Módulo 10 2

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ESTUDIANTE

GRUP O

10

No

Jorge Armando Guerrero Beltrán MEDIADOR PERIODO

II

DURACIÓ N

PROPÓSITO DEL ÁREA

AbrilMayo

ASIGNATU RA

Físic a

AREA:

Ciencias Naturales

Desarrollar en los estudiantes un pensamiento científico que le permita contar

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con una teoría integral del mundo natural dentro del contexto de un proceso de desarrollo humano integral, equitativo y sostenible que le proporcione una concepción de sí mismo y de sus relaciones con la sociedad y la naturaleza armónica con la preservación de la vida en el planeta.

Comprender las leyes de la mecánica y la termodinámica en la solución de problemas físicos

META DE COMPRENSIÓN DEL AÑO

META DE COMPRENSIÓN GENERAL Aplicar los principios de la conservación de la DEL PERIODO energía y del momento en la resolución de problemas físicos TÓPICO GENERADOR

¿Cuáles son las condiciones que permiten la transformación de la energía de los cuerpos en movimiento?

CONTENIDOS

1. Trabajo y Potencia 2. Conservación de la energía mecánica.

3. El momento lineal.

4. Conservación del momento lineal 5. Las colisiones entre objetos.

METAS DE PERIODO

COMPRENSIÓN

DEL

a. Comprender los conceptos de Trabajo y Potencia. b. Comprender la conservación de la energía mecánica. c. Comprender momento lineal.

la

importancia

del

d. Comprender

la

conservación

del

momento lineal. e. Comprender la diferencia entre los tipos de colisiones que se pueden presentar entre objetos.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES COMPETENCIA

ESTÁNDAR Explica condiciones de cambio y conservación en diversos sistemas, teniendo en cuenta transferencia y transporte de energía y su interacción con la materia.

Utiliza modelos biológicos, físicos y químicos para explicar la transformación y conservación de la energía.

DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN

FECHA

VALORACIÓN CONTINUA

Trabajo individual: Tomando Semana Preguntas de comprensión como referente los s lectora a fin de verificar el contenidos del módulo y los 1-3 dominio de las principales ideas temas vistos en clase, los expuestas en el módulo de estudiantes solucionarán un estudio taller predeterminado relacionado con el Trabajo y Preguntas de comprensión la Potencia. lectora a fin de verificar el dominio de las principales ideas Trabajo en parejas: De expuestas en el módulo de acuerdo con el contenido estudio teórico-práctico del módulo Semana de estudio y de la mediación s 4-7 anterior realizada por el Revisión del taller por parte del docente, los estudiantes docente aplicarán la conservación de la energía y del momento lineal en la solución de problemas físicos.

Pruebas escritas para valorar el grado de comprensión y Trabajo individual: Con base Semana responsabilidad que están en los contenidos Energía y 8 teniendo los educandos en el Momento lineal se realizarán curso del periodo pruebas escritas para verificar la comprensión de Verificación en la logicidad de dichas enseñanzas. los ejercicios propuestos para argumentar los posibles errores Trabajo grupal: Se realizará presentes en ellos. una actividad experimental Semana en el laboratorio (real o 9 virtual) sobre la conservación de la energía Valoración del docente, de mecánica y del momento acuerdo al desempeño teórico y lineal, para que el estudiante práctico del estudiante durante

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compruebe la parte teórica tratada en el aula de clase.

el período.

NIVELES DE META

SUPERIOR

ALTO

BÁSICO

BAJO

Aplica los principios de la conservación de la energía y del momento en la resolución de problemas físicos.

Deduce procedimientos para la solución de problemas basados en los principios de la conservación de la energía y del momento.

Analiza los principios de la conservación de la energía y del momento.

Se le dificulta comprender los principios de la conservación de la energía y del momento.

RECURSOS REQUERIDOS (AMBIENTES PREPARADOS PARA EL PERIODO) •

Salón organizado y aseado, sillas dispuestas según momentos de trabajo.

•

Gráficos que facilitarán la comprensión de los educandos, de los temas a tratar, además de trabajar las actividades sugeridas en el módulo de estudio.

•

Utilización del video bean para la proyección de videos y animaciones.

•

Laboratorio virtual o real

INTRODUCCIÓN Es importante reconocer que los conceptos de trabajo y energía se fundamentan en las Leyes de Newton, por lo que no se requiere ningún principio físico nuevo. Con el uso de estas dos magnitudes físicas, se tiene un método alternativo para describir el movimiento,

