PIRAMIDES Y OBELISCOS_OPT by FUNDACIÓN JUANELO TURRIANO

Fundaciรณn Juanelo Turriano

Pirรกmides transporte y construcciรณn: una hipรณtesis

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Alejandro Ricart Cabรกs

Alejandro Ricart Cabús Alejandro Ricart Cabús nace en Reus el año 1943. De formación proyectista mecánico, se desarrolla profesionalmente como diseñador de máquinas durante gran parte de su vida. Esta trayectoria, unida a su pasión por el Antiguo Egipto, ha desembocado en diversos trabajos que conjugan la Historia de la Técnica con la Egiptología. Socio de la "Societat Catalana d'Egiptologia", desde 1993 hasta 2005, y de la "Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas", desde 1996, ha viajado en múltiples ocasiones al país del Nilo. Producto de sus viajes, y como gran conocedor de Egipto, ha pubhcado varias obras referentes al mismo tema: La pirámide de Khéops y la verdadera función de sus cámaras y pasajes-, La pirámide de Khéops, exposición y nuevo análisis del sistema constructivo y Las pirámides de Egipto: la técnica oculta. Actualmente, se dedica a la investigación de los sistemas constructivos del mundo antiguo.

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FUNDACION JUANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos Transporte y construcción: una hipótesis

Alejandro Ricart Cabús

Fundación Juanelo Turriano 2008 FUNDACION JUANELO TURRIANO

Al cuidado de la edición: Javier Alvaredo Castro Begofia Sánchez-Aparicio Garda Diseño de cubierta: Bernardo Revuelta Poi Fotomecánica, impresión y encuademación: Bouncopy Diseño y Comunicación S.L. San Romualdo, 26, 28037 Madrid © De la edición, Fundación Juanelo Turriano © Del texto, Alejandro Ricart Cabús © De las fotografías y dibujos, Alejandro Ricart Cabús ISBN: 978-84-920755-4-6 Depósito Legal: M-39986-2008 FUNDACION JUANELO TURRIANO

A la memoria de Jean Kerisel (1908-2005), ingeniero y egiptólogo de pasión, con quien tuve el privilegio de mantener una larga relación epistolar sobre el problema de la construcción de las pirámides. Sus amplios y profundos conocimientos científicos, unidos a su amabilidad y desinteresada disposición, me fueron de gran ayuda y estímulo. Alejandro Ricart Cabús

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Fundación Juanelo Turriano Patronato: Presidente

Francisco Viguetas González Vicepresidente

Francisco Javier Goicolea Zala Secretario

Pedro Navascués Palacio Vocales

José María Aguirre González Carmen Becerril Martínez José Calavera Ruiz David Fernández-Ordóñez Hernández Victoriano Muñoz Cava Javier Rui-Wamba Martija José Manuel Sánchez Ron

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El ingeniero de Caminos José Antonio García-Diego creó, en 1987, la Fundación Juanelo Turriano, cuyo propósito principal es la promoción de los estudios históricos de la Técnica y la Ciencia en sus diversas vertientes. Una forma de hacerlo es convocando desde el año 2002, con carácter bienal, el Premio Internacional García-Diego. En su tercera edición, el premio fue concedido, ex aequo, a dos trabajos que, por su calidad, fueron merecedores de este galardón: El transporte de grandes pesos en el Antiguo Egipto, de D. Alejandro Ricart Cabús, y Ciencia y técnicas monetarias en la España bajomedieval, de D. Ricardo Córdoba de la Llave. El jurado, que emitió su fallo el 12 de febrero de 2007, estaba compuesto por: D. José María Aguirre González (Presidente) D. Antonio Fernández Alba D. José Mañas Martínez D. Fernando Sáenz Ridruejo D. José Manuel Sánchez Ron El primero de estos trabajos, que el lector tiene ahora entre sus manos bajo el título Pirámides y Obeliscos. Transporte y construcción:

una hipótesis, fue valorado por unir la

Historia de la Técnica con la Historia de la Construcción en un tema de especial atractivo. El autor desarrolla un completo análisis crítico de las diversas hipótesis planteadas históricamente sobre el proceso de construcción de las pirámides, pero, también, propone una nueva y atrevida teoría que abarca tanto los sistemas de transporte como los procedimientos de elevación y la puesta en obra.

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AGRADECIMIENTOS Y RECONOCIMIENTOS Quiero agradecer a quienes de forma directa o indirecta, voluntaria o involuntaria, han contribuido o facilitado la consecución de este apasionante trabajo de investigación. • En primer lugar, a mi familia por haber soportado estoicamente, durante años, que les dedicara menos tiempo del que hubieran deseado. • A la Biblioteca Nacional de Francia y a otras bibliotecas virtuales especializadas, por hacer posible el acceso a sus fondos bibliográficos mediante la digitalización de los textos. • Al historiador griego Herodoto de Halicarnaso (484-425 a.C.), incansable viajero y ávido de saber, gracias al cual disponemos del valiosísimo testimonio sobre Egipto que representa su segundo libro: Euterpe, de los nueve en que fue dividida su historia. Su relato sobre cómo se edificó la Gran Pirámide sigue siendo un punto de referencia que cualquier teoría constructiva no puede obviar. • A Edmé François Jomard (1777-1862), joven geógrafo que acompañó a la singular expedición científicomilitar francesa de Bonaparte a Egipto en 1798. Su profunda atracción hacia las pirámides se hace patente en las eruditas memorias que al respecto redactó para la monumental obra: Description de l'Égypte, que constituye el punto de partida de la egiptología como disciplina científica. • Al políglota Jean-François Champollion (1790-1832) quien, a pesar de su escaso interés por las pirámides (probablemente porque, al igual que Auguste Mariette, creía que eran mudas), consiguió desvelar el secreto de la escritura jeroglífica, permitiendo así conocer mucho mejor aquella maravillosa civilización y enterrar definitivamente la tan arraigada interpretación supersticiosa o esotérica de su simbologia. • Al singular aventurero, autodidacta, sagaz e intrépido Giambatista Belzoni (1778-1823) quien, por sí solo, hizo más descubrimientos importantes que todos los egiptólogos de su época juntos y, en contra de la opinión de sus contemporáneos, e incluso del testimonio de los autores clásicos, descubrió la entrada y la estructura interna de la pirámide de Quefrén. Sus memorias: Viajes a Egipto y Nubia, son consideradas como uno de los libros más fascinantes de toda la literatura sobre Egipto. • Al coronel Howard Vyse (1784-1853) quien, con su férrea determinación y con la ayuda, primero del extraño capitán Caviglia y más tarde la del ingeniero J. S. Perring, consiguió ampliar enormemente el conocimiento sobre la naturaleza de la mayoría de las pirámides. Su descubrimiento de la insólita y múltiple estructura de techos planos sobre la Cámara del Rey, en la Gran Pirámide, carece todavía de justificación técnica satisfactoria. • A W. M. Flinders Petrie (1853-1942), considerado como el padre de la arqueología moderna quien, a la edad de 26 años, viajó a Egipto y emprendió el estudio más completo y la medición más rigurosa de las pirámides llevado a cabo hasta entonces. Su libro: The Pyramids and Temples of Gizeh, sigue siendo fundamental para el conocimiento de estos monumentos y referencia obligatoria para cualquier investigación al respecto. • A los arquitectos italianos: Vito Maragioglio y Celeste Rinaldi, quienes, en la década de los años sesenta, elaboraron por encargo del "Centro per la Antichità e la Storia dell'Arte del Vicino Oriente" de Roma, el encomiable estudio arquitectónico de las principales pirámides: L'architettura delle piramidi menfìte. Sus memorias, planos y acertadas observaciones son imprescindibles para el conocimiento de las pirámides. • A los innumerables viajeros, egiptólogos y técnicos que, con sus testimonios, excavaciones, estudios e investigaciones, han contribuido a rescatar del olvido a esta antigua y espléndida civilización capaz de levantar monumentos que todavía hoy, después de casi 5.000 años, asombran al mundo.

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• A las autoridades egipcias por haberme permitido, en agosto de 1991, acceder al complejo piramidal de Dashsur (en aquel momento, lugar vetado al turismo por ser zona militar de alta seguridad) para visitar las dos grandes pirámides de Esnofru, padre de Quéope. Así como el acceso en solitario al interior de la Gran Pirámide de Guiza para su estudio y comprobación. • A D . Mariano Hormigón Blánquez (1946-2004), matemático y profesor de Historia de la Ciencia en la Universidad de Zaragoza, que desde un principio creyó en la verosimilitud e importancia de mi teoría sobre la construcción de las grandes pirámides de Egipto; facilitándome la labor de difusión de la misma a través de comunicaciones, conferencias y publicaciones. • Al docto jurado designado por la Fundación Juanelo Turriano por haber acordado, por unanimidad, distinguir favorablemente este trabajo de investigación. • A la Fundación Juanelo Turriano por haber decidido editar el presente libro.

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

I. CRÓNICA DEL ANTIGUO EGIPTO

IL ANÁLISIS DE LAS TÉCNICAS DE ARRASTRE

III. EL PROBLEMA DE LAS PIRÁMIDES

1. Hipótesis sobre la pirámide de Quefrén

123

2. Las pirámides de Esnofru

135

3. Anexo 1: El balancín

167

IV. EL PROBLEMA DE LOS OBELISCOS 1. Anexo 1 : Volumen, peso y centro de gravedad de un obelisco. Reacciones en los apoyos

173 243

2. Anexo 2: La cuña simple, el plano inclinado y el polipasto o aparejo

251

V. CONCLUSIONES

255

GLOSARIO

267

BIBLIOGRAFÍA

285

ÍNDICE DE FIGURAS

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INTRODUCCIÓN

Es evidente que los antiguos egipcios, pese a no haber dejado constancia alguna del conocimiento de leyes físicas ni de los fundamentos o principios de la mecánica, resolvieron el problema del desplazamiento de grandes monolitos de forma satisfactoria en innumerables ocasiones a lo largo de su dilatada historia; de ello no sólo dan fe los extraordinarios monumentos que han perdurado, como las pirámides, las colosales estatuas o los obeliscos, sino también aquéllos que, habiendo lamentablemente desaparecido, como el famoso "Laberinto", el edificio monolítico de Sais o la capilla del templo de Latone en Buto, no podemos dudar de su existencia ante el testimonio de historiadores tan dignos de crédito como Herodoto, Diodoro de Sicilia, Estrabón o Plinio el Viejo. En la edificación de las pirámides, el problema técnico que nos ocupa no radica solamente en el enorme peso de muchos de sus bloques, sino también en la gran cantidad de los mismos, la considerable distancia recorrida por cada uno de ellos y la altura a que fue necesario elevarlos para formar el núcleo de la fábrica; el perfecto revestimiento de las fachadas y la sólida estructura de sus cámaras interiores. En las grandes pirámides, la dificultad de la empresa sobrepasa las posibilidades prácticas del plano inclinado y se plantea la necesidad de intervención de algún tipo de ingenio mecánico, tal como afirma Herodoto. Inscripciones entalladas en los muros de los templos y en las estelas nos hablan de obras casi increíbles: Tuti, superintendente de los trabajos de la reina Hapshepsut en Karnak, informa de la erección de dos obeliscos con una altura de 108 codos (56,58 m) cada uno de ellos. Gracias a esta singular reina, disponemos de la representación mural de un espléndido barco capaz de transportar dos grandes obeliscos depositados sobre su cubierta. FUNDACION JUANELO TURRIANO

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Afortunadamente, ha sobrevivido la talla inconclusa de un obelisco, abandonado en las canteras de granito de Asuán, que habría medido 41,72 m de altura y alcanzado un peso de 1.168 toneladas. Constituye un valiosísimo ejemplar para el estudio del proceso de elaboración, así como del posible método de extracción de estos monolitos. En lo que fue la mítica Heliópolis, denominada On en la Biblia, cuna de la escuela teológica más importante del Antiguo Egipto, se conserva el más antiguo de los obeliscos conocidos, de 20,40 m de altura y un peso de 120 toneladas, atribuido a Sesostris I, segundo rey de la Dinastía XII (19741928). Epoca supuestamente anterior al conocimiento de la rueda en Egipto pues, según la egiptología, ésta no aparece hasta el final del Imperio Medio con la invasión de los hicsos. Por otra parte, si bien es incuestionable el conocimiento de la rueda durante el Imperio Nuevo, no se contempla el uso del cabrestante ni de la polea múltiple, o polipasto, a lo largo de este esplendoroso período, dada la ausencia en los registros arqueológicos de ejemplares o testimonios gráficos de estas máquinas; a pesar de los portentosos logros arquitectónicos legados. Si rechazamos la aplicación directa de la fuerza muscular como único recurso para el desplazamiento de estos grandes pesos, puesto que los 20.000 (¿120.000?) hombres sugeridos por Plinio {Historia Natural, Libro XXXVI, sección 66) para levantar el obelisco que asombró a Cambises serían ingobernables, al tiempo que insuficientes, habrá que admitir que: o bien los antiguos egipcios conocían la mecánica del polipasto y del cabrestante descrita pot Vitrubio, o dominaban técnicas alternativas cuyo conocimiento se habría perdido a lo largo de la historia, sin descartar la posibilidad de que los recursos realmente utilizados pudieran aportar mayor seguridad y eficacia de la que hubieran obtenido mediante polipastos propios de su época, dadas las limitaciones de su metalurgia. Este estudio no se limita pues a describir y a analizar la tecnología conocida en el Antiguo Egipto para conseguir el arrastre y la elevación de la mayoría de los bloques de piedra que conforman su arquitectura monumental, sino que, resultando aquella insuficiente para explicar de forma satisfactoria los resultados conseguidos en cuanto a desplazamiento de grandes masas y siendo, por otra parte, cuestionados los métodos sugeridos por la propia egiptología al respecto, propone también nuevas soluciones técnicas que, de acuerdo con las pruebas llevadas a cabo en laboratorio, han resultado eficaces, seguras y razonablemente posibles en aquella remota época. 14

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Introducción

A tal fin, la exposición del presente trabajo se ha estructurado de la siguiente forma: En primer lugar, se incluye un resumen histórico, ordenado cronológicamente por épocas y dinastías, con objeto de disponer de un marco de referencia que permita ubicar, en el tiempo y en el /

espacio, a los principales monarcas y sus logros arquitectónicos; principalmente aquéllos que serán objeto de un posterior análisis: colosos, pirámides y obeliscos. En el segundo capítulo se hace un estudio de las supuestas técnicas de arrastre partiendo de los registros arqueológicos; estableciendo el alcance de sus posibilidades, sobre la base de las experiencias conocidas del pasado y estudios técnicos y fisiológicos modernos. Se analiza extensamente la dificultad constructiva que presentan las grandes pirámides y se cuestionan las diversas teorías que se han formulado al respecto, aportando soluciones diferentes cuya aceptación demandaría reconsiderar la evolución tecnológica establecida por la egiptología. Se aborda también la cuestión de los grandes obeliscos. Por sus especiales dimensiones y proporciones, estos singulares monolitos exigen prácticas específicas en cada una de sus fases constructivas. Las diversas hipótesis que se han formulado y los ensayos prácticos han sido insatisfactorios, por lo cual se proponen nuevos métodos que no implican el dominio de técnicas que no pueda asumir como posibles la egiptología. El trabajo finaliza con un extenso glosario, la bibliografía correspondiente y la lista de las numerosas imágenes que ilustran el texto. Por último, señalar que ante el problema, lamentablemente irresoluble según parece, de la falta de acuerdo entre los expertos para establecer las reglas gramaticales que permitan normalizar la transcripción de los nombres propios egipcios al castellano [1], y que tanta confusión está creando, he adoptado (salvo error) la traducción que propone y defiende el profesor Josep Padró [2], de la Universidad de Barcelona y presidente de la Sociedad Catalana de Egiptología, con el único fin de que la obra sea fiel a un solo criterio en este aspecto. [1] F. P. VÁZQUEZ (1998) http:/www.lander.es/-egipto/b6-perez.html. [2] J. PADRÓ (1987) Aula Orientalis 5. FUNDACION UANELO TURRIANO

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II CRÓNICA DEL ANTIGUO EGIPTO «Yesporque se mezcla constantemente lo humano con lo divino, tanto en su arquitectura como en su plástica, por lo que Egipto nos cautiva y nos seduce a la vez.» Francois Daumas:

"La Civilización del Egipto Faraónico".

La historia en el antiguo Egipto se inicia en el año 3000 (±150) [1] antes de Jesucristo, con la unificación del Alto y el Bajo Egipto y con el comienzo de las dinastías faraónicas establecidas en la crónica de Manetón de Sebenito [2] (Tabla 1). La época anterior a este acontecimiento se denomina "Predinástica" y se considera prehistórica, puesto que no se conocía la escritura. Así pues, en Egipto, la Prehistoria es el período de tiempo comprendido entre la aparición del hombre en el valle del Nilo hasta la Dinastía I de reyes. Antes de la unificación, o época histórica, existían dos reinos con culturas diferenciadas, cuyas respectivas capitales eran Buto, en el reino del norte o zona del delta (Tell el-Farain), y Nejen o Hieracómpolis, en el sur, hoy denominada Kom el-Ahmar. Distintivos simbólicos de estos poderes eran la cobra y la corona roja para el reino del norte y el buitre y la corona blanca para el reino del sur. La unificación se produjo con la anexión del norte por el sur y, aunque hubo un anterior intento de unión por parte de un rey de nombre desconocido y denominado Escorpión, por ser este el símbolo de su nombre, se atribuye a Menes, o Narmer, la creación del nuevo reino y la fiandación de la capital de Menfis; plaza fiierte situada en el límite de los dos reinos que, a pesar de la fiisión, conservaron siempre características diferenciadoras y una cierta autonomía que propiciaba la escisión en épocas de debilidad del poder central. La administración se llevaba a cabo a través de los antiguos nomos o proFUNDACION 'JUANELO TURRIANO

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vincias. En el sur, la frontera natural del imperio quedaba establecida por la primera catarata y la isla de Elefantina, cerca de la actual Asuán, donde la geología del terreno pasa de calcáreo a granítico y se entra en lo que se conoce como la baja Nubia. Pero las Dinastías XII y XIII llevaron el límite hasta Buhen, en el paralelo 22°, y con Tutmosis I y Tutmosis III, las expediciones militares y los asentamientos tienen lugar en cotas tan lejanas como El-Kenisa, más allá de la cuarta catarata (Fig. 1 y 2).

PERÍODO TINITA (3000 - 2649) Las dos primeras dinastías, o período "Protodinàstico", se denominan Tinitas porque sus 17 reyes procedían de la ciudad de Tinis, cuyas ruinas no han sido halladas, pero se cree que estaba situada cerca de la actual Ábido. En esta época, aunque se siguen fabricando y usando armas y objetos de sílex, se dispone ya de un variado instrumental de cobre que propiciará el desarrollo de la carpintería. Gran parte de los miles de objetos de vajilla hallados en el interior de la pirámide escalonada de la Dinastía III corresponden a este período y fiieron elaborados por torneado, con una técnica aún no explicada y un diseño exquisito, a partir de toda clase de piedras, algunas tan duras como el granito o la diorita. Dinastía I: Unificación del Imperio, fiindación de Menfis, necrópolis real en Ábido y Saqqara y guerras en Nubia. Dinastía II: El poder político se ejerce desde el Bajo Egipto, unificación definitiva del reino, creación de una administración centralista y comercio con el Próximo Oriente asiático.

IMPERIO ANTIGUO (2649 - 2150) La Dinastía III inicia el llamado Imperio Antiguo que se prolongará hasta la Dinastía VI y que, desde un punto de vista arquitectónico, se caracteriza como la época de las grandes pirámides. Con su segundo faraón Dyoser, se fortalece la administración del estado, se organiza la agricultura en propiedades reales y fincas estatales. La monarquía adquiere carácter "Divino" y se produce un desarrollo técnico espectacular. Imhotep, su mítico Gran Visir, mago, arquitecto y médico, marca el tránsito del adobe (ladrillo secado al sol) a la construcción en piedra. Su gran pirámide escalonada. i8

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Crónica del Antiguo Egipto

edificada a partir de una mastaba o tumba, se halla emplazada en la necrópolis de Saqqara y constituye la obra monumental más antigua de la humanidad de la que se tiene constancia. En 1951, el egiptólogo egipcio Zakaria Goneim descubre en Saqqara la parte inferior de una pirámide escalonada que se atribuye al rey Sejemjet, de la Dinastía III. A pesar de que el sarcófago de alabastro presentaba los sellos intactos, evidencia de que no había sido profanado, sorprendentemente, su interior resultó estar totalmente vacío. Menos segura es la autoría del rey Jaba, también de la Dinastía III, en la construcción de otra pirámide escalonada, cuyos restos de las primeras hiladas se hallan en la necrópolis de Zaouyet el-Aryan. Huni, último rey de la Dinastía III, construye en dos etapas la alta torre escalonada conocida como la falsa pirámide o pirámide de Meidum (localidad situada a unos 70 km al sur de El Cairo). Sus siete pisos iniciales serán ampliados a ocho por el recurso de cubrir toda la obra a partir de la base. Posteriormente, Esnofru, primer rey de la Dinastía IV y padre de Quéope, le dará la verdadera forma piramidal al añadir, apoyado sobre los altos escalones, un revestimiento de piedra caliza formando cuatro caras lisas que resbalará arrastrando parte de la primitiva torre. La Dinastía IV constituye la época constructiva de las grandes pirámides con mucha diferencia sobre los restantes períodos. Esnofru emprende campañas militares en Libia, Nubia y contra los beduinos del Sinai. Expediciones navales a Biblos en busca de buena madera de cedro. Levanta sobre el desierto de Dahshur dos grandes pirámides: la llamada "Romboidal", denominada así por la insólita doble pendiente de sus fachadas, y la situada más al norte, conocida por la pirámide "Roja" a causa del color rojizo que ha adquirido al oxidarse la piedra del núcleo, desprovisto del revestimiento de caliza de Tura que antaño le protegía. Es la primera obra monumental proyectada y construida con verdadera forma piramidal. Un importante cambio técnico se produce con esta pirámide: se abandona definitivamente la colocación inclinada hacia el centro de las hiladas de mampostería y se adopta la posición horizontal. Considerando este aspecto, se ha establecido el orden temporal entre ambas pirámides. FUNDACION •JUANELO TURRIANO

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Quéope eligió la meseta de Guiza, que es parte de la formación rocosa de Mokkatam, situada a unos 16 km del centro de la actual ciudad de El Cairo, para levantar la pirámide más alta y de mayor volumen de todos los tiempos: la Gran Pirámide. A pesar de ser la obra humana más admirada, medida y estudiada por los investigadores más expertos y sagaces en todas las épocas, sus 146,50 m de altura hacen que su construcción sea todavía inexplicable. La compleja e insólita estructura de cámaras y pasajes que presenta en su interior la convierten una obra singular y desconcertante. Es la única pirámide, conocida, que dispone de dos estrechos conductos llamados respiraderos de trayectoria ascendente que comunican la cámara superior con el exterior. Otros dos canales inferiores, inexplicablemente, se dejaron cerrados a escasos metros de las fachadas norte y sur. Su hijo Dyedefre escogió la localidad de Abu-Roash, al noroeste de Guiza, para edificar su pirámide. De haberla finalizado, hubiera tenido unas dimensiones muy parecidas a las de la pirámide que más tarde construyó Micerino. Implantación de "Hijo de Re" como nombre real. Quefrén volvió a Guiza y, a pesar de que la geología de la meseta no le era favorable para construir un monumento semejante al de su padre, superó todos los obstáculos y levantó la segunda mayor pirámide de Egipto. Manda esculpir numerosas y espléndidas estatuas de su real persona en la durísima diorita. Ya sea por voluntad propia o por insuperables condicionantes, Micerino emprendió la construcción de una pirámide mucho más modesta que la de sus antecesores. La situó al sudoeste de la obra de su padre Quefrén y la finalizó su hijo Shepseskaf, probablemente el último faraón de la poderosa Dinastía IV. Aparecen las primeras estatuas en grupo. Curiosamente y sin que se sepa la razón, Shepseskaf se aparta de la línea piramidal y construye su tumba en Saqqara sur dándole forma de mastaba. Se la conoce por la Mastabat el-Faraun y el diseño de su cámara fimeraria recuerda a la de Micerino. Algo parecido se da con la tumba de Guiza, conocida como la cuarta pirámide, atribuida a la reina Jentkaus, posible antecesora de la Dinastía V, y la primera mujer que a lo largo de la historia de Egipto se arrogó el título de "Rey del Alto y Bajo Egipto". Enfrentamientos en torno al culto del dios Re (Ra).

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La Dinastía V comprende nueve faraones de casta sacerdotal. Levantan pirámides con alturas comprendidas entre los 43 y los 70 m, Userkaf, Dyedkare y Onos, en Saqqara. Sahure, Neferirkare (inacabada), Raneferef y Niuserre, en Abusir. Este último se apropió de la calzada ceremonial de Neferirkare, desviándola hacia su pirámide. La calzada de Sahure disponía de algo tan avanzado como un tubo de cobre para conseguir el drenaje de sus más de 300 m de longitud. En este período parece como si se hubiera producido un importante cambio conceptual en cuanto a la importancia de los elementos constitutivos del conjunto piramidal: con Onos, por primera vez las paredes de la cámara funeraria presentan innumerables textos de carácter religioso-funerario y no se oculta la posición del pasaje (cerrado) que conduce a la misma. Si bien sus pirámides son de dimensiones menores que las de la dinastía anterior, los templos de ofrendas, adosados a la fachada oriental, son mayores y más complejos. La sobriedad y la pureza de líneas de la Dinastía IV son sustituidas por una elegante variedad de formas y materiales. Seis de los nueve reyes de esta dinastía construyen sanmarios solares provistos de un robusto y achatado obelisco, depositado sobre un tronco de pirámide, y considerados como el origen de estos singulares monolitos. Userkaf levanta el primero y Niuserre, el mayor de ellos en Abu Gurab. La Dinastía VI sigue el mismo esquema piramidal de sus antecesores, aunque el referente de los textos de su cámara funeraria sea el dios Osiris, con el cual se identifica el rey difunto, en lugar del dios solar de la dinastía anterior. Teti, Fiope I, Merenre y Fiope II construyen en Saqqara pirámides de 52,50 m de altura. La inferior calidad de los sillares que conforman la mampostería del núcleo, la extracción del revestimiento calizo y el posterior expolio, las ha llevado a un estado ruinoso. Durante el largo reinado de Fiope II acontecen importantes rebeliones en Nubia y la derrota de los egipcios en Palestina. Decadencia del Imperio. La Dinastía finaliza con una serie de reyes efímeros. No obstante, Manetón coloca a Nitocris, la segunda mujer reina, como el último faraón de la dinastía.

PRIMER PERÍODO INTERMEDIO (2150 - 2040) Con el llamado Primer Período Intermedio se produce la caída de la autoridad real y la guerra civil, con el consiguiente saqueo de tumbas y pirámides. Retroceso cultural y estético que se hace patente FUNDACION IllUANELO TURRIANO

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con la pérdida del "canon" de proporciones. Se suceden numerosos monarcas efímeros. Dinastías VII, VIII, IX y X.

IMPERIO MEDIO (2040 - 1783) Los príncipes de los nomos tebanos constituyen la Dinastía XI e intentan reunificar el Imperio. La recuperación de la autoridad y el orden se produce con la llegada al poder de la Dinastía XII, de Tebas. Época de expansión militar, esplendor y progreso. El faraón pierde su carácter divino. Se produce la abolición de derechos y la sustitución de los nobles por funcionarios. Amenemes I y Sesostris I levantan sus pirámides en la nueva capital de El-Lisht. Sesostris II, en ElLahun. Amenemes II, Sesostris III y Amenemes III, en Dahshur. Este último construye otra en Hawara que posiblemente formaba parte del famoso "Laberinto" descrito por los historiadores clásicos. Se trata de pirámides con alturas comprendidas entre los 48 y los 82 m. Su interior está formado con adobes y muros radiales de piedra, materiales que no han podido resistir el paso de los años al faltar su revestimiento de piedra caliza. Por primera vez desde Micerino, Sesostris II desplaza la posición central sobre la cara norte del pasaje que conduce a la cámara funeraria, desprovista ahora de inscripciones. Unicamente, los sarcófagos presentan algunos jeroglíficos; es lo que se conoce como "los textos de los sarcófagos". Pero tanto Sesostris II como sus sucesores llevan todavía más lejos el cambio al sustituir la cara norte por otras fachadas para situar la entrada a la cripta. Sesostris I emprende campañas militares contra Nubia y Palestina y construye fortalezas en el sur. Levanta en Heliópolis el más antiguo obelisco conocido y que todavía se conserva; mide 20,40 m de altura y pesa 120 toneladas. Con Sebeknefrure, tercera mujer en la historia de Egipto que alcanza el poder absoluto como "Rey del Alto y Bajo Egipto", finaliza el Imperio Medio.

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Crónica del Antiguo Egipto

SEGUNDO PERÍODO INTERMEDIO (1783 - 1550) Con la Dinastía XIII se cae nuevamente en un período de debilidad y anarquía que propicia la invasión del norte de Egipto por los hicsos; pueblo extranjero, posiblemente de origen semita, que constituye las Dinastías XV y XVI. Establecen su capital en Ávaris, localidad situada en la parte oriental del Delta. Introducción desde Asia del caballo y del carro de guerra. Según la egiptología, Egipto adquiere el conocimiento o uso de la rueda. Adoración del dios local Shet, que es equiparado al dios semítico Baal. La Dinastía XIV comprende una larga sucesión de reyes efímeros, de dudosa y confusa cronlogía, siendo probablemente contemporánea de las Dinastías XIII y XV. Los últimos vestigios de pirámides, como complejo monumento funerario-religioso, corresponden a la Dinastía XIII: una en Dahshur y dos en Saqqara. La más antigua de ellas corresponde al faraón Khendjer, en Saqqara. Con la Dinastía XVTI de Tebas, se inicia el levantamiento contra la dominación hicsa. Kamose derrota a los vasallos de los hicsos en el Egipto Medio.

IMPERIO NUEVO (1550 - 1070) Tras la toma de Avaris y la expulsión de los hicsos hasta Palestina por Amosis de Tebas, primer rey de la Dinastía XVIII, finaliza el segundo período intermedio y da comienzo el poderoso y espléndido Imperio Nuevo. Se consolidan las relaciones comerciales con el Próximo Oriente asiático y Creta. Tebas se convierte en la capital de Egipto y se instaura a Amón como dios principal en todo el reino. Amenofis I: Derrota al reino de Cusch. Construcciones en el templo de Karnak. Tutmosis I: Establece los primeros contactos con el reino de Mitanni. Se construye la primera tumba del Valle de los Reyes. Fundación de la comunidad obrera y artesana de Deir el-Medina. Ampliación del templo de Karnak donde erige un obelisco de 19,50 m de altura y un peso de 143 toneladas. Tutmosis II: Extensión de la frontera hasta la segunda catarata. FUNDACION IllUANELO TURRIANO

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La regente Hatshepsut asume el poder definitivamente en 1488 a.C. Una importante expedición comercial al país de Puntst halla representada en los relieves esculpidos en los muros de su espléndido templo de Deir el-Bahari. Otra valiosa representación es el transporte de dos obeliscos por medio de un enorme barco. Se cree que son los que encargó a su arquitecto favorito Senenmut. Dos obeliscos más mandó levantar junto a los pilones cuarto y quinto en Karnak; uno de ellos sobrevive todavía y alcanza una altura de casi 30 m y pesa 323 toneladas. Tutmosis III: Conquista Siria y Ueva las fronteras del reino hasta el Éufrates. Ampliación del templo de Karnak. Florecimiento de las artes. De los numerosos obeliscos que mandó construir se conservan cuatro, todos ellos fuera de Egipto: el de Estambul, el de Londres, el de Nueva York y el mayor de todos los conocidos, con 32,16 m de altura y un peso de 461,40 toneladas, que hoy se levanta en la plaza de San Juan de Letrán en Roma. Probablemente, también mandó cortar el obelisco inacabado que yace en las canteras de 7\suán, de 41,75 m y 1.168 toneladas. Amenofis II: Rebeliones en Siria. Tutmosis IV: Guerra con Siria. Tratado de paz con Mitanni. Amenofis III: Apogeo de la Dinastía XVIII. Ampliación del templo de Karnak, templo funerario en Tebas-Oeste con las dos míticas estatuas sedentes conocidas como los "Colosos de Memnón", templo de Luxor y palacio de Malkata. Renovación del tratado con Mitanni. El más antiguo de los grandiosos y pesados sarcófagos de bueyes sagrados Apis, depositados en las galerías subterráneas del Serapeo, lleva la fecha de este reinado. Amenofis IV (Ajenatón) impone el monoteísmo con el dios Atón (disco solar). Traslado de la capital del reino a El-Amarna. Nuevo estilo artístico de extrañas proporciones estéticas. Pérdidas territoriales frente a los hititas. Tutankhamón retorna la capitalidad del reino a Tebas y restaura el culto a Amón. Su tumba fue hallada casi intacta en el Valle de los Reyes en 1922.

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Horenheb: Menfis vuelve a ser la capital del reino por motivos estratégicos. La Dinastía XIX se inicia con Rameses I, caudillo militar de Horenheb. Setos I: Nueva política militar expansiva, victoria sobre los libios. Edifica el gran templo de Ábido que ha proporcionado a la egiptología una importante lista de 76 reyes, en orden cronológico, hasta Menes. Construye la mayor tumba del Valle de los Reyes, descubierta por Belzoni. Levanta colosales columnas en la sala hipóstila de Karnak. Un obelisco de casi 24 m de altura y un peso de 235 toneladas, que completó su hijo Rameses II, fiie erigido en Heliópolis. Hoy se halla ubicado en la Plaza del Pueblo de Roma. Rameses II: Guerra contra los hititas. La batalla de Kadesh es celebrada como una gran victoria a pesar de lo incierto del resultado y de sus consecuencias. Tratado de paz con los hititas en 1269 a.C. Enorme actividad constructora: ampliación del templo de Karnak y Luxor; edificación del templo fianerario conocido como el Rameseo, con figuras colosales de hasta 1.000 toneladas; el templo de Abu Simbel con sus cuatro grandiosas estatuas sedentes esculpidas directamente en la roca; un templo en Ábido junto al de su padre, que él finalizó; tumba en el Valle de los Reyes y la "Ciudad de Rameses" en la parte oriental del Delta. Levantó innumerables obeliscos en Tanis, Luxor y Heliópolis. Muchos de ellos fiieron trasladados a Roma durante el Imperio Romano. Uno permanece todavía en el templo de Luxor ante el pilono izquierdo, su homólogo fiae transportado a París en 1831. Mineptah: Victoriosa guerra contra los llamados "Pueblos del Mar" en el Delta. Declive de la Dinastía con Setos II, Amenmeses, Siptah y Tauser. La Dinastía XX empieza con Setnajt y prosigue con Rameses III hasta Rameses XI. Combates con los libios y derrota definitiva de los "Pueblos del Mar". Desordenes políticos, saqueo de tumbas en el Valle de los Reyes y guerra civil.

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TERCER PERÍODO INTERMEDIO (1070 - 712) La Dinastía XXI comprende siete reyes: Esmendes, Psusenes I, Neferqueres, Amenoftis, Osojor, Psinaques y Psusenes 11. La tumba de Psusenes I fue hallada inviolada en Tanis, la nueva capital del reino. Relaciones amistosas con el rey Salomón de Israel. Derrota de los filisteos. La Dinastía XXII comprende, según Manetón, nueve reyes de origen libio que dominan el Delta; su capital fue Bubastis. Campaña militar contra Palestina y saqueo de Judá e Israel. La Dinastía XXIII comprende, según Manetón, cuatro reyes de Tanis. La dinastía XXIV comprende, según Manetón, un solo rey: Bocoris de Sais.

ÉPOCA TARDÍA (712 - 332) Sabacón instaura la dominación nubio-etíope sobre Egipto e inicia la Dinastía XXV Probablemente restituyó a Menfis como capital del reino. Las princesas reales ostentan el título de "Esposas del Dios Amón". Shabataka rechaza un ataque de Senaquerib sobre Egipto. Taharqa es coronado en Menfis. Excepcional crecida de Nilo y abundantes lluvias en Nubia, que son causa de prosperidad en todo el país. Edificaciones en Karnak y Medinet Habu. Asaradón, hijo de Senaquerib, conquista y asola Menfis en el año 671 a.C. Su muerte es aprovechada por Taharca para recuperar Menfis, pero es expulsado nuevamente durante la primera campaña militar de Asurbanipal (667 a.C.). Tebas es ocupada por primera vez. Tanutamón recupera Menfis, pero es rechazado por Asurbanipal en su segunda campaña. Los asirios conquistan y saquean Tebas, y Tanutamón se retira a Napata. Se produce así la escisión definitiva entre Egipto y Etiopía. Lafironteraqueda establecida al sur de la tercera catarata y su capital, en Meroe; no obstante, la influencia cultural faraónica tardará mucho en desaparecer. Las tumbas presentan la FUNDACION JUANELO TURRIANO

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forma piramidal y su escritura, el meroítico, adopta la solución jeroglífica y lineal egipcia para expresar el propio lenguaje nativo. El príncipe saita Psamético accede al poder como vasallo de 7\siria. Asurbanipal se retira de Egipto. Psamético, liberado de la dominación Asiria, crea la Dinastía XXVI. Su hijo Necao intenta unir el Nilo con el Mar Rojo mediante un canal. Es muy probable que se consiguiera circunnavegar el continente africano en tres años, mediante una expedición con barcos fenicios. Necao lleva sus campañas militares hasta el Éufrates. Los egipcios se unen a los asirlos en su guerra contra los babilonios. En el 612 a.C., Nínive es arrasada por los babilonios. En el 606-605, los egipcios derrotan a los babilonios en Kuramati, pero Nabucodònosor diezma completamente al ejército egipcio en la batalla de Karkemish. Nabucodònosor marcha contra Egipto y es rechazado con grandes pérdidas. Psamético II emprende una expedición militar contra Nubia y saquea Napata. Le sucede su hijo Apries que no pudo evitar la caída de Jerusalén ante Nabucodònosor en el año 587 a.C. Ayudó a los libios contra la colonia griega establecida en Cirene, pero su ejército fue derrotado hasta el punto de perder el trono ante Amasis. Fundación de Náucratis, cerca de Sais, para concentrar y contener la creciente expansión de los mercaderes griegos en el Delta. Conquista de Chipre. En la batalla de Pelusio, año 525 a.C., Pasméttco III es derrotado por el persa Cambises. Egipto pasa a manos de los persas que consdtuyen la Dinastía XXVII. Desastre en las tropas de Cambises a causa de una tormenta de arena en el desierto que conduce al oasis de Siwa. Darío I finaliza el canal que uniría el Nilo con el Mar Rojo, y que Necao II no pudo llevar a término. Las estelas cuentan que veinticuatro barcos cargados de tributos para Persia surcaron este canal. Edifica el templo de Amón en el oasis de Jarga. FUNDACION IllUANELO TURRIANO

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Jerjes, hijo y sucesor de Darío, sofoca duramente las rebeliones egipcias. Ausencia de construcciones monumentales en esta época. Egipto se convierte en una provincia o "satrapía" del gran imperio persa. El arameo es la escritura oficial para los asuntos burocráticos y administrativos. Se declara la paz entre Atenas y Persia (449-448). El historiador Herodoto visita Egipto. La Dinastía finaliza con la muerte de Dario II en el año 404 a.C. Después de una serie de revueltas, los persas abandonan Egipto. La Dinastía XXVIII consta de un solo rey: Amirteo de Sais, que había encabezado la rebelión contra los persas. La Dinastía XXIX, con Acoris, y la XXX, con Nejtenebef y Nejtarehbe, mantienen la guerra contra los persas. Artajerjes III Oco emprende una importante campaña contra Egipto en el año 343 a.C. La toma de Bubastis precipita la capitulación de los egipcios, y Nejtarehbe huye a Núbia. La Dinastía XXXI, añadida por cronógrafos posteriores a Manetón, se corresponde con la segunda dominación persa. Darío III es derrotado por Alejandro de Macedonia en la batalla de Issos (año 333 a.C.). Alejandro se apodera de Egipto en el año 332 a.C.; es coronado en Menfis y funda Alejandría. A su muerte, el Imperio es dividido. Ptolomeo, uno de sus generales, se queda con Egipto, dando así comienzo a la época Ptolomaica. A partir de entonces, la administración será griega pero los reyes respetarán y adoptarán las formas y costumbres tradicionales de los egipcios.

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DIFERENTES CRONOLOGÍAS SOBRE LAS DINASTÍAS EGIPCIAS Dinastía

Manetón

H. Breasted

A. Scharff

E. Drioton

J. Baines

Beckerath

J. Vandier

J. Málek

1984

2920-2770

3000-2820

2770-2649

2820-2670

Período Protodinàstico I•

5803 A253 E252

3400-2980

2850-2650

3000-2778

A302 E297

Imperio Antiguo III

A214 E197

2980-2900

2650-2600

2778-2723

2649-2575

2670-2600

A277 E448

2900-2750

2600-2480

2723-2563

2575-2465

2600-2475

4757-4509

2750-2625

2480-2350

2563-2423

2465-2323

A248 E248? VI

A203/197

2475-2345 i

2625-2475

2350 - (?)

2423-2263

2323-2150

2345-2195

2150-2134

2195-2040 +

E203

Primer Período Intermedio VII

Ficticia?

A70d.E75

Ficticia?

Dudosas VIII

A146 ElOO

A409 ElOO

A185 E185

2475-2160

XI Tebana

(?) - 2190

2263-2220

2190 - (?)

2222-2130

2134-2040 +

(?) - 2052

2130-2070

XI Tebana

Imperio Medio XI XII

3546-3503 A43 E43

2160-2000

2052-1991

2l60?-2000

2040-1991

2160-1994

A l 60 E245

2000-1788

1991-1778

2000-1785

1991-1783

1994-1781

1783-1640

1781-1650

Seguntlo Período Intermedio 1778-1670

1785-1680

XIII

A453 E453

XIV

A = 184

Contempor.

E = 184/434

XlIlyXV

E = 484

(?) - 1640

Hicsos

A284 E250

1788-1580

1670-1570

1650-1550

1730-1580 1640-1532

FUNDACION

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XVI

A518E190

Hicsos XVII

1610-1570

A151 E103

1680?-1580

mperio Nuevo XVIII

A263 E348

1580-1350

1570-1345

1580-1314

1550-1307

1550-1291

XIX

1591-1382

1350-1205

1345-1200

1314-1200

1307-1196

1291-1185

1200-1090

1200-1085

1196-1070

1185-1075

A209 E194 XX

A135 E178

Tercer Período Intermedio XXI

A130 E130

1090-945

1085-950

1070-945

1075-945

XXII

A120 E49

945-745

950-745

950-730

945-712

945-718

817-730

828P-712

820-718

Libia XXIII

A89/E44

745-720

Coetánea XXIV

A6E44

720-715

730-715

724-712

730-712

Sais Época tardía XXV

A40 E44

712-663

715-663

715-656

770-712

Nubia

Tebas

Etíope

712-657

XXVI

A l 50 + 6m.

Saita

E163/167

XXVII

A l 24 + 4m

Persa

E120 + 4m

XXVIII

A6E6

XXIX

A20 + 4m

775-656

663-525

664-525

525-332

525-404

525-404/1

404-399

404-398

404-399

398-379

398-378

399-380

378-340

378-341

380-343

380-342

341-333

343-332

E21/20 + 4m XXX

A38 E20

XXXI

A9E16

Persa-2 Alejandro Magno - Período Ptolomaico, Romano y bizantino Tabla 1.

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Figura 1. Mapa de Egipto, desde el Mediterr谩neo hasta el paralelo 27.

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27«-

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^ S .

Vií

25'-

24« •

Desierto de Libia

23«-

22«-

Figura 2. Mapa de Egipto, desde el paralelo 27 hasta el paralelo 21.

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NOTAS [1] El establecimiento de la secuencia ordenada de reyes egipcios a lo largo de su dilatada historia y el cómputo de los años de sus reinados representa uno de los mayores problemas para la egiptología actual. La dificultad primera radica en el hecho de que los antiguos egipcios no referenciaban los acontecimientos de su reinado a un hecho histórico fijo, tal como hicieron las civilizaciones griega, romana, árabe o cristiana, con la primera Olimpíada, la fundación de Roma, la huida de Mahoma de la Meca o el nacimiento de Jesús, respectivamente; sino que, y ello únicamente a partir de la Dinastía XI, cada rey contaba los años de su propio reinado. Otra dificultad estriba en las escasas fuentes de que se dispone y en el hecho de que son incompletas y difíciles de comparar: La Crónica de Manetón Conocida únicamente a través de los extractos y citas que de ella hicieron epitomistas muy posteriores, tal como se explica en la nota 2. La lista real de Saqqara Se encontró en 1861 en la tumba menfita de Dyuneroy, un superintendente de obras. Se halla depositada en el Museo de El Cairo. Contiene los cartuchos de 47 reyes (posiblemente eran 57 o 58 en origen) hasta Rameses II. Comienza con Miebis, sexto rey de la Dinastía I. Omite las Dinastías XIII-XVII La lista real de Karnak Descubierta en 1825, inscrita en su gran templo. Actualmente, se encuentra en el Museo del Louvre. Contiene una lista de reyes, originalmente de 61, que va desde Menes hasta Tutmosis III; pero no todos son legibles. Aunque cita el nombre de algunos reyes correspondientes al Segundo Período Intermedio (Dinastías XIII-XVII), que otras fuentes omiten, no lo hace con su verdadero orden cronológico. Canon de los Reyes de Turin Se trata de un papiro hierático del tiempo de Rameses II (1290-1224), que fue adquirido entero por el cónsul Drovetti. Debía contener el nombre de unos 300 reyes pero, cuando Champollion lo consultó en el Museo de Turin, se encontró con un conjunto de fragmentos de los que únicamente se podía extraer el nombre de 80 o 90 monarcas. La pérdida es insustituible, puesto que no sólo relaciona el número de años sino también los meses y días de cada reinado. Coincide con la crónica de Manetón según Africano y Eusebio. La Piedra de Palermo Es un fragmento (43 x 30 cm) de una gran losa de diorita negra que originalmente mediría más de 200 x 70 cm, procedente de la Dinastía V y que relaciona los reyes de las primeras cinco dinastías. La pieza se halla dividida en casillas que representan años. En su parte superior, se relacionan acontecimientos importantes y, en la inferior, las crecidas del Nilo. Su nombre procede del Museo que actualmente la custodia. Otros fragmentos se conservan en el Museo de El Cairo y en el University College de Londres. La tabla de Ábido Inscrita en el gran templo de Ábido, construido por Setos I, padre de Rameses II. Relaciona 76 antepasados de Setos I, FUNDACION IllUANELO TURRIANO

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hasta Menes, con sus nombres en jerogh'fico y en orden cronológico. Faltan las Dinastías XIII-XVII. Existe un duplicado, no íntegro, en el templo de Rameses II en Abido. El cómputo cronológico se reconstruye a partir de una fecha considerada históricamente segura o fiable, determinada gracias al desfase existente entre el calendario civil egipcio y el calendario astronómico. El año civil egipcio de 365 días estaba dividido en tres estaciones de cuatro meses de 30 días: Aje (inundación), Proye (invierno) y Shomu (verano). Con el añadido final de cinco días llamados epagomenales.

Dado que el año astronómico es de 365 días, más 1/4 de día, cada cuatro

años, el calendario civil adelanta en un día al calendario astronómico; por ello, cada 1.460 años (365 x 4 años) se completa el ciclo y ambos calendarios vuelven a coincidir. Aunque no es del todo seguro, parece ser que los egipcios eligieron como primer día del año la coincidencia de dos fenómenos: la aparición en el firmamento, antes del amanecer, de la estrella Sopde (en griego Sothis) o nuestra Sirio y el observable aumento de nivel de las aguas del Nilo, producido por el incremento periódico de caudal. Si no fuera por el desfase de los calendarios, la salida helíaca de Sirio, o "ascender de Sothis", y el primer día del año tendrían que acaecer durante el mes de la inundación. Se sabe que esta coincidencia se dio en el año 139 d.C. Retrocediendo en ciclos de 1.460 años, encontramos la fecha de 1317 y 2773 a.C. Por inscripciones jeroglíficas, se tiene constancia de tres salidas Sothicas a lo largo de la historia egipcia: durante el reinado de Tutmosis III, en el año nueve de Amenofis I, y otra en el reinado de Sesostris III. Complejos cálculos a partir de estos datos han llevado a la mayoría de expertos a considerar como fecha más antigua y segura, el año 1872 a.C.; que se correspondería con el séptimo año del reinado de Sesostris III. A partir de esta referencia, el "puzzle" cronológico se completa considerando el resto de las fuentes y monumentos. Hay que tener en cuenta que únicamente la media de 50 crecidas sucesivas del Nilo coincide con un período de 365 días. Por otra parte, Parker defiende que el calendario civil se confeccionó a partir de los días que separan dos ascensiones consecutivas de la estrella Sirio, o bien tomando la duración media de 25 años lunares que resulta ser igual a 365 días. [2] Manetón era probablemente oriundo de Sebenito, la actual Samannud, localidad situada en la parte occidental del Delta del Nilo. Pertenecía a la casta sacerdotal egipcia y poseía una amplia cultura, así como un perfecto conocimiento del griego. Junto con Timeo y otros eruditos, fue designado por Ptolomeo I para establecer las bases de un culto sincrético entre la religión egipcia y la griega; de cuya labor resultó el culto a Serapis. Se le atribuyen nueve obras literarias, entre las cuales se halla la trascendental Historia de Egipto, o Aegyptiaca,

escri-

ta en griego y dedicada a Ptolomeo II Filadelfo; tal como había hecho su contemporáneo Beroso, sacerdote de Marduk en Babilonia, al dedicar su obra histórica Caldea al rey Antioco I (285-261). Lamentablemente, su Historia de Egipto únicamente la conocemos en parte y a través de las citas del historiador Flavio Josefo (siglo I d.C.) y las referencias que sobre ella hacen los epitomistas cristianos: Sexto Julio Africano (siglo II-III), Eusebio de Cesarea (siglo III-IV), Sincelo o Jorge el Monje (siglo VIII-IX), que no siempre concuerdan. Manetón divide su crónica de Egipto en XXXI dinastías o poderes, aunque la última fue posiblemente añadida por los compiladores. Su historia comienza con el reinado de los dioses y semidioses, hasta llegar al período dinástico que se inicia con la unificación del Alto y el Bajo Egipto por el Menes, primer rey de la Dinastía 1. La crónica finaliza con la conquista de Egipto por Alejandro Magno en el año 332 a.C.

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A pesar de que los egiptólogos disienten en muchos aspectos de Manetón, entre ellos el cómputo de su cronología que sitúa al rey Menes 5.800 años antes de Cristo, su historia sigue siendo una de las fuentes insustituibles para la reconstrucción de la secuencia dinástica del Antiguo Egipto.

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II ANÁLISIS DE LAS TÉCNICAS DE ARRASTRE «Casos como éstos son suficientes para demostrar el maravilloso conocimiento mecánico de los egipcios y hacen que nos preguntemos si nuestros ingenieros serian capaces de levantar semejantes pesos, con la misma facilidad, sin utilizar algunos de los modernos aparatos desconocidos por este antiguo pueblo.» J. Gardner Wilkinson: 'A Popular Account of the Ancient Egyptians".

Ninguno de los numerosos y magníficos templos que los antiguos egipcios construyeron a lo largo del Nilo en todas las épocas, ni las colosales figuras hieráticas que los adornaban con extrema solemnidad, ni los altos y esbeltos monolitos llamados obeliscos, hubieran sido posibles sin haber adquirido previamente la técnica necesaria para conseguir el desplazamiento de grandes pesos. Su arquitectura monumental que, como dijo G. Belzoni atónito ante las ruinas de Tebas, parece hecha por una raza de gigantes para dejar constancia de su existencia, dependía fundamentalmente de la resolución de este problema y, aunque no sabemos cuál era exactamente la técnica empleada, sorprende comprobar cómo desde los albores de la historia utilizaban ya con profusión enormes masas de piedra. Como se ha dicho en la introducción, a pesar de que los antiguos egipcios no dejaron representación o texto alguno que explique el alcance de sus conocimientos respecto a leyes físicas, ni sobre los fundamentos o principios de mecánica, sus obras fueron llevadas a un extremo de dificultad que únicamente métodos muy específicos, fruto de profundos análisis y múltiples ensayos, podían resolver satisfactoriamente. Durante el Imperio Medio, una espléndida tumba fue construida en Deir el-Bersha para servir de morada eterna a Djehutihotpe, príncipe que vivió durante el reinado de tres faraones de la Dinastía XII: Amenemes II, Sesostris II y Sesostris III. En la pared occidental de esta cripta se halla una interesante representación en bajorrelieve, hoy muy deteriorado, que muestra el transporte de una colosal estatua desde las canteras de alabastro de Hatnub, situadas a unos 25 km de distancia. La escena es de gran FUNDACION 'JUANELO TURRIANO

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Figura 1. Famosa representación mural conocida como la del Coloso de Djehutihotpe. Cuatro hileras dobles de hombres esperan la señal del operario subido en las rodillas del coloso para tirar con fuerza de las sogas. La carga se halla depositada sobre una narria o trineo, bien sujeta mediante cuerdas tensadas por torsión, unas almohadillas de cuero la protegen del roce de las mismas. Para disminuir la fricción, los patines se deslizan sobre un manto de limo que otro operario, abocado a la parte delantera del trineo, cuida de que se mantenga en un estado óptimo de humedad. Se observa la presencia de portadores de agua, madera y hojas de palma.

interés puesto que permite conocer el sistema y los recursos utilizados, en este caso, por los antiguos egipcios para desplazar una escultura de aproximadamente 60 toneladas de peso (Fig. 1). Algunos aspectos de la misma son dudosos y el texto correspondiente es poco explícito; a pesar de ello, constituye el mejor de los documentos de que disponemos para el estudio de la cuestión que nos ocupa. La representación pone de manifiesto la actuación sobre los dos principales problemas que plantea el arrastre de grandes pesos: combatir la fricción y conseguir la cadencia en la acción de arrastre. La fricción depende de la naturaleza de las superficies en contacto y de la presión que ejerce la carga sobre el plano de deslizamiento. 38

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Análisis de las técnicas de arrastre

La fricción puede ser estática o dinámica. La primera es aproximadamente un 20% superior a la segunda puesto que, para iniciar el avance y pasar al sistema dinámico, hay que vencer previamente a la fuerza de inercia correspondiente al estado de reposo. Una forma de proceder, en el caso del desplazamiento por deslizamiento sobre narria, es ejercer una acción de palanca desde la parte posterior, intentando levantar la carga, al tiempo que los sirgadores hacen el esflierzo de tracción necesario, desde la parte delantera, tirando de gruesas cuerdas. Algunos autores creen que la viga de madera con muescas que llevan sobre la espalda los tres hombres situados en la parte inferior del dibujo se correspondería con el brazo de palanca destinado a este fin; no obstante, es improbable que sea así, tanto por su escasa longitud como por su extraño perfil. Otros estudiosos del tema se inclinan por asignar al madero una función de freno, o tope trasero, para impedir el retroceso de la carga cuando avanza sobre una rampa de acusada pendiente. La técnica para conseguir el arranque de la carga está perfectamente representada en algunos murales asirios que decoraban el palacio de Senaquerib en Nínive, hoy depositados en el Museo Británico (Fig. 2). Se supone que los egipcios hicieron uso de este mismo recurso siglos antes. Figura 2. Sistema de arrastre de una gran escultura de toro alado, tumbada, en este caso, sobre un trineo de madera. Se distingue claramente el método empleado para facilitar la puesta en movimiento de la carga: un largo y grueso poste de madera es insertado en la parte posterior de la narria, mientras que un numeroso grupo de hombres se cuelgan del extremo superior de aquél mediante cuerdas, aportando así su propio peso. Obsérvese que el fulcro de esta palanca está formado por dos cufias de madera independientes y superpuestas. La pieza superior se ajusta a la posición que el poste adopta en cada circunstancia, aportando una mayor superficie de apoyo al madero y evitando su posible rotura por flexión durante el abatimiento. El trineo es obligado a deslizarse sobre cortas tablas de madera colocadas longitudinalmente en el sentido de marcha. Cada parada es penalizada con la necesidad de aplicar nuevamente un mayor esflierzo para volver al sistema dinámico.

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Según los estudios y las pruebas efectuadas por Rondelet, arquitecto del Panteón francés, para desplazar una piedra sobre una superficie horizontal del mismo material y groseramente cortada es necesaria una fuerza de tracción equivalente al 70,14% del peso de la misma. Arrastrada sobre tablones de madera, exige una fuerza igual al 60,33% del peso. Depositada sobre una plataforma de madera y arrastrada sobre tablones, también de madera, demanda una fuerza del 56,07% del peso del conjunto; aunque, si ambas superficies en contacto por deslizamiento han sido enjabonadas, únicamente hay que hacer un esfuerzo equivalente al 16,84%. Colocada la carga sobre rodillos de tres ptdgadas de diámetro y puesta en movimiento sobre una superficie del mismo material, reduce la fuerza al 3,146% del peso. Rodando sobre tablas de madera cede ante un esfuerzo del 2,59%. Finalmente, si los rodillos se colocan entre dos superficies de madera, una fuerza del 2,03% del peso es suficiente. De estas experiencias resulta que, para arrastrar una piedra de superficie rugosa sobre un pavimento

sólido

y liso, hace falta una fuerza algo superior alas dos terceras partes de su peso; tres quintas partes, si la superficie es de madera. Cinco novenas partes, si ambas supeficies

son de madera; y únicamente

k sexta parte,

si se hallan enjabonadas. Pero, si se hace uso de rodillos emplazados entre la piedra y el suelo

demandará

una fkerísa treinta y dos veces menor que su propio peso; cuarenta veces menor, si ruedan sobre madera. Y cincuenta

veces menor, si lo hacen entre superficies de madera [RONDELET, 1802, Vol. I, p. 75].

El sistema elegido por los egipcios, según la representación de la figura 1, no se corresponde exactamente con ninguno de los supuestos analizados por Rondelet. En aquélla vemos que la carga descansa sobre una narria o trineo de madera (Fig. 3 y 4) que se desliza sobre una fina capa formada con algún producto viscoso, probablemente limo del Nilo.

4,0

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Análisis de las técnicas de arrastre

Este peculiar sistema de "engrase" puede resultar muy efectivo pero, tal como se verá a continuación, no está exento de inconvenientes o limitaciones.

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Figura 3. Narria o trineo de madera, de 4,27 m de longitud, procedente del complejo piramidal de Sesostris III en Dahshur, Dinastía XII. Se supone que sirvió para transportar la barca real o los objetos más pesados del equipaje funerario. Se observa el perfecto conocimiento para conseguir sólidos ensamblajes entre los patines y los travesafios: mechas o clavijas, colas de milano, acoplamientos a media madera, etc. Museo de El Cairo.

Figura 4. Narria de madera de cedro hallada al sur de la pirámide de Sesostris I en El-Lisht. Mide únicamente 1,73 m de longitud y 0,78 m de anchura. Posee dos travesafios cilindricos para atar en ellos las cuerdas de arrastre.

De acuerdo con las pruebas llevadas a cabo en laboratorio por el ingeniero francés J. Kerisel, la fricción resultante es del orden del 15% del peso total, siempre y cuando la presión de los patines no sobrepase las 1,50 toneladas por metro cuadrado y el barro se mantenga en un grado óptimo de hidratación. Si la presión por unidad de superficie es mayor, el barro es expulsado y la fricción aumenta considerablemente. Es decir que, con este método, la superficie de los patines debe ser proporcional a la carga total; no sólo a efectos de resistencia de materiales sino también para poder controlar la fricción [1]. El coeficiente obtenido por J. Kerisel en las pruebas sobre limo se aproxima al facilitado por Rondelet en el supuesto de deslizamiento de madera sobre madera enjabonada: 16,40%. En ocasiones, el barro podría ser sustituido por otros productos viscosos como el aceite, la grasa animal o la leche de vaca (Fig. 5). Figura 5. Siete hombres, por medio de una soga, arrastran un armario de dos hojas, probablemente de carácter funerario, mientras otro derrama en el suelo algún líquido como agua, aceite, leche u otro producto lubricante para combatir la fricción resultante.

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Conociendo el grado de fricción por deslizamiento, el peso de la carga que hay que arrastrar y el desnivel de la calzada, obtendremos la fuerza de arrastre necesaria y, conociendo además la fuerza de tracción que un hombre puede ejercer sobre una cuerda a lo largo de una jornada de trabajo continuado, sin sufrir daños irreversibles, podremos calcular el número de sirgadores que serán necesarios. Según J. Kerisel, la experiencia dice que a una velocidad de 0,60 m por segundo (2,16 km/hora) sobre un suelo horizontal, un trabajador puede acarrear un peso de 12 kg a lo largo de una jornada de ocho horas. Esto significa que, con una fricción del 15% (sobre limo en condiciones óptimas), el arrastre de una tonelada demandará:

x 0,15 ^ 12,50 hombres. 12

Por unidad de tiempo, la energía consumida por un trabajador es la suma de tres factores: • El metabolismo basal de un adulto inmóvil y de pie es de unas 110 kcal/hora = 2640 kcal/día = 128 Wo 128 julios por segundo; suponiendo que se mantuviera 24 horas en este estado [2]. • El gasto musctilar para mantener una marcha viene determinado por el peso del individuo y aumenta exponencialmente en fimción de la velocidad. En el supuesto de un hombre de 70 kg de peso y una marcha de 0,30 m por segundo (1,08 km/hora) sobre pista llana se exige una potencia de 170 Wpor segundo que equivale a un consumo de 3.509 kilocalorías por cha. Por debajo de esta velocidad, el consumo calórico aumenta debido a la falta de coordinación de sus movimientos. • El gasto muscular para efectuar un trabajo es el producto de la fuerza por el espacio recorrido. Así pues, por unidad de tiempo, será igual a la fuerza por la velocidad a la cual avanza. No obstante, en el hombre, la energía aportada para ejercer grandes esfuerzos es cinco veces superior al trabajo realizado [3]. De todo ello resulta que el trabajador que ejerce una fuerza de tracción de 12 kg a una velocidad de 0,60 m por segundo, sobre suelo llano y durante una jornada de ocho horas, precisa de una potencia: 12 x 9,80665 m/s^ x 0,60 m x 5 = 353 Cuando se trata de arrastrar grandes pesos, el ser humano, por instinto y experiencia, reduce su velocidad a unos 0,30 m/s, que es la marcha de menor consumo energético, cualquiera que sea la pendiente del plano, tal como se aprecia en el gráfico 1. 44

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De acuerdo con esta fórmula, podemos modificar la fiierza de tracción o la velocidad de marcha sin afectar al consumo energético; es decir, se puede doblar la fiierza dividiendo por la mitad la velocidad, y viceversa: 24 x 9,80665 x 0,30 x 5 = 353 W: En este caso, los hombres necesarios para arrastrar 1.000 kg sobre un suelo llano y lubrificado con limo serían solamente 6,25, en lugar de los 12,50 que necesitábamos considerando una velocidad de 0,60 metros por segundo. Françoise Badatier de Mas, profesor e inspector general de Puentes y Calzadas de Francia, aporta un interesante testimonio sobre este aspecto: En los canales del centro de Francia, este modo de tracción zado y hay que reconocer

casi bárbaro es todavía

muy

que no resulta costoso. Un barco es arrastrado por dos hombres

empla-

zados, generalmente,

cada uno de ellos en orilla opuesta. De esta manera, el eje del barco

manece

paralelo

naturalmente

resulta innecesaria noso, imposible

la presencia

al del canal; la acción de gobernarlo de tripulación

La velocidad

do) y, con el tiempo perdido

per-

es inútil; se la suprime

abordo. El arrastre a brazo es un trabajo muy pe-

de sostener si no fuera por las esclusas, que permiten,

descanso bien ganado.

utili-

alcanza raramente

en las esclusas, no es posible

entre cortos tramos,

1 km por hora (0,28 metros por un desplazamiento

superior

segun-

a los 8 o

10 km por día [DE MAS, 1904, p. 325]. Retomando el cálculo, si sumamos a los 353 ií^obtenidos anteriormente, los 170

correspon-

dientes a los 0,30 m por segundo de marcha, precisamos 523 W^por segundo (10.795 kilocalorías día) sobre suelo horizontal, sin contar el consumo correspondiente al metabolismo basai. Este esfiierzo, aunque considerado como intenso, puede ser mantenido durante una jornada de trabajo de ocho horas [5]. Así pues, las 60 toneladas del coloso egipcio requieren: 6,25 x 60 = 375 hombres, en lugar de los 172 representados; lo cual plantea el problema de conseguir un ritmo o cadencia y exige incorporar más hombres en las maromas, a fin de compensar esta pérdida de acción.

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El uso de animales de tiro resultaba inadecuado para el arrastre de grandes pesos; únicamente eran empleados para desplazar bloques de pequeñas o medianas dimensiones (Fig. 6).

Figura 6. Transporte de un bloque de piedra por medio de tres pares de bueyes. Imagen procedente de las canteras de Tura, Dinastía XVIII.

El problema radica en la imposibilidad de obtener la necesaria simultaneidad o cadencia en los componentes del grupo. Entre hombres, subsanar este inconveniente implica menor dificultad. En la representación egipcia (Fig. 1) vemos que dicho aspecto era tratado mediante la señal sonora proporcionada por el hombre que se halla de pie sobre las rodillas del coloso en acción de palmear. Parece ser que, para aunar los esfiaerzos de forma simultánea, empleaban también el recurso visual, además del acústico: cuatro grupos de tres hombres cada uno de ellos, adoptan posiciones diferentes con sus brazos, a modo de código, confirmando las órdenes, los sirgadores están atentos a las señales y parte del grupo mira hacia delante, mientras que el resto lo hace en sentido contrario. Se constata una significativa diferencia entre la representación egipcia y la de los asirios: en esta (Fig. 7), los hombres trabajan obligados por el temor al castigo físico.

l i ü Figura 7. Sistema de arratre asirlo.

Los soldados agraden con violencia y crueldad a los rezagados o los más débiles. La consideración de trabajo penoso, o de sacrificio y esclavitud, se hace patente en la forma de arrastre. En los asirios, los hombres adoptan la posición propia de los animales de tiro; es decir, que van uncidos con correas a la cuerda principal, de la que tiran desde una posición encorvada y aportando parte del peso de su propio cuerpo. En los egipcios, por el contrario, la posición es erecta y sostienen la soga con la fuerza de sus brazos; es más digna, pero menos operativa. La imagen que se quiere transmitir corresponde más a un acto de colaboración, o implicación en una tarea de equipo, que de 44

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esclavitud. La inscripción que acompaña a este bajorrelieve lo corrobora: El camino por el que rindió viaje la estatua era más difícil de lo que uno imaginarse pueda, y los impedimentos

que a causa del terreno rocoso tuvieron que afrontar los hombres que tiraban de la precio-

sa carga son incontables. Hice venir varios grupos de jóvenes para preparar de antemano el camino, así como equipos de picapedreros, y con ellos, los capataces que saben sacarle rendimiento.

Yo mismo fui a

su encuentro. Mi corazón estaba en sus glorias. Todos los habitantes de la ciudad daban gritos de júbilo. El espectáculo era de una belleza extraordinaria. Hasta los ancianos y los niños, asegura el texto, rendían homenaje al soberano amado y unieron sus esfuerzos a los de los demás hombres: sus brazos se fortalecieron,

cada uno tenía la fuerza de mil [LANGE, K. 1975, p. 167].

La operación de arrastre iría acompañada de un cierto ceremonial religioso, según se desprende de la imagen del hombre que avanza a reculones ante la estatua y sahúma o aromatiza el ambiente. El sistema parece factible en los términos expuestos hasta ahora; no se precisan máquinas y un grupo de 400 hombres, en lugar de los 172 representados, todavía sería gobernable; no obstante, como veremos, los antiguos egipcios no se limitaron a desplazar masas de 60 toneladas o inferiores, sino que se atrevieron en innumerables ocasiones con monolitos del orden de 300, 500 e incluso de 1.000 toneladas, sobre calzadas que no siempre serían lisas y horizontales.

LOS COLOSOS DE MEMNÓN Las dos enigmáticas esculturas conocidas como los Colosos de Memnón, a pesar de su estado de degradación actual y su posición solitaria, todavía asombran por su grandiosidad Figura 8. Los colosos de Memnón. A la izquierda de la imagen, el del sur y, a la derecha, el del norte, restaurado y sensiblemente inclinado hacia atrás y hacia su derecha. Las aportaciones del Nilo cubren los pedestales hasta la mitad de su altura.

cuando se contemplan de cerca y se medita sobre sus verdaderas dimensiones (Fig. 8). FUNDACION ^J ANELO TURRIANO

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Los dos colosos se levantaban ante uno de los tres pilonos del magnífico templo funerario de Amenofis III, hoy desaparecido. Numerosos testimonios de la época romana afirman que la escultura del norte emitía un sonido armonioso al amanecer. Las inscripciones griegas y latinas incisas sobre el pedestal y la base de la escultura dan fe del fenómeno. Parece ser que fue a partir de su restauración que el sonido desapareció [6]. Una leyenda identifica a este coloso con el mítico guerrero etíope Memnón, que murió a manos del héroe Aquiles en la guerra de Troya; y que, habiendo sido admitido entre los inmortales, saludaría a su madre, la diosa Aurora, emitiendo cada mañana estos enigmáticos sonidos [7]. Estrabón dice: Todavía hoy (Tebas) muestra los vestigios de su grandiosidad

en una longitud de 80 estadios. Hay nu-

merosos templos, aunque la mayoría de ellos han sido mutilados por Cambises. Actualmente,

el lugar no

es más que un conjunto de aldeas, de las cuales una parte se halla en el lado arábico y otra, en la orilla opuesta del río, donde se encuentra el Memnonio. Allí se levantan dos colosos monolíticos,

uno al lado

del otro. Uno se ha conservado intacto, pero la parte superior del otro, por encima del asiento, ha caído por efecto, según se dice, de un terremoto. Se afirma que una vez por día, un ruido parecido a un ligero golpe sale de la parte de la estatua que resta sobre el asiento y el pedestal [ESTRABÓN, 1997, p. 175]. Estrabón nos confirma pues que la figura del norte estaba rota cuando él la vio. También que la restauración sería llevada a cabo en una época posterior a la suya y, si bien menciona el extraño sonido que parecía proceder de algún lugar de la escultura, no lo vincula a la leyenda de Memnón. MM. Jollois y Devilliers, ingenieros de Puentes y Calzadas y miembros de la comisión científica de la expedición francesa de Bonaparte de 1798, los analizaron concienzudamente y los describieron de esta forma: Los dos colosos miran al Sureste y se presentan paralelamente

al curso del Nilo. Son conocidos en el país

con los nombres de Tâma y Chama. Châma es el coloso del sur, y Tâma el coloso del norte. Ambos se parecen en muchos aspectos, sobre todo desde el punto de vista artístico; pero presentan dimensiones, 46

diferencias que iremos indicando.

Los dos están formados

también, en sus

de una especie de gres brèche. FUNDACION JUANELO TURRIANO

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compuesto de una masa de cailloux agatisés, unidos entre sí por una pasta de remarcable dureza. Esta materia, muy densa y de una composición

completamente

heterogénea,

ofrece dificultades

quizás ma-

yores que las que presenta el granito a su esculpido; no obstante, los escultores egipcios lo

consiguieron

con el mayor éxito. Sobre el pedestal se eleva la estatua del sur, formada

de un solo bloque de piedra. El trono sobre el

cual se sienta mide 4,79 m de altura y una anchura de 4,60 m [...]. El dorso del trono se eleva a más de 6,50 m, conservando

la misma anchura desde la parte inferior hasta el codo del coloso; a

partir de aquí, se reduce a una anchura de 2 m hasta alcanzar el tocado de la figura. Sus piernas miden 6 m desde la planta de los pies hasta la parte superior de las rodillas [...]. Los pies no miden menos de 3,20 m de longitud. Por dar una idea de la grandiosidad

del coloso del sur, es sufi-

ciente decir que su altura, desde los pies hasta la cima de la cabeza, es de 15,59 m. Añadiendo 3,97 m del pedestal,

los

la altura total del monumento por encima del suelo antiguo sería de 19,59 m.

La anchura de la estatua, medida en línea recta entre los hombros, es de 6,17 m; la longitud

del

dedo corazón de la mano es de 1,38 m; y desde la punta de los dedos hasta el codo, mide 4,79 m. El pedestal por si solo representa tua monolítica

contiene

un volumen de 216 metros cúbicos y pesa 556.093 kg. La esta-

unos 292 metros cúbicos y pesa 749.899 kg; por consiguiente,

el pedestal

y el coloso juntos pesan 1.305.992 kg (el metro cúbico del gres de los colosos pesa 2.570,70

kg)

[JOLLOIS MM. & DEVILLIERS, 1821, II, pp. 153-160]. El coloso del norte está roto por la mitad. La parte superior, desde el codo hasta la cabeza, fue reconstruida en época romana, probablemente bajo Séptimo Severo, mediante la formación de cinco hiladas de varios bloques cada una de ellas; excepto la cabeza y el cuello que es monolítica. El pedestal mide 5,85 m de anchura y 10,80 m de longitud. Su altura es de 3,96 m; el volumen, por consiguiente, es de 250 m^ y su peso, de 643.171 kg. Parte del mismo se halla oculto bajo los aluviones del Nilo. Las caras norte y sur se apartan de la vertical en un ángulo de 2° 39'. Esta fuerte inclinación del basamento pudo intervenir de forma decisiva en la fractura de la estatua durante el terremoto del año 27 a.C.

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CÁLCULO DEL ARRASTRE Según Kurt Lange, están hechos de una arenisca durísima procedente de tina cantera situada a unos 100 km más al sur, en la región de Edfó; desde allí, tuvieron que ser acarreados hasta alcanzar el Nilo, cargados en una embarcación y transportados río abajo hasta Tebas; descargados en la orilla occidental y arrastrados por una pista, preparada de antemano, hasta su actual emplazamiento [LANGE, 1975, p. 165]. El número de hombres que serían necesarios para arrastrar este coloso, en las condiciones más favorables de horizontalidad en la calzada, coeficiente de fricción del 15% de la carga y 6,25 hombres por tonelada, asciende a 4.688 hombres; no obstante, tal como ya hemos dicho, para que el coeficiente de fricción sea del orden del 15%, la presión de los patines por metro cuadrado no debe superar la tonelada y media. Es decir que, en el caso del coloso de Memnón, las 750 toneladas de la figura, suponiendo que ésta se hubiera esculpido antes de su desplazamiento, exigen que la base de los patines presente una superficie de contacto de 500 m^; en caso contrario, el limo es expulsado y, en su lugar, aparece el barro de las capas inferiores que se convierte finalmente en un verdadero freno. ¿Cuánto pesaría un trineo que reuniera las características necesarias? Veamos: puesto que los hombres no pueden andar sobre el barro, hay que dejar franjas de calzada secas entre los patines, formando una especie de pasillo con la anchura suficiente para que la hilera de sirgadores pueda transitar. Dieciséis patines de 1 m de ancho tendrían una longitud de 50 m cada uno de ellos y, en conjunto, ofrecerían una superficie de contacto de 800 m^. Un trineo de estas dimensiones tendría un volumen de unos 800 m^ de buena madera y, por consiguiente, un peso de 640 toneladas. Si añadimos el peso de la escultura, tendremos 640 + 750 = 1.390 toneladas. Esto equivale a un peso por m^ de 1.738 kg; puesto que es superior a 1,50 toneladas, el coeficiente de fricción ya no será del 15%, sino del 17% y la fiierza de arrastre necesaria, 236.300 kg. Dado que un hombre puede hacer una fiierza de tracción sostenida de 24 kg yendo a la velocidad de 0,30 m/s en llano, resulta que se necesitarán unos 10.000 hombres. Un trineo de estas dimensiones es inconcebible, por ello debemos reducir sus medidas y trabajar con un coeficiente de fricción mayor, lo cual implicará incrementar todavía más el número de hombres. Un trineo mínimo sería el formado por siete patines de un metro de anchura y 33 metros de longi48

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tud, mutuamente paralelos y con una separación de 2 m. Cuatro vigas transversales, de dimensiones parecidas, unirían los patines por la parte superior. La superficie de contacto de la base del trineo con la calzada sería de 33 x 1 x 7 = 231 mi El volumen total de esta narria sería de 204 m' y su peso, de unos 163.000 kg. El peso total de la carga sería pues de 750.000 kg del coloso + 163.000 kg de la narria = 913.000 kg. El peso por m^ resulta ser de 913.000 : 231 = 3.952 kg. La fiierza de arrastre necesaria para vencer la fricción correspondiente a esta presión por metro cuadrado es de un 33,30% o un tercio de la carga; es decir, 304.333 kg. Puesto que un hombre defiaerzamedia puede sostener un esfijerzo de 24 kg, se necesitarán 12.680 hombres para arrastrar el coloso. Distribuidos en ocho filas de 1.585 hombres, la longitud de cada una de ellas superaría el kilómetro y medio; lo cual es absurdo, a pesar de que no hemos tenido en cuenta el peso de las gruesas cuerdas, los inevitables desniveles de la calzada y la fiierza necesaria para iniciar la marcha. Resultaría imposible gobernar con eficacia grupo humano tan numeroso y conseguir simultaneidad en la acción de arrastre. Añadir más hombres no sirve prácticamente de nada.

