electromagnetismo by Juan Carlos Mendoza Real

Módulo de: “ELECTROMAGNETISMO”

CARLOS ALBERTO JAIMES CASTRO1 201424 – Electromagnetismo Actualizado por: FUAN EVANGELISTA GÓMEZ RENDÓN

FUAN EVANGELISTA GÓMEZ RENDÓN (Director Nacional) Gustavo Antonio Mejía (Acreditador)

Medellín, Marzo 30 de 2010

Ingeniero. Bogotá, Junio 30 de 2008.

Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

PROGRAMA DE “INGENIERÍA ELECTRÓNICA” Medellín 2009

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

UNIDAD 1. CAMPOS ELECTROSTÁTICOS, POTENCIAL ELÉCTRICO Y CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA

El estudio de la interacción entre los cuerpos ha establecido la existencia de diversos tipos de campos en el ámbito de la física, entendiendo por campo una magnitud física que describe una variación sobre una región del espacio por efecto de la presencia de los cuerpos, este efecto puede ser no visible, pero si medible. Tradicionalmente los tipos de campos bajo estudio han sido el gravitacional, el eléctrico y el magnético, sin embargo, este concepto se ha extendido a otras magnitudes con el fin de describirlas, entre ellas están las variaciones de temperatura, las tensiones mecánicas en un cuerpo, la propagación de ondas, entre otras. En este capítulo se presentan los conceptos básicos relacionados con el campo eléctrico, el cual es el principio de la electrostática. Las aplicaciones de la electrostática están presentes en la vida moderna, como es en equipos médicos de rayos X, electrocardiogramas y electroencefalogramas, en dispositivos electrónicos como condensadores y transistores, en equipos asociados a computadoras como pantallas sensibles al tacto, pantallas de cristal líquido e impresoras electrostáticas, en equipos de protección como los pararrayos, en

aplicaciones industriales como la pintura electrostática, recubrimientos químicos como la galvanoplastia, entre muchas otras aplicaciones. Sin lugar a dudas, el estudio de la electrostática es un campo interesante y de actualidad tecnológica, que es la base para estudios posteriores de equipos y sistemas más complejos.

CAPÍTULO 1: “CAMPO ELÉCTRICO ESTÁTICO” Las cargas eléctricas no requieren de un medio material para influir entre ellas, por lo que las fuerzas que se presentan se consideran de acción a distancia. Para poder describir los efectos de esas fuerzas se estudia el concepto del campo eléctrico, y en primer término el de carga eléctrica.

Lección 1: “Carga eléctrica” El concepto de campo eléctrico surge como la explicación de la interacción entre cargas eléctricas, sin necesidad de un contacto físico ni de un medio para dicha interacción. La carga eléctrica es un concepto fundamental y que se aplica ante la existencia de fuerzas susceptibles de ser medidas experimentalmente. La carga tiene dos formas conocidas como son: • •

Carga positiva (+). Carga negativa (-).

Estos dos tipos de carga fueron determinados por Benjamín Franklin (1706 1790), quien a través de sus observaciones determinó que cargas similares se repelen entre sí y cargas opuestas se atraen entre sí. Gráficamente esta situación se puede ilustrar de la siguiente manera:

Figura 1

En la figura 1A si se suspende una barra dura de caucho que se ha frotado con un paño y se le acerca una barra de cristal que igualmente se ha frotado con seda, las dos barras se atraerán entre sí. De manera similar, si se acercan dos barras de caucho (o dos de cristal) cargadas, como se muestra en la figura 1B, ambas se repelerán. La carga eléctrica en un cuerpo, se puede presentar en su exterior, en su interior o dentro de una superficie cerrada, constituyendo una forma cualitativa de exceso de electricidad respecto a la presente en otro cuerpo o superficie. La electricidad es una de las siete cantidades fundamentales, las que han sido adoptadas por la General Conference on Weights and Measures (Junta General de Pesas y Medidas) y son aquellas cantidades que no se derivan de ninguna otra. Las unidades de estas cantidades fundamentales son las creadas por el Sistema Internacional (SI), se basan en el sistema mksa (metro-kilogramosegundo-amperio) y han sido adoptadas por las entidades normativas a nivel mundial, entre las que se pueden mencionar la IEC, el ANSI y el IEEE. La unidad correspondiente a la cuantificación de la carga eléctrica es el Coulomb (C), el cual es una unidad derivada en el Sistema Internacional, es decir, que se expresa en términos de las cantidades fundamentales. 1 Coulomb equivale aproximadamente a 6 x 1018 electrones, mientras que la carga de un electrón es: 1e = -1,6019 x 10-19 C Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

Lección 2: “La Ley de Coulomb” Charles Coulomb (1736 – 1806) midió las magnitudes de las fuerzas que experimentaban cuerpos cargados eléctricamente, mediante un dispositivo denominado Balanza de Torsión y que él mismo desarrollo. En la siguiente figura se presenta una imagen de dicho instrumento. Las mediciones de Coulomb permitieron concluir lo siguiente: •

La fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, es decir: F∝

•

1 r2

La fuerza eléctrica experimentada por dos partículas cargadas es proporcional al producto de la magnitud de cargas de las partículas, o sea: F ∝ q1 . q2

Figura 2 - A y B esferas cargadas bajo prueba

•

La fuerza eléctrica es de atracción si los signos de las cargas son opuestos o de repulsión si los signos son iguales, lo cual se puede representar así: Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente.

Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

Figura 3

A partir de esas conclusiones experimentales, Coulomb expresó la ley que lleva su apellido, la cual se puede representar con la siguiente ecuación: F=k

q1 .q 2 r2

Donde: F = fuerza eléctrica entre las cargas, [N]. q1,q2 = magnitudes de las cargas eléctricas bajo consideración, [C]. r = distancia de separación entre las cargas, [m]. N .m 2 ]. k = constante de proporcionalidad, [ C2 Las unidades aplicadas son las correspondientes al SI (Sistema Internacional). La constante k se deriva de la siguiente expresión: k=

1 4πε o

La constante εo se conoce como la permitividad del vacío, representa el efecto que las cargas tienen en el espacio libre y tiene el siguiente valor:

εo = 8,854 x 10-12

C2 N .m 2

Con lo cual: k = 9 x 109

N .m 2 C2

Hay que destacar que la fuerza es una cantidad vectorial, por lo que tendrá una magnitud y un sentido, y la suma de fuerzas se debe realizar de forma vectorial. Con el fin de ilustrar y de socializar la aplicación de la Ley de Coulomb se desarrollan los siguientes ejemplos: Ejemplo No.1 Hallar la fuerza ejercida sobre la carga central en la siguiente figura:

Figura 4

F1 = 9 x 109

N .m 2 (4 x10 −6 C ).(5 x10 −6 C ) x = 0,0450 N C2 ( 2 m) 2

F3 = 9 x 109

N .m 2 (5 x10 −6 C ).(6 x10 −6 C ) x = 0,0169 N C2 ( 4 m) 2

Fneta = F1 – F3 = 0,0450 – 0,0169 = 0,0281 N, hacia la izquierda

-F

Ejemplo No.2

Hallar la fuerza ejercida sobre la carga de 20µC de la siguiente figura:

Figura 5

F1 = 9 x 109

N .m 2 (4 x10 −6 C ).(20 x10 −6 C ) x =2N (0,6m) 2 C2

F2 = 9 x 109

N .m 2 (10 x10 −6 C ).(20 x10 −6 C ) x = 1,8 N (1m) 2 C2

1,44N

F2x = F2 . cos 37° = 1,44 N F2y = F2 . sen 37° = 1,08 N

Fneta

∑ Fy = F1 + F2y = 2 + 1,08 = 3,08 N Fneta =

(1,44) 2 + (3,08) 2 = 3,4 N

Tan θ =

3,08 = 2,14, luego, θ = 65° 1,44

3,08N

Lección 3: “Campo eléctrico y su intensidad” Una carga eléctrica altera el espacio que la circunda, siendo la intensidad de esa alteración igual a la relación entre la fuerza eléctrica (F) sobre la carga de prueba positiva y la magnitud de la carga de prueba (qo). La expresión correspondiente es: E=

F qo

[

N ] C

El campo eléctrico es producido por una carga externa a la carga de prueba, es decir, no es producido por la carga de prueba. El campo eléctrico es un vector y tendrá la misma dirección de la fuerza (F) considerada según la carga eléctrica; si la carga es positiva tanto el campo eléctrico como la fuerza eléctrica tendrán la misma dirección, pero si la carga eléctrica es negativa tendrán direcciones contrarias. Los campos eléctricos uniformes permiten polarizar los iones o las cargas eléctricas. Este efecto especial es ampliamente utilizado en la electrólisis (descomposición de sustancias por medios eléctricos) y cuya industria es la galvanoplastia (cromado, plateado, dorado, cobrizado).

En la siguiente tabla se presentan algunos valores típicos de campo eléctrico. Fuente Tubo de luz fluorescente Atmósfera (buen clima) Atmósfera (con nubes de tormenta) Fotocopiadora Chispa eléctrica en el aire

N ) C 10 100 10.000 100.000 > 3.000.000

Ejemplo No.3 Hallar la intensidad de campo eléctrico a 50cm de una carga positiva de 10-4C.

Figura 6

En este ejemplo la carga externa es la carga de +10-4C y la carga de prueba positiva se ubica a 50 cm de esta (en el punto A). F = 9 x 109

N .m 2 (10 −4 C ).(q o ) x = 3,6 x 106 .qo [N] 2 2 (0,5m) C

3,6 x10 6.q o F N = = 3,6 x 106 qo qo C

Dado que el campo eléctrico tiene una dirección, se pueden establecer líneas de campo que permitan “visualizar” la distribución del mismo, determinando los puntos de concentración. Estas formas pictóricas de representación de líneas de campo han permitido recrear el pensamiento y consolidar el concepto de campo. Unas reglas básicas para dibujar las líneas de campo eléctrico son: • Las líneas salen de la carga positiva y llegan o terminan en la carga negativa. • El número de líneas dibujadas saliendo de una carga positiva o aproximándose a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga. • Ningún par de líneas de campo puede cruzarse. Algunas configuraciones típicas se presentan a continuación:

Figura 7

Lección 4: “Distribuciones de carga eléctrica” Hasta el momento sólo se han considerado los efectos de cargas puntuales, las cuales ocupan un espacio muy reducido. Sin embargo, hay un mayor efecto en el espacio cuando estas cargas se agrupan y se distribuyen a lo largo de una línea, en una superficie o en volumen. Cuando las cargas se encuentran en grupo, la distancia de separación entre ellas es mucho menor, por lo que se consideran que están distribuidas de forma continua. Para estudiar el campo eléctrico producido por una distribución de carga continua se debe seguir con un procedimiento, como el siguiente: Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

•

Se establece una densidad de carga, según corresponda a una distribución lineal, superficial o volumétrica, así: Densidad de carga lineal = ρL =

Q L

Densidad de carga superficial = ρS =

[ Q S

Densidad de carga volumétrica = ρV = •

•

C ] m

Q V

[

C ] m2

[

C ] m3

La intensidad de campo eléctrico debido a cada una de las distribuciones de carga ρL, ρS y ρV , puede considerarse como la sumatoria de las contribuciones al campo que realizan todas las cargas puntuales que componen esa distribución de carga. La intensidad de campo eléctrico correspondiente a cada distribución, se calcula con las siguientes expresiones que reúnen la totalidad de las cargas en esa distribución: E=

ρ L .L 4π .ε o .r 2

(carga distribuida linealmente)

ρ S .S 4π .ε o .r 2

(carga distribuida superficialmente)

ρV .V 4π .ε o .r 2

(carga distribuida volumétricamente)

Lección 5: “Operadores especiales” Las cantidades vectoriales son básicas en este curso. Las funciones escalares y las funciones vectoriales siempre están asociadas con el comportamiento de los campos eléctricos y algunas descripciones o parámetros asociados.

Los operadores que son de interés en el estudio del electromagnetismo son: el gradiente (operador fundamental), el cual combinado con el producto punto o con el producto cruz y bien comprendida la naturaleza de una cantidad física debemos saber su naturaleza escalar o vectorial para poder contribuir con su estudio. Los operadores derivados de las distintas mezclas entre gradiente y los productos escalar y vectorial, generan los demás operadores: divergencia, rotacional, laplaciano, En esta etapa del conocimiento solo nos interesa acercarnos al “gradiente” e ir abriendo espacio para el operador “divergencia”. Estos operadores mágicos y especiales, fundamento y soporte de las relaciones entre los campos electromagnéticos, se estructuran en el manejo de las derivadas direccionales (si tienes dudas sobre su manejo o hace rato no los estudias por favor busca un libro de cálculo avanzado y trabaja algunos ejercicios) y van a ser definidos en sus apreciaciones básicas: GRADIENTE: Es el operador fundamental. Este operador especial se le aplica a funciones escalares y genera como resultado una función vectorial. Se representa el gradiente de la función escalar "V", de la siguiente forma ∇ V (se lee nabla). El operador gradiente muestra en un punto, la dirección y la magnitud de cambio de una función escalar “V”. Observar que todas las derivadas implicadas en estos conceptos son “derivadas acostadas” es decir “derivadas direccionales”: Las expresiones matemáticas del “operador gradiente” en cada uno de los sistemas coordenadas se muestran a continuación y se sugiere guardarlos en tablas apropiadas para su debida utilización: En coordenadas rectangulares se tiene que:

DIVERGENCIA (∇ . A): Es un operador especial que se le aplica a “funciones vectoriales” (A) para generar “funciones escalares”. Se interpreta como una función que nos indica en un punto determinado la presencia de fuentes o de sumideros (desagues). Por ejemplo: la fuente de los campos eléctricos son las cargas eléctricas, por lo tanto en ciertos puntos ∇.E (la divergencia del campo eléctrico es diferente de cero, porque existe una fuente (cargas eléctricas) que lo genera)

Para la función vectorial “E” el concepto matemático, que es prácticamente, un producto escalar entre dos funciones vectoriales se trabaja de la manera siguiente: ∇ .E = (i

) . (Ex i + Ey j + Ez k)

En coordenadas rectangulares se resume a:

CAPÍTULO II: “FLUJO ELÉCTRICO Y POTENCIAL ELÉCTRICO”

Lección 6: “Flujo eléctrico y Densidad de flujo” Considerando un campo eléctrico uniforme tanto en magnitud como en dirección, las líneas de campo penetrarán una superficie rectangular de área A, la cual es perpendicular al campo. El número total de líneas que penetra la superficie es proporcional al producto A x E, lo cual constituye el flujo eléctrico, así: ΦE = E . A

[

N .m 2 ] C

Figura 8

En otras palabras, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie. Por lo general, la evaluación del flujo se realiza a través de una superficie cerrada, la que se define como aquella que divide el espacio en una región interior y en otra exterior, de manera que no se puede mover de una región a la otra sin cruzar la superficie. El ejemplo más típico de una superficie cerrada es una esfera. Dado que la intensidad de campo eléctrico depende de la distribución de la carga, como se precisó en las ecuaciones de la página anterior, se puede establecer un campo vectorial D, denominado Densidad de Flujo, el cual dependerá de la carga contenida dentro del área considerada, así: D=

q A

[

C ] m2

Lección 7: “La Ley de Gauss y sus aplicaciones” Kart Friedrich Gauss (1777 – 1855) estableció una relación general entre el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada y la carga encerrada por esa superficie. Esta relación se conoce como la Ley de Gauss y establece que: ΦE =

∫ E.dA = E ∫ dA

Donde E se asume como constante sobre la superficie y está determinado por las consideraciones que ya se han presentado anteriormente, por lo que esta expresión se puede plantear de la siguiente manera: ΦE =

εo

La Ley de Gauss es una formulación alterna a la Ley de Coulomb, con la cual se puede hallar el E en el caso de distribuciones simétricas de carga como la de carga puntual, carga lineal, carga superficial cilíndrica y esférica.

