar suministrado por pilas, baterías, dinamos, fuentes de alimentación de corriente continua…
CORRIENTE ALTERNA: una corriente que cambien de sentido a intervalos de tiempo recibe el nombre de corriente alterna. Aquellas
corrientes
alternas,
cuyos
valores
absolutos
instantáneos
vayan
siendo
sucesivamente proporcionales a los valores que toma el seno de 0º a 360º, se les llama corrientes alternas senoidales. El hecho de que, en una corriente alterna, el movimiento de los electrones sea oscilante, en contraposición con el flujo continúa de éstos en una corriente continua, implica que los procesos
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internos de circuitos sometidos a corriente alterna difieran sensiblemente de los sometidos a corriente continua.
3.-PARAMETROS CARACTERISTICOS DE UNA C.A. SENOIDAL Consideremos, por ejemplo, que la señal alterna la produce el generador rotativo elemental, una espira que gira en el interior de un campo magnético uniforme con velocidad angular w (en rad/s) partiendo de la posición de máximo flujo, es decir con su plano perpendicular a las líneas de campo. Como vimos en ella se induce una fem variable cuyos valores instantáneos siguen una función senoidal respecto al tiempo:
La
representación
e = Emax· sen wt
grafica de dicha función es una sinusoide y suele
dibujarse sobre el plano e-t (con el ángulo de giro en abcisas) o sobre el plano e-t (con el tiempo en abcisas). También se suele representar la señal alterna por medio de un vector de modulo Emax que gira en sentido contrario a las agujas del reloj, con velocidad w, de modo que su proyección sobre el eje de ordenadas va generando los valores instantáneos de la señal.
El vector se dibuja en la
posición inicial la cual corresponde a t=0. Esto es un convenio la forma de representar la señal alterna. En una señal alterna se definen las siguientes magnitudes: CICLO: Un conjunto completo de valores instantáneos, positivos y negativos, de la señal. Abarca un angulo 2π y un tiempo T PERIODO (T): Tiempo que tarda la onda en completar un ciclo. Se mide en segundos. FRECUENCIA (f) : Número de ciclos que se producen en la unidad de tiempo. En consecuencia, su valor es inverso al del periodo:
f =
1 T
Se mide en ciclos/segundo, unidad que se denomina Hertz (Hz). PULSACIÓN (w) : En el generador real es la velocidad de giro relativa entre la espira y el campo magnético, medida en rad/s. Su valor será:
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w = 2π f En una señal alterna cualquiera equivale equivale a la velocidad angular del vector giratorio que engendra la señal. VALOR INSTANTANEO (e): es aquel que toma la señal en cualquier instante.
VALOR MÁXIMO (EMAX) : es el mayor de los valores instantáneos que toma la señal durante un ciclo completo. VALOR EFICAZ (E) : se define como el valor de una señal continua que produjese la misma cantidad de calor por efecto Joule en una resistencia, actuando durante el mismo tiempo. Es el valor más importante a considerar en el tratamiento de las señales alternas, para poder operar con ellas, pues con él se obtiene matemáticamente el mismo resultado que operan con valores instantáneos continuamente variables. Físicamente, el valor eficaz de una corriente alterna es aquel que produce los mismos efectos caloríficos, a través de una resistencia, que una corriente continua del mismo valor. Matemáticamente se obtiene hallando la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos que toma la señal durante un periodo, Su valor siempre es distinto de cero FASE : de una onda en un instante determinado es la fracción de periodo que ha transcurrido desde el instante correspondiente al valor o estado que se toma como referencia. Es posible que dos señales de igual frecuencia que existen simultáneamente no alcancen sus valores máximos al mismo tiempo; se dice entonces que están desfasadas y el menor ángulo que separa las dos valores máximos recibe el nombre de ángulo de desfase (ϕ).