EL MAYOR COLOSO DEL RAMESEO En el Rameseo, templo fiinerario de Rameses H, emplazado en la orilla oeste de Tebas, existen fragmentos de un coloso de granito que permiten asignarle una altura de 18 m y un peso superior a las 1.000 toneladas. Diodoro, al describir lo que llama el sepulcro de "Osimandias" (seguramente el Rameseo), nos dice: Junto a la entrada hay tres estatuas hechas todas de un solo bloque de piedra negra de Siena; una de éstas, en actitud sedente, es la más grande de todas las de Egipto. El tamaño de su pie es más de siete codos. Las otras están a sus rodillas, a derecha e izquierda, hija y madre respectivamente,

dimensiones

inferiores a la mencionada. Esta obra no solo por su tamaño es digna de tenerse en cuenta, sino que también es admirable por su calidad artística y sobresaliente por la naturaleza de la piedra pues, en tan gandes dimensiones, no puede verse grieta ni defecto alguno. LLay inscrito sobre ella: Soy Osimandias, rey de reyes, y si alguien quiere saber cuán grande soy y dónde reposo, que intente superar algunas de mis obras [DIODORO, 1995,1-47, pp. 204-205]. FUNDACION ^J ANELO TURRIANO

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Vivan Denon, miembro de la expedición francesa de Bonaparte de 1798, aporta el siguiente testimonio sobre el coloso del Rameseo: Es a pocos pasos de esta puerta (elpilono

de entrada) que se hallan los restos de un enorme coloso; ha sido

destrozado sin piedad; las partes que aún están intactas conservan de talforma su pulido y las fracturas, sus aristas, que resulta evidente que si el espíritu devastador de los hombres hubiera confiado solamente en la acción del tiempo para arruinar este monumento, aún hoy podríamos contemplarlo entero e intacto. Baste señalar, para dar una idea de su grandiosidad, que la anchura de los hombros es de 25pies (7,50 m) lo que supone una altura total de 75 pies (24 m). (Denon supone que la estatua estaría de pie.) Las proporciones de la figura son exactas, el estilo es mediocre, pero su ejecución es perfecta. Cuando fue derribado,

cayó

de cara al suelo, ocultando entonces esta interesante parte; como sus vestiduras están rotas, no podemos

juz-

gar por sus atributos si se trata de la figura de un rey o de una divinidad. ¿Es la estatua de Memnón o la de Osimandias?[i:>EÍ^ON, 1990, pp. 173-174]. MM. Jollois y Devilliers, en su informe sobre el Rameseo, hablan con admiración de este coloso y reflexionan sobre las enormes dificultades que tuvieron que superar los antiguos egipcios para elaborar y transportar semejante mole: Este patio está tan lleno de fragmentos de granito que uno cree hallarse en medio de una cantera. En un radio de 20 metros se hallan esparcidos los restos de un enorme coloso, del cual no hay entero más que la cabeza, el pecho y los brazos hasta los codos. Otro bloque, que contiene el resto del cuerpo y los muslos, se encuentra

cerca y ha sido separado por la fuerza de las cuñas, lo cual es indudable por la

presencia de las entalladuras practicadas para introducirlas. ma; se distinguen perfectamente

los adornos del tocado pero el rostro está completamente

Entre los restos dispersos se encuentran cuidado, ofrecen los siguientes

La cabeza del coloso ha conservado

su formutilado.

el pie y la mano izquierda. Las medidas, tomadas con

mucho

resultados: La longitud de la oreja es de 1,05 m; de una oreja a otra

pasando sobre la cara, 2,08 m; de un hombro al otro pasando por el pecho, 7,11 m; de un hombro al otro en línea recta, 6,84 m; de la unión del hombro al pliegue del codo, 5,33 m; diámetro del brazo entre el codo y el hombro, 1,46 m; longitud del dedo índice, 1 m; longitud de la uñas del dedo corazón, 0,19 m; ancho del mismo, 0,16 m; anchura envolvente hasta la del dedo meñique,

del pie desde la articulación

del pulgar

1,40 m [...]. La estatua y su pedestal son de buen granito rojo de Asuán.

El pulido del material es de un acabado precioso que no es de esperar encontrar en una superficie

tan FUNDACION JUANELO TURRIANO

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extensa y en una roca de tanta dureza. De acuerdo con las proporciones lacionadas anteriormente,

que resultan de las medidas re-

es muy probable que este coloso sentado no midiera menos de 17,50 m de al-

tura, desde la parte más alta de la cabeza hasta la planta de los pies. Pesaría más de 2.000.000 de libras (979.000 kg). En nota aparte se especifica que el volumen del coloso sería de 412 m', equivalentes a 11.965 pies cúbicos, y un peso de 2.225.510 libras = 1.089.383 kg. No obstante, si realmente medía 412 m^ su peso sería de 1.112.000 kg. Uno no sabe realmente de qué asombrarse más: si de la paciencia

que habrá sido necesaria para ela-

borar esta estatua en tan enorme bloque y darle un pulido tan perfecto, o del maravilloso arte y de los extraordinarios

medios mecánicos que tuvieron que utilizar para desplazar una masa tan pesada. Las

marcas de extracción de este coloso han sido reconocidas en las canteras de Asuán (fomard, //, §L, p. 142); así pues, el monolito fue acarreado desde una distancia de cuarenta y cinco leguas del lugar donde hoy se encuentra. Sería difícil concebir la posibilidad que esparce la fertilidad

de este transporte si el río, al mismo

tiempo

sobre toda la superficie de Egipto, no hubiese secundado a los antiguos

egip-

cios en esta audaz empresa. Se supone que para transportar esta masa hubo primero que arrastrarla sobre rodillos a lo largo de una calzada lisa y sólida, construida expresamente, que uniría el corto espacio existente desde las canteras hasta el Nilo o un canal derivado del mismo a tal fin. Allí, un barco cargado con un peso igual por lo menos al del coloso, deberá introducirse por debajo de la enorme estatua, colocado transversalmente

sobre el canal Al ser descargado, ascenderá lentamente por

del nivel de las aguas y muy pronto alcanzará y levantará con facilidad

esta masa

encima

prodigiosa.

Se trata del mismo procedimiento citado por Plinio y que será analizado en el apartado correspondiente a los obeliscos. Los ingenieros franceses prosiguen su relato con esta reflexión final: Nada nos puede indicar los medios utilizados por los antiguos egipcios para elevar y trasladar a su voluntad, por así decirlo, estas masas enormes traídas de tan lejos. Naturalmente induce a pensar que estos medios les fueron facilitados por una mecánica avanzada; pero, nada de ello han dejado tado en los monumentos y, probablemente, Los procedimientos

practicados

jamás conoceremos algo más que los asombrosos

represenresultados.

en tiempos modernos para levantar los famosos obeliscos traídos desde FUNDACION ^J ANELO TURRIANO

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Egipto, que son todavía hoy uno de los más bellos ornamentos

de Roma, no pueden dar más que una

idea imperfecta de aquéllos que los antiguos egipcios hicieron uso [JOLLOIS MM. & DEVILLIERS, 1 8 2 1 , pp. 2 4 3 - 2 4 6 ] ,

Es evidente pues que el transporte de colosos como los de Tebas: Memnón y Rameseo, o el de Tanis, en el Delta, una de las numerosas esculturas de Rameses II que medía 27 m de altura y un peso de 1.000 toneladas, no pudo llevarse a cabo por el mismo sistema de arrastre representado en el mural de la tumba de Djehutihotpe que hemos analizado anteriormente y cuyo peso no sobrepasaba las 60 toneladas.

EL MONOLITO DE SAIS La manipulación de grandes masas no se limitaba a las esculturas; también muchos elementos arquitectónicos estructurales como sillares, dinteles, arquitrabes, techos monolíticos y vigas a jabalcón, presentan dimensiones y volúmenes que restiltarían increíbles si no fuera porque algunas de estas proezas son aún visibles. En honor de Minerva, elevado de la fábrica

edificó Amasis en Sais unos propíleos

tan admirables

que así en lo vasto y

como en el tamaño de las piedras y calidad de los mármoles

demás reyes; además levantó allí mismo unas estatuas agigantadas ges. Para reparar los demás edificios,

sobrepujó

y unas descomunales

mandó traer otras piedras de extraordinaria

ciudad distante de Sais veinte días de navegación. admiración

o, por mejor decirlo así, la aumenta

androsfin-

magnitud,

rreadas unas desde la cantera vecina a Menfis y otras, de enorme mole, traídas desde Desde Elefantina

todos pilotos de profesión.

Esta casa monolítica,

en-

es decir, de una sola pie-

dra, tiene 21 codos de largo, catorce de ancho y ocho de alto por la parte exterior, y por la su longitud

menos

hizo trasla-

dar una casa entera de una sola pieza: tres años se necesitaron para traerla y 2.000 conductores cargados de la maniobra,

aca-

Elefantina,

Otra cosa hizo también que no me causa considerablemente.

a los

interior

es de 18 codos y 20 dedos, su anchura de doce codos y de cinco su altura. Esta pieza se

halla a la entrada misma del templo pues, según dicen, no acabaron de arrastrarla allá dentro, que el arquitecto,

oprimido

de tanta fatiga y quebrantado

por el largo tiempo empleado,

por-

en la maFUNDACION JUANELO TURRIANO

Análisis de las técnicas de arrastre

niobra, prorrumpió

allí en un gran

gemido,

como de quien desfallece,

lo cual

advirtien-

do Amasis, no consintió

que la

arrastraran

más allá del punto en que se hallaba; que no faltan quienes pretendan

que el mo-

tivo de no haber sido llevada hasta del templo fue por haber quedado

aundentro

oprimido

bajo la piedra de los que la movían con palanca [HERODOTO, II, CLXXV, pp. 194-195]. El volumen de este edificio, descontando el hueco interior, sería de unos 1.222 codos cúbicos (122,864 m^ asignando al codo griego un valor de 0,465 m); suponiendo que fuera de granito, su peso alcanzaría 331.735 kg y, si fuera de piedra caliza, unos 307.162 kg.

Figura 9. Inmensos sillares de piedra caliza local ante la Gran Esfinge.

Es innecesario cuestionar la veracidad o exactitud del testimonio de Herodoto puesto que, piedras de sillería de esta envergadura, se hallan presentes en la meseta de Guiza, formando parte del templo de la Gran Esfinge y de los templos altos de las pirámides de Micerino y Quefrén (Fig. 9). Los arquitectos italianos Maragioglio y Rinaldi informan al respecto: El eje este-oeste del edificio del "templo alto" de Micerino pia pirámide.

Según Reisner, su superficie

coincide prácticamente

con el de la pro-

es de casi 3.850 m\ Para la construcción

del núcleo

fue-

ron utilizados enormes bloques de caliza fósil local, extraídos de una cantera situada al sur del complejo. El más grande de estos bloques, ubicado en el macizo de mampostería patio, tiene un volumen de aproximadamente canzan respectivamente

j/ 77

al noroeste del gran

130 n^. Otros dos colocados al suroeste del patio al-

[MARAGIOGLIO & RINALDI, 1967, pp. 49-51].

FUNDACION ^J ANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

La piedra caliza fósil tiene una densidad de 2,354 kg/dm^; por consiguiente, el peso del monolito mayor es de 306.000 kg, y el de los dos restantes: 179.000 y 181.000 kg respectivamente. También en el "templo alto" de la pirámide de Quefrén, las paredes están construidas con grandes piedras de caliza fósil recubiertas en su interior por sillares de fina caliza procedente de las canteras de Tura y gruesas placas de granito en el exterior. Existen numerosos bloques con un peso del orden de 180 toneladas; uno incluso alcanza las 425 toneladas [HÖLSCHER, 1912, p. 52]. Es evidente pues que, ya en el Imperio Antiguo, la manipulación y el desplazamiento de grandes masas pétreas era una tarea que no preocupaba excesivamente a los constructores egipcios; de lo contrario, habrían dividido estos bloques en unidades mucho menores, antes de ser transportados, puesto que aún así cumplirían perfectamente con la función a la que estaban destinados.

EL LABERINTO Una obra extraordinaria, hoy totalmente desaparecida, pero de cuya existencia no podemos dudar, era el llamado "Laberinto". De este complejo monumental situado en Hawara, al sur de la pirámide de Amenemes III, dan fe los autores clásicos, griegos y romanos, como testigos oculares: Herodoto afirma haberlo visitado y lo considera como una obra superior a las propias pirámides: Reinando pues, con tal unión, acordaron dejar un monumento objeto construyeron

en nombre común de todos, y con este

el Laberinto, algo más allá de la laguna de Meris, hacia la ciudad llamada de los

Cocodrilos. Quise verlo por mi mismo, y me pareció mayor aún de lo que suele decirse y encarecerse.

atreveré a decir que cualquiera que recorriese las fortalezas,

que

muros y otras fábricas de los griegos,

hacen alarde de su grandeza, ninguno hallará entre todas que no sea menor e inferior en coste y en trabajo a dicho Laberinto. No ignoro cuán magníficos son los templos de Éfeso y el de Samos, pero es menester confesar que las pirámides

les hacen tanta competencia

que cada una de éstas puede

compararse

con muchas obras juntas de los griegos, aunque sean de las mayores; y con todo, es el Laberinto

monu-

mento tan grandioso que excede por sí solo a las pirámides

cubier-

mismas. Se compone de doce palacios

tos, contiguos unos a otros y cercados todos por una pared exterior con las puertas fronteras entre sí; seis 54

FUNDACION JUANELO TURRIANO

Análisis de las técnicas de arrastre

de ellos miran al norte y seis, al mediodía.

Cada uno tiene duplicadas sus piezas, unas

subterráneas,

otras en el primer piso, levantadas sobre los sótanos, y hay mil quinientas de cada especie que forman entre todas tres mil. De las del primer piso, que anduve recorriendo, hablaré como testigo de vista; a las subterráneas sólo las conozco de oídas, puesto que los egipcios a cuyo cargo están se negaron siempre a enseñármelas, dándome por razón el hallarse bajo los sepulcros de los doce reyes fundadores y dueños del Laberinto, y las sepulturas de los cocodrilos sagrados: y de tales estancias por lo mismo sólo hablaré por lo que me refirieron. En las piezas superiores que cual obra más humana por mis ojos estuve

contem-

plando, admiraba atónito y confuso sus pasos y salidas entre sí, y las vueltas y rodeos tan varios de aquellas salas, pasando de los salones a las cámaras, de las cámaras a los retretes, de éstos a otras galerías, y después a otras cámaras y salones. El techo de estas piezas y sus paredes cubiertas de relieves y figuras son todas de mármol. Cada uno de los palacios está rodeado de un pórtico sostenido con columnas de mármol blanco perfectamente una pirámide

labrado y unido. Al extremo del laberinto se ve pegada a uno de sus ángulos

de cuarenta orgías, esculpida de grandes animales, a la cual se va por un camino

fabri-

cado bajo tierra [HERODOTO, 1968, CXLVIII, pp. 181-182]. También Diodoro de Sicilia, en el 59 a.C., expresa su admiración pero parece confuso sobre la verdadera autoría del "Laberinto". Sus pasajes son en algún aspecto contradictorios: A la muerte de este rey, los egipcios retomaron el poder y colocaron a un rey nativo, a Mendes, al que algunos llaman también Marro. Éste no llevó a cabo hazaña guerrera alguna, pero se construyó una tumba, el llamado Laberinto, no tan admirable por la magnitud de la obra como inimitable por su ingenioso diseño; pues el que entra en éste no puede fácilmente

encontrar la salida, si no es con la ayuda de un

guía muy experto. Dicen algunos que Dédalo, cuando arribó a Egipto, se quedó admirado de la factura de sus trabajos, y construyó para el rey de Creta, Minos, un laberinto similar al de Egipto, en el cual se cuenta que estaba encerrado el Minotauro. El de Creta ha desaparecida completamente,

bien que algún

poderoso lo destruyó totalmente, bien que el tiempo ha arruinado la obra. El de Egipto, por el contrario, ha mantenido intacta toda su construcción hasta nuestros días [DIODORO, 1865, L LXI]. En LXVI, Diodoro da otra versión: Al quedar Egipto sin gobierno

durante dos años y entregarse las multitudes a agitaciones y matanzas

civiles, los doce generales más poderosos hicieron un acuerdo. Tras reunirse en Menfis y concertar

por FUNDACION JANELO URRIANO

Pirámides y Obeliscos

escrito unos tratados a cerca de la concordia

mutua y la felicidad,

Gobernaron durante quince años conforme a los juramentos entre ellos, y proyectaron

se proclamaron

a si mismos reyes.

y los acuerdos, manteniendo

concordia

construirse una tumba común para que, del mismo modo que durante su vi-

da habían obtenido los mismos honores en un perfecto entendimiento, cer los cuerpos en un solo lugar, el monumento

así después de la muerte, al ya-

construido encerrara conjuntamente

la fama de los allí

enterrados. Entusiasmados por esta idea se esforzaron en sobrepasar por la magnitud de sus obras a todos los que los habían precedido.

Tras escoger, pues, un lugar a la entrada del lago Meris en Libia, co-

menzaron a levantar la tumba con las más hermosas piedras. Le dieron una base cuadrada, cada lado de un estadio de longitud, y en las esculturas y los otros trabajos no dejaron posibilidad

superación a los sucesores. Conforme se entraba al recinto había un edificio peristilo, con cuarenta

co-

lumnas a cada lado, y el techo era de una sola piedra, con artesonados y pinturas diversas. Tenía, por otra parte, referencias al lugar de origen de cada uno de los reyes, de sus templos y sacrificios, dos artísticamente

con las más hermosas pinturas. En conjunto, se dice que los reyes hicieron el proyec-

to de la tumba tal en el gasto y tan grande en las dimensiones de llevar a cabo el proyecto, no habrían dejado posibilidad monumentos

realiza-

que, si no se hubieran separado

de superación a otros en la construcción

antes de

[DIODORO, 1865, I, LXVI].

Unos 35 años más tarde, el geógrafo Estrabón hace el siguiente relato: Otra de estas obras es el "Laberinto", obra equivalente

a las pirámides y, junto a él, se halla la tumba

del rey que lo edificó [...]. Delante de las entradas, se encuentran

numerosas y largas salas

comunicadas

entre sí por tortuosos pasajes, de modo que ningún extranjero puede, sin guía, encontrar el camino para entrar o salir del mismo. Pero el hecho más sorprendente

es que los techos de cada una de estas salas

esta formado de un solo bloque de piedra; las criptas son igualmente monolíticas de una dimensión excepcional

cubiertas, en su anchura, de losas

Ninguna clase de madera ha sido empleada en la construc-

ción. Si se monta sobre la terraza, que no es muy elevada, puesto que el edificio es de una sola planta, se puede ver una llanura de piedra, formada por estos bloques gigantescos. A continuación,

bajando ha-

cia los peristilos, es posible ver veintisiete, sostenidos por columnas monolíticas [...]. Al final de este edificio, que ocupa más de un estadio, se encuentra la tumba, pirámide cuadrangular

que mide cuatro pie-

tros de lado y otros tantos de altura. Lmandés es el nombre del que aquí está sepultado [ESTRABON, 1997, XVII, 37, pp. 147-149].

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Análisis de las técnicas de arrastre

Plinio corrobora su existencia y pone en evidencia el desacuerdo existente sobre la autoría y las causas que motivaron su construcción: Hablemos también

de los laberintos,

las obras más portentosas

del dispendio

humano,

tencia, en contra de lo que algunos puedan pensar, es real. Aún se conserva mo de Heracleópolis,

el primero

de todos construidos,

según la tradición,

en Egipto, en el no-

hace tres mil

años por el rey Petesuco o por Titoes, aunque Herodoto afirma que la totalidad fiue obra de doce reyes, el último de los cuales fue Psamético. trucción

del

seiscientos "Laberinto"

Las causas que inspiraron

su cons-

no son para todos las mismas. Demoteles dice que era el palacio de Moteris; según

fue la tumba de Moeris; muchos autores afirman siendo ésta la opinión ra construir presenta

cuya exis-

que se trata de un templo consagrado

al Sol,

más creíble. Lo que sí es cierto es que Dédalo lo adoptó como modelo

su laberinto

infantiles

millares de pasos de corredores,

No se trata ciertamente

(como se representa

del Campo de Marte) de un recinto reducido sino de un edificio

que tiene

varios provocar

de Egipto, el de Creta fue el se-

gundo y el tercero el de Lemnos, el cuarto el de Ltalia: todos ellos cubiertos pulida. En el de Egipto, cosa que me sorprende,

en los

con muchas puertas dispuestas para

despistes y volver siempre sobre los propios pasos. Tras el laberinto

con bóvedas de piedra

la entrada y las columnas son de mármol de Paros

y el resto de bloques de sienita, ajustados de tal modo que ni el paso de los siglos ha logrado pararlos;

a pesar de la colaboración

do con esta construcción posición

del Laberinto

da una de las veintiuna

de los habitantes

de Heracleópolis,

que les resultaba especialmente ni sus partes. Está dividido vastas mansiones

los cuales se han

odiosa. No pretendo

en provincias

numerosas pirámides

describir

ahora la

y regiones llamadas nomos y ca-

tiene su nombre correspondiente;

de cuarenta

en su interior

codos de alto y una superficie

en la base de seis

de pasillos; y todavía quedan por ver salas elevadas, a las que se accede por

empinadas, y bajar de los pórticos do, imágenes

recorriendo

noventa escalones. Dentro hay columnas

de dioses, estatuas de reyes y representaciones

mansiones es tal que, al abrir las puertas,

de monstruos.

en el interior se produce

la mayor parte del recorrido se efectúa en la oscuridad.

hay, cuaren-

arouras (166 m) cada una de ellas. Cansados ya de caminar, se llega finalmente al célebre inextricable

se-

ensaña-

además, templos a todos los dioses de Egipto; por otro lado, Némesis, colocó dentro de los ta habitáculos

pa-

en Creta, si bien lo redujo a una centésima parte, a pesar de lo cual,

rodeos, idas y venidas inextricables.

mosaicos y en los juegos

Liceas,

El diseño de

un trueno espantoso.

nudo rampas

de pórfialgunas Además,

Fuera de los muros del Laberinto hay otras FUNDACION ^J ANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

moles arquitectónicas truidas mediante

a las que llaman pteron.

la excavación

de galerías

Existen, además,

otras salas subterráneas

cons-

[PLINIO, 1993, pp. 84-87].

¿Cómo proceder para transportar y colocar estos techos monolíticos? Si bien no conocemos sus verdaderas dimensiones, habían de ser forzosamente inmensos si cubrían las grandes salas del Laberinto. Hemos dicho ya que sobre madera enjabonada o engrasada, el coeficiente de fricción es incluso algo superior al obtenido con limo: casi un 17%. Únicamente intercalando rodillos o esferas y rodando sobre una superficie del mismo material, conseguiríamos reducir la fricción y situarla entre el 2,03 y el 3,59%, siempre que los materiales utilizados fueran capaces de resistir la enorme presión de que estamos hablando y no se deformaran. Rondelet nos informa de que: Para aprovechar

las ventajas que proporcionan

bre los que se mueven no se compriman;

los rodillos, es necesario que éstos y las superficies

so-

como por ejemplo rodillos de granito entre superficies

del

mismo material. Para que los rodillos no se rompan, es necesario que sean cortos y en gran

número,

a fin de que cada uno de ellos soporte una pequeña parte de la carga total Su longitud

debería

exceder de una vez y media su diámetro

[RONDELET, 1802, p. 76].

EL COLOSO DE BELZONI El Museo Británico expone, cerca de la piedra de Rosseta, el busto fraccionado de un coloso de Rameses H, denominado el "Joven Memnón", que Belzoni trasladó desde el Rameseo en julio de 1816 por encargo del cónsul inglés Henry Salt (Fig. 10). El perspicaz aventurero paduano describe así su proeza: Mi primer deseo, al encontrarme

en medio de estas ruinas, fue examinar el colosal busto que debía

transportar. Lo encontré cerca de los restos de su cuerpo y trono. Con el rostro enfrentado recía sonreírme ante la idea de ser transportado

a Inglaterra. Más que por su grandiosidad,

lleza que llama mi atención [...]. Los fellahs de Gurna, que conocían

al cielo, paes su be-

bien el "Caphany", que es el FUNDACION JUANELO TURRIANO

Análisis de las técnicas de arrastre

nombre que ellos daban al coloso, se

imaginaban

que jamás sería posible sacarlo del lugar en que se hallaba tendido y, cuando vieron que se movía, lanzaron un grito de sorpresa. A pesar de que este movimiento

era el resultado de sus pro-

pios esfuerzos, creyeron que era cosa del diablo. Viendo después que yo tomaba notas,

pensaron

que la operación se realizaba por medio de algún encantamiento.

El procedimiento

que

empleé

para desplazar el coloso sobre las andas fue muy simple [...]. Por medio de cuatro palancas,

hice

levantar el busto hasta poder pasar una parte de las andas por debajo del mismo y, una vez que el bloque estuvo apoyado en ellas, mandé la parte delantera para introducir

levantar

por

debajo

uno de los rodillos. La misma operación fue ejecutada en la parte trasera y, cuando el coloso estuvo situado en medio de la plataforma, atarlo fuertemente

mandé

[...]. A ambos lados, situé

hombres provistos de palancas para evitar que el bloque se balanceara;

de esta manera previne su

posible caída. Finalmente

emplacé algunos

hom-

Figura 10. Busto de Rameses II, llamado el "Joven Memnón". Es de reprochar que el Museo Británico no haga referencia alguna a Belzoni en el cartel informativo adosado al pedestal del coloso.

bres delante para tirar de las cuerdas, mientras que otros se ocupaban de cambiar los rodillos; de esta forma conseguí

desplazar el bloque unas cuantas toesas del lugar donde lo habíamos

hallado

[BELZONI, 1979, pp. 64- 67]. Después de quince días empleados en recorrer únicamente algo más de 1.200 metros, sortear dificultades de toda índole y recuperarse de una profianda fatiga a causa del intenso esfiaerzo realizado bajo un sol abrasador, Belzoni logró finalmente situar la pesada carga junto a la orilla del Nilo, desde donde sería embarcada con destino a Inglaterra. FUNDACION ^ J ANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Si bien fue encomiable la operación llevada a cabo por el intrépido italiano, para nuestro estudio hay que considerar que la carga desplazada representaba solamente una parte de la escultura original; sin piernas, desprovista de la alta corona y con los brazos seccionados muy por encima de los codos. Los rodillos formados con troncos de árbol no habrían resistido el peso del coloso si hubiera estado entero; aun siendo éste muy inferior en peso a monolitos como los descritos anteriormente. Al respecto, contamos con la interesante experiencia llevada a cabo en el siglo XVIII por el ingeniero Marin Carburi de Cefalonia, más conocido por el conde de Lascaris, que muestra la dificultad que comportó, incluso en su época, la utilización de rodillos o bolas en el desplazamiento de un gran bloque de granito destinado a servir de pedestal a la colosal estatua en bronce (6 m de altura) de Pedro el Grande en San Petersburgo, obra del escultor francés Étienne Falconet [8]. Carburi, encargado del transporte de esta roca que alcanzaba un peso de 3.000.000 de libras (1.468.500 kg), dijo que no le fue posible utilizar rodillos, puesto que incluso los de hierro resultaban insuficientes en cuanto a resistencia. También las bolas de hierro forjado y fundido en sustitución de los rodillos se aplastaban o se Asuraban, así como las correderas, fabricadas con el mismo metal y sobre las cuales rodaban estas bolas. Unicamente una aleación de cobre, estaño y calamina o zinc fue capaz de resistir tanta presión. Evidentemente, los antiguos egipcios no disponían de una metalurgia capaz de elaborar bolas o rodillos como los utilizados por el conde de Carburi en el siglo XVIIL Tampoco está demostrado que utilizaran cabrestantes o polipastos y, sin embargo, si hemos de creer a Herodoto, arrastraron y levantaron un bloque de piedra de un peso superior a la roca de San Petersburgo.

LA CAPILLA DE LATONA Bien me acuerdo de lo mucho que llevo dicho acerca del oráculo egipcio arriba mencionado, quiero añadir algo más en su alabanza, pues digno es de ella. Este oráculo

egipcio,

dedicado

Latona, se halla situado en una gran ciudad vecina a la boca del Nilo que llaman Sebenitica, 6o

pero a

al naFUNDACION JUANELO TURRIANO

Análisis de las técnicas de arrastre

vegar río arriba, cuya ciudad, según antes expresé, es Butona, y en ella hay asimismo un templo de Apolo y de Diana. El de Latona, asiento del oráculo, además de ser una obra en sí grandiosa, también su propileo

de diez orgías de elevación.

Pero de cuanto allí se veía, lo que mayor

me causó fue la capilla o nicho de Latona que hay en dicho templo formada

tiene

maravilla

de una sola piedra, así

en su longitud como en su anchura. Sus paredes son todas de una medida y de cuarenta codos cada una; la cubierta de la capilla, que le sirve de techo, la forma otra piedra, cuyo alero sólo tiene cuatro codos. Esta capilla de una pieza, lo repito, es en mi concepto lo más admirable

de aquel

templo

[HERODOTO, II, CLV, pp. 185-186]. Si Herodoto dice la verdad, se habría necesitado un bloque de 64.000 codos cúbicos (6.434,85 m^) con un peso de 16.087.0400 kg en caliza y 17.374.110 kg en granito. Suponiendo que hubiera sido cortado antes de ser transportado, como parece lógico, su peso todavía superaría los 4.500.000 kg. Sobre ello Rondelet opina que: El transporte de una masa tan pesada y de un volumen tan considerable tad inconcebible,

también sobre el agua, a causa de la grandiosidad

bría necesitado para mantener nas o rodillos suficientemente

encontrar

máqui-

fuertes como para sostener sin aplastarse bajo tan enorme peso una cosa que Herodoto dice haber visto y

hay que pensar que los muros fueron cortados directamente

traba en aquel lugar. Esta conjetura trajo dicho bloque, ni como se

es la más probable

dificul-

del barco y el puerto que se ha-

a flote tan enorme carga [...], parece imposible

No obstante, como no es posible contradecir con atención,

nos parece de una

[...].

examinado

de una roca que se encon-

dado que Herodoto no dice de dónde se ex-

transportó.

En cuanto a la piedra que formaba la parte superior de este edificio, es evidente que procedía de otro bloque y que fi^e necesario moverla y alzarla para situarla por encima de los muros. Esta piedra, que tendría 40 codos de longitud y lo mismo de anchura, por cuatro codos de espesor, y presentaría una masa de 6.400 codos cúbicos una vez cortada. Su peso sobrepasaría los 900.000 kg (en realidad 1.608.704 kg), suponiendo que tuviera la dureza semejante a la empleada en los templos y en las hiladas de las pirámides. Una piedra tan ancha únicamente mo finalmente sería colocada.

podía ser transportada

horizontalmente

o plana, es decir, tal co-

Para llevar a cabo esta operación habría que disponer de una super-

ficie llana, sólida y de gran extensión. Dado que la madera era rara en Egipto, y de acuerdo con el testimonio

de Herodoto respecto a la Gran Pirámide, podemos

suponer que en estas

circunstancias FUNDACION [gU ANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

extraordinarias formados

la práctica

de los egipcios sería la de construir

con sillería sobre los cuales transportarían

largas calzadas y planos

estas enormes

inclinados

piedras.

Cuando los bloques no se prestan a esta forma de transporte y sus superficies son planas, como la piedra que servía de cobertura en el templo de Buto, y en el edificio monolítico hicieran uso de rodillos y cabrestantes, efectos más potentes e inmediatos

de Amasis, es de suponer

que

que son las máquinas más simples y antiguas, que producen

los

[RONDELET, 1802, VoL I, pp. 72-75].

Los egiptólogos no participan de la opinión de Rondelet. La arqueología considera que los antiguos egipcios no conocieron la rueda hasta la invasión de los hicsos; es decir, aproximadamente en el 1730 o 1670 a.C.; a pesar de que en Saqqara, en la tumba de Kaemhesit de la Dinastía V, se halla una inequívoca representación de la misma y, aunque es el único testimonio gráfico del Imperio Antiguo, debería ser suficiente para hacer retroceder en nueve o diez dinastías el conocimiento de esta máquina simple (Fig. 11).

Figura 11. La escena representa de forma inconfundible a unos hombres subidos en una escalera provista de dos ruedas unidas ambas por medio de un eje. Parece ser que están reparando y puliendo un muro, con útiles provistos de piedras abrasivas. Dos hombres, situados junto a las ruedas, impiden que éstas se desplacen de forma involuntaria. Se trata, evidentemente, de nuestros andamios móviles, una ingeniosa solución para evitar que los operarios tengan que descender y volver a subir para proseguir en su tarea. Dieter Arnol, en Building in Egypt, p. 281, sitúa la tumba de Kaemhesit en la Dinastía VI, en lugar de la Dinastía V, e interpreta el sentido de esta escena como la acción de asalto a una ciudad sitiada. Arnold hace observar que resultaría extraño que los antiguos egipcios utilizaran la rueda con fines militares y, por el contrario, no hicieran uso de la misma para el transporte de grandes pesos.

103

FUNDACION JUANELO TURRIANO

Análisis de las técnicas de arrastre

A pesar de ello, Georges Goyon, en Le Secret des bâtisseurs des grandes pyramides, dice: Por otra parte, los egipcios no conocían o no utilizaban el hierro. Por consiguiente,

nada de cables

metálicos, nada de ruedas; así pues, nada de poleas ni de máquinas misteriosas [...]. Los raros rodillos de madera encontrados por los arqueólogos ser entre dos superficies apropiado,

duras y perfectamente

los rodillos son rápidamente

son de talla pequeña y difíciles de emplear, a no

planas. De madera y sin un recubrimiento

masticados por las asperezas de la piedra [...]. En fin, los

egipcios del Imperio Antiguo, jamás conocieron

el carro de ruedas. Se adapta mal al terreno

Egipto. En efecto, la tierra es arenosa o está formada

de barro pegajoso;

empleo de un vehículo provisto de ruedas. Las primeras representaciones ma circular coinciden de combate

metálico

aspectos poco favorables de este instrumento

de al

defor-

con la llegada de los hicsos a Egipto. Aun así, su uso queda limitado al carro

enganchado.

Más adelante el arqueólogo francés, incurriendo en evidente contradicción, añade: Los egipcios no conocieron

la rueda hasta el Imperio Nuevo, con los carros de combate importados

países asiáticos. No obstante, poseemos una pintura del Lmperio Antiguo donde figura un móvil, provisto

de ruedas o de bolas girando sobre un eje (tumba de Kaemhesit

andamio

en Saqqara). En

cuanto a la polea y sus derivados, polipasto, etc., no fue conocida por los antiguos egipcios. Para convencerse es suficiente son abundantes.

observar el extremo de los mástiles de las naves a vela, cuyas

representaciones

Las partes deslizantes, formadas por simples agujeros, muestran claramente

que no

conocían este recurso [GOYON, 1990, p. 52 ypp. 118-119]. La aplicación del movimiento circular con la finalidad de obtener un alto rendimiento mecánico es un hecho incuestionable, tal como lo demuestran los numerosos objetos elaborados por torneado a partir de piedras de extrema dureza; no sólo durante el Imperio í Antiguo sino también en época tan remota como la tinita (Fig. 12).

ejemplares de vasijas de piedra elaboradas por torneado durante las Dinastías II y III (2890-2613 a.C). Londres, Museo Británico.

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Pirámides y Obeliscos

Por otra parte, representaciones murales procedentes del palacio de Senaquerib en Nínive, del 700 a.C., muestran el procedimiento seguido por los asirios para conseguir el traslado de los enormes toros alados con cabeza humana. En varias de ellas se observa claramente que la escultura se hallaba firmemente sujeta sobre un trineo de madera que se deslizaba sobre tablas de madera (Fig. 13).

Figura 13. Columnas de hombres a ambos lados impiden el balanceo de la escultura por medio de cuerdas y pértigas. Los carros con ruedas, que también se hallan presentes en esta escena, son utilizados para el suministro de las cuerdas de arrastre y control y las tablas de deslizamiento.

Dado que es incuestionable que la rueda era ya conocida en Mesopotamia en el tercer milenio antes de Cristo, como lo demuestra el Estandarte de Ur, resulta significativo que, dos mil años más tarde, se siguiera utilizando el trineo o narria en lugar de la rueda para el arrastre de grandes pesos. Es 64

FUNDACION' JUANELO TURRIANO

Análisis de las técnicas de arrastre

evidente pues que segtiía siendo preferible el uso del trineo para el arrastre de grandes bloques de piedra. Algunos autores, para soslayar esta contradicción, identifican las tablas de deslizamiento con rodillos; no obstante, se observa claramente que los maderos se hallan colocados longitudinalmente, en el sentido de marcha y por debajo de los patines del trineo.

LOS PLANOS INCLINADOS Hasta ahora, hemos considerado el problema del arrastre o desplazamiento de grandes pesos exclusivamente sobre una calzada llana o con los ligeros desniveles propios del terreno; no obstante, la mayoría de bloques de piedra eran finalmente ubicados a niveles muy por encima del que ocupaban inicialmente. Esto demanda una aportación de fuerza mayor que la correspondiente al simple arrastre en llano; que está en función, no solo de la fricción resultante sino también del grado de pendiente que presente la calzada o rampa sobre la cual se desplazan las cargas. Ambos factores constituyen el principal problema en las construcciones llevadas a cabo mediante rampas. Los egiptólogos creen que las pirámides fueron construidas por este medio de acuerdo con las "terrazas" de Diodoro de Sicilia, en contraposición al testimonio de Herodoto que habla de "máquinas" formadas por maderos cortos. La fiierza de arrastre necesaria sobre el plano inclinado será consecuencia, pues, del seno del ángulo del mismo y del coeficiente de fricción de los materiales en contacto por deslizamiento o rodadura, de acuerdo con la fórmula: F = G [seno del ángulo a + (fidx. Coseno del ángulo a]; siendo "F^'k fuerza de arrastre; "G" el peso o la carga a elevar; "o;" el ángulo de inFigura 14. Leyes que rigen la fuerza de gravedad en el plano inclinado.

clinación, y

coeficiente de rozamiento

dinámico (Fig. 14). FUNDACION [gU ANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Por ejemplo, para ascender una tonelada a través de una rampa de construcción que presente una inclinación de un 8% (4° 35')> con un coeficiente de fricción del 15%, se precisa una fuerza de arrastre de: 1000 [0,0799 + (0,15 x 0,99680)] = 1000 x 0,22942 = 229,42 kg, o 2.249,84 newtons. También aquí debemos tener en cuenta que no se trata únicamente de un problema físico sino también fisiológico. Nuevamente partimos del estudio de J. Kerisel para entender y conocer cuáles son los límites humanos, en cuanto a esfuerzo sostenido, respecto al arrastre de pesos sobre el plano inclinado y, aunque en algunos supuestos los resultados obtenidos difieren de los facilitados por el técnico francés, sí coinciden con el límite buscado. El consumo energético humano con relación a la marcha aumenta rápidamente en función de la pendiente del plano, y mucho más si se incrementa la velocidad. Dos son las razones que conducen a ello: El hombre debe elevar su propio peso durante el proceso, y la estructura anatómica le es desfavorable al tener que apoyarse principalmente en los dedos del pie, al adoptar el cuerpo la posición que demanda el arrastre de pesos. Manteniendo una velocidad de 0,30 m/s, el consumo pasa rápidamente de 170 W&n llano a casi 300 Wcon pendiente del 10%, y a 470 ÍT(Kerisel 490 W) con un 20% de inclinación. Así pues la energía disponible para desplazar peso a través del plano disminuye rápidamente de tal forma que, los 6,25 hombres por tonelada en llano, se convierten en 14 (Kerisel 10), 32 (Kerisel 21) y 96 (Kerisel 83), en pendientes de 8%, 16% y 20% respectivamente. Con un 22% de pendiente, la energía disponible es nula [KERISEL, 1996, pp. 200-213]. En el caso de una rampa con inclinación del 8% (4° 35'), factible según J. Kerisel para construir las grandes pirámides, y manteniendo una velocidad de 0,30 m/s durante la marcha, se requiere una potencia de 275 W^por segundo, que corresponde a un consumo energético de 236,50 kcal/hora.

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Análisis de las técnicas de arrastre

Por consiguiente quedan disponibles: 523 - 275 = 248 \í^que equivalen a una fuerza de arrastre de 16,86 kg, dado que: 16,86 x 9,80665 x 0,30 x 5 = 248 WTDe lo cual resulta que se necesitan catorce hombres por tonelada, puesto que: 1-000x0,22942 ^ 16,86

60 = 14 hombres. '

Para una pendiente del 20o/o (11° 19') : 523 - 470 = 53 lí^que corresponde a una fuerza de arrastre de 3,603 kg. Por tonelada es igual a: 1-000x0,3433 ^ 93 ^ ^^ hombres 3,60 Para una pendiente del 22%: 523 - 523 = O ÍF(Gráficos 1 y 2). Consumo (Vatíos- kcal/día)

800 W

523 W-

10.795 kcal/día

170 W

3.509 kcal/día

Velocidad (m/s - km/h) 8 km/h

0,30 m/s 0,60

1,50

Gráfico 1. Potencia necesaria y consumo energético muscular medio de un hombre de 70 kg de peso, de constitución normal, sobre tapiz rodante, en Rinción de la pendiente del plano y de la velocidad relativa de avance con relación al mismo. La potencia está expresada en vados por segundo y el consumo, en kilocalorías; siendo la relación entre ambas unidades: 1 vario igual a 20,65 kilocalorías por día. La velocidad se indica en metros por segundo y kilómetros por hora. La velocidad de menor consumo corresponde a 0,30 m/s. Las curvas de la gráfica se separan considerablemente, con el incremento de la velocidad de marcha, a causa del factor anatómico humano que incide en mayor medida con pendientes acusadas. Reconstruido a partir de J. Kerisel, 1991, y Bobbert, 1960. FUNDACION [gU ANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

800 700 600 500 F u e r z a

400

d e

P o t e n c i a

H o m b r e s

arrastre

p o r

d i s p o n i b l e

e n

t o n e l a d a

v a t i o s

n e c e s a r i o s

300 200

100

10%

15%

20%

22%

P e n d i e n t e

Gráfico 2. Muestra los valores que experimentan los parámetros siguientes: en color naranja claro, la fuerza de arrastre necesaria en kilogramos por tonelada, en función de la pendiente del plano y con un coeficiente de fricción del 15% de la presión normal; en color naranja medio, la potencia muscular disponible para arrastrar peso, expresada en vatios por segundo, marchando a la velocidad de 0,30 m/s, un hombre de 70 kg de peso; y en color naranja oscuro, el número de hombres que serían necesarios para arrastrar una tonelada en cada una de las pendientes indicadas. - Sobre un plano horizontal, 0% de pendiente, la fuerza de arrastre por tonelada es de 150 kg; la energía muscular disponible 353 W y e l número de hombres necesarios siete. - Sobre una pendiente del 5%, los valores son: 199,81 kg, 300 Wy 10 hombres. - Sobre una pendiente del 8%: 229,42 kg, 248 Wy 14 hombres. - Sobre una pendiente del 10%: 248,85 kg, 223 Wy 17 hombres. - Sobre una pendiente del 15%: 296,72 146 Wy 30 hombres. - Sobre una pendiente del 20%: 343,31 kg, 53 Wy 96 hombres. - Sobre una pendiente del 22%: 361,51 kg, O We "infinitos" hombres. Todo ello referido a un esfuerzo intenso pero sostenible a lo largo de una jornada.

Los cálculos de J. Kerisel, a modo de ejemplo, mantienen un coeficiente de fricción del 15% que corresponde a un trineo con patines de madera que se desliza sobre un manto de limo en grado óptimo de hidratación, tal como ya se ha dicho. No obstante, en la construcción de las grandes pirámides por rampa, éste supuesto no es posible, dado que el número de bloques es tan elevado (unos 2.300.000 en la Gran Pirámide) que los equipos de arrastre se sucederían alineados a escasa distancia unos de 68

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Análisis de las técnicas de arrastre

otros y el barro o la grasa depositada sobre la calzada se convertiría en un grave inconveniente para el avance de los braceros que preceden al primer grupo. Es decir, que la fricción sería la que Rondelet asigna para una carga depositada sobre una plataforma de madera y arrastrada sobre tablones de madera sin engrase: 56,07%. Este coeficiente coincide prácticamente con el obtenido en laboratorio por Coulomb en sus múltiples y escrupulosos ensayos sobre el roce de diferentes materiales. En las pruebas realizadas con trineo de madera de pino-abeto sobre mesa del mismo material, con deslizamiento en sentido de la fibra, sin lubricante, y partiendo de una posición estática, obtuvo un valor medio del 56,18% del peso [COULOMB, 1821, p. 16][9]. En el caso de la Gran Pirámide, los arqueólogos admiten una longitud máxima de 1.000 metros como distanciamiento de la rampa al centro de la pirámide. Esto representa casi un 15% de pendiente si se quiere alcanzar la cima por medio de un plano inclinado recto. Retomando los cálculos de una pendiente del 15% (8° 32') y una fricción del 56,07%, de la presión normal, tenemos que una tonelada precisa una fuerza de arrastre de 702,80 kg. La potencia muscular necesaria es ahora de 377 W" así pues restan: 523 - 377 = 146 W que equivale a una fuerza de arrastre de 9,925 kg, puesto que: 9,925 x 9,80665 x 0,30 x 5 = 146 W Por consiguiente, el número de hombres necesarios por tonelada, asciende a 702,80 _ 70^81; 9,925 es decir, que los siete hombres por tonelada en llano y sobre limo se han convertido en 71 sobre una rampa con un 15% de pendiente, sin engrase, madera contra madera y una marcha de 0,30 m/s. El bloque medio de 2.500 kg, más el trineo y las cuerdas de sujeción y arrastre, unos 3.000 kg en total, demandaría la intervención de 213 hombres (Gráfico 3).

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800

í F u e r z a

d e

I P o t e n c i a

I H o m b r e s

10%

15%

20%

22%

arrastre

p o r

d i s p o n i b l e

e n

t o n e l a d a

v a t i o s

n e c e s a r i o s

P e n d i e n t e

Gráfico 3. Muestra los diferentes valores que experimentan los mismos parámetros del supuesto anterior (gráfico 2) pero partiendo de un coeficiente de fricción del 56,07% de la presión normal: - Sobre un plano horizontal, 0% de pendiente, la fuerza de arrastre necesaria por tonelada es de 561 kg; la potencia muscular disponible 353 W . j d número de hombres necesarios 24. - Sobre una pendiente del 5%, los valores son: 610 kg, 300 Wy 30 hombres. - Sobre una pendiente del 8%: 638,8 kg, 248 Wy 38 hombres. - Sobre una pendiente del 10%: 657,5 kg, 223 Wy 44 hombres. - Sobre una pendiente del 15%: 702,8 kg, 146 Wy 71 hombres. - Sobre una pendiente del 20%: 746 kg, 53 Wy 207 hombres. - Sobre una pendiente del 22%: 762,6 kg, O We "infinitos" hombres.

Esto podría parecer penoso y difícil aunque posible; no obstante, hemos considerado únicamente el trabajo de subir los sillares de medianas dimensiones y, en la Gran Pirámide, existen bloques de un peso muy superior, como son los que forman los muros en saledizo de la Gran Galería, las vigas a jabalcón sobre la Cámara de la Reina y, sobre todo, los inmensos arquitrabes que constituyen los cinco techos planos sobre la Cámara del Rey (Fig. 15). El peso medio para cada una de estas 43 vigas de granito rojo es de 56 toneladas (aunque existe una viga que pesa 70 toneladas) y se hallan ubicadas a una altura comprendida entre los 50 y 70 m. Para el despla70

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Análisis de las técnicas de arrastre

zamiento de estos arquitrabes y bloques semejantes, habría que engrasar la calzada y limpiarla nuevamente para el paso de los hombres del segundo grupo y volverla a engrasar. Ahora sí se podría aceptar el cálculo obtenido de unos catorce hombres por tonelada, considerando una fricción del 15% y una pendiente del 8%. Pero los hombres necesarios para llevar a cabo esta tarea ascienden a 980 sin tener en cuenta el peso de la gran narria ni de las gruesas cuerdas de arrastre. Para mantener una fricción del 15%, utilizando limo, es necesario que los patines presenten una superficie de contacto no inferior a los 80 m^ que resulta inconcebible y enormemente pesado. Nuevamente aparece el inconveniente de sincronizar a este grupo tan numeroso de braceros dispuestos, en este caso, en no más de tres o cuatro hileras a causa de la limitada anchura de la calzada.

Figura 15. Vista en alzado y sección este-oeste, mirando al Norte, de la Cámara del Rey y su insólita estructura de techos planos, formados por cinco niveles de arquitrabes de granito. Uno o varios techos de vigas mutuamente apoyados o a jabalcón, de piedra caliza, descargan hacia los flancos el enorme peso de la sillería que gravita sobre ellos.

Por otra parte, sin engrase y sin contar el trineo ni las cuerdas, los hombres necesarios ascienden a 70 X 38 = 2.660. En ambos casos, los problemas parecen insuperables sin el concurso de algún tipo de máquina u otro sistema.

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NOTAS [1] El físico francés Charles Augustin de Coulomb (1735-1806), más conocido por sus importantes estudios sobre la energía eléctrica y la unidad que lleva su nombre, investigó también las fricciones que experimentan los cuerpos por deslizamiento. Los resultados obtenidos en diferentes y repetidos ensayos le llevaron a la siguiente conclusión al respecto: La extensión de las superficies presión y velocidad,

no influye de fi)rma sensible sobre la resistencia

la fricción es prácticamente

1821, Théorie des machines

que produce

la misma tanto en las grandes

la fricción; de forma

como en las pequeñas

que, bajo la

superficies

misma

[COULOMB,

simples, p. 62].

No obstante, la efectividad en el deslizamiento sobre un manto de barro depende, fundamentalmente, de que la presión por unidad de superficie no alcance valores que provoquen la expulsión de la capa viscosa superficial, modificando así la naturaleza de las superficies en contacto. Cuando la carga es muy grande, la única forma de evitar este inconveniente es aumentar la superficie de apoyo, aunque esto, evidentemente, tiene sus propias limitaciones. [2] El metabolismo basai es el consumo mínimo de energía compatible con la vida; es decir, constituye la cantidad de calorías que desarrolla el organismo para sobrevivir en condiciones de absoluto reposo físico y psíquico. No es un dato cuantitativo fijo, sino que varía de unos sujetos a otros, según edad, sexo y raza, pero sobre todo según el peso y la superficie corporal, es decir, en la práctica, según la masa de tejido metabòlicamente activo. Generalmente se expresa en kilocalorías por metro cuadrado de superficie corporal y por hora (kcal/m^/hora). Su valor medio oscila alrededor de las 35 kcal/m^/hora para un sujeto medio de 70 kg con 1,73 m^ de superficie corporal; referido al peso corporal, este valor corresponde a unas 25 kcal por kilo. Por tanto, un individuo de 70 kg consume unas 1.750 kilocalorías al día para el desarrollo de sus funciones vegetativas. Ejemplos de consumo energético de un hombre de constitución normal y de unos 70 kg de peso, son los siguientes: - Durmiendo:

70 kcal/hora = 1.680 kcal/día = 81,39

- Reposando:

80 kcal/hora = 1.920 kcal/día = 93,00 W

- Sentado:

100 kcal/hora = 2.400 kcal/día = 116,27 W.

- De pie:

110 kcal/hora = 2.640 kcal/día = 128,00 W.

- A n d a n d o en llano a 3,218 km/hora:

170 kcal/hora = 4.080 kcal/día = 197,67 W

- Andando en llano a 6,632 km/hora:

290 kcal/hora = 6.960 kcal/día = 337,20 W

- Sobre pendiente 3% a 5,632 km/hora:

370 kcal/hora = 8.880 kcal/día = 430,00 W

- Sobre pendiente 8,60% a 5,632 km/hora: . . . . 560 kcal/hora = 13.440 kcal/día = 651 W - Sobre pendiente 10% a 5,632 km/hora:

580 kcal/hora = 13.920 kcal/día = 674,40 W.

Experimentos sobre fatiga llevados a cabo en laboratorio han demostraron que si un trabajo exige aportaciones energéticas superiores a 700 kilocalorías hora, 16.800 kcal/día o 814 vatios, no puede ser mantenido por un hombre normal durante un tiempo superior a una hora. En deporte, este consumo se produce trabajando sobre las paralelas o nadando a crol, a la velocidad de 2,574 km/h. Por el contrario, un corredor de maratón puede correr a una velocidad superior a los 18 km/hora durante dos horas, alcanzando un gasto de 1.300 kcal/hora.

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Análisis de las técnicas de arrastre

[3] C. A. Coulomb, en su estudio sobre la fuerza de los hombres, incluido a modo de capítulo en su libro: Théorie machines simples, dice al respecto: Hemos visto que un hombre marchando kg transportados

a un kilómetro

sin llevar carga alguna puede producir

de distancia

por medida 692,40 kg transportados

una cantidad

de acción representada

por

3.500

(70 kg de peso por 50 km de marcha en un día); mientras que el efecto útil

a un kilómetro. Estas dos cantidades

guardan

muy próxima a cinco es a uno, es decir que, en este género de trabajo, la cantidad

des

tiene

una relación entre ellas como 505 es a 100; de acción empleada

la quinta parte de la que puede ejercer un hombre que marcha sin carga durante su jornada

útilmente

no es más que

[COULOMB, 1821, p. 278],

[4] Las unidades empleadas y sus equivalencias son: - La caloría (cal): unidad de energía térmica. Cantidad de calor que hay que aplicar a un gramo de agua destilada para que su temperatura aumente un grado (de 14,50 'C a 15,50 'C) a la presión de 760 Hg = 4,1855 J = 4,1868 J (IT: Internacional Table). - La gran caloría (cal) = 1000 calorías = 1 kilocaloría (kcal). - Un julio O): energía desarrollada por un newton (N) a lo largo de un metro en dirección a la Rierza. - U n newton (N): unidad de fuerza = 1 kg masa/sl Es la flierza que comunica a un kilogramo masa, una aceleración de 1 metro por segundo al cuadrado. - Un kilográmetro (kgm): fuerza de un kilogramo a lo largo de un metro = 9,80665 J= 9,80503 / (IT). - El vatio (W): unidad de potencia = 1 /por segundo = 20,64 kilocalorías por día. - El kilovatio (kw): 1.000 vatios = 860 kilocalorías (kcal) hora. - El caballo de vapor (CV): unidad de potencia mecánica o práctica = 75 kilográmetros por segundo = 735,50 Ví^ = 735,38 / ( I T ) . [5] Lectura de Coulomb: Denomino

"acción

a la cantidad

dura esta acción: cantidad do esta cantidad

que resulta de la presión

que puede representarse

de acción, el hombre experimenta

nomía animal, esta cantidad

que un hombre ejerce multiplicada

como un peso que cae desde cierta altura en un tiempo dado; y si, toda la fatiga que puede mantener

de acción medirá el efecto que él puede producir

cada día sin provocar

la forma

depresión,

la mayor cantidad

velocidad y tiempo, para que un hombre pueda proporcionar ha dicho que la fatiga

sea cual sea la forma

en que el hombre

mazo de clavar estacas, o de cualquier por consiguiente,

de los hombres utilice su fuerza,

ya sea andando,

a subir 274.701

producien-

trastornos en su ecolos diferentes

de acción con la misma

a su cantidad

arrastrando,

la misma cantidad

el mismo efecto. Evalúa el trabajo diario de los hombres,

libras, a un pie de altura; lo que equivale

en que hay que combinar

es siempre proporcional

otra manera, producirá

que

en un día; o si se quiere, el peso que podría

hasta cierta altura en un día. Asi pues, la cuestión se reduce a encontrar Daniel Bernouilli

por la velocidad y el tiempo

tirando

de acción

elevar grados

fatiga.

[...]. Añade

que,

de la cuerda para elevar

de acción con el mismo grado de fatiga

en todos los géneros

de labor, a elevar

1.728.000

kg a un metro [Prix de l'Académie, Tome VIH, p. 7],

Comentario: Este esfuerzo equivale, en una jornada de ocho horas, yendo a la velocidad de 0,30 m/s, a ejercer una fuerza de tracción de 31,794 kg, en lugar de 24; lo cual resulta excesivo. 31,794 x 0,30 x 28.800 segundos = 274.701 kgm. Por otra parte, 274.701 kgm x 9,80665 = 2.693.896,56/ 2.693.896,56 / : 28.800 segundos = 93,54 Wpor segundo. 93,54 X 5 = 467,70 W. Si le sumamos los 170 Wdel

desplazamiento = 637,70 W, en lugar de los 523 W. Habría pues que

reducir la jornada de trabajo dejándola a 5,90 horas.

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Pirámides y Obeliscos

Coulomb prosigue así: Désaguilliers

y la mayoría

han adoptado

de autores que han tenido necesidad

prácticamente

los mismos resultados.

yor parte de estas pruebas

han durado

tidad de acción que no podrían Aunque, fittiga,

dure el trabajo. ga el máximo Cuando

subimos

de catorce

y por consiguiente,

las escaleras

de nuestra durante

peso medio de un trabajador

puede

por 14 m; equivalente que un hombre pudiera

ría de 235.200 Mientras

a la cantidad

kg elevados

de acuerdo

establecerse

que los

hay que multiplicar

minutos

del punto

desarrollar

de presión en un

este trabajo durante mantener

de acción

hombres

que la mauna

can-

definitiva.

que represente

y del tiempo

que

que a igual fatiga

producir

la cantidad de acción

de los

extraer una conclusión

el peso del hombre

en 70 kg; asi, la cantidad

se siente obligado

he observado

obten-

día.

que subir más allá de 20 o 30 metros, podemos

hacerlo

desarrollada

a razón

por un

hom-

por la altura a la cual se eleva. El

aportada

durante

un minuto

es de 70 kg

altura.

cuatro horas al día, la cantidad

a un metro de altura. Aunque la suposición

trata de subir a 30 o 40 metros, el hombre

no obstante,

Sea cual sea la fórmula

pueden

con esta experiencia,

deba subir a la altura de 15 o 20 metros, podrá

la acción

tal de estos parámetros

hombres

a elevar 980 kg a un metro de desarrollar

[...].

de ponderar alanos

de la velocidad

una combinación

casa, si no tenemos

un minuto,

de acción

que se ejerce,

el mayor efecto

Para calcular,

durante

una hora por día; asi pues no podemos

no es proporcional

bre, en esta clase de trabajo,

Suponiendo

durante

una fitnción de la presión

metros por minuto.

multiplicados

Todos estos autores citan experiencias,

Así pues debe haber, en esta fórmula, de acción;

de máquinas

escasos minutos, y que los hombres pueden

mantener

como se verá, la fatiga debe ser necesariamente

en el cálculo

de acción por jornada

de cuatro horas de trabajo efectivo por día es este nivel de acción

a disminuir

la velocidad

e incluso

muy superior;

y a ralentizar

sus

se-

hipotético.

pero cuando

movimientos.

Coulomb se refiere a continuación al esfuerzo que supuso, a un equipo de ocho hombres bien preparados, la expedición al pico del Teide en Tenerife, a lo largo de casi ocho horas: Si aceptamos

que los hombres

rante una jornada,

han consumido,

será necesario

2.923 m, altura ascendida

durante

andando

hasta esta altura,

para hallar esta cantidad el primer

día. El resultado

multiplicar

toda la cantidad el peso del cuerpo

es de casi 205.000

de acción

que pueden

que hemos evaluado

ejercer en 70

dukgpor

kgm [ C O U L O M B , 1821, pp. 2 5 7 - 2 6 2 ] .

[6] Durante los dos primeros siglos de la dominación romana, los monumentos que más atraían la atención de los viajeros eran las pirámides y los colosos de Memnón; principalmente la figura del norte, a causa del exiraño sonido que emitía al amanecer. Fenómeno acústico difícil de exphcar pero admitido por la mayoría de viajeros de la época y estudiosos del tema. Tácito refiere que Germánico, en su visita a Egipto, quiso ver las principales maravillas de aquel país, entre las cuales sitúa la estatua de piedra de Memnón que, herida por los rayos del sol resuena a semejanza de voz humana [TÁCITO, 1964, Los Anales. Augusto- Tiberio, p. 93]. [7] Según la leyenda griega, el heroico Memnón acudió con su ejército, desde Etiopía, en ayuda de los troyanos sitiados por los griegos. Era sobrino de Priamo e hijo del viejo e inmortal Titonio y Eos, diosa de la Aurora. Cuando murió a manos del héroe Aquiles, Eos en el cielo exhaló un suspiro y cubrió de tinieblas a la Tierra. Sus hijos, los vientos, se llevaron el cadáver volando por los aires y lo depositaron al pie del río Esepo, donde le fue erigida una tumba. Memnón fue admitido entre los inmortales a ruego de Eos, cuyas lágrimas por la muerte de su hijo son las gotas del rocío. Cuando se conoció que en Egipto existía una gran estatua que emitía extraños sonidos al salir el sol, se asoció la antigua leyenda al fenómeno acústico.

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Análisis de las técnicas de arrastre

El erudito francés M. A. J. Letronne llevó a cabo un magnífico estudio teórico sobre los colosos: La statue vocale de

Memnon,

a partir del testimonio de los autores clásicos y de las innumerables inscripciones griegas y latinas que cubren el pedestal y las piernas de la escultura norte, llegando a las siguientes conclusiones: - La estatua del norte estaba rota por la mitad cuando fue vista por Estrabón (24-18), Pausanias y los autores de las inscripciones. Los sonidos ya se producían. - Que fiie restaurada con posterioridad a Adriano (según se desprende del testimonio de Pausanias) y, probablemente, en la época de Séptimo Severo, a pesar de que, sorprendentemente, no existe inscripción alguna grabada en la piedra del coloso que haga mención a este trabajo de reparación. - Que la leyenda de que Cambises cortó la estatua para averiguar la procedencia de los sonidos es probablemente falsa. En realidad la estatua se rompería a causa del terremoto del año 27 a.C. y es a partir de entonces cuando las inscripciones hablan de los sonidos. - La inscripción más antigua corresponde al reinado de Nerón. Si el fenómeno se hubiera dado ya con anterioridad, no se explicaría que Herodoto y Diodoro no lo mencionaran. - El fenómeno sonoro adquiere celebridad durante el reinado de Nerón (54-68) y finaliza en la época de Séptimo Severo (193-211), cuando la esctdtura es restaurada. - Que la leyenda de Memnón, referida a la estatua, era desconocida por los antiguos egipcios y se corresponde con la época romana, en alguna fecha posterior a Estrabón. - Que el fenómeno se producía por causas naturales debido a la naturaleza de la roca y de las diferencias de temperatura entre la noche y la mañana, aunque no ocurriría siempre, ni exactamente a la misma hora. M. de Rozière, ingeniero de la expedición francesa de Bonaparte de 1798, opina que el sonido podría obedecer a causas naturales perfectamente explicables a partir de la acción térmica de los rayos del sol y la evaporación de la humedad depositada por la noche sobre la superficie de esta singular piedra, formada por granos de cuarzo de diferentes grosores y formas, embebidos en una pasta compuesta de otros granos de cuarzo, más pequeños, fuertemente adheridos entre sí: Si la materia fiiera perfectamente

homogénea

lentamente y sin sacudidas, por consiguiente, nos muy desiguales,

duros, fiiertemente

berán ofrecer mayor resistencia ciente y repetido elasticidad,

esfuerzo,

una sacudida

y estuviera compuesta también sin vibraciones

aglutinados,

a la separación

únicamente

de partículas finas, la hendidura

prolongaría

sensibles, pero, como que en realidad está sembrada de gra-

capaces de romperse antes que disgregarse,

los más grandes de estos granos

que los restantes y soportar por sí solos toda la tensión. Finalmente,

ceden y estallan de golpe. Esta súbita rotura provoca o vibración

rápida, que es causa del particular

en la rígida piedra,

sonido que se hace perceptible

de-

ante el cre-

no desprovista

en la piedra al

cierta amane-

cer [ROZIÈRE, 1826, Voi. XXI, VI, Cap. II, pp. 165-166]. J. Kerisel, en su último libro. Fierres et hommes, denuncia la actitud frivola que suele darse en la historia de las ciencias y las técnicas al negar sistemáticamente las antiguas creencias sin mediar un riguroso análisis de la cuestión. Kerisel dice que las pruebas de laboratorio han permitido comprender cómo podía producirse el sonido. Su versión difiere de la proporcionada por Rozière: En la piedra existen efectivamente sariamente prisionera. perfectamente

continuos,

de la capa freática.

poros, más o menos desarrollados,

Un bloque homogéneo

que contienen

agua, aunque esto no significa

de cuarcita como el del coloso "parlante"presenta

a través de los cuales el agua, cada mañana, por capilaridad,

que esté nece-

huecos de componente

asciende cargada de cristales

vertical procedentes

Estos cristales, calentados por el sol, se dilatan haciendo gemir la piedra. La prueba ha sido hecha en labora-

torio [KERISEL, 2004, pp. 34-35].

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Pirámides y Obeliscos

[8] Conde Marin Carburi de Céphalonie: Monumento

elevado a la gloria de Pedro el Grande, o relación de los trabajos y de los madios mecánicos

para transportar perador;

a San Petesburgo

una roca de tres millones

con un examen fisico y químico

de libras, destinada

de la misma piedra.

que han sido

empleados

a servir de base a la estatua ecuestre de este em-

París, 1777.

Lectura de Rondelet: Elfamoso

bloque de granito

que la emperatriz

de Rusia, Catalina II, hizo transportar

tal a la estatua ecuestre de Pedro el Grande, estaba en una marisma, ximadamente

a Petersburgo

para servir de base o pedes-

cerca de una bahía que fijrma el golfo de Finlandia;

a una legua y media de la orilla del mar. Este granito se compone

de cristales irregulares,

apro-

unos de un blanco

lecho-

so, y los otros de color marrón y negro; de tal manera que, en conjunto,

el aspecto que presenta

base plana, tenía 42 pies de longitud

(8,770 m), y 21 pies de altura (6,821 m), pero fue

cido, antes de ser transportado,

(13,643 m), 27 pies de anchura

a 37pies

de longitud

(12,019 m), 21 pies de anchura

Ya hemos dicho que pesaba tres millones de libras. Fue transportado le servía de zorra o carromato (0,487 m), y 16 pulgadas

con los laterales formados

zos o vigas laterales del carromato m) por doce pulgadas

(13,643 m), 18 pulgadas

bolas del mismo metal, de cinco pulgadas

estaban unidas por cuatro fuertes

de diámetro

traviesas de catorce pies de lon^tud

d'écarissage (0,325 m) y tres fiiertes pernos de hierro emplazados

entre ellas de dos pies, de forma

que

anchura

(0,378 m) y doce de grosor (0,324 m), ahuecadas y re-

de dichas traviesas.

Eran

en el interior de las correderas

con

estaban

destinadas a los hombres que tenían la misión de hacer rodar las bolas que no seguían el paso, mientras la carga estaba en

marcha,

que podrían

darse si las bolas se juntaran.

uniformemente

(4,548

sobre 30 o 32 bolas. Las esteras

a fin de evitar los inconvenientes

que la carga se distribuía

(0,135 m). Los bra-

cada una de ellas

en los intervalos

necesarios seis hombres para trasladar cada viga que hacía de cojín. Las bolas estaban distribuidas una separación

bastidor o armazón de madera

m).

en canal y rellenas de una aleación de cobre, estaño y zinc. Estas vigas se

(10,72 m), catorce de anchura

llenas como las superiores. Entre ambas vigas se colocaron

medio de unfiierte

de redu-

(6,822 m), y 22 pies de altura (7,146

por vigas de 42 pies de longitud

de grosor (0,433 m), ahuecadas

situaban sobre otras de 33 pies de longitud

[...]por

es de un gris rosado. El bloque,

Los operarios disponían

bricados expresamente para este cometido y, aunque esta operación pudiera parecer peligrosa, El transporte

hubo de llevarse a cabo a través de marismas,

tes heladas. No obstante, profundidad

considerable,

tos para formar

como el lugar estaba cubierto para afianzar

de la marisma penetraba

una masa muy sólida y compacta,

taron seis semanas para recorrer una legua y media, distancia Para desplazar brestantes

esta carga, dispuesta

puestos

en movimiento

ocho pies de longitud cación

de la fuerza

50 libras (24,475 da vuelta que Uparte

finalmente

del torno,

tal como se ha descrito, por 32 hombres

kg) para cada hombre,

distaba

de la porción

pinos o abe-

en estas capas y las helaba a una

profundidad

capaz de soportar el peso de la carga. Se

sobre un suelo más o menos a nivel

cada uno de ellos. Los cabrestantes

de aplicación

de la fuerza

recorre

provistos

una circunferencia

fueron

estaban provistos

emplazados

en 1.600 libras (783,209

en el torno es de únicamente

de cable que se enrolla

estaban

cinco pies (1,624 m) del centro.

se convierte

te a la carga, sino que enlaza a dos polipastos sexta parte

de grava y talar pequeños

necesiembar-

Petersburgo.

con la cual actuaban el punto

fa-

helarse hasta una

entre el lugar de origen y la orilla del río Neva, donde fue

desde el centro del torno (2,599 m). Los operarios

de cable que se enrolla

cantidades

de hierro alguno.

Se eligió la época de fuer-

de una capa de barro graso que impide a las marismas

diversas capas de tablones. La humedad

cado para ser conducido

accidente

en medio de las cuales estaba emplazado.

el terreno hubo que aportar grandes

de más de cuatro^ pies (1,299 m), formando

de instrumentos

no produjo

deforma

Esta fuerza

suficientes

de ocho barras

que el punto

que puede

kg) en cada grupo

que reducen

de 32 hombres.

de 31,41 pies (10,209 su recorrido

m),

recorrido

A camientras

directamen-

en aproximadamente

en el torno es decir 0,252 m. Así pues el camino

de apli-

ser evaluada

4,71 pies (1,531 m). El cable no está unido

de tres poleas

dos ca-

por la

una poten-

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Análisis de las técnicas de arrastre

cía es de 10,209 m, mientras lla. En mecánica se deduce

que la fuerza

bres aplicados Esta fuerza

que la carga avanza únicamente

se demuestra

que las fuerzas

motrices

0,252 m, lo que equivale

son inversamente

que ha de mover la carga debe de ser igual a cuarenta

a los cabrestantes,

la resistencia

caso. Quienes han tenido ocasión de experimentar

de los materiales

El éxito del conde de Carburi dios con los empleados

veces la fuerza proporcionada

en lugar de cincuenta

cias hechas con objetos donde el peso de los mismos no es tan considerable medios simples e ingeniosos,

parte de

a los espacios recorridos;

aqué-

donde

por los hom-

es decir 62.556 kg [(32 x 2 x 24,475) x 40 = 62.656 kg].

es cuarenta y siete veces menor que el peso a desplazar,

como es el presente

a una cuarentava

proporcionales

empleados

que la deben mantener merece

en movimiento,

como para comprimir

el transporte

para mover una masa tan grande,

veces, tal como resulta de los materiales

de grandes pesos convendrán

experien-

más

duros,

en que los

donde el peso está, por así decirlo, por encima

exigen disponer

de muchos conocimientos

marcar época dentro de las artes, sobre todo si se compara

en el transporte del obelisco de San Pedro, donde el peso era únicamente

la simplicidad

recursos.

de sus me-

de 750.000 libras (367.910 kg)

[RONDELET, 1802, VoL 1, pp. 96-100]. [9] Algunos de los resultados obtenidos por Augustin de Coulomb en laboratorio respecto a la fuerza necesaria para vencer, el roce, o hacer resbalar un objeto sobre una superficie, después de un tiempo de reposo concreto y según la naturaleza de las superficies en contacto, son los siguientes: - Madera de roble-encina sobre madera de roble-encina: Pulida, sin lubricante, trineo vacío y cargado, y tiempos de reposo diferentes. Las experiencias indican que las dimensiones de las superficies en contacto no influyen prácticamente en la fricción, a pesar de las grandes diferencias de presión. Se obtienen un valor medio de 42,82% de la carga. Se observa que la fricción es mayor después de un tiempo mayor de reposo. - Madera de roble-encina contra pino-abeto: Bajo los mismos condicionantes del caso anterior, se observa que la fricción alcanza su máximo en tiempos cortos (1/2") si la presión es alta y necesita más tiempo si la presión es baja. Se obtiene un valor medio de 67%. - Madera de pino-abeto contra pino-abeto: Los mismos condicionantes. Se observa que la fricción alcanza su máximo en poco tiempo de reposo. Se obtiene un valor medio de 56,18%. - Madera de olmo contra madera de olmo: Los mismos condicionantes. Se observa que la fricción alcanza su máximo después de un minuto de reposo. Se obtiene un valor medio de: 46,15%. En las experiencias de madera contra madera con las fibras perpendiculares entre sí, se constata que la fricción alcanza su máximo en un tiempo más largo, no obstante la fricción es mucho menor: 26,50%. - Hierro sobre madera de roble-encina: La experiencia muestra que entre superficies diferentes, sin lubricar, como hierro y madera, la máxima fricción se adquiere después de un reposo prolongado, incluso de cuatro días. El valor medio obtenido es de 19,715%. - Hierro contra hierro: Sobre grandes presiones, el hierro se raya y los resultados son inciertos, la fricción aumenta considerablemente. La fricción es proporcional a la presión. El valor medio obtenido es de 28,475%. - Hierro contra cobre amarillo: A grandes presiones se raya. El valor medio obtenido es de 26,35%. Reduciendo la superficie de contacto al mínimo, clavos de cobre sobre el hierro, la fricción disminuye sensiblemente: 16,75%. FUNDACION [gU ANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Pruebas con materiales lubricados. — Roble-encina contra roble-encina: La máxima fricción se obtiene más lentamente que en seco. El valor medio es de 20,25%. — Cobre sobre hierro: El valor medio es de 10,24%. Rozamiento dinámico sin lubricación. Si las superficies son muy extensas con relación a las presiones, la fricción parece aumentar con la velocidad. Mientras que si son pequeñas, la fricción disminuye con la velocidad. — Roble-encina contra roble-encina: El valor medio es 10,13% (entre 17,54 y 6,80).

78 '

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III EL PROBLEMA DE LAS PIRÁMIDES «Rampistasy

maquinistas forman, pues, dos familias que se excluyen mutuamente. Personalmente me parece más probable que el constructor de Kheops utilizara, de forma sucesiva, los dos procedimientos: primero la rampa y, a continuación, la máquina.» Jean Kerisel: "La pyramide à travers les âges".

LOS PLANOS INCLINADOS Basándonos en los resultados obtenidos para el arrastre de pesos, analizaremos la viabilidad de las teorías constructivas que proponen y defienden el plano inclinado como método para conseguir arrastrar y elevar los bloques que constituyen las grandes pirámides. La mayoría de investigadores: Petrie, Borchardt, Hölscher, Wheeler, Lauer, Goyon, Lehner, coinciden en que el medio utilizado en la construcción de las pirámides fiae el plano inclinado o rampa. Se han encontrado restos e indicios de estos viaductos o calzadas en Meidum, Dahshur, Guiza y cerca de altos monumentos, como el templo de Karnak. Prácticamente está demostrado que fiie un recurso del que se valieron los antiguos egipcios en diferentes épocas de su larga historia. El historiador griego Diodoro de Sicilia nos informa también sobre este aspecto: Se dice que las piedras fueron traídas de Arabia y de más lejos todavía. Fueron dispuestas por medio de terrazas, pues en aquel tiempo no se habían inventado las máquinas. Lo más sorprendente

es que este

monumento se encuentra en medio de un país arenoso, donde ni a lo lejos se percibe vestigio alguno de terrazas o restos del tallado de piedras; de tal forma que no parece ser obra de humanos. Hay quien cree que fiieron construidas por algún ser divino en medio de un mar de arena. Algunos egipcios

intentan

explicar este milagro diciendo que las terrazas de construcción estaban formadas de sal y nitro o salitre y fueron disueltas por las aguas del Nilo. Aunque lo más probable es que las terrazas fueran destruidas por las mismas manos que las habían levantado. El número de hombres empleados en esta construcción según dicen, de 360.000y

fue,

los trabajos duraron cerca de 20 años [DIODORO, 1865, LXIII, p. 73]. FUNDACION JUANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Los problemas surgen cuando este método se quiere aplicar a la construcción de edificios que sobrepasan los 200 codos de altura; en mayor grado, si consideramos su utilización en las pirámides de Quefrén y Quéope, que alcanzan los 274 y 280 codos respectivamente. Incluso, la de Meidum y las dos grandes de Dahshur, Romboidal y Roja, ofrecerían innumerables dificultades para ser construidas únicamente por medio de una rampa que llegara hasta la cima. La necesidad de mantener el mismo grado de pendiente obliga a alargar el plano y a ensanchar la base del talud a medida que se accede a niveles más altos. Consecuentemente, el volumen del terraplén que se genera es inmenso y su longitud se hace impracticable (Fig. 1-2).

Figura 1. Aspecto de la rampa única, perpendicular a una de las fachadas, durante los primeros estadios constructivos de la pirámide.

Figura 2. Aspecto de la rampa perpendicular en la fase final de la construcción de la pirámide.

Respecto a la pirámide de Quéope (Fig. 3), los arqueólogos están de acuerdo en que solamente sobre la cara sur podía construirse una larga rampa. Al norte el terreno desciende de forma abrupta. Además, un terraplén en esta parte impediría el acceso a las cámaras interiores. Tanto el lado este como el oeste son zonas de mastabas o tumbas alineadas según un orden preestablecido y, a su vez, contemporáneas a la construcción de la pirámide. Según Zahi Hawas, en el lado oriental se ubican tumbas correspondientes al año XXII del reinado de Quéope y, en el lado occidental, las tumbas de funcionarios se levantaron durante el quinto año de reinado. Por el contrario, las tumbas del lado sur corresponden al reinado de Micerino, y las fosas de los barcos son de la época de Dyedefre, es decir, posteriores a Quéope. Es más, a poniente, el viaducto se alejaría de las cante8o

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El problema de las pirámides

Figura 3. La Gran Pirámide vista desde el ángulo noreste. Los sillares se hallan dispuestos en 203 capas horizontales o hiladas y formando gradas, sobre las fachadas, hoy desprovistas de su antiguo revestimiento calizo. Sus medidas originales eran 230,363 m como longitud media de los cuatro lados de la base, y 146,51 m de altura, asignando un ángulo de 51° 49' 38" al plano de las caras con relación a la base.

ras del sur así como del Nilo, por donde llegaba la caliza de Tura y el granito de Asuán. Una larga rampa sobre la fachada oriental tendría que salvar los 40 m de desnivel del valle y la altura propia de la pirámide: unos 186 m en total. También retrasaría la construcción del templo y las cuatro pirámides satélites. Por la pirámide de Micerino, sabemos que estos anexos se edificaban al mismo tiempo que la propia pirámide. Dotando a la rampa de una pendiente del orden de uno a diez (excesiva aun tratándose de piedras de medianas dimensiones dada la larga distancia), el plano se distanciaría unos 1.450 metros del centro de la pirámide y, aunque se edificara sobre la fachada sur, sobrepasaría en más de 500 m las canteras de Wadi, al sureste de Micerino, de donde se extrajo gran parte de la caliza fósil que conforma el núcleo de la pirámide. Por otra parte, el volumen de la rampa sería 3,30 veces superior al de la propia pirámide. FUNDACION diU ANELO URRIANO

Pirámides y Obeliscos

La alternativa es aumentar el grado de pendiente del plano hasta valores que sobrepasan los límites humanos para el arrastre continuado de grandes pesos (Fig. 4). Para soslayar estos inconvenientes que presentan las rampas de Petrie y Borchardt se han propuesto otros modelos de las mismas que son analizados a continuación.