espacialmente útil cuando la fuerza no es constante, ya que en estas condiciones la aceleración no es constante y no se pueden usar las ecuaciones de la cinemática anteriormente estudiadas. Por lo anterior la Energía y sus diferentes transformaciones le permiten al hombre desarrollar aplicaciones que lo benefician de múltiples formas, una de estas es la forma de cómo podemos obtener la energía que utilizamos en nuestros hogares, esta energía proviene en su gran mayoría de las hidroeléctricas construidas por el hombre, las que aprovechan la Energía Potencial almacenada a través de una gran cabeza hidrostática (altura de agua) para que luego esta pase a convertirse en Energía Eléctrica, este proceso se da en primera instancia porque el agua almacenada pasa por unas turbina las que están conectadas a equipos mediante dispositivos que la convierten hasta llegar hasta nuestros hogares. llega a la Turbina se transforma en Trabajo de eje el que pasa a un Generador para luego llevarlo hasta los transformadores donde su potencia es amplificada, de este proceso la Energía ya en forma de Electricidad es transportada por las redes de distribución de la más alta tensión hasta las de baja tensión que llegan a nuestros Hogares. La energía no se crea ni se destruye esta solo se transforma en sus diferentes formas, esto le permite al hombre darle múltiples usos, los que han permitido una gran avance en diferentes campos, tales como el Industrial, Ambiental y Económico entre otros. La Energía Cinética que

CONCEPTOS CLAVES • • • • • • • • • •

Trabajo Potencia Energía Cinética Energía Potencial Energía Potencial Elástico Cantidad de Movimiento Impulso Potencia Choque Elástico Choque Inelástico

MARCO TEÓRICO CONTENIDO

1. Trabajo y Potencia

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 El trabajo realizado por una fuerza constante durante un lapso de tiempo es la potencia que este desarrolla.

 Si la fuerza F que actúa sobre una partícula es constante (en magnitud y dirección) el movimiento se realiza en línea recta en la dirección de la fuerza. Si la partícula se desplaza una distancia x por efecto de la fuerza F (figura 1), entonces se dice que la fuerza ha realizado trabajo W sobre la partícula de masa m, que en este caso particular se define como: W=Fx

Figura 1  Si la fuerza constante no actúa en la dirección del movimiento, el trabajo que se realiza es debido a la componente x de la fuerza en la dirección paralela al movimiento, como se ve en la figura 2. La componente y de la fuerza, perpendicular al desplazamiento, no realiza trabajo sobre el cuerpo. Esto se presenta porque el ángulo que forma la fuerza con el vector desplazamiento es de 90°.

Basados en lo anterior, si α es el ángulo medido desde el desplazamiento x hacia la fuerza F, el valor del trabajo W es ahora: W =( Fcosα ) x .

Figura 2

 Con base en el Trabajo, podemos obtener las siguientes conclusiones: a) Si α=0° , es decir, la fuerza actúa como en la figura 1, o si una componente de la fuerza mostrada en grafico es paralela al movimiento, se presenta qué: W =( Fcos0 ° ) x , W =Fx . b) Si α=90 ° , es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza es perpendicular al movimiento. Si aplicamos la ecuación tenemos W =( Fcos90 ° ) x , el resultado es W =0 , y no se realiza ningún trabajo lo que nos dice que es nulo. c) Si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve (no produce movimiento), este no realiza trabajo ya que el desplazamiento es cero. d) S 0 ° <α <90 ° , es decir, si la fuerza tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo (si el trabajo es positivo, se denomina motor). e) si 90 ° <α <180 ° , es decir, si la fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento, el trabajo es negativo (Si el trabajo es negativo se dirá que el trabajo es resistente).  El trabajo es una magnitud física escalar, obtenido del producto escalar de los vectores fuerza y posición. De la expresión anterior, por la definición de producto escalar, queda claro que el trabajo puede ser positivo, negativo o cero. Su unidad de medida en el SI es N x m que se llama Joule, su símbolo J.  Otras fuerzas actúan sobre el cuerpo de masa m (peso, fricción, normal, etc.), por lo que la ecuación anterior se refiere sólo al trabajo de la fuerza F en particular; las otras fuerzas también pueden realizar trabajo. En la figura 3 se muestran las fuerzas como el peso y la normal no realizan trabajo ya que son perpendiculares al desplazamiento y la fuerza de rozamiento realiza trabajo negativo porque el ángulo es de 180°, ya que siempre se opone al desplazamiento. El trabajo total sobre la partícula es la suma escalar (algebraica) de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que se muestran en la Figura 3.

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Figura 3  La rapidez con la que se realiza trabajo genera lo que se conoce como potencia, la que se define como la rapidez de transferencia de energía. Si se aplica una fuerza externa a un cuerpo y se realiza trabajo W en un intervalo de tiempo t, la potencia instantánea P se define como: P=

W t

La unidad de medida de la potencia en el SI es J/s, que se llama Watts, símbolo W (cuidado de no confundir con el trabajo).

