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ERA
EDICION 2015
.VENEZUELA-LARA-CABUDARE
APLICACIONES DE FORMULAS DE APROXIMACION DE NEWTON RAPHSON
NOTAS QUE NO DEBES DEJAR DE LEER
APROXIMACION + CONOCIMIENTOS ENTRETENIMIENTOS
AUTOR : AMILCAR TORRES
1 AMILCARTORRES
M
étodo de la secante es un m é todo pa ra encontrar los ceros de una función de forma iterativa. Es una variación del método de Newton-Raphson donde en vez de calcular la derivada de la función en el punto de estudio, teniendo en mente la definición de derivada, se aproxima la pendiente a la recta que une la función evaluada en el punto de estudio y en el punto de la iteración anterior. Este método es de especial interés cuando el coste computacional de derivar la función de estudio y evaluarla es demasiado elevado, por lo que el método de Newton no resulta atractivo. 1 2
En el siguiente articulo se observa la siguiente formula.
Que al a sustituirla en la formula de newton Raphson Se obtiene. Quedando de esta manera la formula que describe el mĂŠtodo de la secante
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EJERCICIO
#1 comenzando con
Usar el método de la secante para aproximar la raíz de
, y hasta que .
Solución
Con un error de aproximación
Tenemos que F(X)=1 y F(X1)= -0,632120558, que sustituimos En la formula de secante para calcular la aproximación x2
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Como todavía no se logra el objetivo, continuamos con el proceso. Resumimos los resultados en la siguiente tabla:
De lo cual concluimos que la aproximación a la raíz Escrito por: AMILCAR TORRES
PARA MAYOR INFORMACION COMUNICARSE AL 0414-5176837.
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N
OTA INTERESANTE
Interpolación de Hermite la interpolación de Hermite, nombrada así en honor a Charles Hermite, es un método deinterpolación de puntos de datos como una función polinómica. El polinomio de Hermite generado está estrechamente relacionado con el polinomio de Newton, en tanto que ambos se derivan del cálculo de diferencias divididas. Consiste en buscar un polinomio por pedazos
que
sea cúbico en cada subintervalo cumpla en los puntos la función que se quiere interpolar.
y que ,
donde
es
La función queda determinada en forma única por estas condiciones y su cálculo requiere de la solución de sistemas lineales de ecuaciones de tamaño cada uno. La desventaja de la interpolación de Hermite es que requiere de la disponibilidad de los es el caso en muchas aplicaciones.
lo cual no
ESCRITO POR: Jesús
Armando Rodríguez, Estudiante de Ingeniería Eléctrica SEPTIEMBRE 2015
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Este método debe su nombre a Carl Friedrich Gauss y a Wilhelm Jordán. Se trata de una serie de algoritmos del algebra lineal para determinar los resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e inversas. El sistema de Gauss se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones y obtener las soluciones por medio de la reducción del sistema dado a otro que sea equivalente en el cual cada una de las ecuaciones tendrá una incógnita menos que la anterior. La matriz que resulta de este proceso lleva el nombre que se conoce como forma escalonada. Este método, permite resolver hasta 20 ecuaciones simultáneas. Lo que lo diferencia del método Gaussiano es que cuando es eliminada una incógnita, se eliminará de todas las ecuaciones restantes, o sea, las que anteceden a la ecuación principal así como de las que la siguen a continuación. De esta manera el paso de eliminación forma una matriz identidad en vez de una matriz triangular. No es necesario entonces utilizar la sustitución hacia atrás para conseguir la solución
ESCRITO POR: Victor Alejandro Rojas Álvarez - 10 de septiembre de 2015,
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REVISTA SECANTE SEPTIEMBRE 2015 9