GAF-117- V1
PLAN DE CLASES FÍSICA 8º
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ESTUDIANTE
GRUPO
8
No
Jorge Armando Guerrero Beltrán MEDIA DOR PERIODO
I
DURACIÓN
Febrero – Marzo 2013
ASIGNA TURA
PROPÓSITO DEL ÁREA
Física
AREA:
Ciencias Naturales
Desarrollar en los estudiantes un pensamiento científico que le permita contar con una teoría integral del mundo natural dentro del contexto de un proceso de desarrollo humano integral, equitativo y sostenible que le proporcione una concepción de sí mismo y de sus relaciones con la sociedad y la naturaleza armónica con la preservación de la vida en el planeta
META DE COMPRENSIÓN DEL AÑO
Comprender los conceptos básicos de la cinemática en la solución de problemas físicos
META DE COMPRENSIÓN GENERAL Comprender los factores de conversión en la resolución de problemas físicos. DEL PERIODO
TÓPICO GENERADOR
¿De qué manera la conversión de unidades facilita el trabajo científico?
CONTENIDOS
METAS DE PERIODO
COMPRENSIÓN
DEL
a.
Las unidades de medidas para magnitudes básicas y derivadas.
b.
Conversión de unidades ent re los sistemas de medidas.
a. Comprender la importancia que tienen las unidades de medida en la vida cotidiana. b. Comprender la utilidad de la conversión de una unidad a otra para la misma cantidad.
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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
COMPETENCIA ESTÁNDAR
DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN
ACTIVIDADES DE APREN DIZAJE
Adquiere habilidades y destrezas básicas del trabajo cient ífico, aplicarlas en la resolución de problemas y en la realización de experiencias sencillas.
Utiliza unidades de medida fundamentales en situaciones de la vida cotidiana.
1.1 Consultas sobre las unidades de medida fundamentales y sus aplicaciones en situaciones de la vida cotid iana. 1.2 Socialización ante los compañeros del aula 1.3 Realización de medidas convencionales utilizando un patrón.
Aplica los factores de conversión en la solución de los problemas físicos.
FECHA
Semanas 1-3
Preguntas de comprensión lectora a fin de verificar el dominio de las principales ideas expuestas en el módulo de estudio Revisión del del docente
Semanas 4-8 2.1 Exposición de ideas previas o preconceptos acerca de los factores de conversión y sus aplicaciones. 2.2 Socialización ante los compañeros del aula. 2.3 So lución de ejercicios, talleres y pruebas escritas aplicando factores de conversión.
VALORACIÓN CONTIN UA
Semana 9
taller por parte
Pruebas escritas para valorar el grado de comprensión y responsabilidad que están teniendo los educandos en el curso del periodo Preguntas de comprensión lectora a fin de verificar el dominio de las principales ideas expuestas en el módulo de estudio Verificación en la logicidad de los ejercicios propuestos para argumentar los posibles errores presentes en ellos. Valoración del doc ente, de acuerdo al desempeño teórico y práctico del estudiante durante el período
NIVELES DE META
SUPERIOR Aplica los factores de conversión en la resolución de problemas físicos.
ALT O
BÁSICO
BAJO
Deduce proc edimientos para la solución de problemas bas ados en los factores de conversión.
Analiza la utilidad de los factores de conversión.
Se le dificulta utilizar los factores de conversión en la solución de problemas.
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RECURSOS REQUERIDOS (AMBIENTES PREPARADOS PARA EL PERIODO)
Salón organizado y aseado, sillas dispuestas según momentos de trabajo.
Gráficos que facilitarán la comprensión de los educandos, de los temas a tratar, además de trabajar las actividades sugeridas en el módulo de estudio.
Utilización del video bean para la proyección de videos y animaciones.
Laboratorio de física real o virtual, para comprobar la teoría.
