Balances de energia

Principio de Conservación de la Energía

FUNDAMENTOS DE BALANCES DE ENERGÍA

Contenido Ley de Conservación de la Energía  Formas que puede tomar Transformaciones Energéticas.

de

energía.

Concepto y Fundamento de los Balance de Energía Aplicaciones de Balances de Energía Balances de Energía en Sistemas Abiertos Balances de Energía en Sistemas Cerrados Aplicaciones Concretas. 

Balance Entálpico.



Balance de Energía Mecánica.

 Procedimiento de Cálculo.

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA La energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma.

(1a Ley de la Termodinámica)

ENERGÍA  Definiciones:  Capacidad para producir trabajo. Puede adoptar distintas formas convertibles directa o indirectamente unas en otras: Radiación electromagnética, Energía Potencial, Energía Eléctrica, Energía Química (de enlace), Energía Cinética, Calor.

- Cantidad absoluta: Energía, J, cal, kcal, kJ Magnitudes y Unidades

- Caudal: Energía/tiempo, J/s (W) - Flujo: Energía/(tiempo.superficies), W/m2 - Específica: Energía/masa, J/kg

Primer Principio de la Termodinámica: * Basado en las observaciones de Thompson y Sir Humphry Davy: El trabajo puede ser transformado en calor por fricción. * (1840) Joule establece la equivalencia entre trabajo y calor 4,18 kJ <> 1 kcal. * El primer principio según por el cual la energía ni se crea ni se destruye se propone en base a estas experiencias, formulándose matemáticamente como:

∫ c

dQ −

∫ c

dW = 0

Primer Principio de la Termodinámica: * La propiedad termodinámica que deriva del primer principo de conservación recibe el nombre de ENERGÍA INTERNA (U).

∫dQ −∫dW =0 c

c

dU =dQ −dW U 2 −U 1 = ∆U =Q −W

* Se define la energía interna de un sistema en función de la diferencia entre el calor y el trabajo que entra o sale del sistema.

FORMAS DE LA ENERGÍA  Trabajo mecánico (W): Producto del desplazamiento (x) por la componente de la fuerza que actua en la dirección del desplazamiento (Fx). Energía Potencial (Ep): Capacidad de producir trabajo que posee un sistema en virtud de su posición respecto a un plano de referencia. Energía Cinética (Ec): Capacidad de producir trabajo que posee un cuerpo en función de su movimiento. Calor (Q): Energía en transito de un cuerpo que se haya a una temperatura hacia otro que está a menor temperatura con el fin de igualar ambas.

FORMAS DE LA ENERGÍA  Energía Interna (U): Variable termodinámica (Función de estado) indicativa del estado energético de las moléculas constitutivas de la materia. Su valor se fija respecto a una referencia.

Está relacionada con otras variables termodinámicas como Energía Libre (G), Entropía (S), Entalpía (H). Energía Electromagnética: Asociada con la frecuencia de onda. E=hν. Cuando interacciona con la materia toda o parte de esta energía puede ser absorbida. Normalmente su absorción se expresa como un aumento de temperatura. Energía Nuclear (Ec): Transformación de masa en energía de acuerdo a E=mc2. Desintegraciones nucleares.

ENERGÍA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL

 Energía cinética (Ec): asociada al movimiento de los cuerpos respecto a un sistema de referencia.

Energía potencial (Ep): asociada a su posición con respecto a un sistema de referencia. Energía interna ( U ): Asociada a la composición química de la materia, a su estado energético (temperatura, volumen y presión) y a su estado de agregación (estado físico).

* Energía cinética de un sistema material en movimiento, en función de su velocidad: Ec =

1 m v2 2

m = masa del cuerpo v = velocidad del cuerpo * Energía potencial de un sistema material en función de su posición en el campo gravitatorio: Ep = m g h

m = masa del cuerpo g = aceleración de la gravedad h = posición del cuerpo

* Energía interna de especies químicas ( U ):  Variable o Propiedad Termodinámica asociada a la composición química, temperatura y el estado de agregación de la materia.

Energía debida al movimiento de las moléculas con respecto al centro de masas del sistema, al movimiento de rotación y vibración, a las interacciones electromagnéticas de las moléculas y al movimiento e interacciones de los constituyentes atómicos de las moléculas.

