Trabajo Wiris primero bachillerato

Aritm´ etica

1.-

Realizar la siguiente operaci´on (la multiplicaci´on se realiza con el asterisco, aunque en pantalla aparece un punto): 45 + 53 · (3 + 2) − 7 · 213

2.-

Realizar las siguientes operaciones (la coma decimal se escribe en Wiris con un punto): 4 8 a) + 51 3

3.-

2 5 + 3 9

−3

b) 34,8(45 − 89,78)2 − 89, 65

Factorizar el n´ umero 8712 y el n´ umero 5292.

Indicaci´ on. El comando para factorizar n´ umeros enteros es factorizar.

4.-

Descubrir un n´ umero en cuya factorizaci´on aparezcan exactamente 5 primos distintos.

5.-

Descubrir un n´ umero primo con al menos 5 cifras.

Indicaci´ on. Se puede utilizar el comando factorizar o mejor consultar en la ayuda el comando primo?.

6.-

Calcular el mcm y el mcd de 8172 y 5292.

Indicaci´ on. Consultar los comandos mcd y mcm.

7.-

Encontrar el primer n´ umero natural cuya factorial tenga 50 o m´as cifras.

(Consultar en Internet la definici´on de factorial).

8.-

Calcular todos los divisores del n´ umero 360.

Indicaci´ on. Utilizar el comando divisores.

9.10.-

Encontrar un n´ umero positivo que tenga exactamente 7 divisores.

Calcular el cociente y el resto de dividir 567854 entre 457.

Indicaci´ on. Aunque este ejercicio se puede realizar con los botones es conveniente consultar en la ayuda los comandos cociente y resto.

Potencias y radicales

Debemos tener en cuenta que Wiris siempre extrae factores del radical y que adem´ as siempre da el resultado simplificado y racionalizado. Adem´as transforma las potencias con exponente fraccionario en radicales.

1.-

Transforma en radicales las siguientes potencias: a) 27/3

2.-

3.-

b) 216/6

Simplifica los siguientes radicales: √ 12 a) 29

b)

√ 3

211

Expresa como un u ´nico radical: 21/2 · (22/3 )2 25/6

4.-

Realiza la siguiente multiplicaci´on: √ √ √ 3 6 25 · 27 · 22

5.-

Simplificar todo lo posible los siguientes radicales: √ √ 3 b) 81 a) 80

6.-

Realiza las siguientes operaciones con 8 decimales (debemos consultar en la ayuda el comando precisi´on): √ 6 a) 215 b) 56/5

7.-

Racionaliza: 3 a) √ 3 7 2

8.-

5 b) √ 2 3−2

Calcula y simplifica: √ √ √ √ 3 125 + 5 20 − 2 45 − 8 20

9.-

10.-

Simplifica dando el resultado en forma de radical: √ √ q √ 2 · 3 22 · 5 2 2 3 2 a) 2 2 b) (23 )1/2 Realiza la siguiente operaci´on: q √ 3

2 3:

q√ 3

4

Polinomios y ecuaciones

1.-

Realizar la siguiente operaci´on: (x − 2)2 + (8 − 5x)(4x − 1)

2.-

Desarrollar el siguiente binomio: (4x2 − 5x)2

3.-

Factorizar los siguientes polinomios a) x4 − x3 − 7x2 + 13x − 6

b) x3 − 5x + 8x − 4

4.-

Calcula el mcd y el mcm de los polinomios del ejercicio anterior.

5.-

Realiza la siguiente operaci´on con fracciones algebraicas: x2 − 3 5x − 2 6x + 2 + · 2x − 5 7x − 1 4x2 − 1

6.-

Resuelve la siguiente ecuaci´on: (2x2 + 1)2 − 5 = (x2 + 2)(x2 − 2)

7.-

Resuelve el sistema lineal: (

8.-

5x + 3 = 20 − 9y 2x − 3y = 5x − y

Resuelve el sistema no lineal: (

x2 9.-

xy = 15 2 + y = 34

Resuelve la ecuaci´ on bicuadrada: x4 − x2 − 2 = 0

10.-

Resuelve: 3x3 − 10x2 + 9x − 2 = 0

Logaritmos, sistemas y otras hierbas

1.-

Calcula los siguientes logaritmos: √ b) log2 ( 8)

a) log2 (1024) 2.-

Halla el valor de x en las siguientes igualdades: b) 7x = 115

a) logx (125) = 3 3.-

Resuelve la ecuaci´ on: log(x + 3) − log(x − 6) = 1

4.-

Resuelve la ecuaci´ on: √

5.-

Resuelve el sistema: ( p

6.-

5x + 6 = 3 + 2x

3(x + y) + x = 12 2x − y = 6

Resuelve el siguiente sistema:   

x+y+z = 3 −x + 2y + z = 5   x + 4y + 3z = 1 7.-

Expresa en grados los siguientes ´angulos dados en radianes (para escribir π podemos usar la combinaci´on de teclas Control+P). a)

8.-

π 6

π 5 cos 2

3π + 2 cos(π) − cos 2

Resolver la siguiente ecuaci´on (la soluci´on se obtiene en radianes) y comprueba las soluciones: cos(x) =

10.-

9π 2

Realiza la siguiente operaci´on (en radianes, por supuesto).

9.-

b)

Dibuja la funci´ on y = cos(2x + 3).

1 2