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Relaciones entre los valores máximo, medio y eficaz
E=
E max 2
E med =
2
π
⋅ E max
E=
π 2 2
E med
4.-LEY DE OHM La Ley de Ohm enuncia que la intensidad de un circuito es directamente proporcional a la d.d.p (tensión) aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo:
V R
I=
V = I⋅R
5.-ENERGIA Y POTENCIA DE LA CORRIENTE CONTINUA Una corriente eléctrica consiste, en definitiva, en un desplazamiento de carga eléctrica a lo largo de un conductor cuyos extremos se encuentran a potenciales diferentes, y por tanto este fenómeno da origen a una manifestación energética que podemos expresar por
W = (VA − VB )·I ·t = V ·I ·t donde consideraremos a partir de ahora V como diferencia de potencial (en este caso entre A y B) entre dos puntos. También la denominaremos “tensión eléctrica.
Por otra parte, si aplicamos la ley de Ohm a la anterior expresión se convertirá en:
V = I ·R V V2 W = V ·I ·t = I ·R·I ·t = I 2 ·R·t = V · ·t = ·t R R
W = I 2 ·R·t I.E.S. BACHILLER SABUCO @JUAN LÓPEZ
V2 W = ·t R 7
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Donde sí:
I se expresa en Amperios R se expresa en Ohmios t se expresa en segundos
W vendrá expresado en Julios (J). W es la energía producida (trabajo realizado) en ese desplazamiento de corriente en un conductor que tiene sus extremos a una d.d.p de V voltios. El concepto físico de POTENCIA relaciona el trabajo realizado (energía) y el tiempo empleado en realizar dicho trabajo.
P=
W t
Aplicando este concepto al trabajo eléctrico tendemos la expresión de la POTENCIA ELECTRICA
P=
W V ·I ·t = = V ·I t t
Y si a esta expresión le aplicamos la ley de Ohm obtendremos las tres expresiones utilizadas para calcular la potencia eléctrica
P = V ·I = I ·R·I = I 2 ·R V V2 P = V ·I = V · = R R
P = V ·I
P = I 2 ·R
V2 P= R
6.-LEYES DE KIRCHOFF 6.1.- 1ª LEY DE KIRCHOFF O LEY DE LOS NUDOS En los circuitos eléctricos hay que añadir a la Ley de Ohm, las formulas de todas las ecuaciones que se derivan de aplicar a un circuito las Leyes de Kirchoff. Para entender las leyes de Kirchoff primero vamos a definir una serie de conceptos como:
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Nudo: es el punto de la red en que hay unión eléctrica entre tres o más conductores.
Malla: es el circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto y volviendo al punto de partida.
Rama: es la porción de circuito entre dos nudos.
La primera Ley de Kirchoff dice: “La suma de las intensidades de corriente que entran en un nudo es igual a la suma de las intensidades de corriente que salen de él”. No obstante también se puede enunciar del siguiente modo: El sumatorio de todas las corrientes que llegan o salen de un nudo es igual a cero”. Este segundo enunciado nos lleva a considerar (de forma arbitraria) a las corrientes entrantes al nudo como positivas y a las corrientes salientes del nudo como negativas. A titulo de ejemplo se cumple respecto a la siguiente figura:
I 1 + I 2 − I 3 + I 4 + I 5 =0 I1 + I 2 + I 4 + I 5 = I 3 6.2.- 2ª LEY DE KIRCHOFF O LEY DE LAS MALLAS La suma de cada una de las tensiones (o d.d.p) en cada uno de los elementos que componen un circuito cerrado es igual a cero Convenio: A fin de adoptar un criterio para la aplicación de las distintas formulas en los circuitos eléctricos, adoptaremos los siguientes criterios: a) La corriente circula en los receptores desde el punto mas positivo al mas negativo, es decir en sentido decreciente de potenciales. b) Para indicar la tensión o d.d.p en bornes de un elemento del circuito dibujaremos una flecha debajo del elemento cuyo sentido será del punto más positivo al más negativo. Ejemplo:
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7.-ACOPLAMIENTOS DE RECEPTORES En muchos circuitos eléctricos existen varias resistencias eléctricas conectadas entre sí, formando redes más o menos complicadas. Ciertas formas de conexión, como después analizaremos, son muy frecuentes, por lo que es útil obtener para ellas la expresión de su Resistencia equivalente, Req, entendiendo por tal el valor de una resistencia ficticia capaz de reemplazar el agrupamiento en cualquier circuito con iguales efectos eléctricos. Los receptores (y por tanto su resistencia como parámetro que los define en c.c.) se pueden asociar de formas muy distintas, entre las que mencionamos: •
Conexión Serie
•
Conexión Paralelo
•
Conexión Mixta
•
Conexión Triangulo
•
Conexión Estrella
En principio nos centraremos en los acoplamientos serie, paralelo y mixto. 7.1.-ACOPLAMIENTO SERIE Las características fundamentales de la conexión SERIE son: a) Igual Intensidad: Todos los elementos en serie son atravesados por la misma intensidad. b) Reparto de tensión: La tensión que proporciona la fuente de tensión se reparte entre todos los elementos en serie.