Figura 4. Aspecto que presenta la rampa única, perpendicular a una fachada de la pirámide, cuando se pretende disminuir el enorme volumen del terraplén que se genera y la excesiva longitud y alejamiento del plano inclinado.

EL SISTEMA DE UVO HÖLSCHER Arquitecto alemán. Durante las excavaciones efectuadas en la pirámide de Quefrén (Expedición Von Sieglin, 1909-1910), Hölscher observó la existencia de unos agujeros redondos de 25 cm de diámetro y con la misma profundidad, distribuidos de forma regular en tres hileras sobre el pavimento del templo alto. También constató que muchos bloques de granito del antiguo revestimiento de la pirámide presentan entalladuras en la parte alta y trasera. Relacionando ambos hechos, dedujo que las cavidades habrían servido a los antiguos constructores egipcios como anclaje de una estructura de andamios que permitiría, con la ayuda de cuerdas y poleas, elevar bloques de piedra sujetos a modo de pinza; algo parecido a nuestras actuales grúas. Es el primer egiptólogo que propone la utilización de poleas para elevar pesos en el Imperio Antiguo. Hölscher también se interesó por el problema de la construcción en general de las pirámides y en Das Grabdenkmal des Königs Chephren, Leipzig, 1912, propone una rampa de adobe formada de varios planos inclinados paralelos a una de las fachadas y que asciende apoyada sobre las gradas Figura 5. Rampa propuesta por Hölscher. El plano inclinado asciende adosado a una de las fachadas, invirtiendo el sentido al final de cada tramo.

103

de la propia pirámide dando giros de 180°, es decir, de derecha a izquierda y viceversa (Fig. 5). FUNDACION JUANELO TURRIANO

El problema de las pirámides

Objeciones

Puesto que las dimensiones de las fachadas disminuyen a medida que nos aproximamos al vértice, el plano inclinado deberá aumentar progresivamente su grado de inclinación para conseguir la profundidad y el apoyo necesario, lo cual impide, a su vez, que se puedan ascender grandes sillares. • Si bien con este método se podrían construir pirámides o torres escalonadas formadas por bloques de piedra pequeños, tal como presenta la pirámide de Dyoser en Saqqara, en la pirámide de Quéope resultaría imposible elevar las grandes piedras que conforman la Gran Galería y la Cámara del Rey. • No resuelve el problema de la colocación del revestimiento. Figura 6. Esta solución permite aumentar la anchura de la calzada y regular la pendiente del plano. En contrapartida, los terraplenes forman un cuerpo independiente, más voluminoso, que se distancia de la pirámide perdiendo su apoyo.

• Los terraplenes son estrechos y no permiten el paso simultáneo de varios trineos. • Es imposible que los trineos cargados puedan invertir el sentido de marcha en cada extremo del plano.

VARIACIONES SOBRE EL MODELO DE HÖLSCHER Se han ensayado variaciones sobre el mismo principio que permiten modificar los condicionantes de la rampa de Hölscher. El resultado es que, al tiempo que se evita alguno de los inconvenientes mencionados, se agravan los restantes (Fig. 6 y 7). Figura 7. Doble rampa con giros de 90".

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Pirámides y Obeliscos

De acuerdo con lo representado en la figura 7, una importante mejora del sistema Hölscher consiste en utilizar las cuatro caras de la pirámide, creando así dos rampas: una ascendente y otra descendente. Los cambios de sentido en el plano inchnado se reducen sensiblemente al pasar de 180° a 90°. Pero esto constituye el paso previo a la rampa envolvente que será analizada a continuación.

EL SISTEMA DE GEORGES GOYON Discípulo de Pierre Montet, arqueólogo privado del rey Faruk y director de investigaciones del C.N.R.S. Dirigió la construcción del gigantesco obelisco de granito que la compañía del Canal de Suez erigió en Ismaília y, durante 20 años, se ocupó de las excavaciones de Tanis. En su hbro: Le secret des bâtisseurs des grandes pyramides,

Khéops, expone y argumenta su teoría constructiva.

Goyon es partidario de una rampa envolvente que ascienda rodeando la pirámide; hipótesis que ya había sido propuesta por el arqueólogo inglés N. F. Wheeler en Pyramids and their Purpose Antiquity, 1935, Vol. IX, pp. 172-173, tal como reconoce Goyon (Fig. 8).

Figura 8. Modelo de rampa envolvente.

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El problema de las pirámides

La rampa helicoidal, con valor constante de pendiente, soluciona el problemático distanciamiento de la base de la pirámide y no precisa rehacer el plano cada vez que se accede a un nuevo nivel. También permite colocar el revestimiento al mismo tiempo que el núcleo. Las piedras de recubrimiento se colocan con las aristas y las superficies de contacto perfectamente acabadas. No así la cara externa, que se deja únicamente desbastada para evitar que los terraplenes resbalen. Finalizada la obra, y al tiempo que se desmonta la rampa, se procede al pulido del plano de fachada. Goyon argumenta que el estado actual del revestimiento de granito en la pirámide de Micerino constituye una evidencia arqueológica de este proceder (Fig. 9). Objeciones

• Debido a la disminución de la longitud de los lados de la pirámide a medida que se asciende, la rampa envolvente deberá (a cada giro) incrementar su pendiente. En caso contrario, los terraplenes superiores invadirán los inferiores. • Para evitar dicho inconveniente, la rampa debería ser muy ancha al principio y distanciarse de la base de la pirámide, perdiendo el apoyo de ésta. Aun así, parte del terraplén se apoya sobre el inferior con evidente riesgo de deslizamiento. • A pesar de que Goyon asigna al plano una pendiente muy leve (5,60%), los terraplenes miden hasta 40 m de altura, con taludes casi verticales que los hacen inestables.

Figura 9. Estado actual del revestimiento de granito en la pirámide de Micerino. Resulta evidente que el proceso de pulido fue interrumpido bruscamente. Se desconoce la técnica que emplearon los constructores egipcios para conseguir el "cepillado" de las rocas.

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• Los terraplenes no permiten controlar la forma de la pirámide durante la construcción de la misma. • Es prácticamente imposible que cientos de hombres puedan maniobrar en las esquinas durante el acarreo y ascenso de los grandes bloques de granito. Incluso trabajando sobre lodo con un grado de humedad óptimo y a través de un plano con leve pendiente se precisan unos 900 hombres (dada la constitución corporal de los antiguos egipcios), en todo caso no menos de 800, para arrastrar un bloque de 70 toneladas con su enorme trineo y las gruesas cuerdas que demanda tal operación. Distribuidos los operarios en ocho sirgas paralelas, la cadena humana no mediría menos de 100 m de longitud. Es evidente pues que los 14 m de anchura asignados por Goyon a su calzada, aun siendo considerables, resultan insuficientes para conseguir girar en los extremos: • La fiierza del conjunto de los hombres que van doblado la esquina es cada vez mayor y se opone a la fuerza del resto que a su vez va disminuyendo. La resultante, suponiendo que fuera capaz de conseguir el arrastre, desplazaría la carga hacia el interior; es decir, contra la fachada del terraplén. • Una rampa envolvente que se apoyara contra las fachadas de la pirámide y su grado de pendiente se manmviera invariable (en este caso 3° 12') debería adoptar la forma representada en la figura (Fig. 10). Un detenido examen muestra que a cada vuelta la altura conseguida es menor, dado que las dimensiones de las fachadas en la pirámide disminuyen progresivamente al acercarnos al vértice. Así pues, para alcanzar los 145,05 m y dejar 1,50 m para el piramidión, hay que realizar 53 giros o cambios de sentido (escalones) que equivale a trece vueltas completas más un giro. En la primera vuelta conseguimos una altura de 43,44 m, mientras que en la última solamente ganamos 0,58 m. Los taludes presentan paredes verticales a medida que se asciende. Incluso así, resulta inevitable que se distancien de la pirámide para poder disponer de un ancho de paso mínimo de 4 m. También se observa que los terraplenes pierden el apoyo de la pirámide, descansando totalmente sobre los inferiores. De esta forma, ni siquiera construidos con piedra podrían soportar, sin resbalar, su propio peso.

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El problema de las pirámides

14S,0S [-144,47 r 143,64

i«,-« 140,77

113,60

99,78

80,09

52,11

12,33

Figura 10. Estudio de la rampa de Goyon, basado en dos parámetros: mantener el mismo grado de pendiente y disponer de un ancho de calzada mínimo de 4 m. El resultado es una estructura inestable en todos los niveles.

LA MAQUETA DE BOSTON En la primavera de 1950, el Museo de la Ciencia de Boston, con el propósito de disponer de un modelo de las grandes obras de la humanidad, encargó a T. B. Pittman la confección de una maqueta que representara la construcción de una pirámide de Egipto. El proyecto contó con el asesoramiento arqueológico del Dr. Dov^s Dunham del Museo de Bellas Artes de Boston y la colaboración del profesor Walter Vose del Instituto de la Tecnología de Massachusetts. La obra elegida, por sus dimensiones, fue la pirámide de Micerino y el sistema constructivo reproducido se basa en la rampa envolvente de Wheeler. La solución técnica representada consistía en FUNDACION diU ANELO URRIANO

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hacer que, desde cada ángulo de la base de la pirámide, partiera una rampa envolvente que se prolongase hasta el vértice de la misma. Dows Dunham describió este proyecto en la revista Archaeology (1956) Vol. 9, n° 3, pp. 159-165: "Building an Egyptian Pyramid". Objeciones

A los inconvenientes expuestos al analizar la rampa de Goyon, hemos de añadir que: • El ancho de calzada resultante, unos tres metros, es insuficiente para que los trineos cargados con grandes bloques puedan circular por la misma. Más problemático sería conseguir que giraran en las esquinas. • Únicamente una de las cuatro rampas propuestas se alinearía con la posición de las canteras que suministraban la piedra, por lo cual su fiinción quedaría limitada a facilitar el descenso de los trabajadores.

EL SISTEMA DE JEAN PHILIPPE LAUER Este arquitecto francés, que desde 1926 hasta su muerte, acaecida en mayo de 2001, se dedicó por entero a la reconstrucción del complejo monumental de Saqqara y al estudio de la arquitectura egipcia, afirmaba que la rampa perpendicular es el único método posible en la edificación de las pirámides. En Le mystère des pyramides, París, 1988, donde actualizaba tanto las anteriores ediciones como su obra inicial, Le problème

des pyramides d'Égypte, de 1948, proponía una rampa sobre la cara sur de

la pirámide que aumentara su grado de pendiente a medida que se acercaba al vértice. El plano inclinado empieza con un desnivel equivalente a 1/14 para la colocación de las hiladas inferiores y finaliza con una parte por cada dos en la cumbre. Se argumenta que el recurso es factible dado que los sillares son menores en los niveles altos (Fig. 11). Aprovecha el propio núcleo de la pirámide como prolongación del plano. De esta forma evita el excesivo distanciamiento de la rampa y hmita su volumen a 1.560.000 metros cúbicos. 88

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El problema de las pirámides

Figura 11. La rampa propuesta por J. Ph. Lauer.

Es una rampa muy estudiada para soslayar los graves inconvenientes que ya se han expuestos. No obstante, y a pesar del ingenio desplegado por el autor, éstos siguen latentes aunque mitigados. En general podríamos decir que se trata de una rampa "forzada", que utiliza diferentes recursos según las fases de construcción. Es difícil de predecir la magnitud de los inconvenientes que surgirían de llevarla a la práctica. Objeciones

• Crearía distorsión en el trabajo al variar la pendiente y utilizar el interior de la pirámide, en ambos sentidos, como prolongación del plano. • El plano correspondiente al nivel 92,50 m de la pirámide presenta una pendiente del 25%. Un desnivel de esta magnitud es impracticable tal como se expone y argumenta en el capítulo II: Análisis de las técnicas de arrastre, a partir de los estudios de Jean Kerisel publicados en Génie et démesure d'un pharaon: Khéops, p. 210. • En las fases finales, una misma rampa presenta progresivos cambios de pendiente previos tramos llanos. Esto constituiría un grave contratiempo puesto que la rectilínea trayectoria de las cuerdas de arrastre en tensión no se correspondería con el perfil de la calzada. El resultado sería que los operarios más cercanos a la piedra se hallarían unas veces suspendidos de la soga y otras, aplastados por ella a lo largo del recorrido. Es más, los hombres de cabeza no podrían tensar las cuerdas al inicio de los cambios de pendiente dado que su fuerza se opondría a la del resto del grupo. FUNDACION diU ANELO URRIANO

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• Ascender sillares a una altura de 146,50 m con un distanciamiento de 415 m equivale a alzar 0,35 m por cada metro. Según Goyon, basándose en estudios modernos de ingeniería, no es factible sobrepasar 0,056 m de altura por cada metro de longitud. • Dada la excesiva pendiente, el propio autor señala la conveniencia de utilizar contrapesos de arena durante el ascenso de los grandes bloques de granito y de recurrir a las rampas envolventes a partir de los 133 m de altura, o bien, contrapesos sobre la cara norte. • Precisa construir muros de adobe sobre el plano para anclar los postes de amarre de las cuerdas que controlan el deslizamiento de los contrapesos. Operación que retrasaría en gran medida la construcción de la fábrica.

EL SISTEMA DE DIETER ARNOLD Arqueólogo que desde 1976 a 1983 dirigió las excavaciones de la pirámide de Amenemes III en Dahshur por encargo del Instituto Alemán en El Cairo, hoy conservador del departamento egipcio en el Museo Metropolitano de Nueva York, no cree factible, por motivos técnicos, la utilización de rampas envolventes en la construcción de las pirámides. Basándose en que los restos de posibles rampas hallados en Dahshur y Meidum finalizan muy cerca del pie de la pirámide, propone que para su construcción hubo de crearse un plano inclinado utilizando el interior de la propia pirámide. Se formaría, así, un enorme vacío en la parte central del núcleo de la fábrica que tendría su punto de partida sobre el lado de la base. La rampa se prolongaría a medida que la pirámide creciera hasta llegar muy cerca de la cara opuesta (Fig. 12). En este momento se produce un cambio constructivo para evitar sobrepasar los 10° de pendiente y seguir creciendo, la rampa retrocede y se aleja paulatinamente de la base hasta alcanzar el límite constatado arqueológicamente: unos 140 m (Fig. 13). A partir de aquí, se prosigue creando dos nuevas rampas a ambos lados de la principal como prolongación ascendente de ésta, pero con la pendiente en sentido opuesto (Fig. 14). 90

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El problema de las pirámides

Por último, se trabaja únicamente con la rampa principal que aumenta su inclinación y se transforma en una empinada escalera hasta finalizar en el ápice de la pirámide (Fig. 15). El hecho de que Edwards describa y analice este método constructivo en su libro Les pyramides d'Égypte, pp. 402-404, parece sugerir que podría considerarse como factible, si bien hace la observación de que las dificultades que genera son mayores que las ventajas que aporta.

Figura 12.

Figura 13.

Figura 14.

Figura 15.

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Pirámides y Obeliscos

Objeciones

• Una pendiente de 10° (17,60%) es excesiva. • El mayor inconveniente radica en la imposibilidad de maniobrar en las esquinas, sobre todo en el tránsito de la rampa principal a las laterales. • La rampa finaliza por medio de un pequeño tramo llano. Esto constituye el mismo problema señalado al analizar la rampa de Lauer: los cambios de pendiente en el plano implican, inevitablemente, que una parte de la firerza aportada por el grupo creciente de hombres que van accediendo al tramo llano (o de desigual pendiente) se oponga a la fiierza del resto. Este aspecto carece de solución puesto que, con este sistema, no queda espacio para prolongar la rampa y conseguir que la piedra llegue a la zona de giro antes de que el plano cambie su trayectoria. • El gran corte dividiría por la mitad el núcleo de mampostería de tal forma que, a pesar del relleno posterior, la obra carecería de consistencia. • En la pirámide de Quéope, el corte impediría o dificultaría la construcción de las cámaras interiores y si, para soslayar este inconveniente, el plano se apartara del centro, no quedaría espacio para una de las dos rampas previstas en la segunda fase y la escalera final se distanciaría del ápice. Este último inconveniente podría solucionarse creando una nueva rampa, pero esto no lo contempla el sistema propuesto por Arnold y que ahora estamos analizando. • Si el plano inclinado se construyera en sentido Oeste-Este, a los inconvenientes expuestos, habría que añadir los argumentos aportados por los arqueólogos en contra de la posibilidad de situar una rampa en otra fachada que no sea la sur. Pero, además, resultaría que los esfuerzos transmitidos por las vigas apoyadas que forman los techos de las cámaras, incidirían sobre un núcleo de mampostería incapaz de absorberlos debido a la presencia del vacío formado por el corte. • La colocación del 20% del volumen final de mampostería, por medio de una empinada escalera, nos remite nuevamente al problema de las máquinas elevadoras sugeridas por Herodoto y cuyo análisis nos ha llevado a resultados insatisfactorios, tal como se verá. • Es excesiva la superficie de revestimiento que hay que colocar en sentido descendente.

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El problema de las pirámides

EL SISTEMA DE MARK LEHNER Profesor de Arqueología Egipcia en el Instituto Oriental de la Universidad de Chicago. En 1979, llevó a cabo un análisis gráfico de la Esfinge utilizando técnicas fotogramétricas. Dirigió en 1984 un moderno esmdio cartográfico de la meseta de Guiza: A Contextual Approach to the Giza Pyramids, 1985. Mediante el proyecto experimental denominado NOVA, Lehner ensayó sobre la meseta de Guiza la construcción de una pirámide de 9 m de lado y 6 m de altura, haciendo uso únicamente de los supuestos métodos e instrumentos conocidos por los antiguos egipcios (Fig. 16). Para elevar los sillares, propone la combinación de un corto plano inclinado sobre el ángulo suroeste de la pirámide, de acuerdo con sus estudios topográficos y arqueológicos y proseguir por medio de una rampa envolvente hasta alcanzar la cima. La rampa externa se distanciaría 320 m de la base de la pirámide y, con una pendiente de 6° 36', alcanzaría los 37 m de altura. El tramo apoyado sobre la fachada oeste, que es prolongación del plano exterior, Figura 16. Rampa mixta propuesta por Mark Lehner en The Development of the Giza Necrópolis: The KhufU Project Estaría formada por la combinación de un plano inclinado recto, adosado a la cara oeste de la pirámide, y otro envolvente hasta la cumbre. Rampas menores, procedentes de las canteras de la meseta, confluyen con la principal en el ángulo suroeste de la pirámide.

tendría una longitud de 250 m y su inclinación 7° 18'. A cada giro se incrementaría la pendiente de la rampa: 10°, 12°, 14°, para llegar a los 18° 39' en los últimos 40 m. FUNDACION diU ANELO URRIANO

Pirámides y Obeliscos

Objeciones

• En el proyecto NOVA, donde se puso en práctica esta combinación de rampas, las dificultades fiieron múltiples y, a pesar de que se utilizaron sillares de medianas dimensiones y se trabajaba a escasa altura, el piramidión hubo de colocarse en volandas y con grave riesgo de accidentes. • Una pendiente del 11,60% en la rampa externa y del 12,80% en su prolongación son impracticables para el arrastre de los arquitrabes que forman los techos de la Cámara del Rey; excesivas incluso para el acarreo de sillares de medianas dimensiones. • Tal como ya se ha dicho, la cadena humana no puede superar diferencias de pendiente bruscas a lo largo de una misma rampa sin sufrir graves contratiempos y aumentar considerablemente el número de operarios. En el caso de las grandes vigas de granito, el incremento humano necesario rayaría en lo absurdo y se crearía un inevitable problema de cadencia o dificultad para conseguir aunar los esfuerzos del grupo. • No resuelve ninguno de los problemas señalados al analizar las rampas envolventes. Es más, una pendiente del 33,75% en los últimos 40 m es impracticable sea cual sea el peso del sillar a elevar, tal como ha demostrado Jean Kerisel. • Los inmensos terraplenes recubrirían toda la pirámide impidiendo el control de sus dimensiones, al tiempo que retrasarían la construcción del templo alto, adosado a la cara este.

CONCLUSIONES Atendiendo pues a los condicionantes técnicos y arqueológicos podemos establecer que el plano inclinado para construir la Gran Pirámide debería ajustarse a los siguientes parámetros: • Emplazarse en la fachada sur de la pirámide. • Prolongarse longitudinalmente en esta misma dirección sin presentar variaciones de pendiente en la calzada. • No sobrepasar las más lejanas canteras de la propia meseta, localizadas al sureste de Micerino, unos 1.000 m como máximo desde el centro de la pirámide. • El punto más alejado de esta rampa debería situarse en una zona comprendida entre los llamados "Talleres de Quefrén" y la "Excavación de Kromer", que parece ser el vertedero de las rampas de construcción y de los restos culturales del campamento de los obreros. 94

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• La pendiente de la rampa no debería en ningún caso superar el 8% admitido por Jean Kerisel y, a ser posible, adoptar el valor recomendado por Georges Goyon: 5,60%. No obstante, una rampa que se ajustara a estos parámetros alcanzaría como máximo 76 m de altura en Quéope y 36 m en Quefrén. Por consiguiente, se puede afirmar que no es posible edificar las dos grandes pirámides de la meseta de Guiza valiéndose únicamente del recurso constructivo del plano inclinado o rampa. Esto nos lleva a considerar la posibilidad de la utilización de algún tipo de máquina de acuerdo con el testimonio de Herodoto.

MÁQUINAS ELEVADORAS El único testimonio relativamente antiguo (450 a.C.) sobre la construcción de la Gran Pirámide se debe al viajero e historiador griego Herodoto. En el segtmdo libro, Euterpe, de los nueve en que fiie dividida su historia, nos transmite la versión que le dieron los sacerdotes egipcios respecto del método utilizado. Quéope, según relato de Herodoto, empleó a 100.000 hombres [1] que se turnaban cada tres meses a lo largo de 30 años. Solamente en la construcción de una calzada para llevar las piedras al pie de la pirámide, ocupó a su pueblo durante diez años. Este camino de piedra labrada medía cinco estadios de longitud, diez orgías [2] de ancho y ocho en su parte más alta. Para conseguir elevar y situar los sillares en el nivel correspondiente de la obra, dice que se valieron de ciertas máquinas hechas de maderos cortos, una en cada grada o, también, una sola máquina que, siendo fácilmente transportable, la irían mudando sobre cada nueva hilada a medida que la pirámide crecía. En cuanto al recubrimiento de piedra caliza de sus cuatro fachadas, afirma haber entendido que su colocación se llevó a cabo en sentido descendente a partir del vértice o cumbre. Dado que resulta difícil concebir una máquina capaz de izar 2.300.000 bloques de piedra con un peso no inferior a los 2.000 kg, la mayoría por encima de esta magnitud y algunos de hasta 70.000 kg. FUNDACION diU ANELO URRIANO

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para los investigadores, el testimonio de Herodoto se ha convertido en un reto a su capacidad de inventiva. Si a la dificultad técnica se añade la temporal, dado que el procedimiento exige colocar más de 315 bloques por día o un sillar cada 2 minutos, el relato se hace increíble. Lectura de Herodoto: La pirámide fue edificándose

de modo que en ella quedasen unas gradas o apoyos, que algunos

llaman

escalas y otros altares. Hecha asi desde el principio

la parte inferior, iban levantando y subiendo las pie-

dras, ya labradas, con cierta máquina formada

de maderos cortos que, alzándolas desde el suelo, las

ponían en el primer orden de gradas, desde el cual, con otra máquina que en él tenían prevenida, subían al segundo orden, donde las cargaban sobre otra máquina semejante, prosiguiendo

las

así en subir-

la, pues parece que cuantos eran los órdenes de gradas, tantas eran en número las máquinas, o quizá no siendo más que una fácilmente

transportable,

la irían mudando de grada en grada cada vez que la des-

cargasen de la piedra, que bueno es dar de todo diversas explicaciones. Así es que la fachada pulirse desde arriba, bajando después consecutivamente,

de modo que la parte inferior, que

empezó a estribaba

en el mismo suelo, fue la postrera en recibir la última mano [HERODOTO, 1968, CXXV, p. 169].

EL SISTEMA DE AUGUSTE CHOISY Auguste Choisy era ingeniero e hijo de arquitecto. De la combinación de una amplia formación tanto técnica como humanística y 20 años de enseñanza e investigación, nace en 1899 su principal obra: Histoire de L 'architecture; compendio de sus anteriores trabajos, que ejercerá una profunda influencia en la generación de arquitectos de principios de siglo. Choisy, en su libro: L'art de batir chez les égyptiens, pp. 80-85, analiza y propone, como método para izar los sillares sobre las gradas de la pirámide, un curioso aparato del cual se han encontrado numerosos modelos a escala reducida (se supone) en los depósitos de fundación de algunas tumbas y templos del Imperio Nuevo, junto con las herramientas y otros utensilios de trabajo. Su diseño y construcción es muy simple y su única función posible parece ser la de mecer o balancear, es por ello que resultan tan enigmáticos. Se componen de dos segmentos circulares de made96

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ra, unidos en paralelo por medio de eslabones cilindricos también de madera. El resultado es algo parecido a un balancín de juguete (Fig. 17 y 18).

Figura 17. Modelo de balancín de madera del Imperio Nuevo, de discutida, por desconocida, utilidad o función. Museo Egipcio de El Cairo.

Figura 18. Otros modelos de balancín. Museo egipcio de El Cairo.

Los dibuja Champollión en Les monuments de l'Égypte et de la Nubie, IV, p. 433, como trineos de patines curvados. También Rosellini: ¡monumenti

del'Egitto e della Nubia, pi. LXVI.

Se ha sugerido que podría tratarse de modelos de cimbra, es decir, de armazones de madera para construir bóvedas en arco. Pero la hipótesis resulta incoherente dado que la mayoría de los ejemplares existentes presentan desigual curvatura en sus respectivos extremos. Otra evidencia en contra es que las inscripciones jeroglíficas grabadas quedarían invertidas al adoptar la cimbra la posición propia de trabajo. Se atribuye a Georges Legrain la idea de asignarle una utilidad elevadora por oscilación; tanto es así, que lo denomina: elevador oscilante. No obstante, Petrie, en su obra Arts and Crafts in Ancient Egypt, p. 75 {Les arts et métiers de lAncienne Égypte, p. 90), ya le asigna dicha fiinción: Para subir los bloques pequeños utilizaban una especie de báscula de madera, de la cual se han hallado numerosos modelos entre las copias de herramientas uno de los extremos e introduciendo progresivamente,

de los depósitos de fundación.

Apoyando sobre

una cuña por debajo, se puede hacer bascular el bloque y elevarlo

primero de un lado y luego del otro [PETRIE, 1912, p. 90]. FUNDACION diU ANELO URRIANO

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Según Choisy, el procedimiento a seguir sería colocar sobre el balancín el sillar a elevar, desplazando la carga hacia uno de sus extremos y, por medio de un largo brazo de palanca, imprimirle un movimiento basculante. Se aprovecha la posición alzada de su parte posterior para introducir calces de madera en su base. Al soltarlo, el aparato recupera su posición de equilibrio sobre las tablas, momento en que se procede a suplementar la base en su parte delantera. El proceso se repite consiguiendo que el aparato y su carga experimenten una paulatina ascensión hasta alcanzar el nivel de colocación correspondiente. El propio autor reconoce que la superficie de los escalones en la pirámide son insuficientes para su emplazamiento y que la estabilidad disminuye a medida que se eleva, siendo su límite cinco pies. Para solucionar la falta de espacio, propone agrupar provisionalmente las hiladas de tres en tres por el procedimiento de recubrir con adobes el escalón intermedio (Fig. 19) (Anexo 1). Objeciones

• Sistema inestable, lento y peligroso. • Los escalones de la pirámide no proporcionan el suficiente espacio para emplazar los aparatos. El recurso de agrupar las hiladas complica la labor y hace que se esté trabajando por encima del límite de estabilidad señalado por el propio Choisy. • Los adobes que forman las gradas se deteriorarían a causa de su constante utilización, lo cual provoFigura 19. Proceso de elevación de un sillar por medio del balancín o elevador de Choisy, emplazado sobre las gradas de la pirámide. Obsérvese el brazo de la palanca, el recubrimiento hecho de adobes y los caldes de madera.

caría el desplazamiento de los calces y la consiguiente desestabilización del conjunto. • Dada su lentitud, se precisarían miles de aparatos trabajando a la vez y a diferentes niveles de la obra, con evidente riesgo de graves accidentes. FUNDACION' JUANELO TURRIANO

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• Se necesitarían cantidades enormes de buena madera, material escaso en Egipto. • A medida que se asciende, la superficie de trabajo se reduce y, por tanto, es imposible ganar tiempo por el recurso de utilizar muchos aparatos de forma simultánea. • Es prácticamente imposible colocar los sillares de revestimiento una vez cortados, ni siquiera en sentido descendente. Exige que sean instalados en su lugar sin biselar y cortados en sentido descendente a partir de la cima, con el consiguiente desperdicio de material y trabajo. Se volverá sobre este aspecto al analizar el sistema constructivo propuesto por otros autores. • Es inverosímil que por este medio y sobre las gradas de la pirámide se puedan izar las grandes piedras que conforman los techos de la Cámara del Rey. Para ello, Choisy ya indicó la conveniencia de usar palancas en lugar de los balancines. • Somers Clarke y R. Engelbach en su obra: Ancient Egyptian Construction

and

Architecture,

p. 94 y 103 manifiestan su desacuerdo con Choisy y proponen que los balancines podrían servir para conseguir, en la cantera, el perfecto ajuste o acoplamiento lateral de los bloques de revestimiento. Pero J. Ph. Lauer en Le mystère des pyramides,

pp. 207-208, se

muestra escéptico tanto en la función elevadora como en la utilidad de ajuste para estos aparatos. El arquitecto francés añade que el hecho de que se hayan encontrado balancines únicamente en las tumbas del Imperio Nuevo y no en el Antiguo se contrapone a la hipótesis de su utilización para construir las pirámides. También Georges Goyon, en Le secret des bâtisseurs des grandes pyramides,

pp. 57-59, se posiciona en contra de esta solución.

A pesar de las insuperables dificultades que plantea este aparato cuando se le asigna la función principal en la construcción de la pirámide, el balancín no ha sido suficientemente estudiado y valorado. En el Anexo 1 del presente capítulo se hace un análisis de su importante rendimiento mecánico.

EL SISTEMA DE LOUIS CROON Este ingeniero alemán, contrario al empleo de rampas perpendiculares dado el enorme trabajo que estos terraplenes representan, propone el uso de máquinas elevadoras. No obstante disiente de la viabilidad del elevador oscilante de Choisy a causa de su lentitud y de la gran cantidad de unidades FUNDACION diU ANELO URRIANO

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que se precisa. Su máquina se basa en el antiguo igoñal o Shaduf elevar agua y poder regar los campos situados a mayor altura (Fig. 20).

instrumento ideado para

Figura 20. Tumba de Ipy, Tebas, 1250 a.C. Pintura hoy desaparecida. Tomado de N. de G. Davies, Two Ramesside Tombs at Thebes, Nueva York, 1927, lámina XXIX. El largo brazo se apoya sobre un pilar; dispone de un cubo en uno de los extremos y un contrapeso de barro en el opuesto. Sistema de riego introducido en Asiria por Senaquerib en el 700 a.C. Austen Henry Layard, The Monuments of Nineveh II, lámina 15.

Consta de un montante y un brazo horizontal con un punto de apoyo o fulcro desplazado a fin de obtener un efecto de palanca de primer género. El montante, a modo de tripode, se apoya sobre las gradas que forman la sillería de la propia pirámide. La piedra se halla sujeta en el extremo más corto o más cercano al fulcro. Varios operarios tiran de cuerdas que penden del brazo más largo, consiguiendo alzar el sillar y depositarlo sobre la terraza en construcción por deslizamiento sobre tablas de madera. Esta operación deberá repetirse de grada en grada, superando más de 200 hiladas de sillería, hasta alcanzar la cima situada a 146 metros de altura sobre la base (Fig. 21). La teoría de Louis Croon, expuesta por primera vez en su tesis: Lastentransport

ICO

Beim

Bau der

Pyramiden,

Figura 21. Sistema de elevación de sillares propuesto por L. Croon. Los operarios tiran de las cuerdas que penden del brazo de palanca mayor.

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I I I

Hanovre, 1925, figura en muchas obras de divulgación, dando a entender que se trata de un método aceptado o aprobado por los expertos, lo cual dista mucho de ser cierto. Objeciones

Las inconvenientes de este sistema constructivo son, en mayor o menor grado, los mismos que se han descrito al analizar el ascensor oscilante de Choisy. El arquitecto francés Jean Philippe Lauer, en Le mystere des pyramides, p. 209, se muestra en total desacuerdo con el técnico alemán. También Georges Goyon es contrario a este procedimiento: Si se considera el hecho matemático de que hay que situar diariamente 355 nf de piedra, tal como hemos dicho, a b largo de 20 años por lo menos, y que estos aparatos deben accionarse tantas veces como gradas existen: unas 240para emplazar un solo bloque de los que forman la cima, nos podemos hacer una idea del hormiguero de hombres y aparatos que serían necesarios con este procedimiento,

sin contar con elpeligro perma-

nente que representa para los obreros trabajar sin protección y suspendidos en el vacío. Se puede, pues, considerar este procedimiento

de elevación por suspensión, inaplicable e inadecuado [GOYON, 1990, p. 65].

EL SISTEMA DE HERMANN STRUB-ROESSLER Ingeniero suizo. Se interesó por el estudio de la dinámica interna de las pirámides (con hiladas inclinadas hacia el centro) demostrando que la estabilidad de las mismas aumenta con la altura a causa de que la mayoría de los empujes se transmiten al núcleo de la fábrica. Strub-Roessler desestima la rampa perpendicular como medio de elevación. Como alternativa propone un aparato formado por poleas y cabrestantes suspendidos de un travesaño horizontal que a su vez es soportado por dos montantes de 8 m de altura, formando un pórtico, abatibie y controlado por medio de largas cuerdas (Fig. 22).

Figura 22. Colocación del revestimiento, en sentido descendente, por medio del aparato elevador propuesto por el ingeniero StrubRoessler. Obsérvese el especial e insólito perfil del sillar.

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Sus hipótesis fueron pubHcadas en el semanario Technische Rundschau (n° 42-43 del 17 al 24 de octubre de 1952), con el título: Vom Kraftwesen der

Pyramiden.

Objeciones

• En este caso, a los inconvenientes de los anteriores sistemas, hay que añadir que para poder encajar las piedras del revestimiento en sentido descendente, el autor se ve obligado a dotarlas de un perfil aflechado que es insólito en la construcción egipcia. • Sistema rechazado por Georges Goyon, Jean Philippe Lauer y otros investigadores.

EL SISTEMA DE JEAN-PIERRE ADAM Este arquitecto y arqueólogo, al servicio de la arquitectura antigua del C.N.R.S., propone en L'archéologie

devant l'imposture,

1975, un mecanismo basado en el principio de la báscula.

Los sillares son contrapesados por una caja llena de pequeñas piedras. Los aparatos se emplazan sobre las gradas y el brazo elevador pivota en vertical y en horizontal para depositar el sillar sobre la grada superior. Cada grada dispone de una caja de piedras dispuesta para actuar de contrapeso (Fig. 23).

Figura 23. La báscula de J. P. Adam situada sobre las gradas de la pirámide.

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Objeciones

• Aunque en menor grado, presenta los mismos inconvenientes señalados al analizar los balancines de Auguste Choisy. • No es factible hacer que el brazo de potencia sea mayor que el de resistencia, dado que, en este supuesto, el sillar no conseguiría superar la altura de la hilada. Esto obliga a utilizar un lastre con el mismo peso del sillar a elevar.

EL SISTEMA DE MANUEL MINGUEZ Ingeniero civil con amplia experiencia en la construcción de puentes y carreteras nos aporta con su libro: Les pyramides d'Égypte, le secret de leur construction,

1985, una solución totalmente dife-

rente a lo dicho hasta ahora. Su método se podría definir como una rampa o escalera hidráulica. Una larga cadena de 25 esclusas uniría el Nilo con la pirámide. A cada piedra le correspondería una barca y así, por flotación, serían dirigidas hasta el pie de la pirámide, salvando los 40 m de desnivel de la meseta. A continuación, otro conjunto de 61 esclusas menores se encargaría de transportar y ascender los sillares hasta los correspondientes niveles de construcción sobre la pirámide (Fig. 24).

Figura 24. La figura representa el último de los 25 embalses procedentes del Nilo y el inicio, al pie de la pirámide, de las 61 esclusas en disposición escalonada sobre la fachada. FUNDACION diU ANELO URRIANO

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Las piedras irían unidas al cajón flotante por su parte inferior, es decir, que viajarían sumergidas. De esta forma, se reduce el peso del sillar en un valor equivalente al peso de su volumen en agua, como es bien sabido desde Arquímedes. Objeciones

• Sitúa el Nilo a 888 m, cuando en realidad dista más de 7 km. El camino de esclusas debería iniciarse a partir del llamado Canal de Menfis, antiguo ramal derivado del río, mucho más próximo a las pirámides. • El autor parece desconocer que la mayor parte de la piedra fósil utilizada en la construcción del núcleo de la pirámide procedía de las canteras de la propia meseta, al sur de Quéope y hasta el sureste de la pirámide de Micerino. La caliza de Tura y el granito de Asuán únicamente representan una sexta parte del volumen total de la pirámide. • Los problemas técnicos de estanqueidad e impermeabilización parecen insuperables. • El tránsito de las barcas, de una esclusa a la siguiente, con la correspondiente apertura y cierre de compuertas, ofrecería dificultades de toda índole. • Los contenedores requerirían gruesas paredes para resistir la enorme presión del agua, dado que cada esclusa tendría capacidad para 56 embarcaciones. • El sistema exige elevar cada día 2.765 m^ de agua, sin contar la pérdida por evaporación que sería muy elevada a causa del clima y las cinco hectáreas de superficie que cubren los embalses. • La película de aceite (equivalente a un volumen de 5.000 litros) que propone Minguez para evitar la evaporación se rompería a causa del tránsito de las barcas y el constante llenado y vaciado de los depósitos. • El autor señala también la necesidad de disponer de verdaderos embalses auxiliares, a diferentes niveles, para almacenar y maniobrar las barcas.

EL SISTEMA DE LOUIS ALBERTELLI Como ingeniero de obras públicas, ha tenido ocasión de intervenir en importantes proyectos de construcción en países subdesarrollados. Experiencias que le llevaron a admirar y a valorar las increíbles proezas de los antiguos constructores egipcios. 104

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Las "máquinas" de madera mencionadas por Herodoto y las "terrazas" evocadas por Diodoro le sugirieron el método constructivo que describe en su libro: El secreto de la construcción pirámide

de la

de Kheops.

Una vez construida la base de la pirámide hasta el nivel de la cuarta hilada, por medio de pequeñas rampas, emplaza sobre la terraza en construcción una máquina elevadora de sillares, formada por un gran brazo de palanca de 6,80 m en posición vertical. Sobre la fachada de la pirámide y a ambos lados de la palanca, se desplazan dos trineos: uno va provisto del sillar a elevar y el otro, con un equipo de hombres sentados, actúa como contrapeso del anterior. A cada golpe de palanca, asciende el sillar y desciende el contrapeso. La fuerza necesaria para maniobrar la palanca la proporciona el peso de una barquilla con unos 30 hombres, más o menos, según sean las dimensiones del bloque a elevar (Fig. 25 y 26).

Figura 25. Dibujo en perspectiva (sin proporción real) del proceso de ascensión de un sillar por el método de palanca vertical y carga contrapesada.

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Figura 26. Vista en alzado de la terraza en construcción. Se hace patente que, por cada abatimiento del brazo de palanca, el recorrido es insignificante. Cualquier modificación que hagamos para mejorar este aspecto complica el sistema.

El sistema se inicia con la utilización de 128 máquinas y finaliza con una sola emplazada en el exterior, sobre un andamiaje sustentado por las tres caras libres de la pirámide, a nivel del ápice. Objeciones

• Proceso lento, puesto que cada golpe de palanca exige que el brazo vuelva a la posición inicial y que los hombres de la barquilla desciendan para disponerse a volver a montar en la misma cuando aquél recupere la posición elevada. • Tal como puede observarse en la figura 26, es muy poco lo que avanza la piedra por cada abatimiento del brazo de palanca. Este aspecto carece de solución puesto que si se eleva el punto de amarre del cable de tracción, a fin de conseguir un mayor arco de giro, el resultado equivale a acortar la longitud del brazo de palanca. El recorrido de la palanca está limitado también debido a que ésta tiene que partir desde una posición inclinada, es decir, no vertical. El motivo es que la longitud de la proyección del brazo no puede ser nula. • Sumamente peligroso, dado que cualquier accidente tendría consecuencias muy graves para los hombres que hacen de contrapeso abocados al abismo. • Los trineos desgastarían las piedras del revestimiento a causa del roce constante. io6

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El problema de las pirámides

• Los trineos y las cuerdas se resentirían y posiblemente el sistema se desequilibraría a causa del inevitable golpe de los trineos al acceder a la terraza superior. • La necesidad de emplazar unos rodillos para que las cuerdas no rocen con la arista superior de la terraza en construcción impediría el acceso de los trineos a la misma. La solución de este aspecto exigiría una complicada, sólida y precisa instalación que a cada nueva hilada habría que desmontar y trasladar. • La curvatura de la rampa que facilita el tránsito de los trineos desde la posición llana a la inclinada de la cara de la pirámide haría que cuando el trineo contrapeso alcanzara esta zona se rompiera el equilibrio de fuerzas. • Según Albertelli, para izar los arquitrabes de la Cámara del Rey, a los que erróneamente asigna un peso de 30 toneladas, son necesarios 47 hombres sobre la barquilla y una palanca de 24 codos (12 m) de altura. Para evitar la aceleración que experimentaría el brazo a medida que se apartara de la vertical, los 47 hombres formarían tres grupos desiguales que se irían incorporando y retirando de la barquilla desde un pontón de tres niveles. • El escollo más importante del sistema es que resultaría prácticamente imposible finalizar la pirámide. La máquina y los hombres ocupan la propia superficie del vértice o últimas hiladas. Un andamiaje a este nivel sobre las tres caras lisas de la pirámide, capaz de soportar los tirones de la máquina cuando trabaja, su propio peso y el de los hombres sobre la barquilla, resulta inverosímil en todo caso sumamente peligroso. • Albertelli no explica cómo se consigue que la última máquina y los propios operarios puedan descender del vértice de la pirámide. Sería imprescindible disponer de una escalera hasta la cumbre.

EL SISTEMA DE PETER HODGES Constructor con una gran experiencia y sólidos conocimientos en su oficio. Falleció en 1980 dejando inédito el manuscrito de su teoría constructiva que fire publicada en 1989 con el título: How the Pyramids Were Built. Para alzar las piedras sobre las hiladas recurre al uso de palancas y calces de madera, siguiendo un proceso repetitivo hasta alcanzar su correspondiente nivel de colocación (Fig. 27). FUNDACION diU ANELO URRIANO

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Hodges, para soslayar el grave inconveniente que representa colocar el revestimiento en sentido descendente, opta por que las piedras del recubrimiento sean izadas exactamente de la misma manera y con el mismo perfil que las del núcleo, es decir, sin biselar. Una vez se ha construido esta pirámide escalonada, se inicia la operación de corte de todas las piedras del revestimiento empezando por el vértice. Hodges, como profesional y buen conocedor de la piedra, intuye lo difícil que sería poder conservar la forma piramidal con perfección geométrica durante el proceso de corte. Para conseguirlo cree que es fundamental que las aristas estén cortadas antes de comenzar el esculpido de las fachadas; ya sea colocando en primer lugar y en fase descendente los sillares que conformarán las aristas previamente acabados en taller, o bien empezar la operación de corte por las esquinas, procediendo desde el vértice hasta la base (Fig. 28).

Figura 27. Sistema de elevación de sillares, por medio de palancas y calces de madera.

Figura 28. Operación de corte y pulido del revestimiento, procediendo en sentido descendente.

Objeciones

En lo que se refiere a la forma de alzar los sillares, se advierten los mismos inconvenientes de los anteriores sistemas, empeorando si cabe el de la insuficiencia de espacio. El propio autor señala la necesidad de que cuatro hombres provistos de largas pértigas ocupen la misma grada del sillar a elevar. En cuanto a la colocación del revestimiento, hay que considerar lo siguiente: io8

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Exige que los bloques a elevar sean mucho mayores y, por consiguiente, también su peso se verá incrementado. • La cantidad de material que es necesario esculpir es inmenso y resulta imposible ganar tiem-

po, puesto que no puede haber picapedreros por debajo de los que están trabajando en los niveles superiores. • El desperdicio de material, y por tanto también de trabajo, es enorme: 26.000 m^ unas 65.000 toneladas; en lugar de las 56.000 indicadas por Hodges, ya de por sí considerables. • Es imposible que de tal práctica resultaran fachadas tan perfectas como atestiguan los viajeros e historiadores de la antigüedad. Cualquier error o accidente en el esculpido sería irreparable. • Existe una obra de divulgación muy ilustrada y anterior a la de P. Hodges, de David Macaulay: Nacimiento de una pirámide, donde se describe este procedimiento de corte y acabado de fachadas. • Es justo señalar que Choisy en su libro L'art de batir chez les égyptiens, ya propuso este sistema constructivo, es decir el uso de palancas, aunque únicamente para ascender las grandes piedras tal como los arquitrabes de la Cámara del Rey. También sugirió que el corte de los sillares del revestimiento debería practicarse en sentido descendente una vez colocados y formando gradas:

L'opération du ravalement consiste à supprimer, abattre sur tas les angles des pierres de parement [CHOISY, 1977, p. 102].

EL SISTEMA DE PIERRE CROZAT

Este arquitecto urbanista francés ensaya un metodo que denomina d'accrétwn-exhaussement,

con

la pretensión de que responda tanto al testimonio de Herodoto como a la teoria de recubrimientos de Lepsius. Crozat expone su teoria en el libro Système constructif des pyramides. Parte de la pirámide más simple posible, es decir, la formada por cinco sillares (Fig. 29) y, prosiguiendo por recubrimientos sucesivos, esta célula inicial puede crecer tanto como se desee (Fig. 30). La forma de apilar los bloques se conseguiría por medio de un largo brazo de palanca emplazado sobre las gradas de la pirámide, es decir, el cigoñal o Shaduf de L. Croon, aunque en disposición diagonal. FUNDACION diU ANELO URRIANO

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Figura 29. Pirámide inicial, formada por cinco sillares. Embrión que irá creciendo por recubrimientos sucesivos, manteniendo la forma piramidal.

Figura 30. Pirámide formada por la célula inicial y el primer recubrimiento. El bloque número 30 constituye el ápice de esta nueva pirámide.

Para soslayar dos de los grandes inconvenientes (propios de sistemas parecidos), como son la imposibilidad de ascender los grandes bloques que forman los techos de la Cámara del Rey y la colocación del recubrimiento, propone soluciones ya indicadas por otros autores: por medio de cinco rampas paralelas a la Gran Galería, ascenderían los arquitrabes de granito que forman los techos. La fuerza de arrastre la proporcionarían cinco contrapesos (tres de los cuales constituyen la actual cuña obstructora) que se deslizarían por la pendiente de la galería. Estas rampas quedarían incorporadas en el propio núcleo de la pirámide a medida que ésta creciera por encima del nivel de los techos (Fig. 31). En cuanto al recubrimiento, opta por la idea expuesta por Choisy, David Macaulay y Peter Hodges: los sillares son ascendidos y colocados sin biselar, es decir, con forma de paralelepípedo. Figura 31. La Gran Galería, provista de los cinco contrapesos que deberán proporcionar la ftierza de arrastre necesaria para ascender, a través de las rampas paralelas a la galería y por medio de un juego de poleas y cables, las grandes piedras que conforman los techos sobre la Cámara del Rey.

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Una vez finalizada la obra, se procede al corte de todas las piedras de revestimiento aprovechando los escalones que ellas mismas proporcionan. Objeciones

• Siguen sin resolverse las cinco primeras objeciones señaladas al analizar el elevador oscilante de Legrain y Choisy. • Este sistema de elevación y crecimiento, a modo de conos envolventes, exige que todos los sillares sean de dimensiones regulares y muy bien cortados, dado que cada uno de ellos, hasta ser recubierto por la capa siguiente, servirá de escalón para la máquina elevadora. En realidad, el núcleo de la pirámide no es así y, por consiguiente, este solo argumento debería invalidar toda la teoría de Crozat (Fig. 32 y 33). • La longitud del brazo de palanca es el doble del indicado por Crozat. Cuando se trata de trasladar los sillares de grada en grada, el brazo puede medir unos siete metros de longitud, no obstante y a causa de que cada capa envolvente debe finalizar con la colocación de una sola

Figura 32. Estudio de la posición que ocuparía el punto de apoyo o trípode y la longitud que tendrían los brazos de palanca, suponiendo que los bloques tuvieran unas dimensiones regulares de un metro de anchura por un metro de profundidad y 0,70 m de altura. Las dimensiones menores corresponden a la operación de elevar un sillar a la grada superior. Las dimensiones mayores son las necesarias para que el aparato elevador consiga situar la última piedra en el centro y en su justa posición.

SuplemtaJo de apero

Figura 33. Vista en alzado del mismo estudio.

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piedra, el aparato tiene que depositarla en su lugar definitivo y, en este caso, se precisa de un brazo de más de 10 m. Un poste de estas dimensiones, con una piedra de 2.500 kg en uno de sus extremos, ya no puede medir los 20 cm de diámetro propuestos por el autor. También el trípode deberá sobredimensionarse. El resultado final es un aparato de enormes dimensiones y peso, imposible de mudar periódicamente de escalón. • El trípode debería ser de tipo telescópico para poder regularlo y compensar las diferencias de altura entre hiladas. Lo cual lo hace más complicado. • La exigencia de trabajar siempre en punta complica innecesariamente la obra. No se dispone de espacio para manipular las piedras. Durante la construcción de la pirámide experimental del proyecto NOVA, en Guiza, Mark Lehner pudo constatar las múltiples dificultades y peligros que entraña la operación de colocar el piramidión. • Sobre el esculpido de las piedras del revestimiento, insistiremos en lo apuntado al describir el método de Peter Hodges. • Curiosamente, L. García Gallo, en un trabajo muy ilustrado (aunque totalmente inverosímil), ya describe la ascensión de las grandes piedras que forman los techos valiéndose de las mismas rampas superpuestas a la galería y utilizando contrapesos que circulan a través de la Gran Galería. • Crozat, no entra en detalles técnicos que pondrían en evidencia la imposibilidad de esta solución. • Asigna un peso de 25 toneladas a cada viga del techo de la Cámara del Rey, cuando en realidad pesan entre 50 y 70 toneladas. • En este caso no es correcto efectuar los cálculos a partir del peso medio de las vigas, sino que hay que considerar el peso de la mayor de ellas. • Con 25 toneladas se crea la necesidad de utilizar cinco contrapesos en lugar de los tres bloques hoy existentes. Crozat da por supuesto que los árabes los destruyeron y eliminaron al penetrar en la pirámide. • Con 70 toneladas se precisarían catorce bloques, contrapeso que ocuparía más de la mitad de recorrido de la galería. Esto obligaría a que los contrapesos tuvieran que regresar a la zona de partida muchas veces y Crozat no explica de qué medios se valdrían para conseguirlo. • El desarrollo técnico de este método plantea innumerables problemas mecánicos, prácticamente insuperables.

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CONCLUSIÓN La conclusión es que no es posible edificar las dos grandes pirámides de Guiza valiéndose de las máquinas propuestas hasta ahora; ni siquiera prosegtiir con ellas la labor inicial de una rampa de construcción. Esto nos lleva a considerar la posibiHdad de combinar una rampa de menor pendiente con algún tipo de máquina, tal como sugiere Jean Kerisel en La pyramide à travers les âges: Rampistas y maquinistasforman, pues, dosfamilias que se excluyen mutuamente. Personalmente me parece más probable que el constructor de Kheops utilizara, deforma sucesiva, los dos procedimientos: primero la rampa y, a continuación, la máquina [KERISEL, 1991, p. 81]. Cita utilizada como entradilla a este capítulo.

PROPUESTA DE NUEVO SISTEMA CONSTRUCTIVO Se asigna a las cámaras y pasajes interiores de la Gran Pirámide la estructura fiindamental del mecanismo de su propia construcción; hipótesis contraria a la versión de Borchardt, aceptada por la mayoría de arqueólogos, que les atribuye un fin exclusivamente funerario con dos cambios de plan sobre el proyecto original para justificar la presencia de tres cámaras a diferentes niveles de la obra (Fig. 34) [3]. En mi opinión, la construcción se realizó en dos fases correlativas pero totalmente diferenciadas: Primera fase: la rampa

Se utilizó el recurso del plano inclinado o rampa hasta la colocación de la hilada 61 de mampostería, cuyos sillares rodean, sin sobrepasar, los grandes bloques de granito que forman el primer techo plano de la Cámara del Rey (Fig. 35). El plano inclinado destinado al acarreo y ascenso de los sillares estaría emplazado sobre la fachada sur de la pirámide. Su trayectoria se desviaría unos 10° en sentido sudoeste y su eje central debería coincidir forzosamente con la prolongación, sobre la fachada, de la salida del respiradero que parte de la Cámara del Rey, cuando la fábrica alcanzara el nivel correspondiente a la hilada 60. El terraplén, con pendiente de una parte por cada 18,538, tendría, en su fase final, una longitud equivalente a la que Herodoto asigna a la espléndida calzada que costó diez años de trabajo a todo el pueblo egipcio: cinco estadios, y se apartaría del pie de la pirámide 883,533 m. Esto equivale a FUNDACION diU ANELO URRIANO

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146,51 Pmporcién

Cámara

Subteminea

Figura 34. Esquema interior de la Gran Pirámide. Vista en alzado y sección norte-sur, de este a oeste. Se compone de tres cámaras principales, y otra menor llamada Antecámara. La mayor es subterránea, excavada en la roca viva del subsuelo, y las dos restantes se hallan emplazadas a diferente nivel en el núcleo de mampostería. vWbas disponen de dos estrechos conductos ascendentes llamados respiraderos, a pesar de que los inferiores fueron dejados cerrados. Las cámaras se hallan conectadas entre sí por medio de tres angostos pasajes y una gran galería. Un estrecho pozo, de trayectoria irregular, conecta el inicio de la Gran Galería con el extremo final del Pasaje Descendente. La entrada original se halla emplazada sobre la cara norte y desplazada 7,29 m hacia el este respecto de la apotema.

Figura 35. La rampa de construcción y su prolongación en pendiente sobre la cara superior del tronco de pirámide.

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El p r o b l e m a d e las p i r á m i d e s

Vertederos de las rampas de construcción Vertederos de los restos cultunUes IJmiies de cantera Supuestos límites de cantera

Figura 36. Posición y trayectoria de la rampa de construcción en la Gran Pirámide, de acuerdo con el sistema mecánico de las cámaras y el conocimiento arqueológico actual de la meseta, según el estudio del arqueólogo Mark Lehner: "A contextual approach to the Giza pyramids". Reconstruido a partir de Barry J. Kemp [Kemp. 1992, p. 166].

un desnivel del 5,39% (inferior incluso al recomendado por Georges Goyon: 5,60%), inclinación muy adecuada para arrastrar las grandes piedras sin sobrepasar las más lejanas canteras de caliza fósil de la propia meseta, i'n-n-r-M-T-r-M

situadas al sudeste de la pirámide de ÍVlicerino [4] (Fig. 36).

A través de esta rampa y su prolongación, subieron también las inmensas piedras de granito que forman los cinco techos planos sobre la Cámara del Rey y las de piedra caliza que, en disposición de gablete, coronan este conjunto de arquitrabes. A partir del segundo techo, las vigas eran depositadas en la amplia terraza de la pirámide y alzadas con palancas y cortos planos inclinados o grandes balancines, sobre cada nueva hilada hasta alcanzar el nivel de colocación que les correspondía [5]. FUNDACION diU A N E L O URRIANO

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En adelante, las dimensiones de la rampa se mantendrán invariables hasta la finalización de la obra. Su fianción elevadora será transferida a un dispositivo emplazado sobre las gradas de la pirámide y a la acción de un complejo mecanismo situado en las cámaras interiores del que, a su vez, formaban parte [6]. Segunda fase: el mecanismo

La disposición y fijncionamiento del sistema mecánico que permitía izar las piedras, a partir de la rampa externa ya descrita, era el siguiente: Los tres grandes bloques de granito rojo que forman la cuña obstructora, encajados en el inicio del Pasaje Ascendente, estaban situados en el extremo superior de la Gran Galería, inmediatamente después del Gran Peldaño, montados sobre altos y sólidos trineos de madera [7]. En cuanto soltaban los anclajes que los retenían, los trineos se precipitaban por la pendiente de la galería, encajados entre las banquetas, accionando una larga cadena de transmisión que, a su vez, producía (por acoplamiento mecánico) un movimiento de giro al rodillo emplazado en el interior de la Cámara del Rey (Fig. 37).

Figura 37. Vista en alzado del mecanismo de la Cámara del Rey, la Antecámara y la parte superior de la Gran Galería, con trineos contrapeso situados en zona de partida, junto al Gran Peldaño.

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El problema de las pirámides

El rodillo de la cámara real atraía por enrollamiento la gruesa cuerda que penetraba a través del respiradero de la cara sur y la llevaba hacia un tambor, cuya misión era bobinarla o devanarla formando una sola capa en el carrete. Una gran rueda de escalones, acoplada al torno mediante sólido engranaje, compensaba las perdidas de fiaerza ocasionadas por las considerables fricciones resultantes en el rodillo del respiradero, en los soportes de los ejes y en el dispositivo de bobinado de cuerda. Esta soga cruzaba el núcleo de mampostería de la pirámide y salía al exterior para unirse al aparato elevador de sillares, situado al final de la rampa o zona de llegada de las piedras. Es decir, que la fuerza de arrastre necesaria para izar los sillares en el exterior la proporcionaba la fuerza de resbalamiento de los contrapesos al deslizarse a través de la Gran Galería. Los contrapesos se utilizaban por separado y de forma correlativa. A cada hilada o nivel de construcción le correspondía una determinada secuencia de topes en la galería, según el desplazamiento máximo asignado a cada contrapeso en el momento de su intervención [8]. Para la colocación de las primeras hiladas, a partir de la rampa exterior, se empleó únicamente el primer contrapeso, éste iba parando un tope más bajo o lejano a medida que se completaban las terrazas hasta agotar la longitud de la galería. Cuatro hiladas por encima del nivel de salida del respiradero entraba en funcionamiento, además del primero, el segundo contrapeso; ahora ambos compartían el recorrido necesario. Solamente en la colocación de las últimas hiladas intervenía, junto con los otros dos, el tercer contrapeso [9]. El recorrido necesario para llegar al vértice de la pirámide, a partir de la rampa exterior, es exactamente tres veces la longitud útil o disponible para el desplazamiento de cada trineo en el interior de la galería: 40,754 m (Fig. 38) [10].

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= recorriclò\de los contrapesos

Figura 38. Demostración gráfica de que la longitud de apotema comprendida entre el extremo superior de la rampa y el ápice de la pirámide equivale exactamente a la suma del máximo recorrido de cada uno de los tres contrapesos en la Gran Galería.

La Cámara de la Reina La cadena procedente del Pasaje Ascendente, antes de regresar al engranaje situado sobre el Gran Peldaño para cerrar el circuito, penetraba en el interior de la Cámara de la Reina donde había emplazado un gran torno compuesto; mecanismo muy necesario para disponer de un efectivo control en el desplazamiento y parada de los contrapesos (Fig. 39).

Figura 39. La Cámara de la Reina con la cabria reductora y los contrapesos en zona de mantenimiento.

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La cabria es parte fundamental en el mecanismo. Su efecto reductor por acoplamiento de engranajes proporciona (a cambio de velocidad) una considerable fuerza, tanto para ayudar en la fase de retorno de los contrapesos a la zona de partida como en el control de los mismos durante su descenso; dado que, una vez vencido el roce estático, los trineos experimentarían una aceleración que había de ser absorbida o contrarrestada a fm de aminorar su impacto contra los topes de la galería. También evitaría los daños que se derivarían de un posible desprendimiento del sillar durante la fase de izado. Ante tal eventualidad, el reductor sería capaz de impedir el libre deslizamiento de los contrapesos a través de la Gran Galería. La Antecámara Puesto que los tres contrapesos habían de intervenir de forma correlativa pero independiente, era necesario disponer de un mecanismo que accionara el acoplamiento y desacoplamiento de los trineos a la cadena motriz, sea cual fuera su posición a lo largo de la Gran Galería. Las cuerdas de accionado de las mordazas de enganche deberían permanecer siempre en su justa tensión, ésta era la importante misión del mecanismo alojado en la llamada Antecámara. Dispositivo exterior En el exterior, las piedras ascendían montadas sobre patines y suspendidas de un travesaño que se deslizaba sobre dos barandas de madera. Éstas, a modo de rieles, estaban fijadas a cierta altura, paralelas a la fachada de la pirámide y sustentadas estructura

por de

medio madera

una

que

iban

prolongando por módulos a medida que la obra ganaba altura (Fig. 40). Figura 40. Elevador exterior antes de alcanzar el nivel de salida del respiradero sur. FUNDACION diU ANELO URRIANO

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El extremo motriz se trasladaba, una vez finalizada la terraza o hilada, al nivel superior y el espacio libre dejado por aquél se suplementaba con un nuevo tramo de barandas. Estas eran soportadas por sólidos postes de madera unidos entre sí por medio de jabalcones y apoyados sobre gradas formadas por la ausencia de uno de cada tres bloques del propio revestimiento de la pirámide (Fig. 41). Después de descargar la piedra sobre la pirámide, había que sustituirla por algo que tirara de los contrapesos de la galería haciéndolos regresar a su nivel de partida, es decir, junto al Gran Peldaño.

Figura 41. Elevador exterior a partir del nivel de salida del respiradero sur.

La ascensión de los trineos-contrapeso se consegiua mediante el accionado del torno o cabria reductora y llenando de arena el espacio antes ocupado por la piedra, aunque con un peso total superior al de ésta. Dos hileras de obreros situados sobre gradas a ambos lados de las barandas, formando una doble cadena humana, iban trasladando y ascendiendo pequeños sacos llenos de arena, unidos entre sí por medio de una cuerda. La arena utilizada era siempre la misma. Se descargaba de la plataforma de ascensión, al llegar a la parte inferior y se la volvía a izar rápidamente tirando de la soga al tiempo que, otros operarios, procedían a cargar y ascender una nueva piedra. De esta forma, cuando el sillar era depositado en la terraza para su colocación, la arena ya estaba dispuesta para reemplazarlo [11]. Aproximadamente 1.000.0000 bloques o sillaresfiaeronasí colocados. Calculo que la pirámide tendría en total, incluyendo el piramidión, 217 hiladas de mampostería quefiaeronconstruidas de la siguiente forma: Las primeras 61 y parte de la 62 a la 71, mediante el procedimiento de rampa o plano inclinado. FUNDACION' JUANELO TURRIANO

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emplazado sobre la cara sur. La parte complementaria de las hiladas 62 a 71, más las 146 restantes, por medio del mecanismo de las cámaras interiores. El primer contrapeso se encargaría de izar los sillares de 45 hiladas. En otras palabras, completaría la pirámide hasta el nivel superior de la hilada 106. El segundo contrapeso, junto con el primero, colocaría las 52 siguientes y la dejaría truncada en la 158. Por último, intervendría el tercer contrapeso que remataría la pirámide con las 59 hiladas restantes, mucho más pequeñas en su mayoría, a excepción posiblemente de la última o piramidión. El volumen total de la pirámide era de 2.591.701,6 m i El volumen de la parte destinada al mecanismo de las cámaras: 650.007,45 m i Terraza auxiliar Por este sistema de construcción es posible deducir que el recubrimiento exterior de la pirámide se colocó al mismo tiempo que el núcleo de mampostería y una hilada por delante de éste, a excepción de la franja ocupada por las barandas de ascensión. Esta zona se completó de arriba hacia abajo (tal como los sacerdotes egipcios relataron a Herodoto) al tiempo que iban desmontando todo el armazón del sistema elevador en el exterior [12]. Las piedras de revestimiento eran arrastradas sobre la terraza en construcción y colocadas formando el reborde perimetral. Posteriormente se llenaba el espacio interior con sillares de respaldo y núcleo. Esto permitía trabajar "desde dentro" en la colocación y ajuste milimétrico de las piedras. De otra forma, hubiera sido imposible conseguir acoplarlas con tanta precisión. No obstante, para la colocación de las últimas hiladas y del piramidión, hubo de construirse una terraza lateral adosada sobre la fachada este, que permitiera operar desde fuera, puesto que la superfìcie de trabajo se reduce progresivamente a medida que se accede a la cumbre. Es por ello que el conducto del respiradero sur se halla sobre un plano paralelo desplazado, de la apotema de la pirámide, 10 codos (5,30 m) hacia el lado este (Fig. 42). FUNDACION diU ANELO URRIANO

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El trabajo empleado en la construcción de la terraza auxiliar sería, en gran parte, recuperado durante la fase de desmonte de la misma y acabado de las fachadas en sentido descendente, al haber utilizado para su edificación los propios sillares de revestimiento correspondientes a esta zona. Únicamente hay que devolver a la base los bloques de núcleo sobrantes [13].

Figura 42. Terraza auxiliar, provisional, adosada a la fachada este, construida progresivamente a partir de los 133 m de altura.

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III. 1 H I P Ó T E S I S S O B R E LA P I R Á M I D E DE Q U E F R É N

Por sus grandes dimensiones, esta obra presenta el mismo problema constructivo que la pirámide de su padre Quéope, pero por su mayor elevación y proximidad a las canteras situadas al sudeste de la pirámide de Micerino, límite de posibles rampas, los condicionantes son mayores todavía que los que hubo de superar su antecesor. La solución adoptada por los arquitectos de Quefrén sería la misma que permitió construir la Gran Pirámide, de acuerdo con mi teoría mecánica, pero desplazando hacia la base toda la estructura de cámaras superiores. De esta forma, la cámara mayor que conocemos en Quefrén se correspondería con la cámara de la Reina de la pirámide de Quéope, y las homólogas a la Gran Galería y Cámara del Rey, permanecerían todavía ocultas en el núcleo de mampostería, en los niveles superiores correspondientes (Fig. 43).

8,sa .

núeíto

Proyección <¡e bu cámams $obre la base

Figura 43. Vista en alzado y sección norte sur de la pirámide de Quefrén. Proyección de sus cámaras y pasajes sobre el plano de la base. FUNDACION JUANELO TURRIANO

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Constitución

Gran parte de la roca viva de la meseta fue cortada formando terrazas e incorporada en la base de la pirámide. La mampostería del núcleo, construida con sillares de piedra caliza fósil, no está tan bien aparejada como en la pirámide de Quéope. Las juntas entre sillares son anchas y a menudo carecen de mortero. Fue revestida de piedra caliza de Tura, a excepción de la primera hilada de la base que es de granito oscuro. El testimonio de Herodoto en este aspecto es exacto al decir que, a diferencia de su padre, Quefrén fabricó la base con sillares de mármol etiópico veteado (Fig. 44). Su recubrimiento pétreo fue arrancado en tiempos del sultán Hasan (1347-1361) y sus sillares calizos reutilizados en la construcción de El Cairo. Debido a los frecuentes accidentes ocasionados por el desprendimiento de piedras, conserva todavía los últimos 40-45 metros de revestimiento, aunque falta el ápice, de modo que la pirámide finaliza en su parte más alta con una pequeña plataforma.

Figura 44. Vista de la base en la cara norte de la pirámide. Se observa la obra de sillería interior, desprovista de su revestimiento calcáreo. Parte de la primera hilada de granito yace dispersa y rota.

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Las teorías

constructivas

Todos los sistemas constructivos que se han propuesto para explicar la edificación de las pirámides tienen como referencia la Gran Pirámide. No existe pues una teoría específica para la construcción de la pirámide de Quefrén. Tal polarización parece lógica, en el sentido de que si un método da solución a lo más difícil, en mayor medida será capaz de resolver lo fácil o menos difícil. Pero el argumento es peligroso puesto que en este caso prejuzgamos lo que es "difícil" y lo que es "fácil" al considerar únicamente como factor decisivo las dimensiones de la obra que, por otra parte, son relativamente parecidas: En altura era casi 3 m inferior: 146,513 - 143,70 = 2,813 m.

El lado de la base mide 15 m menos: 230,363 - 215,262 = 15,101 m. En consecuencia, el volumen total de la pirámide es un 14,35% menor: 2.591.701,60 2.219.577,20 = 372.124,4 m i Es verdad que todas las máquinas elevadoras de sillares que se han ensayado para la construcción de la pirámide de Quéope se podrían a su vez proponer para resolver el problema de Quefrén, pero también lo es que persistirían los múltiples inconvenientes señalados al examinar su efectividad sobre la Gran Pirámide. Es decir, que las mismas objeciones son válidas cuando trasladamos estos ingenios a la pirámide de Quefrén. En cuanto a las rampas, la cuestión es más compleja puesto que al examinar las posibilidades del plano inclinado y sopesar sus ventajas e inconvenientes como método de construcción, deberemos tener en cuenta, además, las limitaciones impuestas por la particular situación de cada pirámide sobre la meseta y los condicionantes geológicos y arqueológicos. Si bien Quefrén pudo beneficiarse de la amplia experiencia técnica y administrativa acumulada durante la edificación de la Gran Pirámide, así como de la existencia de algunas infraestructuras reutilizables, lo cierto es que Quéope dejó a sus sucesores escaso margen de maniobra para poder levantar una obra similar a la suya. FUNDACION l^SS JUANELO I TURRIANO

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La meseta de Guiza es parte de la formación de Mokkatam. No sólo constituía la base de cimentación de las pirámides sino que su piedra caliza fósil sirvió para construir el núcleo de la fábrica o masa de relleno. Pero su morfología no es regular. Para levantar su pirámide Quéope eligió el extremo nordeste de la meseta que geológicamente constituye la mejor zona posible. J. Kerisel dice al respecto: Lógicamente, y más compacta

Quéope abrió sus canteras junto al valle de Wadi, en la formación

calcárea más

antigua

[...] toda esta parte norte de la meseta es de calidad muy superior a la del relieve

variado que se encuentra

al sur de Wadi. El promontorio

estaba destinado a recibir la pirámide

es único por su topografía y su geología:

más todo

más alta de la historia [KERISEL, 1996, p. 101].

Pero Quéope limitó todavía más las posibilidades de elección de sus sucesores, ocupando totalmente los flancos de su pirámide con las tumbas de familiares, cortesanos y altos dignatarios. Las mastabas se alinean de forma geométrica, haciendo evidente que la necrópolis formaba parte de un plan preestablecido. Por ello, Quefrén hubo de levantar su pirámide en una zona situada a 486,87 m de la Gran Pirámide (entre centros), en dirección suroeste, eludiendo en lo posible el desnivel propio de la meseta que desciende de oeste a este y de norte a sur. Esto implicó una aproximación de la obra al límite de las canteras y del posible inicio de la rampa, de casi 350 m respecto de la distancia que dispuso Quéope para el mismo fin. Desde esta posición, construir la pirámide por medio de un plano inclinado que accediera a la cumbre implicaría superar una pendiente del orden del 28%, cuya imposibilidad para el acarreo de pesos ha sido demostrada ampliamente por la experiencia y científicamente por J. Kerisel. Tal como ya hemos descrito, se han sugerido cuatro posibles métodos para evitar el excesivo distanciamiento de las rampas o, en su defecto, un grado de pendiente que resultaría impracticable: • El primero fije formulado por Uvo Hölscher, haciendo que el plano ascienda adosado a una de las fachadas e invirtiendo el sentido al final de cada tramo, pero no resuelve la colocación del revestimiento ni la dificultad que representa cambiar el sentido de marcha. • El segundo es la rampa envolvente, defendida por N. E Wheler y Georges Goyon, que demanda poco espacio y permite colocar el revestimiento en sentido ascendente. Pero en contrapartida

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nos encontramos con la inestabilidad de los altos terraplenes y, como en el caso anterior, la imposibilidad de maniobrar en las esquinas de los mismos. • La tercera solución sería hacer que la rampa se prolongara a través del interior del núcleo de la pirámide en construcción, tal como sugiere Dieter Arnold; procedimiento que debilita el cuerpo de la pirámide y deja sin resolver el excesivo grado de pendiente de los planos inclinados. • La propuesta más reciente se debe al arqueólogo americano Mark Lehner, combinando una rampa perpendicular con otra envolvente. El método reúne y no hace disminuir los inconvenientes propios de cada rampa. Conclusión El conjunto de cámaras y pasajes en la pirámide plantea numerosos e importantes problemas técnicos y, por otra parte, su diseño tampoco se ajusta a una función exclusivamente funeraria. De tal forma que nuevamente hay que recurrir a los supuestos errores o cambios de plan sobre el proyecto original. Ninguno de los innumerables sistemas que se han propuesto, ya sean máquinas elevadoras o rampas, dan respuesta satisfactoria al problema constructivo de las dos grandes pirámides de Guiza: la Gran Pirámide y la pirámide de Quefrén. Los arquitectos de Quefrén hubieron de agudizar el ingenio en mayor medida si cabe para construir una pirámide semejante a la de Quéope con los condicionantes añadidos de: • Mayor proximidad del límite de una posible rampa. • Mayor altura de la base respecto de las canteras. • Inferior calidad de la piedra destinada a formar la mampostería del núcleo. Mi teoría constructiva

La hipótesis de partida es que Quefrén, para la construcción de su pirámide, se valió de un sistema similar al que se utilizó para levantar la pirámide de Quéope, de acuerdo con mi teoría, es decir, a través de rampa o plano inclinado hasta determinada altura y, a continuación, por medio de la acción de un mecanismo de contrapesos, emplazado en sus cámaras interiores. l^SS I

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Si Quéope, que disponía de mucho más espacio para emplazar la rampa, hubo de recurrir a la acción complementaria de un avanzado y complejo mecanismo, con mayor razón Quefrén había de descartar la posibilidad de utilizar únicamente el plano inclinado y adoptar la técnica empleada en la Gran Pirámide. A grandes rasgos, la modificación necesaria para adaptar el sistema mecánico a la nueva situación consiste en desplazar hacia la base toda la estructura de cámaras, de forma que la cámara fimeraria que conocemos en la pirámide de Quefrén se corresponda con la Cámara de la Reina en Quéope. El motivo de este importante corrimiento en el emplazamiento de las cámaras vendría determinado por la mayor proximidad y altura de la pirámide respecto del máximo distanciamiento posible de la rampa de construcción. El abastecimiento

de piedra

Quefrén se proveyó del duro granito de las canteras de Asuán, situadas a 800 km al sur de Guiza, con el que construyó la primera hilada de la base y todo el pasaje descendente superior. Compensó en parte la inferior calidad de la roca disponible en las canteras situadas al sur, recortando la zona perimetral externa del cuadrado de la base, de su fiitura pirámide, hasta una anchura de 28 m en el lado oeste y 59 en el lado norte. Todavía hoy son visibles en la esquina noroeste los surcos excavados a modo de retícula que permiten apreciar el procedimiento seguido en superficie para extraer la roca de la meseta en forma de bloques prismáticos. Esto le Figura 45. Indicios arqueológicos del procedimiento seguido por los antiguos constructores egipcios para rebajar el nivel de la zona perimetral de la pirámide y conseguir, a su vez, parte de la sillería necesaria para el núcleo de la fábrica.

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proporcionó sillares de piedra caliza más compacta y resistente, a la vez que rebajaba el nivel de la zona de asentamiento (Fig. 45).

