La geometrìa de van hiele

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INDICE

Introducción…………………………………………………………..

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Propósitos…………………………………………………………….

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¿Qué es la Geometría?............................................................

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2.1 La geometría en la Educación Secundaria.………………….

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2.2 Eje temático Forma, espacio y medida en Primer grado de Secundaria…………………………………………………………….

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2.3 El estudio de las Figuras Planas……………………………...

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El modelo de Van Hiele………………………………………………

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3.1 Los Niveles de Razonamiento…………………………………

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3.2 Las Fases de Aprendizaje………………………………………

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Estrategia……………………………………………………………..

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Primera sesión de trabajo……………………………………………

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4.1 Teoría………………………………………………………………. 12 4.2 Objetivos Específicos ………………………………………….

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4.3 Actividades para el nivel 1……………………………………..

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4.4 Actividades para el nivel 2……………………………………..

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4.5 Actividades para el nivel 3…………………………..............

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4.6 Evaluación………………………………………………………..

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Conclusiones………………………………………………………….

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Referencias …………………………………………………………..

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INTRODUCCIÓN APRENDER MATEMÁTICAS PUEDE SER UNA AVENTURA NO SÓLO POSIBLE, SINO APASIONANTE. Las Matemáticas en la escuela, aseguran los alumnos, son poco entretenidas y complicadas; la Geometría ha sido marginada y discriminada por varios años, de ahí que haya sido tratada de manera memorística y apartada de la realidad. Para abatir esta concepción es necesario y fundamental vivenciar actividades que expliquen activamente los contenidos y a la vez, permitan el desarrollo de habilidades, capacidades, destrezas y actitudes favorables en el alumnado, por ello, se proporciona una nueva estrategia de enseñanza-aprendizaje con cuatro propósitos concretos: El Modelo de Van Hiele menciona los niveles de razonamiento y las fases de aprendizaje, que representan una forma de organizar la enseñanza, y a la vez, ayuda a los estudiantes a pasar de su nivel de razonamiento actual al siguiente en el campo de la Geometría. Poco se conoce de él en nuestro país, otros ya lo han implementado en su currículum como método de enseñanza dándoles resultados exitosos desde varios años atrás.

De acuerdo a este modelo, la evolución del razonamiento geométrico de los alumnos se basa en varios niveles de razonamiento, en los cuales es necesario recorrer cíclicamente las cinco fases de aprendizaje para poder pasar al próximo y no se podrá trasladar a otro, debido a que van de la mano. En las fases de aprendizaje es donde se incurre en las actividades de enseñanza, teniendo en cuenta las características particulares enmarcadas de cada nivel de razonamiento; es aquí donde se planifica el proceso enseñanza-aprendizaje del tema.

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El estudio de las matemáticas en la educación secundaria brinda amplias posibilidades para que los alumnos adquieran conocimientos útiles, desarrollen habilidades, fomenten actitudes y valores que se traduzcan en actuaciones competentes dentro de la sociedad. El verdadero éxito de su enseñanza y aprendizaje consiste en tomarlas como una disciplina atractiva para comprender su interrelación con las demás asignaturas, y la aplicación con el medio cotidiano en que nos desarrollamos.

Sin embargo, hay que aceptar, que a pesar de los esfuerzos realizados durante muchos años los resultados obtenidos muestran que en la escuela secundaria el acercamiento al conocimiento matemático sigue siendo un esquema cerrado entre el profesor que enseña y el aprendiz que se esfuerza en reproducir lo que ve y escucha, por eso es catalogada por los mismos jóvenes como una materia difícil y aburrida.

Desde la perspectiva de los Van Hiele, la explicación de numerosos errores e incongruencias se encuentra en una incomprensión entre el profesor y sus alumnos, los cuales hablan y razonan en diversos niveles.

