Teoria de control II

Diseño de Sistemas de Control En tiempo Discreto UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE-RRECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA UNIFICADA

Los diseños de sistemas de control son importantes para todos

INTEGRANTE JULIO EVIES 25148743

Conocer un poco sobre Sistemas de control en tiempo discreto puede ser importante.

..

La estabilidad es la capacidad de un cuerpo para volver al estado de equilibrio después de una perturbación.

Para que el sistema sea estable, los polos en lazo cerrado o las raíces de la ecuación característica deben presentarse en el plano Z .

S ist e m a s d e con t ro l en Tiem p o D isc r et o

L

a estabilidad es la capacidad de un

cuerpo para volver al estado de equilibrio después de una perturbación . Puede determinarse por las localizaciones de los polos de lazo cerrado en el plano Z, o por las raíces de la ecuación característica:

CO SOB NOCE M R de E sist AS Tie cont emas r mp o D ol en is c reto

Donde F(z) puede ser GH(z) o 1 + G(z)H(z). o

o

o

Para que el sistema sea estable, los polos en lazo cerrado o las raíces de la ecuación característica deben presentarse en el plano Z dentro del circulo unitario, cualquier polo en lazo cerrado exterior al circuito hace inestable al sistema.

Si un polo simple se presenta en Z=1, el sistema se presenta críticamente estable, también si un solo par de polos complejos se presenta sobre el circuito unitario, será críticamente estable.

Los CEROS en lazo cerrado no afectan la estabilidad absoluta y por lo tanto pueden estar localizados en cualquier parte del plano Z.

¿QUE ES ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO?

CRITERIOS PARA LA ESTABILIDAD o CRITERIO DE JURY o TRANSFORMACION BILINEAL

o CRITERIO DE ROUTH

CRITERIO DE JURY Es un método sencillo que se encargan de determinar si algunas de las raíces de la ecuación característica están sobre o fuera del circulo unitario, sin la necesidad de encontrar las raíces de Q(z).

Para aplicar este criterio, se toma en cuenta la siente ecuación:

Donde todos los coeficientes son reales y b, > 0.

Quedando así la tabla conformada de Jury.

CRITERIO DE JURY

CRITERIO DE JURY

TRANFORMACION BILINEAL

TRANFORMACION BILINEAL

¿Cuáles son los pasos para analizar el error en estado permanente para los sistemas de Control en Tiempo Discreto?

El error estacionario es una medida de la exactitud de un sistema de control. Se analiza el error estacionario debido a entradas escalón, rampa o aceleración y parábola.

E ( z )  R ( z )  Y1 ( z )

E ( Z )  R( z )  Gc( z )Gp( z ) H ( z ) E ( z )

Y1 ( z )  H ( z )Y ( z )

E ( z )  Gc( z )Gp( z ) H ( z ) E ( z )  R ( z )

Y ( z )  Gp( z )U ( z ) U ( z )  Gc( z ) E ( z )

E( z) 

1 R( z ) 1  Gc( z )Gp( z ) H ( z )

E( z) 1 1   R( z ) 1 + G C (z) G P (z) H(z) 1 + G(z)H(z)

T ipos de errores A) COEFICIENTE ESTÁTICO DE ERROR DE POSICIÓN Kp Es cuando se aplica al sistema una entrada escalón unitario: r (k )  1k � R ( z ) 

ess  lim( z  1) z �1

z ( z  1)

1 z z  lim 1 + G(z)H(z) ( z  1) z �1 1 + G(z)H(z)

1 ess  1 KP

K P  lim G ( z ) H ( z ) z �1

B) COEFICIENTE ESTÁTICO DE ERROR DE VELOCIDAD Kv Es cuando se aplica al sistema una entrada rampa unitaria: r (k )  k � R( z )  ess  lim( z  1) z �1

z ( z  1)2

1 z z  lim  1 + G(z)H(z) ( z  1) 2 z  1 1 + G(z)H(z) ( ) ( )

z z �1 ( z  1)  ( z  1)G ( z ) H ( z )

 lim

� ess 

K �  lim( z  1) G ( z ) H ( z ) z �1

1 K�

C) COEFICIENTE ESTÁTICO DE ERROR DE ACELERACIÓN Ka. Se define como el error en un sistema bajo una entrada parabólica unitaria

Tabla comparativa de errores

¿Qué es Tiempo de levantamiento? ¿Q ¡ES PIE UE NS IMPORTANTE! AS?

El tiempo de levantamiento es el tiempo que se requiere para el sistema alcance un porcentaje del final, dicho porcentaje depende de ciertos criterios:

Tiempo de levantamiento (tr): Es el tiempo requerido para que la respuesta pase del 10 al 90%, del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final. o

Para sistemas subamortiguados de segundo orden, por lo común se usa el tiempo de levantamiento de 0 a 100%.

o

Para sistemas sobreamortiguados, suele usarse el tiempo de levantamiento de 10 a 90%. Se obtiene haciendo c(t) = 1:

¿Qué es Sobrepaso máximo?

El valor pico máximo de la curva de respuesta, medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado estable de la respuesta es diferente de la unidad, es común usar el porcentaje de sobrepaso máximo. Se define mediante:

Diferencias que existen entre el cálculo y dibujo de las trazas del Diagrama de Bode en Tiempo Continuo y en Tiempo Discreto.

Entre las diferencias tenemos que: o

Es periódica, de periodo ws de acuerdo a los efectos de las bandas repetidas en el plano S que se generan en el sistema muestreado . Es así, como la respuesta frecuencia no se evalúa en el plano Z, debido a que se ejercen múltiples vueltas sobre el circulo de radio unidad en el plano Z a medida que suba la frecuencia de la señal de entrada.

o

Las respuestas frecuencia se puede obtener de una manera aproximada, en cambio en los sistemas de tiempo discreto , pueden obtenerse en base a su márgenes, tanto el de fase como el de ganancia (MF, MG), que se encuentran definidos a raíz de la respuesta en frecuencia en lazo abierto.

o

Se deben considerar la relación no lineal existente entre la frecuencia bilineal y la frecuencia real de la señal.

o

Se puede trazar por medio de métodos asintóticos estos diagramas, para así ofrecer el aporte de la respuesta frecuencia en primera banda. Cuando el numero de muestras por ciclo sea aumentada, el sistema en tiempo continuo equivalente tendrá un diagrama de Bode parecido, sin problemas de distensión, al sistema en tiempo discreto. Aunque a medida que la frecuencia sube el numero de muestras que se ven en el ciclo disminuyen, observándose diferencias entre ellos, por medio de la transformación Bilineal.

Diferencias que existen entre el cálculo y dibujo de las trazas del Diagrama de Bode en Tiempo Continuo y en Tiempo Discreto.

o

Se puede apreciar en el margen de fase y margen de ganancia en el plano transformado bilineal (W).

Analógicamente como ocurría en los sistemas de tiempo continuo. Si se garantiza frecuencialmente una buena estabilidad relativa, el sistema discreto responderá de manera adecuada con independencia del numero de muestras/ciclo y del numero de muestras/cte de tiempo.

o

En estos diagramas, pueden trazarse el diagrama polar de un sistema directo, y de este modo es posible aplicar el criterio de estabilidad de Nyquist. Debe observarse que la distorsión sufrida por la transformación de frecuencias no es relevante en el diagrama polar, determinándose la estabilidad absoluta y relativa del sistema discreto sin ninguna consideración adicional, es decir, sin necesidad de conocer el numero de muestras por ciclo de la señal de salida a diferencia del otro sistema

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Los conocimientos que impartes son importantes y los que recibimos mucho mas.

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