Como W = F x, se puede escribir la potencia como: P= F V

EJEMPLOS 1. Con una fuerza ángulo de 60º con una caja de 50 kg, horizontal. La caja de 5m con Calcular:

de 250 N que forma un la horizontal se empuja en una superficie áspera se mueve una distancia rapidez constante.

a. El trabajo b. El rozamiento.

realizado por cada fuerza coeficiente de

Datos: F = 250 N α=60 ° m = 50 Kg x=5m Solución: Las fuerzas que actúan sobre la caja son F, normal, fricción y peso, el diagrama de cuerpo libre se muestra es:

a. La definición de trabajo es W = F x, que se aplica a cada fuerza • • • •

60 ° cos ¿ 5 m=625 J Para la fuerza F : W F =( Fcosα ) x =250 N ¿ 90 ° cos ¿ x=0 J Para la fuerza normal N: : W N = ( Ncosα ) x =N ¿ 270 ° cos ¿ x=0 J Para el peso W: W w =( wcosα ) x=w ¿ Para la fuerza de fricción

F f : F:

180 ° cos ¿ x , Como no se W Ff =( F f cosα ) x=F f ¿

conoce el valor de la fuerza de rozamiento, se debe calcular, aplicando la primera ley de Newton, ya que la caja se mueve con rapidez constante, se obtiene:

∑ F x =0

F x − F f =0 Fcosα−F f =0(1)

∑ F y =0

F y + N −w=0 Fsenα+ N −mg=0

(2)

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F f =Fcosα=250 N x cos 60°=125 N , reemplazando en el trabajo 180 ° cos ¿ 5 m=−625 J. W Ff =125 N ¿

De (1)

b. Por definición, F f = μN , despejando N de (2) se tiene 2 s 9.8 m/ ¿−(250N )sen 60 ° ¿ ( 50 kg ) ¿ Ff 125 N F f = μ ( mg −senα ) → μ= = ¿ mg−Fsenα

N =mg−Fsenα , entonces:

2. Un bloque de 2000N de peso resbala por un plano inclinado sin rozamiento como se muestra. a. Determine el trabajo desarrollado por cada fuerza. b. Calcular el trabajo neto realizado por el bloque para un desplazamiento de 0.1m

a. Trabajo realizado por la normal 90 ° cos ¿ x W N= N ¿ W N =0 J La normal es una fuerza perpendicular al movimiento.

Trabajo realizado por el peso W peso =W px +W py

W peso=( 2000 N sen 53 ° ) x cos0 ° + ( 2000Ncos 53° ) x cos 90 °

(

W peso= 2000N

4 ( 0,1 ) +0 5

)

W peso =160 J

b. Trabajo neto total: W total=W N +W peso W total=0 J +160 j W total=160 J

3. Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 20N de peso a una velocidad constante en un tiempo de 2s y una altura de 4m hasta un punto más alto.

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Datos: T= 20 N d=4m t=2s Solución: P=

W t

P=

Fd Td ( 20 N ) ( 4 m ) 80 J = = = =40 W t t 2s 2s

ACTIVIDAD 1. Sobre un cuerpo de 2 kg que se movía inicialmente con una rapidez de 5 m/s hacia la derecha, en una superficie horizontal, se aplica una fuerza de 10 N inclinada 30º respecto a la horizontal. El desplazamiento mientras se ejerce la fuerza fue de 5 m, y el coeficiente de roce es 0.25. Calcular el trabajo realizado por cada fuerza sobre el cuerpo, 2. Una fuerza F paralela a un plano inclinado en 37º, se aplica sobre un bloque de masa 50 kg. El bloque se mueve con una rapidez constante de 10 m/s hacia arriba del plano, una distancia de 20 m. El coeficiente de roce cinético entre el bloque y el plano inclinado es 0.2. Calcular el trabajo efectuado sobre el bloque por las fuerzas.

3. Un cuerpo de 5kg se eleva con velocidad constante a una altura de 10 m mediante una fuerza F. determine el trabajo realizado sobre el cuerpo a) por la fuerza F y b) por la tierra c) ¿Cuál es el trabajo neto realizado por todas fuerzas que actúan sobre el cuerpo?

4. Una caja de 10 kg descansa sobre una mesa horizontal. El coeficiente de fricción entre la caja y la mesa es 0.4. una fuerza actuando en la mesa en la misma dirección del desplazamiento impulsa la caja a velocidad constante a lo largo de 5m. Determinar el trabajo realizado a) Por la fuerza F, b) por la fuerza de fricción.

5. Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 2kg desde el reposo con una aceleración de 3m/sg 2 en un tiempo de 4sg.

6. Un bloque de 100N de peso, se encuentra sobre una superficie horizontal rugosa, donde µ k = 0.25; se aplica una fuerza F de 100N que forma un ángulo de 37° con la horizontal. Para un desplazamiento de d=5m. Determine a) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. b) El trabajo neto sobre el cuerpo.

7. Hallar el trabajo neto que realiza el bloque de 10kg si se desplaza del punto A hasta C.

8. Un pasajero en un aeropuerto tira del asa de una maleta rodante. Si la fuerza empleada es de 10 N y el asa forma un ángulo de 25° con la horizontal, ¿qué

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trabajo efectúa la fuerza de tracción cuando el pasajero camina 200 metros?, ¿Cuál es valor de la potencia, si el pasajero recorre esa distancia en 3 minutos?

