MANUAL_HIDRAULICA_APLICADA_I by FUNDACIÓN JUANELO TURRIANO

MANUAL

-路

HI[)RftUL1Cfl fiPLICfl[)fi

/'\ANUALES R0/\0 PUs.

Astolfoni.-P//a eléctrica ........... . . . .. . ... . . .... .... . .. . BertoUo. - f1anual del minero(:<!.' e di ció n ) . .... . . : . .. . .... . Co!ombo.-f1anua l del ingeniero (4.a ed ición) .... . ........ . Escriña. - Cab/as para el trazado de curvas . ..... . ..... . . . Gaisberg. - f1anual del montador electricista (2.a ed ic i ón ). Gallo y Maturana.- Constitución y funcion amiento del automóvil á esencia (2." ed ic i ón) .. . . . ...... : ....... ... .. . Ghersi.-Galvanoplastia (2." ed ición ) . ... : . . . ............. . Recetario industrial (2." ed ic ión) .. . . . ......•.. . .. Godos. - f1anual del fabrican t e de chocolate, pastas y galletas ..... . ... ~ ................. . ... .. .. .'....... .. .. .. GDfü.-f1anual del ingeniero mecánico y d el proyecti sta Industrial (~a edic ión) ............................... . Ihering.-Cecnologl a 'mecánica . . ... . . : . . . .. . . ...... . .. .. . Malavasl.- Vademecum del ingeniero constructor ,mecánico ............ . .......... . .... .. .... . . . . ... . .. . ..... . , Maneuvrier.- Tra t ado elem en tal de m ecánica ........... . . Marro.- f1anual del ingeniero electricista ............... . Corrientes alternas, simples, bifás ica s y trifá-

3.50 6. 8.6.5.5~-:-

5. 8.-

4.8. 5.-

10.6. 10. -

sicas ... .. ...... . . . .... . .... . , ... .. ..... . ...... : . .. . . ... . 10.lliacdonald. - Dry f arming (Cultivo de secano) . .' ..... : ... . . · 4·. Mecklenburg.- Fundamentos experimetales de la atomfstica ........... . .. . . . .. . : . ........ . . ...... . ... . ........ .

Moran.- Trat a do de Fototipia .. .... . .................. .. . Murani.-Ondas hertzianas y telégrafo sin hilos ....... . . Piazzoli.- lnstalaciones de alumbrado eléct rico, 2 vo/s . (2.u edición ) ... . . .... .. . ....... · ··· · .. · ·· ...... · · · .. .. " Ramays (W) .-QufmJca moderna . . .... .. . ... . ............. . Riera.- Acumuladores eléctricos ..... . .... .'. .. . . ...... . . . Rocafull.- Cratado de fotograffa industrial . . . . .. ... . ... . Ronchett!.-f1anu a/ p ara los af icionados á la pintura .. . •• Rossi. -f1anual de/licorista ... . .......... .. ... . . ... ... . . .. Sandrinelli. - f1anual de resistencia de materiales y estabilidad de/as construcciones .. ... . . ............. ... . . Spataro.-Nanua/ del saneamiento de poblaci ones ...... . Thompson .-E'Iectricidad y materia .... ... ... . . . .... .. ... . . ·vacchelli. - Construcciones de ·hormigón y de cemento ar· mado (2.a ed ici ó n l. . .. . .. . ......... . ....... ..... .. . .. . . Vlada.-f1anual de sport . .. . .. . . . . .... ........ . .. .. ... .. . . Wetham - Electricidad experimenta/ . . ... .. ... .. . . . . .... . Perdoni.- Hidráulica aplicada (2." ed ici ón) . .• ..•.• .• ••. .• .

3.50 1. 50 7.-

15.7. -

3. -

z.8. 6. 8. ~

7. -

3.50 6. 8. -

7· 10. -

MANUAL DE

HIDRJÍULltA APLICADA POR LO S INGENIEROS

Zeoi y -Perdooi. TRADUCIDO DE . L A ULTIMA EDI CIO N ITALIANA POR

•

D. Antonio Alvarez y R,edoodo, Ingeniero de Caminos y

~rquiteoto.

Segunda edición, notablemente corregida y aumentada.

FUNDAClON JU.AN!ÚJ TURR1AN0 MADRID . .A.

BIBLIOTECA

ROM:O. Ect:itor 5 , ALCALA , 5

1914

\/? _ 1 0~~ f '\. - f-vC 2)

S,. u.s\ ()A

Es propiedad del Editor .

•

Madrid.-Ímp. de Antonio G. Izquierdo, Doctor Mata, 3.-Tel. 1.612.

•l

Parte primera §

l.- Tablas, fórmulas y datos de uso frecuente .

A.cele•·ación debida á la gravedad.- En Jos cálculo s de hi ~ dránlica hay q ue tener mucha s ve.ces en cuenta e l va lor exacto de g , y otras, en la práct ica, pa r a medir el tiempo, h ay que r ecurrir al p éndulo de. segundos. L a aceleración g, debida á la gravedad, para un lugar cualquiera, á la latitud' ! y á un a a ltura e sobr e el nivel del mar, expresa. da en metros, se deduc e de la expresión: ,

' 1.

~ 9,80) ;

(1 -

0,00~84 cos 2 l) ( 1 -

' ~ e }, ,. =

radio del es[e -

roide terrestre al ni\· el áel mar. r = 6s664m c1 + o,uo1M cos 2 / J. 2. P éndu/o.-Llamando t la durac ión de una oscilación en seg undos, l la longitud de·l p éndulo y n el número de oscilaciones en el tiempo T, se tiene:

.l =~ v ~ ;

n=-fV~

T abla I .- Valo r es usuales en los cál<'ulos r efer entes á t rai:'ajos hidráulico s: 3.

,, ·' VALOR

DENO)!TNACIÓN

Radio_ del Ec uad or ter r e stre a .. ... .............. .. . .. 6377398 "', 075 Semieje del e sferoide tec¡ rrestre b ••.•. .• . .. . . .• • •• : . • 6356079 m ,88 _ 6377398,075 a . b = 6356079,88 .... ...• . 10033~ 4 1

L OGARITMO

6,8046437 6,8031893 0,0014543

- 2-

----~-'

DENOM I NA CI Ó!Il

A_L_O_R_ _ _ _

L ongitud de un g r ado d el E c ua dor. ... . .. . . ........ . . . 1113 •6 m,594 l dem id. de l m e rid ia no m edi o. 111120 "' ,64 A pla sta m iento d e 1 a ti e rra 1 299 ,1 5~81 8 .. . .. . . . . ...... 0,0033428

¡LOG.~IUTMO 5,0,165209 5,0457947

0,524 1069·3

Graved ad e n el Ecuad or .... .. 9 m, '1806~ ldem á 45" . . ·. . .. . . . . .... . . 9,80604 Jde m en e l P o lo ... . . . . . . ... .9 "',8314 6 Long itud d el p cndul o de en el E c uador . . . . .. . .. . . . . . O m,990984 Jdem id . á45".. . .. . ... . . .... . o m. 993560 l de m id.' e n e l Po lo . . ....... O '" ,996135 G r a ved ad en Pa d s ... . . ... . . 9 "',890 Tdem en Ma drid ..... , . .. . 9 m 830156 ±O "',00001 6 Id e m e n T o losa . .. . .. . , . . . 9 "' ,8032 ltle m en Palc rmo . . .. . .... 9 "',/997 ' Id e m e n Roma . . .. . .. . .... 9 "' ,8030 lde m e n Mil á n ... ... .. . .... 9 "',8060 ld em en L ondres .. . . .. . . . 9 "'.8.110 -;: . .. : .. - · . .. '. ' ' . . ' . ... .. ' ... . . 3. 14 159~65359 ·1 ... . .. . . . . . . ..... .. ...•. . .. . . o,31S3098e6

l 1,9903664

0,9914947 0,9926 180

1"1

r. ..... .. ............./.. . ... 9,e696044 v-::" . .. . .. .

0,9960667·1 0,9983182· 1 0,9983 182-1 0,99116247

-0,9913679 u,9912128 0,9913590 0,9914919 C,9917133 0,4971499 0,5028501-1 0,9942997

.. .. . ;... .. . ....... 1,7124539 -

0,2485749

y ~ . .. ..... .. .

· '.o.S059059 e . . ............ .. ...... . ... . ... ,2,7 13~81828 Módulo d e los Jo¡ra ri t m os v ul· g-a r es . . .... . , .... . . . . . .... . . 0,43429.!48 Nú mero d e s ega ndos .de u n dí a . . . . . .... . .... , . . .. . . .. .. 86400 I dem id . de una h or a . : . . . .... 3600 I d e m íd. d e un año ... ... : ... .. 31536000

0,9063329-1 0,4342945 . 0,6377843-1 4,9365137 3 556 30 ~)5 7:49880b6·

Radio expresado en grados, y otras magnitudes: R .0 arco 1' a rco l O" arco l" se n 1' sen. 10" s en · 1"

= 57",2957795131 = 0, 000~9088821 = 0,00004848137

=. 0,0000U4848137 · = 0 , 00029088820456~ = ·.0,000041->48!368092 = 0,000004848136809

¡ .;

;

-3 -

5:as

r s us rec iprocas de

• 4 . Ta bla I I. - Tablas de' i~s potc.n ci~s los núme r os 1 a l lOO y potencias de e= 2 ./13... .

-(En la .¡_a co1u m na :ü 1

corres~onde e

0 '",

i·2e

0 '0,

cte., ó sen e·

'':-N.-!'-_N " -! -~"-5 6 7

8 9 10 !1

. 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22

23 24 ' 25 . 26 27 28 29· 30 31 32 '33

34 35 36 '37 38 39 40 4-1 42 4::1 d4

45 46 47

1'0000000000

1 2 3 4

0,03 12i'> 0,00411 5227<1 0,0009765625 0,00032 2,0001286009 0,00005949\JU 0,0000305 175 o.0000 16935 1 0,0000 100000 C,0000062692 0,000U040 187 0,0000026313 0,0000018593 0,0000013 168 o' 0000009536 0, 00000ú7L42 0,00U0005292 0, 00000c3750 0,0000003 125 0,0Cüll002448 . 0,0000001940

32 243 1024 . 3 125 7776 16807 32768 59049 lOO OUU 16105 1 248832 371293 53782~

759375 H•48576 1419857 1889568 2476099 320000l! 408"101 5153632 6436343 7962624 976562o 1188 1376 14348907 17210368 205 111 49" 2430001)0 28629 151. 33554432 39 135393

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1,1 05171 1,22 14ll3 1,349359 1,491825 1,648721 1.82211 9 2,013752 2,25554 1

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:3,004166 3,320117 3,669297 4,05521:0 4.481688 4;953034 ·5,473948 6,\149649 6;685893 7,339056 8.166170 9.025014 ,9,974185 11 ,023 18 12, 18249 13,46374 14,87973 16,44464 18,174 14 20,08554 22,19795 24,532'12

O,llOOOOC 1225 o.0000001 024 o. 00(1000084!65 o. 000000069691 0,000000058104 0.0000000487:53 0,000000041752 0,000000\)34929 0,0000000598()2 27,11~63 o, 000000025552 29,96410 o. 000000022Q09 33, 11 5~5 0,00011000190:\9 • 36 ,59823 0,000000016538 0,00000001442 1 . " 40,44731 44,70118 o 00000001252t 49,40246 0,000t.Ob011 083 54,59815 (),000000009765 o. 0000(1000863 l . 60,34U30 66,68631 0,00000000765'/ 73,69980 0,0000U9006802 81,451188 O,OOOOQ0006U64 90,0 171,4 0.000000005419 o,ooooooc.048o5· 99 ,48432 O,OOOUCOOC4360 •.J 09.,9472 •

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50 51 52 53

54 55 56 57 58 5Y tiU 61 62 63 64 ti5 611 67 68 tJ9 70 71 72 73 74 75 7G 77 78 79 80 81 83 83 84

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116V29062;) 12523325711 135nl 25 107 14539:i356ll 1564031349 168V7000(11) 18042?935 1 1934917632 2073071593 22 19006624 2373046875 2535525376 2706784 157

·3797398432 3939040643 4182 119424 4437e53125 4704270176 4984209207 5277319168 5584059449 590-19000UO 6240321451 6590815232 695688369~ 73.19040224 7737809375 815372697ti 8587340257 9039207968 9509900499 10000000000

. ·-1

--~--0,00000001•3925, O,OOOU0000354u V, uOOOOOU0321JO 0,011000fl002898 o. 000000002630 O,U0000000239 1 o'0000000021 63 0,000000001987 0,00000000 1816

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0,00000000 15~4 0,00000000 1399 o.000000001::86 0.,00000000 11 ~4 0.000000001992 0,000000001008 0,00000000093 1 0,00000000086 1 0.000000000899 0,00000000074 1 ().0000000006R8 0,000000000639 O,OOOOOo000595 0,000000000554 o .0000000005 17 0,000000000482 ü,OOOOOOOOÓ45 1 0,000000000421 0,000000000394 0,000000000369 0,000000000346 0,000000000325 0.000000000305 0,000000000287 0,00000000027(1 o ,00000000025~ 0,000000000239 . ' 0,000000000225 o' 0000000003 13 o' 00000000020 t o 000000000189 o;ooooooooo17Y o,000000000 169 1 o,000000000 160 o,000000000 15 2 o' 000000000 144 0,00o000000136 o, 000000000 129 o' 000000000123 o, 6 o .000000000,111 . o,000,009000109 O,OoOOOOOOO 100

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121,5104 134,2899 148,4131· )64,02 19 181,2722 200,337 1 2<1,4064 244,6919 270,4264 29!l,8674 330,2995 365,0374 403,4288 445,8ó77

492,7~ 9 1

544,571911 60 1,8451 665, 141 5 735.0952 ' 812,4059 897,8474 992,2747 1096.633 ! 211.967 1339,43 1 1480,300 1635,984 1808 .04i: 1998,195 ' 2208,347 2440,602 2697,282 2980,958 ' 3294,468 3640.949 4023,872 4447 ,066 4675,073 543 1 659 600Ú I3 6634,243 733 ! ,973 8103,084 ' 8955,294 9897, 127 10938,02 12088,38 13359,73 14764,78 16317,61 18033,74 , 19930,37 22026,47

' '

.: i

,: i

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- 55. Logaritmos hiperbó,licos ó >~a-ltwales.-Toda raíz x de la : ecuación. eX ~ " ~e "liama • logaritmo ' natural ó n eperian o, ó hi:perbólico '(porq ue 'sir~e para la cuadratura de la hipérbola cqui_Íátera) del número 11, y se indica así x==;,log. h ip.n=l.

11.

Reladón entre los logaritmos vulgares y los neperianos. log n

= log e. log hip tt = 0,434~45 log hip n log . hip . 11 = 2,30258511og. n .

_,: 6.

Tabla III.- Logaritmos hiperb61ico1 por d éc imas de unidad ·d esde J. a 50·. · ·

log. hlp. -

log. hlp .

log. hip.

- - -

...

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.. 3,4?425 3,42752 3,43076 ' 3,43399 ; B,43721 3,44042 3.44H62 3,44681 3 44999 <<45316 ' 3,45632 3 45947 3:46261 11 3,46574 3.46886 3,47197 3,47507 3,47816 3,481~4

3,48431 3 48738 3:49043 3,49347 3,49651 , 3,49953 3,50255 3,50556 3,50856 3,51155 3,51453

3,517QO ' ::!,52046 ' 3.52342 . 3,52636 ·, 3,52930 3 53223 ' 3,535153,53806 3,54096 3,5~385

3 54674 3:54962 3,55~49

3.55535 3 55810 ' 3'56105 3:56389 3,56671 ' 3'56953 3,57235 3,57515 3,57795 ' 3,58074· 3 58352 3'5863o·· 3:58906 3.5918~

3,59457 3 59731 3,60005 3,60278 3,60550 3,60821 3,61092 3,61362 ' 3,61631 3,61900 3,62167 3,62334 3,62700 3,62966 3 63?31

ús495

3,63759 3,64021 3,6428-l , 3 64545 ' 3;64806 3 65066 8,65325 3,65584 3,65842 . 8,66099 8,66i:ti6

3,66612 a,66868 3,67122 3,67377 8,67630 3,67883 3 68135' 3:6s387 3,68638 3,68888 3,69138 3, 69387 3,69635 3,69883 3,70130 v 3,70377 40,6 3,70623 40,7 3,70868 40,B 3 ,71113 40 9 3,71357 4Ú 3,71601 "41,1 3.71844 ~4' 11·~32 3 7'J086 ú2328 ' ' 41:4 ~-. 3,'72569 . 41,5 3,72810 41,6 3,73050 41,7 3.73290. 4·1,8 3, 73529' 41 ,9 3,73767 42,0 3,74005 42,1 3,74242 49 •) 3,74489 42;3 3,74715 42,4 3,74950 42,5 3,75185 4~.6 3,75420 42,7 3,75654 11 '42,8 3,75887 42,9 3,76120 43,0 3,76352 43,1 3,76584 43 '} 3,76815 <~3:3 3.77046 43,4 3,/7276 43,5 3.77506 43,6 3,77735 '43,7 . 3,77()<)3 43•!!• 3,78191 4Ú 3,78419 44 o 3,78646 1 4Ú 3,78873 44,:.1 ' ' 3 ,79099 4~ ,3 ; 3,79324 4~,4 ' ' 39,1'" .. 39,2 39.3 39,4 ···1 ' 39;5 39 6. 1 39:7 . . 39,8 39,9 40,0 . 40,1 ' 40 ') 4o:a 400,:~ '

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44,5 4,4,6 44 7'

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3~86073

3,86283 3,86493 3.86703 3,86912 3 87120 3 87398 Ú7536 3,87743 3,87950 -3.88166 4,88362 3,88568 ' 3,887/3 3,8_8978 3,89182

49,1 49,2 49 3 49,4 49,5 49,6 49.7 49,R 49.9 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 200.0 300,0

3,89590 3.89792 3 ,89995 3,90197 3,90399 3.90601

3,9080~ .

3,91002 3,91202 4,09434456 4,24849524 4;38202668 4,49980967 4,60517019 5,29831737 5,70378247 5,99146455 6,21460810 11 6,90'775528

4QO,O

BOO,O ' 1000 10000 . 371 • 100000. 19.2103.40 1,51292547 1000000 13,81551056

7.'' Principales fórmulas · ft•igonométricas.

se n (d.±~)= sen a cos ~ ± cos_a. sen ~

cos (a.±~)= cosa. cos ~±se~ a. sen ~ .

ta_ng a.± tang p; tang· (a.±~) -~-~-,---'-o-" 1 ::¡:: tang d, tang ~ ·

cotg .

·. a.

sen-=

(

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u.± 1"" =

1 ~co s .a.

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, '-cotg ~ .q: q.)tg a

cot ·a. cotg Q:¡::1

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sért

t ang _:__ = - - - 2 . .. 1;+ co.s .a.

. a. cos~= 2 '

V 1

a. sen a. cot - = - - - . 2 1 - cos fJ.

-·

+ cos '7.

- 9 Arcos múltiples; cuando n es impar, .sen 3 a = ·3 se n· a - 4 se n" a sen tt a. = tz sen a. --,

(11 2 -

n -

11 (11°- 1) (1/.0 -

3°)

+ - -- --

2.3.4 5 1) (n' - 32 ) (11 2

n (n" . -~

. 23

se n:-. a. -

5"J

se n' 2.3.4.5 .6.7

Cos 3

a =.e os a. ( 1 -

et c. , etc .

cosa (1 - 4 sen" a ). (n 2 - 1 )

Cos

sena a

se n" a.

(n" - 1) (n"- 32)

sen'' a.

2.3.4. Ut'' - 1) (11° - 3''J (11 2 - 5°) ' ... 2. 3. 4 5.6

)

sen" a. '+ ·;·,

<:;ua ndo n es pa·r $en 2 a. = 2 se n a. co s a.; sen 4 a= ( 4 sén a. - 8 sen3 C7. ) eos a

sen " a =

• ( n

11 (11° - T-¡

sen (/. -

2.3 , 11 (n" - T-J (n' - 4°)

+ - - - - - - - - -·sen° a

se n3

C7.

Ú .4.5

n rn" - T-¡ (n' -

42)

2.3.4 . 5~6.7

(n" - 6') '

sen 7 a.

+ ... )

eos a.

·e os 2 a. = 2 sen·' C/.; cos 4 a. = 1 - 8 sen' a. + 8 sen4 a ,.p.

n2 ( n2

2:.!)

cos na.= ·1 - - sen 2 a.+--·- - - · - sen'' a. ::?.3.4 2 n" (n2 - '!''¡ ("n 2 - 42) se n6 a. ... . 2.3.4.5.6

8. Tabla de

10 -

l~s

lineas trigonométricas. , ,

G¡·aduadón -sexagesimal .

Seno .

Gradosl ======~====:~============'============l

-- - ~--!Q'_~~~~ ~ ~ --

o 1

3 4 5 6

7 8 9

10 11

12 13 14 15 16 . 17 18 19 20 21 . 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ' 38 39 40 41

42 43 44 45

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89 85,93979 68,75009 , :n 34,36777 3 1,24 158 88 57,28996 87 21,47040 20,20555 28,63625 15,60478 14,92442 86 19,08114 12,25051 11,82617 85 14,30067 84 10,07803 9,788 17 '11,43005 83 8,55555 8.34496 9,51436 82 7 ,4 287 1 7,26873 8,14435 81 6,43484 6,56055 7,11537 so 5,87080 5,76937 6,31375 79 5,30928 5,22566 5,48451 5,67128 78 4,84300 4,77286 M658t 4.98940 5, 14455 77 4,57363 4,44942 4,38969 4;63825 4,70463 76 4,21933 107 4,06 4,27471 4,33148 4 , 11 256 1 75 3,82083 3,77595 3 ,96165 3,91364 4,01078 7-l. 3,64705 3,56557 3,52609 3,73205 3,68909 3,41236 73 3,34023 3,3052• 3,114951 3,48741 72 3,20406 3, 13972 3, 10842 3,27085 3,23714 71 2,93!89 3,01783 2.96004 3,04749 3,07768 ~o 2,85023 2,798W 2.77254 2,87700 2,90-121 2,69853 2,65 109 2,6279 1 69 ~.72281. 2,7-17.48 68 2,56046 2,5 171 5 2,49597 2,58261 2,60509 67 2,43422 2,39449 2,37504 2,45451 2,47509 2,31826 66 2,28167 2,26374 2,33693 2,35585 65 2,21132 2, 17749 &,16090 2,22857 2,24604 64 2, 12832 2,112331 .2,096541 2,08094 2,14451 2,02039 63 1,99 116 1,97680 ~. 00569 2,03526 5,05030 62 1,92098 1,9074 1 1,89400 1,9-1858 1,93470 1,96261 61 1,84 177 1,82906 1,81649 1,86760 1,85462 1,8807.3 1 1,76749 60 1,77955 1,74375 1,75556 ,79174 1 · 1,80405 1,70901 1,69766 1,68643 1,67530 59 1,720-17 1,73205 58 1,62456 1,63185 1,62 125 1,6 1074 1,65337 1,66428 57 1,56969 1,55966 1,54972 1,57981 1,59002 1,60033 56 1,5 1084 ·1,50 133 1,49 190 1,53010 1,52043 1,53987 55 1,43703 1,44599 1,45501 1,46411 1,47330 1,48256 54 1,40195 1,39336 1,38484 1,41061 1,41934 1,42815 53 1,85 142 1,34323 ' 1,38511 1 ,35968 1,36800 1,37633 52 1,28764 1 1,2954 1,30323 1.31110 1,31904 1,32704 t¡: 1,25717 1,24969 1,24227 (26471 ' 1,27994 ' 1,27230 50 1,21310 1,20593 1,19882 1,72031 1,23490 1, 22758 49· 1,17085 1, 16398 1 157 15 1,18474 . 1,177?7 1,19175 48 1, 13029 1·,12369 1;11713 115037 47 1,07864 1,08496 1,09131 1;09770 1,104 14 Ú1061 46 1,05378 .- 1,04766 1,&'\158 1,05994 1,06613 1,07237 1' 45 1,03553 1,023551 1,01761 1 ,OJ170 1, 583 1,02952 44 1,00000 , 10 1 30' 40' 50' 60' Grads Tang.ente. 343,77371 49,10388 26,43160 18,07498 13,72674 11,05943 9,25530 7,95302 6,968?3 6,19703 5,57638

2~0655311

""'1 ''""''

44 45

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•

-14- Tabla vr bis ,

Líneas trigono métrica s (q r ad uación centesi mal).

. O'

(J O0000

1 o'o1ií7 2 o'oau s o'om 4 o:o628 ó 0,078ó 6 o 09H 7 0 ' 19o1 s o't253 9 Ú409

1 10'

20'

Seno

80' 1 40' 1 5o' 1 60' 1

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1 eo· 1 90' l 1w

1\ 0,00¡7 0,0068 0,0079 0,099~ 0,0110 0,0126 O,OUl 0,0157 0,001610,;~u o,o173 o,o1881 o,o2ot 0.0220 o,02S6 o,0261 o,o267 o,o288 o,0298 o,osu o,o330 o,0487

o,oau

0,0800 0,09ó7 o.t113 ·o,12o9 0,1425

o,o3~e 1o,0361 o,oeo2, o,Of>JB o,065~ o,o675 O,OS16 0,0832 0,0672 0,0988 o,u29 o,nH o,t284 0,1800 0,1t40 0,1456

o,o377 o,os98 o,o408 o,042l o.ouo o,o455 o,0471 o,053~ o,0560 o,oo66 o,0681 o,0697 o,0612 .o.oa~a o,969I o,o7o6 o,o122 0,0788 o,o753 o,o709 o,o1s5 0,084r 0;0~68 0,{)870 O,OR94 0,0910 0,0926 0,6941 0,1004 0;1019 0,1035 0,1060 0,1066 0,1082 0,1097 o,ll60 0,1175 o,H9t o,t207 0,1222 o,t238 0,1268 0,1816 0,1831 0,13~7 0,1862 0,1378 0,1893 0,1409 0,1471 0,1487 0,1602 0,1618 0,1538 0,1549 0,166<

90 9s 97 96 95 04 98 02

.~ m~g ~:mg ~:m~ g:lm g::~~~ m~~ g:m~ N~~ m~~ g~~~: tP12 Nn~ 0,2028 87 o:t874 o,t889 o,too5 0,1920 0.1985 o,t96t o.1o66 0,1982 o,too7 0,2012

0,2069 0,20H 0,2089 0,2106 0,2120 0,2185 0,2151 0.2166 0,2181 86 0,2212 0,2227 0,22~8 0,2268 0,2273 0,2289 0,230l 0,2319 0,2884 66 0.2865 0,2380 0,2396 0,2H1 0,~428 0,24H 0,2<66 0,2472 0~87 84 83 o,25t7 0,2680 6,2548 o,2568 o,2678 o,2698 o,260S 0,2624 0,2639 82 0,2669 0,2684 0,2099 0,2714 0,2730 0,2745 0,2700 0,2775 0,2790 81 0,2820 0,2836 0,2850 0,2865 0,2860 0,28Yó 0,2910 0,2925 0,2940 RO 0,2970 0,2985 0,8000 0,3015 0,8080 0,80~5 0,8060 0,8075 0,8090 0,8224 0,8239 79 0,8090 0,3105 0,8120 0,8135 0,3150 0,311l5 0,8160 0,8195 0.8209 0,8378 0,8387 78 .21 0,8239 0,8254 0,8269 0,328! 0,8299 0,8813 0,3828 0,3348 0,3368 o,862o o,~ó86 77 0,8605 o,8491 76 I o,S, o,S4Bl o,a4J6 0,8.132 22 o,sS87 o,s4o2 o,8417 0,8667 0,8681 76 ,A652 O 2S 0,8535 O,BM9 0,8664 0,8679 0,8698 0,3608 0,8623 0,86!!'1 0,8812 0,3827 75 0,8798 0,3783 0,87n9 0,37iíl 0,2740 0,8725 0,2710 0,3696 24 0,3881 0,9890 0,39H 0,8928 0,39-IB 0,8957 0,8971 74 25 0,8827 O,'lBH O,SSoG 0,8870 0,8885 O,tl16 73 0,4101 IY,4080 20 0,8071 0,3980 0,4000 0,,016 0,40SO 0,4043 0,!068 0,4072 0,424< 0,4268 72 .27 0,1116 0,4120 O.HH 0,4\68 O,H72 0,4187 0,4201 O,i21ó 0,4229 O,i8A9 . 71 0,4885 0,4871 0;431i7 0,4848 0.4829 2R 0,4268 0,4272 0,4288 0,4800 0,4316 0,4540 70 2n 0,1399 O,H13 0,4428 0,4H9 0,4466 0,<470 0,4484 0,4498 0,4(i12 0,4526 0,4624 0,4688 0,4652 0,4666 0,4679 69 80 0,45{0 0,45ól 0,4568 0,4682 0,4696 0,4610 ,0,4762 0,4776 O,i790 0,~804 0,4818 68 Sl 0,4'679 0,4693 0,~70:1 ü,4721 0,4765 0,47<9 0,4941 .0,4955 67 '82 MB18 0,<831 0,4845 0,4869 0,4878 0,4886 O,,ooo 0,4914 0,4027 o,&o9o 6ü o,5o6o o,5063 o,5o3s o,6028 o,5ooo o,49o6 o,498s o.4966 o,l.968 0,5212 0,5226 66 0,6198 0,5186 34 0,6090 0,5104 0,6117 0,6181 0,5144 0,5158 0,5171 0,585R 64 0.6345 .86 0,6296 O,ú288 0,5252 0,5265 0,6278 0.629? 0,6806 0,6818 o;~S62 0,6<177 0.6{90 63 '96 0,6868 0,5372 0,5885 0.5898 0,5411 0,5424 0,6438 0,64~1 0,5464 0,5608 0,6621 62 0,6596 0,5682 R7 0,6490 0,6603 0,5516 O,óliSO 0,5648 0,6556 0,6660 0,6787 .0,5750 61 . ·88 0,6,6~1 0,6634 0,5047 0,5660 0,6678 0,6686 0,5699 0,5711 0,6724 0,5865 0;5878 60 89 0,6750 0,5763 0,6776 0,5789 0,5801 0,6814 0,6827. 0,6840 0,5852 0,6Q66 0,5979 0,6092 0,6004 69 ' -40 0,6878 0,5891 0,69QS 0;5910 0,6990 0,5941 0,69~~ 0,6117 0.6129 68 41 0,6001 0,6017 0,6029, 0,60~9 0,601;! 0,6067 0,6079 0,6092 0,6104 0,6228 0,6240 0,6262 57 42 0,6129 0,6Hl 0,6154 0,6166 0,6179 (},6191 0,6203 0,6218 0,8860 0,6374 66 0,6362 43 . 0,6252 0,6265 0,6277 0,6289 0,6801 0,6814 0,6826 0,6888 0,6471 0,6483 0,6i9i 65 H 0,6874. 0,6386 0,6898 0,6410 0,6423 0,6435 0,6H7 0,6469 0,6601 0,6618 64 &5 0,5494 0,8606 (},6518 0,8580 0,0642 0,6554 0,6566 0;6678 0;6500 0,6718 0,6780 53 46 0,6618 Q,6626 0,0687 0,6648 0,6660 0,6872 0,6684 0,66P5 0,6707 0,6884 0,68~5 52 0,6828 0,6811 0,6806 88 7 0,6776,0,6. 0,6765 0,6758 0,6742 47 0,6780 0,60~ 0,6969 51 0,6987 0,6926 0,0914 48 0;6845 0,6867 0,0868 0,6880 0,6891 0,6908 0,7071 óO 0,61!50 0,6970 0,6989 0,6998 0,7064 0,7016 0,7028. 0;"7088 0,7049 0,7060

' 18 0,2028 0,2043 H 0,2181 0,2197 15 O233{ 0,2350 1s o;s,87 o,2oo2 17 0,2639 0,2654 18 0,2790 0,2806 19 0,2940 0,2965

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... o

1 9.

18-

Lineas trigonométrica s , en función de e y de i : i =

. e = 2,718281.828.. .

y:_ 1

eai 7' e- ai

sen a =

2'i

. 10'. Raíces cúbica y de g1·ado supe1"ior. - A lgunas veces hay que extraer la raíz 11 sima de un número, en circun s tancia s~ tales, . que no pueden usarse Jo s loga ritmo s, bien por la extensión d \'f número ó por la ap roxím:ación que se quiere al<:;al).zar. E ntonc es se aplican las siguientes fórmulas, debidas á Jtalley, para ex tra er la raíz de un binomio:

---+ V a-. · . (a'' ± b) =? a --- ± --V 4 3a "

(1)

(2)

. .. ---_ -0

Y (a'• ±

- S a

v---a"

' -<)-

=i_ a+ ·v

(3)

a' _ 1_6_

4,.

Ga"

-10-a- ,-

······· ·· ··· ···· ····· ······ ···· ·· · ····· ·· ·· · ····· ···· ··· ··· ··· ·· ···· " - -- - -

(n)

(a" _

b)..

1t -

::= " - 1 a+

. .

- - -3 ± (1'1 -

•) b n" -

11)

u- "

E jemplo: Se busca la raíz quinta de 161900-con doce ci fras decimales, cdsa impos ible . corÍ Jos log·a rltmos. Con él cálculo logarítmico se obtienen las primeras cifras, y _resulta:

161900 = 11,012; 11,01; = 161931.37873'!020728832, que excede á 161900 en 31.378732020728832 = b . , .Sustiluyendo e n la tórmula

(<ll, citada ant.es , se Úen~

' , ; 161931. 378 !32202078832 - 31.

378732020788;~ = ·~. 259 + -

31. 378732020728832 7. 57900~ - - - - 13353,60753728 raíz con la aproximac ión pedi da .

11,011573190339, que es l a

l 'l -

Fórmulas de la integi•cción por pa¡·t es:

11.

Ju dv =nv-Jvrlt . I1tt egrales fttndamentales indefinidas:

12 .

J .'\:

ll l

:t' m + :1

m+ 1

d x

C .

para m distinto de - · t

- .-

d X

= log x4-e

.1."

a' d "' =

lo:x a

f e' d x =e'

Sen X

= -

eos

eOS X

Se n X

- -- = tgx+e cos2 x

J~ = - eotgx + e sen::x

d x V1-x"

a r e sen x

= - are c.os x

. = are x + e = - are ctg x + J~ + x" = JOge tg +e J~ senx = l og·e ..:!_l + x" + J~ 1-x" 1 +x tg

flag

J J

X= X

lOge

= log e

eOS X

x+ e

1 +sen x see.x d x = - loge - - - - - + 2 1- sen x 1

+G· G

, -. 20 -

a r e tg x d x

a re tg x ·- -

log e (1

x::! ) .

·x 1 d x v't"-x2 = - .Y'1 - x2 - - a r c sen x + e 2 2 .

J J J d

,/ 1 +

'" -

= - v'1 + .1:2 2

+ -1

)Og e ( X+ v'1 +) X2 + C

dx 1 +"' 1 + ~:' - - "'1 + x 0 = "'1 + x 2 -loge -- + e X

dx · 1 - - " 'x" - 1 =v'x 2 - 1 - a r ccos - + e

t..

1 - Y'1- x 0 + C

·¡

ri ,,.

'"' _ 1 =

2x + 1 v'if + e

(x -- 1)2

log e x" + x+

rix

- a r e tg

= tg· -

+ e

1 + cosx · ¡

sen:! x rt x = - -

sen 2 x -1

.Y.

sen a x cos b x ri x =

l = - ,--::-;;)Jb b-- a- \

J Js~n

x n loge

Se n b X Sen

a .< + a

X" +1

¡+ log·

COS b X COS

lJ + C

• ~ + .C 1)2 \

(pa i·a n dis tinto de - 1 1 !log e x ) d x = ·: )sen

f co·s

(!Oge

X) ri X= :

(lo~ e x ) - cos (loge x )\ + ~ .

SCn

(l~g~ :\:)'-· cos'· (!Óge X)¡+ C

- 21 -

--= 1 + ex

loge - ,- -

l + ex

G .--.\

\. 13. A l ¡¡;unas i nteg,·at es d e( i1Í! d as.

Jo'__

d_. _x __

1+ x + x"

f .'

4 o

d x

l oge (loge X )

tg x d x = ? ·loge 2 ~

J· J

== V~

Vl oge +

3vg

· ·

· = (T.: -~ !,fcos ec X

sen x cos A

2 X

tg d

log. se~ .~ d x,;, -

J.--

: :_ log Z

.: ~

. .

2 '. Jog. t g

. ' .

'·

¡;;

17:

sen a x sen b x d x = :

22-

cos a x cos b x d x = O

d .x

- - =0 .

COS X

x xn

d xT n !

se n b x ·- - = 0

' sen ax

¡¡::z

dx = - 12

eo cos p x

- --

--x:¡~- dx = -V2"P

+ OO

sen a x

- 00

X ::= 1'-

+OO

-w

14. Ce1ttros de graveda1.-Arco de círculo ¡r, radio ; e, cuerda; a, longitud del arco): distancia z del centro de gravedad al centro . ,. e 2r del arco; z = ---; semicircunferencia, z == - --.

1i:

2 ,. e

Sector cil·cular: s = ---. 3a Semicírculo: s = 0,424 ¡·.

e" Segmento de circulo (S, superficie e= cuerda): s = - -·Arco de corona ci1·cular (R, r , radios;

(/.,

centro): 2

sen

(J.

;.;· == - - - 3

(/.