Ejemplo No.4 ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una esfera que tiene un radio de 1,0 m y porta una carga de +1µC en su centro?

Resolviendo este ejemplo mediante la Ley de Coulomb, se tiene: E=k.

2 1x10 −6 C q N 9 N .m = (9 x 10 ) x = 9 x 103 2 2 2 C C (1m) r

El campo apunta radialmente hacia fuera, y por tanto, es perpendicular en todo punto a la superficie de la esfera. El área de la superficie de la esfera es: A = 4πr2 = 12,6 m2 El flujo a través de la esfera es: ΦE = E . A = (9 x 103

N ) x (12,6 m2) C

N .m 2 ΦE = 1,13 x 10 C 5

Aplicando la Ley de Gauss, para resolver este mismo ejercicio, se tiene que: 2 q 1x10 −6 C 5 N .m ΦE = = = 1,13x10 2 εo C −12 C 8,854 x10 2 N .m Antes de aplicar la Ley de Gauss para el cálculo del campo eléctrico se debe identificar la existencia de simetría. Una vez identificada la distribución simétrica de carga, se determina una superficie cerrada (superficie gaussiana). Se puede considerar una densidad de carga superficial, ρS , la cual debe ser constante sobre la superficie. Las siguientes son las aplicaciones sobre las que se puede aplicar la Ley de Gauss: •

Carga puntual: asúmase una carga puntual q localizada en el origen se un sistema coordenado en el espacio (tres coordenadas). Para determinar la densidad ρS en un punto P, las condiciones de simetría se cumplirán con una superficie esférica que contenga a P, siendo esta la superficie gaussiana. Dado que ρS es normal en todas partes de la superficie, la aplicación de la Ley de Gauss es:

∫ ρ .dA = ρS ∫ dA = ρS . 4πr

de donde: ρS =

•

q 4π r 2

C ] m se ubica a lo largo del eje z en el espacio. Para determinar ρL en un punto P, elegimos una superficie cilíndrica que contenga a P para satisfacer la condición de simetría, como se muestra en la siguiente figura: Carga de línea infinita: asúmase una línea infinita de carga uniforme ρL [

Figura 9

ρL es constante y normal a la superficie gaussiana, por lo que la Ley de Gauss restringida a una longitud determinada L de la línea es: ρL . L = q =

∫ρ

.dA = ρL.

∫ dA = ρL . 2πr.L

Donde 2πr.L es el área de la superficie gaussiana (correspondiente a un cilindro de radio r), nótese que en las superficies superior e inferior del cilindro ∫ ρ L .dA es cero, dado que ρL no tiene componente en la dirección z. Con lo cual: ρL = •

q 2π rL

Lámina infinita de carga: considérese una lámina infinita con una distribución C uniforme de cargas ρS [ 2 ] situada sobre el plano z=0. Para determinar ρS en m un punto P, elegimos una caja rectangular simétricamente cortada por la lámina de carga y con dos de sus caras paralelas a la lámina, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 10

Dado que ρS es normal a la lámina, mediante la aplicación de la Ley de Gauss, se tiene:

∫ρ

.dA = ρS

∫ dA = ρS . [ ∫ dA + ∫ dA ] inf erior

sup erior

ρS . =

q q = A + A 2A

A partir de la Ley de Gauss, el físico escocés James Clerck Maxwell (1831 – 1879) estableció unas relaciones de igualdad entre las derivadas parciales correspondientes a la definición de campo eléctrico, las cuales sirvieron de base para la generación de ondas electromagnéticas en el laboratorio y que permitieron el desarrollo de las comunicaciones a distancia. De las aplicaciones de la Ley de Gauss, se estableció que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga total encerrada por esa superficie, con lo cual: Carga total encerrada q =

∫ D.dA = ∫ ρ A

.dv

Si a la ecuación anterior, se aplica el teorema de la divergencia al término de la mitad, se tiene que:

∫ D.dA = ∫ A

∇. D dV

De estas dos últimas ecuaciones se deduce que: ρV = ∇. D

Esta última, es la Primera Ecuación de Maxwell (de las cuatro establecidas por el científico escocés) y establece que la densidad de carga volumétrica es igual a la divergencia de la densidad de flujo eléctrico. La divergencia de la densidad de flujo eléctrico en un punto dado P es el flujo hacia fuera por unidad de volumen a medida que el volumen se contrae alrededor del punto P. Físicamente, la divergencia del campo vectorial D en un punto dado puede considerarse una medida del grado en que ese campo diverge o emana de tal punto. Gráficamente se puede ilustrar la divergencia positiva, negativa y cero sobre un punto P, por medio de las siguientes figuras:

Figura 11

Otra distribución interesante de carga eléctrica es el dipolo eléctrico. Un dipolo eléctrico se define como una carga positiva q y una carga negativa q separadas una pequeña distancia. Por ejemplo, para el dipolo mostrado en la siguiente figura, se determina el “Campo Eléctrico” (E) en el punto “P” debido a esas cargas a una distancia y, considerando la distancia “y” mucho mayor que la distancia “a”, de la siguiente forma:

Figura 14

En el punto P los campos E1 y E2 producidos por las dos cargas son iguales en magnitud, ya que P es equidistante a las cargas. El campo eléctrico total es: E = E1 + E2 Por lo tanto: E1 = E2 = k.

q q = k. 2 2 y + a2 r

Las componentes y de E1 y E2 se cancelan entre sí y las componentes x son iguales, ya que ambas están a lo largo del eje x. Se aprecia que el E resultante es paralelo al eje x y tiene una magnitud igual a: E = 2. E1.cos θ

E = 2. k.

q .cos θ r2

Siendo: a

cos θ =

(y2 + a2 ) (y2 + a2 )

Con lo cual: E = 2. k.

q . (y + a2 ) 2

a (y2 + a2 )

= k.

2.a.q ( y + a 2 )3/ 2 2

Puesto que y>>a, se puede despreciar “a”, con lo cual se obtiene: E = k.

2.a.q y3

En síntesis, para distancias lejanas del dipolo, pero a lo largo del bisector perpendicular de la línea que une las dos cargas, la magnitud del campo eléctrico 1 generado por el dipolo varía en 3 , en tanto que el campo debido a una carga r 1 puntual varía en 2 . r El concepto del dipolo eléctrico es muy útil en el análisis molecular, debido a que los átomos y moléculas neutros se comportan como dipolos cuando se someten a la acción de un campo eléctrico externo. Lección 8: “POTENCIAL ELÉCTRICO” El potencial eléctrico es una característica escalar del campo eléctrico, independiente de las cargas que pueden establecerse en el campo. El potencial en un punto se establece con referencia a otro punto que se toma como referencia, de tal forma que se define la diferencia de potencial entre dos puntos A y B como el trabajo empleado para llevar una carga positiva +q a través de un

campo eléctrico desde el punto B hasta el punto A. Este concepto se ilustra en la siguiente figura:

Figura 12

De la gráfica se deduce que el campo eléctrico E realiza un trabajo (T) cuando una carga +q se mueve desde un lugar A en el que el potencial es alto a otro B en el que el potencial es bajo, en esta situación se tiene que: Si q>0, y, VA>VB, entonces T>0 Cuando la carga –q se mueve desde el lugar B en el que el potencial es más bajo al lugar A en el que el potencial es más alto, se tiene: Si q<0, y, VA>VB, entonces T>0 La diferencia de potencial no debe confundirse con la energía potencial. La diferencia de potencial es proporcional al cambio de energía potencial, lo que se manifiesta mediante la siguiente expresión:

∆V =

∆U qo

Donde:

∆U = UB – UA, es la diferencia de energía potencial entre los puntos A y B. Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

El concepto de trabajo (W) es básico en un mundo donde los recursos energéticos son cada vez más controlados. El trabajo es la fuerza por el desplazamiento en la dirección del movimiento y es una cantidad escalar que posee las mismas unidades de energía o de calor (Joules, ergios, kilográmetros, calorías). En un desplazamiento cualquiera el trabajo (W) realizado por el campo eléctrico sobre una carga eléctrica es: W = F.d = qo.E.d Como este trabajo es realizado por el campo eléctrico, el cambio en la energía potencial del sistema campo – carga entre dos puntos será:

∆U = -qo.E.∆d Donde: ∆d = distancia entre A y B.

Lección 9: “Relación entre Campo eléctrico estático y Potencial” Las expresiones anteriores indican la relación entre el campo eléctrico y el potencial eléctrico, de las cuales en forma resumida se obtiene: E=

∆V ∆d

Esta ecuación constituye otro medio para obtener el Campo Eléctrico (E), aparte de las leyes de Coulomb y de la de Gauss. Si el potencial es conocido, E puede calcularse al precisar la variación del potencial entre dos puntos diferentes. Al aplicar esta expresión hay que tener en cuenta los siguientes aspectos:

• •

Si la dirección de E es opuesta a la dirección del incremento de V, el signo del resultado será negativo. Si la diferencia de potencial es negativa, hay una pérdida de energía potencial en el desplazamiento del punto A al punto B, esto implica que el trabajo es realizado por el Campo Eléctrico.

• •

Si la diferencia de potencial es positiva, hay una ganancia de energía potencial en el desplazamiento, siendo un agente externo el que realiza el trabajo. julios La diferencia de potencial se mide en voltios que equivalen a . C

El Potencial Eléctrico o voltaje no cambia para cualquier desplazamiento perpendicular al Campo Eléctrico, por lo que las superficies que son perpendiculares al Campo Eléctrico conforman superficies equipotenciales, es decir que tienen el mismo potencial eléctrico. En la siguiente figura se presentan ejemplos de superficies:

Figura 13

Una relación más rigurosa y estrecha entre el “campo eléctrico estático” (campos que no dependen del tiempo es decir no tienen frecuencia) y el “potencial” o “voltaje” se da a través del operador lineal llamado “gradiente”: E= -∇V Esta relación matemática y física muestra elegantemente que: “el campo eléctrico estático equivale a menos el gradiente de la función potencial eléctrico” Por ejemplo si un potencial eléctrico es de la forma: V = k / R3 entonces el campo eléctrico asociado a esta distribución de carga eléctrica es: E = - ∇ V = - ∇ (k / R3) = - k ∇ R- 3= 3 k R- 4 UR = 3 k / R4 UR

Lección 10: “Densidad de energía en campos electrostáticos” Para determinar la energía presente en un conjunto de cargas, primero se debe determinar la cantidad de trabajo necesario para agruparlas. Para ilustrar este concepto, considérese la situación de la siguiente figura:

Figura 15

En la figura anterior se encuentran tres cargas puntuales, q1, q2 y q3 en un espacio vacío, las cuales se van a acumular en la región sombreada. La transferencia de q1 del infinito al punto P1 no demanda trabajo alguno, puesto que el espacio no contiene ninguna carga, y por tanto, no hay campo eléctrico. Al transferir la carga q2 del infinito al punto P2, el trabajo (W) realizado es: W = q2.V21 Donde V21 es el potencial en el punto P2 debido a la carga q1. Igualmente, el trabajo realizado al ubicar la carga q3 en el punto P3 es: T = q3.(V32+ V31) Donde V32 y V31 son los potenciales en el punto P3 debidos a las cargas q2 y q1 respectivamente. Por tanto, el trabajo total realizado para ubicar las tres cargas eléctricas es simplemente: W total = T1 + T2 + T3 W total = 0 + q2.V21 + q3.(V32+ V31) Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

Si las cargas se situaran en el orden inverso a como ya se realizó, se obtendría lo siguiente: W total = T3 + T2 + T1 W total = 0 + q2.V23 + q1.(V12+ V13) V23 = es el potencial en P2 debido a q3. V12 = es el potencial en P1 debido a q2. V13 = es el potencial en P1 debido a q3. Sumando las ecuaciones de los trabajos totales, se obtiene: 2 W total = q1.(V12 + V13) + q2.(V21 + V23) + q3.(V31 + V32) 2 W total = q1.V1 + q2.V2 + q3.V3 1 W total = ( q1.V1 + q2.V2 + q3.V3) 2 Donde V1, V2 y V3 son los potenciales totales en P1, P2 y P3, respectivamente. Generalizando, si hay n cargas puntuales, la expresión a utilizar es: W total =

1 2

∑ q .V i

( q1.V1 + q2.V2 + q3.V3)

i =1

Si en lugar de cargas puntuales, la región posee una distribución continua de carga, la expresión anterior se puede aplicar para cada caso así: W total =

1 ρL.V 2

1 ρS.V 2 1 W total = ρV.V 2 W total =

(carga lineal) (carga superficial) (carga volumétrica)

Lección 11: “Aplicaciones de la electrostática” La electrostática está presente en dispositivos de uso corriente, entre los cuales se pueden mencionar los siguientes: Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

•

Impresoras láser: el proceso de impresión con ayuda del rayo láser se basa en el proceso de xerografía en el cual primero se recubre la superficie de una placa o un tambor con una película delgada de material fotoconductor (generalmente selenio) y se le proporciona una carga electrostática positiva bajo un ambiente oscuro. La imagen de lo que se va a imprimir o a copiar se proyecta con el rayo láser sobre la superficie cargada, la superficie fotoconductora se vuelve conductora sólo en aquellas áreas donde incide la luz. En estas áreas la luz produce conducción de cargas en el fotoconductor, lo cual mueve la carga positiva del tambor, pero se presenta permanencia de algunas cargas positivas en aquellas zonas donde no incide la luz. El polvo del toner con carga negativa se esparce sobre la superficie fotoconductora, el polvo cargado se adhiere sólo en aquellas zonas con carga positiva, pasando al papel que se encuentra cargado positivamente. En la figura siguiente se presentan los pasos mencionados en el proceso de impresión.