INTRODUCCIÓN La física es una ciencia fundamental relacionada con la comprensión de los fenómenos naturales que ocurren en nuestro universo. Como todas las ciencias, la física parte de observaciones experimentales y mediciones cuantitativas. El principal objetivo de la física es utilizar el limitado número de leyes que gobiernan los fenómenos naturales para desarrollar teorías que puedan predecir los resultados de futuros experiment os. Las leyes fundamentales empleadas en el desarrollo de teorías se expres an en el lenguaje de las matemáticas, herramienta que brinda un puente entre la teoría y el experimento. La Fí sica es una de las ciencias naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre, porque gracias a s u estudio e investigación ha sido posible encontrar en muchos cas os, una explicación clara y útil a los fenómenos que se presentan en nuestra vida diaria. La palabra fí sica proviene del vocablo griego physiké cuyo significado es naturaleza. Es la Ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos naturales, en los cuales no hay cambios en la composi ción de la materia. La Física ha experimentado un gran desarrollo gracias al esfuerz o de notables cient íficos e investigadores, quienes al inventar y perfeccionar instrument os, aparatos y equipos han logrado que el hombre agudice sus sentidos al detectar, observar y analizar fenómenos.
CONCEPTOS CLAVES
Cantidad Unidad Dimensión Magnitud Potencias de base 10
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MARCO TEÓRICO CONTENIDO 1.
Las unidades de medidas para magnitudes bási cas y derivadas.
Magnitud: A los objetos podemos atribuirle cualidades comunes, por ejemplo se puede afirmar que una manzana y una cereza son rojas, o que un tren y un barco son muy grandes, estas cualidades no siempre son conmensurables, es decir, a veces se pueden comparar pero no se podría decir cuánto más roja es la cereza que la manzana, el barco y el tren si se podrían c omparar (medir) y decir c uánt o es la diferencia, esta sería una cualidad llamada longitud. A este tipo de cualidades que son conmensurables se les denomina magnitud. Cantidad: Es el número que represent a la comparación de magnitudes, lo correcto es comparar con una unidad fundamental, por ejemplo podríamos decir que una calle es el doble de ancho de otra, pero lo correcto para esto sería comparar cada calle con una unidad fundamental llamada metro y comparar las dos mediciones o comparaciones. Unidades: Esas cantidades que res ultan de comparar o medir pueden variar de acuerdo a la época en que se hubiera hecho la medición o el país donde se efectuó. Entonces se tienen diferentes sistemas de unidades, aunque hoy en día se utilice básicamente uno. Por esta razón cuando medimos, la cantidad resultant e lleva un nombre que es la unidad. Por ejemplo podemos medir un lápiz con una regla dividida en cent ímetros, la medición da 10 cent ímetros. Entonces con base en el ejemplo anterior se tiene: Magnitud: Cantidad: Unidad :
Longitud 10 centímet ros
Sistema s de unidades: Son un conjunto de normas y patrones oficiales empleados para el registro de las magnitudes físicas. A través de la historia de la humanidad, se han utilizado varios sistemas de unidades, entre ellos mencionamos los siguientes:
Sistema Inglés Sistema C.G.S Sistema M.K.S Sistema terrestre Sistema Internacional. Unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI)
Las unidades del Sistema Internacional de Unidades fueron fijadas en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas de París (1960). Sus siete unidades fundamentales corresponden a las siguientes magnit udes:
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MAGNITUD Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperat ura termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa
UNI DAD Metro Kilogramo Segundo Amperio Kelvin Mol Candela
Símbolo m Kg s A K Mol Cd
Definición de las unidades básica s o fundamentales: Metro (m): Unida de longitud, se definió originalment e como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Más tarde se estableció un metro patrón de platino iridiado que se conserva en París. En la actualidad, el metro se define como la longitud igual a 1.650.763,73 longitudes de onda, en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5, del átomo de criptón 86. Kilogramo (kg): Unidad de masa, es la masa de un cilindro de platino iridiado establecido en la III Conferencia General de Pesas y Medidas de P arís. También se define al gramo (milésima parte del kilogramo) como la masa un cent ímet ro cúbico de agua destilada cuando tiene la mayor densidad, esto sucede a cuat ro grados centígrados. Segundo (s): Unidad de tiempo, originalmente, el segundo fue definido como 1/86400 del día solar medio. Se llama día solar verdadero el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano de un lugar; pero como no todos los días son de igual duración en el transcurso de un año, se t oma un día ficticio, llamado día s olar medio, cuy a duración es tal que, al cabo del año, la suma de t odos estos días ficticios es la misma que la de los días reales. Actualment e se define como la duración de 9.192.631.770 períodos de la radiación correspondiente a la transición ent re los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Amperio (A): Es la intensidad de corrient e eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular des preciable y colocados en el vació a una distancia de un metro uno de otro, produce entre estos dos conductores una fuerza igual a 2x10-2 newton por met ro de longitud. Kelvin (K): Es la unidad de temperat ura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punt o triple del agua. Este mismo nombre y símbolo son utilizados para expresar un intervalo de temperatura. Mol (mol): Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades element ales como átomos hay en 0,012 kilogramo de carbono 12. Candela (cd): Es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular de una superficie de 1/600000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del plati no, bajo la presión de 101.325 Newton por met ro cuadrado.