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La meseta desciende de oeste a este de tal forma que, a pesar del rehundido practicado, el lado oriental hubo de suplementarse con enormes sillares de cimentación; mientras que, en el lado occidental, gran parte de la roca natural fue nivelada e incorporada directamente al núcleo de la fábrica. Los suministros externos como la piedra caliza procedente de las canteras de Tura y el granito del lejano Asuán llegarían en embarcaciones a través del Gran Canal de Menfis (Bahr el-Libeini), antigua ruta fluvial derivada del Nilo, y desembarcados en un puerto común a las tres pirámides, situado en la depresión que se halla al este del templo del valle de Micerino [GOYON, 1990, pp. 131-137]. La ruta de acceso a las rampas desde el exterior y la situación de las canteras ha sido bien descrita por el arqueólogo Mark Lehner en su estudio topográfico y arqueológico de la meseta de Guiza. La rampa de

construcción

Puesto que el inicio del plano inclinado de Quéope, en su fase final, coincide con el máximo alejamiento posible, también será el punto de partida de la rampa de Quefrén y, por consiguiente, al estar su pirámide situada 354 m más al sur, su longitud deberá forzosamente ser mucho menor. La rampa distaría 534,43 m del pie de la pirámide y su trayectoria se desviaría 17° al oeste del norte. Su punto más alejado estaría situado cerca de los llamados "Talleres de Quefrén", restos de un conjunto de edificaciones formadas por mampostería y argamasa, cuya función no está del todo definida [4] (Fig. 46). La altura máxima de la rampa al acceder a la pirámide sería de 31,41 m. Tal magnitud viene determinada por la posición de las cámaras interiores y por el grado de pendiente elegido. Ambos parámetros tienen un escaso margen de movilidad a causa de los condicionantes propios que, a su vez, son mutuos, tal como veremos. El plano se prolongará sobre la terraza en construcción, o cara superior, con la misma trayectoria y una anchura comprendida entre los 12 y 14 m hasta alcanzar la arista norte. En este momento, el eje central de la rampa deberá coincidir con la prolongación del respiradero sobre la fachada sur. FUNDACION l^SS JUANELO I TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Puesto que el conducto no ha sido localizado, desconocemos por dónde salía. No obstante, si aceptamos para Quefrén la misma estructura de cámaras existente en Quéope, podemos establecer que la trayectoria del canal es paralela al eje norte-sur de la pirámide y se halla sobre un plano que dista 10,46 m al este. Dicha magnitud se deduce tenienRuta de suministros extemos pudra calila de Jhta

do en cuenta que el desplazamiento del eje de las cámaras respecto del eje de simetría de la pirámide es 5,16 m mayor en Quefrén (12,45 - 7,29 = 5,16); por consiguiente, los 5,30 m del respiradero de Quéope

Fig. 46. Posición y trayectoria de las rampas de construcción de las pirámides de Quéope y Quefrén, de acuerdo con el sistema mecánico de las cámaras y el conocimiento arqueológico actual de la meseta, según el estudio de Mark Lehner: "A Contextual Approach to the Giza Pyramids". Reconstruido a partir de Barry J. Kemp [KEMP, 1992, p. 166].

se convierten en 10,46 m. La rampa, que a partir de ahora proveerá de sillares al mecanismo, deberá com-

pensar un importante factor topográfico: la diferencia de nivel existente entre la base de la pirámide y la zona de partida elegida para su rampa. Puesto que hemos decidido que el punto de inicio del plano sea el mismo de Quéope, deberemos incrementar la altura a superar por el plano inclinado en 10,11 m que es la diferencia de nivel constatada entre ambas pirámides. i3o

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El problema de las pirámides

Teniendo en cuenta este aspecto, la rampa definitiva tendría una inclinación equivalente al 7,40% o 4° 14'. Superior por consiguiente al ángulo asignado al plano levantado para la construcción de la Gran Pirámide. Factores a considerar que permiten trabajar con mayor inclinación son que el peso medio de los sillares que constituyen la pirámide de Quefi-én, es menor; que la longitud de la calzada es de solamente 572 m en lugar de los 924 de Quéope y que el volumen total de la fábrica disminuye casi en un 15%. También es muy inferior la cantidad de material que se necesita para formar el terraplén de la rampa, y el trabajo que implica su posterior demolición y dispersión. Posición de las cámaras Para determinar en Quefrén la posición de las cámaras homólogas a la Cámara del Rey y la Gran Galería, emplazadas en el núcleo de mampostería y todavía por descubrir, disponemos de tres puntos fijos de referencia que, junto con la pendiente establecida para la rampa, reducen en gran medida el posible margen de error: • La posición de la cámara principal respecto del centro de la pirámide. • El pasaje superior que conduce a la cámara principal está excavado en la roca del subsuelo. No obstante, hay dos tramos del mismo construido con sillares de piedra caliza que constituían puntos de inversión del circuito seguido por la cadena del mecanismo y la puerta de acceso a las cámaras (Fig. 47). La altura elegida para situar el primer techo de la Cámara del Rey fijará también su distanciamiento del eje Este-Oeste de la pirámide y, ambos factores, determinarán la inclinación que tendrá la rampa de construcción en el exterior. Creyendo que no es conveniente superar una pendiente del 7,40% para arrastrar y ascender las grandes vigas que conforman el conjunto de techos de arquitrabes sobre la Cámara del Rey, a pesar de que J. Kerisel admite una inclinación que llega al 8% [KERISEL, 1996, p. 212], la altura de la parte superior de la Cámara del Rey sería de 36,36 m sobre la base de la pirámide y, su pared sur, se distanciaría 18,38 m al sur del eje Este-Oeste. Con esta posición, la longitud resultante para el respiradero Sur es exactamente la misma que se constata en la Gran Pirámide, 51,83 m. FUNDACION JUANELO URRIANO

Pirámides y Obeliscos

—

Figura 47. Demostración gráfica de que la longitud de apotema comprendida entre el extremo superior de la rampa y el ápice de la pirámide equivale exactamente a la suma del máximo recorrido de cada uno de los tres contrapesos en la Gran Galería.

Para que el mecanismo de las cámaras sea capaz de acceder a la cima de la pirámide, es decir, que pueda situar el piramidión en su lugar partiendo del nivel obtenido con la rampa, cada uno de los tres contrapesos deberá recorrer 46,26 m en el interior de la Gran Galería. Esto implica alargar la galería 5,50 m y, en compensación, avanzar la cámara principal 3,66 m hacia el Norte. De este modo, la parte de cadena que está sometida a tensión cuando el mecanismo trabaja sigue teniendo la misma longitud que en el circuito de Quéope, a pesar de haber incrementado la longitud de la galería. La cámara funeraria de Quefrén, convertida ahora en la Cámara de la Reina, es mayor que su homóloga y no precisa canales que la comuniquen con el exterior, dado que puede albergar una cabria con un tambor mucho más largo y prescindir así de aquel conducto de ayuda externa. Esto representa un importante ahorro de trabajo. FUNDACION JUANELO TURRIANO

El problema de las pirámides

Es probable que la oculta Cámara del Rey sea también algo más larga en su dimensión este-oeste que la de Quéope, a fin de poder albergar la mayor longitud de cuerda que penetraría a través del respiradero, en sus últimas fases constructivas (Fig. 48).

Figura 48. Vista en perspectiva del conjunto de las supuestas cámaras ocultas y de las ya conocidas.

Unos 900.000 m^ sería el volumen de pirámide asignado al mecanismo de las cámaras, superior, por consiguiente, al calculado para la Gran Pirámide: 650.000 m^ Es posible disminuir el volumen de la parte de pirámide que le corresponde al mecanismo, retrasando la entrada del mismo en el proceso constructivo, y proseguir la obra por medio de la propia rampa, aunque aumentando progresivamente su grado de inclinación. De esta forma, no sería necesario utilizar todo el espacio disponible en la galería para el desplazamiento de los contrapesos, puesto que el recorrido del aparato elevador en el exterior, adosado a la fachada sur, sería menor. FUNDACION l^SS JUANELO I TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Hasta cierto punto, el mayor grado de pendiente que presentarían las sucesivas rampas sería soportable dado que las cámaras estarían ya construidas y únicamente restaría colocar sillares de medianas dimensiones. De este modo se ganaría tiempo, debido a que la rampa constituye un sistema constructivo más rápido que el mecanismo elevador de las cámaras. No obstante, el coste de esta ganancia temporal redundaría en un mayor esfuerzo y sufrimiento para los hombres ocupados en el arrastre de los bloques a través de la empinada calzada. Decidir la idoneidad entre ambas alternativas no es posible sin conocer las prioridades del momento, el talante del rey o la fluidez en los suministros y en la extracción de la piedra en las canteras. Parece ser que Quefrén subió al trono en edad relativamente avanzada. Si fuera así, el factor tiempo podría ser determinante. Se impone ahora intentar responder a la importante pregunta de cuándo surgió y cómo evolucionó esta avanzada tecnología que permitió a los antiguos egipcios diseñar y construir un dispositivo mecánico tan efectivo haciendo posible la edificación de las dos mayores pirámides de Egipto. Puesto que no es creíble que se tratara de una singularidad tecnológica, fruto de la genialidad de un individuo, ni que la autoría y la técnica necesaria procediera de una desconocida y avanzada civilización desaparecida sin haber dejado rastro alguno, habrá que admitir que todo este saber únicamente podía proceder de la experiencia y de profundos estudios y ensayos a partir de maquinas más simples.

184

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III.2 LAS P I R Á M I D E S DE E S N O F R U

Las primeras pirámides, es decir las correspondientes a la

Dinastía III,

parecen ser el resultado del tránsito de la mastaba simple, construida con ladrillo de barro y paja, a las mastabas más complejas por superposición de varios cuerpos formando torres escalonadas y levantadas con sillares de piedra caliza que, por sus dimensiones todavía Figura 49. La pirámide escalonada de Saqqara, construida a partir de una mastaba, desprovista de su revestimiento calizo.

modestas, nos recuerdan que su origen radica en el adobe (Fig. 49).

Las hiladas de mampostería adoptan una posición inclinada hacia el centro, y en su envergadura se constata la existencia de una sucesión de recubrimientos, tal como se observa en el corte de un tronco de árbol con los anillos de crecimiento. La construcción de estas pirámides pudo llevarse a cabo por medio de calzadas en forma de rampas y con ayuda de instrumentos simples como palancas, básculas y cuñas de madera. La pirámide de Meidum

La pirámide de Meidum fue una obra experimental en muchos sentidos. Los egipcios debieron de extraer importantes conocimientos constructivos a partir de las modificaciones realizadas y del posterior derrumbe de la obra. Sus dimensiones se acercaban a los límites de lo posible por el recurso de la rampa, es decir, cuando los problemas de longitud y volumen que este medio genera se vuelven agobiantes. Por ello, en este edificio, ya ensayaron la combinación de rampa hasta cierta altura, para proseguir con algún sistema de elevación basado en la acción basculante obteFUNDACION JUANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

nida por medio de contrapesos y potenciado, probablemente, por un mecanismo situado en el interior de las cámaras recientemente descubiertas (Fig. 50-51 y 52).

Figura 50. La pirámide de Meidum, rodeada de escombros procedentes del desprendimiento del revestimiento y parte de los escalones internos.

Figura 51. Alzado y sección de la pirámide de Meidum. A la derecha, las fases constructivas y, a la izquierda, el aspecto actual. Su construcción partió de un núcleo interno que fue agrandado por medio de recubrimientos, escalonados, a modo de contrafuertes. En una segunda fase, se ensanchó la base y se ganó en altura con un nuevo envolvimiento. Finalmente un revestimiento liso, hasta la base, le dio la verdadera forma piramidal.

P/ajatiàn dt lat cánuirat fobrt la toa

(üiníira fanciaría

Figura 52. Situación de las cámaras y el pasaje recientemente descubiertos en la pirámide de Meidum por Gilles Dormion y Jean-Yves Verd'hurt. Se distingue el pasaje descendente ya conocido, el pasaje llano con los dos recesos mutuamente desplazados, el pozo vertical ascendente, la supuesta cámara fiineraria conocida, el corredor oculto (1), las dos cámaras gemelas ocultas emplazadas sobre su respectivo receso inferior (2 y 3), y el pasaje ascendente oculto, paralelo al pasaje descendente ya conocido.

i36

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El problema de las pirámides

La pirámide Romboidal

Esnofru, que sin duda fue un hombre tenaz y de una vitalidad desbordante, concibió el ambicioso proyecto de levantar en el desierto de Dahshur una pirámide de más de 252 codos de altura. La mayor concebida hasta entonces (Fig. 53-54-55-56 y 57).

Figura 53. La pirámide Romboidal vista desde el ángulo nordeste. La falta de revestimiento en esta parte permite apreciar la disposición del mismo y la de los sillares de respaldo, no así la del núcleo de mampostería, que permanece oculto.

Figura 54. Alzado y sección de la pirámide Romboidal, con proyección de sus cámaras y pasajes sobre el plano de la base. Protección de hu cámaras sobre la base

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Pirámides y Obeliscos

Figura 55. Vista en perspectiva del conjunto de cámaras y pasajes de la pirámide Romboidal. Comprende el pasaje descendente que conduce a la cámara subterránea, previa antecámara. Un tortuoso conducto, excavado en la sillería, desemboca en el corredor llano, provisto de dos cierres guillotina, que une el pasaje ascendente occidental con la cámara superior. Ambas cámaras disponen de altas bóvedas formadas por saledizos.

33,32

Figura 56. Aspecto actual de la cámara superior, el corredor llano con los cierres de guillotina y el pasaje ascendente occidental con importantes dislocaduras producidas por asentamientos de la mampostería de! núcleo. Una gran fosa se abre en el piso del corredor llano, y otra más pequeña, en el codo que forma la unión de ambos pasajes. La cámara se halla totalmente entibada mediante numerosos troncos de cedro de la época de construcción.

i38

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El problema de las pirámides

Terram en

construcción

Ancltfje rodillos guía^

Figura 57. Dispositivo mecánico de las cámaras en la pirámide Romboidal. Un gran torno compuesto pone en movimiento la cadena motriz, que forma un circuito cerrado y rompe el equilibrio entre el sillar a elevar y el contrapeso de arena del sistema elevador exterior. La gran fosa permitía efectuar el correspondiente mantenimiento y las reparaciones que fueran necesarias.

Los arquitectos tuvieron que diseñar un eficaz mecanismo que tomara el relevo a la rampa de construcción a partir de los 35 m de altura. Por primera vez, una cámara elevada construida en el núcleo de mampostería de la propia pirámide era depositaria de una máquina que proporcionaba, a través de un largo conducto, la fiierza de arrastre necesaria para ascender los sillares hasta su correspondiente, y cada vez más alto, nivel de colocación. Pero un dictamen erróneo, en cuanto a la verdadera naturaleza del terreno elegido para soportar el enorme peso de la pirámide, fiie causa de una sucesión de asentamientos de la obra a medida que esta ganaba en altura. La aparición de innumerables grietas en las paredes de las cámaras y las graves dislocaciones acaecidas en los conductos o pasajes tuvo que provocar pánico y desconcierto entre la gente, y un sentimiento defirustracióny desolación en los técnicos. La consecuencia fiie la finalización apresurada de la pirámide por medio de la propia rampa de construcción, dándole la tan característica e insólita forma romboidal. FUNDACION l^SS JUANELO I TURRIANO

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La pirámide Roja

El gran Esnofru no podía dejar su obra como un fracaso personal, ni siquiera inconclusa. Con buen criterio político, ordenó levantar una segunda pirámide con el mismo volumen que habría tenido la "Romboidal" de haberse finalizado según lo proyectado: 1.568.667 m^ También era importante no incrementar el volumen de piedra destinado al mecanismo de las cámaras: 624.021 m^ dado que, si bien la maquina permite izar sillares a mayor altura que la rampa, su relativa lentitud implicaba una duración excesiva de la obra. Había otro factor a tener en cuenta al proyectar la pirámide, y era considerar la posibilidad de un nuevo e irreparablefracasoo accidente. Por ello, la pirámide no debería sobrepasar la altura de los 200 codos. De esta forma, si ftiera necesario y como último recurso, se podría prescindir del sistema mecánico y fmalizarla a través del propio plano inclinado, sin necesidad de variar nuevamente el ángulo de las fachadas (Fig. 58-59-60 y 61). Los arquitectos de Esnofru, analizando la "Romboidal", habrían llegado a la conclusión de que, a pesar del inadecuado terreno de cimentación elegido, los funestos asentamientos no se hubieran producido de haberse construido el núcleo en forma de estratos o capas de sillería horizontal, en lugar de recubriFigura 58. La pirámide Roja o del Norte en Dahshur, desprovista del revestimiento calizo. Debido a la proporción existente entre la medida de la base y la altura, transmite una grata y apacible sensación de solidez y estabilidad. Cubre mayor superficie que la pirámide de Quefrén.

mientos inclinados de diferente altura y peso que, a modo de contrafuertes, descansaban sobre estrechas franjas de cimentación.

Basándose en estos condicionantes o premisas, las características de la pirámide resultante coinciden prácticamente con las que presenta la pirámide "Roja": 1.673.634 m^ de sillería en disposición horizontal; y de ellos, 605.880 m^ destinados al sistema elevador de las cámaras, de acuerdo con el nivel de salida del pasaje descendente. 140

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El problema de las pirรกmides

104,42 (4111') Perring

Proyecciรณn de las cรกmaras sobre la base

4,18

3,Ipl

Figura 59. Alzado y secciรณn de la pirรกmide Roja, y vista en planta de la proyecciรณn de las cรกmaras interiores sobre el plano de la base.

Figura 60. Conjimto de cรกmaras y pasajes de la pirรกmide Roja. El pasaje descendente conduce a dos cรกmaras similares, ubicadas a nivel del suelo, y mumamente desplazadas. A travรฉs de una ventana practicada en los saledizos de la bรณveda, se accede a un corto pasaje horizontal que conduce a la cรกmara alta.

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Pirámides y Obeliscos

Cámara superior

7777. Cavidad de anclaje

Cavidad de anclqje

W/////

Fosa de anclaje rodillo

Vista en planta

Figura 61. Mecanismo de las cámaras en la pirámide Roja. En este caso, la transmisión de la Rierza ascensional no se hacía a través del circuito de una cadena sino por la acción de una gruesa cuerda. La primera cámara disponía de un gran torno compuesto, con efecto reductor, que proporcionaba la necesaria potencia para tirar de la cuerda procedente del sistema elevador exterior. La soga pasaba a la segunda cámara donde era bobinada en una gran rueda o tambor por medio de un distribuidor de vueltas. En el exterior, el aparato elevador era ayudado y controlado en su fase de ascenso por las cuerdas que procedían de dos tornos simples, situados a ambos lados de la rampa. Esto impediría también que, en caso de rotura de la cuerda motriz, la carga se precipitara contra la base a través de los carriles de deslizamiento. El sUlar, una vez depositado en la terraza en construcción, era sustituido por un peso equivalente en arena, con objeto de obligar al montacargas a regresar a la zona de partida.

El mecanismo experimenta un cambio importante respecto de la "Romboidal", que consiste en que la acción de arrastre y ascenso del sillar se logra a través de una gruesa cuerda que procede de las cámaras interiores, en lugar de hacerlo por medio de una cadena en circuito cerrado a modo de correa de transmisión que engrana con el aparato elevador exterior. Esnofru habría conseguido por fm levantar sin problemas la primera pirámide verdadera, pero probablemente con un cierto grado de insatisfacción por haber tenido que renunciar a su anterior Y ambicioso objetivo que pretendía situar el ápice en los 252 codos de altura. 144

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El problema de las pirámides

El hijo de Esnofru, Quéope, no solo logrará alcanzar esta altura, sino que la sobrepasará en 28 codos y un volumen superior en casi un millón de metros cúbicos. Para soportar este enorme peso, eligió la meseta de Guiza y de ella, la mejor zona, donde la roca es más compacta. Se aseguró de que el subsuelo era suficientemente sóHdo y homogéneo, excavando un pasaje subterráneo que desciende hasta situarse a 30 m por debajo de la base, sanando con verdadera pericia las grietas encontradas. Tal como ya hemos descrito, los técnicos de Quéope diseñaron un mecanismo mucho más complejo que los anteriores pero, fundamentalmente, se basaba en los conocimientos adquiridos durante la construcción de las pirámides de Dahshur. La Gran Pirámide reúne las diferentes máquinas ensayadas hasta entonces, aunque introduce una importante novedad: los sillares son izados por la acción de contrapesos interiores formados por tres grandes bloques de granito que se deslizan por la llamada Gran Galería. La arena es empleada ahora para hacer regresar los contrapesos a su punto de partida y no para ayudar a elevar el sillar como en el caso de la "Romboidal", o para conseguir el regreso a la base del montacargas en la pirámide "Roja". En el mecanismo de la Cámara de la Reina, vemos el modelo de torno reductor empleado en la construcción de las pirámides de Dahshur. En la Cámara del Rey se constata la presencia de un dispositivo de rebobinado de la cuerda motriz que penetra por el respiradero sur, equivalente al que ocupaba la segunda cámara en la pirámide "Roja". El sistema elevador exterior con rieles de deslizamiento adosados a una de las fachadas sería muy parecido en todas las pirámides. Dyedefre, hijo de Quéope, no participa del desmesurado deseo de construir una pirámide mayor que la de su predecesor, y elige la localidad de Abu-Roash para levantar su modesta obra; que no podrá finalizar a causa de su breve y, probablemente, agitado reinado. Pero su hermanastro Quefrén, quizás resentido con su padre Quéope por no haber heredado el poder directamente de él, se empecinó en construir una pirámide que de alguna forma superara a la de su progenitor. Para ello eligió la meseta de Guiza y, venciendo múltiples y graves dificultades de toda índole, consiguió edificar una pirámide que, aun siendo tres metros inferior en altura y un 15% menos de volumen que la Gran Pirámide, situaba su ápice siete metros por encima de ésta. FUNDACION l^SS JUANELO I TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

La intencionalidad parece clara: se atisba un cierto respeto por la obra de Quéope, pero también se desea hacer patente la capacidad, el poder y la voluntad de superar la pirámide de su padre. A tal fin, utiliza un mecanismo similar al de Quéope y lo adapta a los nuevos condicionantes impuestos por la especial y forzada situación de la fábrica sobre la meseta, de acuerdo con la hipótesis expuesta anteriormente. La pirámide de Micerino

Micerino, al que Herodoto considera un rey justo y benévolo, vuelve a la verdadera finalidad de la pirámide sin pretender competir en altura ni en volumen con las obras de sus predecesores. Lo deja bien claro cuando, al levantar su pirámide junto a la de Quéope y Quefrén, acepta que parezca insignificante. Con sus 65,55 m de altura y una estructura interna formada por cuerpos escalonados de mampostería, tal como se observa en la mayoría de las pirámides de las Dinastía V y VI, la pirámide de Micerino no entraña problema técnico alguno que no pueda superar una o varias rampas de construcción (Fig. 62, 63 y 64).

Figura 62. Vista de la pirámide de Micerino desde su ángulo noreste. Sobre la apotema de la cara norte se aprecia la larga y ancha brecha practicada infructuosamente por los mamelucos. La entrada fue descubierta en 1837 por el coronel Vyse y su ayudante, el ingeniero Perring.

144

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El problema de las pirámides

65,55

Brecha de los

mamelucos

Supuesta altura máxima del granito

Proyección

de ¡as cámaras sobre la base

3,84

Figura 63. Alzado y sección norte sur de la pirámide de Micerino, y la proyección de las cámaras sobre el plano de la base.

A partir de este momento, el templo de ofrendas adosado a la pirámide y el del valle, unido al anterior por medio de una calzada ceremonial, adquieren mayor relevancia y protagonismo que la propia pirámide. Ninguna sobrepasará ya los 82 metros de altura, y la mayoría de ellas se conformarán con los 100 codos o 52,50 metros (Tabla 1 y Gráfico 1). El diseño de cámaras y pasajes interiores es en general muy simple, de tal forma que, exceptuando la obra de Amenemes III en Dahshur, con su laberinto de corredores, únicamente encontramos en ellas una cámara conectada al exterior por medio de un simple pasaje. FUNDACION l^SS JUANELO I TURRIANO

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1. Pasaje descendente 2. Cámara decorada 3. Pasaje de los rastrillos 4. Corredor 5. Antecámaras 6. Entrada al corredor descendente 7. Corredor descendente 8. Entrada a la cripta 9. Cripta 10. Techo de la cripta 11. Sarcófago . . 12. Conducto de acceso a los techos 13. Acceso a la cámara de los nichos 14. Nichos o almacenes 15. Pasaje superior ciego Figura 64. Vista en perspectiva de la compleja estructura interna de cámaras y pasajes en la pirámide de Micerino.

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El problema de las pirámides

: Din.

Rey

Situación

Base m

Altura m

Ángulo

Volumen

n° *

III

Dyoser

Saqqara

121x109

Escalona.

330.400

Sejemjet

Saqqara

120

Inacab. 7

Jaba (?)

Z. el-Aryan

Inacab. 20

Meidum

144,32

91,92

51° 52'

638.178

Dahshur-sur

188,60

105,07

54° 31' 13"

1.286.850

III-IV HuJii-Esnofru IV

Esnofru

43°21'

Esnofru

Dahshur-norte

219,28

104,42

43° 36' 11"

1.673.633

Quéope

Guiza

230,363

146,51

51° 4 9 ' 3 8 "

2.591.701

Dyedefre

Abu Roash

106

67,80

52°

253.934

Quefrén

Gil iza

215,26

143,70

53° 10'

2.219.577

Micerino

GnÍ7a

105,50

65,55

51° 10' 30"

243.196

Userkaf

Saqqara

73,5

53° 7' 48"

88.236

Sahure

Abusir

78,5

47,10

50° 11'40"

96.747

Neferirkare

Abusir

105

53° 7' 48"

257.250

Raneferef

Abusir

Inacabada

Niuserre

7\busir

51,54

51° 50' 35"

112.717

Dyedkare

Saqqara

78,75

52,50

53° 7' 48"

108.527

Ones

Saqqara

57,5

43,12

56° 18' 35"

47.521

Teti

Saqqara

78,75

52,50

53° 7' 48"

108.527

Fiope I Merenre XII

XIII

Saqqara Saqqara

})

El-Lisht

78,50

54° 27' 44"

112.974

Sesostris I

El-Lisht

105

61,25

49° 23' 55"

225.093

Amenemes II

Dahshur

Derruida

Sesostris II

El-I ahun

106

48,70

42° 35'

182.398

Sesostris III

Dahshur

105

78,75

56° 18' 35"

289.406

Amenemes III

Dahshur

105

81,66

57°15' 50"

300.100

Amenemes III

Hawara

101,70

48° 45'

199.962

Khendjer

Saqqara

52,50

37,49

55°

34.444

Fiope II

Saqqara

Amenemes I

Tabla 1. (^Numeración en orden a su respectiva situación septentrional.)

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Pirámides y Obeliscos

• • • • • • •

1. 5. 9. 13. 17. 21. 25.

Dyoser Quéope Userkaf Dyedkare Merenre Sesostris II Khendjer

• • • • • •

2. 6. 10. 14. 18. 22.

Meidum Dyedefre Sahure Onos Fiope II Sesostris III

• • • • • •

3. Esnofru S 7. Quefrén 11. Neferirkare 15. Teti 19. Amenemes I 23. Amenemes III

• • • • • •

4. Esnofru N 8. Micerino 12. Niuserre 16. Fiope I 20. Sesostris I 24. Amenemes III

3000

2500

2000

1500

1000

500

Gráfico 1. Volumen de las principales pirámides.

148

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El problema de las pirámides

NOTAS [1] Algunos autores creen que se trata de un error de traducción del texto griego y que en realidad serían 3.000 y no 100.000 los hombres empleados en la construcción de la Gran Pirámide según Herodoto. Así consta en la versión del docto jesuíta R Bartolomé Pou: Los nueve

libros

de la Historia,

Libro II, Euterpe,

1968, p. 168. [2] El estadio es una medida griega que adopta diferentes valores según la época y el lugar. Entre ellos: - El estadio ático o de Polibio, de 400 codos o seis pletros, equivalente a:

177,70 m.

- El estadio egipcio de la época ptolemaica equivalente a 400 codos de 52,70 cm o 600 pies de 0,35133 m:

210,80 m.

- Heratóstenes, 300 codos de 52,50 cm:

157,50 m.

- Hiparco:

58,70 m.

- Poseidonios:

222 20 m.

- El estadio romano de Artémidore:

185 m.

- El estadio griego de Plinio, de 125 pasos de 1,478 m por paso:

184,70 m.

- El estadio olímpico de:

192 m.

La orgía equivale a seis pies:

1,8470 m.

Parece ser que Herodoto identifica la calzada ceremonial, que unía el templo alto con el templo del valle en el lado oriental, con la calzada o rampa para llevar las piedras a la pirámide durante su construcción. La mayor parte de la piedra que constituye el núcleo de la pirámide procede de las canteras del propio altiplano, en dirección sur. Únicamente la caliza de Tura y el granito de Asuán llegarían por el este. En todo caso, no está demostrado que la calzada ceremonial se utilizara previamente como viaducto de construcción. Herodoto pudo contemplar y admirar esta grandiosa obra, hoy totalmente desaparecida: Sólo en construir el camino para conducir dicha piedra de sillería, hizo sufrir y fatigar a su pueblo durante diez años enteros; lo que no debe extrañarse, pues este camino, si no me engaño, es obra poco o nada inferior a la piràmide

misma: cinco estadios de largo,

diez orgias de ancho y ocho de alto, en su mayor elevación, y construido de piedra no solo labrada sino esculpida además

configuras

de varios animales [HERODOTO, 1968, CXXIV, p. 168]. En 1964, el arqueólogo francés Georges Goyon investigó los indicios de dicha calzada con el fin de averiguar sus dimensiones y longitud total. Para la muralla de base, halló una anchura de 18,35 m. Goyon hace notar la similitud de esta medida con las diez orgías indicadas por Herodoto que, según el arqueólogo, equivalen a 18,50 m. Los asentamientos de población árabe en esta zona no le permitieron proseguir la exploración más allá de los 637 metros, como proyección horizontal de dos tramos (322,60 y 336 m) de diferente pendiente, salvando un desnivel de 21,20 m entre el final del primer tramo y el inicio del segundo [GOYON, 1969, La chaussée monumentale

et le temple de la vallèe de la pyramide

de Khéops, 1990, pp. 138-143].

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Pirámides y Obeliscos

Según el arqueólogo egipcio Zahi Hawass, la construcción de la nueva red de alcantarillado en el pueblo de Nazlet-es-Samman ha permitido localizar parte de la pavimentación de la prolongación de la antigua calzada y los restos del templo bajo. Desde la base de la pirámide, la longitud total de la calzada supera los 810 m. Se aparta unos 14° hacia el norte, a partir del este. Además, su trayectoria no es rectilínea y, llegando al templo, se dobla todavía más [SILIOTI, 1998, p. 56]. [3] BORCHARDT, L. (1930) Einiges Zur dritten Bauperiode

der grossen Pyramide bei Gise. Berlín.

También el docto arqueólogo americano George Andrew Reisner aceptó la teoría de las dos sucesivas modificaciones del proyecto original durante la construcción de la fábrica: La pirámide

de Quéope es también una pirámide

verdadera pero presenta tres periodos de construcción

distintos y, cada uno de ellos,

con su propia estructura [REISNER, 1942, Vol. I, p. 2], Jean-Philippe Lauer, en el libro de Jean Leclant, Los tiempos de las pirámides,

1978, pp. 82-83, es claro y explícito al dar su

opinión sobre el aspecto fiinerario-constructivo: En cuanto a la cámara sepulcral, parece que se previó, sucesivamente, seria subterránea,

diferentes.

En un primer

situada a unos treinta metros bajo el nivel de la base y al extremo de la galería inclinada

norte de la pirámide.

Pero antes de que se nivelara el suelo de la vasta sala así excavada se abandonó

do, la cámara se construyó

en la masa de la pirámide

por encima del nivel de la base, de longitud

cubierta por un sistema de bóvedas empleado por primera a dos aguas que se sostienen mutuamente. a fin de entreponer

en tres emplazamientos

proyecto

que arranca del lado

ese proyecto.

En el segun-

de 10 codos (5,24 m), está

vez: dos tramos opuestos de losas gruesas e inclinadas

como un tejado

Para llegar a esa sala, hay que desviarse por un pasadizo que asciende desde la galería,

las barreras de granito destinadas a bloquear ese pasadizo después de los funerales.

Nos imaginamos

la asom-

brosa Gran Galería: la bóveda es en saledizo, como las salas de Esnofru, pero en declive paralelo al de la propia galería, sería la última realizada de este tipo en una pirámide, segunda cámara también fue abandonada Galería, que se convirtió

en realidad una notable obra maestra de arquitectura.

En el proyecto final, la

y reemplazada por la cámara tercera, situada al nivel del escalón superior de la Gran

en el paso obligado para llegar a ella. Esa sala sepulcral definitiva,

en granito. Pero poco después de la colocación

con rastrillos, se realizó

de enormes losas de más de cinco metros de vuelo, que constituían

la sala, éstas se rajaron. Esto motivó la construcción

de cinco cámaras de descarga, cada una de ellas con techumbre

granito, aunque muchas se rajaron también. Finalmente, ga a dos aguas hecha como la bóveda de la segunda

la protección

totalmente

la techumbre

de losas de

de todo el conjunto se aseguró con una bóveda de descar-

cámara.

La creencia en la finalidad fimeraria de las pirámides se remonta ya a los historiadores clásicos. Diodoro de Sicilia dice: Pero ocurrió

que ninguno

de los dos reyes, aunque

las construyeron

para ser sus tumbas, fue sepultado

en las

pirámides

[DIODORO, I-LXIV, 1995, p. 229]. Estrabón dice: A unos cuarenta estadios de Menfis se descubre una especie de declive montañoso sobre el cual se levantan numerosas pirámides

que

son así mismo tumbas reales [ESTRABÓN, 1997, p. 139]. También los historiadores y viajeros árabes:

150

FUNDACION JUANELO TURRIANO

El problema de las pirámides

- Masudi en sus Praderas de Oro cita la entrevista de Ahmed, hijo de Tulun, con un viejo copto hacia el año 874 d.C.: Eran las tumbas de los reyes. Cuando uno de sus reyes moría, su cuerpo se colocaba en un recipiente de piedra, parecido a lo que se llama yarun en Egipto y Siria, sellaban la tapa y después comenzaban ra determinada.

Depositaban

a construir la pirámide

el sarcófago en el centro del edificio y continuaban

construyendo

sobre bases de una altu-

la bóveda hasta la altura que

ustedes ven [POCHAN, 1977, p. 77]. - Abul'l Solt el-Andalusí: Se dice que las pirámides

son tumbas de reyes ilustres, que quisieron distinguirse

ron durante su vida, y lograr que su memoria fuera imperecedera

así después de su muerte, como lo hicie-

a través de los siglos y a lo largo de los tiempos

[POCHAN, 1977, p. 87]. - Según Abul Faradj, Denis de Telmahre, patriarca jacobita de Antioquía que viajó por segunda vez a Egipto en el año 214 de la Hégira (829 d.C.), durante el reinado y en compañía del califa Al-Mamún, remarcaba que las pirámides no eran los graneros de José, tal como se creía, sino sorprendentes mausoleos levantados sobre las tumbas de sus antiguos reyes [JOMARD, 1829, IX, p. 480]. - Abu-Abd-allah-Mohammed ben-Mohammed el-Édrisi, geógrafo árabe, escribió en 1154 d.C.: Se dice que estos monumentos

(las pirámides)

son tumbas de reyes y que, antes de ser utilizadas con este fin, sirvieron

como graneros de trigo [JAUBERT, 1836, p. 308]. - Abd-al-Latif: En algunos libros de los antiguos sábeos he leído que, de estas dos pirámides,

una es la tumba de Agathodémon

Hermes. Según ellos, son dos grandes profetas, pero Agathodémon

es el más antiguo de los dos, y también

Dicen que de todos los lugares de la tierra venían en peregrinación

a estas dos pirámides

y la otra de

el más

grande.

[JOMARD, 1829, IX, p. 472]

- I b n Battuta (1304-1369 o 1377) en su Rihla o viaje (1325 d.C.) cuenta (con evidentes inexactitudes) que: Las pirámides

están construidas

de piedras sólidas labradas, de altura enorme, circulares, anchas de base, estrechas de cús-

pide. Parecidas a conos, sin puertas, y no se sabe cómo fueron Diluvio tuvo visiones que lo aterrorizaron

y le forzaron

sito de las ciencias al tiempo que enterramiento

edificadas.

Se dice que uno de los reyes de Egipto antes del

levantarlas en la margen occidental

del Nilo, para que fuesen

depó-

de los cadáveres reales [IBN BATTUTA, 1987, A través del Islam, Alianza

Universidad, p. 138]. J. Greaves en su Pyramidographia

es conciso y contundente a la hora de enjuiciar este aspecto:

Todos los autores antiguos que han hablado de las pirámides mentos funerarios.

Diodoro y Estrabón lo dicen claramente,

todavía hoy se puede ver en el interior de la pirámide

están de acuerdo en que fueron construidas para servir de monulos historiadores árabes confirman

el mismo aspecto y, la tumba que

más grande, fiiera de Cheops, como dice Herodoto, o de Chemmis,

según

Diodoro, deja la cuestión fuera de toda duda [GREAVES, 1696, p. 1]. J. Barthélemy Saint-Hilaire, en sus Lettres sur lEgypte, hace estas reflexiones: Dificilmente

se puede dudar, en contra de todas las tradiciones y de los recientes descubrimientos

estos grandiosos monumentos

no fueran tumbas para los reyes. Sobre su fUnción se han formulado

del coronel Howard Vyse, de que un cúmulo de hipótesis más o

menos ingeniosas, y algunas muy extraiías o raras. Aquélla es, con mucho, la más verosímil, y como que después de que el coronel H. Vyse y G. Belzoni descubrieran

la entrada permitiendo

así acceder a las cámaras interiores donde debían de alojarse los sarcófagos,

ya sea en la Gran Pirámide o en otras, y como sea que se han descubierto numerosos de estos sarcófagos con inscripciones

suficiente-

mente precisas, no es posible ya seguir dudándolo. Las pirámides no son otra cosa que sepulcros [SAINT-HILAIRE, 1856, p. 232].

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Pirámides y Obeliscos

La existencia de lo que parece ser un sarcófago en alguna de sus cámaras interiores y la presencia en el exterior de numerosas mastabas y necrópolis hace que la hipótesis funeraria haya adquirido carácter casi dogmático y, por consiguiente, incuestionable entre los arqueólogos actuales. No obstante, a lo largo de la historia, algunos investigadores han expresado también sus dudas y han puesto de relieve las innumerables incongruencias de dicha creencia: - M. Shaw: Los antiguos

no se ponen de acuerdo sobre la finalidad de estas grandes

vana ostentación

y por ocupar al pueblo

construcciones.

ocioso. Otros, que son de la opinión

Plinio dice que las erigieron

más común, pretenden

dos a servir de sepulcro a los reyes de Egipto. Pero, si Cheops, Suphis, o quien haya sido el fundador no la ha destinado

que fueron

destina-

de la Gran

Pirámide,

a su sepulcro, ¿qué finalidad tiene una entrada tan estrecha y tener que hacer tantos giros? ¿Para qué

sirve el pozo que se encuentra

al final de esta entrada? ¿ Qué pretendían

con el agujero que todavía se ve en la pared oriental? ¿Qué significan alta, en las dos antecámaras

hacer con la cámara baja y con el gran nicho, o las estrechas cavidades

y en una Gran Galería, que a ellas conduce, provista

teología de los antiguos

egipcios

estos rodeos y diferentes

está encerrada

apartamentos,

en símbolos y figuras enigmáticas,

en una palabra,

[...]. No es menos cierto que no se pueden santuarios

por

toda esta arquitectura

diseñar construcciones

más bien parece

parece

razonable

misteriosa

más ingeniosamente

haber estado destinado

de la cámara

de bancos a cada lado? Como toda la que

todos

había de tener un fin más

noble

dispuestas

donde celebrar los "Misterios Egipcios" [...]. El cofi-e de mármol de granito,

de la Gran Pirámide,

en las paredes

conjeturar

que éstas para servir

que se encuentra

a algún uso religioso

en la cámara

que servir de sarcófago

de alta

a Cheops

[SHAW, 1743, pp. 151-152], - M. Bailly, en su historia de la antigua astronomía, defiende que la finalidad de las pirámides era dejar constancia de sus conocimientos astronómicos: Las pirámides,

estos monumentos

del poder y la vanidad de los reyes de Egipto, son también

mía. La más grande de ellas tiene sus caras orientadas

exactamente

fueron

construidas,

que tenemos de las observaciones

del saber astronómico

astrono-

no puede ser obra del azar, se deduce que, en la época

los egipcios sabían trazar una línea meridiana.

egipcias. Estas grandes masas parecen

tes del tiempo para ser las depositarías

a su

hacia las cuatro partes del mundo. M. de Chazelles lo

señala en su viaje a Egipto en 1693 d. C. Así pues, como esta dirección en que las pirámides

un monumento

He aquí la prueba

más

completa

haber sido levantadas y haber resistido a los emba-

[BAILLY, 1781, p. 176].

- El filósofo francés Charles-François Dupuis, en su obra sobre el origen de las religiones, cree posible que la Gran Pirámide constituya el sepulcro de Osiris: M. de Paw, en sus Recherches sur l'Egypte, piensa como nosotros sobre las pirámides monumentos

elevados en honor del Dios que ilumina

cie de cripta que se encuentra

el Universo [...]. Pretende,

en el interior de la pirámide,

y que erróneamente

y los obeliscos; los contempla

con mucha verosimilitud,

como

que esta espe-

se considera como la tumba de un

antiguo

rey, « e/Taphos Osiridis, o una de las numerosas tumbas de Osiris que existen en Egipto [DUPUIS, 1822, pp. 113-114]. - Jomard subraya la "simplicidad extrema" y las reducidas dimensiones del supuesto "sarcófago"; y se pregunta también si este cofre formaba parte de una tumba o de un simulacro de la misma. Opina que la finalidad funeraria no es el objetivo principal de las pirámides y que ni siquiera se ha podido comprobar que haya sido depositado algún rey en ellas después de su muerte: Todo es misterioso, acodados,

lo repito,

de dimensiones

de la galería

en la construcción

diferentes,

alta, esta gran galería

lares que preceden

a la cámara

y distribución

el pozo tan estrecho, elevada

central,

seguida

y su forma,

del monumento:

las veinticinco

de un pasaje los detalles,

los canales

muescas practicadas

extremadamente sin parecido

alguno

oblicuos,

horizontales,

sobre las

bajo, las tres bovedillas con nada de lo que se

banquetas singuconoce, FUNDACION JUANELO TURRIANO

El problema de las pirámides

el enorme

bloque de granito

suspendido

en medio de una de estas salas; todo, hasta las cavidades

chas que tienen su salida en las paredes Rey Ciertamente

de la cámara principal;

no hay nada de inverosímil

zás que practicaban

iniciaciones

en pensar

finalmente,

la cámara

que en este edificio

en las salas inferiores

y, en general,

inferior

se celebraban ceremonias

profundas

y estre-

a la llamada

actos misteriosos,

del

o qui-

de culto y ritos

religiosos

[JOMARD, 1829, pp. 490-492]. - M. Michaud (1767-1839) confiesa que no tuvo fiierzas ni ánimo suficiente para proseguir hasta la Cámara del Rey, debido a la dificultad de sus accesos, los innumerables murciélagos, el sofocante calor y el acoso constante de sus dos cicerone pidiéndole el bakchis. No obstante, y a pesar de que parece dar a entender que los reyes de Tebas fueron anteriores a los de Menfis, aporta una interesante reflexión al respecto: En mi opinión,

la sala principal

de la pirámide

de un faraón.

¡Qué diferencia

la cámar sepulcral

bas reales de Tebasl [...]. mide ni en los caminos do penetrar,

que conducen

se han encontrado

ran renunciado creencias

Todas estas imágenes

de Quéope no puede

ser contemplada

entre esta pretendida

cámara del rey y la "sala dorada" de las tum-

y mil otras no se encuentran o inscripciones.

¿Sepuede

de golpe al uso de decorar su última morada y rodearse

religiosas?

¿Podemos pensar

ni en la sala principal

a ella. En ninguna parte de este monumento,

bajo relieves, pinturas que un faraón

que hoy se arrastran

los viajeros?

de la gran

que los entendidos

hayan

pirápodi-

creer que los reyes de Menfis

hubie-

en su tumba de los símbolos propios

de sus

haya elegido para su sepulcro

como es la que está ahora en cuestión y que se haya hecho pasar al cortejo fúnebre mismos conductos

hoy en día como la tumba o

una cámara de un poderoso

estrecha y

desnuda

monarca

por los

[MICHAUD & POUJOULAT, 1834, pp. 283-284].

- Una opinión más reciente la encontramos en J. Bruchet, del Servicio de Arquitectura Antigua del C.N.R.S, quien, en su libro Nouvelles recherches sur la Grande Pirámide, ¡Hasta los más escépticos deben rendirse a la evidencia! alguno. Sabemos con seguridad,

No parece verosímil que el sarcófago haya contenido jamás

después del estudio de los bloques obstructores del pasaje ascendente,

forma. Por otra parte, la presencia esta estancia sea inadecuada

1965, dice:

de los dos conductos,

que comunican

cuerpo

que no pudo ser de otra

la Cámara del Rey con el aire exterior, hacen que

para conservar una momia [POCHAN, 1977, pp. 204-205].

[4] El límite sur de la meseta constituye un enorme depósito de escombros procedentes, probablemente, de las rampas de construcción y de los campamentos de los obreros. Al sudeste de la pirámide de Micerino se han hallado restos de un conjunto de estructuras edificadas denominadas "talleres de Quefrén". Se desconoce todavía la extensión total del yacimiento. Entre 1971 y 1975, la expedición austríaca de Kromer descubrió un importante depósito estratificado con restos de carácter doméstico del Imperio Antiguo, al sur del templo del valle de Micerino. Esto hace suponer que la mayoría de los obreros que trabajaban en la las pirámides habitaban en las proximidades de las rampas de construcción y del muelle de descarga del canal de Menfis, por donde llegaban los suministros procedentes del otro lado del Nilo y de las lejanas canteras de Asuán. El arqueólogo egipcio Zahi Hawass, máxima autoridad en Guiza, a través de su página web en internet: http://www.guardians.net/hawass, hace públicos nuevos conocimientos al respecto y las conclusiones que, a su juicio, de ellos se derivan. Resumiendo el texto, Hawass, viene a decir que: FUNDACION l^SS JUANELO I TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

El lado sur de la pirámide

de Khufu (Quéope)

es el único que podía contener

ello, dado que las tumbas que se ubican en él corresponden zó a construirse

antes de esta fecha y finalizó muchos años más tarde de la misma. Por otra parte, no hay evidencias

vaciones

o rampas en el lado norte y, en la parte occidental,

Khufu

(Quéope).

En cambio, en el lado sur, las fosas de los barcos corresponden de

una rampa. El lado este no es apropiado

al año doce del reinado de Khufii (Quéope) y la pirámide las tumbas de los funcionarios

se levantaron

para empe-

de exca-

en el año cinco

al reinado de Dyedefre y las tumbas de este mismo lado son de la época

Micerino.

Resulta evidente también que los antiguos e^pcios tuvieron que construir la rampa en el lado sur de la pirámide ción tradicional

de las pirámides

satélites o subsidiarias y situarlas en el lado este de la Gran Pirámide

al variar la posi[file:///CI/Pyramid

Construction.htm]. [5] Petrie afirma que las grandes vigas que forman el techo sobre la Cámara del Rey fueron colocadas procediendo de oeste a este. Como evidencia señala que las juntas de los arquitrabes, visibles desde el interior de la cámara, no son perpendiculares a las paredes y que esta asimetría se va incrementando de oeste a este. También que las caras longitudinales de las vigas no son exactamente paralelas y que las piedras mayores se hallan situadas al oeste. Petrie añade que el orden en la numeración de las vigas que forman el techo de la cámara de Campbell se mantiene de oeste a este en el lado norte y de este a oeste en el lado sur. Sobre esta última cámara, los arquitectos italianos Maragioglio y Rinaldi disienten de la afirmación de Petrie y creen que fiieron colocadas por conjuntos [MARAGIOGLIO &c RINALDI, 1965, IV, obs. 30 y 36, p. 129 y 135]. En principio, podría parecer que el orden de colocación fuera optativo puesto que no se ve inconveniente alguno a que las vigas, al llegar a la terraza en construcción, se distribuyan a derecha o izquierda o a ambos lados de la zona ocupada por la cámara. No obstante, si se acepta la rampa que yo propongo, es decir, un plano inclinado que parte de las canteras en dirección a la pirámide con una orientación de 10° al noreste y que a nivel del techo de la Cámara del Rey se prolonga sobre la terraza en construcción, dejando la cámara a su izquierda se comprende que, como mínimo, los dos primeros techos fueran construidos procediendo a la colocación de sus vigas en dirección de oeste a este. La larga cadena humana accedía a la pirámide por el lado sur y a 5,30 m al este de la apotema. Proseguían en dirección nordeste hasta que la viga alcanzaba la posición de la cámara. En este momento, los hombres se trasladaban al lado oeste y procedían al arrastre de la viga sobre el hueco de la cámara hasta alcanzar el extremo occidental de la misma. Se siguió el mismo proceso en cada una de las nueve vigas, es decir, que los arquitrabes se desplazan para su colocación de este a oeste pero el techo crece de oeste a este. Este proceder es obligado si se parte de la rampa descrita. Jean Kerisel, en Le Nil: L'espoir et la colere, pp. 101-105 y Anexo 3, incluye, de forma poco acorde con el tema del libro, la idea de uno de sus lectores, M. Pierre Blondin, ingeniero civil de Ponts et Chaussées y antiguo empresario, sobre el procedimiento que habrían seguido los egipcios para lograr la ascensión de los grandes arquitrabes que forman los techos de la Cámara del Rey. Tal método consistiría en utilizar el plano inclinado de la Gran Galería para el descenso de contrapesos que proporcionarían una fuerza equivalente a la mitad o más de los hombres que son necesarios emplazar sobre la rampa para conseguir el arrastre y ascenso de las grandes vigas. Kerisel argumenta que sobre una rampa con pendiente del 5% y con una lubricación de limo, un trineo que pesara un total de 60 toneladas podría remontarla si dispusiera de la fiierza de arrastre equivalente a siete hombres por tonelada y no preten-

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El problema de las pirámides

diera sobrepasar los 0,30 m/s. En consecuencia, se precisarían 420 hombres y se crearía un grave problema de cadencia o dificultad para coordinar la acción del grupo. Por ello, Kerisel cree necesario reducir el número de hombres y factible hacerlo mediante la acción de tres contrapesos que se deslizan en la Gran Galería sobre un entarimado formado por placas de madera y sostenido por una estructura de postes empotrados en los agujeros de las ménsulas, es decir, la misma disposición que propuso Borchardt para emplazar en lo alto de la galería los bloques obturadores y permitir a su vez el paso de la comitiva fúnebre. El grupo humano quedaría así reducido a 220 hombres y los 200 excedentes estarían ahora ocupados en conseguir hacer regresar los contrapesos al inicio de la galería y reanudar la operación. La idea parece buena, no obstante, si se analiza detenidamente se verá que su aplicación resultaría totalmente inviable: - La Antecámara habría que finalizarla en una fase posterior. - Todos los arquitrabes llegarían a nivel de la Cámara del Rey mal situados para su colocación. En esta parte habría que recurrir a los 420 hombres para manipular las vigas, por lo cual volveríamos a tener el problema de cadencia que se pretendía evitar. - Una rampa del 5% de pendiente, que se prolongue hasta alcanzar la Cámara del Rey, emplazada a unos 50 m de la base, implica una longitud de calzada de LOOl m. Por consiguiente, sería necesario utilizar como mínimo tres cuerdas de más de 1.000 m hasta conectar con los contrapesos de la galería. Para los hombres habría que disponer de otras tres cuerdas de unos 100 m. En total unos 15.000 kg de peso. - El trineo de madera debería tener no menos de seis patines para evitar que la presión sobre el lubricante no sobrepasara los 1.500 kg/m^ de acuerdo con los propios cálculos de Kerisel [KERISEL, 1996, p. 202]. En consecuencia, su peso no sería inferior a los 10.000 kg. - En este caso, no sirve tomar como peso la media de todas las vigas, 56 toneladas, sino que los cálculos exigen considerar la mayor de ellas, que pesa unas 70 toneladas. En todo caso, la media de las mayores arroja un valor de 63 toneladas. - En total, el peso que hay que arrastrar es de unos 90.000 kg en lugar de los 60.000; y los hombres, 900 en lugar de los 420 indicados por Kerisel (ver gráfico 2 en capítulo 2). - No es procedente lubricar la calzada con limo dado que se trata de un proceso repetitivo y el barro se convertiría en un freno para los equipos que precederían al primero. Esto implica considerar un coeficiente de fricción superior al 15%. - Cuerdas de 1.000 m experimentarían alargamientos del orden de 20 m al someterlas a tensión; magnitud que habría que restar de la longitud disponible en la galería para el recorrido de los contrapesos: 46,11 - 5,15 - 20 = 20,96 m. Esta sería la longitud máxima posible que recorrería la viga sobre la calzada en cada operación. - Es decir que cada 21 m sería necesario hacer regresar los contrapesos junto al Gran Peldaño y acortar la longitud de las cuerdas en esta misma magnitud y volver a tensarlas. - Los contrapesos recorrerían la galería sin que las cuerdas hubieran alcanzado la tensión necesaria para el arrastre. - ¿Qué necesidad hay de trabajar a través de la Gran Galería, que exige construir aquel complejo y arriesgado andamiaje sobre la zona de paso capaz de soportar el enorme peso de los bloques contrapeso y todos los efectos que se derivarían del reiterado y alternativo desplazamiento de los mismos, en lugar de crear un sólido plano inclinado sobre el núcleo de mampostería de la propia pirámide, ya sea a la derecha o a la izquierda de la galería y trabajar cómodamente y sin riesgos? ¿Para qué obstaculizar la construcción y el acceso a las cámaras? FUNDACION l^SS JUANELO I TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Pero todavía hay otro argumento más simple y claro en contra de esta hipótesis: ¿De qué sirve recurrir a la fuerza que nos puede proporcionar un contrapeso sobre un plano inclinado cuando previamente hemos tenido que invertir una fuerza mayor en conseguir que ocupe la posición de partida? Como es sabido, la fuerza necesaria para el arrastre de una masa será siempre mayor que la obtenida por medio de su deslizamiento. Por ello, es absurdo destinar la fuerza de un grupo de hombres a subir un contrapeso, sin ayuda de máquinas, cuando la misma se puede aplicar directamente sobre la masa a elevar. La eficacia de los hombres sería mayor tirando de las cuerdas procedentes del bloque situado sobre la rampa de construcción de la pirámide. Recientemente dos técnicos franceses: Jean-Pierre Houdin, arquitecto dedicado a la renovación de antiguos inmuebles, y Henri Houdin, ingeniero de Artes y Oficios, exponen en su página web: www.construire-la-grande-pyramide.fr/html y en el libro La pyramide

de Kheops una teoría constructiva sobre la Gran Pirámide basada en las siguientes fases: una rampa

exterior sobre la cara sur con una pendiente del 7,50% hasta alcanzar los 43 m de altura; una rampa envolvente periférica pero interna y, a partir de la hilada 188, la elevación de sillares prosigue mediante la formación de una escalera provisional y la ayuda de máquinas elaboradas con maderos. Lo curioso del caso es que, para trasladar y ascender los grandes bloques que constituyen las cámaras y los techos, los Houdin proponen exactamente el mismo método de contrapesos que hemos descrito anteriormente. Así pues resultará innecesario analizar en su totalidad esta teoría, puesto que la utilización de la Gran Galería como plano inclinado para el deslizamiento de contrapesos que hay que retornar directamente a mano, sin la intervención de mecanismos intermedios, es del todo incoherente. Más grave es, desde el punto de vista técnico o científico, que de este proceder se espere obtener un incremento en el rendimiento mecánico. [6] Tal como se ha explicado al analizar la rampa propuesta por Lauer, no es conveniente que el plano inclinado cambie de trayectoria, principalmente si tiene que ser recorrido por una larga hilera de hombres. Si bien, la rampa propuesta en este estudio tiene una inclinación muy leve, durante el arrastre y ascensión de los arquitrabes que conforman los cinco techos planos, y otras grandes piedras en niveles inferiores, la larga cadena humana mediría más de 100 m de longitud. El cambio de pendiente al acceder a la terraza en construcción dificultaría la operación de ascenso de estos grandes bloques. Por ello, sería conveniente que el plano inclinado se prolongara sobre la cara superior de este tronco de pirámide hasta alcanzar la cara norte sin variar la pendiente. Para que la rampa sea sólida y su volumen y trabajo aprovechable, estaría formada por los propios sillares del núcleo, en disposición escalonada y uniendo los peldaños por medio de pequeños planos inclinados. Este recurso pudo utilizarse en varias ocasiones durante la construcción de la pirámide, pero como máximo al alcanzar la fábrica el nivel de la hilada 60 de mampostería, a 49,774 m de altura. A partir de aquí, las hiladas no serán completas puesto que se dispondrán de forma que constituyan terrazas escalonadas en dirección norte. La posición o distancia de las gradas viene determinada por la altura de las hiladas, de tal forma que el plano que las una, mantenga el grado de pendiente asignado: 3° 5' 15".

156

FUNDACION JUANELO TURRIANO

El problema de las pirámides

El primer escalón lo formará la hilada 61, que se construirá a partir de la cara norte y crecerá retrocediendo hasta que falten únicamente 12,37 m para alcanzar la fachada sur. Este espacio se rellena de forma que sea prolongación de la rampa externa. El mismo proceso se seguirá con cada una de las nueve hiladas restantes que formarán terrazas cada vez de menor superficie. La separación entre escalones será: 11,63 - 12,30 - 12,17 - 12,16 - 11,31 - 16,24 - 14,66 - 14,98 y 13,17. Por último, se coloca la parte correspondiente de la hilada 71. El paso siguiente es eliminar la prolongación de la rampa procediendo por tramos a partir del superior y sustituirla por sillares. Esta operación finaliza en la cara sur completando la hilada 61. [7] Se desconoce la longitud original del tercer bloque obstructor dado que, actualmente, aparece quebrado y no hay constancia de la parte esculpida. Los investigadores, en general, se inclinan por creer que medía lo mismo que el segundo bloque. Petrie da como longitud actual de los tres bloques 4,54 m y una longitud supuesta de 5,15 m. A partir del sistema mecánico de la presente teoría es posible deducir que el tercer bloque obstructor, a pesar del esculpido sufrido, era menor que los precedentes. Dos aspectos lo corroboran: - Parece ser que la longitud de cada uno de los dos primeros bloques se corresponde con la distancia que separa los huecos de las ménsulas o banquetas y la propia medida del agujero: respectivamente largo para el primer bloque y corto para el segundo. La distancia que media entre el Gran Escalón y el primer agujero-ménsula: espacio destinado a ubicar el tercer trineo-contrapeso, es de 0,807 m, distancia sensiblemente menor que la que presentan los 26 pares de agujeros restantes: 1,1632 metros. - Los sillares que forman las hiladas de los niveles más altos son de dimensiones menores y, por consiguiente, también de menor peso. Que se sepa, en las últimas 59 hiladas, solamente una de las piedras de la 203 sobrepasa los 67 centímetros de altura, la mayoría miden aproximadamente un codo. Por la tendencia de las magnitudes reflejadas en la relación facilitada por Petrie, es de suponer que las hiladas hoy desaparecidas no constituirían una excepción. Siendo así, el contrapeso encargado de proporcionar la fuerza de tracción necesaria para conseguir la ascensión de estas piedras debería de ser, mecánicamente hablando, menor. No sólo por el ahorro que proporciona en cuanto a la cantidad de arena que es preciso izar (o lastre a desplazar) para conseguir el retorno del contrapeso en la galería, sino también por la reducción de la necesaria longitud de recorrido de los trineos. Siendo consecuentes con este criterio, en cuanto a dimensiones y multiplicando el volumen resultante por la densidad estimada para el granito rojo que, según Piazzi Smyth en The Great Pyramid,

resulta ser de 2,737 kg/dm^ el

peso de los contrapesos será el siguiente: - Primer contrapeso:

1,755 x 1,05 x 1,20 = 2,2113 m^ = 6.052,32 kg.

- Segundo contrapeso:

1,684 x 1,05 x 1,20 = 2,1218 m' = 5.807,36 kg.

-Tercer contrapeso:

1,328 x 1,05 x 1,20 = 1,6732 m' = 4.579,54 kg.

Los valores de peso expuestos deberían de ser superiores a los reales puesto que no se ha tenido en cuenta que las aristas y vértices de los bloques son algo redondeados. FUNDACION l^SS JUANELO I TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

El primer bloque obstructor presenta un constreñimiento lateral en su parte delantera a fin de que se adaptara a la estrechez del Pasaje Ascendente. Esta forma acunada hace que aumente la resistencia del embudo ante el impacto que en mayor o menor grado se produciría, o podría producirse, durante la fase de sellado. El incremento de superficie de contacto entre el bloque y la pared del conducto hace que el acoplamiento sea más estanco y sólido. De acuerdo con las medidas de Petrie, la anchura en la parte delantera del bloque es de 97 cm en lugar de los 105 cm que presenta su parte posterior. Curiosamente, el volumen de piedra eliminado en el rebaje del bloque, 0,084 m^ equivale aproximadamente a la diferencia que existe entre el primer bloque y el segundo. Por ello, sólo consideraremos el peso obtenido en los cálculos anteriores para el segundo y tercer contrapeso. Siendo así, resulta evidente que el arquitecto se preocupó por obtener un peso determinado al diseñar los bloques obstructores. Este propósito sólo se justifica con una función de contrapeso tal como aquí se expone. Un cálculo aproximado o de tanteo, a fin de comprobar si estos grandes bloques graníticos serían capaces de proporcionar la fuerza necesaria para izar los sillares que conforman el núcleo y el revestimiento de la pirámide, por medio de barandas de ascensión adosadas a la cara sur de la fábrica, es el siguiente: La densidad de la caliza fósil que constituye el núcleo de la pirámide, según Piazzi Smyth, es de 2,354 kg/dm'. Teniendo en cuenta que el mecanismo elevador entra en funcionamiento mediante la colocación de la hilada 62, un volumen medio equivalente a 1 m^ y por consiguiente un peso de 2.354 kg estará por encima del real de cada uno de los sillares. El primer paso será calcular el peso que es necesario depositar sobre la pendiente de la Gran Galería, que según Petrie y Maragioglio y Rinaldi presenta un ángulo medio de 26° 16' 40", para que llegue a equilibrar los 2.354 kg emplazados sobre la apotema de la pirámide que tendrá un ángulo de 51° 49' 38", si asignamos la proporción O entre la base y la altura de la misma. La fuerza de gravedad en el plano inclinado está en fimción del seno del ángulo: 2.354 kg X 0,7861513 (Seno del ángulo de la pirámide) = 1.850,60 kg. 1.850,60 : 0,4427234 (Seno galería) = 4.180,03 kg. Es decir que para equilibrar un peso de 2.354 kg en la parte exterior de la pirámide hay que depositar 4.180 kg sobre la pendiente de la galería. Si queremos ponerlo en movimiento, tendremos que añadir más peso para romper el equilibrio y compensar el roce en todo el mecanismo. Puesto que los contrapesos mayores pesan del orden de 5.807 kg, dispondremos de 1.627 kg para vencer el roce no estimado. El peso de los sillares correspondientes al tercer contrapeso no sobrepasa los 1.530 kg. Aplicando la fórmula que hemos utilizado en el caso anterior para hallar el equilibrio en los planos inclinados, obtenemos que 1.530 kg sobre la pendiente de la pirámide requieren 2.717 kg en la galería. Puesto que contamos con 4.580 kg, el margen es de 1.863 kg.

158

FUNDACION JUANELO TURRIANO

El problema de las pirámides

Una vez comprobado que los bloques obturadores reúnen en principio las condiciones mínimas para desempeñar la función de contrapeso, intentaremos hacer un cálculo más completo teniendo en cuenta que algunos factores como el peso del trineo, el peso del soporte del sillar a izar y el coeficiente de rozamiento sólo pueden ser aproximados. El peso del trineo de madera, provisto de fuertes arietes y de la mordaza de enganche, no puede ser inferior a los 1.000 kg, pues, deberá ser muy sólido para soportar y desplazarse con un bloque de granito de casi seis toneladas. En cuanto a los coeficientes de fricción, o resistencia al movimiento, "p" depende de la naturaleza de los materiales y de la lubrificación de las superficies en contacto. No sabemos hasta que punto habían perfeccionado este factor pues se desconoce qué clase de grasa utilizaban a tal fin. Le asignaremos unos valores medios o normales de 0,08 y 0,10 de la presión normal. En el exterior, el travesaño que se deslizaba sobre las barandas de ascensión y del cual pendía el sillar a izar, con una longitud de 2,50 m, tendría un peso de aproximadamente 250 kg. Los factores que intervienen en los cálculos son los siguientes: - Peso del primer y segundo bloque = 5.807 kg. - Peso del tercer y último bloque = 4.580 kg. - Peso de cada uno de los dos primeros trineos = 1.000 kg. - Peso del tercer trineo = 900 kg. - fie = Coeficiente rozamiento estático = 0,100. - |id = Coeficiente rozamiento dinámico = 0,080. - Peso del soporte del sillar a elevar = 250 kg. - Seno del ángulo de la galería = (26° 16' 40") = 0,4427234. - Coseno del ángulo de la galería = 0,8966582. - Seno del ángulo de la pirámide = (51° 49' 38") = 0,7861513. - Coseno del ángulo de la pirámide = 0,6180349. Cálculo

estático

delpñmer

y segundo

contrapeso

- Peso = Peso del bloque + peso del trineo = 6.807,00 kg. - Presión normal = Peso x Coseno del ángulo = 6.103,55 kg. - Fuerza de resbalamiento = Peso x Seno del ángulo = 3.013,61 kg. - Fuerza de contención = Peso [Seno ángulo - (pe x Coseno del ángulo)] = 2 .403,26 kg. - Fuerza de arrastre = Peso [Seno ángulo + (pe x Coseno ángulo)] = 3.623,97 kg. - Fuerza para vencer la resistencia = Presión normal x pe = 610,35 kg. Cálculo

estático

del tercer

contrapeso

- Peso = Peso del bloque + peso del trineo = 5.480,00 kg. - Presión normal = Peso x Coseno del ángulo = 4.913,68 kg. - Fuerza de resbalamiento = Peso x Seno del ángulo = 2.426,12 kg. - Fuerza de contención = Peso [Seno ángulo - (pe x Coseno ángulo)] = 1.934,75 kg. FUNDACION l^SS JUANELO I TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

- Fuerza de arrastre = Peso [Seno ángulo + (pe x Coseno ángulo)] = 2.917,49 Kg. - Fuerza para vencer la resistencia = Presión normal x pe = 491,36 kg. Cálculo

estático

de los sillares

mayores

- Peso del sillar por exceso = 2.354,00 kg. - Peso soporte del sillar = 250,00 kg. - Peso = Peso sillar + peso soporte sillar = 2.604,00 kg. - Presión normal = Peso x Coseno ángulo = 1.609,36 kg. - Fuerza de resbalamiento = Peso x Seno del ángulo = 2.047,13 kg. - Fuerza de contención = Peso [Seno del ángulo - (pe x Coseno ángulo)] = 1.886,20 kg. - Fuerza de arrastre = Peso [Seno del ángulo + (pe x Coseno ángulo)] = 2.208,07 kg. - Fuerza para vencer la resistencia = Presión normal x pe = 160,93 kg. Cálculo

estático

de los sillares

menores

superiores

- Peso máximo del sillar = 1.530,00 kg. - Peso del soporte del sillar = 250,00 kg. - Peso = Peso sillar + peso soporte sillar = 1.780,00 kg. - Presión normal = 1.100,10 kg. - Fuerza de resbalamiento = 1.399,35 kg. - Fuerza de contención = 1.289,33 kg. - Fuerza de arrastre = 1.509,35 kg. - Fuerza para vencer la resistencia = 110,01 kg. Una vez obtenidas todas las fuerzas resultantes a ambos lados de la balanza, vemos que la fuerza de arrastre que se precisa para conseguir ascender el sillar emplazado sobre las barandas adosadas en la cara sur de la pirámide es de 2.208,07 kg. Esta fuerza nos la debe proporcionar el bloque contrapeso que se desliza por la pendiente de la Gran Galería. Para ello, será imprescindible que la fuerza de contención del contrapeso sea superior a la fuerza de arrastre del sillar. La condición se cumple, puesto que la fuerza que impediría el deslizamiento del contrapeso es de 2.403,26 kg. Por lo que respecta a los sillares menores superiores, de cuya colocación se encarga el tercer contrapeso, constatamos que la fuerza de arrastre que se precisa para lograr su ascensión es de 1.509,35 kg; y la de contención del tercer contrapeso, de 1.934,75 kg. Una vez los trineos contrapeso han superado la resistencia al rozamiento estático y se pasa a un sistema dinámico, se produce una disminución de la fricción de aproximadamente un 20% respecto a la inicial. Durante el funcionamiento, la fuerza que es necesaria aplicar para impedir el deslizamiento del contrapeso mayor, como es natural, aumenta y pasa a valer 2.525 kg en lugar de los 2.403 kg. La fuerza de arrastre, por el contrario, disminuye y solamente se precisan 3.502 kg, a cambio de los 3.624 kg requeridos desde una posición estática. En cuanto al sillar, la fuerza de contención será de 1.918 kg, en lugar de los 1.886 kg, y la fuerza de arrastre 2.176 kg, contra 2.208 kg. FUNDACIÓN l6o

H w L ^ U

JUANELO TURRIANO

El problema de las pirámides

[8] Los postes se disponían alternativamente en vertical y en perpendicular a la pendiente de la galería, empotrados en las muescas que taladran las banquetas a ambos lados del pasillo central. Esto justifica la diferencia de medida observada en la longitud de las muescas pues, tal como observó Petrie, la proyección sobre la horizontal de la medida mayor equivale a la medida corta. En resumen, para que los postes pudieran adoptar la posición descrita y disponer de la misma sección, era necesario que los correspondientes empotramientos fueran de distinta longitud. En cuanto al nicho con el mojón inserto y ambos cruzados por una entalladura, constituye un ingenioso sistema de introducción y fijación de cufias para inmovilizar los postes sin que sufra desgaste alguno la pared de la galería. A cada poste vertical le correspondía un listón perpendicular, y viceversa, que calzaba al poste e impedía el desprendimiento de la correspondiente cuña. Periódicamente, mojones y cuñas eran sustituidos, manteniéndose siempre el mismo nivel de eficacia. Los nichos no eran necesarios en el extremo inferior de la galería debido a la presencia de la pared norte. La flexión de los postes ante el impacto del trineo era mucho menor en esta parte. [9] En realidad, y a pesar de que por este orden de intervención de los contrapesos es posible obtener los resultados deseados, la secuencia es técnicamente mejorable si los trineos comparten el recorrido total necesario de forma más equitativa. No es preciso que el primer contrapeso tenga que recorrer toda la galería para que pueda intervenir el segundo. Así, por ejemplo, un desplazamiento equivalente a 50 topes se puede conseguir de varias maneras, entre ellas, que el primer contrapeso haga 45 topes y el segundo, los cinco restantes, o bien, que ambos recorran 25. La elección de pares o triadas de sumandos con valor lo más parecido posible entre sí, y cuya suma dé el resultado exigido, será la norma general para averiguar la secuencia idónea. A pesar de las ventajas que conlleva compartir el recorrido, desgaste uniforme, menores longitudes de cuerda, aprovechamiento de la inercia, etc., no siempre será posible o ventajoso ponerlo en practica pues cada intervención de trineo resta velocidad en la operación de izado de sillares en el exterior de la pirámide. Por otra parte, el tercer contrapeso es menor y, por consiguiente, sólo puede intervenir cuando corresponde colocar hiladas de menor peso y que ocupen niveles altos en la fábrica para que sean largas las tres distancias a recorrer por los trineos. [10] Los tres trineos contrapeso ocuparían una distancia equivalente a la que media entre el Gran Escalón y el límite del fondo del tercer agujero (límite del poste), más el avance de la arista superior del primer bloque contrapeso, puesto que la posición del mismo es paralela a la pendiente: - Longitud del piso de la galería =

46,1137 m.

- Espacio entre el Gran Peldaño y el primer agujero de la banqueta =

0,8070 m.

- Longitud del primer agujero =

0,5923 m.

- Espacio entre el primer y el segundo agujero de la banqueta =

1.1632 m.

- Longitud del segundo agujero =

0,5209 m.

- Segundo espacio intermedio =

1,1632 m.

- Longitud del fondo del tercer agujero o límite del tercer poste =

0,5209 m.

- Espacio ocupado por los trineos =

4,7675 m.

- Avance del vértice superior del bloque = = Tangente de la galería por altura del bloque = Tangente de 26° 16' 40" x 120 =

0,5924 m. FUNDACION l^SS JUANELO I TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

- Distancia del Gran Peldaño al vértice superior del primer bloque

5,3599 m.

- Espacio útil para el recorrido de los trineos = = longitud de la galería - distancia al Gran Peldaño del primer contrapeso =

40,7538 m.

Puesto que son tres los contrapesos, dispondremos también de tres veces la longitud de recorrido antes obtenida para cada trineo: 40,7538 x 3 = 122,261 m. Esta distancia multiplicada por el Seno del ángulo de la pirámide, 51" 49' 38", nos proporcionará la altura máxima que es posible alcanzar mediante este sistema de elevación, es decir, la altura sobre la que podemos situar la base de la última piedra o piramidión: 122,261 x 0,7861513 = 96,116 m. La base de la hilada 61 o parte superior de la hilada 60, punto de partida del proceso ascensional, dista del pavimento o cota "O", 49,774 m. Si a esta magnitud le sumamos la altura obtenida por medio del mecanismo de las cámaras, tal como hemos calculado, tendremos la altura máxima respecto al nivel del suelo a que podremos emplazar la base del piramidión: 4 9 J 7 4 + 96,116 = 145,890 m. La pirámide, de acuerdo con la proporción "phi", mediría 146,514 m, es decir, que el sistema nos permite emplazar un piramidión cuya altura no sea inferior a 0,624 m: 145,890 + 0,624 = 146,514 m. Resulta sorprendente la anotación que hace Jomard a pie de página en Remarques et recherches sur les pirámides d'Égypte: No me detendré

a analizar

a la galería horizontal

la suposición

(corredor

de que el ángulo del plano de la galería

a la Cámara de la Reina) forman

ca, ^/principio de equilibrio, . ^ la teoría conocieran

el principio

alta (la Gran Galería) con el

una figura que concierne

plano inclinado. Evidentemente,

a la Estática. En relación a la palan-

no es imposible

de la palanca pero, ¿qué prueba puede aportar tan débil analogía?

correspondiente

que los antiguos

constructores

[JOMARD, 1829, IX, p. 510].

Ahora, a la luz del sistema mecánico de las cámaras que hemos descrito, el texto cobra sentido y denota mía intuición asombrosa. [11] El cálculo de la arena consiste en hallar el peso que, situado sobre un plano inclinado equivalente a la pendiente de la pirámide, precisa una fuerza para evitar su deslizamiento superior a la fuerza de arrastre de los contrapesos que es de 3.623,97 kg, en los dos primeros, y 2.917,49 kg, en el tercero. Partiendo de la igualdad: Peso [Seno del ángulo - (pe x Coseno del ángulo)] ^ 3.624 kg, se obtiene el valor del peso de la arena: - Peso mayor de arena = 3.624 : 0,7243479 = 5.003,12 kg. - Peso menor de arena = 2.918 : 0,7243479 = 4.028,45 kg. Puesto que el peso obtenido incluye también el correspondiente al soporte del sillar, deberemos restar éste de aquél y sabremos la cantidad de arena que es necesaria ascender: 5.003 - 250 = 4.753 kg. 4.028 - 250 = 3.778 kg.

164

FUNDACION JUANELO TURRIANO

El problema de las pirámides

Teniendo en cuenta que la densidad de la arena oscila entre 1,40 y 1,43 kg/dm^ según sea de fina y seca (húmeda entre 1,90 y 1,95 kg), aplicar el valor medio de 1,415 kg parece acertado. Volumen de arena: 4.753 : 1,415 = 3.359 dm^ = 3,359 m^ 3.778 : 1,415 = 2.670 dm^ = 2,670 m^ Así vemos que para ascender un sillar de 1 m ' y un peso de 2.354 kg es preciso elevar hasta la misma altura 3,359 m3 de arena con un peso de 4.753 kg. No obstante, para ser exactos, al computo debemos añadir el trabajo desarrollado por los dos grupos de tres o cuatro hombres encargados de maniobrar la cabria emplazada en la Cámara de la Reina y su homologa situada en la Cámara del Rey. La aportación de esta fuerza suplementaria por medio de las ruedas de escalones es necesaria para poner el sistema en movimiento, pues en los cálculos anteriores solamente se ha tenido en cuenta la fricción de los pesos pero no la del propio mecanismo, rodillos, cuerdas y, sobre todo, la de la cuerda motriz con el rodillo del respiradero sur. Si el volumen de los sillares que corresponde izar a cada contrapeso fuera siempre el mismo, el que hemos considerado como volumen máximo en nuestros cálculos, es decir: 1 m', los tres contrapesos serían iguales y el cómputo del volumen total de arena a izar para construir la pirámide, mediante el sistema mecánico de las cámaras, sería el siguiente: - Volumen de obra correspondiente a los dos primeros contrapesos = 621.529,62 m^ - Volumen de obra asignado al tercer contrapeso = 28.477,83 m^ - Volumen total de fábrica destinado al mecanismo = 650.007,45 m^ - Volumen total de arena = 650.007,45 m^ de sillería x 3,359 m^ de arena/m^ = 2.183.375 m^ Éste es el valor óptimo a que podríamos aspirar, sacando el máximo rendimiento al sistema, si los sillares fueran todos iguales. Pero dado que no es así y, por otra parte, las dimensiones de los contrapesos son invariables, el cálculo de la arena deberá basarse en el número de sillares a elevar: Aproximadamente el número total de sillares destinados al mecanismo es de 998.623. Si no hubiera posibilidad de aprovechamiento de energía, el volumen de arena necesario sería de 998.623 sillares por 3,359 m^ de arena por sillar = 3.354.375 m^ Éste sería el valor más desfavorable o de menor rendimiento, no obstante existe un procedimiento para conseguir un notable ahorro de esfiaerzo y energía: La parte destinada al tercer contrapeso solamente precisa 2,670 m^ de arena hasta el nivel de la hilada 158 de mampostería. A partir de aquí, el peso de la arena sería insuficiente para conseguir, en la galería, el regreso de los contrapesos mayores. Por ello, llegado este momento, habría que añadir los 0,689 m^ de arena restantes en el montacargas para que éste pudiera seguir su descenso hasta la base.

