Zbirka vaj 8 1del small by Jure Kramar

$tevil Skrilvnosti in obliik I ffiryKm.mf TanjaKoncan UilmaMorderc RozalijaStrojan

Tanja Kon6an,Vilma Moderc,RozalijaStrojan

SkrivnostiStevilin oblik 8 Zbirka nafog za 8. razred devetletne osnovne Sole - 1. del

recenzentain konzulenta:dr.ZlatanMagajna,NivesMihelidErbeZnik ostalirecenzenti:Nata5aCenta,lrena Cirk, Ema Maver,KarmenSturmin evetka Tanj5ek jezikovnipregled:Tea Mejak ilustraciie:lztokSitar

irL'

knjlgilnatom Vse knjigein dodatnagradivaZaloibe Rokus

dobitetudina naslovuwww.knjigarna.com.

Rokus, pridrZane. @Zalo2ba d. o. o.,2004.Vsepravice javnapriobditev, predelava Brezpisnegadovoljenja dela zalolnikaso prepovedani reproduciranje, distribuiranje, ali drugauporaba tegaavtorskega pomeni,razenv ali njegovih delovv kakr5nem koliobseguali postopku, tudifotokopiranje, tiskanjeali shranitev v elektronski obliki.Takoravnanje primerih od 46. do 57- dlena Zakona o avtorskih in sorodnih pravicah, krsitev avtorske pravice.

CIP - Kataloznizapiso publilâ&#x201A;Źciji Narodnain univerzitetna knjijznica, Ljubljana

{OKUS Zalo2baRokus,d. o. o. Pot na FuZine2, 1000Ljubljana telefon:(01) 520 17 70 telefaks:(01)520 17 85 e-po5ta:rokus@rokus.com http.//www.rokus.com

51 (075.2)(076.1) KONCAN, Tanja Skrivnostiritevilin oblik 8 : zbirka nalog za 8. tazred devetletneosnovneSole/ TanjaKondan,VilmaModerc,RozalUa Strojan; [ilustracije lztokSitar].- 1. natis.- Ljubljana:Rokus,2004 ISBN961-209-407-1(zv. 1) 1. Moderc, Vilma 2. Strojan, Rozalija 128655104

PREDGOVOR in aktivnostmi z novimivsebinami ravnehzahtevnosti, na razlicnih osnovneSoleje s poudevanjem Uvedbadevetletne ponuja zelo pridujobazbirka, saj v celotisledi Tem novostim pred izzive. nove in starse udenca postavila ucitelja, 'razlitne je ves das uspe5en poskrbeli, udenec da smo na ravni. S tem po tri razdeljene zahtevnosti vrstenalog,ki so primernimi nalogami. in svojimsposobnostim z raznovrstnimi zadelo,sajse r;popada in motiviran s skupnimi ki se zacenjajo na jasnolocenapoglavja, sajje razdeljena zasnovana, Zbirkanalogje zelopregledno potrebnimi postopki, pravili in najpomembnej5imi z hitro seznanjanje Ti omogocajo straneh. zgledina siubobarvanih nalog. za uspesnore5evanje

Ucencu Tri teZavnostneravni (A, B in C), ki sledijozgledom,zlahkaprepoznamopo razlidnihbarvnihkombinacijah. - 5e najboljeje, da je primerno zahtevnosti raven in znanju sposobnostim pri izbere svojemu delu priporo6amo, da si ta v skladu s teZavnostnoslkupino,v kateroje uvr5cenv Soli. Na zadetkuvsake ravniso radunske naloge. Z njimiu6enecgradi in utrjujesvojeznanje,Nalogamsledijo se udenecsredatudi s pari, pri katerihna igrivnadin razumevanjesnovi.V nadaljevanju vpra5anja,s katerimipreverri tipi nalogse kondas kratkimpreverjanjem, na5tetimi predstave. z Spopadanje pojme in in osnovne pi"porni utrdi 'folifo znam, kije namenjenopovratniinformacijiin usmeritviza nadaljnjedelo. Da pa lahkoudenecpreverisvoje delo,so vsaki ravnina koncudodanere5itve. ponavljanjuin utrjevanjuso namenjenedodatnenaloge,zbranev razdelkukriZem po Bolj poglobljenemu Stevilih/oblikah,ki ga najdemona koncunekaterihpoglavij. Zbirkovaj, kije pred vami, smo napisalev upanju,da bo v pomodslehernemuucencupri u6enjumatematikein je star5emoOpomoeisvojemuotroku.Uoiteljijobomo lahkouporabljalipri poudevanju,saj v obeh delihzbirkeskupaj ved kot 2000 nalog. Zahvaljujemose vsem, ki so kakorkolipomagalipri nastajanjuzbirke.Zlastise zahvaljujemosvojimdruZinam,ki so nas podpiralein nam staleob strani,predvsemJuretuza pomocpri delu z racunalnikom.

a^th

L4d-",-."-"- ,il"f^^^/n*,.-

Qoraula,gtp\*

VSEBINA

1 . U v o d v r a ci o n a l n aS te vi l a ja 20,pari22, kolikoznam?23, re5itve24) ........".. RavenA (vaje16,vpra5an RavenB (vaje27, vpraianja31, pari32,kolikoznam?33, re5itve34) . RavenC (vaje37, pari40, kolikoznam?41, re5itve42) . .........

2. Se5tevanje in od5tevanie Raven A (vaje 55, vpra5anja62, pari 63, koliko znam? 64, re5itve65) ja74, pari 75, kolikoznam?76, resitve77) ....... ..... RavenB (vaje68, vpra5an RavenC (vaje80, pari 85, kolikoznam?86, re5itve87) .

................ 11.......... ......... 16 .........27 .............37

.. .... .........45 ......... 55 ......... 68 ............. 80

3. RavenA (vaje102,vpra5anja104,pari 105,kolikoznam?106,re5itve107) ................................. 102 RavenB (vaje108,vpra5anja111,pari 112,kolikoznam?113,re5itve114) ................................. 108 RavenC (vaje116, pari 118, kolikoznam?119, re5itve120) ....... ........................... 116

4 . Potenciranje in korenjenje......... ........

...........................121

RavenA (vaje130,vpra5anja 135,pari136,kolikoznam?137,re5itve 138)...........................130 RavenB (vaje140,vpraSanja 146,pari147,kolikoznam?148,re5itve 149)....................... ......... 140 RavenC (vaje152,pari158,kolikoznam?159,re5itve 160)....... .. ........................... 152

5. lzrazis spremenljivkamiin enadbe Zgledi

169 170

RavenA (vaje177,vpralanja180,pari182,kolikoznam?184,re5itve185)............................ 177 RavenB (vaje187,vpra5anja 191,pari193,kolikoznam?195,re5itve 196)................................. 187 RavenC (vaje'198, pari203,kolikoznam?205,re5itve206)............. .. 198

ffi*

&-w&#ffi lzra6unaj.

alz| +rf;

b)i+*r+

Dolo6i vrednosti nakazanih produktov.

clo$+r{

ersf-rf ora$-o{ "tz-1 lzra6unaj.

")3.+ o)3-+

d)+-?

crf.r{ e sr f ; * r $

o2+-3

c )1 , 5 ' r $ - s ] , 2d )3 ; i: o , t + $ . + , s

lzradunaj.

"lf.3

033

c yr | . s

b )f , z

errf:$

o3,+

lzraGunaj vrednost

izraza.

o t)( f25_ 1 \ , / 1 _ 14\ a E / * ( . *1i E /

1*1\ b ) tl2A *ei \l - \/ + at

^ \1 , 1 . 2

x' ri [/ 5 1

d )3 r c - z : l

e )0 , 33 - * , t

"'8*4'5

8. Kolikokrat je Stevilo 4,15manj5e od 36? 9. Kofikokrat je Stevilo 15i,3 vedie od 1,7? 1O. fzra6unaj vrednost izrazov. a )3 + 2 ' 0 , 4 b )2 , 5 - 2 ' 0 , 5

lzra6unaj. a ) 2 , 3+ 1 , 8 7 b ) 7 , 5- 1 , 3 d ) 3 , 5' 5 d ) 1 , 2 5' 2 , 2 t) 3,24:0,3 g) 6,9'100 Katero Stevilo dobiS,6e 4,8: a) poveda52a0,5? b) zmanj5a5 2a0,9?

1 \) . 3 4

c ) 3 , 6- 2 , 8 e ) 7 2 , 1 6: B h ) 4 , 5: 1 0

11. Trgovec prodaja blago v balah po 38 m. Prvi kupec ie kupil 5,45 m lrlaga, drugi pa lL *. Koliko metrov blaga ie ostalo v bali, 6e je trgovec oba kosa odrezal iz iste bale? 12. Avto je v 3f ure prevoztil 227,5 km dolgo pot. Kolikino pot je prevozil v 2,6 ure, 6e ie ves 6as vozil z enalko hitrostjo?

C.VAJE 1. Primeriaipo velikosti1r-r.+ ft in e - t|. 2.

Kai je manjSe in za koliko:

2k * sfr alie*.-13? 3. Katero Stevilo ie za 3$ ve6ie od 5|? 4. Poi56i Stevilo, ki ie za lfi

mani5e od 71.

5. Katero Stevilo ie za 1lomaniSe od vsote Stevil

t$ in z$z 6. lzra6unaj,

^t7t-('+. ?) o)(u+ .'3)- ('+-'3)

Dru2ina Veseliakl pri tedrenskem pranju napolni stroj trikrat s pisanim perilom in dvakrat z belim perilom. V razpredelnicije prikazana poraba pri enem pranju.

lzra6unaj, 2 , 1 3+ 1 , 7+ 0 , 0 4 3 a) 3,127+ b) 5 - 3,45 c) 4,2- 0,'158 d) 1,125'7 e ) 2 , 8' 1 , 0 0 5

c) 3,3- 1,997 f ) 3 5 , 0 4 5: 5

g) 14,802'.0,4 h) 9,4 ' 103 i) 0,0'1: 103 pove6amo lO, a) Neko Stevilo za OnOl in dobimo 23,6, Katero Stevilo je to? b) Neko Stevilo pomanj5amo za 0,O3 in dobimo 17,3. Katero Stevilo ie to? 11. Koliko dobimo, 6e od vsote Stevil 2,73 in O,49 odvzamemo njuno razliko? 12. Koliko dobimo, 6e koliGnik Stevil 3,9 in O,O5 zmanj5amo za njun produkt? 13. Koliko dobimo, ie produkt vsote in razlike Stevil 0,006 in O,O18 delimo z razliko obeh Stevil?

i4. fzracun"i=W 15. fzra6unaj vrednost izrazov.

.l 1I-1.0,u+0,375 lzradunaj, koliko pralnega pra5ka, vode in elektri6ne energiie poralbi stroj, da opere tedensko perilo. fzra6unaj vrednosti izrazov.

o ('6.r8). (r*.,*) or(rsf;.r&)-('3.'1-) c- I\ -2 21 - 1' 21 . 1 - * f '- 9' t 3'2:

e3 ) t , ( ' * - A - ( i . 3* ) o 3 ,+-X:rli*i*,'i8

b) 0,36- 0,06' 5

c) 0,7518- L* , 16. Gospod Kozlevdar ima 20 m dolgo in 9$ m Siroko ograjeno parcelo. Zamenjal jo bo za parcelo z enako plo56ino, ki je 25 m dolga. Kako Siroka bo in koliko metrov ograje ve6 bo potreboval za ograditev nove parcele? 17. V trgovini imaio osem vre6 po 2?XS sadja in Stiri vre6e po 3,6 kg, Ali lahko vse sadje preloZiio v vre6e po 4,8, da bodo vse polne do vrha? Koliko vrei potrebujejo?

B.VAJE :i==-===+ lzra6unaj.

a' \ 1 ?3 * s ! 5* *

e' t s ) - z+!

o t+/ 9 - zl ! cd ) 5 - 1c9

-6 ")1+ e t] * z l

lzra6unaj, a)

,t. r*

nlsf;- r]

t{-z},$

d )s L 6 - 2 3

ctzfi-ft "l3?*,+

lzra6unai. a) 1,5 + 2,75+ 2,245 b) 3,65- 1,5 c ) 4 , 6- 3 , 9 c ) 3 , 9- 1 , 0 5 ' d) 2,25 3 e) 2,02 ' 1,5 g ) 3 6 , 9 1 5: 0 , 3 f) 35,445:5 h) 0,002' 100 i ) 7 3 , 5: 1 0 0 j ) 1 , 2 ' 0 , 2 + 0 , 7 6+ - l : 0 , 5 Koliko dobiS, 6e 3,418: a) poveda52a10,19'l b) zmanj5a5za 2,5? V razpredelnici ie nakazanro mnoienje. ,6tevila. Poi56i

2,6

lzradunaj. 0,15

atl n

b ) 2 *I

c )f ; : s

e )r $ : s

d )# , #

d zfi:al

lzradunaj vrednosti tzrazov.

. (t.#) ")(3.3)

or(s]- rg). ('*-'3)

"tL*r++-L,o

u)(e.'+) t.8

o1+.s+r],t-+,t tlf * t|:e'fi

0,012 0,4

8. Vrtnar bi rad ogradil 7,5 m dolgo njivo. je njiva,ce meriplo5cina a) KakoSiroka 30 m2? b) Kolikometrovograjenaj kupiza njenoograditev? 9. Koliko dobiS,6e odl koli6nilkaStevil 0,75 in On15odvzameSprodukt ob,ehStevil? 10. lzradunai vrednosti izrazov.

r $ . o , z s b )2 , s - 0 , 4 . s "l?* c )1 , 52 + - a ! : z d ) 3 , 7 5+' f : o , s 11. Miha hodi s stalno hitrostjo 5,3 km/h in hodi 4|ure, Jaka pa 2ture te6rc s stalno hitrostio 9 km/h. Kdo od njijju opravi daflj5o pot in za koliko? 12. Avto ie v 1,5 ure prevozil 144 km dolgo pot. V kolik5nem 6asu je pri enaki hitrosti prevozil 288 km?

RESITVE C - VAJE

A - VAJE 1.

a)4

b)4*

c)8+

a)X

b)h

.)1â&#x201A;Ź

a\ 2?

b) +

4. a^ ) \. 6^

5. a) 4,17 e) 9,02 6. a) 5,3

u )\ | 4

b) 6,2 0 10,8 b) 3,9

l. Vsotain razlikastaenakiStevilu1f;.

d) 1101 o 16

2. Vsotaje manj5aza f .

c) 1o*

d ) + d ) 1 + e) 14

je s$. 3. To Stevilo

ul l z

d)8 d)2 d) 17,ri d) 2,75 h) 0,4rt

je 6]. 4. lskanoStevilo

t o

e)2+ d)1+ ") 11

c) 0,8 g) 6e0

o -/ \ 1 18

je 2fr. 5. To Stevilo

o. a)rtf

b)7+

praSka, perilaporabistroj+ kg pralnega 7. Pripranjutedenskega

f,fr m3vodein 6f kWhelektridneenergije. 8. Osemkrat. 9. Devetkrat. c) O b) 1,5 1O.a) 3,8 11. V balije ostalo31,05 m blaga. 12.Prcvozilje 169 km dolgo pot.

e. a)2ft

B - VAJE 1.a)6

b)2+

z. a)+fl b)2+ s. a)ro] b)1+ +. a)zft b)33

d)* d)5*

"11 ")8

d)+8 d ) t

"r1

d)l

c)1

d) 2,81t 5. a) 6,495 b) 2,15 c) 0,7 e) 3,03 D 7,089 g) 123,05 h) 0,2

6. a) 13,608b) 0,918 0,08 7. 0,012 I 0,4

.a,o neo I J

8. a) Njivaje Siroka4 m. b) Vrtnar mora kupiti23 m ograje. 9. Dobim4,8875.

lo.a) 1e

b) 0,5

d)3e d);

c) 0

6) 1,75

potopraviMiha,insicerza ZfiXm. l'f . Dalj5o 12. V treh urah je prevozil288 km.

d)1 d) 6,75 i) 0,735

e)3t e )5 +

")t

e)l+ j) 3

c)6+

t)z$

d)1;

c) 1,303 d) 7,875 c) 4,042 b) 1,55 g) 37,005 h) 9400 i) 0,00001 0 7,009 b) 17,33 10. a) 23,59 I 1. Dobimo0,98. 12. Dobimo77,805. 13. Dobimo0,024. 14.0.6 c) 0 b) 0,06 l5.a) 1,5 16. Parcelabo Siroka7,5 m. Potrebuje6,25 m ved ograje. I 7. Lahko, potrebujejosedem vrec.

9. a) 7 e) 2,814

d) 393

b)7

ZGLEDI Termometer zunai Sole kaie temBeraturo 2 oC pod ni6lo, drugi na hodniku pra8 o() nad ni6lto, PrikaLi obe temperaturi na Stevilski premici. Poiasnilo: To naredimonajlaZjetako,da Stevilskipoltrakdopolnimodo Stevilskeprenrice.K.oStevilskopremico orientiramo,redemotej premiciSlevilskaos. lzberemoizhodi5de0 in oznadimoâ&#x201A;Źrnoto,ki pr,edstavlja 1 "C. Levo od ni6leoznacimoiemperaturopod nidlo.Desnood nidlepa oz:nacimo temperaturonad nidlo.

-2'C

0 " c 1" c

8'C

- (minus)in podnidlooznacimo pripi5emo;znak Temperaturo tako,da prednaravnoStevilo 'C. preberemo posebej. Temperature nadnicloobidajno minus2 ne oznaoujemo Ce pa Zeiimo + (plr-rs) poudariti, pripi5emo nadniclo,prednaravno znal< in preberemo da je temperatura Stevilo plus8 "C. Na Stevilski premicismoprikazali upodabljanje celihStr-.vil. Levood ni'ileleZijonegativna Z-.Desnood nidleleZijopozitivna kitvorijomnoZico tiillvorijomnalicaZ*. celaStevila, celaStevila, lvorimnoZico 7'. Stevilo 0 skupajzmno2icamaZ-inZ* celihStevil

z=/z-upluz* Na Stevlfski premici upodobi Stevila -Ifr;2,5; +e| in -f. Pojasnilo: Dana Stevila,ki jih lahkozapiSemokot koncnaali kot periodicnaclecimalnaStevila,spadajomed premicl. racionalna Vsakemuracionalnemu Stevilulahkopriredimo Stevila. tockona Sievik;ki RacionalnaStevilaQ sestavljajotri podmnoZice,in sicerpozitivnaracionalna$tev,ila, oznadenas Q*, in negativnaracionalnaStevila,oznacenas Q-. Stevilo0 skupajz:mnoZiceima Q" in Q- tvori mnoZico racionalnih StevilQ.

o=o-uioluQ+ Na StevilskipremiciupodobimopozitivnaracionalnaSteviladesno od tockt;0, levo od tocke 0 pa negativnaracionalnaStevila.

ifr-+ o lrrFfrrrorl a

1 a

2,5 3i I

-->

ki imajoneskoncno Stevila, mestin jih ne moremozapisati v obliki Obstajajo 5e decimalna decimalnih realnihStevillR,kijo bo5spoznall'pogplavju ulomka.Ta Stevila sodijomedmnoZico o korenjenju.

ZGLEDI g,

Ugotovi, fi<ateraSllevila so na spodnji Stevilski premici oznadena s pu56ico' A A

-J

-z

- la

Poiasnrilo:Tocka l\ je 12,8enoteoddaljenaod todke0 in IeZina njenilevi,zato predstavljanegativnoStevilo,ki ga zaPiSemrc kot -2,i8' Tocka t3je 1,5 enoteroddaljenaod tocke 0 in leZina njeni levi,zato predstavljanegativnoStevilo. ga kot -'1,5. Zapiserno Zapi5emoga kot f. Stevila. TockaC;2.i tenote desnood 0, zatoje slikapozitivnega 4.

Zrcali Stevili 3 in -3 6ez todko O. Kai opazi5? Fo!asn!!o: Stevilo3 se 6ez todko 0 prezrcaliv Stevilo-3 in Stevilo-3 se prezrcalidez todko 0 v Stevilo3. in imenujemoju nasprotnisi Stevili. Opazimo,da Stevilii) in -3 leZitasimetridnoglede na izhodiSce, oznacimoz znakomminus. Beseclc,'netsprotno.,

3 in -3 sta nasprotni si Stevili.NasprotnoStevilo Stevilua ie -a. ie nasprotno

S. Zapi$i Stevilo, Iki je nasprotnro Stevilu (-5) ozirorna Stevilu - t-5). Pomagai si s Stevilsko premico. Pojasnilo: Zrcalimopcrdobnokot v prejinjemzgledu.NasprotnoSteviloStevilu-5 je 5, zato velja: - (-tt) ==+5 = 5. - (-5) je -5, zato velja:- (- (-5)) = -5 NasprofnosteviloStr-'vilu

-R

Znak minus pomenir - znak za od5ievanje - predznak nekega Stevila - znak za nasprotno vrednost

Na Stevilski premici poi56i vsa Stevila, ki so od O oddaljena pet enot, premicoin izberemoenoto1 cm. Pojasnilo: Nari5emoStevilsko Vidimo,da sta Sievili5 in -5 pet enot oddaljeniod 0. OddaljenostStevilaod Stevila0 imenujemo absolutna vrednost Stevila -5 oziroma5 in jo zapi5emotakole: I - 5 1= 5 i n l 5 l= 5 5 enot

5 enot

-5

7. lzra6unai vrednost izraza l27l - l-31 + 2 - l*1. Stevilavedno Poiasnilo: Ker je absolutnavrednostpozitivnegain absolutnavrednostnegativnegaracionalnega kot racunam racionaLlnimi Stevili. nenegativnoStevilo,izradunamoizraz tako, o izrazez

t 2 7- tt - 3 1 . , l + l =2 7- 3 + 2 ' L = r r - 3 + ' l= 2 5 PoiSGimnoZico reiitev ena6be lxl = 10. Pojasnilo: Enadbiustrezatadve Stevili,kajtina Stevilskipremicisia dve Stevili,ki sta desetenot oddaljeniod todke0. Eno SteviloleZidesno,drugo pa levo od toike 0. Zato sta re5itvirenai;belxl = 10 $tevili10 in - 1 0 , s a j j e 1 1 0=l 1 0 i n l - 1 0 1= 1 0 .T o z a p i 5 e m toa k o l e R : = { 1 0 ,- ' 1 0 i . 9.

Primerjaj med seboj Stevili po velikosti: a) -6 in O, b) O in +4 in c) +41in -6. -6

' 1 T I

Pojasnilo: a) -6 leZipred na levi strani$tevila0, zaloje -6 < 0. b) 0 le2ina levi straniStevila+4, zaloje 0 < +4. c) +4leli na desnistraniStevila-6, zaloje +4 > -6.

Stevila na $tevilski premrcrnarascâ&#x201A;Źuo od leve proti desni.

ZGLEIDI 10, Vremenoslovci nas v poro6ilih obve5dajo o temperaturah v posameznih kraiih. 2O. decembra so bile oC,v Mariboru 3 oC, na Jesenicah O oC, temperature: v Ljublj,ani4 oC, v Ko6evju -4 oC,v Kranju -2 v Portoroiu 8 oG in n,aKredarici -10'C. Uredi temperature po velikosti od najniiie do naivi5ie, si lahkotako,da temperatureprikaZemona Stevilskipremici. Pojasrrilo: Pomagiamo Kranj -2"C

- 1 0" 0 Kredanica

1'C

0"c Ko6evje

Ljubljana 4;C

3"c

Jesenice Maribor

8"C PortoroZ

Takojvidim,c,da je nlniljatemperatura na Kredarici,vi5jeso v Kocevju,v Kranju,na Jesenicah, najvi5japa v Portoro2u. v Mariboruin v Ljubliani, Z a t oz : a i p i 5 e m- 1o 0: o C< - 4 " C < - 2 o C < 0 o C < 3 " C < 4 " C < 8 " C . 11. V mnoiici celih ,6tevil reSi neena6bi: a ) x > - 2 i n b ) - 2 , 1<; x < 3 , 2 Pojasrrilo: a) Pri prrvirreenacbii5democela Stevila,ki so vecjaod -2. Na Stevilskipremicividimo,da so to v e e n a d bxe> - 2 z a p i 5 e m oR: = { - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 . . . } . S t e v i l a : - ' 1 ,10,,2 : " , 3. . . Z a I or e s i t e n : : . :

I : L

_ l

{

cela Stevila,ki le2ijomed -2,5 in 3,2. Vidimo,da na Stevilskipremicimed b) Pri tej erradbii5dermo -2, -1, 0, 1, 2 in 3. -2,5 in 3'2lelijo celaStevila Z a t cr e s i t e vn e e n a c b e- 2 , 5< x . g , Z z a P i 5 e m o :R = { - 2 , - 1 , O ,1, 2 , 3 1 .

-,-jl--z

. - lI

. ?? ,'

&-w&dffi - , ' '. .

E=l.-:,::=

V torek popoldne so meteorologi namerili 3 'C nad ni6lo, naslednie jutro pa 9 oC pod ni6lo, Ponazori temperaturo na Stevilski osi. Za koliko stopinj se ie ohladilo ozra6je? V razpredelnici so zapisane letnice rojstev znanih matematikov in fizikov. Zapi5i letnice rojstva s predznakom + ali -, 6e ie zadetek naSega Stetia O.

Mrtvo morje ie posebno po nadmorski viSini svoje gladine, ki sega 397 m pod morsko gladino, kar imenujemo depresija. Nadmorsko vi5ino njegove gladine zapi5i s predznadenim Stevilom. 17. januarja je dedek vnuku Janu odprl hranilno knjiZico in nanjo poloiil 3OOOOSlT. Jan je nato vodil stanje na bandnem ra6unu. Zapisal je vse dvige in vse pologe. Pomagaj mu dopolniti stanie ob vsaki spremembi in ugotovi, kolik5no je njegovo kon6no stanje.

1 7 .1 19.1

23.1 24.1 2 7 .1 .

1.2.

30 000 1 60 0 0 5 000 1 20 0 0 25 000 6 000

7. 2.

30 000

Dvigalo se ie i:z pritli6ja premaknilo v peto nadstropje, nakar se je spustilo za dve nadstropji niZjreter se spustilo 5e za Stiri nadstropja. Na Stevilshi premici nariSi poloZaie posameznih postankov dviigala. V katerem nadstropju se|e ustavilo na koncu? V katerih primrerih je r,eSitevenadbe naravno Stevilo? c )3 - x = 4 b)3+;r=Cl a)x-8=5 e)-x=1 d)5+;r=21 c)4-x=3

7, V katerih primerih je vrednost izraza naravno Stevilo? b ) 4 - ( 1 3 - 5 )+ 1 2 a ) 4 + 1 3- ( 5 + 1 2 ) t) 4- 13+(5-12) c)4- 13+(5+12) d ) 1 4+ 5 - 1 0 e )1 4 - 5 + 1 0 Na Stevilski osi ozna6i todke, ki predstavliaio naslednia cela Stevila: b) -4,-2,2,4 a)-2,0,1 d ) 5 ,- 5 , 3 , - 3 , 0 c) -6, +6

Pri5tevaj po 2 od: -3, ... b )- 1 0 ,. . . Na5tejosemStevil.

c ) 1 ,. . .

&-w&#ffi

: '; : , t , - l - ,.., , i -,,

ro. Stei po 3 nazai od: b) 0,... a ) 1 7 ,. . . Na5teidesetStevil.

i:i

+=* $i.

c) -,+,...

I l. Katera cela Stevila lerZiiomed:

b )0 i n 4 a) -8 in +8 6 i n 0 c) -0,3 in 5,4 c) 12, Zap-5i= kije podmnoZica s tremielementi, a) mnoZico Z mno2ice kije podmno2ica s tremielementi, b) mnoZico Zmno2ice lNo podmnoZico mnoi:ice c) neskondno poi5iii predhodnik oziroma Stevilom Danim 13. naslednik. 3 -6

-12 300 -799

__, _,

16. a) PonazoriStevila2,-6,1, -5, 8 in -3 na Stevilski premici. b) Na oznacenomestovstaviznak < ali >, da bo5 dobilpravilnoizjavo.

-s [

--,26

15, a) PonazoriStevila9,7, -6, -7 rraStevilskipremicib) Na oznacenomesto vstavi znak < ali >, da boS dobil pravilnoiziavo.

oIo; oIz; -6Io; on-7 c) Zapi5i,kako prirnerja5ta Stel'ilaz niclo.

-s; -o [

+e[B;

+2; -o [

+z[-5;

-s;

+r[-s

c) Zapi5i,kakoprimerja5medsebojdve pozitivni, z negativnim ter pozitivno Stevili dvenegativni Stevilom. 17. Kateri ie naive6ii in kateri naimani5ielement dane mnoZice? a ) { 0 ,1, - 1 , 2 ,- 2 , 3 , - 3 , 4 , - 4 1 b) i0,5,50,500,50000) c) {0,-5, -50, -500, -50000} d ) { 0 ,1, 2 , 3 . . . 1 d ) { - 3 ,- 4 , - 5 . . . 1 18. Zapi5i kraj5e. celihStevil. a) 3 pripadamno2ici negativnih celihStevil. b) -7 pripadamnoZici .

14. V zaporediu manika rnekai Stevil. Pravilno dopolni zaporedia. -19 a) 13, 9, 5, -, -, ---, --, -, b) -40, -29, _,

c) f ne pripadamnoZicicelihStevil. -.

-2

Stevilracionalnih e) -78 pripadamnoZici

odstevil 19.Katera +,-+, -t'+'*iâ&#x201A;Ź, -?' +, -+, i3 i" efementi mnoZice Z+ in katera elementi mnoZice Q? 2O. Ugotovi, katerim od mnoZic lN,7Z- in Q+ pripadajo Stevila: b)-2 a)3

c)-1+

&-w&dffi ti--: i'= =i :=:i

====

21. Presodi pravilnost zapisanih izjav: c ) - 1 , 5e Q

o1-r] e oc )6 e z *

d)5ez

e) -1,2e Q-

a) 4e7Z+

22. Zapi5i spodnje iziave z matemati6nimi simboli. a) Stevilominusdve je celo Stevilo. b) 0 ni naravnoStevilo. c) 2{ spada med racionalnaStevila. d) -3,5 je negativnoracionalnoStevilo. d) NaravnaStevilaso podmnoZicamnoZicecelih Stevil. 23. Na Stevilski premici z enoto 2 cm upodobi Stevila 3; 0,4; -2,27 -1, t$ in -t!. 24. Primeriaj Stevila med seboj po velikosti. a) -3,4 [

-a

cyo [ -rz]

b) +5,6 [

-ts,o

d)_4?I_r+

25. V razpredelnici so podane globine nekaterih jezer na Zemlji.

26. Vsak par nasprotnih si Stevil upodobi na Stevilski osi. Dolo6i absolutne vrednosti danim Stevilom in zapiSi, kai si ugotovil o absolutnih vrednostih nasprotnih si Stevil,

o)-s] +sJ;

a) +5, -5

c) +0,8;-0,8

27. Zapisanim celim Stevilom dolo6i absolutne vrednosti. 5

-zv

- iI i l I I

131 27 -66 -1

28. Zapi5i vsa Stevila, kateirih absolutna vrednost ie 25. 29. lzradunaj: a) l-81+ l8l b) r-8r- r8l ' I B l c) l8l c) l8l : l-Bl 30. lzra6unaj vrednost izrelza llal + lbl - lcl, zaa=+15rb=:-2inc=-6. 31. ZapiSi Stevila, ki so nasprotna Stevilom

o,7, -5, -2L, 1lg. 32. Danim Stevilonn dolo6i nasprotno Stevilo in absolutno vredlnost.

1741m globin predznakom a) Zapi5iz ustreznim velikosti jezer. danih b) Katerood na5tetihjezerje najgloblje? globininajglobljega in c) Za kolikose razlikujeta najplitkejSeg a jezera?

33. Zapi5i: a) dve celi Stevili,ki sta nnanj5i od 1. b) dve celi Stevili,ki sta v'ecjiod -9. ki leZimed -14 in -16. c) celoStevilo,

&-&f&*ffi ::i=:n==i== r,:=

34. Katero prvo celo Stevilo ie ve6ie od: d) 0,8 c) -2,t; b) -1 a) -7 prvo od: mrani5e celo Stevilo Katero 35. ie

-t ")

o)+efr .)-43 d)-+

36. Stevila O, 6, -3, -7,41, -1 in 1l upodobi na Stevilski premici in iih uredi po velikosti od najmanjiega do naive6iega.

37. uredi ulomke2, -+, ;1,-2, -1:,1po velikostiod najmanj5ega do naive6iega' 38. Na Stevilski prernici :z enoto 2 cm upodobi Stevila O,4;'1,6i 2r5i'21,'2il; -O'8 in -3. Uredi Stevila po veliliosti od naimani5ega do najve6iega.

&-wffiffi&seru.$& g =.+ E

S predznakoma plus oziroma minus opiii naslednie kolidine: a) 25000SIT prihrankov b) 1000000SIT dolga c) 2 m pod vodno gladino d) 667 m nad morjem d) 15'C pod ledi5cemvode e) 27 "C nad ledi5demvode Od6itai temperaturo na termometru. 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -JU

flt" fi!,' lllE?:lllF?:

Dana so StevilerO, 1, -'l , 12) -78 in I OOO. Vsakemu doloiii: a) predhodnik b) nas;lednik Na Stevilski premici je to6lka A slika Stevila -14. Slika katerega Stervilaje za dve enoti oddaliena od to6ke A? Ali je res? a ) 3 , 1 5e Q b) -0,1 â&#x201A;Ź Q

ce {*,-1,-2,75:y "l e){x,-0,1,0}c Q' d) {]o,s;-1,5;-12,5;-g,5ll c QAli je res? a) Vsakopozitivnoracionalno Steviloje vecjeod 0. je manj5eod 0. racionalno b) Vsakonegativno Stevilo c) lzmeddvehpozitivnih Bteviljevedjetisto,kije bolj oddaljeno od todke0. je manj5etisto,kije c) lzmeddvehn,egativnih Stelril boljoddaljenood tocker0. d) V mnoZiciQ ne obstajanajvecjeniti najmanj5e racionalno Stervilo, je Ali res, da Stevilo-ti leZi; -20 in -15 a) medSteviloma -10 in 0 b) medStevilomil c) medSteviloma 1 in 10 -6 c) medSteviloma in -;2

IHF*lHEl & &

Dolo6i: '1 a) prvopozitivnoceloStevilo,vedjeod b) prvonegativnoceloStevilo,manj5eod 1 c) vsa pozitivna celaStevila, manj5aod 5 c) vsa negativnacelaStevila,ki so ve6jaod -5 d) prvihsedemcelihStevil, vedjihod nid e) prvihsedemcelihStevil,manj5ih od 0 Termometer ie kazal -3 oC, a) Temperatura se je dvignilaza 10 "C. KolikokaZetermometer zdal? b) Temperatura spustila5e se je po tej spremembi za9" C. KolikokaZetermomeler zdai?

&-wpffi&s&ru-$e 10. Katerim od StevilskihrmnoZic;lN,Z, 7Z-, Z*, Q, Q*, Q- so dane mnoiiice Podmnoiice? a \ { 3 , 7, 1 1 ,1 2 ,1 5 ,1 0 5 ;1, 0 0 0 } b ) { 9 ,1 3 ,- 5 , 1 7 ,- E , - 9 , 1 0 0 }

q {1;L:1,5;0,75;I' I$'fssr -o,r1 c){-3,5;-1f,;-0,25;-7fi' o1{-s}; -1,75;-a{;o;o,e} 11. Katere izmed zapisanih iziav so pravilne? c)0â&#x201A;ŹlN b)-6clN a)5 ez* 6 e) -6 e7l d) 5 3 eZeZ6) 12. Odgovori. a) Ali so cela Stevilahkratitudi rlaravnaStevila? b) Alije vsako naravnoStevilotudi racionalno Stevilo? c) Ali so negativnacelerStevila5lodmnoZica negativnihracionalnihStevil? StevilapodmnoZica c) Ali so pozitivnanacionalna celihStevil? 13. Katero Stevilo ie bliie ni6li? b ) 2 la l i - 3 a) -2 ali 3 d) 2l ali 3 c) -2 ali-3 14. Odgovori.

a) KateriSteviliimataabsolutnovrednostenako20? vrednostenakonic? b) KateroSteviloinraalOsolutno vrednostenako-2? c) KateroSteviloirnaalbsolutno

s-p*,** Vsakemu osendenemu polju poi56i ustrezno neosenEeno polje, Eno polje nima para. 1.

Stevilu v obarvanem prolju poi56i nasprotno vrednost Stevila. A

Par tvorita pojem in simbol, ki ga ta simbol ponazarja.

t0) :1.

mno2icaz elementom nic

B mnoZica negativnih celihStevil

1 .I

,:.,2

l3l X

1 I

o o

1 q

_n c)

_l_ 9

-9,9

o()

-9

,t',t.2.;,'

{}

prazna mnoZica

mnoZica negativnih racionalnihStevil

3 4.

Stevilu na obarvanih poliih poi56i predhodnika.

A 3

Stevilu v obarvanem polju poi56i absolutno vrednost. A

-9r9

al l ' : .r :

O-

U .

.Ef,:.

-t+ A

:,.,o' - l I

':,|;;t;21,';',' - 2

-i3

rr.:3r,..

-i5

-6

l-81

t 1 l r8l

l - s , gI

-3

3,8

Stevilu na obaruanih poljihrpoi56i naslednika. Ai,.

..,'1...''

0 3.',.