9. Un elevador tiene una masa de 1000 Kg y transporta una carga máxima de 800 Kg. Una fuerza de fricción constante de 4000 N retarda su movimiento hacia arriba. a. ¿Cuál debe ser la mínima potencia entregada por el motor para levantar el elevador a una velocidad constante de 3 m/s. b. ¿Qué potencia debe entregar el motor en cualquier instante si se diseña m para brindar una aceleración hacia arriba de 1 2 ? s

CONTENIDO 2. Conservación de la energía mecánica.

 La energía es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo.

 La energía no se crea ni se destruye esta se transforma en sus diferentes formas como lo son la cinética y potencial La cantidad total de energía de un sistema cerrado y aislado es constante, no puede disminuir ni aumentar, así ocurran procesos de toda índole en dicho sistema. El Universo es de forma absoluta, un sistema aislado y cerrado, por lo que: la cantidad de energía del Universo es constante, no se crea ni se destruye solo se transforma. Siempre que desaparece cierta cantidad de energía de una forma determinada, aparece una cantidad equivalente en otra o varias formas de energía. 

De esta forma, la mecánica de los cuerpos en movimiento se

relaciona con otros fenómenos naturales que no son mecánicos por intermedio del concepto de energía. El concepto de energía invade toda la ciencia y es una de las ideas unificadoras de la Física.  La energía de un cuerpo se mide por el trabajo que es capaz de realizar en condiciones favorable para ello. Si un cuerpo realiza un trabajo, su energía disminuye porque emplea una cantidad de energía igual al trabajo realizado. Pero si sobre el cuerpo se realiza un trabajo, su energía aumenta en una cantidad igual al trabajo recibido, es decir: Cambio de energía= Trabajo realizado ∆ E=W La energía se mide en las mismas unidades que el trabajo porque es una magnitud de la misma especie, es decir en el S.I se mide en Joule.

 Hay que tener en cuenta que, si una partícula se mueve desde una posición inicial y realiza un trabajo en un circuito donde regresa a la misma posición inicial, el trabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada es cero.  Para el caso contrario, las fuerzas no conservativas o fuerzas disipativas son aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover una partícula entre dos puntos, depende de la trayectoria que se realice para unir los puntos. En las fuerzas no conservativas como las de Rozamiento siempre se oponen al desplazamiento, y se les considera no conservativas o disipativas, el trabajo de estas fuerzas es negativo y le hacen perder energía al sistema.  El tipo de energía que centra mayor atención de estudio es la Energía Mecánica, porque trata de los estados de movimiento de los cuerpos y partículas, sirviendo sus principios para comprender de forma general todo el resto de tipos de energía.

La Energía Mecánica es el tipo de energía manifestada por el movimiento de los cuerpos o por su capacidad posible de realizar dicho movimiento.

Se distinguen a la vez dos formas de energía que componen la Energía Mecánica.

1. Energía Cinética (K): Es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Está presente en todos los cuerpos que se mueven con determinada velocidad.

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1 2 K = mv 2 La variación de la velocidad de un cuerpo produce un cambio en su Energía Cinética que se traduce como un trabajo, es decir: 1 1 ∆ K= m v 2f − m v 2i 2 2 W =∆ K , esto se conoce como El teorema del trabajo y la energía.

2. Energía Potencial (U): Es la capacidad que tiene los cuerpos de realizar un trabajo debido a la posición que ocupan respecto a un punto determinado. Es una forma de energía almacenada que se puede recobrar parcial o totalmente para aprovecharse en trabajo o transformarse a otra forma de energía.

Existen varios tipos de Energía Potencial, nosotros destacaremos dos de ellas: U ¿ a. Energía Potencial Gravitacional g : Es la energía que ¿ ¿ tienen los cuerpos según la altura que estos se encuentren a un punto de referencia inferior, y que en libertad sufren una caída libre debido a la aceleración gravitacional, realizando un trabajo al caer y transformando toda la energía potencial en energía cinética.

U g =mgh

La variación de la altura de un cuerpo produce un cambio en su Energía Potencial Gravitacional que se traduce como un trabajo negativo, es decir: ∆U g =mg h f −mg hi ∆U g =−W

ó

W =−∆U g

U ¿ b. Energía Potencial Elástica e : Es la energía que está ¿ ¿ almacenada en los cuerpos cuando se encuentran comprimidos o estirados, y que una vez que recuperan su forma original, generan un trabajo al convertir la energía potencial elástica en energía cinética.

1 2 U e= k x 2 1 1 ∆U e = k x 2f − k x 2i 2 2  La energía total de un cuerpo es la suma de todas las energías que posee.

En el caso de la Energía Mecánica, un cuerpo puede tener a la vez Energía Cinética y Emergía Potencial, por lo tanto: E m =K +U Como la energía permanece constante en un sistema cerrado y aislado, toda la energía inicial debe ser igual a la energía final.

E mi =E mf

EJEMPLOS 1.