Figura 16

•

Filtros electrostáticos: son dispositivos que eliminan las partículas materiales de los gases de combustión, reduciendo la contaminación atmosférica producida por las industrias que generan humos. Los sistemas actuales pueden eliminar el 99% de las emisiones de partículas. Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente.

Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

La siguiente figura muestra un esquema de un filtro electrostático:

Figura 17

Se mantiene una alta diferencia de potencial, entre 40 y 100kV, entre el alambre que se ubica en el centro del dispositivo y las paredes del mismo, estando el primero conectado a tierra. El alambre está a un potencial negativo respecto de las paredes, con lo cual, el Campo Eléctrico está dirigido hacia el alambre. El Campo Eléctrico en el alambre es tan intenso que produce descargas eléctricas alrededor del mismo, las cuales ionizan el aire. El humo a ser tratado se introduce en el ducto del dispositivo y se mueve cerca del alambre, al entrar en contacto con los iones de aire se producirá una ionización de las partículas del humo, y dado que la mayoría de esas partículas quedan con carga negativa, se desplazarán hasta las paredes del dispositivo permitiendo ser retiradas por precipitación mediante vibración del ducto.

CAPÍTULO 3: “CAMPOS ELÉCTRICOS EN LA MATERIA” Los campos eléctricos estudiados hasta el momento se han considerado en el vacío, por lo que no se han tenido en cuenta los aspectos eléctricos o magnéticos de los materiales de los cuerpos. Los campos eléctricos igualmente pueden existir en medios materiales, por lo que los materiales se pueden clasificar de acuerdo con sus propiedades eléctricas. A continuación se presentan las características básicas de los materiales de acuerdo con su comportamiento al estar sometidos a la presencia de los campos eléctricos.

Lección 12: “Materiales aislantes, conductores y otros” Los materiales se comportan de forma diferente en un campo eléctrico, brindando mayor o menor facilidad para ser afectados por el campo. En términos generales los materiales se pueden clasificar en Conductores o No Conductores, dependiendo de su conductividad σ (siemens/m). La conductividad de un material depende, usualmente, de la temperatura y de la composición química. Así, las características básicas de los materiales, según su tipo, son:

•

Conductores: son materiales o sustancias que permite el paso de la corriente eléctrica al estar sometido a una diferencia de potencial eléctrico. Tienen una alta conductividad, de forma genérica se denominan metales, su conductividad aumenta al disminuir la temperatura. No conductores: generalmente denominados como materiales aislantes, permiten el paso de una despreciable corriente cuando se someten a un potencial eléctrico, por lo que su conductividad es muy baja. El término dieléctrico se puede aceptar como un sinónimo de aislante eléctrico.

Hay otra categoría de materiales que se caracterizan por tener una conductividad intermedia y se denominan “semiconductores”, los que usualmente se utilizan en aplicaciones de electrónica, y que tienen la particularidad de permitir el paso de corriente eléctrica cuando el potencial eléctrico es aplicado sólo en una condición dada. El silicio. Elemento abundante en la corteza terrestre ha posibilitado el acercamiento de los dispositivos electrónicos al hogar y a la empresa; cuando estos átomos se dopan con elementos del grupo IIIA o del VA se obtienen estructuras muy especiales que se comportan o bien como metales (materiales tipo N) o bien como elementos con huecos en su formación (son materiales tipo P que se comportan como si fueran positivos). El transistor surgió en los laboratorios Bell como una de las grandes revoluciones de la humanidad y en él se combinan las famosas estructuras “PNP” o “NPN”, que han socializado el uso del transistor.

Otros materiales especiales. como el helio líquido por ejemplo, se denominan “superconductores” y en ellos la resistencia eléctrica es prácticamente nula. Al no haber resistencia, no se presenta el efecto Joule y la corriente circulante sería infinita. Estas sustancias permiten el funcionamiento de los resonadores magnéticos tan importantes en la medicina moderna y que permiten explorar minuciosamente el estado de los nervios o de los tejidos o de los músculos. En la tabla siguiente se presenta un resumen de los principales valores de conductividad de los materiales más comunes: o

Conductividad de algunos materiales a 20 C

Material Conductores: Plata Cobre (recocido normal) Oro Aluminio Tungsteno Zinc Cobre Hierro (puro) Plomo Mercurio Carbón Agua (de mar) Semiconductores: Germanio (puro) Silicio (puro) Aisladores: Agua (destilada) Tierra (seca) Baquelita Papel Vidrio Porcelana Mica Parafina Hule (duro) Vidrio (de cuarzo) Cera

σ (siemens/metro) 6,1x107 5,8x107 4,1x107 3,5x107 1,8x107 1,7x107 1,1x107 1,0x107 5,0x106 1,0x106 3,0x104 4,0 2,2 4,4x10-4 1,0x10-4 1,0x10-5 1,0x10-10 1,0x10-11 1,0x10-12 1,0x10-12 1,0x10-15 1,0x10-15 1,0x10-15 1,0x10-17 1,0x10-17

Un conductor posee abundante carga con libertad de desplazamiento, la cual puede ser desplazada por efecto de la aplicación de un campo eléctrico externo (Ee) de una forma rápida. En este proceso de desplazamiento, las cargas se acumulan en la superficie del conductor y forman una carga superficial inducida, estas cargas inducidas establecen un campo inducido interno (Ei), el cual anula al campo externamente aplicado (Ee). Esta situación se puede ilustrar de la siguiente forma:

Figura 18 El conductor aislado bajo la influencia de un campo aplicado; luego, el conductor tiene un campo eléctrico interior de valor cero en condiciones estáticas.

Por la razón anterior, un conductor perfecto no contiene un campo electrostático en su interior. Ahora bien, los conductores reales no son perfectos, por lo que el campo E ≠ 0 dentro del conductor, cuando en los extremos del conductor se mantiene una diferencia de potencial V. Para ilustrar este comportamiento, véase la figura 19. En esta situación no hay equilibrio estático, ya que el conductor no está aislado, sino conectado a una fuente de potencial V, la cual impulsa las cargas libres a moverse, impidiendo por tanto el equilibrio estático. Se requeriría de dentro del conductor un campo eléctrico para que se pudiera sostener el flujo de cargas (corriente), cuando las cargas se mueven, se topan con un factor que se opone a su circulación, el cual se denomina la resistencia del conductor.

Lección 13: “Ley de Ohm” Considerando que el conductor tiene una sección transversal uniforme A y una longitud L, la dirección del campo eléctrico E producido, es la misma que la del flujo de cargas positivas (i), siendo esta dirección es contraria a la del flujo de electrones. Dado que el campo eléctrico aplicado es uniforme, su magnitud se puede expresar como: E=

V L

La densidad de corriente (J) es la relación entre la corriente eléctrica y la sección transversal (A) por donde ella pasa. Para bajas frecuencias la corriente se reparte por toda la sección, es el caso de la corriente en nuestras casas e industrias (60 Hz). Para altas frecuencias la corriente se desplaza prácticamente por la parte externa de la sección disminuyendo dramáticamente el área efectiva; en estos casos los alambrados y sistemas se realizan de tal manera que la longitud sea mínima para evitar ruidos electromagnéticos. Los circuitos de televisión o de celulares deben tener en cuenta este fenómeno (se denomina efecto piel) debido a que ellos manejan frecuencias tan altas como los mega o los gigahertz. Algunos materiales de la naturaleza son óhmicos y en ellos se satisface la Ley de Ohm de manera especial: J = σ . E Como el conductor posee una sección transversal uniforme, se tiene que: J=

i =σ.E A

Con base en estas expresiones se puede plantear lo siguiente: i =σ.E A

i V =σ. A L

I * L / (σ * A) = V ∴ V= (ρ*L/A)*i Esta relación lineal se conoce universalmente con el nombre de “ley de Ohm” y debido a que “ρ” (resistividad del material), “L” (longitud del material), “A” sección transversal del material, son constantes y se representa por “R” (resistencia eléctrica” su valor es constante y así: V = R * i. En todo sistema eléctrico la Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica. Por la Ley de Ohm, que establece que la resistencia de un conductor es igual a la relación entre la diferencia de potencial aplicado al mismo y la corriente que circula por él, se puede establecer finalmente que: R=

Donde

V 1 L = . i σ A

es la resistividad del material (ρ). Esta última expresión sirve para

calcular la resistencia de cualquier conductor de sección uniforme

Lección 14: “Corrientes de convección y de conducción” La diferencia de potencial y la corriente eléctrica son dos conceptos fundamentales en el desarrollo de la tecnología eléctrica y electrónica. La corriente eléctrica, a través de un área, es el movimiento de cargas eléctricas por unidad de tiempo; es simplemente un chorro de partículas cargadas en el tiempo Por lo tanto:

q t

Para una relación de un coulomb por segundo (C/s), se tiene que la corriente circulante es de un Amperio (en honor al investigador Ampere). Dado que esta corriente va a circular por un conductor con una determinada sección o área transversal, se puede definir la densidad de corriente como: I J= A Por lo general, la sección se expresa en mm2, con lo cual la densidad de corriente A tiene las unidades de [ ] o de “A / m2”. 2 mm Según como se produzca la corriente I, se pueden determinar tres tipos de densidad de corriente, así:

•

Densidad de corriente de convección: la corriente de convección, a diferencia de la corriente de conducción, no implica un conductor por lo que no involucra el concepto de resistencia eléctrica del conductor. La corriente de convección se presenta cuando la corriente fluye a través de un medio como un líquido, un gas o en el vacío. Un ejemplo típico, es el haz de electrones en una lámpara de descarga, como un tubo fluorescente. Densidad de corriente de conducción: la corriente de conducción requiere de un conductor, el cual se caracteriza por la gran cantidad de electrones libres, los cuales suministran la corriente de conducción debida a un campo eléctrico aplicado. Densidad de corriente de desplazamiento: la corriente de desplazamiento es el resultado del efecto de campos eléctricos variables en el tiempo, este concepto será ampliado posteriormente.

Lección 15: “Polarización en dieléctricos” La principal diferencia entre un conductor y un dieléctrico radica en la disponibilidad de electrones libres en las capas atómicas exteriores, lo que facilita la conducción de la corriente para el primer tipo. Pero a pesar que un dieléctrico no permite el libre movimiento de las cargas, estas están ligadas por fuerzas finitas, por lo que se podría esperar un determinado movimiento cuando se aplica una fuerza externa. Algunas sustancias, como por ejemplo el agua, presentan moléculas denominadas moléculas polares. En ellas el centro de las cargas positivas no coincide con el centro de las cargas negativas y, por tanto, hay una asimetría en la distribución de cargas en la molécula. Las sustancias cuyas moléculas poseen cargas eléctricas distribuidas en forma simétrica se denominan apolares. Considérese un dieléctrico, no sometido a un campo eléctrico, cuyas moléculas son polares y está alejado de influencias eléctricas externas. En estas condiciones, las moléculas de esta sustancia están distribuidas al azar. Al acercar a este dieléctrico un cuerpo cargado eléctricamente (por ejemplo, con carga positiva), la carga de este último actuará sobre las moléculas del aislante, haciendo que se orienten y alineen.

Figura 19

Cuando esto sucede, se dice que el dieléctrico está polarizado. La figura 19 muestra que el efecto final de esta polarización consiste en hacer aparecer cargas negativas y positivas distribuidas tal como se ve en la ilustración. Obsérvese que aún cuando la carga total del dieléctrico es nula, la polarización hace que se manifiesten cargas eléctricas de signos opuestos de manera similar a lo que sucede cuando se carga un conductor por inducción. Si el dieléctrico estuviera constituido por moléculas apolares, se observaría el mismo efecto final, ya que con la aproximación del cuerpo cargado eléctricamente, las moléculas se volverían polares. Por tanto, el efecto del campo eléctrico sobre el dieléctrico es el de incrementar o reforzar la presencia de ese campo, con lo cual se aumenta la densidad de flujo dentro de este, siendo mayor que en vacío.

Lección 16: “Constante y resistencia dieléctricas” Se define la “constante dieléctrica” o la “permitividad relativa” (εr) para una material como la siguiente relación:

εr =

ε εo

ε: es la permitividad del dieléctrico. εo : es la permitividad del vacío (definida en 1.2). εr es una cantidad adimensional. En la tabla que se presenta a continuación se indican los valores de la constante dieléctrica de algunos materiales comunes en Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

la ingeniería eléctrica y afines. Los valores indicados son aplicables en campos estáticos o de baja frecuencia (< 1000 Hz), pudiendo variar para altas frecuencias. Téngase en cuenta que el valor de εr siempre es mayor o igual que 1. En el caso del vacío y materiales no dieléctricos (como los metales) se tiene que εr = 1.