R 3 _

1,3

R 2 - 1·2

setnicorona z

. 12 S semiángulo en el

R • - ,., J?:! "C:...¡·2

Segmento de parábola (s, flecha): distancia del centro de g ra3 vedad al v értice = - s. Esta ex presión es aplicable al segmento .

interceptado por una curva cualquiera, siendo s la flecha sobre el diámetro co.n jugado de la cuerda. Triángr.¡lo: El centro de gravedad se halla en el punto de en· cuentro de las medianas, ó sobre una de éstas, á los % del vértice. Tt·apeáo (a > b, lados paralelos; h, altura); el centro de gravedad se encuentra en la recta que une los puntos medios de a y b, á una distancia del lac;!o

::;~ ':~+2~:·

•;

r;: <. ··-¡··~ ¡_ ·~- -- -

' DE = AB.

,¡

.11

~-~

Ffg. l .

Figr.wa plana cualquiera.- Método aproximado: se divide la figura en· ·fajas, por medio de un sistema.de ordenadas·paral ~las ; se suman los productos del á rea de cad3: faja por la distancia de su ¡nedla na á la primera ordenada ó á la tangente, y se divide esta suma por el área. total de la figura ; el cociente es la distancia del centro de gravedad á la primera orden;¡da ó á la tangente. Repitiendo la operación para otro sistema de ordenadas, se determina, por intersección; el ceñtro de gravedad. ' Superficie de la z ona ó del segmento esférico: centro de p·avedad á 'h de la altura. Superficie lateral de la pir·ámide ó co1to: centro de gravedad en e l eje á % del v P.rtice. Superficie lateral del t-ronco de cono (R r, ¡·adlos de la base; h . a ltura); centro de gravedad en el eje, á un a distancia de la base h R + 2r· mayor s = - - - ' 3 R + r. Segmento de esfera (r, radio; h, flech a): distancia de! centro de -gravedad al centro de la esfera, s misferio: z .

(2r-lzJ2

4·

3r -h

=-83 2''· !

. Para

el he-

3(r- -h):

' Sector esférico (r, radio de la estera; h, altura): s = :·

-243 ·- R '•-r:'• .. ·

H'!misferio hueco (R r, radi~~): s ."':

-:3

R' _ r" .

Pirámide ó couo: centro de gravedad en el eje á '/• de la base . Pi1·á1;zide ó . éon~ truncado (A, A,, bases; lt, altu ra); distancia ' del centro de grave¡!ad á la base mayor A:

'~· ~. P . i+2V~ +3A , . . ~ .r-

1 ~A j-:v·A A, .+

' •

Pri~moide (A, A., bases; lt, ~ltura; A": s~ccióri mcdia ):'"dlstancia · · · · del centro de gravedad á la ba se ¿ j; ' • ,. · Ai+2A"

z =h - -- - - -- .

A + Ai +A"

Cent1·o de gravedad de un sistellla de pzmtos, en los que hay aplicadas cantidades '4\¡· ----;y-~!1"---------iguales ó diferentes, ¡·eferi' · . u' 1 t_G / \ . das á una unidad cual:quiera , _¡_~ (U'n'idad de ' peso, volumen, pó<t=·:¡·_;_~rt~=c~=~·~ --'i'>-_,__-L~+ l :· :· ·. , ··' .: .. ··blaciórl ,'" consumo de agua, gas, · ·' · 'e't tét'ei:a,-etc. ). ·"·•..!?! · • >-.: ·,:. ' ·15.

'-.. ! .1, · _·: ·.

>~1.:1~.1~.~/_: -.l.:._: \ _.: _'_;_. I~;:;;. _<~.~~ -~:~ó::~:~~:nI;:~~

·'oli das l :;{s caiíti<lades mi, 1-n,, ·m,í:: .·s ·e gún uná dirección arbi-' trar!a, se llevan l~s longirudes. : 1 ( ' · ·•. q ue repr~sentan las' cántidadés . ·:---· ~o 1. ~11 1 111,z 1u 3: . • ; desde un puntd _.,~, ····-·--:-:~ o · c,;_aÍquier á (polo), se trazan .//:'\·.. i' __ --::-·.:·· los radios· y el 'polígono, q~e ' •• ~-· ciari un·a tesuhan.te' R: • .. ~ m; ' '"s". -jr.,l : . i·se ré pité la operación, toman-.' wr,; do como base una nueva d\r ~c: Fig. 2. ción, y se .obtiene una resultanteR', cuya intersecc_i\)n .con. la. R-, da la posiGión del centro de gravedad G. "'

l;¡,

·:: !" '• '

·--.>::.. -.

'· o

16. Cent1·o de gravedad de una figw·a cualquiera ·. -Descompuesta la .figura en otras figuras elementa les cuyas áre~s y centros de gravedad se conozcan, se consideran estos centros 'dé gravedad, como -un sistema de puntos, en Jos que están aplicadas cantidade:s pro¡rorcioná.les á las.ár.eas · r es.pectivas, y> se. procede como en el caso anterior(§ 15).

1 -

~5-

- 11. Integrar.ión y derivación gníjica de ttna (igttra cua lqttie•·a.:

E l método más cómodo y usuar es el siguiente (fig . 3) . Descom-· puesta la figura en arcos elementales, median té rectas paralelas á

'·

Fig. 3. la . e D, se toman las ordenadas medias y se proyectan sobre la e D. Desde el punto O, situado á la distancia b (base de reducción) de e, se trazan las rectas que unen o con los extremos de las pro· • yecciones, y á partir de e se trazan segmentos paralelos á los rayos proyectantes y se prolongan hasta encontrar sucesivamen te las ordenadas extremas de cada área elemental. El segmento B B' da la -integml buscada . Por un proced imiento inverso puede obtenerse la derivada .'

s~gunda

Parte

§ l.-Ilotas prelim.iaares. 18. ConstitJtción y propiedades . del agu·a .-El ag·ua- es un líquido compuesro químicamente de dos gases, oxigeno é hid1·ógeno. y se representa por el símbolo qu{mico H 2 0, en la teoría a tómica . , · El a gita no existe en la Natural~ za absolutamente pura. Un.lituo. de agua pesa: á 0° c ent. okg_,930; á 4°,- 1kg ,,OO; a 10°,- okg· .99972;

. a 16°, o- okg_,999 ; á 100°,

- okg _,9567. En genera l, el volumen V del agua a la temp.e ratura de t 0 ·centigra'dos está ·dado p'o r la fórmula · a' t+bt 2 + ct 3 +dt" V=e 1 tft

·en la cual

0 . 00006~00;

a= -

b = 0,0000063~;

e = 0,000000191314; e = 2,í182818; d = - 0,00000000050048; f = 0,0362891Í45: Resolviendo para t la L::,v ,

- - =o ti t

se obtiene t = 30,908 ,

6 sea cer"Ca de 4° cent., que es la temperatura á que el agua-.ti~p e la densidad máxima. · · El agua· ~s incompresible, ó, al menos, puede admitirse .como. tal, puesto que á la máxima -d ensidad, y bajo la presión de una a t_-· .

•

mósfera, su volumen sólo ~isminuye en zani} .

¡"

48000000

(O erste<Í. ;"N_a z·

2819. Yaci m ientos y extracción del agua.-El agua, en s us diversos yacimie ntos, toma formas muy variadas , alg unas de ellas desconocida s hasta ahora, com o el ag ua de c ris talización y la ·combinada químicame nte e n casi toda s las substancia s. E l agua -se pr esenta: a ) En la atmósfera e n. es tado d e vapor. b) E n las helera s en estad o sólid o. e) E n los rio s y torrentes (agua s comun es). -d) E n los !ages (,¡lgqas ~omu,n e;~ ). ~ .:·~·:~ ·:, ~ ·: e) E n el rri.·~i- :!J-t. i:l {) E n de pósitos subterráneos. g) E n co rrientes subte rrá neas. h) E n grand es capas subt errá neas . E l ag ua, co mo mine1·á J¡-·p nedeconside.t' arse dividida en tres g ran·des ca tegorías, bien definid as por ca r acte r es espec ia les , y son : · ·· l. •. Agnas ·pota bies .·. ·' · ,.. -·2. 0 · ·Ag· ua s Co..tn-tmes ~ ~""- -~ :;' 3." Ag uas •n·ineral<i s. · ·: Las prime ra s s~n l as m á s pnras, y sir ven especia lm e nte para la. 'lluti'icion y ·ali ménto-d el· he JUb r a . Deb<m conte ner la·menor cant.id ~d · posible . d c su b,s\an.cias mine r ales, Y. sólo se. ádm\te et;~ e llas indicio s de materias orgáni cas;_ la ~cmpcra tnr a no d~b e ex.ced e r ' . ' " .· ' d e 13•. .

·,

i ,1

ricris e n~ Swub~sthnc i as 'n~ine~-3 Ies - L~s· ag-~as ¿grríl{n·~f'\'o n ·. · · . ·• ·orgánicas, y sólo s irven en las divé'rsas ·in'd.us trias. Por último, la s aguas min e r~le~ son t a n t;icas en estas s nbstancias, que pneden n'tilizarse para e.xt raer alg ún principio d es tin ado -á usos indn stria les , ó e mple~r se en ap licaciones medi cinale-s.

triá.s

20. Nub es. - E J agna e n las.nn b_es se enc uentra e n es tado d e vap or ; pe ro, á consec uencia de ,las ci r cunsta Qci ;ts '~ytnosférica s y de •l as leyes que rigen la s variacione? .d (\.t;empero.a t u ra en las mezclas de vapores, s ucede á mepu~o- que; euui u'a se c;onge la bajo la forma d e vapo r, dand o bellís imos c r is t¡¡.Ie·s d e formas i<1finita m ente var ia das, ó bien se congela despu és de hab e r~e, condensa d g, p.roq\!· ciendo gra nizo . E l met eor o más fre cuenté es la llnvi a; es decir , la s imple conde nsación de vapo r es . ·• • L a a ltura y locl\.lidad d e las nubes. son va r iadisimas. E n la amigUediúr, la s"Üpe f'sÚt lóri ' s u'geria m edios pai·a · producir 'l a :llti-' ' vía, y posteriormente la observació n creó l a m" ted'rolog-ia, ·q Ue 'e n. ' ;Jas ciudad es' má~ i ntig uás alcanz·ó riltci ·g r a(\o il~ '<.J<:sarrolló : A'c. til aíinentc{ el 'uso del'barófué\ ro "{ dcl hfg t ó rl!"et r d }"·las noticias te- ·: Jegpátlcas d~l r'et_<:O_r()e n otsos P!l_iSes , clest_t}d,io d.e l a~ corrientes , aé r ea s y tod as las ol:J:s,ec::Y:ac iones mete r<ológ-icas, permit en en al· ,g ún modo prev~r las lluvi as d e ntro de ckrtos pe ri odos.

. ' i 1 '¡

-- 29 -

21. · Et<diómel ros y plu vimetrbs-Para r eg-istrar la ca ntidad de- :.•1 llu.;,ia sé'h'a -co~ v enid Ó en iiimai: altura de lluvia la que 'a!canza ria ~e l a g ua llovida s i no corriese sobre el te rreno y éste no la abso rbi ese (fi g . 4). · · Para m edir 1¡¡ a ltura de lluvia se emplea n unos in ~· · t rumentos !laml\'dos eudió· met1'0S Ó plttVÍmet1'0S.

El primero que concibi ó tales apa r a tos fué el abate Castelli, seg- ún se deduce de una carta suya. E l eudiómetro más senci· llo consiste en un embÜdo de s up erficie conocida, que, ex pu esto á la lluvia, recog-e el agua que di rectam e'n te cae en su pe·rimetro. Esta agua, .recogida, se mide d(:!spu és por medio de un cilin· dro g-raduado, y la cantidad que resulte, dividida por la superfici e del · pluv ímeti·n, da la a ltura de la lluvia , Fi g. 4. ca íd a. Estos eudió me tros son imperfectos é ins uficientes para l as obse rvac iones rig-urosas que ·requiere lá metereologia y se .han a bandonado, usánd ose ac tualmente pluvím etros que, además de . _ dar la altura de la lluvia , indican la duración é in tensidad durant e el p eri odo del meteoro .

l 30 -

DATOS

METE ,O H OL,.ÓGICOS DE E S PANA

general lpluvimet ro1~ 1 deE'stado la atmósfera. Altur• ___ :...._

.g;

l lUVIA ~ sobre · MEDIAAHUAl ~ c;: el

CAPITALES DE PROVINCIA

niv el

del

Estaciones meteorológicaS .

mar .

1- - - - - - - D ÍA S DE

~n: m~~~~ ~ ~ ~ § ~ ~- ~ ? ~ ~ 1 ~ 1~ • 1 : 1 :

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~ ~-1 ~ ~~~-~~~r.: r ~C:·~~

-------:: ---'~- _:_ ;: -=- ..::..¡_·~·_1_-1 685.9 451 57 \31 5,3 tl31261 29139 6 6 2S .-\Iba ce te E. M. . . . . .. .. ... .. . .-\le alá la Ren l E: ll'l. .. .. ... .. ... 921.0 558 83 3" 4.4 16 15 91 31 17 8 16 3,6 513 40 47 4,4 ,. ~ ~ :. » » " . ,. \. Jicar.te E . M.. _. . . .. . .. .. . .... ::= • • • , 12 • 144 1 • • · Archidona E. M .. ........ . .. .... * 660.4 • • » 5.4 24 221 175 98 17 9 24 Avila E. M ........... .... .. .... . * 1126,1 • 47 5,9 • 18 • • » • 5 55 374 183,5 . . . . . . . . . . . Sadajoz E. M . . . . . . . • . 43.4 46U fO 35 H,9 35 5 143 112 2 3 4 Balea r ~ s (Ma h ón) E. M .... .. .. .. Barbastr o ¡;:. M ... . .. . . . . ... . . .. * 316,0 437 75 32 6,4 11 31 34!56 3 3 27 4,7 510 69 40 2,6 53 2 > 4 15 2 2 Be r celo na E. lVI. . ... . . ... . . . . . . B urgos E. M ..... .. ..... .. . . ..... 856,3 418 82 E3 2,7 33 34 51 5114 41U • 3 4,7 252 38 24 6.4 4 1 • 'C ádi z·. ... .... . .. ... . ... . .... . . . .-* 9,4 209 55 58 4,4 23 3 » • » • [ • Ca narias (Las P a lm as) E. M . ... * • , 1 5,3 5m 55 ó4 4,6 ~~ 11 16 Ca n agen a E . M.... .... . ... .. .. . 5 6 2[19 Cazo rl a E. M·.·.. .... . .... .. .. . .. * 820 ,4 '651 78 42 4,9 4 22 · • • • 2,4 21 53 206 1 635, * .. · ... . .. 'Ci ud ad R ea l E. M ...... •· 1 5,5 555 136 21 4.3 10 118 • Cor uña E l\11. .. .... .. .. .. . . ...... 3 • 218 3316 3,2 3 1 7 8 Don Bentto E . M ........ . .... .. . * E l Escorial 'E. lVI. ... . . . . . . . . . . . . . . 921 ,6 749 'l6 56 3,f 4 17 18 41 8 3 13 5 1 1J27 1(9 39 3,4 10 7 52 2 5 10 17 G uipú zcoa rS . Sebastiá nl E - M.. • 9 H uesca E. M .. .. .. .... .. .. ... .. * 466,U . 271 66 ~ 1 4,7 1 6 • jaen E.M .. .. ........ ... ....... * '5~3, ti 5/~ 83 fl64.91S 13 1 ::? 4 217 8,4 138~ 110 82 2 O 11 49 6U • • 3 22 La G ua rdia (Pontevedra) E. l\1 .. Laguna (Teneri fe) E M . .. ..... ''' -506 ,4 _5'!~ 97: ~6 3,1 :! 5 29 • .La Vid (Burgos) E . M . .. .. . . . .. * ;50,4 001 t5 21 '7 .8 19 3Y 30 55 813 23 L eón E. l\II .. . .. .. ..' ...... .. .. .. .. 805,4 188 t5 2:? 4.11 ?6 37 4l73 29 S 9 4 49 [ 1 ~ 12 10 27.4 68~ 145 22 1.7 • Llan es (Oviedo) E . l\1.. . ..... . ... .Madrid E. M . . ... ... .. .... ..... . . . 656,2 48~ 105 51 4 O 21 - 9 86 55 3 • 7 9,t 471 33/444 4 . 3 • 1 • » 2 6 · MálagaE . l\11 .. .. .. .. .... . ,, .. .. . * Ma nresa E. M .... .. ... ... .. ... .. * 233 O 611 58 72 8,4 25 b 205 49 4 • 15 Ma ta r é E . M .... .. .... .. .. .. .... * n,s 432 41 35 4.5 39 5 • 1 » 1 2 4 Murcia E. M . . .. . .. .. .. . .. . . ..... 1 '43,0 568 f5 71 6,8 19 8 67 7 1 1 15 Navarra (Pa mpl on a) E. M. . ..... 450,0 677 ~~~ 46 1.6 ~~~ 2S 33 118¡10 2 S Orduñ a E. M.... .. ..... .. . .. ..... 303,4 6?7 1.?0 ?9 2,6 11 4 371 14 '16 7 18 Orense E . M ... ...... .. .. ... ... .'' 126,0 éo1l 1b 38 4.5 • 23 ?2 8 • • » Ovie.do E. l\J.... .... ..... .. .. ... 244 ,4 702 J17 28 3,3 4<1 24 • 1 9 1 4 1 5 Palencia E. M.. .. . ... .. . .. . . .. . . 75>~ .4 l ó3 4ó 29 3,5 45 91 1! 9 99 20 20 30 1 • • • 2 4· 9Q 4 164 73 44 '' 9 Ofi Pa lma (Mallor ca) E . M.. .... .. .. Sala ma nca E. M .. ... . . . . ...... ·"' :76'5 198 68 26 2~3 -4 ~ 41 31Ú 4 416 San Fernando E . l\IL .. .. .. . . . . .. . 29,5 626 69 67¡3,6 1 3 100\ » 1 • 1 9 13,\• 624 57' 46 4,7 19. 17 108 3 • 2·14 Sanlúcar de B arramcda E. M ...

·¡

3í-

Pluvtmetro m~ _ - - - - "8 LLUVIA ~ sobre MEDIAAHUAL ~ el ,...----"-....

Estado general de la atmósfera.

1Altura

CAPITALES DE PROVINCIA

DÍAS DE

Estaciones meteorológicas·

._ ª' ~ ~ 1 ~ ;l 3 :¿ = ¡-· 5 ; . . . . m :·· ~; .; t ~ ~ ~ j_ l._ LLE:

Santander E . M ............. . .. . * Santiago E . M.................. . Segovia E. M .... ...... . . ....... Sevllla E. M. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . Soria E. M . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . Tafalla (Navarra) E.M.. .. . .. . . T erue1 E . M......... . ..... .. . ... . Ubeda E. M, ... . ............ . .... Va lencia E. M....... . . .. . ....... Valladolid E. M. . . . . . . . . . . . . . . . . Vigo E . M... . .. . ......... . . .. .. . V illafranca del Panadé s E. M .. * Vil lanueva y Ge ltrú E. M ...... * Vizcaya (Bilbao) E. M........ . .. Zaragoza E . M........... . ... . ...

7,2 286 63 23 264,3 1265 162 ~O 1001,6 627 107 50 11,5 746 64 83 1055,3 422 69 37 421.7 390 74 32 915,7 402 42 56 757,6 230 4~ 41 13,3 700 SS 84 691,9 250 53 21 30,7 1059 116 48 223.7 l1 5l 13 19 31.0 28 1114 8,8 9~ 1 ~ 151 33 199,8 177 39 15

nivel del

-------·---- ~

"'> o r::

JC ::;

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~. Q ~ ~ 3 o ..., (ti "O : g.' ; ~ ~ ~

' ' ~~~~ ::[~c.~~~~ ·1 • 3.4 » 1,9 3 5,0 12 3,9 41 1.9 42 5,2 44 4,7 4 4,1 6 4,9 31 5,8 41 3,0 » 2,4 1 3,7 10 3,8 15 5,0 5

4 55 4 1 32 12 5 2 8 14 15 2 53 15 10 20 11 86 6 • 1 4 11 45 69 S S 20 14 54 40 10 2 20 32 6 44 .. 5. 2 1~ 5 , • t¡ • 12 • 151 9 1 3 20 31 » 22 6 1 10 251 51 27 1 5 2 12 .) 10 1 • • tí 18 • • • n 43 76 17 5 15 17 8l » • 2 1 13

Nota 1.a-Las inicia les E. M. significan Estación Met eorológica. Idem 2.a-La s Estaciones qu e tienen asteri sco sig nifi ca que la s observaciones son incompletas. Idem 3.a-Las pob laciones que no fi g uran en el cuadro carecen de Estación Meteorológ ica, ó, si la tienen, no publican sus obser vaciones. 23 . Repm·tición de l agua de lluvia.-De la cantidad de lluvia ca ida , una parte , P 1 , cone sobre la su perftcie ce la tierra, por lo s arroyos, torrentes y ríos; otra parte, P 2 , se filtra en el t erreno : una tercera parte, P 0 , es absorbida por las plantas, y, por último, otra p art e, P., se evapora. El agua recogida por los cauces, con relaci ón á la lluvia caída, v a ría mucho, influyendo notablemente en ello la s cond iciones de las cuencas . Asimismo, es muy variable la evaporación . media diaria, no sólo en las dístín tas localidades, s ino en las é po cas del año.

32- -

v ér saille s

cre e h'a ber h allado una fórmttla general en que , llamando T l a ;tltura t otal de llu via , da rí a 1

P = - T; P" = - T; Pa = 0,055 T; P,, = C,0012 n , 1 3 . ~

(l )

siendo 11 el númer o de días llüvio so~. E l ing eniero belga V a n Di essen propone para l a evaporaci ón:

;·~ u. ( W+ 2_3 L)' + .:.3 x 23 11 r L, .

\2) ··~ ·

en la que x es la _parte propor ciona l de lluv ia que se evapor a, U el volumen total evaporadc. en un t iempo dado, r la a ltura de lluvia, y 11 la altur a , de agua evapor ada en el mism o tiemp o, W la superfi cie líquida de los a r royos , can ales , rí os , . etc., y L la s uperficie de,l a ti erra seca. E l pr ofesor P a lladii:li da las s igui entes fó rmulas : He= H- h - e(ty - t,,) - K(t"+ t"l ; H~

= H0

e (t 0

t,,J ;

H¡= K U"+t 0 l ; en la q ue H =altura total pluviométrica en metros · H e = parte que corre sobre la superficie d·j¡ suelo;

= idem'correspondiente á la evapor a ción ;-

H i = ídem id. á la filtr a ción; = coefic iente va riable con la n atura-leza del terreno ; = 0,002 par a bo s ques y p rados ; · = 0,00 1 pa r a tcrreno.s ordinarios ; ~ 0,0003 p ara terrenos r ocosos; e= altura de eva por ación en m , p . 1"; crece a l disminui r la latitud; t ' 2 1"= t - l o; 1o = ho - - · la= - - 11

•

-¡vi

= duración en 1" de la caida de H; i = duración pendiente media de l' s uelo; ·r = coe fi cient e vari ab le co n la na tura leza del t erreno ; = 50 par a terrenos r ocosos; 40 ídem id· irr eg ula res y culti vados; = 30 íd em prados;

_ '\ ¡-E"'l=-~h""ó_ _.......,K"'t,-0-

1'' = · 8 ri V i f/. S v itz . ' d =d istancia media en m etros que debe r eco r rer el ag ua pa r a lleg ar al cauce de evacuación ; K = coeficiente á e pe r meabilid ad.

33-

24. Utiliaación del agua de las Hnbes.-Pa ra utili zar el agua de las nubes no hay m edios que puedan lla marse de extracción. L os únicos son las ci sternas y d epósitos . L a s cisternas son obras de fábrica, ge neralme nte subterráne as y cubie rtas con bóvedas, y á ellas se condu ce por tubería s el agua caída en los techo.s y c ulnertas. Las cisternas venec ianas, d estinadas únicamente á los usos do, m ésticos, tienen la v en taja de estar unida s á un filtro. Consiste n en una excavación tronco.:ónic a, r evestida de arcilla cotnprimid a. E n el centro se eleva un tr ozo de pozo d e fáb rica con el fondo perforado ; el espacio entre el pozo y las pared,-s ~e la excavación se r ellenan de are na limpia y piedra machacada . Se c ubre todo de em ped r ado, deja ndo a lg unos pocillos, donde se conduce. el agua pluvi al para extende r se por el filtro y pasar des pué s al pozo. Depósitos ó pantanos. - Consisten en cerrar u"n valle por m edio de un diqu e, con obje to de dete ne r las aguas pluviales . principalmente en inv ierno, para milizarlas en el esti o. L a capac id ad de los pantanos se de termina en fundón de la altura de lluvia y de la am plitud de la cuenca qu e d eja a fluir el ag ua a l pantano. 25. .Hel e•·as .- Las h eleras ó glaciar es son los yacimiento s del m ine ral a g ua e n estado sólido. Son m asa s inmensas de hielo ; debi · das á las niev es de las g ra nd es cordilleras y que á veces desc itnden l entamente hasta que encuen tran uná temperatur a bastante alta para fundirse. Las h elera s de lo s A lpes a limentan todos los ríos y mananti ales a lpinos. Las h eler as polares d escienden á los mares y avan zan por ellos formando montañas de hielo y m a re3 helados. . L as heleras son más fr ec ,¡ent es y ex te nsas e n las r egione s y estaciones frí as. En la mayor parte d e E uropa, A sia y América del Norte, en cie rtas est acio nes cubre el hielo la superficie d.el suelo . A ún en esta forma se extrae el agua de su ..; yacimiento s y se em! pl ea en lo s ' usos d e la vida. En los Estados Unidos, I nglaterra y Bé lg fca se transporta el hielo natural á lo s centros d e consumo. La mala calidad d el agua hace mal a la d el hielo, porque no bas· ta la baja te mpe ratura para d est ruir ciertos organismos patógenos. Por esta razón, hoy se extiende la fabricación d el hielo a rt ificial, h echo exclusivam ent e con agua p otable esterilizada . 26. Ríos y torreutes.- Las ag ua s d e lo s ríos y torrentes se consideran como aguas comunes y no como potables, aunque e n algu· nos casos pueda n emplearse como tales. Los t ursos de agua c uy o origen son fuent es en las montañas ó proceden d e la fusión de las nieves ó de al g ún vasto d epósito natural que almacena las a g uas 3

3,¡-

d e lluvia, se llaman ~-íos s i ,tienen una alimentación per enne de a gua, y torrentes cuando las aguas no son continuas. En los ríos y torrentes el a g ua está s iempre en movimiento y se encuentra en el punto .más bajo del valle que los alimenta, :El lecho de los ríos y torrentes no guarda siempre una posición c onstante, y , en g eneral, está ·limitado por ·una capa de gTava pe rmeable 6 terreno aluyial , en la que, al llegar, penetra el agua y da lugar. á las corrientes, que se denominan subálveas. En los torrentes, esp ecia lmente, suced e con frecuencia que, mientras el lecho eslá perfectamente s eco, debajo_hay corrientes á veces consider.ab les. La extracción .cl.el a g ua de r(os y t orrentes s e efectúa de los modo s siguientes: Por derivación se ncilla,, Por derivación regulada. Por presas fijas ·ó _m óviles. Por galerías . subt e rránea ~ . 27. Lagos ,- También las aguas de lo s lag os se co nsideran como co tnunes, aunque en alg·unos casos se e 1nplean con1o notable s, á falta de qtras m ejores , G eqeralm ente se la s dedica á usos agri éo- 1 la s é industriales. Los lagos son granel es es tanques natural es ó ensanches elellecho de un río, formados p,or ac : iones g eológicas. Otras vec es están constituidos por el cráter de algún anti g uo volcán . . La e xtracción del agua ele l qs lago s se hace generalmen t e por der ivación sencilla, teniendo en cuenta las altw·as máxima y mininla del ag·ua. El embalse ó envase en los lag os se hace con obj et o de almacenar agua en ellos en la época de lluvias para emplearlas en los estiajes. Se constrnye una presa con compuerta> en el canal emisario Y. se deja salí~ la cantidad de . agua que se crea necesaria, A sí se re-tienen las aguas en J=l invierno y se las deja corrér en el verano. Est.o tiene grandes ventajas c.n los lagos extensos. Recient emente se ha hecho el embalse en el lago de Orta y ahora se ha concedÍ do el d~lÚ~gQ Mayor. Deseoaciones,--Las desecaciones se ha·cen de dos modos: á cielo abierto 6 por trabajos subterráneos. Las primeras se efectúan abriendo canales cap¡¡ces de dar salida á todo el -:audal de agua, L~s segul}<Jas. construyendo una g·aleria 6 .coler.tor ¡:Jirigido :i la parte útás' tiaja del lago, y · des pués, á divers<ts a lturas, varios pazos o galerías secundarias, ó bien 'éarias galeria.s .ó colectore s para de~agu_ar ella,g o e~ periodos·. La',desecación .dell ago Fuciqo costó mii~ de treinta millones y ha dado e:x'celentes resultados,

aunque en la zona deseculla no Y ege La m ás que el olh·o . Est e h echo ha im pedido se r ea li ce n otras des ~ c11 c ioncs. En la p ráct ica ofrecen e normes é i nnuJn e rables difi r uiLad e s.

~8 : Mm·es.--E l. 1h ~r ~s. e l g rq~1 nlmncé n de ag ua, r de el se disri·ibu y e á todos' los punt o·s dt ' la ,·ict-ra, Hans formán dose en vapor, elevándose-en la atmósfe r a y atra,· esa nd o iiai1ütas y m onu;s. Las aguas de ltn ar Pu eden ·con ~ hlcrLtr sc co mo min e ral es . l...r1. sú1 perficie de la ti er ra está co n lu del m a r en la-re lación de - - . ~~ . El ag ua de l mar es salada y n1á::; pcsa ..la qu e ta de lo s 1:ios. La del O. Atlántico co ntie ne 8,5/7% de sa les y pesa 1.026 kg. por li t. 1.0:!6 '* ~ /D3 ~ • Pacífico -l.-l73 •

• ind ico ·

, ma r Mediterr á ne o • de l No ne Ba lt ico Rojo

<1 .0/-l ' 3, 187 • 1,/09 • 4,50U >

·1 máxima de l ag1.1a en

J.U:26 ,.

1,029 • • 1,008 •

1 .0~6

1 .o~s

•

los mares polur es es d e L a tempe ra tura 3° centlgrados , e n la s upe rficie; en lo'S te nl'pl ados, de 1::! 0 ; en los cálidos, de 32'. En el Mediterráneo, d é 13' "á 18°. A .la profundidad de unos L 140 m ~ tros, se tie ne pa ra todos Jos mares una temperat ura consta nte de 4" centíg rados; á profundid a des mayores se han observado tempera turas d e 2° ...;- 0" . (Para los movimient os de l mar véase el párrafo co rrespondi en te.) La navegación es uno de los medio s m ás económ icos de transporte; por eso se prefieren estas comunicaciones á las terrestres . D e aquí la codadura de istmos; la construcci ón d e canales navegables para unir dive rsos mares, la construcc ión de pue rtos en los ríos, etc . L os canales se distingue n en canales d e agua dulce y s alada. Las derivaciones par a salinas ó de pós itos se hacen directamente; á lo sumo se pon e un diqu e qne·ctefié nda la toma ele los ate rra mientas, s i exist en río s ó corrientes próx im as ca paces de producirios . 29. Corrientes subterráneas y 1/tatzantialcs.-L as ag:ua;; d e lluv ias , las niev es y hie los fundido s, co rren en parte sobre la s uperficie de la tierr a ; en parte se filtra!' a l in terior de l sue lo, d e donde, al ca bo de algún tiempo; salen, reci biendo el nombre de manantiales. Como mio. de los mejore~ ejemplos de -la for m ación de manantiale_s, presenta mo• la sección h ipoté tica de Daubrée

36 -

(V. Spatar o, tomo II, pág. 199), en la que se ve cómo los E/1/PO· s ieux (lig. 5), del va ll e de Ponti, parece dan origen á los manantiales de la Noirag ue (Neufch :!ltel); las inicia les represe n-

F ig . 5.

t a n: Ka, calizas; l'p. caliza pterocenicnsc ; K y, caliza virguliense; P , pubek; C, neocomiense; t , turberas.

Otro ejemplo de manantiales es cuando se presentan pequeños conductos (fig . 6) que a traviesan una capa impermeable que p·er· mit e á .las ag.u as reunirse en una capa subterránea que pasa sobre

otr a capa impermea ble. A sí puede r esultar qu e un m ~ nanti a l tenga un gas to mayor que el que daría la cu enca . Otras v eces los manantiales s e ¡;>rescntan ó. ma ner a de pozos, saliendo el a gua v erticalment e'ó ·í·C,,~a rili'o•· tm ni ve l co nsta nt e (fig . 7 .)

Jl!lan'a iitiales i 11 te,.. m ttent es-Entre los casos dign os de mención fi g-uran lo s manantiales ó fuentes intermitentes. Se e xplican (fi g ura S; s up oniendo un sifón que parte de un r ec ipi ente na tura L Em pieza á fun ci ona r cuando e l ni ve l del agua a lca nza e l v é rtic e de l sifón , y cesa Fi g·. 6. cuand o se v ac ía el el epósito pa r a v ol ve r á v ert er en cua nto s e ll ena o tra ,- ez. Gast o de l os ma 12 a n ha./ es - EL.g.astc de los ma nant ia les es m uy v a ria ble . A Yeces t icncn un m:'ix imo y un winin1o. Ot ra s se a iiul ~ n en los es tiaj es; en ge ne ral, no ~o n co n!:,ta ntes . :Los m a n a. nti a le,; de l os Apeninos tienen el tnáx irn o estia je en Se pt iem br e, a n tes de las llu v ia s otoña les, y el máx iF ig . 7. mo gasto en Ma rzo y Abril. E n los de l os Al pe.;, el es t iaje es en E ne ro y el m axinio en ] ul i o y A.gosto , va ri ando el gas to h asta e n el mi sm o d ia en m uchos casos. P ara dar un a idea de la pe rmeabilid ad d t 1 suelo :inse rt amo s la csca la de T hurm a m, acepta da Fi¡;. S por mu ~hos .

38 -

S u bsuelo per meable. R oca s volcán lcD s :d eye c cio n ~ s ) . . . . . . . . . . . . 1 Calizas des co mp uesta s (he nd id as) .. •• . • • • : Cant os r od ad os 1ig·e r os .. .Aren a y

muy p e rmeables .

g r :J.Y::J lU C ZC l ~cl :l . . .

Are na pu r a fi na pe rmea bl e . . . . . .... .. .. . p oc o pe rmea b le . ~-\. r e na a rcillosa. I\1arg:as y ca liz as ma rg·osa s .. ........ . . . .. . Subsuelo imp enu eab le . Esqu is tos arcilloso-calizos . .. ..... . . .. ·. ..... impermeable. P udin g·a s en 1na sa s . . . ... .. . ... .. . . ... ·. . Mol as a y m nc iñ o ... . ......... . .. . . . . . . ... . _.:.\ rc nisca c u a r zosa (!>in g; ri ctn s) . . ... . tnicác·eo . ... . . . . ... .

E~:q ui s t o

G rani to y g· nciss (no al te rado). .. . . . . . . . . . . mu y i ~11p e rn1 eable. Esqu is teos arc illo sos e n m:1sa s . . ..... . . . . . . _-\..rcill as y m a rg a s a rcill osa-s . . .. . L as to m as de a g u as d e ln s co rri e nte s subterr á nea s ó m a nantia· le s se h acen p or m edio de pozos, depós it os (a r ca s\ g·a lerí ao ó minas , c uyas dimens io nes de pend rn dt: l gasto, de la dis ta nci-a a que se e nc ue ntra n l os n1a na ntia lcs , c t ~.

30. Grandes capas acuífe ra s ;ubt er rcineas .-- Y a se h a clivh o qu e pa rt e del agua de llu v ia se filtr a e n e l s ue lo . Co mo r esultado de num e r osos e xpe rim e ntos , se deduce que a prox imada m ent e e l 2S por 100 de l a gu a que ene se filtra en el t"e rrcno. Las llanuras , que en g ra n pa rt e es tá n con s tituida s por terren o de alu v ió n, ti e ne n g ene ra lme nte e n e l s ubs ue lo una g ra n ca pa de g rava n1uy pe rm eabl e , en la que pe rm a nece y se mueve e l ngua. El ng; un de l s:.1bs uc lo de las ll a n :.1ra s gc nerallnente es muy bu e · na y p ued e c lasifica rse en t r e las potabl es ; per o d ond e hay mu ch a densidad d e pobla c ión y gran desa rr oll o e n la agricultura y l a industria , estas agu as s e alt e ra n y de be n jJro sc ribirs e como pota bles . A veces la capas a c uífe ra s est á n cas i á flor de tierra. E l agua de esta s capa':i está suj eta á \· ariaciones, y su nivel sub e ó ba ja, seg ún. las lluvias. Algun a s ve ces pro ceden de cap as superio r es y á c ati sa de la carga tiende n á salir, y se llaman entonc es

aguas artesianas.

L a extrac ción de las agua s subte rrán ea s se ha ce por medio d e pozos ordinarios, po z~s N onllon , fonta nillas, po zos artesia nos, y por ga lerías fil t rantes.