La enseñanza de la geometría es de gran importancia ya que los conocimientos que se adquieren en el primer ciclo sirven de base fundamental para el segundo y tercero, pues permite a los alumnos comenzar a desarrollar su imaginación espacial así como su capacidad para explorar, representar y describir su entorno. Por lo tanto, el estudio de los contenidos de geometría tiene como fin primordial proporcionar un conocimiento útil aplicable a la vida cotidiana del estudiante; basado en esto, los jóvenes pueden llegar a establecer a esta rama de las Matemáticas, como algo social que forma parte de la comunidad y de los individuos que la conforman, valorando así la asignatura. Es innegable que la geometría está presente en el entorno; de ahí que el profesor de la materia, es el encargado de cambiar las clases teóricas y

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buscar la manera adecuada de organizar la metodología de la clase para guiar al joven hasta que signifique y trascienda lo aprendido en el aula a su vida diaria.

LOS PROPÓSITOS



Diversificar la enseñanza de la asignatura de Matemáticas, en el eje temático

forma, espacio y medida.

Lo que se pretende lograr con el grupo de trabajo, a través de esta labor es: 

Favorecer el interés y la motivación en los alumnos, planificando la enseñanza-

aprendizaje con actividades cimentadas en el Modelo de Van Hiele al trabajar figuras planas. 

Comprobar la efectividad del Modelo de Van Hiele como facilitador para la

comprensión de figuras planas, al lograr que los alumnos alcancen el nivel tres de los niveles de razonamiento y puedan vincularlas en contextos y situaciones reales.

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¿QUÉ ES GEOMETRÍA? La geometría nace de la necesidad de medir, sus conceptos más antiguos se remontan a la época prehistórica, originados a partir de actividades prácticas y problemas cotidianos.

Geometría, se deriva de los vocablos griegos geo (tierra) y metrón (medida). De acuerdo a Garza “es la rama de las Matemáticas que estudia las propiedades de las formas y los conceptos geométricos” (1998, pág. 5).

Para su estudio se divide en: a) Geometría plana: Trata las propiedades de las figuras que están en un mismo plano, es decir, las de dos dimensiones. b) Geometría del espacio: Se encarga de los cuerpos geométricos cuyos puntos no están todos en el mismo plano, es decir, las figuras de tres dimensiones (línea, superficie y volumen).

2.1 La Geometría en la Educación Secundaria La formación del alumno y la funcionalidad de las Matemáticas en el sistema educativo: la enseñanza y el aprendizaje, debe fomentar el desarrollo de personas trabajadoras y responsables, con dominio de herramientas socialmente útiles y prácticas que implica la irrupción de un nuevo ámbito social en el que hay que saber moverse y actuar. Para ello, la asignatura de Matemáticas en la educación secundaria, se divide en tres ejes temáticos: Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida; Manejo de la información. En los tres grados de educación básica, estos tres ejes son abordados a lo largo de todo el curso escolar distribuidos en cinco bloques.

El segundo eje, compete a la Geometría, según SEP, su propósito principal es el desarrollo de la competencia de argumentación, pues “para construir, reproducir o copiar una figura, hay 4

que argumentar las razones por las que un trazo en particular es válido o no, tomando como base las propiedades de dicha figura” (2006, pág. 9).

Es necesario incidir que la impartición de la asignatura de Matemáticas no se limita a la memorización y acumulación de conocimientos teóricos, en su enfoque, SEP convoca al maestro a abrir múltiples puertas al conocimiento, “en llevar a las aulas actividades de estudio que despierten el interés en los alumnos y los inviten a reflexionar, encontrar diversas formas de resolver problemas y formular argumentos que validen los resultados” (2006, pág. 11).

2.2 Eje temático Forma, espacio y medida en Primer grado de Secundaria Encierra tres temas esenciales alrededor de los cuales gira el estudio de la Geometría en la educación secundaria: Transformaciones, Formas geométricas y Medida. Los subtemas son abordados de manera gradual, el tema “formas geométricas” se complementa con el tema “Medida” y van de lo general a lo particular.

2.3 El estudio de las Figuras Planas El estudio de las propiedades de las figuras y los cuerpos implica mucho más que reconocerlas perceptivamente y saber sus nombres. Incluye conocer, cada vez con mayor profundidad, sus características, propiedades, poder tenerlas disponibles para resolver diversos tipos de problemas geométricos. Este aspecto debe ser abordado desde el primer ciclo de educación secundaria ya que el profesor, es el encargado de iniciar un modo de pensar geométrico en los estudiantes, el cual se apoya en primera instancia, en las propiedades de las figuras planas y posteriormente a las de los cuerpos geométricos, para que así ellos puedan relacionarlas con su entorno cotidiano o resolver con eficacia 5

problemas sabiendo de antemano que dicho resultado es el correcto porque las propiedades puestas en juego lo garantizan.