- l

Eir

..|:i.^:'

-3

-4

-z

-5

Kffix&ffi? &-KmK-XKffi -.. =='=s=t'E==

- .t'.

t+=:].::: i= ,=

Na Stevilski osi, enotra nai bo 2 cm, upodobi Stevifa -2,5; -1f, in 1,5.

ol -rl

c) 2,5

())-7

Smiselno nadaliui zaporedie in zapiSi nasledniih pet 6lenorr: b ) - 1 5 ,- 6 , 3 , . . . a ) 1 2 , 1 ,- 1 0 , . . . Dolo6i. a) l-1,31 5,

o)l+l

"rl-.?l

Uporabi znak <, = ali > in prirmeriai med seboi: c) l-71in l7l b) 3 in -9 a) -14 in 14 1 5 e) -2 in 0. i n l 5 1 d ) 4 l i n 1 1 0 d) Zapi5i Stevila, ki so nasprotna Stevilom 42;

-23; +99;-11+; o; 13,5. 7.

je tvojeznanje ee si pravilnoreiil tri ali Stirinaloge, ti, da vnovicpregleda5 zadovoliivo.Svetujem 5e nekajvaj. zgledein narediS

de si uspe5nore5ilpetali Sestnalog,ZeznaS.

Ce si uspesnore5ilvsehsedemnalog,obvlada5 osnovnevsebine.Poskusire5iti5e kak5novajoiz skuPine. zahtevnejSe

in Q pripada Katerim izmed mnoiic lN,7Z+,72 Stevilo: a) 3

Nasvet

Urban ie dolian 360110SlT. 06e mu ie dal I2OOO SIT in natroie 5e sam zasluZil I9OOO SlT. Koliko dernaria mu ostane, ko vrne dolg?

ts. gffi giffi l t * E dffib i $ qFffi U S Rry& & HFn*e

# ' t s - 8 6 t u e # X &W & *

.!l'i".li

VAJE 1. Ozradjese je ohladiloza 12 "C. +1 .C -9'C

+3"C

0'C

9 . a ) - 3 , - 1 , 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , 1 3. . . b) -10,-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 ... c ) 1 ,3 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , 1 3 1 , 5 ,1 7 . . . 1 0 . a ) 1 7 , 1 4 , 1 1 ,8 , 5 , 2 , - 1 , - 4 , - 7 , - 1 0 , - 1 3 . . . b ) 0 , - 3 , * 6 , - 9 , - 1 2 ,- 1 5 ,- 1 8 ,- 2 1 , - 2 4 , - 2 7 , - 3 0 . . . c) -4, -7 , -1 0, -1 3, -1 6, -1 9, -22, -25, -28, -31 , -34 ... 11. a) -7 , -6, -5, -4, -3, -2, -1 , 0, 1, 2, it, 4, 5, 6, 7 b)1,2,3 c) -5, -4, -3, -2, -1 6 )0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 12.a) re5itevje npr:{-3,0, +3} b) re$itevje npr:{-3, -2, -1} c) re5iievje npr. lN.

3. -397 m 4.

13.

Evidenâ&#x201A;Ź za imetnika tekoaâ&#x201A;Źa

raduna

Komu -od

Itevilka deka

koga

Stanje- prenos

EdateK

30.000

t7. 1

30.000

19. t

15.000

14,000

23- r

5.000

9.000

24. L

000

2 5. 0 00

27. L

1.2

21.000 4.000

6.000

7 . 2

10.000 30 . 0 0 0

Dvigalose je na koncu ustavilov prvi kleti,kar zapi5emoz -1 . 6. Re5itevje naravnoStevilov primeriha in 6. 7. Vrednostizrazaje naravnoStevilov primerihb, c, d in e. 8.a)-*--l------*.-.*'--2 0 1 + 4

e -

r 2

r 1

* 2

-6<0 b)9>0 0<7 0>-.7 c) Pozitivna5tevilaso vedjaod 0, negativnaStevilaso manj5aod 0. l6'a) rrrrrr----,-----,---_,-.-----*-*-.',--.-,.----* -6 -5 -3 o 1 2 I

) -

20,000

-rS

1 4 . a )1 , - 3 , - 7 , - 1 1 , - 1 5 b ) - 1 8 , - 7 , + 4 ,+ 1 5 15.a) rrrrrr_#l-..t-+--+--.+---r -7 -6 0 1

q 4

b ) - 3 > - 5 , - 6 < + 2 , - 6 < - 3 , + 2 < 8 , . + 2 > - 5 1, > - 3 c) Med dvema pozitivnimaStevilomaje vedjetisto, ki ima ve6jo absolutnovrednost.Med dvenranegativnimaje vedje tisto, ki ima manj5oabsolutnovrednor;t. je vecje od negativnega. Vsako pozitivnoStervilo

&*ffiffis$Ywffi b) -7 €z-

ft.a) 3eZ c) iq /t

r ,l - z 2ce i ^ r

'f9, Elementa Z'sIa +ft mnoZice Z- sta-.f irr-f. Elemernta mno2ice Sievila. mnoZice Q pa so vsazapisana in +f. Elementi c) Nobeniod zapisanihmnoZic. b) z2O. a) lN in Q+ 21.Vse zapisaneizjaveso pravilne

22.d -2e72 d)-3,5€Q23.

b )o e N

c 1z l e O

d) Nc-Z

-+***l-s-*-=l.+&**f1+q-+-€

-2,2 -1+-1

o 0,4 1 13

b) +5,6 > -'l 5,9

24. a) -3,4 < -3

33. a) npr.:-1 in -5 ; izbralibi lahko katerokolicelo Stevilo,ki na Stevilskipremicile2i levo od 1. b) npr.:-7 in 3 ; izbralibi lahko katerokolicelo Stevilo,ki na StevilskipremicileZidesno od -9. c) 15 c)1 c)-2 b) 0 34. a) -6 d) -5 c) -5 b) 2 35.a) -1 36. _o_=__l__+___-+__9----+-9-9--*+.

-1 0'r

-3

-7

e)-4t < -2t+

c) o >-12$

- 7 < - 3 < - 1 < 0 < 1< 4 < 6

s7.-2.-L.-1.I.L.2

25,a)

38'

-2,3 -1,G +8+4---.{-rF*+------f

-3

b) Najglobljeje Bajkalskojezenc. c) Razlikujetase za 1460 m.

26'

= 5 , 1 - 5 1= 5 a) l+51

u )l + s j l = 4 , 1 - 3 + l = 3 1 c) l+0,81= 0,8; l-0,81= 0,8 Nasprotnisi Steviliimataenako absolutnovrednost.

28. Ti dve Stevilista 25 in -25. d) 1 c) 64 b) 0 2e.a) 16 3 0 . 11 31. To so itevila: 0, -7, +5, +2|, -18-

2,5

VPRASANJA

---#s-1---+----+e---_+-*-F-----Fe-l----+------>

-0,8

-3 < -2,3 < -2 < -1,6< -0,8 < 0,4< 2,5

-0,8 -r0,8 +$

-s+

-2

0,4 -F-=l+-+-+>

c) minus b) minus 1. a) plus e) plus d) minus 6) plus 2 . + 1 5" C , 0 " C , - 1 5 " C b) -1 3. a)2 q -4,-3,-2,-1 c)4,3,2,1 e) -1, -2, -3, -4, -5, -6,-7. d) 1,2,s,4,5,6,7 -2 b) "c 4. a)7"C b) 1,2,0,13,-77,1001 5. a) -1,0,-2,11,-79,999 6. Taki Stevilista dve, in sicer -1 2 in -16. d) da d) ne c) da b) da 7. a) da 8, Vse zapisanetrditveso pravilne. 9. Pravilnitrditvista b in c. lN,Z,Z+, Q* in Q. 1o.a) Mnozicaje podmno2ica b) Mno2icaje podmnoZicaZ in Q. c) MnoZicaje podmno2icaQ*, Q. d) MnoZicaje Podmno2icaQ- in Q. d) Mno2icaje podmnoZicaQ. 11. Pravilneso izjavev primeriha, c, d in e. c) ne c) da b) da 12.a) ne

&-ffiffi$$Ywffi l3.a) -2 b) 14.a) 20 in -20

e) 2.

c) -2 b)0

c ) Tako Stevilone obstaja.

PARI 1. 2. 3. 4. 5,

1B-38 1A-3C 1 A -2 C

2A_ 1A 1B-2A 1C-3A 1C-24

18-2C

2 8- 1 A

1A-38

2 C- 2 8 1C-34

2C-2A 2 8- 1 B 3A-2A

3C-1C 28-3C 38_1B

38-3C 3C-1C

Ce si uspe5nooblikovalpare, se loti parov z zahtevnej5eravni.

KOLIKO ZNAM? 1. -2,5

-1;

11,5 '

2 . a ) l N ,Z ' , Z i n Q b) O c) Q d) zinQ 3. a) Ker odStevamo11, so 6leni zaporega 5e -21, -32, -43, -54 in -65. b) Ker pri5tevamo9, so dlenizaporedja5e 12, 21,30, 39 in 48. -' 4. a) 1.3 b') 51 c)37 5. a) -14 < 14 b) 3 > (-9) c) t-71 = t7l d ) 1 1 0- 4 l > l - 5 1 e) -2 <0 d) -5 < -1

6. -42,2s,-ss,+tt fr, o,-t s,s 7. Urbanje dolZan5000 SlT.

B.YAJE ==â&#x201A;Ź":= L

i:. *

=l,i +-.;'=, += =11...

Udenci so pozimi merili temperaturo zraka na prostem. lzmerili so naslednie vrednosti.

Predstavi izmeriene temperature na Stevilski osi. 2. Autral je bila temperatura zraka 2"C, do 'C. Ponazori vedera pa se ie spremenila za 5 na Stevilski osi, kolik6na ie lahko bila ve6erna temperatura. 3. Dvigalo se je iz tretiega nadstropia spustilo za pet nadstropii, natto se ie dvignilo za Stiri nadstropia in se spustilo za dve nadstropii. Kie se ie ustavilo nazadnie? Na Stevilski premici s to6ko ozna6i nadstropia, v katerih se ie dvigalo ustavilo. razpredelnici so zapisani zneski vpla6ila ali V 4. izpladila. lzra6unai s;rremembo za vsak primer in povej ali ie bil znesek vplaGan ali izpla6an' Vsako spremembo zerpi5i s predzna6enim Stevilom.

Ugotovi, ali ie re5iterr ena6be naravno Stevilo oziroma pozitiven ulomek. c )x + 9 = 5 b )x - 9 = 5 a )9 - x = 5 e )O ' x = 5 9 ' x = 3 d ) 9 ' x = 1 8 d)

premicinajbo enota1 cm,nari5islike a) Na Stevilski 2 , 2 , -4 in5. S t e v0i l, premicinajbo enota2 cm,upodobi b) Na Stevilski Stevi0 l a, - 2 , 1 ,- 5 i n 3 . 7 , Na grafu so prikazane vrednosti temperatur v enem dnevu. Od6itai podatke z grafa in iih predstavi v razpredelnici.

("C) temperatura o

4 2

1 0 -3 -+

-5 -6 0.00

4.00

8.00

12.00 16.00 20.00 24.00we

Na Stevilski premici upodobi s to6ko 6as nasledniih dogodkov. A - prva olimpijadav stari Grdijileta 776 pr. n. 5t. (8. stol.Pr.n. 5t.) B smrt JulijaCezarjaleta44 pr. n. 5t. (1. stol.Pr.n. 5t.) propad rimskegaimperijaleta 476 n. 5t. (5. stol.) C d kronanjeKarlaVelikegaleta 800 (8. stol.) D - odkritjeAmerikeleta 1492 (15. stol.) E - francoskarevolucijaleta 1789 (18. stol) Slovenijeleta 1991 (20. stol.) F - osamosvojitev zadetek Stetjalet na6eStetje pred nadim I Stetiem I 1700 1900 2100 1300 1500 700500900tooYtoosoo 5007009001100 1400 1600 1800 2000 1200 800 600 400 200 0 200 400 600 800 1000

B-VAJE 9.

V danem zaporedju poi56i manjkajo6a Stevila in iih zapi5i. a ) 2 2 , 2 9 , 3 6 ., . . , 7 8 b ) - 3 0 , - 2 1 , - 1 2 ,. . . , 4 2 c ) 1 9 , 1 1 , 3 , . . ,. - 4 5

1O. Presodi pravilnost zapisanih izjav.

a)-5 eZ

b )5 - 3 e Z

c ) 3 , 5e Z

a, l5e z

a ,t 1c5 = z

e ) 6 4 : 1 6 e -Z -

v ,

11. Katero Stevilo je v danem zaporedju na desetem mestu, 6e so zapisana prva tri? a ) 9 , 2 6 , 4 3 ,. . . b) -50, -37,-24, ... c) 7,-11,-29,... 12. Dolo6i manjkajo6a Stevila.

17. Katerim od mnoZic Z,Z-, Z* in lN pripadata Stevili:

a) -3

b) j?

18. NariSi Stevilsko premico, enota naj bo 2 cm, in na niei upodobi Stevila -2,75;-l;O,ZS in lf;. 19. Na Stevilski premici, elnota naj bo I em, upodobi cela Stevila med -O| in Sf. 2O, Na Stevilsk premici, enota naj bo I cm, upodobi cela Stevila nred -6 in 8 in izpiSi vsa naravna Stevila med njima. 21. Dolodi doliino daljice na $tevilski premici z enoto 1 cm med slikami Stevil:

a )- 3 i n 2

b) -5,ti in 3,5

c) -4,3 in +2|

22. Dolo6i tri negativna rarcionalna Stevila, ki leZijo

med: a) -2 in -l c)0in-1

b)0in-2 c) -2 in +2

23. Danim Stevilom poi56i nasprotna Stevila in doloGi absolutne vrednosti.

1 3 . Katero prvo celo Stevilo ie ve6ie od:

a) 2,5

b) -0,3

.) -3f

d) *

14. Katero celo Stevilo leii na sredini med:

a ) - 5 i n+ 3 b ) - 1 0 i n- 6 c ) - 3 i n+ 1 1 1 5 . Katero racionalno Stevilo leZi na sredini med: a) -1,5 in 3,5

-tin + +{ ") 16. Ugotovinkatera cela Stevila ustrezajo neena6bam. a )x - 3 < 1 1 c )x + 7 < 0 d )4 + x < 4

b) -6,3 in -2,7

b )x + 3 > - 2 q 2-x<-2 e )x - 7 > 7

24. Dolo6i vsa cela Stevilar,ki so od todke A(-4) oddaljena za: a) 3 enote b) 5 enot c) 7 enot

B-VAJE 25. V razpredelnici oznadi, katerim mnoiicam pripada dano Stevilo. 7 3,5 0 -9 _1 7

c) Kolik5naje viSinskarazlikamedvrhomLhotseja in dnomJavskegaiarka? vi5jiod vrha d) Kolikometrovje vrh domolungma MontBlanca? najvedjiglobini d) Za kolikometrovse razlikujeta morijiz razpredelnice? 28. Dolo6i razdalio med slikama danih dveh Stevil: a )0 i n 6 b )0 i n - 8 c ) - 2 i n + 2 e ) - 1 B i n - 1 1 . 29. Slika katerega Stevila na Stevilski osi ie bliiia

sliki Stevila O? 26. a) Katereod mnoZicZ*,2-, Q*, Q-, lNin {0}so podmnoZice mno2iceZ? 6l ariof "l b) Katereod mnoZiclN,Z+,Q in lNoso podmnoZice c\ -4,7 ali -4,8 mnoZice Q'? 3O. Na Stevilski osi upodobi 27. V razpredelnici so podane globine nekaterih tisto racionalno Stevilo' morii in viSine nekaterih gora. sredini med niima' a) -2 in -B Severnoledeno c) -4 in +6 morje

b) -5 ali 6 c) -8 ali B. dana Stevila in dolodi ki leZi natanko na

b)3in-5 d) -3 in +4

31. Dolo6i racionalno Stevilo' ki leZi na sredini med danima Steviloma:

a; f ino,o -+f c) -2,61n

b)o in-rf;

el-sf ins$

32. Zapi5i absolutne vrednosti Stevil '7, -123, 18,

o, -1 13.

viSinsgtt. oziromaglobine a) Zapi5inadmorsl<e predvrednostjo morijz ustreznimpredznakom Stevila. b) Kolik5naje vi3inskarazllkamednajvi5jogoroin morjem? najglobjim

33. Poi56i vsa cela Stevila a, za katera velia lal = 12. 34.6e je a = -24 in b = -6, koliko ie: b) lal- lbl a) lal + lbl ' l b l c) lal : lbl c) lal

B-VAJE . !-:+ t

. -

' a

- -

' j

35, fzra6unaj vrednost izrazov. a) l-341- l27l

orlrfl.l-'*l

c) t4,61-t-1,321

,), l-61 .' l3l

l - 7 5 1: 1 1 2 , 5 1

e)lB-51-110-2'41

36, Na Stevilski osi upodobi pare Stevil. Za vsak par Stevil ugotovi, katero od Stevil je manj5e. a) 2in 4 b)0in-3 c) -5 in -6 37. Na oznadena mesta vstavi znaka < in > tako, da bo5 dobil pravilne izjave.

a t + l - l +o 1

ot-+ f-l+lo

ct-+ T -+lo

38. Stevila 3, -5, -7, O, 3+, -5+ uredi po velikosti od najmanj5ega do najve6jega. 39. Za katera cela Stevila vbtiaio neena6be: a)-6<x<-1 b)2ry>-2 c)-4<z<3 40. x in y sta pozitivni Stevili, a in b pa negativni Stevili. Na ozna6eno mesto vstavi znak <, = ali > tako, da bodo iziave pravilne.

a )x I a

b )b I v

c )0 [ x

d) a

o )v I v

l e ) xI

0 b

B-VPRASANJA i

+=+c=

Odgovori na vpra5ania. je najbliZje 2,3? Stevilu a) KateronaravnoStevilo je Stevilu celoStevilo najbliZje b) Kateronegativno -2,8? so vecjaod -4 in celetStevila c) Katerapozitivna manj5aod 4? so vecjaod -5 in celaStevila c) Kateranegativna manj5aod 5? Poimenuivsa cellaStevila med; c)0in5 b)-1inl a)1in4

d) 82"76in 8280 e) -270 in -268 d)4in5 Dolodi celo Stevilo, ki leii na sredini med danima Steviloma: b) -3 in -5 a)4inB 6) -2in+4 c) 0in-6 Doto6i racionalno Stevilo, ki leZi na sredini med danima Stevilonna: b) -2 in -5 a)3in4 d)-3in+6 c) 0in-9 Odgovori, a) Kateroje najmanj5epozitivnocelo Stevilo? b) Kateroje najmanj5ecelo Stevilo? c) Na5tejcela Stevilamed -2 in 2. d) Kateroje najvedjenregativnocelo Stevilo? Dane so mnoZice lN, IN. ln Z-. Ali ima vsako Stevilo iz teh mnoZio svojega naslednika in svojega predhodnika?

7. lzmedstevil -21; -1,8; -2; -*; * E; 2f,;2,5 8.

izberi tista, ki so med -2 in 3. To6ka A predstavlia celo Stevilo -14. Katera Stevila predstavliajo todke, ki so od nie oddaliene: b) a| enote a) 3 enote

Zapi5i: a) najmanjsenaravnoStevilo,kije vedjeod 9999 b) najmanj5ecelo Stevilo,ki je vecje od -99 c) najmanj5ecelo Stevilo,kije vecje od 0,99999 1O. Katero prvo celo Stevilo je vedie od: d) -0,6 c) -2,5 b) 0,12 a) 4,7 11. Katero Stevilo je bliiie ni6li:

a )- | a i I

-? ati-t

o)f ari-] e)?odiI

12. Odgovori. a) Katera Stevilaimajo absolutnovrednostenako 10*? b) KateroSteviloima nasprotnovrednost-5,8? c) Katero Steviloje enako svoji nasprotnivrednosti? 13. Presodi pravilnost zapisanih iziav. a) la je celo Stevilo. b) Vsakocelo Steviloje ali pozitivnoali negativno. c) 0 spada med pozitivnacela Stevila. c) NaravnaStevilaso enakapozitivnimcelim Stevilom. -1 je celo Stevilo. d)

B.PARI =

: : e

Vsakemu osen6enemu polju poi56i ustrezno neosen6eno polie, 1.

Stevilu na obarvanem poljr,rpoi56i prvo mani5e celo Stevilo.

Par tvorita poiem in simbol, ki ga ta simbol ponazaria.

4. Poi56i pare izrazov z enakima vrednostma.

Stevilu na obarvanem polju poi56i prvo ve6ie celo Stevilo.

ZN,AM? B-KOLIKO Na Stevilski osi, enota nai bo 2 cm, upodobi

Stevila2, -L, -12, -2, e| in t,zs. Pare nasprotnihsi StevilFoveZis pu56ico. 2.

0e si uspe5noresiltri ali Stirinaloge,je tvojeznanie dobro. Svetujemti, da ponovi5in reSi55e kak5en zgled.

0e si uspe5nore5ilpet ali Sestnalog,2e zelo dobro znaS,vendarbi gotovohotelre5evati5e bolje,zatoponoviin re5iSenekajvaj.

0e si resilvsehsedemnalog,obvladaStemeljno snov.Poskusire5iti5e kak5novaioiz zahtevnej6e gotovoti bo uspelo. skupine;

Kateri od mnoiic Z*, Q- in Q pripadaio Stevila:

a)-sL

c)-f

o)::

Katere izmed iziav so pravilne?

a)0#.2* a )I N n Z = l N

b ) v : - n Q - = z -c ) l N c Z e)ZnlN=Z d){(l}clN

Smiselno nadaliuj zaporedie in zapiSi naslednjih pet 6lenov. b ) .- 3 ; - 2 , 1 ; - 1 , 2 ; . . . a ) 6 ; 2 , 5 ;- 1 ; . . .

Koliko enotskih doliiin ie na Stevilski premici med celima Stevf,loma: b)-2in5 c)-7in0 d)-5in-1. a)0in6 Na ozna6eno mesto 'vstavi znak <, = ali > in primeriaj Stevili med seboi.

Nasvet

a t$ i n - $

b) -1,6 in l-1,61

c) -2,5rn -Zl

d) 0 in -12

or-$ in-{

e) l-221 in 0.

Poenostavi lzraze. b) -(-(-(-(-4)))) a) - (-4)

c) -(+a).

B.RESITUE -1*"I EF+= i-:;=:.-s='=

ii:,i:

t-,

lo.a) p 11.a) 162 12.

b )p b) 67

c)n c) -1 55

13.a) 3

b)0

14.a) -1 1 5 .a ) 1

b) -8

c)-3 c) +4

b)-4,s

c) 13

c) n

d)1

1 6 . a ) x < 1 4 ,R = { 1 3 ,1 2 ,1 1 . . . } b) x >-5, R = { -4, -3, -2, -1,0 ...} c) x<-7, R = { -8,-9,-10...} d )x > 4 , R = { 5 , 6 , 7 . . } d ) x < 0 , R = { - 1 ,- 2 , - 3 . . . 1 e ) x > 1 4 ,R = { 1 5 , 1 6 , 1.7. . 1 17. a) Stevilo-3 pripadamnoiicama Z in V-. b) Stevilof, RriRadamnoZicamV-,Z+ in lN.

Nazadnjese je dvigaloustavilov pritlidju.

18, -2,75

le.

-+ o,2s t

-6+ ------++}----t-.-t-t-t-|!

- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 Reiitev je naravnoStevilov primeriha, b in d. Pozitivniulomekje re5itevv orimerud. a) 4 2 0 1 2 5 b) -5

-2

a-f-:+++

2O. -+_r_r_r_r_____*_t___*f_# -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Med -6 in B so naravnaStevila1, 2,3, 4,5, 6 in 7. 2l.a)5cm b)9cm c)6fcm 22.MoZnih re5itevje ved, med njimiso: a) -1 ,2; -1 ,4;-1 ,45 b) -0,3; -1,12;-1,9 c) -0,4; -0,39; -0,008 d) -1 ,3; -0,5; +1,8

23. pred na5im zadetek Stetjem Stetjalet

na5e Stetle

B l

E F

i l

i i

700500300100Y100 1300 1500 1700 19002100 3005ooloo soo1100

800600400200 0 2004006008001000 1200 1400 1600 1800 2000 a) 43,50,57,64,71 b)-3,6,15,24,33 c) -5, -13, -21, -29, -37

24. a ) - 1 i n - 7

b) -9 in +1

c) -11 in +3

5 7

B.RESITVE Z_

ez.+ Paf,;- 4tr 4*;

26.a) Z+, Z , lN,{0} b) N, z+, No 27. a) Vse nadmorskeviSinevrhov'imajo predznak+, vse globinemorij pa so oznadenes Predznakrm-. b) Vi5inskarazlikaje 19888 m. c) Razdaljamed todkamaje 16241m. d) Vi5jijeza 4038 m. d) Razlikujetase 2a2392 m. b) osenl enot 28. a) Sestenot d) sedem enot c) Stirienote b) -5 2s.a) 6f 6) Stevilista enako oddaljeniod Stevila0. c) -4,7

-a

n \ "/#-]---=#

3 6

d )+ ? . . l

---

-3

1 0

h\ _a c) -4, -3. -2,-1 c ) 1, 2 , 3 1. a)2 i n 4 1 , 2 , 3 c ) b) 0 2. a) 2in3 e) -269 d) 8277,8278in8279 d) jih ni d)+1 c)-3 b)-4 3. a)6 d) 1,5 c) -4,5 b) -3,5 4. a) 3,5 je ena. pozitivno celo Stevilo 5. a) Najmanj5e b) Najmanj5egacelegaStevilane moremodolodiii. a ed-2in2so -1,0 in 1. c ) C e l aS t e v i l m d) Najvedjenegativnocelo Steviloje -1 . 6. Vsako Steviloiz mnoZicelN ima naslednika,predhodnikapa imajo vsaStevila,razenl. Vsako Steviloiz mnoZicelNoima naslednika,predhodnikapa imajo vsa Stevila,razen 0. Vsako Steviloiz mnoZiceZ- imapredhodnika,naslednikapa imajo vsa Stevila,razei -1 . 7. Med -2 in 3 so Stevila2,5; z!,lin;,a.

b) -18; in -e; c) 1 b) -98 c)-2 b)l

b)-;

12.a) +10{in-1ofr O4 e) 4I

2 I

VPRASANJA

n . a )L

d) 6

e) 1

36. a)'---l------F---#---# b)

- 4A- 4/

b ) y â&#x201A;Ź { - 1 ,0 , 1 } c ) z e \ - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 ,2 , 3 I c)0Ex b)bEY 4o.a)xpa e)x[b d)YEY d)aE0

9. a) 10000 10.a) 5

d)-1#

33. To sta Stevili-12 in +12. c)144 b)18 34.a) 30 c) 3,28 b) aLn 35. a) 7

*6 le2i levo od -5 -6<-5

3 9 . a )x e I - 5 , - 4 , - 3 , - 2 1

8. a) -17 in -1 1

, ,10'

+0,5

b)-0,s75 cl -sd; 31. a)0,5 3 , 2 . 7 , 1 2 3 , 1 81 ,106,

0 ' 1

gs.-7<-5+.-5<O<3<3*

X X

-6 -5

2 leZilevo od 4 2<4 -3 leZi levo od 0 . -3<0

13,a) pravilna d) pravilna

b) nepravilna d) Pravilna

c)-t

b) +5,8

c) 0 -,

")2 c) 0

c) nepravilna

B.RESITVE KOLIKO ZNAM? 1A-3C

2A- 4C

2C-48

2C-1C

3C-18

28-3A 44- tC

1A_3A

1 C- 2 4

28-44

2 C- 2 C

38-4C

3C-1C lC -24

3C-4R

4e-1R

2 8- 2 C

3A-2C 2A-1C 4C-38

1 4 -1 e 38-4A 1A-3C

3C-3C 1B-4C

4C-1B 1C-44

2C-48

2 C- 2 8

3A-3C

1. ,---===\

4C-38

4C-48

ee si uspe5nooblikovalpare, se loti parovzahtevnej6eravni.

2. a) Q in Qb) Z'in Q c) QinQ3. Pravilneso vse zapisaneizjave,razen d in e. 4. a) Ker odStevamo3,5, so dleniziaporedja5e -4,5; -8; -1 1,5; -15 in -18,5. b) Ker pri5tevamo 0,9,so dleniziaporedja 5e -0,3; 0,6; 1,5;2,4 in 3,3.' .b)7 5. a ) 6 c)7 t)4 6. 'ol -1,6< r-1,6r c) -z,s=-zt

") 8 8 d )o > - 1 2 d )- 9 . - 6

e t-2zt>o

a) 4

c) -4

b)'-4

C-VAJE ':.'...:. -l

:'. tt -.

Dvigalo se ie iz tretierga nadstropia premaknilo za dve nadstropji niZie, nato pa v Getrto etaio kleti in se dvignilo za dve nadstropii. Na Stevilski premici nari5i poloiaie posameznih postankov dvigala. V katerem nadstropiu se ie ustavilo na koncu? Anja ima pri banki oclobreno negativno stanie na osebnem radunu. Dopolni niene zapise o vsaki spremembi stanjan 6e ie 17. 1. na nov osebni ra6un prvi6 proloiila 5OOOOSlT.

Zapi5i ozna6ena Stevila na Stevilski premici in jih uredi po velikosti od naimani5ega do naivediega.

3. Temperatura se je orl v6erai dvignila za p oC in zna5a danes 5 "G. Dolodi v6erai5nio temperaturo. Manca je od svoie Stipendiie porabila SOOOSlT, in ko ji ie babica dala IOOOOSIT' ii ie v denarnici ostallo 28OOOSlT. Dolodi viSino njene Stipendiie. lz slike preberi podatke o nadmorski viSini to6k A, 8,.C, e, D in iih predstavi s tockami na 5tevilski premici. Na Stevilski premici nai 1 cm ustreza viSini peltih nnetrov.

V 0

Dane so ena6be. V katerih primerih ie re5itev naravno Stevilo? 1

, -

a)x-8;=4,5 . . a ^

c )x - 4 i = 3 i

b)3,2+x=0,2 . q 1 ^ 1

44-"-3i

Dana je ena6ba a + x = b, pri 6emer sta a in b celi Stevili. V katerem primeru je re5itev naravno Stevilo?

C.VAJE ,' ;.:=:.":=i'== iF1:=-Ei_i ,,

:: =

j ,

Katere trditve so pravilne?

43e72 c) -3â&#x201A;Ź- Zd ) { - 3 ,0 , 1 }c z

b)-3e 7Z d )- 3 c r N e ) { 0 , - 3 -, 6 1 c 7 Z '

t) t2,4,lt.z

g)-3<5 i) -4<0

h)-5<-1

Ali ima vsak element v mnoZicah lN, lNo,Z, Zoziroma Z+ svoiega predhodnika oziroma naslednika? S simbolom zapi5i odnose, kiju prikazujeta diagrama.

â&#x201A;Ź

12. Katero pruo celo Steviloje ve6ie od: a) -3,4 b) 0,6 v " c)' -g?3 d) -? 7 13. Katero od zapisanih Stevilie celo Stevilo? , -id 4 4 a)

b) -3

c ) 1 5: 5

c) -'15,5

d) -4q 30

e )0 : 2

14. Katero celo Stevilo na Stevilski premici leZi na sredini med Steviloma: a) -3 in'17 b) -12in-2 c )- 7 i n 0 15. Katero racionalno Stevilo na Stevilski premici leZi na sredini med Steviloma:

a) -2,6in-4,8 b) -4,1in+2,3 .) -+ in+al

:i :a'1:

16. Katera od zapisanih izjav je pravilna? Pravilno iziavo predstavi z diagramom, a )Z c l N b)lNczc)Z+=ZnlN pravilna? 17. Katera od zapisanih i4iav ni a) Q-cQ b) O-=Q-nQ*n{0} c) {0}cA d)QcQ* d)O-=Q-uQ"u{0} e)0eQ" 18. Dolo6i mnoiico, ki ie presek oziroma uniia danih mnoZic. a) Q*nQb)z-c\Qc )Q u Q d )o - u o d )o u { 0 } e) lNuQ' 19, Katere izmed mnoiic l)\rV+uZ-rZ, Q* in Q- so podmnoiice celih Stevil ali podmnoZice pozitivnih racionalnih 6tevil? 2O.lz mnoZice {3; 9; -T; -t t; -?; +1,7; -9}; O,12; ff; Ol izberi Stevila, ki so: a) naravnaStevila b) cela Stevila c) negativnaStevila 21. Bajkalsko jezero je zanimivo, ker je v niem ena petina vse sladke vode na Zemlji. Njegova gladina je 455 m nad morsko gladino, dno iezera pa leii 1286 m pod morsko gladino. fzradunaj globino Bajkalskeg a iezera. 22. Kolik5na ie razdalia med slikama Stevil -199 in -'f 55 ter med slikama Stevil -72 in +42 na Stevilski premici? 23. 6e ie n element, ki pripada lN, kolik5na je razdalia med slikami Stevil -n in n? 24. Poi56i vsa cela Stevila z, zal<alera velja lzl < 6,

C.VAJE =:-:.,

-:i='::::l=r::= +

25. lzpolni razpredelnico"

31. ZapiSi vsa cela Stevila med -42 in -28 ter med

-zf ins$.

32. Uredi Stevila po velikosti od naimani5egado najveGiega: a ) 1 , 6 -; 1 , 6 ;- 1 , 0 6 1; , 0 0 6- ;1 6 , 6 1; 6 , 0 1 6 A t r -3',* -13;3, b)-o,B; tt-2,t ,zs;

26. fzra6unaj vrednosti izzrazov. :4 a) 8 - 120- 6' 3l - l-1211

u13il.l,#l . l* ,,31 "rluf'31

27. Poi56i mnoiice re5iterv enadb' b) lxl= -15 a) lxl= 15 d )4 ' l x l= 3 c ) l x l= 0 28. Poi56i cela Stevila, ki ustrezaio neenaGbam. c ) l x l< 1 b) lxl>2 a ) l x l< 4 29. Dolodi manikaio6e vrednosti'

30. Dolo6i manikaio6e vrednosti.

C.PARI Vsakemu osen6enemu polju poi56i ustrezno neosen6eno polje. Eno polje je bre:z para. 1. Opravi operacije med mnoZicami in oblikuj pare enakih mnoZic.

Razre5i absolutne vrednosti oziroma oklepaje in izrazu poi56i rezultat.

Dolodi celo Stevilo, ki leZi med danima Steviloma.

ZNAM? G.KOLIKO - ".' l.

. :

'<=:

-::i+

Poenostavi zapis z ustrezno mnoiico' b) Q* n lNo a)Q*nZ*

c ) Q - u { 0 }u Q .

d) 7z-a 7z-

d )Q n N

e)Z-U{0}UZ-

2. Kateri zapis ustreza diagramu? a ) Q - n 7 Z -= l \

0 a-czc) Z- cQ-

qz-nQ-=zd)z-uo-=o3.

Smiselno zapi5i $e pret 6lenov zaporedia.

a)s,tZ,t, ... 4.

... b)-5,-.1,-r3,

Nasvet .

0e si uspe5nore5iltri ali Stirinaloge,je tvojeznanje dobro, vendar poskusipregledatizglede in ponoviti nekaj vaj.

Ce si re5ilpet ali Sestnalog,2e veliko znaS. Potrudisein svojeznanje5e raz5irizzglediin vajami.

0e si re5ilvseh sedem nalog,odliGno obvlada5tudi zahtevnejSenaloge.

fzra6unaj vrednost iz'raza.

-+ l+-*l r-35r +5.r-0,8r 5.

7. Odgovori, Stevilu3,2? a) KateronaravnoSteviloje najbliZje -1,7? je najbliZje Stevilu b) KateronaravnoStevilo c) KateronegativnoceloSteviloje najbliZje -8{? Stevilu c) KateropozitivnoceloSteviloje najbli2je -0,6? Stevilu celihStevil,ki so manj5aod 3? d) Kolikoje pozitivnih celihStevil,ki so vecjaod -5? e) Kolikoje negativnih vrednosti f) KateroStevilose od svojenasprotne razlikujeza 9?

ZapiSi mnoiico re6itrev danih ena6b. c) lxl-12=1 b)2'lxl=5 a ) l x l= 8 Uredi Stevila po veliliosti, za6ni z naimani5im. a) -1, 0, l-41,-7, l2l 3 .; b ) l - 0 , 3 3 1 ; - 3 , 3 ; - 3 , 31; 1 , 0 3 0

Dvigalo se ie povzpelo za dve nadstropji in spustilo za tri nadstropja. Zapi5i pornik dvigala kot vsoto celih Stevil. Poiasnilo: Pomikdvigalanavzgoroznacimos pozitivnim Stevilom,pomiknavzdolpa z negativnim.Pomika seStejemo.Ker je dvigalona koncuobstalo (+2)+(-3)=(-1) nadstropjenifie,je (+2) + (-3) = (-1). +2 To lahkoponazorimona Stevilskiosi. Povecanje kolidineprikaZemoz usmerjenodaljicov desno (ali navpidnonavzgor),zmanj5anjepa z daljico, 0 usmerjenov levo (ali navpidnonavzdol). r l

Tone zbira sli6ice. Juretu bo posodil Sest sli6ic iz zbirke, Petra mu bo dala tri sliiice, Mateja pa dve. Za koliko se bo spremenilo Stevilo sli6ic v Tonetovi zbirki? Pojasnilo: Na koncubo imelrone eno slidicomanj.Spremembe zapisemotakole: (-6) + (+3)+ (+2)= (-1) To lahkoponazorimona Stevilskiosi. -6

ZGEDI 3, Na Stevilski prennici ponazori se5tevanie celih Stevil. Pojasnilo: a) (+4) + (+13) Stevilana Stevilskipremiciponazorimoz usmerjenimidaljicami,ki se zacnejov tocki 0 , Racirrnalna le2iic,na itevilskipremici,velikepa so toliko,kot je absolutnavrednostStevila.Usmerjeneso v dr;sno,ce je Stevilopozitivno,oziromav levo,ce je Stevilonegativno. Najprejpredsiavimona Stevilskiosi obe pozitivniceli Stevili.Njunovsoio sestavimotako,da prikljudinousmerjeno daljicodanihdol2in,kot ka2eslika.Vidimo,da sta obe daljiciusmerjeni v isto smer,in vsotaje dolZinadaljiceod tocke nic do slikeStevilaplus sedem.