- 39-

§ :?.-1\lociones y fórmulas principales de hidrostática. Presión iuterna .- Todos los c ue r pos está n co nstituidos por

31. un conjunto de mol éc ula s qu e perm anecen unida s e n v irt ud de la fue r za de atracción m olecular ó cohesión. Se ll ama flúido al cu er po que ti ene la p r opi edad de ceder al me nor es fu erzo, defo rmándose y tomando la f orma de l r ecipiente q ue lo contiene. Se d ice f lúido pe1jecto a l que no ofrece res~st e n cia algun a á la cl e fonnación . · El agua es un flúid o; pero no un flúid o perfecto. C ua.ndo un c uerpo cualquiera se defor ma bajo la acción de fue r z:¡¡s exterio· res, la r eacción prod ucid a por las moléculas de l !11is mo, se llama Presión in terna .

Siend o d P la presión iti tc r nn sob re un elemento s upe rfi cia l d . de un cuerpo, la presió n jnte rn a unitaria se rá:

to¡

P= -

dW L a p e n gene r a l r esu lta obli cua al pla no de l ele me nto s uperfocial d ll> , y da Iug·a r á. dos con1poncntcs, una norma l y ott-a tan·ge nci al al Jni s mo ele n1c nto. Se dice que un Cl!e rp o es isótropo c ua ndo a lr ed edor de cada punt:o ex iste la mi s ma a;; rcgactón tn olecn la r. E n él so n rtul as las pres io nes tan~; e nci ules, y la pres ión unita ri a in te rn a es c on stante a lr ededo r el e ca da plinto 'p rin cipi o ele Pascal). El ag ua en mo · vimiento no es un cuerpo isót ropo; en e ll a se desa rr ollan rozatnic ntos inte rn os ó preS iones tangencia les. Coudicion es de equilibrio de ttn líquido:

3Z.

.!!:_/!__ = r¡X

:: d X

=i'

--¡¡-;-=ez

dp = ¡;(Xdx t Ydy +Zdz)

a 1p x ¡

a <e Y)

- --a;--~

;\ a<?

v, _

arr z,

\ - a-;- - -----aY / a~~- Zl = a!aP,-'0._

F i ;;. 9.

X. Y, Z co mponentes de la s fu erzas e xterio res se:.ún los ejes; (' =densidad.

- 4033. S uperficie d e nivel. - Es el lugar de todos los puntos de ig ual presión p: d

p = X d X+ Y d y+ Z d z.

34. Presiónu nita ria .- E n un punto de· un liquido posado, á la profundidad z dd nivel superior, está dada por

p =

1!1 .

w = pe so. espec ífico d el agua . 35. Diagrama de las p¡·es'iones .-Dada una superficíe plana c ualquiera sumergida en un liquido pesado, el di.ag¡•ama de la s presione,; r epresenta la ley d e variación de las pre's iones en lvs di versos puntos de una sec ción v e rtical. norma l á la s uperfici e . El área d el diagt·ama de las presiones, multiplicado. por el peso especifico del liquido , r epresenta la presión sobre· un m e ti·o de la superfi cie qu e se considera. Presión so'b1•e ·una s upe1jicie r ecta ngular vertical.-Está dada por el peso espec ífi co w del líquido multipli cado· por el área del t1·idngulo de p¡·esión: S == OJ -

;

:.?

lt = profundidad bajo el ni\•e l del agua de l lado h o ri zo nta l infe rio r d e la s u perfici e. Si la s uperficie está comp leta me nte sum e rg'ida , la presión está dada por el peso especifico d el li q uido, multiplicad o por e l área del trape cio de presió n:

"""

/¡'2

S = w - - - -2

h" y lt' =á las profundidad es bajo el ni ve l de l lado horizvntal superior e inferior de la s upe rfi cie. Presión sobre una supe1jicie r ectangnlm· inclinada .-La componente hori zonta l está dada por la pres ión s obr e la proyección verti ca l d e l a s uperfi cie. La co mponente ve rti cal es ig·ual al p es o de l li q uido existente vertica lm e nte sob re_·la mis ma s upe rfi cie . Presión sobre una s uperficie d e j'onua cua/qu.iera.-Se d e's· compone en tres, de las cua les dos so n ho rizontales, P :r: y Py, e ig u ales r es pectiva mente á las pres ion es ej e rcida s so bre las dos proy eccione s d e la s upe rfi ci e _dada en Jos planos y z y :r: z; la otra

-41-

P z, v e rtical, es igual a l peso d el volumen del liquid o colocado vertica lmente sobre la superficie mi sma:

Px = J J wzdydz; Py = J J w;od:r:ds; Pz

J wzdxdy .

36. Cent¡·os de P1:esión.- La profundidad del cent r o de pres10n de una pared plana rectangular que tenga dos lados horizontales, es igua l á los dos tercios de la r elación de las difer encia s de lo s cuadra dos de las distancias de los lad os h orizontales al mismo plano de l nivel. El centro de presión de -un trapecio, en qu e a. y b son los lados s uperior é inferi or (paralelos), h la r ec ta q"ue une los pun tos m edios de dicho s lados y m la prolongación de h entre e l lado sup erior y la superficie de nive l, será. h 2m( a +~ bl + h C a +3b) X= m+ - - - -- - -- - - - - 2 3m (a+b)+h(a+3b)

Trapecio con el lado superior en la s uperficie de nivel: h a +Sb X= - - -- - . 2 a + 2b

Pa.ralelóg·r amo sumergido con dos lados á nivel: h 3m+2h X=1n+ - - - - " 2 111 +"

El mismo á nivel 2 X= -

T1·iángulo con un l ado horizont a l y e l vé rli ce opues to superi or mente, s umergid o · h 4 "/ll + 3h X =1n + - - - - -

3 ·1u + ~h

Vért ic e á nivel : 3 X= -

h. 4

42-

Triá ngulo con lado horizontal y vértice opu es to, inferiorme nte smnergido

h 2m+h . X=m+ - - -- ~

3 11! + /z

Con el lado á nivel: 1

X= -

Elipse sumcr g·icta toda: a= semieje no h orizo ntal ; m= distancia d e s u centro a \ pla no de nive l, med ido sobr e la r ecta trazada por el centro, en el plano de la fige>ra, per pendicularmente á su inters ecc ión con el plano de nivel, se t iene a0

- -.

X=m+ -1

/11

Para la semielips2 s umer g id a tota lme nte : 1

- ~

. 2 a 2 ( tu 2 + - l a 2 ) + -a3uz J

1 :.. _ ____:_ _ 1 -'-.---'--7 X= - - _----,•- ;: a 2 ut + - a3 uz

Segment o parabólico: 1

35 m 0 ± 43 m/¡

+ 15 ¡,o

X=- - - - - - - - - 5 m ± 3h J Si el v értice está en la s u pe r fic ie de ni vel: 5

X= 7

s iend o JI! la distancia. de su vértic e á la s upe r fic ie de nivel y h la extensión del segmento, contadas ambas á lo largo del eje y en su p rolon¡::ación. De una pa¡·ed rectangular inclinada, u.n ángulo o. eón la vertical :

Profu ndi dad s 1 del centro d e pre sión: 2

.... e=

3 .

lza " -h b" h a" - h b "

.\3 -

Distancia d del centro de gravedad ele las paredes: 12 coso. d = ---; ~~

1 = long itud d e las paredes norma lm ente á los lados verticales; ha, hb, h = distancias a l nivel su perior el e lo s lados horizontales, su perior é inferior, y de l ce ntro de g ravedad, res pec tivatnente .

De una superficie cualqu iera de geu eratn'ce> !to1·iz ontales. - · Se hall a ig ua la ndo el momen to de la pr esión total (r espec to á un p unto c ualqui e r a) con la suma de los momentos ele sus co mpone ntes s s' r es pe cto al mi smo pun to; S S' ~e cono ce n e n intensidad y según su linea de acción, pues es tán representados por las á r eas de l diag..-ama de presión y de la superficie vertic a l corrrespondien te á la linea proy ección vert ical ele la s upe rfiCi e dad a y pa-. sancto por l os ce ntros ele g raved ad G G' el e las mis mas fi g· uras.

§ 3. - Nociones y fórmulas principales de Hidrodinámica. 37. Ect<a ciones úzde(inidas del m ovimie nto d e Los flúid os pe¡·fectos : - E l mov imi e nto se r efiere á t r es ejes, X, Y, Z. Sea n x y z, Jos coordenados d e un punto e n el in sta nte t (var iab le , ind epe ndiente). d n d v d '7o Si 11 = ---, v = ---, w = ---so n los co mponentes de la dt

v elocidad V, se te ndrá que

Ou Ov

ot ot ot serán las componentes de la ac ele r ación debida á las tres co mponentes X, Y y Zd e la r esult a nte de las fu er zas exteriores apli cadas á la unidad de tiempo. Sea p la masa especifica del liquido . De las leyes general es del movimiento se d educe:

(x- ~) 0 ~=P (Y- o ov) OY 0oPX =a,

1·

~= oz p (z- ~) ot

(!)

(::!)

(3)

44 -

P ero como pa ra los líquidos se ti ene p =c onstante, resulta :

(4)

at=O. E cuació1t d e continuidad d e m asa:

38.

o (p tt ) +

O(p v ) + ~p "<V) + ~ oY

(Jx

= O.

(J s

Pa r a p = constante, se convierte en

Ott

+ TY +

as () 1v

<5)

Las ecua ciones (1), (2), (3) , f4l y (5) fo rma n un s is tema deter · min ado entre las cinco incógnit as : x, y, z , p y p . 39.

Ecuación del m ovi miento lineal. - Seas e 1 a r co c1,e traye c-

toria r ecorrido por un punto. Se tiene:

oP = as

1 d S (X d x

+ Y d y + Z d z)

Tt -

Ts .

(6)

La (6) , con las (4) y (5 ), form a n un siste ma det ermina do ent r e las tres incógnit as p, p, s . 40 . Defi niciones . ....!.Se llama m ovimiento vo.1'iado a quel en q ue V y p son vari a bl es co n s y t . il1ovi m iento p e¡o m anente, a quel en que V y p son var iables con s , per o co nstantes co n t, de donde:

=0. d t

S e dice que el movimiento es uniforme cuando V y P son constantes con s y t, es dec ir

() V

- - = - - =0. E n el· caso de líq uido s pesados la (6 ) se conv ierte en d V dV dz dp - - = g - - - - - - v - - , para el movi mi en tova~•iado; ds dt ds p ds dV dz 1 dp permanem e; - - =g - - - v - - , ds ds p ds z uni{or n1e. - -dp- == g -d -

p ds

"4 3-

Teorema de B eruoulli pa1·a un filete con movimiento pe-rmaueute.-Se llama carga estática la que grav ita so bre un ele41.

mento del Jiqudio y es ig ua l a l peso de un prism a líquido,·que t iene por base el elementn dado y por a lt ura la dis ta ncia vertica l de l elem ento á l a s up erficie sup erior del nivel. Carga pie;;o111étrica es la carga est át ic a, disminuida en todas las r esist encias exte rior es que encuentra el elemento Citando está en mo v i1niento. D e lo s principi os del movimiento permanente se deduce. 1 p,- Po z-;;0 = - - - - - ' - - - (V' - V0"); ' 7g fu

de donde

p, U)

=Z-

.s"o

U)-

1 -

('!f! - Vu"),

en la que los t é rminos . V"

Vo0

represe nta n las alt uras ge neratrices de la ve locidad, y

F ig . 10.

expreswn que encierra el teorema de Bernoulli, que se enuncia así: La diferencia de las alturas genera/rice~ de las velocidades en dos P•mtos 111"1 1lf0 de un mismo filet e liquido, p esado, en

- 45 -

ij1/0vimiento penuaueute (despreciando las •· esistencius d e roz amiento y cohesión), es ig~<al al desnivel d e los ext•·emos de las columnas piesomét•·icas, ó sea igu al á la d1jerencia de 11iv el z - z 0 d e l os puutos cous ide•·ados , dls tuimd da en la dife•·e>'tcia. d e altura s :

á qu.e son debidas las p1·es ioues piezo 111étricas sobre los mis111os puntos 1111 JVJ0 . 42. Extensión del t eorema d e Bernottlli al caso d e las co· .rrient es .- Un:t corriente est á constituida por un conjunto d e filet es que tie nen dive r sa velocidad. P a ra hac e r e xtensiva la ·( 7 ) al caso d e la s corrie ntes , s e tOma una v elocidad m edia .U =

V dm

- -- - y se la corrige con un c~c fi c i e nte u.. Se aí'lad e U)

·despu és un término de bido á las pé rdid as por r oz amie nto r otro debido á las p(·rdid as por cam bios bru scos d e sección y d e di,r e cción: (; =

(J_ (

;g"oo ) + r + 2: ~ ;

(8¡

coelicient e de bido al rozamien to inte nÍ o é = 1,111. La (8 ) es el fundamento d e toda la Hidráulica práctica, enuncia así: ·

"l. =

'"'

El desnivel plez o111étrico ent•·e dos puntos es ·i gual á la dije•·encia de las columnas debida s á la velocidad, más la altura d ebida á la pérdida por •·oz amiento y cambios bntscos de s ec·ción y di•·ección. Forma del término debido al•·oz a11iien!o.-Admitiendo

f l•J u" . F= - 2g

-ccn1o ex presión de la resistencia de rozanliento, se tiene

J-=

Fe -- d s = W tu

B,_uo - - - ds ;

R.,t

-en la que B 1 = -·- = coeficient e de r oz ami e nto exterior. 2g

Forma del término debido á las pérdi das po1· cambios de s ec<Ción y de dú·er.ción .-Se deduce d e la teoría del choque para los

-47<:uerpo s no elásticos que á cada disminución de velocidad corresponde una pérdida de carg·a. Aplicando el teorema de las cantidades de movimiento: La cantl:dad d e movi11tielllo es la m is m a antes y despué= del choque; se ll ega á la ex presión : ( Uo - u )"

E= - - - 2g

Se deduce entonce<; la exp1·esión gene1·al del teorema df! Be1'_

noulli: _. _ z _ ~ _

u"- no"

~o- o-o: ----+

. (9)

Casos particulares de pé•·didas por cambios de seccióu . brusco de seccióu (fig . 11)

43.

E~tsmtch e

a) ~ = - ,

(tto - u )" ¡ s B 1 tt" . - - - ds + ¡1.<!J -- - -2g ' s 0 Rm

y suponiendo ao

- - =P·, a

'~"~. ·-·:~"">~~ j-:·7

---'-----' r,

2g (-¡J. - 1) '

z ' -"

.. !1

F ig. ll.

de donde la ba ja total ele carga (prescindie ndo de l os rozamie n tos) u/·

-11 0

Cantidad negativa SÍ Uo > U y que demuestra que entonce s Q eS una elevac ión de carga. b) Es11'echamiento brusco de sección (fig. 12).-La vena 'se contrae á la saFda hasta una sección a 1 de contracción máxima, s iendo u 1 s u velocidad, se tiene ~ ~

= -2g

(Ut

- t t) 2

y suponiendo

r esulta: u"

~= --

~tiene, pues:

[u"- u 0"

1) "

( -1

(u,-

u )"

1i= - - - + - - - -

2g · O cuando u 1 > u > u 0 • 2g

cantidad

F ig. 12.

-48-

E l coeficiente ·¡ depende del valor - - = ·11. y se ha determin a -

do experimentalment<! con r elación al mismo: ao

= -;; =

Para ·r¡

·r = ( ~ -I) =

0,10 0,20 0,30 0,40 1 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,59 0,61 1),61 0,641 0, 66 0,67 0,70 0,73 0,80 0,48 0,44 0,41 0,31 0, 26 0,24 (1,18 0,13 0,06

e) Caso de llaves (fig. 13).-E n la sección de máxima contracc ión a 0 se tie ne la veloc idad tto1 lu ego

,..

= - - (u 0 2g

n )";

pero s e ti ene F ig. 13. de donde, suponi endo

- -= ·'1; a res ulta :

t = -u" ( - 1. .

·r¡T

-1 ) ".

E l v a lor de·¡ pat·a este caso se h a determinado · también c0n r elac ión á p.· P or

p. =

·r = ~

1 0,10 1 0,2G

0,30

0,40

0,501- 0,6•'¡

0,701 0,80 0,755 0,813 0,659 0,632 0, 6.13 0,681 1 0,7·12 \ o,6241 125,90¡ 47,77 17,50 7,80 3,75 1,80 c,80 I 0,29,

44. Casos pa1·ticulm·es de pérd idas por cambios de di1•ección: a) Codos (fig. 14).-Para los co-

do s , la pérdida de carga está ex. presada por u.2

Í:=x - - , 2 ~

F ig. 14.

0,90

o,sn 0,06

--19 siendo x un coeficiente determinado empíricamente en función del á ng ulo rz. Según Weissbach, es x = 0,9-l57

IJ)

sen2 -

'7.

r:1. . + :?,047 sen~ .

Vue ltas circulares (fig. 15.-En tubos rectangulares de a'n-

cho d, se tiene

~ = Jt0,12-t . +

3,10-l

(-d-)+ Jl ~ 2('

siendo r el radio de cu rvatura . En los tubos circ ul ,a res de di ámetro d, se ti ene: .

¡. + o,iiH

( d)'!""

1,w - - -o _ . 2g . 2p

Fig. 15.

Fórmula de N avier, para este caso, ~n fu nción del desar r ollo L del arco, L _ + O,Olo865 : ; = '¡\ 0,0030 p2 ..

,..

~ u

. 2g

§ 4.-:N o.~ou~s y tablas relativas á la foronGmla . 45. Fenómenos que acompa¡1an la salida por orificios.-La (orono mía estudia las leyes según li!S que el agua sale de un moab

continuo por abertuTas practicad as en la s paredes de los ·recipientes. E n esa salida son cara'c teristicos los fenómenos s iguientes: · a) Contracción de la veua .-El conoide que se forma á la salida se llam a gargauta, estr echamiento 6 catm·ata. Para los orificios ci r culares de diámetro D, la sección de contracción máxima ( a' b') se halla á una distancia de la inicial de sa lid aa b, de D

y su diá metro

es~

0,8 D (fig. 16).

El diámetro D.~ de la vena contraída, á una distan cia-~ de la sección inicial se cal-

F ig .16. 4

50-

cula por m ed io de la fórmula:

D _.,= - - - -

''· - - - - , ; 2,882 -r-1 que· da les valores s iguientes:

-0 ..~0 ~0.20

~~, ~ 0.347

nx ~ oo

1.435 ,1.239

- O.fO

0.00¡0. 10. 0.20

1.oss · 1.oor939

o./52

0.30 O..JO 0.50

o.s35 0!825 o.so

: Si D.: dista x cle la secc ión inicial y Dx, dista x1, ll a nrando' !p :\! radio de c urvatura de un elemen to Cx 1 - x ) y 'f' la aceleración etÍ· tre las <:!os secciones considerad aS,,)' se admite que hay equilibrio . V" 11:! V" . entre 1/( y l a fu erza ce ntrifug a - - r esulta ·'? = - - . R e<;ol·

viendo las ecu acio nes r espec to á p, se deduce:

Ca_lcnl ando el denomina:d ur por la tabla precect·e nte se. obtiene la que sig ue, en la cual está perfectame nt e determinad a la vena · liquida, si endo D -el· diámetro de la secc ión -inicia l:

xl ~ P I 1~-"i_¡~ · ~ -:~ -

x --'--'----'-

--:0.20 -0.10 -0.00

- 0.347 .:-- 0.20 ~- Q.lO

o.oo•

0.~ !

m' - 0~5 D

0.37 D · o.69 ..D 0.69 D

O.'ro·· 0.20 0.30 . o.4o 0 .50

d.oo' (1. !0 0.20 o.so 0. 40

0.69

· o.SS .1:11 1.23 !.53

D D D

D \

11 b) b i7•er sión de la. veua .-En alg unos ca sos especiales la v ena contraída toma formas espec ial es (est.r ellada,'-rad iante, .:ett.), y entonc es se. dice tiene lug á r el fenómeno de inversió 1i de-la .vena .

- ""51 -

cj Discontúnttdad de la vena. --Pol' la resist encia del aire y por la a cción de la g ravedad, la vena líquid a . de la sa lid a tiend e á transformarse en lluv ia. d ) Aspect o parabólico de la veua.- E n los orilic io s vertica les practicados en las paredes la v ena tien e un a forma parabólica en el eje del conoide. e) Variac iones de la presión, de la ve locidad y del gasto de la ve na. 46.

Cla sificación de los orificios:

R es pec"to a l ni ve l del agua, ag uas arriba, se tiene: Orific_ios con cm•gay con vert edero, segú n que el nive l de l agu a a rriba está más a lto ó ma,; bajo que el bord e s up erior del c rifici o. b) Respecto a l niv el de aguas , aguas abajo: Orificios /ib¡·es ó sumergidos, según que el nivel de agua s abajo es inferior ó superio r a l umbra l ó borde inferior del orificio . e) Respec to al espesor de las pare des del orificio, se tiene: Orificios e n par ed delgada y en pared ;gruesa, según sea lapar ed todo lo delgada pr-áeticamwte realizable ó tenga Ut;l cierto espesor no despreciable. · d) S e llama n t"bos adic ional es Jos OJ' lficios, á- que._e~ tá aplicado un tubo de cierta longitud. e) Respec to á la re)ac ión de l orifié io con la pared en q ue e_stá practicado. · Oi''i:'ficios con éontracción co mpÚtd, parcial ó s_in c.q¡_~ tracción, segú~ que ning una parte del perímetro del ori~~l:ti·'&:ú-na parte ó toda coincid a con los límite s de las paredes del de pósito . j) . Re?pecto de las condiciones .del depósito, hay: Orificios d e nivel co nstante y de nivervarzable, con velocidades de llegada y con velocidades de la corriente r em an sante, ó con una de e llas ó co n a mbas <jespreciables. a)

47 .

'·

Orificios C011 '1zivel coÍistante.'- La fórmu la general que da

e l g asto es:

= á r ea. del orificio.

p.= coeficiente de salida. H = altura de la carga de agua sobre el orificio. Todos los casos particulares refer entes á Jos .diversos or!fic!os varía n pa ra ei valor de 11 (que-está dado por tabl as y por el significado de H, que va ri a según los casos) ;

- 52 -

Orificios en pared delgada sobre · 'et :fondo (fi g. 16). p.="' C,60; H = altura del ·nive l s uperior del a gua en el r eci48.

pien te , sobre el centr o de gravedad del orificio. 49. Oriflicios en pa¡·ed delgada sob1·e el fondo, con paredes inclinadas (figuras 17 y 18).-Si es el á ngulo qu e forman la s pa ·

redes con la vertical, se toma un coeficien te guiente fórmula:

P·a =

11 0, dadó por la si-

+ 0,21207 cos3 0 + 0,10645 cos'• o-

0,6385

- ~====-?!!

~~/

~~ Á\~f:-, .: " '\j

\ ::!(/'

. ¡1/( . Fi g . 18.

50~ ' Orificios /ateraz'"es con cal·ga , ltb,;e, en pared d(!lgada y .cont racción L·o mP!iHC! .Cfig. 19).- If =c arga sobre el centro. de gra· ved.ad de.! oriftcio .·

. ·

., .

Fig. fQ .

Con la velocidad de.lÍegada U11·; .Q =':J. w .

. ·,

Si v c loci.iad de llegada

(u.~= 0); .Q =

p. (U

3 g {: H

V2 g H

+ ; '"" ) . - - g .

- 53 -

Tabla VI. - Valores del coeficiente de sa lida 11 para orificios de forma cuadrada en pared delgada rH amilton Smith) . 1

•

Carg-a

s obre elel 1cenri·od 1

orificio

--=-¡

LADO DEL CUADRADO

==========~===============~=========~======~=======: ú"',18 0"' ,Ó3 ·.- 0~',06 0"\01 5 0"' ,0.06

'l1l.

0,660 . 0,656 o o 0,652 0,650 0,648 0,642 0,637 ·0,632 0,628 0,623 0,619 0.616 . 0,606 0,599

0,637 0,621 0,633 0,605 u,619 0,597 (1,617 0,605 0,630 0,598 0,628 ' 0,6U5 0,616 0,599 0,625 0,600 0,605 0.615 0,605 0,6 14• 0,623 0,60 1 0,622 0,60 1 0,60.'> 0,613 0,602 0,610 . 0,605 . 0,618 0,605 0,608 0,615 . 0,604 0,604 0,605 0,607 0,6 12 0,606 0,610 0,605 0.603 U,605 0,6Q9 l>,604 '1' 0,603 o 605 0,604 0,603 0,608 o603 0,602 0,606 . . 0,604 (1,603 o:60z 0,601 0.602 o598 ' 0,598 ' 0,598 0,598

. 0,596- 0,597 0,598 0,599 0,601 0,602 -0,603 0,602 0,602 0,602 1 0,601 0,600 0,598

Tabla VI b. -V a lores del coefici ente de salid a p. · para orificios· de forma circular en pared delgada vertical rHamilton Smilh).

IFa

sobrl! el centro de l orifl'cio. ·.. 0m ,006

DI:\M E TRO

·'

om,o5 -- - - - - - -

.om,o1i

(lll1,03

'0,631 0,627 0,624 0,622 0,620 ' 0,618 0,617 . 0,613 1),610 0,606 0,605 0,604 0,603 0,601 0,598 0,592

0,618 : 0,6 15 · o,61Cl 0,611 0.610 0,60'l 0,608 10,605 0,60-1 0,603 ,0,602 ·• 0,600 0.600 0,598 0,596 0,592

0'",18

om,30

- --

111,

0,12 0,15 0, 18

0,655

0,~1

0,651 0,618 0,646 0,644 0,638 0,632 0,627 0,623 0,618 0,614 0,611 0,601 0,593

0,24 0,27 0,30 0,40 0,60 '0,90 1,20 , 11 1,80 2,40 11 3,00 6,00 30,00

O,éOO 0,601 O,é01 0,601 0,601 0,600 0,60•J 0,599 0,599 0,599 0,598 0,598 0,597 0,596 0,592

¡·

0,592 0,593 0,594 0,594 0,595 L/,595 0,596 0,597 0,597 0,598 0,597 0,596 0,596 0.596 0,592

0,590 0,590 0,591 0,591 0,591 11,?93 0,595 0,597 0,596 0,596 0.595 0,595 0,594

_L~

V ;

;

5_1 -

pa r a o ri 6ci os de fo rm a rec t a ngul a r ve rt ical e n pared d e lgada rPo ncelct v Les br .o s).

Tabla VIL- v:n lo r es d e l coe fi cie n te

11 Carga medi •la don de el agua Cllá lr u n q u i 1a .

ORll' IC IOS DE

> 0,27 i

0,/0

~l.

D E ,\X C H O Y At:Tt!R A

0,0 1

0,02

0 ,03

0,05

0,10

- - - --·-1

- --

lll .

oom O Ol ó 0,02 ·0,03 0,04 0,05 U,úh 0,07 0,08 0,09 0, 10 0, 12 0,14 0,16 1), 18 o,~Q

o, _a 030 o:4o 0, 50 0,60 0,10 ll,80 1).90

1.00 1,10 1.20 1,30 1, ~0

1,50 1,60 t.íO

1,80

'1 1

_:?,00 1,90 > ·3,00

0 .010

0,512 0 1 5/R 0,582

0,60~

0,585 1 0,605 0.:'>87 1 0 ,60< 0 ,609 o 588 0 ,610 0 ,589 0.610 0 .59 1 1 0,6 11 1 0,61:¿ 0 ,59'1 1 0,595 1 o 613 . 0,6U 0,596 0,615 0:597 0 .615 0,598 '0,616 0,599 0,600 . 0,611i 0,617 0.602 0,(03 0.6 1/ 0,617 o 60-1 0.616 0.60-1 11,616 0,605 0,~ 1 5 O.fOo 0,615 O.f05 0,614 o 604 0,60-1 0,6U o 613 0,1)03 0,60R 0,612 1 0,602 0,61 1 0,611 0,{:02 0 ,602 0,610 0,601 0.609 1 0 ,601 1 0 ,608 0,601 0,607 0,603 0 ,601

o.mz

0,593 0,596 0.600

0,6RO

0,6U7 0,612 0,615 u 6"0 o'62~ 0.625 0.627 0.628 Y,629 0,629 0,630 0,631) 0,6Sil 0,631 · 0;630 0,630 o 630 o:629

0.6~! IJ.6R~ o(~

0,6-10

0.6~ 0 . 0,6~\1 0.6~'1

0.638 o 637 0,€3/ O,Gilú •0.6Ri') 0.63-1 . 0 .634 0,633 0,6é12

o6fl2

0, 6~'8

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0,627 0,621í 0,624 o 622 0,620' 0.618 0.616 0,615 0,6 13 0,612 0,608

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0.618 0,61/ 0,615 0,614 '0,613 0,606

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0,697 0,69-1 0,688 0 ,683 0,619 0,676 0.6/ 3 0,610 \1,1'68 0,666 0.663 0.660 ,~, o;650 · 1 0,6.'i8 0,657 0 ,649 0,6.'i5. 0,648 ·o 653 0.646 0,650 · 06H 1 0,647 0.642 0,6-10 · 0,644 0.6.'0 8 ' 0,64·~ 0,640 0,637 0,637 1),636 0635 o 63~ o:63~ 0,633 0.629 0,631. 0,626 0 ,628 o 622 0 ,625 0 ,622_ 0 ,618 0 ,615 0,619 0,613 0,61? o 612 0 ,615' O,t>1 2 0,614 0,6 11 0 ,6 12 0,611 0 ,6 12 0.609 '0 ,6 10 1 11 1

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55 -

:·Cu::indq la ca rga se mid e directamente sobre el orifi cio, el coe· fi _c iente

p. varia

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Carga medida Jnmediatámen\c

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0,617 0,617 0.617 0.616 0,616 0,615

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0,783 0,750 0,720 0,707 o 697 . o,6&; 0,6; 8 0,672 0,668 0.665 0,662 0.659 o,657 0,6.; 5 0.653 l',65 1 0.650 u,649

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0 ,713 1 0.766 u-668 o,725 · 0,64~ 0,687 0,639 0,674 0.638 0,668 O,ó37 u,659 0,636 0}54 0,636 0,651 0,635 0,647 0,635 0,645 0,635 \),643 1•,6:'!4 1),641 . o63 • o.64o 0,63.'3 ' 0,637 0,6fl~ 0,636 0,631 0,685 0,631 ' 0.63-l 0.630 0 , 63:~ 0,630 0.632

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0,90 1,00 1.10 1,2U 1.30 1,40 1,f>O 1,60 ' 1.71) 1,SU

1.90 . . \·\ • .. . 0,601 , . .

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0,80

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·:0,644

g.m . .~.m \ EU,611 P,608

.0,610

· ;

-1

46 48 50

36 38 40 0,42

160 173 185 196 175 1 189 202 .214 189 204 219 232 204 220 236 250 218 235 253 267 233 251 270 285 247 267 286 303 262 282 303 . 321 '277 298 32o¡ · 339 291 314 336 356 320 346 370 392 349 377 4041.428 318 409 . 437 464 407 441 471 500 437 472 504 535 466 503 538 571 495 534 572 607 524 566 605 643 553 597 639 677 582 628 672 713 612 660 706 '749 6~1 691 740 785 6701723 713 821 ' 699 7B4 807 856 728 786 840 S91

131 146 143 159 155 172 166 185 178 198 190 212 202 225 214 238 225· 252 238 265 Z62 292 285 318 309 345 333. 371 357 399 381 42~ 404 452 428 1 478 452 505 476 532 558 .,.535 ~ 611 638 664

0,11 12 13 u 15 0,16 17 18 19 20 0,22 24 26 ' 28 30 0,32

0,6::~

_ , _ . _ •

118 138 158 177

217 237 256 276 296 815 335 355 35s 374 376 394 414 434 451 473 489 513 526 552 564, 591 602 631 639 670 6771710 714 749 752 788 790 828 827 1 8671 8651 907 902 946 940 , 985

207 226 245 264 282 001 230 339

113 132 151 170

129 150 172 193

133 155 177 199

226 235 244 247 256 266 267 278 288 288 ·299 310 308 320, 333 329 342 355 349 363 377 370 385 399 · 391 406 422 412 428 445 453 471 489 494 5.14 534 585 . 557 578 576 600 623 618 é42 6671 659 685 711 .700 728 756 741 771 8001 782 814 845 . 824 857 88~ 865 900 . 933 9061 943 978 9<Í7 986 1022 988 1029 1067 1029 , 1071 1112

124 144 165 185

253 276 299 322 345 368 391 414 437 460 506 552 598 644 690 736 782 828 874 920 967 1013 1059 1105 1151

138 161 184 200

147 171 196 220

262 269 ~86 294 310 318 334 343 . 357 367 381 392 405 416 429 ·441 452 465 475 490 523 539 5701 588 618 637 666 686 713 735 761 ·784 808 833 856 882 903 931 951 ' 980 99Q 102Y 1046 1078 1094 1127 1141 1176 1188 1225

143 167 191 215

159 185 212 239 167 195 22él 251

175 204 233 262

277 235 292 307 320 302 311 318 335 349 327 337 345 . 363 378 352 363 '372 391 407 378 388 399 418 437 403 414 1 425 446 486 42H 440 451 474 495 453 466 478 502 524 478 493 505 53o 553 504 518 531 557 582 554 570 , 584 613 640 605 622 637 669 698 655 673 690 725 756 706 725 748 781 814 756 . 777 797 836 873 806 829 850 892 931 857 . 881 903 948 989 907 932 956 10041 1047 957 984 1009 1060 1105 1008 1036 1063 1115 1164 1058 1088 1116 1171 1223 1109 1140 1169,1227 1281 1159 1191 1222 1283 1339 1210 1243 1275 1339 1397 1261 1295 1329 1394 1456

151 155 176 181 201 207 226 ' 233

139 1 1454 1515

1~-

7271 787 848 909 969 103o'1 10901 1151 1212 1272

333 363 394 424 454 485 515¡ 545 5751 606

18 21 24 27

9 O,tO 0,7a 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,10 1,.0 1.30

CARGAS EN !J:L CE NTRO DEL ORIFICIO , DE METROS .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - · - - - - - - - - --

71 79 87 95 101 107, 83 93 102 111 118 125 95 106 116 126 134 143, 107 119 131 142 151 161 1

0,06' 07 os 09

Altura GASTO EN LI TR OS P OR 1" PARA del orificio . ,. _ -_ , _ 1 en metros. 0,20 0,. 2 <:> 0,30¡0,35 0,40 0,4<:> O,aO 0,55 1 0,60 1

Tabla VIII. - ·Gas to en los orificios de 1 m. de ancho con carg a !! = 0,60.

-57 - ,

Como t én:pinq medio pqcdc adqlitirse: Orificios de sección cuadrada:.de 0"',30 de lado . .. ... . Idem-de ,id . rectang-u lar d e 0"',10 X 0'",80.. .. , - Idem ·.de. íd. circu la r d e diámetr.o D = 0"',20 .... -.. .. . .

p. =0,606 1'- = 0,628 11 = 0,598

51;'· Orificios como antes, cont raccióu incoinpleta,-Cuando la con tracción es incompleta se sustitu ye el coeflciente p. de contrac _ción compley\ por otro coeficiente !L~ dado ¡¡ o~,: las fó rmulas:

para orificios circulares. . . . P··~ =p. (1

:+- 0,1551))

idem id. rectangulares . ... . 11-¡¡ =p. (l + 0,13 -~) , 1) =relación entre la part<b de perímetro dond e no hay contrae· ción Con el períntetro enterQ. · S2·. · Orifició co111.o en el ,;;inze•·o 50, ~u.mergÚo, u 1 = y e locidad reman e nte . . u 0 = velocidad de llegad",

.Q =

¡;. u\

¡,, +

para u 1 ._= O

{11)

u, = u

o:= O,

Tabla IX. ...,..Valores del coeficient e p. para orificio s s utnergi·

dos (Lesbros) . . _ Coeñc ie'nte p. para or.ificios

Carga. medida sobre el orifitro:· ¡ 0,20 1TI.

0,01 0,02 0,03 0,04 o 05 o:o6 o 07 o:os 0,09 0,1 0 o,15 o,zo o,30 0.50 0.80 1,00

~:~8

1,60 1,so ' 2,00 3,00 .

