ELECTROSTATICA by juan lopez

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA BLOQUE: CONCEPTOS Y FENÓMENOS ELECTRICOS

TEMA 1: ELECTROSTÁTICA

1.-CARGA ELECTRICA Los fenómenos que hoy en día se asocian al termino de “electricidad” tienen su origen en la observación, hecha hace muchos siglos, de que cuando ciertos materiales son frotados contra otros, adquieren la propiedad de atraer otros objetos. Uno de estos materiales es el ámbar (electrón en griego). El proceso se denomina “electrificación por frotamiento” y para describir la alteración en las propiedades del material se dice que ha sido “cargado” o que ha adquirido “carga eléctrica”. La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia que se presenta de dos tipos. Éstas llevan ahora el nombre con las que Benjamín Franklin las denominó: cargas positivas y negativas. Después de muchos experimentos se ha llegado a la conclusión de que la electrificación por rozamiento no representa un proceso de creación de carga eléctrica, sino más bien una separación de dos tipos de carga que ya se encontraban presentes en cantidades iguales en el material “neutro”. Estos tipos de carga reciben el nombre arbitrario de “positiva” y “negativa”. La carga positiva se define como aquella que queda en una barra de vidrio después de que ésta ha sido frotada con un paño de seda (o con ámbar). Dado que el proceso es de separación, la seda (o el ámbar) queda cargada negativamente con una carga igual en magnitud a la de la barra de vidrio. Por tanto la carga negativa será la que adquiere la seda (o el ámbar) en este proceso. CARGA POSITIVA

VIDRIO FROTADO

CARGA NEGATIVA

SEDA O AMBAR

La carga eléctrica se conserva, de modo que la carga neta total no puede ser creada ni destruida. Las cargas de igual signo eléctrico se repelen mientras que las cargas de distinto signo se atraen (tal como establece la ley de Coulomb). Las investigaciones actuales de la física apuntan a que la carga eléctrica es una propiedad cuantizada. La unidad más elemental de carga que se encontró es la carga que tiene el electrón, es decir alrededor de 1.6 x 10‐19 culombios y es conocida como carga elemental.

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La carga eléctrica, por tanto, esta cuantificada, de modo que su valor es siempre un múltiplo entero de la carga del electrón.

2.-UNIDAD DE CARGA ELECTRICA La carga más pequeña seria el electrón y esta podría ser la unidad de carga usual. Sin embargo es muy pequeña para nuestras aplicaciones y se toma en el Sistema Internacional la siguiente unidad: 1 Culombio = 6.25 .1018 electrones Es la cantidad de carga eléctrica que circula durante un segundo a través de una sección recta de un conductor cuya intensidad de corriente eléctrica es de un amperio.

La definición correcta sería:

3.-LEY DE COULOMB Fue Coulomb a finales del siglo XVIII quien estudia las interacciones entre cargas eléctricas, llegando como conclusión de dicho estudio al enunciado de la ley que lleva su nombre:

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La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas eléctricas puntuales , Q y Q’ es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, r, que las separa.

FQ →Q ' = K

Q ⋅ Q' ⋅ ur r2

Debemos distinguir: Carga Q : denominaremos fuente, es la provoca o causa la fuerza FQ→Q’ El punto donde se sitúa esta carga lo denominaremos “punto fuente”. Carga Q’ : denominaremos al punto donde se encuentra esta carga “punto de campo”. Esta carga es sobre quien se hace la fuerza. Evidentemente, y siguiendo la 3º ley de Newton, la carga Q’ también ejerce una fuerza sobre Q (por lo que podría considerarse entonces fuente y la Q situada en el punto de campo. En este caso la fuerza, de igual modulo y dirección pero sentido opuesto, la escribiríamos FQ’→Q. 3

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Analizando esta fuerza electrostática, que es por tanto un vector, tendremos:

MODULO: F = K

Q.Q' r2

DIRECCIÓN: Recta que une las dos cargas SENTIDO: en el sentido de ur si las dos cargas son de signos iguales (tienden a repelerse) y en sentido de –ur si son de signos opuestos (y tienden pues a atraerse)