.". *3

(+4)+(+3)=(+7) Uggtovimo,da je vsota pozitivnihStevilpozitivnoStevilo,enakovsoti njunihabsolutnihvrednosti.

t' datjico. z usmerjeno predstavimo kiju sestevamo steviri, $"-#;]li premici je odtodkenicdoslikeStevila daljice dolZini vsota enaka in zato usmerjeni, dastarazlicno HI"",

, ."

t.. -

4 -

(+4)+ (-3)= (+1) da je vsota pozitivnegain negativnegaStevilapo absolutnivrednostienaka razliki Ugotovinro. njunihabsolutnihvrednosti,predznakvsoteje enak predznakuStevila,ki je po absolutnivrednosti ;::h"r,

vsote je torej manjSakot prvi seitevanec.

c) (-4) + (+3)

Ko smopiedstavili obeSteviliz usmerjeno daljico,ravnamopodobnoirrvidimo,da sta razlidno usmerjeni,in zatoje vsota enakadolZinidaljiceod tocke nid do slikeStevila(-1).

_ 4 o \>

(-4)+(*s)=(-t)

( - a ) +( - 3 ) =( - 7 )

'a-

ZGLEDI 4,

glede na Otroci se igrajo igro Dmama,koliko ie ura*. Pri tem Steieio korake naprei oziroma nazai fidzai"korakov navodila, ki jih drcibijood soigralca. Jan ie dobil navodilo ,tri korake naprei in sedem a) Kje je obstal? 3 korakenaprej

7 korakov nazaj

navodilo zapisemo zapisom poloZaj. Z matematicnim nazacetni nazajglede rOloj1 roleij?l-:llt korakih v igri in rezultattilko: 3-7=-4 ponazorivsotoSievil+3 in -7, b) Na Stevilskiprenrrici +3+{-7)=-4

I -7

tty ^ .***.'.","'...."""'',"".."."....-",".*r

(+31+ l'71='4 p o i a s n i l o : l z o b e hp r i n r e r o v3 - 7 = ( - 4 ) i n ( + 3 )+ ( - 7 ) = - 4 l a h k or a z b e r e meon a k o s tg - 7 = ( + 3 ) + ( - 7 ) ' Od5tetidano Stevilopomenienako kot pri5tetinasprotnoStevilo.Vsakood5tevanjelahkotorej z nasprotnimStevilom. prevedemov priStevanje

ZGEDI 5.

Dolodi razliko dveh celih Stevil. a )a - Q 7 ) b) -35 - 16

PojasniNo: CeloStevilo od5tejemo pri5tejemo tako,da zmanj5evancu nasprotno vrednost od5tevanca. OditetiStevilo torejpomenipri5tetinjegovonasprotno vrednost. Ko smood5ter,,anje preoblikovali v pri5ievanje z nasprotnim naprejravnamo, Stevilom, kotveljaza se5tevanje. a)4-(+7)=a+(7)=-3 b ) - 3 5 - 1 6 = - 3 5 + ( - 1 6 )= - 5 1

znak od5trevanje //6-5 ,,/ predznak neg, iit.

(-3) lzra6unaj vrednost izraza. nasprotnavrednost 5t. e + ( - 7 ) - ( - 1 3 ) -( + 1 1 ) -(+4) Foiasnilo: 1. korak. Najprej vsaod5tevanja spremenimo v pri5tevanja z nasprotnim Stevilom. a+(-a)=o

9 + ( - 7 )- ( - 1 3 )- ( + 1 1=) 9 + ( - 7 )+ ( + 1 3 + ) ( - 1 1 )=

2. korak.

3. korak,

Zdaj lahkose5tevamood leve protidesni.LaZjepa je, te izrazpreuredim,o tallg,da zberemoskupaj pozitivnesestevancein skupaj negativnesestevance. = 9 + ( + 1 3 +) ( - 7 ) + ( - 1 1 ) = Posebejse5tejemopozitivnain posebejnegativnaStevila.

= (+22)+ (-18)= 4. korak. Nato5e uredimovsoio. =+4 Poenostaviizraztako, da odpravi5oklepaje,inizrazu doloci vrednost. -5 + (+4)- e - (-6) -12- (-20) Fajasnilo; 1. korak. Tu bomo pokazalikraj5inadin,brez odvecnihoklepajev.Od5tevanjenajprejprevedemov pri5tevanle z nasprotnimStevilom.Vse znakeza pri5tevanjeenostavnoizpustimoin zapi5emoizraz z odpravljenimi oklepaji. +16 + (-5) = -5 + (+a)- 9 - (-6) -12 - (-20) = Oklepajje za;risanzato, = -5 + (+4) + (-9) + (+6) + (-12) + (+20)= da lo6uje oba znaka. =-5+4-9+6-12+20=

2. korak. NatozdruZimo Stevila z enakimpredznakom ter poiSdemo kondnovsotokotv prej5njem zgledu. = (4 + 6 + 20)- (5 + 9 + 12)= gO- 26 = 4

ZGLEDI 8.

Pri5tej vsoto Ste'uiiloziroma razliko Stevil.

a) 5 + (7+ 11) b )5 + ( 7 - 1 1 )

\ i * (/ - Postopek: I E*-&,". |a}cejepredok|epajemznak+,ok|epajizpustimo< "q1 in Stevilav oklepaiu ohraniio predznake' I i -, je izpustimo pred oklepaiem znak oklepai ../jt' B. I U)Ce ti . -:i: in Stevilav oklepaiuspremeniiopredznake. I I

Pojasnilo: Nalogobomore5ilina dva nacina. tako, kot velevajooklepaji,torej najprejizracunamovrednostiv oklepajihin nato 1 . n a c i n : Lahkoradurramo zdruZirnodc,bljeniStevili. a ) 5 + ( 7 + ' 1 1=) 5 + 1 8 = 2 3 b) 5 + (7 - 11) = 5 + (-4) = 1 2. nadin: Lahkopa racunamotako, da Stevilupri5tejemodlenev oklepaju.Ugotovimo,da pri pri5tevanjuvsak

dlenorrani p:"ditil :y:j ) ( + 1 1 ) = 5 + 7 + 1 =1 2 3 a ) 5 + ( 7 + ' 1 1=) 5 + ( + 7 + b ) 5 + ( 7 - 1 1 )= 5 + ( + 7 )+ ( - 1 1 )= 5 + 7 - 1 1 = 1 9.

OdStej vsoto oziroma razliko Stevil. b)14- (8-12) a) 14- (8+ 12) Pojasnilo: Tudizdaj bomo nalogore5ilina dva nacina. 1. nadin: Lahkoradunamotako, kot velevajooklepaji,torej najprejizracunamovrednostiv oklepajihin nato zdru2irno2erdobljeniStevili.

- ? . l ?=l1 : - ? 0 . = - u. . . a )1 4 1

b ) 1 4 - ( 8 - 1 2 )= 1 4 - ( - 4 )= 1 4 + 4 = 1 8

da mu vsaknjenclen,karpomeni, daodstejemo 2. nadin: 3o ,u,"il.oi'"i"ro uJotJoriror^',^.t-notako, pri$tejemonasprotnevrednosti.Od Stevilaod5tejemodlenev oklepajuin ugotovimo,da pri oklepajev,kadarje pred njim znak minus,vsak dlen spremenisvoj predznak. odpra,uljanju b ) 1 4 - ( 8 - 1 2 )= a ) 1 4 - ( 8 + 1 2=) = 1 4 + ( - B ) + ( + 1 2 )= = 14 + (-.8)+ F12\ = =14-8+12= =14-B-12= =26-g=18 =14-20=-6

10. Se5tej enako predzna6eni racionalni Stevili. -^ \ * r ! 5-

b) -3,6 + (-1,3)

Poiasnilo: EnakopredznadeniracionalniStevilisestejemotako,da se5tejemonjuniebsolutnivrednosti, predznakvsoteje enak predznakuStevil.

=.3=.,* a) *+*t=*(*.e) b) -3,6 + {-1,3)= -(3,6 + 1,3)= -4,9

11. Se5tej razli6no predznaGeni racionalni Stevili. a) (-3,7) + (+4,9)

or(.'?) . ?9)

Poiasnilo: Razlidnopredznadeni racionalni Stevilisestejemotako,da poi5cemorazlil<o njunihabsolutnih vrednosti, pa od vecjeod5tejemo manj5o,vsota ima enakpredznakkot absoliltnovecjeStevilo. a) (-3,7)+ (+4,9)= +(4,9- 3,7)= a1,2

b ) ( *r?\ - 7 / - =-(29 -r4\ ' 7 t= - -r4 'Z ' 7 )*' \1-29\ \-7 12, Od5tej decimaina Stevila.

a) (-6,3)- (+2,5)

b) 3 - (+4,8)

Pojasnilo:Od5tevanje prevedemo v pri5tevanje z nasprotnim Stevilom enakokotv mnoZici celihStevil. je prej5njem Nakarzdrulujemo kot opisanov Stevila, zgledu. a) (-6,3)- (+2,5)= (-6,3)+ (-2,5)= -B,B b) 3 - {+4,8)= 3 + (-4,8)= -1,8

- (+ f)) in izra6unai niegovo vrednost.

i:::,.:

: j-:

:t -.

EDI

dkP dm ffi::::::::,::-'P :##ril:

:: :i:::T::'

',i1..1'n [L.ri, =zJ-slf =z$ -s]f=.# =.t

pr'dprav b'm' an u'kepa avsem

&-w&dffi :...-::... t ' .

*i=ijiiEii:=+=

CELASTEVILA Ponazori in dolodi vsote na Stevilski premici. a) (+2) + (+3) b) (-1) + (+5) c) (-6) + (+2) c) (-4) + (-2) Se5tej dve celi Sllevili. b) (-6) + (-3) a) (+3) + (+6) (-B) + (-e) (+4) + (+2) (-12) + (-20) ( + 1 1 )+ ( + 2 7 ) c) (-e) + (+4) c) (-3) + (+7) ( - 1 1 )+ ( + 5 ) (+9) + (-5) (+19)+ (-20) ( + 11 ) + ( - 1 9 ) SeStei. b) +19 + (+4) a) -15 + 12 -10+ 15 +16 + (-22) -27 + (-11) -21 + (-3) c ) ( + 1 1 )+ ( + 4 ) c) +96 + (-96) -17 + (-l B) (-e)+ (-a) -48 + (+49) (-27) + 15 pare ki se5tevanrcev' iih dolo6aio Stevila ZapiSi v stolpcu in dano Stevilo, ter dolodi niihove vsote.

Dolo6i manjkajode predznake v ra6unih.

a ) + 1 6 + ( - 5=)I t t

b )- B + ( - 2 5 ) = E g s

- e + ( - 1 3=) l z z

+24+(-26)=[z

+ 2+ ( + 1 1 )I=1 3

-43+(+31)=Itz

c ) + 2 1 + ( - 1 6=) ! s

d )+ 8 1+ ( - 5 6 )= I z s

+ 4 e + ( - 5 3=)[ +

- 9 0 + ( - 1 3=) I 1 0 3

+37+(-29)=[a

- 2 2 +( + 1 1 ) = t t I

lzra6unai vsote. a)3+(-5)+(-7) -13 + (-a) + (-11) -22 + (+8) +5 b) 40 + (-20) + (-30) -30+(+60)+(-50) 70+(-50)+(+40) c) e4 + (-31) + (-62) -47 + (-a9) + (-11) -3'l +(-52)+(+97) Od5tevanje prevedi v priStevanie z nasprotnim Stevifom ter dolo6i vrednost izraza. b) (+5)- (-e) a) (+3)- (+7) (+1)- (-8) (+2) - (+a) (-7)- (-5) (-6)- (+5) (-3) - (-11) (-e) - (+8) 6) 12 - 6 c)2-4 - 4 0 - ( + 11 ) -2 - (-5) +43 - (-12) 6 (-8) -57 - (-2e) -9 - 10

&-w&#ffi 8.

Poenostaviizraze tako, da najprej odpravi5 oklepaje. a) -1 - (-5) b) -3 - (+e) ( - 1 1 )- ( - 5 ) +'15+ (-9) - 1 7 - ( + 11 ) -(-31) + (+45) -e1 - (-30) -36 - (-41) c) +41 + (-3) c) -82 - 60 -70 - (-26) -40 - (+51) +39 (+33) +a3 - (72) -66 + (+29) -67 - (-4e)

1 1. lzra6unaj. a)-5+3-7 +11-5-6 +22+31-66 b)-27-3+5 + 1 9- 6 0 + 1 4 -23+21-15

Od Stevil v stolpcu od5tej dano Stevilo. Zapi5i razlike.

12. lzpolni prazna polja v cliagramu. a) b)

c)-40-30+20 +30+60-70 -50-100-30

-0,/l 3 ll*z

a) /

+8 -9

t':-1'' I :-

-20 -30

-'-l

t:i :4t

L'!: I l'.i'-:

0 -15 c)

ZE!\

+/\

,/ _a

+ J \

,/ -o

-+25-.:-: d)

zffi\

-40 -50

t;: i-;l l''-li-:: l 1/

1O. Dolo6i vsote treh celih Stevil. a) (+8) + (+4) + (+13) (+10)+ (-9) + (+20) (+'11) + (-9) + (+6) b) (+13)- (+2)- (+21) (+11) - (-7) - (+6) ( + 1 8 ) -( - 1 ) - ( + 7 ) c) (+8)+ (+4)- (+11) (+13)- (-9) + (+10) ( + 1 7+ ) (-9)-(+1)

+5\

,/ +3

tr \

[--:::

Fi=.'t t(

,/-8

1 3 . Dana Stevila 7, -3 in Or a) povecajza-11 b) zmanj5ajza-11 14. Na Stevilski premici pori56iceli 5tevili, ki sta od todke A(-2) oddaljeni 3 enote, in dolodi niuno vsoto.

&-w&#ffi :::= =:+: ::_ :.:== == ==::

i:s

--.'

l:-'.i

15. Poi56i vsa cela Stevilla, ki so od to6ke B(-3) na Stevilski premici oddlaliena mani kot 5 enot' in dolo6i niihovo vsoto. 16, Dolo6i vsoto vselh cerlih Stevil med: a) +3 in -3 b) -5 in +5

2il. S soSolcem izradunaita vsak po dva stolpca ter primeriaita rezultate. Kai ugotovita?

c)-6in0 c) -9 in -3 17, Pri merjenju temperature so dobili naslednie podatket ob 6 h {-2 ''C), ob 12 h (+8 "C} in ob 21 h (-5'G). Dolo6i razliko med: a) jutranjoin opoldansl(otemperaturo b) opoldanskoin vedernotemperaturo c) jutranjo in vecernott:mperaturo 18. Odgovori. a) Miha ima 5600 SlT, bratuvrne dolg 1300 SlT. Kolikotolarjevrnu ostane? b) Meta sestridolguje,4200SlT. Vrne ji 1600 SlT. Kolikoji 5e dolguje? c) NeZaje dolZna1700 SlT, nakarsi sposodi 3100 SlT. Kolikodolgaima? 19. Na nadmorski viSini 427 m so izkopali 652 m globok navpidni iaierk. lzradunai nadmorsko viSino dna tega jjaSka. 20. lzra6unai. a)5+4-7+1-2 b)1-5-2+7-i3 c )- 2 + B - 1 + 9 - 6 6\-7-9+12+1-1'l

2 2 -3 -4 - 3 1 0

a i n l ( a + b ) +Ic b + Q

, a + ( b , 1c ) 1

-5

-9 -3

22. Najprej izra6unai vrednosti v oklepaiih, nato izra6unai 5e vrednost celega iztaza. a) (-7 + 5) + (-26 + 18) ( 6 - 1 0 )+ ( 1 4- 1 e ) ( - 1 2 - 1 5 )+ ( - e - 2 5 ) b) (4-e)-(B-3) (-15+3)-(-7+11) ( 1 9- 2 0 ) - ( 1 3+ 5 ) -(4 + 12)- (15 - 17) c) -(33-26)-(25+11) (37-5)-(-33+e) 23. Najprei odpravi oklepai' nato skr6i izraze in izradunai niihove vrednosti. b ) - ( 3 7 + 1 5 )- 1 2 a) 15 - (37 + 12) - 4 8 - ( 6 1+ 5 ) 60 + (36- 18) ( 5 1- 4 9 ) - 4 5 33-(6e-41) d) -(31 + 15 - 12)+ (-2) c)-9-(-3+10+2) - 4 2 - ( 2 1+ 5 3 - 6 0 ) +12+(-6-11-18) ( 7 1- 4 1 ) - 4 5 + 4 1 ( 4 - 1 3- 5 ) - ( - 7 )

&-w&-$ffi i.=: F * li==i =, =i=,:i,=. li:.: Z+. dlim boli spretno zdruhi Stevila in izra6unaj izraz. a)2+(-5)-(-8) b)0-43+43 -6-11-(-11) 62+121-62 90+42+90 +21-(+21)-31 c) -(88 + 65) - (88 - 65) ( 9 5 - 4 5 )+ ( - e 5 + 4 5 ) 32-(-32+32\-32 25. Za vsako ena6bo poi56i vsaj tri pare celih Stevil, da velja: a)a+b=4 b)c+d=-3 c)e+f=0 26. Na ozna6eno mesto vstavi tako Stevilo, da bo

[+(-3)=0

.) I+(-4) =3 - 3 + [ =- t o I * (-r3)= 6 d)5-[=-z

[-s=-s -z - [ =-ro

4 (-3). (-*)

.(.+) (+)

/ - 1 1 \' - / _ 7 \ \'201 \ 20/

.)(-f). (-6)

o)(-3). (-5) / , 5 \ -, \-'l2l (-7 \ * \ 10/

/ 11\ \-'12) /-g\ \ 10/

u)(.+). (-6)

/_z\. /_1\ \ 1 2 l ' \ 3 /

/_3\-/_7\ \ 1 6 i ' \ 8 /

/-1\ *' /*2\

1_3\*/-7\ \'16/',\'8l

\ 2/

\'3l

29. lzra6unaj.

veljala enakost.

a)15+I=rs l+z =2

28. Se5tej racionalni Stevili.

b)3+!=-s !+B=-1 -e+[=s c )9 + [ = - z [+(-6) =-a -tt + [ =-t5

e)-7-I=1 I-(-g)=g

[ - o=- r s

RACIONALNA STEVILA 27. Se5tej racionalni Stevili, a) (+4,8)+ (-6,2) b) (+2,3)+ (-0,9) ( - 2 0 , 1 )+ ( - 1 3 , 6 ) (-8,67) + (-0,e) (+5,7)+ (-6,3) (-1,2) + (-2,24) c) (-0,7)+ (-0,3) c) (+2,13)+ (-0,7) (+0,6)+ (+0,6) (+2,5)+ (-2,9) (-1,5)+ (+0,4) (-6,4) + (+3,871)

at z + (-s|)

b)(-e). (.9)

o. (-u6)

(-s$) 1-rry+

a. (-ro{)

t-tzt+ l+!\ \ c/

30. Se5tej.

,r(-'*). ?t)

. (--+) (.'?) . (.uL) (-r?)

or(-+f,). (.r?) (-8). (.33)

(.3). (-u3)

31, Najprej dolodi predznalkvsote, nato izra6unaj 5e vrednost izraza.

a\' -q? c + z! c

+rj +sj

-'t.'t

b) -32,5 + 54,1 -22,8+ 7,32 +5,34+ 6,36

&-w&#ffi :!i-

' j

::' :

: - :

c) -0,5 + {

d ) - 3 , 4+ 1 , 8+ 2 , 1 2

1\ + 2,8

-76+43,2+20

-! +o,o+

-0,5+0,5+8,9

32. lzpolni razPredelnico.

z A E

-(-,3) (-,*) (..3)- (.ol)

2 2,4 - z z,a

-2,5 - 4 Katera zakonitos't vellia za seStevanie racionalnih Stevil? 33, Od5tevanie prevedi v priStevanie z nasprotnim Stevilom ter poi5,6i vrednost izraza. b) (-5) - (+0,8) a) (-3,1) - (+5,6) (+6)- (-1,3) (+7,2) (-3,8) (-0,6)- (+3) (-4,8)- (-6,5) 6 ) 3 , 1 4- 2 , 5 Q Qa,7)- (-1,33) -7,6 - 3,9 ( + 3 , 1 2-) ( - 4 ) - 1 4 , 3- 6 , 7 (-9,71) - (+2,534) 34. Od5tei. '1

or(-sJ)- (-r*)

/ 5\- / 5\ \- 12l \- 6l

'1\ /. | 2\ \'3l \ 3i

-(-e]o) (+1ofr) Q \

- (.+f;) 1.21

1.t1_ (_+|)

1+r1-(+a{)

36. Kateri rezultat se naiboli pribliZa vrednosti ni6?

a' l+ ? c - sc? b) -0,3 + 0,17 c ) + 9 , 6- 9 , 1 3 37, lzra6unai. a) (-6,8) + (-3,9) - (-8,4) (+1,5)-(-1,7)+2,5 (-13,7)- (+1,5)- (-9,3) b) 20,3- 4,2 + 14,5 9 8 - 5 6 , 4+ 3 3 , 1 2 -24,38-54+64,47 7

- r'-s9) /-21) \ 5 / \ C / I

(-4- (-2+)

/ tr\

,_3\

c )+ o + ( - 5*J( z r

/t - F3t \- /t - F1I \ \ 5 / \ C /

-(.3) (.+)

b) (-B)- (.r*)

a)(-5)-(-8)

. / \ - i 6\ a) t-7/ \*7/

-(-*8) o(-+)

35. Od5tei.

-l

-z

- FrI) .r(-'3)

| 7\ . |.1\ . | 2\

l - : r

l ! : !

+ . - - !

\ 8/'\'4l'\3/ 4 *. \t *. z3 /\*./\ -25\ / -5

&-w&-$ffi

:-::1:,.* ;=:Ee-=s+=+ t:L:"Fii:=

e)++]- (-'i)- FrG)

-(-+) (.+) ?L)-(-'+) (-'fl. (-+)

38. Premisli, kak5en predznak bo imel vsak od izrazov, in nato izra6unaj njegovo vrednost.

a' t9c - zJl

-'?-rt r-rt

c) -S,s- S]

ot-+f,-z]

r-r3 B-a5 9 - 6 6) 5 - 8,53

a]-n

12-e+

-+fi- rc,t

-42 - 7 ,54

39. Zapi5i izraze in jih izra6unaj. a) VsotiStevil(*7) in (+11)dodaj(-20). b) Vsoto Stevil27 in -45 povecajza +39. c) Stevilo3,15zmanj5ajza Stevilo(-4,1). c) RazlikoStevil-27,5 in 11,1 povecajza +54. 4O. Preveri, ali veljajo zapisane neenakosti. a\-3,7+2<0 b )0 - 9 , 6 < 0 c ) - 4 , 5 + 3 , 7< - 6 , 8 + 1 , 5 e) 7,2 - 0,9 < 4,9 + 2,1

41. Dana sta izraza. a) (-15 + 7) - (-e) b) (27 + (-22)) + (27 - (-22)) Vsakemu od njiju prirerdi ustrezno navodilo, C - VsotoStevil(-15) in )zzmanj5ajza (-9). 0 - RazlikoStevil(-15) in 7 zrnanjiajza (-9). D - Dolodivsoto in razlik<tistih dveh Stevil. E - Vsoto Stevilpovedl z:.arazlikoistih dveh Stevil. 42. lzraEunaj vrednost izratza ltako, da najprej izra6una5 izraze v oklepajiih.

^ t\ - 41 * \ t- 65 * 5 2 a , )

( -' t5! '*, s- 53/) - r 2 \

-?3-*) .08

4\ n' \r / e 5_ tg )r _ , - ro ^* 5 /

( r 9 -"s3?1*')\/' -22 1 -' r, 591) \'6

^+)-# (-,3-

c) -(-3,7) + (1,2- 6) 6) -(2 + 0,4)- (-13) 4,5 + (-0,7 - 6,3) C-3,12- 5,4)+ 9 14,16 (-12,5+ 6,16) (9,7- 23)- 6,5 43. lzraGunalizraz tako, dia najprej odpravi5 oklepaje in nato izra6unai vrednost izraza.

. ;) "rI *(-?

.'3 (r3-'*)

-(8.4-t c) -4,2 + (-3,8- 4,6) (9,5- 11,3)- (-9,7) -12,3- (14,6+ 8,1)

b)(+-?)- (+-,8)

-(u.'3) .?-rt)

.-(.+-('3-*3 d) -(2 + 0,4)- (-13) (-3,12- 5,4)+ 9 (9,7- 23)- 6,5

&-&$&.$K 44.lzradunaj vrednost izraza tako, da naiprei razre5i5absolutne vnednosti. - 6,81 b) 13,5 a) l+61- l*71 l - 1 , 2+ 0 , 7 1 l - 1 9 1+ l - 1 1 1 l - 4 , 6- I , B l l-111 l+31 l-91 45. lzraGunaivrednost izraza -15 - x + 8' 6e ie vrednost za x = 6; -5; O,4 in t. 46. ReSiena6be. a)x+23=15 b)x+(-12)=-7 c )x - 5 = - 3 d )4 0 - x = 5 0 d)x-9=-11

&-wwffiKmffimruxm '--i ':i.+ :.:l

-=;

:,:'-:.. --i.:i

-1

:t=

1::

V katerih primerih velja enakost? Pojasni odgovore, a) (-7) + (-5) = (-5) + (-7) b) (-7) - (-5) = (-5) - (-7) c)14-5=14+(-5) d)14+5=14-(-5) d ) ( + 7 )+ ( - 3 ) = 7 + 3 e ) ( + 7 ) - ( + 3 =) 7 + 3 Katere enakosti so pravilne? a) -1,3- 4,9= -6,2 b ) - 1 , 3 - 4 , 9= - 2 , 4

c ) - 1 , 3- 4 , 9= - 5 , 1 2

e )+ r $ - 3 = , *

d)-13-t=rB ")-1+.*=-,* Kateri raduni s Stevilom ni6 so pravilni? Nepravilne popravi. a ) 0 + ( - 3 )= 0 b ) - 3 + ( + 3 )= g c)-4,6+0=-4,6 c) +3,05- 3,50 = 0 V katerem primeru dobimo naimanj5o vrednost? a) -2,9 + 1,8 b ) 2 , 9- 1 , 8 c) -1,8- 2,9 d) 0 - (-2,9) Ugotovi. a) KateroStevilomoramododatiStevilu-4, . da dobimo7? . da dobimo-1? . da dobimo0?

b) KateroStevilomoramoodvzetiStevilu-4, . da dobimo-9? . da dobimo0? . da dobimo5? 6. Ali je res? a) Vsotaoziromaprodukldveh naravnihStevilje zagotovonaravnoStevilo. b) Razlikadveh naravnihSte'viljevednotudi naravnoStevilo. c) Nasprotnevrednostiprozitivnih celihStevilso v mnoZicicelih Stevil. c) Razlikadveh racionalrrih Steviljezagotovo racionalnoStevilo. 7 . Kaj je res? a) Pri5tetiStevilo(-5) pomenienakokot od5teti Stevilo5. b) Nasprotnavrednostnregativnega Stevilaje zagotovonegativnoStevilo. c) Stevilo(-3) od5tejemotako, da pri5tejemo njegovonasprotnovrerdnost. c) VsotaStevilain njemunasprotnegaStevilaje enaka nid. Kak5en je predznak vsote dveh Stevil, 6e velja: a) Stevilista pozitivni b) Stevilista negativni c) Stevilista si nasprotnoenaki primerrom. Pomagajsis Stevilskim Dana je vsota dveh Strevil.V katerih primerih je ta vsota: a) pozitivna? b) negativna? c) enaka nic? Pomagajsis Stevilskim prrimerom.

--.

:-:

.'-.-'.

-:'-t

,, ,

Osendenemupoliu pois6iiustrezno neosen6eno pofie tako, da bo vrcldnositenaka vrednosti izraza. Eno polie v razpredelniciie brez para.

,'.A 1

2, 3

1. lzrazu poi56i usltreznovrednost' I

A'. (+6)+ (-3r) -z

r3::.'. ( + 11 ) + ( - 1 3 )

-12

-to

(-e)+ (-7)

+12

(-B) + (-a)

(-5) + (+13)

-7

+tu

+ (-a) ti+10) -10

B 12 13,5

_1 0 Q

-6,5 + 7,2

0 , 1 6- 0 , 2 6

8,7 - I,C

lzrazu poi56i ustrezno vrednost'

,O,

.r 2a

A 1

,r..Q,:,,.,

(+1e)+ (-9)

3 - l t Z

-3

(-13) + (+6) +8

_n1

- 1 4- 5 , 3 0,7

A -7 - 7R

5 b

.5 .1

_1 3

-z

lzrazu poi56i ustrezno vrednost.

2 ?

A 14-16 -8 -9-8

B +10 -20 + 30 + 1 2- 2 0

,:e;'

lzrazu poi56i ustrezno vrednost.

r A +3 - (-6) -9

-a + (-8)

B -6 - (+3) + 9+ ( + 1 1 ) +9

-z

+zz

+tz -tz +zu

l 6

B - lI

-0,'l

- 0 , 3- 0 , 7

- 1 , 5+ 3 0,18 -0,9 + 0,9

5_Z

- 1n32

lzrazu poi5di r"rstreznovrednost. A + 0 , 8- 0 , 9

- t 1 aI

lzrazu poi56i usitrezno vrednost.

.t .

::-.:-tir.

lzrazu poi56i us'trezno vrednost.

A'r

lzrazu poi56i ustrezno vrednost.

j!-2!

-2

_ 3 _ 3 10 10

- l I

-21*I o o

1 2

_l_

&-KMfu$Kffi Kru&W? i-- =]- ,''i -

lzra6unaj naslednie vsote. a) (-9) + (+5) b) (+13)+ (-16) c) (-11) + (-8) Katere razlike so manj5e od ni6? a ) 1 4- 9 b)-B-5 c)0-7 Zapi5i izraze v obliki vsote. a ) ( + 1 2 ) -( + 1 5 ) b) (-37) - Q2a) c) (+41)- (-36) Dolo6i vrednosti izrazov. a) (-7,2) + (-3,5) b) (+7,2)- (-3,5) c) (-7,2) - (-3,5) lzra6unaj vrednost izraza tako, da naiprei izra6una5 izraz v oklepaju. a) (16 - 1e)- (21 - 37) b) (4,5- (5,2 + 3)) - 8,7

. (+-'+) o(-ut-o?)

fzra6unaj izraz lako, da najprej odpraviS okfepaje in nato izraduna5 vrednost izraza. a)-8+(-7-5) b) 14 - (3 - (-17))

c)2+(^+-'+)

Zapi5i izraze po besedilu in izradunaj njihove vrednosti. a) lzracunajvsotoStevil--27 in 41. b) lzradunajrazlikoStevil-48 in -15. c) DolodiStevilo,ki je za 16 ve6jeod -7.

Nasvet . 0e si pravilnoresiltri ali iitirinaloge,je tvojeznanje zadovoljivo.Svetujemti, da vnovi6pregleda5 zgledein naredi5 5e nekerjvaj. .

0e si uspe5no re5ilpetali Sestnalog,ZeznaS.

. ie si uspe5no re5ilvsehsedemnalog,obvlada5 osnovnevsebine.Poskusire5iti5e kak5novaloiz zahtevnejSe skupine.

&* ffis&Ywffi 7. a) (+3) + (-7) = -4 (+2)+(-4)=-2 (-6)+(-5)=-11 (-e)+(-8)=-17 c)2+($=-2 - 2 + ( + 5 )= 3 6 + (+8)= 14 -9+(-10)=-19 8. a) 4,6, -28, -61 c) 38, -44,6, -37

VAJE 1. a) t

(+2)+(+3)=(+5)

-t

l---*l.{aJ

{

r,@---.6 c)

0-(+71=-7 -15-(+71=-22 c) -20 - (+25) = -a5 -s0-(+25)=-55 -40-(+25)=-65 -50-(+25)=-75

(-1)+(+5)=(+a)

t*-'---"*-: t t ----#e"."--.+_#

+43+(+12)=55 -57 + (+29)=-28 b) -12, -6, 76, +5 e ) - 1 4 2 ,- 9 1 , + 1 I 5 , - 1 8 b) -2- (-3) = 1 -3-(-3)=0 -4-(-3)=-1 -5-(-3)=-2 d) +45 - (-32'1= a77 +21-(-32)=+53 -23-(-32)=e -s7-(-32)=-25

9. a ) + 8 - ( + 7 ) = 1 -9-(+7)=-16

- 1 0 1

b) (+5)+ (+9)= a14 ( + 1 ) + ( + 8=) + 9 (-7)+(+5)=-2 (-3) + (+11) = +8 d) -12 + (-6) = -18 -40 + (-11) = -51

1 l

(-6) + (+2) = (-a)

b\-1o,12,12

1 0 . a )2 5 , 2 1 , 8 I 1. a) -9, 0, -1 3,

-:: r-..*-*.."'l t l

k*-*

LI -4 '/

1 l ---+--.-+*.--J_*_.-J-*-----"1,*.*-+-i--+..-.+

c) 1,32,7 c) -50,20,-180

b) -25,-27,-17 b)

+ -

r::-::l

0 *-*---J

I ":-

*7\

d) -5, -6, -1

c) +15, -1ir,-12 c) 0, -35, +1 b)-2+(+3)=1 a)-2+(+5)=3 - 3 + ( + 3 )= 0 -3+(+5)=2 -4+(+3)=-1 -4+(+5)=1 -5+(+3)=-2 - 5 + ( + 5 )= Q -8 + (-6) = -14 -6 = (-7) d) c) +1 + -10+(-6)=-16 -1 +(-7)=-$ -12+(-6)=-18 -3+(-7)=-10 -14 + (-6) = -20 -5+(-7\=-12 -33, -2, -12 2 2 , b) +13 5. a ) + 1 1 , 6) +25,-103, -11 c) +5, -4, +8 c) +1, -1O7, +14 b) -.10, -20, +60 6. a) -9, -28, -9

l= Cl

---'-l

Y t;l

t______-_il

(-a) + (-2) = (-6)

b ) -9, -17, -3:,2 c) +4, +4, -B 2. a ) 9 , 6 , 3 8 b) +23,-6, -38 3. al -3, +5, -24

t::t:t::t

trI

f:3 l

l;:2-l

-5./

E] +c\

t t :

: : I

*3\

f__4,1/ - 3 c)

t 0 l \

,/ ,/+3

13.a)7+(-11)=-4 -3 + (-1 1) = -14

-4,/

['g',I l

/-o

Llrl -B\

l--:=

l-1Jl ./+8

b)7-(-11)=18 -3-(-11)=B

0-(-11)=11 0+(-11)=-11 14. lskaniStevilista 1 in -5, njunavsota je -4. 15. lskanaStevilaso -7, -6, -5, -4, -2, -1 ,0 in 1, njihovavsotaje -24.

sB ffitrshswas#* d & * Ssâ&#x201A;ŹS F *kfi tr SSW S@qdH&

&--&

W&@

a:j

= ,a-':

-: . :-, =: lr:: l

.t -

, -

-.. :.'.,;

16. a) 0, b) 0, c) -1s, d) -30 1 7 . a ) 1 0" C b ) 1 3 ' C c)3 "C la. a) Mihu ostane5e 4300 SlT. b) Meta dolguje5e 2600 SlT. c) NeZaima 4800 SIT dolga. 19. Dno ima nadmorskovi5ino-225 m. 2o.a) 1 b) -2 c) B d) -14

Ugotovim,da se rezultatidrugegain cetrtegastolpcaujemajo,kar pomeni,da velja zakon o zdruZevanjuza se5tevanjecelih Stevil. 2 2 . a ) - 1 0 ,- 9 , - 6 1 b ) - 1 0 ,- 1 6 , - 1 9 c) -14, -43, +56 2 3 . a )- s 4 , 7 8 , 5 b) -64,-114,-43 c) -18, -23, -7 c) -36, -56, +29 24.a)5,-6,-31 b) 0,121,42 c) -176, 0, 0 je 25. Navedenih nekaj moZnosti: a)1+3,-5+9,7-3 b ) - 1 + ( - 2 ) ,- 7 + 4 , 2 - 5 c) -2 + 2,7 - 7,5 + (-5)

2 6 . a )- 2 , - 5 , 3 d)-11,2,-4 2 7 . a ) - 1 , 4 ;- 3 3 , 7 ;- 0 , 6 c) -1; 1,2;-1 ,1

-L,-+,+ 2e.a) ^ \ - 't4207' - . t121' 61 ")

b)-6,-9,13 d) 7,3,8

c)7,-7,19 e) -8,-6,-7

b) 1,4;-9,57;-3,44 d) 1,43; -0,4; -2,529

b)-1,-+,-1+

x \/ - l 1G1, - ' 1. 61' u

11 16

-t|,.&,-rt zs.a) -#,t& eo.a)-3fr,

-16+ b)-8+,-148, ols],-+f,-sl{

et . a)-zl, 14+,-s#

i 1,7 b)2i,6;-1s,48;

c) -*; 4,05;-0,36

i) 0,52;-12,8;8,e

Ugotovimo,da za se5tevanjeracionalnihStevilvelja zakon o zdruZevanju. 33. a) (-3,1) + (-5,6) = -8,7 b) (-5) + (-0,8) = -s,B ( + 7 , 2 )+ ( + 3 , 8 ) =t t ( + 6 ) + ( + 1 , 3 )= 7 , 3 (-4,8) + (+6,5)= 1,7 (-0,6) + (-3) = -3,6 c) (+4,7)+ (+1,33)= 6,03 d) 3,14 + (-2,5) =0,64 - 7 , 6 + ( - 3 , 9 )= - 1 1 , 5 ( + 3 , 1 2+) ( + 4 )= 7 , 1 2 -14,3 + (-6,7) = -21 (-9,71)+ (-2,534)=-12,244

34.a) -1,-?, 1

b)-1, -13, 1ee

-i+,-3 c)-3#,

6)4+,-+,+

ss.a)-+1,-al, rcl

b)-11f, -rE,-rLu

36.a) -0,8 b) -0,13 cl 0,47 -0,13 v primerub. Najbli2je nidlije izrazz vrednostjo 37.a) -2,3;5,7;-5,9 b) 30,6; 74,72; -13,91 ^v )\ - rt 752 , - ,.u7,

3 10

-i\/ - 3 6 ' , -2'1 - 3 01' -i 17 40 "l-lL

-5i+,-? sa.a)-rfr,

l J 1 l E l l -rJE T5, vl -t{ { t74, h \

c) -7,15;-5];-20,a5

c ) - 3 , 5 3 ;2 , 7 ; - 4 9 , 5 4

39. a) (-7 + 11) + (-20) = -16 b) (27 + (-45)) + (+39) = 21 c ) 3 , 1 5- ( - 4 , 1 )= 7 , 2 5 C )( - 2 7 , 5- 1 1 , 1 ) +( + 5 4 )= 1 5 , a 40. a) pravilna b) pravilna ,-) pravilna c) nepravilna 4l.lzrazu a ustrezanavodiloC.lzraz:ub ustrezanavodiloE

-$,-10?,+t +z.a)

-s#. -o# or ' 09, c tJ tc

c ) - 1, 1 ; - 2 , 5 ; 2 0 , 5 ;

o) 10,60 ; , 4 8 ;- 1 9 , 8

-$, t*,-s3 es.a)

-6+, -* b)1l+,

c )- 1 2 , 6 ; 7 , 9 ; - 3 5 44.a) -1, 30,-l b) 3,3;0,5;14,4 4 5 . - 1 3 -; 2 ; - 7 , a ; - 7 $

r i )1 0 , 6 ; 0 , 4 8 ; - 1 9 , 8

4 6 . a ) x = - Bb ) x = 5

c)x=2

d)x=-10

d) x=-2

s*"

&-ffiffis*Ywffi :'::j'

==-:;'E ':i==. i!>-i

t , '

.-:=: i

,i::f:

;:=.