Material

Constante dieléctrica

εr Titanato de bario Agua (de mar) Agua (destilada) Naylon Papel Vidrio Mica Porcelana Baquelita Vidrio (de cuarzo) Hule (duro) Madera Poliestireno Polipropileno Parafina Aceite de petróleo Aire (1 atmósfera)

1200 80 81 8 7 5 – 10 6 6 5 5 3,1 2,5 – 8 2,55 2,25 2,2 2,1 1

Resistencia dieléctrica V E( ) m 7,5x106

12x106 35x106 70x106 20x106 30x106 25x106

30x106 12x106 3x106

Dado que los dieléctricos no son ideales, cuando el campo eléctrico es suficientemente grande, comienza a desprender electrones a las moléculas y el dieléctrico se convierte en conductor, en cuyo caso se dice que hay una disrupción en el dieléctrico. Esta puede suceder en todo tipo de materiales dieléctricos, ya sean gases, líquidos o sólidos, y depende de la naturaleza del material, la temperatura, la humedad y la duración del tiempo de aplicación del campo. El valor mínimo del campo eléctrico en el que sucede la disrupción eléctrica se denomina resistencia dieléctrica del material dieléctrico. Esto significa entonces que los dieléctricos perfectos no existen; que se tiene un campo eléctrico (voltios / metro) a partir del cual se puede producir una chispa eléctrica entre dos placas aisladas mediante ese material; es el caso del rayo, fenómeno Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

eléctrico común y conocido desde épocas inmemoriales y que socialmente es muy reconocido; el aire que es el dieléctrico (separa la nube de la tierra) permite el paso de la gran chispa y sus efectos pueden ser devastadores o letales. En la tabla anterior se presentan los valores de “resistencia dieléctrica” (campo eléctrico de ruptura) para algunos materiales conocidos; tratar de interpretarlos.

Lección 17: “Dieléctricos lineales, isotrópicos y homogéneos” Un material dieléctrico (en el que se aplica D = ε . E) es lineal si la densidad de campo eléctrico (D) varía linealmente con la intensidad del campo E, y no lineal en caso contrario. El material es homogéneo cuando no varía en la región considerada, sino que es igual en todos los puntos, y no homogéneo (o inhomogéneo) si ε depende del sitio determinado. La atmósfera es un ejemplo de medio no homogéneo, ya que su permitividad varía con la altitud. Un material dieléctrico es isotrópico cuando D y E siguen la misma dirección, es decir, cuando posee las mismas propiedades en todas las direcciones. En el caso en que D y E no son paralelos, el material es no isotrópico (o anisotrópico). Los materiales cristalinos y el plasma magnetizado son anisotrópicos. En resumen, un material dieléctrico es: • Lineal: si ε no cambia con el campo E aplicado. • Homogéneo: si ε no cambia de un punto a otro. • Isotrópico: si ε no cambia con la dirección.

Ejemplo No.5 La intensidad de campo eléctrico del poliestireno (εr = 2,55) que ocupa el espacio N entre las placas de un condensador de placas paralelas es de 10 . La distancia C entre las placas es de 1,5 mm. Calcúlese: a) La densidad de campo eléctrico. D=ε.E Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

D = 8,854 x 10-12

D = εo . εr . E C2 N nC . (2,55) . 10 = 225,4 2 2 C N .m m

b) La diferencia de potencial entre las placas. V = E . d = 10

N . (1,5 x 10-3 m) = 15 V C

Ejemplo No.6

S ) de sección transversal cuadrada presenta un m orificio a lo largo de su longitud de 4 m, de manera que su sección transversal corresponde a la que aparece en la siguiente figura. Encuéntrese la resistencia entre los extremos cuadrados.

Una barra de plomo (σ = 5x106

Figura 20

Dado que la sección transversal de la barra es uniforme, se puede aplicar la siguiente expresión: R=

L A

Donde: L = 4 m. A = (3)2 - π.(0,5)2 = 8,21 cm2 Con lo cual: R=

4m 1m . = 974,4 µΩ 6 5 x10 S 0,000821 m 2

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UNIDAD 2: “CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS, MATERIALES Y DISPOSITIVOS MAGNÉTICOS” De forma análoga a como los Campos Eléctricos se expresan mediante la intensidad de campo eléctrico (E) y la densidad de flujo eléctrico (D), los Campos Magnéticos Estáticos se expresan mediante la intensidad de campo magnético (H) y la densidad de flujo magnético o de inducción magnética (B). La relación estrecha entre los campos eléctricos y los campos magnéticos fue establecida por el físico danés Hans Christian Oersted (1777 – 1851), quien descubrió que la electricidad podía producir magnetismo.

CAPÍTULO 4: “SOCIALIZAND0 EL MAGNETISMO” Un campo electrostático es resultado de cargas estáticas, el movimiento de las cargas a una velocidad constante produce a su vez un campo magnético estático (magnetostático). Igualmente, un campo magnetostático es producto de un flujo constante de corriente constante. Tal flujo de corriente puede deberse a corrientes de magnetización, como en el caso de los imanes permanentes, a corrientes de haces de electrones como en caso de tubos de descarga, o a corrientes de conducción como en el caso de alambres que portan corriente. La analogía entre los campos eléctricos y los magnéticos se cumple en sus principios básicos, así se pueden hacer los siguientes paralelos: Campo eléctrico Ley de Coulomb q .q F=k 122 r

Campo magnético Ley de Biot-Savart µ .I .L B= o 2 4.π .r

Ley de Gauss q D= A

Ley de Ampere I H = neta L

Lección 18: “La Ley de Biot-Savart” Esta Ley de denomina así en homenaje a los físicos Jean-Baptiste Biot y Félix Savart y establece que la intensidad de campo magnético H producida en un punto P por una corriente (i) circulante en una trayectoria (L), es proporcional a la magnitud de esta corriente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d) entre ese punto y el elemento por el que circula esta corriente. Esto se puede ilustrar de la siguiente manera:

Figura 21

Y la expresión correspondiente es: H=k.

i.L d2

Donde k es la constante de proporcionalidad, reemplazando en la expresión anterior se obtiene como: i.L 1 H= . 2 4π d El sentido de la intensidad de campo (H) se puede determinar de forma práctica aplicando la regla de la mano derecha, mediante la cual el pulgar apunta en la dirección de la corriente y los dedos rodean el alambre en la dirección de H, como se puede ilustrar a continuación, en la figura de la izquierda.

Igualmente, se puede aplicar la regla del tornillo de rosca derecha, en la cual si el tornillo se coloca a lo largo del alambre y apuntando en la dirección del flujo de corriente, la dirección de su avance será la dirección de H, como se muestra en la figura de la derecha.

Figura 22

La dirección de la intensidad de campo magnético H (o de la corriente i) suele representarse por un punto o una cruz dentro de un círculo, dependiendo de si aquella sigue un curso hacia fuera o hacia adentro del plano de la página, como se ilustra en la siguiente figura:

Figura 23

Lección 19: “La Ley de Ampere” La ley de Ampere es una relación útil similar a la ley de Gauss, que establece una relación entre la componente tangencial del campo magnético (H) en los puntos de una curva cerrada y la corriente neta que atraviesa la superficie limitada por dicha Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

curva. En otras palabras, la corriente neta que circula a través de una trayectoria cerrada determina la intensidad del campo magnético (H), de tal forma que:

∫ H.dL = Ineta La Ley de Ampere es un caso especial de la Ley de Biot-Savart y es útil para determinar H en algunas distribuciones simétricas de corriente, similar a como se manejó la Ley de Gauss, con lo cual se pueden considerar una corriente de línea infinita, una lámina infinita de corriente y una línea de transmisión coaxial de longitud infinita.

•

Corriente de línea infinita: aplicado a una corriente i en un filamento de longitud infinita, como se aprecia en la figura siguiente:

Figura 24

Para determinar H en un punto P, se asume que una trayectoria cerrada pasa por P, alrededor del filamento que conduce la corriente. Se puede por facilitad asumir que la trayectoria cerrada es un círculo, y dado que esta trayectoria encierra a la corriente i en su totalidad, de acuerdo con la Ley de Ampere se tiene que:

Ineta =

∫ H.dL = H.L

Donde L es la longitud de la trayectoria cerrada alrededor de la corriente i, que equivale a 2.π.R, con lo cual: Ineta = 2.H.π.R De donde: H=

•

I neta 2.π .R

Lámina infinita de corriente: si se considera una lámina infinita de corriente A en un plano dado, la lámina tiene una densidad de corriente uniforme K [ ], m de acuerdo con la figura siguiente:

Figura 25

Al aplicar la Ley de Ampere a la trayectoria rectangular cerrada, se obtiene que: Ineta =

∫ H.dL = K.(2a+2b)

•

Línea de transmisión coaxial de longitud infinita: si se considera una línea de transmisión de longitud infinita conformada por dos cilindros concéntricos con sus ejes paralelos entre sí, como se presenta en la siguiente figura:

Figura 26

El conductor interno tiene radio a y conduce una corriente i, mientras que el conductor externo tiene un radio interno b, un espesor de c y porta una corriente de retorno –i. Para determinar H en cualquier punto, partiendo del supuesto de que la corriente está uniformemente distribuida en ambos conductores, se puede aplicar la Ley de Ampere a lo largo de la trayectoria de las cuatro regiones posibles: 0≤R≤a a≤R≤b b ≤ R ≤ b+c R ≥ b+c En el caso de la primera región, se obtiene que: Ineta =

∫ H.dL = H.2.π.R H=

I neta 2.π .a

En resumen, para las regiones consideradas, la intensidad de campo magnético se puede determinar con las siguientes expresiones: Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

I neta 2.π .a I neta 2.π .R I neta  R2 − b2  .1 − 2  2.π .R  c + 2b.c  0

0≤R≤a a≤R≤b b ≤ R ≤ b+c R ≥ b+c

Ejemplo No.7 Un toroide cuyas dimensiones se presentan en la figura siguiente, cuenta con N vueltas de alambre conductor que porta una corriente i. Se desea determinar H dentro y fuera del toroide.

Figura 27

Aplicando la Ley de Ampere a una trayectoria cerrada, que para este caso es el círculo de radio R indicado en la figura anterior, y en razón de que esa trayectoria es cruzada por las N vueltas, cada una de las cuales porta una corriente i, la corriente neta encerrada por la trayectoria es N.i, con lo cual: Ineta =

∫ H.dL

N.i = H.2.π.R De donde: H=

N .i , para el interior del toroide 2.π .R

Respecto al exterior del toroide, -a < R < R1 + a, con lo cual: H=

N .i , para el exterior del toroide 2.π .R1

Lección 20: “Densidad de flujo magnético” La densidad de flujo magnético B se asemeja a la densidad de flujo eléctrico D, de tal forma, que así como D = εo.E en el vacío, la densidad de flujo magnético B se relaciona con la intensidad de campo magnético H de acuerdo con la siguiente expresión: B = µo * H, µo = es la permeabilidad del vacío, su valor es 4π x 10-7 [A/ m] La densidad de flujo magnético se define como: Φ B= A Las líneas de flujo magnético (Φ) se determinan de forma análoga como las de flujo eléctrico (véase numeral correspondiente). En la siguiente figura se presentan las líneas de flujo magnético debidas a un alambre recto y largo.

Figura 28 Líneas de flujo magnético debidas a un alambre recto con corriente dirigida hacia fuera del plano

En un campo electrostático, el flujo que pasa por una superficie cerrada es igual a la carga encerrada, de acuerdo con la Ley de Gauss (véase numeral 1.4), por tanto: ΦE = q = D.A De acuerdo con esto, es posible la existencia de una carga eléctrica aislada, como se muestra en la siguiente figura, lo que permite precisar que las líneas de flujo eléctrico no son necesariamente cerradas:

Figura 29 Flujo que sale de una superficie cerrada debido a una carga eléctrica aislada

Figura 30 Flujo que sale de una superficie cerrada debido a una carga magnética

Por el contrario, las líneas de flujo magnético, son siempre cerradas como se aprecia en la figura. Esto último se debe a la imposibilidad de la existencia de polos magnéticos (o cargas magnéticas) aislados. Si se dividiera una barra magnética de forma sucesiva, con el propósito de lograr un polo magnético aislado, cada una de las piezas resultantes tendría un polo norte y un polo sur, como se ilustra en la siguiente figura:

Figura 31

Desde el año 2009 se han generado muchas inquietudes en el estudio de los campos magnéticos; algunos prestigiosos centros de investigación dan como uno de los grandes acontecimientos de ese año el “descubrimiento del monopolo magnético” (conviene que vayan leyendo, recopilando material). Aún falta mucho análisis y en caso de confirmarse y de aceptarse esa noticia ello nos obligaría a reconsiderar el tratamiento de algunas de las famosas leyes de Maxwell. En un campo magnético el flujo total a través de una superficie cerrada debe ser de cero (la divergencia del campo magnético es nula), por tanto:

∫ B.dA = 0 Esta ecuación es la ley de la conservación del flujo magnético o Ley de Gauss para campos magnetostáticos. Cabe aclarar, que el campo magnetostático no es conservativo, aunque el flujo si se conserva.

