Los números complejos y Wiris La unidad imaginaria se escribe con control i o también podemos ir a la pestaña Símbolos y elegir la i . Aparece la i pero de color azul . Comprobemos la propiedad fundamental de i , que es que su cuadrado es i2
1
1
Podemos calcular más potencias de i . Veremos que se repiten de forma cíclica . i3
i
i4
1
i5
i
i6
1
Para explicar esto utilizamos la propiedad de las potencias a n m al revés" .
a n · a m pero utilizada "
Para resolver una ecuación con números complejos debemos añadir el símbolo , tras una coma . Veamos algunos ejemplos de ecuaciones incompletas donde falta la "b" , que como sabemos es equivalente a realizar raíces cuadradas . resolver (x 2 1 0 ,
)
resolver (x 2 16 0 ,
{ {x )
i} ,{x i} }
{ {x
4·i} ,{x 4 ·i} }
Para calcular raíces cuadradas de números negativos en Wiris desgraciadamente no podemos utilizar el símbolo . Debemos escribir el comando "raíces_cuadradas" . Si le añadimos el símbolo podemos calcular raíces complejas . raíces_cuadradas (4 )
{2, 2}
raíces_cuadradas ( 4 ,
)
raíces_cuadradas ( 80 ,
{2·i, 2 ·i} )
{4·
5 ·i, 4·
5 ·i}
Se extraen factores de la raíz del mismo modo que en las raíces de números reales . Comprobemos que al elevar al cuadrado nos da el resultado correcto. (4 ·
5 ·i)
2
80
Ya podemos resolver ecuaciones de segundo grado donde la raíz es negativa . resolver (x 2 8x 25 0 , )
{ {x
4 3·i} ,{x
4 3·i} }
Comprobemos al menos una de las soluciones . ( 4 3i ) 2 8 · ( 4 3i ) 25
0
Definición. Llamamos número complejo a toda expresión de la forma a bi donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria . El número a se denomina parte real del número complejo y b (sin la i ) se denomina parte imaginaria . Para sumar o restar dos números complejos se suma o se resta las partes reales e imaginarias . (5 i ) (1 3i )
6 2·i
Para multiplicar un número complejo por un número real se multiplica su parte real y su parte imaginaria por el número real . 3 · (5 i ) 2 · (1 3i ) (5 i ) 2 · (1 3i )
17 3 · i 7 5·i
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