VPRASANJA L

2. 3. 4 . 5. 6, 7. 8.

velja zakon o zamenjavi. a) Trditevje pravilna,ker pri ser5tevanju b) Trditevje nepravilna,ker pri od5tevanjune vel.iazakon o zamenjavi. c) Trditevje pravilna,ker od5tejemotako, da pri5tejemonasprotno vrednost. d) Trditevje pravilna,ker se5tevanjeprevedemov od5tevanje nasorotnevrednosti. d) Napadnoso odpravljenioklepaji. e) Napadnoso odpravljenioklepaji. a.d.e Ni6je pravilnouporabljenov primerihb in c. c b)5,-4f,-9 a ) 1 1, 3 , 4 Pravilneso trditvev primeriha, c in d. Pravilneso trditvea, c in d. a) vsotaje pozitivna b) vsota je negativna c) vsota nima predznaka a) Vsotaje pozitivna,kadar sta obe Stevilipozitivniali kadarje Steviloz vedjoabsolutnovrednostjopozitivno. b) Vsotaje negativna,kadar sta obe Stevilinegativniali kadarje Steviloz vecjo absolutnovrednostjonegativno. c) Vsotaje nid, de se5tejemodve nasprotnisi Stevili.

PARI t. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

1 A- 3 8

28- 1C

28-3A 1A-2C A-3R

1 A- 2 8 1B-38

3A_2A I U _

I D

3C-18

3C-2A 38-2A

28-18. 18-24 1C-3A

3A-1C 38-18

3C-2A

2A-3C

2C-14

3A*1C

28-1C

3A-3C 28-14

38-2A 3A.38

1B-3C

?A-2C

0e si uspeSnooblikovalpare, se loti parov z zahtevnej5eravni.

ZNAM? KOLIKO

b) -3 1. a) -4 2. binc 3. a) (+12)+ (-15) b) (-37) + (-24) c) (+a1)+ (+36) 4. a)-10,7 b) 10,7 b) -12,4 5. a) 13 6. a) -20

b) -6

7. a)-27+41=14 b) -48 - (-15) = -33 c)-7+16=+9

c) -19

c) - 3 , 7 c) -tcL c)

tI 2 F

B-VAJE b) (I

cELA Sreuu L

Na Stevilski premici ponazori vsote celih Stevil. a) +5 + (-3) b) -2 + (-6) c) -4 + (+4) c) -3 + (-5) + (+6) Se5tei. a) (+9) + (+6) b) (-B) + (+4) (-7) + (-5) ( + 1 1 )+ ( - 6 ) (-3) + (-1e) (-13) + (+7) c) (-5) + (-17) 6) (-27) + (-13) (+6)+ (+15) (+15)+ (-6) (-19) + (+1a) (-23) + (+17) Zapi5i pare se5tevancev, ki jih dolo6ajo Stevila v stolpcu in dano Stevilo, ter doloii njihove vsote.

,ffi r 6 )+ ([

tI sol+ (I 18)= +.18 d) (f] Be)+ (-5a)= [ ss (-e5)+ t[ sgt= [ tza t]nl+(+31)=[41 Dolo6i vsoto vseh celilh Stevil: a) vecjihod -5 in manj5ihod +5 b) vecjihod -3 in manj5ihod 7 c) vedjihod -7 in manj5ihod 3 lzra6unaj. a) 26 + 49 + (-13) -B+12+(-15) -11 + (-12) + (-16)

37 + (-25) + (-37) + (-1 1) c) 120 + (-60) + (-90) + 130 290 + 140 + (-300) + (-80) -215 + (-136) + (+2621) + 105 e) 729 + (-679) + (-903) + 133 -e70 + (-320) + (-a50) + (-600) 238 + (-106) + (+322)+ 453

Dolo6i predznake, da bodo veljale enakosti.

a)(I

tI tsl * (I e)= +4f tI zol* (I 16)=-4 c) (E +f + (! 26)=-.21 fJz+l+(I35)=-5e

b) 29 + 15 + (-15) + (-29) - 4 5 + 7 + ( - 1 9 )+ 4 5

ffi-l

zz)+ (l17) = -3e

3 ) = +1 3

t]zzl * (I 6)=-33

tI +rl* (I e)=-50

B- AJE 7.

-n=:"Fa=+ c) +37 - (-31) - 45 -98-(-26) +51 -49+(-19)-38

Dopolni pregledniico. a)

Od5tevanie prevedi v pri5tevanje z nasprotnim Stevilom in izradunaj vrednost izraza. b) (+50)- (-6) a) (+16)- (-e) (-70) - (+20) ( + 2 7 ) -( + 1 3 ) (+80)- (-30) (-40) - (-40) (-30) - (+80) (+53) (+47) d) -13 - (-26) c) 37-58 49-53 + 2 9 - ( + 11 ) -31 - 45 +95 - (-15) -72 - (+61) -62 - 13 9. Pri oddalievaniu od Zemljinega povr5ja se temperatura ozraEia na vsakem kilometru zniia za 6 oC. KoXik5na je temperatura v vi5ini sedmih kilomretrov, 6e ie ob povr5ju 15'c? odStevanierv pri5tevanje in dolo6i Preoblikuj 10.

vrednosti izrazov" a) +17- (+33)- 15 -59 - (-16)+ 5 +41+ (-19)- (+5)

b) 90 - (-60) + 13 -68 + 17 - (-49) -(+1 1) - (-1e) + (-7)

e) 76 - (-66) + 53 -58+38-(-99) -(+16)-(-3e)+(-57)

1 1. lzra6unaj. a) (+18)+ (+24)+ (+33) ( + 1 2 )+ ( - 1 9 )+ ( + 2 1 ) (+32)+ (-19) + (+26) b) (+33)- (+22)- (+a1) ( + 2 1 )- ( - 1 7 ) - ( + 2 6 ) (+a8)-(-31)-(+27) c) (+58)+ (+42)- (+51) (+s3)-(-29) +(+57) (+31)+(-29)-(+a1) 12. S so5olcem izradunajta vsak po dva stolpca ter primeriajta rezultate. Kaj ugotovita?

1 2-13 -5 -35 37 1 -49 - 3 4 22 22 -3'l -43 -33 1 0 13. Odpravi oklepaje in skr6i izraze, a)4-(-7) +(-3) -15 + (-e)- (-6) +11-(+B+ ) (-15) (-13) 7 b) 25 + -40-(+20) +(-30) +52 - (-16)- (+40) c) (-52) - (-15)-(+15) (-27)+(-2e)-(-27) - ( - 3 1 ) - ( + a l )+ ( + 4 1 )

't=':,t: l'

,. .- ;_r-

:i:=

-t, ;

d) 87 - (+607)+ 203 -680+(-617)-(-4e5) ( + 1 1 9 ) - ( - 1 1 e+)( - 7 3 9 ) 14. lzraGunaj. a )- 3 + a + ( - 6 ) + ( - 1 1 ) -(-5) +e-12-(-5) +15-12+(-10)-(+11) b) 40 - 60 + (-30) - (-e0) -27 + (-20) - (-31) - (+25) +(-62)- (-58) - (+ae)+ (-27) c) 100 - 200 + 300 - 400 -150+320-600-200 -69-35+47-18 c) 389 - 257 - 450 - 560 -189+920-60+209 -609-305+117+186 15. Najprej izra6unai vrednosti v oklepajih, nato izra6unaj 5e vrednost lzraza. a)-3-6-(13-19) +5 -7 - (-12+ 3) . + 1- 6 - ( - 5 - 1 1 ) b ) ( + 3 + 7 ) - ( 1 1+ 1 2 ) ( - 5 + 3 )- ( - 7 + a ) (6 - e) - (B - 15) c )0 - ( 5 + 1 1 ) 0-(4-12) 0-(-6-15) 16. Vsako od danih Stevil -6, +12 in -3O zapi5i kot vsoto: a) dveh enakihcelihStevil b) treh enakihcelihStevil

17. fzmed Stevil 4, -4,5 in -5 fizberipoljubni dve in uporabi znaka za pri5tevanje ali od5tevanie tako, da bo izraz imelr a) najvedjomoZnovrednost b) najmanj5omoZnovrednost c) vrednost-1 c) vrednost+1 18. lzra6unaj vrednosti izrazov tako, da najprej skr6i5 izraze v oklepa|ih, a ) 4 2 - ( 3 3+ 1 5 ) - 1 3 + ( - 2 1- 1 6 ) 2 7 + ( - 1 5+ 1 1 ) b) 42 - (70 - 5e) + (-3e) -66-(-28-22)-(-14+5) ( 5 7+ 2 1 ) - ( - 2 9 + 1 7 )+ 1 6 c) -(61 - 14) + (-42 + 1t5) +(99-77)-(-13-41) -(-17-26)+(-28+i29) 19. lzra6unaj vrednosti izrazov tako, da najprej odpravis oklepaje in nrato izra6una5 vrednost izraza. a) 10 - (6 - (-13)) -6 - (-10 - (4 - e)) (-6+9)-((-3-5)+;8) b) 13 - (ae + (37 - 16)) -91 -(-52-@1 +37)) 63-(-17+(-39-1s)) c) ((-29 + 15) - (-82 + zt2))-- (16 - 19) -((33 - 71) - (92- 51) + 16) + 52 -35 - (-13 - (-27 + 15)- 33)

B'VAJE '

l=j':1,-

.,-..._.--a

Hi ={.--

2O. Odpravi oklepaie' kot velevaio pravila o pri5tevanju oziromar odStevaniu vsote ali razlike. a) 76 + (33 - 54) 13 + (62 + 48) 48+(-74-26) b) 82 - (62 - 56) 9 8 - ( 1 7+ 5 4 )

2e-(-73-1e) c) 4e + (47 - 39) -- (14 -- 15) 4e - (47 + 3e) - (-14 - 15) -49 + (-47 + 39) + C-14- 15) d) (360- 520) - (820- 340) 360-(520-820)-(-340) -(360 + 520) + (-820 - 340) 21. ZapiSi izraz in izra6unai niegovo vrednost. a) Vsoti Stevil+6 in -9 dodajvsoto Stevil-11 in +8. b) VsotiStevil-13 inr+4 dodajvsoto Stevil-7 in -5. c) Vsoti Stevil-5 in 7 dodaj nasprotnovrednost Stevila-1. 22. ZapiSi tzraz in izra6unai niegovo vrednost. a) RazlikiStevil+2 in -6 dodajvsotonjunih nasprotnihStevil. b) RazlikoStevila-31 in njegovenasprotne vrednosti. c) RazlikiStevil-21 in -7 dodajvsotoStevil+9 in -4. d) Vsoti Stevil6 in -11 dodajvsoto njunihnasprotnih vrednosti. d) VsotiStevil-4 in -15 dodajrazlikonjunih absolutnihvrednosti. 23. Preveri todnost zapis;anih neenakosti. b)21-45>-20 a)-14+23<10 d)34-65<o c)34-65<0-23 1 4 e ) 2 1- 4 5 > 3 5 - 4 1 + 2 3 < 4 4 ' 2 8 d)

24, ReSi ena6be. a)23+a=-2 b)-5-b=6 c )3 9 + c = 0 c)23_d=_20 d)-14=27 + a 25. Za vsako ena6bo poi56i vsai tri pare celih Stevil, od katerih ie eno pozitivno in drugo negativno, tako da velia: c )e - f = - 6 b)c+d=-3 a)a+b=4 26. Dolo6i dve enaki celi Stevili tako, da bo: a) vsota -26 b) vsota-58 c) vsota 61 d) razlika3 27. Kaleri izraz ima naimani5o vrednost? a) (+15)+ (-39) b) (-3e) + (-14) c) (-25) + (+63) 28. Kateri izrazima vrednost naibliiie ni6li? a) -8 - (-B) + (-3) b) -16 + (+e)- (-8) c) +11 - (+B)+ (-5)

STEVILA RACIONALNA 29. Se5tej racionalni Stevili. b ) ( + 1 2 , 5+) ( - 1 , 1 6 ) a) (+7,5)+ (-0,8) (-0,71) + (-2,4) (-3,9) + (-1,4) (-6,03)+ (+5,7) (-2,5) + (+6,3)

. (-t) .)(.*)

er(.2|) . (.r*)

. (-3) (-,1)

. (-'3) (-'3)

(.ot.(-I)

(.'*). (-oB)

B.VAJE 30. Preveri veljavnost pravila a + b = b + a za naslednje vrednosti a in b. a)a=6,b=-5 b)a=-B,b=-5 , 2 ?

34. lzra6unai.

- (+3,6) (-0,5) . b)(-2,6)") (.8) (.+) (+) (-3)- (-*) - (.3) (-t) - (.+) . (-f)

c)â&#x201A;Źr=5,o=-5

Zapi5i,katerozakonitost si preverjal. 31. Preveri veljavnost pravila a+(b+c)=(a+b)+c za naslednje vrednosti a, b in c, a)a=6,b=-2,c=-B b )a = - 3 , 4 ; b = - 2 , 3 ; c = 6 Zapi5i,katerozakonitost si preverjal. 32, lzpolni razpredelnico.Zapi5i, kaj si ugotovil.

(-f) - (+0,3) - (++) (+2,6)

- (+3)-(-0,25) ft4,7) - (+5,6) - (+0,e) (+e,3)

6) 3,2 - 4,6 - - 4 , 1 2- 5 , 7

(-8)- (-o'4)

12- 16,3

35. Naiprei dolo6i predznerkvsote, nato izra6unaj 5e vrednosl izraza.

ar++(-sfr) '. (-u*)

b)(-5)- (-t) r-or- (.+{)

r . (-u9) c) 2 + (-4,6) 13+ (-9,13) 27 + (-30,06) 36. lzraGunaj, 33. Preoblikuj odStevanje v seStevanje z nasprotnim Stevilom in izra6unaj vrednosti azrazov. a) (-13,9)- (-8,4) +B- (-3,4) (+5,12)- (+3,6) (-9,67)- (+15) (-0,7) (-0,07) (-32,2)- (-29,24) | 7\ - / 1\ c), \+4i \-a/ / , 3 \- / 5 \ \-4l \-6/

(_5)_

1 \

\_6/

- (-o*) (.u6)

(-'*)- (.rt) - (-u*) (.u3)

t*rry-(*s$) c) (-16) - (-4,8)

(-e)- (+3,4) (+7)- (9,15)

. (-+)-(.3) d(-3) .(-ri) (.'8)-(-ui)

-(-A) (-o?). (-'+) b) (-3,61)- (-4,e)+ (-6,85) (+1,03)- (+5,4)- (-1,19) (-4,3)- (-1,93)+ (-0,17)

B-VAJE c) -6 - 2,6 + 0,4 _ 7 _' 1 _ 1 15 3 6 0 , 9- 5 , 3 + 1 , 4

e )- 5 - 0 , 4 - t I

s]-z,t-t,a -aI+2,7-1+ 6

37. lzrailunai izraz tako, da naiprei izra6una5 lzraze v oklepaiih' L .- !: li .-n, /\ . r/ / - 1 - 2 - r \' / -- (\ -- 6 a \-3-5- 1 , 1 \ _ ( _ _ -t r 1 _ ' l \ _ ru,/r1 _ 1 1 \-12 z- 3l- \--z 3- 4)

. ?rL--3)- 3 .r(-'1)

38. lzradunalizraz talkro,dia naiprei odpravi5 oklepaje in nato izna6una5 vrednost izraza. a) 4,5 - 2,6 + (1,3+ (4,2- 6,5)) 15,2+ (3,8- (2,4--1,7')) 40 - (60,5+ 37,2)- (-41,3) b ) ( 1 3 , 5- 1 5 )- ( 1 4- 1 5 , ; 2 5 ) l-n.;.,-2\-/-2-nq\ \

-t) - (-u,'-l) (s,z+

39. lzraGunai. . 1 / 1\ ,_0.75)_l'*1) a)-A+\-a/-t \ b/ 1 5- 1 0 , 6+ 7 , 4- ' 3 , 0 3- 7 , 2 6

* a| b)5e- tf;-+,zs 6 , 2 5- 1 , 2+ 0 , 3 7 5- 2 , 2

4O. Kateremu Stevilu moramo pri5teti -15147, da dobimo 23,6? 41. Od katerega Stevila moramo od5teti 43rO7' da dobimo -3,93? 42. Katero Stevilo moramo oditeti od -1'02' da dobimo -4r5? 43. Preveri todnost zapisanih neenakosti. a) -3,51 + 2,7 > -3,8 + 2,75 b) -5,02 - 0,8 < -7,8 + 2,12 c) -3,51 + 2,7 > -1 t ) - 7 , 8 + 2 , 1 2< - 5 44. V lzraz (a + 17) - a - (a + 17) vstavi naiprei vrednost a = -7 in nato 5e a = +2 in vsakid izra6unai vrednost izraza. 45. V izraz (a + 1) - (a - 15) vstavi naiprei vrednost za a = -27 in nato 5e a = +32. Primeriai dobljeni vrednosti izrazov in ugotovitev zapiSi. 46. fzra6unaj vrednost izraza. a) 3 - Y + 2,5, ce je Y = 6,4 b) (x - a,5) - (-x + 0,7),de je x = -1 ,5 c) (z - (7,2- 3,5))- 16, de ie z = -12,3 47. Razre5i absolutne vrednosti in izra6unai. a ) l + 1 2 1- l - 1 6 1 l-151- l+271 l + 2 3 1- l - 1 7 1+ l - 5 1

url-+$- ol

1 6 , 3+ 5 , 1 1 l - 1 7 , 4 1 -1 1 2- 3 , 5 1

48. ReSi ena6be,

b y) - 3 = t

a )l * x = | c )z - z ? r = o , z s

c )p + 5 , 2 = 4 t

d )- 1 3+ a + 4 = 7

e ) - 0 , 1 2 - b = 0 , 7+ 1 , 4 1

B-VPRASANJA V katerih primerih je vsota pozitivna? a) -12 - (-3) b) -5 + (-7) c) -12 - (-15)

d, ) s - 4 5+ V katerih primerih velja enakost? Pojasni odgovore. a ) - ( 1 2+ 5 ) = - 1 2 - 5 b ) 1 2 + ( 6 - 7 )= 1 2 + 6 - 7 c) (12 + 6) + (-7) = 12 + (6 -7) c) -6 + (-7) = -6 -7 Preveri pravilnost zapisanih neenakosti. a)-14-6<-14-9 b)-13+9>-13+11 c)34-0>0-34 Za katero celo5tevildno vrednost Stevila n je vrednostizrazan+5: a) pozitivna b) negativna c) enaka0 Katera trditev je pravilna? a) Razlikadveh celihSteviljevedno celo Stevilo. b) Razlikadveh negativnihSteviljevedno negativno Stevilo. c) Vsotadveh Steviljevednovedjaod nid.

Aliie res. a) 0e sta dva seitevancanegativniceli Stevili,je njunavsota negativnoStevilo. b) Ce je en sestevanecnegativnocelo Steviloin en je njunavsota pozitivna. pozitivnocelo Stevilo,, c) Ce sta se5tevancanasprotnisi Stevili,je njuna vsota nid. c) Stevilood5tejemotako, cla pri5tejemonjegovo nasprotnovrednost. 7 . Presodi pravilnost zarpisanih izjav. a) Ce od Stevilanid odiitejemopozitivnoStevilo, dobimonegativnoStr-.vilo. b) Od5tevanjelahko prevedemov pri5tevanje absolutnevrednosti. c) Od5tetinegativnoStevilopomenipri5tetipozitivno Stevilo. pomeniod5tetipozitivno d) Pri5tetinegativnoStervilo Stevilo.

B-PARI '....:t=... 1....f .=...

..1' '.= ...., .-:-- ', :...:., 't1;;.-. = .'..=. lzrazu poi56i ustrezno vrednost.

Poveii osen6eno polie z neosendenim po zapisanem navodilu. 1.

lzrazu poi56i enakovreden izraz.

6. lzrazu poi56i ustrezno vrednost.

lzrazu poi56i ustrerzno vrednost.

lzrazu poi56i ustrezno vrednost'

lzrazu poi56i ustreznor vrednost.

lzrazu poi56i ustrezno vrednost.

B.KOLIKO ZNAM? Se5tej racionalna Stevila. Katera vsota ima najmanjSo vrednost? a) 46 in -53 b) -0,6 in +0,66 .

c) V Moskvije bila temperatura-24 "C, v Madridu pa istegadne +11 "C).Za kolikostopinjje bila temperaturav Madriduvi5ja? c) KateroSteviloje za 15 vedje od vsote Stevil-17 in-5?

c ) - = 4 l n- 1 4 Zapi5i lzraze v obliki vsote. a) (-12) - (-15)

b )3 - e c ) 2 , 5 - 7 , -1g 7. fzra6unaj vrednosti izrazov. a) -6 + (-e) - (-6) b ) 4 , 7 - ( - 1 , 6 )- 1 , 2 5 ^r /-r 1\ - /-3\ - l-c2\ "1\_,2J*\-8/_\-.3/ lzra6unaj vrednost izraza tako, da najprej izra6unai izraze v oklepaiih. a ) ( ( 4- 1 1 )+ ( 3 - 7 ) ) - ( 1 5- 1 2 ) x' i r 1 1 5 1 \ *. 5

\0'-4i

je tvojeznanje 0e si uspe5no reSiltriali Stirinaloge, dobro. Svetujemti, da ponoviSin re5i55e kak5en zgled.

Ce si uspe5no resilpetali Sestnalog,2e zelo dobro znaS,vendarbi gotovohotelre5evati5e bolje,zatoponoviin re$i5e nekajvaj.

0e si re5ilvsehsedemnalog,obvtada5temeljno snov.Poskusire5iti5e l,iak5no vEo iz zahtevnej5e gotovoti bo uspelo. skupine;

c) (-5,3 + 3,6)- (4,7- 6,1)

ct - / \/gQ - 4 - 11\ ' 6 1- (-? * tL\ \3'-3/

fzra6unaj vrednost izraza -15 - x + 8 - (-7), 6e jex=-3.

Nasvet

fzra6unaj izraz tako, da najprej odpraviS okfepaje in nato izra6una5 vrednost izraza. a) 81 - (42-56) b ) - 1 0 , 8+ ( 1 , 7+ ( - 5 , 4 ) )

ZapiSi izraz po beseclilu iin izra6unaj njegovo vrednost. a) RazlikoStevila-35 in -64 povedaj2a27. b) Stevilu-$ dodaj njegovonasprotnovrednost.

B.RESITVE c) -8 + (+3) = -5 +6+(+3)=9 - 3 + ( + 3 )= 0

VAJE 1. a)

+5+(+3)=8 -8+(-5)=-13 + 6 + ( - 5 )= 1 -3+(-5)=-B

0 1 q 4 ^ +5

(+5)+(-3)=(+2)

+5+(-5)=a a) (+16)+ (-3) = +13 (-27)+(-6)=-33 (-41)+(-9)=-50 c) (-47) + (+26) = -21

(-2a)+(-35)=-59 (+36)+(-18)=+18 5. a) 0 6. a) 62, -1 1, -39 ,6 c) 100,501

(-2)+(-6) =(-8)

T----*l t #-l_-._l_#

@ -4

7 . a)

d) +15 + (-20) = -5 +37+(-20)=17 -16+(-20)=-tfi -9+(-20)=-29 +lC+(-.tl)=-to

+37+(-31)=6 -16+(-31)=-47 -9+(-31)=-40 b\ (-22) + (-17) = -te (+13)+(-9)=+4 (-20)+(+16)=-4 d) (+89) + (-54) = +35 (-e5)+(-33)=-128 (-72)+(+31)=-41 b) 18 c) -18 b) 0, -12, -36 t) -720,-2340, +9O7

b)w

l - 1 |

-J

T:61 f-B I

(-4)+(+4)=Ct c)

- 3 e -5

-3

(-3) + ( - 5 ) + ( + t i ) = ( - 2 )

2. a ) 1 5 ,- 1 2 , - 2 2 , c) -22, +21,-5 a) +9 + (+6)= 15 +4+(+6)=10 -1 +(+6)=5 -6+(+6)=Q

b) -41,+5, -6 c) -410,+9, -6 b) -5 + (-7) = -12 -!l+(-7)=-10 -2t+(-7)=-9

'l b ) 5 6 , - 9 0 , 1 0 ,* 1 1 0 c ) 1 3 ,1 8 ,1 1 0 ,- 1 3 3 9. Na tej viSinije temperatura-27 "C. b) 163,-2, 1 1 O . a )- 3 1 , - 3 8 , 1 7 -21, -1O6 c) 195,79, -34 c) 23, c ) 4 9 , 1 3 9 ,- 3 9 b) -30, 12,52 11.a) 75,14 , 39

e, Q 25,14,0,6 c) -21, -4, -76, -75

12.

0+(-7)=-7

Preverjalsem zakon zdruZevanjuza se5tevanjecelih Stevil. b) 5, -90, +28 13.a) 8, -18,-12 d) -317, -802, -501 c) -52, -29,31

B.RESITVE -:'- i==

=::

',,---, : - -.. -...: "- -'r - - . . . , 1 , . , . i . - ' , ,

14.a) -16,7, -18 b) 40, -41, -80 -200, -630, -75 c) d) -878, 880,-61 1 1 5 . a )- 3 , 7 , 1 1 b ) - 1 3 ,1 , 4 c ) - 1 6 , + 8 ,2 1 16. a) -6 = (-3) + (-3) b) -6 = (-2) + (-2\ +(-2) +12 =(+6)+(+6) +12=4+4+4 -30 = (-15) + (-15) -30 = (-10) +(-10) + (-10) 1 7 . a ) 4 - ( - 5 )= 9 a l i 4 + 5 = 9 b ) - 4 + ( - 5 ) = - 9 a l i- 4 - 5 = - 9 c)a+(-5)=-1 ali4-5=-1 t ) - 4 - ( - 5 )= 1 a l i 5 - 4 = 1 18. a) -6, -50, 23 c) -74,76,44 b) -8, -7, 106 1 9 . a )- 9 , - 1 , 3 c) 29, 115,-1 b)-s7,39,134

31.a) 6 + ((-2) + (-8)) = 6 + (-10) = -a (6 + (-2)) + (-8) = 4 + (-8) =.-4 b) -3,4 + ((-2,3)+ 6) = -3,4 + il,7 = 0,3 (-3,4 + (-2,3))+ 6 = -5,7 + 6 = 0,3 Preverjamoveljavnostzakonao zdruZevanjuse5tevancevzacela Stevilain racionalnaStevila.

20. a) 55, 123,-52 c) 58,-8, -86

b) 76, 27, 121 d) -640, 1000,-2040 21. a) (+6 + (-9)) + (-11 + (+8))= (-3) * (-3) = -6 b) (-13 + (+a))+ (-7 + (-5)) = -9 + (-12) =-21 c ) ( - 5 + 7 )+ ( + 1 =) 2 + 1 - - 3 22.a) (+2 - (-6)) * (-2 + (+6))= 12 b) -31 - (+31)= -62 c) (-21 - (-7)) + (+e + (-a)) = -e d ) ( 6 + ( - 1 1 ) )+ ( ( - 6 ) + 1 1 )= 0 d) (-a + (-15))+ (4 -15) = -30 23. a) pravilno b) nepravilno c) pravilno d) pravilno e) nepravilno d) pravilno 24,a) a=-25 b)b=-11 c)c=-39 d )a = 4 3 d)a=-41 25. Navedenihje nekaj moZnihparov Stevil. a) (-8, 12),(7, -3), (-10, 14) b) (-10, +7),(14, -17), (-15, +12) c) (-5, +1), (a, +2), (-3, +3), (-2, +4), (-1, +5) vse moZnosti 26.a)-13-13 b) -26 - 26 c) ne obstajatataki celi Stevili d) ne obstajatataki celi Stevili 27. Najmanj5ovrednostimaizraz v primerub. 28. Vrednostizraza,ki je nalbliZjenic, je v primerub. 2 9 . a ) 6 , 7 ; - 5 , 3 ;3 , 8 b ) 1 1 , 3 4-;3 , 1 1 ;- 0 , 3 3

q-+,48,2+

'12 ;- 1 / q- 92 0 ' - q- 5 9'-3

3o.a)6+(-5)=1 b)-B+(-5)=-13 ")3.(-8)=+ -5+(-8)=-13 -3.3=+ (-5)+6=1 Preverjamoveljavnost zakona o zamenjavi seStevancevzacela Stevilain racionalnaStevila.

Pri se5tevanjuracionalnihStevilvelja zakono zdru2evanju 33. a) (-1s,9)+ (+8,4)= -5,5 b) +8 + (+3,4)= 11,4 (-9,67)+ (-15) = -24,67 (+5,12)+ (-3,6) = 1,52 (-0,7) + (+0,07)= -0,63 (-32,2)+ (+29,24)= -2,96

= 12+ d)(.83)+ F4+) ( . 3 ) . ( . 3 ) = 1 3 (-a*).(-2+)=-103 (-5)+f++)=-49 12+ (+of)+ (+5+)=

c)( +{ ) + t*l= 16 \

-s,-#,-ri s+.a)

b) -5,7; 1,95;2,8 i) -1 ,4; -9,82;-4,3

c) -1 ,1; 2,35;-0,35

-tl,l,-z| ss.a)

at --2! ' 4 ' , -1n7 ' " 8 " 72 5

c ) - 2 , 6 ; 3 , 8 7 ;- 3 , 0 6

-zf,+L,-st so.a) c) -8,2;-*'-s

C ) - 1 1 . 2 i- 1 2 , 4 ;- 2 , 1 5

b) -5,56;-3,18;-2,54 ; t - - 't270 ' -c7g0 ' - e' 490

sz.a)-5$

nt --2

38.a) 0,9; 18,3;-16,4

b) -0,25; -0,75;8,49

n \ - 1' n" /3 '.1

3e.a) 0; 1,51 b) 1'$:3,225 4O. PriStetimoramoStevilu39,07. 41. Od6tetimoramood Stevila39,14. 42. Od6tetimoramoStevilo3,48. 43. Vse zapisaneizjaveso pravilne. 44. Vrednostizrazaje v prvem primeru+.7,v drugem pa -2. 45. V obeh primerihje vrednostizraza 16. 46. a) -0,9 c) -32 b) -8,2

47.a) -4, -12,11

b) t 3$; t 1,,{;B,e

B-RESITVE a8.a)x=-f Oo:

':'

=i:::- . ,: :

; .

ZNAM? KOLIKO

r\ . - a7

h \ r r- - 1' 270 "t t

e) b = -2,23

d)a=i6

VPRASANJA 1. c 2, Enakostiveljajov vseh primerih,ker: a) smo pravilnoodPravilioklePaj b) smo pravilnoodpravilioklepaje c) smo pravilnouporabilizaktln o zdruZevanju d) smo pravilnose5tevanjeprevedliv od5tevanje. .b) nePravilna c) pravilna 3. a) nepravilna c)zan=-5 b)zan<-5 4. a)zan>-S 5, Pravilnaje trditevv Primerua. 6. Resnidneso trditvev primeriha, c in e. b) nePravilna 7. a) pravilna 6lt Pravilna c) pravilna

1A-3C 3A-2C 1A-1C

2 C_ 3 C 3.

1B-3C

2c-3A

1B-1A 2C-4C 1C-3C

2e-3A 6.

1 8_ 2 C

1A-2C 3A-48

b) 3

n\ -na

b) -14,5

c) V Madriduje bila za 35 stopinjvi5jatemperatura c) To Steviloje -7. 7. Vrednostizrazaje 3.

4C-1C

2A- 4C

48 -2e

4C-3A 2C-48 4C -28 2B-48

IU_JU

2A_38

l.:-?A

4A-2C

1C-48 38-4A

2A-3C

28-1A

4c-2c

4U-

1 e- 2 8

a) -14

b)-l+(**)=o

1C-3C

4A- 4C

. 10 vt ^7

b) 5,05

^ E -12

6. a) (-35 - (-64)) + 27 = 56

28-4C

3c-4A

3. a) -9

5. a) 95

I tt

>c-4(

4C-1A 4A-34 3C-48 2e - 1B 28-3C 1C-3C 2 4 4C-1C 4C 38-4A Ce si uspeino oblikovalpare, se loti parov z zahtevnei6eravni.

38-3C

1B-48 38- 1C 1B-28 38-4A 1C-3C 38_1A

. "t

PARI 1.

b) 0,06 1. a) -7 Najmanjsavrednostje v primerua. 2. a) -12 + (-15) b) 3 + (-9) c) 2,5 + (-7,1) + (-8)

C.UAJE CELASTEVILA Na Stevilski premici ponazori vsote celih Stevil. a) (+3) + (-4) in (-a) + (+3) b) (-7) + (-2) in (-2) + (-7) c) ((+2)+ (+5))+ (-3) d) (+2) + ((+5)+ (-3)) Preveri,ali lahko vrstni red se5tevancev spreminjamo. Se5tej cela Stevila. a) *11 + (+9) b) -12 + (+3) -26 + (1a) +5 + (-19) -35 + (+60) +7 + (-13) c)-5+6+3 d) +9 + (-a) + (-1 1) -7+(-5)+(+15) +2+(-3)+(+4) -1 + (+7)+ (-11) -9+(+3) +(-25) Se5tej. a)

Dolo6i predznake tako, da bodo veljale enakosti.

