ELECTROSTATICA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA
PROBLEMAS
IES “BACHILLER SABUCO”
PROBLEMA TIPO DE CALCULO DE LA FUERZA ELECTROSTATICA En los puntos A(-1,0) y B(0,1) (coordenadas expresadas en metros) están situadas, respectivamente, las cargas puntuales +40µC y -30µC. Hallar la fuerza total que actua sobre una carga puntual de +20µC situada en el origen de coordenadas. (El medio es el vacio).
SOLUCION En primer lugar haremos un dibujo del sistema de coordenadas y situaremos en él las cargas puntuales que nos dan en el problema. Como se observa del enunciado, tenemos dos cargas “fuente” y una carga situada en el punto de “campo”. Por tanto tendremos que aplicar el principio de superposición, considerando la fuerza que se ejerce sobre la carga de +20μC por cada una de las cargas (considerando que la otra no estuviera) y sumando vectorialmente las dos fuerzas, para obtener la fuerza total.
1) Calculemos en primer lugar la fuerza que ejerce la carga Q1 sobre Q’:
uuuuuur Q1 ·Q ' uur FQ1 →Q ' = K · 2 ·ur r Donde: K=Ko =9·109 N.m2/C2 por ser el medio el vacio.
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Q1=+40μC=40·10-6 C (carga “fuente”) Q’=+20μC=20·10-6 C
(carga situada en punto de “campo”)
r=1m
(distancia que separa a la carga Q1 de la Q’)
ur=
(vector unitario en la dirección del punto fuente al punto campo).
Entonces tendremos para la fuerza electrostática (vector): Modulo
FQ1 →Q '
−6 −6 Q1 ·Q ' 9 40·10 * 20·10 = K · 2 = 9·10 · = 7, 2 N r 1
Dirección Esta fuerza ira en la dirección que une las dos cargas. Sentido Si Q1 y Q’ tienen el mismo signo tenderán a repelerse (lo cual parece obvio) y por tanto el vector F irá en el mismo sentido que el vector ur. Para calcular ur vamos a expresar como vector r:
r r r = 1·i
Y el vector unitario ur se obtendrá dividiendo el vector r entre su modulo (en este caso es relativamente facil): r r uur r i r ur = = = i r 1
Por tanto la fuerza F1 tendrá el siguiente valor:
uur uuuuuur r F1 = FQ1 →Q ' = 7, 2·i N Siendo esta fuerza de repulsión pues intenta alejar la carga Q’ de la Q1.
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2) Ahora calcularemos la fuerza que ejerce la carga Q2 sobre la Q’:
uuuuuuur Q ·Q ' uur FQ2 →Q ' = K · 2 2 ·ur r Modulo: F = 9·109 ·
30·10−6 ·20·10−6 = 5, 4 N 12
Aunque sabemos que el producto de las cargas es negativo y eso hará que al final la fuerza F2 vaya en dirección contraria a ur. Dirección: La recta que une las dos cargas (Q2 y Q’) Sentido: Si Q2 y Q’ tienen distinto signo tenderán a atraerse (lo cual parece obvio) y por tanto el vector F irá en sentido contrario que el vector ur. Para calcular ur vamos a expresar como vector r (que siempre irá del punto fuente al punto de campo):
r r r r = 1·(− j ) = − j El vector unitario ur se calculará del mismo modo (aunque en este caso es casi evidente cual es):
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r r uur r − j r ur = = =−j r 1
Por tanto la fuerza F2 tendrá el siguiente valor:
uur uuuuuuur r r F2 = FQ2 →Q ' = −5, 4 (− j ) = +5, 4· j N Y representada gráficamente:
3) Aplicaremos ahora el principio de superposición:
ur uur uur r r F = F1 + F2 = 7, 2i + 5, 4 j Siendo el modulo de dicha fuerza:
F = F12 + F2 2 = 7, 22 + 5, 42 = 9 N Y su dirección vendrá dada por el ángulo
tg α =
que forma con el eje OX:
F2 5, 4 = = 0, 75 F1 7, 2
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de donde:
α = 37o