 Relacionable con otras propiedades termodinámicas, ENTALPIA H = U + PV U = H − PV

dU = dH − PdV − Vdp

FORMAS DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA  Sin transferencia de materia Interpretación macroscópica del intercambio de energía entre los cuerpos para sistemas cerrados simples ( no hay transferencia de materia entre sus fronteras):

SISTEMA Energía interna

Intercambio de energía:

ALREDEDORES

calor y trabajo

T y P : Parámetros de estado del sistema  Con transferencia de materia Sistemas abiertos: Además de las formas anteriores la asociada a la materia que se transfiere.

Calor y trabajo Son formas de energía en tránsito, entre el sistema y sus alrededores.

* Trabajo (W), energía en tránsito debido a la acción de una fuerza mecánica. * Calor ( Q ): tránsito resultado de la diferencia de temperaturas entre el sistema y sus alrededores.

En un sistema cerrado su balance neto es 0, en un sistema abierto, su balance neto afecta a la energía interna del sistema según el balance global sea positivo o negativo.

Ecuación general de balance

mentra

msale

Sistema material sometido a transformaciones físicas y químicas que transcurren en régimen no estacionario Entrada + Producción (0) − Consumo (0) = Salida + Acumulació n  Energía que entra   Energía que sale    =   + del exterior al exterior    

 Energía acumulada    en el sistema  

en régimen estacionario  Energía que entra   Energía que sale    =   del exterior al exterior    

Balances de Energía Contabilidad del flujo de energía en un sistema Determinación de los requerimientos energéticos de un proceso Junto con los balances de materia son una herramienta fundamental para el análisis de procesos. Todas las corrientes de un proceso están relacionadas de forma que dados los valores de algunas variables de las corrientes de entrada y salida se pueden derivar y resolver ecuaciones para obtener los valores de otras sin necesidad de medirlas.

Balances de energía Cualquier proceso de transformación en la naturaleza conlleva un intercambio de energía.

Algunas aplicaciones de los balances de energía en la Industria Recuperación máxima del Calor: optimización energética del proceso.

Calentamiento o enfriamiento de un fluido.

 Producción Efectiva de Calor en Hornos y Calderas. Cálculo de Perdidas y Aislamientos. Optimación de los Procesos de Obtención de Energía Eléctrica (Cogeneración).

Cálculo del consumo de combustible para producir trabajo y calor Cálculo de la energía mecánica necesaria que hay que comunicar a un fluido para mantenerlo en movimiento

Balances de energía Sistemas donde se pueden aplicar: - Una planta química completa: -P. Ej. Una refinería. Complejo síntesis de amoniaco -

Sistemas donde se pueden aplicar: - Un proceso de una planta: p.ej. Fabricación de olefinas

Síntesis del HNO3

– 4NH3(g) + 5O2(g)  4NO(g) + 6H2O(g) T altas (800ºC) Catalizador Rodio-Platino

– 2NO(g) + O2(g)  2NO2(g) – 2NO2(g) + H2O(l)  HNO2(ac) + HNO3(ac) – 3HNO2(ac)  HNO3(ac) + 2NO(g) + H2O(l)

Sistemas donde se pueden aplicar: - Un proceso de una planta

Síntesis del H2SO4 (Método de contacto)

– S(l) + O2(g)  SO2(g) – SO2(g) +O2(g)  SO – SO

3(g)

+ H2O

(l)

3(g)

reacción catalizada por V2O5 T=400ºC, P=2atm

Reacción reversible: η = 88%  H2SO4 (ac)

Balances de energ铆a Sistemas donde se pueden aplicar: - Unidad de una planta: p.ej. Columna de rectificaci贸n, reactor

Balances de energĂ­a Sistemas donde se pueden aplicar: - Parte de una unidad: p.ej. Un cambiador de calor

Cambiador de calor de tubos concĂŠntricos en una planta de esterilizaciĂłn

Expresión general del balance de energía para un sistema abierto, En régimen no estacionario

P2 z2

P1 z1

W

S, S1 y S2 : superficies límites del sistema ; V: volumen del sistema ; P1 y P2 : presión en los extremos del sistema ; V1 y V2 : velocidad en los extremos del sistema ; z1 y z2 : posición en los extremos del sistema ; Q: calor intercambiado con el medio ; W: Trabajo externo aportado al sistema (ej. por una bomba).

d ( Ec + Ep + U ) = [ ( Ec1 + Ep1 + U 1 ) − ( Ec 2 + Ep2 + U 2 )] + [ (( PV )e − ( PV ) s )] + (Qe − Qs ) + (We − Ws ) dt

Expresión general del balance de energía para un sistema abierto, En estado estacionario