Un bloque de masa m esta ubicado en el punto A, se libera a partir del reposo desplazándose por una rampa curva y lisa. Determine el coeficiente de rozamiento cinético entre el punto B y C. La altura R es de 10 metros.

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Solución: Para el ejercicio se tiene en cuenta el principio de conservación de la energía. En el diagrama solo aparecen las fuerzas involucradas, en este la Normal, el peso y la de fricción

∑ F y =0

N −w=0 N −mg=0 N =mg

Por lo que

F f = μN → F f = μmg .

Observamos que tipo de energías tenemos en A y en C A K =0 Ug ≠0

C K =0 U g =0

Tenemos entonces que:

∑ W = ∆ K + ∆U

μ=

10 m =0,25 40 m

W N +W Ff =( K c −K A ) + ( U c −U A ) 0 J + (−F f x 40 m) =( 0 J −0 J ) + ( 0J−mgh ) −μmg x 40 m=−mgR −μx 40 m=−R

En el ejercicio nos muestra que el trabajo realizado por la fuerza de fricción es negativo, y que la normal y el peso no realizan ningún trabajo.

2.

El cuerpo de 1kg se suelta desde A recorriendo el plano inclinado de 60° con la horizontal, y desde el punto B recorre un tramo BC. Una superficie rugosa deteniéndose en el punto C. Hallar la distancia BC si el coeficiente de fricción de la superficie es de 0.6, y la gravedad es 10m/sg2.

Solución: Analizando el rozamiento: F f = μN F f =( 0,6 ) ( 10 m/ s 2 ) (1Kg ) F f =6 N Observamos que tipo de energías tenemos en A y en C A K =0 Ug ≠0

C K =0 U g =0

Tenemos entonces que:

∑ W = ∆ K + ∆U

W N +W Ff =( K c −K A ) + ( U c −U A ) 0 J + (−F f x L ) =( 0 J −0 J ) + ( 0J−mgh ) −6 N x L=−(1 Kg ) ( 10 m/ s2 ) ( 3m ) −6 N x L=−30 Nm

L=

30 Nm =5 m 6N

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ACTIVIDAD 1. Un bloque de 40 kg que se encuentra inicialmente el reposo, se empuja con una fuerza de 130 N, desplazándolo en línea recta una distancia de 5 m a lo largo de un piso horizontal de coeficiente de Rozamiento es de 0.3. Calcular: a) el trabajo de la fuerza aplicada, b) el trabajo de la fuerza rozamiento, c) la variación de energía cinética, d) la rapidez final del bloque, e) la potencia final de la fuerza aplicada al bloque.

2. Si el cuerpo de 16kg de masa disminuye su Energía Cinética en 800J cuando se desliza desde el punto ¨A¨ hacia ¨ B ¨. Determine la velocidad que debe tener en A para llegar hasta B.

3. Hallar el valor de α

si el bloque mostrado en el punto A parte del reposo y sube por el plano inclinado como se muestra en la figura y este se debe detener en el punto C. Si solo existe rozamiento en el tramo desde B hasta C y su coeficiente de rozamiento cinético es de 0.6 en el plano inclinado.

4. Un bloque de 10 [Kg] ubicado en el punto A que se encuentra a 3 [m] sobre el suelo, se deja caer partir del reposo. La trayectoria que recorre el bloque es completamente lisa, salvo en el tramo BC que tiene 6 [m] de longitud. En el extremo derecho hay un resorte como lo muestra el gráfico, cuya constante de fuerza es k = 2250 [N/m], el cual sufre una compresión máxima X m = 0.30 [m], luego de que el bloque hace contacto con él. Determine el coeficiente de Rozamiento μc en el tramo BC.

5. Suponga que un bloque de masa m se mueve inicialmente con una rapidez V 0 sobre una rampa curva y lisa cuando se encuentra a una altura h sobre el suelo.

La superficie horizontal posterior a la rampa es rugosa (su coeficiente de fricción cinética es μc) y en su extremo derecho hay un resorte cuya constante de fuerza es k. La distancia entre el final de la rampa y la posición de equilibrio del resorte es L. a) Aplicando el Teorema del Trabajo y la Energía determina la expresión general de la compresión máxima que experimenta el resorte. b) Utiliza la expresión anterior para calcular Xm si m = 10 [Kg], h = 10 [m], l = 3 [m], V 0 = 0 [m/s], μc = 0.25 y k = 400 [N/m]. c) Aplicando el Principio de Conservación de la Energía, halla una expresión general que permita calcular la altura h’ hasta la que asciende el bloque luego de que rebota contra el resorte. Realiza el cálculo de h’ con los datos del apartado (b).