El tratado de la Geometría permite desarrollar en los adolescentes habilidades visuales, habilidades de comunicación, habilidades de dibujo, habilidades de razonamiento (lógicas), habilidades de aplicación y transferencia, pues el modo de demostrar la validez de una afirmación no es empírico, sino racional, a través de argumentos (García y López, 2008).

Los mencionados aspectos del estudio de la Geometría se inician en los primeros años, pero son más propios del segundo y tercer ciclo, sin duda, es indiscutible que para que puedan avanzar hacia temas que se presentan cada vez más complejos, es conveniente reconocer que se necesita tener cimientos sólidos.

Es entonces el primer año, la base fundamental sobre la cual descansa la responsabilidad del estudio de la geometría, comenzando por conocer y comprender lo básico, como lo son las figuras planas.

La educación matemática debe ofrecer a los futuros ciudadanos una cierta cultura geométrica, que requiere desarrollar habilidades, así como obtener un vocabulario geométrico adecuado, poseer una clara visión de su aplicación, utilidad y belleza.

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EL MODELO DE VAN HIELE Sus autores son los profesores de Geometría de enseñanza secundaria en Holanda: Pierre M. Van Hiele y Dina Van Hiele-Geldof, teoría que exponen para su tesis doctoral en 1957.

El Modelo de Van Hiele se integra por dos componentes: 1) Los niveles de razonamiento: Identifica diferentes formas de pensamiento matemático de los individuos, que van desde la más simple, hasta la más compleja. Cada nivel está caracterizado por una forma distinta de comprensión y utilización de los conceptos geométricos, lo cual se refleja en una manera diferente de interpretarlos, definirlos, clasificarlos y hacer demostraciones.

2) Las fases de aprendizaje: Sugerencias a los profesores para favorecer el avance de los estudiantes en su nivel de razonamiento geométrico. Estas pautas indican cómo organizar la enseñanza, y cómo estructurar el trabajo, de manera que éstos puedan adquirir nuevos conocimientos y experiencias. Cada fase supone a los estudiantes un tipo de actividad con unos objetivos educativos específicos (Hiele, 1986).

3.1 Los Niveles de Razonamiento El número de niveles definidos ha variado con el tiempo, desde los tres caracterizados por los autores en sus trabajos iniciales, pasando por cuatro en sus trabajos posteriores, hasta los cinco que se consideran actualmente. A continuación se describen: Nivel 1: RECONOCIMIENTO Los alumnos perciben las figuras como un todo global. No reconocen las partes y componentes de las figuras. No explicitan las propiedades determinantes de éstas. Pueden, sin embargo, producir una copia de cada figura particular o reconocerla.

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Nivel 2: ANÁLISIS Los individuos conocen y pueden analizar las partes y propiedades particulares de las figuras, pero no explicitan relaciones entre distintas familias. Las propiedades de éstas se establecen experimentalmente y se generalizan a todas las figuras de la misma familia.

Nivel 3: CLASIFICACIÓN Los individuos determinan las figuras por sus propiedades, tienen capacidad para relacionarlas entre sí; pero son incapaces de realizar demostraciones formales completas.

Pueden dar y comprenden definiciones matemáticas y sus requisitos.

Nivel 4: DEDUCCIÓN FORMAL Los individuos pueden desarrollar secuencias de proposiciones para deducir una propiedad de otra. Ejemplo: se puede demostrar que el postulado de las paralelas implica que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º. Sin embargo no se reconoce la necesidad de rigor.

Nivel 5: RIGOR Los individuos están capacitados para analizar el grado de rigor de varios sistemas deductivos. Pueden apreciar la consistencia, independencia y completitud de los axiomas de los fundamentos de la Geometría (Hiele, 1986).

3.2 Las Fases de Aprendizaje Fase 1: INFORMACIÓN  Se procede a tomar contacto con el nuevo tema objeto de estudio. El profesor tiene la oportunidad de identificar los conocimientos previos que puedan tener sus alumnos sobre ese nuevo campo de trabajo y su nivel de razonamiento en el mismo.