FUNDACION l ^ S S JUANELO I TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Para soslayar el inconveniente que representaría subir por las gradas de la pirámide 3,359 m' de arena por cada sillar independientemente de su peso y volimien, hay que utilizar, conjuntamente con el sillar, im lastre equivalente a los 0,689 m' de arena que será descargado al llegar el montacargas al nivel de la hilada 158; momento en que interviene el tercer contrapeso. Dturante la fase de descenso, el lastre será recuperado de nuevo para sumarse a la arena que los operarios han depositado en sustitución del sillar, una vez descargado éste sobre la terraza en construcción. Algo similar hay que hacer durante la fase de construcción de los niveles correspondientes a los contrapesos mayores para evitar tener que actuar como si cada sillar midiera un metro cúbico. El valor medio de volumen de las 97 hiladas que conforman la parte construida por medio de los dos primeros contrapesos es de 0,6575 m^, es decir, 0,3425 m^ por debajo del m'. Esta diferencia equivale a un peso de 806,245 kg que, a su vez, se corresponde con un volumen de arena muy próximo a los 0,57 m^. Por consiguiente, el volumen total de lastre utilizado para construir esta zona ascendería a 945.293 sillares por 0,57 m^ arena por sillar = 538.817 m'. Restando el volumen obtenido por este procedimiento del volumen que resulta si no se utiliza lastre, obtendremos el volumen de arena que realmente es preciso ascender: 945.293 sillares por 3,359 m' de arena = 3.175.239 m'; 3.175.239 - 538.817 = 2.636.422 m^ Unos 53.330 sillares conformarían la zona construida por medio del tercer contrapeso. En este caso, por hallarse el volumen medio de los sillares, 0,534 m^, cercano al valor máximo de 0,65 m^, solamente se utiliza lastre hasta la hilada 158, tal como ya hemos descrito: 53.330 sillares x 2,669 m' de arena = 142.338 m^ Sumando a esta magnitud la cantidad de arena necesaria durante la intervención de los dos primeros contrapesos, obtendremos el volumen total de la misma: 142.338 + 2.636.422 = 2.778.760 m^ [12] Parece ser que Petrie modificó, posteriormente, su opinión respecto de la prioridad en la colocación del núcleo o del revestimiento. En The Pyramids and Temples of Gizeh, 1883, cap. 13, sec. 93, hace el siguiente análisis: Considerando

estos resultados,

la diferencia

de acimut del revestimiento

del norte fiiera hecha una vez construid/) el núcleo [...]. Considerando está más de acuerdo con los pasajes que con el recubrimiento, determinación

del norte por los hombres que terminaron

guos, y se evidencia

164

por la inferioridad

y núcleo, es probable

que una posterior

determinación

entonces que el (acimut del) núcleo de la Gran

la deducción

parece ser que éste era colocado

mediante

una

Pirámide nueva

el edificio. Estos hombres no tenían los medios de los obreros más anti-

del trabajo realizado con posterioridad

en la

pirámide.

FUNDACION JUANELO TURRIANO

El problema de las pirámides

Pero en The Building

of a Pyramid dans Ancient Egypt, 1930, pp. 33-39, dice que el revestimiento fue colocado "desde

atrás"; es decir, en primer lugar y a continuación el núcleo de relleno. También con las caras ya totalmente acabadas, puesto que añade: Existe una pequeña

diferencia

era pulida después de ser

de ángulo entre los bloques del revestimiento,

en su unión, lo cual demuestra

que la fachada

ajustada.

Maragioglio y Rinaldi dan como seguro que, antes de colocar un nuevo nivel de sillares de revestimiento, se procedía a rellenar el inferior con las piedras de respaldo y posteriormente los bloques que conforman el núcleo. Los mismos autores añaden que la ventaja de colocar el revestimiento en primer lugar radica en que permite acoplar las piedras operando por detrás y por los lados. Si se hiciera por la parte frontal o de fachada, las finas aristas podrían quebrarse por la acción de las palancas [MARAGIOGLIO & RINALDI, 1965, IV, p. 109, obs. 9]. En mi sistema, este orden de colocación carece de alternativa. De otra forma no sería posible. J. Ph. Lauer cree que únicamente el pulido de los bloques de revestimiento se efectuó en sentido descendente: En efecto, la colocación

de una hilada de revestimiento

ra en una peligrosa posición timiento

antes de la inmediata

en saledizo. En cuanto a la operación

de la hilada inferior por debajo de los correspondientes

inferior habría dejado a cada bloque de la prime-

de introducción

y ajuste de cada uno de los bloques de reves-

a la superior habría presentado

enormes dificultades

[LAUER,

1973, p. 140]. [13] A pesar de la complejidad del sistema mecánico descrito, si se analiza detenidamente, vemos que consiste en la combinación múltiple de tres máquinas simples, tal como establece Gaspar Monge en su didáctico Traité élémentaire

de statique:

Aunque el número de máquinas posibles sea muy grande, se pueden considerar todas como forrruidas por tres máquinas simples: las cuerdas, la palanca y el plano inclinado

[MONGE, 1799, p. 111].

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Ili. 3 ANEXO 1: EL BALANCÍN

Casi todos los trabajos de investigación sobre la construcción de las pirámides incluyen este aparato en la descripción y compilación de los posibles sistemas. Sus críticas pretenden generalmente ridiculizarlo a íin de dar mayor credibilidad al método constructivo que defienden. No obstante, ninguno de sus detractores se ha molestado en analizarlo de forma científica. Seamos prudentes, Choisy no sólo era ingeniero e hijo de arqtiitecto sino también un humanista de amplia cultura y un estudioso apasionado por la arquitectura de las antiguas civilizaciones. Sus descripciones son siempre breves pero inciden con claridad y de forma didáctica en lo que constituye la clave técnica del objeto estudiado. Analizando la figura (Fig. 1), construida a partir del dibujo de Choisy, vemos que el aparato actúa como una palanca cuyo brazo menor parte de cero y va adquiriendo valores progresivamente

Figura 1. Análisis de las posibilidades elevadoras de un balancín a partir del estudio de Choisy. G = Centro de gravedad del conjunto en la posición de reposo. G'= Centro de gravedad del conjunto en la posición elevada, a = Cota del centro de gravedad, c = Punto de apoyo en la posición de reposo, c = Punto de apoyo en la posición elevada. 1 = Longitud entre c y c, equivalente a la longitud del arco correspondiente al ángulo de oscilación. 1 : r = Valor angular expresado en radianes, a = Ángulo de oscilación. Q= Peso del conjunto. q = Cota de la proyección del centro de gravedad elevado y el punto de apoyo correspondiente, equivalente al brazo menor de palanca. P = Fuerza necesaria para equilibrar el peso en la posición alzada, p = Proyección del brazo mayor de palanca, r = Radio del arco correspondiente a los patines. X = Altura o grosor máximo del calce. P = Ángulo de la semicuerda.

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mayores en función del distanciamiento del centro de gravedad respecto del punto de apoyo del balancín; valor expresado por "q"-, según la fórmula: q = (r - a) Seno de a De acuerdo con la ley de la palanca: P^p En cuanto a la altura máxima del calce o

= Qx ^ ; de donde se sigue que P = (Qj^ q) : p , que el sistema permite introducir en la base de los

patines, de forma que el balancín recupere su anterior posición de equilibrio y, por consiguiente, ocupe una posición más elevada, viene dada por la distancia que media entre la base y el punto donde la vertical del centro de gravedad corta al arco del patín. Esto equivale a la flecha de la semicuerda

de acuerdo con la fórmula: f= r (1 - Coseno de ¡B)

Es decir, la diferencia entre el radio y el coseno del ángulo /3 por el radio. De todo ello podemos deducir que el rendimiento mecánico del aparato se optimiza si aumenta la posible longitud del arco de giro "T'y disminuye la altura del centro de gravedad'ía:". Esto hace que la medida de "q" crezca y, por consiguiente, también el valor de la flecha El estudio realizado con un balancín de madera de 30 cm de longitud (Fig. 2) me ha permitido extraer las siguientes conclusiones: Figura 2. Pruebas de elevación de un pequeño bloque de mármol por medio de un balancín de madera del tamaño de los encontrados en los depósitos de íundadón.

i68

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El problema de las pirámides

• Tal como indicó Choisy, hay que desplazar la carga hacia un extremo del balancín, a fm de disponer de mayor ángulo de oscilación y bajar el centro de gravedad. • Para mejorar el efecto de palanca, es decir, para obtener mayor ángulo de oscilación, la curvatura de los patines se corresponde con una cicloide cortada en diagonal. • El aparato permitiría elevar grandes pesos siempre que se dispusiera de un gran balancín con relación a la piedra y, por consiguiente, también de espacio suficiente para su accionado. • Para que el sistema sea estable, los calces a introducir para conseguir la ascensión deben ser tablones de madera de gran superficie y de poco grosor. Con tablones estrechos, aunque se corten los extremos en forma de cuña, es imposible evitar que se desplacen y el conjunto sea inestable. Este aparato facilitaría la operación de ir trasladando las vigas de granito de la Cámara del Rey sobre las nuevas hiladas en formación hasta alcanzar su correspondiente nivel de colocación, a partir de la amplia terraza que forma el tronco de pirámide, una vez la rampa deja de crecer y se convierte en calzada fija, momento en que interviene el sistema mecánico de las cámaras. Para ello sería necesario que el balancín estuviera formado por tres o cuatro segmentos circulares (o patines) y que los arquitrabes se dispusieran transversalmente sobre el aparato. Esta solución parece mejor que la sugerida por Petrie: Los bloques de grandes dimensiones eran, probablemente, sobre dos soportes situados aproximadamente completamente

Probablemente

en el centro, basta un ligero esfuerzo para

elevarla

de uno de los dos soportes. Entonces, alzando este apoyo se puede bascular la viga

del lado opuesto [....]. Balanceando viga puede

elevados por balanceo. Si una viga descansa

ser rápidamente

así y elevando alternativamente

elevada

hasta que se la pueda

cada uno de los soportes, tirar sobre el escalón

una

siguiente.

fue de esta forma como se alzaron las 56 (?) vigas de granito que pesan cada una de

ellas 50 toneladas [PETRIE, 1912, p. 90]. Teniendo en cuenta que el peso medio de cada una de las 43 vigas se sitúa en las 56 toneladas y que por lo menos una de ellas alcanza los 70.000 kg y una longitud de 7,50 m, el método propuesto por Petrie entraña riesgos considerables: posibilidad de romra de la viga por los esfuerzos deflexiónen su parte central. Desequilibrio durante el balanceo y rotura de los apoyos centrales a causa del enorme peso.

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Pirámides y Obeliscos

Pero el mecedor proporciona un recurso de transporte más importante o útil que la propuesta función elevadora (Fig. 3).

Figura 3. Pruebas de arrastre y ascenso de un balancín cargado con un bloque de mármol, mediante la combinación simultánea de una íxierza de tracción y la oscilación del aparato.

Las pruebas realizadas han revelado que para arrastrar un balancín provisto de una piedra con un peso total de 923 gramos se precisa, en llano, la fuerza de arrastre que proporcionan 228 gramos de arena y 266 gramos sobre una rampa con un 8% de inclinación, sin someterlo a oscilación: (16% = 390 gramos, 19% = 410 gramos, 20% = 422 gramos y 22% = 474 gramos). El mismo aparato y en las mismas condiciones (un 8% de pendiente) requiere únicamente la fuerza de 106 gramos de arena si se le hace oscilar. Esto constituye un importante ahorro en cuanto al número de hombres que se requiere para arrastrar cada uno de los grandes arquitrabes que conforman los cinco techos planos sobre la Cámara del Rey. Curiosamente, el límite de inclinación en este aparato coincide con el límite humano para el acarreo de pesos sobre el plano inclinado: 22% establecido por J. Kerisel. Si se supera esta pendiente, el balancín vuelca hacia atrás. Para evitarlo hay que desplazar la piedra hacia la parte delantera, pero en este caso lo que ocurre es que el balancín no avanza a causa de que los patines resbalan hacia atrás. 170

FUNDACION

JUANELO TURRIANO

El problema de las pirámides

El aparato todavía nos aporta un recurso que permite superar este límite, aunque de una forma más lenta que la de arrastre continuo. Para ello habría que proceder de la siguiente manera: • Impedir el retroceso colocando calces en la parte posterior de los patines al inicio de la operación de avance y en cada nueva parada. • Abatir la parte delantera del balancín y mantenerlo en esta posición hasta atar y tensar la cuerda de arrastre a unos pilones colocados por delante y a cierta distancia. • Soltar el balancín permitiendo que se eleve e intente recuperar su posición de equilibrio. • Repetir el proceso las veces que sea necesario. El resultado es un corto avance en cada operación. La fuerza de arrastre que determina el avance del aparato es la resultante de dos fuerzas: una ascendente, debido al descenso del centro de gravedad del conjunto (bloque y balancín) en busca de la posición de equihbrio; la segunda, hacia adelante, en sentido de marcha a causa de que la fuerza ascendente es circular hacia atrás y provoca un incremento de tensión en la cuerda que sujeta el balancín. Este procedimiento permite prescindir de las largas hileras de hombres para conseguir el arrastre de estos grandes bloques. Únicamente hay que lograr abatir la parte delantera del balancín por medio de cuerdas y largos brazos de palanca colocados a modo de arietes.

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IV EL PROBLEMA DE LOS OBELISCOS «En cuanto a sus métodos, no nos han dejado ninguna descripción y, a pesar de los profundos estudios que ingenieros, arquitectos y arqueólogos han dedicado a este tema, seguimos ignorando los procedimientos exactos que los antiguos egipcios emplearon para extraer y erigir los obeliscos.» E. A. Wallis Budge:

"Cleopatra's Needles".

Los obeliscos son gruesos y altos pilares monolíticos de granito, aunque algunos fueron elaborados con basalto o cuarcita. Su base es cuadrangular y presenta las cuatro aristas ligeramente convergentes a medida que se prolongan hacia el extremo superior, a razón de 4,23 cm por cada metro de altura aproximadamente, para finalizar con una pequeña pirámide regular llamada piramidión, que se solía recubrir con algún metal resplandeciente a la luz solar, como el oro, la plata o una aleación de cobre pulido (Fig. 1). En la base del obelisco de la reina Hatshepsut en Karnak se puede leer: Ella lo hizo como monumento para su padre Amón, señor de los tronos de los "Dos Países" en Karnak, erigiéndole

dos gandes

obeliscos de duradero granito del sur, cuya parte superior está provista del me-

jor electrón de todos los países del desierto, y que pueden verse desde ambos lados del río. Su luz inunda Egipto cuando aparece el Sol entre ellos al levantarse por el horizonte del cielo [...]. Era mi deseo hacerlos para él cubiertos de electrón [...]. Para ello, entregué electrón de primera calidad, lo saco por saco como si juese

repesándo-

cereal

La relación entre el lado de la base y la altura total es de nueve a diez veces menor; así, por ejemplo, el obelisco de París mide, sin pedestal, 22,84 m de altura, y la anchura de la base es de 2,425 m, es decir, 9,40 veces menor. La proporción parece que obedece a criterios puramente estéticos. En el obelisco de Estambul, cuyo fiiste es únicamente una parte del original, se hace patente su desproporción y falta de esbeltez [1].

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Pirámides y Obeliscos

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Figura 1. Extremo superior o piramidión de un obelisco roto. Su acabado es perfecto a pesar de que, una vez alzado, esta parte del monolito era casi imperceptible. Templo de Karnak.

La superficie de sus caras se pulía y posteriormente se recubría con una o varias columnas de inscripciones jeroglíficas perfectamente entalladas que informan del nombre y los títulos del faraón que ordenó su construcción, acontecimientos vinculados a su reinado y del dios al cual se rendía culto con su erección. Nada de magia y superstición, ni siquiera de carácter místico, simbólico o iniciático como creía el erudito jesuíta alemán Athanasius Kircher [2], después de copiar y estudiar pacientemente los jeroglíficos de los ejemplares romanos, conocidos hoy como Navona, Minerva, Plaza de España y Plaza del Pueblo. Goethe, en una carta escrita desde Roma antes de posicionarse en contra del arte egipcio, decía con admiración: En estos días me he acercado repetidamente

al gran obelisco que reposa todavía, destrozado, entre escom-

bros y basuras en un patio. Se trata del obelisco de Sesostris [3], que fue erigido en Roma en honor de Augusto y que formaba el gnomon del gran reloj de sol dibujado en el Campo de Marte. Este monumen174

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El problema de los obeliscos

to, el más antiguo y más maravilloso entre mucho otros, yace ahora destrozado y algunas de sus caras seguramente

han quedado dañadas por el fuego. Pero todavía está ahí, y sus partes no destruidas se nos

ofrecen frescas, como esculpidas ayer, y bellísimamente

trabajadas [EGGEBRECHT, 1984, p. 396].

ORIGEN Y LOCALIZACIÓN La construcción de los altos obeliscos es propia del Imperio Nuevo, no obstante, sus orígenes parece ser que se remontan ya al Imperio Antiguo, con el culto al dios solar heliopolitano: Ra. De los diversos santuarios solares edificados por los reyes de la Dinastía V, únicamente el de Abu Gurab, correspondiente al sexto faraón Niuserre, permite reconocer su estructura y diseño completo (Fig. 2). Sus elementos arquitectónicos se asemejan a los complejos piramidales: templo del valle junto al canal derivado del Nilo, calzada ceremonial y templo alto, provisto en este caso no de una verdadera pirámide, sino de un tronco de pirámide sobre el cual se alzaba un achatado obelisco que finalizaba en la llamada piedra benben o piramidión. Dentro de este recinto o patio descubierto, delante del obelisco, entre altares y mesas de ofrendas, se efectuaban los ritos y sacrificios encaminados a conseguir la fusión del rey con el dios Sol. Seis de los nueve reyes de la Dinastía V copiaron su templo solar del que probablemente existía en Heliópolis, la antigua lunu. Figura 2. Reconstrucción del templo solar de Niuserre en Abu Gurab.

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Pirámides y Obeliscos

Estrabón nos informa tanto de la ciudad como de sus obeliscos: Hoy la ciudad está totalmente desierta. Posee todavía su antiguo templo construido a la manera

egip-

cia y conserva numerosas trazas de la locura sacrilega de Cambises quien, por el fuego o por el hierro, ultrajó los templos, mutilándolos

e incendiándoles

por todas partes, tal como hizo con los obeliscos. Dos

de entre ellos que no habían sido dañados fueron transportados a Roma [4], aunque se ven otros aquí y en Tebas, la actual Diospolis, unos todavía en pie, pero corroídos por el fuego, y otros yaciendo

en el

suelo [ESTRABÓN, 1997, pp. 125-127]. A pesar de la importancia que tuvo la ciudad en el pasado como centro religioso y capital del nomo XIII del Bajo Egipto, sus vestigios yacen bajo tierras de cultivo y edificios actuales que conforman El-Matarya, uno de los suburbios de El Cairo en su constante expansión. El único monumento que ha perdurado es el obelisco de Sesostris I, de 20,40 m de altura y un peso de 120 toneladas, ya mencionado en la introducción al presente estudio. De Heliópolis proceden los obeliscos que hoy se levantan en Londres y Nueva York, ambos construidos por Tutmosis III (1504-1450) y conocidos como "la aguja de Cleopatra". Fueron transportados a Alejandría para adornar el templo dedicado a los Césares, iniciado por Cleopatra y finalizado por Augusto en el año 12 a.C. El primero mide 20,73 m de altura y pesa 180 toneladas. El segundo mide 21,50 m y pesa 220 toneladas. Probablemente también procedía de Heliópolis el obelisco sin inscripciones (por consiguiente se desconoce su autoría) que hoy ocupa el centro de la plaza de San Pedro en el Vaticano, después de que Augusto lo hubiera llevado al Foro Juliano en Alejandría y Calígula, en el año 37 d.C., a su circo de Roma, llamado posteriormente Circo de Nerón. Mide 25,135 m de altura (40,37 con el pedestal) y pesa 339.723,50 kg, según Fontana [5]. Se conocen otros cuatro obeliscos procedentes de Heliópolis construidos por Rameses II, todos ellos de pequeñas dimensiones. Tres se hallan en Roma: Celimontana [6], Panteón [7] y Dogali o Del Terme [8]. El cuarto se encuentra en los Jardines Boboli de Florencia [9].

176

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El problema de los obeliscos

Fue tal la atracción que ejercieron los obeliscos egipcios en los emperadores romanos que algunos de ellos encargaron la construcción de su propio ejemplar. El primero fiie el cruel y avaricioso Domiciano (81-96). Hizo cortar y llevar a Roma un monolito de granito de Asuán de 16,75 m de longitud y 93 toneladas de peso. Mandó grabar su nombre con los títulos de los antiguos faraones y lo colocó en el templo de Isis en el Campo de Marte. Hoy se halla en la Plaza Navona [10]. Para presidir el monumento funerario que construyó en el año 131 d.C. en la Villa Antinoe en memoria a su favorito, Adriano mandó cortar y traer de Egipto un monolito de 9,156 m de longitud y 18 toneladas de peso. Los jeroglíficos con su nombre fueron añadidos posteriormente por artistas romanos. Hoy se halla en la Plaza de la Passeggiata [11]. Quizás también sea de Adriano el conocido como Salustiano, de 13,284 m y unas 40 toneladas de peso, que hoy se levanta en lo alto de la doble escalinata de la Plaza de España en Roma, delante de la Iglesia Trinidad del Monte [12]. Romano también probablemente es el de Israel, de unos 15 m de altura y 100 toneladas (en origen) de granito rojo, descubierto en las ruinas del antiguo hipódromo de Cesarea, la ciudad construida por Herodes el Grande en honor de Augusto [13]. Ammianus Marcellinus nos informa de que dos obeliscos fueron levantados en el Mausoleo de Augusto: el llamado del Quirinale [14] y el Esquihno [15]. Algunas flientes los atribuyen a Psamético II de la Dinastía XXVI y llevados a Roma por Claudio, Vespasiano, Tito o Domiciano. No obstante, ambos carecen de inscripciones por lo cual es posible que fueran de origen romano. El primero mide 14,63 m de alto y pesa 43 toneladas. Se alza sobre un alto pedestal en la Plaza del Quirinale, flanqueado por las estatuas de Castor y Pólux y caballos procedentes de las termas de Constantino. El segundo de 14,74 m y 45 toneladas, se levanta en la Plaza Esquilino, frente a la basílica de Santa Maria la Mayor. A Psamético II (595-589 según Parker) se atribuye también el obelisco llamado de La Minerva, procedente de Sais y Uevado a Roma en fecha desconocida y colocado frente al templo de Isis. Mide úniFUNDACION JUANELO TURRIANO

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camente 5,18 m de altura, pero está colocado a lomos de un elefante esculpido por Ferrata en 1667, según boceto de Bernini, y ambos sobre un pedestal hasta alcanzar los 12,69 m [16]. De Sais procedía también el obelisco gemelo al de La Minerva, que hoy está ubicado en la Plaza del Renacimiento de Urbino; la ciudad que fue cuna de Rafael [17]. Pero el obelisco más grande de todos los conocidos es el denominado Laterano [18]. Alcanzaba una altura de 33,052 m sin pedestal y un peso de 481,52 toneladas. Fue construido por Tutmosis III y Tutmosis IV en 1490 a.C. y se hallaba emplazado, en solitario, en Tebas. Se cree que su pareja hubiera sido el que todavía permanece semicortado en las canteras de Asuán y que le habría superado considerablemente: 42 m y 1.100 toneladas. Fue desencajado por Constantino el Grande en el año 337 d.C. con la intención de transportarlo a Constantinopla, pero el emperador murió antes de que el obelisco hubiera abandonado Egipto. Su hijo Constancio lo trasladó a Roma desde vMejandría en una nave grandiosa construida especialmente para ello e impulsada por 300 remeros; erigiéndolo finalmente en la espina del Circo Máximo, en el año 357 d.C., junto con el Flaminio, que en su tiempo había colocado Augusto. Edward Gibon, en su Historia de la decadencia y ruina del Imperio Romano dice: Habíanse transportado a Roma por Augusto y los sucesores varias de aquellas columnas como los monumentos

descomunales,

más duraderos de sus victorias y poderío, mas quedaba un obelisco que, por su

corpulencia y santidad, se había salvado de la vanagloria arrebatadora de los vencedores. Habíalo destinado Constantino para realzar su nueva ciudad, y desencajándolo

del pedestal donde se erguía ante

el templo del Sol en Heliópolis, se trasladó Nilo abajo a Alejandría. Con la muerte de Constantino se sobreseyó a su intento, y éste fue el obelisco que su hijo destinó para la antigua capital de Imperio. Se habilitó un bajel capacísimo para cargar con tan enorme peso de granito, a lo menos de ciento y veinte pies de largo, desde las márgenes del Nilo a las del Tíber. Desembarcóse una legua de la ciudad, y se encumbró

el obelisco de Constancio a

a impulso del arte y del trabajo en el gran Circo de Roma

[GIBON, 1984, tomo II, p. 322]. 178

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El problema de los obeliscos

Es posible que fuera también el emperador Constancio quien, con motivo de la celebración de los juegos del año 354 d.C., trasladara a la localidad de Arlés el único obelisco que hubo en Francia hasta la llegada del que se levanta en París. Su altura es de 15,267 m y la anchura de la base alcanza los 2,273 m [19]. Después de tanto expolio y destrucción, únicamente siete obeliscos quedan en Egipto: • El de Sesostris I, en Heliópolis, citado anteriormente. • El de Tutmosis I, de la Dinastía XVIII, de 19,50 m de altura y un peso de 143 toneladas. Emplazado en el gran templo de Karnak. • El único de los cuatro que de la reina Hatshepsut, hija de Tutmosis I, levantó en Karnak, de 29,56 m de altura y 323 toneladas de peso. • El obelisco de Rameses II, de la Dinastía XIX, emplazado delante del pilón izquierdo del templo de Luxor. Su homólogo, que ocupaba el pilón derecho, fue trasladado a París. JVIide 25 m de altura sin el pedestal y pesa 253,50 toneladas. Ambos fueron descritos con admiración por V. Denon, miembro de la comisión científica durante la expedición de Bonaparte en 1798, en su Comentario sobre la entrada a Luxor: Los dos obeliscos, de granito de color rosa, sobresalen todavía 70 pies fuera del suelo. A juzgar el hundimiento

de las figuras, debe de haber unos 30 pies sepultados,

tura a estos monumentos.

Su conservación

son de una pureza inaudita,

los jeroglíficos,

por

lo que daría 100 pies de al-

es perfecta,

podría decirse que las aristas y el ahusado

profundos,

y en relieve sobre el fondo son de un esti-

lo natural y de un acabado precioso: ¡qué temple en los útiles para su esculpido en semejante

ma-

terial! ¡Cuánto tiempo empleado

blo-

ques de la cantera, cambiarlos

en este trabajo! ¡Qué máquinas para extraer estos enormes

para transportarlos,

para levantarlos!

Indudablemente,

costaría

millones

de lugar [DENON, 1990, pp. 305-306].

Denon nunca hubiera imaginado que, en menos de 40 años, uno de los obeliscos que en este momento estaba admirando se alzaría en París, en el lugar donde hacía menos de un lustro hubo instalada la guillotina de la Revolución; aunque para ello, la operación completa de este traslado requirió más de cinco años y con evidente riesgo de fracaso. • El único obelisco de que dispone El Cairo, aunque procedente de Tanis, es también de Rameses II y mide 13,50 m de altura. Se halla en la pequeña isla de Gezira. FUNDACION JUANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

• Un ejemplar en Karnak de solamente 7 m de altura, construido en cuarcita, correspondiente a Setos II, de la Dinastía XIX, en muy mal estado. • El Museo de Luxor posee uno de los dos pequeños obeliscos que Rameses III construyó para el templo de Amón en Karnak. No alcanza el metro de altura. Dos obeliscos menores fueron llevados a Inglaterra en época moderna: El de Amenofis II de la Dinastía XVIII, de 2,12 m de altura sin pedestal, hoy en el museo oriental de la Universidad de Durham, y el procedente de la isla de Filas, de 6,70 m de altura y un peso de 6 toneladas, que fue trasladado por el paduano Belzoni en una accidentada operación. Sus inscripciones con los nombres de Ptolomeo IX y Cleopatra fiieron de gran ayuda para poder descifrar la escritura jeroglífica. Hoy se halla en los jardines de Kingston Lacy House, en Dorset.

SIGNIFICADO DEL OBELISCO Los antros ^pdos lo designaban con la palabra: Tgen. La denominación actual de "Obelisco" procede de k palabra griega ópeXíoKoc;, que significa "varilla de asar" jabalina, espada, aguja, etc Al respecto dice Kurt Lange: El dinero helénico primitivo,

antes de la introducción

de las monedas, circulaba a menudo en forma

de barras, segures, hoces y lanzas, y mucho tiempo más tarde existia todavía una pequeña moneda redonda de cierto valor, ^/obolos, que proviene ele ohúos,

o sea "asador"

1975, p. 160].

Plinio, en el libro XXXVI (64) de su Historia Natural, nos dice: En los alrededores

de Siene (Asuán), en la Tebaida, se encuentra

pyxrhopoecilos ("granito moteado en rojo"). Como si compitieran ta piedra unos postes llamados obeliscos y consagrados a la divinidad

la sienita, llamada

antiguamente

entre si, los reyes fabricaron

con es-

del Sol. El obelisco es una repre-

sentación de los rayos del sol, y eso significa la palabra e^pcia (tejen). El primero que erigió uno fue Mesphres, que reinaba en la ciudad del Sol

(yiéìò^oXii).

El obelisco era pues una ofrenda al dios Sol. Representaba el poder de la fuerza creativa que emanaba del astro a través de sus rayos de luz. Las palabras de la gran reina Hatshepsut, grabadas en la base de su obelisco de Karnak, invocan el mismo sentimiento: i8o

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El problema de los obeliscos

Yo estaba en mipakcioy pensaba en el creador. Mi corazón me llevó a eri^rle dos obeliscos dorados, cuyas puntas debían confundirse con el cielo, en el venerable vestíbulo entre los dos gandes pibnos del rey Tutmosis I [20]. Se le atribuyen también funciones astronómicas para establecer las estaciones del año, los solsticios, la posición de las estrellas, la duración de la rotación de la Tierra o el cálculo de su perímetro e incluso las variaciones de valor de un grado de latitud en el meridiano terrestre. Las palabras del historiador árabe Ai-JVIakrizi corroboran esta supuesta función: Ain Shams es el templo del Sol en el que se levantan dos columnas tan maravillosas que no se ha visto nada igual de bello, ni que se le pareciera. Tienen una altura aproximada de 50 codos y están colocadas sobre la superficie del suelo. Entre las dos se encuentra la estatua de un hombre montado sobre un corcel Se terminan con dos puntas de cobre [...]. En el momento en que el Sol entra en elprimer minuto de Capricornio, es decir, el día más corto del año, este astro alcanza al más meridional de los dos obeliscos y culmina en su cúspide; cuando llega alprimer minuto de Cáncer, es decir, el día más largo del año, alcanza al obelisco más septentrional y culmina en su cúspide. Estos dos obeliscos constituyen, pues, los puntos extremos del balanceo solar, y la línea equinoccial pasa exactamente entre los dos. El ir y venir del año está comprendido entre ellos, o, por lo menos, eso es lo que dicen los sabios competentes [POCHAN, 1971, p. 253]. También Peter Tompkins, en su sugestivo libro: Secretos de la Gran Pirámide,

dice:

Para cakular la ecuatorial, observaron elpaso de las estrellas por determinados puntos fijos, como los obeliscos. Para la circunferencia polar, sólo tuvieron que medir la distancia entre dos obeliscos separados entre sí por unas cuantas millas, y la diferencia de la bn^tud de sus sombras. No necesitaban medir una distancia tan grande como la que había entre Alqandría y Syene. La diferencia de latitud y por tanto, la fracción de arco que separa a dos obeliscos meridianos puede obtenerse por la proporción de su sombra con su altura medida en el momento del solsticio o del equinoccio. Para averiguar la circunferencia ecuatorial, un observador situado en la base de un obelisco colocado en elparalelo 30 podía señalar la aparición sobre el horizonte oriental de una estrella del cénit a otro observador colocado a una distancia media en el desierto occidental donde la punta del obelisco estuviera en el horizonte. Tomando nota del tiempo transcurrido entre la señal transmitida por elprimer observador y el momento en que la estrella apareciese en su horizonte ( y sabiendo que la Tierra se mueve en 86.400 segundos de tiempo a lo largo de L2%.000segundos de arco), el otro podía calcular la árcunferencia ecuatorial de la tierra [TOMPKINS, 1987, pp. 209-210]. FUNDACION JUANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Aunque los argumentos aducidos son verosímiles y coherentes, en realidad no está demostrado que la finalidad fijera astronómica. Un aspecto parece contradecir esta teoría, por lo menos en algunos de ellos: Generalmente, los obeliscos eran colocados por parejas, no obstante no siempre median lo mismo en cuanto a longitud y anchura delfiaste,probablemente por la dificultad que entraña conseguir dos monolitos iguales a partir de las canteras cuando uno de ellos ha sido ya construido. La diferencia de altura entre los dos obeliscos del templo de Luxor era considerable. Los antiguos egipcios se cuidaron de disimular esta desigualdad desde un aspecto estético, de tal forma que el obelisco occidental (hoy en París) que era el menor lo colocaron sobre un pedestal más alto, aunque no lo suficiente para compensar la diferente envergadura existente entre ambos, cosa que hubiera resultado también antiestética. La compensación de esta desigualdad fije conseguida, además, avanzando la posición del más corto respecto del pilón del templo. De esta forma, vistos en perspectiva frontal, parecían iguales. Lo más lógico es que, si la función de estos monolitos hubiera sido la astronómica, habrían dado prioridad a igualar su altura de forma real y no únicamente aparente.

i8z

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El problema de los obeliscos

RELACIÓN DE ANTIGUOS OBELISCOS EGIPCIOS EXISTENTES

Nombre

;

Rey .

Dinastía original

Ubicación original

Ubicación actual

Altura

Peso

Heliópolis

Sesostris I

XII

Heliópolis

Helópolis

20,42

120

Tutmosis I

XVIII

Tebas - Karnak

Karnalc

19,50

143

Hatshepsut

XVIII

Tebas - Karnak

Karnak

29,56

323

Teodosio

Tutmosis III

XVIII

Tebas - Karnak

Estambul

19,60

380

Laterano

Tutmosis III

XVIII

Tebas - Karnak

Roma Pl. S. J. de Letrán

32,16

461,40

Aguja de Cleopatra

TutmosisIII

XVIII

Heliópolis y Alejandría

Londres

20,73

180

Aguja de Cleopatra

Tutmosis III

XVIII

Heliópolis y Alejandría

Nueva York

21,50

220

Amenofis II

XVIII

Durham (Inglaterra)

2,12

Flaminio o del Popolo

Setos I Rameses II

XIX

Heliópolis

Roma Plaza del Pueblo

23,77

235

Luxor

Rameses II

XIX

Luxor

25,00

253,50

De la Concordia

Rameses II

XIX

Luxor

París

22,84

229,50

Panteon

Rameses II

XIX

Heliópolis

Roma Plaza Rotonda

6,14

Celimontana

Rameses II

XIX

Heliópolis

Roma Pl. Celimontana

8,04

Dogali

Rameses II

XIX

Heliópolis

Roma Pl. Cinquecento

5,36

Boboli

Rameses II

XIX

Heliópolis

Florencia Jardines Boboli

4,913

4,5

Isla Gezira

Rameses II

XIX

Tanis

El Cairo Isla de Gezira

13,5

Setos II

XIX

Tebas - Karnak

Karnak

Rameses III

Tebas - Karnak

Luxor Museo

0,96

Minerva

Psamético II

XXVI

Sais

Roma Plaza Minerva

5,18

Setos II

FUNDACION JUANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

RELACIÓN DE ANTIGUOS OBELISCOS EGIPCIOS EXISTENTES

Nombre

Rey

Dinastía original

Ubicación original

j I;-;.,

Ubicación , actual^: . i

Altw^ 1 Peso 1

Montecitorio

Psamético II

XXVI

Heliópolis

Roma Montecitorio

21,936

214

Vaticano

Heliópolis

Vaticano Plaza San Pedro

25,135

339,7

Esquilino

Psamético Apries

XXVI

Roma Plaza Esquilino

14,74

Quirinale

Psamético Apries

XXVI

Roma Plaza Quirinale

14,63

Urbino

Apries

XXVI

Sais

Urbino

Filas

Ptolomeo DC a.C.

143-81

Filas

Dorset Kingston Lacy

5,49 6,70

Navona

Domiciano d.C.

Año 81-96

Canteras Asuán

Roma Plaza Navona

16,749

Salustiano

Adriano ? d.C.

131

Canteras Asuán

Roma Plaza España

13,284

Passeigiata

Adriano

131 d.C.

Canteras de Asuán

Roma Plaza Passeigiata

9,156

Cesarea

12,00

100

Arlés

Arlés Pi. República

15,267

Tabla L En total se relacionan 30 obeliscos antiguos existentes en diferentes partes del mundo. De ellos, siete están en Egipto, quince en Italia, y ocho en el resto del mundo. En Egipto: Heliópolis = 1, Karnak = 3, Luxor = 2, Gezira = L En Italia: Roma =12, Vaticano = 1, Florencia = 1, Urbino = 1. En el resto del mundo: Estambul = 1, París =1, Arlés = 1, Londres = 1, Nueva York = 1, Cesarea = 1, Dorset = 1, Durham = 1. * Existen importantes diferencias entre las diversas fiientes respecto a dimensiones y peso. * Las alturas consignadas corresponden a la del obelisco sin el pedestal.

184

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El problema de los obeliscos

SU EXTRACCIÓN DE LAS CANTERAS La comisión científica de la expedición francesa de 1798 analizó también el problema de la extracción de grandes bloques de granito de las canteras. El ingeniero jefe de minas M. de Rozière hace las siguientes reflexiones respecto a los posibles métodos de explotación y útiles empleados para ello: Hemos dicho que las señales más numerosas de explotación son las de los bloques que han sido separados de la roca a la cual se adherían. Para llevar a cabo esta operación, se practicaban nuras de dos a tres pulgadas de anchura y lo mismo de profundidad,

entalladuras o ra-

y en su interior, de distancia en

distancia, pequeñas cavidades destinadas a recibir las cuñas. Todas estas cuñas, dispuestas sobre una misma línea, habían de actuar al mismo tiempo para conseguir partir la piedra en toda la longitud de la entalladura. La ranura de la que hablo no puede tener otra finalidad que asegurar de antemano la ruptura siguiendo su dirección,

disminuyendo

la resistencia en mayor medida en toda esta línea que en

cualquier otra parte. A menudo, esta ranura falta y las muescas para las cuñas se hallan

directamente

en la superficie de la roca, ya sea porque importe menos que la piedra siga esta dirección o por que existan juntas naturales que aseguran su ruptura en este sentido [...]. Las muescas para las cuñas miden aproximadamente

5 cm de longitud, lo mismo de profundidad

y menos de la mitad de anchura.

Respecto a los útiles o herramientas dice: Elpico, el cincel y el martilla serían suficientes para formar esta especie de zanjas o ranuras de las que hemos hablado anteriormente, así como las muescas para las cuñas. En nuestras explotaciones modernas se utilizan dos tipos de cuñas: las de hierro, que se introducen al mismo tiempo mediante repetidos golpes, y las de madera muy seca, que se introducen a presión en las muescas y que, a continuación, se humedecen para conseguir su expansión. Este último método es mucho más cómodo y de mayor efecto: como la presión que las cuñas ejercen contra las paredes de la muesca se desarrolla de una manera uniforme y simultánea, el bloque se separa siempre en la dirección trazada. Es este el método que preferentemente des masas, sobre todo aquéllas que deben conservar formas predeterminadas.

se sigue para desprender granEs muy probable que sea este el

método del cual se sirvieron los antiguos egipcios. No concebimos de que otra forma podrían desprender rocas de granito de 100 pies de longitud, tales como los obeliscos. La percusión no habría sido jamás instantánea en toda la longitud del bbque, corriendo el riesgo de romperlo, al menos en dos partes, al intentar desprenderlo de la montaña [...]. Las marcas en bs peñascos de donde se han extraído bs cobsos indican un procedimiento

mucho más enérgico. Se pueden extraer diferentes conjeturas; no obstante, me parece imposiFUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

ble, vista la regularidad en la materia, que hayan sido hechas por la simple percusión de útiles accionados por la mano del hombre. No se puede descartar la idea de que pudieran disponer de máquinas muy potentes, capaces de imprimir a la herramienta un violento movimiento de percusión [ROZIÈRE, 1829, pp. 438-440]. Gracias a la existencia del llamado "obelisco inacabado", en las canteras de granito situadas al sureste de Asuán, podemos apreciar el estado inicial de su elaboración e inferir los posibles procedimientos y prácticas adoptadas. El que hubiera sido el obehsco más grande de los conocidos de Egipto, probablemente de la época de los Tutmosis, con 41,75 m de longitud y 1.168 toneladas de peso, se fisuró por uno de sus extremos cuando todavía no había sido separado por su parte inferior de la roca madre, y fue abandonado prácticamente en el estado en que hoy se puede contemplar (Fig. 3).

Figura 3. Aspecto actual del llamado "obelisco inacabado" en las canteras de Asuán. Hoy constituye una obligada visita turística. Probablemente ílie la aparición de la larga grieta, que se observa en el extremo superior, la causa de su abandono.

La mayoría de egiptólogos aceptan la propuesta de Engelbach formulada en The Problem of the Obelisks, 1923, respecto a que la excavación de la zanja o trinchera, de unos 80-100 cm de anchura y 2,75 m de profundidad media, que rodea completamente al monolito, se llevó a cabo goli86

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El problema de los obeliscos

peando repetidamente la roca viva de la cantera con bolas de dolerita, piedra más dura y densa que el granito y de la cual se han encontrado en la propia cantera numerosos ejemplares de unos 5 kg de peso, aunque algunos son de mayor tamaño. Así, los múltiples surcos verticales y contiguos que se observan en las caras laterales del obelisco y en la pared de la zanja se deberían al constante martilleo efectuado, a modo de bujarda, con estas irregulares bolas de piedra (Fig. 4).

Figura 4. Parte superior izquierda de la zanja de extracción.

También responderían a esta práctica las múltiples cavidades superficiales. A pesar de los amplios conocimientos e indiscutible autoridad de Engelbach en esta materia, algunos egiptólogos disienten de la efectividad y conveniencia de este procedimiento. El arqueólogo Maurice Pillet, que sucedió a Georges Legrain en la dirección de los trabajos en Karnak, desde 1918 hasta 1925, en su estudio L'extraction du granit en Égypte à l'époque

pharao-

nique, llega a las siguientes conclusiones: En efecto, las muy visibles señales de canales producidos por los percutores esféricos ondulan todas las paredes de la zanja de extracción, asi como las del piramidión por consiguiente

dudosa pero, de esta constatación,

del obelisco abandonado. Su utilización no es

creemos que se extrae una conclusión errónea, que

es la de deducir que todo el trabajo de extracción fue llevado a cabo por este método de erosión, tan lento como penoso y, quizás, también ineficaz [PILLET, 1936, p. 74]. FUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Más adelante, página 79, añade que: Si las pruebas materiales de extracción y corte del granito por medio de útiles de metal, picos,

cinceles

y cuñas, son numerosas e indudables, no hay razón alguna para pensar que los antiguos egipcios

adop-

taran otro método, como el de la pulverización

o aplastamiento por medio de masas o bolas de piedra

dura, en el caso del obelisco inacabado de las canteras de Asuán. En la página 83 es todavía más contundente: El descubrimiento

de percutores esféricos es precioso, pero no hay que asignar a estos útiles otro cometi-

do que éste, muy limitado, al que estaban destinados. Utilizados para extirpar las asperezas groseras de los bloques antes de su extracción,

tal como se hace hoy en día con la bujarda, no han podido

vir nunca para excavar una entalladura

o una zanja profunda

en un banco de

ser-

cantera.

El egiptólogo francés Georges Goyon tampoco es partidario de este sistema y da el siguiente argumento: A nuestro entender,

el empleo de este procedimiento

efecto, después de cada golpe dado verticalmente, el polvo de granito formado,

so pena deformar

habría presentado los obreros tendrían

graves inconvenientes. necesariamente

que

limpiar

una especie de colchón que haría inútil el

siguien-

te golpe [GOYON, 1990, p. 112], También, desde el punto de vista temporal, se pueden hacer serías objeciones a la hipótesis de Engelbach. El propio autor calcula que la ejecución del obelisco inacabado habría demandado, mediante este proceder, trece meses de arduo trabajo. En cuanto que sabemos, por la inscripción existente en la base del obelisco de Hatshepsut, que esta reina construyó, bajo la dirección de su arquitecto favorito Senenmut, dos grandes ejemplares en un período de tiempo de tan solo siete meses: Cada uno de elbs consiste en un solo bloque de granito duradero y sin uniones. Mi Majestad realizó el trabajo correspondiente desde el primer día del segundo mes de invierno del año XV hasta el día 30 del cuarto mes de verano del año XVI, lo que suma siete meses de trabajo en la cantera [BREASTED, 1906, II, § 318]. Para mejorar el sistema propuesto por Engelbach, Goyon apunta la posibilidad de que los egipcios conocieran el procedimiento de exfoliación del granito mediante la aplicación de fuego y un posterior golpeteo hasta conseguir su progresiva eliminación por capas. i88

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El problema de los obeliscos

La presencia de unas líneas verticales grabadas en las paredes interiores de la zanja, cada 60 cm, de color rojo-ocre, podrían delimitar o acotar el espacio asignado a cada operario. Junto a ellas se observan también numerosas marcas triangulares distribuidas en columnas que parecen corresponder a un cierto control de trabajo a cargo de los supervisores o capataces. Se cree que la fase siguiente, a partir del estado actual, hubiera sido profundizar la zanja y cortar la cara inferior del obelisco, excavando a ambos lados de la base pero dejando entera la parte central a modo de un largo pilar que, posteriormente, se procedería a su rotura sometiendo la roca a un esfuerzo de tracción, consistente en levantar el monolito por uno de sus lados mediante largas palancas accionadas desde la parte superior de la zanja (Fig. 5).

Supuesto método para conseguir el desprendimiento del obelisco de su lecho rocoso mediante la rotura del pilar central con la intervención de numerosas palancas.

Objeciones

Tal como afirmó Pillet, no es posible el corte de la zanja utilizando como único recurso el impacto repetido con las bolas de dolerita. Por otra parte, de esta práctica no parece probable que se derivaran los surcos verticales y las improntas sobre las caras superiores que todavía hoy son notoriamente visibles. Los mismos argumentos sirven para desechar la propuesta de Goyon sobre la hipótesis de la exfoliación del granito por medio del fuego. Su adopción no aportaría ganancia temporal alguna, más bien al contrario: la rotura sería más rápida, pero al trabajo de limpieza constante habría que añadir el de crear fuegos controlados y de forma repetitiva. Disentimos de Pillet al atribuir toda la labor de corte al uso de cuñas metálicas. Esto es factible para obtener la separación traumática de bloques irregidares, o en la eliminación de piedra en zonas muy concretas, estrechas y poco profiindas, donde la superficie obtenida no exija una extrema regularidad. La gran longimd y anchura del cuerpo de los obeliscos no admitiría el recurso único de las cuñas, ya sean metálicas o de madera, ante la imposibilidad de controlar la transmisión de las fuerzas de tracción resultantes, más allá de cierta distancia o proflmdidad, así como la simultaneidad de sus acciones. FUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

En cuanto a la pretendida rotura por flexión y en toda su longitud de la cara inferior del fuste del obelisco, sería como dejar en manos del azar que la sección resultante fuera la deseada. Un error importante en esta parte sería irreparable y exigiría el abandono del proyecto. Este procedimiento demandaría la intervención de innumerables palancas cuya simultaneidad en la acción resultaría imposible de lograr. Hay que considerar también el riesgo de descantillar las aristas por la acción de las propias palancas si su punto de aplicación es demasiado alto, por el contrario, si empujaran demasiado cerca de la base, los esfuerzos resultarían del todo ineficaces. Mi propuesta

En la zanja

En mi opinión, la larga trinchera de extracción, de unos 92 m de longitud que rodea al obelisco, se obtenía practicando numerosos taladros algo solapados (tangentes) y sus centros alineados siguiendo dos ejes paralelos separados entre sí por una distancia equivalente a la anchura de lo que será el foso o trinchera, menos el diámetro de los taladros (Fig. 6). Posteriormente se procedería a la rotura y desalojo de los grandes bloques de piedra que quedaba entre ambas líneas de taladros, mediante la acción de palancas, con o sin impacto en las mismas y la ayuda auxiÜar de los cinceles de cobre o bronce. Con las bolas de dolerita se eliminarían los afilados crestones correspondientes a los arcos secantes de los taladros, una vez extraída la piedra comprendida entre ellos.

190

Figura 6. Doble circuito de taladros secantes, destinados a obtener una zanja que delimite el obelisco y permita proceder a su extracción. FUNDACION JUANELO TURRIANO

El problema de los obeliscos

El machacado por medio de las bolas de dolerita sería más efectivo que cortarlos con cinceles, puesto que se trata de eliminar los salientes cortantes de granito. Esto explicaría que se mantuviera la impronta de los surcos cóncavos y perpendiculares que todavía hoy son visibles, tanto en las caras laterales del obelisco como en la parte correspondiente a la trinchera, en toda su altura. Los taladros solapados practicados con la finalidad de eliminar material es una práctica reconocida por los egiptólogos. Como ejemplo de este proceder, Petrie, en su obra The Pyramids and Temples of Gizeh (L13 en la lámina XTV) aporta la imagen de un fragmento de piedra caliza con dos de sus bordes formados por arcos secantes. La elaboración de los sarcófagos de granito o cuarcita mediante taladros tubulares, equipados con puntas auxiliares de corte en el borde inferior y que produce tarugos cilindricos internos, también es un procedimiento admitido. En este caso, el dispositivo de perforación consistiría en secciones tubulares provistas de aletas laterales (¿helicoidales?), que se acoplarían en fimción de la profundidad de trabajo. La primera sección dispondría de una punta de corte y abrasión maciza, algo cónica, y el conjunto actuaría a modo de broca de perforación o barrena. Para que el dispositivo fuera efectivo y la broca penetrara, habría que incorporar un peso superior a la tonelada. El polvo de granito sería eliminado a través de las aletas del trépano y, en su ascensión y rotación, actuaría como material abrasivo que puliría las paredes del propio taladro. Que la punta de ataque no era tubular se puede deducir por las rebabas curvas existentes todavía hoy en el fondo de la fosa, como prolongación de los surcos verticales, y en las improntas que se observan en la cara superior del piramidión. La cara superior del fuste y del

piramidión

Para conseguir esculpir la ancha y larga cara superior del fiiste y la del piramidión, que forma un ángulo diedro con ésta, sin riesgo de que se produzcan roturas o fisuras que sobrepasen los límites del plano FUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

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ideal, es necesario practicar cortas muescas separadas entre sí por espacios regulares, a lo largo de lo que serán las aristas, e introducir en ellas por percusión cufias de madera de sicómoro, o de cobre e hierro, entre dos placas de metal como propone G. Goyón, en oposición al sistema de humedecer cuñas de madera, procedimiento que, a su entender, no era utilizado en Egipto en esta época [GOYON, 1990, p. 114]. También Pillet se inclina por la utilización de cuñas metálicas en lugar de madera: De esta sucinta exposición de los métodos antiguos y modernos se deduce que la poca profundidad las entallas hechas por los antiguos egipcios y la sorprendente

similitud de las muescas modernas

de per-

miten pensar que, para desbastar los bloques de granito, emplearon sin duda alguna cuñas de metal [PILLET, 1936, p. 77]. Las cuñas serán introducidas por percusión creando ima línea de tensión pero sin llegar al punto de rotura. A partir de aquí se practicarán taladros distribuidos de forma regular en toda la superficie que tendrán longitudes diferentes debido a las irregularidades naturales de la roca, atmFigura 7. Vista en planta y alzado con sección e-é del extremo correspondiente al piramidión. La imagen ilustra el procedimiento, con taladros de profundidad creciente, para obtener el plano de la cara superior.

que todos ellos deben finalizar exactamente en el nivel correspondiente al plano de la cara superior del obelisco (Fig. 7).

La profundidad de cada agujero estará siempre referida a las cuerdas o cables directrices, situados por encima a cierta altura, tensados y que al final serán paralelos a la superficie de la cara superior del obelisco así obtenida, aunque ésta presentará una ligera curvatura que será analizada más adelante. El paso siguiente es eliminar el granito comprendido entre los agujeros. Al llegar a los bordes, se puede aumentar la presión de las cuñas hasta conseguir la ruptura. La ausencia de masa ahora en esta parte hará que el corte de la arista sea limpio. ^194

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El problema de los obeliscos

El corte del extremo del obelisco presenta también grandes dificultades y su elaboración demanda un cuidado especial; cualquier error en el ángulo de convergencia de las caras podría arruinar el trabajo llevado a cabo hasta el momento. El método más seguro, y de acuerdo con las evidencias también el más probable, sería dibujar las aristas superiores y practicar sobre ellas muescas muy juntas para introducir las cuñas. Acto seguido, se practican taladros distribuidos en hileras con separaciones regulares, y con la profiindidad progresiva que indica el trazado de la arista. El cálculo de la profiindidad correspondiente a cada taladro se obtiene fácilmente al dividir la medida de la anchura del obelisco por la mitad, y a su vez por el número de filas de taladros transversales más una. Esta magnitud se suma cada vez a la profundidad de los taladros de la fila anterior. También los hilos directrices nos sirven de referencia. Una vez totalmente perforado, se procederá a eliminar mediante palancas y cinceles la masa de granito comprendidas entre los agujeros practicados, sirviéndose finalmente de los cinceles y las bolas de dolerita para machacar los crestones y alisar la superficie. Gracias a las muescas y a la presión de las cuñas introducidas en ellas, el corte de la arista será recto, sin riesgo de rotura irregular en esta parte al eliminar el granito sobrante. Si se observa con atención, aún se pueden ver señales de estas muescas en el borde del piramidión. De intentar conseguir el plano de la cara superior del piramidión directamente por la acción de las cuñas, tal como supone Pillet, no habría ninguna seguridad de que el corte producido fuera el deseado. Evidentemente resultaría imposible conseguir elaborar la superficie de la cara, con la inclinación precisa, simplemente golpeando con las bolas de dolerita, tal como sugiere R. Engelbach: En el piramidión pueden verse claramente rastros del uso de estas bolas. Aquí la superficie está dividida en cuadros de aproximadamente doce pulgadas de lado [CLARKE, S. & ENGELBACH, R., 1990, p. 27]. En todo caso, no se comprende cómo y por qué debería conservarse la supuesta cuadrícula inicial una vez concluida la operación de rebaje; al contrario, los golpes se distribuirían indistintamente por toda la superficie (Fig. 8).

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j;^.. -;'. •• • • • F i g u r a 8. Aspecto actual del T ' Vr' piramidión del obelisco inacabado.

Los cuadros con el fondo cóncavo que se aprecian sobre la cara del piramidión serían en realidad los círculos secantes dejados por la punta cortante de la broca. Si se observa detenidamente, los lados de estos cuadrados aparentes son curvos en el plano vertical, es decir, que los vértices ocupan una posición más alta. La huella se ajusta perfectamente a la que dejarían cinco esferas mutuamente secantes sobre un material blando. En este molde también se constata que los cuadrados no son iguales entre sí. Esto podría deberse a que en primer lugar se taladraría con brocas de menor diámetro 7, posteriormente, se utilizaría una punta de ataque mayor para ensanchar algunos de ellos. La parte

inferior

La profundidad de la zanja es de únicamente 2,75 m, cuando debería ser de 3,70 m, tal como lo atestiguan los dos pozos perforados en el lado del obelisco: uno a 11,70 m de la base y el otro a 3,20 m del nacimiento del piramidión. La finalidad de estos pozos podría ser la de constatar previamente la homogeneidad del granito elegido para cortar el obelisco y evitar la posibilidad de encontrar algtma falla o defecto. Para que los picapedreros pudieran cortar la cara inferior del fuste, tendrían que disponer de más de un metro de profundidad en la zanja, es decir que a los 3,70 m calculados para el monolito, habría que sumar 1,20 o 1,30 m, de lo cual resulta ima profundidad de unos 5 m en todo el fuste y magnitudes progresivamente menores en la parte del piramidión. Esta altura de trabajo es necesaria también para poder extraerlo de su cubículo tal como se describe más adelante. La profundización de la zanja en más ^194

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de 2 m respecto a su cota actual y el corte de la cara inferior del monolito se llevaría a término mediante cinceles, puesto que ya no es posible seguir utilizando los taladros. Dos metros y setenta y cinco centímetros cm sería el límite de efectividad de estas barrenas, no sólo porque el conjunto pierde rigidez por los sucesivos empalmes tubulares, sino también porque, al aumentar la distancia entre el punto de aplicación de la potencia y el punto de resistencia se precisa cada vez más energía y aumenta el peligro de rotura por torsión. El corte de la base del obelisco mediante cinceles de cobre o bronce y mazas de madera constituiría una labor extremadamente fatigosa para los cincuenta picapedreros que ocuparían la trinchera a cada lado del monolito tanto por el esfuerzo realizado como por la incómoda posición que era inevitable adoptar. Por ello, es posible que las marcas existentes respondieran a un sistema de control sobre los operarios, en cuanto a turnos y sustituciones efectuadas durante todo el proceso de corte; información que podría servir también para valorar los costos, el rendimiento personal o de equipos de trabajo para incentivos o sanciones. En cuanto al esculpido definitivo de esta parte del obelisco sería más fácil llevarlo a término una vez se ha extraído de la cantera y se le ha volcado para colocarle el trineo de arrastre. En esta posición, ahora vertical, se puede hacer uso de la plomada y la escuadra para conseguir un perfecto acabado, tal como se ha hecho anteriormente con las dos caras laterales y la superior.

SUPUESTAS IRREGULARIDADES Dos irregularidades, casi imperceptibles a simple vista, se constatan en las caras de los obeliscos: • Una ligera curvatura de las aristas, con una flecha de unos 3 cm, lo cual provoca que en dos caras opuestas una sea cóncava y la otra convexa en sentido longitudinal. • La sección del fixste es un paralelogramo con dos lados opuestos convexos, es decir, curvados hacia el exterior (Fig. 9). Figura 9. Supuestas irregularidades en el fuste de los obeliscos. Para una mejor comprensión se ha exagerado la curvatura real de las caras y de las aristas.

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Choisy atribuye la curvatura de las aristas al pandeo que inevitablemente, y a pesar del tensado, se produciría en la cuerda o alambre de cobre de medición durante la elaboración del obelisco en la cantera: Generalmente,

los obeliscos disponen únicamente

de dos caras planas; las otras dos son

ligeramente

abombadas y las aristas curvadas. Admitamos que en la cantera se alineen las aristas guiándose por medio de hilos metálicos tensados. Se obtendrán las dos caras laterales planas y, como el hilo

experimenta-

rá una flexión, las dos caras restantes adoptarán una ligera curvatura [...]. En cuanto al

abombado

transversal de las caras, podría haber sido elaborado con la finalidad de aumentar el grosor en la parte central y, por consiguiente,

la resistencia a la ruptura [CHOISY, 1977, pp. 121-122].

Champollion Figeac, hermano mayor de Jean-François Champollion, afirmaba que la prominencia de las caras obedece a un propósito estético muy concreto: Las aristas de los obeliscos son muy vivas y bien cortadas, no obstante, las caras no son

perfectamente

planas y, su ligera convexidad, es una prueba de la atención que los egipcios dedicaban a la construcción de estos monumentos.

Si las caras hubieran sido planas, parecerían

cóncavas a simple vista; así, la

convexidad compensa esta ilusión óptica [CHAMPOLLION-FIGEAC, 1843, p. 68]. Al describir el obelisco de París, Champollion incide nuevamente en este aspecto: Sus caras tienen una convexidad de quince lineas, afin de compensar la aparente concavidad

que pro-

duciría una luz brillante sobre las superficies [CFIAMPOLLION-FIGEAC, 1843, p. 71]. El escultor Martin Isler (JEA73, 1987, pp. 137-147) cree que la curvatura de las caras se debería al procedimiento de pulido, puesto que las piedras abrasivas tienden a rebajar en mayor medida los bordes que la parte central.

EXTRACCIÓN Cada una de las fases necesarias para la elaboración de un obelisco constituye un verdadero problema técnico, pero su extracción de la cantera, una vez cortado y separado de la roca madre, sería sin duda una de las operaciones más complejas y difíciles. ^196

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El problema de los obeliscos

Los egiptólogos no han llegado a ninguna conclusión al respecto. Se ha sugerido abrir la fosa por uno de sus extremos para poder desalojarlo pero, ¿cómo arrastrarlo disponiendo de un espacio tan reducido, sin trineo, en equilibrio sobre el largo pilar dejado en la base 7 rozando dos superficies irregulares formadas por separación traumática, tal como se ha explicado? Para desalojar el obelisco de su cubículo sería necesario proceder por balanceo, tal como indicó Petrie en su obra Les artsy métiers de l'Ancienne Égypte ; método al cual ya se ha hecho referencia al estudiar las posibilidades del "balancín" (Anexo 3, capítulo III), pero que considero oportuno recordar aquí: Los bbques de grandes dimensiones eran probablemente

elevados por balanceo. Si una viga descansa sobre

das soportes situados en el centro, basta un ligero esfuerzo para elevarla completamente de uno de los dos soportes. Entonces, alzando este apoyo, se puede bascular la viga del lado opuesto, elevando a su vez el soporte inferior. Balanceando así y elevando alternativamente cada uno de bs soportes, una viga puede ser rápidamente ebvada hasta que se la pueda tirar sobre el escabn siguiente. Probablemente fue de esta forma como se alzaron las 56 (?) vigas de granito que pesan cada una de ellas 50 toneladas [PETRIE, 1912, p. 90]. Petrie se refiere en este caso a las 43 vigas o arquitrabes de granito que forman los cinco techos planos sobre la Cámara del Rey en la Gran Pirámide, que miden unos 7 m de longitud y pesan 56 toneladas de media. Si bien existe un importante riesgo de rotura por flexión, éste sería muchísimo mayor cuando se trata de obeliscos, con longitudes comprendidas entre 20 y 30 m y pesos del orden de 200, 400, e incluso 1.000 toneladas tal como hemos visto. El sistema es efectivo siempre que evitemos el riesgo de rotura por flexión, cosa que sí parece posible colocando dos vigas de madera a modo de trineo de arrastre en la cara superior y arriostrando el monolito desde los extremos hasta el centro de gravedad, donde situaremos un montante o pilar que reunirá a los numerosos tirantes en abanico. El cálculo exacto del centro de gravedad era una operación fundamental. El proceso sería el siguiente: a medida que se corta el obelisco, separándolo de la roca viva, se van colocando apoyos de madera a espacios regulares hasta que esté totalmente liberado, no obstante, se deja un pilar de roca natural, de unos dos o tres metros de longitud (según sean sus dimensiones) debaFUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

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jo del centro de gravedad del obelisco, aunque separado de éste por el ancho de los tablones de madera que se van a utilizar como cojines durante la operación de elevación por balanceo. Una vez desprendido del lecho rocoso, debidamente arriostrado y colocadas las dos tablas de madera entre el pilar de granito y el cuerpo del monolito, se procede a inclinarlo hacia uno de los extremos mediante la tensión ejercida por las cuerdas accionadas por un equipo de hombres emplazado en el extremo opuesto y la de otro grupo simado en el mismo extremo, pero todos ellos en el exterior y en lo alto de la cantera. La fuerza de elevación proporcionada por los operarios situados en el extremo opuesto es mucho mayor que la ejercida por el segundo equipo, debido a que en éstos la componente vertical de la fuerza resultante es mucho menor. No obstante y puesto que es imprescindible disponer de operarios en cada uno de los extremos, resultará más efectivo utilizar la fuerza de ambos equipos de forma simultánea. Cuando el obelisco se levanta, se introduce una nueva tabla. A continuación, se le obliga a recuperar la posición horizontal abatiendo y levantando el otro extremo hasta que descanse totalmente sobre la tabla recién colocada. Ahora, la misma operación se repite desde el otro lado. La doble columna de tablas se rodea con sillares y arena para impedir que se desplacen y el conjunto sea inestable. Una vez extraído el obelisco, y con la cavidad rellena de sillares y arena, se le vuelca para poder colocar el trineo y proceder a su arrastre hacia el lugar de embarque (Fig. 10).

Figura 10. Vista en alzado y sección del procedimiento propuesto para la extracción del obelisco de su cavidad en la cantera. La tensión de las cuerdas que constituyen los tirantes en abanico es esencial para evitar su rotura por flexión.

^198

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El problema de los obeliscos

Tal como hemos dicho ya, el mayor peligro de fracaso radica en la posibilidad de que el fuste del obelisco se rompa por flexión ante los enormes momentos que se generan a ambos lados del apoyo bajo el centro de gravedad. Un accidente de estas características supondría no sólo la pérdida de meses de trabajo sino también la desmoralización de los operarios y el desprestigio de los técnicos, pudiendo conducir a una insubordinación de las clases trabajadoras de consecuencias imprevisibles. Por ello, era sumamente importante que la operación de arriostrado fuera perfectamente calculada y ejecutada. La mayor dificultad consiste en ponderar correctamente la tensión a que hay que someter las cuerdas, teniendo el obelisco perfectamente apoyado por la base. En el momento en que se retiren los apoyos, si el arriostrado no es capaz de soportar el momento flector, el obehsco se partirá sin dar tiempo a enmiendas o modificaciones. ¿Cómo saber, pues, previamente hasta qué punto hay que tensar las cuerdas y si éstas resistirán el peso de los extremos? Para ello hay que calcular y aplicar al obelisco una fuerza, de sentido contrario a la que provoca la flexión, capaz de contrarrestarla. Esto podría conseguirse mediante la colocación sobre la cara superior del obelisco de dos largas vigas de madera, de sección calculada, completamente rectas, unidas entre sí por travesaños a modo de narria o trineo. Sobre él descansaría de modo firme y estable el puntal central (Fig. 11).

Figura 11. Procedimiento seguido para conseguir un control exacto sobre la tensión de las cuerdas de arriostrado, destinado a evitar la rotura por flexión del fliste del obelisco. Mediante la torsión de las cuerdas, se obliga a dos vigas de madera, colocadas de canto, a doblarse hasta que su curvatura coincida con la del obelisco. Si el tensado no es el correcto, o las cuerdas carecen de la suficiente resistencia, la viga se separará de la piedra en su parte central y la holgura será percibida de inmediato. Para mayor comprensión, se ha exagerado la curvatura que en realidad es de únicamente 3 cm de flecha en 21 m de longitud.

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Pirámides y Obeliscos

Dado que el obelisco presenta una ligera curvatura o concavidad en sus aristas, entre las vigas de madera y la superficie del obelisco se mantendría una holgura de unos 3 cm en la parte central. El tensado de las cuerdas obligaría a las vigas a que se doblaran hasta ajustarse a la curvatura de la piedra. Puesto que la sección de las vigas está calculada para que su flexión requiera una fiierza superior a la de los momentos flectores del obelisco, y las cuerdas lo soportan, se pueden ir quitando progresivamente los apoyos de la base hasta dejar al obelisco en equilibrio sobre su parte central sin peligro de rotura. La operación requiere un constante control del grado de recuperación de la viga mediante la observación de la pérdida de contacto de ésta con la superficie del cuerpo del obelisco. Esto justificaría que no corrigieran el arqueado de las caras, lo cual podría hacerse fácilmente cuando se ha extraído de la cantera y se vuelca sobre uno de sus lados para efectuar el pulido de la cara inferior y colocarle el trineo que servirá para su traslado. Teniendo ahora la cara superior y la inferior en posición vertical, se podría recortar el fiiste hasta corregir la leve curvatura observada.

DESPLAZAMIENTO Para el desplazamiento de los obeliscos, Choisy dice que, nada más simple, es suficiente hacerlo avanzar a través de una calzada formada por una serie de escalones con pendiente hacia el sentido de marcha. El proceso consiste en elevar el obelisco por medio de palancas y contrapesos. A continuación se deposita sobre el plano inclinado y se tira de él consiguiendo que avance al tiempo que desciende. La operación se repite las veces que sean necesarias (Fig. 12). Figura 12. Sistema de arrastre propuesto por el ingeniero Choisy. Se construye una calzada con cierta pendiente y se arrastra desde la posición "A" hasta la posición baja "B". Por medio de palancas, se traslada hasta la parte alta de una segunda calzada, "B", más avanzada, alta y paralela a la primera, desde donde se le obliga a descender y avanzar hasta la nueva posición "C". El proceso se repite hasta llegar al lugar de destino.

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El problema de los obeliscos

Análisis de los sistemas propuestos

No hay una solución única y válida en cualquier circunstancia. Por el contrario, cada caso demanda la aplicación de una técnica concreta o específica, también, entre varias soluciones posibles unas son más factibles que otras. Hemos visto, por las representaciones y los objetos encontrados, que los egipcios utilizaron para el acarreo de grandes bloques de piedra los trineos de madera, que se desplazaban sobre calzadas o rampas de mayor o menor pendiente, provistas generalmente de listones de madera cruzados y lubricadas probablemente con limo del Nilo, algún tipo de grasa animal o, simplemente, humedecidos. Excepcionalmente recurrirían al uso de rodillos. La carga era arrastrada por medio de largas hileras de hombres provistos de gruesas y fuertes cuerdas. A veces con la participación total o parcial de animales de tiro. La pregunta que se impone es si los métodos descritos son válidos o útiles en cualquier circunstancia y aplicables independientemente de las dimensiones y del peso del objeto. Si se quiere mantener que los antiguos egipcios desconocían el recurso técnico de las poleas múltiples o polipastos y otros mecanismos como cabrestantes o ruedas de escalones, cabrias, etc., deberemos encontrar otro sistema que no sea simplemente tirar de cuerdas para explicar el desplazamiento de grandes pesos, como son la mayoría de los obeliscos, los colosos mencionados o los enormes sillares que conformaban el relleno de los muros en los templos de la Gran Esfinge o de Micerino, de hasta 200.000 kg, y cuyas dimensiones parecen innecesarias para la finalidad a que estaban destinados. El sistema de transporte defendido por Choisy resultaría sumamente lento y costoso. La altura que se obtendría con las palancas sería insuficiente para que la rampa tuviera una pendiente significativa y facilitara el descenso del obelisco. Los terraplenes deberían ser sólidos y la calzada, perfectamente llana, en caso contrario, y a pesar de la pendiente, el trineo no se deslizaría por ella. Por otra parte, es dudoso que equipos de hombres provistos de palancas pudieran, por sí solos y en un espacio limitado como la que ofrece la cara lateral del monolito, levantarlo reiteradamente.

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Pirámides y Obeliscos

Mi propuesta

Para conseguir el traslado del obelisco desde las canteras hasta el lugar de embarque se actuará de forma parecida a la operación de extracción de la cantera que hemos descrito, es decir, por balanceo sobre una calzada formada por dos elevaciones paralelas en toda su longitud y separadas por una corta distancia que dependerá de las dimensiones del monolito a trasladar. El obelisco deberá ir provisto de dos trineos: el inferior o narria para el arrastre y el otro en la cara superior, debidamente arriostrado, para evitar el riesgo de flexión. La operación consiste en levantar uno de los extremos del obelisco de forma que pierda el contacto con uno de los relieves de la calzada y todo el peso gravite sobre el segundo, y sin que el extremo opuesto llegue a rozar el suelo. Esto se consigue tirando de las cuerdas desde los extremos. Una vez en esta posición, resulta sumamente fácil imprimirle un movimiento circular haciendo que el extremo alzado avance en el sentido de marcha, ya sea por la acción de las palancas o por medio de una fuerza de tracción aplicada tangencialmente al arco de giro y desde una posición avanzada. Para ello, la fuerza que se necesita es muy pequeña, puesto que, dada la longitud del obelisco, el momento que se genera es muy grande y únicamente hay que vencer la fricción que se opone al giro del trineo sobre una de las dos elevaciones que forman la calzada. Este par de fuerzas forman una resultante que obliga al obelisco a girar y a aumentar levemente el balanceo (para que las cuerdas de los extremos puedan abandonar la vertical) hasta tocar el suelo. La acción siguiente es dejar que descanse sobre ambos apoyos y proceder, a continuación, a levantar el extremo opuesto y repetir la acción de avance anterior a modo de zancadas (Fig. 13).

Figura 13. El obelisco debidamente arriostrado y emplazado sobre una calzada formada por dos elevaciones que se prolongan de forma paralela.

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No es conveniente aplicar directamente una fuerza de tracción equivalente a la resultante, puesto que en este caso el trineo avanzaría por arrastre, sin elevación de los extremos, con desigual fricción sobre ambos carriles, lo que conduciría a la imposibilidad de controlar la trayectoria de su desplazamiento. Para compensar el desgaste de los trineos a causa de la fricción, sería conveniente recubrir la base de los patines, por lo menos en su parte central, con un suplemento de madera especialmente dura tal como se observa en las representaciones murales de los asirios. Existen restos de una rampa para el arrastre de piedras procedentes de las canteras de Minia (Egipto medio). El terraplén se construyó con cascajo, adobes y tableros de madera. Se recubría con lodo procedente del Nilo que se mantenía constantemente húmedo para mejorar el deslizamiento de las narrias [EGGEBRECHT, 1984, p. 375]. En esta especial rampa se observa la presencia de un surco central en toda su longitud. Esto podría corresponder al sistema utilizado para desplazar el monolito, de acuerdo con la hipótesis expuesta. Los cálculos indican que para desplazar un obelisco como el de París mediante este método (sin considerar el peso del trineo ni las cuerdas ni el puntal central) habría que aplicar una fuerza superior a los 22.606 kg en el extremo de la base, si el apoyo de la derecha está a un metro de distancia del centro de gravedad del obelisco. Dando la misma separación al apoyo de la izquierda, respecto del centro de gravedad del obelisco, la fuerza que hay que aplicar a la base del piramidión para que se eleve de esta parte es de 18.027 kg. Inferior en ambos casos al 10% del peso del obelisco. Aunque las dificultades aumentan considerablemente cuando la calzada es un plano inclinado, el sistema permite desplazar la carga sin problemas excesivos incluso en pendientes del orden del 8%, es decir, que podría superar satisfactoriamente las rampas de construcción.

TRANSPORTE FLUVIAL No hay duda de que los obeliscos eran transportados desde las canteras de Asuán hasta su lugar de destino a través del Nilo. No obstante, esta espléndida ruta fluvial que permite ser navegada hacia FUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

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el norte descendiendo por la fuerza de las aguas y remontada a contracorriente gracias a los vientos favorables del norte, entraña dificultades y demanda un perfecto conocimiento de sus rápidos y de los múltiples bancos de arena que se presentan indistintamente a ambos lados del río. Independientemente de la evidente destreza de sus pilotos y guías para navegar y sortear los obstáculos hasta arribar a los puertos de destino, era necesario haber resuelto previamente la compleja operación de carga y descarga de estos enormes bloques de granito, sin que el barco volcara, se rompiera o quedara encallado en el fondo del río. Era preciso que conocieran de alguna forma el llamado principio de v^rquímedes. ¿Cómo si no podían construir barcos especiales para transportar grandes obeliscos? Debería haber un diseño previo de los mismos, y esto exige el conocimiento de la ley física que explica la flotabilidad de los cuerpos. En el magnífico templo que la reina Hatshepsut mandó edificar en Deir-el-Bahari, existe una representación mural del transporte simultáneo de dos obeliscos de 29,50 m (?) cada uno, por medio de un gran barco (Fig. 14).

Figura 14. Transporte de dos obeliscos, depositados a lo largo de toda la cubierta del barco. Los cuatro grandes remos de popa, orientables por medio de cuerdas o correas de cuero que penden de los mismos, actúan a modo de timón y dirigen el barco, sorteando los bancos de arena del Nilo de acuerdo con las indicaciones de los vigías situados en el puente de proa. Según las proporciones del dibujo, los obeliscos tendrían únicamente unos 10 m de longitud, lo cual no se corresponde con las dimensiones de los levantados por la reina. Es probable que se trate de una forma de representación ante la ausencia de perspectiva y que, en realidad, los obeliscos viajaran colocados en paralelo y tuvieran, cada uno de ellos, la longitud de ambos alineados, tal como se muestra. Por otra parte, si se colocara toda la carga alineada en el centro de la cubierta, resultaría muy difícil mantener la estabilidad del barco. La estructura del casco viene reforzada por tres niveles de tablones transversales, cuyos extremos sobresalen por los costados.

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El problema de los obeliscos

Los obeliscos se hallan depositados sobre la cubierta, provistos de su correspondiente trineo, alineados e inmovilizados por medio de los postes que se aprecian a ambos lados de los mismos y sujetos con numerosas cuerdas que parten de los extremos de la nave. Sus respectivos piramidiones apuntan en dirección opuesta, es decir, uno mira a proa y el otro a popa. El peso de ambos monolitos se acercaría a las 650 toneladas. Tres filas de barcas con remeros, encabezadas cada una de ellas por un barco piloto, remolcan la nave. El gran barco es acompañado también por una escolta de tres barcos en los cuales se realizan ceremonias religiosas. Es evidente que un barco de estas características demanda una amplia experiencia en la construcción naval y la existencia de grandes puertos que permitan su carga y descarga, tal como atestiguan los restos hallados en 2002 sobre uno de estos puertos, situado junto a las canteras de Asuán. El Bulletín ¿'Information

Archéologique

(BIA-26, de julio-diciembre de 2002, p. 103) editado por

el Collège de Erance informa del descubrimiento en los siguientes términos: Un equipo del Consejo Superior de Antigüedades

(CSA) acaba de descubrir

bre el Nilo, en Asuán, en la región donde se encuentra

un antiguo puerto

el célebre obelisco inacabado.