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V = V1 + V2 + V3 + .... + Vn = I ·R1 + I ·R2 + I ·R3 + ... + I ·Rn = = I ·( R1 + R2 + R3 + ... + Rn ) = I ·Req 7.2.-ACOPLAMIENTO PARALELO Las características fundamentales de la conexión PARALELO son: Igual Tensión: Todos los elementos en paralelo están a la misma tensión o diferencia de potencial. Reparto de corriente: La corriente se reparte entre todos los elementos en paralelo
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I = I1 + I 2 + I 3 + ... + I n =
V V V V + + + ... + = R1 R2 R3 Rn
⎛ 1 1 1 1 = V ·⎜ + + + ... + Rn ⎝ R1 R2 R3
⎞ 1 ⎟ =V· Req ⎠
1 1 1 1 1 = + + + ... + Req R1 R2 R3 Rn 7.3.-ACOPLAMIENTO MIXTO Es una combinación de las dos
anteriores
produce
que
se
en
la
cuando
misma asociación existen series
acopladas
paralelo o serie.
La
equivalente
en
paralelos en resistencia se
calcula
resolviendo por separado cada
una
asociaciones
de
las
sencillas
formadas, hasta llegar a una resistencia única.
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8.-DIVISOR DE TENSIÓN El concepto de divisor de tensión nos permite determinar, de forma directa, la tensión en bornes de un receptor de un circuito serie, conocida la tensión de alimentación de un circuito y la resistencia equivalencia del circuito. Obsérvese el circuito de la siguiente figura, en el cual existen varias resistencias (receptores) conectados en serie. De la aplicación de la ley de Ohm al circuito equivalente obtenemos:
V = I
∑R
i
= R1 + R 2 + R 3 + ... + R4
V i = I ⋅ Ri
Dividiendo ambas expresiones:
I ⋅ ( R1 + R2 + R3 + ... Rn ) I ⋅ Req Req V = = = Vi I ⋅ Ri I ⋅ Ri Ri
De donde, podemos expresar:
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Vi = V ⋅
Ri Req
Es decir, la tensión en bornes de un receptor Ri, es igual al producto de la tensión de alimentación por la resistencia de dicho receptor dividido entre la resistencia equivalente del circuito.
9.-DIVISOR DE CORRIENTE De la misma forma que a través del divisor de tensión podemos calcular, de forma directa, la tensión en bornes de una resistencia cualquiera, el divisor de corriente nos permitirá hallar la intensidad que circula por un recepto dado, de varios conectados en paralelo, conocida su resistencia equivalente e intensidad total del circuito. Obsérvese la siguiente figura en la cual existen varios receptores de resistencia Ri conectados en paralelo. Si aplicamos la primera ley de Kirchoff al nudo obtenemos:
I = I 1 + I 2 + I 3 + ... + I n I=
V Req
I1 =
V R1
.... I n =
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V In
V Req I1 R = 1 = V R1 I Req
I1 = I ⋅
Req R1
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10.- FUENTES INDEPENDIENTES DE TENSIÓN Y CORRIENTE. Decimos que una fuente de tensión (o de corriente), es independiente, cuando consideramos que puede aportar al circuito el mismo valor de tensión (intensidad para las fuentes de corriente) independientemente de la carga que se le conecte. Lógicamente las fuentes de tensión y de corriente son modelos teóricos, puesto que en la realidad el valor de una fuente no es independiente de la carga que a ella se le conecta.