Lección 21: “Materiales magnéticos” La importancia relativa de las diversas propiedades magnéticas de un material o sustancia varía según la aplicación que se va a dar al mismo. Algunos materiales magnéticos tienen una direccionalidad muy pronunciada en sus propiedades magnéticas, lo que hace que deban utilizarse dentro de ciertos rangos para obtener los mejores resultados. Los esfuerzos introducidos en los materiales magnéticos por las diversas técnicas de fabricación pueden afectar las propiedades, particularmente en aquellos que tienen una alta permeabilidad. Desde épocas remotas se conocen muchas sustancias magnéticas. Básicamente existen tres grandes grupos de materiales con propiedades magnéticas: •

Paramagnéticos: estos materiales tienen la facilidad para establecer momentos magnéticos permanentes; estos momentos interactúan débilmente entre sí y se orientan al azar si no hay un campo magnético externo. Cuando se somete a un campo magnético externo, sus momentos tiendes a alinearse con el campo; sin embargo, el movimiento térmico es bastante notorio. En estos materiales µr ≥ 1. Estos materiales cumplen la denominada Ley de Curie (en honor a Pierre Curie, 1859-1906), que establece que la magnetización es: - Directamente proporcional al campo (B) aplicado. - Inversamente proporcional a la temperatura absoluta (T).

•

Ferromagnéticos: son aquellos que tienen momentos magnéticos que tienden a alinearse paralelos entre sí incluso en un campo magnético externo débil, y una vez retirado el campo magnético, el material permanece magnetizado. En estos materiales µr >> 1.

•

Diamagnéticos: se puede decir que las propiedades diamagnéticas están presentes en todos los materiales, siendo sus efectos mucho menores que los del paramagnetismo o el ferromagnetismo. El diamagnetismo se manifiesta cuando un material se introduce en un campo magnético y se produce un débil momento magnético en la dirección opuesta al campo aplicado. Esto produce que algunos materiales sean repelidos débilmente por un imán. En general, en estos materiales µr ≤ 1.

Los tres tipos de materiales anteriores, se pueden clasificar según el siguiente esquema:

Materiales magnéticos Lineales

Diamagnéticos µr ≤ 1

No lineales

Paramagnéticos µr ≥ 1

Ferromagnéticos µr >> 1

Figura 34

En la siguiente tabla se presenta un resumen de los tipos de materiales, desde el punto de vista de sus propiedades magnéticas. Tipo de Material

Características

No magnético

No facilita o permite el paso de las líneas de Campo magnético. Ejemplo: el Vacío.

Diamagnético

Material débilmente magnético. Si se sitúa una barra magnética cerca de él, esta lo repele.

Ejemplo: Bismuto (Bi), Plata (Ag), Plomo (Pb), Agua.

Paramagnético

Presenta un magnetismo significativo. Atraído por la barra magnética. Ejemplo: Aire, Aluminio (Al), Paladio (Pd), Magneto Molecular.

Ferromagnético

Magnético por excelencia o fuertemente magnético. Atraído por la barra magnética. Paramagnético por encima de la temperatura de Curie (La temperatura de Curie del hierro metálico es aproximadamente unos 770 °C). Ejemplo: Hierro (Fe), Cobalto (Co), Níquel (Ni), Acero suave.

Antiferromagnético

No magnético aun bajo acción de un campo magnético inducido. Ejemplo: Óxido de Manganeso (MnO2).

Ferrimagnético

Menor grado magnético que los materiales ferromagnéticos. Ejemplo: Ferrita de Hierro.

Superparamagnético

Materiales ferromagnéticos suspendidos en una matriz dieléctrica. Ejemplo: Materiales utilizados en cintas de audio y video.

Ferritas

Ferrimagnético de baja conductividad eléctrica. Ejemplo: Utilizado como núcleo inductores para aplicaciones de corriente alterna.

Lección 22: “Ecuaciones de Maxwell en campos electromagnéticos estáticos En la siguiente tabla se reúnen las cuatro ecuaciones de Maxwell para campos electromagnéticos estáticos. Básicamente, las ecuaciones de Maxwell son las mismas expresiones que ya se han presentado para campo eléctrico y magnético, bajo las perspectivas de las leyes de Gauss, Biot-Savart y Ampere, salvo que Maxwell introdujo el cálculo diferencial para expresar estas mismas leyes.

Forma diferencial ∇.D=q

Forma integral ∫ D.dA = q

∇.B=0

∫ B.dA = 0 A

∇xE=0

∫ E.dL = 0 L

∇xH=J

∫ H.dL = Ineta

Observación Ley de Gauss Inexistencia del monopolo magnético Conservatividad del campo electrostático Ley de Ampere

La opción de aplicar la forma diferencial o la forma integral de cada una de estas ecuaciones, depende de cada problema específico. En la forma diferencial se puede apreciar que el producto vectorial (o producto cruz) dará como resultado un campo vectorial. Un campo sólo puede ser magnético o eléctrico si satisface las correspondientes ecuaciones de Maxwell.

CAPÍTULO 5: “FUERZA MAGNÉTICA” Sabemos que algunas de las fuerzas de la naturaleza tienen la capacidad de actuar a distancia. Son muy conocidas por nosotros las fuerzas gravitacionales (explican el movimiento planetario, las mareas, el peso), las eléctricas (explican la estructura de la materia, los enlaces entre las sustancias que posibilitan la vida) y las magnéticas (socializadas con los imanes y los electroimanes).

Lección 23: “Fuerzas debidas a campos magnéticos” Si una carga eléctrica inmersa en un campo magnético experimenta una fuerza al desplazarse dentro de él, es de esperar que un conductor igualmente experimente una fuerza cuando un flujo de cargas circula por él. La fuerza ejercida sobre las cargas eléctricas se transmite al conductor cuando éstas chocan con los átomos de él. La fuerza debida a campos magnéticos puede manifestarse en tres formas básicas: a) En una partícula cargada en movimiento. b) En un elemento de corriente en un campo B externo. c) Entre dos conductores de corriente.

a) Fuerza sobre una partícula cargada en movimiento. La fuerza eléctrica Fe sobre una carga eléctrica q estacionaria o en movimiento en un campo eléctrico está dada por la Ley de Coulomb y se relaciona con la intensidad de Campo Eléctrico E de la manera siguiente: Fe = q.E En donde si q es positiva, Fe y E tendrán la misma dirección. Un Campo Magnético sólo puede ejercer fuerza sobre una carga en movimiento. Se ha comprobado experimentalmente que la fuerza magnética FB experimentada por una carga q en movimiento con una velocidad v en una inducción Magnética B es: FB = q * v X B A partir de las dos ecuaciones anteriores es posible comparar la fuerza Fe y fuerza FB, de donde se aprecia que Fe es independiente de la velocidad de la carga y puede realizar trabajo sobre esta alterando su energía cinética. FB depende de la velocidad y es perpendicular a ella, no puede realizar trabajo sobre la carga dado que se encuentra en ángulo recto con relación a la dirección de movimiento de la Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

carga eléctrica, ni causar un incremento en la energía cinética de ésta. Por lo general, la magnitud de FB d es generalmente reducida en comparación con la de Fe, excepto a altas velocidades. En el caso de una carga q en movimiento en presencia de campos tanto Eléctrico como Magnético, la fuerza total sobre la carga es: F = Fe + FB Reemplazando los dos términos de la derecha por las ecuaciones anteriores, se tiene: F = q.(E + v X B) Esta última ecuación se denomina la ecuación de fuerza de Lorentz, denominada así en honor a Hendrik Lorentz (1853 – 1928). En esta ecuación se relaciona la fuerza mecánica con la fuerza eléctrica. Si el sistema entra en equilibrio entonces: F = q.(E + v X B) = 0 y entonces: E = - v x B = B x v Esta expresión permite, por ejemplo, calcular la velocidad de arrastre que poseen los electrones en algunos metales. Como un adelanto especial y apoyado ene sa expresión valiosa se habla de las ondas electromagnéticas las cuales se desplazan en el vacío a “c = 3 * 108 m / s” y en las cuales el cociente entre las magnitudes de los vectores “E” y “B” generan: v = c = E / B (¡asombroso¡) Ante la presencia de campo eléctrico y magnético, la transferencia de energía sólo puede ocurrir por medio del campo eléctrico. En la siguiente tabla se ofrece un resumen de la fuerza ejercida sobre una partícula cargada. Estado de la partícula Estacionario Móvil

Campo E

Campo B

q.E q.E

q.v X B

Campos E y B combinados q.E q.(E + v X B)

b) Fuerza sobre un elemento de corriente. Para determinar la fuerza sobre un conductor portador de corriente debida a un Campo Magnético B, se aplica la siguiente ecuación: F = i . (L X B)

i = es la corriente que fluye a través del conductor. L = es la longitud del conductor considerado. El Campo Magnético producido por la corriente no ejerce fuerza sobre el propio conductor, de la misma manera que una carga puntual no ejerce fuerza sobre sí misma. Por tanto, el Campo B es externo al conductor de corriente.

c) Fuerza entre dos conductores de corriente. Considerando dos conductores con longitudes L1 y L2 por los que circulan las corrientes i1 e i1, producirán cada uno un campo magnético B1 y B2 respectivamente, por tanto, habrá una fuerza F1 sobre el conductor L1 debida al campo B2 y una fuerza F2 sobre el conductor L2 debido al campo B1, lo cual cumple la tercera Ley de Newton, según la cual la acción y la reacción son iguales y opuestas. La expresión para calcular la fuerza entre estos dos conductores es: 2 x10−7.i1.i2 F= .L d L = longitud de los conductores considerados, en metros. d = distancia entre los conductores, en metros.

Lección 24: “Torque y momento magnéticos” El concepto de torque (T) ó momento mecánico de fuerza se aplica sobre una espira inmersa en un campo magnético es la base para la comprensión del comportamiento de partículas cargadas orbitantes, motores y generadores eléctricos. El torque se expresa como el producto vectorial entre la fuerza F y el brazo del momento r, aplicados a una espira, con lo cual: T=rXF

[N * m]

Aplicando este concepto a la espira rectangular de la siguiente figura, cuya longitud es a y el ancho b, por la cual circula la corriente I y que se encuentra inmersa en un Campo Magnético uniforme B:

Figura 32

De esta figuran, en a) se puede notar que hay dos lados que son paralelos al campo magnético (1 y 3), por lo que el ángulo es cero entre la fuerza F (que va en dirección del campo B) y el brazo considerado (b), por tanto, sobre esos lados no se ejerce fuerza alguna. En los lados perpendiculares al campo (2 y 4) si hay fuerza, la cual se puede determinar con la ecuación básica: F = i . (L X B) Reemplazando en la ecuación anterior, se tiene que el torque es: T = b.i.a.B.sen θ Teniendo que b.a es el área (A) de la espira, esta expresión se puede reescribir, así: T = B.i.A.sen θ m = i.A, es el “momento magnético bipolar” (en A.m2) de la espira, cuya dirección se determina con la regla de la mano derecha, donde los dedos se orientan en la dirección de la corriente. En forma resumida, el torque se puede expresar como: T = m X B (producto vectorial o cruz entre “m” y “B”)

Esta expresión es aplicable en general a la determinación del torque sobre una espira plana de cualquier forma geométrica; la única limitante es que el campo magnético aplicado al sistema debe ser uniforme.

Lección 25: “Energía magnética” La inductancia definida por esta última expresión se denomina “autoinductancia”, debido a que es el propio inductor el que produce los eslabonamientos. De forma análoga a la capacitancia. La inductancia puede considerarse una medida de la cantidad de energía magnética almacenada en un inductor, la que se puede 1 expresar como: Energía magnética = .L . i2 2 La energía se almacena en el campo magnético B del inductor, por tanto, esta energía se puede expresar en términos de B ó H, para lo cual: 1 1 Energía magnética = .B . H = µ .H2 2 2 Lección 26: “Dipolo magnético” Se suele llamar Dipolo Magnético a una barra imantada o a una pequeña espira de un filamento con corriente; ésta última es una aproximación que se hace al campo generado por un circuito cuando la distancia al circuito es mucho mayor a las dimensiones del mismo. Para el primer caso, se puede considerar la barra imantada permanentemente de la siguiente figura:

b) Figura 33

Para la figura b) asúmase que Qm es una carga magnética aislada y L la longitud de la barra, por lo que el momento bipolar es: Qm.L Es claro que la existencia de +Qm implica la existencia de –Qm. Cuando la barra se encuentra en un campo magnético uniforme B, experimenta un torque: T=mXB T = Qm.L X B donde L apunta en dirección Sur a Norte. El torque tiende a alinear la barra con el campo magnético externo, por lo que la fuerza que se experimenta está dada por: F = Qm.B Esto igualmente sería experimentado por una espira o tramo de alambre por el que circula una corriente.

CAPÍTULO 6: “PROFUNDIZANDO EN LOS CAMPOS MAGNÉTICOS” Los griegos en la antigüedad tenían conocimiento del magnetismo (año 800 a.c), sabían por ejemplo que unas piedras llamadas hoy en día “magnetita” (un óxido de hierro) eran capaces de atraer ciertas partículas metálicas. También se tenían noticias de puntas metálicas atraídas por ciertas rocas, incluso en las célebres e inolvidables historias de Ulises se habla de la fuerza poderosa con que en la isla de Magnesia fueron sometidos él y su tripulación y que generó un gran caos. En el año 1269 el señor Pierre de Maricourt trabajó sobre las direcciones que podía seguir una aguja metálica que se ubicaba estratégicamente en diversos lugares en las cercanías de un imán natural esférico. Observaciones sistemáticas sugirieron proponer que todo imán tiene dos polos llamados, llamados norte y sur, y que cumplen el sencillo principio (semejante al de las cargas eléctricas) “polos de igual nombre se repelen y polos diferentes se atraen entre sí”.

