Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado
Función Inversa. Búsqueda de Rangos
Unidad I. Objetivos 4.
11/11/208
M.Sc. Jorge Eliecer Hernández H.
Unidad II. Objetivo 4. Función Inversa. Búsqueda de Rangos
Asignatura: Matemática Clase 4. Unidad II
Introducción. Es posible en algunos casos encontrar una función que al ser compuesta con una dada, el resultado sea la identidad. Veamos el diagrama:
Esta función desconocida, cuando existe se denomina función inversa.
1. Definición: La función tal que compuesta con una función dada f da como resultado la función identidad se denomina función inversa, y se denota por f −1 . Lo importante en este caso es como encontrarla cuando existe. Aquí tenemos un procedimiento.
Dada la función f, seguimos los siguientes pasos: 1. Hacemos y = f ( x ). 2. Despejamos la variable x . 3. Intercambiamos las variables x ↔ y . 4. Hacemos y = f −1 ( x ). Veamos un ejemplo. Dada la función f ( x ) = 3 x − 5 , encuentre su función inversa. Respuesta: 1. y = 3 x − 5 2. y + 5 = 3 x ⇒
3. y =
y+5 =x 3
x+5 3
4. f −1 ( x) =
x+5 3
La función inversa obtenida es entonces: f −1 ( x) =
x+5 3
2. Rango.
En nuestra primera clase definimos lo que es el conjunto rango de una función, ahora daremos un procedimiento para encontrar dicho conjunto. Dada la función f, seguimos los siguientes pasos: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Hacemos y = f ( x ). Despejamos la variable x . Intercambiamos las variables x ↔ y. Hacemos y = f −1 ( x ). Buscamos el dominio de f −1 . Hacemos Rang ( f ) = Dom( f −1 )
Ejemplo:
Usando el ejemplo anterior solo nos queda encontrar el dominio de la funciĂłn inversa, x+5 en este caso, buscamos el dominio de f −1 ( x) = . Pero esta funciĂłn inversa es un 3 polinomio, y por lo tanto su dominio es R. De esta forma, Rang ( f ) = R .