~~ HO 20 m. de anc ho y a ltura·:::--¡ 0.10 _ ~~

~~ ~~

0,500 . 0,514 , 0,481 Q 5??' 0,508 • 0,502 0,508 o:52s 0,543 0,515' 0,538 ' 0,570 0,520 0,552 0.589 o,526 t•,564 0,603 -0,531 0,573 .. 0,613 0,621 0.536 0,580 -0,541 0,584 0,625 o 545 0.588 0,628 o:562 o,6oo o,631 0,575 o.6o7 - o 638 o.592 o,613 ·o:630 0,600 0.615 .. 0,625 0,602 0,615 .o 624 0,602 . . 0,614 ·.0.624

.0,601 8:~8i 8:m _8:m 0,611 0,618 0,601 0,601 0,601

. 0,609 1 0,616 0,607 Q,614 0.603 . 0,606

0,509 o 548 0.583 0,620 0,639 o;640 0,63'1 0,639 . 0,638 0,637 o 634 . o:632 o.631 0,629 0,627 0,625

¡·

8:~~i

·¡·

0,619 0,616 '0,614 . (1,607

0,578 0,614 0,640 0,659 0,668 o,673 0,675 0.675 0,674 0.673 o,6os o,665 o,658 0,648 0,637 0,630

8:~~ 1

0,617 11 0,614 1 . 0,613 .' 0,609

~abla·

58 -

X. -Va lor es de IL par a orifi cios co t: ·carg a, i·ectang ulares , con_

ContrEl.CC i ' 1 Ca r g a me· 1==========;= ==:::::;====== ====t Sobre uno de los lados dida inmc ·s obre el fondo Sobre dos ve rtica les diatam ente par a a ltura s d e pa pa r a al t nril.s de so bre e l 1 o riftci o. 1 0 20 0,05 1 0,01 0,20 1

1-~--111--'-- ~ ~ ~ 0,01

om 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 o.os 0'09 0,10 C,12 0,1.! 0,16 0,18 0,20 0,25

0,30 0.40 0,50 · 0,60 0,70 0,80 0,90 ' 1,00 1,10

1,?0 1,30 1,40 1,50 1.60 '1,70 1.80 1,90

-~._

.... ·· .. '

0,671 0,653 0,649 0 ,64/ 0.6.16

0,627 0,621 O,;'J18 0,617 0,616 0,616 0,616 0.617 0,617 0,618 0,619 0,6'20 0,621 0,622 0,622 0,623

0,82.) 0,773 0 '758 0,1.!9 0,7.! 3 0,736 1 0,732 o,729 0,726 0,724 o, 720 0,718 0,71 6 0.71.! 0,713 0,7i 1 0.709 0,706 0,705 o.703 0.702 . o;1o1 0,701 0,701

~;;--¡·

.-1 ~ -- -- -

0,617 0,608 0,603

0,6u7 ·J 0,600 0,6~6 0,600 1 0,600 0,6.!6 0 ,600 0,6.!7 0,600 0,647 0,601 0,6.)8 0,602 0,6.)tl 0,602 0 , 6~9 0,603 0,6.!9 0,60¡ 0,6.!9 0,605 0,6.!9 0,607 , 0,649 0,608 0,6.)9 0. 6~3 0,609 0.648 0,623 0,610 0.6.!8 0,62.) 0,610 0,6.!8 0,624 '0,610 O,ó.!S 0,62.! 0,611 o,6.!8 o,624 0,611 0,62.!, 0,647 0,611 0,6.)7 0,62.) 0,611 o,o:z.¡ 0.6.17 .o,7oo 0,610 0,6.!6'' 0,700 0,625 o.699 0.610 0.6:!5 · ·o,6.¡5 0,610 0,699 0,6.¡.¡ 0,625 0,610 0,698 0,62.! .. 0,6H 1) 697 . , 0,610 0,6.!3. 0,6~3 . 0'610 O.q95 0,643 0,.621 o 69.! 0,610 0 , 64~ 0,620 o6Ú 0,693. 0,609 0,619 0.609 ON9 .·.J· 0,6.!1 . . 0,693. 0.607 0,688, ON5 .: 0,636 - . '. . .

0,658 0,651 0,6.!8 0,645 0,643 0,6.!2 · 0,641 0,640 0,639 0,638 0,637 0,636 0,636 0,635 0.634 0,63.! 0,633 0,633 0,633 0,632 (1,632 0,601 0,629 0,628 0,626 0,625 0,624 0,622 0,621 0,620 0,619 0,618 0,618 Q,617 0,611

0,673 0,718 0,657 0,705 0,648 0,697 0,691 0,643 0,687 0,683 0,639 0,680 0,639 0,677 0,639 0,675 0,673 9,639 0,639 0,670 0,640 0,667 0,665 0,640 0.640 0,663 0,640 0,661 0, 63~ 0,658 0,655 . 0,637 0,6.!2 0.635 0,649 : 0,633 0,632 0,645 0,631 0,642 0,631 0,638 0,630 0,634 0,630 0,631 0,629 1'• 0,630 o 629 0,627 0,629 0,626 0,629 0,624 0,628 0,623 0,628 0,622 0,621 0,627 0,627 0,620 0,627 0,619 0,618 0 ,626 0,613 0,623

~:~~~· :

i i' '

- 59 ptracción incompletn .- Si r;vo n la s

f ó rmul:~s

sjpr«..;.•d~<

1 dos ve rti c ale s altu ra s de

de l ntirn . 51. ·

.. ,

Sobre e l fond o y 'obre uno de lo s lad us . pa r a a lturas d e ,

~~~

Sobre e l fondo y sobre los dos )aJ os para alt uras de

0,10

0,781

o .~oo

o,;57 0,745 o,736 0,729 0,72-l 0,720 0,716 0,713 0,110 0,70-l

0.683 0,666

0,701 0,678 0,671 o:c55 0,667 o 665 0,648 0,664 0,643 . o 641 0,663 0,662 0,639 1 ! 0,649 0,662 0,638 i0,6.JS ! 0,647 0,637 0,66 1 1 0,637 1 0,661 0,645 l 0644 0,637 1 0,6é0 0,7~0 0,637 0,660 1 0,695 11? :6-13 0,637 1 0,660 0, 69~ 0,643 0,659 0,637 0,(89 0,641 O,E59 0,637 O,é35 0,643 0,658 0,63/ . 0,679 0,637 0,637. 0,658 0,674 0,635 0;657 0,637 ; 0,670 0,633 1 0,657 0,637 .0,668 0,63:? 0,656 0,637 0,666 0,632 O,t56 0,637 9,665 0,631 1 0,656 0,637 0,66-l 0,631 0,656 0,637 0,663 0,631 0,655 0,637 0,661 0,630 0,655' 0,637 0,660 0,630 o 655 · 0.637 0.659 0,630 0,637 0,655 0,658 0,630 0,654 iJ,637 . 0,657 0,630 1) 654 . 0,630 ' 0,655 1 0.637 0:65!1•• .'•• 0,63'7 •. ' (),(54 . 0,630 o,E5{ 1) ,637 0,653 0,630 b,636 . ' 0,653 :;: 0,630 0,652 0,636 0.629 -9,9!)_1 .o (52 0,633 o,648 0.647 0,625 0,678 0,663 0,657 0,654 0,652 0,651 0,65U

0,91 0 0,902 . 1,005 0,839 0,792 0,963 0, ~9 1 0,756 0,923 0,762 1 0,743 0,88-1 0,735 u,743 0,848 0,731 0,730 0,813 0.727 0,721 0,78.1 0,725 0,71 5 0,762 0,723 . 0,711 0,74il 0,721 0.730 . 0,707 U,/18 • 0,701 0,711 0,7 16 0,698 0,700 . 0.714 0.695 0,695 0,712 . O,C93 0,692 0,711 0,691 0,690 0,709 O,E8 J 0,687 · ·o,7o7 o,680 o,683 0.70-l 0,678 ' . 0.679 0.7~3 0,678 0,675 0,702 0,677 0,673 \), 702 0,676 . 0,671 0,701 0,676 0,670 0,701 0,675 0.669 0,701 0,67-l 0,668 0 .~02 U,701 . 0,67-l 0,666 0,700 0,701 0,673 0,666 0, 700 0,701 0, 672 0,665 0,690 0,672 1 b,~Ol 0,688 . ' 0,664 o;~o2 0,671 o 663 0,697 0,671 . 1 0,702 0,662 . . 0,696 0,703 0,670 ' 0,662 . 0,696. p,'i'o~ n,67Q o 662 o,69ii 1 0,669 1 0,7Q4 0.661 1; O't:95 0,669 1 0,7Q4 o 661 0,694: 0,690 1 0,658 1 . ü,6S.J 1 0,702 o 806 0,764 0,750 0,741 o;;35 0,731 0,727 0,725 0,723 0,721 0.71 8 0,716 0,714 . 0,712 0,711 0;709. o.707 0,705 0,70.1_ 0,703 0,703 0,703 0,702

·¡¡

~-~==~==~==~==~====~~

' -

éO· -

L a c on t r acció n incom ple ta p ued e te ne r luga t· por e l espesor de las Ja r cdes Y' po r qu'e 'la re lac.ión e n t r e las secciones del ca nal y e l orÍficio se aproxima á la unidad. E n est e ú lt imo caso se puede emplear la fó rmul a de vVeisbac h : -. P·n ~ :\.e~ e n la q ue u és : la relación en t-re el á r ea de l orific io y la de la sección ag uas arriba ; el coeficiente b usdtdo; p. et'coefi,c ien te de cont racció n completa y a, dado J>?L' la .s ig ui e nte t ab la :

p.,;

11 · ·8:?& :

8;~8

a ·

•

Lo5 1-:-~-:-~~-.+-.I-:.}-1 ~-~-~~--.&-:~-g-'-·t-~~~~!--~~-¡¡

. 8J9 1 1,,088 }:8~t 11 0,3b

•

o,s5

'1'

1.178

~ .~g~ 1:~78

8.gg 0,71)

o:9o

1.473

.?:68 1' i:~~ '

54. Orificios con cqrga en pa1·ed gneesa.- Para los orificios en paredes gr uesas se u sa n las fórm ul as de l § 50; res pecto a l valor de \1, cuando las c irc uiJ,stancias se prestan, se puede ad· mitir q ue es e l · d·a d o po t.. la sig ui ente tabla, r esul tante de los exl'erimen tos de Lesbros , sob r e orificios c<;m car g·a, r ectang ulares, de 0"',60 de lu z, y un espesor de 0 01 ,05 en los lados y om, lo en el umbra l. · .· Tabla XI

11 !.

COEFI CIEN T ES / ICIENTES 1 Carga medida ·COEF de sa lid a de salida · . para ori fi ci os ag uas arri ba para ori fiCios de~ l t ur ademe tr os do nde. ~e a ltu r a de metr os el ag.ua est á el . ag ua está 0,20 o.~o 0.40 t r a n qu ila. 0,20 t ra nquila. . .

Carga, meñida ag uasa rriba · don de ·

11 11

0,030 0,040 0050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,)20 0,140 0. 160 0,180 0,200 0,800 0,400 0,500

'- 0,636: 0,641 0.645 O,E48, 0,652 0,654 ' 0,656 0,658. ' 0,662 p,664. ' 0,667 0,669 0,67 1 0,677 0,679 0,678

0,62-l 0.627 0,629 0,631 0,633 0,635 0,639 0.642 0,644 0,646 0,648 o 654 o'654 o;653 1

,..

o 600 , .. o:7oo 0.800 0,900 1,000 1, 100 1.200 1,300 1,400 1,500 1,600 1,700 1,800 1,900 3,000 3,000

0,650 0,646 0,643 0,639 0,636 0,633 0,630 0628 0,626 0,624 0,622 0,621 0,620 0,618 0,617 0,617

0,67,7 0,677 0,676 0,676 0 ,676 0,676 0.675 0,675 0,675 0,675 0,675 .{),675 0,674 0,674 1 0,674 1 0,673',.

1.!

ól -

Orificio s ·e n paredes, gruesas, con aristas. vivas ó. redoud ead as.-Cuando dos paredes n o_ son .delgadas, ha y qu e tener en cuenta si las aris tas son v i vas ó 1·edondeadas, por se r g r a nde s u infl uencia sobre el coeficiente de · contracción . Co n este obj eto se in sertan en la t a bla-. sigtiiente los coeficientes obtenid os ··por Lesbros para orificios con carga , rectan g u1ares de 0'" ,20 de ancho y pa r edes de un espesor de 0"',267 . Tabla XII

e a rg a.tne d ' -~

• ll!i .nA .. nstas · · A nsta redo ndeadas. ¡' s v1vas. Coeficicates para oriji- 1Coefici entes para orifid a -f u era . c ios de m. cios de a ltu ra de m. 1 'tlel tiro de

salida.

0~2~-

- ·

0,05 O,ll6 0,07 . U,08. 0,09 0.10 0,1 2

0,16 0,18 0,20 0,30 0,40 ·-0,50 0,6U 0,70 0.80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 ] ,50 1,60 1,70 1,80 '\, 1,90 2,00 . 3,00 . '

_1_0~1 __ 0,2()__ ~,05 ~ -~ 1

0,711 0,719 0,716 . . 0,708 0.706 0,714 0,704 0,712 0,710 &403 0,709 ' 01 0699 0,800 0,697 0,703 0,695 0,700 0,693 0.698 . 0,692 0,696 0,687 0,689 0,6.8,3 O,(#> 0,681 0,682 0,730 0,681 0,780 0,680 0.680 o 680 0,680 0,679 0,680 0,679 0,679 0.678 0,679 0,678 0,678 0,678 0,6<7 0,677 0,677 0,677 0,676 . 0,67.7 0,675 0,676 0,674 0,676 \), 674 0,675 o;673 0,675 0,672 1 0,670

o,u

0,_05

0.760 0,732 0,713 0,688

0¡'684 0,682 0,682 0.681 0,68 1 0,681 0,680 0,680 0,680 0,680 0,679 0 ,679 0,679 0,679 0,679 0,678 0,678 . 0,676 1

0,738 0,722 0,713 0,705 0;7,03 . 0,702 0,701 0,701 0,700 0,700

O,í OO. 0,699 0,699 0,669 0,699 0,699 0.699 0,698 0,698 0;698 0,698 0,696

o 7.29

0,717 0,715 0,7 13 0,711 0,710 0,709 . 0,706 ' 0,70<1 0,703 0,701 0,700 0,697 ll,!í95 0,695 0,69-1 o 69-1 0,693 0,693 0,692 0,691 0,690 0,690 0,699 0,683 0.687 0,686 0685 o' 685 o:684 Q,680

o;n6

0.723 0,721 0,719 0,717 0,714 0,711 0,709 0,706 0,704 0.697 0,694 0,693 0,693 0,693 0,694 0,695 0,695 0,695 0,694 0,693 ·0,693 0,692 0,690. 0,690 0,689 0,688 0,688 0,684 1

Orificios con compue1·ta.- - Tienen el umural y lado s de pared g-ntc sa, ordinariamente de 0'" ,20 á 0"' ,25, y el umbra l está poco

68 -

elevado so bre e l fondo; el lado ó borde superior p.u ed e a,lmilirs e como eh pared delgada . S irve la ' fó rmulal d el' § 50: · h aciendo 1;. = 0,675. Si las ar lst.3.-; so n redond eada s , se ha ni !J.== 0,";0 . · ·Orif¡cios coh co mpuerta incLinada:- S e ~ ádvpta la fórmula citada a ntes, pe ro ,el éoeti'Ciente ¡r. se riuÚt!plicit. por un coeficiente "' de reducción, seg-ún e l a ng-ulo o. q ue 'el orific io forma ·eó n el hori.zonte . Ang uloo. . .. ...... Coeficfente

e; . . . : . .

45°

50° '

1, 14

1,, 12

55°

60° 1

1,??

1,10

~65°

751)

1;05

i;os i,OÜ6

75°

Según ·castell y Boil ca u, la proxi midad d e va rios 'orificios tiene u~a influencia de s preciable sob re el coeficie nte d e sa lid a. ., 55.

Orificios en 1:ert edcro libre (fig. 21).

H =altu ra de l ,-e rted ero . lt =espesor d e la lárr.in¡t que vierte. Ti1·o d e salida es e l desce nso d el nivel aguas.aniba del orificio. Cottt1-accion · tnferior la eleva ción d e la lamina sobr e el u m- · bral de la presa . .Q

= !l, mV2g~;

en la que

P·1=

:==0,40.

Los coeficie nt es prop:.Jes to s por .va rios ensayadores difieren mucho ent1Je ·s i. Para va lores de·

"·

~-l= s P·

fig.

~0.

fig- . _21.

63-

se tiene:

Lesbres y Po ner Iet. ... ~- . . . . . . . de 0 ,566..;.. 0,623 Cas tell y D ' .·\ ubuisson ... . . .... . . » 0,291 ..;.. 0,713 >> 0,623 Fra n c~ .......... . > 0,60 ..;.. 0. 66 Morin ..... . .... . . . .. . . >> (!, 59~ ..;.. 0,66 Boileau ....... . . ..... . . . >> 0,6~5 + 0,769 Bazin .... . ... . .. , .. Smeaton y B rindley . . . ·. . . , .' . . . .. » 0 ,589 ..;.. 0,682 0,635 ..;.. 0,673. Du Buat .. . ·. . . ... 1• . •• • •• • ••• • •• , 0,56 ."""" 0,74 ". Simpson y B la ck\\·e!l. 0,593 ..;.. ü ,i5.!1 Parrochetti. .. . . . . . ... . ... .. . . Según 'Turazza, se tiene para

P·t la sigu iente;

Tabla XIII

· Carga Sobre el Ú'm bra l.

0, 10

¡_:~-- 1------

0,08

·¡

0,10 14 o0 ,12

o.:16 0,18 0,20 o 22

---=4

Ancho del ver t e d ero.

'----==c==="=======l

1),394 0 ,399 11,399 0,4100 0;400 0,401 .0,401. 0,401 0,40~

0.05

------- 0,407. U.411 0.41fl 0,413 0,414 0,4 14 0,416 0,417 0,418

o416

0.42• ) 11 ,4~1.

0,42 1

o.4n

0,423 0,423 1>,424 0,425

0,01 - - 1 - - --11 0.430 0,435 0,435 0,434 .0,434 0,434 o 434 o:434 U,434

o476 -o:466 0.456 0,454 0'453

8;~f

0,451 . 11 0,450

D 'Aul;misson da el coeftciente de sa lida, r eferido á la r e lación entre el a ncho del orifi: io y el del canal abductor.

1 1 1 1 1 1 1 1 e¡ e ntr Relación y el el orificio canal . .. ... . . . 1,00 . 0,90 0,80 C,70 0,60 0,50 0,40 0,00 0,25 0,398 0,399 0,405 . 0,41610.410 0,423[ 0,431 p.438 0,443 1 • •• p. Coefici ente 0 1 56. Orificios en ve1·teiero lib•·e con cont1·acción incompleta.S e admiten los casos s ig uientes: a) Contracción sobre los lados ve rti cal ~s, distantes 0,02 metros de las pa~· edes del recipiente. b) . Contracción suprimidá sob r e el umbraL c) Contracción su primida sobre el umbral y un lado vertical.

-MContracción suprim ida sobre el umb ra l y dos lados verticales, dista ntes como antes. e) Contraccl'o n su primida s ob r e un solo la do ·vertical. La tab la siguiente da los valores de P·o para estos casos: ,d)

·¡

0,01 0,02 0,03 0,0-l 0,05 0,06 ·0.07 0,08 0,09 0,10 0,12 0, )-l 0,16 0;18 0,20 0;25 0,30

Coefi ciente P.o para ve rteder os de 0,20 metros de ancho en los casos .

Carga H sob re el rmbral del vertedero. 1

Tabla X IV

0,457 0,44-l 0,435 0,429 0,426 0,424 0,42:! 0,421 0,421 0,420 0,420 0.422 0,424 0,424 . 0,424 0,422 0,418

0,384

0,363 0,379 0,388 0,39-l ·o,398 0,400 0,402 0,403 0,404 0.405 0,406 . 0,407 0,407 0,408 0,408 0,407 0.406

8:~~6

0.41 1 0,411 0,410 0,409 11,409 . 0,409 0,408 0,408 0,408 0.407 0,406 l 0,405 . ·0,404 0,403

0,292 0,318 0,337 0,252 0,362 0,370 0,375 0,379 0,380 0,382 0383 o:383 0,384 0,383 . 0,383 0,381 0,378

0,457 0,446 0.437 0,430 0,425 0,420 0,416 0.413 0.411 0.409

O,MP 0.407 0,405 0,4_04

., 1.

57. Presas . ·-Son vertederos con la co nl r a<;c ión lateral suprimida.

' Q=p.,

,.,Vzgn

Expresión teórica de p., ( Boussinesq) ~ .

fl,

~ O,f>216 ( ';_ .

. .

_:_ ) " . H

E! ·valor de--H

.v, por consigu iente , e l de 1'1 varía con la in-

clinación de los paramentos de la presa, según indica la tabla Si· g ui ente:

65-

labia XV

Verti· \A g uas arrib cal.

~L\guas ~ bajo.

•¡,

Inc lin ación . ... . . Valores

de ~.. H

'1.

~--__-- ·¡ '/,

0,015 0, 041 0,06110,089 .

•¡, 1 •;,

0,1 12

0,136 0,15010,159

0, 43~

0,415 ¡{>,402 0,402

Expr esió n d e P·' (empi1·ica d e Ba..sin J. 0,003

.P.·= [ 0,~05+~

.-[

1+ 0,55 ( H

r"J

p =altura de la presa . 58. Formas es p eciales de los vert ederos tib •·es.-Ldmina de p r imida .- Se v e rjfi ca este fenómeno é uand o el agua es tá en con· t a cto con las par ede s de aguas ·a rriba y aguas abajo, entonces se f orm a un espacio enra r ecido de bajo de la lá min a vertiente, y la vena se com prime; e l ga s to puede a umenta r hasta se r 1,08 del CO · rrespondien te á la Yena li bre . Lámina adllCrida. -Si el fenóme no a nte rior se acentú a, la !á· min a se adhiere complet a mente al para m ent o de aguas abajo , y crece el g a sto, pudiendo llegar á se r hast a 1, 28. Lámina ahogada ó alargada.- Por la elevaci ón posterio r del nive l ele aguas abajo, la lámin a queda ahoga da y va a largándose sin separarse de l paramento de la presa. E l gasto de 1,28 descien· de h asta 1,12. L a fórmul a s ig uiente es aceptable para lo s tres casos.

59.

Vertede1·os su111ergidos (fig·. 22).

Fjg. 22.

')¡

+~ - ~ 2g 2g para U1 =o , .Q =P·LHV2g (

para U1 = V 0

= o,

.Q =

P· L

~ -i- --;;.·+ ~~ )

TH + .,~_"g" ) ·

60. Ve1·tedero sumergido, eorzt1·aeción incompleta- Cuando hay contracción incompleta se substituy e el co e.ficiente 111 (del ca so de contracción completa) ·por un coeftC!ent e P·1) dado por las '

fórmulas .

11-1) = P.·r¡

ilt

P'' ) ( 1 + 1,188

= 0,38 + 0,069

Ls Le

pa.ra

e .S

para

0,50

S= sección de orificio-vertedero; e= sección del canal. L s = ancho del vertedero; Le = an cho del canal .

61. Ve1•tede1·os de diversas formas en pared' delgada .- Ve1·· tederos t1•iangulares .- J. Thomson, des pu és de gran número de experimentos, propuso en 1856 un vertedero de .forma triangular con el v értice en la parte inferior : el gasto venía expresado por la 3

Q= 0,317 H

T iene la ·v entaja de pres entar

!HUl

so la vari a ble·.

Vertederos d e f or ma trap ecial, inclinados y vert icales .-Si el

ver tedero está inclin ad o sob r e e l ho ri z on te u n áng ul o u. se t ie ne:

.Q = -.- p. (3 b 15

+ 2B ) e

3 g e s en u.

s iend o by B l a s ba•cs dd tra p ecio y e la " ll u r a. S i el v e rtede r o es Yertica l, se t e ndrá: Q

= -. 15

iJ. (3 .

. B)a

v·2 g a.

C u an do l a in clinación de los la do s del t r a pecio es p ec¡ uet1 a. pue de usarse la fó rmula ordin a ri a, toma ndo c omo an ch o la se n1iStL m a de l as b a s es . Los coe ftci e n tes para v e rt ed e r os l i br es de form a tra pecia l está n e xpresado s en la s ig uie nte ;

Ta bla XVI TKC I.IKA CIÓN OH LOS L A DO:.;

Ca r g a s obre el u mbral.

0 ,07 0,08 0,09 0,10 0,11 o 12 o :13 0,14 o 15 u:16 0,17 0,18 0,19 0,20 o 25 o;3o

1 . T o mand o c omo a nch o T o ma ndo c omo an cho l a l on g i tud del um b ra l. la sem is um a de l a sbases

--=- ---;::;-7-,l0,467 0,480 0,496 0.508 0,518 0,527 0,533 0,536 o ,537 0,537 o 538 o;539 0,540

0,503 0,523 0,536 0,545 0,568 0,571 . 0,572 0,571 0,569 0.565 o,559 0,553 0,547 -

2!1

' /,

--=- ¡ ~-;-0,424 0,430 0,436 0,4 42 0,448 0.452 0,454 0,455 0,453 fo,4 50 0,447 0,430 0,413

0,443 . o,457 1!.469 0,479 U,49t! 0,488 0. ~8 1

0,473 0,465 u 458 o:4s2 0,447 0,441 -

-=._j

- 68Presas · sume1·gidas (La= Le ). Fónn11la d t· Boileatt (P·= a ltura del v e rtedero),

62.

s <H +

p)y__

-=-

l_- s (H+PP - S"H"

+ L I ·/ V2gH=

=P·,LHV2g H P.1 es tá expre sado todo en fun ció n d e los ele mentos de la

pr~sa.

63. Presas oblicuas -:-Prácticamente se adm ite que el gasto de un a presa oblicua á 45°, rectilíneo, es igual a l de u n vertedero ortogonal de igual anch o, multiplicado por un coefic iente igu a l á 0,91 1; si la inclinación es de 65" se usa el coefici ente 0,942; para inclin ac iones in termedias, coeficientes intcnuedios . Si la pre sa .está fo rmad a por dos trozo~ rec t ilíneos unidos por un arco d e ci•-c ulo, el gasto s e supone igual a l de un vertedero non nal de long·itud igual á la suma de los dos trozos r e ctos más la mitad del 'desar r oll o del arco de enla ce. El gasto varia tambi én con la inclinación d e las paredes de la p r esa .

,.-

64. Presa con ttntb1·al inclinado.-No hay fórmulas ni coeHcientes aplicables á los diversos caso s, pero se admite · que cua nd o la dife rencia de nivel entre los dos ext r emo s del u mbral 2 es infe rior á los - de la lu z, e l e rro r qu e s e comet e tomando e l 2 umb r al como horizontal es infe rio r á - - . La a ltur a d e car200 ga se mid e ~e n e l centro del umbra l. 65 . Vert ed er os de coeficient e constant e d e salida. - E s d e forma trapecial, d escubierto recientemente por Cipolle tti, •di rector de ias obras del cana l Vi lloresi; la base mayor es igual á la infer ior aumentada en la mitad de la a ltu ra de l a capa que vierte

H B=b+. - 2 .

El g a sto está dado por .Q 1,86 l H 0 L os dos triángulos laterales que dan la forma trapecial a l orificio suple n con . su gasto el co efici ente de salida lateral; queda, pues, sólo la contratción en el fondo, qu e es constante .

-6966. Vertedero en pa1·ed g1·uesa (fig. 23).- Cuando el umbral es lo bastante ancho para que la a ltura h se ~o ns e rv e durant e u n cierto 2 d e la a ltur a Hd e l vert rayecto, se d emuestra que hes ig· u a l

a;¡

tedero fu er a de l tiro de sa lid a. Se tiene

Q= 1'-L HY2g(H .Q

lz)

= 0,386 I.

para

!j"

::?

1'· = - ; ll =

H ,

¡- 2g H .

F ig·. 23. 67. Tubos ·adicionates.-'-Si un orificio está practicado en pared g ruesa 6 seg- uido de un t rozo de cañería de la mis ma forma y di mension es, se le llama tubo adicional . Gasto: .Q = m oJY2g H :

1/l

= 0,75 -7- 0,8:!.

Respecto á la long itud de lo s tubos adicionales, se tie n en los ca s os siguientes : 1. • Si l a long iiud es > 3 -7- 4 veces el diáme tro d el orificio, l a vena no s ale á caño lleno. 2.• Si l a long i t ud es ~ 3 -7-4 veces a l diámetro, l a v ena sale á caño lleno y se tie nen dos t ubos adicionales propiame nte dichos. 3. 0 Si l a longitud es mayor h ay q ue tener en cue nta el rozamiento, con la fó rmul a m ' = m- 0 ,0~ Í··, e n l a que ,. es la r elación entre la longitud y e l diámetro d ~ l tubo . 4. 0 Sir= 100 el gasto se r educ e á ~ l a mitad, por lo c ua l nú es ventajoso entonces e l t ubo. 5. 0 Sir > 100 se rec u rre á la fórmul a de l a caí'leria .

. Tubos adicionales cilíndricos.-Q =m m\12 g H; m=~ 0,82; H =al tura d e l nive l libre sobre e l centro de gravedad del orifi· cio: <u= sección d el t ubo cilíndrico ad icion al. El exp e rimento d e Venturi consiste en colocar un tubo ádicio-

7G-

na ! de modo q ue pu eda s.e r aspirada una column a de a gua colocada en un de pós ito inferior ; es ta columna puede llegar á vale¡· 3 o¡,, de la carga . siempre q ue - .H < 10,33, es decir , m enor qu e ~

la altura dcb tda á la presión a tnto s férica . .

T ubos ad icionales cónicos com;e1•gent es . - P a r a obtener el n1áx itn o gasto y ve locidad conv ie ne un áng ulo de co nvergencia de 13°.-Ti ene mu ch a impor tancb la apli cación de estos tubos á la s r uedas P e!ton. Pa r a los tu bos a d icional es cónicos con ver gentes h a dete rminado Ca s tell Jos coe ficien te s que sig uen siendo 'l. el áng ulo de con vc rg·c nc ia Ta bla XVII A ngu la

r¡_

1 o•

1•,36 '

Co efi . ¡•- = l 0,829 1 0,886

Angu la

r¡_

s~,10. 14", 10' 1 5•,26' 1 7" ,52'/ s•,5s'l1o•,20·1 ¡~• ,4· 0,895 1 o,912 l o,92.\ 1o.929 o 1

,93~ 1 o.938 l 0,911~

= ¡13",2-I' IW ;28' ,16",36' l 9°,28' 12 t•,oo· l23°,00' \29•,ss· l4o•,2o'

Co fi . IL = l 0,9-16 l 0,94 1 1 0,938

0,924

l 0,9181 0,913

l 0,896 1 0,870

48•,50' 0,847

: Tu bos adú.:i olla les có lllcos d i ve r gen t es .- ·Si la diverg-encia n o es 1.n ny g ra. i1 dc, a um e nt an e l gasto .. red uc iendo á 0,95 e l coefic ient e 11. S i ln diY e rgc nc ia es muy GTande Ja ve na se se para de las pa redes y sa le co1no en un o dfici o en pa r ed de lg-ada . P ara Jos t u /Jos adiciouales có nicos d zvergent e; obtuvo Ventu ri, s.icndo r:1 e t áng ulo de dive rg·cncia.

Ta bla X VIII 3°,30' =// 0,93 .= Coefic iente p

4° ,38'

·_.1-\.. ng· nlo ex

1 1,21 1

4°,30 '

1 1,3-1

5°, 4-~'

1 1,02 1

10°. 16'

14°,H'

0,91

Tub os de Borda .- S c a pli can a l orific io por la pa rte interio r del de pós ito y s irven para q ue sal ga_ clar a el ag ua . S e usa n poco. Tub os adicionales s wne1·gidos. -Sirven p ara es te cas o las f ór.mulns de los t ubc s adiciona les libre s, s ustituy endo Hpor el desnive l entre lo s niv eles· de agua s arriba y a g uas abaj o. Tub os adicio n a l~ S ciÚn dricos oblicuos.- \Veisbach ha he cllO

-71halló los sie xperime ntos sobre tubos adic ionare s ob licuos ' y g ui ent es coeficien tes par a los valores d el ángulo (l .

Tabla X IX Angulo O

o•

100

200

Coeficie nte p. =

0,82

O,S•J

O,íS I

50°

600

0,73

0,72

designa T ubos adicion ales con contr acción inco mpleta . - Si se acción y por ·t¡ l a r elac ion e ntre el pe ríme tro en que no h ay contr : el co ntorno total del orificio, se ti e ne la tabla s ig·uiente

Tabla XX .A.ng nlo \J.

Coeficie nte '"

,0,2~ 1 6,3~

0,7~

0,80 10,90 1 0,40 10,50 10_,60 1 10.10 0,94 .0,97 0,9~ 0,911·¡ 1 0,89 1 0,87 0,8;:, 1 1 0,83 ¡0,84

de 68 . Sa lida con nivel variabl e (llg ." 24). -·Sea un depósito á dich o dente ue afl gasto el _Sra.P S_. ~ able. ri vn ontal horiz n secció ag ua e n el pósito y .Q e l que sale. La va rÚtció n d el vo lumen d e recipien te ,··en un tiempo d t , se rá

Sz dt = - - - d z .

(12)

P - .Q

a ltu r a del La Pes sólo fun ción del tiempo t," y .Q' es func ión de la z. nivel caso geLa int eg ración no puede hace rse analític ame nte en el neral, sólo· gráfica mente ·por 1ne dio de Ciirigra1nas.

-72 69. Casos pa•·ticulm·es de salida con nivel variable. - Or!ticio con carga en el fond o de un depósito. Integ r a ndo la (12), se tiene :

Gas to medio: (h - lz 0 ) S - - - - - - · -- - - - 2S (~ ¡~ ~- )

·º"' =

i'· A v'z g

V. h.,

tL A v'§!! (v'-¡¡

+ v'hof

qu e es la med ia de los gastos ex tremo s .

Orificio en v ertedero atto en un n pared del depósito. 1

2 s·

fi., Lv'zg

(

1 . v'"h -

1 ) v'ho ·

Para f/0 =U se tiene t = w ; es decir, q ue el depósito no pu ede vaciarse nunca por co mpleto . E n e l cá lculo de las compuertas , que correspond e á este caso, se s upone que ha de q uedar una capa 1 de 5-;- 10 cm. Esclusas de nav egación.-La boca de desagü e ·está eu pared gruesa s umer gida . Se tendrá: 2 S 1=

P.Av' 2 g Es decir, que el ti empo ne ccs>a rio para ll enar el cuen co es doble del que s e r eq uiere para que pas e el mismo volu m en de agua co n las compuertas ab iertas . 70. Salida de"" •·e,;ipient e herméticamente cen·ado.-Dado u n recipiente h erméticamente cerrado si se practica un orificio en una de sus p¡trtes (fig. 25), habrá un chorro de agua de veloci· dad vari able h asta que se tenga equ ilibrio entre las presiones interna y externa. Sean A. la alttll'a · de ·la capa de ai re y h la del agua en el r e '

73-

cipiente dado; x la del agua e n el momento en que cesa la sa lida é y la· presión en columna liquida d e l gas encerrado . Se .t iene:

/.. + h - _,.

T 1

H y

y para el equ ilibri o entr e e l in te rior y ei ex te rior s iendo H l a presión at mosférica. Esta s dos ecuaciones sitnultáneas permiten calculat· .Y é y.

71. Salida d esde"" r ecipiente ani•II OVi111ieuto giratorio.- S e tiene un depósit o (fig. 26)

Fig. 25 .

mado de

t<ll

animado d e movimiento rotatorio. Su sup erficie de nivel re pre senta un paraboloide cuya s ección es una parábola de acuawz

ción x = - - - e n que "" es la ve locidad que t i enen _tcdos los

2g p untos de una zona interior conc¡5ntrica que diste y del eje de ro -

tación s u pa r ámet ro es - -- representando O la velocidadan02 g uiar d e rotación. Supóngase que el _vaso gi ra sobre un e je vertical, y que haya dos orificios a b y e d en el fondo del vaso. La presión en el orificio central será Ho = A O, . y la que exista .sobre un orificio cualquiera e d que diste Y. del eje de rotaw:!

ción s erá Ho + - -- ;la velocidad de

salida:

ytz g Ho 0" y"

y para el orificio d e l centro v=\fZgHo

Fig . 26.

72. Nueva t eoría sobre los coeficientes de cont•·acción.-E! ingeniero Alibrandi ha hecho recientemente un elegante y profundo estudio sobre la t eoría d e los coe ficientes de salida, fundado

74 -

en el principio d e las cantidades de movimiento y de las impuls iones proyectadas. E l autor determina la r elac ión que d ebe habe r e ntre el área A de un orificio con car ga, la de una superficie OJ q ue pasand o por e l pedme tro d e di c ho orifi cio corta normalm e nte todo s lo s filet es líquid os , y la Q ele la sección de la vena co n trnicla . Suponi endo {lj

=V ~

la expr es ió n mas sencilla d el coeficien te K d e contracc ión , a que ·se ll ega teó rica mente, es par a orifi c ios en pa red pl ana

Ií = fJ.-Vo?-r:~. Halla d espu és

f nn ción del i ng ulo

(Hl)

y luego a par a A r ectangu la r y circular en co n ·e l eje de A por Jos fi letes ra-

O formad o

san tes á s u perímetro. La (13) es para el caso de la cont r acc ión uniforme y cuan do la ca-rga ce n tral H es mu y g rand e .. Si las moléc ulas pe rimétricas á la sa lida están determinadas por impulsio nes igualmente di stri bui das d e ntro d el ángulo f; que mid e la inclinación del urificio, :para .1 e n pa r ed plana pa ra .-1 en inclin acién cDmp leta ~ = 0 ") se tiene

·o = -~ .'

= 909; Enton -

ces se halla, po r ejemplo, para .-1 cir cular en pat·ed plan a 0,6-13, número eonfirma 1,447 que puesto e n la (13) da I(' a

.do por mucho s expe rime n:o s . S ie nd o la velocid ad V el e sa lida V= n \ / 2 g H y d edu ciéndo se de lo s e xperime nt os n = 0,96 el c oc fi .: ien te p. de reducCión está dad o po r la

P-

n h

0,617 .

Cuando H sea pequeiía y la pare d ·g-ruesa , es deci r, qu e hay con tr acción parcia l, r es ulta la consiguiente com probación d e l os hechos, es d ec ir: 1.0 Que p. crec e al disminuir la carg·a;

.2.0 Que fl es tan.to mayor , cna n ~o mayor es la parte de perime. tro en pared gruesa. Todo-esto en. la hipótesis de que tenga lugar exactam ente e l

l !

- 75 teorema de Torricelli, sa lv~ las p érdidas por rozamientos. Caso en que el depósito está alimentado; de los experiment os de PonceIet y L esbros se deduce que, en condiciones favorables , una parte de la fuerz a viva de la ca id a alimentadora se cede á las moléc u las q ue sa len por fl y directamente á las perimét ricas . En ton ces se demuestra que mientras n r esulta mayor qu e t1 de lo s casos precedentes y puede ha sta sup er a r á la unidad. Ií, por e l contrario, llega á se r menor q ue e l IC norma l correspond iente, por se r o

O > .l'.. ; así que p. cambia con ell as . La ex tinción má s ó menos. 2 c omp le ta de la fuerza viva en lo s e xpe rilncntos c fec lu ados hasta a hora es la ca usa de la di sco t·d a ncia en los r esultado s, por lo cual son n ecesar io -; cuidado sos e :<:perime ntos que pu edan se rvir pa r a comprobar los r esultados teóricos y aplicarse á Jos casos en que 1 se verifican las condic iones tto rJn ale~. El pr ogreso de estos estudios h a ce esper a r una rev')lución cientítlca que destruya tantos e mpirismos , causa h asta ahora de muchos e r rores.

73.

5 .-Fórmulas y tablas relativas al movimiento uniforme. Fó rmula fundamental dellllOV illl ieuto 1/.ili._{o rme .-S e

ex-

presa indiferentemente por un a de las do s fo rma s Forn1a francesa: italian a

Rm i = b U" ..

U='/.

\IR

I//.

(1-1) i

e n la que

U =velocic!ad media del curso de agua. i = pendiente po r m. de l ídem ele id. (1)

Rm = -

= r ad io medio de la sección.

e w =área de la sección . e =pe rímetro mojado. La determinación del coeficiente de rozamient o b =

se hac e

1.2 ; .

hallando experimentalmente en la (llJ) los elcmenros i, U, resolviéndola r especto á b.

Ul,

-76-

A ) Fónuulás autiguas , qu e no t enían en cue~tta la aspe¡-ez a de las pa¡-edes. 74. FónitUta. con coe.ficzent e es tablecido.-Tadini y Tumzza adoptan, para de terminar la ve loc idad m e dia Ut. la fórmula

en la gcte Res e ! radio medio, ósea el c ociente d el área .de la se c c.i ón dividida por el perímetro mojado; i = pendie nte de l curs o d e agua; Y. un coeficiente num é ricn. Tadini propone"/_= 50 y E ytehYc in "/_ 50,93 . N. Stc vc nson da:

Para grandes río s

(_Q

= 480 m . e) ..

ríos ordinario!\ (.Q =

75 m . e) ..

(.Q =

60 m. e ) ..

pe queños . (.Q =

30m. c .) .

(.Q =

3 m.

I = llO I = 95 I = 93 Y._= 85 /_= 75

c. ) .

Respecto á la velocidad pm·a ríos e s tab lecidos, da: Para U = 0,90. . .

y_ = y_=

U=0,46 _.

U=O,Oi6 ...

-¡_

Canales de fábrica._

Y.= y_ =

100 94

de ,tierra_ .

75.

100

Fónnula de Prony y Eytelweilt. R i =o. U+ ~U",

cun los coefi cientes

o. = 0,0000444494, o. = 0,0000242615 ,

~ = 0,000309314 ; (Prony) ~ = 0,000365543 ; (Eytelwein)

Reso lviendo respecto á v para .los primeros coeficientes, se tiene : U=

\f 0 ,005161 + 3228 R i

0,07184,

(Prony )

-77-

y con los coeficientes de Eytelwein,

u= V0'00110158 + Z735,66 R 76.

0,03319 .

F órmula. de Ba1-ré de S. Vennant. Ri = 1n un,

qu ~

resu elta para U, da:

en la cual '111

= 0,00040!02. 21 n== - - .

11 77. Fórmula d e Dupuit.-Está calculada par a g randes ríos y supone dos r esiste ncia s, la viscosidad y la a dhe r e ncia á la s pa· redes .

R i 1 U = - -0,024 h

- O025 '

+ V 2780 R i + 0,00062

en la que . l = a ncho del rí o , 78 .

h =a ltura d el a g ua .

F órmu la -te Hagen.-Pa ra cana les peq uefí os:

U=4 9 0RmVi , y p a r a río s

79. Fói'IJtula de Hnmphrais Abbot, llam ad a también a merk ana .

(V{

0 ,0025

11l

+V68 ,72 r vi } -- 1) ,05 , ;

1/l

(15)

-78e n la q ue 0,913

'}/1.

-:-:=====, ; Rm + 0,4/5 UJ

Rm = -

=radio m edio de la sección,

r = - -- = radio prin ciRaJ.

e+ l

1 = a ncho s uperfi c ~ a J.

80.

F ór111u la ab1·eviaria de Humplu· eys Abbot. 4

v=~ \/Rm

,r;

z= - ,.--

y--;

~ e s u n coeficie nte numér ico q ue va ri a según la profundidad del ag·ua, qu e se trate de ríos ó canal es ó s egún la Ve locid ad media ;_· a s í se tiene la s igui ente:

Ta bla X X I

11 V elo-11 c id~d

11 m ed1a,

Coeficiente~ para p1~ofundidades de l