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Las magnitudes físicas se pueden clasificar en: magnitudes básicas y magnitudes derivadas.
Una magnitud bási ca es aquella que se define por sí misma y es independiente de las demás (masa, tiempo, longitud, etc.). Otra manera de definirla es aquella magnit ud que no requiere de otra para expresarse. Una magnitud derivada es aquella que se obtiene mediante expresiones mat emáticas a partir de las magnitudes fundamentales (densidad, superficie, velocidad). Otra manera de definirla es aquella magnitud que resulta de la combinación de magnitudes básicas. En la siguient e tabla aparecen algunas magnitudes derivadas junto a sus unidades:
Magnitud
Unidad
Abreviatura
Superficie
Metro cuadrado
Volumen
Metro cúbico
Velocidad
Metro/segundo
Aceleración
Metro/segundo cuadrado
Fuerz a
Newton
N
Energía
Julio
J
Trabajo
Julio
J
Moment o
Kilogramox metro/segundo
Potencia
Watts
Densidad
kilogramo/metro cúbico
Expresión SI
m/s
EJEMPLOS
Para entender por qué hay magnit udes físicas y magnitudes derivadas, pensemos en el procedimiento que seguimos para medir la densidad de un cuerpo prismático:
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Primero medimos el largo (L1 ), el anc ho (L2) y el alto (L3), con la ayuda de una regla o un pie de rey. Calculamos su volumen como V = L1 L2 L3. Después medimos su masa (m) con una balanza.
Por último, podemos calcular su densidad aplicando la expresión correspondiente:
m V
Las longitudes y la masa del prisma han sido medidas de manera directa utilizando un aparato. En c ambio, la densidad y el volumen se han medido de manera indirecta, utilizando medidas directas y aplicando una expresión matemática.
Un automóvil se desplaza 500m en un tiempo de 78sg. Calcula la velocidad y mencione cuales son las magnitudes fundamentales y derivadas. Solución: a) Para calcular la velocidad del móvil se utiliza la siguiente ecuación
v
x 500m m 6,41 t 78s s
b) Las magnitudes fundamentales son el tiempo y el des plazamiento y la derivada la velocidad
ACTIVIDAD
Para las preguntas 1 a 4encierra en un círculo la respuesta correcta. Justific a la respuesta.
1) Cuál de las siguientes afirmaciones es fals a: a. b. c. d.
La masa y el tiempo son magnitudes fundamentales. El volumen es una magnitud fundamental. La velocidad es una magnitud derivada Las magnitudes derivadas se obtienen de las magnitudes fundament ales.
2) La unidad de longitud en el sistema internacional es: a. b. c. d.
El metro El kilometro El centímetro La yarda
3) Las iniciales del sistema C.G.S corresponden a : a. b. c. d.
Cent ímet ro, Grado. Segundo Candela, Grado, Superficie Cent ímet ro, Gramo, Segundo Cent ímet ro, Gramo, Superficie
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4) Las magnitudes se clasifican en: a. b. c. d.