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 Los alumnos deben recibir información para conocer el campo de estudio que van a iniciar, los tipos de problemas que van a resolver, los métodos y materiales que utilizaran.

Jaime y Gutiérrez señalan que “si el profesor y los alumnos han estado trabajando juntos un tema con anterioridad, puede que la fase 1 de un determinado nivel no requiera actividades específicas” (1991, pág. 55).

Fase 2: ORIENTACIÓN DIRIGIDA  Se guía a los alumnos mediante actividades y problemas (dados por el profesor o planteados por los propios estudiantes) para que descubran y aprendan las diversas relaciones o componentes básicas de la red de conocimientos que deben formar.  Los problemas propuestos han de llevar directamente a los resultados y propiedades que los estudiantes deben entender y aprender. El profesor tiene que seleccionar cuidadosamente los problemas o actividades y debe orientar a sus alumnos hacia la solución cuando se necesite.

Hiele señala que “las actividades (de la segunda fase), si se seleccionan cuidadosamente, constituyen la base adecuada del pensamiento de nivel superior” (1986 pág. 97).

Fase 3: EXPLICITACIÓN  Los estudiantes expresan de palabra o por escrito los resultados que han obtenido, intercambian experiencias y discuten sobre ellas con sus compañeros y el profesor, con el fin de que lleguen a ser plenamente conscientes de las características y relaciones descubiertas y afiancen el lenguaje técnico que corresponde al tema de estudio.

Jaime y Gutiérrez aseguran que “la fase tres debe interpretarse como una actitud continua de diálogo durante las demás fases” (1991, pág. 58); es por ello, que puede ser omitida en algunas sesiones de trabajo si no hay una actividad en particular.

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Fase 4: ORIENTACIÓN LIBRE Aquí, el profesor debe limitar al máximo su ayuda en la resolución de los problemas  Se debe producir la consolidación del aprendizaje. Los estudiantes deberán utilizar los conocimientos adquiridos para resolver actividades y problemas con estructura comparable..

Fase 5: INTEGRACIÓN  Los estudiantes establecen una visión global de todo lo aprendido sobre el tema y la red de relaciones que están terminando de formar, integran sus nuevos conocimientos, métodos de trabajo y formas de razonamiento con los que tenían anteriormente (Jaime y Gutiérrez, 1991).

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ESTRATEGIA Cada sesión de trabajo fue elaborada como estrategia para facilitarle al profesor la manera de cómo abordar las figuras planas en primer grado de secundaria.

Es bueno tener un conocimiento previo, en esta propuesta didáctica se ha denominado teoría, la cual permitirá enseñar de manera eficaz el tema y con mayor fluidez para guiar convenientemente a los estudiantes por las fases de aprendizaje y a través de los niveles de razonamientos, por ello, es proporcionada para cada una de las aplicaciones de la misma en primera instancia.

Posteriormente, se desarrollan los objetivos específicos del tema para poder ir avanzando hacia el nivel tres de razonamiento del Modelo de Van Hiele.

Luego, se presentan las actividades planificadas en el cumplimiento de ellos, atendiendo a las cinco fases de aprendizaje.

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PRIMERA SESIÓN DE TRABAJO Tema: Formas geométricas.

Subtema: Figuras planas.  Construir polígonos regulares a partir de distintas informaciones.

4.1 Teoría  Punto: Figura geométrica adimensional, es decir, no tiene longitud, área, volumen.

Describe una posición en el espacio, determinada por un sistema de coordenadas.  Recta: Conjunto continúo de puntos alineados en una dirección constante.  Segmento de recta: Es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos llamados extremos.  Plano: Superficie geométrica que no posee volumen (bidimensional) con un número infinito de rectas y puntos.  Rectas paralelas: No tienen puntos en común o están superpuestas.  Rectas perpendiculares: Son las que se cortan formando un ángulo de 90º.  Figura geométrica: Figura plana cerrada formada por puntos, rectas o curvas.  Polígono: Figura plana cerrada limitada por segmentos rectilíneos.  Polígono regular: Tienen la misma medida en todos sus lados y ángulos.  Polígono irregular: Si tiene sus lados desiguales.  Polígono cóncavo: Si tiene al menos un ángulo interno mayor que 180º.  Polígono convexo: Si todos sus ángulos internos son menores que 180º.  Lado: Cada uno de los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono.  Vértice: Son los puntos donde se unen los lados.  Diagonal: Segmentos que unen 2 vértices no consecutivos.