~~~~ 1,50

11 0, 30 11 7,05 o 50 7, 21 1;oo · · 7,55 1,50 7,63 2,00 7,71

2,50

4,00

7,38¡ 7,46 l 7,63 7,71 7,80 7,38 J Para ríos 7,88 7.96 7,96 1 7,96

7 13 7',38 7,63 7,71 7,so

7 21 7,46 7,63 7.80 7,ss

7,30 7 55 Ú 1 7 so <ss

6,71 6,86 7,17

6,78 6,97

6,86 , 6,97 7.09 7,09 7,25 '¡7,25 7'32 7,32 7,32 7,40

8,00

----- - - - - -1- - -

0,30 0,50 ,,1,00 2,50 2,00

6,63 6,86 7,09 7,17 7,25

7,25 7 ,25

1 1

7,17

7,25 7,32

7,02 7,17 ~ ·~6 7:41

1l Para

seccion es rectangulares . 111

L!i fórmula p r ecedente sirve muy bien para los grandes ríos; puede decirs e es la f órmul a especial para el río Missisipí.

-79-

81. Fó1·nmla de Gauclt{er ..- G auchl~ r considera que el agua se mueve, según ciertas leyes , h asta que la -pendiente alcanza ei li mite de 0,0007, y pasado éste, . varían las leyes del movimient o . _'\.si se tiene para pendiente s< 0,0007 por -metro:

de donde :~

fJ. O

VRn/ v-::-.

Para pendientes supe riores á 0;0007 por metro, se tiene. 3

!¡

~\/R

111

\1--:,

y 3

· U=~'· t.J ,V¡ R 111 '• • z. 82.

Fónm.tl a rte Girad .

U= Yo,:.?s + S047 Ri 83.

o,so .

Fórmula de Boru e111a1111.

en la que y = 0,000090 para cana les de fábrica. sin reves timi ento de fábrica. y = 0,001600 de m adera . y= 0,000623 ríos. y= 0,003000

84 . Fónmtla. de Ta.rdúú. /

a{T- a:.!

Q= - - - - · , 1

-80en la que a, ·para v elocidades comprendidas entre 1,50 y 20(.1 es igual á 51,01, según ha calcul ado Turazza. 85 .

Fórmula d e Tu1·a zza: 0 = -

lviü)3 -

v 7i -

siendo b = una constante = 0,000382 para las corrientes de ag·ua cuya velocidad media excede d e 2,00 m. p . 1" . 86. Fórmulas espectales.-Despu és d e muchos est'udi~ s especiales en el A dda y el Ticlno, propon e Lombardini.

par a el A dd a >

> ·

l OO

.Q =

Ticino

H = profundidad m edia; Y0 h idróm e tro de Ses/o Caleude.

2~3

( Yo

3 ,2

0,52) 3fo

ff5

(2/)

(28)

altura del nive l del agua en el

B) Fó1•mula s m od ernas qu e tien en en cu.enta la asp er e.s-a de las paredes . L as má.s interes an le s s on las s igui entes : FJ1·mttlas de Darcy y Baz in.

zVR-~~, i =" ~--~-~-V Rm'

V a+

6 bie n

Ri r}.

+ -~ R

(16)

Est a fórmula da óptimo s r e ~ultado s para canales pequeilos y de gran pendiente(> 0,0002) y m a lo s pa ra lo s de poca p endiente {< 0,0002). Los coeficientes r;. y ~ v a ri a n con la natura le za de las pa r ed es s eg ún la t abla s ig uien te.

-- 81 -

Tabla XXII

Cla~e.

1 ,

11 III

----

- -- - -

0,00015 O.IIC0 19' o OD02t( o:ooo2s 0,0004 O,IJUJ46

0,0000045 0,0000133 0,00006

ásper as .. ..

Oe tie rr a . . . . . . . . : . . . . Deg rav a . . . . ...... . . . E n ti err a con hie r ba s .. . .. .

11'

(l.

L isas y co mp ac t as .. . .. ... Compactas pe r o poco lisas . .

Naturaleza. de las pa r edes .

~:0,0~~ ~ 11

T a bla XXIIJ T"alor de los coeficientes X paralafórnm la (16).

f---

\_ r' f~-~-m~~- -:!____ vr_¡¡ f

57,7 64 ,6 68,3 7'1 ,6 74,5 76,1 77,9 i8.8 79,3 79,7 80,0 80,2 80,3 80.4 -

39,7 46,8 51,3 55,6 59,9 62,4 65 ,3 66,9 67 ,9 68,7 69,2 69,6 69,9 70,1 -

~·9~ -4-;---25,7 ~~~~-

0,03 (>,05 0,07 0, 10 0,15 0,20 0,30 0,40 . 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 2,00 3,00 4,00 5,oo \ 6 00 7:oo 8,00

l -

1~:%8

25,00 1 "'

-· -

26,4 3·>,2 34,5 39,5 43,0 47,7 50,6 52,7 . 54,2 55,4 56,3 57.1 57,7 -

1 72,55

29,4

= = =

81,65

9,:.! 11,7 13,8 16,3 19,6 22,2 26,3

21.1

64,55 .

31,9 34,0 35.8 37,3 38,7 39,8 46,9 50, 2 32)2 53,5 54,4 55,0 55,5

l. _j

-; - - - 3,3 6,5 5.9 8,3 7.5 9S 8.8 1Ú 10,8 14 ,0 12,7 16,0 14 ,6 19, 1 17,4 21.6 19,6 23,6 21,4 :!5,3 23,0 ~6,7 24.3 28,0 25,6 1 29,1 26,6 1 30, 1 27 .5 36,5 33,5 39;7 36,6 41,7 38.5 1 ~3.u 1 39,8 1 44,G 40 ,7 44 7 41,4 45:3 42,0

~~:~ ~·48:3~ 58,3 59,76 50,0 ' 1

:~-45,01 ~6 .6

~=;i;;====.!=;="'-==;;;;i;;;;;o=;;;;;i,!

83 -

Tahl a X XIV .

Cá lc ulo d e l c oe li c ic n tc b =

I 1"- =

Rm~

D arc y y Baz in. 1

--0,01 0,02 o 03 o 'o4

o:uJ

0,06 - u,07 0.08 0,09 0,10

0,11 0,12 0 ,13 0, 14 o 15 o:16

0,17 0,18 0.19

0,20 0, 21 0, 22 0, 23

0,~~

0,w

0,26

0, 27 0,28 Q,29·

0,30Q 31 o:32

0'33

o'34.

0)5 036

o:37

0·,38 o 39• o'4o

R ,~

-,,

--~- e n la fórmul a de

Valores de - - - Pilra U"

pared~s.

J ~ u ;~:os a s . Mu r lfs ·.IS. 1 D e ti err a. 11 - - - - -- - - 1- - - - - -·- - - -

0,000600 0,000375 0,000300 O,Ou0262 ' 0,000240 0 ,000225

~:~~M 8:8~i~

0 .000855 0.000633 0,000522 0,000456 0,000412 0,0003HO . 0.000856 0,000338 0 .000323 •

0.001440 0 ,001 240 0,001097 0 ,000990 0,0009u7• 0 ,000840 .

0,003780

0,000191 0,000188 0,000185 0 ,000182 0 ,000180 0,000178 0,000176 0 ,000175 0,000174 0,000172

0 ,000311 0.000301 0 ,000292 . O,Oúu285 0,000219 l. 0,000273 0,00026R 0,000264 O, UOW60 0,(00256

0,000785 0,000740 0,000702 0,000669 0 ,000640 0,0006 15 0,000593 0,000573 0,000556 0,000540 '

0,000171 1),000170 0,00017u 0 ,000169 0,000168 0,000167 0,000167 0,000166 0 ,000166 0,000165

0,000253 0,000250 0,000248 0,000245 0, 000243 0,000241 0 ,000239 0,000?31 0,000236 O,OUW34

0,000526 0,000513 0,000501 0,000490 0,00048U (1,000471 0 ,000462 O,OL0454 0,000447 0,000440

0, 001947 0,<JU187lO,I •01 802 0.001738 u,OOt 68u

0,000165 0,000164 0 ,000164 0,000163 0 ·000163 o:oo0163 0.000162 o;ooo162 0,000 162 0,000161

0 .000233 0,000232 0,000230 ' 0,000229 0,000228 0,000227 o 000226 o 000??5

fl,00 •143 ~

o 000428 o:ooo422 0,000416 0 .000411 0,000407 0,00040:,! 0 ,000398

0,001409 u,úu1374 0 ,001.341 0,001309 0,001280 '1,001 252 0,001236 (1 001201

0,000223

l' ,0'!C390

o:ooo224

O ,C0039 ~

0,003.!62 0,003197 0,00297 ~

0.002780 0,002613 0,002468 O,• W339 o no·>·)?4

o:uu212z 0,002030

(1,11016~6.

0,001576 o,u0 1530 u,001487 0,001447

o:ooun

0,0:)1 155

-83-

11 11

Rm i Va lo res d e - - - pa r a p are des

Mu y li sas.

L is: ts.

Ru g·os as.

0 "4 1 o'42 o:43 0,44 0.45 0,46 0.47 0.48 0,49 0,50

0 ,000161 0 ,00l1161 0,01016() 0,000160 0,000161 l 0,00016U C,OOul EO 0.000159 0,000159 0.000159

0,000222

0,000386 0,000383 0,000380 0,000376 0,000373 0,000370 0,0003E8 0,000365 0,000362 0,000360

0,51 U,5:l 0,53 0,54 u 55 o'56 o' 57 . o;5s O,i\9 U,60

O,C00159 0,000159. 0,000158 O,OW \58 0.000158 O,OU0158 0,000158 0 ,000158 0,000 158 O,OOU158

0.000216 o 000216 U,Oc0215 0 ,000215 0,0002 1.! 0 ,000214

0.61 0,62 0,63 0.64 11,65 0.66 0,67 0,68 0,69 0,70

0,0001 57 11,000157 0 ,000151 0,000157 0,000157 0,000i57 0,000157 0,000157 0,000157 0,000156

0,71

0,73 0,74 0,75 0,76 0 ,77 0.78 0,79 0,80

0,000156 0,000156 0,000156 0.000156 0,000156 0,000156 0,000156 0,000156 O,Ou0156 0,000156

0,81 0,82 083 o;84 0,85 0,86

0,000156 0 ,000155 0.000155 0,000155 0,00015!'> u tJL01.'5

1 De ti e rra. 11· 1

o,n

0,0002~:¿

0 ,000221 0,000220 0 ,000220 0,000219 0.000218 0,000218 0,000217 0;000217

;

0,000358 U,0UU355 0.000353 0 .00035 1 0,000349 O,OU03~7

11 ,000~ 1 3

0,000345

O,U01l213 1•,000213 0,000212

0 , 0003~ 3 0,00034~

0,000340

0.0002 1'! 0.000211 0 ,0002 11 0,0002 11 000210 O,OOu210 0,000210 0,0002 i0 0 .000209 0 ,000209

0.000338 0,01'Ü337 0,000335 O,OU0334 0,000332 0 ,000331 0,000330

0,001.'3~8

0,{00209 0,000208 0,000208 0 ,000208 O, t.002US 0,000208 0,000207 0,0110207 0 ,000207 0,000207 •

0,000327 0,000326 \ 0 ,000325 0 ,000323 0,000322 O,OOOR21 0;000320 0,0003 19 0,000318 0.000317 0 ,000316 0,000315

0 ,000206 0,000206 0.000206 0,000206 0,000206 Ú,0002L5

0,0003 1<1 0,000313. 0,000312 0,0003 11 0 .00031 1 0,000310

0,00 1134 0,00 1113 ' u ,uo 10Q4 0.001075 0,00 105tl 0,00 1041 0,00 1025 0,00 1009 0,000994 0,00 Lo920 1

0.000966 o .uo095o 0,000Y40 0,000928 0.000916 0,000905 0,00 0894 0 ,000883 0,000873 0 ,000863 0,00085-1

o,0008~5 0.00· •836

O, 000827

o. 000818 0,000810 0,00 oso~ · O,000795 0,000787 O,OU 0780 0000773 0 ,000'66 l',Ü00759 0,000753 o.vo0747 0 .000741 000735 0,000729 u,oul0723 0,000718

0,00071~ O, 000707 0102 0,000697 0.000693 0,00C687

o.oo

-84-

1']

R111 i

Val o res de - - - rara paredes. U"

De tierra.

Ru gosas.

Muy lisas.

Li sas.

0,000155 0 ,000155 0,000155 0,000155 0,000155 0,000155 0,000155 0,000155 0,000155 0 .000155

n,Ó00205 0,000205 O,Ou0205 0,000205 0,000205 0,000204 0,000204 0,000204 0,000204 000204

0,000309 O.Ou0303 0,000307 0,000307 O,OOOS06 . 0,000305 0,000305 0 ,000304 0,000303 0,000303

0,000682 0,000678 0,000673 0,000669 0.000665 i';000660 0,000656 0,000652 0,000648 0,000645

0,000155 0.0• 0155 ·0 ,000155 0,000155 0.000154 0,000154 0,000154 o 000154 0,000154 0,000154

0,000204 0.000204 0,000203 0,000203 0,000203 0,000203 0,000203 0,000202 0,0002(12 0,000202

0.000302 0,000301 0.000301 0,000300 0,000299 0.000298 0,000297 0,000296 0.000295 o00029-1

0,000641 u,000637 0,000634 0,000630 0,000623 0,000617 0,000610 0 ,000604 0,000598 0,000592

0,0001.''i4 0,000154 0,00)15:1 0,000154 0,000154 0.000 !54 0,00015-1 0,000154 0.000153 0 .000153 1 0,000153 0,000153 0,000153 0,000153 0,000153 0,000153 0,000153 0,000153 0.000153 0,000153

0,000202 0,000201 0,000201 0,000201 0,000201 0,000201 0,000201 . 8,000200 0,000200 0,000200

0,000293 0,000291 o 000290 0,000289 0,000288 0.000288 0,000287 0,000286 0,000285

0,000587 0.000582 0,000577 0,000572 0,000567 O,l'00562 0,000558 0,000553 11,000549 0,000545

0,000200 0 ,000200 0,000200 0,000199 0,000199 0,000199 0,000199 0,000199 0,000199 0,000199

0,000285 0,000284 ' 0,000283 0,000282 0,000282 0,000281 0.000281 0,000280 0.;000279

0.000541 . .0,000537 . 0,000534 . 0,000530 0,000526 0,000523 0,000520 0,0005l6 0,0005[3 0.000510

0,000153 0,000153 0,000153 0.000153 0 ,000153 0,000153

0,000199 0,000199 0 ,000198 0,000198 0,000198 O,OG0198

0,000279 0,000278 0,000278 0,000277 0 ,000277 0,000277

0,000507 0,000504 0;000502 0.000499 0,000496 0,000493

0,87

0,8/-. 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0 ,98 0,99 1,00 1.02 f04

Ú6

1,08 1,10 1,12 1,14 1, 16 1,18 1, 20 1,22 1_,24 1,26 1,28 1,30 1,32 1 34

Ú6

1,38 1,40 1,42 1, 44 1,~6

1,48 1,50 1,52 1,54

1,56 1,58 1,60 1,62 1,64

0,000~92

0,00028~

-, '

Va l ores de 1

R 111 i

1,66 1.68 1,70

1,72 1,74 1,76 1.78 1,80 1.82 1,84

85 -

- para paredes.

Muy li sas.

L isas.

Rugosas.

De tier ra.

0,000153 0,000153 0,000153 0.000153 0,000 153 o 000 1 ~3 o:ooo1s3 0,000153

0,000198 0,000198 0.000198 0,000198 o, ..ooJ9S 0,000198 0 .000197 0,000197 0,U00197 0.000197

0 .000276 0,0002' 6 0,000275 0,000275 0,000274 0.000274 n,o00274 0,000278 0,000273 0,000273

0 ,000481 0,000488 0,000486 O,U00483 0,000481 0,000479 0,000477 0,0004'4 0,000472 0,000470 0,000-168 0.000466 0,000464 O,Ou0462 0,000460 0,0004W 0 ,000457 0,00•14f:5 0,000447 0,000439

0,000 1 5~

0,000152

1,86 1,88 1,90 1,92 1,9<1 1,96 1,98 2,no 2. 10 1 2,2U

0,0001W 0,000152 0 ,000152 0 ,000152 0,000152 0,000152 O,Oll0152 .. 0,000152 0.000152 0,000152

0,000197 0,000197 0.000197 0,000197 0,000197 . 0,008197 0,01'0197 0.000197 .. o;ooot96 · 0,000196

0 ,0002' 2 0 ,000212 o ,u00272 O,O< IIl27 1 0,000271 0.01111271 0,000270 0,1100270 0.000269 0,000267

2.30 2 4U 2,50 2,60 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30

0 ,000152 0,000152 0,000152

0,000196 0,000196 0 ,000195 0,000195 U,00U195 0 ,000195 0.000194 O,OU0194 O,C00194 0,00019-l

0,0002ó6 0 .000265 o 000264

0,00015~

O,OOU152 0,000152 . O,OOV1 ~2

0,000151 0,000151 0.000151

3,40 1 o 000 151 O,OU0151 3,50 (1,000151 3 ,60 0,000151 3 ,70 3,80 . 0,000151 3,90 0,000151 4,00 u,000151 0,000 151 4,25 0,000151 4,50 4,75 0,000151

O,O(l0194 0.00019-l 0,00019:1 u.00019-l 0 ,00019 1 0,000193 0 ,000193 0.000193 0,000193 0.000193

0,000151 0,000151 0,000151 0,000 151 0,000151

0.000193 0.000193 0 ,000192 0,000192 0,000192

5 00 Ú5

,50 11 55,75 6,GO

0,00043~

0,000~63

0,000?62 0,000261 o 000261 0,000259 0,000259 0,000258

u,000426 0,000420 0,000415 0,000410 0,000405 0,00v401 0.000393 0,000389 0,000386

0,000~56

O,OOOSSB 0 .000380 0,00037í 0,00037;;

0,000256 0,000255 0,000255 0,000254 O.t'00253 0,000253

0,000310 u,0003t8 0,000362 0,000358 0,000354

0, 000~58

0 .000257 0,000257

o 000252 0 ,000251 0.000211 0,000250 0, 000~50

0,00037~

0 ,800350 0,000347

11 0,0003441 0.00034 0, 000~ J

- 8688.

Fónnu/a d e Gan:;uiÍiet y Kutler.

0,00155

:?3+-+--n

--------------------. \/R111 i 1 + ( 23 +

0,00155 )

(17 a )

'11

----- - ----

\fRnl

paran (coe ficiente de escabros idad ó aspe r eza) se pa sa doce clas es de paredes; la primera para las mu y li sas; la úl t ima las de g r a · va g i'Uesa; para l as demá s c lases s e inte rpola .

,1 1

Clase.

Tabla XXV

Co eficiente n para las div er sas clases.

:nr

Cl ase .

0,35

IX:

0,93

0, 15 ' 11

.o' ~5

1,22 1,67

0.~0.

VII

0.56

0,27

V II I

0,72

XII

':11 G9.

¡·

0,12 ][

1\ ~:J

:JI

F órmtíla abreviada de Ganguillet y K"t /er:

100

y¡¡;;;

1)7 b) 1

uz+ \!Rm el coeficie nt e m va t:ía co n la forma d e la ~ecció n y con la natura-

-87lataiezn de los talud es, según las doce categorí as exp re sadas e n b la siguiente : Tabla XXVI para paredes de cemento li sas, sección semicircular .' ec I I _-m= 0,15 para parede s de cemento li sas , sección r

I.-m

=0 ,1 ~

t a ngular.

r ecJIL -11! = 0,20 pa ra pare'd es de tablas a ce pillada s, sección tang·ular . IV.- 111 = 0,~5 ...;-(),27 pa r a paredes de tabla s sin acepillar ó fábricas lisas. 5 pa ra paredes de fábrica or0,33--o:-0,3 V.- -111 = dinaria. V l. -m= 0,45 para pared e~ de sil la r ejo 6 mam pos tería concerta da. paredes de fábica , de mampara 0,55 = V II .- IIl

Sección J-ectangular .

posteri a ordina ri a. VIII.-m = 0,75 para paredes de fa b rica de mampostería, fondo fan goso. paredes de fál;lrica de mampara 1,00 = lX.-111 postería, viejas, fondo fan g os o. 1 X.-1/l = 1,25 ...;-1,50 para pequeños canales en r oca y canales regulare s, en ti erra, sin pl a ntas ac :Játicas, sección trapecial . para ca nales en tierra con grava y plantas 2,00 ...;1,75 XL-m= a cuáticas'· en e l (ondo, arroyos y ríos con cauce de tie rra, secció n trapecial . ca na les de tierra mal conserva dos y ríos con ra a XII.-111 = 2,51) p le cho de grava, sección trapecial . preLa s igui ente tab la da los va lore< de /_ pa ra los doce casos de sentados á fin de a breviar los c :i.l cul os. Una vez hal lado el valor

Rm i , conocien do la na tura leza de las pared es del ca nal y el· una valor de R, se encuentr a el de -¡_ en la tabla sig uiente y basta ¡. IJ (17 la resolver ra pa ón aci multiplk sencilla

-SS-

Tabla XXVII

- ,1

Valores de Z-

eu metros. •

0,01 0,03 0,05 o 07

o:10

tooY7?

1n +V--::

para la s diversas cateo-arias

~~~ IV ~~~ VII

45, 5 59. o 61, 1 681S 7? 5

33,3 46.4 52,9 57 o 6Ú 62, 1

27,0 39,0 45,3 49,5 53,9 54,8

23,2 33,1 39,0 43,1 47,5 48 5

18.2 27,8 ·33,2 37,1 41.3 42,3

75,5 76 3 76:8 77 ,3 77,8 78 3 78 8 8o 4 • 82.o 83,0 84,0 84.8 85,5 86,0 86,6 87,0 87,5 87,9 88,2 83,5 88,8 89,0 89,3 - .

71,2 65:u n.o 65,9 72,5 66,5 73,~ 67,1 73,7 67,8 74,3 68,4 74 9 0 76'7 ~1' 1 ' 1' 78,5 ~~.·~ 79,7 8U,8 76,0 81,7 77,0 82,5 77,9 83,2 78,7 83.8 79,5 84,3 80,1 84,8 Bu,7 8 ~,?_ 8 t,2 ' 81.7 86,0 82,2 86,4 82,6 86,7 83 o S7,o s3:3 -

57,9 58.9 59,6 60 ,3 60,9 1 61,6 62 3 ¡· 64 '7

51 5 ·52:5 53,3 53,9 -54,1 55,3 56 1 . 58 '6 • . 61,0 62,7

45,2 46,~ 46,9 47,6 48,3

40 o 33:6 159,9 6R.9 67,8 2 68,6

15,2 23,6 28,6 32,1 36, 1 37, 1

V IH lX

~¡xr

12,2 19,4 23 71 26:9 30.5 31,4

9,7 15 7 19'4 2~:2 25,4 26,2

7,6

12,4 15,5 17,8 20,6 21,3

73: 8·~~ ~g ~6:~ ~~·0 ~~:~ 66:~ ~a ~~g ~H ~:g ~~:~

0,11

o:14 o,t5 0,16 0117 0,18 0,19

oo,~g -"

o:3o 0,35 0.40 o 45 o:so 0,55 0,60 0,65 0,70 o,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,50 2,00 2 50 3;oo 3.50

85 6

~~~.~ 1

70,1 71,3 72,4 73,3 74,2 74,9 75,6 76,2 7618 77,4 77,9 78 3 7817 -

64,4

65 7' 66:9 67,9 68,9 69,7 70 5 7Ú 71.9 72 5 73,0 73.5 74,0 -

~§:~

5? 2 -, 54.9 56,7 58 4 59 8 ·6 \:l 62,2 63,3 64,2 65 1 65:8 66,5 67,2 67,8 158,4 69,0 1

39:9 34 1 40,9 35:o 41,6 35,6 4~,3 36,3 43,0 36,9 '43,7 37,6 44 4 38 3 47 ' o 1 4o. 8 • • 49 5 43,:,¡ 51,3 45,0 53,0 46,7 54.4 4811 55,8 49,5 57,0 50,7 58,1 51,8 59,0 52,8 ·59,9 53,8 60,7 54,6 61,5 55.4 6'' ,, 56') 56:9 63,5 57,6 64,1 58,2 -

28,6 29,4 3v,O 3016 3112 3!·,8 3 4 34?' 8 1 37,1 38,8 40,4 41 ,8 43 2 44:4 45,5 46.4 47,4 48,2 49,0 49 8 50:5 51,2 51,8 56,1 60,3 62.7 65,J 66 7

72,5 1 66,8

6ii;9

=- -

XII 1-

23,4 24, 1 24 6 25:2 25,7

26,~

~8'6 89

31.o 32,6 34 1 35:4 36.7 37,8 38,9 39,8 40,7 41.5 42.3 43,1 43,8 44,4 45,0 49 ,4 53,7 56,2 58.7 60,4

5,6 3,9 9,4 6,6 11,8 8,4 13,7 9,8 15,9 11,5 16.5 11.9 1 12,3 7 12,8 18, 3 13,3 18,9 13,7 19,3 14.0 19, 8 14,4 20, 2 14.7 20, 7 1511 1 15,5 ~~~ 1'7,0 -- 9 ~( 7 18,4 26, 1 19,5 27 5 20,6 28: 6 21,6 29, 7 22,5 30, 7 23,3 31,7 24,1 32, 5 24,8 83 4 25 .5 34:2 26,2 34, 9 26,8 35 6 27,4 2 28,0 36, 9 28,6 37,5 29, 1 41, 7 32,9 45, 9 "36 7· 48, 4 39:1 50,9 41,5 5'1 7 43,3 5 45,0 9 46.4 3147,8 4 49,0 59,5 50,1

36:

~ ~ -:~:~ ,~- ----~----~-__l_~~~~-~~-~--~~~ ~-~-~ ~-~ ~_:j~t-~_~ ~ ~i:;~- ~'1 -

90.

Fó•·mula Hueva de Baz in:

u= z.,V¡Rm-i =

------

- \ --,/ '=Rm==

111

(18)

·en la que T es el coeficiente de aspereza 6 esca brosidad dado para la s seis categorías:

T = 0,06. 1.a categoría. Par edes muy lisas (cem ento , madera ace. pillada, etc .)

1 =0,16.

Paredes li sas (m¡tdera , s illería , ladrillo.

1 = 0,46. 3á

Pa r edes de m ampostería .

·¡ = 0,85. 4."

Paredes mixtas .

·r =

Parede s de tierra.

1,30. 5_a

T:= 1,/5, 6.a

Cana le;; Y. ríos co n paredes de gran r esjstencia.

¡-.

- 90Tabla XX VIJI

' V a lor es de l. = - V a lor es de

pa ra l a s d iver sas carego ría1 (

1 +--¡=-

1." 2." 3." 1 4." 1 5 ." "( = 0,06 "( =0, 16 T =0,46 . T =0,85 T = 1,30

- -- - - 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5.00 6.00 7 .00 8,00 9,00 10,00 1!;,00 20,00

68 ,5 73,1 75,3 76 6 77:43 78,40 79,17 79 40 79,86 89 ,2 1 80,73 81,17 81,52 81;78 82,00 82,47 82,73 82,9~

83.,26 83,4 83,78 84,0 84,3 84.4 84,56 84.7 84.91 84,99 85,1 7 85,26 83,3 85.6 85,8

50,7 57,7 61 5 6Ú

65,86

67,30 68,47 69.40 70,21 70,90 72,03 73,09 73,77 74,38 75 ,0 75,86 76.56 77,17 77;69 68,1 78,99 79 ,6 80,13 80.5 80,82 81,2 8 1,6 82,03 82.30 82,56 82,8 83,52 84,0

28,4 35.5 39.7

42,9 45,24 47 3 48:80 50,4 51,59 52,7

54,55 56,11 57,42 58,55 59,6 61 25 62,64 63,77 64,73 65,1 66,34 68,7 68,82 70,7 71 ,43 72,1 73,35 74,12 74,82 75 43 75,9 77,78 78 ,8

18, 1 23,6 1 27,2 30,0 32,19 34, 1 35 ,67 37, 1 38,37 39,5 41,41 43,15 44 ,54 45,05 47. 00 48,98 50,55 52,02 · 53,24 5.1,3 56,fl5 .... 58,3 59,77 61,00 62·,04 63 00 M,55 65,06 66,90 67,77 68,5 71 ,25 73,00

12,8 17,u0 19,9

~~:&

25.8 27,14:28,5 29 ,48 20,6 32,45 34 ,02 3541 él6:63 él7,8 39,76 41,4 1 42,80 47,42 45,3 .17,67 49,7 51,33 52,7 53,94 55,00 56,90 58 ,29 59,59 60,72 61,6 65.07 67'3

6'"

r= 1,75 9,9 13,3 15,8 17 ,7 19,31 '20,7 21,93 23,1 24,10 25 '' 6 62

~s: w ~.40

30,48 3 1,6 33,41 -35,06 36,45 1 ?.7,67 38,9 _1 4 1,2.1 43 3 44:89 .16,.1 47,59 .!8,8 50,72 52,37 53,76 54 ,98 56,00 60,3 62,5

11 • E sta fórmula es la mejor y m as usada pa r a pendiente s muy fuerte s. 91.

Fó r lllula d e Ma11n i 11g, d e•·ivada d e l a d e Gau ckle1:.

en la que e depend e del g r a do de aspereza.

-91-

§ 6. - Nociones generales y ci lcnlo de los canales , Ctasificación .- Las principales son: . Canales de navegación;

92.

industi"iales; dé riego ; avenami'e nto y de desagi\e (en crecidas).

93. Tra zarlo. -D ebe ser el más -directo posible y desa rrollad o con curvas amplias. En general, e l trazado y el p erfil deben satisfacer á los conceptos de má x im a ec onomía y utilidád, eYitando los tenenos sueltos muy perm~ables, las obras de arte cos tosas y buscando, en lo po s ible, la mayor compensación entre desmontes y terraplenes. Los saltos deben disponerse de modo que pueda utiliz arse la m ay or altura de ca ida. 94. Evaporación y filtración . - La evaporaoo n varía segun las localidad es y la ex tensión del canal. Como té rmino medio puede atlmi1irse en lo s canales y cuencas._ pequ eños una altura de : . m 0,003 + 0,007 al di a como med ia anual. máx ima en el estlo. m O 008 ..;.- 0,~0 La filtración es mayor si el canal está en terraplén y a un may or si la pendi ente es pequeña; mayor también en los primero s años de f un cionamiento del canal; varid. mucho segun la naturaleza má s ó menos permeabl e del lecho. Se admite que varía de 0,008 ..;.- 0,060 m. de altura de agua al día. Las pérdidns po r filtración se evitan en pa rte vertiendo arena fi na sobre el fondo y taludes en que sean mayores, y si esto n o es. suficiente se r ec urre á los revestimientos totales ó parciales con fá brica.

95 .- Peudieute.-La pendiente en los canales se establece s eg ún las categorías siguie_Jl.tes: .+ om,oo025 por 'm etr o.. de om,oo 1.° Cana les denavegación .. . industria les . ... . > om,ooo<~ + 0'".0005 2.0 3° Grandes canales de riegu. ·. > om,ooo2 + om,ooos » om,ooo6 + 0'",0008 ~ -"Pe qu eñ os .. ... . .... . . . . 11 5. 0 de derivación . ...... . .. . :t 0 \1'01 -+- om ,00~ 96 .- V el ec idad.

Pend iente max.una

Velocidad mtnima con que el agu a 1 á la ve locidad, empiezaáataca r en 1.000 m . - las pa~edes .

NATURALEZA DEL FONDO- · 'Correspondie nt e (TEL FORD )

( Redtembacher)

m. p. 1"

T ierras fa ngosas ..... . A r ci ll a bl anda . .. ......... .. Arena . ..... . ............... . Gcavllla ..... . ... . .... . .... . Grava ..... . . . ....... . .... . <:;antps rodac\os . .......... . Conglomerados , . . . . . . . .... . Rocas estratificadas .... . . . . Roca dura . .. . ....•.... .

0,016 0,045 0,136 0.433 0,570 1.509 2,115 2,786 7,342

o,u76 0, 152 O)l05 0,6 .9 0,614 1,22 1,52 1,83

(DUBUAT) Arcili~ ·b lanca d e alfareros . A r ena gruesa amari ll a .... . tO m,o,-2 de difimetro) .. (0m,004 de diámetro) .. (0"',008 de d iámetro\. CaJ?~Os rodado,s de 0"' ,027 de d1ametro) .. . .. . . . ..... . .. . Piedras silíceas angulost~s de unos 0, 111 V7 m . . .' .. .. . . . . 1

s,uo

0,081 .0,217 0,108 0, 189 0 . 3~5

0,650

0,97~

E! limite de la ve locidad e n el fon,lo para que no haya depósitos e n e l trayecto se fija en : ·

Para aguas fangosas. . . . . . . . . . . . . . .. co n a rena fina. . . . . . . . . . . . . . . con are na grue~a .. ... . .: . . . . . . con cant os peq ueños . . . . . . . . . .