) ( - 3 3 )= 2 7 a ) ( + 2 6+

( - a 5 ) + ( - 1=2I )s z (-21)+ (L_l4e)= 28

b) (I 3z)+ ([ 2e = +12 tI +ol+ (I 31)=-71

tI sol* (I 1f = a3e c) (Ll 45) + (+14)= -31

(-a1)+ t[

gl = -50

tI szl* (I 23)= ae d )( I 3 5 ) + ( - B e ) = ! s + (-e7)+ (I 21)= fl 118 tlsgl+(+78)=Izs Zdru.i'icela Stevilav oklepajih in nato poi56i vrednost izraza. a) (-6 + (-3)) + (-4) -2+(-4+(-9)) +11+(-5+(-9)) b) (+5 + (+e))+ (-17) (-2 + 9) + (-15) -2 + (9 + (-15)) c) -3 + (-7 + (-11)) ( 3 + ( - 7 ) )+ ( - 1 1 ) 3+(-7+11) Namesto spremenljivk x, y, in z vstavi njihove vrednostix= 12, v = -3r,z= -1 in izra6unaj vrednost izraza. a)x+Y+z b)x+(-y)+(-z) c) -x +y + (-z) Preoblikuj v se5tevanjein izradunaj. a ) 1 7- 2 5 b)12-27 c) -29 - 56 d\ -83 - 47

C-UAJE 8. Dofodi vrednost izretza tako, da od5tevanje prevede5 v priStevanje z nasprotnim Stevilom. a ) 1 5- ( + 6 ) - 3 27 - (-15)- (+18) a5-(+13)-(-27) -41 + (-13) - 22 b) -19-(+27)+(-25) -52+(+16)-(+39,f c)-69+13-45 +73-48+15 -22-49-33 6) 97 - (-68) + 17 -69+47-(-41)

-(-11)-(-6e)+(-z) - (-22) d) (-21)- (+2e)

(+71)- (-17) - (-102) (-15)-105-(+65) e) (-20e)- (-1e1)- (-1e0) (+37)- (-73)- (-105) -(-42) - (-63) - (+";24) Odpravi oklepaie, pioenostavl izraz in izra6unaj niegovo vrednost. a) (+13)- 61 + (-15) -17 - (-18) - (+331r

(-1e)- (+ae)+ (-1'l)

b) (-17) + (-17) - (-1i')

( + a e ) - ( - 4 e+(-4 ) e) (-52) + (-52)- (-52) c) -6e - (-105) -(-1 1) (+490)- (+105)- (--316) (-e20) + (+370)- (--450)

d) 9090 - (-6060) + 1300 -6800 + '1007- (-4090) -(+7610)- (-1990)+ 7800 1O. lzra6unaj. a ) - 6 + 5 + ( - 9 ) + ( - 1 1 )+ 1 2 + ( - 7 ) + 1 2 - 7 - ( - 3 ) - ( + 5 ) - 1 5- ( + B ) 17 - 3 - (-12) + (-e) + 6 - (-11) il 22- 35-46 + 39 + 17+35 -14+19-27-35+14-48 31-32+42-41+22-21 c\-27+45-27+27-45 -33-33+29-29+33 49-49 +51+51-51 d)49-37-26 +33-9+55 -15-18+35-7+43-21 + 1 - 1 9 - 1 1- 4 1 + 1 9 - 2 1 11. Uporabi vsa tri Stevila -3, -5 in +7 v izrazu s se5tevaniem ali od5tevaniem tako, da bo imel izrazt a) najvedjomo2novrednost b) najmanj5omoZnovrednost c) vrednostenako-1 d) vrednostenako +1 12. Dolo6i vse moine vsote petih razlidnih negativnih celih Stevil, ve6jih od -7. 13. Za koliko se spremeni vsota dveh Stevil, 6e se pruo Stevilo poveda za 15, drugo pa zmanj5a za 21? 14. 2a koliko se spremeni razlika dveh Stevil, 6e se zmanj5evanec pove6a za 4, od5tevanec pa zmanisa za 9? 15. 7a koliko se razlika Stevil -32 in 45 razlikuje od njune vsote?

c-v 29. lzra6unai.

-L*,,05-? -(+.+) b)1,6 (1.+) "r

-+ l-(+.+)

32.lzrailunatlzraz tako, da naiprei odpraviS vse oklepaie in nato izra6unraSvrednost izraza' a) 4,6 - (-3,9 - (1 - 0,8) + (-2,'7)) (-1,6 + 0,4)- (-1,2 + 0,3) -5,7 - ((-1,3+ 2,6 - 0,8)- (-4,5))

*f; ',6-(+-r,os)

-tt,os+fi) -(+-+) -(t,o**) I c '-r-3\\ G.+) b )0 , 8 - \ e . f ' 4 i l

30. Naiprei razreii absolutne vrednosti in izra6unai.

94- 14,5 + 1,31 I

l tl, t - 8 1 I t - o ,. u l?-o,u+r,sl-f, b) l-3,1+5,81- l-6,4- 4,Bl l - 3 , 1 1 -l + 5 , 8 1l -+ 6 , 4+1l - 4 , 8 1 l - 3 , 1+ 5 , 8 - 6 , 4 + 4 , 8 1 31. Poenostaviizraz takonda naiprei izra6una5 vrednost v oklepaiu in nato vrednost celega izraza.

u)+-(L.oZ) 2fr.(-s|-z!)

r+) ,. (-,*.

b)4- (' . ('1-3)- (u*.'*)

-e) .(-(+-+) (t-3)

3-(-u.(-t-4.+)

| la

4 , 2 5r-t ; - - ,n-c/\ , /,- \. 1,- 2p \'\* ) t - ( o , u - l )- ( - t o + 6 , 5 ' ) 33. Za koliko se spremeni vsota dveh Stevil, 6e se prvi se5tevanec zmani5a za 1,56 in drugi poveda za 3rO47? 34. fzra6unai vrednosl izrazzaa - b + c, 6e ie: a)a=-9, O

b )a = - 5 ,

b=-8, A

b=e,

c=*7

c=-0'6

35. fzra6unai vrednost tzra,za(a + 6) '(12 - al za vrednost a = -5. Za koliko se spremeni vrednost danega i2raza6 6e vrednost Stevila a pove6amo za8? 36. Za katere vrednosti Stevila x ie vrednost lzraza 5,8 + x ve6ia od lO? 37. Katero Stevko vstavimo na ozna6eno mesto, da bo razlika negativno Stevilo?

a;s[s - szo b )1 9 , 1 4- 1 9 , 1 c) 0,34! - 0,348

ustrezno neosendenopolje, Eno polie ie brez para. Osen6enemupolju F,ori56i lzrazom poi56i ustrezne vrednosti. 1, lzrazu poi56i ustr,eznovrednost'

lzrazu poi56i ustreznro vrednost.

lzrazu poi56i usjtrezno vrednost'

C.KOLIKO ZNAM? Se5tej racionalna Stevila. a) 57, -31, +43 in-17 b ) - 3 , 1 5 ; - 0 , 6i n + 8

-33,*tlin-a]

fzra6unaj vrednosti izrazov. a) (-3) - (-7) + (-5) - 6 b) (-4,1)- (+6,3)+ (-2,7)- 0,6

- ?t).(-'#) - FL) "r(.'3) lzradunaj vrednost izraza tako, da najprej izra6una5 vrednosti v oklepajih.

-t- (-3.0). (-3.+) "r b) 0,23- (-3 + (-0,7 + 2) 9)

cr\

c )0 , 6 * ( , E * ( - 3 - i r - 1 , 3 Najprej odpravi oklepaje in nato dolo6i vrednosti izrazov. a) 25 - (46 - (-8 + (-3))) b) -4,7 + (-2,9 - (-1,3 + 6,5))

" t 3 - ? r - f t - ( e. +- 6) ) lzradunaj vsoto Stevil -6 in 13, zmanj5ano za vsoto Stevil 25 in -37.

fzra6unajvrednost azriaza a + 3-b-8,6eie a=4rGinb=-9r3.

Med Stevila-7, -5r -3, +2r .r4 izberi tri in jih: a) seStej,da bo5 dobil najmanj5imoZnirezultat b) od5tej,da bo5 dobil najmani5imoZnirezultat

Nasvet .

0e si uspe5nore5iltriali Stirinaloge,je tvoje znanje dobro, vendarposkusipregledatizgledein ponoviti nekaj vaj.

ie si re5ilpet ali Sestnalog,Ze veliko znaS. Potrudi se in svoje znanje5e razSiriz zglediin vajami.

de si resilvseh sedem nialog,odli6no obvlada5tudi zahtevnejSe naloge.

G-REs|TVE B:+

!-==' :-.:a=.=

+*rit ; a)-2+2=0 -z++=z

VAJE

-Z + O = +

-4

1. a)

o ? ,

: ?

+3 N

- i

o ? '

= (-a) + (+3)= (-1)

-7

@ (-7) + (-2) = (-2) + (-7) = (

((+2) + (+5))+ (-3) = (+a)

(+2)+ ((+5)+ (-3)) = (+a) 2 . a \ 2 0 ,- 1 4 , - 6 c) 4,3,-5

'6+2=-4 -6+4=-2 -6+6=0

+3+(-7)=4 +8+(-7)=1 +3+(-8)=-5 +8+(-B)=Q +11+(-B)=3 = 1 +3+(-9)=-6 = 2 +8+(-9) + 11 + ( - 9 ) +2+5=7 * 1 3 a 9 = 1 8 c)-6+5=-1 +2+(-3)=-1 -6 + (-3) = -9 +13 + (-3) = 10 +2+2=4 -6+2=-4 +13+2=15 -27 *12=_15 1 4 + * 3 2 a l l = 4 4 12=-2 c) -27 + (20) = -47 -14 + (-20) = -34 +32 + (-2o) = 12 -27 + (-6) = -33 -14 + (-6) = -20 +32 + (-6) = +26 = -7 b) (+37) + (-25) +12 4. a) (+26) + (-33) = (-40) + (-31) = -71 (a5) + (-12) = -57 (+56)+ (-17) = +39 (-21) + (+49)=28 d) (+35) + (-89) = -54 c) (-45) + (+14) = -31 (-97) + (-21) = -1 1B (-a1)+(-e)=-50 (-53)+(+78)=+25 (+32)+(-23)=+9 3, -8, -8 3 c\ -21'-15'7 1 5 , 1 3 , b ) 5. a) b) 12+ (-(-3))+ (-(-1))= 16 6. a) 12+ (-3)+ (-1)= B c ) - 1 2 + ( - 3 ) + ( - ( - 1 ) )= - 1 4 b\ 12 + (-27) = -15 7. a) 17 + (-25) = -8 d) -83 + (-47) = -130 c) -29 + (-56) = -85 -71, -75 -76, c) -1 01, 40, -104 b) a. a) 6,24,59 1 8 5 2 8 , e\ 172,215,81 1 9 0 , d) d ) 1 8 2 ,1 9 , 7 3 -52 -17, -32,-79 -63, +49, b) 9. a) 6 ) 1 6 4 5 0-, 1 7 0 3 , 2 1 8 0 c) 47,701,-100 2 0 , 3 4 b ) 3 2 ,- 9 1 , 1 lO.a)-16, 3 3 , 5 1 2 7 , 6 \ 65,17,-72 c) = 1 s ( 5 ) + 7 1r.a)-(-3)b) -3 +(-5) - (+7)= -15

b ) + 1 1+ ( - 7 )= 4

-4+2=-2 -4+4=0 -4+6=2

b) -e, -40, d)-6,3, -31

c ) - 3 + ( - 5 )+ 7 = - 1 d) -(-3) - (-5) - (+7) = 1 - b - C - J - Z 12._6_S_4-g-2=_20 -6-4-3-2-1 _ 6 _ 5 _ 4 _ 3 _ 1= _ 1 9 -5-4-3-2-1 _ 6 _ S _4 _ 2 _ 1 = _ 1 8 za 6. 13. Vsotase zmanj5a 14. Razlikase Povedaza 13' 15. Razlikaje za 90 manj5aod vsote. b) 64,208, -87 16.a) 54,112,92 8 1 , 3 4 , 5 2 d) -825, -2048. -1526 c) d) 17 c) -111 b) 5 17.a) 8

| = - t l

=-16 =-15

Po$lruun KRlZErn 26.lzra6und. a) 25 + 44-73 + 12-26 b ) 1 7- 5 2 - 2 4 + 1 7 3 9 c)-72+80-1+93-61 e)-72-94 + 62+ 17 19 27 . lzPolni razPredelnico'

31. SeStei.

.(-*) ")rt) .(.*) (-e)

o)(-1). (.;)

. (-,1) .r(-'1)

. (.,3) "t(-rB) (-'?). (.u1) . (-t?) (.,3)

(.3) l-6/ t*6/*. (-3)

. (-'3 F,3) . (-'8 (.,3)

32. lzradunai' ki leZiio: 28. Dolo6i vsoto vs eh celih Stevil' a) med -8 in 9 b) med -7 in 5 c) med-6 in 8 Stevilom' da 29, i zapisu zameniai 6rko s takim bo veliala zaPisana enakost' a)4-5+a=-9 b)3-12+b=-3 c)-15+c+7=4 d ) - 1 8- 2 + b = - 7 d)-12+d+7=0 z vrednostmi 30. V izrazih6rke a, b in c zameniai a = 7, b = -12 in c = -15 ter nato dolo6i vrednost izraza. a )a + b + c b )a + b - c c )a - b - c d)a+lbl-lcl

")-3.F+) -0,12+ (-9,3

- 3 -' J -

5 10 - 0 , 1 2+ 9 , 3

c)-*. (-+) -0,12+ (-9 A

- 0 , 1 2+ 9 ,

0-+.(-+ -10,24 + (-

. F'L) F,1)

(.t). (-'i)

o)3.(-8) - 0 , 1 2+ 0 , 1 2

3.(-+) 0 , 1 2+ ( - 9 , 3 )

6)-8.(-8) + A , 1+ 2 0,12 4*| 9\

5 \-10/

0,12+ (-9,388)

.r-3*(-+)

- 0 , 1 0 2+ 0 , 1 0 2 7

-q - -JIU

- 0 , 1 2+ 9 ,

J- r

/ q \

l-=l

8 ' \ 6 / 0,72+ (-9,038)

PT}$;TEVII.iH KRIZEM 36. Poenostavi zapis in izra6unai.

33. Preoblikui v se5tevaniein

- (-1) ai' z9 0 \ J /

- (.8) - (-,*) . (-,8) "r(-u?)

-(-r*) -(-rB).(-,3) or-(-+J)

.' 3 1 0 n- 52 - l.; 1 O

.' 27

37. lzra6unai.

u)(.+)- (.fr) /

d)1e- *- r*. sf,- ro$

-^ 76

34. OdStei. .

-(.i+) . (-++) .r5l-(.t)-(-f)-(-8)

l.r2\

l+ lFl \ \t/

Q \

q \

(.*) ur-3* (-+)- (-0,75)-

,EI )

b)3+-t-,1

.15 1

(-c1\ - (-?\ \-9/ \3/ /

r ,

)

c ) 1 5 - ' 1 0 , 6+ 7 , 4- 3 , 0 3- 7 , 2 6

1 \

t-s)- ( 42) /,1\

| .2\,

L.:

\+'3/-\-'7i

c ) ( - 1 0 , 3 1- ) ( - 7 , 6 1 )

d)sA- tf;- +ls * a|

I C

- 0 , 1 5- 0 , 5

d ) 6 , 2 5- 1 , 2 + 0 , 3 7 5- 2 , 2

5*3 \

(

- t - e3 2;

t - t -

(-17e)- (-201)

"3 '-s9 ,3\

(-70,31)- (-9,69)

1,051

35. Sestaviizraze, kot kaie izra6unai niihove vrednosti.

38, lzpolni razPredelnico.

5 3/

r. in

Preveri to6nost zapisanih neenakosti. a) -3,51 + 2,7 < -3,8 + 2,75 b ) - 5 , 0 2- 0 , 8< - 7 , 8 + 2 , 1 Za koliko se spremeni vsota dveh Stevil, 6e se prvi seStevanec poveila za 1,2 in drugi se5tevanec zmani5a za 2r4? Za koliko je razlika Stevil 4,6 in -O'9 ve6ia od niune vsote?

KRIZEM POSTEVILIFI

2A.a)-7+...+8=B b )- 6 + . . . + 4 = - 1 1 c)-5+...+7=13 29.a)a=-Bb)b=6 c)c=12 c)c=13 d)d=5 3o.a) -20 b) 10 c) 34 a) 4

sr.a)-t,-l,o c)-3?,-s],,-i

ul], r],-r{ d)-1t i?,#

39. Prva izjava je 40. Vsota se zmanj5aza 4'l. Vedjaje za 1,8. 42.a) -0,25 b) -0

c) -17,09

43. a)

g, 32.a)-1*; -e,a2; fr; l s b )0 ;o ; - f r ; - e ,1 8 c)-rfr;-e,508; fr; o,zoa -rf; c) 0,2a;-fr;-e,z6a -2$; e,37s o)-r$; -18,54;

e )- 1 f r : o ; # ; - a , s t a ee.a)zf . (.+)= (+3*) b)23+(.3)=(4)

-rfr+1-zf) =-sfr -1++ (-1?\ = -zP \ o J/ o

=-1+ 1++(-29)

=r$ sfr+(-zf) -rl + (+r?r= I o a

=4+ 1++(+2+)

s+.a) - 2l ., - 9l J0. , -^ .19. , -r 'l 3l 0 "i c) -2,7; -0,65;22;*60,62 ; 0 . 6 4- :0 , 6 Q -a,6a;-2$1 L \

36.a)-z|

b) 8l

c)4i+ e)-11#

37. a) 0

b) 1#

c) 1,51 d) 7+

tY-]Eil:l]

tF{':,ETlI Fi$ft'l]l

W IffiT

ffiffi

d) 3,225

Mno2enie negativnega Stevila (-1) in naravnega Stevila 5 prikaZi na Stevilski prernici, Pojasnilo: Ker veljaza mnoZenje celihStevilzakono zamenjavi, lahkozapisemomno2enj,e takole: ( - 1 )' 5 = 5 ' ( - 1 ) = ( - 1 ) +( - 1 ) +( - 1 ) +( - 1 ) +( - 1 ) = - 5

-7

-6

-4

-2

ie pozitivnoStevilomnoZimoz (-1) dobimonasprotno vrednosttega Stevila. Prikaii mnoienie celih Stevil (-3), o in 5 s Stevilom (-1) na Stevilski premici kot z:rcatjenje 6ez o.

Poiasnilo: z (-1.)ponaz.orimlluoy kotzrcaljenje slikeStevita cezizhodisce O,sajpritemmnoZenju Y_l?.1.",. dobimo nasprotnovrednost Stevila.

( - 3 )' ( - 1 ) =+ 3 a.{-1}=-ar (-a) .(-1) = +a

Stevili (-6) in 8 ter (-3) in (-11) pomnoZi med seboi' po;asnilo: a) Ker 2eznamomnoZitis Stevilom(-1), lahkoizracunamoproduktpoljubnihdveh Stevil'

( - 6 ). 8 = 6 ' ( - 1 )' 8 = ( 6 ' B )' ( - 1 ) =4 8 ' ( - 1 ) =- 4 8 je negativno stevilo. Stevila in pozitivnega Produktnegativnega kotpri prvemprlmeru' podobno racunamo Stevil dvehnegativnih b) Primno2enju ' ( 1 1 ) ) ' ( 1 1 ) = = 3'11= 33 ( - 3 ) ' ( - 1 1=)( 3 ' ( - 1 ) ) 3'((-1) Prc,duktdveh negativnihStevilje pozitivnoStevilo.

(+2) .{+3) = +6 (+2).(-3)=-6 {-2}.(+3}=-6 {-2} .{-3) = +6

lzraGunai produrkt Stevil (-2) ' (-4)' (+5) ' (-5). Poiasnilo: Produktlahkoizradunamona ved nacinov od leve proti a) ee v izrazu,kjer nastopajole operacijemnoZenjain deljenja,ni oklepajev,racunamo desni. ( - 2 ) ' ( - 4 )' ( + 5 ) ' ( - 5 )= 8 ' ( + 5 ) ' ( - 5 ) = 4 0 ' ( - 5 ) = - 2 0 0

inzdruzevanju, o zamenjavi zakona uporauimo b);;i,Jr, i.';5rlo'i* .iorior* !,""",,uno" zato lahkofaktorjamnoZimov poljubnemvrstnemredu' ' ( ( - 4 ) ' ( - 5 ) ) = ( - 1 0 )' ( + 2 0 )= - 2 0 0 ( - 1 ? - ) ' ( - 4 ) ' ( + '5( )- 5 ) = ( ( - 2 ) ' ( + 5 ) ) pa Se c) pnrduktnajhitrejeizradunamotako,da najprejdolodimopredznakprodukta,nato pomnoZimoabsolutnevrednostifaktorjev'

c , ' i - i - o it:* s te s l= - e ' 4 ' 5 ' 5 i= - 2 0 0

lzra6unai produrkt racionalnih Stevil (-7), (-t) in 2l' pojasnilo: produktdveh,treh ali ved racionalnihStevilizradunamotako, da najprejdolodimopredznakprodukta, .";;; fotnozi,no faktorjern"o ."01. - -

-??\=ZJ-L+=}=+ 3t -2+=.(' 3 - '\' * (-4 (-*) 14 . t4) 1 ' 1 4 - g . Z '1

:lililii'ffJ'i'tlln=F42) i_";ii?tf ok'epaju d il:,ffifiiii5:ij$:?5:T*n,"'

Poiasnilo:Obratna vrednost (-3)j" (-+), kerje produkr Srevita (-3) (-+)

nr :::::1i',:-":1ii:11: 3 ,?=,,.', :1T::1T:"..'i" ro usotovimo tako''"'"T:':_'#:-:;.r" spremenimo v I llin

Kerjeprodukr (-+) , ,, =t;,;

"n;;;"onort

st"uir" (-+) '' "-

Steviro in n;"go\r"tlor"tn" ur"onor,,,u ;r;-; t;;;;;;;":

z 12, da dobimo (-3'6)? besedilozapi5emov oblikiena6be

z deljenjem

.: :.1-:

Zmno2i. a) 18 ' (-1) b) 705. (-1) . (-1) 25 (-1) . 30 (-10) . (-1) (-1) . (-2500) Zmnoi;L Najprej dolo6i predznak produkta, a ) ( + 7 ). ( + 9 ) b ) ( + 7 )' ( - e ) '(+e) c) (-7) c ) ( - 7 )' ( - e ) lzpolni prazna mesta v razpredelnici.

Stevilo 12 zapi5i kot produkt dveh celih Stevit. Zapi5i vse moinosti. ZmnoZi tako, da zdruZis po dva faktoria (uporabi ie znane radunske zakone) in produkt pomnoZi s tretjim faktoriem. a ) ( + 2 )' ( + 3 ) ' ( + a ) b) (+a)' (+1) ' (-1) ( - 1 ) ' ( + 5 ). ( + 6 ) (-e)' (+a)'(-2) . 0 (+7)'(-12) ( + 6 8 ) ' ( - 5 )' ( - 3 ) 6.

Naiprej zapi5i kot produkt enakih faktorjev,

nato pa izra6unaj, a) (-1)2,F2)2,1412 b) (-1)3,(-2)3,1-3;s c) (-1)4,F2)4, Fg)4 7. Zmnoi;i. a) (-5) .(+3,2) c) (+3,7).(-B)

lzra6unaj.

")3 cgl

b)0,2'(-1,3)

c ) 2 6. ( - 1 )

-90

(-2,5). (-100)

-63 . / 5 \ \-5/

-4,s'(-4,s)(+) (-r8)

-(-2,5). (-7)

lzra6unaj a) (+36) : (+4) (-10) : (-5)

b)(-33):(-11) (+60): (+20) (+aa): (-11) (+75): (-15) (2Q : ft2) (-200): (+20) Kateri ulomki med seboj enaki? -3 -3 ;i al' 9+ "t -4 4 . _t . e . - ? _-3 d) s)-+ -+ -+ 4

c)+

0-+

11. Poenostavi ^ r) -E1 5 o

-12 28 +75 -0,3

ar -0,7 4,2

12. Danim a)2

")+4

poi56i obratne vrednosti.

b _5 o

c)-0,3

13. lzra6unaj. ./ 1\ ^ t | 1 \ .\./ 6/ \- 3/

b) (+ ) '(+6,5) d) (-1,3). (-2)

/ , 5 \' ./ 5 \ \' 8/ \- Bl

?I),F,L

O -) + Z!: (-0,01): (-0,8)

tef:(-+fr)

&-w&#ffi a '

14, lzpolni razPredelnico.

15. lzra6unai. a)(-2'7) : (-7) c )5 6 ' ( - B : a ) 16. lzradunai.

b) 6) -

' ( e: ( - e ) ) : (-12: (-3))

a)zf;: (-*)- tl

b ) - 3 . ^ 2 .2141 10''s*

I t 1 \ c ) -1 6 ' ( + 1 i J- 1

- 7 . \/*l-\ 6 ) 1 - e6 '20l

17. PoenostavizaPis in i .r L_(-5) (-9)'(-5) s

o13 +l-5). o

(-e);(-5) j t.

'(-

- (fe)

18. Preveri to6nost zaPisanih a)-4,5:5<-6:1,5 b \ 7 2 : ( - 8 ) . 1 , 8: 0 , 2 19. S katerim Stevilom moramo dobimo 6O? 20. S katerim Stevilom moramo dobimo -2t? 21. Katero Stevilo moramo dobimo +21?

-15, da iti -tO, da z -Or25, da

in -2 razlikuie 22. Za koliko se Produkt Stevil od vsote istih dveh Stevil? -0,5 ve6ii od 23. Kolikokrat ie koli6nik Stevil 5 in niunega Produkta?

&-wffiffimffiEruxm V katerih primerih velja enakost? ) ( - 3 ). ( - 4 ) a) (+3)'(+a= b) (+3)'(-4) = -(+3) .(-a) c ) ( - 3 ) ' ( + a )= ( + 3 ). ( - a ) 6) (-15): (+5)= 43 d) (+15): (-5) = -3 e) (-15) : (+5) = 1g V katerih primerih ie produkt

pozitivno

Stevilo? a) +7'(-8) c) -7'(+B)

b) -7 .(-8) c) +7'(+8) S katerim Stevilom pomnoiimo Stevilo 12, da dobimo Stevilo: a) -12 b) 60 c) 0 c) -48 d) 1 Stevilo -56 bi radi preoblikovali v produkt. Kateri bi mu ustrezali? a) (-7) .(-B) b) (-7) .(-B) .(-1) . c) (-7)'(-4) (-2) c) (-1 )' (-7) ' ( - 2) ' Ga) Katero Stevilo moramo deliti z -4, da dobimo Stevilo: a)5 b)-9 c) -10 6) 24

Kolidnik -6 smo preoblikovaliv spodaj navedene izraze. Kateri mu ustrezajo? a) 66 : (-11) b) (-60) : (-10) c) 24: (-2) : (-2) c) (-30) : (-5) : (-1) Katera trditev je napa6na? a) (-12): (-3) = -a b) 12: (-24)= -2 c ) ( - 2 4 ): 1 2 = - 2 c) (-12): (+3)= -4

Kak5en a) enako b) razlidno Kolik5en je

nasprotnim 10. Ali je res? a) Ce sta de negativen. b) Ce sta del kolidnikpozi

ima produkt, 6e sta faktoria:

Stevila 1O z njegovim

in deliteljnegativna,je kolidnik je in deliteljenakopredznadena,

je c) Ce so vsi trii faktorjiproduktanegativni, produkl c ) C ej e v sodoStevilo negativno predznaceni faktorjev,je produktpozitiven. 11. Dolo6i vrednost rrsote Stevil, a)7in-5 b) -7 in -3 c)9in-8 c) -2 in 100 12. Kolik5na je ina razlike Stevil: a)3in6 b)5in-1 c) -2 in -5 d) -1 in2 13. lzra6unaj izraza, ki predstavlja (-41, zmaniSanza 1. trikratnik 14. Ne da bi na oznadena mesta vstavi znak <, = ali da bo iziava pravilna.

a) -(-(-(-(-00) b) 45 .(-46) . 0

I I -ect-66))) e1.( - e0)

::..

:a'.;J

&-w&ffiw

j ,

==i:==:=.\..i:i:.i==i

Vsakemu osen6enemuPoliu neosen6enoPolie. Eno Polie ie

ustrezno

Koli6niku poi56i ustrezno vrednost'

para.

1. Produktu Poi56iustrezno

a 2 :( 7 )

-6

-0,8

C , (-100): (-5) I

,(-+) (-;)

(+8) : (-10)

7. lzrazu poi56i ustrezno vrednost' :

: 2.

Produktu Poi56i ustrezno

1 : (-3)'5+ 2 4. (-6)- 3

100

- 3 , 8.

lzrazu poi56i ustrezno vrednost' .

3. Produktu Poi56i ustrezno 0,3. (-10)

g -5).(-12)

4. Produktu Poi56iustrezno (-1).(-1)'(-1) 6.(-1)'(-2

Koli6niku Poi56i ustrezno ( - 1 ): ( - 1 )

27 : (-1) -7,5 : (+1)

(-7,5):

-t , 2

(+15)'(

-27 28 -13 0 1 0+ ( - e ) ' ( - 2 )50- (-2)'(-25)

_ l

-10 (-3 + 6)'2 o . ( 3 4- 5 ' 7 ) 4 1 0 0 :( - 5 ' 4 + 1 0 )

( - 8 - a ): ( - 3 ) 10 0

&-KMfuKKffi Kzu&W? =:F=3; =-==+=

Zmnoi;i. a)15.(-1) -15 . (-1) - 1 5 . ( - 1 ). ( - 1 ) (-1) . (-(-15))

b) (+a)'(+7) QQ' (7) (Q , Q7) (-4)'(-7)

lzradunaj koli6nik. a) 32: (\ -6a: (-8) -100 :20 3.

-/9 b) 14 U-6 --90_16

lzra6unaj produkt oziroma koliEnik.

a) (-12). (-3) ' 5 (-1).15.(-e) 2 8 . ( - 2 ). 1 1

b ) 1 5 0: ( - 5 ) : 3 9 0 0 : ( - 1 8:)( - 2 5 ) -1240: 8 : (-5)

lzraGunaj produkt oziroma koli6nik racionalnih Stevil. 5 ,t-8 15 16 b) 7,74 : (-0,9)

cr (-zl .(-4,8) ZapiSi, katere izjave so pravilne in katere nepravilne a) 5,2. (-3) < 5,2. (-0,3) b) -44 : (-10) < -44 : (+10) . / .?\ e c ) ( - 1 ; / . ( - 1 ) >1 6 ; . ( _ 1 )

lzra6unaj tzrazov. a ) ( 2 - 1 8 ): ( B 1 0 ) b) -84 :7 + (- \ ' 2

'^r \ - 52 .. \/23- 3 4 Zapi5,- izraz vrednost.

besedilu in izra6unaj njegovo

a) Produkt

7 i n - 1 2 p o v e c a2j a 1 0 . ik vsote Stevil-45 in 20 ter

b) lzradunaj Stevila-5.

Nasvet de si pravilno zadovoljivo. zgledein

tri ali Stirinaloge,je tvojeznanje

jemti, da vnovicpregleda5 5e nekaj vaj.

Ce si uspe5no I pet ali Sestnalog,ie znaS. Ce si uspe5no vseh sedem nalog,obvlada5 osnovnevsebi Poskusire5iti5e kak5novaioiz zahtevnejSe ne.

ffitrSB'trRS'T

6&*EdF*ScE H Wtr* Fffi sBtu&dts#

-ff.B

.:-

=.:: 7. ainb 8. a) Poziiiven 9. -100 b) da lo.a) ne b) -5 ll.a) 1

VAJE

1. a) -18,-25, +10 b) -63 2. a) +63

c) -63

=3.4=(-3)'(-4) 1 2 = 1 . 1 2 = ( - 1 ) ' ( - 1 2 )= 2 ' 6 = ( - 2 ) -4, -30,0 +1Q20 +72, b) a) +24, c)1'1 a)1,4,9 b)-1,-8,-27 c) -29,6 q 2'6 b) 26 a) -16 c) -26; -lt,S; f b) -0,26;250; a. a) -2,4i,+ -1 0 -5, b) 9 . a ) + 9 ,+ 2 , - 4 , - 1 2 g c, d, b, f ter 1O.Enakiulomkiso pod: a, c, e, -& d) -250 -? e)-* -8

4. 5, 6. 7.

11.a)

e.a)|

b)-8=-1+

c)+=

e)-+ =-3+

. A nltFj

1 3 . a )2 , - 1 , - |

-a

b) negativen c) da

d) da

n\1 " t 2

d) 4e 6) -1

c) 1 b) 2 12.a) -1 13. Vrednostizrazaie -13 b) > 14.a) <

PARI 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7, 8.

1C-3A

2 8_ 1 B

1B-3C 1A-2B,

3C-2A 38_34

18-24 2A_38

3A-2C 28-1A 3A-2C

3C-1C

1C-3A

1A-28 18.24

1c-14

3A-2c

1 A- 3 8

1C-24

38-18 28-3C

JU_

I D

38- 1B 38_28 3c-28 3A-18

Ce si uspe5nooblikovalpare, se loti parovzahievnej5eravni'

ZNAM? KOLIKO 15.a) 2

b) 3

c) -112

d) -6

16.a)-14

b)-+

q -21

A\ 1f " t , 7

1 . a ) - 1 5 , 1 5 ,- 1 5 ,- 1 5 2. a) -8, B, -5 3 . a ) 1 8 0 ,1 3 5 ,- 6 1 6 b)-8,6 4. a) -*

-1 17.a)-2L,s|,-2 b)-+,-+,

5. a) pravilno

18. Prva iziavaie nepravilna,drugaie -4' moramos Stevilom 19. PomnoZiti 4. Stevilom 2O. Delitimoramos moramoStevilo-1 0. 21. PomnoZiti 22.Razlikujese za 11,5. 23. Kolidnikje Stirikratvecji'

6. a) I

7 . a ) 7 ' ( - 1 2 )+ 1 O= - 7 4

VPRASANJA

1 . Enakostvelja v Primeriha, c in d.

2. 3. 4. 5. 6.

bind a) -1 b,cinc a) -20 ainc

b) nePravilno b) -84

c)0

d)-4

c)40

d)-

.rr -L

"t 12

b ) 2 8 ,- 2 8 , - 2 8 , 2 8 b) -5, -14,6 b) -10, 2, 31 c) 2,4 c) pravilno vr

b) (-45 + 20) : (-5) = $

Zapi5i Stevila 27, -42,35, O, -1 I 1 in EO5O v obliki produkta s faktoriem (-i). Zmnoi;i Stevili. Najprej dolodi predznak produkta. a ) ( + 3 )' ( + 7 ) b ) ( + 1 7 ). ( - 2 ) c) (-12)-(-4) ' ( + 6 ) . ( 6 8 ) 6) (-25) d) 3 e) -41 .(-31) t) -34'22 g ) 1 0 1. ( - 1 0 1 ) h ) ( - 8 ) . 1 . j) i) (-15) (-1) 0 . 17 k) -28 . 0 Stevili 28 in -36 zapi5i kot produkt dveh cetih Stevil. Poi56i vse moZnosti. lzra6unajproduktx.y.

Zmnoi'l

d (-3)I

b)11 (&)

.r(-,*)(-A d) -4,6 . (-1,8)

trs (-sfr)

c ) ( + 0 , 1 ). ( + 0 , 1 )

e)0,25(-ti) (-*) o,'

g ) 2 ' ( - 0 , 1.)( 0 ) ' 0 , 2 1O. lzradunai ,rE a) 24kg

b) 60 km

c) -120

4 c)_Tb'

d), 2!5 n2

e) -4,6

11. lzradunaj Spretno izradunaj z upo5tevanjem zakona o zameniavi in zdruievanju. a) (-2). 50 . (-14) b) 7 . (-250) .B ' . c) (-5) (-3e) 20 c) (-2) . (-61) . (-5) ' ( 1 4 ) . ( 1 0 ) d) 11 e)(-i4).8.125 Brez radunanja na ozna6ena mesta vstavi znak < ali > tako, da bo iziava pravilna,

a ) - 1 5 ' ( - 1 8 ). 2 7. 1 zZ t b ) 2 4 . ( - e ). (-3 ). (-1 0 I) ro c ) - 8 . 4 2 . ( - 5 ) .( - 1 7 ) [ r o o lzra6unaj vrednost potence, a) (-1)4 b) (-1)7 c) (-1)1e d) (+5)2 (-5)2 d) e) (+3)3 (-10)2 h) (-t ols 0 (-3)3 s) Zmnoi,i. a) (-5,2) '(+3) b) (+a,5)'(+2) c ) ( + 3 , 5 )' ( - 2 ) 6) (-2,5).(-4)

a) (+27) : (+9) (+26) : (-2)

(-20): (a) (-80) : (-20) 12, Na ozna6ena da bo iziava

b) (-404): (+101)c) 0 : (-75) 1 1 a a :( 1 3 ) ( - 1 3 ): ( - 1 ) -841 :29 (-28): (+1) -945 : (-35) (+91): (-1) vstavi znak <n > ali = tako,

a) (+2f : ([

c)(I 2a):(

na predznakkolidnika.

13. lzradunaj.

a)+ -a

d #) e )

= +4

b ) ( I 1 5 ): ( - 5 )= + 3 c) (-30): 1[ s1= -to

c )- ++

e \- t+

tl+

s)+

B'VAJE 17. lzra6unai koli6nike'

14. lzpolni razpredelnico.

10 ,rr "/ (+4)'(+6)

dFfco

q GsI+a

.)1;rt9ts (-4) '(+3) ..n vt

.l HL#a

(-1) ' (-14) ^\ vt -30

Dco!#-3)

18, lzra6unai. a ) 2 ' ( - 6 ) 2 -3 ' ( - 1) 2+ 4 ' 2 2 b) (-3,5): (+0,7)* *, (-0,12) c) 5,7' (0,4- 1,83)

15. Deli.

d Ga , 4 : ( + 0 , 7 ) b) (-6,3) : (+0,9) c) (+0,56): (-8) 16. lzra6unai kolidnike.

dA'i 1 .-2 -2' 3

_2.5 6 ' 8

r$:(-z)

'(-'*) "r(.'iâ&#x201A;Ź) ' (-'*) (-uB)

' (-'t) (.'1) ' (-03) (-uB)

d)-1,5' (r! - o,o) : o,o1

3 + - 3l-L

19. lzra6un"i-=i

(112,25):(-3,5)

* i

2C. ZapiSi izraz in izra6unai niegovo vrednost' -1,5 in produkta a) RazlikakolicnikaStevil120 in Stevil3,6 in -100. b) Produktvsote Stevil-tA| ln 4,5 ter razlikeistih dveh Stevil. -1, zmanilan za c) ProduktSievil10$, -3f; in kolicnikStevil-1{ in -#. 21. Katero Stevilo moramo pomnoZiti z (-11)' da dobimo (-1211? 22. Katero Stevilo moramo deliti z 32, da dobimo (-50)? 23. S katerim Stevilom moramo pomnoZiti 6f, da dobimo -5{?