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Valor de la constante de proporcionalidad K

Si el medio es el vació y se utiliza el SI, el valor de K vale: K o = 9 ⋅10 9

N .m 2 C2

Si el medio es distinto del vacío, se define el valor de K como: K=

9 ⋅10 9 N .m 2

Donde ε es una constante denominada permitividad relativa o constante dieléctrica relativa del medio. En el vacío ε=1 Es común expresar matemáticamente el valor de K como: 1 K= 4πεε o εo se denomina constante dieléctrica absoluta del vacío o permitividad del vacío y su valor en el SI es de : εo= 8,85.10‐12 C2/N.m2 Al producto εa=ε.εo se le denomina constante dieléctrica absoluta o permitividad absoluta del medio interpuesto entre las cargas. Por tanto es habitual encontrarse expresada la Fuerza de Coulomb como:

1 4πεε o

⋅

1 Q ⋅ Q' Q ⋅ Q' = u r r 2 3 4πεε 0 r r

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3.-PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN Su enunciado dice: Si en un determinado medio existen mas de dos cargas puntuales, la fuerza que actúa sobre una de las cargas es igual a la suma vectorial de las fuerzas que ejercen sobre ella cada una de las cargas restantes.

Este principio se expresa de forma matemática por: i

F = ∑F

4.-CAMPO ELECTRICO Es aquella región del espacio donde en cada uno de sus puntos existe una fuerza de origen electrostático causada por la presencia de una o varias cargas eléctricas.

Sin embargo para cuantificar este concepto se usa una magnitud ligada a cada uno de los puntos de dicho espacio y que se suele denominar como vector campo eléctrico E, o también Intensidad de campo eléctrico.

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Se llama Intensidad de campo eléctrico o campo eléctrico E en un punto a la fuerza por unidad de carga que actúa sobre una carga de prueba situada en dicho punto. Expresado matemáticamente sería: F E= Q' Si la carga Q’ (carga de prueba) es positiva, el campo y la fuerza van en el mismo sentido. Si Q’ es negativa, campo y fuerza tienen sentidos contrarios. También podríamos enunciar la siguiente proposición: “La fuerza que actúa sobre una carga eléctrica Q’ situada en un punto de un campo eléctrico es igual a la cantidad de carga multiplicada por el vector intensidad de campo eléctrico E en dicho punto. Es decir: F = Q'⋅E La unidad del campo eléctrico en el SI es el N/C ( N.C‐1).

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Campo eléctrico creado por una carga puntual aislada

Sea una carga puntual Q aislada. Dicha carga crea a su alrededor un campo eléctrico. Para calcular el valor de la intensidad de campo eléctrico a una distancia r de esta carga, partiremos de la definición dada de E:

Punto de campo

r Q Fuente

Matemáticamente:

F = Q'

K⋅

Q ⋅ Q' ⋅ ur Q Q Q 1 1 r2 = K ⋅ 2 ⋅ ur = ⋅ 2 ⋅ ur = ⋅ 3 ⋅r Q' r 4πεε o r 4πεε o r

Líneas de fuerza El campo eléctrico queda definido en cada punto por su vector Intensidad de Campo eléctrico y se representa gráficamente por medio de Líneas de fuerza Las líneas de fuerza son líneas imaginarias tangentes al vector intensidad de campo eléctrico. Se trata de líneas abiertas que salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas. Como el campo en cada punto solamente puede tener una dirección, deduciremos que por él sólo puede pasar una linea de fuerza. Líneas de fuerza de campo eléctrico creado por una carga eléctrica positiva

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Líneas de fuerza de campo eléctrico creado por una carga eléctrica negativa

Líneas de fuerza de campo eléctrico creado por una carga eléctrica positiva y otra negativa

Campo eléctrico creado por un sistema de cargas puntuales. Principio de superposición.