11.-METODOS DE ANALISIS DE CIRCUITOS RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS MEDIANTE LEYES DE KIRCHOFF 1º METODO: APLICACIÓN LEYES DE KIRCHOFF. Dado la siguiente “red eléctrica” o circuito eléctrico complejo, se pide: a) Intensidades de corriente en la red b) Caídas de tensión en las resistencias de la red. c) Potencias generadas o consumidas por todos los elementos de la red.
E
METODO Debes realizar unos pasos preliminares antes de aplicar las leyes de Kirchoff: a) Indicar mediante una flecha el sentido de todas las Fem. del circuito. Recuerda el sentido de la flecha de una fem es de menos a más.
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E
+
-
b) Señala con un punto gordo los nudos que existen en la red o circuito y denomínalos con una letra. E
Como se observa en esta red, solo existen dos nudos que se han denominado con las letras A y B. También es necesario de la observación de la red o circuito conocer cuantas ramas y cuantas mallas hay. - Número de ramas: 3 E
E
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- Número de mallas:
3
E
Estas son todas las mallas que existen en esta red, pero sin embargo mallas independientes no son todas. Es decir, solo aquellas que al aplicar la 2º ley de Kirchoff nos van a dar ecuaciones independientes. Para saber cuantas mallas independientes hay aplicamos la siguiente expresión: M = R – (n-1) Siendo: M: número de mallas independientes. R : número de ramas n: número de nudos Una vez realizado estos pasos y conocido ya el numero de nudos, ramas y mallas independientes que existen en el circuito o red, pasamos a enumerar los pasos necesarios para la resolución de esta red aplicando las dos leyes de Kirchoff. 1º) Asignar un valor y un sentido a las intensidades de corriente desconocidas (una por cada rama). El sentido es arbitrario. Esto quiere decir que si una el valor de la intensidad, una vez calculada, nos sale negativo, quiere decir que el sentido inicial que habíamos supuesto era en realidad el contrario, y bastaría cambiarlo en el circuito final.
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E
2º) Si en la red hay “ n ” nudos, se aplica la primera ley de Kirchoff a “ n-1 “ nudos. En nuestra red del ejemplo, teníamos dos nudos (n=2). Por tanto aplicaremos la 1º Ley de Kirchoff a un solo nudo (ya que si no obtendríamos dos ecuaciones iguales). n- 1 = 2 – 1 = 1 1ª LEY DE KIRCHOFF: “La suma algebraica de las intensidades de corriente que concurren en un nudo es igual a cero.”
∑I
i
=0
Para aplicar la 1º Ley de Kirchoff tomaremos a partir de ahora el siguiente criterio: Corriente entrante en un nudo: Corriente saliente en un nudo:
valor de I positivo valor de I
negativo
Por tanto en nuestro ejemplo modelo tendríamos la siguiente ecuación si se le aplica al nudo A:
I1 + I 2 − I 3 = 0
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3º) Se aplica la segunda ley de Kirchoff a todas las mallas independientes de la red.
2ª LEY DE KIRCHOFF: “La suma algebraica de las caídas de tensión a lo largo de una malla es igual a la suma algebraica de las fem’s y fcem’s que en ella se encuentran.”