24. S katerim Stevilom moramo deliti -9, da dobimo -11+? 25. Katero Stevilo moramo pomnoZiti z .Or2S, da dobimo +2? 26. lzpolni razpredelnico. Kaj ugotovi5?

27. Dopolni razpredelnico.

28, Zapi5i izraz in izra6unaj, koliko dobimo, 6e od Stevila 7| odvzamemo koti6nik Stevit 2f; in

(-o,8). 29, ReSi ena6be. a ) x ' ( - 1 5 )= 2 8 5 c) 132:X=-44

b )2 3 ' y = - 3 4 5 c ) y ' ( - 0 , 5 )= - 6 , 2 5

d )- 1 8 : x = 0 , 8

e)x:e$=-f

n -L:a=t!

g)-21rY=-1,1

B,VPRASANJA 8. Kateri koliEnik ie naimaniSiin kateri naivedii? a) (-25) (-5) a) Trijefaktorjiso pozitivniin trijenegativni' b) (-25) (-10) in e[ pozitiven. b) Petfaktorjevje negativnih c) (+25) (-5) c) Stirjefaktorjiso negativniin trijepozitivni. d) (+25) (-2) d) Dva faktorjasta negativnain {va pozitivna' KolikSenie produkt Stevila'27 z niegovim 9. 2. Katere iziave so Pravilne? obratnim Stevilom? Stevilje vednopozitiven. a) Produktdvehnegativnih je Kolik5enie koli6nik Stevila-t z niegovim 1O. Stevila in b) ProduktPozitivnega nasprotnim Stevilom? vednonegativen. Kak5enie predznak Stevilax, 6e velia: I 1. vnihStevilje c) Produktnegativnegain dveh

Kateri Produkti so negativni?

vedno negativen. je vedno d) Produktsamih negativnih negativen. V katerih primerih velia ' (+3) = -99 b) a) 33'(+3)= 99 3.(-3)=ee c) c) -33 ' (-3) = -9e je enak -36? Kateri od sPodnjih Prod b) ( ) ' ( + 6 )' ( - 2 ) a) (-3) '(-12)

c) (-3) ' (-o) ' (-2) ' (-1)

e ) ( ) '(+e) tzrazov

V katerih Primerih ie negativno 5tevilo? a) -(-0,8) ' (-7,6) ' (-1)

c. )-' i1: 61

- 4 , 1 ). ( - e )

3 , (-B)o 4

S katerim Stevilom , da dobimo30 a) 5, da dobimo25 -100 -4, 6) 1 0 .d a d o b i m o- 1 1 0 da dobimo c) sta faktoria: Dolo6i Predznak Produkta' 'n-* b) a)7in-7 c) -10 in 0,1

,03 in -0,2

b)-12:x>0 a)B:x>0 d )x ' x > 0 c )x : 4 < 0 so to6ne, 6e velia: trditev 12. Katere od spodniih x.y.z<OinxcO? a)y>0,2>0 b)ytO,z<0 c )y < 0 , 2 > 0 d)y<0,2<0 13. Dolodi polovidno vrednost vsote Stevil: a) -9 in -7 b )- 6 i n 9 c) -2 in 200 6) -500 in 4 14. Dolodi 6etrtino razlike Stevil: a)3 in11 b)5in-3 c) -3 in -7 d )3 i n 5

Vsakemu osen6enemu polju poi56i ustrezno neosen6eno polje. 1. Produktu poi56i ustrezno vrednost.

Koli6niku

Produktu poi56i ustrezno vrednost.

5, lzrazu poi56i

ustrezno vrednost.

Koli6niku poi56i ustrezno vrednost.

lzrazu poi56i

vrednost.

LIKOZNAM? l.

MnoZi oziroma deli. lzra6unai produkte'

b)(-fl+): o a) (+18)' (-a) '(+8) G42): (-7) (-26) (-12)' (-11) c) -(-2)' (-2)' (-2)' (-2) ( . + a' )( - 5 0 ) ' ( + 2 )' ( - 3 5 ) ( - 3 ) ' ( - 1 0 ) ' ( + 6' () - 7 ) lzra6unai.

q t'uL+sf;:czlt- ft

Nasvet .

ee si uspeSnoreSiltri ali Stirinaloge,je tvoje znanje dobro. Svetujemti' da ponovi5in re5i55e kak5en zgled.

de si uspe5nore5il pet ali Sest nalog,2e zelo dobro znaS, vendar bi gotovo hotel re5evati5e bolje,zato ponoviin re5i5e nekajvaj'

0e si re5ilvsehsedem nalog,obvlada5 temeljno snov. Poskusire5iti5e kak5novaioiz zahtevnej5e skuPine;gotovoti bo usPelo.

3. lzra6unai'

'(5) a)+(-8) b)18(-9)(-6) c) 3,5 ' 0,2: (-0,07) Dani sta Stevili a = O,5 in b

lal ' lbl s a) Primerjaj Produkt b) lzra6unajProduktStevilaa z b. Stevila

b) ' a' 6e sta

7. Izradunaivrednosti izrazov. a) (6,8- 0,04): (-0'1) b ) 6 , 8- 0 , 0 4: ( - 0 , 1 )

' ^v r' ( - 1 ) ( + 1 9 ) -48 + 10

")83

6. lzra6unaivrednost izraza(a'2' a=-3Jinb=-2[.

-*. m la'bl.

vrednostjo

c) DolodikolicnikStevilaa in Stevilab.

vrednosti

ZapiSi izraz Po besedilu in vrednost'

njegovo

a) RazlikoStevil-33in 21 Pom b) Od produktaStevil7; -1,4 in 3 odvzemiStevilo -300.

B.RESITVE =

VAJE 1. 27 = (-27) - (-1), -42 = 42. (=1),35 = (_35). (_1), 0 (-5050).(_1) 0 = 0 . ( - 1 ) ,- 1 1 1= t 1 1 . ( - 1 ) , 5 0 5 = 2. a) +21 b) -34 c) +48 d) -150 d) -204 e) +1271r t) -748 g) -10201 h) -8 j) 0 i) +15 k) 0 3. 28 = 1 . 28 = (-1) . (-28) = 2 . 14 = (-2) . (-14) = 4 . 7 = (_4) . (_7) (-36) = (-1)' (+36)= 1 . (-36) = (-2) . 18 = 2 . (-1s) = = ( - 3 ) . 1 2 = 3 . ( - 1 2 )= ( - 4 ) . e = 4 . ( _ e )= _ 6 ) . 6

1e.- 1t 2O.a) 120 : (-1 ,5) - 3,6 (-100)= 280

b) (-1q + 4,5).(-

- 4,5)= 322

c)ro$.(-3?) (-e)(-r*), (-#)=o 21. PomnoZiti moramo 22, Delili moramo Stevilo 23. PomnoZitimoramos 24. Delitimoramos 25, PomnoZitimoramo

5. a) 1400 6. a ) > 7. a ) 1 I) -27 8. a)-15,6

b) -14000 b). b)-1 g) 100 b) +9

c) 3900 d) -610 c)< c) -1 e) 25 h) -100000 c) -7 d) +10

e. a)-1

b)-1+

c) +1

d) +0,01

g) +0,4

c) -50

d)-+

d)8,28 e)-+ 10.a) 10kg

b) 25 km

I 1, a) +3, -1 3, +5, +4 12.a) (+27): (-3) = -s c) Q24: (+6)= a{ 13.a)-1e b) -s d) -8 e) +5

-8.

d) 1540 e) -14000 d) 25

e) 27

d)1 m2 e) -1i+

podtretjimin detrtimstolpcem paroma

b) -4, -88, -29, +27 c) 0, +13, -28,-91 b) (-15) : (-5) = +3 d) (-30) : (+3)= -to c) +2 6) -6

t) -7

s) -5

28.7+2f : (-0,8); 29.a) -19 d)-2

b) -15 e) -*

izrazaiefift. c) -3

0 -3+

c) 12,5

g) +2,5

VPRASANJA 15.a) +6

b) -7

re.a) fr,?,-rj8,-# -t(;tfr c)-3,5; rz.a)fi b)t d)+ e)48

18.a) 85

b) -8

c) -0,07 b ) - 6 0 0 ; 3 , 5-;a O ; 3 |

c)2

d)l+

t) -61

s)-+

c) -8,151 d) -1+

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

a i nb ainb Enakostvelja v pr bind binc a)5 b)-5 a) negativen c) negativen 8.' Najmanj5ikolidnikje 9. 1 10.-1

c) 25 d) -11 b) pozitiven d) pozitiven primerud, najvedjipa v primerua.

ll.a) plus 12.'a in d

b) minus c) minus c) Plus

13.a) -B 14.a)-2

b) 1;

c) 'ee

b) 2

c) 1

d)e)-

PARI 1. 2.

0e si uspe5nooblikovalpare, se loti

ZNAM? KOLIKO 1. a) -72,-208,132

b) -4' -6' 3

z. a)-t

q L

b)-15

'c) -10 b) * ' 4. a) Produktlal ' lbl je enakStevilula bl' c)4 b)-4 5. a) (-33- 21)' (-1)= 54 ) 32e'4 b ) 7 ' ( - 1 , 4 ) ' :( - 3 )- ( - 3 0 0 = 6. Vrednostizrazaie 4t. c) 11 7. a)-67,6 b) 7,2

3. a) -8

zahtevnejSeravni.

C-VAJE lzra6unaj produkt dveh celih Stevil. a) 78 ' (-1) b) (-1) . (-13) c) ( - B )' 0 ' ( t ) d) (-n) d) m'(-33) e ) ( - b )' ( - b ) lzpolni preglednico. 1

Zmno2i.

ayf . 1-asy

(-rf).crsr

/ - 2- 31 l\ . / - 9 \ \ \ 14/

(-0,6e)' (+1

(-'*)

lzra6unaj

-2

6e je: xel-2;

t; o; t; -lf,; -o,75i-2,5!.

a)1,5'x

b)2'Yz

10. Poi56i

3. lzra6unai na najpreprostejsi na6in. a ) 4 ' ( - 5 )' 7 b ) ( - 8 ). 2 5 . ( - 1 2 ) . . 2 5 c) 4' (-4) 5 6 ) 1 7' ( - 1 0 0 .) ( - B ). ( - 1 2 5 )

a) produkta

d ) ( - 5 ) ' ( - 1 ) ' 0 . 2 . ( - 3 ) e ) ( - 1 ) .( - 1 ) .( - 1 ) .( - 1 ) f) (-1)25 9) (-r;toz lzradunaj.

c) kolicnika

d F4z . (_1)4 c ) 1 s' ( - 1 )' 1 -1 1 0 d ) 2 z. 1 s. 1-5 yz 5,

b) (-r;z. 3z 6 ) ( + 1 ) 2 . ( - 4')G3 + ' p e) (-1)5. Gzlz' (+o1z

Poi56i vsa pozitivna in negativna cela Stevila, ki zado56ajo danemu pogoju, ter izraGunaj

njihov produkt. a)-4<a<3

(,*)

- l I

-10

b)(-0,e2)(.?)

b ) - 2 , 5< a - 4 , 5 Za katere celo5tevil6ne vrednosti x ie izraz

-2. (x- 5): a) negativnoStevilo b) pozitivnoStevilo c) enaknid 7. Zmnoi,i. a)(-0,01)'(+7) c) (+1,8). (-0,3)

b) produkta

d) produkta

c)-l' t't

vrednost:

*'.(-f) '"(-#) (-?r (-s)inff

+31,#in(-6)

I 1. lzra6unaj

a ) - 1 0 5: 7 : ( - 5 b) 1200: (-10):

c) (-ee00): (- ) : (-12) c) 156: (-a) : (d) (-1) : (-l ) : ) : ( - 1 ): ( - 1 ) e ) - 1 4 6 4 1: 1 1 : - 1 1 ) : ( - 1 1 )

12.lzrabunal. ( + 6 )' ( - 5 ) -36 "1 4 ' (+2\ x\

'i (-4:GO

b) (+2,5)'(+6) c) (-6,5)'(-0,02)

izraza za vsako vrednost x,

' nr (-8) (-11) 99 -5'(+4) a 1 -' ( + 3 )' ( + 5 )

(+14\'(-7\ -13 (+24)'{+3) e) (-1) ' (+8) c)

c-UAJE 18. lzra6unai vrednosti izrazov.

13. lzradunai.

d(-+),(.rt) (.'*)

[) ,1-zsy

,(-sl) \ c/ $ : (-r,zs)

, (-'*)

'(-'8) (-u8) 14.lzrabunal. '3

a-+ ,,ft 5

_1 B

.rf' 3 3

o)-+ -3

")-+ 7

- /=f f 3 i e)

a)2,2,(-t) . (.tl) oy(e,z- *) ' (.; - 1,5)

c ;( z ,-s, i l : 1 , 2 + t ( - 8 ) er(s'I - (-o,r),r' (.Lo) - t (.3)- (3-, (-t*) d)2 (-0,5) 19. lzpolni razpredelnico' Kai ugotovi5?

1--:-

15, lzra6unai'

aff

o #r c )

4g|l1 a-fr r)

,t -0,05

"1 l6J

n)ffi 20. Za katero vrednost p ie vrednost izraza (1,2 - p - *l = Lenaka'2,4? 21. ReSi ena6be.

16. lzra6unai vrednosti iztazov.

(-t*) '(-s,z*t$)

b)(33- o1)(.rt) . z$), (-r*) .r (-u8 ur(t*- o)' (.+)

17. Na oznadeno mesto vstavi da bo lzjlava Pravilna.

-'t) ,(.3) (-'?) n (-'3

a ) 2 ' l x l= 3

.)+=+

<,>ali=tako,

o ) $ ' t n= to

e lf : r v=r {

22. Koli6nik razlike Stevil -41 in 7 ter razlikd Stevif 12 in-12 pomnoZi s 6n rezultatu dodai 1, nato pa to Stevilo odvzemi od produkta Stevil 2 in 14. Katero Stevilo dobi5? 23. lzberi tako vrednost spremenliivke a, da izraz #E

ne bo imel Pomena'

Vsakemu osen6enemu polju poi56i ustrezno neosenGeno polje. Eno 1.

Produktu ali koliGniku poi56i ustrezno vrednost.

2, lzrazu poi5ii ustrezno vrednost.

je brez para.

KOZNAM? ::'.

==: =

I,i' 7. fzraEunai vrednosti izrazov.

PomnoZimed seboi raciona a) 14,-3 in -20 b ) - 2 , a ; 0 , 1i n 1 0 , 5

- 0,75) -38, (fr (o,s ")

ol (o' 3 - t) - (roo /- t2,25:0,5)

. ) ?. ^2 c )-5 , - i I n- b 5

Deli. . -i, 4

/ R \

\-g)

b)-

-13,72:(-5,6)

(

(-9) r.s ' : \ 5/ 3. Vrednost produkta -3 ' 8 ie

' ( - 5 ): 2 7

0 , a :) ( - 2 )' ( - 1 )

5 pri5tei osem

obratne

( e 1 ( - 3' 3) - + * i n A = - e-'#). lzra6unai "#=*zax= z=-3.

0e si uspe5nore5iltriali Stirinaloge,je tvojeznanje dobro, vendarposkusipregledatizgledein ponoviti nekaj vaj.

de si re5ilpet ali Sestnalog,2e veliko znaS' Potrudise in svoje znanie5e raz5iriz zgledi in vajami.

0e si re5ilvsehsedem nalog,odli6no obvlada5tudi zahtevnej5enaloge'

24. Kai se zgodi

petin Stevila-3fr. lzraGunaiProdukt Stevila B vrednosti StevilaA, 6e ie:

,(-,*) (-'t)

z vrednostio Produkta' 6e: a) drugi faktor dvakrat b) drugi faktor dvakrat zmanj c) prvi faktor PomnoZimoz -1 c) drugifaktordelimoz -1 ' Dvema tretiinama Stevila

Nasvet

,y = 2in

C.RESITVE 20.p=-8 c)n

d) -33'm

e) b2

21.a)x, = +1| c ) m , = +c 3

x2="'2

b)n=0 6\ v" = +2?

22. Dobi539. 23.a=5

3. a)-140 d)0 4. al+4 5. a) -12 6, a ) x > 5 7. a) -0,07 8.

b) +2400 e)1 b) +9 b) 48 b)x<5 b) +15

a)-zs,tB,-ft

c) -2000

d) -1700000

D-1 c)-1

s)1 e) -1024 d) +100

c)x=5 c) -0,54

c) +0,13

PARI 1. e) -288

ol-ffi, r], z$

9. a) -3; -1 ,5; 0; 0,9;-1 ,875;-1 ,125:-3,75

KOLIKO ZNAM?

b)8;2;0;fi; sf; 1,12s; tz,s q -1:-+ro;-fr;-$; -0,375;-1,25 to.{-2}

b) 2

q -&

d) 1

11.a) 3

b) -15

c) -33

d) 13

12.a) b)I I t s . a ) - $. I,, t * t + . a ) - f , b )3 +

b) -2,52

2. a) 1;;2,45;-2,5 d) -1

c)7t d)+ d)-1+ o )h ; - z L : t , t c)2 1 e )4 + O -1;

15.a)-0,3 b) -0,02 c) *+ d)-0,004e) +2 D -50,8 16.a)2,8e b) -13 c) 2 17.-48, -10#

d) -0,5 g)-62,5 e) -2

ta.a)-tl$

d)-1i+ d)-7+

b)-2,4s c)-13

a) +840

e) -11 6\

-O

e) -146

Ugotovim,da so rezultatipod tretjimin cetrtimstolpcemparoma enaki.

3. a) vrednostprodukta b) vrednostprodukta c) vrednostprodukta d) vrednosiprodukta 4. -7,1 5. *26/. 6 . * 7. a) 36

b) -29,5

b ) 6 0 ;- 5 , 2 ; 1 2 dvakrat pomanj5a dvakrat poveda poveca za 48 poveda za 48

v^=-2?

Zapi5i produkt faktorjev 4 . 4 .4 s poteneo in izraGunaj vrednost pcltence. Poiasnilo: Produktved enakihfaktorjevzapi5emokor potencotako, da je osnovapotence,faktor,stopnja potencepa Stevilofaktorjev.V na5emprimeruje osnova4. Ker imamoprodukttreh enakihfaktorlev 4'4'4,je stopnj3 a i n p o t e n c zo a p i 5 e mtoa k o l e4: . 4 . + = 4 s . Vrednostpotenceizradunamotako, da jo zapidemokot produktfaktorjevin faktorjezmno2imo: i 43=4'4'4=64. 2.

Zapi5i potenco (-3)s kot produkt in izra6unaj njeno vrednost. Poiasnilo: ce je stopnjapotencevelika, nallale izradunamotako, da potenco (-3)5 zapidr:mokot produkt enakihfaktorjevin zmnoZimodelneprodukte:

(-3)s= (-s) I (-s) . (-3) . (-3) (-3)= -'24s -27 \-_______-_-__-/ _243 .

Vrednostpotence(-3)5 je (-243). Zapi5i kot potenco in dolo6i predznak vrednosti potence, 6e je a pozitivno Stevilo, a) a' a. a. a of (;al. (-a) ' (-a) . (-a) c) (-a) . (-ia). (-a) Poiasnifo: a) a ' a ' 3' d = +a4. Predznakvrednostipotenceje +, ker mnoZimosodo Steviloenakihfaktorjev. b ) ( - a ) ' ( - a ) ' ( - a ) ' ( - a ) = ( - a ) 4 = + a 4 . P r e d z n a k v r e d n opsot it e n c jee + , k e r j e s t o p n j a p o t e n c e s o d o Stevilo. t it e n c e j e - , k e r j e s t o p n j a p o t e n c e l i h o S t e v i l o . c ) ( - a ) ' ( - a ) ' ( - a ) = ( - a ) 3 = - a 3 . P r e d z n a k v r e d n o ps o Zapi5i produkt 22 . 2. 23 kot potenco in izradunaj. i eojasnilo= Potencez enakoornouo mno2imot"r.o, O" o.novo prepisemo,stopnjepa med sebojsestejemo. je enaka1, npr.2 = 21. Ce stopnjani zapisana, . 2 3 2 2 . 2 . 2 3= 2 2 . 2 1 = e . 2 ) . 2 . ( 2 . 2 . 2 )= 2 2 + 1+ 3 = 2 6_ 6 4 .

Vrednostpotence2:2. 2 . Zzie A+.

alt.a.=gm+n

ZGLEDI Zapi5i koli6nik 75 = 72 kot potenco. Kolicnik tudi izracunai. Fojasnilo: Potentlez enakoosnovodelimotako, da osnovoprepi5emo,od stopnjedeljencapa od5tejemo

v ' - ] L : L : J J ! = 4-= F

s t o p n j o d e l i t7 e5 l j :a7: 2 = U r . Z . 1.1 -'^= 73= 343 75 :72 = alikrai5e: lu potence 343. 751'.72je Vrednost

= 7 ' 7 ' 7= 3 4 3

-E

preobtikuj prodrrkt (3)t . (i). v potenco produkta. Preoblikuj kolidnik 45 = 25 v potenco koli6nika. pojasnilo: Poten,ce z enakostopnlomno2imooziromadelimotako, da izradunamoproduktoziromakolicnik

_ - 81

1 / 1 \ 3= 6

\2)

am.bm=(a.b)m am: bm = (a: blm

b) 45 : 25 = 1024:32 = 32 ali kraj5e:45 :25 = (4 : 2)5= 25 = g2 vr"ono.t potence(3)t Y

(?)t je f , vrednostpotence45 :25 pa je 32.

lzradunai potenrco potence (22)3. , =( 2 ' 2 ) 3= e ' 2 ) ' ( 2 ' 2 ) ' ( 2 ' 2 ) = 2 2 ' z = 2 6 = 6 4 P o i a s n i l o :( 2 2 ) 3 Radupanjeje kraj5e!6e upo5tevamopravilo,da osnovoprepi6emo,stopnjepa med seboj

p o m n o 2 i m o : e=1232 ' 3= 2 6= 6 4 .

(a-)n = am'n

ZGLEDI lzradunaj: a) 60 b) 82: 83 c)" 3-2 Pojasnilo: a) 6o = 1, kerje vsakoracionalno Stevilona stopnjo0 enako1. L n r n 2 . q 3 - B ' -I ' g ' 1 ' 1 " t " ' " - 8 3 - A - 8 . 8 . 1 . ' -18 -1 ali krajie: 82 : 83 = g2-3 = g

a-l=],a*o

Torejvidimo,da je kolidnik82 : 83 enakB-1,kar ie enako $. ^ 1 1 c).3-2 = + = *; potencoz neqaiivnostopnjozapi5emotako, 3' 9" da negaiivnipredznakizpustimo,potencopa zapi5emo v imenovalcuin izradunamo.

a - n = 4 , ,a * O

Stevila 1OOO,SOOOOO, O,O1*in OnOOOg* zapi5i s potenco z osnovo 10. P o i a s n i l oa: ) 1 0 0 0= 1 0 ' 1 0 ' 1 0 = 1 0 3

velikonicel,je boljpreprosto, ee imaStevilo ce ga zapiSemo 10. s potenco Stevila = = b ) 8 o o 0 o o B ' 1 0 0 0 0 0B ' 1 0 5 I

l-\ r c)-Decimalno Stevilo 0,01najprejzapi5emo kotulomek natoimenovalec zapi5emo z osnovo 1fu, 10ter ulomekzapisemo kotnaravno Stevilo z negativno stopnjo: ^\*

o , o=1# = # = r o - , c). Postopekje enak kot v primerua, le da decimalnoStevilo0,0009zapi5emol.iotprodukt: 0 , 0 0 0 9 = 90 . , 0 0 0 =1 9

10ooo=9 10a=9.

10-a

1O. Kolika je ploSdina kvadrata, 6e ie njegova doliina 1O cm? Ro;asnito: ie je dolZinakvadratato cm,le njegovaplo5cina100 cmz. Ploicino kvadratadobimotako, da merskoStevilodolZinekvadratapomno2imoz merskimStevilomSirinekvadrata: p = 10 cm ' '10cffi = 100 cm2. Lahkopa zapi5emoOofipr"p.rto: (10 cm)2= 100 cm2. a.a=a2

ZGLEDI (-14). i1. lzracunajkvadrat produkta Stevil3 in 4 ter koliinik kvadratovStevil56 in na dva nacina. poiasnilo: a) Kvadratprodukta Stevil3 in 4 lahkoizradunamo n a d i n( g: ' q 2 = 9 2' 4 2= 9 ' 1 6 = 1 4 4 = 1 4 4 2 ' t . n a c i n : ' ( qg 2 = 1 2 2 nacin, uporabimo na dvanacina.Gledena Stevilke lahkoizracunamo b) Tudikolicnikkvadratov na pamet' cim manjpisnegain vec racunanja ki bo vseboval 2. nacin:562: (-14)2=(56: (-14))2= F4)2= 16 ,-,"e* 562: (-14J2='sigo'196= 16 na pamethitrejepridemodo rezultata' druginacin,kerz racunanjem primerubi uporabili V na5elm 12. lzraEunai kvadra,te Stevil: b) (-1,5)2 a) 1502

.r' /r3\' \ c/

p o i a s n i l o a: ) 1 5 c t=2 ( 1 5 . 1 0 ; z- 1 s 2 . i 0 2= 2 2 s . 1 0 0= 2 2 s o oS: t e v i l1o5 0z a p i S e mkoo tp r o d u k t f a k t o r j e v posebej. vsakfaktorprodukta tako,da kvadriramo 15 in 10 in ta produktkvadriramo b)

(-1,5)2= (#)'

= gFI

ffi

ulomek kotdesetiski zapisemo = z,zs;decimalno stevilko

Stevilko. z decimalno zapi5emo posebejter rezultat Stevecposebejin imenovalec in krvadriramo potempa kvadriramo vedjiod imenovalca, v ulomek,ki imaStevec 1fr najprejpretvorimo Ulo,mek

paposebej posebej, imenovalec (?)' = (t)t =# = E = 1H' stevec 13. Z iePnim radunalom dolo6i kvadrate Stevil 75' 18'3 in a!. Steviluporabimotipkox2. Tako preprostoizradunamokvadrateStevil: Poiasnilo: Za railunanje

?5GIE dobimo Na zarslonu

, ki predstavljaStevilo5625.

18 dobimodecimalnizapis334,89. Na zerslonu

4Gg2[;uJ3mE ulomek21 ki predstavlja Na zaslonudobimoizapis,

ZGLEDI 14' Koliko meri doliina kvadratnega cvetli6nega vrta, 6e meri njegova povrSina 81 mp? Foiasnilo: Ce je povr5inavrta 81 m2,je dol2inavrta 9 m, saj je 92 = 81. Lahkopa uporabimoobratnooperacijood kvadriranja, to je korenjenje. g , 1 6 r = k e rj e 9 2 = 8 t . 15. ReSi ena6be: a)x2=16 b)x2=0 c)x2=-25 d)x2=2 Pojasnilo: a) l5cemoStevilo,kateregakvadratje 16. Takoj ugotovimo,da sta taki Stevili4 in -4, kajti 4 2 = 1 6 i n ( - 4 ) 2= 1 6 ' b) l5demoStevilo,kateregakvadratje 0. To je Stevilo0, ker je 02 = 0. c) lScemoStevilo,kateregakvadratje -25. Tako Stevilone obstaja.ker je kvadratkateregakoliStevila pozitivenali kveijemu enak 0. Zato enadbax2 = -25 nima reSitvemed Stevil, ki jih poznamo. c) Pri iskanjure5itveenadbex2 = 2 si pomagamoz razmislekom.lSiemo stevilo,ki je kvadratnikoren Stevila2 oziromaStevilo,ki da pomnoZenosamo s seboj2. Kerje 12 = 1 in 2t-2 = 4, je treba re5iteviskatimed Steviloma1 in 2. Ker je 1,42= 1,96 in 1,52= 2,21,je treba resiteviskatimed Steviloma 1,4 in 1,5.Kerje 1,412= 1,9881in 1,452= 2,1025,jetrebaresiteviskatimed S t e v i l o m1a, 4 1i n 1 , 4 5 . Postopeklahko nadaljujemo, vendarse nikoline konca.Ne obstajadecimalnoStevilos koncnim Stevilom decimalnih mestali periodidno decimalnoStevilo, kateregakvadraij,sStevilo2. Resitevje neskoncnodecimalnoStevilo,ki ga ne moremozapisatikot ulomek. To pomeni,da je trebamnoZicoracionalnih StevilrazSiriti. MnoZicovseh koncnihin neskondnih decimalnihStevilimenujemomnoZicarealnihStevillR.0e je rE Stevilo,katererga kvadratje 2, ima enadbax2 = 2 v mnoZicirealnihStevildve re5itvi.Velja namrec:

6 [2 )2 =^rD .^ tr=2 ,vetjapatudi { - "r E)=2C.El .t- .r El= 2.

Re5itvienadbex2= 2 sta torej^E in -"r,2

16. Na iepnem ra6unalu odditai pribliZke kvadratnih korenov lE, r,6qg in ./i3 na dve decimalni mesti natan6no.

Poiasnilo: ffJ::ffil,;fl:lr"r'n

korenov nazepnem racunalu tipxorl , natoizracunamo uporabimo

ffirK Na zaslonudobimozapis,ki ga smiselnozaokrolimoin zapi5emo1,41.

@nomr6â&#x201A;Źi1 , zapis,ki ga smiselnozaokroZimo in zapi5emo9,53. Na zaslonudobimo

@rFuf,t@nE Na zaslonudobimozapis,ki

17. lzradunaj kvadratne korene Stevil, ne da bi uporabil iepno radunalo.

a )^ / r o . r o o

' v/ z1 6c

c) r/t Bt

d ) { 1 , 2 1. 1 4 4 . 0 , 0 0 1

produkt,natokorenimo. Pojasnilo: a) 1. nadin:VTO'tOO= \'1600= 40; najprejizracunamo Produktlahkokorenimotudi tako, da vsak faktorkorenimoposebej:

2 .n a c i nf i:6 1 0 0= . / c n 1 0 o= 4 ' 1 0= 4 0 Vr;asihje primer,nej5i en, vdasihpa drug naiin.

. , 6 . b= ^ , 8 . f i

Krclicnik koreniniotako, da deljenecin deliteljkorenimoposebej.

il = c) rlT,.'

{1^ =ffi V 100

= 1,1;decimalno 1,21zapiSemovobliki cleseti5kega Stevilko

posebej. posebej v obliki Rezultert zapi5emo in imenovalec Stevec ulomka ffi, nuropJ"nor"n,*o . 'rY

decimalneStevilke.

e l r / r : r ' r + + . o . o =r ^ i i 2 1 ^ { 1 4 4 ' f i , 0=11 , 1' 1 2 ' 0 , 1= 1 3 , 2 ie moramokorenitiproduktvec faktorjev,imamomanj dela,ce korenimovsal<faktorposebej,kot ce mnoZimovse trifaktorjein produktkorenimo.

18f Brez uporabe iepnega raGunala delno koreni:

a )\ q 6 . s b) {i28. = {G S = 4 '^F. faktor,kije popoln lahkozapise1:iT* Poiasnilo:a) Popravilu mnoZenja lorelgv pa pustimopodkorenom. ni popolnkvadrat, faktor,ki kvadrat, korenimo, Takosmoproduktdelnokorenili. b) Ravnamo_kolzgornjem Primeru \,ri28= \84 2 = \64 ,[2 = e 'rE. taxo smo128delnokorenili. i

l9i lzradunaj kvadratni koren utomka { trez uporabe Zepnega radunala in odpravi koren v imenovalcu.

navadno xor"nav imenovalcu pravilo T c) in korenimo ulomek = = Folasnilo:Uporabimo iz zgledal f+ # fr. (racionaliziramo imenovalec) tako,da Stevecin imenovalec ne pustimo, ampakga odpravimo pomno2imo kije v imenovalcu. s korenom,

I a = 6L: Tq==1g5==â&#x201A;Ź . r " n o s m o z a o i sl iak o r e n u l o m k a f ' 3 C

= ( 2 , 1+

POTENCIRANJE 1.

Zapi5i produkte kot potence. a )5 ' 5 ' 5 b) (-7) .(-7) .(-7) . (-7)

o(+)(;)

d ) 0 , 3. 0 , 3. 0 , 3. 0 , 3. 0 , 3

orfsf) (-'e)

e)x'x'x'x'x'x

Zapi5i kot produkt in izra6unai vrednost potence. a) 104

b) (-2)5

c) 63

.) (-0,4)2

o (3)'

"r(-'1)'

lzradunaj. a) 04 b) -12 c) (-1)o d) 33 e) -42 0 (-5)3 Stevila zapi5i kot potence.

c) (-1)11 g) (-10)5

Zapi5i v obliki a) (32)3 9. Zapi5i Stevila a) 1000 1O. lzra6unaj

b) (33)2 c) ((45)4)2 potenco z osnovo lO. b) 500 c) 420000 lzrazov.

a ) 8 2- Z - 3 2

q 1?-2+ 112+ 102

")#

d ) 4' . f 1 ) 2- 7 . ( ? \ 2 \2t \7t

d) ((22)3+ 82) :

e)9'102-4'103+8'102

I 1. lzradunaj z a) 35

u)(3)'

m radunalorm. b) (-2)B

q ?q7

d) (-0,6)3

e) 1,44

a) 81

b) 25

c) 1000

c) 0,01

KVADRIRANJE

d) 121

e) 64

f) ;3

s) 8

12. Povabi k delu ra6unala

ZapiSi kot potenco, e 26.27 b)3.34 c ) s t o . a 1 5 d ) 1 - O ; o. 1 - p ; s Zapi5i kot potenco. -.46 b ) f , 1 8. 3 t 7 e 4to

d) (-2)s: (z1s d) #

primeriajta

d F q 2 ' ( - 4)' 1- 41s a \ n 1 3 . n 1 7 . n v t v

c) 67 :67 . v '

")y 7. lzradunajna dva nadina,Kateri na6inje hitrej5i? a ) 3 2 .4 2 i n 1 s . + y z b ) 1 0 3 : 5 3i n ( 1 0 : 5 ) 3

c)V

'' (%4)'

z uporabo Zepnega vsak svojo kolono in Kaj sta ugotovila?

&-w&dffi 1A, Z Zepnim ra6unalom izra6unai vrednosti izrazov. a\ 462 + 332 b)5.0,712-4'3,82 '.2,52 c\ 745,29:0,912+ 625 . * t/ 1 - 1 - 1 \ 2 "' \2 3 121

13. Kvadrirai' b) (-s)2 c) 112 a) 62

t) (t)' e)(-30)2

n)(-9)'

c) (-15)2 q 202 h) 0,42

i) (-1

14. lzpolni razPredelnico.

15. lzra6unai. a) 42+ 152

19. Med katerima naravnima Steviloma leii: d) ./48 c) fi 7 b) 16 a) rE 2O. Kvadratno zemlii56e meri 124 m2. Katero mersko Stevilo naiboli ustreza doliini zemlii56a? 21. Z Zepnim ra6unalom dolo6i pribliZke kvadratnih korengv in zaokroii na eno decimalno mesto natan6no,

b) 122-gz

c ) 1 7 2+ 7 2

+25 u)(?)'- (-+)' d)(-5)2

e) (-s;z- ez

0 0 , 3+2 1 , 1 2 o l ( t l - Z 1 z

h) 14-52

i) 2 - 0,22

KORENJENJE

j) (-0,5 - 0,3)'

16. Kvadrate Stevil do 20 2e znanje in spretno kvadrirai. b) 502 a) 52 d) 0,0s2 d) 0,52 g) 1302 D 132 j) 0,132 i) 132 17. 7 Zepnim radunalom dolo6i b) 3142 a) 262 d) 9302 6) 4202 g) 0,0532 0,472 \ j) 40,e2 i) 15,72

r<r (rz3.+)' Uporabi to c) 5002 e) 0,0052 h) 13002 k) 0,0132 danih Stevil, o\

7QQ2

e) 22002 h) 1,822 k) 0,3962

a) ^F t: c)' vl++ 0 i,t 5oo

b) \EB

d {ott

d) \ii 15/4

e) 15,6

g) ^F534

h) ./6666

E ^

22. Doloili kvadratne korene brez uporabe Zepnega ra6unala.

a) {81

b) \rj21

c) r/Go

() \@

23. lzrailunai tako, da koren produkta zapi5eS kot produkt korenov.

a )^ / g ' t o o c )^ / z s ' t o o o o

b ){ G ' 1 o o

e)r/+.roooooo

24.lzrailunai tako, da koren kolidnika zapi5e5 kot koli6nik korenov.

T' d) o, dffi v'e ")!H ,E t 1 ,

25, lzra6unaj produkt oziroma kolidnik korenov brez uporabe Zepnega radunala.

a)^/4=.lmo b){1e6.^Fn c) i25 \tri oo d ) r Eo: r / t o

d ) {1 4 4'{0

" r181 â&#x201A;Ź

30. lzradunaj vred

a )r F o + 7 ' t E b) "'{225-7 .