Aplicaremos el principio de superposición, calculando el campo eléctrico debido a cada una de las cargas fuente y sumaremos vectorialmente obteniendo el campo total resultante. Matemáticamente:

E = ∑ Ei i

CAMPO ELECTRICO UNIFORME Es aquel que tiene la misma intensidad de campo eléctrico (vector) en todos sus puntos Es el caso del campo eléctrico entre las armaduras de un condensador

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5.-POTENCIAL ELECTRICO

Una carga Q’ situada en un punto cualquiera de un campo eléctrico posee energía potencial eléctrica. Esto es similar a lo que ocurre en un campo gravitatorio, donde una masa por estar dentro de él, posee energía potencial gravitatoria.

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A partir de este concepto de energía potencial eléctrica podremos definir el concepto de POTENCIAL ELECTRICO

POTENCIAL ELECTRICO en un punto de un campo eléctrico es la energía potencial eléctrica que posee la unidad de carga positiva situada en ese punto.

Matemáticamente se expresa como:

Ep Q'

El potencial eléctrico es una magnitud escalar, su unidad en el SI será : V = J/C que recibe el nombre de VOLTIO. De la definición se deduce que la energía potencial eléctrica que posee dicha carga es:

E p = Q '⋅V

6.-

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DIFERENCIA DE POTENCIAL

Supongamos una carga Q’ que se desplaza desde el punto A (y por tanto tendrá una energía potencial eléctrica y un potencial que denotaremos respectivamente por EpA y VA) hasta el punto B (donde tendrá también una EpB y VB).

Las energías potenciales eléctricas serán respectivamente: EpA = Q’·VA

EpB=Q’·VB

La variación de esta energía potencial eléctrica se transforma en TRABAJO cuya expresión matemática será: W = Q’·(VA-VB) De esta expresión podemos deducir que: a) Si Q’ es positiva (Q’>0) y VA>VB implica que W>0 (positivo) y es realizado por las fuerzas del campo eléctrico que hacen que la carga se desplace espontáneamente del punto A al B. b) ) Si Q’ es positiva (Q’>0) y VA<VB implica que W<0 (negativo) lo que significa que para trasladar la carga de A hasta B es necesario realizar un trabajo desde el exterior contra las fuerzas del campo. 1ª Conclusión: Las cargas positivas se trasladan espontáneamente en el sentido de potenciales decrecientes.

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c) ) Si Q’ es negativa (Q’<0) y VA>VB implica que W<0 (negativo) lo que significa que para trasladar la carga de A hasta B es necesario realizar un trabajo desde el exterior contra las fuerzas del campo. d) Si Q’ es negativa (Q’<0) y VA<VB implica que W>0 (positivo) y es realizado por las fuerzas del campo eléctrico que hacen que la carga (en este caso negativa) se desplace espontáneamente del punto A al B. 2ª Conclusión: Las cargas negativas se trasladan espontáneamente en el sentido de potenciales crecientes. 7.-DIFERENCIA DE POTENCIAL

Se denomina DIFERENCIA DE POTENCIAL entre dos puntos de un campo eléctrico al cociente que resulta de dividir el trabajo realizado al trasladarse una carga Q’ desde un punto a otro del campo entre el valor de dicha carga. Es una magnitud escalar.

Conclusión: Si VA=VB (los dos puntos tienen el mismo potencial) W=0, no se realiza trabajo alguno al desplazarse la carga.

