Elaboró: Fís. José Inés Andrade Gandarilla jose.andrade@enp.unam.mx joseines@ciencias.unam.mx
TRACKER Contenido TRACKER.................................................................................................................................................1 Importar el video........................................................................................................................................1 Descripción del fenómeno..........................................................................................................................3 Calibración de la regla...........................................................................................................................3 Ejes de coordenadas..............................................................................................................................5 Forma de obtener datos.........................................................................................................................6 Modelo matemático...............................................................................................................................9 Ejercicio...............................................................................................................................................13 Modelando el movimiento de la pelota en caída libre.............................................................................14 Interpretación del modelo....................................................................................................................14 Modelo analítico de una partícula.......................................................................................................14 Parámetros...........................................................................................................................................16 Valores Iniciales y Funciones de posición...........................................................................................18 Ejercicio...............................................................................................................................................19 Referencias...............................................................................................................................................19
Importar el video Antes de iniciar nuestro trabajo, debemos tener instalado Tracker, de preferencia la última versión, y el video en formato avi o mov en el escritorio de nuestra computadora. Abrimos el programa Tracker
Desde el men煤 de herramientas abrimos el archivo del video que muestra el fen贸meno que se estudia
Al dar clic en el bot贸n video, se abre la ventana para abrir el archivo del video
Seleccionamos el video y lo visualizamos en la ventana principal.
Descripción del fenómeno Calibración de la regla El primer paso para la descripción del fenómeno es calibrar nuestra regla. Considerando que la unidad de medida que se muestra mide 10 cm en cada intervalo, entonces diez secciones será un metro. Elegimos la “herramienta de calibración”. Herramienta de calibración
Damos clic en “Vara de calibración”
la regla de calibración aparece sobre el video.
Colocamos la regla de calibración sobre el patrón de medida moviendo con el cursor los extremos y los colocamos en el inicio y fin del patrón, considerando que cada marca tiene un valor de 10 centímetros, ajustamos para darle el valor de un metro.
Ejes de coordenadas Los ejes de coordenadas se encuentran en el bot贸n que se encuentra a un lado de las herramientas de calibraci贸n. Ejes de coordenadas
Damos clic en el bot贸n de eje de coordenadas y se muestran los ejes dividiendo la pantalla en cuatro cuadrantes.
Con el cursor arrastramos el origen hasta que coincida con la pelota. Ese será nuestro origen para tomar adecuadamente los valores que describan el movimiento de la pelota.
Forma de obtener datos Para evitar alguna obstrucción al momento de obtener los valores, ocultamos la regla de calibración y el eje de coordenadas dando clic en los botones correspondientes. Recordemos que la pelota se mueve sobre el eje de las Y's con valores negativos. El movimiento en X no tiene importancia por el momento. Lo que interesa es describir el movimiento de caída de la pelota. Para obtener los datos, necesitamos tratar a la pelota como una masa puntual. En el botón de “Trayectorias”
Seleccionamos “Nuevo” y damos clic en “Masa puntual”.
Se muestra la ventana de masa puntual y el espacio de trabajo a la derecha para las gráficas y los datos.
Masa puntual Espacio para gráficas
Espacio para datos
Los datos se obtienen presionando la tecla “Control” de tu teclado y dando clic sobre el centro de la pelota. Automáticamente, el video avance un cuadro, continuas dando clic sobre el centro de la pelota sin soltar la tecla “Control”. Las posiciones se marcan con un recuadro rojo siguiendo la trayectoria de la pelota. Los valores en x, y y t aparecen en la ventana de datos conforme das clic en la posición de la pelota. También obtienes la gráfica de “x vs t”, que para nuestro caso no tiene interés especial.
Para revisar la gráfica de los valores de y contra t, damos clic en el botón de “Diagramas” que se encuentra en la ventada de las gráficas. Se muestran tres opciones, que indican el número de gráficas que se pueden mostrar, puedes dar clic en el número dos para que se muestre la gráfica de “y vs t”.
Número de gráficas
Se mostrarán las dos gráficas “x vs t” y “y vs t”.
Modelo matemático Para describir adecuadamente el movimiento de la pelota, necesitamos ajustar a nuestros datos una curva o polinomio que pase por la mayor cantidad de puntos. La ecuación de la curva que cumpla con la condición de ajustarse al mayor número de datos será el modelo matemático del movimiento de la pelota. Tracker permite realizar un ajuste con los datos que se tienen. Para realizar un ajuste, damos clic derecho sobre la gráfica que nos interesa ajustar, en este caso la gráfica “y vs t”, tendremos una ventana con varias opciones, damos clic en “Analizar” para obtener la ventana que nos permitirá realizar el ajuste.
En la ventana del ajuste, se encuentra un botón “Ajustes” que nos permitirá ajustar el polinomio a nuestros datos. Damos clic en la casilla de verificación.
Botón para ajustar un polinomio
Se nos muestra una ventana con los datos graficados y una recta en color rosa que sería el primer ajuste a los datos. Como puedes observar, la recta no pasa por todos los datos, por lo que el ajuste no es el más adecuado.
Para saber el grado de confiabilidad del ajuste da clic sobre las letras que dicen “desviación rms” y selecciona “Coeficiente de correlación”.