Este puerto

soha

sido utilizado para el transporte de obeliscos y bloques de granito de una antigua cantera junto al Nilo. El puerto, asi como la cantera, data del Imperio Antiguo y fueron la época greco-romana

[...]. Los arqueólogos

utilizados hasta el fin de

señalan la existencia de una cavidad rodeada en la

parte norte de un malecón de piedra. Se han encontrado

también trazas de un color rojo, que los

antiguos egipcios utilizaban para marcar los contornos del granito a cortar. Sobre una gran estela del puerto se hallan grabadas dos inscripciones

jeroglificas:

la primera

Tutmosis III (Dinastía XVIII); es una orden del faraón mandando

se remonta a la época de

cortar dos obeliscos de las can-

teras de Asuán para erigirlos a la entrada del templo de Karnak en homenaje

al dios Amón. El se-

gundo es el diseño en relieve de una persona de p ie que podría ser el dios Bes, genio familiar

que

junto con Tuéris protege la casa. Pero ya en el Imperio Antiguo, Esnofru, primer rey de la Dinastía IV y padre de Quéope; es decir, más de 1.000 años antes del reinado de Hatshepsut, disponía de numerosos y grandes barcos FUNDACION I ^ ^ J JUANELO l ^ m TURRIANO

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capaces de navegar en mar abierto en la ruta de Biblos en busca de buena madera, tal como consta en los llamados Anales de Esnofru-, El año en que se fabricó el ¿ízrco Alabanza de los dos Países, de 100 codos de madera de meru, y 60 barcos de 160 (codos?) del rey [...]. Aportar 40 barcos repletos de pinos [fragmento de la Piedra de Palermo]. Durante la construcción de las pirámides, la piedra caliza de Tura y el granito procedente de Asuán había de ser embarcado para proceder a su trasladado y arribar a los puertos situados en la orilla occidental del antiguo canal de Menfis, arteria fluvial derivada del Nilo, que proveía a toda la zona destinada a la construcción de las pirámides. Es aceptado por la arqueología moderna que, al sur de la Esfinge, había una zona portuaria que constituía la ruta de entrada de suministros externos. El testimonio de Plinio corrobora la dificultad que, incluso en la época romana, representaba el transporte por mar de estos enormes bloques de granito: Sin embargo, la dificultad de transportar los obeliscos por mar hasta Roma constituía un nuevo reto superior a todos los demás. Los barcos al efecto eran realmente espectaculares. El barco que transportó el primer obelisco fue consagrado por el divino Augusto en un muelle permanente de Pozzuoli como algo digno de admiración, pero un incendio lo redujo a cenizas. El divino Claudio, tras preservar durante algunos años el barco sobre el que C. César (Calígula) había transportado su obelisco, el barco más espectacular visto nunca sobre el mar, después de construir sobre él unas torres de cemento en Pozzuoli, mandó llevarlo a Ostia, donde lo hundió para aprovecharlo en la construcción del puerto [PLINIO, 1993, pp. 77-78]. También Suetonio, en Los doce césares, hace mención a este acontecimiento: Construyó (Tiberio Claudio Druso) el puerto de Ostia, rodeándole de dos brazos a derecha e izquierda y elevando un dique a la entrada, sobre suelo ya levantado. A fin de asegurar mejor este dique, empezaron por sumergir la nave con que se había traído de Egipto el gran obelisco. Sobre frertes pilares construyeron, después hasta prodigiosa altura, una torre parecida al faro de Alejandría para

alumbrar

por la noche la marcha de los buques [SUETONIO, 1985, p. 183]. El obelisco de Calígula llegó a Roma el año 37 de la cristiandad. James Lees-Milne dice que: La barcaza que lo transportó tenía un enorme mástil de madera de abeto que los brazos de cuatro hom-

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bres no podían abarcar, y como lastre fueron necesarios 4.300 kg de lentejas [JAMES LEES-MILNE, 1967, pp. 216-222]. Nibby nos informa de que fueron 120.000 medidas de grano en lentejas, equivalentes a 2.880.000 libras (942.300 kg) [NIBBY, 1839, p. 284]. Ammianus Marcellinus, en su historia de Roma (libro XVII, IV-13), nos habla de la construcción en Alejandría de una gran nave impulsada por 300 remeros para llevar a Roma el obelisco Laterano. En cuanto a la carga y descarga de los barcos, operación sumamente delicada y precisa, los romanos disponían ya de dos importantes recursos técnicos que permitían elevar grandes pesos: el polipasto y el torno o la cabria (anexo 2). El arquitecto Vitrubio describe sus ventajas y posibilidades: Encontramos otra clase de máquina bastante ingeniosa y muy apropiada para ser utilizada con rapidez, pero exige que sea manejada por hombres diestros. Se coloca en pie un madero y se mantiene

ver-

tical, mediante unas maromas que lo aseguran en las cuatro direcciones. Debajo de las maromas, se fijan dos palomillas;

mediante una soga se ata un aparejo de poleas por encima de las palomillas;

debajo

de las poleas, se coloca una regla de unos dos pies de longitud, seis dedos de anchura y cuatro de grosor. El aparejo o polipasto tiene tres series de poleas fijadas en toda su anchura; se atan en la máquina tres cuerdas que servirán como guías, éstas se hacen llegar hasta el aparejo inferior y se hacen pasar desde la parte interior a través de las poleas superiores; se elevan después hasta el aparejo superior y se hacen pasar, desde fuera hacia adentro, por la polea que queda más baja. Se bajan las cuerdas al bloque inferior por la parte interior y se pasan por las dos poleas

sacándo-

las hacia afuera, para de nuevo llevarlas hasta el bloque superior hasta las dos poleas colocadas

la parte más alta; pasan hasta la parte inferior, otra vez, para hacerlas llegar a la parte más alta y, haciéndolas

pasar por las poleas superiores,

de nuevo bajan hasta la parte más baja de la máqui-

na. A los pies de la máquina, se fija un tercer aparejo de poleas, que en griego se denomina

epa-

gonta y en nuestra lengua, artemon. Se sujeta bien a los pies de la máquina. Consta de tres poleas, por las que se pasan unas cuerdas de las que tirarán los hombres para ponerla

en acción. De esta

manera tres cuadrillas de hombres elevaran las cargas con rapidez y sin cabrestante.

Polipasto es el

nombre de esta máquina, debido a que tiene muchas poleas y ofrece una gran comodidad y rapidez para trabajar con ella. Utilizar simplemente

un madero posibilita

el que se pueda colocar el peso FUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

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en el lado derecho o izquierdo, como se quiera, simplemente descritos en lineas anteriores

ves, trabajando

Todos estos

mecanismos

no sólo sirven para realizar los trabajos referidos sino también

cargar y descargar las naves; unos situados verticalmente tantes giratorios.

con inclinarlo.

y otros a ras del suelo sobre unos

para cabres-

Sin necesidad de maderos levantados en vertical, se pueden sacar del agua las naal mismo nivel con aparejos de poleas y con maromas, dispuestas

ordenadamente

[VITRUBIO, 1995, p. 361], La combinación de ambos recursos, las poleas múltiples y las cabrias o ruedas de escalones, fue

el sistema utilizado por los romanos para trasladar y levantar en Roma y Constantinopla los m

obeliscos egipcios. También los que recuperó

* kí ^

Fontana en Roma por encargo del papa Sixto V, e incluso el de París, transportado y erigido por el ingeniero Lebas en 1836 (Fig. 15). El obelisco de la plaza de la Concordia en París fue transportado por el Nilo desde Luxor hasta

-éí^t

-i"; i

Alejandría. De allí a Francia en un largo periplo

que comenzó el 19 de diciembre de 1831 con su introducción en el interior del barco denominado El Luxor, y que finalizó el 23 de diciembre de 1833 con su llegada a París a través del Sena.

Figura 15. El obelisco de París.

•i

Ucho polipastos y cuatro cabrestantes movidos cada uno de ellos por 48 hombres proporcionaron la fuerza de tracción necesaria para arrastrar e introducir sobre rieles el obelisco en el interior del casco del barco, a través de la proa levadiza. Dos áncoras provistas de largas cadenas en paralelo y situadas más allá de la popa del barco constituían el anclaje del sistema.

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En cuanto al transporte del obelisco de Londres, llamado la aguja de Cleopatra, el acaudalado dermatólogo Sir Erasmus Wilson financió en gran parte la operación. Para llevar a cabo dicha tarea, se contrató al ingeniero inglés J. Dixon, quien construyó un contenedor cilindrico, metálico y totalmente estanco, bautizado con el nombre de "Cleopatra", en cuyo interior se situó el obelisco sujeto por discos metálicos distribuidos a lo largo del monolito fijrmando compartimentos. El Cleopatra fije remolcado por el vapor S.S. Olga en un accidentado viaje, con naufragio ante las costas de Galicia. Finalmente fiie recuperado y erigido en el Muelle Victoria, junto al Támesis, en 1878, haciéndole pivotar por su centro de gravedad, aunque mediante Figura 16. El obelisco de Londres.

máquinas accionadas a vapor (Fig. 16).

Pero, ¿cómo conseguían los antiguos egipcios, mediante la sola acción de arrastre, cargar estos largos y pesados bloques de granito sobre la cubierta del barco sin disponer de máquinas elevadoras que pudieran depositarlo directamente y exactamente sobre el punto de equilibrio del barco y evitar así que éste zozobrara? Según Choisy, Plinio dice que para transportar por vía fluvial un obelisco se utilizaban dos barcos en paralelo. El monolito quedaba situado entre ambos y se aprovechaba la periódica crecida de las aguas del Nilo para salir del puerto. El obelisco viajaba sumergido, por lo cual su peso disminiua en un tercio aproximadamente, como es bien sabido por el principio de Arquímedes (Fig. 17) [CHOISY, 1996, p. 36]. En realidad, lo que dice Plinio en su Historia Natural Libro XXXVI, es lo siguiente: Ptolomeo Filadelfo colocó en Alejandría uno de ochenta codos. Había sido tallado sin inscripción

algu-

na por el rey Necthebis (Nectanebo II), pero su transporte e izado resultaron una tarea mucho más delicada que el tallado. Algunos aseguran que fue el arquitecto Sátiro quien dirigió su transporte

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Figura 17. Transporte de un obelisco colocado entre dos barcos y por debajo de la línea de flotación.

una balsa. Calixeno dice quejue Fénix: éste, primero excavó un canal desde el Nilo hasta el lugar donde yacía el obelisco y cargó dos barcazas muy anchas con bloques de un pie de grosor y de la misma piedra que el obelisco, calculando que su peso juera el doble del peso del obelisco, y colocó las barcazas de modo que quedaran debajo del obelisco, que estaba suspendido por sus extremos a una y otra orilla del canal Luego, al descargar los bloques de piedra, las barcazas se elevaron recibiendo sobre ellas el obelisco [PUNIO, 1993, pp. 76-77] (Fig. 18).

Figura 18. Reconstrucción del sistema de transporte de un obelisco, cruzado sobre dos barcos en paralelo, a partir del relato de Plinio.

Otros autores han propuesto construir altos terraplenes a ambos lados del barco, en lugar de excavar canales, simar el obelisco sobre ellos a modo de puente y esperar la crecida del NÜo para elevar la carga. O cruzar largas vigas sobre los terraplenes y depositar la carga transversalmente sobre las mismas.

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Objeciones

Respecto al método propuesto por Plinio, no parece efectivo, ni práctico, ni siquiera posible, dado que hay que excavar un canal capaz de albergar dos grandes barcos paralelos, sumergirlos mediante una carga equivalente al doble de peso de un obelisco de ochenta codos, y volver a descargarlos. Pero lo más difícil sería conseguir que las barcas no volcaran al transportar el obelisco colocado transversalmente sobre ellas. Además, hay que tener en cuanta que el centro de gravedad del obelisco no está en medio de su longitud, sino mucho más cerca de la base, lo cual impide que las barcas sean lo suficientemente anchas. Por ejemplo, en el caso del obelisco de París, el centro de gravedad está situado a 9,14 m de la base. Si consideramos que precisamos de un metro para apoyar la arista de la base, dispondremos únicamente de 8 m de manga en ambos barcos. Exigiría un gran calado, lo cual, a su vez, no es conveniente para su posterior navegación por el Nilo. También hay que considerar el riesgo de rotura por flexión del obelisco. Otra solución sería no basarnos en el centro de gravedad del obelisco, dividirlo en función de la longitud y colocar lastre en la segunda barca, aunque así aumentaríamos el peso total de la carga. Para evitar la flexión del obelisco por el plano vertical que pasa por el centro de gravedad, tendríamos que considerar a la viga como un puente de tirantes o puente colgante, con dos altos pilones emplazados más allá de los extremos del obelisco y, a su vez, nuevos tirantes al otro lado de cada pilón, anclados o sujetos en el suelo, lo cual sería complicado, costoso y difícil de impedir la flecha que provocaría su rotura. También se podría considerar el obelisco como un puente de viga con un pilar bajo el centro de gravedad del obelisco. Puesto que el pilar no puede ser de obra o sillería, dado que el canal se construye excavando por debajo del obelisco, deberá tener un ancho considerable (no menos de 2 m) de modo que las barcas no podrían tener mas de 6,50 m de manga y, a pesar de ello, es imposible impedir que se produzcan asentamientos ya sea durante la excavación o en el momento que los canales son inundados por el agua del Nilo, provocando la rotura por flexión del obelisco. Por la biografía de Ineni, superintendente de los trabajos de Karnak, que sirvió sucesivamente a cuatro faraones de la Dinastía XVIII: Amenofis I, Tutmosis I, Tutmosis II, Tutmosis III y a la reina Hatshepsut, sabemos que la anchura de un barco destinado al transporte de dos obeFUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

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Useos era de 40 codos (21 m) cuando su eslora alcanzaba la longitud de 120 codos (62,87 m) [BREASTED, 1906, II, §105, p. 43]. En cuanto a la propuesta de los terraplenes laterales, unidos por el obelisco a modo de puente, es fácil imaginar que los inevitables taludes ocuparían el espacio destinado a las barcas, escaso ya de por sí. Reiterar la dificultad que representaría navegar con una carga tan pesada depositada cruzada sobre la cubierta, sin que el barco perdiera el equilibrio en cualquier momento. Además, tal disposición no se ajusta a las representaciones egipcias, donde se aprecia claramente que los obeliscos viajaban colocados en sentido longitudinal y, si para evitar este inconveniente, se utilizan vigas a modo de puente sobre los dos terraplenes, deberán ser muy largas y gruesas, de tal forma que su peso añadido al de los obeliscos supondría una carga insuperable para dos barcos de tan reducido desplazamiento. El condicionante de tener que esperar la crecida anual y desigual del caudal del Nilo para poder navegar no deja de ser un grave inconveniente. Mi propuesta

La solución podría consistir en construir una dársena de tipo esclusa conectada a un canal derivado del Nilo (Fig. 19). Hendiduras para las vigas

u u u u u

Canal del Nilo Dique de dos vanos

Figura 19. Vista en alzado y sección de la primera fase del procedimiento seguido para embarcar grandes monolitos. El barco sin carga alguna penetra en la dársena provista de esclusa. El nivel del agua es el mismo a ambos lados del dique y la cisterna está vacía en este momento. El muro que separa la cisterna de la dársena deberá ser capaz de resistir la enorme presión del agua cuando aquélla está vacía.

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Al penetrar el barco en ella, se cerraría un dique formado por dos vanos en "V". Acto seguido, se levantaría una compuerta que permitiría desaguar la esclusa hacia una gran cisterna adjunta. Con ello conseguiríamos que la nave descendiera de nivel. Posteriormente, se colocarían gruesas vigas de madera atravesadas sobre la dársena, a modo de puentes sobre la nave, e introducidas en unos rebajes o canales que las dejarían a ras del suelo. Transversalmente sobre estas vigas, paralelos e invertidos entre sí, se sitúan los dos obeliscos (Fig. 20).

Obeliscos

Figura 20. El cierre del dique y el vaciado parcial de la esclusa hacia la cisterna ha provocado el descenso del barco. Se colocan los obeliscos sobre las vigas.

En este momento, se abrirían las compuertas del dique permitiendo la entrada de agua a la cámara de la esclusa procedente del canal. El barco ascendería paulatinamente hasta que unos gruesos pilares unidos a la estructura del barco se introdujeran entre las vigas puente, levantando los obeliscos y perdiendo así el contacto con aquéllas (Fig. 21).

Figura 21. Con la cisterna cerrada, se permite la entrada de agua procedente del canal a la cámara de la esclusa. El barco asciende hasta levantar los obeliscos.

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Para mayor seguridad, los obeliscos no se emplazan sobre las vigas hasta que los pilares de cubierta no estén a nivel de las vigas e intercalados en ellas. Una vez liberadas las vigas del peso de los obeliscos es posible retirarlas cruzando transversalmente la cubierta del barco y siguiendo los surcos practicados en el pavimento para este fm. Ahora es posible abrir el dique, dado que la presión del agua es la misma en ambos lados, permitiendo que el barco acceda al canal y de allí al Nilo, cargado con los dos enormes monolitos (Fig. 22-23-24).

Dique de dos vanos

Figura 22. Vista en planta del sistema de carga de dos grandes obeliscos.

u u u u u

Figura 23. Apertura del dique y salida del barco con la carga.

2;i4

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El problema de los obeliscos

Figura 24. Recomposición del barco de Deir-el-Baliari. Los dos obeliscos viajarían en paralelo a nivel de la cubierta, aunque no directamente sobre la misma sino apoyados en gruesos pilares de madera. La longitud de cada uno de los obeliscos es el doble de los representados en la escena original. El peso se repartiría por todo el casco a través de los tres niveles de tablas, cuyos extremos sobresalen por ios costados del barco encajados en los alefrices de los tablones de aparadura centrales. La escena representa el momento anterior a la retirada de las vigas puente que sostenían a los obeliscos sobre la dársena esclusa.

Para efectuar la descarga en destino, el puerto de llegada deberá disponer de los mismos medios e instalaciones, y se procederá exactamente a la inversa: una vez colocado el barco con su carga en el interior de la esclusa, se introducen las vigas de madera y se abre la compuerta de la cisterna, que permite el vaciado de la esclusa, lo cual obliga a descender el barco hasta que los obeliscos descansen totalmente sobre las vigas de la dársena. Resolvemos así tres inconvenientes señalados anteriormente al analizar las soluciones propuestas por otros autores: • Evitar que las vigas soporte viajen junto con los obeliscos y cruzadas sobre la cubierta. • No tener que esperar a la crecida del Nilo para poder efectuar el transporte. • Conseguir que las vigas puedan resistir el peso de los obeliscos sin flexionar, puesto que, a pesar de que tendrían una longitud equivalente al ancho de la esclusa más los imprescindibles apoyos sobre sus paredes verticales y sólidas, se dispondría de un dispositivo de seguridad contra la flexión, tal como se describe en la figura 26. En la calzada ceremonial que unía el templo del valle con el templo de la pirámide del faraón Onos en Saqqara existen grabados que muestran el transporte de dos columnas con capiteles palmiformes mediante grandes barcas procedentes de Elefantina (Fig. 25). FUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

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Figura 25. Dibujo de uno de los deteriorados bajo-relieves esculpidos sobre los bloques de piedra caliza de la calzada ceremonial del rey Onos, que muestra la forma de colocación y transporte de dos columnas de granito sobre una barca baja, a modo de gabarra, que formaba parte de un convoy procedente de Asuán. Georges Goyon analiza esta representación en un extenso artículo publicado en el Boletín del Instituto Francés de Arqueología Oriental: Les navires de transport de la chaussée monumentale d'Ounas [BIFA0 69 (1971), p. 11-41].

En dicha representación observamos que los trineos que soportan las columnas descansan sobre unos postes de madera o puntales, que los mantienen a cierta altura por encima de la cubierta del barco. Esto podría constituir una evidencia de mi sistema de carga y descarga. Si se prescinde de las barandillas, vemos que entre postes quedan unas distancias regulares que permitirían introducir las vigas que cruzarían la dársena, tal como se ha descrito. La inscripción jeroglífica existente en la parte superior de dicha escena dice: La llegada de estas barcas procedentes de Elefantina, cargadas con columnas de granito de veinte codos. Veinte codos equivalen a 10,50 m, aproximadamente el doble de la longitud de las columnas representadas en el mural. De ser así, podría inferirse que las dos columnas viajaban en paralelo e invertidas, y su longitud era equivalente a la suma de ambas. La misma técnica sustitutiva de la perspectiva que hemos sugerido en la representación del barco de Hatshepsut. Dos columnas parecidas a éstas existen todavía hoy entre los restos del templo del valle en la pirámide de Onos en Saqqara. Miden unos 7 m y pesan aproximadamente doce toneladas. Este sistema de carga y descarga parece totalmente factible, no obstante, podría darse un problema de flexión en las largas vigas puente de madera, que cruzan la dársena transversalmente cuando emplazamos sobre ellas los dos obeliscos y estamos en espera de que el barco prosiga su ascensión y le?i6

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vante los monolitos. A pesar de lo dicho anteriormente, respecto a no colocar los obeliscos antes de que los pilares del barco se hayan introducido entre las vigas, la precaución sería insuficiente. En realidad, el procedimiento más seguro sería el que se representa en la figura 26. La estructura del barco dispone en su parte central, a lo largo de su eje longitudinal, de una serie de pilones sobre cojín de arena, que actúan a modo de pistón de empuje y amortiguación. En un principio, los obeliscos se sitúan sobre los extremos de las vigas, y únicamente la mitad de su anchura descansa sobre ellas. Cuando el barco asciende y los pilares dispuestos a modo denticular o en merlón se hallan al mismo nivel de las vigas, los pilones topan con las vigas y las empujan por su parte inferior, éstas no se levantan debido al peso de los obeliscos pero quedan en tensión. Ahora es el momento de trasladar los obeliscos sobre los travesaños del barco. Las vigas no flexionarán debido a la presión que ejercen los pilones centrales. Para que el barco pueda proseguir en su ascenso y levantar los obeliscos deberemos, al mismo tiempo que introducimos agua en la esclusa, quitar arena y dejar que el pilón descienda gradualmente. Una vez las vigas puente son liberadas del peso de los obeliscos, se retiran hacia los lados a través de los surcos y se permite que el barco abandone la dársena.

Figura 26. Vista en alzado de la cámara de la esclusa con el barco en su interior. La sección transversal permite apreciar la estructura del casco, los gruesos pilares de madera dispuestos en merlón y destinados a soportar el peso de los obeliscos durante la navegación, los pilones centrales con su dispositivo antiflexión, las vigas puente cruzando la esclusa y, sobre sus extremos, los dos obeliscos mutuamente invertidos y en posición longitudinal o paralela al barco. En línea a trazos, se indica la posición que deberán adoptar los obeliscos durante el transporte.

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Durante la fase de descarga, la función de los pilones es la de impedir que el casco del barco golpee las vigas cuando los obeliscos abandonan los merlones. Una vez los obeliscos se hallen colocados sobre los extremos de las vigas, se bajará el barco para que los pilones pierdan el contacto con ellas. En este momento ya es posible retirarlas y liberar el barco.

ERECCIÓN DE LOS OBELISCOS Después de superar con éxito las difíciles etapas descritas hasta ahora: extracción de la cantera, arrastre vía terrestre, embarque, desembarque y nuevamente arrastre, la erección del obelisco sobre su pedestal, hasta adoptar la posición vertical, constituía la última gran fase del proyecto, por ello, un accidente durante este proceso significaría una pérdida de tiempo y trabajo inasumible. Un fracaso de estas proporciones tendría también un importante efecto desmoralizador en todos los estratos sociales, desde el faraón hasta el mísero trabajador que durante largos meses había hundido su cincel en el duro granito de las canteras. Por ello, atmque no es seguro, las profundas y perfectas columnas de inscripciones jeroglíficas no serían entalladas hasta que el obelisco estuviera levantado. Su posible rottura una vez esculpidas las caras no sólo haría inútil el trabajo realizado sino que también podría interpretarse como algo funesto, a tenor del poder que los antiguos egipcios otorgaban a la imagen y a la palabra y su asociación con los acontecimientos, de acuerdo con su creencia en la "armonía cósmica". Desde un punto de vista técnico, no existen representaciones egipcias que indiquen el procedimiento seguido para su erección. En una de las columnas del templo de Edfu, podemos apreciar cómo Ptolomeo XII Neos Dionisio levanta dos obeliscos a la vez, tirando de cuerdas y únicamente con la fuerza de sus propios brazos (Fig. 27).

Figura 27. Representación simbólica del poder del faraón para levantar dos obeliscos de forma simultánea. Se hace patente la intención de no desvelar el método empleado para conseguir su erección.

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Evidentemente, se trata de un simbolismo que no desvela secreto alguno y, aunque algunos faraones como Tutmosis III o Rameses II levantaron bosques de obeliscos, su construcción no podía ser algo tan sencillo, como parece sugerir dicha representación. Plinio refiere que Rameses colocó un obelisco de 120 codos de alto y de un grosor espectacular de once codos en cada uno de sus lados: Cuentan que este trabajo lo llevaron a cabo 120.000 hombres. A la hora de levantar el obelisco el propio rey temió que las máquinas no aguantaran tanto peso, por lo cual, a fin de llamar la atención de los ingenieros sobre un riesgo mayor, ató a su propio hijo al extremo superior del obelisco, para que el cuidado de los obreros por salvar al hijo beneficiara también al obelisco. La admiración por esta obra era tan grande que, cuando el rey Cambises conquistó la ciudad y las llamas llegaron al basamento del obelisco, ordenó apagarlas, observando con aquella mole un respeto que en modo alguno había mostrado hacia la ciudad [PLINIO, 1993, Libro XXXVI (66), pp. 75-76]. Plinio no especifica en qué consistían estas máquinas. Si el relatofixeracierto, el sistema de elevación debería ser considerablemente seguro, a pesar de la posible temeridad o imprudencia del faraón. Pero, tanto en la época romana como en la Edad Media, e incluso en época moderna, el arrastre y la erección de los obeliscos constituyó una tarea difícil, compleja y peligrosa, a pesar de disponer de máquinas tan efectivas como los polipastos y los cabrestantes. De la época romana disponemos del breve relato de Ammianus Marcellinus, historiador romano del siglo IV, que hace referencia al traslado y erección en el Circo Máximo de Roma del obelisco egipcio más alto y pesado que existe hoy en el mundo y que es conocido como Laterano por su actual ubicación. Ammiano dice que su erección parecía una tarea imposible de conseguir. Grandes vigas eran levantadas en lo alto de forma muy peligrosa, de modo que el andamiaje parecía un bosque de máquinas. Largas cuerdas de enorme tamaño fiieron sujetadas a él, oscureciendo el mismo cielo con su densidad, pues formaban una tela de innumerables hilos enroscados. El monolito, cubierto de jeroglíficos, fije obligado a elevarse gradualmente y a permanecer suspendido en el aire durante mucho tiempo. Finalmente, con el FUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

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esfuerzo de millares de hombres, lo hicieron girar como una piedra de molino hasta posicionado en el centro del cuadrado [Ammmianus Marcellinus, Historia de Roma, Libro XVII (IV)]. Un bajorrelieve en el pedestal del obelisco de Estambul deja constancia del sistema utilizado para su transporte. Se observa claramente el uso de varios tornos o cabrestantes emplazados en el suelo, a ambos lados y por delante del monolito. Se aprecia también cómo un hombre tira del cabo para que la cuerda no se enrolle en el cabrestante, lo cual provocaría una gradual pérdida de potencia. Lamentablemente no hay detalles de cómo fue levantado. Dos inscripciones grabadas en la base, una griega y otra latina, afirman que este obelisco fue elevado en 32 días por un tal Proclus. Parece como si una gran rueda fuera arrastrada unida a la base del obelisco. Al respecto Rondelet comenta: Es dificil adivinar cuál podia ser el uso de esta rueda incompleta, quizás juera un medio para levantar el obelisco y emplazarb sobre elpedestal, pues la altura es casi igual a la distancia existente entre la base del obelisco y la circunferencia de k rueda [RONDELET, 1802, p. 47]. Durante el breve pontificado de Sixto V (1585-1590), se recuperaron y levantaron cuatro obeliscos egipcios en Roma: Plaza del Pueblo, San Juan de Letrán, Plaza de San Pedro y Plaza Esquilino. Para ello el Papa contrató al meticuloso ingeniero Doménico Fontana. Para describir la hazaña que representó el traslado y la erección del obelisco del Vaticano, considero interesante citar parte del texto correspondiente al libro San Pedro de Roma, Historia de la Basilica, escrito por James Lees-Milne: Se dice que de todas partes de Europa, matemáticos, nos tan absurdos que fueron

ingenieros y científicos, enviaron proyectos,

motivo de regocijo ante los miembros

de la Fabbrica.

algu-

Bartolomeo

Ammannati aseguró al Papa que si le concedía un año para reflexionar, hallaría la solución, y le suplicó que aguardara. Domenico Fontana, que sucedió en el mando a della Porta, presentó al Papa un obelisco de plomo y una grúa de madera que, dando vueltas suavemente a una manecilla, elevaba y hacía descender el obelisco con facilidad

[...]. Era (Fontana) un erudito muy exacto, con una

dedicación

meticulosa al detalle. Digno hasta lo absurdo, pedante en el hablar y en su actitud, no se le podía 2.2,0

venFUNDACIOÍ JUANELO TURRIANO

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cer en una discusión y poseía una calma exasperante [...]. El 30 de abril de 1586fue el día crítico en que las facultades de Domenico Fontana se pusieron a prueba. El arquitecto había tenido sumo cuidado en tomar precauciones

para el caso de que la peligrosa empresa fracasara, y tenía una posta de ca-

ballos emplazados y dispuestos para escapar de las iras de Sixto en el caso de que sucediera lo peor. La tierra que durante siglos había cubierto el obelisco casi hasta la mitad había sido ya excavada,

dejan-

do al descubierto cuatro enormes bloques de granito que Plinio había mencionado

la ba-

que formaban

se. La aguja, envuelta en esteras de paja y metida entre tablones de madera, estaba amarrada con cables de hierro [...]. A las dos de la tarde, cuando todo estuvo a punto. Fontana alzó la mano y las trompetas dieron la señal de comenzar. La enorme máquina de madera que debía alzar el obelisco mediante gruesas sogas, accionada por 35 tornos, cada uno a cargo de dos caballos y diez hombres, ba en ponerse en movimiento.

Se produjo un estruendo de chirridos y crujidos acompañado

tarda-

de estalli-

dos de látigos y relinchar de caballos. El obelisco fue separado de su pedestal y suspendido verticalmente en el aire, a unos 70 cm del suelo. En total, se emplearon 907 hombres. El 17 de mayo fue puesto horizontalmente sobre el suelo y arrastrado mediante rodillos a su nuevo destino. El día elegido para levantarlo fue el 14 de septiembre, fiesta de la Ascensión de la Cruz. El relato prosigue así: Se habían erigido horcas como amenaza para aquéllos que se atrevieran a emitir un sonido. De nuevo resonaron las trompetas. Fontana tocó una campana y 40 tornos se pusieron en movimiento accionados por 140 caballos. Por ello las ruedas, citando palabras de un testigo, hicieron tanto ruido que creíamos que la tierra entera iba a estallar y el cielo a abrirse. Afortunadamente,

no sucedió nada parecido y el pintoresco

incidente de un marinero de Liguria que, viendo las sogas a punto de arder a causa del calor de la fricción, arriesgó su vida gritando: "¡Echadles agua!", puede que sea apócrifo [LEES-MILNE, 1967, pp. 216-222]. El propio Fontana había calculado el volumen del obelisco en 129,79 m^ y un peso de 339.723,5 kg; no obstante, si se valora a efectos del esfijerzo necesario para su transporte y elevación, hay que añadir el peso de la estrucmra de hierro que lo rodeaba, los polipastos y las innumerables cuerdas. El cómputo arrojaba una cifra próxima a los 368.000 kg. FUNDACION JUANELO rURRIANO

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Fontana fue colmado de honores por esta hazaña, aunque hemos visto cómo la empresa entrañó riesgos considerables; hasta el punto de que el propio artífice consideró la posibilidad de un fracaso. En los frescos de la Biblioteca Vaticana se hallan representadas las diferentes fases de esta operación así como en el libro Della trasportatione

dell'obelisco

signore papa Sixto V, fatte dal cavallier Domenico

Vaticano et delle fabriche

Fontana, architetto

di nostro

di sua santita, editado en

Roma en 1540. Sobre la erección del obelisco de París, disponemos de más información técnica. La operación, dirigida en todas sus fases por el ingeniero de la marina M. Lebas, fiie inversa de la seguida durante su abatimiento en Luxor. Se dispuso de una pequeña rampa hasta situar el obelisco a nivel del alto pedestal. Para evitar que la arista de la base, sobre la que giraría durante su ascenso, se rompiera, hubo que practicar una muesca en toda la arista del basamento y sustituir esta parte por un cilindro de madera, al cual se le había practicado, a su vez, el corte de un cuadrante circular para que el fuste pivotara sobre él y constituyera el eje de rotación del obelisco. Diez cables entrecruzados, a modo de nudo de corbata, unían el extremo superior del obelisco con cinco montantes a cada lado del mismo y en posición casi vertical. De la parte superior del travesaño que unía los montantes, partían las cuerdas que pasaban a través de diez polipastos a cada lado, para finalizar enrolladas en diez cabrestantes emplazados en la base. Al girar los cabrestantes, las cuerdas levantaban los montantes girando sobre una viga que los ensamblaba en la base y que actuaba a modo de charnela. Los altos montantes obligaban a levantar el obelisco apoyándose éste en la arista de la base, sobre el pedestal, hasta aleanzar la posición vertical (Fig. 28).

a??

Figura 28. Dibujo grabado en el pedestal del obelisco de París describiendo el procedimiento adoptado para conseguir su erección. FUNDACION JUANELO TURRIANO

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La operación se llevó a cabo con éxito y unas doscientas mil personas y el propio rey asistieron al espectáculo. Aunque hay que señalar que Lebas arriesgó mucho y se podría decir que la suerte estuvo de su parte. También en esta ocasión la posibilidad de fracaso estaba presente. Lebas supervisaba las maniobras posicionado debajo mismo del monolito, de forma que cualquier accidente hubiera podido acabar con su vida. Según él, de darse esta circunstancia hubiera preferido morir antes que seguir viviendo con semejante deshonor personal. El costillaje de madera que recubría todo el obelisco era insuficiente para evitar el riesgo de rotura del fuste por flexión; puesto que, durante la operación, el único apoyo firme estaba en la arista de la base y el punto de aplicación de la fuerza de tracción se ejercía a un metro y medio por debajo del piramidión. Ya en la fase de abatimiento o descenso del pedestal, en Luxor, el obelisco descansó inclinado sobre un pequeño muro emplazado por debajo del centro de gravedad. Por otra parte, durante su erección en París, cuando el centro de gravedad del obelisco sobrepasó la vertical a su punto de apoyo, basculo hacia adelante con evidente riesgo de perder el equilibrio. A pesar de la incorporación de un ingenioso dispositivo de seguridad consistente en intercalar un torno donde se enrollaban las sogas procedentes de los polipastos para que se igualaran las tensiones, todo quedaba en manos de la resistencia de cuerdas con un coeficiente de seguridad muy por debajo del exigido por la normativa actual. Según se dice, la anécdota del grito de un espectador recomendando echar agua a las sogas durante la erección del obelisco del Vaticano se repitió en esta ocasión en París. Sin olvidar, finalmente, que el fuste del obelisco presenta una larga e inquietante grieta en una de sus caras, saneada ya por los antiguos egipcios mediante la introducción, en la base del monolito, de dos tacos de madera en forma de doble cola de milano que actuaban como grapas. Así pues, si la erección de los obeliscos ha sido siempre una operación sumamente difícil y arriesgada, aun disponiendo de materiales altamente resistentes e instrumentos y dispositivos que proporFUNDACION JUANELO rURRIANO

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donan un alto rendimiento mecánico, ¿cómo lo resolvían los antiguos egipcios desprovistos de estos recursos técnicos tan efectivos? No puede ser tan fácil como quiere dar a entender Nicolás Huyot, el arquitecto francés que proyectó el Arco de Triunfo de París, en una curiosa representación pictórica. El mismo procedimiento es descrito por Eugène Poitou en su libro Un hiver en Egypte: Para levantar los obeliscos, la operación es más dificil pero el procedimiento zado el monolito e inmovilizada

es el mismo. Una vez empla-

su parte inferior, se obliga a que la punta describa un cuarto de cir-

culo mediante deslizamiento y siempre por la fuerza de los brazos, sobre un plano inclinado que se desarrolla en espiral hasta que el enorme bloque alcance la vertical y se asiente sobre la base dispuesta para recibirle [POITOU, 1876, p. 318]. Auguste Choisy propone en L'art de batir chez les Égyptien y en su Histoire de l'architecture un sistema para conseguir enderezar los obeliscos que, en su opinión, es factible, sencillo y no exige la utilización de máquinas (Fig. 29 y 30).

Figura 29. Fases en la erección del obelisco propuestas por Choisy. Elevación horizontal por medio de palancas sobre un terraplén creciente. Enderezado por pivotación central, con descenso controlado de la base, mediante el vaciado de un depósito de arena.

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Figura 30. Vista del pedestal con su entalladura, la base del obelisco y el extremo inferior del trineo de arrastre que presenta un escalón que sirve de apoyo. El conjunto descansa verticalmente sobre pequeños sacos llenos de arena. La fase siguiente consiste en cortar el escalón del trineo y hacer que el obelisco se asiente sobre los sacos de arena. El vaciado paulatino de los sacos provocará el descenso del obelisco en busca del pedestal.

Equipado el obelisco con su correspondiente trineo y una vez posicionado horizontalmente a una altura suficiente sobre vigas transversales, se le hace pivotar sobre una viga cilindrica que ocupa una posición intermedia, al haber eliminado la vigueta de la base. Su descenso por rotación y deslizamiento en contacto con una superficie curva es controlado por medio de un depósito de arena que se va retirando hasta que el obelisco alcance la posición vertical. En este momento, hay que eliminar la parte inferior del trineo de madera para que la base del obelisco descanse sobre un conjunto de sacos de arena, que previamente se han depositado sobre el pedestal. El paulatino vaciado de estos sacos permitirá un lento y controlado descenso del obelisco sobre la superficie del basamento. Choisy concluye: En la arquitectura primitiva

todas las operaciones son asi de simples. Exigen la fuerza de muchos brazos,

pero los brazos no faltan en un régimen autoritario como el egipcio. Demandan

también tiempo, pero el

tiempo no es nada para los orientales: son propias de su país y de su época [CHOISY, 1996, p. 38]. La egiptología actual únicamente considera viables dos propuestas para la erección de los obeliscos: la formulada por los arqueólogos R. Engelbach, y, más tarde, Henri Chevrier, y la del arqueólogo L. Borchardt, aunque los propios egiptólogos plantean objeciones a estas hipótesis. Es decir que ambos métodos resultan técnicamente insatisfactorios. FUNDACION JUANELO

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Henri Chevrier, arquitecto y arqueólogo que dirigió los trabajos de excavación en Karnak, entre los años 1926 y 1954 (interrumpidos únicamente durante la segunda guerra mundial), publicó en Revue d'Egyptologie Problémesposés

22, pp. 15-39, de 1970: Technique de la construction

dans Vancienne Egypt, IL

par les obélisques, el siguiente método para levantar los obeliscos:

Se construye una rampa que conduzca hasta el lugar de colocación del obelisco. El enorme terraplén, con una altura algo inferior a la del monolito, finaliza junto al pedestal con una pendiente acusada. Una edificación de ladrillo, o muro de contención, rodea la base del terraplén y engloba también el pedestal. La arena que llena este espacio es desalojada a través de unos orificios practicados en el muro y el conjunto actúa a modo de embudo. El obelisco, con la base por delante, se desliza por la fiierza de la gravedad, sobre el talud del terraplén, a medida que la arena fluye por las compuertas. Durante esta fase su deslizamiento y trayectoria deberá ser controlada, por medio de gruesas sogas, hasta que la arista de la base descanse sobre el pedestal (Fig. 31a). Finalmente, desde el lado opuesto se tira con fiierza de largas cuerdas unidas a la parte alta del fiaste, hasta conseguir su posición erecta (Fig. 31b).

Fig. 31a.

Fig. 31b.

L. Borchardt, egiptólogo alemán, fundador del Instituto Alemán de v^rqueología en El Cairo, propone (Amonstempel 15-17) levantar el obelisco una vez que la arista inferior de la base del mismo, se halle justo sobre la larga entalladura que se observa en el pedestal de los obeliscos y retenida por una vigueta insertada a modo de zócalo.

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Otras entalladuras, más cortas y perpendiculares a la anterior, permitirían introducir calces de madera que evitarían el retroceso de la vigueta transversal y, por consiguiente, también del monolito (Fig. 32). La operación de elevación se efectuaría alternando el uso de palancas y la inclusión de mampostería de apoyo en su parte inferior, hasta que el obelisco presentara suficiente inclinación como para proseguir con eficacia mediante la acción de las cuerdas, momento en que se desalojarían la vigueta zócalo y las cuñas de contención situadas en el pedestal. En 1995, el equipo de NOVA, dirigido por el arFig. 32. Vista en sección de alzado y en planta de las entalladuras practicadas sobre el pedestal que sostenía el obelisco de Luxor que fije trasladado a París.

queólogo americano Mark Lehner, ensayó una combinación mixta de los métodos propuestos por Chevrier y Borchardt para levantar un obelisco de

pequeñas dimensiones, respetando la supuesta técnica empleada por los antiguos egipcios. Mediante máquinas modernas extrajeron un monolito de granito de las canteras de Asuán. Se construyó una rampa de tierra, no de arena, sobre la cual se transportó el obelisco atado a un trineo de madera que se deslizaba sobre rodillos (Fig. 33a).

Fig. 33a.

Fig. 33b. FUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

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Con la base por delante, y controlado mediante cuerdas, se deslizó hasta que el extremo del trineo topó con el pedestal y quedó descansando sobre un talud de 32° (Fig. 33b). Se arrastró el obelisco hasta quedar la arista inferior sobre el pedestal y, mediante cuerdas unidas en el extremo superior y palancas por la cara inferior, se intentó inútilmente levantarlo más allá de los 40° (Fig. 33c). Se incorporó en la operación un marco de madera para conseguir ventaja mecánica al tirar de las cuerdas con un ángulo mayor (Fig. 33d). El obelisco no pudo superar los 42° [http://www.pbs.org/ wgbh/nova/ egypt/raising/ first.html].

Fig. 33cl.

Fig. 33c.

Una segunda tentativa tuvo lugar en 1999, en Egipto, utilizando un especial marco de madera y un contrapeso. El experimento también fracasó. El tercer intento, y esta vez con éxito, se llevó a cabo en las minas de granito que explota la empresa Fletcher Granite Company, en Massachussets. Se utilizó el recurso de hacer descender la base del obeÜsco vaciando compartimentos de arena para proceder posteriormente a su erección total mediante cuerdas. Análisis de los sistemas descritos

- La rampa helicoidal de Huyot y Poitou equivale a escalar pendientes superiores al 53% con carga incorporada, lo cual es humanamente imposible, como ya hemos explicado en el capítulo correspondiente al transporte por tierra. Hay que considerar, además, que una gran parte de la fuerza destinada al arrastre es contrarrestada por la que debe impedir el desplazamiento de la base, a fm de que esta efectúe un movimiento circular sin perder el centro de este arco. FUNDACION JUANELO TURRIANO,.

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- Uno de los problemas del método propuesto por Choisy es la dificultad que entrañaría poder eliminar la tela de los sacos una vez vaciados. Es más, creo que ni siquiera sería posible extraer toda la arena de los mismos, dada la enorme presión ejercida por el obelisco sobre la base. Las ranuras del pedestal no serían eficaces para este menester como asegura Choisy. No parece que el estrecho escalón de madera que presenta el trineo pudiera resistir los considerables esfiaerzos cortantes, derivados del peso del obelisco, cuando éste alcanza la vertical y todavía no dispone del cojín de apoyo que proporciona la arena comprimida. - El sistema de Chevrier &C Engelbach hace impredecible la posición exacta que ocupará la base del obelisco en su deslizamiento a través del talud de arena, con el agravante de que no es posible enmendar cualquier desviación una vez ha descendido. También sería imposible evitar que la arena del terraplén quedara aprisionada entre la base del obelisco y su pedestal, impidiendo el correcto asentamiento del monolito. Por otra parte, los voluminosos terraplenes y los 2.000 obreros calculados como necesarios demandarían un gran espacio de trabajo delante y dentro del propio templo, y la existencia de edificios, pilonos y columnas lo impediría. - El sistema de Borchardt evita errar en el posicionamiento de la base del obelisco respecto de su pedestal, pero hace difícil su posterior elevación mediante palancas. También resultaría sumamente arriesgada la operación de eliminar la vigueta zócalo y las cuñas de contención. Otra fase peligrosa tiene lugar cuando se tira del obehsco por medio de cuerdas unidas a su extremo superior. Ahora, sin la protección del trineo, pierde sus apoyos intermedios aumentando sensiblemente el riesgo de rotura del fuste por flexión. Así mismo, la arista de la base y el propio pedestal sufrirían esfuerzos de tracción y de cortadura. Todo ello sin menospreciar la dificultad que supone impedir o controlar el mínimo balanceo del monolito que podría arruinar toda la operación. En los ensayos modernos efectuados por NOVA vemos que si el terraplén presentaba una pendiente importante resultaba muy difícil la operación de contención del monolito, así como precisar su exacta colocación sobre el pedestal. Por el contrario, si el talud del terraplén era leve, la dificultad radicaba en conseguir la erección del obelisco, a pesar de haber experimentado con ejemplares de peFUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

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queñas dimensiones y peso, comparados con los monolitos extraídos y manipidados por los antiguos egipcios en innumerables ocasiones. Mi propuesta

El obelisco, unido a su correspondiente narria, se transportaría a través de una calzada formada por tierra y lascas, y provista de listones de madera colocados de forma longitudinal. Se humedecerían las superficies en contacto para favorece el deslizamiento de los patines del trineo y absorber el calor resultante de la fricción. Una vez en su lugar de ubicación, se apoyaría en el pedestal de modo que la arista inferior del obelisco quedara sobre la larga muesca o entalladura del propio basamento. El resto del obelisco descansaría sobre un terraplén de arena comprendido entre el pedestal, un muro a modo de zócalo y la parte inferior de un alto encofrado de madera con una separación entre vanos igual a la anchura del trineo. Acto seguido, se construirá el resto del encofrado, provisto de numerosos puntales inclinados a modo de contrafuertes, para contener la enorme presión a la que será sometido durante el proceso de elevación del obelisco. Se colocará un tope en la base que evite el retroceso del obelisco por la acción de la componente horizontal que tiende a desplazarlo durante la fase inicial. Se dotará al sistema de un contrapeso que tirará del extremo superior, a nivel de la base del piramidión, facilitando la operación de elevación. Al principio, se rebajará el nivel de la calzada para que los operarios provistos de un largo ariete puedan golpear e introducir en la arena una serie de gmesas tablas de madera, entre el zócalo y el trineo del obelisco. Al insertar la primera tabla, el obelisco se levantará ligeramente por el extremo del piramidión ante la inmediata acción ejercida por la cuña de arena. La tabla se retira varias veces y el espacio dejado se llena de arena, procediendo nuevamente a introducirla.

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El problema de los obeliscos

Cuando la elevación obtenida lo permita, se introducirá una nueva tabla por encima de la anterior, y se repetirá el proceso descrito. Las siguientes tablas seguirán empujando la arena y ésta actuará, con mayor o menor eficacia, en fimción del seno del ángulo resultante entre las tablas y el fiaste del obelisco. A medida que el obelisco ascienda, habrá que disponer de nuevos niveles que permitan actuar con eficacia a los operarios. A los 60°, o antes, es conveniente depositar sal sobre el pedestal para que, una vez el centro de gravedad del obelisco sobrepase la vertical sobre la entalladura, la base descanse sobre ella evitando el balanceo sobre el lado opuesto; no obstante, disponemos de dos elementos más de seguridad: un tope de contención en la parte superior del encofirado y el hecho de que el centro de gravedad del obelisco (G3) debe ascender para desalojar la entalladura del pedestal. Una vez el obelisco descansa verticalmente, es fácil separarlo del enorme trineo de madera que ha permitido su transporte y evitado la posible rotura del fiiste por flexión durante el inicio de la operación de alzado, así como el desgaste de las aristas y de la cara inferior. También lo ha protegido de golpes y roces y, lo mas importante, ha permitido que el encofrado tuviera sus paredes verticales y paralelas, puesto que los obeliscos egipcios, como es sabido, son prismas con las caras laterales progresivamente convergentes hacia el extremo superior. Para golpear las tablas de madera, sería más efectivo hacerlo por medio de un ariete a brazos que por un péndulo, o ariete pendular. El motivo es que se constata cierta elasticidad en la arena que hace que la tabla penetre en menor medida si se golpea de forma pendular libre que si se empuja con un ariete impidiendo el retroceso elástico de la cufia de arena (Fig. 34). ¿Conocían los egipcios el ariete? Plinio lo atribuye a los griegos. Eforo asegura que fue utilizado por Pericles en el asedio de Samos en el año 440 a.C. Flavio Josefo lo cita en la toma de Jerusalén. Vitrubio menciona este efectivo instrumento como máquina de guerra durante el asedio y toma de Cádiz por los cartagineses en el año 501 a.C. [VITRUBIO, 1995, pp. 389-390].

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Polea

Contrapeso

Figura 34. El dibujo muestra el procedimiento que se propone para levantar un obelisco sin la intervención de máquinas tales como los polipastos. Una vez situada la arista de la base sobre la entalladura del pedestal, por medio de gruesas tablas de madera, se introduce arena a presión por el extremo del piramidión, a modo de cuña. El sistema es lento pero altamente seguro y no demanda gran cantidad de hombres para alcanzar el fm propuesto. El método resulta efectivo y seguro. Aun suponiendo que se rompieran las cuerdas que sostienen el contrapeso, nada grave ocurriría, puesto que el obelisco siempre descansa sobre el terraplén de arena a modo de colchón. El balanceo lateral del monolito tampoco es posible gracias al alto encofrado de madera. El trineo de madera, el bajo punto de aplicación de la fuerza de ascensión y la parte superior del obelisco en voladizo, en constante aumento, se oponen a su rotura por flexión.

Pero existen numerosas representaciones murales asirlas donde se pueden ver arietes provistos de una caseta de madera o testudo sobre ruedas para proteger a los soldados de los defensores de la ciudad sitiada.

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En "la tercera hora" del Libro de las puertas hay una ilustración de lo que podría ser un ariete. Los egiptólogos no lo interpretan así puesto que dan a la escena un sentido exclusivamente religioso (unida a la soga del extremo derecho de la viga, le sigue la barca de Bm), no obstante, la asociación de símbolos es mucho más sugerente: ocho figuras humanas sostienen a nivel de sus hombros un largo poste que finaliza en ambos extremos con la cabeza de un astado. Para que no haya lugar a dudas, se aprecia también la figura de dos toros circulando sobre la viga, aunque no en postura de ataque. Los faraones de las primeras dinastías se identificaban con este poderoso animal (Fig. 35).

Figura 35. Representación mural de "la tercera hora" de el Libro de las puertas, en la tumba de Horemheb (1321-1295) en el Valle de los Reyes, clasificada como Kv57. Los murales son muy interesantes, puesto que en gran parte se dejaron inacabados, lo que ha permitido apreciar la técnica seguida en su ejecución. Se observan las líneas de encaje de las figuras para que mantengan las proporciones de acuerdo con el canon egipcio. También se constata el primer esbozo trazado en color rojo y la corrección posterior del dibujo en negro. Otras representaciones del mismo tema se hallan en la tumba de Rameses I, Kvl6, y también en el magnífico sarcófago de alabastro de Setos I, que se halla en el Museo Soane de Londres.

La cabeza de toro en el ariete es sustituida por los romanos por una masa de bronce en forma de cabeza de carnero (Aries), del cual procede probablemente la palabra ariete. En ambos casos, lo que se quiere representar es la acción violenta de la embestida de estos animales, previo retroceso para conseguir velocidad, es decir, el mismo proceder que demanda el ariete para conseguir su máxima efectividad.

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PRUEBAS REALIZADAS CON UNA MAQUETA Elementos utilizados

• Un símil de obelisco constituido en este caso por un paquete de electrodos de soldadura eléctrica de 35,60 cm de longitud, 8 cm de anchura y 5,60 cm de grosor. El volumen que resulta de estas dimensiones es, por consiguiente, de 1.594,88 cm^ y su peso, de unos 5 kg. Con estas medidas y considerando que descansará sobre la cara estrecha (grosor), la superficie de apoyo es de 5,60 x 35,60 = 199,36 cm\ y el peso que resulta por centímetro cuadrado, o presión superficial, es de 25,08 g. Si el objeto fiiera de granito, el peso total sería de 1,59488 x 2,70 = 4,406 kg y la presión superficial, de 21,60 g por cm^ En la maqueta no se ha tenido en cuanta la forma piramidal de los obeliscos reales, dado que se ha considerado que eran levantados con el trineo incorporado. Hay que recordar que, en los obeliscos, el centro de gravedad se sitúa mucho más cerca de la base, lo cual facilita la operación de alzado. • Un pedestal con las entalladuras observadas en el correspondiente al obelisco de Luxor, hoy emplazado en la plaza de la Concordia de París. • Un encofrado formado por una pared de madera y otra de metacrilato para poder apreciar la disposición que en cada momento adopta la arena en fiinción de los empujes transmitidos durante la operación de elevación y del grosor de los tacos de madera. El encofrado dispone en los extremos de altos montantes de madera, a modo de contrafuertes, para resistir los empujes laterales que transmite la arena a presión. • Un zócalo de madera en el extremo opuesto al pedestal, para retener la arena en la fase inicial. • 5 kg de arena fina y seca de playa. • Un contrapeso con 250 g de arena. • Una polea fija o móvil emplazada en la parte superior del montante correspondiente al pedestal. • Un tope de contención sobre el pedestal para evitar el retroceso en la fase inicial de elevación. • 40 tacos de madera de 1 cm de grosor que introducirán la arena por debajo del obelisco, a presión y a modo de cuña. • Un símil de ariete que golpeará las placas de madera proporcionando así la fuerza necesaria para conseguir la introducción de la arena. En este caso se ha utilizado el mango de un martillo. • Un dinamómetro de tracción capaz de medir hasta 5 kg en fracciones de 20 g.

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Operaciones efectuadas

• Se rellenó de arena la zona comprendida entre el pedestal y el zócalo. • Se simuló el arrastre del obelisco con su trineo a través de la calzada y el terraplén de arena hasta colocarlo sobre el pedestal, alineado con la entalladura transversal del mismo. • Se colocó un tope contra la base del obelisco, para evitar su retroceso. • Se colocó la primera tabla de madera, apoyada en el zócalo y se la golpeó leve y repetidamente con el símil de ariete hasta conseguir su introducción. El obelisco se elevó sin dificultad (Fig. 36). Figura 36. Aspecto del talud de arena cuando el símil de obelisco ha sido levantado hasta los 14°. Vemos que el vacío creado desde el principio se mantiene junto al pedestal. El punto blanco representa el centro de gravedad del paralelepípedo.

• Se retiró la tabla y se rellenó el espacio vacío con arena para ser nuevamente introducida. La operación se repitió hasta que la distancia existente entre el obelisco y la tabla era suficientemente grande como para colocar una segunda tabla. Observaciones

Las tablas son fácilmente extraíbles sin que se observe descenso alguno del nuevo nivel adquirido por el obelisco, puesto que este descansa siempre sobre la arena. Cuando el obelisco alcanza los 30° grados (Fig. 37), podemos retirar el tope que evita el retroceso, dado que ahora la arista inferior de la base del prisma se ha introducido en la entalladura del pedestal. Gracias a la total transparencia del metacrilato y a la pequeña holgura existente entre el obelisco y el encofrado, es posible observar cómo se transmiten los empujes proporcionados por el Figura 37. El cartabón confirma que se han alcanzado los 30° de inclinación.

ariete. La depresión se ha suavizado debido a que los tacos de madera se inclinan ligeramente y la fiaerza se transmite hacia el FUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

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pedestal. Para impedir que la inclinación prosiga y disminuya el efecto de cuña, es conveniente iniciar un segundo orden de tacos introduciendo los primeros en el interior del talud de arena empujados por estos últimos. Dispondremos así de una nueva base algo menos inclinada que nos permitirá trabajar nuevamente cerca del extremo superior, mejorando la eficacia. Al llegar a los 45° (Fig. 38), vemos que las maderas se han ido inclinando paulatinamente, la acción de cuña es menor y los esftierzos se transmiten a lo largo del obelisco en busca del pedestal. La depresión ha desaparecido y el obelisco descansa sobre todo el terraplén. Figura 38. A los 45° de elevación.

Pero el esfuerzo necesario para enderezar el obelisco es menor cuanto mayor sea la superficie de apoyo y menor su proyección sobre la base (Coseno del ángulo) (Fig. 39). A los 60° se aprecia cómo los empujes se producen en mayor medida por debajo del centro de gravedad. Ahora (o antes si se prefiere) debemos depositar sal sobre las entalladuras cortas del pedestal;

Figura 39. Para el cálculo de las reacciones en los apoyos se considerará como una viga inclinada con un apoyo fijo (arista de la base) y un apoyo móvil, en la arista superior. La fiierza "F" es igual al peso "P" por la proyección del centro de gravedad "c"sobre la base; es decir "a", o Coseno del ángulo de la diagonal por la semidiagonal, partido por la longimd de la viga "L". En este caso, cuando la viga alcanza los 45°, la fiierza "F'Vale 1,37 kg, para un peso de 5 kg. Vemos pues que cuanto menor sea "a", menor será "F". A su vez, el valor de "a" viene determinado por el ángulo de inclinación de la viga, pero también por la posición del centro de gravedad. En el caso de los obeliscos egipcios, el centro de gravedad está más cerca de la base que del piramidión (Anexo 1).

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de forma que finalmente la base del obelisco descanse sobre este producto soluble en agua, evitando el peligroso balanceo sobre el lado opuesto (Fig. 40). Una vez el centro de gravedad ha superado la vertical sobre el punto de apoyo de la arista de la base, o punto de vuelco, podemos disminuir la carga del contrapeso, ya que el obelisco tenderá por sí solo a enderezarse (Fig. 41).

Figura 40. A los 60" de elevación.

Figura 41. Punto de vuelco. El centro de gravedad del obelisco alcanza la vertical levantada sobre la arista anterior de la base.

Es el momento de disolver la sal sobre la que descansa el obelisco con abundante agua. Éste adoptará la posición vertical de forma paulatina a medida que la sal vaya desapareciendo combinada con el agua, sin golpes bruscos y sin riesgo de rotura por desequilibrio o balanceo (Fig. 42). Disponemos además de un tope de contención en el extremo superior y contamos también con el hecho de que, para alcanzar la vertical, es preciso que la arista interior de la base desaloje la entalladura y esto exige que se eleve, aunque sea levemente, el centro de gravedad del obelisco, lo cual constituye otro importante factor de contención.

Figura 42. Asentamiento completo. La base descansa sobre el pedestal. La operación de enderezado ha finalizado. FUNDACION I^^J JUANELO l^m TURRIANO

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NOTAS [1] Este obelisco fue construido por el gran Tutmosis III (1504-1450) de la Dinastía XVIII, en conmemoración de sus conquistas en Asia. Ubicado al sur del séptimo pilón del templo de Amón en Tebas, la actual Karnak. Se cree que medía unos 30 metros de altura y su peso era de 400 toneladas. Constantino el Grande (306-337) mandó trasladarlo a Alejandría con la intención de llevarlo a Constantinopla, la nueva capital del Imperio en oriente, pero fue su hijo Constancio II (337-361) quien lo transportó a Roma. Finalmente Teodosio (379-395) lo llevó a Constantinopla. Se cree que flie durante este traslado cuando se rompió en dos o quizás tres partes. En el año 390, fue colocado en el hipódromo únicamente la porción superior, con una altura de 19,60 metros. Con el pedestal mide 25,60 metros de altura. Durante el saqueo de la ciudad por los cruzados, los caballos de bronce del hipódromo fueron llevados a Venecia, pero el obelisco fue respetado. [2] Los estudiosos del Renacimiento se sintieron profundamente atraídos por desvelar el significado de los jeroglíficos egipcios. Al respecto, su desconocimiento era absoluto pero creían que su extraña simbologia encerraba un avanzado saber que se transmitía únicamente por vía iniciática. El manuscrito de carácter esotérico llamado Corpus Hermeticum, Trismegisto (autor probablemente ficticio), la Hyeroglyphica sive de Sacris Aegyptiorum

Uteris commentarii,

atribuido a Hermes

del alejandrino del siglo V d.C Horapollo Niloo, la

Hyeroglyphica

del humanista Pierio Valeriano, y la obra del docto jesuíta Athanasius Kircher:

Lingua Aegyptiaca Restituta y Oedipus Aegyptiaca, constituían, independientemente de los monumentos, las únicas flientes disponibles para el conocimiento de la escritura egipcia antes de la Description de l'Égypte, firuto de la expedición firancesa de 1798. Champollion, en una carta del 22 de mayo de 1825 escrita en Roma y dirigida a su hermano, hace el siguiente comentario: Estoy muy próximo a terminar mi trabajo sobre los obeliscos. Me llevo copias exactas de los mismos. Es increíble hasta que punto el desventurado

Kircher los había estropeado, principalmente

el más bello y el más antiguo de todos, el de San Juan de Letrán.

[3] Probablemente es un error de Plinio. En realidad se trataba del obelisco que el rey Saita Psamético II (595-589, según Parker, y 593-588, según Budge) de la Dinastía XXVI, levantó en la ciudad sagrada de Heliópolis. El primero de una larga serie de obeliscos que fiieron transportados de Egipto a Roma. Con un peso de 214 toneladas y una altura de 21,936 m (según Rondelet), fue transportado en el año 10 a.C. por el emperador Augusto y erigido en el Campo de Marte, en conmemoración de su victoria sobre Antonio y Cleopatra. Fue hallado en 1512, roto en cinco pedazos y muy deteriorado. Permaneció sepultado bajo los escombros del Campo de Marte hasta que en 1748 el papa Benedicto XTV lo hizo retirar y depositar en el patio de una casa vecina a la Iglesia de San Lorenzo Lucine, con el pedestal de granito sobre el cual estaba emplazado. No fue hasta 1792 que el papa Pío VI mandó reubicarlo en la Plaza Montecitorio, delante del Palacio del Parlamento. El lado de la base mide 2,436 m y el superior, 1,525 m. Su altura actual es de 33,97 m incluyendo el pedestal y un globo de bronce en su ápice que es atravesado por los rayos solares, para incidir finalmente sobre unas regletas incrustadas en el pavimento y recrear de nuevo su anterior fimción de reloj solar, aunque ahora sin mucha eficacia. Plinio dice en su Historia Natural Libro XXXVI (72): Al obelisco situado en el Campo de Marte le asignó el divino Augusto la extraordinaria función

de marcar la longitud de las som-

bras proyectaeias por el sol, así como la diferente duración de los días y las noches, para lo cual fue empedrada lo proporcional

una superficie del sue-

a la lon^tud del obelbco. De este modo, a la hora sexta del día del solsticio de invierno, la sombra del obelisco

la misma lon^tuddel

empedrado y, a continuación,

vés de las regletas de bronce incrustadas

iba decreciendo paulatinamente

y, luego, aumentando

tenía

día a día, pasando a tra-

en el suelo: un invento que merece ser conocido y que fue obra del matemático

Facundo

Novio [PLINIO, 1993, pp. 78-79].

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[4] Los dos obeliscos a que se refiere Estrabón serían el de Psamético H, descrito en la nota anterior, y el de Setos I, completado por su hijo Rameses ü , siglo XIII a.C., transportado a Roma en el año 10 a.C. por Augusto y colocado en la "Espina" o barrera central del grandioso Circo Máximo, largo de tres estadios por uno de ancho y un aforo de 250.000 asientos, y cuya construcción atribuye Plinio a Julio César. Conocido como el obelisco Flaminio debido a que era el primer obelisco que veían los peregrinos al acceder a través de la Vía Flaminia. Fue encontrado roto en tres pedazos bajo las ruinas del circo y, en 1589, el papa Sixto V encargó a Domenico Fontana su erección frente a la Iglesia de Santa María del Pueblo. Hoy ocupa el centro de la elíptica Plaza del Pueblo, diseñada en el siglo XDC por José Valadier. Mide 23,77 m de altura y pesa 235 toneladas. Con el pedestal alcanza los 32,77 m. [5] Es el único obelisco que no fiie roto por los godos cuando devastaron Roma. Domenico Fontana, que fiie el arquitecto designado por el papa Sixto V para transportarlo y levantarlo en el centro de la Plaza de San Pedro, calculó su volumen en 129,79 m' y un peso de 339.723,5 kg. Los cuatro lados de la base presentan longitudes desiguales entre sí; 3,015; 2,903; 2,791 y 2,680. El valor medio es de 2,847 m. La medida de los lados superiores, por debajo del piramidión, es de 1,786 m y la altura es de 1,339 m. [6] Es gemelo del que se halla actualmente delante del Panteón. Ambos fiieron llevados a Roma para adornar el templo de Isis. Se encontró roto en dos fragmentos. Durante muchos años, sirvió como escalón del convento de Santa María de Aracoeli. El nombre de Celimontana procede de la villa que Ciriaco Mattel, un noble coleccionista de antigüedades, adquirió en 1533 y donde ubicó el obelisco que, en 1582, le fue cedido por las autoridades de la ciudad. Reerigido y restaurado en 1817 o 1820 por el príncipe español Manuel Godoy quien, durante algún tiempo, residió en dicha finca. Se dice que amputó la mano de un trabajador que estaría limpiando el pedestal, cuando se rompió la cuerda que le mantenía suspendido verticalmente en el aire. La mano seguiría debajo del obelisco, según algunas fuentes. Su altura es de 8,04 m y el lado de la base mide 0,893 m, no obstante, junto con el pedestal y el globo emplazado en lo alto del piramidión, alcanza los 12,23 m de altura. [7] Gemelo del Celimontana descrito en la nota anterior. Mide únicamente 6,14 m de altura y 0,781 m en el lado de la base. En el siglo XIV, estaba emplazado junto al convento de Santa Maria en Aracoeli, en el Monte Capitolio. Llamado también Macuteo por haber estado anteriormente en la Plaza de San Macuto. En 1711, Clemente XI (1700-1721) mandó levantarlo en la Plaza de la Rotonda, delante del Panteón y en lo alto de la fuente diseñada por Giacomo della Porta. Es por ello que también se le conoce como el obelisco de la Rotonda. Se cree que es parte de un obelisco mayor que en su momento tendría unos 10 m de altura. [8] Fue llevado a Roma para adornar el templo de Isis. En 1883, fiie descubierto sepultado por el arqueólogo romano Rodolfo Lanciani cerca de la Iglesia de Santa María Sopra Minerva. Mide únicamente 5,36 m de altura, 0,707 m en el lado de la base y 0,613 m en el superior, según Rondelet. Es gemelo del que se encuentra en Florencia. El obelisco preside el monumento funebre en recuerdo de los 548 soldados italianos que en 1885 murieron en Dogali, durante la primera guerra etíope. En 1924, la llamada Plaza del Cinquecento fiie remodelada y el monumento trasladado en 1925 a los jardines del Museo Nacional de Roma, donde radica actualmente.

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[9] Este pequeño obelisco, de 4,913 m de altura y 0,725 m en el lado de la base, alcanza un peso de 4,50 toneladas. Fue transportado a Roma por el emperador Claudio para adornar el Circo de Flora. Fue encontrado sepultado y transportado a la Villa Medid de Roma en el siglo XVII. Ubicado finalmente en Florencia 1790, en los Jardines Boboli, detrás del Palacio Pitti. Ocupa el centro de un jardín con forma de anfiteatro griego, y, junto a su pedestal, se halla una bañera procedente de las Termas de Caracalla. [10] En el siglo IV, Máximo lo ubicó en el Circo en memoria de su hijo Rómulo, en la Vía Apia, cerca de la tumba de Cecilia Medila. En 1651 (1649?), bajo el pontificado de Inocencio X, se encomendó al arquitecto Bernini su restauración, ya que se hallaba roto en cinco fragmentos, y su posterior erección en la Plaza Navona, el antiguo Estadio de Domiciano. De las tres fiientes que adornan esta espléndida e histórica plaza, el obelisco ocupa la central diseñada por el propio Bernini. Cada una de las cuatro figuras de mármol blanco que adornan la fiaente representa al río más importante de cada región del mundo tal como era conocido en esta época. Para simbolizar Europa, Antonio Raggi esculpió el Danubio; Antonio Fancelli, el Nilo para África; Claudio Poussin, el Ganges para Asia; y el río de La Plata a cargo de Francesco Baratta para América. El resto es obra del propio Bernini. El Museo Egipcio del Vaticano conserva algunos fragmentos que fiieron hallados con posterioridad a su restauración. Sus dimensiones actuales son de 16,749 m de altura, 1,34 m en el lado de la base y 0,893 m en el lado superior. [11] Se le conoce también con el nombre de "Variano", debido a que en el siglo III estuvo en el Circo Variano edificado probablemente por el emperador Rehogábalo. Fue descubierto seccionado en tres partes durante el pontificado de Urbano VIII, junto a la Iglesia de la Santa Cruz de Jerusalén, edificada sobre el antiguo circo romano. En 1822, Pío VII mandó levantarlo en su actual emplazamiento. El lado de la base mide 0,893 m y el superior 0,690 m. [12] Su nombre recuerda el lugar donde fue encontrado, roto en tres pedazos: los jardines Salustianos. En 1711 fiie llevado, aunque no alzado, a la Plaza de San Giovanni por voluntad del papa Clemente XII. No fue hasta 1789 en que el papa Pío VI encargó al arquitecto Antinori erigirlo en su emplazamiento actual. Es posible que este obelisco sea el segundo de los que menciona Ammianus Marcellinus en su Historia de Roma, Libro XVII-FV, cuando dice que entre los obeliscos llevados a Roma después del reinado de Augusto, uno estaba en el Vaticano y el otro, en los Jardines Salustianos. No obstante, el estilo en la ejecución de los jeroglíficos que presenta demuestra que no fiieron cortados por los antiguos egipcios, sino que fiieron esculpidos en Roma por artistas italianos [BUDGE, 1979, pp. 211-212]. [13] Fue descubierto en la década de los 80 en tres fragmentos. Restaurado y erigido oficialmente en junio de 2001 en el mismo lugar. Hoy tiene una altura de 12 m solamente. [14] Desenterrado por el papa Sixto V en 1587 de entre las ruinas del Mausoleo de Augusto. Erigido en 1786 por el arquitecto Antinori por voluntad del papa Pío VI en la Plaza Quirinale, frente al palacio presidencial. Con el pedestal, su altura alcanza los 28,94 m.

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[15] Desenterrado por el papa Sixto V en 1587 de entre las ruinas del Mausoleo de Augusto, tal como su gemelo del Quirinale. Pío VI ordenó su traslado y erección en la Plaza Esquilino, frente a la Iglesia de Santa María Mayor. Fue encontrado roto en cuatro trozos que, en orden ascendente miden: 10,161 + 1,117 + 2,68 + 0,782 = 14,740 m. Las uniones entre fragmentos son casi imperceptibles. Las aristas de la base estaban tan dañadas que fue necesario incrustar piezas de granito sujetas con grapas selladas con plomo. Carece de ápice y finaliza con un ornamento de bronce y una cruz. [16] Fue encontrado en 1665 entre las ruinas del templo de Isis, junto a la Iglesia dominicana Santa María sobre Minerva. El papa Alejandro VII mandó erigirlo delante de la misma Iglesia en 1667. Parece ser que, ante las críticas de falta de solidez de la escultura vertidas por el arquitecto dominico Domenico Paglia, resentido por no haber sido aceptado su proyecto, Bernini decidió colocar un delantal esculpido en piedra entre las patas del elefante, que transmite una sensación de pesadez. Por ello, e informalmente, era denominado entre los romanos como el Porcino della Minerva. Más tarde, por su similitud fonética y el pequeño tamaño de la obra, el Pulcino de la Minerva. [17] Llevado de Sais a Roma en el año 90 d.C. para adornar el templo de Isis. Encontrado roto en tres pedazos. En 1737 fiie transportado a la ciudad de Urbino. Se levanta en la plaza del Renacimiento, entre el Palacio Ducal y la Iglesia de Santo Domingo. Es gemelo al de la Minerva. Un rasgo distintivo de este obelisco es que sus aristas están cortadas en bisel, formando el fuste un octógono irregular. [18] El papa Sixto V encargó la búsqueda del gran obelisco, que fue encontrado roto en tres secciones, a 5,36 m bajo tierra entre las ruinas del Circo Máximo. En agosto de 1588, fue erigido por el arquitecto Fontana, en la plaza de San Juan de Letrán, sustituyendo la escultura ecuestre de Marco Aurelio. Rondelet dice: Los tres fragmentos

reunidos del obelisco de Constancio alcanzaban

lisco está completamente

arruinada, pero la prolongación

ensamblados

de sus caras permite

una longitud de 33,0525 m. La base de este obeadivinar que aquélla formaba

un cuadrilátero

don-

de los dos grandes lados opuestos median 2,977 m de longitud y, los otros dos, 2,791 m. El grosor en la parte alta, en el lugar de comienza la pequeña pirámide con estas dimensiones,

que forma la punta, es de 2,065y

1,730 m. El piramidión

mide 3,126 m de altura. De acuerdo

la masa entera del obelisco alcanzaría bs 176,876 nt' y, como el peso de un metro cúbico de esta clase de gra-

nito resultó ser de 2722, 344 kg, el peso total del obelisco sería de 481.520 kg cuando el emperador [...]. Fue nuevamente

Constancio lo hizo

levantar

Fontana el arquitecto designado por el papa Sixto Vpara transportarlo y erigirlo en la Plaza de San Juan de

Letrán. Hubo que superar numerosos obstáculos para retirar este obelisco del lugar donde había sido encontrado, fundidad

don-

a que estaba sepultado y de la naturaleza y humedad

Palatino y de los numerosos conductos de agua interceptados.

del subsuelo, empapado

a causa de la pro-

de todas las aguas que fluyen

del

Fue necesario emplear a casi quinientos hombres para extraer los frag-

mentos de este obelisco; trescientos de aquellos operarios estaban ocupados día y noche en drenar el agua por medio de diferentes quinas. Una de las mayores dificultades procedía,

hacía que los cabrestantes se hundieran y se desordenaran

hacían para mover masas tan considerables

má-

no sólo de los escombros bajo los cuales estaba enterrado sino de la cantidad de es-

tiércol que cubría la parte superior del suelo y que había sido depositado a lo largo de muchos años para cultivar losjardines en este lugar. Un suelo tan inadecuado

monte

instalados

a cada esfuerzo que los hombres

[RONDELET, 1802, pp. 35-42].

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Los ángulos de la base estaban tan dañados que fue necesario recortar toda la parte inferior del primer tramo unos cuatro palmos (89,30 cm) para conseguir una superficie de apoyo estable. Es por ello que la altura actual del obelisco es de 32,159 m, en lugar de los 33,052 m que medía originalmente, y su peso reducido a 461.437 kg. Junto con el pedestal sobrepasa los 40,60 m de altura. [19] La ciudad de Arlés posee el mayor anfiteatro romano de Francia. Fue construido en el siglo II d.C. bajo el Imperio de Adriano y disponía de un aforo para 26.000 espectadores. El obelisco se descubrió en 1389 casi sepultado en el lugar donde se cree que estaba el circo romano. Diversas circunstancias impidieron que Carlos IX llevara a cabo el proyecto de su erección. Hoy ocupa el centro de la plaza del Ayuntamiento, donde fiie trasladado en 1676 y erigido en honor de Luis XIV. La operación de izado se llevó a cabo por medio de ocho mástiles de barco, ocho cabrestantes y diversos polipastos. Fue suspendido en el aire y depositado sobre un pedestal con cuatro leones de bronce en sólo quince minutos. Carece de jeroglíficos y, por consiguiente, su origen es desconocido. Es posible también que no fuera egipcio sino romano, y elaborado con un granito de color gris semejante al de las canteras francesas de l'Esterel, de donde se extraían las columnas del anfiteatro. A favor de esta hipótesis se podría argumentar que sus proporciones no se corresponden con el canon egipcio conocido: la convergencia de las aristas es demasiado pronunciada. [20] En una estela de la tumba del príncipe hereditario Tuti, superintendente de los trabajos de Karnak y sucesor de Ineni, consta que la reina Hatshepsut erigió: «Dos grandes obeliscos, su altura era de 108 codos (56,58 m), forjados totalmente por fuera con electrón que llenó con su brillo las "Dos Tierras"».

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IV. 1 ANEXO 1: VOLUMEN, PESO Y CENTRO DE GRAVEDAD DE UN OBELISCO. REACCIONES EN LOS APOYOS

U n obelisco egipcio es la unión de dos cuerpos geométricos: una pirámide truncada con la base y la cara superior cuadrada y, en su extremo menor, una pirámide o piramidión, que tiene por base la cara superior del obelisco. Por consiguiente, los cálculos deberán efectuarse por separado y sumarlos a continuación. Volumen del cuerpo del obelisco

X [(2A + a)B + (2a + A)b]

Donde "hi"= a la altura, "A" = Arista mayor, "a" = arista menor, "B" = segunda arista mayor, y "b" = segunda arista menor. Puesto que en este caso las bases son cuadradas. A"es igual a "B" y Ves igual a "b", por lo cual la fórmula puede escribirse también de esta forma: V=

X [2A' +

+ (^x A)2]

Como ejemplo, calcularemos el volumen y el peso del obelisco de París, cuyas dimensiones son conocidas: "A" (Valor medio de las aristas de la base mayor) = 2,425 m. "¿/''(Valor medio de las aristas de la base menor) = 1,540 m. (Altura del cuerpo del obelisco) = 20,90 m. "A2" (Altura del piramidión) = 1,94 m.

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Pirámides y Obeliscos

Altura total del obelisco = 22,84 m. Densidad media del granito de Asuán = 2,70 kg/dm^ V=

X [11,761 + 4,743 + 7,469]

V= 3,483 X 23,973 = 83,505 m^ Volumen del piramidión

Donde '"h" = a la altura del piramidión, y "B" &s la superficie de la base = d. En el caso del obelisco de París: V=

1,94

X 2,3716 = 1,533 m'

El peso será igual al volumen por la densidad del granito: P= 1,533x2.700 = 4.139 kg El volumen total del obelisco será igual a la suma de ambos volúmenes: Volumen total = 83,498 +1,533 = 85,031 m^ Peso total del obelisco = Volumen por la densidad del granito: Peso = 85,031 X 2.700 = 229.584 kg Centro de gravedad del cuerpo del obelisco

h 2

{ AB + Ab + aB+ Òab \2AB +Ab + aB + lab

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El problema de los obeliscos

20,9 2

5,88 + 3,73 + 3,73 + 7,11 11,76 + 3,73 + 3,73 + 4,74

= 10,45 x

20,45

= 8,919 m

23,96

Centro de gravedad del piramidión

El centro de gravedad de una pirámide se sitúa a una cuarta parte de su altura respecto de la base: C = h/4 = 1,94/4 = 0,485 m Centro de gravedad del obelisco entero

Al añadir el piramidión, con un peso de 4.139 kg, deberemos calcular la posición del centro de gravedad del sistema, es decir, del obelisco entero. Los cálculos que se incluyen a continuación dan una elevación de 0,22474 m sobre los 8,924 m anteriores. Por consiguiente, el centro de gravedad del obelisco quedará situado a 9,1437 m sobre la base (Fig. 1). 22,84 8,919

12,466

1,455

20,90

1,94 0,485

717.

c¡

j: = 0,22474

y =12,24126

9,1437

11,7562

P2 =

4139kg

P,+ P2 = 229.584 kg

P, = 225.445 kg

Figura 1.