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 Apotema: Es el segmento que une el centro y la mitad de cada lado del polígon.  Ángulo: Región de un plano comprendido entre dos semirrectas que parten de un mismo punto.  Ángulo central: El que tiene vértice en el centro del polígono y sus lados son radios.  Ángulo interior: El que se forma entre 2 lados y dentro del polígono.  Ángulo exterior: Es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente.

4.2 Objetivos Específicos Los objetivos para llegar al nivel tres de razonamiento, son: Nivel 1: Reconocimiento Los estudiantes en este nivel: 

Perciben globalmente las figuras planas por su forma, tamaño o posición.



Reconocen individualmente las figuras considerándolas como un objeto,

independientemente de otras figuras de la misma clase: triángulos, rectángulos, cuadrado, rombo, trapecio, pentágono, hexágono, etc. 

Pueden producir una copia y/o reconocer una figura usando las propiedades

visuales: forma, apariencia, configuración; para identificar, comparar, ordenar o caracterizar figuras geométricas planas. 

Comprenden y utilizan el vocabulario elemental de las figuras planas: punto, recta,

segmento, segmento de recta, plano, rectas paralelas, rectas perpendiculares, polígono. 

Identifican si los polígonos son regulares o irregulares.

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

Nombran correctamente a las figuras geométricas planas regulares e irregulares por el

número de lados que tienen, sin reconocer las partes que las componen ni sus propiedades.

Nivel 2: Análisis 

Reconocen que las figuras geométricas están formadas por partes o elementos.



Conocen y puntualizan los elementos que integran un polígono: lado, vértice, diagonal,

apotema, ángulo, ángulo central, ángulo interior, ángulo exterior. 

Son capaces de identificar a los polígonos cóncavos o convexos.



Definen el concepto de cualquier figura plana, mediante el recitado de dos o más

propiedades, pero en la que puede haber omisiones de características necesarias. 

A partir de la experimentación adquieren los conceptos de las propiedades de los

polígonos regulares: equilátero, equiangular, y entiende que se pueden inscribir en una circunferencia; se generalizan dichas propiedades a todos los polígonos regulares. 

No establecen clasificaciones a partir de las relaciones entre las propiedades.

Nivel 3: Clasificación 

Identifican las características de cualquier polígono.



Comprenden la definición matemática de cualquier figura plana regular.



Construyen con instrumentos geométricos (regla, compas, transportador, escuadras)

distintos polígonos regulares inscritos en una circunferencia a partir del ángulo central. 

Pueden agrupar a los polígonos atendiendo a sus características.



Son incapaces de realizar demostraciones formales.

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4.3 ACTIVIDADES PARA EL NIVEL 1 1) Fase de consulta: Hacer preguntas generadoras al grupo: ¿Qué es una figura geométrica?, ¿Qué figuras geométricas conocen?, ¿En dónde podemos apreciarlas en el entorno?

Pedir ejemplos.

2) Fase de orientación dirigida: En parejas elaborarán un dibujo a su libre albedrío con diversas figuras geométricas sobre una cartulina pudiendo utilizar tanto las regulares: triángulos, cuadrados, rectángulos, pentágono, hexágono, heptágono, octágono... como también las irregulares, empleando hojas de colores, papel lustre, tijeras, resistol. Se llevó a cabo con el objetivo de saber si los alumnos percibían globalmente las figuras planas.

Repartir hojas de colores individualmente. A partir de diversos dobleces en ella, enseñar el concepto de rectas paralelas y perpendiculares.

Complementar el vocabulario geométrico con las definiciones formales de punto, recta, segmento de recta, polígono, polígono regular e irregular.

3) Fase de explicitación: Exposición en el aula de los dibujos que se realizaron por binas e interrogar sobre cuántas figuras geométricas regulares e irregulares utilizaron.

4) Fase de orientación libre: Repartir individualmente una copia de un dibujo donde los estudiantes señalen de color rojo las rectas paralelas y las perpendiculares de azul.