Lección 27: “El estudio del magnetismo se difunde” Gilbert propuso por el año 1600 que la tierra era un gigantesco imán y de esa manera los trabajos anteriores con la brújula fueron reanalizados. Una idea sencilla pudo haber motivado la construcción y posterior socialización del manejo de la brújula: “si un imán de barra se deja suspendido de su punto medio por una cuerda de tal manera que pueda balancearse libremente por esa región, se percibirá que se orientará buscando naturalmente los polos de la tierra” En 1750 John Michael usó una balanza de torsión para mostrar que los polos magnéticos son capaces de experimentar fuerzas atractivas o repulsivas entre sí y que dichas fuerzan varían, como lo hacen las gravitacionales o las eléctricas, de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Sabemos que la fuerza magnética ente dos polos es estimulantemente semejante a la fuerza eléctrica que se experimenta entre dos cargas eléctricas, pero hay una significativa y profunda diferencia entre ambas fuerzas. Las cargas eléctricas pueden aislarse (los cuantos elementales de electricidad son el protón y el electrón) en tanto que lo polos magnéticos no pueden separarse ni aislarse; es decir, los polos magnéticos siempre se encuentran pares. Las experiencias realizadas hasta el momento (Julio 30 de 2009) para detectar un “monopolo magnético aislado” no han dado resultado satisfactorio. Al tomar un imán permanente y cortarle cuidadosamente en dos partes casi iguales ha mostrado siempre que quedan dos imanes y cada uno de ellos tiene un polo norte y un polo sur. Las masas magnéticas, tal como las cargas eléctricas, no existen.

Los campos magnéticos, tal como los campos eléctricos, se pueden representar pictóricamente mediante ‘líneas de campo magnético’ o ‘líneas de fuerza’. En cualquier punto, la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las líneas de fuerza, y la intensidad registrada del campo magnético es inversamente proporcional al espacio entre las mencionadas líneas. Desde la primaria o en los laboratorios del colegio o en los de electromagnetismo en la UNAD, se han mostrado experiencias para justificar y socializar las líneas de campo magnético. Recordar con alegría el experimento de las figuras que forman las limaduras finas de hierro sobre un papel cuando se coloca y se mueve un imán permanente debajo de él; consultar sobre esas líneas de campo magnético.

Lección 28: “Inductores e inductancias. Un circuito es una trayectoria conductora cerrada por la que circula una corriente i que produce un campo magnético, el cual genera un flujo magnético: Φ = B . A, que pasa por cada vuelta del circuito como se muestra en la siguiente figura:

Figura 35

Si el circuito posee N vueltas idénticas, se define el eslabonamiento de flujo como: λ=N.Φ Adicionalmente, si el medio circundante al circuito es lineal, el eslabonamiento de flujo λ es proporcional a la corriente i, con lo cual: λ∝i λ=L.i Donde L es una constante de proporcionalidad denominada inductancia del circuito. Esta inductancia L es una propiedad de la disposición física del circuito. Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

Un circuito, o parte de un circuito con inductancia, se denomina inductor. De las expresiones anteriores, se puede plantear que: L=

λ i

N .Φ i

weber ; dado que es Amperio una unidad muy grande, la inductancia suele expresarse en milihenrios (mH).

La unidad de inductancia es el Henry (H), que equivale a

Si se tienen dos circuitos portadores de corriente i1 e i2, como se ilustra en la siguiente figura:

Figura 36

Existirá entre ellos una interacción magnética de tal forma que se producen cuatro flujos componentes, así: • • • •

Φ11: Φ12: Φ21: Φ22:

es el flujo que pasa por el circuito 1 debido a la corriente 1. es el flujo que pasa por el circuito 1 debido a la corriente 2. es el flujo que pasa por el circuito 2 debido a la corriente 1. es el flujo que pasa por el circuito 2 debido a la corriente 2.

Considerando el campo B2 debido a I2, y A1 como el área del circuito 1, entonces: Φ12 = B2 . A1 La inductancia mutua M12 es la razón del eslabonamiento de flujo λ12 = N1 . Φ12 en λ N .Φ el circuito 1 a la corriente i2, con lo cual: M12 = 12 = 1 12 i2 i2 Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

De igual manera, la inductancia mutua M21 se define como los eslabonamientos de λ N .Φ flujo del circuito 2 por unidad de corriente i1, es decir: M21 = 21 = 2 21 i1 i1 Si el medio que rodea los circuitos es lineal, es decir en ausencia de material ferromagnético, se cumple que: M12 = M21 Igualmente, la unidad de la inductancia mutua es el Henrio (H). Buscar en la red o en libros técnicos algunas fórmulas y maneras para calcular la inductancia de algunos elementos fundamentales o comunes de circuitos. Lección 29: “Circuitos magnéticos” El concepto de circuito magnético surge como un método para la solución de ciertos problemas mediante la técnica del análisis de circuitos. Los dispositivos magnéticos como tiroides, transformadores, motores, generadores y relés pueden considerarse como circuitos magnéticos. Su análisis se simplifica si se aplica la analogía entre los circuitos eléctricos y los magnéticos. A continuación se presenta un resumen de la analogía entre los circuitos magnéticos y los eléctricos, la que gráficamente se puede describir así: Eléctrico Conductividad σ Intensidad de campo E Corriente i = J . A Densidad de corriente J = Fuerza electromotriz V Resistencia R Conductancia G =

1 R

V L = i σ .A Leyes de Kirchhoff: ∑i = 0

Ley de Ohm R =

∑ V - ∑ R.i = 0

i =σ.E A

Magnético Permeabilidad µ Intensidad de campo H Flujo magnético Φ = B . A Φ Densidad de flujo B = =µ.H A Fuerza magnetomotriz Fmm Reluctancia ℜ 1 Permeancia P = ℜ Fmm L Ley de Ohm ℜ = = Φ µ.A Leyes de Kirchhoff: ∑Φ= 0

∑ Fmm - ∑ ℜ.Φ = 0

Figura 37

De la tabla anterior, un término un tanto nuevo, es el que corresponde a la fuerza magnetomotriz (Fmm) se define como: Fmm = N . i = H . L El origen de la fuerza magnetomotriz en circuitos magnéticos suele ser una bobina portadora de corriente como la que aparece en la figura anterior. La reluctancia ℜ se define como: L ℜ= µ. A L = longitud media del núcleo magnético. A = área de la sección transversal del núcleo magnético. El recíproco de la reluctancia es la Permeancia P. La relación básica para elementos de circuitos es la Ley de Ohm (V = i . R), que expresada en términos del circuito magnético es: Fmm = Φ . ℜ Con base en esto, es posible aplicar las leyes de corriente y voltaje de Kirchhoff a nodos y espiras de un circuito magnético dado, tal como se aplican a un circuito eléctrico. Entre las diferencias en el tratamiento de un circuito eléctrico y uno magnético se pueden mencionar:

• •

En un circuito eléctrico la corriente i fluye, mientras que en el circuito magnético el flujo no lo hace. En un circuito eléctrico la conductividad σ es independiente de la densidad de corriente J, mientras que en un circuito magnético la permeabilidad µ varía con la densidad de flujo B.

Lección 30: “RELACIONES MAGNÉTICAS IMPORTANTES” Para fortalecer y socializar los conceptos básicos sobre los campos magnéticos estáticos (no dependen del tiempo) se ambientan algunas propiedades, conceptos o principios fundamentales que relacionan parámetros importantes: • En el espacio libre, B = µ0 * H, donde “ µ0 ” es la permeabilidad del vacío.

• Los campos magnéticos (H) se miden en “A / m” (amperio / metro). El “Weber” es dimensionalmente igual al producto de “Henrios” y “amperios”. • El teorema de Gauss o del flujo o de la divergencia para el campo eléctrico o para el vector “desplazamiento eléctrico” (D), establece que el flujo total que pasa a través de una superficie cerrada equivale a la carga eléctrica encerrada por ella: φ = ∫ D • dS = Q . La carga eléctrica “Q” es la fuente de s

las líneas del flujo eléctrico y esas líneas comienzan en las cargas positivas y termina en las cargas negativas; son líneas abiertas.

• Las líneas de flujo magnético son cerradas y no terminan en una “carga magnética”. Por esta razón la ley de gauss para el campo magnético o para la inducción magnética es: ∫ B • dS = 0 . s

• Jugando con el teorema de la divergencia se encuentra que: ∇ • B = 0 . Esta relación vuelve a afirmar que las fuentes magnéticas no son las “masas magnéticas” (como se creía) si no que el magnetismo es solo una manifestación de las interacciones entre cargas eléctricas en movimiento. • Un vector nuevo en el estudio de los “campos electromagnéticos” es el “J” el cual se denomina “densidad de corriente”. Se define como la variación de la corriente eléctrica por unidad de superficie”. Por ejemplo, si por un

conductor de área transversal “S” se transporta corriente eléctrica (i), “J” es en magnitud: J = i / S (amperio / metro cuadrado).

• Para frecuencias bajas, como por ejemplo, con las cuales trabaja la corriente alterna en nuestra patria (60 Hz) la corriente se reparte por igual a través de toda la superficie transversal del conductor, pero a latas frecuencias, como es el caso de los circuitos de celulares o de televisión, la corriente no se distribuye uniformemente por toda el área transversal si no que trata de hacerlo solo por la superficie o sea por la parte externa, reduciendo de esa manera el “área efectiva” de conducción. Este fenómeno especial se denomina “efecto piel” y debe ser tenido en cuenta en el diseño de los dispositivos que trabajan a altas frecuencias para evitar, por ejemplo, ruido electromagnético, lo cual requiere hacer tramos cortos. • La corriente de conducción “Jc” se presenta solo en algunos materiales a los cuales se les denomina “materiales óhmicos” y satisfacen que: Jc = σ E, en la cual “σ” es la “conductividad eléctrica del material” (consultar tablas con sustancias comunes en electricidad) y “E” es el campo eléctrico.

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UNIDAD 3 “LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS” Las ondas son medios de transporte de energía, de momento lineal, angular o de información. La existencia y propagación de las ondas electromagnéticas, en especial, se explica mediante las experimentaciones de Heinrich Hertz, quien logró generar y detectar ondas de radio, por lo que se denominaron ondas hertzianas en su honor. Ejemplos normales de ondas electromagnéticas son las ondas de radio, las señales de televisión, los haces de radar, los rayos luminosos, entre otros. Todas estas formas especiales de energía electromagnética tienen tres características generales, que son: • Se desplazan a gran velocidad (a la velocidad de la luz, c = 3 * 108 m / s). • Presentan todos los fenómenos o propiedades de las ondas: refleccíón, refracción, difracción, interferencia, polarización, efecto Doppler. • Se propagan hacia fuera desde la fuente sin necesidad de ningún medio material o mecánico.

CAPÍTULO 7: “INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA” Los campos electromagnéticos que dependen del tiempo son los responsables del fenómeno de la inducción electromagnética y de los mecanismo de recepción y de transmisión de ondas electromagnéticas, unas ondas especiales de la naturaleza que en el vacío se propagan a la velocidad de la luz, la cual es c = 3 * 108 m / s).

Lección 31: “Ley de inducción de Faraday” Hasta el momento en este curso se han presentado los campos eléctrico y magnético estáticos los cuales son independientes entre sí, la interacción entre esos campos se logra en el marco de los campos dinámicos que son variables en el tiempo y son los que tienen una mayor cobertura práctica.

Mientras los campos electrostáticos se originan en cargas eléctricas estáticas y los campos magnetostáticos se producen por el movimiento de cargas eléctricas a una velocidad constante (corriente directa) o por cargas magnéticas estáticas (polos magnéticos), los campos variables en el tiempo suelen producirse por cargas aceleradas o corrientes variables en el tiempo (corriente alterna). En resumen se tienen que: Cargas estacionarias

Campos electrostáticos

Corrientes estacionarias

Campos magnetostáticos

Corrientes variables en el tiempo

Campos electromagnéticos

A partir de este capítulo se estudiarán los conceptos que se basan en dos aspectos fundamentales que permitieron el desarrollo tecnológico eléctrico, como fueron los experimentos de Michael Faraday establecieron las bases de la fuerza electromotriz y la corriente de desplazamiento que fue el producto de las hipótesis de Maxwell. El resultado de estos dos aspectos son las ecuaciones de Maxwell que son el resumen de las leyes del electromagnetismo. Tras el descubrimiento experimental de Oersted (en el que Biot, Savart y Ampére basaron sus leyes) de que una corriente estacionaria produce un campo magnético, surgió el interrogante sobre si un campo magnético podía producir electricidad. En 1831 Michael Faraday, y en forma simultánea Joseph Henry en Estados Unidos, encontraban que un campo magnético variable en el tiempo producía un voltaje inducido, el que se denominó fuerza electromotriz inducida (fem inducida ó Vind) el cual podía producir flujo de corriente en un circuito cerrado. La Ley de Faraday se expresa como: Vind =

dΦ dΦ = N. dt dt

Donde: N = número de vueltas en el circuito. Φ = flujo a través de cada una de las espiras.

Lección 32: “FEM en movimiento” La “F.E.M” (fuerza electromotriz) será inducida en el conductor únicamente cuando exista una variación en las líneas de fuerza del campo magnético, o sea, cuando el campo magnético no se encuentre fijo. Esta F.E.M será más intensa cuanto más intenso sea el valor de dicho campo y cuantas más líneas de fuerza sean las que corten al conductor. Si en lugar de variar el campo magnético, es el conductor el que se desplaza en forma transversal a las líneas magnéticas, se podrá obtener igualmente una circulación de corriente eléctrica por el conductor, pues lo esencial es que dicho conductor sea sometido a la acción de un campo magnético variable. La F.E.Minducida será más intensa cuanto mayor sea la porción de conductor (longitud del mismo) expuesta a la acción del campo magnético variable. En síntesis, en un conductor se induce una fuerza electromotriz (fem) cada vez que hay un cambio en el flujo magnético que pasa por el mismo. La magnitud de la F.E.M es proporcional a la relación de tiempos en que varía el flujo magnético. Alternativamente, una F.E.M puede pensarse como inducida en un conductor que corta líneas de fuerza de un campo magnético. La magnitud de la F.E.M es proporcional a la velocidad con la cual se cortan las líneas de fuerza. La F.E.M inducida también puede expresarse en términos de la velocidad del movimiento. Cuando un conductor de longitud L se mueve en ángulo recto en un campo magnético de densidad de flujo B, con una velocidad de v, la F.E.M inducida en el conductor es: V = B.L.v Donde: v = es la componente de velocidad normal (perpendicular) relativa, con que es cortado el flujo.