Metro, segundo, kilogramo, kelvin, amperio, mol y candela Sistema Inglés, sistema C.G.S, sistema M.K.S, sistema terrestre y sistema internacional. Con mensurables e inconmensurables Básicas y derivadas
Completa la oración
a. En el Sistema Internacional de Unidades (S.I) la unidad de medida para la masa de los objet os es______________________________ b. El Kelvin es una unidad que se estableció para medir__________________________. c. Son magnitudes derivadas _____________________y_______________________ porque ellas se obtienen a partir de________________________________________. d. La unidad para medir superficies en el S.I es___________________________.
Completa el siguiente cuadro de unidades que no pertenecen al S. I., pero que han sido aceptadas por la comunidad cient ífica. Magnitud Tiempo
Nombre Hora Tonelada Milla
Longitud Temperat ura
Símbolo h t
Unidades en S.I.
k Pulgada Gramo
Masa
CONTENIDO 2.
Conversión de unidades entre los si stem as de medidas. Cuando se desea obtener registros más concisos de la unidad patrón, se usan los Prefijos Numéricos, que son factores de multiplicación que se anteponen a las unidades iniciales para ampliarlas o disminuirlas. MÚLTIPLOS Prefijo
Símbolo
SUBMÚLTIPLOS Potenci a
Prefijo
Símbolo
giga
G
deci
d
mega
M
centi
c
kilo
k
mili
m
hecto
h
micro
µ
deca
D
nano
n
Potenci a
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En estados unidos utilizan el sistema inglés para expresar las unidades de medida. Algunas entre el sistema inglés y el S.I son: SISTEMA INGLÉS Pulgada Pie Yarda Milla
SÏMBOLO in ft yd mi
equivalencias
EQUIVALENCI A EN EL S.I 0,0254 m 0,3048 m 0,9144 m 1609 m
En ocasiones es necesario convertir la medición de una unidad a otra, ya que se requieren tan divers as unidades para los diferentes tipos de trabajo. Para convertir una unidad de medida en ot ra, tenemos en cuenta el siguiente procedimient o: Escribir la cantidad que desea convertir. Definir cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a convertir, en términos de las unidades buscadas. Escribir dos factores de conversión para cada definición, uno de ellos r ecíproco del otro. Multiplicar la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadas.
EJEMPLOS
Convierta la velocidad de 60 km/h a unidades de metros por segundo.
Solución: Hay que recordar dos definiciones que pueden dar por resultado cuat ro factores de conversión. 1 Km
1000 m, entonces tenemos dos factores de conversión en este caso
1Km 1000m y 1000m 1Km 1 hora
3600 s, entonces tenemos dos factores de conversión en este caso
1hora 3600s y 3600s 1hora Luego se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de conversión que cancelan las unidades no deseadas. 1 Km
1000 m, entonces tenemos dos factores de conversión en este caso
60
Km 1000m 1h m 16.7 h 1Km 3600s s
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ACTIVIDAD
1) Una cancha de fútbol tiene 100 m de largo y 60 m de ancho. ¿Cuáles son la longitud y la anchura de la cancha en pies (ft)? 2) El mango de una llave inglesa mide 8 in. ¿Cuál es la longitud de dicho mango en centímet ros? 3) Un monitor de 19 in para computadora tiene una sección efectiva de imagen que mide 18 in en diagonal. Exprese esta distancia en metros. 4) La longitud de una libreta es 234.5 mm y su anchura es 158.4 mm. Exprese al área superficial de la libreta en metros cuadrados. 5)
Un cubo tiene 5 in por lado. ¿Cuál es el volumen del cubo en unidades del S I.
6)
En una carretera interestatal se ha impuesto un límite de rapidez de 75 Km./h.
a) ¿A cuánto equivale esta rapidez en met ros por segundos ? b) ¿Y en pies por segundo? 3
7) Un motor Nissan tiene 1600 cm de cilindrada (volumen) y un diámetro interior de 84 mm. Exprese estas medidas en pulgadas cúbicas y en pulgadas. 8) Una animal se mueve a una velocidad de 5 furlongs por quincena (una unidad de velocidad no muy común). Dado que 1 furlongs = 220 yardas 1 quincena=14 días, determine la velocidad del animal en m/s. 1 yarda = 91.84 cm.
TALLERES Taller 1 1.