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6. Un niño se desliza por una colina en un trineo partiendo del reposo desde una altura de 3.6 [m]. La masa del niño y el trineo es 40 [Kg]. Si al final del descenso alcanza una velocidad de 11.3 [m/s], calcular aplicando consideraciones energéticas: a) El trabajo realizado por la fricción. b) Tomando en cuenta que Δr = 18 [m], la magnitud de la fuerza de roce

7. Un astronauta de 710 [N] flotando en el mar es rescatado desde un helicóptero que se encuentra a 15 [m] sobre el agua, por medio de una guaya. Tomando en cuenta, que fue elevado verticalmente con una aceleración ascendente cuya magnitud es g/10. Calcula el trabajo realizado por: a) Por la tensión de la guaya; b) Por el peso del astronauta; c) La energía cinética del astronauta justo en el momento en que llega al helicóptero.

8. La figura muestra un carrito en una montaña rusa lisa, que parte del punto A ubicado a una altura h sobre el suelo con una rapidez v 0. a) Demuestra que vB = v0.b) Calcula el coeficiente de roce en el tramo DE, tomando en cuenta que se detiene luego de recorrer una distancia L. c) Realiza los cálculos m correspondientes si h=30m ; v 0=10 ; L=24m . s

9. Un esquiador de masa m, intenta recorrer la pista de la figura. Despreciando rozamientos ¿Cuál es el valor mínimo de la altura H desde la que se tiene que dejar caer para que complete la trayectoria circular de radio R?

10.

Un bloque parte del reposo desde la parte superior de la vía mostrada en la figura, y se desliza hasta que sale disparada por el extremo derecho. a) Si H = 102 [m] y h = 32 [m] y tomando en cuenta que el extremo derecho de la vía es horizontal, determina la velocidad con que sale disparada.

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CONTENIDO 3. El momento lineal y su conservación.

 El Momento es una magnitud vectorial que tiene la dirección de la velocidad del cuerpo.

 El Momento mide el efecto de una fuerza sobre una partícula que adquiere una determinada velocidad.  Se llama Momento lineal o cantidad de movimiento de un cuerpo, al producto de su masa por su velocidad. p=mv

 El impulso de una fuerza es el producto de su valor por el tiempo que ha actuado sobre un cuerpo.

I =Ft

 El impulso que adquiere un cuerpo equivale al cambio de su cantidad de movimiento o momento.

I =∆ p Es decir que:

I = p f − pi Ft = p f − pi F=

p f − pi t

Indicando que la fuerza que actúa sobre un cuerpo equivale a la variación del momento del cuerpo en la unidad de tiempo. Entre más impulso gana la masa de una partícula, más velocidad adquiere estaz en la unidad de tiempo.  La Ley de Conservación del Momento expresa que: El Momento en un sistema aislado y cerrado es constante y no cambia, sin importar cuántos objetos conforman el sistema.

P i= p f El momento de un sistema cerrado y aislado equivale a la suma de todos los momentos de cada objeto que pertenece al sistema.

P T =m1 v 1+ m2 v 2 +…+ mn v n

EJEMPLOS 1.

Un jugador de béisbol utiliza una máquina lanzadora para ayudarse a mejorar su promedio de bateo. Coloca la máquina de 50 Kg sobre un estanque congelado. La máquina dispara horizontalmente una bola de béisbol de 0,15 kg con una velocidad de 36 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso de la máquina?

Solución:

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Datos: Máquina m=50 Kg v=?

Bola de béisbol m=0,15 Kg v=36 m/sg

El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero (m1 v 1i + m2 v 2i =0) .

Por lo tanto, el momento total después del disparo ser cero; esto es, m1 v 1f + m2 v 2f =0 Despejando tenemos: v 2f =

−m 1 0,15 kg v 1f =− ( 36 m/ s )=−0,11 m/ s m2 50 kg

(

)

El signo negativo significa que la máquina lanzadora se mueve hacia atrás, en la dirección opuesta a la del movimiento del cañón.

2.

En una cierta prueba de choque, un automóvil de 1500 Kg de masa choca contra un muro. Las velocidades inicial y final son v i =−15 m/ s y v f =2,6 m/ s . Si el choque dura 0,150 segundos, encuentre el impulso debido a éste y la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil.

Solución: Los momentos inicial y final del automóvil son: 4

p i=mv i =( 1500Kg )(−15 m/ s ) =−2,25 x 10 Kgm /s

p f =m v f =( 1500Kg ) ( 2,6 m/ s ) =0,39 x 10 4 Kgm/ s Por lo tanto el impulso es: I =∆ p= p f − pi =0,39 x 10 4

Kgm Kgm +2,25 x 104 s s

I =2,64 x 104

Kgm s

La fuerza promedio ejercida sobre el automóvil es:

F=

1.

∆p = t

Kgm s =1,76 x 105 N 0,150 s

2,64 x 104

ACTIVIDAD Una ametralladora dispara balas de 35 g a una velocidad de 750 m/s. Si el arma puede disparar 200 balas/min, ¿cuál es la fuerza promedio que el tirador debe ejercer para evitar que la ametralladora se mueva?

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2.

La cantidad de movimiento lineal de un corredor en los 100 metros planos es de

3.