8.-POTENCIAL ELECTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL

Se demuestra (aunque nosotros aquí no lo haremos) que la diferencia de potencial entre dos puntos A y B de un campo eléctrico creado por una carga puntual Q, viene dado por la siguiente expresión:

VA − VB =

⎡1 1⎤ ⎢ − ⎥ 4πεε o ⎣ rA rB ⎦ Q

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Parece lógico que si queremos hallar el potencial eléctrico del punto A tendremos que asignar el valor cero al potencial del punto B. Esto ocurrirá si consideramos que rB→∞. De este modo : 1 →0 rB Y por tanto el potencial en un punto A de un campo eléctrico creado por una carga puntual será: VA =

1 4πεε o

⋅

Q rA

1ª Conclusión El potencial puede ser positivo o negativo, según cual sea el signo de la carga que crea el campo. Si Q > 0 (carga positiva) ⇒ VA > 0 (positivo) Si Q < 0 (carga negativa) ⇒ VA < 0 (negativo) 2ª Conclusión El potencial eléctrico tiene el mismo valor en todos los puntos de una superficie esférica concéntrica con la carga (r=cte). Dichas superficies se denominan superficies equipotenciales.

9.-POTENCIAL ELECTRICO DEBIDO A UN SISTEMA DE CARGAS PUNTUALES

Para calcular el potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico debido a un sistema de cargas puntuales utilizaremos también el principio de superposición, es decir, calcularemos el potencial en ese punto debido sólo a cada una de las cargas (considerando que las otras no estuvieran) y finalmente realizaremos la suma escalar de todos los potenciales en ese punto. Matemáticamente : N

V = ∑ Vi = i

1 4πεε o

⋅∑ i

Qi ri

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10.-CONDENSADOR 10.1.-INTRODUCCION

Producir y acumular carga eléctrica en cantidad suficiente para la experimentación fue el objetivo que movió, durante los siglos XVIII y XIX a la construcción de las primeras máquinas eléctricas. Con las primeras máquinas electrostáticas se podía generar electricidad por frotamiento e incluso almacenar cierta cantidad de cargas en esferas o cilindros metálicos huecos de considerables dimensiones. No obstante, tal acumulación duraba poco tiempo pues rápidamente la carga escapaba hacia el aire. Se empezó entonces a buscar el modo de almacenar la electricidad con mas eficacia y gracias a ello se llegó a descubrir un dispositivo de gran importancia en la historia de la Electrotecnia: el condensador eléctrico. Al primer condensador eléctrico se le puso el nombre de botella de Leyden.

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10.2.-DEFINICION

Un condensador es un dispositivo formado por dos conductores muy próximos, llamado armaduras, separados por un dieléctrico o aislante (aire, mica, papel parafinado, etc). De este modo se logra almacenar grandes cantidades de electricidad con diferencias de potencial relativamente pequeñas.

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10.3.-PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

Analicemos como se comporta el condensador cuando se le aplica una diferencia de potencial V, suministrada por una fuente de tensión (batería o pila). a) Si conectamos primero una de las armaduras al borne positivo de la batería (el cual tendrá un potencial positivo), dicha armadura se carga, por contacto, con un defecto de electrones, mientras que en la armadura opuesta, por inducción, se produce una acumulación de carga negativa en la cara interna y de carga positiva en la cara externa.

b) Si se conecta, a continuación, la segunda armadura a tierra o al borne negativo de la fuente o batería, la carga positiva acumulada en la cara externa es compensada con electrones que fluyen desde tierra o desde el borne negativo de la batería, y de ese modo ambas placas quedan con cargas iguales pero opuestas (+Q y –Q), aun después de separarlas de la fuente de tensión (batería) o en su caso de tierra. El condensador se ha cargado. Le hemos transferido una determinada cantidad de energía, que queda almacenada en su interior en forma de energía potencial eléctrica, al tener la placa de la izquierda carga positiva y la de la derecha carga negativa. c) Si ahora se conectan las dos armaduras entre si, los electrones de la placa negativa fluyen hacia la placa positiva hasta que ambas recuperan su estado neutro. Se produce así la descarga del condensador, debido a una corriente transitoria que circula por el medio exterior que se haya utilizado para conectar las armaduras (un hilo conductor, el propio cuerpo del experimentador, etc). La energía almacenada en el condensador se transfiere al exterior según se va descargando.

En resumen decimos que las dos placas de un condensador se cargan con igual cantidad de carga, pero de distinto signo.