El coeficiente de correlación nos indica el grado de confiabilidad del ajuste, entre más cercano a uno sea el coeficiente mayor el grado de confiabilidad. En nuestro caso, el coeficiente de correlación es de 0.849, un número inadecuado para realizar el ajuste.
Realicemos un segundo ajuste con otro polinomio. Vamos a probar con una parábola. Damos clic en “Nombre del ajuste” y se despliegan opciones para ajustar varios polinomios. Seleccionamos “Parábola”.
Observamos que la parábola se ajusta a nuestros datos con mucho mayor precisión. Al observar la confiabilidad, el coeficiente de correlación es de 0.999, lo que significa que nuestro ajuste es muy preciso. Podemos decir que la ecuación de una parábola con los parámetros, es decir los valores de a, b y c, que nos da Tracker modelan adecuadamente el fenómeno de caída libre de la pelota.
El modelo matemático que describe el movimiento de la partícula sería y=−4.416t 2+ 0.887t −0.026 con un coeficiente de correlación de R2=0.999
Ejercicio En archivo adjunto también se envía el video que aquí se discute. Realiza el procedimiento y obtén los resultados que aquí se mencionan. Puedes enviar tus dudas y comentarios al correo
Modelando el movimiento de la pelota en caída libre En esta sección modelaremos el movimiento de la pelota y compararemos el movimiento de la partícula modelada con el movimiento de la pelota.
Interpretación del modelo El modelo del movimiento de un cuerpo en caída libre, es 1 y=−( g t 2)+ v 0 t+ y 0 2 dónde g es la fuerza de gravedad, el signo negativo indica que el movimiento es hacia la superficie de la tierra, v 0 es la velocidad inicial del cuerpo y y 0 es la distancia inicial sobre el eje de las y. De tal manera que si comparamos está ecuación con la que obtuvimos al ajustar nuestros datos, obtenemos los valores de la aceleración de la gravedad, la velocidad inicial y el punto de partida de la partícula, g =8.82
m m , v 0=0.887 , y 0 =−0.026 m 2 s s
Explicar el porqué estos datos no se ajustan a la bibliografía o al modelo teórico es uno de los trabajos que el alumno tiene que realizar. Considera todos los problemas que se tienen al medir, el paralaje, la resistencia del aire y el mismo software. Entonces, los parámetros que emplearemos para realizar el modelo son
g =8.82
m m , v 0=0.887 , y 0 =−0.026 m 2 s s
y la ecuación que modela el movimiento 1 2 y=−( g t )+ v 0 t + y 0 2
Modelo analítico de una partícula En la barra de herramientas, Seleccionamos una nueva trayectoria, da clic en Trayectorias, nuevo y elige Modelo Analítico de Partícula
En la ventana del modelo analítico de partícula se encuentran tres secciones: Parámetros, Valores Iniciales y Funciones de Posición.
Parámetros En la sección de Parámetros, agregamos los valores de la gravedad, g, la velocidad inicial, v0, y la posición inicial, y0. Se da clic en el botón Añadir, se escribe en la columna de Nombre, el parámetro correspondiente, en la imagen se muestra el parámetro y0, para la posición inicial
y en la columna Expresión correspondiente, escribimos el valor del parámetro
Realizamos lo mismo para g,
y la velocidad inicial v0,
Valores Iniciales y Funciones de posición Dejamos la sección de Valores Iniciales tal como se encuentra en la ventana y continuamos con la sección de Funciones de posición, aquí escribimos nuestro modelo en la variable de posición y, que es el movimiento que interesa. La multiplicación se escribe con un asterisco, *, y la variable t al cuadrado como t*t, como se muestra en la siguiente imagen. Al finalizar se da clic en el botón cerrar.
Al cerrar la ventana del constructor de modelos, se observa en la ventana principal de Tracker un nuevo elemento en azul, en nuestro caso, que representa al modelo y que se moverá de acuerdo a los parámetros que describen el movimiento de la pelota. Si los parámetros son los correctos, el modelo se sobrepondrá a la pelota y seguirá a ella en toda la trayectoria al dar clic en el botón de reproducir, flecha verde en la parte inferior de la pantalla
Si el modelo, la partícula en azul sobre la película, sigue una trayectoria igual a nuestra pelota, decimos que hemos modelado de manera correcta el movimiento de la pelota, la precisión del modelo lo da el valor de R2 cuando ajustamos la parábola a nuestros datos.
Ejercicio Realiza el procedimiento que aquí se describe para modelar el movimiento de la pelota usando los parámetros que obtuviste al describirlo en la primera parte de esta guía.
Referencias 1. Ayuda de tracker. Recuperado el 7 de septiembre de 2011 en http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/tracker_help_es.pdf 2. Descarga de Tracker, versión 4.0. Recuperado el día 7 de septiembre de 2011 de http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/webstart/tracker.jar 3. Videos de mécanica recuperados el día 7 de septiembre de 2011 de http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/mechanics_videos.zip 4. Getting starter. Recuperado el día 7 de septiembre de 2011 de http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/help/frameset.html 5. Brown, D. (2008). Video Modeling: Combining Dynamic Model Simulations with Traditional Video Analysis. AAPT 2008 Summer Meeting, Edmonton Poster PST3-15. Recuperado el día 7 de septiembre de 2011 de http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/video_modeling.pdf