0;25 0,30 0,50

0,75

' Tambi én se limita en: 0,25-;- o:aom p. 1" para aguas fangosas. 0,45 + 0,5om • • ar~nosas . 0,40-;- 0,45m • • potab les.

L~s velocidades media~· usadas COIItunntente son: Canales de nav~gación .. . . ... . .. ·~· . . . .... . 0,00 -;- 0,50 lndusrna les ... .... . . ... ... .... .. . 0,40 -;- 0,80 d e riego .... .-. ......... . 0,40-;- 1,00 La velocidad med ia puede suponers e, como t é rm ino medio= d e la velocidad e n el fondo . ·

"'o

. /

- 93 - _ ¡

. 97.-Secc ión. - Forma s de las seccion es ·m ás usadas cial y triangu lar. trap~ forma tierra: de s canale Para l, circula r y paP a r a c&na les de fábrica : rectan gular, lrapec la rabólic a. n gu l ar, trapec ial , Para los t ubos de cem ento ó metálic os: rec t ~ circula r , parabó lica, ovoida l á caño ll eno ó no. de .l os can aDimen siones más conven ientes para seccio nes la tabla siéase V ( s. talude los de eión incúna es, dada la 1

g ui ente. )

Tabla XXI X.

de los

P r ofun-

1 cotg.

so•

26° 34"

dictad .

en el

·o,ooo

0,577 1,000 1,192 1,333 1.402 1,732 2,0ú0

circu lo

0,707 0,760 0,740 0 ,722 0,707 0,697 0,664 0,630 0 ,798

a cotg

fondo.

talud es .

90" 60° 45° 40° 36" 52° ·3s o

;¡;.

"" 'tl"'" ,.,"' + 1:>'

A nch o

[ lnclinación /

;_ t '"1

(')

(i)

.... ::S

~"'

1,414 0 ,877 0,613 0,525 0,471 0,439 . 0 ,536 0,300

'""'

0,000 0,439 0,740 0,860 0,943 0,995 1,150 1,272

1,414 1,755 2,092 2,?46 2 3.''> 7 2:430 2,656 2,8441,596

P eríme·! l

mojado 11

'" e

____,

2.828 2,632 2,704 2,771 2,828 2,870 3,012 3 ,144 2,507

11 los t aludes ). Valo res más u s ados de cotg. 0 (inclin ación d e ii·cvest con Canale s excava dos en rie r as compa ctas . . .. . cotg O:= miento en los ta lud es ....... .. . .. . . . .. _. . . ..... . ... ... . cotg ='h' Cana le<; de fábr ica . . . ..... ... . . . .. . ...... . ....

- ::t

en l en ti e rras cmn pactas s in revest imien to

. cotg O= 1h 1os taludes ..... ... . .. . . . .. .. ... .. .. ... ....... ..... . cotg O- 2 . ....... . .. . . Cana les en tierras Jl.ojas, are nas, etc ... ión de máx:i · 98 .-Secc iones de máx ima econom ía. - La condic roa economía es:

UJ.

= -- mínim o. u

n entre sus di. ln ll.uye en ell o la fo rma ele la secc ión y la relació seccion e s cur vilíve rsos elemen tos cua ndo se da la forma. L as to á las r-ec tilí~ neas , s o11 secciones de econom ía máx ima respec

- 9-l n eas. Se a dopta e l se micí rculo·s i la secc i.ón es·. de fá b1·ica ó en te_ 1-renos consisten tes, y s i es a r bitrario el a ncho en e l · segmento -circular se eli ge el q ue dé el pe·rí metro m ojado mínimo .. Aná logamente ocu r re con la' secciones paraból icas . . La excavación r esu lt a fácil con plantillas co nvenien tes.

99. -Máxima econom ia en las secciones 11-apcciales (fig . 21) . P ri m er caso. - Dado el ángul o u. de inc-linación de los ta ludes, y var iables la profundiJad p, y el anch o by den la superficie -y e l fu ndo. Se tiene p a ra la máx ima eco nomía,

'Ú

= d

+ 2 p tg f-

2p cosa

de la que p

cos (/. 2- sen u.

esto es: que el a11cho en la super ficie es igual á la Sttllla de los -dos talz<des . Segundo caso.-D ado P, variables by d 1 : para la máxima economía u. = 300; es decir : qtte la sección es igual u.l semi-exágotto 9·egular .

Fig·. 27.

Tercer caso.-Dado d, va r iables p y u., se tiene o.= 45° p ara la máxima econom ía; si d· = o\a sección en ese caso debe ser trian g ula r ...;-- en las a lca ntar ill as peq ueñas se adopt a esa sección rc·do ndeando el á ngulo recto. Secció 1z del canal. - La forma de secc ión más empleada es la trapecial; en el cuad r o sigu iente aparecen las fórmul as para calcular rápidamen\e la superficie A y e l perímetro mojado C, para -seis secciones trapeciales, va r iando l os t aludes; en ellas a represen ta el ancho en el fondo, h la a lt ura del agua. Las dimensiones ·, -en metros.

95-

aTA~

1---

T1p0.

4,.!27 1 h +a

( 1,50iz +u ) lt

3.6056 /t + a

Ili

( h + a ) /¡

2,8284 h+a

(0,50 h +a) h

~,50

0,50

l2_

ll,20

Co noc ido s A

~.2361h + a

a ) lt

2,06156 h + a

(0,20 h + a ) h

2,0396 h +a

( 0,25 h

.r e S~ d etermi n a el radio

_A_I_tu_,_·a_.-1-- - - A_ =_ _ _ (2 1t +a ) h

Base.

!.P e rímet ro mojad o

Se cció n

m ed io

R = --

s (Viapp iani). Tabla s gráfic as para el cá lculo de l os cauale refer ente s al cálc ulo Pa r a la so lución exped ida de los prob lemas .g ráfi cas q ue se inde los ca na les; se han calcul ado la s seis tablas fórmu la nueva de la ello a r pa o servid a H . ción ntinua s ertan á co Bazin,

v---;;;- · =

0,01115

y-;;;

(-1+V~).

87_ _ __

y-;;;

1+ _ '1. _ v'[[

para t odos l os casos, es decir núm . 90). '( = 0,06 ...;.-O, 16 ...;.- 0,~6 ...;.- 0,85 ...;.- 1,30 ...;.- 1,75 (véase Los proble mas que puede n reso lverse son: secció n A. t.• Dados el g a s to Q y la pendie nte i , h allar la l de la secció n, haperfi l e y i e nt pendie la , Q . gasto el Dados 2.• llar la a ltura del ag;ua. allar el gasto Q. 3.• Dada la secció n A y la pe ndi ente i, h a r la pe ndient e . 4. 0 Dado el gasto Q y la secció n, det ermin 3 pendie nte i = 0,0008, Ejemp los: Se conoce el gasto Q =4m y la l A, su ponien do se sversa tran n secció la busca se ; nal de un ca cu a l el coefici ente el para , rra tie en io rdinar o trata de un ca na l

'( ==: 1,30 .

1 ' -96-

La sección se determina aplicando la regla dé Colombo, Se tendrá A. =

e 11. • "

= 3 h";

C= :2 h

2 h t ~,414 = 4,83 . h,

3 1¡,2

R= -

4,83 h

= 0,621 h.

Se procede por tanteos del modo siguiente: Se supone una altura de agua h = 1,30 y se tiene,

R. = C,621 >< 1,30 = 0,807,

A = 3 )( 1,302 = 5,07,

con es te valor de R y el de i = 0,8 por 1.000, se busca e nlatabla V. la ve.locidad correspondiente, y se hallará v 0,90 y, por consiguie nte:

.:1

5,07 )( 0,90 = 4,56

que es superior al dado. Se pro éed e á un . segundo tan te?, tomando /¡ = 1,20, y se ob· t en drá: A. = 4,32; ·

0,745;

0,8-l;

= 3,63

valor inferior al dado. E n su tercer tanteo, tomando /1 = 1, ~-l se halla· A= 4,61;

087;

.Q = 4,01

con lo cual queda r esuelto el probl ema. En vez d e tomar valo1·es di s tinto s de h pu eden tomarse d e v y 3/l entonces , con la A 3 h 2 y la R que se convie n e en 4.83 la h = 1,61 R, se resu elve el problema bu scando prim ero . en la ta bla el valor de R, que correspond e á los combinados de i y v; luego ise calculan h . .-1 y e, efec tuando tanteos hasta de jar· re· s uelto ell)robl e ma.

= - ·-· -,

Tabla l . a

Pendient e por 111il .

"( = 0,06.

1abla 2."

P ewtiente por 111it.

0,16.

â&#x20AC;˘ Tabla 3.a Fe n d"ie 11 te por m il .

Tabla -l. a

Peudiente p or mil.

路铆 =O,S5.

T abla 5.a Pcn die n 'e p or mil.

"( = 1,30.

Tabla 6 .a

Pc11dientc p or mi:.

隆路 = 1,75.

. 103 T abl as numéric a s pa>·a el cálculo de la s secci on es d e l os ca 12 ales. ·

Con oc id as la sec ci ón, p e ríme tro m oj ado y ra di o med io, puede h alla r se la v elo cidad media , utili zando las dos tablas s ig ui entes : La p rim era sirve pa r a los cana les d e ti er r a; cont ie ne los valor es de v par a Jos d el r a dí o m edi o de 0,08 ..;-- 4,30 y pe ndie ntes i = 0,00005 ..;-- 0,001 p or me t ro. L a veloc idad es ta cal cul ad a con la [ónnu la nue va d e Bazin 87 V

_ '_( _ v'j~

si en do A = 1,30.

TABLA

XXX .- CA

!} =radio medio .

PE::\DIE~ T E

i POR M E TR O

1~00010 1 0.00015 V 1 V V - - - - - - _ __ _ 0.00005

0.031 038 045 031 058 064 070 076 082 L088

10 12 1.\ 16 18 20

2.1 26 0. 28 30 32 34 36 33 40

0.094 1ro 106 lll 117 . 122 127 132 138 143

42 44

46 0.48 50 52

54 56 58 60 62 64 66 o.r,8

0. 148 153 1i'>S 168 168 1 173 178 183 187 192

229 233 238

0,88 90

0.242

:?46

231

238 245 252 258 265

?iry_

0.278 28292 298 304 311

323 330 336

1 1

0.34~

348

ยก~035 ยก f. V _ _ _1

0.076 093 110 126 142 158 172 187 202 21 6

0.082 101 11 9 136 153 170 186

0.23 1 245 258 272 286

265 276 286

0.210 223 236 248 261 273 285 296 308 320

0.249 265 279 294 308 323 337 35 1 366 379

316 323 333

0.296 306 317 327 336 346 356 365 375 384

0.331 343 354 365 376 387 398 409 41 9 430

0.363 375 388 400 41 2 424 436 448 459 471

0.392 406 419 432 445 458 471 484 496

0.3.!1 349 357 365 373 381 389 396 404 411

0. 394 404 412 42 l 431 440 449 457 466 475

0.440 450 461 471 .\81 491 50 1 511 521 . 531

. 0.482 494 505 516 527 538 549 560 571 582

0.521 534 546 558 570 5H2 594 605 617 628

0.484 492

0.541 550

0.592 603

0.640 652

133

~.)

0.00025 1 0.00030

0.070 085 100 115 129 144 157 171 18.) 198

lOS

0.2HJ 217

V _

117 125 0.133 141 149 157 165 173 180 187 195

0.00020

l\.03.! 066 678 089 100 1 11 122 133

20~

84 86

1 1

0.197 202 206 211 215 220 225

74 76 78

0.044 054 063 U73 082 G9 1 100

1_ __

0.06~

076 090 103 116 128 141 153 165 177

143 0,163 173 183

0 .188 200 ~ 11

19~

222

21)2

233 244

211 2~ 1

255

229 238 2-l8 0.257

266 274 283 291

1 1

300 308

0.419 426

1_ _ _ 1_

20~

218 234

299 311 334 337 350

509

1 1

f.J"ALES DE TIERRA =velocidad media. PENDIENT E i PO R METRO ~

o.o0040

oo88 108 127 146

o.00045

~16

~50

o 266

141 163

o.oOÓ6o

193

:?03

211

229 247 265

2-12 261 279

317 333 349 366

360

o.ooo8o

1 . 1

190 218

200 230

257

27'!.

244 265 285 306

263 286 309 . 331

282

:!99

306 330 353

324 350 375

287 3[5 342 369 395 0.421 446

386

423

.jl9

4:09

.¡os

397 413 429

-15:! 435

460

179 206

0.468 485 50U

593

566

611

583 599 616 633 ·649 666

629

648 1 666 684 7u2 '

0. 737 754

0.557

0.591 604 618

. 0 .624 63S 653 667 681 696 710 723 737 750

0 .682

0 .765 779

1 0.838 85B

596

632

609 622 636 647 659 672

646 659 67?. 686 699 712

0.684 696

0.~26

739

578 59<1

609

0 . 592 613

0.55~

5~8

516 563

;''116 535

0 .513 531

490 505 520 535 550 564 577

547

4H 466 488 509 529 551 57'l

42~

4~8

47 1 495 517 5~0

574

633

714

772

730 745

789

779 792 808 823

356 1 873

840 890

0.9061

921

65U

0.835 855 875 894 913

8061 822

0.967 984

5ó9

0.6~9

1 0.788 808 8:l5 843 861 879 899 915 933 950

0 .663 635 708 730

693 7U 734 755 775 7% 815

76 1

47~

497 521

653 673 693 713 732 750 769

719 1

698

562 585 607

462 476 490 504 517 seo 544·

532

0.399

422

~96

478 496 1

0 . 376 399 .

0.352 373 395 416 436 456 476

441 1

2~U

0 . 326 0.297 345 316 1 066 334 385 351 404 36Y

382

o.445

168 192 211

475

583

15:J 17o

448

570

o . 00070

~ :?2~

0.282 300

282 298 314 329 345

0.419 433

134 154

233

374 390 4L•5

o.ooo5o

~~ ~~~~~~1~~;;~s2 170 161 153 142 132 120 114

182 199

- - vv-.- --v -- --~--~-,-,- ~ -v ¡-v

·v

- . . o.uowo-¡-t: .ü01 1

93~

616 6~0

75~

J?.j

796 817 838 860 0.880 90i 922 9~2

663

983

951 970 989 1.007

1.003

1.0~6

1.08:? 101

045 .

022

062

,..-

106-

Tabla XX.A

PENDIENTE i PO R METR O 1

O.l10005 1 0.00010 1 0.00015

0 . 00020

~r-~-v- ~-v -

- v---

- - - - - - - - - -- -- - - - --

c.n

94 96 98 1. 00 o~

0.25 l 255 :!59 ~63

~67 ~72

28()

1. 08 10 12 14 16 18

0 .~84

~76

22 24 26

1 1

288 292 296 300 304 ROS 312 316 320

1. 28 0.324 30 328 32 332 34 335 36 11 339 40 343 40 347 42 351 4-1 ' 354 46 358

0. 354 360 366 372 078 R84 390 396

0 .434 44 1 449 457

465

1 0.402 407 413 419 425 331 436 442 447 453 1 1 0 .458 1 463 469 474 480 48.5 4~0

496 501 506

1- '

0. 362 365 369 372 376 380 384 .888 3Y1 395

0.512 5 17 1 522 1 527 533 538 543 548 553

1.68 7') 72 74 'i6 78

0 . 399

0 . 563 568 573 578 583 588 593

·40~

406 409 413 416 419

558

- --

0.501 5 10 518 526

--0 . 612 624 634 64 5 65!'> 676 686

697 708 719 730 741

0.635 644 653 . 662 1 671 1 680 689 699 708 716

0.696 706 716 726 . 736 746 755 765 774 784

0 .751 761 772 782 792 802 8 12 822 832 844

543 f>!'>2 56U

0 . 49:? 499 5U6 5 13 520 52:i 53R 540 547 !'>54

0 .568 576

0 .561 567 574 581 588 594 600 607 614 620

0.648 656 664 671 679 686 694 702 709 71 6

0.724 733 742 750 759 767 776 784 792 801

0.793 803 8 13 8:!2 831 840 8.50 859 868 877

0.626 633 640 646 652 658 664 671 677 683

1 0.723 730 738 746 753 760 778 775 782 790

o.809

0. 888 898 907 9 15 923 931 940 1 Y49 Q58 967

o 689

0 . 797 804

0 .890 898

9906 14 'l22 930 937

695 702 708 714 720 726

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779

886

787 195 803 811 819 1 827

895 904 913 921 929

1.836

\. 946 954 963 971 979 987 995

844 851

858 866 874

882

937

890 898 905

2 .L04

1. 913 920 928 936 944 951

2.029

01 3 021

037

~\)4 S13 i:l23 832 8 ~3 S5?, 86:3

1 :2 .048 058 068 078 $1 088 906 099 916 109 ' 925 1 119 934 129 943 139 951

997

'l.241 256 2M 274

2 .1 39 147

Z78 289 300 310

436 447

2 :32 1 331 34:! 35<\

~ . 481

416

2 .421 437 448 458

156

054 062

165

372

173

331

07 1

182

390

~ . 644

5% 6U7 619

657 670 683 696 709 722

735 74ll 76 1

49:!

2. 774 781

561

813 825 SBS 850 863

' 2.632 644 656 504 668 516 680 " 527 692 538 704 549

572 583 .

'. ~ . 594 1

2. 5\19 521 534 546 558 571 583

551 564 578 591 605 618 631

6LI5 617 628

su o

716 728 740

876 888

2 . 75~

2 901 9 13 926 938

764 776 787

950 963 975

67 ~

683 694

847 868

~ . 531

~ . 703

2 .870

541

71 Z 724

479 489 500 510 520

046

<120 ilfl3 4<16 458 471 48-1 496

811 823 835

295

362

799 .

41)t;

2.343 352

469

37.!

385 . 396 406

284 315 324 333

45l:i

36B

287

305

·1 ~4

20i

198

2.051 060 '

376 388

256

188

:lOS "218 228

078 086 095 104 113 122 130

400 411

178

015 024 033 042

069

245

168

2.006

él41 353-

2 . él65

158

281 1 293 305 316 329

2 .212 223 234

2 .149

1.% 1 97U 919

134 1~5 157 168 179 190 201

976 986 j 997 i '\ 2.007 1 . 018 028 038

1.8/J 879 888

988

~ 1

551 56 l 571

582

639 650 661

736 748 /60

881

893 905 916 ·928

988

3. oou· 012 3 .025, IJ37 049 061 073

086

,. -

11 2 -

Tabla XXX

PEN DIENTE i POR l\lETRO R

0.00005

0 .00010

0.00015

0 .00020 1 0.00025

0.00030 1 0.000;

-~--~-- -------

- ----------- - -------

!. 83~

3 .60 62 64 66

0.693 696 699 701

0 .979 . J.l99 983 1 204 987 209 991 213

]. 386 1 1 549 391 555 396 561 40 1 1 567

1. 697 704 710 716

3.68 70 72 74 76 78

0.70.\ 706 709 712 7!4 717 719 722 725 727

0.995 999 1.003 007 010 014 017 021 025 029

1 2-18 223 22S 233 237 :!42 246 251 256 260

1.407 412 . 41 3 423 428 434 439 445 450 455

1. 573 579 585 591 603 608 614 620 626

1.723 730 737 743 749 756 762 769 776 782

1.861 86lJ 875 882 889 1 896 903 910 91 7 924

0 .730 733 735 738 740 743 746 748 751 753

!. 033 036 040 044 048 051 055 059 063 066

1.265 ' 269 274 . 278 283 287 291 296 30 1 305

1.460 46,5 471 476 481 486 491 497 502 507

1.632 638 644 650 656 662 667 673 679 685

1.788 794 801 807 814 820 826 833 840 846

1. 931 938 945 952 959 966 973 980 987 993

0.756 759 761 764 767 769 772 í75 777 780

1. 070 073 076

1.3!0 3 14 318 323 327 331 336 34 1 345 350

1. 512 517 522 529 533 538 543 548 553 558

1-.691 697 702 708 714 719 725 731 736 742

1.852 858 864 871 877 383 890 896 902 909

2·.000 007 014 021'

0.782 784

:.106 109

1.354 358 .

1.563

1. 748 753

1.915 921

2.068 075

82 84 86 3.88

92 94 96 98 .\. 00 02 04 06 .\. 08

11'

12 14 16 18 20 22 24 26

11 '

· ·§~ 4

oso

084 087 091 095 098 102

568

- 597

8411 847 85-1

0~8

034 041

048

054 l161

113-

Canales de tien路a. PENDIEN TE i POR :METRO

1 0.00090

0.001

0 .00050

0.00060

0.00010

O.OI)()S(l

2.079 087 095 102

2 . 190 199 208 216

2.399 409 418 427

2 .592 602 61 2 622

2.772 783 703 803

2 . 939 95 1 962 973

3.098 11 0 122 134

1. 990 993 2 . 006 013 020 027 034 042 050 057

2.110 118 126 134 142 150 158 166 174 182

2 . 225 234 242 250 258 267 275 284 292 300

2 . 437 447 456 465 474 483 492 502 5 11 520

2.633 643 653 663 672 682 692 702 7 12 722

2 .8 14 824 835 846 867 878 889 899 909

2.986 999 3. 0:0 020 030 041 052 064 075 086

3 .1 47 1:'>9 17 1 183 194 206 217 229 241 253

2.065 072

2 .190 198 206 214

2.309 317 326 334 342 350 358 367 375

2 . 529 538 547 556 565 574 583 592 601 610

2 . 732 741 751 761 771 780 790 800 812 819

2 .920 930 941 951 962 972 983 994 3 .000 014

3 .097 108 120 13 1 142 153 164 175 186 197

3.265 276 288 300 312 323 335 347 359 370

2.619 628 637 646

2 .829 839 848 858 868 877 887 896 905 915

3 .024 034 044 055 065 075 086 096 106 116

3 . 208 219 229 240 251 262 273 284 294 305

0~0040

0 . 00045

1. 958 966 974 982

oso 087 095 102 110 117 124 131

222 229 237 245 253 260

- - - - -- -- - - - - - - - - -V V V V路 V V - - - - - - - -- - -- - - -

383

2 . 139 146 153 161 168 175 182 189 196 204

. 2 . 268 276 284 292 300 307 315 323 330 338

2 . 391 399 407 415 423 431 440 4-18 456 464

1 2.211

2 .345

2.4i2 480

672 681 690 699

路1

656 663

352

218

856

2 .925 934 1

3 . 382 393 404 -116 427 438 450 462

-173 485

3.49Q 507

2.708 716

3 .126 136

16 3 .3327 1

: S

路.

114 -

TABLA X X X L- CANALES DE FABRICA .- Se h a cal El r a dio med io de 0,08 + 4,30, pendiente de 0,00005 + 0,( P EN DI E NT E i P OR M E TRO R

0.000051~00010 V

- - - ---,---

0. 175 209 242 273 303 331 359

356 380 404

385

0.461 485

571 590 609

0.362 373

0.443

0.573 590 606 622 638 65-l 669 684 699

0.627 645 663 681 698 715 732 749 766 78::?

0.677 697 7 17 731i 755 773 791 809 827 844 0.862 H79 896 9 13 929 945 961 97'1 993

0.461 470 479 -488 497 505 5 14 523 531 540

0.564 575

0.387 393

0.548 556

0.1 62 193 224 252 280 306 382

531 553 574 595 6 16 637 657

0 .'326 332 338 345 351 357 363 369 375 381

0.88

0. -!27 449 470 49 1 512 532

o-68 70

- -- - - - -

0.389 409 429 448 467 485 503 5 21 539 556

306 3 13 319

82 84 86

0.00~ _51~085

0.348 366 384 4Ct 418 434 45 0 466 48 1 497

39H 403 4 13 -1123 433 442 451

74 76 78

--~ ~--

0.302 317 332 347 362 376 390 -404 .417 431)

0 :256 264 271 '278 285 292

299

0.246 259 27 1 283 295 307 318 33C 341 352

206

0.48 50 52 54 56 58 60 62 64 66

~--

0.000~5

220 233

0.174 183 192 201

225

229 250 27 1 29 1 3 11 330

0:28

217

0.00020 1

0.148 167 205 231 256 280 303 326 348 369

0.01>-l 112 129 1 46 1 62 177 192

233 241 249

0.133 158 183

0 .066 :o79 •092 '103 114 125 136 146 155 1 65

209

0.000~ 1 0.1 15 137 159 179 198 217 235 252 268 '285

0.08 10 12 14 16 18 20 22 24 26 30 32 '34 36 .38 40 42 114 46

1 1

383

456 469 482 494

506 518 530 . 542 553

206

0.5 12 527 542 556 570 584 598 612 625 633

713

552

0.728 /43 757 771 785 199 813 826 839 853

0.798 814 829

597 608 619 630 640 650 661

0.6.'>1 664 617 690 70:? 714 726 738 750 762

0 .67 1 681

0.77-l 786

0 .866 879

0.949 963

536

8-!5 860 875 890 905 920 935

411 436

508

1 1

1.009

1. 025 040 1

--115-

do con la 'f ór mula v =

r metro.

87.

para

T_·YRi

0,46

,/ R

R =radio medio.

U = velocidad media.

PENDIENTE

i POR METRO :1

0.00040

0.00045

0.00050 1 0.00060

237 275

223 259 292 324 354 "384 412 440 467

309 343 375 407 4:!7 446 494

249 289 325 362 394 425 458 49 1 '521

0.522 549 576 602 627 65 1 675 699 723 746

0.551 579 607

0.8\0

903

0.769 791 813 834 855 876 897 917 937 957

0-921 939 957 975 993 1.010 027 045 062 079 1.096 112

0 .493 5 18 543 567 591 6~4

634 661 687 71 2 737 762 786

0.724 745 ' 766 786 806 826 846 865 ~

1•

0.281 335 388 . 437 436 531 573 617 659 699

0.297 354 411 462 512 560 607 •651 695 737

0.739

O.i79 819 858 896 934 970 1.006 042 077 111

0.265 306

0.603 634 665 695 724 752 779 807 834 860

0 . 652 685 718 750

0 .697 733 768 80!! 336 868 900 932 963 993

814 850 886 1 920 1 95-l 987 l. 02u 053 1.085 117 149 179 209 239 268 297 326 354

3~6 40~

458 500 5-12 582 622 660

78~

812 342 872 90 1 929

777

0 .957 . 985 1.013

879 901 923 945 967' 988 1.009

0 .886 912 .. 938963 988 1.012 036 059 082 ' 105

067 093 119 144 169 19.!