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11.4.-CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR

Podríamos hablar de la “capacidad” de un condensador como aquella propiedad que éstos poseen de almacenar mayor o menor cantidad de electricidad. La cantidad de cargas que puede almacenar un condensador depende fundamentalmente: • •

De la d.d.p (o tensión) aplicada entre sus armaduras. Y de sus características constructivas.

Se define CAPACIDAD de un condensador: La CAPACIDAD de un condensador es la relación matemática entre la cantidad de carga Q, de cualquiera de sus armaduras y la diferencia de potencial, V, aplicada entre ellas. C= Q/V

La capacidad en el SI de unidades se mide en Columbio dividido por Voltios, unidad que se denomina Faradio.

Q [C ] = = [F ] V [V ]

Como el Faradio es una unidad demasiado grande, en la práctica se utilizan sus divisores: * Microfaradio .......... 1 μF = 10-6 F * Nanofaradio............... 1 nF= 10-9 F * Picofaradio................. 1 pF= 10-12 F

La capacidad de un condensador depende de sus características geométricas: a) Cuanto mayor sea la superficie S de las placas o armaduras, obviamente mayor será la cantidad de carga acumulada por cada voltio aplicado y por tanto, la capacidad C será también mayor. b) Cuanto menor sea la separación d entre las placas, más fácilmente se producirá el fenómeno de inducción electrostática entre las placas durante el proceso de carga. En consecuencia con menor d.d.p. se puede conseguir la misma acumulación de carga y la capacidad C será mayor.

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Como conclusión podríamos decir que: “ La capacidad de un condensador es mayor cuanto mayor sea la superficie de sus placas y cuanto menor sea la separación entre ellas.

CAPACIDAD DEL CONDENSADOR PLANO

Está constituido por dos láminas planas paralelas separadas por un dieléctrico. La capacidad depende de los siguientes factores: e La superficie S de cada una de sus armaduras e La distancia d que separa las armaduras e La constante dieléctrica absoluta del aislante interpuesto entre las armaduras.

Matemáticamente se expresa por:

C = εa ⋅

S S = ε ⋅εo ⋅ d d

CARGA, DESCARGA Y ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR

En el condensador de placas planas y paralelas que venimos estudiando, el proceso de carga consiste realmente en una absorción dc los electrones de la placa izquierda por parte del borne positivo de la fuente de tensión, y en una absorción equivalente de electrones por parte de la placa derecha a costa del polo negativo de la fuente. Sin embargo, tal cosa equivale globalmente a una transferencia de electrones desde la placa izquierda hasta la placa derecha. En ese proceso de carga, el condensador almacena también una determinada cantidad de energía, que luego devuelve durante el proceso de descarga. Veamos cómo se produce. Cuando el condensador se encuentra descargado y se conectan sus placas a los bornes de una fuente de tensión V, el proceso de carga no sucede de forma instantánea, sino que transcurre cierto tiempo en

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producirse la transferencia de electrones descrita; y mientras esto pasa, se va elevando la diferencia de potencial, VC entre las dos armaduras, desde el valor inicial cero, hasta que llega un momento en que alcanza el valor V de la fuente de tensión y, en consecuencia, deja de producirse la transferencia de electrones y el proceso de carga termina, con una carga Q = C Ven ambas armaduras, positiva en la izquierda y negativa en la derecha.

En cualquier momento intermedio del proceso de carga, seguir trasladando electrones supone llevarlos desde la placa positiva hasta la placa negativa, teniendo que vencer las fuerzas electrostáticas de atracción y repulsión que ambas placas ejercen sobre ellos; es decir hay que realizar un trabajo o gastar una energía. Durante el proceso de carga completo el condensador absorbe finalmente una determinada energía, W. Si ahora se desconecta e! condensador de la fuente de tensión, éste sigue cargado y con la diferencia de potencial V entre sus placas.