26. lzra6unaj kvadratni koren produkta oziroma koli6nika.

d) !A

-*--"-1 r/---

i r E . e = f i . â&#x201A;ŹI{'

;

. lzs-!25 I 'Jtu:iEu-i ai'-

27. Kvadriraj Stevila 8, 15 in 20. Koreni dobljene kvadrate. Kaj ugotovi5? 28. Z Zepnim ra6unalom izraGunaj kvadratne korene in rezultat zaokroii na dve decimalki natan6no,

a)$Z c) fi,6

b){1et d) i2oo

l l

,14

31. lzmed Stevil tista, katerih

fi, ^[s,^/tooin r/Zizpisi le:

a) racionalno b) iracionalno

ffi.+oo

1 2 1 . 9 #d e) 1 4 4 1 0 0

if"j;-jg'i.'i

l b

.28-42-

f.r6:u'l,l

+ 3'rfi69

c)eo'ffi. o # !32-

a )r F ' o +

tztazov.

3.fi6

q ^[17A e) \699

29. Povr5ina sosedovega travnika, ki ima obliko kvadrata, meri 25OO m2. Kako dolg je travnik?

Srevtsru ERAzr 32. lzradunaj a)27-24:3-1 b)75-25.4 c )1 3 ' 3 - 3 - 1 . ? d) 5 - 10:5 + (- o ) d)6:6-12'5

e ) 2 0- 1 2 ' 2 0 1 5 ' 0 , 3: ( - l

e)4 +-4+ 33. lzradunaj in Za6nl z

razvrsti po velikosti. vrednostjo.

a )( - 5 + 3 ) ' 2 - $ : ( - 3 ) b )- 5 + 3 ' 2 - 6 ; ( - 3 ) c)-5 + 3'(2- 6):(-3) c )- 5 + 3 ' ( 2 - 6 : ( - 3 ) )

d ) ( ( - 5 + 3 ' 2 ) - F ): ( - 3 )

&-w&#ffi a), so5olecpa b).

34. Povabik delu so5olca,ti Razloili, zakal se rezultati v uiemaio. 7

/ t

1 \

a )6 - ( , 1 4 . 6 /

a 1 2 2 \

b' )1z . ^ f i o*oJ+ . i r o

a), so5olec pa v stolpcih

b). Razloii, zakal se rezulti paroma uiemaio'

E-L\ /-4\

\5-2l

a )2 . ^ E - 3 ' ! 1 6

35, Povabi k delu so5olca, ti

") (t-i) i7

40, lzra6unai.

3 5 5 7 ^' T i l . -.' 34 - 6

\'4',7/

^ ,1 2 3 \ . 9

\5/

, _L

_:4

. --Y-

1 7 4 1 7

. L4\ * 1 . r_4\ Z 5 \ 5 / ' 2 \ 5 /

L ! _- 4 \ . 2

\ 2 ' 5 l ' 5

36. lzra6unaivrednost izraza 2'

' 5 ' 5 ' 5 -y - 4. z, 6e ie:

a ) x = - +y, = l i i n . = - L

n= = - + b ) * = ; , y = 1i + 37.lzra6unai. 2+2'+2'.3+.3' 2+2'-2"'3-3' 38. fzradunai vrednosl izraza.

d (?)' F2)2(8)' FA)

o)(+)'. (L)',. (-;). (-+)'

- (-+)'(-3)2 .) (+)' (-2)3

c)a=+

b)a=-2

a)a=-1

b)6- ,6- *

35 \5' 7l c" 21 - / r 3 . 0 \

39. lzra6unajvrednost izrazaa2 - 2' a + 1, 6e ie:

l+-

/lo

"'ve {25 6) r/op1 + ^FJo * ^/025 q' + F3Y

d) \F:Z=

RACUNALO ZepruO 41.lzraLunai z iepnim radunalom.

al-0f;.r$

ot-+|+ z[

ct-s|-ft

a t - -2/ l 3 - 131

d)(-n.5L

q,L?2)

Dr, ,(-e)

^ , / 2 \ . 1 8 eif3/'5

42. Z Zepnim raiunalom izradunai vrednosti lzrazov in rezultat izrazi z ulomkom. a) -0,5 +

b)j+0,2

c) -z$- +,2

+5fr c)-e,O

d)-fr +0,5

e)-l{ + o,a g 1z { - s , s

f) -2+ + 1,25

43. Z iepnim radunalom izradunaj vrednosti izrazov,

a )s + -+ , r+Br f

o)(-9.3)n

ft)' "r((-,1.+)

c)-3,6sfr-o,ooa :*1 d)-20,7 + sfr: a "l

-a&: (-0,a)3 $

,F'3-9) 0(-t-+) .rt),(-â&#x201A;Ź.ftJ or(-+] r,l rz,ru ' (-+) - tfr :2,56 +(-0,1) +e3o u/ t

44. Koliko dobiS,6e koli6nik Stevil(-t) in fr zmanisa5za kolidnik Stevil-f in 1-tp

45. lzraz ie Zapi5i izraz in njegovo vred mnoZice A =

s Stevilskim deblom. Zepnim radunalom izradunaj 6e a zavzame vrednosti iz

3,4,5, 61.

&-w$pffie*effi#e Katere trditve so pravilne? a) Stevilo900 je kvadratStevila b) KvadratStevila0,'l je 0,01. od ena,je Stevila, c) Kvadratracionalnega vednovedjiod Stevila. od ena, Stevila, ije manjSi c) Kvadratracionalnega je vednovecji od ena. Ali so trditve resni6ne? 2. nega Stevila. a) Nic je kvadratnekega alnegaStevila. b) Devetje kvadrat nekega r -16 je kvadratnekegaracio nega Stevila. c) Stevila. c) B je kvadrat nekega je res? Ali Stevilas samim a) KvadratStevilaje produkt seboj. enaka. b) Kvadratanasprotnihsi Stevil la 3. kvadrat imenujemo c) Zapis32 teh dveh Stevil. c) Kvadratproduktaje enak je potenca dve. s Stevila Kvadrat d) 4, Kako: a) potenciramoulomek? b) mnoZimopotenciz enako ? c) delimopotenciz enako d) potenciramopotenco? napaka? 5, V katerih primerih ie c) (5 '2)3 = 5s ' 23

a) 52. 54 = 58 b) (5s;z- (5,

,)G)',=#d)\t32 \/2 t : l

Katere enakostfr so Pravilne b a)20=l -8 = d) (-2)3 c)

t2 +-

lzlo6i neresni6ne trditve' a) Za vsako naravnoSteviloveliaa2 = (-a)2. b) PotencanegativnegaStevilaje pozitivna,6e je stopnjasodo Stevilo. c) Za vsako naravnoStevilovelja rfi = 18. c) Vrednostr/t t teZimed 5 in 6. Ali veljajo enakosti?

a) \85 ^F = ^/25b) {25;e = ^/es* â&#x201A;Ź c)./2s-g=./25-^F d) \85 :â&#x201A;Ź = ^/25: g Pove2i primere na levi strani z ustrezno zakonitostio na desni strani. a ) a 2= a ' a (\6)2=32=e b) (!a)2 = a ( r h 6 )=2q z = r c c) 162=a (^/so)2=62=36 1O. Katera od zapisanih iziavie pravilna? a) (-2)3 > 0 b) (-4)2 > o c)16tz

c)r/to. g

11, Katera od zapisanih iziav ie pravilna? 1 b ){ i 6 = 1 6 a) r,/16= * ,

c) rfio = +

d) ^,lto= +z

12. Katero od obeh Stevil ie vedie? b) 11 alir,ri10 a) 7,5 ali r/Oa 6) 1,5alirEF c) 0,5 ali r/030

13. Katero vrednost za stranico kvadrata bi izbral' da bo plo56ina kvadrata naibliiia 5 m2? a) 2,5m b) 2,2m c ) 1 , 2 5m

Vsakemu osen6enemu poliu poi56i ustrezno neosen6eno polie. Eno polje je brez para. L Potenci poi56i njeno vrednost.

A ,.ar{ir:,r.

32 64

4 I

Poi56i

kvadrata danega Stevila.

Poi56i

kvadratnegakorena.

Poi56i

kvadratnega korena.

-8 (-4)r

Poi56i potenco, ki ustreza produktu ali koli6niku,

',,3,.:

kvadrata danega ulomka.

(-1)6

-o+

r.i-lt ',,.9.a.:ta

Poi56i

-23

a .

B r

53.52 5B

5e:56

.52 510

5',

c" 5 '5"

Poi56i vrednost kvadrata celega Stevila.

A ::1L:.,,.

*4.

132 (-15)2

-225 -144

225 202

400

169

-122

Poi56i vrednost kvadrata decimalnega Stevila. Iti,,l::,1

1,96

-0,12

0,01

-1,96

F1,4)2 -0,01

0,0196

0,142

-1 ,42

KruEW &-KMfuMKffi i =:::" ==â&#x201A;Ź=.E==+::

a) 105

b) (-3)4

.)(l)',

c) (-2)3

d) a6

e) (-b)3

kot potenco, Produkt oziroma koliinik . ' '0,92 b) 0,9 ,93 c) a20 a10 v) g7 . 5z c;88:84

, (1 or ' /1)13 \o/ \o

3. Kvadrirai brez uporabe a) 152

b) 602

*' /3\2

or ' \/-rl)2 c l

") \7) 4.

ZapiSi izraz in izra6unai a) Vsoto kvadratovStevil10 in 13.

x 1 1' x 1 1 ")

e) (23)2

vrednost,

Dolo6i laradratne korene. a) ^/64

b) i1e6

c)\Foo

n ', \ r e {81

e) {0,01

Spretno izra6unai'

a).F..85

b)rfioo:

d)^8.^F

d)rhos:

Nasvet .

Ce si pravilnoreSiltri ali Stirinaloge,je tvoje znanje zadovoliivo. Svetujemti, da vnovic pregleda5 zgledein naredi55e nekajvaj.

de si uspe5nore5ilpet ali Sestnalog,2e zna5-

0e si uspe6nore5ilvsehsedem nalog,obvlada5 osnovnevsebine. Poskusire5iti5e kak5novalo iz skupine. zahtevnejSe

ra6unala. c) 0,122

produkta ulomkov b) Kvadrat I't t 5.

lzra6unai vrednosti izrazov. a)652-103-27-84 b\' 72 . (2\2 - tszt2 \/| c ) 5 ' r F 3 6 + ^ 8 , 2 ' ' 1 o + a , 83

vrednost

Zapi5i kot produkt in potence, 6e se da.

VAJE

t3.a) 36

1. a) 53 b) (-7)4 d (+)' d) 0,35 2 . a ) 1 0 ' 1 0' 1 0. 1 0= 1 0 0 0 0 b) (-2) . (-2) . (-2) - (-2) . (-2) = -32 c )6 ' 6 ' 6 = 2 1 6 d) (-0,4). (-0,4)= 0,16

d) (-3e), e) xo

. (-1+) =-13+ e)(-i+)(-1+)

d) 27 d) 0,12 s) 23

5. a) 213 b) 35 c) (-4)8 c) sz5 d) (-b)12 6. a) 4a b) 31 = 3 c) 60 = t d) (-2)6 d) 253 7. a) Oba rezultatasta enaka 144. b) Oba rezultatasta enaka B. c) Oba rezultatasta enaka 16. Bolj uporabenje drugi nadin. 8. a) 36 b) 36 d 440 9. a) 103 b)5' 102 c) 42' 104 1O.a) 46 b) 365 c)1 x rt 7 3 w e) -2300 d)4 11. a) 243 c) -16384 b) 256 d) -0,216

't 729

e) 3,8416

n31

e\ v2

c) 338

h)-11

i) 1,

0 1,3 i) 0,64 c) 250000 D 169 j) 0,016e c) 638401 I) 0,2209 D 1672,81 c) 1000

et zzs lr r rn1

16.a) 25 d) 0,0025 h) 1690000 17.a) 676 d) 864900 h) 3,3124 18.a) 3205

b) e) 0 i) 1 b) e) i) 246 b)

19. a) med 1 in 2 b) 2O. DolZinizemlii5da

2 1 . a )1 , 7 e) 2,4 2 2 . a )9 23. a) 30

b)s,3 0 38,

z+.a)16

b)?

c)t

d)i+

25.a) 20

b) 154

c) 450

d) 1;

c)34

d)E

d)4

c) 0,7 il 2,7 c) 13 c) 500

b)11 b) 40 ,

32. a)

d) -59

15 _ /1

_.q A

Ugotovilasva, da sva dobilaenake rezullate.

a)0,9 h )8 1 , 6 c) 15 a) 2000

d)10,7

e)6 b) 1; ^r 1l a l M

= 4oo,\/aoo= 20 22s,l22s= iE,2o2

31.a) r q6, J+,{ T* -81

-5

c) 0,25 g) 16900 k) 0,000169 c) 176400 g) 0,00280s k) 0,156816 -/ 16

2in3 c) med4in5 d)med6inT ustreza11 m.

27.82 = 64, ^,[64= 8; 152 Ugotovim, da je 28.a) 5,66 b) li q 0,77 d) 1z 29. Travnikje dolg 50 m 3O.a) 29 b) -

-5

d) 400 i) 2,8s

e) -1

d\ _I "/ 10

q 225 h) 0,16

b) 63

26.a) 24

tzl

25 49

d) 50

15 a) 241

.(3)(a (a G)G)=% d)(3)

3. a)0 b)-1 c)1 c)-1 e) -16 g) -100000 D -125 4. a) 92 ati 3a b) 52 c) 103 O 112 e) 82 ali 43 ati26 | (+),

b) 81

e)e00 Df

e) -4

korenkvadrataStevilaenak danemuatevilu. c) 4,17 e)31,61 c) 81,7

c)-9 f) -3

3 3 , - 2< - 1 < 1 ? < 3< 7

34.a)-#,-+,-&

d) -1

d) 11

b) \,6'!Z d)1 s) -3

v ) m1 ,1- 7 4, - 23 8 h\

R e z u l t a at ii n b n a l o g e enaki.Sklepam,da vsoto od$tejem tako, da od5tejem dlen te vsote.

d& Bh F*s il?R $R*', H* â&#x201A;ŹB *Ei6 F-\S S BF {F k

E*E

i n&ne!@S

= r:.=

=: =.:,:= ==.===.=..:

:i i';.

b)35.")-&,-;3,? Rezultatinalog a in b so enaki.

so.a)-]

o razclenjevanju.

b) 4;

s73L sa.a)-l

b)3

c)0

39.a)4

b)9

^w l r 1

ao.a) -2

b) 6

^ -, 2 c)

41.a)-4*2

b)-2+

;t v t -c-L "44

e)-rsf

d) -38;

42.a) + d)-& 43.a)o,52

b)+ e)-â&#x201A;Ź3 b)1+

t) # e)63,73 -2rr1. aa.Dobi5

d)7

c) 1

c)-

a\ ' 2+ tc

f) -1

n \ - ?-5g v/

d) -20,6 1

h) 30

s)1

4 5 . a )( * - L ) , . 8 = L

c) (a+r-l)'2.3=it d) (d+r-*),.3 =i*

d) -19,41

1 +'l

Pravilnetrditveso v primeriha, b, Resnidnetrditveso v primeriha in Resnidneso izjavev Primeriha, b, a) PotenciramoSteveculomka, b) Osnovo prepi5emo,stoPnjimed c) Osnovoprepi5emo,stoPnjimed c) Osncjvoprepi5emo,stoPniimed 5. Napakeso v primeriha in d. 6, Pravilnienakostista v primeriha in 7. Neresnidnista trditviv primerihc in D) ne 8. a) da 9. Primerise nana5ajona zakonitost 1O, Pravilnista izjaviv primerihb in c, 11. Pravilnaje izjavav Primeruc.

PARI 2C-3A

3C-24 38-28

29-18

1, 2. 3. 4. 5, 6. 7. 8.

2A-|C

2c-34

3C-28

28_1A

34-2C

Jt/

2A-1C

28-3C 38-1A 2A-38 28-3C

1A-38

1B_38 1A-38 1B-2C

3A-1C

1A-3A 1B-1A

I D - J U IU -

Zf\

3A-2C 3C-28 zo-

ZW_JD

- + l ' Z + : = /

ZNAM? KOLIKO

J 2?

1 . a ) 1 0 ' 1 0 ' 1 0 ' 1 0 ' 1 0= 1 0 0 0 0 0(b-)3 )' ( - 3 )' ( - 3 )' ( - 3 )= 8 1

VPRASANJA 1. 2, 3. 4.

r 2. a) Vedjije r/64. 11. b) Vedjeje Stevilo c) Vedjije rb,go. -..,-.. c) veclrle 12,5. plo5dini 5 m2imakvadrats stranico2,2m, Io ie 13. NalbliZje v primeru b.

Ce si uspe5nooblikovalpare, se loti parov zahtevnej5eravni.

- -1 l -r a ^+ ; =5J I O '1 i ^ 5 3

=-B (-2)'(-2) +'+=+ e)(-2)' ") ' (-b) ' (-b) (-b) e) d ) a a ' a ' a ' a ' a 0*

c) 330 e)xo= 1

3. a) 225

b) 3600

c) 0,0144

imenovaleculomka. seStejemo. odStejemo. pomnoiimo.

4. a) 102 + 3z = 269 5. a ) B

d)$ 6. a ) 1 5 d)4 7 . a) -999

d) da

nrnq6

2. a) 5e c)84

b) 14 d), 21 J b)2 d)6 l\\ --79

e) 64 r - r / 8 . 3 \-z9_ 4 "r\9 4l c) 30 e) 0,1 n\? e) 1 e)4

6. ZapiSi produkte kot potence in izra6unaj njihove vrednosti. a)8'B'8 b)4.4.4.4 c) (-15) ' (-15) d) (-1) . (-1) ' (-1) . (-1) . (-1) a - /t ?5 . 2 . 2 5 5 e) (-1,3)' (-1,3)' (-1,3)' (-1,3) f )a ' a ' a ' a 'a ' a ' a ' ( - 2 ' b )' ( - 2 ' b )' ( - 2 ' b )' ( - 2 ' b ) s) (-2'b)'(-2'b) h)(c-5)'(c-5) Potence zapi5i kot produkte in izradunaj njihovo vrednost. a) 105 d) (0,2)4 b) (-4)5 c) 73 /

e\q

d) (-i)"

e) (-3 .x)3 0

h) -10

i) (-1)8

lzra6unaj, a) 24 b) Fz)4 -(-2)3 d) e) 4s

(L)'

s)(-1'5)2

( - 2 ' y ) 5 k )- ( 1 3 ) 3

d) 32

e) 1,96

b )! + ' 3 s

c ) ( - 6 ) . ( - 6 ) 2. ( f o ) 3

0(-t)' F# FtI f) (-1,2)20:(-1,4)10

h)1=#c 7. lzra6unaj. 470 d) ((-1)s)7 8. Preoblikuj a) (x ' y)2 (2'x)s

(-3 'v)4 9. Preoblikuj

ar, /9)5 \D/ t1\2

\6i

u)(+)'0tI 0t) e) 5a:53 g) 42:45 8u ' 8to t,',l g 2 . g n

b) @11 d) (s-t;-s

c) -24 0

d) (-2)3

-(-4)3 n)-(1)'

c) 10000d)ffi 0 0,09 g)-#

c) ((-1)13

((,t)-')'

produktav produktpotenc. b )( x ' v ' 4 7 ( - 0 , 5' x ) 6

(-1,8'v'45 ulomka v kolidnik potenc. b)' /- 2, \4 \ a'o/ / a'b\z

f c / /5'a'b\s

/ a'b\s

Zapi5i Stevila: a) 1,32,256kotpotence 2 Stevila b) 9, 81, 243kot potenceStevila3 c) 10,1000,'1000000 kotpotence 10 Stevila c) 0,1;0,01;0,001s potenco 10 Stevila Zapi5i Stevila kot potence s stopnio, ki je ve6ja od 1. a) 16 b) 27

Zapi5i kot a\28.2e

\ a. . . 6 7

f--r- I

1O. Poenostavi. a) x2 'Y7 o )- y ' y " c )x 4 'y 2 ' y ' x x . x 8 . x 1 0 ((v2)3)4 2.x.y3.(-S;.;e.t

(x4)5

I 1. lzra6unai ra6unanju s a\22.25:26 b)2'5'53'23

e @z_321s

//-1Y\5

\\y// -ly u ' y ' y o

.l-

izrazov. Uporabi pravila o

B.VAJE = , := - . i . , . . , . : d) (-1)3- (2)2 + (-1)2. (-3)3 +

KVADRIRANJE

,(L) +r,Gtr "r(,1-

15. lzpolni razpredelnico in zapiSi ugotovitev.

o(Fi)(-8)(-3)'

r) (-t)' (tt)' + 5a: (-25)2

g) 0,72- 0,23+ 1,82- 0,43 / / tr\2\ h )( - 2 ' t - 6 / ,-t/z l , /-9\\'

-3

-5

\5//

<, = ali ),

12. Na ozna6ena mesta vstavi da bo iziava Pravilna.

b) 5 2 l l _ 3 r

a yz 4 I 1 - + 1 2

"r (;i)"L-l(dI

d) ,+sI s,z2

d )0 , 1 3 I o , r u

fl -52I (-s)' n)1-z,s;s E (-s,z)t

. /1\3 r-

/1\2

zof1 E\o \tl s) I o,ru _ 1 \ 3! n /_1\3 \ 3 / 2 l

tako celo

13, Namesto sPremenliivke x Stevilo, da bo veliala =81 b) a)x2=49 = 128 d) c; x5 = -32 -5)x a\ = -125 = d) 4x 256 1 ,' ,, | / 1 \ x = 5 = s) ,5x 0,0625

\3i

14. lzra6unaiz ZePnim c)

a) 55

b) 93

c) (-3,5)3

d) 0,132 e)

-tu

, 6 _1

7i a

_ 5

0,1 0,6 lzra6unai. a) F1)2t (-3)2

b) 122- 32 + (-4)2

or(-z|)'z(.ef

"r(*)'+-?(+r

f+)', ")(lr.6)'.(-*r ,)F8)',0 -3'2"* 6)''s'

s)1-(u3-)2:0,+2

Z iepnim ra6unalom dolo6i kvadrate danih Stevil oziroma niihove pribliZke. c) 8982 b) 4152 a) 622 e) 0,732 d) 13102 6) 5702 h) 36,72 g) 2,542 f) 0,0992 j) k) 68,062 81952 t) 415s2 1a. Z Zepnim ra6unalom izra6unai vrednosti izrazov. a\ 4652- 2912- 2452

b) 0,252- 2,412+ 3,72

- 52' 1,122u) (3)' - uo (3)' c) 18. 0,1s2 3

KORENJENJE 19. Med katerima naravnima Steviloma leZi:

a) ^/TT

b) ^80

c) {ao

d) {iso

20, Kvadratno zemlji56e meri 92O m2. Najmanj koliko metrov ograje potrebuiemo za ograditev tega zemlji56a? a) 12m b ) 1 2 2 m c ) 2 3 0m d) 31 m 21. Z Zepnim radunalom dolo6i pribliZke kvadratnih korenov na dve decimalki natan6no. a)\6 b) ^[22 c) {ed) {i351 d){oS3

t .,J6

;

j) ^fi1

=16 . r/E izra6unaj. ' 114 4 b)!25'49 c)",112 d) ^[225- 4oo e)^/0,01.o,o4

26. Po pravilu a) ^/50'41

r D lr]

s)$734 h){*4e i) !8213

k) !75

t) il40

m)â&#x201A;Ź30 n){888

e )r / t o . t o g t) rbZs.o^o+ s) lB,16 . 1,% h)-r_su:=zs__ i ) { o p e ' 3 2 4 j ) ! 4 ' 9 ' 2 5 k ) ^ / 0 , t 6 ' 3 16 0' 0 27. Popra,riluf

"r412

b -' )g \n

c-' )^Eo g

^',^Foo

^r -' ^/75

^', -' \Eo

----

^'1243

a) i1B b) e) r/tzs 0

29. lzradunaj Stevil 1O in 6. 22, DoloEi kvadratne korene z Zepnim ra6unalom. 30. lzra6unaj a)rEso b) \856 c) ^/o,ozso e)^6poozso d)1E6oo etrEsooooooo31. Stevil 3,6 in lzra6unaj 23, lzraGunaj, a \ I 4 s- l s b) (\6)2 c) ({13)2 4 N42

o\ " ' v[t?:t, \

d){(-1Br

24. Po pravilur,6 .fi = 16 .b izradunaj.

a)^E'^/T8 d) ^F ^/72 25. Popravilu f

"iffi x\ Frloo "l ,,,feu

i l " , [ r . 7. 7 . B c ){ 1 3. ^ F z

o,E E^")E[,"" =

i=raeunri.

b)ffi

E o)Jtffi

J1o 4 .25 9 6 4

----

t[49

", ,l 4

{45

28. Delno koreni.

0){6200 p)r/+s450 \tooo s) {osr s)^Es

d)\F6f

/9 izra6unai.

r/o v D

c) !28

e) \@.

d) $Z

' ' s) {150 h) {2 40 i) \E 30 i koren razlike kvadratov i koren vsote kvadratov izrazov.

b)+ .856-+./87

V 16

q+ ' r f * . +!4e

o{t;J/6?

ol6 r,q-oS+? ^/opb64

ets.fi-za 32. Poenostavi rezultat

a) rit oo- o+ c )r / z . s + Y

{op6 in zapiSi tiste, pri katerih je Stevilo. b) e ' { 5 ) 2 c)

,66 VlE

B.VAJE tzRAzl Srrvusxt

36. Povabi k delu so5olca, ti reSui a), so5olec pa b). Razloii, zakai se rezultati v stolpcih paroma

uiemaio.

33. lzra6unai vrednost izraza. a) -65 - 25 :5 + 7'0 b)-25 -21 :3 + 40 c)-10-5:5+(5-(-6)) c) -(-3 - (-2 - (-1 - (-2)))) d) -(6 - (-5 - (-4 - (3 - 1)))) e) (-5) : (-10)+ (-0,005)' 10 0 (-10)2+ (-10)3

o)8,3-,,1 . 3 F,9) (-'1. f) t-rfr -.i F'9)

. (tr,

- t#)' + (r,uu

z,as :t- t* ,+

37. fzra6unaj vrednost izraza -4 ' x - (-D - lzl, 6e ie:

"=-+,v=t,.=t *=|,y=4t,==-L

h )* - t t + z : 1 0- ( - 5 0 ): 1

38. lzra6unai vrednost izraza f -* = b*., a)a=-1,b=2,c=-2

i yf . 1 z , s - ( | - t y z

6e ie:

ba ) =- L , r = , L , " = - +

D('.3)' (-r3) po velikosti.

34. lzra6unai in rezultate Za6ni z naimani5o a) -0,5 + 5'0,5 - 5 : (-10) b ) ( - 0 , 5 + 5 ) ' 0 , 5- 5 : ( - 1 0 ) c) -0,5 + (5 ' 0,5 - 5) : (-10) 6 ) - 0 , 5+ 5 ' ( 0 , 5- 5 ) : ( ' 1 0 ) d) ((-0,5 + 5) ' 0,5 - 5) : (-10) 35. Povabi k delu soSolca, ti pa b). Razlo1i, zakai se

39, lzra6unai vrednosl izraza.

(-f)'6I â&#x201A;Ź)',

4o. lzra6unaivrednostizraa \t4:e - 12' a' b + ^/91bz, 6e ie:

a )a =L , o = - i

a), soSolec v stolpcih

paroma uiemaio.

'8- ('t. '6) ,+-('l?.3)

o -1:to - ' t4 1 ' o , z C

^ts?-(t*.r?)

a' )\{ 6* - 1 } : Y +

b) 37 _ "a130 _ '272 3

5-'4-'3 - '. 21 43 - 5 6

b)a=-rL,o=-t] 41. lzra6unaj.

a){P:F -Ti@

br@ '

* (-1)2 c) !5 r/o+- 1-21s 42.lzralunaivrednostizrazaF;i#;p, a )a = - 2 i n b = 1

b )a = - | i n n = - r c )a = 0 , 5 i n b = 1

6e ie:

Zepruo nn0uuRl-o 43. Povabi k delu soSolca, z iepnim ra6unalom izpolnita vsak svojo kolono in primerjaita rezultate. Kaj sta ugotovila?

45. Z Zepnim Rezultate zaokro2i na potrebno.

izra6unaj vrednosti. z decimalno Stevilko in jih decimalki natan6no, kjer je to

d-6 3-6

o)(-8A.t

r: - l\ 3

e\s cl (o,zs u-o+. E)

,)P+-'3) o)(-r,z. *),

e)l-o,s#0 Fr*. '*), s) 2L.(-48)-(

r,r-#)

1 . 1 9, 3 . 1 9 T 34-5 g4

'1.'*)

)'i+.u*'fui)

( s $ - r a , s . )' (-,u3)

( r z - r a f , rcfi),affi

44. Z Zepnim ra6unalom izra6unaj vrednosti izrazov.

^ts#-4#-4#

b)-s* * 6#-sffi c) _ -23249 _' 2- 19139 _ c)

g 56

46. Zapi5i izraz in nlegovo a) razlika

iepnim ra6unalom izra6unaj

Stevil 6fr in (-0,5)terkoli6nika

Stevil2,5in (- ,2) b) vsotakolidn Stevil9 in F2.4\ter orodukta 2 5 Stevil(-0,15)

B-VAJE 47, lzrabunai vrednost rezultat zaokro2i na stotine. ' ,3 a ) - 2 , 5 ' ( - 4 , 2 7+) ( - 6 , 1 7 ) 4 ' ' -5,32 4,2+ (-3,32) (-4,2) b) c ) - * : ( - 1 0 ) + 3 : ( - 1, 7 5 ) - ( ,4) : (-3,5)

d) 1oA: (-e)+ (-7):2 + (-8,6) 1 , 5 48.lzraz ie Predstavliens Zapi5iga in z iePnim njegovo vrednost, 6e a mnOZice A = l2r 3r 41 5r 6l

deblom, izra6unaj vrednosti iz

Ali so trditve pravilne? a) Kvadratvsakega negativnegacelega Stevilaje naravnoStevilo. b) Kvadratvsakegacelega Stevilaje celo Stevilo. c) KvadratSteviladobimotako, da ga pomnoZimo s samimseboj. d) KvadratdolZinestranicekvadratapomeni plo5dinokvadrata. Presodi pravilnost naslednjih izjav. a) Kvadratnikorenproduktadveh pozitivnihStevilje enak produktukorenovteh dveh Stevil. b) Kvadratnikoren negativnegaStevilaje racionalno Stevilo. c) Kvadratnikoren je vedno pozitivnoStevilo. d) Kvadratnikoren kvadratanaravnegaStevilaje prav to Stevilo. d) Kvadratnikorenkolicnikadveh pozitivnihStevilje enak kolicnikuteh dveh Stevil. Ali je res? a) 0 in 1 sta ediniStevili,ki sta enakisvoiima kvadratoma. b) Kvadratproduktadveh Stevilje enak produktu njunih kvadratov. c) Vsota kvadratovdveh Stevilje enaka kvadratu njunevsote. c) Kvadratnikoren kvadratapozitivnegaStevilaje enak temu Stevilu. Kateri izraz ima ve6jo vrednost? a ) 3 . 5 2 a l 3i 2 . 5 b) (513ali 52 ' 53

c) (-4)s' (+a)ati(-a)3 d) (0,5)2 ati0,5 Ali drii? a) Plo5cina kvadrata s stranico0,8dm meri64 cm2. b) Plo5cina kvadrataz obsegom60 dm meri2,25m2. c) Obsegkvadrata s plo5cino25cm2meri1 dm.

d) Kvadrata d) Kvadratna PoveZi zakonitostjo

^85€ = \85.

-15 in 15 sta enaka. na Stevil64 in -64 sta enaka.

na levi strani z ustrezno desni strani. =5.3=15 a )^ E . b = G . . / b

\,66' 1^ =\66 . 2 1 = 6 ' 1 1 = 6 6 b ) ( { a ) 2= a

-,[492 = ^/49 PoveZi zakonitostjo

c) a'b =^,[a2'^foz na levi strani z ustrezno desni strani.

16425=8

a)€:b=€'{b

^/Bi:16=?

b) a2:O'=(ouf

. 8 5 6 , 6 4 = 1 8 02-

n vt\ a - a ' ^ / o

G-Grs

Katero bo plo5dina a) 8 metrov b) 6 metrov c) 5,6 metra Oceni, med

za stranico kvadrata bi izbral, da najbliZja vrednosti 32 m2?

leiijo a) €

koreni danih Stevil.

Kai je ve6je? 4 ",{25ali 1,6 b) \67 ali 0,6 c) rbJ ali 0,1 c) ^/oJ6ati0,3

naravnimaSteviloma

c) \Eo

d) \,Eoo d) .,650

B-PARI ..==;-

.=.... ,. ...,a; ,..t,.,.t.... ...:=-t

Poi56i vrednost danemu izrazu,

Vsakemu osen6enemu Poliu neosen6eno polie.

1. Poi56ivrednost, ki ustreza

Poi56i vrednost kvadratnega korena'

lzrazu poi56i ustrezno vrednost.

Poi56i potenco, ki ustreza koli6niku,

Poi56i vrednost kvadrata

B-KOLIKO ZNAM? 1.

Namesto x vstavi tako celo Stevilo. da bodo veljale enakosti. a)x3=-8 b)x5=32

lzradunaj 6im

a)rEs.s6

c )* 4 = +

c)2x=16 2.

o (8)'='

Na oznaGena mesta vstavi znak <, = ali >, da bo izjava pravilna.

a1+3[sa

n;esIzs

d)^E ^FZ

e) 0,4x= 0,064 7.

d)-rss[1-15)5 o S)'Z crf "l ff)'I

(,s)'.(-B)2.

b)8-42+3'

n)lZS.zoo r,

d)^/63 J+

lzra6unaj

c;26[42

spretno.

")f=-

rzrazov, )'

-(-2)3+ (-3)3 n - <z'"'{z)2 ,25.0,25

Zapi5i v obliki potence. a )3 ' 3 2 ' 3 2 c) (1,8)2)3 ' .{\ ?u at at'at

b) 108 '. 102 '. 104

Nasvet qFel'Fe)',F31' . de si uspe5no

")$

lzpolni razpredelnico.

dobro. zgled.

de si uspe5no dobro znaS, bolje, zato

tri ali Stirinaloge,je tvoje znanje ti, da ponovi5in re5i55e kak5en

pet ali Sest nalog,2e zelo

bi gotovohotelre5evati5e in re5i 5e nekaj vaj.

0,4144

fzradunajvrednost izraza 5 . a2 - L. .,t" + b za a=1r5inb=Or75.