Lección 33: “La Ley de Lenz.” Como complemento a la Ley de Faraday se introduce un concepto relacionado con la dirección del flujo de corriente en el circuito debido a la F.E.M inducida. La polaridad de una F.E.M inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía. Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

La ley de Faraday afirma que la F.E.M inducida en cada instante tiene por valor: Vind = -

dΦ dΦ = - N. dt dt

El signo '-' de la expresión anterior indica que la fem inducida se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz. Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834.

Lección 34: “F.E.M inducida y campos eléctricos” La F.E.M considerada ha sido el resultado del movimiento de un conductor dentro de un campo magnético, aunque también se introdujo el concepto de que se puede producir por la variación del campo magnético en el tiempo. Este campo magnético variable induce una tensión en los extremos de un conductor de acuerdo con la Ley de Inducción de Faraday. Una peculiaridad de los campos variables, es que no existen campos eléctricos o magnéticos puros, sino que cualquier campo magnético variable presenta los dos campos. Debido a esta concurrencia de los dos campos, el uno puede producir al otro, son la base del fenómeno de propagación de ondas electromagnéticas. El conjunto de todas las ondas electromagnéticas constituye el espectro electromagnético. La tabla 1 agrupa las ondas electromagnéticas estableciendo un paralelismo entre su frecuencia y su longitud de onda, acompañándola de la naturaleza de estas ondas. Observando el gráfico desde las frecuencias más bajas hacia las frecuencias más elevadas, nos encontramos con las siguientes clases de ondas:

•

Ondas audibles. Les corresponden las longitudes de onda más largas (muchos kilómetros) y la frecuencia ya la conocemos por ser la propia de las ondas sonoras: desde 20 Hz hasta 20 kHz. Estas ondas cubren el mismo espectro que el sonido aunque no suelen considerarse propiamente como ondas electromagnéticas hasta valores superiores a varios kilohercios, puesto que el campo inicial que cubre el sonido

se considera más electromagnética.

como

vibración

mecánica

que

como

vibración

Radio (CCIR) dividió en 1953 el espectro de frecuencias dedicado a la propagación de las ondas de radio, en las bandas y utilizaciones más importantes (tabla 2). Las ondas de radio utilizadas en radiodifusión marina son las más largas, entre 2.000 y 1.000 m y su frecuencia está comprendida entre 30 y 300 kHz. La gama de onda media comprende las frecuencias entre 300 kHz y 3 MHz, de uso preferente en radiodifusión OM. La gama de ondas cortas, que alcanzan distancias más elevadas, tiene una longitud entre 100 y 1 0 m y se propagan entre 3 y 30 MHz. Finalmente, las ondas ultracortas van desde 10 a 1 m propagándose entre 30 y 300 MHz. En estos últimos puntos ya existe un solapamiento entre ondas de radio, televisión y frecuencia modulada. Esto es así porque esta última trabaja en el margen de frecuencia comprendido entre 88 y 108 M Hz en América, entre 66 y 72 MHz en Europa Oriental y entre 88 y 104 MHz en el resto del Mundo. A partir de 54 MHz comienza la banda de televisión, que se extiende hasta 216 MHz, banda en que se encuentran todas las comunicaciones a media y larga distancia. Desde este punto y hasta 3.000 GHz se hallan todo tipo de enlaces por microondas, televisión, radar, etc., aunque el campo más importante es el de las microondas ya que es el que posee una mayor amplitud del espectro y llega incluso a longitudes de onda de 0,0001 m. La radiodifusión nació en EE.UU. y de allí provienen la mayoría de las publicaciones de orden técnico, por ello es conveniente conocer el significado de las abreviaturas más corrientes como las que aparecen en la tabla siguiente:

VLF

Very Low Frequency (Muy Baja Frecuencia)

Low Frequency (Baja Frecuencia)

Medium Frequency (Frecuencia Media)

High Frequency (Alta Frecuencia)

VHF

Very High Frequency (Muy Alta Frecuencia)

UHF

Ultra High Frequency (Ultra Alta Frecuencia)

SHF

Super High Frequency (Frecuencia Super-Alta)

EHF

Extremely Elevada)

High

Frequency

(Frecuencia

Extremadamente

•

lnfrarrojos. El calor es también una radiación de tipo electromagnético, su campo se extiende desde 750 GHz hasta 3 THz. Las radiaciones infrarrojas tienen aplicación en calefacción, en dispositivos de control, etc.

•

Espectro visible. El campo visible abarca aproximadamente desde 375x1012 hasta 750x1011 Hz, lo que representa longitudes de onda comprendidas entre 0,8 y 0,4 mm.

•

Rayos ultravioleta. Por encima de las radiaciones visibles tenemos los rayos ultravioleta que, aunque no sean visibles, como sucede con los infrarrojos, podemos sentirlos en nuestro cuerpo. El bronceado, tan de moda hoy, se debe a las radiaciones ultravioleta, producidas de forma artificial mediante ciertos tipos de lámparas o por la exposición a las radiaciones solares que contienen este tipo de radiación, Estos rayos se propagan entre 750x1012 y 3x1016 Hz.

•

Rayos X. De aplicación en electromedicina, los rayos Roéntgen abarcan las frecuencias comprendidas entre 3x1016 y 6x1019 Hz.

•

Rayos gamma. Provienen de las radiaciones de los materiales radiactivos y se propagan a frecuencias entre 6x1019 y 3x1022 H z.

•

Rayos cósmicos. Los rayos cósmicos, de procedencia espacial, llegan a la Tierra a frecuencias por encima de 3x1022 Hz.

En la práctica, las ondas electromagnéticas pueden seguir cualquier dirección en el espacio a partir de una antena, o del origen de la radiación, pero siempre seguirán manteniendo las dos componentes, eléctrica y magnética, con un desfase de 90° entre ellas, es decir, los dos campos seguirán siendo perpendiculares. La onda electromagnética representada en la figura 36 se dice que es de polarización vertical puesto que es la disposición adoptada por el campo eléctrico de la misma. En caso de estar invertidos los campos eléctrico y magnético se dice que la polarización de la onda es horizontal (figura 36). Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

El factor polarización es muy importante, ésta puede mantenerse o variar de forma continua, lo que supone mantener siempre en el mismo plano o en planos cambiantes los campos eléctrico y magnético. Si la polarización de la señal de antena es de tipo horizontal también debe adecuarse la antena receptora para recoger la máxima señal según sea el tipo de polarización. Esto es muy importante, sobre todo, para tipos de ondas como las de televisión. Obsérvese que sobre las azoteas, todas las antenas presentan un plano dominante horizontal o vertical según la clase de polarización de las ondas electromagnéticas que deban recoger, de no hacerlo así, tiene lugar una pérdida importante de energía en la recepción de la señal.

Figura 36 Situación de los campos eléctrico y magnético para la polarización vertical y horizontal.

Lección 35: “Ecuaciones de Maxwell” James Clerck Maxwell (1831 – 1879) es considerado el padre de la teoría electromagnética contemporánea, sus estudios condujeron al descubrimiento de las ondas electromagnéticas; luego de cinco años de estudios teóricos, presentó su primera teoría unificada de la electricidad y el electromagnetismo, en la que reunió resultados experimentales junto a los conceptos teóricos, introduciendo la existencia de las ondas electromagnéticas. Inicialmente, sus estudios no fueron aceptados plenamente, hasta que sus ecuaciones y resultados fueron confirmados

por Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894) quien era un profesor alemán de física y logró generar y detectar las ondas de radio. En el numeral 5.4 se presentó una tabla que resume las leyes electromagnetismo para condiciones estáticas y que fueron resumidas Maxwell en cuatro ecuaciones. La ampliación de estas ecuaciones cubre campos bajo condiciones de variabilidad en el tiempo, lo que da origen a siguientes ecuaciones: Forma diferencial ∇.D=q

Forma integral ∫ D.dA = q

∇.B=0

∫ B.dA = 0 A

dB ∇xE=dt dD ∇ x H = J+ dt

d B.dA dt ∫A L dD ∫L H.dL = ∫A ( J + dt ).dA

∫ E.dL = -

del por los las

Observación Ley de Gauss Inexistencia del monopolo magnético Ley de Faraday Ley de los circuitos de Ampere

En la tabla anterior puede observarse que las ecuaciones de divergencia (producto punto) se mantienen inalterables, mientras que las de rotaciones (producto cruz) presentan ciertas modificaciones. La forma integral de estas ecuaciones describe las leyes físicas , mientras que la forma diferencial es la de uso común en la resolución de problemas. Para que un campo pueda calificarse como electromagnético debe satisfacer las cuatro ecuaciones de Maxwell.

CAPÍTULO 8: “ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS” En general, las ondas son medios de transporte de energía o información. La existencia y propagación de las ondas se explica mediante las experimentaciones valiosas de Heinrich Hertz, quien logró generar y detectar ondas de radio, por lo que se denominaron ondas hertzianas en su honor. Ejemplos normales de ondas electromagnéticas son las ondas de radio, las señales de televisión, los haces de radas, los rayos luminosos, entre otros. Todas estas formas de energía electromagnética tienen 3 características generales, así: • Se desplazan a gran velocidad (a la velocidad de la luz). • Al desplazarse adoptan propiedades de ondas. • Se propagan hacia fuera desde la fuente sin necesidad de ningún medio material o mecánico. Lección 36: “Movimiento ondulatorio” Una onda es una función tanto del espacio como del tiempo. Ocurre un movimiento de ondas cuando una perturbación en el punto A en el instante t0 se relaciona con lo que sucede en el punto B en el instante t=t0 + t1. Dada su variación con el tiempo como con el espacio, una onda puede representarse gráficamente como una función de t manteniendo constante el espacio y viceversa. Por simplicidad en este momento, se puede adoptar una función como: E = A sen (w t - β x) E: es la función armónica en el tiempo. A: es la amplitud de la onda, determina las unidades de E. (ω.t. - β.x): es la fase (en radianes) de la onda; depende del tiempo t y de la variable espacial x. ω: es la frecuencia angular (en radianes/segundo) β: es la constante de fase ó número de onda (en radianes/metro). La función indicada es una onda sinusoidal que se puede graficar así:

Figura 37 Diagrama de E = A . sen (w.t - β.x), con t constante y con x constante

En la primera gráfica se presenta E=f(x, t=constante) por lo que la onda tarda en repetirse una distancia “λ”, por lo que recibe el nombre de longitud de onda (en metros). En la segunda gráfica se presenta E= f(t, x=constante) por lo que la onda tarda en repetirse el tiempo T, el período (en segundos). Dado que para que una onda recorra la distancia “λ” a la velocidad constante “v” debe transcurrir un tiempo “t”, se tiene que:

λ = v *.t 1 , donde f es la frecuencia (el número de ciclos por unidad de tiempo, f segundos) de la onda en Hertz (Hz), por tanto: v=f*λ

Pero T =

Dada esta relación existente entre la longitud de onda y la frecuencia, la ubicación de una estación de radio en su banda se puede identificar con una u otra, aunque suele identificarse con la frecuencia. Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

Igualmente, se tiene que:

ω = 2.π.f β=

w v

1 = 2π / ω f

De estas últimas expresiones, se puede obtener que:

β=

2.π

Esta última expresión indica que cualquiera que sea la distancia comprendida por la longitud de onda, una onda experimenta un cambio de fase de 2π radianes. En resumen, se puede concluir lo siguiente:

• • •

Una onda es una función tanto del tiempo como del espacio. No tiene principio ni fin, el instante t=0 se elige arbitrariamente como punto de referencia. Cuando el signo de (ω.t ± β.x) es negativo, la propagación de la onda ocurre en la dirección +x (onda de avance o marcha positiva); cuando es positivo, la propagación ocurre en la dirección –x (onda de retroceso o marcha negativa).

La clasificación de múltiples frecuencias en un orden numérico conforma un espectro de frecuencias. En la siguiente tabla se presentan las frecuencias en las que se presentan diversos tipos de energía en el espectro electromagnético.

Fenómeno electromagnético

Rayos cósmicos Rayos gamma Rayos X Radiación ultravioleta Luz visible

Aplicaciones de uso

Física, astronomía Terapia contra el cáncer Examen con rayos X Esterilización Visión humana

Intervalo de frecuencia

≥ 1014 GHz 1010 – 1013 GHz 108 – 109 GHz 106 – 108 GHz 105 – 106 GHz

Radiación infrarroja Microondas Radioondas

Fotografía Radares, comunicación satelital Televisión UHF Televisión VHF, radio FM Radio de onda corta Radio AM

103 – 104 GHz 3 – 300 GHz 470 – 806 MHz 54 – 216 MHz 3 – 26 MHz 535 – 1605 kHZ

Ejemplo No.8 Un campo eléctrico en el vacío está dado por la siguiente expresión: E = 50 cos(108t + β.x) Se pide:

•

Hallar la dirección de propagación de la onda:

Del signo positivo en (108t + β.x) se deduce que la onda se propaga a lo largo de –x: para comprobar ésto se procede de la siguiente forma: Para t=0, se obtiene que E = 50.cos (βx) T Para t= , se obtiene que E = 50.cos (ω t + β.x) 4 2π π E = 50.cos (ω + βx) = 50.cos (βx + ) 4w 2 T Para t= , se obtiene que E = 50.cos (ω t + β.x) 2 2π E = 50.cos (w. + βx) = 50.cos (βx + π) 2w Si se grafica E contra x, se observa de la figura siguiente que el punto P de la onda (siendo P un punto cualquiera seleccionado arbitrariamente) se mueve a lo largo de –x, al incrementar t, lo que demuestra que la onda se desplaza en la dirección –x.