1.023 053 083 11 3 140 168 196 -223 250 276

0 . 977 997 1. 016 035 054 072 090 108 126 144

1.080 050 070 090 110 130 149 168 187 206

1.128 15 1 173 195 217 238 259 280 301) 321

1.219 243 267 29 1 3 14 337 360 383 405 .!27

1.382

1.302 328 g54 379 404 43\1 453 477 501 525

1.162 179

1. 225 243

1.342 362

1.449 471 1

1.5-19 572

1.643 . 668

833 856

-- ---,...-

0.2:296 343 386 428 468 507 545 582 617

0.22927R 317 357 "396 433 470 503 536 570

o.uo~~~~

0 .00070 1 0 .00080

-- ~-V¡v-~ -V

~~~~

',636 659 68 1 703

1.144 177 211 243 275

306 337 367 397 427 1.456 485 5 14

409 436 463 490 516 542 568 593 618

542 570 598 625 652 679 706

1.732 758

....

r': ff" ' -

116' -

Ta b,la XXXI

IC.

52 54 56

· .38

60 ' 62 64 66

1,:68 ~ 70

0 . 886 897 908 9 18 929939 949 959 969 979

0.991 !.OL•3 015 027 039 050 061 073 085 096

534 539

0'.700 707 714 721 728 735 741 748 755 762

0 . 858 866 875 884 892 900 908 9 16 924 932

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2.517 532 547 562 577 592 607 621 636 650

2. 691 707 723 739 755

240

2.330 344 358 372 386 399 4 13 426 440 453

2. 854 871 888 905 921 938 954 971 988 3.004

3 .008 026 044 062 080 097 115 132 149 167

2.252 264 276 288 300 311 323 335 347 359

2.467 480 493 506 519 532 545 558 571 584

2.664 678 692 706 720 734 749 763 777 791

2.8.!8 863 8/8 893 908 923 939 954 969 984

3.021 037 053 069 101 li7 133 149 !"65

3. 184 202 219 235 252 268 285 302 319 336

2 . 249 ' 260 •271 282 293 304 315 326 337 348

2 371 383 395 406 418 429 441 452 464 475

2.597 610 62R 636 649 661 674 686 699 711

~.805

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2.999 3.014 029 043 058 073 098 102 111 131

3 .181 197 213 228 244 259 275 290 306 321

3.353 3;o 387 403 420 436 452 468 484 500

2.359

2 . 487

2. 724

2.942

3. 145

3 . 336

1.857

1. 948

971 -

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1. 787 798 810 822 . 834 845 857 869 880 891

1.895 907 920 933 945 957 970 982 994

1 .997 2 010

1.902 913 925 936 948 959 970 981 992 2.003

2.018 030

2.127 140 15.'l 165 178 190

2.014 025 036 046 057 067 078 089 100 110

2.13"7 148 159 170 181 192 20.t 215 227 238

2. 121 131 142 152 163 173 183 193 204 214

2.006

04~

054 066 078 090 101 113 125

__ l_v__ _v 2•.144 1"58 173

1. 752 7.ffi 776

2.224

---~---- ---

0~4

037 050 063 076 089 102 114

20~

215

228

819 833 i)D 861 815

889 902 916 ;

170

786 801 817 832

085

3 . 516

- 120 -

Tabla XXXI

r:-

PENDIENTE i POR :\'!ETRO 1 1

0. (0005

0 .00010

0 . 790 79<t 797 801 804 808 811 815 818

'1.117

2.88 90 92 94 96 98 3.00 02 04 06

0.822 825 829 832 836 839 842 845 849 852

1.162 ' 167 172 176 181 186 191 195 2u0

3.08 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0 . 857 859 863 86贸 869 872 876 879 882 885

1. 210 214 219 "24 229 283 238 243 248 25:!

1.48~

3 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

0.889 892 895 898 902 905 908 911 915 9 18

1.257 261 266 270 275 279 284 288 293 297

1.539 545 551 556 562 567 573 578 584 589

1.777 783 790 796 803 809 816 . 822 829 835

1.987 994 2.001 008 016 0'! 3 030 037 ll45 052

2. 176 184 192 200 208 216 224 232 240 248

2.351 359 368 376 385 393

3 .48 50 52 54 56 58

0. 921 924 927 930 933 936

1. 302 306 311 315 . 320 324

1. 595 600 606 611 617 622

1. 842 848

2.059 066 073

2.256 263 271 279 287 294

2.436 444 453 461 469 477

0 .00015 1 0.00020

0 .00025

0: 00030

0.00035

1.580 587 594 601 608 615 622 629 636

1.766 774 782 . 790 798 806 8 14 822 829

1. 935 944 952 960 969 978 986 995 2 003

2.089 098 108 118 127 136 146 155 164

1.643 650 657 663 670 677 684 691 698

路1. 837 845 853 860 868 875 883 890 898 905

- - - - - - - -- - - - - - - - -- - --V V V V V V V - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - 1 . 2.70 72 74 76 78

82 84 86

122 127 132 137 142 147 152 157

205

1. 368 374 380 386 392 399 405 411 417 ' 路1.423 429 435 441 447 453 459 46<t 470 476 487 493 499 505 510 516 522 528 533

/05 J

1.712 718 725 734 738 744 750 757 763 770

[

1.913 920 928 935 943 950 958 965 1

2. 012 020 029 037 046 054 063 071

~00

088 2.096

2. 263

14~

152 160 168

912 979

281 290 299 307 316 325 334 342

...

i 1

855 86 1 867 . 873

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087 094

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272

104 112 120 128 136

2.173 . 182 1 191 209 218 327 236 245 254

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1 1

40~

410 419 427

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121 -

Ca n a les ' d e f áb1·ica.

P E N DIE.N T E i PO R METRO

1 1

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u . 00045

- --

o. 00050

2 . 369 380 390 400 411 421 432 443 454

2 . 498 509 520 531 542 553 564 575 586

·2 .323 333 343 352 362 3n 382 391 401 410

2 .465 475 485 495 505 516 526 536 . 546 556

2 . 597 608 61 9 630 641 652 663 673 684 695

2.420 429 439 448 458 467 477 486 495 504

2 . 566 . 576 585 . 594 604 614 625 635 646 656

2.706 .716 727 737 748 758 769 779 789 799

2.513

2 . 666 676 686

2 .8 10 820 830 840 851 861 871 881 891 901

522

ó95

595

705 714 724 733 743 752

2.603 612 621 630 639 648

2 .762 771 781 790 800 809

586

o.ooo8~1 o.ooo9~ o.oo~-

__,_'_

2.736 749 761 773 785 797 809 821 833

2 . 955 969 '982 995 3 .008 ll21 034 047 060

3. 159 174 188 202 216 230 244 258 272

3.351 366 381 396 4 11 426 441 456 470

3.532

2 .845 857 869 881 893 905 917 928 940 952

3 .073 086 099 112 125 138 151 163 176 189

3.286

367 381 395 408

3 .485 500 5 15 529 544 558 572 586 60 1 615

3.67.! 689 704 7 19 735 <50 765 780 796 8 11

2.96<1 975 987 998 3.010 021 033 044 055 066

3.201 213 226 238 25 1 263 276 288 300 312

3 .422 435 449 462 475 488 502 515 529 5 41

3 . 629 643 658 672 686 700 714 728 742 756

3.826 841 856 871

. 3.077 089 100 111 122 133

3 .524 567 580 ' 593 606 6 \9 632

155 167 l78

3 .325 337 349 361 373 385 397 409 421 433

3 .770 784 798 811 825 838 852 865 879 892

3 974 988 .!.003 1J17 032 046 •060 074 089 103

3. 189 200 211 222 233 244

3.445 456 468 .;so , 492 503

3 .683 695 708 720 733 745

~-~ - -- - - - - - -

2 .234 244 254 264 274 284 294 304 313

53! 540 550 559 568 . 577

o 0006~ o . 00070

2.911 921 931 941 951 96 1

144

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0.982 985 988 99 1 99-1 997 1 .000 . 003 006 009

t. S89 1 1. 701 894. 707 7 12 398 ~02 717 -106 722 4 11 728 415 733 ~1 9 738 4?3 743 748 428

-1. 08 10 12 14 16 18 20 22 24 26

1 .013 015 0 18 021 024 027 030 033 036 039

2 .024 1.-132 1.753 436 1 030 758 1 440 1 763 036 -144 042 768 448 773 048 452 778 1 054 059 456 1 783 788 065 46!¡ -16o 793 07 1 -169 798 1 077

4.28 30

1. 042 0-14

: . 473 477

02 04 06

385

1 6n9 6i>4 660 665 611 676 682 686 691 696

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0.952 955 958 961 964 967 970 973 .976 979

3.88 90 92 94 96 98 400

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74 76 78 80 82 84 86

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3.68 70

PENDIE;NTE i POR METRO

-62 66

1:.'2-

Tabla XXXI.

910 916 92:? 929 935 94 1 947 953 959 1. 965 971 977 983 989 995 2.001 007 0 12 0 18

2.083 088

1.803

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122

:? .1:<.9 136 143 149 156 163 170 176 183 190

3. 197

0 .00035

:?.302 ..309 11!!17 324

2.486

2 . 332 339 347 354 362 369 377 384 392 399

2.519 527 535 543 551 559 567 575

494 E5D2 510

583 591

210 217 223 230 237 244 250 257

2 .406 414 421 429 436 444 451 458 465 473

2.599 607 615 623 631 639 647 655 662 670

2.263 270 276 283 289 296 302 309 3 15 322

2 .480 487 494 501 508 5 15 522 529 536 543

2 .678 686 693 701 709 717 724 732 739 747

2.328 334

2 .550 557

2 .755 l 762

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Cancrles de fábri ca.

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2.779 788 /96 804 812 821 829 838 846 855

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3.037 ll45 054 063 072 08 1 089 098 106 115

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3.107 117

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144 154 163 173 182 191

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2:29'

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284 3 . 293 302

319 330 3:11

.!56 466 -116 .!86 496

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820 83:l 8.).) 857 ' 869 881 t;Y3 905 917

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965 977 ,989 .! .'U0 1 Ola 025 037

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754 765 776

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3 ·562 574 586 597 609

02ll U3\J 039 049 059 169

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3.897 907

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4.201 215

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4.257 27 1 285 298 . 312 326 340

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1117 129 142 155

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4.393 407 420 434

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.!.0.!9 .06 1 072 08-F 096 108 119 131 1.!:! 15.!

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368 38 1 393 ~ 06

4.526 539 552 '566' 579 59:l 605' 618 63 1 M4 4.657 G69

' 1

11 11

' 100.- :lláxz111a ecouo111ia e11 los tubos cit·culares · A ) Sección de máxiíno gas/b.-Se demuestra que el ángulo en · el centro para estas condiciones debe ser 'f't.= 5~~ Se deduce de ello:

"' = 0,7705 D"; · e= 2,68/5 D;

R 111 = 0,28666 D.

Fig-. 28 . B)

Sección de llláXillla velocidad. -Entonces debe se r

"' = 102•,so· . Se deduc e m

e = 2,2473 D;

= o,6S47 D'; · R 111 = 0.30467 D.

En las dos tablas siguientes se han reunido todos los elementos sirven para el c:ilculo de las secciones de máximo gasto y .máxima velocidad. -Se s upone en dichas tab l¡ts la. veloc idad ig-ual ci l. qLIC

._ 125-

Tab la XXXli.- Ccilcttlo de las secciones d e 11uixi m o gasto

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0,017335 0,'11972 0,02227 0,02496 0,02781 0,03082 0,03398 0,()3729 0,04076 0,04438 0,04815 0,052080,05610 0 .06040 0,06480 0,06934 0,0740<1 0,07888 0,08391 0.• •8907 0~35 0,09438 0,36 0,099.85 0,37 0,10548 0,38 0.11120 0.39 0,11719 0,40 0,12328 0,41 0,12952 0,42 0.13592 0;43 0,14246 0,4<1 0,14916 0, 45 0,15602 0;46 0,1 630~ 0,47 0,17020 11 0,48 0,17752 0,49 0;~8509 11 0,50 1 0,19262 0,51 0,20040 0,52 tl,208M 0,53 0.21643 1\ 0,54 0,22467 0,55 0,23307 0,56 0,24163 110,57 0,25033 0,58 0,25920 0,59 0,26820 , 0,60 0,27737 0,15 0, 16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 o 22 o;2s 0.24 -0.25 0,26 0,27 0;28 0:29 0,30 o 31 0,32 0,33 0'84

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0,420064 o'o4585 . 0,214 0,45694 o'o4373 0,22v7 0'4858J o;o5138 0,2266 o 51060 o 05447 0,2334 0'23946 0,53'148 - o:os;a 0,24535 0,56446 0,0603 0, 25.11 0,06306 0,591338 0,61622 0,('6604 0,257 0.645096 0,06879 . 0,2633 0,67197 0,07166 0,2677 U,698854 0,07453 0,2730 0,725733 . 0,07739 0,278? o 752612 o 080?6 0,2833 o:77949 l 1 o:o83l 3 o 2883 0'2932 0,80637 ! 0,086 o:29s1 0,833249 ' 0,8886 0.800128 0,09171 "0,3028 0,887007 0 ,09459 0,30757 0,913836 0,09746 0.3122 o 84•1765 o 10033 0,3168 ,. 1 o;967644 o: 1033 ' 0,3212 0,3256 0,9945~5 0,10625 0,330 . 0,021402 0,1089 0 .3341 0,048281 0,1116 0,3386 Q,07516 0,1146 0,10204 0,11753 0,3428 0,347 0,1 2891 0,120~ 0,3511 1 0,1558 10,1239 o 3551 0,18267 0,1261 o:359 0,2095 0,129 0,3631 0,2364 0,1318 0,367 0,2633 0,1347 0,3709 0,2902 0,1376 0,3748 0,317 0,1405 0,3786 0,34395 0,1433 0,3823' 0,370829 0.1462 0,3861 0,3977<)8 0,1491 0,3893 0,424587 0,1519 0,3934 0,451466 0.1548 0,479345 0,15755 0,3969 0,5"5224 0, 160~ 0,4006 0. ~055 0.522103 0,1645 0,4078 0,558982 0,1663 0,585861 0,16913 0,4112 0,4142 ü,612740 0,172

67 ,49 67,97 68,40 · 68,69 69,24 69 ,68 69,94 70;22 70,5-1 70,85 71.06 71,37 71,61 71,80 72,02 72,22 72,42

71J ,62

72,81 72,09 73}15

í 3,42 73,47 73 ,62 73,77 73,92 74.04 74,18 74,38 74,43 . 74,55 1 74,68 74,775 74,89 74,99 75 ,10 75.195 75,30 75,40 75.49 . 75 .57 75,65 75 ,77 75,85 75,93 76,01

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0,00510 0,0047f> 0,00439 0,00414 0,00383 0.00359 0,00339 0,00321 0,00304 0,00289 0,00267 0,00263 0,00251 0,00241 0,00231 0,00223 0,00214 0,00207 0,00200 0,00193 0,00186 0,00180 0,00175 0,00169 0,00164 0,0~95 1 O.l 4DO 0,00160 0,00155 0 ,039~ 0,00151 0,0389 0,0383 0,0014-i 0;0378 0,00143 0,00141 0,0375 0,0')136 0,0369 O,Oil64 0,00132 0,00130 0,0361 O,Oil555 0,00127 O,Ou122 0,(135 0,0348 0,0012l 0,0344 0,00118 1 0,0341 0,00116 0,0337 0,00113 0,0333 0,00111 0,0330 o 00109 0,0325 o:oo1o6 0,0323 . o 00104 0,0320 0,00102 0,03175 0,00100

0,07143 0,0689 0,0663 0,0643 O,u619 0,0599 0,0582 0,0567 0,0551 0,0538 0.0536 0,0513 O,v501 0,0441 0,0431 0,0473 0,0463 0,0455 0,0447 0,0439 0,04315 1 0,0434 0.0418 0,04116

IL _________________________________________ -

- 126 ],'abla XXX IIí.- Cálculo de las seccio11es <[e 111ci.út11a

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0,01154 0.33709 0,04568 0,01752' 0,35957 0,04872 0,01979 0,38204 0,05180 0,02218 0,40451 0,05472 0,02472 0,43669 0.05788 0,02739 0,44946 0,05093 0,03019 0,47193 0,06703 0,03314 0,49441 0,070070,03622 0,5[688 0,07312 0.03944 0,53935' 0,076 18 0.04280 0,56182 0,07922 0,04629 0,58430 0.08225 0,04901 0,60677 0,08531 0,05363 0,62924 0,08835 0,05758 0,65172 0,09140 0,06162 0,67419 .0,09466 0,06595 0,69666 0,09.)66 0,07011 0,71914 0 ,09749 0,07456 0 ,741.6t 0, 10004 0,07915 0,7040'8 0,10360 0,08388' 0,78655 0, 10664 0,()88l'Í<f o,s -903 0,10970 0,09374 0,84150 0,11274 0,09887 0.85397 0.11577 0,10418 0,8764~ O, l!8R7 0, 10955 0,89892 0,12310 0,11510 0,92139 0,12492 0,42 0,12080 0,94386 0,12709 0,43 0, 12660 0,86634 0,13101 0,44 0,13255 0,98881 0,1~ó0 0.45 0 ,13865 1,@1128 0,13710 0,46 o, 14490 1,03375 0,14017 0,47 0,151 10 1,05623 0,14306 0,48 0,15775 1,07870 0,1462-l 0,49 0,16440 1.1011 7 0,14931 0 ,50 1 O, 17110 1,12365 0,15228 0,51 0,10810 1,14612 0 ,15540 0,52 1 o, 18514 1,16859 0, 15843 0,53 0, 19233 1,19100 0,16150 0,54 0,19996 1,21354 0,16453 0,55 0,20712 1,23601 0.16758 0,56 0,214~ 2 1,25849 0,1706.) 0,57 0,22246 1.28096 0,17366 0,23033 1,30343 0,17670 1o;59 o 58 0, 23834 1,32590 o 16977 0,60 0, 2464~ :,3481!8 o; 182so

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67 ,95 . 0,06890 0,004747 68,45·. o,u6625 0;004388 0,06369' 0,00-!(141! 69,00 69,24 0,061'1? O,Ou3813 68,63 0,05968 0,003558 711,00 0,06780 U,IJ(J334() 0,056W u,003158 70 35 70' 64· 0,05470 O,OW2'l2 0 ,05328 u,U0~838, 70:92 71,20 l',05195 O,OW698 71.48 0 U5ú70 O,U02'57ll 71,72 u:u4953 0,002453 0,04856 0,002357 71,96 o 04735 0,002242 72,.20 0 , ~>972 72,44 o;04645 0,002157 0,3023'. .. 72,62. 0.04556 U,002V75 0,3076 n,so 0,04464 o;oo1993 O C4382 . 0,001911 ll,312'2 73,99 0,3171 73,17 o:o431ú 0,001857 0,3218 73 35 0,04237 0,001795 0,3266 0,04160 (.',001730 7Ú4 1\3312 73,67 0,041J98 0,001680 0,3358 73,86 0,04032 0,001626 0,3cl02 73,98 0,03970 0,00 1576 0,3cl48 74,17 0,03910 0,001 52/t 0, 3cl9~ 74,23 o 03855 0,001487 0,353.( 74,42 o:o3902 0,001445 o 3573 74,5$ 0,03750 0,0014U6 e;3620 74 68 0.03699 0,001363 0,3661 0,03653 0,001334 74:74 0.3703 74 ,87 0,036 111 0,001 303 0 ,374.! 75 00 o,u3557 0,00121.0 0,378~ 75'13 0,03521 0,001240 0,3824 í5:26 0,034'18 .0,001 210 0,386.! 75,33 U,03436 •0,001180 0. 3902 75,46 0,03H98 0,001155 0.39-12 75,53 0,03361 0,001128 0,3980 75,65 0,03320 0,001102 0.4018 75}72 Q,03235 0,001079 0,4056 75,85 0,03250 o, 001063 0.4(·93 75,92 o,0322u 0,001036 0, 4131 75 ,98 0,0318 1 0,001011 0 ,-ll \)7 76,05 0,03 153 0,000995 0,421).) 76,18 u,03125 0,000977 1 U,4 220 76,22 0 ,03•,93 O,OOG956 0,4276 76, 30 0,03065 0,000940 0,2205 0,2276 0,2330 0,2406 0,3468 0,2W9 0,2589 ' 0,2647 0,2704 0,2760 0,21315 0,28680,2921

127-

N. B .-En la columña 2,.a de le 1. a tabla ·se h a s uprhn!do R = 0,280608, y en las columnas 4. a , 5, 3 , 6. a y 7. a se s ustituye

R por R 111 • , 101. 111áxi ma econo mza en los tubos ovoidales.-En las secciones ovoidales de forma cualquiera para tener e l nive l que da el gasto máximo se calculan los gastos pa ra diversas alturas, y se co(}'s truye un diagrama qu e tenga por abscisas las a ltu r as y cuya ordenada má x ima corres:. p ond e al ' niv el buscado (véa se fig. ~) . Análog-runcnte se ··procede para obten er las se cciones de máx ima velo cidad . 102. Cd lwlo del gasto en las seccion es de · p erji l ovoidal.- Las ta bias siguieutes se re fi e re n, particularmente , a l cálculo de las secciones ov.vidal~s en e l caso ordinario de la COI\S· trucc ión de a lcantarillas. S e ha cnwleado la fó rmul a abreviada de Gangttillet y K uttet: (N úm. 89-(17 b ) admi t iend o pa ra coeficiente 111 = 0,?5.

Tabl,• XXXIV.-Sección ovoi<fa1, ll ena lia sta la imposta de la bóveda.

d =diámet ro de la sección de la bó\'eda; h = a ltura total de la sección.

2 d R elación entre d y h en las construccion es ordinarias - = - ; 3 /¡ .Q= gasto; U= v elocidad media. R = 0,3157 d =radio med io de la se cción. 111

t!J

= O,í538 d" = arca de la secc ión.

Fórmulas t)Sa das para el cá lculo. 1•· ·z-'\IR '(nr·, t. .Q- = -ss

/ -

Pen11di en te 1

por

metro .

d = 0,60 h = 0,90

d = 0,80 h = 1,20

128-

d = 1,00 h = 1,50

d 1.40 h = 2,10

d=2,00 h= 3,00

ll.

~,13, .57755,8

o 10000 8,74 ; ; - ; 10,62 5130,21 2,30 9284,2 15,29 22619 .9 o'06667 7,14 1939,71 8.67 4-188,8 10,o4 7580,4 12,49 18469.115,62 47157,4 o'o5000 6,18 1679,9 7,513627,6 8,70 6564,9 10,8115994,7 13,53 40830,5 o'Mooo 5,53 1502 ,~ 6,72 3244,7 7.78 5871,8 9,67 14306,1 12,10 36528,0 o:o3330 s,o5 1371.6· 6,13 2961,9 1,10 5360,2 8,8313059,6 11,os 33345,4 o 02857 4,67 1~69,t> 5,68 2742,2 6,58 4962,6 8,1 7 12090,8 10,23 30871 ,8 .o'o25oo 4,37 1187,8 5,31 2565,1 6,15 5~42, 1 7,65 11309;9 9,57 28877,9 'o'o2222 4,12 1119,9 5,01 2418,4 5,80 4376,6 7,2110663,1 9,02 27226 ,4 o:o2000 3,91 1062,4 4,75 2294,<! 5,50 4152,0 6,84 10115,9 8,56 25829,2 0,01667 3,57 969,9 4,84 2094,4 5,0213790,2 6,24 9234,6 7,81 23578,7 o 01429 3,30 897,9 4,011939,0 4,65 3509,1 5,78 8540,5 7,23 21829,7 •o:o125o 3,09 839 ,9 3.76 1813,8 4,85\3282.4 5,41 7997,3 6,76 20~19,8 O,U1111 2.92 791,9 3.5411710,1 4,10 3094.7 5, 10 7540,0 6,38 19251,9 o 01000 2,77 751,3 3,36 1622,3 3,89 2985 ,9 4,84 7153,0 6.05 18264,0 o:oosoo 2,47 67 1,9 3,00 1451,1 3,48 2626,0 4.33 6397,9 5,41 16385,8 0,00667 2.26 613;4 2,~4 1324,6 3,18 2397,1 3,95 5840,4 4,94 14912,5 0,00571 2,09 567.9 2,54 1226,4 2,94 2219,3 3,66 5407,~ 4.59 13806,3 o 00500 1,96 531,2 2,38 1147,2 2,75 2076,0 3,42 5058.0 4,28 12914.6 o:oo444 1,84 509,8 2,24 1081,5 2,56 1957.3 3,22 4768,7 4,03 12176,0 o 00400 1,75 475,1 2, 121026,1 2,46 1856,8 3,60 4524 ,0 3,83 11551,2 o:oos64 1,67 453.0 1,03 978,3 2,32 1770,4 2,92 4313,4 3,65 11013,6 0,00333 1,60 433,7 1,94 . 939,7 2,25 1695,1 2,79 4129 ,8 3,49 10544,7 0,00308 1,53 416,7 1,86 899,9 2,16 1628,6 2,68 3967 ,S 3,36 10131.0 0,00286 148 4U1 ,6 1,80 867,2 2,08 1569 ,3 2,58 3823,5 3.23 9762'5 0,00267 1,43 387,9 1,74 837,8 2,011516,1 "2,50 3693,8 3,12 9431,5 0,00250 1,38 375,6 1,68 811,2 1,95 1467,8 2,42 3576,5 3,03 9132,0 0,00225 1,34 364,4 1,63 . 786,9 1,89 1424, 1 2,35 3469,7 2,94 8859 ,3 0,00222 1,30 854,1 1,58 764 S 1,83 1384,0 2,28 . 3372,0 2,85 8609,7 0,00210 1,27 344,7 1,54 744,4 1,78 1347,1 2,22 3282,0 2,~8 8380,1 0.00200 1,24 336,0 l .50 725,5 1,74 1313,0 2,16 3198,9 2,71 9167,9 0,00182 1,1 8 320,3 1,43 691,8 1.661251,9 2,06 3050.1 2,58 7787 ,8 0,00167 1,1 3 306,7 1,37 662,3 1,691198,6 1,97 2920,2 2,47 7456 ,3 0,00 154 1;09 294 ,7 1 32 636,3 1,53 1151,6 1,90 2805,7 2.37 7163.7 0.00143 1,05 283,9 1,27 613,2 1,47 1109,4 !,83 2703,6 2,29 6903,1 0,00133 1,01 274 .3 1,23 592,4 1,42 1072,0 1,77 2611 ,9 2,21 6669,1 0,00125 0,98 265.6 1,19 573,6 1,38103R,O 1,71 2529,0 . 2,14 6457,3 0,00117 0,95 257,7 1,15 556,5 1,34 1007,0 1,66 2453,5 2,08 6264,5 0.00111 0,92 250,4 1,12 540,8 1,30 978,6 1,61 2384 ,3 2,02 6088,0 0,00105 0,90 243,7 1,09 226,4 1,26 952,5 1,57 2320,8 1,96 5925,6 10,00100 0,87 238,6 1,06 513,0 1,23 928, 4 1,53 2262,0 1,91 5775,6 0,00091 0,83 226.5 1.01 489,2 1,17 885,:2 1,46 2!fi6,7 1,82 5506,8 0,00083 0,80 216,9 0,97 468,3 1,12 847,5 1,40 2064,9 1,75 5272,4 0,00077 0.77 208,4 0,93 450,0 1,08 814,3 1,<l4 1983 .9 1-,65 5065,5 0,00071 0,74 200.8 0,99 433,6 1,04 784,7 1,29 1911,7 1,62 4881 ,3 0,00066¡0,71 194,0 0,87 418,9 1,00 758,0 1,25 1846,9 1,56 4715,711 0,00062 10,69 187,8 0,84 405,6 0.97 734,0 1,21 1788.3 1,51 ~566 o 0,00059 0,67 182,2 0.81 393,5 0,94 712.1 1,17 1784,9 1,47 4429 .7 0,00056 0,65 177,1 0,79 382,4 0,9? 692,0 1,14\ 1686,0 1,43 4304,9~1 0,0005310 ,63 172,4 0,77 372,2 0,89 673,5 1,11 1641,0 1.391 4190,1 ~ 0.62 168,01 0,75 362,8 0,87 656,5¡ 1,08 1599,51 1,35 ~

: 1¡

129Tabla XXX V. - Sección ovoidal comple(amente llena rl = diametro de la sección de la bóveda ; h = a ltura total de la sección.

Relación entre d y husada en las cons truccion es or dina ria s

/¡ .

.Q = gusto; U= '' elocidad media;

R 111 = O, ~896 d =radio medio de la secc ión; w = 1,0'9853 d 2 = area de la sección .

F órmula s usadas para el calculo .

Q = 13,98 zV R 11 ¡"i

Pen-

1di en :e

ti= 0,60 h = 0.90

d = 0,80 /¡ = 1,20

d /1

= J ,00 = J ,50

d = 1,40 \ d = 2,00 /¡ = 2,10 h = 3,('0

\m~~ro. v'Tve2--v--Q_ v_.Q_ T7Q 1

t------- - ---- -- -----------,0,10000 8,2~ R406,110,01 7361,211 ,62 13348,0 14,46 32<>41 ,7 18,12 83246,6 0,06667 6,73 2781,1 8,18 6010,4 9,49 10898.7 11,80 26570,214,80 67970,6 1 0,05000 5,83 2408,5 7.08 5205,1 8,22 9433,510,22 23010 ,5 12 .81 58864 ,~ 0,04000 5,21 2154,2 6,33 4655 ,6 7,35 8442,0 9,14 2<)581,2 11,46 52649,81 1 0.03333 4,76 1966.5 5,78 4250,0 6,71 7706.5 . 8,35 18788 ,010,46 48062,4 1 0,02857 4,40 1820,6 5,35 3934,7 6,21 7134,8 7,7317294,3 9,69 44497,21 '0,02500 4,12 1703,0 5.0 1 3650,6 5,81 6674,0 7,23 16270,9 9,06 41623,31 0,02222 3,88 1605,6 4,72 3470,1 5,48 6~9 2,3 6,8115340,3 8,54 39242,8 1 0,02000 3,68 1523,2· L\,48 3292,0 5,20 5969,4 6,47 14552,1 8,10 3/229,0. 0,01667 3,36 1390,5 4.09 3005,2 4,74 5449, 3 5,90 132Ni,1 7,40 33985,~ 0,01429 3, 11 1289.4 3,79 2782,3 4,39 6045,1 5,46 12299 ,6 6,85 3 1464, ~ 0,01200 2,911202 ,4 3,5-l 2602,6 4,11 4719 ,2 5.11 11505,1 6,41 29432,1 :o,o1111 2,75 1135,4 3,34 2453,7 . 3,87 4449,3 4,82 10847,3 6,04 27748,9 0,01000 2,611077 ,1 3,17 2327,8 3,68 4221 ,0 4,57 10290'6 5,73 26324,9 0,00800 2,33 . 963.4 2.83 2082,1 3,29 3775,4 4,09 9204,2 5,13 23345,7\ ,0,00667 2,13 879 ,4 2,59 1900,6 3,00 3446 ,1\ 3,63 8402,2 4,68 21494,2 0.005711,97 814,2 2,39 175Q,7 2,78 3190,8 3,46 7779,0 4,33 19899,7 ,00500 1,84 . 761,6\ 2,24 1646,0 2, 60 2934,7 3,23 7276,6 4,05 18614,5 ,00444 1,7.4 718 .1 2,111551 ,9 2,45 2814,0 3,05 6860,4 3,82 17549,~ ,00400 1,65 681 ,2 2,001 1472,2 2,32 2669 .6 2,89 6508,4 3,62 16649 ·~ ,003M 1,57 649,5 1,91\140R,7 2.22 2545,9 . 2,76 6205 ,5 3,46 15874,<>~ " ,00333 1,50 621,91 1,83 1344,0 2' 12 2437,0 2,64 5941,3 3,3115198, ,00308 1,45 ~2?·5 1,76 1291,2 2,04 23~1,4 2,54 - ~~08,2 3,18 14602 ,4 ,00286 1, 39 b '<>,7 1,6911244,3 1,96 22<>6,2 2,44 a<>00,6 3,06 14071, 0.00267 1,35 556,2 1,64 1202,1 1,90 2179,7 2,36 531.\, 0 2,96 13594,1

. d = 0,60 P en Id icnte /1 = 0,90

.~ v- .Q 0,00250,1,9C 0,00235 1,26 0,00222 1,23 0,002101,20 0,002001 ,17 0,00182¡1,11 0,00167 1.06 O,U0154'1,02 0,00143110,98 0,00133 0,95 0,00125 0,92 0,001170,89 0,00111,0,87 0,0010510,85 0,001000.82 0,000940,79 0,000830,~~

0,000770,72 0,000710.70 0,0006610,67 0.000620,65 0,0005910,63 u,000560,61 0,0005310,60 0,000500.58

1,00 d d =0 ,80 h = 1,20 1 11 = 1,50

v ¡_.Q

130 -

r-=--1

d /¡.

= 1,-10 = 2,10 .Q

· d=~.oo 1 1 h = 3,00 1

,¡;;:- .Q

538,5 11,58 1163,911.84 12110,5 2. 29 5145,3 2,87 13162,4 522,5 1,54 1029,2 1,78 2047,5 2,22 4991,7 2,78 12769,4 507,7 1,-18 1097,3 1,73 1989.8 2,16 4851,0 2,70 12409,7 494,2 1,45 1068,1 1,69 1936.7 2,10 4721,7 2,63 12078,7 481,7 1,32 1041,0 1,64 1887 ,7 2,04 4602,1 2,56 11772.8 459,3 1,35 992,6 1,57 1799,8 1,95 4387,9 2,4. _¡ 11225,0 439,7 1,29 950,3 1,50 1723,2 1,87 4201 ,1 2,33 10747,1 422.5 1,2-1 913,0 1,44 1655,6 1,79 ~036,3 2,25 10325 ,4 407.1 1.20 879,8 1,39 1595,5 1,73 3889,5 2,17 9949,9 393,3 1,16 850,0 1,3-1 · 1541,3 1,67 3757,6 2,0S 9612,5 380,8 1,12 823,0 1,30 1492,4 1 ,6~ 3638,3 2,03 9307,3 369,4 1,09 798,4 1,26 1447,8 1,57 3529,6 1,97 9029,-1 358,0 1,06 775, 9 1,23 1407,0 1,52 3430,2 1,97 8775,0 349,5 1,03 755,2 1,19 1369,5 1,48 3338,7 1,86 8540,9 340; 6 1,00 736,1 1,16 1334,8 1,45 3254,2 1 81 8324.7 324,8 0,95 701.9 1,11 1272,7 1,38 3102,7 1,73 7937,3 310,6 0,91 672,0 1,06 1218,5 1,32 2970,6 1,65 7599,3 298,7 0,88 645, 6 1,02 1170,7 1,27 2354,1 1,59 7301.:3 287,9 0,85 622,1 0,98 1128,1 1,22 2750,3 1 53 703,56 278.1 0.82 601,6 0,95 1089,9 1,18 2657,0 1,-18 6797,0 269,3 0,79' 582,0 0,92 1055 ,3 1.1-1 2572,7 1,43 6581,2 261 ,2 o 77 564,6 0,89 1023.7 1.11 , 2.!95,8 1,39 1 6384 ,7 253,9 ¡0,75 548.7 0,87 99.!.9 1,08 2425 ,5 1,35 620-1 ,8 247,1 10,73 534.0 0,84 968.4 , 1.05 1236Q,8 11.31 6039,3 1 2<10,8 0,71 520,5 0,82 9-IS,S 1,02 2301,0 1,28 5886,4 1

§ 7. Nociones sobre la teorla del agua á presión. 103 . Definiáones .-Sea una cañe rí a q ue une dos depósitos A y B á nive l cons tante rfig. 30¡. P•·esión estát ica en un punto de la caiiería: la di ferencia en· ~r e la cota del eje de la cai\eria en dic ho punto y la cota superior de carga en el depósito de origen JI. Presión piezométrica en un p u n t o de la ca1ier i a: la presión es lt·:l.tica di ell a, disminuida en todas las pé rdida s por ro zami ento y .c ambios de s ección y dirección desde el origen ha s ta dicho punto . Linea d e cargas piez.om é t'l'icas 6 sencillamente línea de ca rga; 1a línea lugar de los ex tremos de las ordenadas repre sentativas de las pr esiones piezométricas en los diver sos puntos. General· nnente se admite para linea de carga la recta que une Jos nivel es .clel agua en Jos do s depós itos A y B. Li11eas d e ca rgas absol1<tas: e l luga r de los extremos de las or· .denadas de la línea p recedente a umentadas en la altura lt (de .agua), debida á la presión a.t1nosfÉrica en cada punto.

131

104. E cuaci<m ju.nda ;iienta r p'b,:·; - ~ / 1Úo~·imzc nto 'ú nijo rm e del agua á p1·esi ón KL .(!' (19 1

D'•

. .. S e dedu ce de la e cu a ció n g·en e ra l de l movimiento unifo rme ~

R en la qu e · L = U = :i = 5' =

111

I = R 11 1 j_-

'longitud d e la cañe ría ·; veloc id ad m ed ia ; pendi ente de la lin ea de carg·a ; p é rLlida de ·carga á lo largo de la cailc ria ;

30~

Fig.

= /¡. u~

== co e liciente de

rozami ento.

Si H r e presenta la j pérdida tota l de carga é Y la p é rdida por ¡·.n a miento solo , se tien e por la fig. 30 y po r e l t e orema de Be rno ulli (nCuneros 42, 43 y 44):

H + ho -

/ 1L

U,' - Ue•' ~g

-f- 1'

+ 0, 5 -

'2 g

( U- U,)'

+ - - - - + LE 1~0) 2g

E n las cañerías larg-as s e observa que: 1. 0 Ge ne ralmente /1 0 ~ h 1 = pr esión atmo s férica.

U,' - Uo" El t é rmino - - - - es d espreciable s i U, y U0 s on mttY 2g p eq ueilas y poc o. dife n:n tes.

if.•

132 -

La pérdi.da d e carga en la emboc_a dm:a ó entrada. U'

0,5 - -

0,025 para

1 es d espreciable . ( U-U,) 2

4,0

La "p érdida d e carga en el d esagüe

es tambi én

despr eciabl e en gen eraL

5." Las p érdidas ~ ~. debida s a los ca mbi os de seccwn y de dirección , s on también despreciables en g en e ral, menos en casos especiale s , como, por e]emplo, en Jos surt idore s, en los ~ifon es, et cétera. Practicamente y e n las condiciones ordinarias, se a dmit e que (;=H=J". !\ )

105.

F ór mulas a utiguas que 110 t eniau en cuen ta la asp er ez n de las pm•edes. F órmn la d e P rouy: 'l.=

0,0000 1733 1-l

= 0.0003.lS259

L a tabla d!'! dncid a· d e l a fór mull\ de Prony y calcula da poi· Fourneyron, y que se inserta á continuación, se u sa ho y para diá m etro s compr endidos entre ·o,20 y 0,60 metro s. Las demás fórmulas d e Eytelwein, A nbrlisson , Ban-P. de Saint Ve nant y D upuit, apen as se u san e n la actualidad. Ta bla XXXVI. -Ca lculada por Fourne yro n, según la fórmul a de P rony. Da la velocidad media y el diámet ro cua ndo se conocen e l g~sto y Jn p endi ente de la linea de ca r g a, sie ndo i'.Q=.l ;r U .'l. U+ ~U¡" . 1

-133-

~~L_ U P .QX 1(Jl ___ 0,01 0,02 0,03

O,C4 o 05 o:06 0,07 008 o:09 0, 10

0.,11 0 ,1:! 0;13 014

o:15

0,1 6 0,17 0,18 · O 19 o:2o 0,21 o')') o;23 0,24 0,25 O%

o:z7 · 0,28 o 29 o:3o 0,31 o 3') o;s3 0,3~

¡ li

0,000005 0,000059

u 055 o:56 057

8:~~~~ o:53· 0,59 0,001896 0,003966 0,007498 0 ,013140 0,021704 0,034185 0,051780 0,075903 0,108208 0,150603 0,205272 0,274691 . 0 .3616U 0,469248 0,600966 0,760624 0 ,952437 1,181017 1,451400 1,769069 ~.13995~

2,570403 3,067394 3,638309 4,291090 5,034226 5 .876776 6,826380

~:~6i:~~

10,44316 035 o:86 11,93969 13,60296 0,37 0,38 15 44645 0,39 17:48441 19 ,73182 0,40 22,2u441 0,41 0,42 24,91867 0 ,43 27 ,89191 31.14219 0,44 0,45 34,68845 0,46 138,55042 42 ,74873 0,47 47 ,30496 0,48 52,24121 0,49 57,58117 0,59 63,34867 0,51 0,52 69,56920 0 ,53 76,26882 0,54 . 83,43467

0,60 u,61 0,62 0,63 064 o:6s 0,66 0,67 0,68 0.69 U,70 0.71 U,72

0,73

P.Q X l(Jl i 9 1,21488 99,51864 108,4162 . o±1,'¡';9387 128',1186 . 138,9894 150,5866 112,9428 176,0980 190 0892 204:9556 :no,7375 237,4767 255,2161 2/3,9996 :!9'2,8729 314,882/ 337,0769 360,5049 385,2115 411,2668 438 7063 467'59oS 497,9668 529 :9219 563,6854 598 7081 635:7l 20 1674,5011 7 15.lóU1 757 7570 8oz:3591

0 ,74 U,75 0,76 0,77 0 ,78 0,79 0,80 0,81 0 ,82 0,8() o 84 o:85 o 86 o:87 . 0,88 0,89 0,90 0 .91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0 ,97 0,98 0,99 ·1 00 1 1:01 1,02. 1,U3 · 1,04 1,05 1,06 1.07 1,08

8~9 ,0367

r_; 1,09 1,10 1,11 1 T2 '

ÚS

1,14 115 1'16

1:17 1 ,18 1,19 1,20 1 ·•1

t':j.) ,-1,:!3 1,:!~

1 ''5

1:26

1,27 1,28 L , ~9

1,30 1,31 1,3:! 1,33 1, 3~

1,35 1 36

1:37 1,38 1,39 1,40 1 . ~1

1,~7 897 ,8616 1,43 948,9u67 1,44 1002.247 1,45 1057,949 1 4E 1116,121 1:47 1176 813 1,48 1240:117 1 49 13061 16 1374,894 1:50 1386,540 1.51 1521.141 1.52 1596,788 11 1,53 1679,574 1,54 1763,592 1,55 1850,939 1,56 1931,713 1.57 ~036, 013 1,58 2133,942 1,59 1,60 2235,602 1,61 ''34 1100 .1,62 24;;9:543

1 P .Q X

100

2564,041 2631,705 ~803,650

~29,990

_u_ P.Q><_~ ' 1,63

18624,07 1 29195,47 19780,82 . 1 65 Ú6 :!0380,85 1 67 ·· 20994,34 21623,04 Ú8 22166,70 1,69 22925,61 170 :!3600,W 1,71

1. 6~

3060,843 3196 ,331 · 3336 ,574 3481,696 3631,823 -1 ,7:t ~4~9u, 20 3787,U85 24996,44 3947,612 1 1,73 ! 25719,02 1,74 4113,5:!5 26458,20 1,75 4284 ,991 2n44 .29 1,76 4-16'' 117 27987,56 4645'os() 1 77 4~33:937 1 1:78 2i:l778,31 29586 83 . 1,19 5t •28,917 30H3:42 1,80 5230,138 31257,38 1,81 5531 ,749 3212:! 1,82 5651,900 1,83 J3300Ú~ · 587'' 745 1,84 33906 55 61~0:~39 H~Sz8:o~ 1,85 6335 14'' 35769,53 1,86 657í :o12 3673~ ,74 1 87 68~6 , 2 1~ 37710,51 7U82,912 1,89 7347 ,275 1,90 76 19.472 4u787 :os 1,91 7~~9,677 41854 97 1 9:! 8188,065 429~5·1~ 1'93 8~ 8~,8 1~ 44057:85 1,9~ 8790,.104 45 193,53 1,95 9104,119 46352 5:! 1,96 9427 , 04~ 47535:16 1,97 9659.067 481~ 1,81 1,98 10100 38 49972 ,34 1,99 10451,17 51228 62 2,00 10811,65 ') 01 5~509:5~ 111 2,00 2:o~ 53!H5,91 11562,43 •) ?3 55U 8 18 11953,15 56506'70 2:o4 12354 <!6 5789Ú6 ? 05 12766:'!6 59314,05 2:o6 13189,09 60743,67 2,07 136''3 o~ 2,08 . 62211.10 . 14u68;3s 63706,76 2,09 14525 .20 65231,05 2,10 14993,86 ? 11 6618~,38 1547~ 54 68367,16 2:12 1 15967:46 69979,80 ? 13 16~72,87 :)' 14 1 /16~:?.73 116990,99 :)' úJ 73296,37 1752~ ,07 1 /5001,16 18066,35 \