∑V = ∑ E También es común poner la 2º Ley de Kirchoff de la siguiente forma, ya que las tensiones son el producto de la intensidad que atraviesa un elemento por la resistencia que ofrece, es decir: V = I.R (ley de Ohm). Por tanto:
∑I •R =∑E Para aplicar esta segunda ley debemos establecer un criterio de signos para recorrer la malla, es decir partiendo de un punto cualquiera (por ejemplo un nudo) volver a ese mismo punto (o nudo) recorriendo un camino conductor cerrado. El criterio que se utilizará es el siguiente: consideramos positivos aquellos valores de fem y de tensión que vayan en el sentido de recorrido de la malla igual al de las agujas del reloj (sentido horario).
+
En nuestro ejemplo modelo, el número de mallas independientes era de: M = R – (n-1) = 3 –(2-1) = 2 Por tanto aplicaremos 2º Ley de Kirchoff a dos mallas cualquiera (pero no a las tres). Por ejemplo elegimos las dos primeras que se vieron anteriormente. 1ª Malla E
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− I1 • R − I1 • R2 + I 2 • R3 + I 2 • R4 = − E1 − E2 + E3 − I1 • (R1 + R2 ) + I 2 • (R3 + R4 ) = − E1 − E2 + E3
− I1 • (1 + 5 ) + I 2 • (5 + 1) = −11 − 20 + 25 − 6 I 1 + 6 I 2 = −6
Como se observa al final se ha obtenido la siguiente ecuación (la cual formará parte del sistema de ecuaciones que tendremos que resolver al final)
− 6 I1 + 6 I 2 = − 6
Malla 1)
Del mismo modo se realizará con la segunda malla: 2ª Malla
− I 2 • R4 − I 2 • R3 + I 3 • R7 + I 3 • R6 = − E3 − E4 − I 2 • (R4 + R3 ) + I 3 • (R5 + R6 + R7 ) = − E3 − E4 − I 2 • (1 + 5) − I 3 • (3 + 1 + 3) = −25 − 22 − 6 I 2 − 7 I 3 = −47 Como se observa al final se ha obtenido la siguiente ecuación (la cual formará parte del sistema de ecuaciones que tendremos que resolver al final) Malla 2)
− 6 I 2 − 7 I 3 = −47 Por lo tanto, hemos obtenido un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, que se puede resolver por los métodos habituales (igualación, reducción o substitución) o bien a través del cálculo matricial (utilizando determinantes en la conocida Regla de Kramer).
I1 + I 2 − I 3 = 0 − 6 I1 + 6 I 2 = − 6 − 6 I 2 − 7 I 3 = −47
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Para ver como se resuelven este sistema de ecuaciones por calculo matricial ver el anexo I. No obstante, desde un punto meramente eléctrico, sólo nos interesan las soluciones a este sistema (y no como se ha resuelto), es decir los valores de las intensidades. Las soluciones de este sistema son:I1 =3 A
I2 = 2 A
I3 = 5 A
A continuación se deben analizar los resultados, pues
¿qué significa unas intensidades
positivas en los tres valores. Pues que hemos acertado en nuestra elección arbitraria de sentidos de las corrientes de rama. Si alguna hubiera salido negativa deberíamos
E
hacerla cambiado en el circuito y a partir de entonces considerarla como positiva. Como se puede observar una vez
calculado
el
valor
de
las
intensidades, ya se ha contestado el apartado
a)
de
nuestro
problema-