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Pirámides y Obeliscos

X X =

Pa X J)/

P, +P2 ^ y + x ^ P2 ( y + x) P2 X ' "" P; + P. Pi +P2 ^ y + x, P, y

^ 4.139 X 12,466 ^ ^ 22474m 229.584

^ Pi ( y + x) ^ 225.445 x 12,466 ^ i2,24l26m 229.584 Pi +P2 Cálculo de la reacción en los apoyos

El cálculo de la reacción en los dos apoyos: arista de la base en el pedestal y arista superior o base del piramidión en el momento de iniciar la elevación, equivale a una viga continua con dos apoyos con carga concentrada en el centro de gravedad, entre apoyos, y otra carga concentrada en el centro de gravedad del piramidión, en voladizo o ménsula (Fig. 2). P2= 4.139kp

P 1=225.445 kp

A Figura 2.

Posición centro de gravedad respecto del apoyo "A"= 8,919 m = "a". Posición centro de gravedad respecto del apoyo "B"= 11,981 m = "b". Posición centro de gravedad de la carga en voladizo, respecto de "B"= 0,485 m = Zk. Distancia entre apoyos A y B = 20,90 m = L. P\ = Carga entre apoyos = peso del cuerpo del obelisco = 225.445 kp. A= Carga del voladizo = peso del piramidión = 4.139 kp. Peso total del obelisco = 229.584 kp. Afv= Momento del voladizo = - A x Zk= -4.139 x 0,485 m = -2.007,415 kp. kp = kilopondio = kilogramo fuerza = a la fuerza que causa una aceleración de 9,80665 m/s^ (aceleración normal de la gravedad) = 9,81 N.

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El problema de los obeliscos

El Momento que genera la carga en voladizo actúa a modo de palanca: sobrecarga el apoyo "B" y descarga el apoyo opuesto "A". Por consiguiente, se opone a la flexión del cuerpo del obelisco, aunque si sigue aumentando, genera el riesgo de su propia flexión por el apoyo "B". Reacción sobre el apoyo "A" (pedestal)

K . I f k . f - .

.i m ^

,25.,37,,5 - 96,0485 . 129.141,106 Kp

Reacción sobre el apoyo "B" (por debajo del

A=^

piramidión)

. 4.>39.

. 100.442,892 kp

Comprobación

La suma de las reacciones en los apoyos debe ser igual al peso del obelisco: A + B = 129.141,106 + 100.442,892 = 229.584 kp

REACCIÓN EN LOS APOYOS DURANTE LA OPERACIÓN DE ARRASTRE Cada uno de los dos apoyos se sitúa a un metro de distancia del centro de gravedad del obelisco entero. El sistema consiste en elevar primero un lado haciendo que pivote sobre el apoyo más lejano, a continuación, se procede del mismo modo desde el lado opuesto (Fig. 3). Elevación por el lado de la base

Pl = 134.245,88 kp

P2= 95.421,44 kp

B Figura 3.

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Pirámides y Olyeliscos

Posición centro de gravedad respecto del apoyo "A" = 4,7448 m = "a". Posición centro de gravedad respecto del apoyo "B" = 5,3989 m = "b". Posición centro de gravedad de la carga en voladizo, respecto de "B" = 5,1924 m = L,. Distancia entre apoyos A y B = 10,1437 va = L P\ = Carga entre apoyos = peso de parte del cuerpo del obelisco = 134.245,88 kp. Pi = Carga del voladizo = peso del piramidión + parte del cuerpo = 95.421,44 kp. Peso total del obelisco = 229.584 kp. M.= Momento voladizo = -P2X L.= -95.421,44 x 5,1924 m = -495.466,285 kp. El Momento que genera la carga en voladizo actúa a modo de palanca: sobrecarga el apoyo "B" y descarga el apoyo opuesto "A". Por consiguiente, se opone a la flexión del cuerpo del obelisco, aunque si sigue aumentando, genera el riesgo de su propia flexión por el apoyo "B". Reacción sobre el apoyo "A" (arista de la base)

, _ P , x b M. _ 134.245,88 x 5,3989 495.466,285 L ' L 10,1437 ' 10,1437 = 71.451,25 - 48.844,73 = 22.606 kp Reacción sobre el apoyo "B"

„ Pix^ ®=

„ M

134.245,88x4,7448 , 10:1437

. . , 495.466,285, ^^^^^^^ -

= 207.060, 7 9 kp Comprobación

La suma de las reacciones en los apoyos debe ser igual al peso del obelisco: A + B = 22.606 + 207.060,79 = 229.666 kp Elevación por el lado del piramidión

En este caso, se trata de una viga continua con dos puntos de apoyo y dos voladizos o ménsulas, puesto que la fuerza de tracción se efectuará en la base del piramidión y no en su punta (Fig. 4).

^48

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El problema de los obeliscos

P3 = 111.803,79 kp

Pl = 113.702,68 kp

P2 = 4.139 kp

B Figura 4.

Posición centro de gravedad respecto del apoyo "A" = 5,7479 m = "a". Posición centro de gravedad respecto del apoyo "B" = 7,0083 m = "b". Posición centro de gravedad de la carga en voladizo, respecto de "B"= 0,485 m = Zki. Posición centro de gravedad de la carga en voladizo, respecto de "A" = 4,279 m = La. Distancia entre apoyos A y B = 12,7562 m = L. Pl = Carga entre apoyos = peso de parte del cuerpo del obelisco = 113.702,68 kp. Pl = Carga del voladizo = peso del piramidión = 4.139 kp. P3 = Carga del voladizo mayor (base del obelisco)= 111.803,79 kp. Peso total del obelisco = 229.584 kp. M i = Momento voladizo menor = -P^x 1«= -4.139 x 0,485 = -2.007,415 kp. El Momento que genera la carga en voladizo actúa a modo de palanca: sobrecarga el apoyo "B" y descarga el apoyo opuesto "A". Por consiguiente, se opone a la flexión del cuerpo del obelisco; aunque si sigue aumentando, genera el riesgo de su propia flexión por el apoyo "B". M,2 = Momento voladizo mayor (base) = -111.803,79 x 4,279 = -478.408,41 kp. El Momento que genera la carga en voladizo actúa a modo de palanca: sobrecarga el apoyo "A" y descarga el apoyo opuesto "B". Por consiguiente, se opone a la flexión del cuerpo del obelisco, aunque si sigue aumentando, genera el riesgo de su propia flexión por el apoyo "A". Reacción sobre el apoyo "A" (arista de la base)

p ^ 113.702,68 x 7,0083 2.007,415 A = Pix b Afvi ^ L ' L ^ L ^ ' 12,7562 ' 12,7562 ^

+ 111.803,79 = 211.619,06 kp

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Reacción sobre el apoyo "B'

„ _ Rxa

p J ^ M^ _ 113.702,68x5,7474 ^ 4 139 ^ L ' L 12,7562 2.007,415 478.408,41 = 18.026,39 kp 12,7562 ' 12,7562 Comprobación

La suma de las reacciones en los apoyos debe ser igual al peso del obelisco: A + B = 211.619,06 + 18.026,39 = 229.645 kp

?5o

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IV.2 ANEXO 2: LA CUÑA SIMPLE, EL PLANO INCLINADO Y EL POLIPASTO O APAREJO

La cuña simple

N = Qx Coseno del ángulo a . H = Qx ¿eno del ángulo a(= F). F = d [(Seno del ángulo a) - (¡xe x Coseno del ángulo a)] (sin retroceso).

Figura 1. Gráfico de fiierzas en la cufia simple.

El plano inclinado

G = Peso. N = Presión normal = Gx Coseno del ángulo a . F = Fuerza de arrastre = G [Seno del ángulo a + {¡xe x Coseno del ángulo a)]. Fr = Fuerza de contención ~ Gx [Seno del ángulo a - {¡xe x Coseno del ángulo a)]. H = Fuerza de resbalamiento = Gx Seno del ángulo OÍ. Fuerza para vencer la resistencia = Nx ¡xe. ¡xe = Coeficiente de rozamiento estático. fxd = Coeficiente de rozamiento dinámico.

Figura 2. Gráfico de fiierzas en el plano inclinado.

El polipasto o aparejo

La fuerza necesaria para elevar un peso determinado viene dada en función del número de poleas que conforman el polipasto, y el coeficiente de rendimiento establecido según el material que conforma el cable. Es decir que si no hubiera pérdida alguna de energía, la fuerza insería tantas veces

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menor como poleas tuviera el polipasto. En contrapartida, la longitud de cable que hay que sirgar es tantas veces mayor a la altura conseguida como número de poleas tiene el polipasto. El producto de la fuerza por la distancia recorrida se mantiene siempre constante (Fig. 3) ^ - n^fji" G = Carga suspendida. T = Tracción sobre la armadura de suspensión. F = Fuerza necesaria para elevar la carga suspendida. ^Z/M///^///////////////// ¡ji = Coeficiente de rendimiento con cuerda de cáñamo = 0,80-0,90. n = número de poleas. Hay que tener en cuanta que sobre la armadura de suspensión del sistema se acumula una fuerza equivalente a la carga suspendida (G) más la fuerza necesaria para elevar esta carga (F), o sea: T = G + F También hay que considerar que los esfuerzos soportados por la cuerda varían sustancialmente al pasar de una polea a la siguiente. La diferencia entre el primer tramo (durmiente) de cuerda en un polipasto de seis poleas y el último tramo (jefe) es Figura 3. Representación esquemática de un polipasto de seis poleas.

de casi el doble.

Todavía podemos modificar el esfuerzo necesario sin aumentar el número de poleas, acoplando al extremo Pun torno, cabrestante o una rueda de escalones, con un radio de giro varias veces superior al diámetro del tambor central donde se rebobina la cuerda (Fig. 4).

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Figura 4. Representación esquemática de un polipasto de seis poleas, al cual se le ha añadido un torno o cabrestante, para aumentar la fiierza de tracción.

La fórmula correspondiente para hallar la fuerza necesaria es la siguiente:

F= Gx R/JL

F= Fuerza necesaria para elevar la carga. G = Carga total suspendida. r = Radio del tambor de enrollamiento. R - Radio de giro de los brazos de palanca. /X. = Coeficiente de rendimiento de tambor con cuerda de cáñamo = 0,80-0,90.

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Un aspecto importante a tener en cuenta es que si dejamos que la cuerda se enrolle en el eje del cabrestante, a efectos mecánicos el diámetro de éste aumenta, y la distancia respecto a los extremos de los brazos de palanca se reduce progresivamente a cada giro, disminuyendo también el rendimiento mecánico del aparato. Para evitar este inconveniente, hay que impedir que la cuerda forme más de una capa sobre el eje, tirando con fuerza del cabo desde cierta distancia, consiguiendo así que se desenrolle en la misma medida que va entrando. La resistencia al resbalamiento de la cuerda sobre el cilindro del eje, debido a la fricción, aumenta exponencialmente en función del arco abrazado. Se puede decir que con cada media vuelta se consigue equilibrar un peso tres veces superior al anterior, siempre que la soga sea capaz de resistir la fuerza de tracción a que estará sometida. En el torno podemos sustituir las manivelas por una o dos grandes ruedas provistas de clavijas distribuidas por toda la circunferencia actuando como asideros y peldaños. Más cómodo y seguro es unir ambas ruedas por medio de hstones o tablas de madera formando escalones, permitiendo que varios hombres accedan a su interior aportando su propio peso para accionar la rueda. Teóricamente, la máxima potencia se obtiene cuando el centro de gravedad de los operarios, subidos en la rueda, se halla a nivel del eje de rotación; no obstante, en la práctica y partiendo de un estado de equilibrio, la posición idónea se sitúa algo por debajo de este punto. Cualquier ubicación por encima del mismo constituye un equilibrio precario dado que, el más leve retroceso, disminuye la potencia e invierte el sentido de giro a favor de la resistencia.

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V CONCLUSIONES «No obstante, numerosos problemas permanecen aún sin resolver, y para los cuales hay que conformarse con sugerir una solución basada únicamente en k convicción de que los medios propuestos deben proporcionar los resultados observados.» I. E. S. Edwards: "Lespyramides d'Égypte".

Hemos visto que son numerosos y diversos los logros arquitectónicos que sobrepasan las posibilidades de la tecnología que la egiptología asigna a los antiguos egipcios, basándose en el simple instrumental hallado y en la ausencia de documentos que acrediten mayores conocimientos. Sabemos también que sus obras no constituían proezas singulares e irrepetibles, puesto que fueron ejecutadas con éxito en innumerables ocasiones y en todas las épocas de su larga historia. Dado que la dificultad de la empresa no era siempre la misma, y en ocasiones llevada al límite de sus posibilidades, cualquier intento por hallar un método válido en cualquier circunstancia, independientemente de la naturaleza, la envergadura y el destino de la carga, resulta infructuoso. El estudio de la cuestión es mucho más complejo y demanda abandonar y superar posiciones tan simplistas como las de John Baines y Jaromír Málek al respecto: Es probable que los egipcios trabajasen sin instrumentos mecánicos de elevación. El método básico para elevar pesos consistía en enterrar el muro que se estaba construyendo en un montón de escombros. Esa rampa se iba continuando hasta que los muros alcanzaban toda su altura [BAINES, J. & MÁLEK, J., 1988, p. 64]. No admitir la posibihdad de que los egipcios pudieran disponer de la tecnología necesaria para llevar a cabo las obras que se les atribuye constituye un contrasentido que únicamente beneficia a los que mantienen posicionamientos de carácter seudo científico o esotérico. Aunque nada autoriza a pensar que cualquier técnica que dé respuesta satisfactoria a un problema concreto deba, por ello, ser considerada como conocida y aplicada en el Antiguo Egipto; es cierto FUNDACION JUANELO TURRIANO

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también que la búsqueda de la verdad histórica no puede prescindir de esta premisa, ante la ausencia de pruebas arqueológicas. Por consiguiente, la egiptología, debería ser receptiva a las propuestas procedentes de otras disciplinas científicas, cuando éstas aportan soluciones coherentes y verosímiles sin plantear contradicción arqueológica alguna. Mas grave resulta que ciertos prejuicios perduren al margen de las evidencias y condicionen investigaciones puramente objetivas. El caso más patente es el rechazo sistemático a la consideración de cualquier máquina en la que intervengan poleas o engranajes, basándose únicamente en el supuesto desconocimiento de la rueda en el Imperio Antiguo, cuando los propios arqueólogos reconocen y admiten su inequívoca representación en la tumba de Kaemhesit en Saqqara (Fig. 11, cap. II). Es más, aunque no se dispusiera de este singular y valioso documento, no se podría negar la aplicación del movimiento de rotación, con el fin de obtener un alto rendimiento mecánico, a causa de la existencia de miles de objetos de piedra elaborados por medio de algún tipo de torno sumamente eficaz en los albores de la historia tal como ya hemos comentado (Fig. 12, cap. II). Otro indicio del conocimiento del movimiento circular en las primeras dinastías lo encontramos en las "falsas puertas" del palacio subterráneo de Dyoser en Saqqara. Cada una de ellas está provista, en su parte superior, de un cilindro de piedra que se corresponde con una especie de persiana o telón enrollable. También es significativa la posible función de un disco de esteatita negra, de 87 mm de diámetro, hallado en Saqqara, correspondiente a la Dinastía I y que hoy se halla depositado en el Museo Egipcio de El Cairo. En él se representa la persecución de dos gacelas por sendos perros. Los expertos creen que se trata de un juguete; dado que el agujero central permitiría ensartarle una varilla a modo de eje, e imprimirle un movimiento de giro con la mano. ¿Cómo explicar los taladros que perforan el piso del corredor que conduce la Cámara de la Reina en el interior de la Gran Pirámide, o la elaboración del supuesto sarcófago de Quéope, procediendo por vaciado a partir de un bloque de duro granito? ?56

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Conclusiones

Cuando E Petrie penetró en la cámara funeraria de Amenemes III, en su pirámide de Hawara, creyó que la cavidad del sepulcro estaba recubierta por placas de cuarcita amarilla independientes, a causa del perfecto corte y pulido de los planos que forman sus esquinas internas, pero no tardó en darse cuenta de que en realidad se hallaba ante un único bloque, con un peso estimado en 110 toneladas (antes de ser cortado) y ahuecado hasta quedar solamente el grosor correspondiente a las paredes y el fondo del cubículo: La habilidad es excelente; los lados son planos y regulares; las esquinas internas tan agudamente

cortadas

que nunca habría sospechado que no encontraría una sola unión en ellas [PETRIE, 1890, p. 16], Dejando a un lado el problema del corte de las aristas interiores, hay que señalar que se necesitan presiones de varias toneladas para que la broca, ya sea de punta maciza o tubular, consiga que el producto abrasivo ataque a un material tan duro como la cuarcita amarilla. El proceso requiere, además, que el dispositivo perforador se mantenga en constante y perfecta verticalidad cuando trabaja. Una labor de estas características sería imposible acometerla mediante los prehistóricos taladros de arco, tal como propone Dieter Arnold en Building in Egypt. Pharaonic Stone Masonry (Fig. 2.29, p. 51). Así pues, es necesario admitir que, en muchos aspectos, existe todavía una notable divergencia entre los portentosos logros conseguidos por los antiguos egipcios y la elemental e ineficaz tecnología admitida por la egiptología para llevarlos a cabo.

SOBRE LAS TÉCNICAS DE ARRASTRE Debido a los condicionantes adversos de la naturaleza del terreno sobre el cual había que desplazar los grandes pesos, y el insuficiente nivel de su metalurgia, el sistema de arrastre más efectivo era mover la carga sobre narria o trineo de madera, en lugar de hacedo sobre ruedas o rodillos probablemente no porque desconocieran estos elementales recursos, tal como algunos autores siguen diciendo, sino porque los materiales de que disponían y los dispositivos que con ellos podían elaborar no resistirían las enormes presiones de la carga. FUNDACION JUANELO TURRIANO

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En las narrias, el peso se distribuye por toda la superficie de contacto y el problema se reduce a combatir la fricción resultante. La fricción de rodadura es mucho menor que la de deslizamiento, no obstante, rodillos y ruedas se hundirían en terrenos blandos o se deformarían y quebrarían en suelos duros. El alcance del problema está bien documentado por el arquitecto romano Vitrubio en referencia a las experiencias de los antiguos constructores griegos Ctesifonte y su hijo Metágenes durante el traslado de los fustes las columnas y los arquitrabes desde las canteras del templo de Diana (Artemisa) en Éfeso, una de las siete maravillas del mundo antiguo: Debido a las grandes dimensiones de los fustes y a la escasa solidez de los caminos, Ctesifonte no se fiaba nada de las carretas, pues las ruedas quedarían fácilmente

atascadas por el peso. Se arriesgó a transportarlos

pero tomando las siguientes precauciones: enlazó y clavó cuatro troncos de madera de cuatro pulgadas. Puso dos de ellos en sentido transversal, que median lo mismo que los fustes de las columnas. En los extremos de los fustes, emplomó unas espigas de hierro a modo de un ensamblaje en forma de trapecio y fijó unas anillas, también de hierro, donde giraran las espigas, rodeando las puntas de los troncos con abrazaderas de madera. Así las espigas, introducidas dentro de las anillas giraban con toda soltura y las yuntas de bueyes, arrastraban este complejo soporte, ya que los fustes giraban en las anillas y espigas, rodando

libremente.

Así trasladaron todos los fustes: pero después hubo que transportar los arquitrabes. Metágenes, hijo de Ctesifonte, utilizó un sistema parecido al usado en el transporte de los fustes. Fabricó unas ruedas de doce pies de diámetro aproximadamente

y empotró los extremos de los arquitrabes en la parte central de las

ruedas. Siguiendo los mismos pasos, fijó unas espigas y anillas en las puntas de los arquitrabes, de esta forma, al tirar los bueyes del soporte giraban las espigas dentro de las anillas y hacían rodar las ruedas. Los arquitrabes, los empotró en las ruedas, como si fueran los ejes, y fueron transportados hasta el lugar de la obra con toda facilidad,

con el mismo procedimiento

que el usado en el transporte de los fustes.

Pueden servir de ejemplo los rodillos que allanan los paseos en las palestras. Es verdad que no hubiera sido posible conseguir este objetivo si la distancia hubiera sido mayor (apenas si hay ocho millas desde las canteras hasta el templo) y si el terreno hubiera sido en pendiente, pero es completamente llano [VITRUBIO, Lib. X, Cap. II, 1995, pp. 359-363]. Vitrubio añade que, en su tiempo, cuando se decidió restaurar el templo de Apolo y sustituir el pedestal de su colosal estatua, se concedió la contrata de este trabajo al ingeniero Paconio. Para repar^58

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Conclusiones

tir la carga y evitar que las ruedas se hundieran en el terreno durante el transporte del bloque de piedra desde las canteras, de unas 63 toneladas de peso, Paconio decidió introducirlo en un gran cilindro de madera formado por dos ruedas de unos quince pies de diámetro, unidas por numerosas varas de madera y cuidando que su mutua separación no fliera superior a un pie. Alrededor de las varas, enrolló las maromas de las cuales tiraba una yunta de bueyes. Al desenrollarse la cuerda giraban las ruedas, pero al mismo tiempo resukaba imposible mantener el aparato en línea recta. Constantemente había que parar y retroceder para enderezar el carrete. Paconio evitó así el inconveniente de la excesiva presión por centímetro cuadrado, pero fracasó al no poder impedir que la máquina se desplazara hacia los lados. La consecuencia fue su desprestigio profesional y su ruina económica. El sistema de arrastre utilizado por los egipcios en 2000 a.C. para desplazar el coloso de Djehutihotpe (analizado en el capítulo II) con un peso similar al bloque de Paconio, es considerablemente más efectivo y seguro. Mientras que un terreno en pendiente hace inviables los dispositivos ideados por los técnicos griegos, tal como advierte Vitrubio, para la narria egipcia, la inclinación constituiría una ventaja. ¿Cómo hubieran afrontado Ctesifonte, Metágenes y Paconio el reto de desplazar un bloque prismático de más de 1.100 toneladas y de 40 metros de longitud? Lamentablemente, la obra de Vitrubio omite por completo la arquitectura egipcia, lo cual no deja de ser sorprendente, puesto que fue escrita durante la época de Aug usto, cuando Egipto pierde su autonomía y se convierte en una importante y singular provincia romana. Hemos comprobado cómo el arrastre de grandes pesos mediante la fuerza muscular directa, sin la intervención de máquina alguna, exige el empleo de un número de hombres tan elevado que hace la operación ingobernable. Así pues, o bien incorporaban algún tipo de maquina como el cabrestante o utilizaban sistemas de tracción diferentes a la simple acción de tirar de la carga directamente, con o sin la intervención de cabrestantes, tal como hemos propuesto para el desplazamiento de los obeliscos. FUNDACION JUANELO TURRIANO

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PIRÁMIDES Gracias al preciso y amplio conocimiento que hoy se tiene de toda la estructura de cámaras y pasajes de la Gran Pirámide, hemos podido deducir el sistema constructivo que hizo posible emplazar 2.300.000 sillares, con un peso medio de 2.500 kg cada uno de ellos, formando un inmenso túmulo, sólido y geométricamente perfecto, cuyo ápice se skuaba a más de 146 m por encima de la base. Basta con aceptar los dictámenes técnicos sobre la arquitectura de la pirámide, ceñirse a los conocimientos arqueológicos actuales de la meseta de Guiza, prescindir del tradicional condicionante de que las cámaras interiores conocidas en las grandes pirámides tienen que ser forzosamente funerarias; y no limitar los conocimientos físicos y mecánicos de los antiguos egipcios al plano inclinado, a la simple palanca y al prehistórico taladro de arco. Respecto a la finalidad funeraria

Todavía hoy se sigue afirmando que la Gran Pirámide experimentó, durante su construcción, dos cambios sobre el proyecto original para explicar la presencia de tres cámaras, supuestamente funerarias, emplazadas a diferentes niveles de la fábrica: la Cámara Subterránea, la Cámara de la Reina y la Cámara del Rey; a pesar del contundente informe técnico de los expertos arquitectos itahanos Maragioglio y Rinaldi en su encomiable obra L'architettura delle piramidi

menfite.

De todo este conjunto de elementos se puede afirmar que el razonamiento de Borchardt, en cuanto a los tres periodos de construcción

de la pirámide,

construidas en la pirámide se corresponden

no es aceptable. A nuestro modo de ver, todas las cámaras con un único proyecto, completa y minuciosamente

estudia-

do hasta el último detalle [MARAGIOGLIO & RINALDI, 1965, IV, p. 153, observación 42]. Es más, la exploración en 1993 de los largos y estrechos conductos llamados respiraderos, por medio del robot "Upuaut", especie de tanque oruga, diseñado por el ingeniero alemán Rudolf Gántenbrink, desveló que el canal sur de la Cámara de la Reina se prolonga como mínimo hasta los 60 m de longitud, sobrepasando el nivel del cuarto techo plano sobre la Cámara del Rey. La misma longitud se constató en el conducto norte cuando en septiembre de 2002 fue recorrido por otro ingenio mecánico similar denominado "Pyramid Rover", diseñado y construido esta vez por la empresa iRobot y los laboratorios MIT de Boston. ?6o

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Conclusiones

Tal descubrimiento invalida la teoría de los cambios de plan de Borchardt y, por consiguiente, cuestiona de nuevo la finalidad funeraria de las cámaras interiores. Por el contrario, en mi sistema constructivo, la longitud constatada es la necesaria de acuerdo con la función mecánica asignada a estos conductos; a saber: posibilitar la acción de ayuda externa haciendo accesible la gran rueda o volante del torno. Dispositivo al que nunca hubo necesidad de recurrir. Las membranas de piedra de las propias paredes norte y sur de la cámara, que hasta 1872 ocultaban la embocadura de estos canales, lo confirman. Rainer Stadelmann, profesor honorario de la Universidad de Heidelberg y ex director del Instituto Alemán de Arqueología en El Cairo, discrepa abiertamente de la teoría constructiva formulada por Borchardt: Hasta el día de hoy, los estudiosos han intentado atribuir las tres cámaras de la pirámide a tres cambios sucesivos en el diseño, sin embargo, no es justo para los arquitectos que diseñaron y ejecutaron este edificio, único de manera tan perfecta, sugerir que en el elemento esencial de la construcción de la pirámide (es decir, el sistema de las cámaras funerarias) actuaran sin concepto ni diseño. Contra este intento, existe un argumento concluyente según el cual la construcción exterior y la distribución del sistema de cámaras se combinan en un acuerdo perfecto, ya que, ni en el interior ni en el exterior existe algo que pudiera sugerir un cambio de planes [HAWASS, 2003, Cap. IV, p. 123, por Rainer Stadelmann] y [SCHULZ & SEIDEL, 2004, p. 61, por Rainer Stadelmann]. Respecto al sistema constructivo

Puesto que la rampa envolvente genera problemas de ingeniería insuperables, y el plano recto y perpendicular a la fábrica hasta alcanzar la cima implica un volumen y un grado de pendiente en el terraplén inaceptable, resta únicamente, para explicar el transporte y elevación de los numerosos y pesados bloques de piedra, la combinación de un plano inclinado hasta alcanzar cierta altura y proseguir la obra mediante algún mecanismo, tal como opinaba el técnico francés Jean Kerisel. Según Stadelmann, el Instituto Alemán de Arqueología llegó a la misma conclusión: Los detalles de cómo se hizo siguen sin conocerse. Sin embargo, investigaciones recientes sobre la construcción de pirámides por arquitectos, ingenieros de construcción y arqueólogos del Instituto Alemán de Arqueología en El Cairo, que han examinado diferentes modebs, han dado como resultado la propuesta de una nueva teoría para el transporte de las piedras, según la cual se utilizaron inicialmente pequeñas rampas en todas las caras de la pirámide. FUNDACION ' JUANELO lURRIANO :

Pirámides y Obeliscos

Cuando se alcanzaba la altura de veinte o veinticinco metros (para entonces ya casi se había colocado el cuarenta por ciento de la piedra) las pequeñas rampas quedaban abandonadas, ya que su pendiente era demasiado abrupta. A partir de ahí tenía que utilizarse otro método de transporte. Hay que excluir el uso de una única rampa directa que subiera por una cara de la pirámide, porque tendría 1,50 km de longitud y habría necesitado más de siete veces el material de la pirámide. De igual modo, una doble rampa en espiral que se iniciara en dos, o incluso en las cuatro esquinas de la pirámide, y se enroscara hacia arriba, apoyándose en el inacabado revestimiento de la pirámide, habría planteado enormes dificultades durante la construcción, ya que habría sido casi imposible controlar constantemente la correcta inclinación. Por tanto, se sugiere que se construyó una rampa que se fue inclinando en una cara de la pirámide. Esta rampa podría haber utilizado primero el material de las pequeñas rampas. Después de alcanzar una altura de unos cien metros (entonces ya se habría colocado el noventa por ciento del material de construcción) incluso la rampa inclinada sería de pendiente demasiado fuerte para seguir siendo útil Para los últimos cuarenta metros, debieron emplearse rampas escalonadas, e ingeniarse una combinación de mecánica, palancas o, incluso, poleas [HAWASS, 2003, Cap. IV, pp. 128-129, por Rainer Stadelmann].

SOBRE LOS OBELISCOS Probablemente fueron muchos los ejemplares de obelisco que se malograron durante el Imperio Romano al intentar trasladarlos; ya sea durante su abatimiento y transporte, como el de Estambul, al embarcarlos, o perdidos en el mar en su traslado a Roma. Hemos descrito ya la arriesgada operación que supuso la erección del obelisco del Vaticano en la Edad Media, e incluso el de la Concordia ya en época moderna. Quizás no sea exagerado decir que ambos obeliscos se salvaron fortuitamente del desastre por haber arrojado agua a las cuerdas cuando estaban a punto de arder por la intensa fricción a que estaban sometidas. Hemos visto, en las soluciones aportadas, que no era imprescindible la intervención de máquinas tales como los polipastos, cabrestantes o tornos; a pesar de que si las grandes pirámides fueron construidas tal como se ha descrito, los egipcios debían de conocer estos ingenios mecánicos. No obstante, los útiles que con su limitada metalurgia podían construir, no garantizaban la seguridad de la operación, al tratarse de cargas enormemente pesadas y voluminosas como los obeliscos o los colosos. No habría sido lógico que aceptaran correr riesgos muy superiores a los que posteriormente se enfrentarían los FUNDACION JUANELO TURRIANO

Conclusiones

romanos, y ello en tantas ocasiones. Por otra parte, sabemos que no es factible delegar la solución del problema exclusivamente en la fuerza muscular aplicada directamente a la carga, sin máquinas intermedias, tal como sugiere Plinio y tal como se suele afirmar todavía en nuestros días. La cantidad de hombres que intervendría sería insuficiente o ingobernable, o ambas cosas a la vez. Respecto a la extracción

El balanceo alternativo sobre dos puntos próximos al centro de gravedad y la introducción de calces de madera, tal como ya indicó Petrie para la elevación de grandes bloques en general, parece ser la única solución para el desalojo del obelisco de su cubículo natural. El principio de la balanza es simple y está siempre presente en la cultura egipcia: cualquier carga puede ser contrapesada si se dispone de un apoyo suficientemente resistente como para soportar el peso total. A partir de aquí, cualquier incremento de peso en uno de los brazos provoca su descenso y la elevación del opuesto. El peligro de este procedimiento radica en el alto riesgo de fractura del fuste por flexión. Por ello, es imprescindible proceder a un arriostrado perfectamente estudiado y ejecutado. El constante control sobre el tensado de las cuerdas o riostras exige la ligera curvatura de las aristas del obelisco que, a su vez, se obtiene fácilmente durante la fase de elaboración por el inevitable pandeo de los hilos directrices, tal como se ha explicado.

Respecto al arrastre

El monohto deberá conservar el arriostrado que evita su rotura por flexión. El método consistiría en aplicar el mismo movimiento de balanceo empleado para lograr su extracción de la cantera, aunque añadiendo una segunda fuerza en el sentido de avance, alternativamente en cada uno de sus extremos cuando se hallan en posición alzada. La fuerza que se requiere para levantar cada uno de los extremos está en función de la distancia existente entre su punto de apoyo alternativo y el centro de gravedad del obelisco, lo cual determina en los obeliscos momentos diferentes en cada brazo de acuerdo con su peso y centro de gravedad propio. Estos momentos, se pueden igualar modificando la distancia de su correspondiente punto de apoyo. Una vez alzado uno cualquiera de sus extremos, reFUNDACION ' JUANELO lURRIANO :

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sulta fácil hacerle girar sobre su punto de apoyo, al aphcarle una fuerza perpendicular al eje del fuste, O tangente al arco de giro. La resultante de las dos componentes, la fuerza en el plano vertical que lo mantiene suspendido y la fuerza en el plano horizontal que tiende a desplazarlo hacia delante, se traducirá en un movimiento rotatorio con ligero incremento de elevación en su extremo. La repetición de la misma operación desde el otro extremo equivale a un avance por "zancadas", que permite superar incluso ciertas pendientes o desniveles en el terreno. Respecto al embarque y desembarque

El barco, situado en el interior de una esclusa, y por debajo de un par de obeliscos o grandes bloques depositados sobre gruesas vigas que cruzan la dársena, es elevado por la introducción de agua en la cámara hasta que dos series de gruesos pilares de madera, dispuestos a modo de merlones a lo largo del barco, se intercalan en las vigas y levantan los obeliscos. La operación exige ser cuidadosamente controlada en todo momento. La maniobra de descarga es inversa a la descrita, por consiguiente, el puerto de llegada deberá contar con los mismos medios e instalaciones que el de partida. La dificultad radica aquí en la posible rotura de las vigas por flexión dado el enorme peso de la carga; no obstante, la presencia de los pilones situados en el centro del barco (por debajo de las vigas puente) y la permanencia de los obeliscos en los extremos de las vigas hasta que el dispositivo antiflexión actúe, hacen que la operación carezca de peligro si se procede correctamente. Respecto al alzamiento

La introducción forzada de arena a modo de cuña por debajo del cuerpo del monolito consigue su paulatina elevación. El apoyo de la arista de la base sobre el pedestal, el encofrado de madera lateral y el terraplén de arena sobre el que constantemente descansa el cuerpo del bloque hacen que la operación sea totalmente segura. De esta forma, se podría entender que el faraón consintiera u ordenara que su hijo cabalgara sobre el obelisco durante la ascensión. Más que un acto temerario o irresponsable, sería una interesante experiencia y demostración de valor.

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Conclusiones

CONSIDERACIÓN FINAL De lo dicho hasta aquí se puede extraer la conclusión de que, para elaborar, transportar y levantar grandes masas, los antiguos egipcios tuvieron que desarrollar y aplicar técnicas específicas reiteradamente experimentadas y diferentes en gran medida de las sugeridas o aceptadas por la egiptología. Estas técnicas tenían que parecerse sensiblemente a las que se han descrito y propuesto en el presente estudio, puesto que son factibles, seguras y no demandan la intervención de una cantidad de hombres tan grande que no pueda ser administrada con eficacia.

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GLOSARIO A Abd al-Latif (1161-1231) Historiador árabe, autor de Relación de Egipto, una de las primeras obras históricas sobre Egipto. Exploró la Gran Pirámide en el año 1220. Dice que las piedras de las pirámides fiieron tan bien aparejadas y las juntas son tan finas que el mortero que las une es delgado como una hoja de papel, resultando imposible introducir entre ellas una aguja o un cabello. Añade que las fachadas estaban recubiertas de textos cuyos caracteres eran totalmente desconocidos en su tiempo, y era tanta la cantidad que, si se copiaran, ocuparían más de 10.000 páginas. Abu-Roash A unos 8 km al oeste de Guiza* (30° 02' N y 31° 04' E) se halla la necrópolis* de Abu-Roash, con tumbas correspondientes a la época predinástica y a la Dinastía I. Dyedefre*, hijo y sucesor de Quéope*, eligió este lugar para levantar su pirámide que, debido probablemente a la brevedad de su reinado, no pudo finalizar. Restos de la primera hilada permiten deducir las medidas del proyecto, y una gran fosa, constatar que optaron por el sistema de cielo abierto para construir el pasaje descendente y la cámara subterránea. Actualmente, el Instituto Francés de Arqueología Oriental, IFAO, trabaja en la zona. Abusir El nombre árabe del actual pueblo de Abusir proviene de la antigua Busiris, relacionada con el culto al dios Osiris. Situada entre Guiza* y Saqqara* (29° 53' N y 31° 13' E). Existe otro lugar denominado Abusir, la antigua Taposiris Magna del período ptolomaico, situada a unos 45 km al oeste de Alejandría. Constituye la necrópolis* de varios reyes de la Dinastía V y mastabas* particulares como la Ptahshepses, yerno y visir de Niuserre*. Posee el templo solar de UserkaP, el más antiguo de los conocidos, y el de Niuserre*. El complejo piramidal está formado por las pirámides de Sahure*, Neferirkare*, Niuserre*, y los vestigios de la inacabada de Raneferef, predecesor de Niuserre*. También de la más pequeña, correspondiente a la reina Jentkaus. La exploración arqueológica del lugar fiie llevada a cabo por Borchardt* entre los años 1902 y 1908. Actualmente trabaja en la zona el Instituto Checo de Egiptología. Adobe Tipo de ladrillo elaborado a partir de una mezcla de barro y de arena. Se fabrica con moldes de madera y, una vez extraído de los mismos, se deja secar al sol. En Egipto, el adobe cocido no se empleó hasta la época griega y romana. Se suele utilizar antes de que la pasta haya secado totalmente y se une entre sí mediante un mortero de limo puro. Su resistencia y cohesión se incrementa notablemente si se añade algún tipo de fibra vegetal. El proceso mejora todavía más si se deja la mezcla en maceración varios días, dando tiempo a que las briznas de paja segreguen una sustancia mucilaginosa que

impregna el barro y le da cohesión. Por ser un material económico, abundante y resistente, en Egipto ha sido muy utilizado a lo largo de toda su historia para construir muros de contención, casas, templos, pirámides, rampas, etc. Agatárquides de Cnido (150 a.C.) Filósofo peripatético, gramático, historiador y geógrafo griego, contemporáneo de Ptolomeo Filometor. Preceptor de Ptolomeo Alejandro VIII. Autor de numerosas obras como: De Asia, Europiacay De Mari Rubro. Dijo que, según las fiientes egipcias, el lado de la base de la Gran Pirámide medía 1/8 de minuto de grado terrestre y la apotema, 1/10 de minuto. También que la pirámide finalizaba en una piedra o piramidión* de cuatro codos que se incluía o no en los cálculos, según la naturaleza del problema. Al-Makrizi (1363-1442) Historiador árabe que reunió todos los conocimientos de la época sobre las pirámides en su obra Hitat. Dice que en el interior de las pirámides se grabaron todos los conocimientos científicos de la época: astronomía, medicina, geometría, etc. Cámaras llenas de tesoros, medicamentos, mapas celestes, armas inoxidables, cristal flexible y otros extraños materiales. Al-Mamún (Abul-Abbai-Abdallah Al) Séptimo califa abasida e hijo del poderoso Harán al-Raschid Ibn Mahdi, quinto califa abasida de Bagdad. Subió al trono en el año 813 d.C., después de derrotar a su hermano AlAmin. Tal como había hecho su padre, protegió las ciencias, las artes y las letras. Durante su mandato, se fundaron academias y se tradujeron y revisaron importantes obras como las Tablas o Almagesto de Tolomeo. En las llanuras de Mesopotamia se midió el valor de un grado de meridiano y la oblicuidad de la eclíptica. Se le atribuye la violación de la Gran Pirámide, en el año 820, excavando un túnel sobre la apotema de la cara norte, que permitió descubrir la existencia de las cámaras superiores. Murió en el año 833 d.C. (216 de la Héjira) sucediéndole su hermano Abo Isha Motasim. Alpino, Próspero Médico y naturalista bellunés. En 1582 viajó a Egipto junto con el cónsul veneciano Giorgio Emo. Estudia y describe, de forma científica, la flora y la fauna del país. También investiga la Esfinge y las pirámides de Guiza*, identificándolas como las tumbas de los faraones. Ascendió hasta la cima de la Gran Pirámide, calculando su altura y midiendo el perímetro de la base. Menciona la existencia en su interior de un cofre de mármol negro sin tapa y del pozo al inicio de la Gran Galería. Respecto a la segunda y tercera pirámide, dice que su escalada no es posible debido a que el revestimiento no presenta deterioro alguno. A su regreso, publica su obra más importante: Rerum Aegyptiarum Libri Quatuor.

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Pirámides y Obeliscos

Amenemes Nombre de cuatro faraones de la Dinastía XII: — Amenemes I, fiindador de la Dinastía. Efectuó expediciones militares a Palestina, Libia y Nubia. Durante su reinado se construyeron numerosos palacios y extensas fortalezas en Uadi Tumilat. Levantó su pirámide en El-Lisht*, de 78,50 m de base por 55 m de altura. — Amenemes II, tercer rey de la Dinastía, e hijo y sucesor de Sesostris I*. Según Manetón*, su gobierno duró 38 años. Época próspera, con expediciones al País de Punt. Fue asesinado por sus propios eunucos. Levantó una pirámide en Dahshur*, de unos 50 m de base, hoy muy derruida. — Amenemes III, sexto rey de la Dinastía, e hijo y sucesor de Sesostris III*. Aunque Manetón* le asigna un reinado de solamente ocho años, se cree que gobernó durante 46. Época de esplendor, poder y orden. Llevó a cabo importantes obras hidráulicas en El-Fayum* y numerosas expediciones al Sinai, Uadi Hammamat* y Toshka. Edificó el grandioso complejo palaciego conocido como el "Laberinto" y dos pirámides: una en Hawara (El-Fayum*), de 101,70 m de base y 58 m de altura; y otra en Dahshur*, de 105 m de base por 81,66 m de altura. — Amenemes IV, séptimo rey de la Dinastía. Hijo de Amenemes 111 con quien inició su reinado como corregente. Mantuvo estables las fronteras del país durante los diez años de su reinado. Amenofis Nombre de cuatro reyes de la Dinastía XVIII: — Amenofis 1 (1527-1506 o 1550-1528). Segundo rey déla Dinastía e hijo de Amosis. Emprendió campañas militares en Nubia, contra los libios, y en oriente hasta el Eufrates. En Tebas* levantó un templo dedicado al dios Amón. Fue durante su reinado cuando se confeccionó el famoso papiro médico denominado Papiro de Ebers, así como el de carácter simbólico- funerario conocido como el Libro de la Amduat. Aunque su tumba no ha sido identificada, se cree que fue el primer rey en ser enterrado en el Valle de los Reyes*. — Amenofis II (1438-1412 o 1436-1413). Séprimo rey de la Dinastía. Hijo de Tutmosis 111* y de Hatshepsut II Merietre. Hombre de una fuerza y vitalidad extraordinaria. Apasionado por la guerra y los ejercicios físicos. Sus proezas con el remo, el arco y la equitación eran increíbles. Emprendió campañas militares en Siria. Destruyó Ugarit y alcanzó el reino de Mitanni. Consiguió importantes botines de guerra y numerosos prisioneros. Ajustició personalmente a varios caudillos enemigos, haciéndose así temido y respetado por las potencias extranjeras. Amplió el templo de Karnak* y levantó obeliscos. Su tumba, decorada con los registros del Libro de la Amduat, fue hallada por Loret en 1898 en el Valle de los Reyes*. — Amenofis III (1402-1364 o 1405-1367). Noveno rey de la Dinastía e hijo de Tutmosis FV*. Su madre, Mutemuya, actuó como regente a causa de su corta edad cuando accedió al trono. Época de paz y de gran prosperidad económica. Apasionado por la caza de leones. Gran actividad constructora a lo largo de todo el país: columnata de Luxor*, pilono, occidental de Karnak*, templos en Nubia* y palacio de

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Malqata; pero sobre todo su templo funerario edificado en la ribera occidental de Tebas*, cerca de Medinet Habu, del cual únicamente han sobrevivido los célebres Colosos de Memnón. Construyó también un lago artificial que dedicó a su esposa principal, Tiye. Fue enterrado en el Valle de los Reyes*. — Amenofis IV (1364-1347 o 1367-1350). Décimo rey de la Dinastía, hijo de Amenofis III y de la esposa real Tiye. Impuso el culto monoteísta de Atón (el disco solar) y, a partir de su quinto año de reinado, cambió su nombre, Amónhotep, por el de Ajenatón. Sobre una amplia llanura, a medio camino entre Menfis* y Tebas*, construyó una nueva ciudad a la que llamó Ajetatón "Horizonte de Atón" (hoy Tellel el-Amarna), excavada inicialmente por Flinders Petrie* en 1891. Su obsesión religiosa lo llevó a desatender los asuntos políticos, lo que condujo a importantes desordenes internos y a la sublevación de los países limítrofes. Consecuencia de ello fue que los hititas consiguieran que el reino de Mitanni rompiera su alianza con Egipto. Ajenatón se vio obligado a compartir el trono con su yerno Esmenjkare. Se ignora cómo murieron ambos. El sucesor de Esmenjkare fue el famoso Tutankhamón.

Ankh-haf Príncipe y visir, superintendente de todas las obras. Yerno de Quéope*, por ser el tercer marido de la princesa Heteferes II. Arquitecto y constructor de pirámides. De él se conserva, en el Museo de Boston, un busto de piedra caliza estucada y pintada de gran realismo. Posee una gran mastaba* en la necrópolis* oriental de Guiza*. Apotema Perpendicular trazada desde el centro de un polígono regular a uno cualquiera de sus lados. Línea recta que une el vértice de una pirámide regular con el punto medio de uno cualquiera de los lados de la base. Altura de las caras triangulares de una pirámide regular. Arquitrabado Sistema arquitectónico basado en elementos de cierre horizontales. El arquitrabe es la parte inferior del entablamento que descansa directamente sobre el capitel de la columna. Fue el sistema elegido en la Gran Pirámide para construir los cinco techos de granito que cubren la Cámara del Rey. Asuán La antigua Siena (Syene) (24° 05' N y 32° 54' E). Ciudad situada junto al Nilo, inmediatamente después de la primera catarata, frente a la isla de Elefantina. Capital del primer nomo del Alto Egipto, en el límite de la zona calcárea y el inicio de la geología granítica, fiie frontera natural del imperio faraónico. Sus canteras, todavía hoy activas, suministraron el granito utilizado en las pirámides, templos y obeliscos. Se conserva un enorme obelisco inacabado, un coloso casi completo y dos pequeños templos de la época grecorromana. Ávaris Capital y plaza fuerte de los hicsos*. Posiblemente Tell elDaba en el lado oriental del Delta (30° 47' N y 31° 50' E).

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Glosario

B Belzoni, Giambattista

y la entrada superior en la pirámide de Quefrén*. Sus memo-

Nacido en Padua en el año 1778, paso la mayor parte de su juventud en Roma, donde estudiaba para la vida monástica. La entrada de las tropas francesas cambió su vida. Después de viajar errante por Europa, en 1803 llega a Inglaterra y al poco tiempo contrae matrimonio. Por su extraordinaria fiierza física y corpulencia se gana la vida actuando como el Sansón de Patagonia. Con su esposa viaja por España, Portugal y finalmente Uega a Malta; desde donde se traslada a Egipto para ofrecer al bajá Mehemet AH una máquina hidráidica de su invención que facilitaba la irrigación de los campos. A pesar de que la máquina proporcionaba seis veces más agua que la obtenida por el sistema tradicional, Mehemet Ali no se decidió a comprarla y Beboni se encontró en Egipto sin trabajo y sin recursos. Este fi-acaso determinó que durante cinco años (1815-1819) se dedicara, con la protección del cónsul general de Inglaterra, Henry Salt, a la exploración de antigüedades egipcias. En tan corto espacio de tiempo, Belzoni hizo descubrimientos tan importantes como: la tumba de Rameses I y de Setos I en el Valle de los Reyes, la entrada del gran templo de Rameses II en Abu Simbel

rias, Viajes a Egipto y Nubia, publicadas en Inglaterra en 1820,

son consideradas como uno de los libros más fascinantes de toda la literatura sobre Egipto. Belzoni murió de disentería en 1823, a los 45 años de edad, durante un viaje a Tombuctú en busca de las fiientes del río Níger.

Borchardt, Ludwig (1863-1938) Egiptólogo alemán. Alumno del profesor Johan Erman en la Universidad de Berlín. Fundó el Instituto Alemán \de Arqueología en el Cairo. Autor de una extensa bibliografía, fruto de sus numerosas excavaciones y estudios. Respecto a la Gran Pirámide defendió la hipótesis de que, durante su construcción, la obra experimentó dos cambios de plan sobre el proyecto original. Prueba de ello sería la presencia de los "bloques cinmrón" que se observan en el pasaje ascendente a intervalos de diez codos, y el supuesto abandono de los conductos o "respiraderos" que parten de la Cámara de la Reina. También creía que la fábrica se habría edificado mediante el sistema de recubrimientos sucesivos propuesto por Lepsius*.

c Cabrestante Máquina simple de tracción formada por un torno* con el eje en posición verrical. El cilindro de enrollamiento de cuerda es accionado por varas dispuestas a modo de radios sobre un plano horizontal, esto permite utilizar animales de tiro. La ergata romana, descrita por Vitrubio, era una modalidad de cabrestante. Seguramente fue mediante la combinación de cabrestantes y polipastos* como los romanos consiguieron trasladar a Roma y a Constantinopla los obeliscos traídos desde Egipto. También Fontana recurrió a estos dispositivos mecánicos para recuperar los obeliscos de Roma, por encargo del papa Sbcto V. Incluso en 1836, el ingeniero Lebas se valió de ellos para transportar uno de los dos obeliscos de Luxor y erigido en la plaza de la Concordia de París.

Cabria Combinación de torno y polea que permite elevar pesos hasta cierta altura. Generalmente, la estructura de soporte consiste en dos altos montantes de madera, mutuamente separados en la base y unidos en lo alto. Esta "V" invertida es abatida, según conveniencia, y se mantiene fija por medio de un puntal, travesaños y riostras, si fuera necesario. La parte motriz está formada por un torno* en la base y una polea fija en la parte superior de la estructura. Un extremo de la cuerda se enrolla en el torno y el otro cabo pende de la polea con la carga suspendida. La fiierza de tracción puede ejercerse mediante brazos de palanca o ruedas de escalones*, e incrementada considerablemente con la incorporación de polipastos*. Podría definirse, pues, como una grúa de brazo o pluma fija.

Caviglia, Giovanni Battista (1770-1845) Capitán de marina mercante genovés. Llegó a Egipto al mando de un barco maltés. Abandonó el mar y se

dedicó a la exploración de las pirámides y a la Gran Esfinge. Convencido de que hallaría una cámara oculta en la Gran Pirámide, excavó infructuosamente un túnel a partir de la Cámara de Davison*, habitáculo que adoptó como lugar de residencia. También excavó siguiendo la irregular trayectoria del respiradero norte de la Cámara del Rey, y junto al nicho de la Cámara de la Reina. Averiguó que el pozo que nace en la Gran Galería finaliza en el extremo inferior del pasaje descendente, al liberar, a ambos, de los escombros que los taponaban. Fue contratado por el coronel Howard-Vyse*, pero la buena relación entre ambos duró muy poco a causa de sus mutuas desavenencias. Murió en París, donde residía protegido por Lord Elgin.

Cenotafio Monumento sepulcral simbólico y vacío, erigido en memoria de alguna persona. Lugar de culto fiinerario.

Champollion, Jean-François Nació en 1790 en Figeac. Su hermano mayor se ocupó de su educación. Desde muy joven tuvo el firme propósito de descifrar la escritura jeroglífica, es por ello que concentró sus apritudes de niño prodigio en el conocimiento de las lenguas orientales. A los trece años ya estudiaba latín, griego, árabe, hebreo, siríaco y caldeo. A los 17 años, en París, añade a sus estudios lingüísticos el persa y el copto, sobre el cual llegó a la conclusión de que es el egipcio antiguo escrito en caracteres griegos. Después de muchas vicisitudes y exilios a causa de su manifiesta adhesión a Napoleón, prosigue sus investigaciones en París, en competencia con el sueco Akerblad, el francés Silvestre de Sacy y el inglés Young, a partir de la piedra trilingüe de Rosetta. Champollion descubre que la escritura jeroglífica es a la vez fonética e ideográfica, lo cual cons-

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Pirámides y Obeliscos

trucciones romanas del sur de Francia. Posteriormente residió en Italia, Argelia y Grecia. Dedujo que la curvatura observada en el estilóbato y arquitrabes del Partenón de Atenas, así como la falta de verticalidad en las columnas, obedecía a una técnica de corrección de la deformación aparente que de otro modo provocaría la perspectiva. En 1873 publicó su primer trabajo importante: L'art de bâtir chez les romains. Ilustró sus textos con precisos y didácticos dibujos en perspectiva que él mismo realizó. En 1875 se le encomienda una misión de estudio del Oriente Próximo. Un proyecto de ferrocarril que no se realizará le lleva a viajar por el norte de África. Profesor de Historia de la Arquitectura en la Escuela de Puentes y Calzadas y director del servicio de cartografía de la misma institución. Autor también de L'art de bâtir chez les égyptiens. Respecto a la construcción de las pirámides, apoyó la teoría de los envolvimientos sucesivos formulada por el arqueólogo alemán R. Lepsius. Analizó y defendió la utilidad del "balancín" como aparato elevador de sillares. Para explicar la erección de los obeliscos, sugiere hacerlos pivotar por su centro de gravedad desalojando lentamente un terraplén de arena, colocado en la base del mismo, que le mantiene horizontal. Su obra más importante es L'histoire de l'architeaure, compendio de sus trabajos anteriores. Los últimos años de su vida los dedicó al estudio y a la edición crítica de la obra de Vitrubio, publicada de forma pòstuma. Murió en el año 1909.

tituye un decisivo avance en la correcta interpretación de los símbolos. El 27 de septiembre de 1822 expone ante la Academia las claves de su sistema de interpretación de los jeroglíficos egipcios, mediante la lectura de la Lettre a M.

Dacier. Dos años más tarde da a conocer el Sumario del siste-

ma jeroglifico. En julio de 1828, como conservador de la colección egipcia del Louvre, consigue viajar a Egipto, acompañado de siete dibujantes y de un equipo italiano dirigido por Rossellini, al que había conocido en su reciente viaje a Turin. Durante quince meses recorren Egipto, llegando hasta la segunda catarata, y copian con exactitud todos los textos. Fruto de todo ello es su libro. Viaje a Egipto y a Nubia. En 1830, es nombrado miembro de la Academia de las Inscripciones de París. En 1831, un año antes de su muerte, el Collège de Francia crea para él la cátedra deHistoria y Arqueología Egipcia. No obstante, el pleno reconocimiento a su obra hubo de esperar al descubrimiento del texto bilingüe llamado Decreto de Canopo, por el arqueólogo alemán Richard Lepsius* en 1866.

Choisy, François-Auguste (1841-1909) Ingeniero e hijo de arquitecto. Nació el 7 de febrero de 1841 en Vitry-le-François (al noreste de Francia). Estudió en la escuela Politécnica. Como alumno de ingeniería en la escuela de Puentes y Calzadas fue destinado al valle del Ródano, donde entró en contacto con las antiguas cons-

D Dahshur Necrópolis* situada al sur de Saqqara*, en un extenso desierto cerca de una aldea del mismo nombre, y cuyas coordenadas geográficas son 29° 48' N 31° 13' E. Los monumentos más importantes son las dos grandes pirámides de la Dinastía IV que Esnofru*, padre de Quéope*, levantó en allí: la Romboidal, o de doble pendiente, y la Roja, o del norte. También las correspondientes a la Dinastía XII: Amenemes III*, conocida como la pirámide Negra, la de Amenemes II*, o pirámide Blanca, y la de Sesostris III*, cerca de la cual se descubrieron varios barcos de madera. Importantes joyas se hallaron en las tumbas o mastabas* de las princesas hijas de Amenemes II* y de Sesostris III*, cerca de las pirámides. Las excavaciones más importantes, después de Perring* (1839) y Petrie* (1882), las llevó a cabo Jean de Morgan, en 1894-95, y Ahmet Fakhry, en 1951-52 y 1955. También Reisner (1939), A. Varille (1945), A. Hussein (1945-9), J. Dorner (1986), Maragioglio y Rinaldi* (1963). D. Arnold (1976-1983). Actualmente la zona es estudiada por R. Stadelmann, del Instituto Arqueológico Alemán (DAI).

De Maillet, Benoît Fue cónsul general de Francia en Egipto, entre 1692 y 1708, durante el reinado de Luis XIV. Proporcionó antigüedades egipcias al rey, al conde de Pontchartrain y, en mayor medida, al conde de Caylus. Propuso trasladar a París la columna llamada de Pompeyo situada en Alejandría; pero las dificultades del proyecto impidieron su materialización. Sus memorias, dictadas en Marsella al abate Jean-Baptiste le

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Mascrier, fueron publicadas por éste en 1735, en forma de

cartas, con el título: Descripción de Egipto que comprende varias observaciones curiosas sobre la Geografia antigua y moderna de este país, sobre los Monumentos antiguos, las Costumbres, las Prácticas, la Religión de sus habitantes, el Gobierno y el Comercio, sobre los Animales, los Árboles, las Plantas, etc. En dicha obra se incluye una vista en sección y alzado de la Gran Pirámide. La estructura de cámaras y pasajes está bien dibujada, pero la altura es desproporcionada con relación ala base. Se constata el desconocimiento de la existencia de la cámara subterránea, la estructura de techos sobre la Cámara del Rey, y la finalización del pozo. Benoît de Maillet creía que el número de bloques obstructores encajados en el Pasaje Ascendente debía de ser mayor y que la altura de la Gran Galería queda justificada por la necesidad de disponer de un lugar de estacionamiento de varios niveles de bloques en espera de que se produjera el sepelio de Quéope* y obstruir todos los pasajes. Más inverosímil resulta la idea sobre la finalidad de los respiraderos de la Cámara del Rey; según la cual, habrían servido para proveer de alimentos y evacuar los excrementos de los hombres encerrados vivos junto con el cadáver del faraón.

Deir el-Bahari Lugar vinculado al culto local de la diosa Hathor (25° 44' N y 31° 36' E). Mentuhotep I de la Dinastía XI y la reina Hatshepsut* de la Dinastía XVIII eligieron este lugar para edificar sus templos fimerarios, aunque la reina dispuso también de dos tumbas hipogeas. Posteriormente, Tutmosis III* mandó levantar edificaciones en honor de Amón y una capi-

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lia a Hathor. El templo de Hatshepsut es un singular edificio formado por largas terrazas y pórticos de columnas de fiiste prismático, distribuidasa diferentes niveles a los que se accede mediante dos anchas rampas centrales. Se halla adosado al pie de una escarpada cordillera, y la trayectoria de su eje central coincide con el templo de Amón en Karnak*, situado en la orilla opuesta. Es en los muros de este templo donde se halla representada la interesante expedición naval a Punt y el transporte por el Nilo, desde la isla de Elefantina, de dos grandes obeliscos depositados sobre la cubierta de un espléndido barco.

Denon, Vivant Dominique Vivant Denon nació en Chalon-sur-Saône en 1747. Desempeñó cargos durante el reinado de Luis X V y Luis XVI. A pesar de su pertenencia a la nobleza sobrevivió a la Revolución Francesa. A los cincuenta años y gracias a la influencia de Josefina de Beauharnais, formó parte del equipo de expertos que acompañó a la expedición militar en Egipto de 1798 como dibujante y grabador. Muchas de sus láminas son testimonio de monumentos hoy desaparecidos. Finalizada la campaña, fiie nombrado director general de Museos. Crea el museo Napoleón, convertido hoy en el museo del Louvre, Luis XVIII permitió que siguiera en su cargo, que abandonaría en 1 8 1 5 en protesta por las excesivas exigencias requisitorias de los aliados. En 1802 publicó Viaje

al Bajo y al Alto Egipto durante las campañas del general Bonaparte, del cual se hicieron numerosas ediciones y traducciones. Murió en París en 1825.

Diodoro de Sicilia Historiador griego, nacido en Agirio, que viajó a Egipto en el año 56 a.C., en la época de Ptolomeo XII* {Auletes). Escribió la Biblioteca Histórica, obra en 40 volúmenes que se conserva incompleta. En el libro I habla de Egipto. Sus fuentes principales son Hecateo de Abdera (320 a.C.), Agatárquides* y Herodoto*, del cual discrepa en algunos aspectos. Nombra a Menas (Menes) como primer rey. Sitúa la fimdación de Menfis* después de Tebas*, es decir, al revés de la realidad histórica. En cuanto a las pirámides, se inclina por creer que se construyeron por medio de "terrazas" o rampas, en lugar de las "máquinas" descritas por Herodoto*. Transmite también la leyenda según la cual los reyes que las construyeron no fueron enterrados en ellas, debido al temor de que sus tumbas fueran saqueadas y sus cuerpos violentados a causa del odio que el pueblo sentía hacia ellos.

Dixon, Waynman y John John Dixon y su hermano Waynman, constructores de estructuras metálicas de Newcasde, Inglaterra, trabajaron en la construcción de un puente sobre el Nilo. Fueron contratados por Sir Erasmus Wilson, para supervisar el transporte a Inglaterra del obelisco llamado la aguja de Cleopatra, de 200 toneladas de peso. Para su transporte, John Dixon fabricó un contenedor cilindrico de metal, equipado con mástil y velas, que fue remolcado por el vapor S.S. Olga en un accidentado viaje. Desde 1878 se alza en el muelle Victoria de Londres. En 1872, Waynman Dixon exploró la Gran

Pirámide y descubrió la existencia de los respiraderos de la Cámara de la Reina. En el interior del conducto norte, en el tramo llano, descubrió tres desconcertantes objetos: una bola de granito de color gris de 8.325 granos, aproximadamente 540 g, un pequeño y doble gancho de bronce a modo de áncora y una porción de madera de cedro con muescas de unos 12 cm de longitud. Hoy se hallan expuestas en el Museo Británico de Londres a excepción de la porción de madera que, según Bauval, ha sido localizada recientemente en el Museo de Marischal en la Universidad de Aberdeen (Escocia).

Drovetti Coronel del ejército francés en la expedición de Bonaparte de 1798. En 1803 regresó a Egipto en calidad de vicecónsul. Nombrado cónsul general en 1 8 1 0 , cargo que pierde en 1 8 1 4 al regresar al trono de Francia Luis XVIII. Drovetti se queda en Egipto y, protegido por el virrey, se dedica a la búsqueda y tráfico de antigüedades. Recupera el consulado en 1820. Ofreció a Luis XVIII la compra de un lote de antigüedades, que el monarca rechazó. La colección fue adquirida por el rey del Piamonte Carlos Félix para el museo de Turin. Una segunda oferta es aceptada por Francia para el Louvre. En 1836, el rey de Prusia se adjudicó una tercera colección.

Dyedefre (2524-2516) Según el "Papiro Real" de Turin, el sucesor de Quéope* fiie su hijo mayor Dyedefre o Didufri, o también Redjedef, que reinó únicamente ocho años. Sería, por consiguiente, el tercer rey de la Dinastía IV y el primero en denominarse Hijo de Re. No todos los egiptólogos están de acuerdo con este orden de sucesión dado que, si bien este rey figura en la "Piedra de Palermo" y en la "Lista de Hammamat", su nombre no aparece en los cuentos del "Papiro Westcar", que relaciona casi todos los hijos de Quéope. Tampoco se menciona en la estela que hace referencia a una favorita de Quéope* y Quefrén*. Otros autores lo identifican como el mismo rey al que Manetón* denomina Ratoises, que gobernaría durante 25 años después de Micerino*. Empezó a levantar su pirámide en Abu-Roash*, al norte de Guiza*, de dimensiones muy parecidas a las que más tarde construiría Micerino*. El Museo del Louvre guarda su busto, encontrado en Abu-Roash* junto con fragmentos de figuras de su mujer y de sus tres hijos.

Dyedkare (nombre de Re) (2413-2385) Octavo rey de la Dinastía V Con nombre personal Izezi. Según el "Papiro Real" de Turin gobernó 28 años. Manetón* lo denomina Tanqueresyie. asigna un reinado de 44 años. Llevó a cabo expediciones a Uadi Maghara, Nubia y Uadi Hammamat*. Quizás también al Pais de Punt. Los más antiguos textos escritos en hierático sobre papiro que se han encontrado corresponden a su reinado y fueron hallados en el templo funerario de Neferirkare* en Abusir*. Construyó su pirámide al sur de Saqqara*, de 78,75 m de lado en la base, por 52,50 m de altura. La zona fiie explorada en 1945 por A. H. Hussein del Service des Antiquités de l'Égypte (SAE). Su sucesor fue Onos.

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Pirámides y Obeliscos

Dyoser (2710-2691) Segundo rey de la Dinastía III. Manetón* lo denomina Tosortros y le atribuye un reinado de 29 años, en cambio, el "Papiro Real" de Turín le asigna únicamente 19 años. Su mítico visir Imhotep* levantó en Saqqara* la pirá-

mide escalonada y el complejo Rmerario que preside, considerado todo ello como la obra monumental más antigua de la humanidad. En el Serdab de la pirámide se halló la famosa escultura sedente de Dyoser que hoy se halla expuesta en el museo de El Cairo.

El-Fayum Gran oasis situado en la parte occidental del Nilo, a unos 70 km al sur de El Cairo y a 40 m por debajo del nivel del mar. Conectado al Nilo a través del canal fluvial Bahr Yusuf. Durante el Imperio Medio y los ptolomeos, se realizaron importantes obras hidráulicas de canalización y embalse, reduciendo su extensión para ganar terrenos férriles y crear asentamientos. El actual Birket el-Qarun es mucho menor que lo que flie el lago She-resy, Moeris en griego. En Hawara, al sureste de Medinet el-Fayum (29° 17' N y 30° 54' E), Amenemes III* levantó su pirámide de adobe recubierta de piedra caliza, con unas dimensiones de 101,70 m en la base y 58 m de altura. Fue explorada por Petrie* en 1888-89 y 1910.

difícil de creer que en tan corto espacio de tiempo pudiera llevar a cabo las numerosas obras monumentales que se le atribuyen, las campañas de guerra y las expediciones comerciales, de las que dan fe los textos de la "Piedra de Palermo" y los fragmentos de El Cairo. Construyó fortalezas, palacios, estatuas de oro y barcos de madera de Meru. Emprendió expediciones a Fenicia, trayendo de Biblos 40 barcos cargados de cedros. Luchó en Nubia*, en Libia y contra los beduinos del Sinai consiguiendo gran número de prisioneros y abundante botín (7.000 cautivos y 200.000 cabezas de ganado en Nubia). Se le atribuye la construcción de las dos pirámides de Dahshur*: la "Romboidal", situada más al sur, de 188,60 m de base por 105,07 m de altura, y la "Roja", al norte, de 219,28 m de base y 104,42 m de altura. También la transformación en verdadera pirámide de la torre de Meidum* o "Falsa Pirámide", colocando un recubrimiento liso apoyado sobre los escalones. Por todo ello podríamos afirmar que, aun suponiendo que gobernara cuarenta años, constituiría uno de los faraones más activos, tenaces y poderosos que se ha dado en la civilización egipcia. Consiguió además ganarse el respeto y la consideración de las generaciones posteriores, llegando a ser objeto de culto incluso en el Imperio Medio. Su nombre aparece también en la literatura egipcia: Profecía de Neferti y en el "Papiro Westcar".

El-Lahun Localidad situada cerca de Kom Medinet Ghurab y Hawara*, en El-Fayimi*. Lugar elegido por Sesostris II* para levantar una pirámide de 106 m de base por 48,70 m de altura. TopográRcamente se halla a 29° 14' N y 30° 58' E. El sistema constmctivo empleado en el núcleo fiie crear una estrucmra radial con sillares y llenar con adobes los compartimentos resultantes. De forma inusual, la entrada a la pirámide se efectúa a través de dos pozos simados fiiera de lafòbrica,al pie de la fachada sur, desplazados del eje de simetría. Cerca del Templo del Valle fue hallada una ciudad amurallada (Kahuri), diseñada y construida de forma totalmente geométrica. En eUa fueron encontrados centenares de papiros hieráticos, que tratan de las materias más diversas. Su valor documental es incalculable. Tanto la pirámide como la ciudad fiieron exploradas por Petrie*. El-Lisht Necrópolis de la capital administrativa del Imperio Medio, Ittauy, que no ha sido localizada todavía. El campo piramidal se halla a unos 60 km al sur de El Cairo, al noreste de ElFayum (29° 34' N y 31° 13' E). Al norte se sitúa la pirámide de Amenemes I*, de 78,50 m de lado por 55 m de altura. Explorada en 1920 por el Metropolitan Museum of Art (MMA) y en 1991 por Dieter Arnol (MMA). AI sur se encuentra la pirámide de Sesostris I*, de 105 m en la base y 61,25 m de altura. Explorada por Gautier y Jéquier en 1894, el MMA en 1906 y 1934 y Dieter Arnold entre 1984 y 1989. La zona también fiie estudiada por el Instituto Francés de Arqueología Oriental entre 1894 y 1895. Esnofru (2597-2547) Primer rey de la Dinastía IV. Sucedió a su padre Huni*, último rey de la Dinastía III, pero, dado que su madre era una concubina o esposa secundaria, hubo de casarse con su hermanastra Heteferes I para legitimar su derecho al trono. Según el "Papiro Real" de Turín, reinó 24 años. Manetón* lo denomina Saris y le asigna 29 años de reinado, no obstante, es

Estrabón Historiador, geógrafo y filósofo estoico, aunque sus maestros fueron peripatéticos. Nació en el año 63-2 a.C., en Amasia del Ponto, residencia de los antiguos reyes del Ponto. De ilustre familia y de cultura helénica. Murió en Roma en el año 23 d.C. Acompaño a su amigo, el prefecto Elio Galo, en un viaje exploratorio a Etiopía en el año 25-24 a.C. Viajó por el Nilo visitando Heliópolis*, Menfis* y las pirámides, Tebas*, Siena (Asuán*) y Filas {File). Vivió durante algunos años en Alejandría. La Geografía es la única obra de Estrabón que nos ha llegado casi entera. Está dividida en 17 libros. Los dos primeros, o Prolegómenos, dedicados a la defensa de Homero como geógrafo, a la discusión de sus principales predecesores y a los conceptos básicos de la geografía. Los restantes libros están dedicados a la descripción de cada una de las diversas partes conocidas del mundo. Es el primer autor que menciona el fenómeno del Memnón Parlante de Tebas*, enormes estatuas sedentes de piedra que, al amanecer, emitían un sonido a modo de lamento. Sobre las pirámides, dice que las dos mayores miden un estadio de altura, de base cuadrangular y su altura es superior a la longitud de sus lados. Sobre la Gran Pirámide añade que, en altura y aproximadamente en el centro de ambas esquinas, existe una piedra móvil levadiza que da acceso a una galería en pendiente hasta la tumba. En cuanto a la tercera, mucho menor, confirma que estaba recubierta, hasta media altura, de piedra negra de Etiopía; mucho más dura y difícil de trabajar.

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Glosario

Faraón

Fiope II

Palabra que designa a los reyes de Egipto, aunque etimológicamente significa la Gran Casa, es decir, el palacio real.

(2290-2196) Nombre personal del quinto rey de la Dinastía VI. El "Papiro Real" de Turin le asigna un reinado de 90 años y Manetón*, 94. Tendría unos seis años cuando accedió al trono. Murió, por consiguiente, centenario. Algunos investigadores atribuyen a su longevidad la causa principal de la decadencia del Imperio Antiguo. Levantó una pirámide similar a la de Fiope I*, también en Saqqara*, y, así mismo, provista de los llamados Textos de las pirámides.

Fiope I ( 2 3 4 3 - ^ 9 7 ) Nomlsre personal del tercer rey de la Dinastía VI. El "Papiro Real" de Turin le asigna un reinado de 20 años y Manetón*, 53. Llevó a cabo numerosas y lejanas expediciones: Nubia*, Sinai, Biblos, Ebla y otras. Su pirámide de Saqqara*, de 78,75 m de base por 52,50 m de altura, es una

de las que contiene copia de los Textos de las pirámides.

G Greaves, John

alta como había de serlo k propia pirámide. Posteriormente, aplicarían a bs lados de la torre las restantes partes de la fábrica, pieza a pieza hasta llegar a nivel delprimer escabn. La parte más dificil de esta construcción se habría hecho por este medio, que parece ser el más cómodo [GREAVES, 1696, p. 24], Todos los

Matemático y astrónomo. Esmdió en Oxford y enseñó geometría en Londres. Más tarde sería nombrado profesor de Astronomía de la Universidad de Oxford. Partiendo de la hipótesis de que las medidas de la antigüedad procedían de los antiguos egipcios, que a su vez las habían obtenido a partir de alguna proporción invariable de la naturaleza, creía probable que la Gran Pirámide se hubiera construido siguiendo un canon relacionado directamente con el tamaño de la tierra. Con esta convicción y con la ayuda económica del arzobispo de Canterbury, que estaba interesado en la adquisición de manuscritos orientales, Greaves emprendió en 1638 un viaje a Egipto. Exploró la Gran Pirámide, describiendo el Pozo mencionado ya por Plinio* y otros viajeros anteriores. Descendió por él unos metros, pero hubo de regresar por la falta de oxígeno, agravada por el fétido olor de las deyecciones de innumerables murciélagos que habitaban la pirámide. Tomó con meticulosidad las medidas de la Cámara del Rey y de las del Sarcófago* con una vara de medir de diez pies dividida en 10.000 partes iguales. En el exterior, escaló la pirámide y calculó en 2 0 7 el número de hiladas*. Erróneamente, a causa de los escombros depositados, asignó una medida al lado de la base de 693 pies y una altura real de 481 pies o 499 pies, incluyendo el vértice desaparecido. Respecto a la construcción de las pirámides. Greaves disiente del testimonio de Herodoto* y Diodoro*, y propone una teoría propia: En pri-

datos y cálculos sobre la pirámide fiieron publicados en un folleto académico denominado Pyramidograpbia, que se considera el primer estudio científico sobre este monumento. De las precisas medidas obtenidas por John Greaves de la Cámara del Rey, Newton dedujo que la pirámide había sido construida con dos codos distintos: uno al que llamó "Profano" o de Menfis, equivalente a 20,63 pulgadas inglesas, y otro de 25 pulgadas llamado "Sagrado". Según esto, la Cámara del Rey mediría 20 x 10 codos profanos.

Guiza Inmensa necrópolis del Imperio Antiguo, situada a unos 16 km al suroeste del centro de El Cairo (29° 59' N y 31° 08' E), hoy unida a la ciudad a través de la Avenida de las Pirámides. Sobre esta meseta se levantan las pirámides de Quéope*, Quefrén* y Micerino*, con sus respectivas pirámides satélites, templos, calzadas y mastabas*. Al este, la Gran Esfinge y su templo. Desde la expedición francesa de Bonaparte, la zona no ha dejado de ser explorada: J. B. Caviglia*, J. B. Belzoni*, H. Vyse*, J. S. Perring*, C. R. Lepsius*, A. Manette*, W. M. E Petrie*, A. Reisner, U. Hölscher, H. Junker, S. Hassan, K. elMalakn, H. Messiha, H. Ricke, K. Kromer, Z. Hawass, M. Lehner y R. Stadelmann, entre otros.

mer lugar, habrían construido una ancha y espaciosa torre en medio del cuadrad/) de la base de la pirámide. Esta torre seria tan

H Hatshepsut ( 1 4 9 0 - 1 4 6 8 ) Hija de Tutmosis I* y de la reina Ahmose. Se casó con su hermanastro Tutmosis II*, transmitiéndole el derecho al trono, y del cual tuvo dos hijas: Neferure y Hatshepsut 11. A la muerte de Tutmosis II, la corona pasó al joven hijo Tutmosis III*, nacido de la concubina Isis. Hatshepsut actuó como regente debido a la corta edad del nuevo rey, no obstante, ejerció el poder absoluto y defendió su derecho al trono declarándose hija del dios Amón y de su madre, Ahmose. Emprendió campañas militares contra Nubia*. Expedición comercial al país de Punt y al Sinaí, en busca de metales. Mandó levantar cuatro grandes

obeliscos en honor de su padre Amón, uno de los cuales permanece todavía en pie en el templo de Karnak*. Encargó a Senenmut*, su arquitecto predilecto, la construcción del gran templo de Deir el-Bahari*. Una vez en el poder, Tutmosis III intentó destruir la obra y memoria de su tía regente. Su tumba (KV20), excavada por Carter, es la de mayor longitud de recorrido del Valle de los Reyes*: unos 2 0 0 m.

Heliópolis La antigua lunu, la On bíblica, situada al noroeste de la moderna El-Matariya y que hoy constituye un distrito de El

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Pirámides y Obeliscos

Cairo (30° 08' N y 31° 18' E). Centro cultural y religioso del Anriguo Egipto. La doctrina heliopolitana, basada en el culto al dios creador Atum y el dios solar Re (Ra), tuvo una poderosa influencia en la historia religiosa y política en todo el país. De su esplendoroso pasado monumental sólo ha perdurado el obelisco de Sesostris I*, de 20,40 m de altura y 120 toneladas.

Hemiunu (2610) Hijo de Nefermaat*. Visir durante los reinados de su abuelo Esnofru* y de su tío Quéope*. Se cree que intervino en la construcción de la pirámide "Roja" de Dahshur* y en la Gran Pirámide. Dispone de una mastaba* en la necrópolis* occidental de Guiza*. El museo Romer-Pelizaeus de Hilldesheim, en Alemania, custodia una escultura sedente suya, de tamaño real, muy bien conservada y que parece ser un retrato fidedigno.