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5) Fase de integración: Retroalimentación de manera grupal, resaltando los conceptos principales.

4.4 ACTIVIDADES PARA EL NIVEL 2 1) Fase de consulta: Preguntar al grupo si conocen los elementos de las figuras planas.

2) Fase de orientación dirigida: Parte teórica de los elementos de los polígonos regulares.

Repartir figuras geométricas, la instrucción es medirles sus lados y ángulos apoyándose en los instrumentos de Geometría para llenar así un cuadro.

Número de lados

Nombre del polígono

Medida de los lados

Medida de los ángulos interiores

Por lo tanto, se trata de un polígono: regular o irregular

¿Es cóncavo o convexo?

3) Fase de explicitación: Citar dentro del salón de clases ejemplos de polígonos regulares e irregulares identificándolos visualmente y examinando la relación existente entre los ángulos y los lados.

Pasar al frente del salón para señalar cualquier elemento de los polígonos. Decir un número al azar y el joven con ese número en la lista de asistencia, escoge, sin ver, dos papelitos con las siguientes oraciones:  ¿Cuántos vértices tiene tu figura? Señálalos.  ¿Cuántos ángulos tiene tu figura? Señálalos.  ¿Cuántos lados tiene tu figura? Señálalos.

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 ¿Cuántas diagonales tiene tu figura? Señálalas.  Da una definición de la figura geométrica, que incluya los elementos de los polígonos.  Señala la apotema en tu polígono.  Señala el ángulo central en tu polígono.  Señala los ángulos interiores en tu polígono.  Señala ángulos exteriores en tu polígono.

Así hasta que pase la mayoría del grupo.

Llenado de un cuadro.

N° de lados

Nombre del polígono

3 4 4 4 5 6 8

Triangulo Cuadrado Rectángulo Rombo Pentágono Hexágono Octágono

N° de diagonales

4) Fase de orientación libre: Buscar en una sopa de letras los elementos de los polígonos y después anotar el concepto correcto en la definición correspondiente.

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En un dibujo, remarcar el contorno de los polígonos cóncavos de color azul y de rojo los convexos.

5) Fase de integración: Definir las propiedades generales de los polígonos regulares tomando como base las actividades llevadas a cabo anteriormente.

4.5 ACTIVIDADES PARA EL NIVEL 3 1) Fase de consulta: Está implícita en la fase anterior.

2) Fase de orientación dirigida:

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2.1 En el pizarrón, con el metro, compás y transportador mostrar el procedimiento paso a paso, de la construcción de polígonos inscritos en una circunferencia a partir del ángulo central, con la fórmula:

, donde n= Número de lados del polígono.

El grupo debe seguir individualmente las instrucciones en su libreta.

Facilitarles una hoja de trabajo en la que deben asociar los polígonos en su familia correspondiente, donde también indicaron la propiedad que utilizaron para hacerlo.

3) Fase de explicitación: Nombrar un polígono regular y los estudiantes mencionan a qué familia pertenece.

4) Fase de orientación libre: Individualmente solicitarle a los alumnos que construyan en su libreta apoyándose con instrumentos geométricos (regla, compas, transportador, escuadras), tres polígonos regulares 20

como: triángulo equilátero, cuadrado, rectángulo, pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, dodecágono, etc., a elección de cada cual.

5) Fase de integración: Los alumnos deben elaborar un álbum de las figuras planas que incluya todo lo aprendido.

4.6 EVALUACIÓN

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CONCLUSIONES

Las Matemáticas se deben tomar como una ciencia más activa y dinámica; pues en la actualidad ya no es suficiente con que los docentes acudan a las escuelas y enseñen cierto contenido por el simple hecho de hacerlo, por el contario, es indispensable que se trasciendan los propósitos disciplinares y se apoye de manera integral la formación de los jóvenes. Por ende, los profesores necesitan una visión renovada para su actuación docente, ya que el enfoque por competencias así lo exige y a partir de estos planteamientos se ha visto que es imprescindible repensar el modo de enseñarles a los futuros profesionistas del siglo XXI. La enseñanza de la Geometría es una de las áreas de las Matemáticas en las que hay más puntos de desencuentro entre los mismos matemáticos y educadores con relación en la manera de enseñarla. Al paso por la Educación Básica se va quedando rezagada pues no se le da la importancia que debiera, puesto que su impartición se ha desarrollado por años en niveles crecientes de formalización, rigor, abstracción y generalidad.