método. El apartado b) referente a las caídas de tensión en las resistencias se realizará simplemente aplicando la ley de Ohm a cada elemento, ya que si conocemos la corriente I que atraviesa un elemento cuyo valor de resistencia es R, la caída de tensión en dicha resistencia es de: V = I· R Por ultimo, para calcular las potencias, se habrá de distinguir entre potencias generadas (por las pilas, cuyas fem iran en el mismo sentido que la corriente calculada) y potencias absorbidas por los receptores ( resistencias y fcem’s, las cuales irán en sentido contrario a la corriente calculada). Aplicando estos conceptos podemos calcular lo siguiente: b) Caídas de tensión en cada resistencia: VR1= I1·R1=3*1=3 V. VR2= I1·R2=3*5=15 V. VR3= I2·R3=2*5=10 V. VR4= I2·R4=2*1=2 V. VR5= I3·R5=5*3=15 V. VR6= I3·R6=5*1=5 V. VR7= I3·R7=5*3=15 V. d) Potencias en cada elemento:
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Potencia en los receptores: PR1= VR1·I1=3*3=9 W PR2= VR2·I1=15*3=45 W PR3= VR3·I2=10*2=20 W PR4= VR4·I2=2*2=4 W PR5= VR5·I3=15*5=75 W PR6= VR6·I3=5*5=25 W PR7= VR7·I3=15*5=75 W La potencia consumida en todos los receptores será: PRECEPTORES= 9+45+20+4+75+25+75 = 253 W En aquellas pilas que su fem coincida con el sentido de la corriente, estarán aportando energía al circuito mientras que aquellas otras cuya fem esté en sentido contrario al de la corriente de la rama en la que esté, estarán absorbiendo energía del circuito, o sea consumiéndola. Por tanto tendremos como Potencias generadas: PE1 = V1·I1 = E1·I1 = 11*3 = 33 W PE2 = V2·I1 = E2·I1 = 20*3 = 60 W PE3 = V3·I2 = E3·I2 = 25*2 = 50 W PE4 = V4·I3 = E4·I3 = 22*5 = 110 W En este caso todas las pilas están proporcionando energía al circuito (y ninguna consume). La potencia total generada por todas las pilas será: PGENERADORES = 33+60+50+110 = 253 W Como se observa lo que se genera es lo que se consume.
2º METODO : METODO DE LAS MALLAS Este método simplifica la resolución de redes, pues se obtiene un número de ecuaciones menor que utilizando las dos leyes de Kirchoff. Los pasos a seguir inicialmente son igual que en el anterior método: Debes realizar unos pasos preliminares antes de aplicar el método de las mallas.
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a) Indicar mediante una flecha el sentido de todas las fems del circuito. Recuerda el sentido de la flecha de una fem es de menos a más. b) Señala con un punto gordo los nudos que existen en la red o circuito y denomínalos con una letra. También es necesario de la observación de la red o circuito conocer cuantas ramas y cuantas mallas hay. Los pasos del método propiamente dicho serán: 1º) Aplicamos la 2ª Ley de Kirchoff a cada una de las
M=R-(n-1) mallas independientes,
eligiendo como incógnitas unas “intensidades de malla” IA, IB .... que se supone circulan a lo largo de todas las ramas, en un sentido arbitrario.
E
Malla A
I A • (R1 + R2 ) + (I A − I B ) • (R3 + R4 ) = − E1 − E2 + E3
I A • (R1 + R2 + R3 + R4 ) − I B • (R3 + R4 ) = − E1 − E2 + E3 I A • (1 + 5 + 5 + 1) − I B • (5 + 1) = −11 − 20 + 25 I A • [12] − I B • (6 ) = −6
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Malla B
(IB − I A ) • (R4 + R3 ) + IB • (R7 + R6 + R5 ) = −E3 − E4 − I A • (R4 + R3 ) + IB • (R4 + R3 + R7 + R6 + R5 ) = −E3 − E4 − I A • (1 + 5) + IB • (1 + 5 + 3 +1 + 3) = −25− 22 − I A • (6) + IB • (13) = −47 Resolviendo el sistema formado por estas dos ecuaciones con dos incógnitas (las corrientes de malla IA e IB.
I A • [12 ] − I B • (6 ) = −6
− I A • (6 ) + I B • (13) = −47 obtendríamos las soluciones , es decir las intensidades de malla. Por tanto: IA=-3 A IB=-5 A Los valores negativos de las intensidades de malla significa que los sentidos arbitrarios elegidos para recorrer la malla no son los correctos, sino los sentido arbitrarios.