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? 38h 121303,7 2,59 2:39' : 123853,3 :!,60 2,40 2,61 1264<13,7 2,62 2,~ 1 129078,2 2,63 2.42 131756,4 2,43 2 64 134-179,0 2 44 1.37246,3 2:65 2,66 ' 140059.0 ~,.J6 2,67' 142917,7 2,47 2.68 145822 ,8 2,48. 148775 2,69 2,70 2,49 15177Ú 2,71 · 2,50 154822,8 2,51 157919,5 2,72 2 ,73 2,5'2 161065,6 164261,6 2.74 2153 2,5-1 167508,3 2,75 2,5.'í 170806,0 174155,5 2,56 2,57 177575,'1. 11 •) 78 2,58 181012,0 2:79

767?:i,51 2,17 2,18 78505,89 2,19 ' 80306,70 2,20 82140,41 84007,46 2,21 2,22 85908,32 2,23 87843,43 '2,24 89813,25 2,25 91818,24 ') ?6 93858,90 2;27 95936,66 2, 28 98049.03 2,29 100199,5 2,30 10~387,5 104613,6 2,31 106878,2 2,32 11 2,33 109181,8 2,34 111525,1 113908,2 116432,2 11 113797,1

z:45

§:~ ~

i:il

u P.QX1J.·il

184520.3 2,80 ?:i1710,6 2,81 188082.9 2,82 1276563,0 281484,4 1 191700 2 2,K1 286475,7 19537:2,9 2,84 291537,6 199101,8 2,85 296670,7 :J02887 ..3 2,86 206730 ,2 301875,9 ' 2,87 307153,8 210631,2 :.!,88 312504 4 214590,8 2,89 319731:3 218609.8 2,90 323432,2 222688.6 226828.1 2,91 329009,1 2,92 231029,0 334662,6 2,93 340393,6 235291 ,9 2;94 346202,8 239617,6 2,95 351091 ,0 1 244006,5 248459,6 2,96 358059, 1 '1.52977,4 364107,9 98 370238,1 257560,7 ,, ?2,97 9 '99 260210,2 376450,61 266926 7 s:oo 382746,3 1

B) Fórmulas que tienen en cuenta la asp ere¡¿;a de las pm:ades. 106 . Exper i111ent os cldsicos de Darcy: Con motivo del ·pro· yect o de ac ueducto de Dij on , D a r ey dió las sig uient es fórmulas y valores de las cunstantes: a ) Tubos de di á m etro O, 10 ...;- 0,50 ms ., nuevos:

RI=aU+bU2 , PI

b=a'+ R

u.= 0,000031635

6= b)

0,0000000037556

= 0,000442939 e' = o,0000062o1 Q'

Tubos rle 0,10-7-0,50 ms. de dicimet¡·ocon incrustacw>te6: RI=2b U2 ¡_; = 0,00001294

a= 0,00101!1 Reduciendo la expresión

prec~d ~nte

á l a form a <;le ·la ecuación

1r 11

136 -

fundamenta ] (19) se tiene: 32 ( K =;=--;:- 0,001<)1-l

(21)

;:-

0,(1<)(1().1294 )

, ósea

"-- E= 0,004 .

iubos rle g>·an dirillle/r o:

'J.=

d¡

Tu bos capilares (diámetro

0,01 m ) : ~

2b=U. + R f, = 0,0000007.)1.

R i=2b U u. =

0,0015...,... 0,00:'.

O:•:u0ü2S647

Para Jos tubos con inc rustacion es los coeficiente s 'l y ~t ienen va lor dob le. Tabla XXXVII .-En la presente tabla, que se re fiere especialmente a l caso b) de l número precedente, se h a n calcul ado para valo res sucesivos del diám etro D =:? R las expr esion es: 1111

- 1 ( . ' 0,0000 1 2~4 ) b - U,001Ul-l -+,- - - - 2 . R

'1. = - - = - - . .Q" .!Y

Düim. ¡ Valores de 1 Valores de l Diam, Val or es de Va lor es de 11 1'

111.

0,01 0,02 0,027 0,03 0,04 0,05 0,054 0'06 0,07 0,08 0,081 0,09 0,10 0,108 0,11

ll 11

ll li

0,1~

0,13 o 135 o:14 0,1 5 0,16

0,001801 0,001154 o,ooo9s6 0,000938 0,000830 0,000765 0.000746 0,000722 0,000691 0,000668 0,000666 o.000650 o,oo0636 0.000626 o 000624 o:000614 0,000605 0,000602 0,000599 0,000593 0,000587

·~

•

'J..

D m

¡--¡

116790000 ',1 0,162 2338500 '1 0,17 445600 o.1s 25031(1 0,19 52561 1 0,20 15874 0,21 10535 . 0,216 6020,9 0,22 :!666,1 0,23 1321,9 0,24 1238,6 0,25 713,81 o,26 <~12, 42 o,27 276,27 0,28 251,25 0,29 160,o1 o,3o 105,84 0,31 87,058 0,32 ?2,222 0,325 :>9,639 0,33 36,301 0,34 .

0,000586 o 000583 o;ooo578 0,000575 0,000571 0,000568 0,000566 0,000565 0,000563 0,000560 o 000558 o'ooo556 o;ooo554 0,000553 0,000551 o,ooo55o 0,000548 0,000547 0,000546 0,000546 0,000545

- - - -11 04,057 ?6 6?6 · 19;s36 15,059 11,571 9,0185 7,8091 7,1092 5;6722 4,5610 3, 7052 3,0345 2,5036 12,'70483620.

1.4677 1,2412 1,0571 1-97647 0,9047¡} 0,7778!3

- 136-

035

o 000543 o:oo0542 0,000541 ·0 ,000541 0,000540 Ot000539 0,000538 O,ll()05$7 0,f)()0537 0,000536 0.000535 . . O QtrQ535

o'S6

o'37 o:3s 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 47 o:4s 0,49 0,50 0,55 . 0,60

065

o:7o

0 ,75 0,80 0.85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1.15

Vulot·cs de Valon;s d e

1,30 1,35

(/.

Diá m. Valores de Va lor D b (/. m.

0 ,670.12 1,40 0,58126 1,45 0,50591 1,50 0,44275 1,55• 0,388ll 1,60 0,3413<1 1,65 0 ,30122 1,70 0 ,26645 1,'75 0 ,23687 1,80 0,21076 1,85 0,18801 1,90 . 0,16844 1,95 • 0.15099 2,00 0,000533 0 ,13565 2,05 ' 0,000533 0,12236 2,10 ·1,000532· 0 ,1103'! 2 15 0,000530 0,068288 2:26 0;000528 . ' o 044031' . : 2~25 0,000q26. , . o:o29397 ' 2,30 0 ,000525 0,020256 2,35 0,000524 0,014319 2,40 ll,000523 0 ,010350 2,45 0,0076289 0 ,00052~ 2,50 2.55 0,000521 1 0,0057215 0>0045635 0,000520 2,60 0.0043635 0,000519 . 2,65 0,00051932 0,0026385 2,70 0,00051876 0,0020888 2.75 ' 0,00051825 0,0016708 2,80 0,00%1778 0,0013493 2,85 0,00051735 0,0010993 2,90 0.00051695 o 00084845 2,95 0,00051658 · · o:ooo74705 3.00

o:oooo34

-o.·oo062241 ' 0.00052193 0,00044032 0,000037538 0,000031853 0,0002 7299 0,00023503 0,000203202 0,00017646 0 ,00015334 O,U001 3456 0,0001 1814 0,00010405 0,00091941 ' o, 000081476 0,000072412 0.00051.~ . 0,000064536 0,0005 1215 . O,OC0057662 0,0005126.3 0,000051645 0,00051251 0 ,0 00046.369 0,0005 1239 o, 000041788 0,00051228 o, 000037632 0,00051218 0034010 (>,00051208 0,000030798 0,00051198 0,000027937 0,00051188 o,000025398 0,00051179 o, 000023123 0,00051171 O,OOG021098 0,001'51162 0 ,000019277 0,00051154 0,000017643 0,00051146 0,0 00016169 11 0,00051139 O, 000014343 o. 000511;31 O, 000013645

O,ooOS1624 0,00051592 0,00051565 0,0005 1535 0,00051508 0,00051484 0,0005!461 0,00051439 0,00051419 0,00051399 0,00051381 0,00051364 0,00051 347 0,00051331' 0,00051316 0,00051302

o,co

107. Fórmulá rfe 'i1Ian1'icio Levy. - Para los tubo~ de fundidón -~.'- , , nuevos; • •

•

•1

·-: : Para los tubos con... ~..ihcrusbciohes ,i ·.

l, ! j

- 137 - · E n la ecuación f unda mental (19), -res ul ta;

K= -- - - ---

) P a r a lu bos de fundición nuevos

1+3 y ( 2:?)

o:¿_

0,00776 con incrustacionesií"" = -- -- -

1+3V

D ~

t61.

F6rmnla 1/toi!OIItia d e IIen ry Vallo/: •

D =0,3:?4 . ( '

) ..

Vil • ;

comparabl e á la de Lev y para t ubos con incr ustac ione s . 109 . F 6nmtla de Flama11t. - La dedu jo de má s de 500 ex per imentos hech os en Franc ia é Ing late rra:

'• D 1 = O0001&' :; · fPa ra _t ubos d e fundición nuevos : ..!:_ ' 4 (23)

_lld err. íd. íd. con incrustaciones:

\ j----¡¡-;J)

DI = O,C0022

-E sta ·fór mul a da buen resuftado para diámetros hasta de 1,20 metro s. E n _la segunda de las (23), suponiendo

'f =

0,0009~ v· (--~ )~ -;r

o4 = -

.se tjen e

D''J ,

•

L as dos tablas siguientes , calculadas so_bre la base de estas fór múlas, dan ·r en función de .Q y D ~n .función de 'f

. ¡. ~

- 138 -

Tabla XXXVIII

>, a + i Q

---- - -

;'la id

·-.

0.00010 10000000 : 0,0010 178000 ¡i 0,010 3160 0.100 o;ooou S46~ooo 1 0.0011 j 151000 1' 0,011 2680 0,110 o 00012 . 72680!10 : 0,001·2 129000 1 0,012 2300 0. 1~'0 o:ooo1;¡ /' 63J.SOOO o,0013 J 112000 1 0,013 1• 2000 0,130 0,00014 5550000 ' ú,OOU 99000 ; 0,01.! . 1760 0,140 0,000 1.~ 4919000 · 0,0016 S70UO 1 0,015 1560 0,150 0,001)16 .!393000 0.0016 78000 ' 0,016 . 1390 0,160 O.OOf\17 3951000 ! 0,0017 70000 o017 1250 0,170 0,00018 3375000 1 0,0018 6~ 000 0,018 1130 0,180 0. 00019 3252000 0.0019 i":>SOOO 0;019 1030 0,190 0,00020 2973000 0,0020 53000 0.0:!0 9.!0 0,300 o.oooz1 :moooo o,oo21 .J900.o 0,021 S6U o,:no 0,00022 2i116000 i 0,0022 45000 796 0,230 O 0'1'' 0,00023 :!328000 1 0,0023 ~1000 o:o23 736 o '>30 o,00024 ::>161000 0.0024 asooo o'?4o 68B o 0"i ~ 0,00025 :?01?OOu 1 0,0025 36000 o:o25 636 o:25o 0. 00026 1878000 1 0.0026 fl8400 o 0''6 ;i9~ 0,260 0,00028 1650000 0,0028 29300 1 o:o28 52:¿ 0,280 0,00031? 146~000 ., 0,008Q 26000 :¡ 0,030 46:t 0,300 0,00035 1ll. IOOO 0, 003;) 19900 • 0,035 353 0,350 0,00040 280 ~84000 0,0040 0,400 15700 11 o . o~ o 0,00045 719000 0,0045 12800 0,0~ 5 :!37 o 450 0,00050 598000 0,0050 10600 0050 o'50o 189 o.00055 506000 o 0055 9000 1 o:oo5 .160 o:550 o 00060 435000 o 0060 7700 0,060 137 0,600 o:oi)I)(X. 378000 o,0065 6700 0,065 120 O,G50 0,00070 1 3.~2000 1 0,0070 105 5900 ! 0,070 0,700 o.o.0075 0,07:) 294000 0,0075 5230 9:1 0,800 0,00081) 1 263000 1 0,0080 0,080 03 ~670 0,900 o 0009:¡ 214000 0,009(' .3.810 0,090 6S 11 1,000

56,00 48,00 ~ 1 ,1)(•

36,00 31,00 28,00 24,71) 22,21) 20,10 18,30 ¡ 6.70 15,o5 ¡4,15 ¡ 3,09 ¡ 2,15 11.31 10,56

9,28 8 ..,.,

6:28

4,97

4,04

~·3? _,fb 2, .! ~

') 1''

i;s7

i:~¡·

1,00 .

T ab la XX XLI.

1 1

'í

0 ,010 4427000 0,01 5 6.!500 0,020 16450 0,022 57100 0,030 24000 0:040 6100 o 050 ' 190 o;o60 -894 O,D70 430 0,080 1 327 0,090 130 0,100 179 0,100 1 50 0,120 33

0,130 0,140 o 150 o:160 0,170 0,180 0,190 0,200 0,210 0, 220 0,230 0,240 0,250 1 0,260

')') 60

o 27 0 ?H

0,700 0,550 o 500 o:430 0,360 o,314 0,271 0,235

15:60

11 ,5o o:~ s 4~ o,3o 6:33 . o 31 4,83 o:32 3,73 0,3..'1 2,93 o 34 ? 3·> o'3.5 o:36 1,51 0,37 1,-3 0,3.8 1,g1 11 0,39 O,v4 0,40

1:s6

_!__·_ _í ·

o,4,\ 0,4~ 0,4..'1 o 44 o:45 0,46 0,47 0,48 o,zo5 0,49 0,179 0,50 '0,157 0,52 0,139 0,55 10,101 0,12~ 0,60 0,65 1

•

1 o.97oo

1 0,~90

0,1700 o 6900 o; 6200 0,5600 0,5100 0,4600 0,4100 0.0377 0,0318 0,0240 0,01 58 0,0108

1~·r JI

11 o.~Q o, /;) 0,80 o 85 o:9o 0,95 1,00 1,05 1.10 1,20 1.,30 1,40

o,oo7~o 11

0,00::>::>0 0,00400 o 00300 o:oo230 0,00180 0,00140 0,00110 O, 00089 o. 00059 0, 00040 o, 000?8 11

uo.

l é39 -

Fór11111ia ti e JI. Robert .'douizing.-Para tu bvs con in crus·

t aciones:

DI =

0,00078 - U2 •

y-;;

No se in ser l a n o tras fórmul as , cmno la s de W eisbach. Gang-u i-

Jlct y K utte r , F r ::tn k, La m a pe y Un \\' in , por ser de poco uso y bas· ra ntc co mpli cadas. Prricticrw uut e se su pon e q ue K varía en tre 0,002 y 0,004, seg ún se an nuevos lus tu bos ó esté n en uso. Ul. Presión y esp esor d e los t11bos. -;- La pre sión á qué d e be r ~ sisti r un tu bo es la d ebid a á la ca r g a pie zomé t r i ca , dada por u na columna de ag ua ig ual á la distancia vertica l ent r e el tu bo y \a lí ·nea de carga. Si la cañe ria no tuv ies e de s agüe li bre, es deci r, qu e ·éste se ha ll ase ce rr ado po r un obstácul o, co mo u na ll ave , e ntonces la presió n que rige e n el tubo es la estát ica , igual al desniv e l t nrre e \ tubo y la su pe r ficie su pe rior de carga. 'La [órmu \a m ás us a<ta pa r a ca lc ul ar el espesor es

1000 D H

S = - -- 2R

+ e,

(24)

en la c¡ttc : D = diá metro interi or de l tu bo, Ji = p r esión en a ltura d e a gua, R = co efi ciente de r esisten cia del mate ri al,

e= constant e que varía

con la natura leza d el m a te r ial.

P ara los diver sos ma t e r iales r esul tan las siguient es fórmu las· Ce ment o .... . . . . S = 0,030 D H + O,Ol:J F undi ción ..... . s = 0,00016 D H + 0,008 0,000088 D H + 0,001 5 H ie rro fo rj ado .. s Acer o .. . . ...... . s = 0,000063 D B+O,OO!O 0,0025 D H + 0,005 P lomo .. . ... ... . s

112. Golp e d e al'iet e y teoría d el 1/lOVi mient o pe rtur bad o del agu a en los tubos á presióu . - L a pará da ó la d esv iació n súbita d el agua en movimiento produce sobre las pared es un v iolento choque, lla mado g olpe de a riete , q ue es de t erribl es efe ctos y á veces determin a la r ot:Jra d el tubo . P a ra prevenir estos golpes se cal cula que la presión d eb e aument a r se en una column a d e a g ua de altura .f/. -Oupui t h a ll ó para una velocidad de 0,65 m . H = SO m .

140 -

Mena brea , des pu és de un profundo estudi o, dedujo: 2

---:--;=========-

H = et.

1+\ / 1+ 2Ea." m.h(t+E.) e

U" en qu e h = - - - , s_iendo U la velocidad media del agua; m el 2g p eso espec ifico del agua; et. =alargamiento unitario de la circunferencia, correspondiente al alargamie nto del diámetro interior en clllmite de elasticidad; E= módulo de elasticidad ; C = coeficient e de compresibilidad del ag ua= 214 .600,000 kg . Fónnulas del movimiento p erttwbado.-El ingeniero A li ev i h a d:1do recientemente una exposic ión prá ctic a , rigurosa y satisfacto\·ia de la teor ía g eneral del mov imiento p erturbado del a g ua en las ca i'lerias en presión . Los r esulta dos prin cipales á que h a ll egado son: l ) Los fenómenO § de~ mov imiento p erturbad-o del a g ua en las c a ñería s en presión s on de na turaleza. vibratoria y se propa g a con l a velocid ad a dada por la a .

-Y 9900 .

(23

48 3+ K - -

s iendo l í= I0 0E - '; E = módulo de ela sticidad de l material de de que está con s tituido el tubo; d y e el diá metro y espesor del tubo. Para los tubos de fundici ón , tipo normal (T erni), se tiene : d = 0,10

e= 0,010 • • • . ..

, 0,20 >

0,30

)) 1,00

0,014 0,011 0 ,019 0 ,016 0,040 0,022

• <l,OSO

a= 1296 1330 1215 1291 1110 1970 1023 1270

Para los t ubos qe plomo, 'tipo ~orm a l : rl

=:= 20 ·m¡m, •

40 60

• SQ

.1!

·e =2,5 m¡ m • >

5 5 ,-5

a = 1053 1053 952 874

141 -

JI} Golp e d e al'iete seucillo.- Para u n golpe d e a rie te po's itivo ó negativ J, producido por la m a ni ob ra d e cierre ó a pertu ra , c uya 21 . duración sea < -·- , sie ndo l la longitud del tubo, la a lt ur a de

larga m á x i ma }'est á da da por la

a"<!~" )

( 1' 2 - 2Y ( H+ ~

+ I-1"=0,

en la q u e ~ = relació n en tre la lu z de salida y la se cción de l tu bo al termina r l a mani obra ; a v0 H =Yo+ - - (25 e) g altura m ax t-ma para un cierre comple to: Yo y Vo sc.n la a ltura de carga y la v el ocidad antes d e la perturbación . UI) Cont r agolp e de al'iete.- S! la m a niobra de cierre ó a per -

'2 1

t ura d el in te r ceptor tie ne una du raci ón

> -a

la a lt,lra d e car ga,

t iende á u na a ltura Ye n qu e permanec e lo q ue dur a la maniobra, y est á dada por las dos r a íces (positiva en el caso d e cie rre y negativa en el de ape r tura ) de la ec~1 ación ·-Y ' ) " _ ( )'o

( - Y ' )· [ )'o

v - ) " ] + 1 =O , 1+ --1 ( -l-

g T go

re presenta ndo T el insta n te d el cie rre comple to. I V} Cáu zm·as d e ai·r e. - Son órganos de que se provee a l t ubo cer ca d e la inte rru pci ón con obje t o de dis minuir la sobre presión de bida a l golpe d e a riete . S on a plica bles r a ciona lmen te s ólo en el 2/ caso de ma ni ob r as cu y a dura ción < - - .

L a dimen sión ) de u na cá ma ra de a ire , s i se pone la condición d e que la f uer za v iva del cJ:tOrro aflu ente sea d ecrecien te, d ura nte e• cierre debe est ar d a da por la fórmula s ig uient e: . -

C.> -8 Vo T. La tab la s ig uie n te da l as v elocidades limites en las cañerías para los g olpes d e a riet e:

-142-

Tabla XL

u ~~~ 1~ _

D 1,00

--- --- ---

1 O,J-0

0,75

0,25

1/Jú

0,50 .

1,40

1 0,15

O,SO

0,30

LlO

0,60

1,60

11~

0,90

0,40

1,25

O,SO

1,80

~~ ~.oó

11 11

113. Di·v er sas posicion es d e la liuea d e carga . .1. er e: aso: la cmieria está sic 111p•·e altimélricam enl e iuje•·ior ti la lín ea de carga (fig . 30). E n este caso el f un cionamiento es reg ul ar, la cai1e ría es tá s ietnpre á presión y el gasto se deduce con la fórmula fundamental ( !9).

2° caso: la cm7e1'ia es sup erior en al!!,ún trozo á la liuea de ca.·ga, ·pero i¡1jaior rí la l10rizontal º'·' e pa sa p o1· el ni·vcl del ngu.a en el origen (fi g . 31).

"r-=---=---- -.------------------~ lq~J

-.-:- .

-----.-::-- -{¡;----- --:-..·_--:_'1-

-¡;

Fig·. 31. E nton ces la cañería >e ceba por s i misma y ti ene e l gasto Q como ant e riortnente , pero e l funcionamien to no es rcg·u lar, porq ue en la parte sobre la linea de c¡lrga que no está á presión tiende á acumu larse aire, que !"S aprisionado por el agua y hace disminuir la sección y, por consigui e nte, el gasto . Este inconYeni ent:e·sucede siempre en los puntos de máxima e levación de la c a ñerla; en eJ primer caso s e evüa co n una v ento Sa de Yáh·ula; en el seg·undo y sig uie ntes no es po sible, POrque no es tand o e l agua á á presión descendería y entraría más aíce . 3 . er caso: la ca.iie1'ia es supe¡·ior en algún trozo á la f! o¡·i.Z01tlal del11i·uel de origeu ,p ero inferi or á la lí11 en de cargas abs olutas ffig. 32). En este caso h ay que -cebar con !bombas y en. lo demás funciona . -cotno en el seg; undo caso. El gasto .Q como anterionnent e. i

143 siendo eu algú1l. t r ozo iuferim~ á l a hor izouttll del nivel del o1·ige 1¡, es sup e.r ior á la linea de carga s 4 . o . caso: la

cafieria~ .

ah ~o/utas

(úg- . 33). La cat1 eria en este caso se ceba por si misma . pero e l gasto se

'1::< -· o.:JJ

- -- -- - .. -- .-- - - .. r -......

Fig; .

conv ierte en .Q' < .Q. es decir. menor q ue el q ue corres ponde á la y

n<ondiente i ' < -

de la menor li nea de carga

(q a ) .

E l gasto .Q' .

e5tá dado por la

.Q·=V i.IY_. I-: L a linea de las carga s absolLttas se dispone eviden tement e, se· gún la (q a ), co mo en la fi g . 33. E n el tro zo intermedio a b de la ca-

Fig . 33 . f. ería e l agua no es tá á presió n y cae e n ve rtedero pa ra pone rse . a presión en el ú ltimo trozo, donde la li nea de carga es 1/ q' y tiene a ún la pendi ente i' . .5 .'' caso: l a cañería es en al gzin trooo i nferior sola111ente

•

144 -

á la honz ontal, q r, que pasa por el origen de la línea de l:L.«

•

cm·gas absolutas (fig. 35)-.En este caso hay que cebar la cañería con bombas y des pu és funciona como en el caso cuarto. G a s 1oQ' < Q . r:-~:.:.:.::···Jil- ...... _. ······- ... ... ... -'J' ~"

. . . . ....... ·- .

Fig . 34 . 6 . 0 caso: la cm7eria , en algún trozo, es superior á la li¡·zea q r.

No es posible el pa so del agua del depósito de origen al de des· carga .

1114. Surtidores.- EI p r oblema consiste en: dado un surtidor de gasto Q y d e altura H, en el punto donde de-be elevarse el s urtidor, dete rminar el diámetro D de la cañería y el d del s urtidor , de · m odo que resulte para ést e una altu.ra h'. E n la práctica intere sa conocer el gasto Q y la alnu·a h ' . 3 Sefija h= - h' . 3 y de la V

J-1 - -

3 2

K L.(!"

/¡ '

= - - -[Y'

se deduce D . El diámetro d nu se calcula; s e p rueban div er sas bocas, e!ig·ien· do la que da el gasto Q bu scad o. U5. Sistemas de tubos .- E conómicamente conviene s iem p r e cc.nducir el agua por una sola cañ ería mejor que con varios tubos que den el mismo gasto. Cuando, debido á las incrustaciones, un tubo no da todo el gasto, puede remediarse agregando (al me nos e n un trozo) un nuevo tu bo, cuya long itud se d etermina en función del gasto; esto puede hacers e gráficamente buscando la ordenada mínima del diagrama de gastos r espect o al diámetro.

145-

La .longitud c<;>rrespondiente que r esulta del cálculo puede s er la. longitud total del tubo. Ji6 . T111Jos de d·iá111etro va.riable.-Si un tubo está coropues· to de n trozos de diámetro d., y longit ud/¡, la longitud L del tubo de diá metro constante D que tenga el mis mo gasto, es: L =

!, - - . rl i:-~ .

Resu lta del cálculo que no conviene int roducir es tr echami entos , _po rque si el diámetro para un t ubo l se r edu ce , por ej emplo á _..!:._ '

esto equ ivale á a umentar la longitu d 1, r educi endo á n•l. 117.

T11 bos coll ser v icio ttniform e en el r ecorrid o . )" -

r:?6)

.Q ) " L . ( v':3 D' '

Q=173v · I.D".

--¡-¡:- '

o,so\1

"~ º=

fJ = gasto total q ue debe evacuarse uniformemente. La lin ea de ca r ga en este caso es una par á bola cúbica k

.Q'

:J VD··

que desciende, desde luego , muy r ápidamente, lo que quiere decir que una parte del gasto se consume a l principio. Esto s e e \'ita Yariando el diámetro de modo qu e sea dv

- -- = /( D' =con sta nte . dx En la práctica. cuando el se rvicio es mi x to, conviene hacer dos tubos p a ralelos: uno para el servicio u niforme y ot r o para el de l os extremos.

rrli . . Tubos de servicio lllixlo. KL

(27)

Y = -- - (P +0,55.Q )";

P = g asto en él extremo, Q =gasto total que debe evacuarse uniformemen te. 1<}

'· -146 -

n!l. Ciilcttlo lle los depó!'itos de co mpe11saciÓn. - Los depós itos •de compensación sirven pa ra almace na r el agua duran te las ho•·as de minimo cons umo y d is tribuirlo e n las de máximo. A) De.pósittos necesar ios.-E l ma nantial no puede dar más que el g-as to medio ·(} mien}ra s q ll e e l gasto de máximo cons unto 1

es "·Q > •(!. Ccepacidad dei depósit o.-Scan y 24 -

"11

11 las horas de m áx imo con:;umo las d e m enor consu mo ó nul o .

.Ser:á :

= .Q :3600

y X ~-L X B60ll

y ~a ca;pacidad buscada

e= c2-1 -

n) q

x 3600

y la cantidad sumini s trad a por el de pós ito e n las horas de menor

consumo

/2 = /J- y = - - - " . 36u0

Dep ósitos de or igen . - Ptteden es tar colocad os en un pun to cua lquiÚa d e l a ca11ería exterior. La parte de calleria d e agua s a rr iba se calcula e n funci ó t1 del gasto m ed io; la d e agua s abajo en ·f unción d el ,gasto m áximo. Depós itos en los extreJ II O!:. .- Se co loca n, en general, ag:uas ab3.· ¡jo de la distribGción urb a n::L R ec ib en e l ag ua del m anantial d u -

A ·.. . ... _:-_._

'·

' ,

· · q.·

;

. '' ... ' ' ,;

· · -~ ·

. . · · -"

;

' "'·~.:..-:l~--~~

11 t, lJ, F ig", 35.

t·a nt e •l as ho ras de consu mo m edi o y concurren con e l m anantial á a limentación de la r ed en las horas de máx imo,cons um o. Pl'úJU!Q' ca so.-A lime ntación de un punto lWá la distancia"l 1de l manantial A y /2 del depósi to B, medida s á lo largo de la ca ñería . Ecuación para las horas de cons umo cero:

-141-

Ecu ación para las h oras de consumo máximo: J(f, q2 v = -- -

D,'·

Kle(.Q-q )'

)

)'o -

= - - --Di' .

Estas tres ec uaciones sirven para dete rm inar D 1, De é y 0 • Si se quisier a un diametro únic'o, ó sea D, = De = D, habria que sati sfacer la co ndición

suponiendo Q

~_¡

'l. = - = -

S egundo caso. - A limentación uniform e en un r ecorrid o de long itu? tota l L; en este cas~ h y /:!no son arbitrari os, sino que se tiene: I. w:- q ) q fe

t,=L - ; .Q

E l s istenla aná logo para de te nninar D,, D:! , Yu ( n:~ as e fig·. 35J será.

L"(

1 f(q' Yo= - Q -

I<q' L

:v = - - - -

r Yo.

'Z-1)

D.," - + ' De'' ·

il - _ D:··QI<q'' ( (!Z-I)' L) } -- --

De''

para tener D, = D, = D. se tienen las co ndicion es analog-as

B ) Depósitos 110 11ecesarios ó com:ellienles .-i\luchas veces, por razon es eco nómi cas , se empl ea un depósito, a unque e l manantia l pudi ese dar el gasto Q ele ma" imo co nsumo ..Entonces se usan so lo depósit os de extremo. Pr·i mer caso .-A limentación de un solo punto 111.

1-l ' --

La incógnita es el gasto q del mana n tial que alimenta de noch e el dep,ósito y el gasto q" del mi sm o manantial en las horas de m á ximo consumo. P ara la determinación (fig. 35) de la cuatro incógni tas q,, q2 , D 1 y D2, se ti enen las cuatro ecuaciones:

q. 36(1() (:!4 -

11 )

(Q- q2 ) 3GiltJ

Kl q, 2

Y= -- -

D,'·

K 1, (Q- e¡,' )' Y o - 1- = - - - -

Di Seg¡¡¡¡do ca.so.-Aiimentación de una linea el e ser vicio uniforme con diámetro D consta nte, Las incógnitas son·q,, t 1, !,, D . La s ec uacion es co rrespo ndientes: -

q,'

:.!

:!.q

'!.q

en la qu e

111

=1:

( l

-----¡-

l,! .. )

=3+

t, =

L Q

111

= -- + - -- '

lll

'b '

- -· - - = q, 361)0

'J r.¡ ¡.; L q,'

(~.¡

1/)

Para mas senc illez se han presentado las ecu aciones finales, fá · elles también de deducir dadas las condiciones del problem a. La distribución de los depós itos compensadores podría h a cerse a nálogam ente, aunque de modo algo más complicado, si en vez de uno,Qlllbiera más puntos alimentados. Se deducirán diámetros distintos para lo s diver sos trozo s~ Hasta ahora no se ha presentacl!;i ningún es tudio compl eto sobre este_ obj e to.

120. kldxi ma economíá en las ca ile>'ia s.- La condición general de máxima economía, siendo L y D la long itud y diámet ro de 1 a cañería, es }; L D = mínimo . Punto más cofive nien t,e de l a caiiel'ia principal par a

1-19 -

arranqu e de uua secuudaria. - D esig nando con los índices 1 y 2 los elemento s r elativos á los dos tro zos de la callcría s ecundaria, deber á t ener se: q } 1"

r¡, " 1"

Si y, =y" se tiene -" 1"

q"" . = --

q,"

R elació ll e11t1·e los ele mentos de los tu bos aflu en tes y de,·ivad os ell w1 punto. "\' _d _s_" --~ d ,. o ( ~8) r¡ ,. 2 - q s" d,. y q 5 son los relativos al tubo a ftnent e . rls ." 'l s son lo s rela tiv os al tubo derivad o.

121. R esolu ción geue¡:a/ de uua. nd, segli n los cortcept os d e máxima ecOJ!OIIIia.-Sean m t-rozos y n nud os.

Las in cóg-nitas serán

111

+ n (los m diámet ros de los tro zos }' las

n cotas piezom étricas de Jos nudos). Las ec uaciones son tmnbién

111

+ 'u.

K l,q," y¡ -Y i -

tu de la forma (29 a ) 11

de la f:orma

d./ q1"

E l s istema (29 a) e s determinado, y también ex actamente r eso· luble en los casos s ig uien tes: 1. 0 Si en caJa nudo concurren so lamente dos t ub os , ó bien s i una línea ti ene derivacione s de poca importancia, que puedan despreciarse (resp ecto a l diámetro , no respec to al gasto), enton · ces, s iendo a y b la s cotas pi cz ométricas, .Yi las cotas piezom étricas de los mtdos j.nterm edio s, se te ndrá : 1

(29 b)

Y¡-Y¡ _ , =

(a -

b)l;

r¡,-:._

Si las cotas p iezom é trica s de Jos punt os de extre ma al imentac ión son todas iguales .

150 -

Este caso se veri fic a s i el á r ea de a limentación es comple ta mente pla na ó fácilmente div isibl e en zo nas dé ig;ual cota. ,_ (Véase Acueducto s , donde se indica el procedimiento y resultado de este estudio.) §

8.- Nocloues y principales fórmulas del movimiento permanente .

Casos p¡·ácticos en que pu ede t e11er lu.gm· el m ovimiento perm anente. A) En un cu rso de cauce r egula r y secc ión constante . . 1." Po r .un a admi sión r epentina de agua qu e a ument e el gas to . 2.0 Po r un a su s tracci ón repent in a de agua que di sminuy a el g a sto. 3. 0 Po•· una elevación r epenti na de nivel en una secci ón á causa de un a presa, un pu ente, espi gón ú ot ro obstáculo en el curso regu la r del ag ua . 4. 0 Por un tra m'l en q ue el fondo sea hori zont al ó a's cendente . B) E" un curso de sección gra. tit~ al lll ente variable , 122.

5. 0 Por una a prox im ación 6 a lejamiento de las m á rg·enes , 6.0 Po r un a elevación ó d esce nso del fo ndo . 123.

E cu.ación difer encial del m ovi mient o p er m a nente. d';

(30)

___2.

tis ~

"" UdU --g d.<

= - B, U"+ -

"' p

= z - ~ = pendi en te m ot ri z .

=,·ad io medio .

B, =coe fi ciente de rozamiento. a'=,.._ l .

I nt eg r a ndo entre las secciones ''''y u>" de a bscisa s s, y s 2 , para las q ue el movimi ento es perma nente

se tiene: (31)

Q"= 1 1 rJ.' ( - - - -- ) :l g <1J12 t•>:P

Js' S~

~ rls. d

151-

La integral del segundo miembro de la (31) debe efectuarse grá· ficamente 6 por apro>:imación por cuálquier método .. La (31) puede dar el desnivel e; ó el gasto Q procediendo por di· versos tan te os. Como este m étodo res ulta muy labodoso, no se usa y es preferib_le la me.~ición de los g astos. A) C111·sos de cauce regular y C0"!5taute.

124. Ecuación diferencial g.e11eral de /m ovimiento penna>ten· !'e e11 el caso A) :

s, u"_ R m i,

- -- = i, - - -'l.'- -uzds

1- -gP¡n

i =pend iente del lecho ,

pHI = profun didad media de la se cción.

i25 . Cu rsos. de secc'ió11 r ectan gula r m uy ai1 cha.

(52)

p = prof nntlidad media ·de la sección en el mo vimiento perma· nente ,

Pn =profundida d media cerrespondi ente en el mo,·imiento

urli·

i orme. 126. F orm as diversas de la ctt~•va. de remanso. - De la discusión de la fórmula (32) , que no es otra cosa qn ~ la ecuación diferen cia l de la curva de remanso, aparecen di s tintos tos siguientes casos, según que

u.i ;,

gB,

-::::: 1

6 sea

gBr . < -= >

= 0,003 -o- 0,004, por término medio.

;,_

rJ.'

gB, 1 . er caso.- Sea i 1 = - - . La linea del ¡emanso es una r eco.'

ta horizo ntal.

-152 -

Remauso de elevación ó enttt11leciwient o (fig-. 36) . -Eire mansado se un e al nivel uniforme de aguas abajo con un salto. R emanso de d ep,-esióu (fig. 37).-Ag-uas a rriba hay un enlace brusco co n el nivel uniforme.

Fig·. 36.

;2 .0 caso.-Sea

gBL

< -- . f}.'

"-· R e>uanso de elevación (fi g. 38) .--,L a ¡¡nea del r ~ man so es una curva cóncava hacia arriba, asintótica-eon la horizontal de aguas abajo y con el nivel u niforme ag-uas arriba.

R ema11so d-e depresió-n (fig . 39) .-La línea del r emanso es una cor va convexa hacia ·arriba . Aguas arriba es asintótica con el ni·

F ig. 38. veluniforme, y aguas abajo se une bruscamente con el nivel unifor me. L a curva t eórica se r epliega det r ás y sería asintótica coit la -horizontal.

-153 3 . er caso ..:._Sea i 1

a• R eman so d e el e1..·ació n ( fi g . 40¡.-La línea t eórica de rema n o

e s una curv a co)1vexa hac ia a rriba ; ag uas a baj o es as intótica

F ig·. 40.

F ig- . 41. co n la h ori zonta l , después se repliega y convi er te en. cóncava h acia a rriba y asintótica con el niv el unifo rme. pa ra p

= P1 =

a· JL gB1

l a curva de r ema nso es normal al nivel

154 -

uniforme. Agua s a rriba y agu as a baj o se une bruscamente con el niv el uniforme. Esta unión se llama salto d e Bidone. Remanso de deP•:esión (fi g. 41).- La linea de remanso es una curva convexa hacia a r riba, asintótica aguas a bajo con el nivel uniforme y aguas arriba (curva teórica) con la h orizontal. Aguas

Fig. ~:?. arriba , gene ralmente hay un escalón brusco con el ni veluniforme. Determinación de l sallo de Bidone.-En re sumen: una ·corriente ó curso de agua de ejé ~a si re ctil íneo y con mpvimiento perJ?la nente, puede imaginar<e co mpu esta as i: a) Partes en que el •·égim e11 es gradual m ente va•·iado. - En ella el binomio 1- Cl' b no ca mbia nunc~ de signÓ,.y para la deg UJa terminació.n del perfil del niv el de agua se a plican las leyes . ex· puestas de la teoria ge ner al de 1os r e ma nsos. b) Part es en que el ¡·égimeit v aria bruscamente.- E n esos

•

punto s s ing ulares, llam ados s altos de B idone, en los que - - = ""• · ds Q" b . el bino mi o 1 - - - · - cambia de s ig no y la a ltura del salto se calg wa cula (a plicando el teorema de la s ca ntid a des de movimiento) con la iórmula ... Q'b :? - - g

(IJt

v·

= ·--...---:========== Wo 2 Q2 b -- + -- + ~ ~ (l) ü:!

IIJ

155-

,¡

1 1

¡ 0

r e presentan las secciones de ancho b c.e rca del sa lto y an·

tes del sa lto, ·Para fas secciones rectangulares se supone

<!l 1 =P t' b, ; 1)) 0 ""=.Pob

Inleg•·ació~< de la ecuación de/movimient o permane1lte. Para c orri e~<les rectangulares muy anchas de fondo no J¡oriz ontal . d(, + dP p ' De la (32), siendo d s ~ _ _:__ _ ... ; y suponiendo - -

127 . a)

P,tt

= x y p.

rJ.'

Ít

= --- , se tiene la relación gB,

é=Pu ·

{1 -

fl) - - - , x"- l

q ue integrand o (V . núm. 12) , da e

C, =

(1 - :1)

p 11

1 )

log·e

, 6

~x+ l

(x -1)'

xz + x

are tg --=-+ constante

- - ---./3

P a ra ·det erminar la constante se ,toma como punto de refe rencia de la ( un punto de la curva de remanso y precisamente su punto

en el infinito. Resulta ento\lces (,=O; x = ro ; constante= .2 v g de dond e

y para la i 1 d s = d

~ + dP,

ser á :

- -(s - sol = Pu

(33 a )

x -

xo + ( l - :1)

(<1 (x ) - 'f (xo)] , '

en la que (33 b J •.!J (x )

= - -[_2__ log e 6'

(X -

1)2

:?x+1 ]

+ - - - are t o- - - -

v if

La (33 a) s irve pa1·a resolver todos los casos de remanso en las hipótesis expuestas , y para i ::;z': Ocualquier a, (es decir, para cauces ascendentes y descendentes. Las tablas sig uientes, calculadas por Bresse dan los valores

~ 'x) _en función de x = - - (V. fórm . 33 b), y s'on muy útiles en la

práct ica.