P2

m1= m2

z2

P1

W

z1

d ( Ec + Ep + U ) = [ ( Ec1 + Ep1 + U 1 ) − ( Ec 2 + Ep2 + U 2 )] + [ (( PV )e − ( PV ) s )] + Q + W dt

Balance de energía en términos de la entalpía  Considerando que H = U+ PV

h = H / m = u + P/ρ :

1 m g ( z 2 − z1 ) + m (V22 − V1 2 ) + ( H 2 − H 1 ) = Q + W 2

1 2 2 g ( z2 − z1 ) + ( V2 − V1 ) + ( h2 − h1 ) = q + w 2 Cambios de energía: “macroscópica”

“ microscópica”

Efectos del suministro de 1 cal = 4.18 J de energía a una masa de 1 g de agua  En forma de energía mecánica para elevar la altura su superficie (energía potencial):

 En forma de energía mecánica para aumentar su velocidad (energía cinética):

 En forma de energía térmica para su calentamiento:

BALANCES ENTÁLPICOS  Aplicación a sistemas en que no se considera la contribución de la energía mecánica (variaciones de energía potencial y cinética despreciables) y que no intercambian trabajo con el medio: 1 m g ( z2 − z1 ) + ( H 2 − H 1 ) + m ( V22 − V12 ) = Q + W 2

Q = H2 – H1

BALANCES ENTÁLPICOS Aplicación a sistemas en régimen estacionario que intercambian calor con el medio. 

 Incluye cambios en la temperatura, en el estado de agregación o en la naturaleza química de las sustancias.  No se considera la contribución de la energía mecánica (variaciones de energía potencial y cinética despreciables) al estado energético del sistema.

PROPIEDADES DE LA ENTALPÍA Es una función de estado del sistema.  No se pueden calcular valores absolutos de la entalpía.  Es una magnitud extensiva: asociada a la cantidad total de energía contenida en las sustancias que toman parte en el proceso. 

Es aditiva: permite establecer las ecuaciones de balance de energía.

 Cuando ∆H tiene signo negativo, el proceso es exotérmico: el sistema desprende energía.

Estructura de los términos de la ecuación del balance entálpico Entalpía [J ] =Cantidad [kg ] x  Entalpía [J/kg ]   Total  de materia  específica       

Algunas aplicaciones de los balances entálpicos  Cálculo de la cantidad de calor (Q) necesaria para modificar la temperatura, estado de agregación o naturaleza química de un determinada cantidad de materia.  Cálculo del caudal de fluido refrigerante o de calefacción necesario para mantener las condiciones de trabajo de una operación.  Cálculo de los caudales de calor intercambiado requeridos para que una operación se realice en condiciones isotérmicas o adiabáticas.  Cálculo del consumo de combustible para producir el calor necesario en una operación. Calculo de Rendimientos y Propuestas de estrategias.

CÁLCULO DE ENTALPÍAS Q = H 2 – H1

-No se pueden calcular valores absolutos de entalpía - Para aplicar la ecuación hay que establecer un estado de referencia

El correspondiente a a los elementos libres de todas las sustancias a una presión y temperatura (generalmente 1 atmósfera y 25ºC)

La entalpía de una sustancia (con respecto a un estado de referencia) es la suma de tres contribuciones: s

 Entalpía o calor de formación

∑m H i

i

 Calor sensible

Tref fi

∑ m C (T − Tref )

 Calor latente

i

T’ m λ ∑ i i i

i

p ,i

BALANCES ENTÁLPICOS Valores tabulados para condiciones de referencia.  Cambios de temperatura

∆ H

c

=∑mi C p ,i i

∆ T

donde Cp es capacidad calorífica (o calor específico) a presión constante y m cantidad (o caudal) del componente considerado.  Cambio de estado de agregación

∆ H

c

=∑mi i

λ i

donde λ es calor latente a presión constante y m cantidad (o caudal) del componente considerado.

PLANTEAMIENTO BALANCES ENTÁLPICOS

Caudal Composición Parámetros termodinámicos

(Pe, Te )

1

Cambios energéticos: • Composición • Estado de agregación • Temperatura

Corriente e

Caudal Composición

2

Parámetros termodinámicos

(Ps, Ts )

Corriente s

ΣH s

-

ΣH e

=Q

(Tref)

formación   ΣH + ΣH calor sensible + ΣH productos  −  calor latente  s

formación   −  ΣH calor latente + ΣH calor sensible + ΣH reactivos  = Q  e

BALANCES ENTÁLPICOS  Reacción química

productos

reactivos

∆H r = Σ m H formación − Σ m H formación  ∆Hr depende de la temperatura y es prácticamente independiente de la presión.