7.5 × 102

kg ⋅ m m 10 2 s . Si la rapidez del corredor es de s , ¿qué masa tiene?

¿Con qué rapidez viaja un automóvil de 1200kg si tiene la misma cantidad de momento lineal que una camioneta de 1500kg que viaja a

90

km h ?

4. Un auto se detiene frente a un semáforo. Cuando la luz vuelve al verde, el m s en 0.832 segundos. auto se acelera, aumentando su velocidad de cero a ¿Qué impulso lineal y fuerza promedio experimenta un pasajero de 70kg en el auto?

5.2

5. Un jugador de tenis recibe un tiro con la bola horizontalmente a

50

( 0.06kg)

que viaja

m s y lo regresa con la bola moviéndose horizontalmente a

m s con la dirección opuesta. ¿Cuál es el impulso dado a la bola por la raqueta? Si el tiempo de contacto de la pelota con la raqueta es 0.035s , 40

¿Cuánto es la fuerza de aplicación?

6. Una astronauta de 60kg camina en el espacio alejada de la nave espacial cuando la línea que la mantiene unida a la nave se rompe. Ella puede lanzar su tanque de oxigeno de 10kg de manera que éste se aleje de la nave espacial m s para impulsarse a sí misma de regreso a la nave. con una velocidad de Suponiendo que inicia su movimiento desde el reposo (respecto de la nave), determine la distancia máxima a la cual puede estar el vehículo espacial 12

cuando la línea se rompe e incluso regresar en menos de 60 segundos (es decir, el tiempo que puede estar sin respirar).

7. La masa de un balón de fútbol es de 450 g. El tiempo de contacto de un −3 puntapié para que el balón salga con una velocidad de 20 m/s es de 8 × 10 s

.

Determina el impulso producido por el puntapié y la fuerza ejercida por el balón.

8. Un balón de voleibol de 550 g viaja con una velocidad horizontal de 5 m/s sobre la red. Un jugador salta y lo golpea impartiéndole una velocidad horizontal de 800 cm/s en la dirección opuesta. Si el tiempo de contacto es de 0.05 s. ¿Qué fuerza promedio se aplicó al balón?

9. En cierta prueba de choque, un automóvil (m=900Kg) choca contra un muro.

Las velocidades inicial y final del automóvil son -13 m/s y 2.9 m/s respectivamente. Si el choque dura 0.350 s, encuentre el impulso debido a éste y la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil.

10. Una pelota de béisbol de 0.15 kg se lanza con una velocidad de 25 m/s.

Luego es bateada directamente hacia el lanzador con una velocidad de 40 m/s. a) ¿Cuál es el impulso que recibe la pelota?

b) Encuentre la fuerza promedio ejercida por el bate sobre la pelota si los dos −3 están en contacto durante 14 × 10 s

.

11. Para escapar de un lago congelado sin fricción, una persona de 75 Kg se quita un zapato de 0.150 Kg y lo lanza en dirección opuesta a la orilla, con una rapidez de 3m/s. Si la persona está a 6 metros de la orilla. ¿Cuánto tarda en

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alcanzarla?

12. Una granada de 5Kg, inicialmente en reposo, estalla en dos trozos, uno de los cuales, de 3500 g, sale disparado hacia la derecha a 120 m/s. Calcula la velocidad y el sentido del movimiento del segundo trozo.

CONTENIDO 4. Las colisiones entre objetos

 Son impactos mutuos que sufren dos o más objetos cuando éstos se encuentran al desplazarse o moverse de lugar.

 Si los cuerpos se encuentran en un sistema cerrado y aislado, se cumple la Ley de Conservación del Momento y de la Energía Mecánica.  El momento antes de la colisión es igual al momento después de la colisión. p i= p f

 La energía mecánica inicial antes de la colisión es igual a la energía mecánica después de la colisión.

Emi =Em f

 En las colisiones se presentan dos tipos de casos: a. Colisiones inelásticas: Luego de la colisión, los cuerpos permanecen unidos mutuamente. El momento del sistema se conserva constante, aunque la energía cinética varía ya que parte de ella se convirtió en energía potencial por la unión de los cuerpos. m 1 v 1 i + m 2 v 2 i = ( m 1+ m 2 ) v f

Antes

Después

b. Colisiones elásticas: Luego de la colisión, los cuerpos se separan uno del otro. El momento del sistema se conserva constante y también la energía

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cinética de los objetos. m1 v 1 i+ m 2 v 2 i=m 1 v 1 f + m2 v 2 f

Antes

Después

EJEMPLOS 1.

Una esfera de 1 Kg con una rapidez de 4,5 m/s golpea una esfera estacionaria de 2 Kg. Si el choque es totalmente inelástico, ¿qué rapidez tiene las esferas después del choque?

Solución: Datos Antes Esfera 1 Esfera 2 m=1 Kg m=2 Kg v i =4,5 m/ s v i =0 m/ s

Esfera 1 m=1 Kg v f =?