Indica cuáles de los siguientes conceptos pueden ser considerados como magnitudes físicas: edad, tamaño, volumen, color, inteligencia, simpatía, olor, belleza. Explica tu respuesta.
2.
Al medir la masa y el volumen de varios objetos, se obtuvieron los siguientes datos: Masa (g) 13,60 50,22 42,81 80,34 25,16 102 a. ¿Cuál es el objet o de mayor volumen? b. ¿Cuál tiene la mayor densidad? c. ¿Cuál tiene la menor densidad?
Volumen ( 2,3 4,2 6,8 4,6 9,3 8,6
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3.
Galileo Galilei, al efectuar alguno de sus experimentos de mecánica, hizo un conteo de sus pulsaciones para medir el tiempo. ¿Qué des ventajas le encuentras a éste método?
4.
¿Cuál de los siguientes recipientes contiene más líquido, una botella de medio galón o una botella de dos litros? ¿Cuál es la diferencia de volumen, expresada en ?
5.
Un transbordador espacial alcanza velocidades hasta de 11000 km/h. a. ¿Qué distancia recorre en una hora? b. ¿Qué distancia recorre en un segundo?
Taller 2 1.
Una buena forma de garantizar la conversión correcta de unidades es: (a) usar otro instrumento de medición (c) usar análisis de unidades
2. 3.
4.
(b) siempre trabajar en un sistema de unidades (d) usar análisis dimensional.
Es común ver la igualdad 1 kg = 2.2 lb. Esto significa que (a) 1 kg equivale a 2.2 lb
(b) es una ecuación verdadera
(c) 1 lb = 2.2 kg
(d) nada de lo anterior.
Si queremos expresar una estatura con el número más grande, usaremos: (a) metros,
(b) pies
(c) pulgadas
(d) centímetros
¿Por qué?
5.
Si una persona mide 6 ft de estatura, ¿cuánto mide en centímetros?
6.
¿A cuánto equivale en pies (a) un sprint de 100 m planos y (b) un salto de altura de 2.4 m?
7.
Con una alt ura de 452 m, las Torres Gemelas Petronas en Malasia se cuent an entre los edificios más altos del mundo. ¿Qué altura tienen en pies?
8.
El avión más grande, el Airbus A 380, tiene una longitud de 239 ft , 6 in; una envergadura de 261 ft, 10 in; y una altura de 79 ft, 1 in. Exprese estas dimensiones en met ros.
9.
Una persona encuentra que las dimensiones de un piso son 8 m por 10 m y pide a los distribuidores de Canadá que le envíen las baldosas necesarias. Sin embargo estos utilizan el pie cuadrado como medida de superficie. ¿Cuántas baldosas de un pie cuadrado de área deben enviar?
10. En la Biblia, Noé debe construir un arca de 300 cúbitos de largo, 50 cúbitos de ancho y 30 cúbitos de altura. Los registros históric os indican que un cúbito mide media yarda. ¿Qué dimensiones tendrá el arc a en cm?¿Qué volumen tendrá el arca en ?. 1 Yd = 0.9044 m. 11. Según la etiqueta de un frasco de aderezo para ensalada, el volumen del cont enido es 0.473 litros. Exprese dicho volumen en pulgadas cúbicas.
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12. ¿En comparación con una botella de gaseosa de dos litros, una de medio galón contiene: (a) más, la misma cantidad de o menos gas eosa? ¿Por qué? (b) Verifique su respuesta a (a).