Herodoto Herodoto, al que Cicerón llama el padre de la historia, nació en Halicarnaso, colonia dórica del Asia Menor, hacia el año 484 a.C. y murió en el año 425, durante la guerra del Peloponeso. A causa de la tiranía impuesta por Ligdámide, huyó de su patria y se refugió en Samos, aunque más tarde volvería y contribuiría a liberarla de su opresión. Los acontecimientos políticos y su insaciable curiosidad por la historia y costumbres de otros pueblos, lo llevaron a viajar por tierras lejanas como Egipto, Palestina, Babilonia, Persia, Sicilia, Italia y las orillas del Danubio. Herodoto viajó a Egipto, hasta la primera catarata, poco después del 450 a.C., durante la dominación persa. Los historiadores modernos no creen que estuviera más de tres meses. De los nueve libros en que fueron divididas sus Historias, el segundo o Euterpe se conserva íntegro y describe Egipto, tanto su historia como su geografía, costumbres y religión. Es el único autor clásico que proporciona una descripción de cómo se construyeron las pirá-

mides: La pirámide file edificándose de modo que en ella quedasen unas gradas o apoyos, que algunos llaman escalas y otros, altares (en el original brasas y bomidas). Hecha asi desde el principio, la parte inferior iba levantándose y subiendo las piedras.

Imhotep En su Historia de Egipto, Manetón* habla de Imhotep {Imutes) en los siguientes términos: Tosortros (Dyoser*)

reinó 29 añas. Durante su reinado vivió Imutes, que a causa de su habilidad médica tiene la reputación de Asclepios entre los egipcios, y que fue el inventor del arte de edificar can piedra cortada. Además, también se dedicó a la literatura. Las fuentes que prueban su existencia son los restos de una estatua del faraón Dyoser*, en cuyo pedestal figura su nombre junto con el del rey. La segunda mención a su nombre se halló en Uadi Hammamat*, en la ruta de caravanas desde Coptos al Mar Rojo. La inscripción registra una lista de 25 generaciones de arquitectos a partir de Imhotep, hijo de Kanofer: "jefe de las obras del sur y del

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ya labradas, con cierta máquina formada de maderos cortos, que, alzándolas desde el suelo, las pania en el primer arden de gradas, desde el cual, con otra máquina que en él tenían prevenida, las subían al segundo orden, donde las cargaban sobre otra máquina semejante, prosiguiendo así en subirla, pues parece que cuantos eran los órdenes de gradas, tantas eran en número ks máquinas, o quizás na siendo más que una fácilmente transportable, la irían mudando de grada en grada cada vez que la descargasen de la piedra, que buena es dar de todo diversas explicaciones. Así es que la fachada empezó a pulirse por arriba, bajando después consecutivamente, de moda que la parte inferior, que estriba en el mismo suela, fue k postrera en recibir la última mano [HERODOTO, II, CXXV 1968, p. 169].

Hicsos Palabra que significa reyes pastores o reyes extranjeras. Pueblo asiático, probablemente de origen semítico, que invadió el norte de Egipto en el siglo XVIII a.C., constituyendo las Dinastías XV y XVI. Establecieron su capital y plaza fiierte en Ávaris*. Adoptaron las formas y costumbres egipcias. Introdujeron en Egipto el caballo, el carro de combate tirado por caballos, las armas de bronce y el potente arco asiático. El movimiento de rechazo se inició con la Dinastía XVII de Tebas*, siendo expulsados definitivamente por Amosis, primer rey de la Dinastía XVIII.

Hilada Cada uno de los niveles o estratos de sillería que forman una pirámide. La Gran Pirámide dispone actualmente de 201 hiladas enteras (a excepción del revestimiento) y restos de la 202 y 203, aunque originalmente tendría entre 2 1 0 y 220.

Huni (2621-2597) Ültimo faraón de la Dinastía III. El "Papiro Real" de Turin le atribuye 24 años de reinado, no obstante, Manetón* dice que gobernó 42. Se cree que levantó la torre escalonada de Meidum* que, su hijo y sucesor, Esnofru* transformó en pirámide verdadera al rellenar los escalones y añadir fachadas lisas.

norte del país". Sin ser miembro de la familia real, llegó a ostentar los más importantes títulos y honores: Canciller del Rey del Bajo Egipto, Administrador de la "Gran Mansión", Gran Sacerdote de Heliópolis*, Escultor jefe. Carpintero Jefe, Médico, Arquitecto, Mago y otros. Se le atribuyen los Escritos Sapienciales, género literario de máximas y recomendaciones sobre la conducta. Su tumba no ha sido hallada, pero es probable que fuera enterrado en la necrópolis* de Saqqara*, junto al complejo monumental que preside la pirámide escalonada, que él mismo proyectó y edificó. De Imhotep se han encontrado pequeñas esculturas en bronce, representado como sacerdote. También existen algunas representaciones murales donde aparece divinizado.

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Jaba

antiguos egipcios con una extensión de 600 páginas. Presidió l'Académie des Inscriptions et belles-lettres en 1838 y en 1853. Contribuyó a la firndación de la Société de Geographic, institución que presidió en 1848. Partidario de la apertura del Canal de Suez, ílie uno de los fundadores de la compañía con Ferdinand de Lesseps. Presidente honorario del Instituto de Egipto en Alejandría en 1859. Mehemet-Alí le otorgó el título de bey. Oficial de la Legión de Honor. Murió en París el 23 de septiembre de 1862 a la edad de 85 años. Un pequeño obelisco se levanta en su memoria. Jomard se sintió profiindamente atraído por las pirámides. Junto con Cecil, midió la altura de las hiladas en la Gran Pirámide y calculó la posible longitud del lado de su base. Su firme convencimiento de que originalmente la pirámide descansaba sobre un pedestal o estilóbato, la acumulación de escombros y la ausencia del antiguo revestimiento, le llevó a resultados erróneos sobre sus verdaderas dimensiones. El conocimiento exacto de estas medidas era fiindamental para defender la hipótesis de que los antiguos egipcios habían desarrollado una ciencia geodésica capaz de medir la longitud de un grado geográfico y que la Gran Pirámide era depositaria de este saber. De las supuestas proporciones, dedujo un valor para el antiguo codo equivalente a 0,4618 m, que se repetía, de acuerdo con algunas fuentes antiguas, 500 veces en el lado de la base y 400 veces en la longitud de la apotema. También se obtenía el valor del codo del país, llamado pyk belady, al dividir por cuatrocientos la longitud del lado de la base encontrada: 230,902 / 400 = 0,577 m.

(2684-2678) Nombre de Horus de un rey de la Dinastía III, probablemente sucesor de Sejemjet*, del cual se conoce muy poco, prácdcamente unos sellos sobre cerámica cerca de su pirámide escalonada e inacabada, de 84 m de base, situada en Zaouyet el-Aryan* y denominada la "Pirámide Estratificada".

Jeroglíficos Término utilizado por Clemente de Alejandría como sinónimo de entalladuras sagradas, por su significado exclusivamente religioso, según se creía. Caracteres ideográficos y fonéticos propios de la escrimra egipcia, a partir de los cuales, por simplificación y evolución, condujeron a las formas cursivas características de

la escritura jeroglifica cursiva, hierática y demòtica. Jomard, Edmé François Ingeniero y geógrafo. Nació en Versalles el 17 de noviembre de

1777. Estudió en l'École Nationale des Ponts-et-Chamséesy

l'École Polytechnique. En abril de 1798 tomó parte en la expedición de Egipto con el grado de capitán. Fue admitido en el seno del Instituto de Egipto, donde leyó una disertación sobre el lago Moeris, comparándolo con el lago de El-Fayum*. En 1803, es llamado a París y nombrado miembro de la comisión encargada de la publicación de la Description de l'Égypt, labor que desempeñará durante 20 años. Jomard aportó a la obra la descripción de numerosos lugares antiguos, las pirámides en particular, y una exposición sobre el sistema métrico de los

K Karnak (25° 43' N y 32° 40' E). Nombre del pueblo árabe situado en la orilla oriental del Nilo, cerca del cual se hallan las ruinas del gran templo dedicado al dios Amón, el recinto de Montu, al norte, y el recinto de Mut, al sur. Reunió varios templos menores, añadidos y ampliaciones y restauraciones de todas las épocas a partir del Imperio Medio hasta el período grecorromano. Una avenida flanqueada de esfinges unía el templo de Karnak con el de Luxor*. Únicamente dos grandes obeliscos han sobrevivido enteros: el de Tutmosis I*, con una altura de 19,50 m y un peso de 143 toneladas, y el de la reina Hatshepsut*, de 29,56 m de altura y un peso de 323 toneladas.

Kerisel, Jean Ingeniero. Nació en St. Brieuc, en la costa norte de Bretaña, en 1908. Se formó en la escuela Politécnica. En 1 9 3 3 entró en el cuerpo de funcionarios de Puentes y Calzadas. Durante la II Guerra Mundial fue oficial del cuerpo de ingenieros del ejército francés, siéndole concedida la Cruz de Guerra. Condecorado también con la Legión de Honor por los servicios prestados a su nación. Finalizada la guerra dirigió el Ministerio de la Reconstrucción. Fue presidente de la sociedad de ingenieros y científicos de Francia. Fundó su propia empresa de ingeniería: SIMECSOL. En 1 9 9 1 , después de haber participado como asesor técnico en el proyecto de construcción

del Metro de El Cairo, se interesó vivamente por el Anriguo Egipto, en particular por la Gran Pirámide. En 1996, consiguió permiso de las autoridades egipcias para efectuar sondeos encaminados a verificar el tesrimonio de Herodoto* respecto a que en algún lugar bajo la pirámide se oculta la verdadera cámara funeraria de Quéope*. Los resultados no fueron suficientemente satisfactorios. Analizó las posibles causas de las fisuras que se observan en los arquitrabes que forman los cinco techos sobre la Cámara del Rey en la Gran Pirámide, con lo cual propuso una nueva teoría funeraria. Se dedicó a la investigación y a la enseñanza impartiendo conferencias y como profesor en la Escuela de Puentes y Calzadas de París. Algunos de sus trabajos relacionados con la egiptología son: ( 1 9 9 1 ) La

pyramide à travers les âges, (1991) Down to Earth. Foundations Past and Present: The Invisible Art of the Builder, (1996) Génie et démesure d'un pharaon. Khéops, (1999) Le Nil: L'espoir et la colère. De la sagesse à la démesure, y (2004) Pierres et hommes. Murió en Paris en 2 0 0 5 , a los 9 7 años de edad y con plenas facultades mentales.

Khendjer (1754) Según el "Papiro Real" de Turin, ocupa el puesto décimo quinto entre los reyes de la confusa e incierta Dinastía XIII. Se cree que fiie un guerrero de origen asiático. Levantó una pirámide en Saqqara* de 52,50 de lado por 37,49 m de altura.

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Pirámides y Obeliscos

L lizadas durante esta campaña, se creó el museo egipcio de Berlín. Con la colaboración de arqueólogos, matemáticos y astrónomos, estableció una cronología del Antiguo Egipto y sus reyes en dos obras respectivamente: Cronolo^a de Egipto y El libro de los reyes de egipcios. En 1866, en un viaje posterior, descubrió en Tanis* la piedra bilingüe conocida como el Edicto de Campo, que confirmó la validez del método de Champollion* para el descifrado de los jeroglíficos. También se ocupó del estudio de las pirámides, señalando la posición de hasta 64 de ellas. Propuso la teoría de que las pirámides fueron construidas escalonadas, por recubrimientos sucesivos y en función de la duración del reinado del faraón.

Lauer, Jean-Philippe (1902-2001) Arquitecto y egiptólogo francés. En julio de 1926 se trasladó a Egipto para trabajar como ayudante de Cécil Firth, director de excavaciones en Saqqara*. Dedicó su vida al estudio y reconstrucción del complejo funerario de Dyoser*, en Saqqara*. Publicó numerosos libros y artículos sobre la construcción de los monumentos egipcios, destacando su especial interés por las pirámides: Comment furent construites les pyramides Qrihton^&G, 1954), Observations sur les pyramides (IFAO, 1960), Les pyramides de Sakkarah (IFAO, 1977), Histoire monumentale des pyramides d'Egypte (IFAO, 1962), Le mystère des pyramides (1988), y otros muchos. Se le consideraba un erudito en el conocimiento de las pirámides y su problemática constructiva. Murió en París el 15 de mayo de 2001 a los 99 años.

Luxor El-Uqsur (25° 42' N y 32° 38' E), al sur de la antigua Tebas*. Su construcción se debe a dos faraones principalmente: Amenofis III*, la parte interior, y Rameses II*, la exterior. El gran templo está dedicado al dios Amón, que aquí adoptó la forma de Min itifálico, y estaba vinculado con el templo de Amón de Karnak*, unido por una avenida de esfinges con cabeza humana y en una longitud de unos 3 km. Dos colosos sedentes de Rameses II y un obelisco (25 m y 253,50 toneladas) se hallan ante los pilonos de entrada al patio de columnas del propio Rameses. El obelisco que falta es el que hoy se levanta en la plaza de la Concordia de París.

Lepsius, Karl Richard (1810-1884) Lingüista alemán de amplia cultura. Recomendado por Alexander von Humboldt ante el rey Federico Guillermo I, dirigió la importante expedición prusiana a Egipto y Nubia, concebida ya para una duración de tres años: 1842 y 1845. Fruto de la misma es la publicación en 1849 de los doce grandes volúmenes del Denkmäler aus Aegypten und Aethiopien-, donde se describen con exactitud y meticulosidad los monumentos y sus inscripciones. Con las numerosas antigüedades procedentes de las excavaciones rea-

M Manetón de Sebenito Manetón era probablemente oriundo de Sebenito, la actual Samannud, localidad situada en la parte central del Delta del Nilo. Pertenecía a la casta sacerdotal egipcia y poseía una amplia cultura así como un perfecto conocimiento del griego. Junto con Timeo y otros eruditos, fue designado por Ptolomeo 1* para establecer las bases de un culto sincrético entre la religión egipcia y la griega, de cuya labor resultó el culto a Serapis. Se le atribuyen nueve obras literarias entre las cuales se halla la trascendental Historia de Egipto o Aegyptiaca, escrita en griego y dedicada a Ptolomeo II* Filadelfo, tal como había hecho su contemporáneo Beroso, sacerdote de Marduk en Babilonia, al dedicar su obra histórica Caldea al rey Antioco I (285261 a.C.). Lamentablemente, su Historia de Egipto únicamente la conocemos en parte y a través de las citas del historiador Flavio Josefo (siglo I d.C.) y las referencias que sobre ella hacen los epitomistas cristianos: Sexto Julio Africano (siglo II-III), Eusebio de Cesarea (siglo III-IV), Sincelo o Jorge el Monje (siglo VIII-IX), que no siempre concuerdan. Manetón divide su crónica de Egipto en XXXI dinastías o poderes, aunque la última fue posiblemente añadida por los compiladores. Su historia comienza con el reinado de los dioses y semidioses, hasta llegar al período dinástico que se inicia con la unificación del Alto y el Bajo Egipto por Menes, primer rey de la Dinastía I. La crónica finaliza con la conquista de Egipto por Alejandro Magno en el año 332 a.C.

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Maragioglio & Rinaldi Vito Maragioglio y Celeste Rinaldi, arquitectos italianos y miembros de la misión arqueológica a Nubia del Museo Egipcio de Turín. Llevaron a cabo, en la década de los años 60, un importante y riguroso estudio técnico de las principales pirámides de Egipto: L'architettura delle piramidi menfìte, con la colaboración del "Centro per le Antichità e la Storia dell'Arte del Vicino Oriente" de Roma. Murieron respectivamente en 1976 y 1977. Mariette, Auguste (1821-1881) Profesor en el colegio de BoiJogne. Su pasión por la egiptología nace en 1842 cuando recibió el encargo de clasificar los dibujos de su primo Nestor L'Hôte, dibujante de Champollion*, recientemente fallecido. En 1850 viaja a Egipto con la misión de adquirir manuscritos coptos. En Saqqara* encuentra una pequeña esfinge enterrada en la arena que, recordándole un pasaje de Estrabón*, le conduce al descubrimiento del Serapeo*, inmensa necrópolis subterránea de los bueyes sagrados Apis. En 1851, se le nombra director de los trabajos de antigüedades en Egipto, con autoridad y medios para emplear mano de obra, realizar desplazamientos y poder requisar todos los objetos encontrados a fin de protegerlos del comercio ilícito. Funda un museo en Bulak, embrión del actual Museo Egipcio de El Cairo. En 1858 excavó y estudió las mastabas* de Guiza* y Saqqara*. También, y por primera vez, la mastaba* de Shepseskaf, hijo de Micerino*. Descubrió el templo inferior de Quefrén*.

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Mariette fue consciente de la enorme dificultad que hubo de comportar la construcción de las pirámides, expresando su desconcierto ante el hecho de que, con la tecnología tan primitiva que se desprende de las representaciones halladas, pudieran levantar estos enormes monumentos. Mastaba A las tumbas o túmulos del Imperio Antiguo, por su forma de talud rectangular, se las denomina con esta palabra árabe que designa al banco de obra que suelen colocar junto a la entrada de sus casas. Interiormente disponen de un pozo que finaliza en la cámara fimeraria, una capilla de ofrendas y el Serdak que albergaba la estatua del difunto. Guiza*, Saqqara*, Dahshur*, etc., son necrópolis provistas de numerosas mastabas. Meidum Necrópolis de finales de la Dinastía III y principios de la IV, situada al noroeste de El-Wasta y al sudoeste de El-Rippa' cerca de la zona de El-Fayum*. En ella se halla la pirámide derruida de Meidum (29° 24' N y 31° 09' E), construida por Huni* como torre escalonada y transformada posteriormente en verdadera pirámide por Esnofru*, con unas considerables medidas finales: 144,32 m en la base y 91,92 m de altura. Descrita por Lepsius*. Explorada por Maspero en 1882, Petrie* en 1892 y en 1910 junto con Wainwright Maragioglio y Rinaldi* en 1964, Ali el-Khouli en 1984. Recientemente, Gilles Dormion ha descubierto la existencia de dos pequeñas cámaras y un pasaje descendente junto al ya conocido. Cerca de la misma se halla la gran mastaba* n° 17, de propietario desconocido, explorada por Petrie* en I917' También la mastaba* de Nefermaat*, en la cual Mariette*, en 1871, descubrió el famoso mural pictórico de las Ocas de Meidum. Más al norte, se halla la mastaba donde Mariette*, descubrió las estatuas sedentes de piedra caliza estucada y pintada, que representan a Rahotep* y a su esposa Nofret.

que une los dos Países) parecen responder a su fimción histórica. Ciudad y plaza fuerte construida en el límite de los reinos del Bajo y el Alto Egipto, después de unificados por el rey Menes, fundador de la Dinastía I; aproximadamente en el año 3000 a.C. Aunque dejó de ser la capital después del Imperio Antiguo, siempre fue una ciudad importante. Perdió protagonismo al construirse Alejandría. Destruida por los árabes, durante la fundación de la nueva capital de Egipto, El Cairo. Hoy no quedan prácticamente vestigios de su pasado glorioso. Merenre Nombre de dos faraones de la Dinastía VI: Merenre I (22972290), cuarto rey e hijo de Fiope I*, y Merenre II (21962195), sexto rey e hijo del anterior, al que Manetón* denomina Mentesufis y le atribuye un solo año de reinado. Merenre I, al que Manetón* denomina Metusufisy\t atribuye un reinado de siete años, llevo a cabo varias expediciones militares a Palestina y Nubia*. Levantó su pirámide en Saqqara*, con las mismas dimensiones que sus predecesores de la Dinastía VI, es decir, 78,75 m en la base y 52,50 m de altura. Se halla provista de los llamados Textos de las Pirámides y fue explorada por la Misión Arqueológica Francesa en Saqqara* en 1971 y 1972. Micerino (2493-2475) Hijo de Quefrén*. Quinto rey de la Dinastía IV. Manetón* lo denomina Menqueresyi^ asigna 63 años de reinado. Herodoto* le hace hijo de Quéope*, le atribuye únicamente seis años de reinado y lo considera un rey justo. Levantó la tercera pirámide de Guiza*, de dimensiones mucho más modestas que las de su padre y las de su abuelo: 105,50 m de base por 65,55 m de altura. Murió joven dejando incompleto su complejo fiinerario, que fiie acabado por su hijo y sucesor Shepseskaf La localización de la entrada a la pirámide se resistió hasta la exploración del coronel Howard Vyse* en 1837. Estudiada e investigada por W M E Petrie* (1881-83), G. A. Reisner (1906-10), V Maragioglio y C. Rinaldi* (1967) y Z. Hawass (1996). De Micerino se han encontrado más de 40 estatuas.

Menfis En la actual Mit Rahina (29° 51' N y 31° 15' E). Sus nombres antiguos de Ineb-hedj (Muro Blanco) o Ankh-tawy (lo

N Napata Dyebel Barkal (18° 32' N y 31° 49' E). Más al sur de la cuarta catarata. Fundada como centro administrativo durante la Dinastía XVIII. Al trasladar la capital a Meroe, a partir del siglo VI a.C., Napata perdió importancia pero siguió siendo necrópolis real y centro de culto al dios Amón. Importantes estelas y numerosas tumbas reales en forma piramidal. Narria Especie de trineo de madera formado por dos o más patines unidos entre sí por medio de travesaños, que sirve para arrastrar pesos por deslizamiento. La fricción resultante dependerá de la presión soportada, de la naturaleza de las superficies en contacto y del tipo de lubricante empleado.

Necrópolis Palabra griega que significa cementerio, aunque por necrópolis se entiende una extensa área de enterramientos, generalmente acompañada de monumentos fijnerarios. Saqqara*, Guiza*, Dahshur*, etc., constituyen necrópolis de diferentes épocas históricas y en uso durante largos períodos de tiempo. Neferirkare (2452-2442) Neferirkare es el nombre de Reád tercer rey de la Dinastía V. Su nombre personal fue Kakai. Manetón* lo denomina Neferqueres y le atribuye un reinado de 20 años. Hijo de Userkaf* y hermano de Sahure*. En Abusir*, construyó un templo solar que no ha sido hallado todavía, y su pirámide de 105 m de base por 70 m de altura, inacabada y finalizada por Niuserre*, con apropiación de su calzada ceremonial. El complejo piramidal fiie explorado y estudiado FUNDACION JUANELO TURRIANO

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exploración del país y dibujar los antiguos monumentos. A su regreso a Dinamarca, preparó los numerosos apuntes y dibujos para proceder a su inmediata publicación, no obstante, la confrontación naval entre Inglaterra y España y su prematura muerte, acaecida por enfermedad pulmonar a los 34 años, retrasaron hasta 1755 la aparición de su Viaje a Egipto y Nubia. Uno de sus dibujos confirma que en su tiempo el revestimiento de la pirámide de Quefrén* tenía el mismo aspecto que en la actualidad.

por L. Borchardt* entre 1902 y 1908. En el templo de su pirámide, fiieron hallados los denominados "Papiros de Abusir". También durante su reinado se confeccionó la "Piedra de Palermo". Nefermaat (2587 a.C.) Visir y posiblemente arquitecto durante el reinado de su padre Esnofru*. Dispuso de la mastaba* de Meidum* donde se encontraron las pinturas conocidas como las Ocas de Meidum. Fue padre de Hemiunu*, también arquitecto y visir de Quéope*.

Nubia Territorio que se extiende hacia el sur a partir de la primera catarata. Ya desde el Imperio Antiguo, los egipcios emprendieron numerosas expediciones en busca de oro, piedra, marfil y ganado. Sesostris III* alcanzó Kerma, al sur de la tercera catarata. Durante el Imperio Nuevo, el territorio anexionado abarca hasta la cuarta catarata. La administración queda a cargo de un virrey denominado "Hijo real de Cush". Numerosos templos egipcios son edificados: Uadi es-Sebua, Amada, Buhen, Sedeinga, Napata*, Abu Simbel y otros. Durante la Dinastía XX consigue la independencia, dando origen al reino de Napata, que conquistará Egipto bajo el rey Sabacón de la Dinastía XXV. Rechazados por los asirios, fundan en Meroe un nuevoreino que florecerá durante la dinastía ptolomaica y romana.

Niuserre (2432-2421) Sexto rey de la Dinastía V. El "Papiro Real" de Turín le asigna once años de reinado, pero Manetón*, que lo nombra como Ratures, le concede 44 años. En Abu Gurab, construyó el mayor templo solar conocido. Luchó contra sirios y palestinos. También emprendió una expedición al País de Punt. Su pirámide se levanta en Abusir* y mide 81 m de base por 51,54 m de altura. La mayor parte de su calzada ceremonial perteneció a Neferirkare*. Explorada por Borchardt* entre 1902 y 1908. Norden, Frederik Ludwig Oficial de marina que en 1737 fue a Egipto por deseo del rey Cristián VI de Dinamarca con la misión de efectuar una

O Onos (2385-2355) Ültimo rey de la Dinastía V. "El Papiro Real" de Tirín Le atribuye 30 años de reinado. Manetón* lo llama Onnos y le concede 33 años. Levanta en Saqqara* la pirámide más pequeña del Imperio Antiguo: 57,50 m de base por 43,12 de altura, y será la primera en disponer de textos ritua-

les en la cámara funeraria, es por ello que algunos autores piensan que podría tratarse del primer rey de la Dinastía VI. Abierta por Maspero en 1881. Explorada desde principios del siglo XX por el "Service des Antiquités de l'Égypte" (SAE) y La "Mission Archéologique Française à Saqqara" (MAES).

Períbolo Espacio que rodea a un templo. Recinto exterior de un edificio. En las pirámides, el recinto comprendido entre la base de la misma y el muro perimètrico.

y edificios, haciéndose un experto topógrafo. En noviembre de 1880, a la edad de 26 años, partió hacia Egipto con el propósito de medir la pirámide con la máxima precisión y poder corroborar o desmentir las teorías de Taylor y Smyth. A tal fin, llevó consigo gran cantidad de instrumentos de precisión diseñados por su padre. Trianguló toda la meseta de Guiza* y, por el mismo procedimiento, dedujo las medidas exteriores de las pirámides. Según Petrie, la base de la pirámide debía determinarse tomando como referencia el borde del pavimento (unas 20 pulgadas más alto) y no desde el borde de ks entalladuras, tal como había hecho Smyth. Petrie llegó a la conclusión de que los antiguos egipcios habían utilizado un codo de 20,63 pulgadas que se repetía 440 veces en la base y 280 veces en la altura. Esto contradecía la teoría de Smyth en cuanto a que el perímetro de la base de la pirámide representaba la duración de los días del año, y también que se hubiera utilizado un hipotético codo de 25,025 pulgadas. Fundó la escuela Británica de Arqueología en Egipto. Éstá considerado como el padre de la arqueología moderna. Presidió la primera cátedra de Egiptología de Inglaterra.

Perring, John Shae (1813-1869) Como ingeniero civil, trabajó para Mohammed Ali. Fue contratado por el coronel HowardVyse en la exploración de las pirámides. En 1839 publicó The Pyramids of Gizeh from Actual Survey and Admeasurement, de sobrio texto, pero con numerosos y rigurosos dibujos de las pirámides, sus dimensiones y las principales medidas de cámaras y pasajes. Petrie, SirW. M. E (1853-1942) William Flinders Petrie, hijo de William Petrie, ingeniero mecánico a quien fascinaban las teorías de J. Taylor y Piazzi Smyth. Nieto del gran explorador de Australia Matthew Flinders. De joven, se interesó por los diferentes cánones de medida de los pueblos antiguos. Durante algún tiempo vagó por Inglaterra midiendo iglesias

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Glosario

Piramidión Piedra en forma de pirámide regular destinada a formar el ápice de una pirámide o de un obelisco. El museo de El Cairo guarda numerosos ejemplares de piramidión, entre los que destaca, por su belleza y estado de conservación, el correspondiente a la pirámide de Amenemes IIP en Hawara*.

Mesopotamia y Grecia. En 1743 publica el Volumen 1 de sus viajes: A Description of the East and Some Other Countries, I, Observations on Egypt, que será traducido a diversos idiomas. Visitó las necrópolis* piramidales de Guiza*, Saqqara*, Dahshur* y Meidum*, de cuyas pirámides aporta interesantes dibujos. Escaló y midió la plataforma superior de la Gran Pirámide: La hilera superior no estaba completa, por lo que tomé la medida de dos hileras debajo de la cima, y tenia 26pies en la cara norte y 30 en la cara oeste, de modo que o la pirámide no es cuadrada o se inclina con un ángulo mayor hacia el oeste y este que hacia el norte y sur. El número de gradas varia en opinión de unos y otros: 207 Greaves*, 260 A. Lewenstein, y 208 Maillet*. Es probable que haya 207 o 208 hiladas*, aunque yo conté 212. Dedujo correctamente que la terraza de la cima había sido agrandada desde Diodoro de Sicilia* hasta la época de Greaves*, debido a la extracción de los correspondientes sillares. Pococke creía que la naturaleza de las pirámides se debía a la supuesta costumbre de recubrir las montañas. De acuerdo con este criterio, la Gran Pirámide encerraría dos montículos rocosos naturales: uno que alcanzaría el nivel de la entrada, y el segundo que se correspondería con el piso de la Cámara del Rey.

Plinio, Cayo Segundo. Plinio el Viejo Nació en Como, entre el otoño del año 23 y el verano del 24 d.C., durante el mandato de Tiberio, y murió el 25 de agosto del año 79 d.C. por causa directa o indirecta de la erupción del Vesubio; ya sea por efecto de los gases y cenizas o por un infarto de miocardio debido a su obesidad y sedentarismo. De familia burguesa acomodada, ejerció el cargo de procurador en la Tarraconense hacia el año 74, y más tarde en la Galia Bélgica. Es autor de la Historia Naturai, obra enciclopédica que se compone de 37 libros. El Libro XXXVI trata de la naturaleza de las piedras e incluye los mármoles, los obeliscos, las maravillas del mundo, la esfinge, las pirámides, el faro, los laberintos, los jardines colgantes, el templo de Diana en Éfeso, etcétera. Plinio (como Diodoro) recoge la creencia de que las rampas para construir las pirámides estaban constituidas por nitro y sal, y que fiieron disueltas con el agua del Nilo encauzada hasta el lugar una vezfinalizadoslos trabajos. Pero también añade que, en opinión de otros, los bloques fiieron transportados a través de puentes construidos con adobes de barro, dado que difícilmente podría conseguirse que llegara el agua del Nilo a las pirámides. Da testimonio de que en el interior de la pirámide existe un pozo de 86 codos de profiindidad, hasta donde pudo canalizarse el agua procedente del Nilo. Afirma que en la construcción de la Gran Pirámide intervinieron 360.000 hombres a lo largo de 20 años, y que las tres pirámides fiieron levantadas en un espacio de tiempo de 88 años y 4 meses. En su opinión, está justificado que el nombre de los reyes que las levantaron haya caído en el olvido, dado que se trata de una obra ostentosa, vana y estúpida, fruto de la opulencia de los faraones.

Polipasto Máquina formada por un conjunto variable de poleas dispuestas en un orden determinado y que son recorridas por la cuerda mediante la cual se ejerce la fuerza de tracción. El peso o carga a elevar se reparte así por el número de poleas y la potencia a ejercer disminuye en la misma proporción, en cambio, la longitud de cuerda que hay que atraer, con relación al desplazamiento de la carga, es tantas veces mayor como poleas haya. En la práctica, el rendimiento mecánico obtenido es inferior debido a las inevitables fricciones en los ejes de las poleas y la resistencia de la cuerda a ser doblada. Los polipastos {polypastorí) son descritos por Vitrubio. Ptolomeo Nombre de quince reyes de Egipto. Dinastía Ptolomaica que se inicia con Ptolomeo I, general macedonio del ejército de Alejandro Magno que recibió la satrapía de Egipto, y finaliza con Ptolomeo XV (Cesarión), hijo de Julio César y Cleopatra VII, abarcando un período de tiempo comprendido entre el año 304 y el 30 a.C.

Pococke, Richard (1704-1765) Viajero científico, nacido en Southampton, Inglaterra. Obispo de Ossory y Meath entre 1756 y 1765. En 1737 (el mismo año que Norden*) decidió emprender un largo viaje hacia oriente: Egipto, Palestina, Siria,

Q Quefi-én (2516-2493) Cuarto rey de la Dinastía IV. Su nombre personal era Jafre. Hijo de Quéope*, padre de Micerino* y hermano de su antecesor Dyedefre*. Manetón* lo llama Sufis y le asigna un reinado de 66 años. Con él, el culto al Sol adquirió mayor énfasis. Construyó la segunda mayor pirámide, junto a la obra de su padre en Guiza*. La medida de la base era de 215,26 m y su altura, 143,70 m. El volumen resultante era de 2.219.577 m3. Su entrada fire descubierta por Belzoni en 1818, investigada y medida por Howard-Vyse* y Perring* en 1837, Petrie* en 1880, Uvo Hölscher en 1909-10, Selim Hassan entre 1929-1935 y Maragioglio & Rinaldi* en 1966.

Quéope (2547-2524) Con nombre personal de Jufiaey, fue el segundo rey de la Dinastía IV. Hijo de Esnofru* y Heteferes 1. El "Papiro Real" de Turin le asigna únicamente 23 años de reinado. Manetón* lo denomina Sujis y le atribuye un reinado de 63 años y la construcción de la Gran Pirámide de Guiza*. Por su parte Herodoto* lo denomina Quéope y lo considera un monarca cruel y tirano que somerió y arruinó al pueblo egipcio para levantar su pirámide. De él se conocen tres esposas, siete hijos varones y tres hijas. El Museo de El Cairo dispone de la única representación de este rey que se conoce: una pequeña figura de marfil, encontrada en Ábido, de

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existencia de las cámaras superiores. Ha sido explorada, medida y analizada por innumerables investigadores de todos los tiempos, entre ellos, J. Greaves* (1638), N. Davison* (1765), la expedición francesa de Bonaparte (1798), H. Vyse*, J. S. Perring* y G. B. Caviglia* (1837), Piazzi Smith (1865), W. M. E Petrie* (1880), el Service des Antiquités de l'Égypte (1920-22), Maragioglio & Rinaldi* (1965), Dormion & Goidin (1986), S. Yoshimura (1987), J. Kerisel* (1990-1992 y 1995) y R. Gantenbrink (1993).

solamente 7,50 cm de altura. Su cartucho aparece en dos bajorrelieves en Uadi Maghara, en el Sinai, en una estela de diorita en las canteras del desierto de Toshka, en Nubia, y entre los techos planos de la Cámara del Rey, en la Gran Pirámide. Levantó sobre la meseta de Guiza* la mayor pirámide de Egipto, considerada por los clásicos como una de las siete maravillas del mundo. Su base era de 230,36 m y su altura, de 146,51 m; de lo que resulta un volumen de 2.591.701 m3. En el año 820 d.C., Al-Mamún descubrió la

R Rahotep (2585) Visir y posiblemente arquitecto. Sumo sacerdote de Re, e hijo de Esnofru* y hermano de Nefermaat*. Posee una mastaba* en Meidum*, donde se halló la doble escultura sedente de Rahotep y su esposa Nofret. Rameseo Templo funerario de Rameses II* emplazado en la orilla occidental del Nilo, en Tebas*. Probablemente la tumba de Osymandyas que describe Diodoro Siculo* sea este mismo templo. En sus muros fiieron representados episodios de la batalla de Kadesh. El templo se halla muy deteriorado. Restos del mayor coloso conocido (1.000 toneladas de peso) yacen esparcidos. Rameses Nombre de once faraones de las Dinastías XIX y XX. — Rameses I (1308). Fundador de la Dinastía XIX. Breve reinado. — Rameses II (1290-1224). Tercer rey de la Dinastía XIX. Hijo de Setos I*. Uno de los faraones más importantes en la historia de Egipto. Fundó ciudades (Pi-Rameses); edificó templos (Ábido, Rameseo*, Abu Simbel, parte de Karnak* y Luxor*); levantó grandes obeliscos (Heliópolis*, Luxor* y Tanis*); emprendió numerosas campañas militares (Nubia* y Oriente Próximo). Famosa batalla de Kadesh contra los hititas. Creó fortalezas para asegurar las fronteras del Imperio. En el Valle de los Reyes*, mandó construir una tumba para él y otra con 60 cámaras para sus numerosos hijos. —Rameses III (1182-1151). Segundo rey de la Dinastía XX. Invasión y derrota de los Pueblos de Mar. Abortó un complot de palacio encabezado por la reina y segunda esposa. Magnífica tumba en el Valle de los Reyes*. — Rameses IV (1151-1145). Tercer rey. Emprendió seis expediciones al Uadi Hammamat* en busca de piedra. Gran sarcófago de granito en su espaciosa cámara funeraria en el Valle de los Reyes*.

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— Rameses V (1145-1141); Rameses VI (1141-1134); Rameses VII (1134-1129); Rameses VIII (1128-1127); Rameses IX (1127- 1109); Rameses X (1109-1099); y Rameses XI (1099-1069). Rondelet, Jean-Baptiste Arquitecto. Nació en Lyon en 1743. Fue alumno del arquitecto Soufílot y su ayudante en la construcción de la Iglesia de Santa Genoveva en París. En el 1781, muerto Soufílot, Rondelet desempeñó el cargo de inspector del monumento. En el 1783 viajó a Italia donde pasó dos años. A su vuelta, dirigió la construcción de la triple cúpula de Santa Genoveva. Durante la Revolución, la iglesia fue desuñada a servir de panteón de los hombres ilustres de Francia; Rondelet, bajo la dirección de Quatremère de Quincy, se encargó de su reconversión. En 1796, el Panteón amenazaba ruina a causa de un cúmulo de errores de diseño y ejecución por parte de Soufílot. La pesada cúpula, de la cual hoy cuelga el péndulo de Foucault, transmitía esfuerzos de 3.100 toneladas sobre cada uno de los cuatro altos y frágiles pilares. Autor de la didáctica y enciclopédica obra Traité théorique et pratique de l'art de bâtir, publicada en París en 1802. Organizó la enseñanza de ingeniería civil en la Escuela Politécnica; miembro del Instituto de Francia y profesor de estereotomía en la Escuela de Bellas Artes. Murió en París en 1829. Rueda de escalones Máquina formada por un torno provisto de una o dos grandes ruedas acopladas en los extremos del eje de dicho torno. La rueda es accionada por el propio peso de los operarios subidos sobre las clavijas, distribuidas regularmente en todo el perímetro de la rueda o sobre los travesaños que unen dos ruedas formando tambor. La fuerza obtenida con este dispositivo está en función del peso de los hombres, del diámetro de la rueda y del diámetro del torno. La mayor eficacia y seguridad se obtiene cuando los hombres ocupan y mantienen sobre la rueda una posición algo inferior al nivel del eje.

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Sahure (2464-2452) Segundo rey de la Dinastía V Hijo de su antecesor UserkaP. El "Papiro Real" de Turín le asigna un reinado de doce años, pero Manetón*, que lo denomina Srfes, le atribuye uno más. Realizó expediciones a la costa fenicia, Sinai, al Pais de Punt, Buhen y Abu Simbel. Levantó una pirámide en Abusir*, de 78,50 m de base por 47,10 m de alnira. Explorada por Perring* en el siglo XDC, Borchardt* entre 1902-8 y Z. Hawass en 1992. Sais

La actual Sa el-Hagar (30° 58' N y 30° 46' E) en la orilla derecha del canal de Rosetta, en el delta del Nilo. La ciudad era ya antigua {Zaii) cuando destacó en el siglo VIH a.C. por las guerras que los príncipes locales de la Dinastía XXIV mantuvieron con los reyes nubios de la Dinastía XXV. Pasó a ser la capital del reino durante la Dinastía XXVI, llamada Saíta. Nada queda hoy de sus antiguos monumentos.

Saledizo Parte que sobresale de la pared maestra. Bóveda en saledizo: recurso arquitectónico consistente en la aproximación progresiva y ascendente de los sillares que forman los muros, hasta conseguir una separación determinada. Saqqara Aldea actual (29° 51' N y 31° 14' E) que da su nombre a una inmensa necrópolis* de la antigua Menfis*, situada entre Abusir*, al norte, y Dahshur*, al sur; unos 9 km cuadrados. Posee mastabas* de casi todas las épocas históricas de Egipto y hasta quince pirámides, entre ellas las de Dyoser*, Sejemjet*, UserkaP, Djedkare*, Onos*, Teti*, Fiope I*, Merenre*, Fiope II* y Khendjer*. Grandes mastabas de las Dinastías I y II, la mastaba El-Faraun, mastabas privadas de las diez primeras dinastías. El Serapeo* o galería de tumbas de los bueyes sagrados Apis. Tumbas privadas del período tardío y grecorromano. Su exploración es constante y es seguro que todavía queda mucho por descubrir. Segato, Girolamo (1792-1836) Nació en Vedana, provincia de Belluno. Científico, dibujante químico y naturalista que viajó a Egipto en 1818 y no regresó a Italia hasta abril de 1823. Junto con el barón prusiano Von Minutoli, exploró y dibujó la compleja estructura de cámaras subterráneas de la pirámide escalonada de Saqqara*, de la cual, además, descubrió su entrada. Finalmente, la suerte lo abandonó: una gran parte de sus apuntes y dibujos, dejados temporalmente en El Cairo después de su partida hacia Italia, fueron destruidos por un incendio. El barco que transportaba una colección de piezas destinadas al Museo de Berlín, que había reunido Von Minutoli y en la cual Segato había colaborado, naufragó. De sus 90 cajas, únicamente 20 se salvaron. En 1827 publicó únicamente el primer volumen de Saggi pittorici, geografici, statistici, catastali sull'Egitto. Su segunda obra: Atlante monumentale dell'Alto e Basso Egitto, no fue publicada hasta un año después de su muerte. Fue excluido por motivos políticos de la expedición Franco-Toscana de Champollion* y Rossellini.

Sejemjet (2690-2684) Nombre de Horus del tercer rey de la Dinastía III. Manetón* lo denomina Tyreis y le asigna un reinado de siete años. Se le atribuye la construcción de la pirámide escalonada e inacabada de 120 m de base, que el egiptólogo egipcio Z. Goneim descubrió en Saqqara* en 1950. Se dio la circunstancia de que el sarcófago* de alabastro estaba intacto y con los sellos enteros; a pesar de ello, resulto totalmente vacío. Esta pirámide contradice la teoría de los recubrimientos sucesivos propuesta por Lepsius* y defendida por Choisy*. Senenmut Arquitecto principal de la reina Hatshepsut*. De origen humilde, llegó a ostentar hasta veinte cargos diferentes, entre ellos el de "Mayordomo de Amón". Edificó el gran templo de Deir el-Bahari*. Intervino también en otras importantes construcciones (Karnak* y Luxor*) y en la elaboración y transporte de los dos grandes obeliscos representados en los muros del templo fiinerario de la reina. Tutor de la princesa Ranofru (Neferure), segunda heredera al trono. Numerosas estatuas cubo le muestran sentado y con la niña entre sus rodillas. Abandonó el proyecto de su tumba en Sheij Abd elKurna y construyó otra cerca del gran patio del templo de la reina, aunque nunca la ocupó. Las pinturas que decoran el techo y las paredes de la cámara funeraria, con las constelaciones y los meses del año, son de gran interés científico. Su estudio astronómico ha permitido datar la construcción del techo en el año 1463, o decimoséptimo del reinado de Hatshepsut. Tal como ocurrió con Hatshepsut, el nombre y las imágenes de su persona fiieron martilleadas para borrar su memoria, incluso el sarcófago de cuarcita fiie roto (hoy reconstruido en el Museo Metropolitano de Nueva York). Serapeo de Saqqara Extensa y compleja estructura de galerías subterráneas en la que eran enterrados los bueyes sagrados Apis en grandes y pesados sarcófagos de granito perfectamente pulidos, el menor de los cuales pesa no menos de 65.000 kg. E¡ primero de ellos está fechado en el reinado de Amenofis III*. Una de las 64 cámaras fimerarias, tapiada en el año 30 de Rameses II, había sido inexplicablemente respetada y se conservaba intacta, con el buey momificado, cuando Mariette* la descubrió en 1851. El templo de Apis es mencionado por Estrabón*. Sesostris Nombre de tres faraones de la Dinastía XII: — Sesostris I (1974-1928), segundo rey e hijo de Amenemes I* y padre de Amenemes II*. Durante su gobierno se centralizó la administración y se mejoró considerablemente la economía, ello propició la construcción y restauración de templos y monumentos. Luchó en Libia y Nubia*, llevando la frontera hasta la tercera catarata. Efectuó expediciones comerciales a Palestina, Siria, Sinai y Punt Levantó una pirámide en ElLisht* de 105 m de base por 61,25 m de altura. Su autoría la estableció Maspero en 1882. Explorada en 1894 por J. E. Gautier & G. Jéquier. También por el Museo Metropolitano de Nueva York, en diferentes misiones entre 1906 y 1989.

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Pirámides y Obeliscos

Explorada por J. de Morgan en 1894-95. Desde 1990 trabaja en la zona el Museo Metropolitano de Nueva York.

— Sesostris II (1897-1878), cuarto rey e hijo de Amenemes II*. Su reinado fue pacífico. Llevó a cabo importantes obras hidráulicas en El-Fayum*. Levantó su pirámide en ElLahun*, de 106 m de base por 48,70 de altura, con el núcleo compartimentado con sillería y relleno de adobe. Explorada por Petrie* en 1913 y 1920, descubriendo la entrada, con grandes dificultades, debido a su inusual posición. — Sesostris 111 (1879-1843), quinto rey e hijo de Sesostris II. Bajo su mandato, el Imperio llegó a su máximo desarrollo en todos los aspectos. Modificó la administración nombrando un visir con autoridad sobre tres ministerios: Bajo, Medio y Alto Egipto. Llevó a cabo personalmente la campaña militar sobre Palestina y Nubia*. Levantó su pirámide con núcleo de adobes en Dahshur*, de 105 m de base por 78,75 m de altura.

Setos (Seti) Nombre de dos reyes de la Dinastía XIX. — Setos I (1309-1291). Segundo rey de la Dinastía. Hubo de emprender numerosas campañas militares: contra la coalición de amorreos y arameos hasta Tiro; aseguró los puertos marítimos del país de Amurru; penetró en Siria; luchó contra los hiritas, los libios y los nubios. Como constructor hay que destacar el templo de Ábido, la sala hipóstila de Karnak* y el palacio de Ávaris*. Su tumba en el Valle de ios Reyes*, descubierta por Belzoni*, está considerada como la más grande y bella. Le sucedió su hijo Rameses II*. — Setos II (1214-1208). Quinto rey. Breve reinado.

T Tanis Nombre griego de la antigua Djanet. Actualmente San elHagar, en la parte oriental del Delta del Nilo (30° 59' N y 31° 53' E). Fue capital del reino a partir de la Dinastía XXI. Muchos de sus reyes fijeron enterrados en el recinto de su templo; en él, R Montet descubrió, en 1939, un grupo de tumbas de las Dinastías XXI y XXII, las únicas tumbas reales halladas intactas con excepción de Tutankhamón. Restos de innumerables monumentos cubren una vasta zona. Se han halladofragmentosde numerosos obeliscos y estatuas de todas las épocas, aunque la mayoría están relacionados con Rameses II. Esto llevó a P. Montet a pensar que se trataría del emplazamiento de la antigua capital del Delta: Pi-Rameses. No obstante, se cree que todos estos monumentos habrían sido llevados a Tanis desde su lugar de origen, al convertirla en la capital del reino. Los excavadores más destacados han sido: A. Mariette*, F. Petrie* y P. Montet. Talud Inclinación del paramento de un muro, terreno o terraplén. Un muro construido en talud tendrá la base más ancha que la parte superior, al disminuir progresivamente el espesor del mismo, ya sea por uno o por ambos lados, formando pendiente. La escarpa es la inclinación dada a un muro en su parte externa, que puede ser en forma de talud o en sentido contrario, mientras que su parte interna o contraescarpa es verúcal. Tebas Nombre griego para designar a la antigua Waset. Durante el Imperio Medio, Tebas fue centro administrativo de la parte meridional del reino. Su época de mayor poder y esplendor se produce al comienzo del Imperio Nuevo, al convertirse en la capital del país. En la parte oriental del Nilo se levantaron los magníficos templos de Karnak* y Luxor*, así como otros templos menores. En la orilla occidental, los templos funerarios de Deir el-Bahari*, Rameseo*, Seti I* en Kurna, templo de Amenofis III*, Valle de los Reyes*, Valle de las Reinas, tumbas privadas e innumerables templos y palacios. A destacar también la aldea de los artesanos de Deir el-Medina. Teti

(2355-2343) Primer rey de la Dinastía VI y padre de Fiope I*. Manetón* lo denomina Otoes y le asigna un reinado de

30 años, aunque hoy se cree que únicamente gobernó durante 13 años. Manetón* también dice que murió asesinado por su propia escolta. Levantó una pirámide en Saqqara* norte, de 78,75 m de base por 52,50 m de altura. Fue explorada por C. M. Firth y V. Loret en 1920-1922 y la Misión Arqueológica Francesa en Saqqara* entre 1951 y 1970. Torno Máquina de tracción simple formada por un cilindro que gira en posición horizontal y alrededor del cual se enrolla la cuerda de la resistencia o carga. El cilindro o eje de bobinado es accionado por medio de largas varas que parten del centro a modo de radios. La suma de las fuerzas aplicadas, multiplicada por la distancia que media entre el punto de aplicación de la fuerza al centro del eje, es igual a la resistencia o carga multiplicada por el radio del cilindro. Los radios pueden sustituirse por manivelas, ruedas o volantes, y grandes ruedas de escalones. Existen también los tornos diferenciales, formados por dos cilindros de enrollamiento de diferente diámetro pero un mismo eje. La cuerda se rebobina sobre uno de ellos mientras se desenrolla en el otro. Este sistema permite obtener el equilibrio de la carga actuando con diferentes aportaciones de potencia. Cuando se trata de equilibrar grandes resistencias, se utiliza el torno compuesto, donde una rueda dentada acoplada al eje del cilindro engrana con un piñón movido por la manivela. Tura Tura se halla junto a la orilla oriental del Nilo, a unos 13 km al sur del Viejo Cairo (29° 56' N y 31° 17' E). Se cree que el actual nombre árabe de Tura proviene del griego Troya que, según la tradición, sería fundada por el héroe Menelao, errante por Egipto a su regreso de la guerra de Troya. Es una zona de extracción de piedra caliza muy fina, utilizada en todos los tiempos para revestir los monumentos y las pirámides. Los primeros cristianos ascetas habitaron algunas galerías de estas canteras. Tutmosis Nombre de cuatro importantes reyes de la Dinastía XVIII: — Tutmosis I (1528-1510). Tercer rey de la Dinastía. Probablemente hijo de Amenofis I*. Emprendió una campaña militar contra Nubia*, levantando una fortaleza cerca FUNDACION JUANELO TURRIANO,.

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de la tercera catarata. En Oriente Próximo sostuvo guerras en Canaan y en el reino de Mitanni, llegando a cruzar el Eufrates. Realizó numerosas construcciones en Karnak*, Ábido, Guiza*, etc. Un obelisco de casi 20 m de altura y un peso de 143 toneladas se sostiene todavía en pie en el templo de Karnak. Padre de Hatshepsut*, la cual transmitió el derecho a la corona a su hermanastro Tutmosis II casándose con él. —Tutmosis II (1510-1490). Cuarto rey Hijo de Tutmosis I y de la concubina Mutnofre. Tuvo que sofocar rebeliones en Nubia* y en Asia contra tribus beduinas. Construcciones en Karnak, Napata*, Semna, etc. —Tutmosis III (1490-1436). Sexto rey Hijo de Tutmosis II y la concubina Isis. Hubo de esperar 21 años hasta conseguir

rescatar la corona de su tía regente Hatshepsut*. Emprendió numerosas campañas militares, entre las que destacan Meguiddo y Mitanni, llevando nuevamente la frontera hasta el río Eufrates. También en Nubia*, donde construyó fortalezas y templos. Convirrió a Egipto en una gran potencia militar y económica. Levantó numerosos y grandes obeliscos en ICarnak y Heliópolis*. Probablemente el que yace inacabado en las canteras de Asuán* sea obra suya. Su tumba en el Valle de los Reyes* es una de las más interesantes. Le sucedió su hijo legírimo Amenofis 11*. — Tutmosis IV (1413-1405). Octavo rey de la Dinastía. Hijo y sucesor de Amenofis II*. Período en general pacífico, aunque hubo de intervenir militarmente en Nubia* y en Oriente Próximo. Padre de Amenofis III*, su sucesor.

u Uadi Hammamat Valle a la altura de Coptos (26° 00' N y 32° 49' E) que constituye el camino más corto entre el Nilo y el Mar Rojo. De esta zona se extraía oro en gran cantidad. También había canteras de piedra dura que fueron explotadas desde el Imperio Antiguo hasta la época romana. Dada la importancia del lugar, se efectuaron numerosas expediciones que dejaron inscripciones grabadas sobre las rocas y que constituyen un valioso documento histórico.

ne el cloruro sódico (sal) en presencia de calor y humedad. El resultado es la formación de carbonato de sodio (natrón) y cloruro calcico. Userkaf (2471-2464) Nombre personal del primer rey de la Dinastía V. El "Papiro Real" de Turín le concede únicamente siete años de reinado, no obstante, Manetón*, que lo denomina Userqueres, le atribuye 28 años. Se constata su presencia en Nubia*. Edificó un gran templo solar en Abu Gurab, presidido por un obelisco, que parece ser copia del templo de ReAtum en Heliópolis*. El Museo de El Cairo guarda una enorme cabeza de este rey, en granito rojo, parte de una escultura desaparecida. Su pirámide, hoy muy dañada, fiie construida en Saqqara* y medía 73,50 m de base por 49 m de altura. Explorada por Perring* en el siglo XIX, C. M. Firth en 1928-9, J. P Lauer* y Labrousse (MAFS) en 197678 y Ali el-Khouli (EAO) entre 1982-85.

Uadi Natrim Zona de lagos hipersalinos situada en el desierto occidental, entre El Cairo y Alejandría, a 96 km de El Cairo (30° 25' N y 30° 20' E). De ellos se ha extraído, en todas las épocas, sal y natrón. En la época cristiana se instalaron numerosos conventos. Se produce un fenómeno físico-químico natural que fue estudiado por Berthollet, miembro de la expedición científica francesa de 1798: el carbonato càlcico descompo-

V Valle de los Reyes Extensa necrópolis* de tumbas, excavadas en la roca del subsuelo, correspondientes a los reyes del Imperio Nuevo. Situada en la ribera occidental del Nilo, en la antigua Tebas*, zona desértica y seca que comprende en total 62 tumbas. Los árabes lo denominan "Biban el-Moluk"(las puertas de los reyes) debido a que sobre las laderas rocosas del valle se abren las puertas de entrada a las tumbas. El valle se divide en dos ramales: el occidental con cuatro tumbas, dos de las cuales son reales, y el ramal principal con 58. El último faraón en ser enterrado fue Rameses 5Q* de la Dinastía XX. Conocido ya por griegos y romanos. Diodoro* y Estrabón* lo citan, fiae redescubierto por el jesuíta Claude Sicard entre 1708 y 1712. En 1734, Richard Pococke* trazó el primer plano del valle y ubica en él 18 de las tumbas hoy catalogadas. Entre 1768 y 1769, yendo en busca de las fuentes del Nilo, el escocés James Bruce visita el lugar y dibuja los famosos arpistas de la tumba de Rameses III*. La expedición de Bonaparte, en 1789, efectúa el primer estudio científico del lugar. En 1817, G. Belzoni* descubre las tumbas de Rameses I*, Setos I* y Ay En 1820, James Burton. Jean-François Champollion*

visitó el valle en 1828 identificándolo, por primera vez, como la necrópolis de los faraones rebaños del Imperio Nuevo. J. G. Wilkinson creó para cada tumba la enumeración que todavía se sigue utilizando. Richard Lepsius* describe el lugar. Victor Loret, en 1898, descubrió las tumbas de Tutmosis III* y la de Amenofis II*, al año siguiente, la de Tutmosis I*. En 1903, Howard Carter descubre la tumba de Tutmosis IV*. En 1905, Theodore M. Davis encuentra intacta la de Yuya y Tuia (padres de la reina Tiye). Edward Ayton descubre la del faraón Siptah y la de Horemheb. Finalmente, en 1922, Howard Carter halla intacta la de Tutankhamón. Vyse, Howard (1784-1853) Richard-Howard-Vyse, hijo del general Richard Vyse y nieto del conde de Stafford, fue coronel de la guardia británica y sirvió a las órdenes de Wellington. Se trasladó a Egipto con el firme propósito de hacer importantes descubrimientos. Contrató hasta 700 hombres que puso al servicio del capitán Caviglia*. Vyse y Caviglia no tardaron mucho tiempo en romper sus relaFUNDACION JUANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Liberó de escombros la fachada norte de la pirámide, descubriendo restos del antiguo revestimiento calizo y el pavimento sobre el que se asentaba. Fue a partir de estos sillares de revestimiento que pudo deducir el ángulo de la fachada. También consiguió penetrar en la pirámide de Micerino*, lamentablemente perdió su bello sarcófago* ante las costas españolas, por el naufragio del barco que lo transportaba a Inglaterra. En 1840 regresó a Inglaterra y publicó el resultado de sus exploraciones en dos lujosos y ostentosos volúmenes: Operations Carried an at the Pyramids of Gizeh in 1837.

ciones. Desde aquel momento, el coronel se hizo cargo personalmente de todas las operaciones. Para tomar las medidas y levantar planos de todas las pirámides, contrató los servicios de un ingeniero civil profesional, John Shae Perring*, que había sido asistente de Mohammed Alí, virrey de Egipto. En la Gran Pirámide, Vyse descubrió que sobre el primer techo plano de la Cámara del Re se ocultaban otros cuatro similares, separados entre sí por espacios vacíos, a los que asignó una función de descarga. Desatascó los canales de la Cámara del Rey, consiguiendo una importante mejoría en la ventilación de las cámaras.

z Zaouyet el-Aryan Necrópolis situada a unos 5 km al sur de Guiza* (29° 57'N y 31° 09' E). Existen los restos de dos pirámides inacabadas: la llamada "estratificada" de Jaba*, de unos 84 m de base, y la "incompleta", gran fosa que por sus características se atri-

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buye a la Dinastía IV. La primera fue descrita por Lepsius*, estudiada por Maspero en 1885, De Morgan en 1896, Barsanti en 1900 y Reisner en 1912. La segunda fue descubierta y estudiada por Barsanti entre 1905 y 1912. Maragioglio & Rinaldi en 1967.

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FUNDACIOll JUANELO TURRIANO I

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FUNDACION JUANELO rURRIANO

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Í N D I C E DE FIGURAS Todas las fotografías y dibujos pertenecen al propio autor, no obstante, se especifican las fuentes de las ilustraciones que han sido creadas o reconstruidas a partir de otras.

En capítulo 1: Crónica del Antiguo Egipto Tab. 1:

Diferentes cronologías sobre las dinastías egipcias

29-30

Fig. 1 :

Mapa de Egipto, desde el Mediterráneo hasta el paralelo 27

Fig. 2:

Mapa de Egipto, desde el paralelo 27 hasta el paralelo 21

En capítulo 2: Análisis de las técnicas de arrastre Fig. 1:

Representación del antiguo sistema de arrastre

Fig. 2:

Sistema de arrastre de los asirios Reconstruido a partir de AUSTEN HENRY LAYARD, M. P. (1853) Monuments of Nineveh, lì, lámina 13: Assyrians moving a winged bull on a sledge (Kouyunjik)

Fig. 3:

Narria de madera de Sesostris III Reconstruido a partir de CLARICE, S. & ENGELBACH, R. (1990) Ancient Egyptian Construction and Architecture, p. 89 Narria de madera de Sesostris I Reconstruido a partir de ARNOLD, D. (1991) Building in Egypt: Pharaonic stone masonry, p. 276 Representación del antiguo sistema de arrastre Reconstruido a partir de CHAMPOLLION, J. E (1845) Monuments de lEgypte et de la Nubie, Vol. 4, pl. CCCLXXXIX Transporte de un bloque de piedra, por medio de bueyes Reconstruido a partir de CHAMPOLLION, J. E (1845) Monuments de iÉgypte et de la Nubie. Vol. IV, pl. CCCCIV Sistema de arrastre asirlo Reconstruido a partir de AUSTEN HENRY LAYARD, M. R (1853) Monuments of Nineveh, II, lámina 13: Assyrians moving a winged bull on a sledge (Kouyunjik)

Fig. 8:

Los colosos de Memnón

Fig. 9:

Sillares del templo de la Gran Esfinge

Fig. 4:

Fig. 5:

Fig. 6:

Fig. 7:

Fig. 10: Busto del "Joven Memnón"

Fig. 11 : Representación de ruedas en el Imperio Antiguo Reconstruido a partir de CLARKE, S. & ENGELBACH, R. (1990) Ancient Egyptian Construction and Architecture, fig. 83, p. 88

Fig. 12: Vasijas de piedra de las Dinastías II y III

Fig. 13:

Sistema de arrastre de los asirios Reconstruido a partir de ARNOLD, D. (1991) Building in Egypt: Pharaonic Stone Masonry, p. 279

Fig. 14:

El plano inclinado

Gráf. 1: Consumo energético muscular según velocidad y pendiente Reconstruido a partir KERISEL, J. (1991) Génie et démesure d'un Pharaon: Khéops, p. 211

FUNDACION JUANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Gráf. 2

Número de hombres con fricción del 15%

Gráf 3

Número de hombres con fricción del 56,07%

Fig. 15

Vista en sección de la Cámara del Rey y el conjunto de techos Reconstruido a pardr de MARAGIOGLIO, V. & RINALDI, C. (1965) L'architettura delle piramidi menfite. Vol. IV, plano 7-8, y PERRING, J. E.(1982) The pyramids of Gizeh, planos III-VIII

En capítido 3: El problema de las pirámides Los planos

inclinados

Fig

La rampa perpendicular en fase de crecimiento

Fig

La rampa perpendicular en la fase final

,80

Fig

La Gran Pirámide vista desde su ángulo nordeste

. 81

Fig

Rampa perpendicular con pendiente excesiva

, 82

Fig

Rampa simple con inversión alternativa de sentido

, 82

Fig

Variante de la rampa simple con inversión de sentido

.83

Fig

Doble rampa con giros de 90°

,83

Fig

La rampa envolvente de Goyon Reconstruido a partir de GOYON, G. (1990) Le secret des bâtisseurs des grandes pyramides, p. 83

,84

Fig. 9:

Revestimiento de granito en la pirámide de Micerino

,85

Fig. 10: Estudio del desarrollo de la rampa de Goyon Fig. 11: La rampa perpendicular de Lauer Reconstruido a partir de LAUER, J. Ph. (1988) Le mystère des pyramides, p. 220 Fig. 12: Primera fase de rampa interna Reconstruido a partir de EDWARS, I. E. S. (1992) Les pyramides d'Égypte, p. 410 Fig. 13: Fase de prolongación externa de la rampa. Idem

,87

Fig. 14: Prolongación y desdoblamiento de la rampa interna. ídem . . . Fig. 15: Fase final de la rampa. ídem

,91

Fig. 16: Rampa mixta de Lehner Reconstruido a partir de KEMP, B. J. (1992) El Antiguo Eppto. Anatomia de una civilización, p. 167

,93

Máquinas

,89

,91

,91 ,91

elevadoras

Fig. 17: Modelo original de balancín, en el Museo de El Cairo Fig. 18: Modelo original de balancín, en el Museo de El Cairo Fig. 19: Proceso de elevación según Choisy Reconstruido a partir de CHOISY, A. (1977) L'art de batir chez les égyptiens, p. 84 Fig. 20: Representación de un cigoñal en el antiguo Egipto Reconstruido a partir de EGGEBRECHT, A. (1984) El Antiguo Egipto, p. 387 Fig. 21: Sistema de elevación propuesto por L. Croon Reconstruido a partir de LAUER, J-Ph. (1988) Le mystere des pyramides, p. 209 Fig. 22: Sistema elevador de Strub-Roessler. ídem, p. 215

.97 .97 . 98

100

101

FUNDACK] JUANELO TURRIAN(]

Indice de figuras

Fig. 23: La báscula de Adam Reconstruido a partir de KERISEL, J. (1996) Génie et démesure d'un Pharaon: Khéops, p. 214 Fig. 24: Transporte y elevación por medio de embalses y esclusas Reconstruido a partír de MINGUEZ, M. (1985)¿íípyramides d'Égypte. Le secret de leur construction, p. 160 Fig. 25: Elevación por medio de palanca y carga contrapesada Reconstruido a partir de ALBERTELLI, L. (1994) El secreto de la construcción de la pirámide de Kheops, p. 146 Fig. 26: Estudio del proceso de ascenso. Idem p. 172 Fig. 27: Sistema de elevación por medio de palancas Reconstruido a partir de HODGES, P. (1994) Cómo se construyeron las pirámides, p. 22 Fig. 28: Corte y pulido del revestimiento en sentido descendente Fig. 29: Pirámide simple inicial Reconstruido a partír de CROZAT, R (1997) Système constructif des pyramides, p. 84 Fig. 30 Pirámide simple recubierta. Idem Fig. 31 Ascenso arquitrabes de la Cámara del Rey. Idem p. 118-119 Fig. 32 Estudio del sistema de Crozat. Vista en planta. ídem p. 81 Fig. 33 Estudio del sistema de Crozat. Vista en alzado. Idem Propuesta

de nuevo

sistema

sobre

. . 103

. . 105

. . 106 . . 108

, . 108 . 110

. 110 . 110 . 111 . 111

constructivo

Fig. 34: Alzado y sección de la Gran Pirámide Reconstruido a partír de PETRIE, W. M. E (1990) The Pyramids and Temples of Gizeh, plano 5 Fig. 35: La rampa y su prolongación sobre la terraza Fig. 36: Situación de la rampa en la meseta de Guiza Creado a partír de KEMR B. J. (1992) El Antiguo Egipto. Anatomia de una civilización, p. 167 Fig. 37: Vista en alzado del mecanismo de la Cámara del Rey Fig. 38: Altura en fimción del recorrido de los contrapesos Fig. 39: El mecanismo de la Cámara de la Reina Fig. 40: Elevador exterior antes del nivel de salida del respiradero . . . . Fig. 41: Elevador exterior a partír del nivel de salida del respiradero . . . Fig. 42: Terraza airxiliar provisional Hipótesis

. . 102

. 114

. 114 . 115

. 116 . 118 . 118

. 119 . 120 . 122

Quefi-én

Fig. 43: Alzado y sección de la pirámide de Quefrén Construido a partír de MARAGIOGLIO, V. & RINALDI, C. (1966) L'architettura delle piramidi menfite, Voi. 5, plano 6 Fig. 44: Lado norte en la base de la pirámide de Quefrén Fig. 45: Canteras en el lado noroeste de la pirámide Fig. 46: Posición de las rampas en la meseta de Guiza Creado a partír de KEMR B. J. (1992) El Antiguo Egipto, Anatomia de una civilización, p. 166 Fig. 47: El mecanismo de las cámaras ocultas en Quefrén Fig. 48: Perspectiva del conjunto de las cámaras conocidas y ocultas . . .

. 123

. 124 . 128

. 130

132 133 FUNDACION JUANELO TURRIANO

Pirámides y Obeliscos

Las pirámides

de Esnofru

Fig. 49: La pirámide escalonada de Saqqara Fig. 50: Aspecto actual de la pirámide de Meidum

135 136

Fig. 51: Alzado y sección de la pirámide de Meidum Reconstruido a partir de Mi\RAGI0GL10, V. & RINALDI, C. (1964) L'architetture delle piramidi menfite. Vol. Ill, plano 2

136

Fig. 52:

136

Situación de las nuevas cámaras de Meidum Reconstruido a partir de DORMION, G. & VERD'HURT, J. Y. The Pyramid of Meidum, Architectural Study of the Inner Arrangement

Fig. 53: Ángulo nordeste de la pirámide Romboidal Fig. 54: Alzado y sección de la pirámide Romboidal Reconstruido a parrir de MARAGIOGLIO, V. & RINALDI, C. (1964) L'architettura delle piramidi menfite. Vol. Ill, plano 9

137 137

Fig. 55:

Perspectiva del conjunto de cámaras y pasajes de la Romboidal Construido a partir de MARAGIOGLIO, V. & RINALDI, C. (1964) L'architetture delle piramidi menfite. Vol. Ill

138

Fig. 56:

La cámara superior y el pasaje oeste Reconstruido a partir de MARAGIOGLIO, V. & RINALDI, C. (1964) L'architettura delle piramidi menfite, Voi. Ili, plano 13

138

Fig. 57:

El sistema mecánico

139

Fig. 58:

La pirámide Roja

140

Fig. 59: Alzado y sección de la pirámide Roja Reconstruido a parar de MARAGIOGLIO, V. & RINALDI, C. (1964) L'architettura delle piramidi menfite. Vol. Ill, plano 18-19

I4l

Fig. 60:

Perspectiva del conjunto de cámaras y pasajes de la Roja Construido a partir de MARAGIOGLIO, V. & RINALDI, C. (1964) L'architetture delle piramidi menfite, vol. Ill

I4l

Fig. 61:

El mecanismo de las cámaras

142

Fig. 62:

La pirámide de Micerino

144

Fig. 63: Alzado y sección de la pirámide de Micerino Reconstruido a partir de MARAGIOGLIO, V. & RINALDI, C. (1967) L'architettura delle piramidi menfite. Vol. VI, plano 4

145

Fig. 64:

146

Perspectiva de las cámaras y pasajes de Micerino. ídem

Tabla 1 : Relación de las principales pirámides

147

Gráf. 1: Volumen de las principales pirámides

148

En Anexo 1: El

balancín

Fig. 1:

Análisis del balancín a partir del estudio de Choisy Reconstruido a partir de CHOISY, A. (1977) L'art de batir chez les égyptiens, p. 84

167

Fig. 2: Fig. 3:

Pruebas de elevación por medio del balancín Pruebas de arrastre por medio del balancín

168 170

En capitulo 4: El problema de los obeliscos Fig. 1: Fig. 2:

?94

Porción superior de un obelisco en Karnak Templo solar de Niuserre en Abu Gurab Reconstruido a partir de EGGEBRECHT, A. (1984) El Antiguo E^pto, p. 57

174 175

FUNDACIOll JUANELO TURRIANO I

índice de figuras

Tablai: Relación de los principales obeliscos Su extracción

Fig. 3:

Fig. 4:

Fig. 5:

Fig. 6: Fig. 7: Fig. 8:

de las

canteras

Obelisco inacabado de Asuán Reconstruido a partir de EGGEBRECHT, A. (1984) El Antiguo Egipto, p. 373 Detalle de la zanja Reconstruido a partir de PILLET, M. (1936-1937) L 'extraction du granit en Égypte à l'époquepharaonique Método para conseguir el desprendimiento Reconstruido a partír de ARNOLD, D. (1991) Building in Egypt: Pharaonic Stone Masonry, p. 39 Doble circuito de taladros para el cuerpo del obelisco Elaboración del piramidión Aspecto actual del piramidión Reconstruido a partír de Más Allá de la Ciencia, n° 17/06/1996 Los ablandadores de piedras, p. 67

Supuestas

183-184

. 186

. 187

, 189

190 192 194

irregularidades

Fig. 9:

Supuestas irregularidades Reconstruido a partir de CHOISY, A. (1977) L'art de bâtir chez les égyptiens, p. 122 Fig. 10: Método de extracción de las canteras Fig. 11: Procedimiento de arriostrado del obelisco . . .

. 195

. 198 . 199

Desplazamiento

Fig. 12: Sistema de transporte por tierra de los obeliscos según Choisy. Reconstruido a partir de CHOISY, A. (1977) L'art de bâtir chez les égyptiens, p. 123 Fig. 13: Sistema de transporte por tierra de los obeliscos Transporte

.200

.202

fluvial

Fig. 14: Transporte de obeliscos por el Nilo Reconstruido a partír de CLARKE, S & ENGELBACH, R. (1990) Ancient Egyptian Construction and Architecture, fig. 39, p. 37 Fig. 15: El obelisco de París Fig. 16: El obelisco de Londres Fig. 17: Transporte de un obelisco sumergido Reconstruido a partír de CHOISY, A. (1996) Histoire de l'architecture, p. 36 Fig. 18: Transporte de un obelisco según Plinio Fig. 19: Entrada del barco en la dársena Fig. 20: Vaciado de la esclusa y descenso del barco Fig. 21: Llenado de la esclusa y elevación del barco Fig. 22: Vista en planta del sistema de carga Fig. 23: Salida del barco Fig. 24: Recomposición del barco de Deir-el-Bahari Fig. 25: Transporte de columnas en la calzada de Onos

,204

.208

.209 .210

.210 .212

.213 .213 .214 .214 .215 .216

FUNDACION JUANELO TURRIANO

Pirámides y Olyeliscos

Fig. 26: Sistema antiflexión de las vigas sobre la dársena

217

Erección

de los

Fig. 27 Fig. 28 Fig. 29

Erección de dos obeliscos por Ptolomeo XII Pedestal del obelisco de París Fases en la erección de un obelisco según Choisy Reconstruido a partir de CHOISY, A. (1977) L'art de bâtir chez les égyptiens, p. 124 Asentamiento sobre el pedestal según Choisy Reconstruido a partir de CHOISY, A. (1977) L'art de bâtir chez les égyptiens, p. 124 Erección de obeliscos según Henri Chevrier Reconstruido a partir de EGGEBRECHT, A. (1984) El Antiguo Egipto, p. 374 Entalladuras sobre el pedestal Reconstruido a partír de ARNOLD, D (1991) Building in Egypt: Pharaonic stone masonry, p. 70 Erección según proyecto NOVA Reconstruido de: http://www.pbs.org/wgbh/nova/egypt/raising/first.html Sistema de elevación propuesto Posible representación simbólica de un ariete Reconstruido a partir de las representaciones murales de la tumba de Horemheb, kv 57, y Rameses I, kv 16

Fig. 30:

Fig. 31:

Fig. 32:

Fig. 33: Fig. 34: Fig. 35:

Pruebas

Fig. 36 Fig. 37 Fig. 38 Fig. 39 Fig. 40 Fig. 41 Fig. 42

realizadas

obeliscos

con una

226

227

227-228 232 233

Maqueta de pruebas a los 14" de elevación Maqueta de pruebas a los 30" de elevación Maqueta de pruebas a los 45° de elevación Cálculo de la reacción en el apoyo móvil a los 45° Maqueta de pruebas a los 60° de elevación Maqueta de pruebas en el punto de vuelco Maqueta de pruebas en el asentamiento peso y centro

1: Volumen,

Centro de gravedad en obelisco entero Reacción en los apoyos Reacción en el apoyo del lado de la base durante el arrastre Reacción en el apoyo del lado del piramidión

En anexo 2: La cuña simple,

el plano

de gravedad

235 235 236 236 237 237 237

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

^96

225

maqueta

En anexo

Fig. 1: Fig. 2: Fig. 3: Fig. 4:

218 222 224

inclinado

La cufia simple El plano inclinado El polipasto o aparejo El polipasto más el torno o cabrestante

de un obelisco.

y el polipasto

Reacciones

en los

apoyos

245 246 247 249 aparejo

251 251 252 253

FUNDACION JUANELO TURRIANO

Esta obra se terminó de imprimir el 21 de julio de 2008.

Exactamente doscientos diez años antes (3 de termidor del año VI), en Egipto, a solo dos horas de marcha de las pirámides mal equipados y exhaustos, se enfrentaron formada

en esta ocasión por 12.000jinetes

a la mítica caballería

de los

franceses,

mamelucos,

ataviados con vistosos caftanes de seda y abundantes

A pesar de su arrojo y tesón, nada pudieron dispuestas formando

de Guiza, unos 18.000 soldados

hacer contra las cinco divisiones del ejército

joyas.

francés,

cuadros vacíos de seis hombres en fondo,

erizados de largas bayonetas y provistos de potentes Es famosa la arenga que el joven general Bonaparte

cañones en las esquinas.

dirigió a sus hombres poco antes de la batalla:

"Soldados, desde lo alto de estas pirámides,

cuarenta siglos nos

contemplan".

Pero la proeza no fue solo militar: con el ejército viajaba una Comisión de Ciencias y Artes compuesta por 167 científicos y técnicos, seleccionados que abarcaban

por Berthollet y Monge,

todas las disciplinas y el saber de la época.

El 22 de agosto del mismo año (5 de fructidor), un mes y un día después de esta y memorable Los innumerables

batalla, se creaba el Instituto de Egipto en El Cairo.

conocimientos

adquiridos

a partir de 1809, mediante ou Recueil des observations

decisiva

en esta campaña fueron

la monumental

reunidos y

obra: Description

publicados,

de l'Égypte,

et des recherches qui ont été faites en Égypte pendant

l'expédition

de l'armée française, publié par ordre de Sa Majesté l'Empereur Napoléon Le Grand.

Nacía la egiptología como disciplina científica.

FUNDACION UANELO URRIANO

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Otras publicaciones de la Fundación Juanelo Turriano El Real Ingenio de la moneda de Segovia. Maravilla tecnológica del siglo XVI MURRAY FANTON, Glenn; IZAGA REINER, José María y SOLER VALENCIA, Jorge Miguel. 2006

Ingeniería romana en Hispania. Historia y técnicas constructivas GONZÁLEZ TASCÓN, Ignacio y VELÁZQUEZ, Isabel. 2005

El puente moderno en España (1850-1950). La cultura técnica y estética de los ingenieros NAVARRO VERA, José Ramón. 2001 Semblanza iconográfica de Juanelo Turriano CAMPO Y FRANCÉS, Ángel de. 1997

The Twenty-One Books of Engineering and Machines of Juanelo Turriano 1996

—

José Rodriguez de Losada. Vida y obra MORENO, Roberto. 1995

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El conocimiento de las técnicas empleadas por los antiguos egipcios en la construcción de las pirámides o en la elevación de sus grandes obeliscos ha constituido un reto para historiadores, arqueólogos, ingenieros o arquitectos. Los estudios modernos, con un carácter científico, se inician a partir de la expedición de sabios franceses que acompañaron a Napoleón en su campaña de Egipto en 1798. Desde entonces hasta nuestros días, se han propuesto diversas hipótesis sobre las técnicas constructivas egipcias, sin que ninguna haya conseguido un ampüo consenso de la comunidad científica. El presente libro es el fruto de veinte años de estudios e investigaciones del autor. En la obra se hace un recorrido histórico y un análisis crítico de las principales teorías expuestas hasta el momento, para luego proponer una nueva hipótesis, cuya clave reside en la solución del problema del transporte y de la elevación de grandes pesos. Este trabajo ftie galardonado ex aequo con el Premio Internacional García-Diego de Historia de la Técnica, convocado por la Fundación Juanelo Turriano, en su III edición.

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