Calor de mezcla: Energía intercambiada cuando se disuelve un sólido o un gas en un líquido, o cuando se mezclan dos líquidos o dos gases distintos.  En general, poco significativa.

Planteamiento de balances entálpicos Agrupando términos: e ,s

e ,s

ΣH e‘,s = ∑ mi C p ,i ∆T + ∑ mi λi i

Tref

s

i

(Tref)

e

reactivos ∆H r = ∑ mi H formación − ∑ mi H formación productos

i

i

Tref

Tref

(Tref)

Tref ‘ ΔH r + Σ H‘s - Σ H e = Q

 En los Balances Entálpicos se escoge siempre una temperatura de referencia ( Tref ).  Justificación: - Permite describir el contenido energético asociado al calor sensible de una corriente ( ΣHcalor sensible ).

- Permite utilizar datos termoquímicos (∆HrTref y λTref ) obtenidos a temperaturas distintas de las de operación.

- Permite establecer un procedimiento sencillo para describir la variación de entalpía de sistemas industriales complejos (alto número de corrientes con distinto caudal, composición, naturaleza química, temperatura y estado de agregación).

Entalpía de reacción normal o standard (∆Hr0): entalpía de reacción a 1 atmósfera de presión y 25 ºC.

•Ley de Hess. Cálculo de la entalpía de reacción La entalpía es función de estado, no depende del camino recorrido, sólo de los estados final e inicial

Σ H Tf,R Reaccionantes (T)

Σ H c,TR

∆HrT

Productos de Combustión (T)

∆ HrT

Elementos constituyentes (T)

Productos (T)

Σ H c,T p

= Σ H f, p - Σ H f,R T

Σ H Tf, p

T

= Σ H c,R T

- Σ H c, p T

•Ley de Hess. Entalpía de reacción a una temperatura distinta a la de referencia

Reactivos (Tref)

∆HrTref

Productos (Tref)

Σ ∆H eTref -T

Σ ∆H sT -Tref

Reactivos entrada (T)

Σ ∆H e

Tref -T

∆HrT

Productos salida (T)

+ ΔH r + Σ ∆H s Tref

T -Tref

= ΔH r

T

 Esquema del proceso introduciendo la temperatura de referencia

Reactivos (Tref) Σ ∆H

Tref - Te

Σ ∆H

e

∆HrTref

Productos (Tref)

Te - Tref e

Reactivos entrada (Te)

Σ ∆H

Ts - Tref s

Q Productos salida (Ts)

• Planteamiento según la Termodinámica Clásica: Ley de Hess

Tref -Te

Σ ∆H e

Tref

+ ΔH r

Ts -Tref

+ Σ ∆H s

=Q

LEY DE HESS Reactivos entrada (Te)

Σ ∆H

∆HrTe

Ts - Te

Q

Ts - Te

Σ ∆H s

e

Reactivos (Ts)

∆HrTs 1

Productos (Te)

ΔH

Te r

+ Σ ∆H Ts −Te

Σ∆H s

Ts -Te

=Q

s

s

=∑mC i

Productos salida (Ts)

i

s

p ,i

∆Ts ,e ) + ∑ mi λi i

Cambio calor sensible Cambio calor latente

2

ΔH

Ts r

+ Σ ∆H Ts −Te

Σ∆H e

Ts -Te

=Q

e

e

=∑mC i

i

e

p ,i

∆Ts ,e + ∑ mi λi i

PLANTEAMIENTO GENERAL DEL BALANCE ENTÁLPICO A+BC

Corriente e

Corriente s

Reactor

Te

Ts

Componentes A y B

Componente C

ΔH r +Σ H s - Σ H e =Q

1) ΔH r donde:

=ΔH rTref = ms H Tref me H Tref ∑ formac. −∑ formac. s

Te -Tref

2)

Σ H e =∑ ΔH e e

e

Ts -Tref

Σ H s =∑ ΔH s s

A

m A C p , A ( Te − Tref )

--

B

mB C p ,B ( Te − Tref )

--

C

--

mC C p ,C ( Ts − Tref )

PLANTEAMIENTO GENERAL DEL BALANCE ENTÁLPICO  En caso de ocurrir un cambio de estado en alguno de los componentes: (Por ejemplo, en el producto C)