En la descarga sucede al revés: cuando se conectan las dos armaduras por medio de un circuito exterior conductor, al existir una diferencia de potencial inicial V entre ellas, se produce espontáneamente un flujo de electrones desde la placa negativa hacia la placa positiva por el circuito exterior. Durante un cierto tiempo de descarga disminuye la cantidad de carga de ambas placas y también la diferencia de potencial VC entre ellas, hasta que VC se hace cero y, en consecuencia, cesa el flujo de electrones y ambas placas quedan en estado neutro. En cualquier momento intermedio del proceso de descarga, el flujo de electrones por el circuito exterior se produce con liberación de energía; al final, e! condensador habrá devuelto al circuito una determinada cantidad de energía W'. En ausencia de pérdidas, por el principio de conservación de la energía, se cumplirá que W' = W es decir, que la energía absorbida por el condensador al cargarse es devuelta íntegramente cuando se descarga. ¿Cuál es el valor de la energía que almacena el condensador en función de las tres magnitudes C, Q y V. Aunque la definición de diferencia de potencial (energía necesaria para desplazar la unidad de carga) pudiera sugerir que la solución es V· Q, fácilmente se ve que no es así, si se considera que no durante todo el proceso la

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carga se desplaza de tina armadura a la otra salvando una diferencia de potencial de valor V (eso sólo ocurre en el instante final del proceso de carga, con el ultimo electrón que se transfiere). La tensión entre las dos armaduras, puesta en función de la carga acumulada, aumenta desde cero hasta V siguiendo una función lineal corno la de la figura, dado que, en todo momento: VC =

q C

En cualquier instante del proceso de carga, el desplazamiento de una pequeña cantidad de carga Δq exige una energía ΔW=VC·Δ q, representada por el área del pequeño rectángulo de la figura.

Por tanto, la energía total necesaria durante el proceso de carga completo será la suma de todos los pequeños rectángulos ΔW; es decir, la representada por todo el área comprendida entre la recta VC y el eje q.

ORDEN DE MAGNITUD EN UN CONDENSADOR

Se desea construir en el espacio exterior un condensador de placas planas y paralelas con una capacidad de 1 F, manteniendo una separación entre las placas de 1 cm. ¿Cuál será la superficie de las placas? Aplicando la formula de la capacidad del condensador plano y despejando la S se obtiene una superficie de 11,3·108 m2. Si las placas fuesen cuadradas, la longitud de su lado sería L=3,36·104 m. Mas de 30 Km de lado. Lo que pone de manifiesto que, efectivamente, 1 F es una capacidad extremadamente grande. Como máximo se fabrican condensadores del orden de 10-3 F. L ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES

Para conseguir mayores capacidades lo que se hace es “acoplar” en paralelo varios condensadores de capacidad menor. No obstante hay, como sabemos, otras formas de acoplar varios condensadores y que estudiaremos en este apartado:

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9 Asociación en paralelo 9 Asociación en serie 9 Asociación mixta

El condensador único que puede reemplazar a la asociación de condensadores, produciendo el mismo efecto que ella (la misma carga y la misma d.d.p.) recibe el nombre de condensador equivalente y su capacidad, capacidad equivalente o capacidad de la asociación de condensadores..

ASOCIACIÓN EN PARALELO

Consiste en conectar una armadura de todos los condensadores entre si, en un extremo de conexión A, que a su vez se conecta a uno de los bornes de la fuente de tensión, mientras que las armaduras opuestas se conecta de igual modo en otro extremo B y al otro borne de la fuente, de tal modo que se forman varios caminos posibles entre los extremos A y B. Por tanto, a todos los condensadores se les aplica la misma diferencia de potencial (d.d.p.) V. Por otra parte las cargas de cada condensadores son: Q1= C1·V

Q2= C2·V

Q3= C3·V

...

Qn= Cn·V

Para la carga total deberá ser la suma de todas las cargas: Q = Q1 + Q2 + ... + Qi = C1 ·V + C 2 ·V + C3 ·V + ..... + Ci ·V = (C1 + C 2 + C3 + .... + Ci )·V

De donde la capacidad equivalente será:

Cequiv = C1 + C 2 + ..... + Ci

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