Después Esfera 2 m=2 Kg

m 1 v 1 i + m 2 v 2 i = ( m 1+ m 2 ) v f vf=

2.

mi v 1i + m 2 v 2i m 1 v 1i ( 1 Kg )( 4,5 m/ s ) = = =1,5 m/ s m1 + m 2 m1 + m2 1 Kg+ 2 Kg

Una bola de boliche de 7,1 Kg con una rapidez de 6 m/s sufre un choque elástico de frente con un pino estacionario de 1,6 Kg. ¿Qué velocidad tendrá el pino después del choque, si la bola de boliche alcanza una velocidad de 3 m/s?

Solución: Datos Antes Bola de boliche Pino m=7,1 Kg m=1,6 Kg v i =6 m/ s v i =0 m/ s

Después Bola de boliche Pino m=7,1 Kg m=1 , 6 Kg v 1f =3 m/ s v 2f =?

m1 v 1 i+ m2 v 2 i=m1 v 1 f + m2 v 2 f v 2f =

m i v 1i +m 2 v 2i −m 1 v 1f m 1 v 1i −m 2 v 2f ( 7,1 Kg )( 6 m/ s )−( 7,1 Kg ) ( 3 m/ s ) = = m2 m2 1,6 Kg

v 2f =13,31 m/ s

ACTIVIDAD 1. Un automóvil de 1200 Kg que viaja hacia la derecha a 25 m/s choca con una camioneta de 1500 Kg, quedando enganchadas sus defensas. Calcule la velocidad de la combinación después del choque si inicialmente la camioneta a.

Está en reposo

b.

Avanza hacia la derecha a 20 m/s

c.

Avanza hacia la izquierda a 15 m/s

2. Un protón con masa m que se mueve con rapidez de 3 x 10 6 m/ s sufre un choque inelástico de frente con una partícula alfa en reposo de masa 4m. ¿Qué velocidad tiene el sistema protón-alfa después de la colisión?

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3. En una excesivamente grasosa barra de cafetería, prácticamente sin fricción, una baguette de 0.500 Kg que se mueve a 3 m/s a la izquierda choca con un emparedado de queso a la parrilla de 0.250 kg que se mueve a 1.20 m/s a la derecha. Si los platillos se pegan, ¿qué velocidad final tienen?

4. Una partícula (A) de masa ma = 5kg se mueve con una velocidad Va =10m/s en línea recta y de forma horizontal. Esta partícula choca contra otra (B) que se encuentra en reposo y de masa mb =4kg esta se encuentra la misma línea de acción de la partícula A, si el choque es totalmente elástico y las partículas siguen la misma línea de acción determine cuál es la velocidad de cada partícula después del impacto.

5. Una partícula (1) de masa m1 = 3kg se mueve con una velocidad inicial de V 1 =9m/s hacia la derecha en línea recta, esta partícula choca contra otra (2) que se mueve en dirección contraria con una velocidad inicial de V 2 = 12m/s y su masa m2 =5kg esta se encuentra la misma línea de acción de la partícula 1, si el choque es totalmente elástico y las partículas siguen la misma línea de acción determine cuál es la velocidad de cada partícula después del impacto y su dirección.

6. Una partícula (A) de masa m a = 4g se mueve con una velocidad inicial de V a =160m/s hacia la derecha en línea recta, esta partícula choca contra otra (B) que se mueve en la misma dirección con una velocidad inicial de V b = 1/3 Va su masa mb = ? kg es desconocida determine la velocidad de las partículas si el choque es totalmente inelástico y la masa de la partícula B. 7. Una partícula (1) de masa m1 = 2kg se mueve con una velocidad inicial de V 1 =10m/s hacia el sur en línea recta, esta partícula choca contra otra (2) que se mueve en dirección hacia la derecha, con una velocidad inicial de V 2 = 8m/s y su masa m2 =5kg. si el choque es inelástico, cual es la velocidad de las partículas después del impacto y su dirección.

8. Una partícula (A) de masa ma = 4kg se mueve con una velocidad inicial de V a =10m/sg hacia la derecha en línea recta, esta partícula choca contra otra (B) que se mueve en la misma dirección con una velocidad inicial de V b = 1/3 Va si la masa es desconocida (m b = ?) kg. Determine la velocidad de las partículas si el choque es totalmente inelástico y la masa de la partícula B

TALLERES TALLER 1: Test tipo ICFES.

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TALLER 2: Test tipo ICFES.

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CONSULTAS BIBLIOGRﾃ：ICAS

PLAN DE CLASES FÍSICA 10º GAF-119- V1 20/01/2012 43 de 43



SERWAY, Raymond. Física tomo I. Editorial McGraw Hill.



VALERO, Michell. Física tomo I. editorial Norma.



TIPPENS, Paúl. Física Conceptos y Aplicaciones. Editorial McGraw Hill.



WILSON – Buffa Física Quinta Edición Editorial Pearson Educación.



NUEVA FÍSICA 10, Edición para el docente editorial Santillana.