∆HrTref

A + B (Tref)

Σ Hs =

Clíquido (Tref) m C

Σ He

C

Q

( líq .) ( T ' − T

ref

+

T’=Tcambio

A + B (Te)

p ,C

)

T'

m λ

C C

estado

+

Cvapor (Ts)mC C p ,C ( vap.) ( Ts − T ' ) ΣH

ΣH

e

A

m C

B

mB C p ,B ( Te − Tref )

C

A

p ,A

( T −T e

--

ref

)

s

--mC C p ,C ( líquido ) ( T ' − Tref ) + + mC C p ,C ( vapor ) ( Ts − T ' )

mC λTC' +

 Procedimiento general para realizar un Balance Entálpico

1.

Realizar el balance de materia del sistema.

2.

Planteamiento del proceso.

3.

Reunir de manera ordenada los datos disponibles para el balance entálpico. Unificar unidades.

4.

Definir una temperatura de referencia.

5.

Plantear las ecuaciones del balance entálpico.

6.

Resolver dichas ecuaciones.

7.

Escalar cuando sea necesario.

Criterios para elegir la temperatura de referencia en los balances entálpicos

 Si el proceso involucra reacción química: Se toma como Tref aquella para la cual se calcula el calor de reacción (∆HTrefreacción) o las entalpías de Tref formación (∆H formación )

Si el proceso involucra sólo cambio de temperatura: La Tref se escoge de manera que simplifique el cálculo de la variación energética en el sistema. Ej.

Fluido, Te = 50 ºC

Cambiador de calor ºC

Fluido, Ts = 150

Tref. = 50 ºC si sólo interesa el balance de energía en el cambiador de calor

Si el proceso involucra cambio de fase: Se toma como Tref aquella para la cual se da el cambio de estado de agregación o fase ( λTref )

Cambiador de calor T1

t1 mf

e

Q : Caudal de calor (W) mc , m f : Caudal másico fluidos caliente y frío (kg/s)

T2

e

s

mc

mc

t

2

T

 s

mf

cp.c , cp, f : Calor específico fluidos caliente y frío (J/kg K) tp Tp ∆ T, ∆ t : Diferencia de Tª entre entrada t y salida del cambiador (k)

Planteamos el balance entálpico para un elemento T Tp diferencial de longitud dx :

dQ = − mc ⋅ c p c ⋅ dTc = mf ⋅ c p f ⋅ dt

f

Integrando entre los límites  y  del cambiador:

Q = − mc ⋅ c p c ⋅ ( Ts − Te ) = mf ⋅ c p f ⋅( t s − te ) = = − mc ⋅ c p c ⋅ ∆Tc = mf ⋅ c p f ⋅ ∆t

f

tp

t

Ejemplo: Una caldera utiliza metano como combustible. Al quemador se alimenta aire en un 15% de exceso sobre el estequiométrico. El metano se alimenta a 25 ºC y el aire a 100 ºC. Los gases de combustión abandonan la caldera a 500 ºC. Determinar la cantidad de vapor de agua saturado a 20 atm (temperatura de equilibrio, 213 ºC) que se produce en la caldera si a la misma se alimenta agua a 80 ºC. CH4, 25 ºC

500 ºC

Aire ( 15% exceso) 100 ºC Agua 80 ºC

∆Hc metano (25ºC) = -55600 kJ/kg

Agua vapor (20 atm Tequilibrio=213ºC)

CH4 + O2 B.C. 100 kmoles CH4 Aire

- CO2 - O2 - N2 - H2O

- O2 = 230 kmoles - N2 = 865,2 kmoles

CO2 + 2 H2O - CO2 = 100 kmoles - O2 = 30 kmoles - N2 = 865,2 kmoles - H2O = 200 kmoles

CH4, 25 ºC

- CO2 - O2 - N2 - H2O

500 ºC

Aire ( 15% exceso) 100 ºC Agua 80 ºC

∆Hc metano (25ºC) = -55600 kJ/kg

Cp (kJ/kg)

Agua vapor (20 atm Tequilibrio=213ºC)

CH4 + O2

CO2 + 2 H2O

Entrada

Salida

Comp.

kmol

kg

Tª(ºC)

kmol

kg

Tª(ºC)

CH4

100

1600

25

-

-

-

O2

230

7360

100

30

960

500

N2

865,2

24225

100

865,2

24225

500

-

-

-

100

4400

500

-

-

-

200

3600

500

H2 O CO2

CH4, 25 ºC

- CO2 - O2 - N2 - H2O

500 ºC

Aire ( 15% exceso) 100 ºC Agua 80 ºC

Agua vapor (20 atm Tequilibrio=213ºC)

