Aritm´ etica
1.-
Realizar la siguiente operaci´on (la multiplicaci´on se realiza con el asterisco, aunque en pantalla aparece un punto): 45 + 53 · (3 + 2) − 7 · 213
2.-
Realizar las siguientes operaciones (la coma decimal se escribe en Wiris con un punto): 4 8 a) + 51 3
3.-
2 5 + 3 9
−3
b) 34,8(45 − 89,78)2 − 89, 65
Factorizar el n´ umero 8712 y el n´ umero 5292. Indicaci´ on. El comando para factorizar n´ umeros enteros es factorizar.
4.-
Descubrir un n´ umero en cuya factorizaci´on aparezcan exactamente 5 primos distintos.
5.-
Descubrir un n´ umero primo con al menos 5 cifras. Indicaci´ on. Se puede utilizar el comando factorizar o mejor consultar en la ayuda el comando primo?.
6.-
Calcular el mcm y el mcd de 8172 y 5292. Indicaci´ on. Consultar los comandos mcd y mcm.
7.-
Encontrar el primer n´ umero natural cuya factorial tenga 50 o m´as cifras. (Consultar en Internet la definici´on de factorial).
8.-
Calcular todos los divisores del n´ umero 360. Indicaci´ on. Utilizar el comando divisores.
9.10.-
Encontrar un n´ umero positivo que tenga exactamente 7 divisores. Calcular el cociente y el resto de dividir 567854 entre 457. Indicaci´ on. Aunque este ejercicio se puede realizar con los botones es conveniente consultar en la ayuda los comandos cociente y resto.
Potencias y radicales
Debemos tener en cuenta que Wiris siempre extrae factores del radical y que adem´ as siempre da el resultado simplificado y racionalizado. Adem´as transforma las potencias con exponente fraccionario en radicales. 1.-
Transforma en radicales las siguientes potencias: a) 27/3
2.-
3.-
b) 216/6
Simplifica los siguientes radicales: √ 12 a) 29
b)
√ 3
211
Expresa como un u ´nico radical: 21/2 · (22/3 )2 25/6
4.-
Realiza la siguiente multiplicaci´on: √ √ √ 3 6 25 · 27 · 22
5.-
Simplificar todo lo posible los siguientes radicales: √ √ 3 b) 81 a) 80
6.-
Realiza las siguientes operaciones con 8 decimales (debemos consultar en la ayuda el comando precisi´on): √ 6 a) 215 b) 56/5
7.-
Racionaliza: 3 a) √ 3 7 2
8.-
5 b) √ 2 3−2
Calcula y simplifica: √ √ √ √ 3 125 + 5 20 − 2 45 − 8 20
9.-
10.-
Simplifica dando el resultado en forma de radical: √ √ q √ 2 · 3 22 · 5 2 2 3 2 a) 2 2 b) (23 )1/2 Realiza la siguiente operaci´on: q √ 3
2 3:
q√ 3
4
Polinomios y ecuaciones
1.-
Realizar la siguiente operaci´on: (x − 2)2 + (8 − 5x)(4x − 1)
2.-
Desarrollar el siguiente binomio: (4x2 − 5x)2
3.-
Factorizar los siguientes polinomios a) x4 − x3 − 7x2 + 13x − 6
b) x3 − 5x + 8x − 4
4.-
Calcula el mcd y el mcm de los polinomios del ejercicio anterior.
5.-
Realiza la siguiente operaci´on con fracciones algebraicas: x2 − 3 5x − 2 6x + 2 + · 2x − 5 7x − 1 4x2 − 1
6.-
Resuelve la siguiente ecuaci´on: (2x2 + 1)2 − 5 = (x2 + 2)(x2 − 2)
7.-
Resuelve el sistema lineal: (
8.-
5x + 3 = 20 − 9y 2x − 3y = 5x − y
Resuelve el sistema no lineal: (
x2 9.-
xy = 15 2 + y = 34
Resuelve la ecuaci´ on bicuadrada: x4 − x2 − 2 = 0
10.-
Resuelve: 3x3 − 10x2 + 9x − 2 = 0
Logaritmos, sistemas y otras hierbas
1.-
Calcula los siguientes logaritmos: √ b) log2 ( 8)
a) log2 (1024) 2.-
Halla el valor de x en las siguientes igualdades: b) 7x = 115
a) logx (125) = 3 3.-
Resuelve la ecuaci´ on: log(x + 3) − log(x − 6) = 1
4.-
Resuelve la ecuaci´ on: √
5.-
Resuelve el sistema: ( p
6.-
5x + 6 = 3 + 2x
3(x + y) + x = 12 2x − y = 6
Resuelve el siguiente sistema:
x+y+z = 3 −x + 2y + z = 5 x + 4y + 3z = 1 7.-
Expresa en grados los siguientes ´angulos dados en radianes (para escribir π podemos usar la combinaci´on de teclas Control+P). a)
8.-
π 6
π 5 cos 2
3π + 2 cos(π) − cos 2
Resolver la siguiente ecuaci´on (la soluci´on se obtiene en radianes) y comprueba las soluciones: cos(x) =
10.-
9π 2
Realiza la siguiente operaci´on (en radianes, por supuesto).
9.-
b)
Dibuja la funci´ on y = cos(2x + 3).
1 2