•

Hallar β y calcular el tiempo que tarda en recorrer una distancia de

λ 2

En el vacío v = c, donde c es la velocidad de la luz. Por tanto:

β=

w 1 10 8 = = = 0,333 8 c 3 x10 3

Si T es el período de la onda, ésta tarda T segundos en recorrer una distancia λ a una velocidad c. Por lo que para recorrer una distancia de

t1 =

emplearía:

T 1 2π π = . = 8 = 31,42 ns 2 2 w 10

Opcionalmente, y a causa de que la onda viaja a la velocidad de la luz (c):

λ 2

= c. t1, ó, t1 =

λ 2c

Como:

λ=

2π

= 6π

Por tanto:

6π = 31,42 ns 2(3 x10 8 ) Que coincide con la respuesta ya obtenida anteriormente. t1 =

Lección 37: “El espectro electromagnético” El espectro electromagnético es la distribución del conjunto de ondas de acuerdo con la radiación que emite o que absorbe una sustancia. El espectro presenta las longitudes de onda, la frecuencia y la intensidad de la radiación de las ondas, de tal forma que se establecen unas bandas. En la siguiente tabla se presenta el espectro electromagnético, con sus longitudes de onda y las frecuencias. Onda Rayos gamma

λ (m) < 10 pm

f (Hz) > 30 EHz

Rayos X Rayos ultravioleta Luz visible Infrarrojo Microondas Ultra alta frecuencia radios (UHF) Muy alta frecuencia radio (VHF) Onda corta radio Onda media radio Onda larga radio Muy baja frecuencia radio

< 10 nm < 380 nm < 780 nm < 1 mm < 30 cm <1 m

> 30 PHz > 789 THz > 384 THz > 300 GHz > 1 GHz > 300 MHz

< 10m

> 30 MHz

< 180 m < 650 m < 10 km > 10 km

> 1,7 MHz > 650 kHz > 30 kHz < 30 kHz

En el caso de la luz visible, las sensaciones de colores diferentes obedecen a diferentes longitudes de onda, como pueden ser: 400 – 450 nm 450 – 500 nm 500 – 550 nm

Violeta Azul Verde

550 – 600 nm 600 – 650 nm 650 – 700 nm

Amarillo Naranja Rojo

Utilizando fuentes o filtros especiales, puede limitarse la anchura de las longitudes de onda a una pequeña banda, entre 1 y 10 nm. Esta luz se llama monocromática, es decir, es luz de un solo color. Aunque la luz monocromática se asocia a una específica longitud de onda en el concepto teórico, experimentalmente no es posible restringirla a esa longitud de onda específicamente, sino que estará dentro de un intervalo de longitudes de onda.

Lección 38: “Ondas electromagnéticas planas” La propagación de ondas en un medio material obedece a un comportamiento especial de la transmisión de la energía contenida por la onda y permite determinar varios tipos de materiales de acuerdo con esa facilidad de transmisión:

•

Un dieléctrico disipativo es un medio en el que la onda electromagnética pierde potencia al propagarse a causa de una conducción deficiente. Es decir, es un medio parcialmente conductor (dieléctrico imperfecto) en el que σ ≠ 0, a diferencia de un dieléctrico sin pérdidas (dieléctrico perfecto) en el que σ = 0.

•

En un dieléctrico sin pérdidas, se tiene que: σ = 0, ε = εo.εr, En el vacío, se tiene que: σ = 0,

ε = εo,

µ = µo.µr µ = µo

Los campos electromagnéticos (u ondas electromagnéticas), tanto E como H, son perpendiculares (normales vectorialmente) en cualquier punto de la dirección de propagación de la onda. En otras palabras, se sitúan en un plano transversal u ortogonal a esa dirección. De esta forma, constituyen una onda electromagnética sin componentes de campo eléctrico y magnético a lo largo de la dirección de propagación, llamada onda electromagnética transversal (ET). “E” y “H”, son a su vez, y de forma separada, una onda plana uniforme, dado que E (o H) mantiene igual magnitud a todo lo largo de un plano transversal, definido por x = constante. La dirección en la que apunta el campo eléctrico es la polarización de la onda ET. En la siguiente figura se aprecia la disposición en los planos de los campos “E” y “H”.

Figura 38 Vectores E y H de una onda estacionaria

Aplicaciones prácticas de las ondas planas son las ondas procedentes de una antena de radio.

•

En un conductor perfecto (o buen conductor) se tiene que σ>>∞, de modo que

σ → ∞, por tanto: w.ε

σ ≅ 0,

ε = εo,

µ = µo.µr

Lección 39: “Profundidad de penetración de las ondas” A medida que la onda E (ó H) se desplaza en un medio conductor, su amplitud es atenuada por un factor exponencial que equivale a e-α.x. En la siguiente figura se presenta una ilustración de este comportamiento.

Figura 39 Ilustración de la profundidad pelicular

La distancia δ a lo largo de la cual la amplitud de la onda decrece en un factor e-1 (alrededor del 37%), es la profundidad pelicular o profundidad de penetración del medio, con lo cual: Eo.e-α.δ = Eo.e-1 De donde:

δ=

La profundidad pelicular es una medida del grado de penetración de una onda electromagnética en el medio. La última expresión suele ser aplicable a cualquier medio material. En el caso de los buenos conductores se cumple que:

δ=

π . f .µ.σ

Con referencia a un buen conductor, la imagen presentada en la figura 38 puede ser un tanto exagerada, pero la profundidad pelicular de un medio parcialmente conductor puede ser muy considerable. En la siguiente tabla se presenta la profundidad pelicular del cobre para varias frecuencias, la cual decrece al aumentar la frecuencia. f (Hz) Profundidad pelicular (mm)

10 20,8

60 8,6

100 6,6

500 2,99

104 0,66

108 6,6x10-3

1010 6,6x10-4

El fenómeno por el que la intensidad de campo decrece rápidamente en un conductor se conoce como efecto pelicular. Los campos y corrientes asociadas son confinados a una capa muy delgada de la superficie del conductor. Por ejemplo, considerando un cable de radio r, se espera que a altas frecuencias toda la corriente fluya en el anillo circular de grosor d que se muestra en la figura siguiente:

Figura 40 Profundidad pelicular a altas frecuencias, d<<r

El efecto pelicular debe ser tenido en cuenta al realizar ciertas aplicaciones de los campos electromagnéticos, como es el caso de las antenas exteriores de televisión en las que se emplean conductores tubulares huecos en lugar Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

conductores sólidos. En ciertos aparatos eléctricos se implementa una protección contra ondas electromagnéticas con la instalación de unas cubiertas conductoras o apantallamientos con algo de profundidad pelicular de grosor.

Lección 40: “Energía transportada por ondas electromagnéticas” En una onda los campos “E” y “H” avanzan con el tiempo hacia regiones donde inicialmente no hay campos; la onda transportará energía de un sitio a otro. Esta transmisión de energía se caracteriza, entre otros parámetros, por la intensidad de la onda, que es la energía que fluye perpendicularmente a la dirección de propagación a través de la unidad de superficie en cada segundo, y se expresa como: I=

E em A.t

[

W ] m2

Eem = energía electromagnética, en julios. A = área, en m2. T = tiempo, en segundos Este concepto es análogo al de densidad de corriente. Entre más elevada sea la frecuencia, mayor será la energía transportada por la onda. De la dependencia de la frecuencia, se pueden determinar dos tipos de ondas, según los efectos que generen por la energía transportada:

• •

Ionizantes: aquellas cuya energía es suficientemente alta como para alterar el balance iónico de un cuerpo. No ionizantes: las que no producen ningún efecto sobre los átomos de la materia.

La densidad de energía total ρE en una región del espacio donde están presentes los campos E y B, está dada por: 1 1 ρE = εo.E2 + µo.H2 2 2 Dado que E y H se relacionan en una onda electromagnética, de la siguiente forma:

εo .E µo

Con lo cual se puede obtener, reemplazando y simplificando en la ecuación anterior, que: 1 ρE = εo.E2 2 Ahora, para establecer como la intensidad de la onda (energía transmitida) se relaciona con los campos, se plantea que: I=

E em = εo.c.E2 A.t

De la cual, finalmente se obtiene que: I = E.H Esta última expresión, representada de forma vectorial (I = E x H) se denomina el vector de Poynting y su dirección es la de la propagación de la onda. La magnitud E.H determina el flujo de energía a través de un área transversal perpendicular a la dirección de propagación, por unidad de área y por unidad de tiempo.

CAPÍTULO 9: “APLICACIONES DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA” La generación y la transmisión de la energía de las grandes repesas o de las centrales térmicas hace uso de la inducción electromagnética para facilitar el transporte y rebajar los costos. La industria, las telecomunicaciones aprovechan las bondades de este fenómeno fundamentado en la ley de Henry- Faraday para hacer fácil y comprensible su trabajo y para que la relación costo beneficio se atractiva para los empresarios involucrados en el rentable negocio.

Lección 41: “Fundamentos de generadores eléctricos” Un generador eléctrico es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial eléctrico entre dos de sus puntos, llamados polos, terminales o bornes Los generadores eléctricos son máquinas destinadas a transformar la energía mecánica en eléctrica. Esta transformación se consigue por la acción de un campo magnético sobre los conductores eléctricos dispuestos sobre una armadura (denominada también estator). Si mecánicamente se produce un movimiento relativo entre los conductores y el campo, se generara una F.E.M. Se clasifican en dos tipos fundamentales: primarios y secundarios. Son generadores primarios los que convierten en energía eléctrica la energía de otra naturaleza que reciben o de la que disponen inicialmente, mientras que los secundarios entregan una parte de la energía eléctrica que han recibido previamente. Son fundamentales en épocas y en regiones donde la electricidad es generada por medios hidráulicos (hidroelectricidad).

Lección 42: “Fundamentos de motores eléctricos” Un motor eléctrico es un dispositivo dinamoeléctrico encargado de transformar energía eléctrica en energía mecánica por medio de la interacción de campos magnéticos. Un motor se puede utilizar para convertir energía mecánica en energía eléctrica dando lugar a un generador de energía eléctrica. Los motores eléctricos de tracción usados en locomotoras realizan a menudo ambas tareas, si se los equipa con frenos dinamo. Por estos motivos son ampliamente utilizados en instalaciones industriales y demás aplicaciones que no requieran autonomía respecto de la fuente de energía, dado que la energía eléctrica es difícil de almacenar. La energía de una batería de varios kilogramos equivale a la que contienen 80 gramos de gasolina. Así, en automóviles se están empezando a utilizar en vehículos híbridos para aprovechar las ventajas de ambos.

Tanto motores de corriente alterna como motores de corriente directa se basan en el mismo principio de funcionamiento, el cual establece que si un conductor por el cual circula una corriente eléctrica se encuentra dentro de la acción de un campo magnético éste tiende a desplazarse perpendicularmente a las líneas de acción del campo magnético El conductor tiende a funcionar como un electroimán debido a la corriente eléctrica que circula por el mismo adquiriendo de esta manera propiedades magnéticas, que provocan, debido a la interacción con los polos ubicados en el estator, el movimiento circular que se observa en el rotor del motor. Partiendo del hecho que cuando pasa corriente eléctrica por un conductor se produce un campo magnético, además si lo ponemos dentro de la acción de un campo magnético potente, el producto de la interacción de ambos campos magnéticos hace que el conductor tienda a desplazarse produciendo así la energía mecánica. Dicha energía es comunicada al exterior mediante el eje del rotor del motor.

Lección 43: “Horno de inducción” Es un horno eléctrico en el que el calor es generado por calentamiento por la inducción eléctrica de un medio conductivo (un metal) en un crisol alrededor del cual se encuentran enrolladas bobinas magnéticas. La ventaja del horno de inducción es que es limpio, eficiente desde el punto de vista energético, y es un proceso de fundición de metales más controlable que la mayoría de los demás modos de fundición de metales. Las fundiciones más modernas utilizan este tipo de horno y cada vez más fundiciones están sustituyendo los altos hornos por los de inducción, debido a que aquellos generaban mucho polvo entre otros contaminantes. El rango de capacidades de los hornos de inducción abarca desde menos de un kilogramo hasta cien toneladas y son utilizados para fundir hierro y acero, cobre, aluminio y metales preciosos. Uno de los principales inconvenientes de estos hornos es la imposibilidad de refinamiento; la carga de materiales ha de estar libre de productos oxidantes y ser de una composición conocida y algunas aleaciones pueden perderse debido a la oxidación (y deben ser re-añadidos) El rango de frecuencias de operación va desde la frecuencia de red (50 ó 60Hz) hasta los 10 KHz, en función del metal que se quiere fundir, la capacidad del horno y la velocidad de fundición deseada - normalmente un horno de frecuencia superior es más rápido. Frecuencias menores generan más turbulencias en el metal, reduciendo la potencia que puede aplicarse al metal fundido. Un horno para una tonelada precalentado puede fundir una carga fría en menos de una hora. Un horno de inducción en funcionamiento normalmente emite un Material actualizado por: Fuan Evangelista Gómez Rendón Físico Puro de la Universidad de Antioquia. Tutor de la UNAD. Zona Occidente. Especialista en Ciencias electrónicas e informática. Especialista en diseño de ambientes de aprendizaje

zumbido, silbido o chirrido (debido a la magnetostricción), cuya frecuencia puede ser utilizada por los operarios con experiencia para saber si el horno funciona correctamente o a qué potencia lo está haciendo.

Lección 44: “Transformadores” Se denomina transformador a una máquina eléctrica que permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal, esto es, sin pérdidas, es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc. Si suponemos un equipo ideal y consideramos, simplificando, la potencia como el producto del voltaje por la intensidad ésta debe permanecer constante (debido a que la potencia a la entrada tiene que ser igual a la potencia a la salida). Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados, en este caso puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario.

Lección 45: “Antenas” Otro campo de interés científico, tecnológico y económico, es el trabajo con las antenas; dispositivos capaces de emitir o de recibir señales electromagnéticas. El mundo actual es una gran telaraña por la gran cobertura de las redes informáticas, telefónicas, satelitales, que permiten que la sociedad del conocimiento se afiance y haga de la tecnología un elemento fundamental para favorecer las relaciones sociales las cuales han cambiado profundamente con las telecomunicaciones. En cada ciudad del planeta se encuentran antenas que reciben, que emiten o que retransmiten las ondas electromagnéticas. También se tienen antenas dirigidas al espacio exterior tratando de percibir ondas de radio de gentes de otros mundos o señales remotas que puedan aportar conocimientos científicos a la humanidad.