El tener un propósito u objetivo específico para la sesión de trabajo siguió un proceso de elaboración que se dividió en una serie de actividades relacionadas entre sí, las cuales fueron buscadas, seleccionadas, diseñadas y organizadas paso a paso para poder alcanzar el propósito principal. Gracias a la secuencialidad de la misma, se puede evaluar de manera formativa y sumativa. Asimismo, se conquista un ambiente de trabajo agradable, motivante, de respeto y confianza, pero sobretodo de disposición por parte de los aprendices a la tarea planteada, de libertad de expresión, curiosidad, creatividad, gusto, espíritu participativo.

El Modelo de Van Hiele combina la teoría con la experimentación renovando la metodología de la clase, con ello se consigue la meta de diversificar la enseñanza del eje temático forma espacio y medida correspondiente a la comprensión de las figuras planas en el 24

primer grado de Educación Básica. El Diccionario de la Real Academia Española define diversificar como “convertir en múltiple y diverso lo que era uniforme y único” (2010, pág. 41); su aplicación aportó una nueva grata experiencia en contraste con la enseñanza tradicional.

Indiscutiblemente el Modelo favorece el interés y la motivación, pues aporta una nueva visión de la asignatura de Matemáticas, en particular de la Geometría.

Todo lo anterior hace evidente la efectividad del Modelo de Van Hiele como facilitador de una mejor comprensión de las figuras planas.

Cabe añadir que el Modelo brinda la oportunidad al profesor de ahorrar tiempo en repasar contenidos que los alumnos ya debieran poseer, porque los estudiantes con éste se adueñan de aprendizajes significativos permanentes si los afianzan por experimentación.

Por último, las actividades que se presentaron no son un instructivo a seguir, son un ejemplo; deberán ser adaptadas al grupo que se aplique y a los recursos al alcance, pero se tienen que acompañar de una explicación e instrucciones claras y poseer una secuencialidad para cumplir con los objetivos de los niveles de razonamiento, los recursos didácticos sirven para explorar nuevas ideas pero, para progresar en su pensamiento geométrico es necesario que cada alumno exprese sus ideas y razonamientos verbalmente y por escrito explicando las observaciones y relaciones que vaya encontrando y contrastando sus opiniones con las de sus compañero; de la misma manera es importante recalcar que el papel que se asume como docente sólo es como mediador o guía.

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REFERENCIAS Artículos: Jaime, P. A. & Gutiérrez R. A. (1991). El modelo de Razonamiento de Van Hiele como marco para el aprendizaje comprensivo de la Geometría. Un ejemplo: los giros. Educación Matemática 3, (2) 49-65.

Documentos con acceso en World Wide Web (www) Corberan, Rosa. (1994). Diseño y evaluación de una propuesta curricular de aprendizaje de la Geometría en enseñanza secundaria basada en el Modelo de Razonamiento de Van Hiele (2012, 01, 19) en http://books.google.com.mx/books?id=ACqLekjJuBIC&pg= PA14&dq=el+modelo+de+van+hiele&hl=es&sa=X&ei=EQOzT8rIE4mw2QWe9tTpC A&ved=0CDYQ6AEwAQ#v=onepage&q=el%20modelo%20de%20van%20hiele&f=f alse Libros Arteaga, R. y Sánchez A. (2009). Explorando. Matemáticas 1. Secundaria. México: Oxford.

Carretero, Mario. (1993). Constructivismo y Educación. Buenos Aires: Editorial Paidos.

Espinoza, Julián. (2001). Diccionario de Matemáticas. Madrid: Cultural S.A. García P. S. y López E. O. (2008). La enseñanza de la geometría. México: Colección: Materiales para apoyar la práctica educativa.

Jaime P. A. y Gutiérrez R. A. (1996). El grupo de las isometrías del plano. Madrid: Síntesis.

Olea, Basurto, Rivera. (2011). Contexto Matemático 1. Matemáticas primer grado de secundaria. México: Grupo Editorial Norma.

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