E
2º) Calcular las intensidades de “rama” tal como sigue: -
Las ramas externas pertenecen a una sola malla por lo que las Intensidades de ramas es igual a ±Intensidades de malla a la que pertenece.
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-
Una rama interna pertenece a dos mallas y la intensidad de la misma vendrá dada por la suma algebraica de las intensidades de dichas mallas.
Esto significa que para la rama superior: E
La corriente de rama coincide con la corriente de malla A, es decir: I1 = IA = 3 A Para la rama central, se tendrá:
Aquí la corriente de rama I2 será la diferencia entre la corriente de malla B y la corriente de malla A, es decir, matemáticamente: I2 = IB – IA = 5 – 3 = 2 A Respecto a la rama inferior se tendrá:
La corriente de malla I3 es igual a la corriente de malla IC, o sea: I3 = IC = 5 A.
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Calculo de tensiones y potencies en los elementos. Una vez conocida las corrientes de rama, el proceso para calcular las tensiones y las potencias es el mismo que el explicado en el primer método.
12. TEOREMAS DE THÉVENIN Y NORTON. Una red con dos terminales a los que está conectada una resistencia de carga es equivalente a (se puede sustituir por) un generador de f.e.m ETH y de resistencia interna RTH :
Veamos como se calcula el generador equivalente, es decir su f.e.m. ETH y su resistencia interna, RTH.
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CALCULO DE ETH ETH es igual a la diferencia de potencial entre los terminales de la resistencia de carga, cuando está se suprime y dejamos los terminales A y B a “circuito abierto”.
CALCULO DE RTH
RTH es igual a la resistencia equivalente entre dichos terminales al anular (cortocircuitar) las fuerzas electromotrices de la red.
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Por tanto una vez hallado el generador de Thevenin podríamos calcular la intensidad que pasa por la resistencia de carga, RC
ETH I= RTH + Rc
EJERCICIO DE APLICACIÓN En el circuito de la figura, determinar la intensidad de corriente que atraviesa la resistencia Rc=10 Ω, hallando el equivalente de Thévenin entre los terminales A y B.
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CALCULO DE ETH ETH es igual a la diferencia de potencial entre los terminales de la resistencia de carga, cuando está se suprime y dejamos los terminales A y B a “circuito abierto”.
En primer lugar determinaremos la corriente I que circula por el circuito. No olvidar que los terminales A y B están a circuito abierto y por tanto no puede circular corriente hasta ellos. I.E.S. BACHILLER SABUCO @JUAN LÓPEZ
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Aplicando la segunda ley de Kirchoff (o la ley de Ohm generalizada):
I ·(10 + 20 + 10) = 50 + 30 I=
50 + 30 80 = =2A 10 + 20 + 10 40
La tensión entre A y B se determinará aplicando también la segunda ley de Kirchoff a la malla ficticia (la cual la cerramos con la tensión VAB):
No olvidar que por R3 y R5 no circula corriente alguna y por tanto no hay caída de tensión.
VAB − I ·R4 = − E1 + E2 VAB − 2·20 = −30 + 230 VAB = −30 + 230 + 40 VAB = 240 V
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ETH = VAB = 240 V CALCULO DE RTH
RTH es igual a la resistencia equivalente entre dichos terminales al anular (cortocircuitar) las fuerzas electromotrices de la red.
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Por tanto ya hemos encontrado los valores del generador equivalente de Thevenin: ETH=240 V RTH= 30 Ω
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Para calcular la intensidad que circula por la resistencia de carga Rc bastará aplicar en este circuito la segunda ley de Kirchoff ( o bien la ley de Ohm generalizada):
I ·( RTH + Rc ) = ETH I=
ETH 240 240 = = =6 A RTH + Rc 30 + 10 40
Luego de este modo hemos podido calcular la intensidad que pasa por Rc. Démonos cuenta que si ahora cambiáramos el valor de Rc por otro no tendríamos que volver a calcular toda la red eléctrica, sino sustituir en la formula anterior el valor concreto de Rc.
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