Σ ∆H eTe -Tref + ∑ ΔH rTref + Σ ∆H sTs -Tref = Q ∆Hc metano (25ºC) = -55600 kJ/kg

Tª de referencia: 25 ºC

Σ∆H

Te −Tref e

=

e

∑mC i

p ,i

∆Te,ref +

i

e

∑mλ i

i

i

Ningún compuesto sufre cambio de estado entre esas tªs

Cambio calor sensible Cambio calor latente

Σ∆H eTe −Tref = [ (1600)kg (2,19)kJ / kg º C (25 − 25)º C ] + [ (7360)(1,04)(100 − 25)] + CH4

[ (24225)(1,09)(100 − 25)] = 255453kJ N2

O2

CH4, 25 ºC

- CO2 - O2 - N2 - H2O

500 ºC

Aire ( 15% exceso)

Agua vapor (20 atm Tequilibrio=213ºC)

Agua 80 ºC

Σ∆H sTs −Tref =

s

∑mC i

p ,i

∆Ts ,ref ) +

i

H2O

s

∑mλ i

i

i

Cambio calor sensible Cambio calor latente CO2, O2, N2

Σ∆H sTs −Tref = [ (960)(1,04) + (24225)(1,09) + (4400)(0,95)] kg ⋅ kJ / kg º C + [ (500 − 25)º C ] + + [ (3600)(1,96)(500 − 100) + (3600)kg (2382)kJ / kg + (3600)(4,18)(100 − 25)] = 27528744,4kJ H2O

CH4, 25 ºC

500 ºC

Aire ( 15% exceso) Agua 80 ºC

- CO2 - O2 - N2 - H2O

Agua vapor (20 atm Tequilibrio=213ºC)

∑ ΔH rTref = 1600kgCH 4 ⋅ (−55600kJ / kg CH 4 ) = −88,9 ⋅106 Q = Σ ∆H eTe -Tref + ∑ ΔH rTref + Σ ∆H sTs -Tref = = 27,5 ⋅106 - 0,25 ⋅10 6 − 88,9 ⋅10 6 = −64 ⋅10 6 kJ Q = m H 2O ⋅ c pL ⋅ (∆T ) + m H 2O λ

Balance en el reactor

Balance en el cambiador

64 ⋅ 10 6 = m H 2O ⋅ 4,18kJ / kg º C ⋅ (213 − 80)º C + m H 2O 1885kJ / kg

m H 2O = 26219kg

BIBLIOGRAFÍA Calleja Pardo, G.; García Herruzo, F.; de Lucas Martínez, A.; Prats Rico, D. y Rodríguez Maroto, J.M. (1999). "Introducción a la Ingeniería Química”. Síntesis. Madrid. Capítulo 7.  Felder, R.M. y Rousseau R.W. (1991). "Principios Elementales de los Procesos Químicos". Addison Wesley Iber. Wilmington. Capítulos 7,8 y 9. Costa López, J.; Cervera March, S.; Cunill García, F.; Esplugas Vidal, S.; Mans Texeidó, C. y Mata Álvarez, J. (1994). "Curso de Ingeniería Química. Introducción a los Procesos, las Operaciones Unitarias y los Fenómenos de Transporte". Reverté. Barcelona.

Capítulo 4.  Costa Novella, E.; Sotelo, J.L.; Calleja, G.; Ovejero, G.; de Lucas, A.; Aguado, J. y Uguina, M.A. (1983). "Ingeniería Química. Vol. I. Conceptos Generales”. Alhambra. Madrid.

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Traducción al castellano (de la 1ª edición): “Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química”. (1977). CECSA. México.  Hougen, O.A., Watson, K.M. y Ragatz, R.A. (1966). "Chemical Process Principles. Vol. I. Material and Energy Balances”. 2ª edición. John Wiley. New York. Traducción al castellano (de la 1ª edición): “Principios de los Procesos Químicos. Vol. I. Balances de materia y Energía”. (1978).

Reverté. Barcelona.  Reklaitis, G.V. (1983). “Introduction to Material and Energy Balance”.

John Wiley, New York.  Henley, E.J. y Rosen, E.M. (1969). "Material and Energy Balance Computations". John Wiley. New York. Traducción al castellano: "Calculo de Balances de Materia y Energía". (1973). Reverté. Barcelona.