LECTURAS ADICIONALES RELACIÓN DE LA FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS Física con Astronomía. Desde el principio del conocimiento, el hombre, siempre ha sentido curiosidad por los fenómenos que ocurren a su alrededor. Esta curiosidad, llevó a que surgiera el llamado método cient ífico, que intentaba explicar de modo raciona l el porqué o como de las cosas. Galileo Galilei, físico y astrónomo italiano nacido en Pisa en 1,564 efectuó grandes contribuciones al desarrollo de las ciencias. Como gran experimentador, logró construir el primer telescopio para sus observaciones, log rando con lent es amplificar las imágenes. Eran los pas os fundamentales para unir la Astronomía con la rama de la Física llamada OP TICA. Física con B iología. Los aportes de la física a el estudio de los seres vivos, ha permitido desentrañar los misteriosos antiguos secretos, de la unidad fundamental de la vida : La célula . Por medio de los descubrimientos de la posibilidad de amplificar las imágenes de los cuerpos celestes, surgió en la rama de la Óptica un avance que permitió a los biólogos y médicos de la antigüedad, acceder a poder observar el mundo de lo diminuto. Por medio de los microscopios oculares de lentes, fueron posibles los análisis de numerosas muestras de tejidos. Se aislaron y descubrieron organismos que no podían ser vistos de otra manera. Así de esta forma se combatieron numerosas enfermedades que se consideraban pestes incurables. Microscopio Con los avances de la técnica fue posible poco a poco conseguir may ores aumentos y descubrir nuevos organismos tales como bacterias . Por medio de ondas de radio , la medicina ha logrado importantes avances.
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Los Rayos X descubiertos por la emisión de electrones en un tubo de vac ío, ayudan hoy en día a la obtención de radiografías de nuestro es queleto. Es important ísimo para los médicos el poder obs ervar a través de esas imágenes , las fracturas de los huesos y malformaciones. También la RADIOTERAPIA y la QUIMIOTERAPI A son importantes aportes de los descubrimientos de los físicos. La radioterapia ayuda mediante onda s electromagnéticas de frecuencias bajas al alivio de las personas que sufren de artritis, o sea la inflamación de los tejidos que rodean las articulaciones. Física con Deportes . Las leyes físicas quedan relacionadas con los deportes y la gimnasia desde el punto de vista que nue stros movimientos e stán regidos por la gravedad. En efecto, la atracción que ejerce sobre nuestro cuerpo, la atracción gravitatoria de la tierra. La estructura ósea de nuestro organismo, desde nuestros primeros pasos en la infancia, debe luchar por conseguir una posición de equilibrio cuando estamos parados o nos des plazamos. El peso que nos da la balanza es el fiel reflejo de la masa que constituye nuestro organismo y la acelerac ión de la gravedad 9. 81 . Estudiando dicha fuerza, vemos que dependiendo de este parámetro, si estuviéramos en la Luna "pesaríamos menos" pues allí la aceleración de la gravedad sería menor. Esto lo pudieron comprobar los primeros astronautas que pisaron la Luna, los cuales llevaban zapatos de plomo para evit ar que flotaran en el vacío y no se pudieran desplazar. La principal manifestación de la fuerza de la gravedad es cuando pretendemos saltar hacia arriba. Nuestro impulso nos eleva hasta cierto punto y luego la tierra nos atrae hacia ella. Los gimnastas olímpicos utilizan técnicas que le permiten mediante la utilización del principio del equilibrio. Física con Química La Química es una de las ciencias que mas afinidad tiene con la Física. En efecto, los fenómenos fí sicos ocurren generalmente en conjunción con los químicos. Basta ver las manifestaciones de nuestro ent orno para poder aplicar esta situación. No olvidemos que química + física = Biología, o sea la manifestación de la vida y los seres vivos. Muchos físicos también contribuyeron a descubrir fenómenos químicos dado que en sus experiment os utilizaban reacciones químicas que originaban reacciones físicas.
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Un claro ejemplo de ello ha sido la búsqueda de la estructura y funcionalidad del átomo. Recordemos que de una reacción en cadena, cuando un átomo radiactivo inestable es bombardeado por un neutrón se produce un estallido del núcleo del mismo y sus componentes a su vez rompen otros núcleos generando más colisiones. Esto es una reacción química y su manifestación física es la generación de una inmens a cantidad de energía en forma de calor. Llamamos a esto reacción de fusión nuclear.
CONSULTAS BIBLIOGRÁFICAS
SERWAY, Raymond. Física tomo I. Editorial McGraw Hill.
VALERO, Michell. Física tomo I. editorial Norma.
TIPPENS, Paúl. Física Conceptos y Aplicaciones. Editorial McGraw Hill.
WILSON – Buffa Física Quinta Edición Editorial Pearson Educación.
NUEVA FÍSICA 10, Edición para el docente editorial Santillana.