Ce si re5ilvseh nalog,obvlada5 temeljno snov.Poskusi 5e kak5novaloiz zahtevnej5e gotovo bo uspelo. skupine;

B.RESITVE VAJE b)44=256

1. a)83=512

d)(-1)5=-1

d (3)'=]t

tl a7

s)(-2'b)6=o+'

c) (-15)2 =225 e) (-1,3)a= 2,8561 h) (c - 5)2

2 . a )1 0 ' 1 0 ' 1 0 ' 1 0 ' 1=0 1 0 0 0 0 0 b) (-4) . (-4) . (-4) . (-4) . (-4) = -1024 c )7 ' 7 ' 7 = 3 4 3 t ) 0 , 2 .0 , 2 .0 , 2 .0 , 2= 0 , 0 0 1 6

{\ 't

x )= - 2 7 ' x 3

16.a1 )0

d)6i+

h ) - 1 . 1. 1 . 1 . 1 . 1 " l . 1 = - 1 i ) ( - 1 ) . ( - 1 ) . ( - 1 ) . ( - 1 ) . ( - 1 ) . ( - 1 ) . ( - 11 ) = 1 i ) ? z ' v ) 'F 2 ' y \ '( - z 'v ) 'F 2 'y ) '( - 2 'y ) 4 2 ' y 5

$ -13.tfr.tl=-+fi b) 16 e)64

4. a) 20,25,28 c ) 1 0 1 , 1 0 31, 0 6 b) 33 5, a) 42 ali2a

6. a) 217

c) -16

e)-8

s)-t

064 b) 32,34, d)1o-1,1 , 1 0 - 3 d)(3)2 c) 104

e) 1,42

0 0,32

b) 3e

c) (-6)6

0 (-1,2)10 S)4-3 c)1 b)16 d)27 e) + 8. a) x2 .y2,23 'x3, (-3)4 ' y4 b) xz . tz . zt,1-0,514'xo, 1-1,6;s. ys ' e) 51 7. a)1 d) -1

s)(-e)3

n)(+),,

d) (-*),

h ) 1 o o =1

i) g-z

b)ffi,9+E, '. ")$,#,4.4 x,v2o o)-yu, y'o, 1o.a)xe,x1e, 11.a) 2

e) 16 12.a) = e )< 13,a) +7, -7 d)4 14.a) 3125 d) -42,875

fu,

100 9 25

d)1

I) +

g)3,658

h) -0,s

b) > f)< b) +3, -3 e)3 b)729 d) 0,0169

c) = g )> c) -2

d). h)'

q 7

d4 D1 c) 0,5861 164 e) -0,0s1

b )1 s 1

144 0,36

0.0036

d)-+ d) > i ) <

d )- 1 3

"l#

D-1+

")l

s)-1+

17.a) 3844 b) 172225 c) 806404 d) 324900 d) 1716100 e) 0,5329 0 0,009801 g) 6,4516 h) 1346,89 i) 17247409 j) 67158025 k) 4632,1636 18.a) 71519 b)7,9444 c) -64,8238 q -24 1 9 . a )m e d 3 i n 4 b ) m e d 4 i n 5 c ) m e d 6 i n T d ) m e d 1 2 i n 1 3 2O. Potrebujemgnajmanj122 m ograle. c) 31,16 d) 36,76 21 . a) 2,24 b) 4,69 d) 0,79 g)75,72 h) 3,06 i) 9,06 e) 0,94 0 1,56 j) 3,32 k)8,66 l) 11,83 m)18,17 n) 2e,80 p)67,42 r) 83,67 s) 0,71 5) 1,58 0)'78,74 c) 0,16 d) 0,016 d) 160 22.a) 16 b) 1,6 e) 16000 23.a) 4

b) 9

c) 13

d) 6

d) 1,9

24.a)6

b)28

c)20

b)24

zs.a)$

b)+

c)1+

d)6+

d)4

26.a) 54 f) 0,4

b) 35 g) 0,56

c) 132 0 2,4

d) 52 i) 0,54

d) 300 j) 30

27.a)s b)+

x5.y3,-6 .ya.ya,], -2.",

c) 343

b) 10000

36 1600 225 25

Ugotovimo,da so rezultatipod drugo in peto kolonoenaki. Velja:(x ' ,12 = *2 ' Y2

' s) (-1,5) (-1,5)= 2,25

d) 25

100 25

0,06 0,0036 0.01

1' 2 L . 1,L ' 2 -_ " t14

3. a) 16 d)B

4 to

t b

4(-?)ria)e)=-# '(-3' e )( - 3 ' x ) ' ( - 3 ' x )

15 -5

36 1600 225 25

d)1+ d)1+

")* 2 8 . a s) - " , 1 2b )5 . \ E d 2 . ^ F d )6 . \ F q 4 . ^ [ 2 e ) 5 . ! 5 t ) 7 . ^ , [ zs ) 5 . ! 6 h ) 4 . \ 5 i ) 3 . i l o je B. 29, To Sievilo je 6. 30, To Stevilo c) 7 e) 5+ sr.a) z| b) 5 b) 12 c ^/zS e) \,E 32.a) 6 c in d. lracionalni Stevilistapodprimeroma d)0 c)0 33.a)0 b)8 i) 3 h) * 0 -eoo g) 0,03

") 3 e)5

"l*

e) 0,02 k) 24

")3

d) 0,46

e)-11,8

d)-5 D -1t

e)0,45

B-RESITVE 3 4 . - 0 , 2 5 < 0 , 2 7 5< 1 , 7 5< 2 , 5 < 2 , 7 5

-S,-8,-* es.a)

4 8 . ( - 2 + ] ) . r , s * ( - 2 - ( z1 t\ t\ '.' c- - - e"

b)-#,-*3,-+

Rezultatinalog a in b so enaki.Sklepam,da vsoto od5tejem tako, da odstejemvsak dlen te vsote.

se.a)-| , BL,-1,6

ul -], s], -r,o

Rezultatinaloga in b so enaki.Veljazakon o razdlenjevanju. b) -4 -h1l Y 8

39.1 40.a) 4 4l.a) 5

L Pravilneso vse StiriI 2. a) pravilno c) pravilno ) nepravilno d) pravilno nepravilno 3. Resnidnetrditveso v a,bind. a.E2 4. a) Vedjovrednostima b) Vedjovrednostima az (52)3. c) Veijo vrednostima (-4)3 d) Vedjovrednostima 0,5 5. a) da b) da c) da d) ne 6. Primerise nanaSajona 7. Primeriuporabljajo 8. NajbliZjeplo6dini32 kvadrats stranico5,6 m, to je v pnmeruc. 9. a)med2in3 c) medSin9 )med3in4 d) med14 in 15 m e d1 8 i n 1 9 1O.a) Vedjeje Stevilo1,6. b) Vedje je 167. c) Vedjeje r/ol. d) Vedje je r/oj o.

c)7

43. a)

25 ,l

i6 0,04

0,04

225

121

'lT0

0,0025

l 'l 1on

0,0025

a.z

.t,z

0,02

Ugotovilasva, da sva dobilaenake rezultate.

-s$ ++.a)

b)-B%

45.a) -1,25

b)-0,001

Og8=0,42e)o

-1# ")

d);

c) 0

d) -13? = -1,e8

0$+0,56

g)-tatf = -141,86

= o,s6 i) 1 h)2oof| +6.a)od . (-0,5)-2,5: (-1,2)= -0,e5 u)$ : (-2,+)+ (-0,15)(-f) =-o,rs 47. a) '15,656 = -1 5,86

q -1%: -1,82

( - 0 . * ) . 1 , s + ( - 6 - (lo ttl ): z = - rJ r ?

VPRASANJA

b )- 1 7 b)2

-+,-+ 42.3,

( - 3 . + ) . r , s + ( - 3r3-\l l\(.' -t - -_ 8 " 3r ( - 4 . + ) . 1 , 5 + f +l -) () : z = - t , s ( - 5 . + ) . 1 , 5 + ( - 551 )-\ )\('. ' c- - - o" 'n"

b) -8,4 = -8,40

d)-10#3 + -10,42

B.RESITVE

de si uspe5nooblikovalpare, se loti

zahtevneiseravni.

KOLIKO ZNAM? 1. a)(-2)

b)2

.l *t,-l

d)4

d)0

e)3

2. a).

b)'

c)=

d)'

e)<

3. a) 310

b) 102

c) 1,86

c)t

d) a

e) b-1 +1100, -1 100

5. 10,5 6. a) 30

b)30

7. a) 16

b) -33,5

c)33 c) 2,25

d)3

e)1+

c) ((-2)-1)-2

Zapi5i produkte kot potence in izradunai' 6e se da, njihove vrednosti. a) (-2)' (-2)' (-2)' (-2)' (-2) b)8.8.8

Preoblikui v kolidnik a ) ( a ' b ) 5 ,( - a ' b

(,+) ")(-,?)

d ) 0 , 1. 0 , 1. 0 , 1. 0 , 1. 0 , 1 ' 0 , 1 e) (-1,4)' (-1,4)' (-1,4) f) (-a)'(-a) '(-a) g)(x-4)'(x-4) '(x-4)'(x-4) h)(a-b)'(a-b)

q 2 , F 2 . a ) 3 , ( 1, 9 . s , 2 . 6 3 1 2 ' 2.x. y\3 / 3 \6

Poenostavi. a) s5' a4'a3, a

c) (((a)3)4)5,((a1 d)

b) (-3)3

c) -3s

c) -1-3;s

O -(-(-3)3)

t)?

"r(3)o

s)&

n)(3)',

3. Zapi5i Stevila: z osnovo2 a) 16, 128,1024, +, +"potenco b) 1, 1 25,g1ru,*, # t potencoz osnovo5 c ) 1 0 , 7 0 0 , 4 2 0 0 0 0 , 6 1 0 0 0 , 2 0 0s0p0o0t0e n czo osnovo10 z osnovo10. c) 0,1;0,02;0,003s potenco produkt kot potenco. koli6nik oziroma 4, ZapiSi

a )+ ' + s

b) (-5)o. (-5) ' 1-5yz

.) (us)' (utIâ&#x201A;ŹI

er(-2f,)(-,t)' (-ri)'

d188:az

e) (-10)o: (-10)a: (-10)2

,) --T-Z-

g)65:10s.6+;

\x' y/

a7;a3..a5

,. -x'x3'x2 o) x6--'

lzradunaj. a) 33

,r 2u'24'210

v produkt oziroma

b)(+)1 (-+Y, :- - - i- ) '

")(3)G')â&#x201A;Ź)G9

potence. b) ((-2)13 c) (((-1;2101-s

lzra6unai a) e\2

POTENCIRANJE

. 1-x1z. 1-y1s. (-x) 1-xy+

: a a y . . a 1+z. ,4+. ^ u d

-6x6(-t*),

6r(*I, 8. lzra6unaj a) 3-t

potence.

.)(3)-'

Zapi5i Stevila

a)deset:ffi;

potence z osnovo: ; 0,095; 1004 ,000.1 0,008; 168

10. Katero Stevilo

z7 .33; 272.813 ve6je?

d (,e)'ari(r3)s b) (-0,2)11ali (

cr(fr)'z'ai(|

,3)10

C.VAJE 11, Zapi5i z decimalno Stevi a\ 2' t}-t b) 7 ' 1o-2 c)32'10-a d) 8,5 . 10-3 12. al Potenco 216 zapfiSis z osnovo 4. b) Potenco 315 zapfiSis z osnovo 27. c) Potenco 412 zapfiSis z osnovo 16. 6) Potenco 256 zapi5i s z osnovo 125.

13. Na oznaGenamesta vstavi bo izjava pravilna.

a) 163Z+, d) ealzzs

<, = ali >, da

oy+eI ss d)256I 1 a

14, Ugotovi pravilnost zapisan

c) 252I so e)16tsI O+o

iziav.

,fr=-t.G)' 4t' (-9)

KVADRIRANJE 18. lzpolni razpredelnico.

19. Kvadrate Stevil do 2O 2e znaS, Uporabi to znanje in spretno kvadriraj. a) 172; 1702; fiA002; 0,172; 1,72 Do katere ugotovitvesi priSel?

bl (*)'' (21)2;-(-(t-t1-21.7-2; (+l'

2o. lzradunaj vrednosti izrazov.

a) 6z- (+yz* sz

b) 0,32+ (-5)2- (,+)' -

- s,s2 - Ftzlz u)(*+)'- (r?)' c)(1,a)2 -(-5)3 ' (-+)'= (- ,2)3 or(-s{)3 d)(2- o,z2): (12.(-+n "l â&#x201A;Ź ,r* uB)'- 1,2s2 ct| (-z,s-Ft. t)-z):z|F+IG)',-,8

,,+)' D (u3.ru*)'(o,szs

15. fzra6unaj vrednost izraza. Q 2 ' y 2 + 5 ' y 3 z a x = - 1i n

o )( r . * r . LF) " r - + )

c ) 4 ' a ' ( b 2 - a ' b + a 2 1 z a a - 0 . 1i n b = 0 . 2 . 16, lzra6unaj z Zepnim a)4'53-5'42 ' 4s b) 2o ' (4,5' 11210 c) 3,23- 5,53 : Sz -(-r])3 d ) ( ( 2 - 3+ 5 - 1 ). 1 s t . 2 2 1 . 1 3 17. lzradunaj. a ) 1 0 - 1- 1 0 - 2 + 1 0 - 3 c ) 1 0 - 6 :1 0 - 5 d) 10-10;1910

t)#

s)#

b) 4-t I 4-2

6) 10-3 : 'lg-< e) (-0,25)-3+ (-0,8)-2

h)s;ffs

- (,ru . ,+. g)(1,0625 :6,375)2 t)' 21. Z Zepnim radunalom izraiunaj kvadrate Stevil. a) 1352; 2192; (-487)2; 3742; 8BB2 b) 0,722; 0,0332; 1,42 (-25,9)2; 38,62 c) (-18,6)2; (-5,4Q2; (-0,0821)2; 4,232; 98,72 22. Z Zepnim ra6unalom izra6unaj vrednosti izrazov. a) 792 - 492 - 292 '.132+ 572 '.192 D 262 c\ 31322- 48972+ 37652 il -' (924_.175\2_' (39.5L\2 \350 4621 \2,7 1,31

. d) 142 G1)'.tt,

e)0,122 Gtf 0,752'(-rL)'

23. fzra6unaj vrednosli izrazov in rezultate preveri z iepnim ra6unalom.

'Ftz1z o)(-?)' a)F4)2.(0,3)2 f#f

')(.*)'('+f

d)(z (-il'-, (1)'

24. lzraLunaj vrednosti izrazov za dane vrednosti spremenliivk x in y, a ) ( - x + y ) 2 + 4 ' x ' y z d x = 8 , 7 3i n y = 1 1 , 2 7 b ) ( ( x- y ) ' ( x + y ) ) 2 z a , = | i n y = - 0 , 3

KORENJENJE 25, Z iepnim ra6unalom dolo6i pribliike kvadratnih korenov na tri decimalke natan6no.

b)^/51 c) rEs6 d) @ yv,Lr h) ./1 e)r/o,r+sD ^F121s) u r {5,27s g

a) {r3

d) rFg t

c) r66toooo e)r/o,ooos6t

b)i361oo d)^Fp361

27, lzra6unai kvadratne korene racionalnih Stevil.

a )r / g o o x\ ,E

"t tr u+

o ) r/o p t.z" zs c) {tg o '2,e9 ' 121 1 4 8 1 25 169 100

,O$3#: o,oo1o e)r/zso 28. Spretno izra6unaj.

a)r/g.^/rzny.,[02 ' ' - ^,[sp- ' vE- 3 6i ") v"8 g d) '

",172

d)il50 {96

@ "r \12,94

^ 6. f i =\ 6 ' . o Gt^/l=^6tu

30. Delno koreni.

a) i2o e) {i 80

b) r)

31. Najprej delno izra6unaj.

a)€*i12b )2 . \ 6 - 3 . { 2

c) {75 d) ^/e2 d)^fi62 s) rFoo h) {1ooo i) {1800 , nato zdru2i 6lene in

4 .{iB

16*^F=2.€ 7.i5-3.i5=a.€

c )€ + 2 ' \ m - o . { 1 2 5

iz!

V, 5

26, Dolo6i kvadratne korene z iepnim ra6unalom. Do katere ugotovitve si pri5el?

a)^F6T c) {3sT

29. lzpolni

32. lzra6unaj d 2 . " ' [ 2- "3 . b ) ! s ' 5 + 2 0-

tzrazov.

- 4 .^[2^+ 6 .{-2f -o -{g\

4 3- 2 .

+ 3 .r/(-2F (3, -23)

")lLft.+' s * 2 J * g 6 . 3 . 1 \. 1 7

.)? {o$o-3\n- os4 d) r,/1+ 6'+ 3 .

e) 12,04: 0,006 ( 1 , g (' 2 - 0 , 0 1 ): )0 , 0 1+ ] ' t

D./-(to- uA-

. u+) ) (-^+

o)/a:efr-0, kvadratnega korena produkta 33. lzradunaj kvadratnega korena produkta Stevil 16 in 81 Stevil 225 in O, 6.

C.VAJE =€=.Ei:: 34. Kolikokrat je vrednost

=Z.(+-0,325) : + $ manisaod 72? (r-o,zs) po

35. PribliZno plo66ino kroga

obrazcup=?4rnjegov po obrazcuo = 2'T' '. Kol kroga s ploSdino3alcmz? 36. Odpravi kvadratne korene treba, rezultat 5e delno

atl -' ,[2

b -' ) g

e -' ) + ^/8

d )^[12 -' +

^,6

37. Poenostavi zapis in primeru je re5itev i

a) r/ozs c) !300

b) \68 d)$.28e

obseg pa meri obseg

imenovalcu.6e ie

^'' 15

u r- 1 *- z I n - * r *

or(-'*-r+)n-* '* .r-1*- z[ ('-*) '+ d)-1+-zrn(r-* ,+)

d)(-1+-,+) ('-* '+)

-2f;,fi a (r&-r#),,| b)2+,1+ ('t-+,s) (-r])

-'*),3 FB

'* (-'*)-+,s(-t|)

u8'3-'* '3

40. fzradunai vrednost izraza L*, t ]=f,, e" 1., a)a=-1,b=-2,c=-3 b )a = |,o=-1,c=-2 41, Izra6unaivrednostizraza ffi =Lf3, ee ie,

w , -

a )a =r + , b = - [ , c = - 2

o \ 12 v I -

b)a=-t,o=-2,5,c=0,3

15 ",127

v katerem Stevilo.

c ){ t s o. o e )1 6 ' ' t r

SrrvtsxrrzRAzl 38. lzraiunaj in rezultate Za6nl z najmanj5o

39. Povabi k delu so5olca, ti re5uj a), so5olec pa b). Rdzlo2i, zakai se rezultati v stolpcih paroma ujemajo.

po velikosti.

42. lzra6unaj vrednost izraza 8 . a3 -a2. b + a. b2-*. 0., 6e je:

a )a =- L , o = - ,

b )a =L , r = ,

43. lzradunaj vrednost izraza.

b)(+I,(-+I ('?)[tI €I ") 44.lzralunai vrednostizrazat=+*=+8, de a ) a = - 3 ,b = - 2

c)a=-1,5, b=-2,5 45.lzrabunai.

ie:

b)a=-L,b=-* d)a=-0,1; b=-0,2

n. /€+-/€.uf - (-1,4). b)-5.''ts,24 rl#-u Jo63

qfr,ffi F+,[+

C.VAJE ZrpuoRn0urunlo 46. Povabi k delu soSolca, z uporabo Zepnega radunala izpolnita vsak svoio kolono in primerjajta rezultate. Kaj ugotovi5? a)

ra6unalom in rezultat

47.lzra6unaiz zaokroZina

d ( t + - s f ; + r) ' ( o , o r + - r ] )

o)(r+-u#* ) , ( o , r - r 3 ) cl.i(rs$-rs\/ . \b- 11 8- e- 91 *' 13 /\ 3

(-,'#-'31 .l \ \. /- -7r "15- r 1 -73l \ 48. lzra6unal z zaprsrz

ra6unalom in rezultat

2 , 5 .1 3 -4 5 6 , 5: 4 , 7 5- 0 ,

8 ' 1 2

6+.0,5-2,5 0 , 6: 2 , 4+ * ' t r S . 3- 2 7 b

C-VAJE E.

49.lzrazje

:r,l

E*::: $

predstavljen s Stevi

Zapi5i izrazzZepnim njegovo vrednost, 6e a zav;,

mnoZice: a={+}, nt,u?,

El{= m deblom. in izradunaj vrednosti iz

50. Za koliko mora5 povedati

- .21,dadobis 1? F+ . + +) 51. Za koliko moraS zmanjSati

F" . 3 +) lbndadobii 52.Za kolikoie vrednosrizraza(-, . 3- t) . . manj5a od -1O?

53. Za koliko je vrednosl izraza

-i? + . L). (-7)ve6iaod

54. Za koliko je vsota (-3,81) . 4,3 + (-6,19) .(-4,3) manj5a od 11?

Vsakemu osen6enemu poliu poi56i ustrezno neosen6eno polie. Eno 1. Poi56i vrednost potence, produkta ali koli6nika.

Poi56i vrednost kvadratnega korena ali izraza s potencami in

je brez para.

C.KOLIKO ZNAM

j..a. =:l'

1 . Zapi5i kot potenco,

7. lzra6unaj vrednosti izrazov.

a) (-2,7). (-2,7)4- Fz]1-t \

6 1 5 8 ' 5' . 5: 25 3 '

b) (3 ",[u++ ^/(s'),),

^ ' ,x ' x o ' x 5 "t

, ^ , a ,

alezy(g#)'

X4. X5:X2

Na oznaGena mesta vstavi bo izjava pravilna.

a) g2)sI

(+.), b) (23)4 f

c ) 2 - t[ 3 - t

a). x'- i** = 0 IUU

' .)(-+)'r (-+)' Nasvet groo

Ce si uspe5noreiil tri ali Stirinaloge,je tvojeznanje dobro, vendarposkusipregledatizgledein ponoviti nekaj vaj.

Ce si re5ilpet ali Sestnalog,Ze veliko znaS. Potrudi se in svoje znanje 5e raz5iriz zglediin vajami.

Ce si re5ilvseh sedem nalog,odli6no obvlada5tudi zahtevnej5enaloge.

ena6bi:

n :l H . * r = t

Povr5inakocke meri 1Of njen rob? a) Delno koreni: €O, \,56 b).pdpravi kvadratne 3: ulomkov L. f- in ^/s'^h4"' z. rE 6e je mogo6e, fzradunaj vrednost izraza a=2,5inb=2.

")Fu'fr Effi

ak <, = ali >, da

d ) r o - s 3 - 93 s; 2s00I

Za katere vrednosti x

. 6 ./025+ 0,58 €z]€r-)

. Koliko meri

'rt2n. v imenovalcu ulomke okraj5aj,

'a - 3'b)lor t"

G-RESITVE UAJE

i. a) (-2)5= -32 d) (-2+),= 5#

(3)t = # ") =-2,744 = (-1,q3 d) 0,16 0,000001 e) b) 83= 512

h) (a - b)2 e) 27

g) (x - 4)4 f) (-a)3 = -a3 c) -27 2. a) 27 b) -27

e)1

s)&

d) -27

h)a

b) 50,53, 55,5-2,5-a 3. a) 24, 27, 210,2-1, 2-5 c ) 1 0 1 , 7 . 1 0 2 , 4 2 . 1 0641,. 1 0 3 2, . 1 0 6 c ) 1 0 - 1 ,2 . 1 0 - 2 , 3 . 1 0 - 3 d)(-2?)n 4. a) 46 b) (-5)3 (3)'o ") g) 6-2 e) (-10)o= 1 ' 2e o 81 e) 1 c)4 b)64 5. a)16 6 . a ) a 5. b s , a 2 . b 2 .c 2 , - 2 3 . a 3 , 1 , 9 2 a. 4 . 6 6 ., 1 72.x2 23.'P.r3 36 *Ot l - . -. yz x4,

53,

7. a\ a12, ao = 1, 11 c) a6o, 410, s5

8 .a ) +

b)+

b) 0,15

Za.Q 6

b) o,B

c)s

"t2

c)-0,028 c) 29,488 lc) 1o-1= t) 27

d) 1 d) 10 s) 16

h) 125

19.a)289; 28900; 289000000; 0,0289; 2,89 Ugotovilsem, de se kondujeSteviloz nidlami,se mu ie pri kvadriranjupodvojijo.Enakose zgodi s Stevilomdecimalk.

b)fi; te; -72= -4s; ),= h, (+)'=4e d) *

b) 22.84 c) -1s4,29i) 1g# e) 0

q 2,5

oi+ qG

6)+

opomba: l8 infffi 30.a2 ) .{5 rD2' i e )6 . 1 6 D 15 b )1 3 b) -4 f)2

3 1 . a )0 32.a) -6 e)0

33. To Steviloje 6. 34. Vrednostizrazaie 35. Obseg kroga meri 22

so.a)$ -;1, rfe _ fz 4_ 2

0 100

s) 0,25

moremokorenitiv mnoziciracionalnihStevil

c )s . r F s )1 0 . \ F c)-a5 'rF

e )2 ' \ [ x d )e ' â&#x201A;Ź h )1 0 ' { i o i ) 3 0 ' ^ E

c )1

d);

manjsaod Stevila72.

c)3 'rE

^., , , 1l2 3

^- , 4 '. . , 89 4 .3\ E

d ) 1 o . l F d ) 1 7 ' r F e )1 5

pod primerib, d in d.

ss.-31+ <-soH<-23. -20t.-1eX+

-t tffi,-sL 3e.a) Rezultatinaloga in b

+ o . a -) 1 $ a 1 . 'a \ 2b8

rz.a)-tl_

b)2; J

b)-g c

b)1l

d)10

s)0

b)^/3

37.a)25 b\ 7'12 je iracionalno ReSitev

2o.a) 101

d) #

c) 26,18 t) +

b)-1,16'x, v1o d) -x7, x1o, x ^\ 3 tt -27

c) 3e, 38, 36, 31s c) prvo Stevilo 10. a) drugo Stevilo b) drugo Stevilo d) 0,0085 c) 0,0032 I r. a) 0,2 b) 0,07 12.a\ z2'8 =48 b) 33'5 = 275 s1 42'6= 166 d) 52'2'3 =125+ e)> d)= d). l3.a)< b)t c)= 14. a) pravilno b) nepravilno c) nepravilno

b)-t b) 1 b)+ q-62+

2 7 . a )3 0

*6.y6

9. a) 10-3, 1o-4, 95. 10-3, 108 f,'r r-l 24 2-3 )32

15.a)42 16.a)420 17.a)+h d) 10-zo

7169, 139876, 788544 21.a) 18225, 47961, b) 0,5184; 0,001089; 1,96; 670,81; 1489,96 74041: 17,8929-, 9741,69 c) 345,96; 29,5936; d) 12100 o"t \ 164 c) 4040 t) 37 22.a) 2999 b) 13 -56,25 d) 1j* c) b)1 23.a\ 207,36 24.a) 400 b) e) 22,956 d) 29,866 c) 15,362 b) 7,141 25. a) 3,606 i) 2,7e3 h) 0,577 e) 0,381 s) 2,2e7 d) 0,19 e) 0,019 c) 1900 e) 1,9 26.a) 19 b) ton se Stevilokonduje,se pri korenjenju Stevilonidel,s TudiStevilo ecimalkse pri korenjenjurazpolovi. razpolovi.

ot-fr,tffi,-st

e n a k i(; a - b ) ' c = a ' c - b ' c

C.RESITVE +s.a) zffi

b) 1000

++.a) !

b)+

c)-+

45. a) 0

b)-19

c)-1*

4 s \. Fc4 +c :+2ca ! .o9 )/, f -\ + lc: s/) =+b 1

(-+f,3. o+3):(-+f:s;=+{ =qI :?* : Fs? s3. : s\ Fs? 9) \ \ I c c c o/ J o

(-oP : 9c + 09. : i-09 9) : s\| = +1 \ \ c c ot c 6

46. a)

5O.Povedatimorai za 17. 51. Zmanj5ati moraiza 3l je 52. Manj5a za 1. 53.Vedjaje za2. je 2a0,766. 54. Manj5a

U g o t o v i ma: c + b ' c = c ' ( a + b )

PARI 1.

1A-4D

1B-5C

3A-4C

38-5C 48-2C 1C-48 3A-2C 5A-5C

44-3D 1A-4D

2C-4e 4 C- 2 D

Ugotovim:(a + b)2= a2 + 2'a'b +

2A-1D 3C-2D

28-lC 3C-5D 58-4C

54-1C

1D-38

2 A -1 e

3C-28

4A-1B

5C-3D

5D-3C

KOLIKO ZNAM? 1. a) (-2,7)4 2. a)=

3, a)x.,=*+, U g o t o v i m(:a - b ) 2 = a 2- 2 ' a ' b

Ugotovim:(a + b) ' (a - b) = 63 - 6z b) 1

c) -0,432896278: -0,433

-18ffi +a.a)

d) 6

b) 2;

=-*

c) x-1 c)< b)x.' = +],

4. Robkockemeri1] dm. _ 5 . a ) 5 . 1 8 , o . . , l u ,6 ' \ F ^, rE rfz 5 ",!2 "l s' 6. -1 7. a) 4

47.a) 1,321467098+ 1,321

b) 5 b)>

1679449:0,812

c) 999 ,

J I Y

b) 10*

c)3

d)t = -* "z

d)'

e)<

KRTZEM Po$rrvrllH lzra6unaj.

Zmnoii, a ) ( + 3 )' ( + 7 ) (-3)'(+7) ( + 3 )' ( - 7 ) (-3) '(-7)

c ) ( + 2 0 ')( + 9 ) ( - 3 5 )' ( + 3 ) (+1e)' (-a) ( - 4 5 ). ( - 3 )

b ) ( + 1 3 ') ( + 5 ) ( - 2 1 )' ( + a ) ( + e )' ( - 7 ) (-15)' (-4)

lzra6unaj. b) (-2)3, (-5)3, (-6)3 a) (-2)2, (-5)2, (-6)2 d) (-2)3* (-1)3 c) (-2)2 * (-1)2 Povabi k delu soSolca, z uporabo 2epnega ra6unala izpolnita vsak svojo kolono in primeriajta rezultate. Kaj sta ugotovila?

-5 -2

-5

-5 -6

-2,5 -4 4.

Kateri produkt je najve6ji?

a )3 + . ( - 6 ) cy-s] .t+s)

h\ vl

1 1 _?_t_ . I

{

x \ Q r

l \

l - r l

"'"3 \3/

ZmnoZi.

"rff) car

.)(-+) (.,+)

b) (-0,25)(.?)

olI egl

(.f) t-at e) (-rf)esr

r) (-$)er+r

(.t+) s)(-0,25)

h)(-0,56)(++) \ r./

(-9) Gzl) o/ \c/

b) (+ 17) : (+5) (-23) : (+8) (+20) : (-6) (-a0) : (+7)

Q Q 2) (+7) (-63) (+e) (+56) (-8) (-48) (-6) 8. lzra6unaj.

,(.*) ,(-*),ffi) ")(-+) '(-3), o)(.3) ri) (.+)

,F,L), .r(-,i) F*)F't)

lzra6unaj koli6nrike. -5,4 : (-1,8) a) -4,6 :2,3; b) 0,03 : (-0,3); (-0,53tt8): (-1,9)

c) 0,5, (-*),

0,5

.r\

/ | ^ \ b)(+t;i,)(-6) Gi

Deli.

-3 -z

a(-,?)(-8)F3)

(-ui) , (-0,03)

u)(-3):(-15),(-rL),& 10. Poenostavi zapiis. -3 . i +-35' , 14 _-13 a/ 42' .+g

rut" r_ - 3,3 44'

-0,03 -:3-

I 1. Poenostavi zapiis.

a)3 (3)+5G2) ur${$f$ffi

12. lzra6unajvrednost izraza.

p "i (-'3)(*."rL) b) (-'1. ,3) ,(,?-,,) erfa]),(u3-u*) "r(-'3)

13. Kateri rezultat ima naive6iovrednost in kateri najmani5o? -22iin-28 b) razlikaStevil-17 in 23 a) vsotaStevil -20 in-10 Stevil c) produktStevil-6 in 5 c) kolidnik

POjITEUIILIH KRIZEM 14. Kateri rezultat ima najve6jovrednost in kateri najmanjSo? a) vsotaStevil1,8 in -2 b) razlikaStevil5 in -12 c) produkt Stevil-4in 0,5 -1,5 in -0,5 Stevil c) kolicnik 15. 6rke A, B, C in 6 zamenjajz ustreznim Stevilomx oziroma operacijio. al

, 1

t .','I'sa ; .(-0,5),,

t/;\ I

f,a:{

t(A)l

\ fr-\

t\vit l v l

l v l

r' '.2

/a--\\

t t J J \

tl v( l c ) t

t / ^ l l

"@'gr ' ' . 7

\iJ]r/

d) VsotoStevil-1$in S$ zmanj5aj za njunorazliko. za kolicnik e) ProduktStevil2$ in -f zmanjSaj Stevil

zI3 in -21. Z

t-l

' 2 , r 1 " 1 ...-7 - \

17. Zapi5i izrazin izra6unaj. a) VsotoStevil-3 in -5 zmanjiajza 2. b) Stevilo-5, pomnoienoz njegovoobratno vrednostjo, zmanjSaj za 3. -5 c) RazlikoStevil-3in povecajza njunovsoto. c) ProduktStevil-30in -5 zmanjSaj za njunkolicnik.

f) ZmnoZekStevil-3,5 in 1f; Ooved aj za razliko Stev1 i l , 1 2 5i n 5 . 18. lzra6unaj. a ) { 5 , 2- 3 , 1 5: 0 , 9 ): t 1, 2 5- 0 , 6' 3 , 5 ) "o ) I / / ^ 1+ 3^ '-5 - z : r ? ) : 0 , 1- 6 + ) - 2 1 , 7 i' (F3 r/ rl 19. lzradunaj kvadrate Stevil.

t:: t-t

d)'

-./

l t

. 0,,l-1t1..-r9 -_-

/tl

. 3,2,/| "'-lr.-1,5 ,1 \

(ry'@]r':1,25

\o l-^\l \

T -^-

l(c.)l @l ,\ (ry' @1"'d l v l

16. Preveri pravilnost zapisanih izjav. a )- 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 5 ' l - , : l b ) ( - 1 5 ): ( - 3 )+ ( + 3 )' ( - 3 ) - ( - - 3 0:)5 = 2 - q . l-l-l v^ tr - 1 - l - - l - - l - - l 2

a) -0,2; 0,02;-0,002

2-"

| 2'.

er - 3 r=- z' , - ' \(-21\ - 3 i /-21) (-21\= s . l-z1l \-3/ \-3/-"

,/'t

'1 b) +, _1 4', 15

-^ '\ 83 ' . 6 . - 1 q 11' 2O. Izra6unaj. a) (-3)2 + (-2)3 b)(3-4)2-1t-512 3 ) s . ( 2 3 ) 3 ( 1 c) c ) ( 3- 8 ) 3 'e - 7 ) 2 21. lzradunaj. a) l-301: (-5) - 1,4 : (-0,7) + (-44 + (-3)3 b ) l - 2 0 1: ( - 5 ) - 1 5 : ( - 3 ) + ( - t ; s + F 4 2 c) l-16,51: (-3)- (-2,4) : (+0,08)+ (-52) ' l-0,51 22, lzra6unay. a) 10 ' (-1)3- (-3)2:0,3 - 2' ((-2)3+ (*2)5) b) ((3-e)3+ (-2)4): (3 - 8)2+((-3)2- (-2)3-(-1)3): 2 c ) - 3 + ( - 2 ) 3 - ( - 1 5 ): 3 '1 d) +2'(-z7z+3'(-2)s d ) 6 2 : 1 2 - ( - 2 , 2t 1 , 2 ) 2 e ) 2 ' ( - 1 ) 2 - s ' ( - 1 ) 3 -4 ' ( - 1 ) 4

KRIZEM POSTEVILIFI 23.lzradunaj.

28. Dolodi vrednost neznanke.

a)fi+ 22

b) (-t 1a= -1 (-2)o= -tze

a)xs=27 Y5= -32 za= 10000

- G)', o)(,3)', c) (-2)3 + (-3)2 d ) 5 ' ( - 1 ) 2+ z ' ( - 5 ) ' ( - 1 ) ' 4 ' ( - 2 )+ 4 ' ( - s 1 z d) (-2) ' (-3)2 + (-3) ' (-2)3 a\ /-3\2 . /9\2 "' \ 5/ \5/

0 (f;)'z' t-rorz

( 1 0 ) c= 1 0 0 0 0 0 29. Kvadratni zemljii56i s stranicama 4O metrov in 30 metrov zame,njamo z:a ve6je, prav tako kvadratno zemlji56e. Koliko meri stranica ve6jega zemljiSi!a? 3O. a) Plo5dina lika na sliki meri 196 cm2, Koliko meri niegov oltseg?

n)(;)' (3tI G)oou 24, Na ozna6ena mesta vstavi znak <, = ali >, da bo izjava pravilna.

- eY ^t ' L?\'7 \ c/ \c/

o)F+)'n- 6t)'

c ) o , t 2[

d ) ( - 1 , 6 ) 3f ] ( + 1 , 6 ) 3

25, Preveri, ali veliajo enakosti.

b) PloS6ina lika meri 192 cm2. Koliko meri niegov obseg? a

492-12=92_i2 \72_32=72-32 c ) 2 5 . 9 2= 2 5 9 2 c)13+53+33=153 26. lzradunai izraza in primeriaj njuni vrednosti.

a' \t h - 1 ) ' n 4 - \/21) \ z zl

b)-3' f-i)'[l f-s.f-9))' \ o / - \ \ o / / ^\ (-0,4)2fl /!,4\2 0,6u\6/ ..

b-?\2 \-

^ l _ t

(2+?\2" \3/

c) Plo56ina lika meri 4O5 cm2. Koliko meri niegov obseg? a

a-(?\2 t _

\3/

t+(?\2 \3/

27, Spretno izraGunaj. a) 43 1_4\3 ((-4)1)3

b ) 1 0 2 .1 0 5 : 1 0 6 (-43.(7)7:(-7)6

(-6)4 (2+r Gtr,

POSiTEIIIILIH KRIZEM 31. Plo5dina pobarvangrga lika meri 2250 cm2. Koliko meri obseg tega likar, ki ga sestavljajo skladni kvadrati?

37, lzradunai plo56ino kvadratnega vrta z dolZino 618 m. 38. a) lzracunalkvadrat razlikeStevil5 in -8. b) lzradunajkvadratvsote Stevil5 in -8. c) lzracunajrazlikokvadratovStevil5 in -8. c) lzracunaj razlikokvadratovStevil-'1| in tl. d) lzracunajkvadratvsote kvadratovStevil L,

32. Obseg pobarvanega lika, ki ga sestavljajo skladni kvadrati, mreri 2O8 cm, Koliko meri njegova ploSdina?

-t

39. lzra6unaj: a) vsoto kvadratovStevil3,5 in 7,6 '15,3 in 4,6 b) kvadratvsote Stevil c) razlikokvadratovStevil87 in 65 4O, Spretno kvadriraj in izra6unaj vrednosti izrazov. a) 882:442 b)3z. 22.52 4 2 . 5 2 .6 2 8 5 2: 1 7 2 1 0 8 2: 1 2 2 0,22. 1-Z,S1z ^, (7\2. /35\2

'/ \E/ '\16/

10,52: 1,52

c) (3)' (-6)2

/3\2.l7\2.111\2

\TTl \-s/ \^-I

-0,92 P+YGY 41. a) Kolikokratje ve6jikvadrattrikratnikadanega 16,82:5,62

Doliina stranice manjSega kvadrata meri 2,5 dm, ve6jega pa 4 dm. l(olik5na je skupna plo56ina obeh kvadratov? 34. Stranica manj5ega lvadrata meri 5 cm, ve6jega pa 7 cm, Kolik5na je razlik:r njunih ploScin? Plo5dino kroga pribliZno izra6unamo po obrazcu p = + . 12. lzrailunai vsoto plo56in krogov s polmeroma 1f cm in 3| cm. lzradunaj povr5ino rkocke z robom: o1rf om c) 0,23m a) 17cm

Stevilaod kvadrataStevila? b) lzradunaj,kolikokratse povedaploidina kvadrata, ce stranicokvadratapovedamoSestkrat. 42. Brez iepnega ra6unala izra6unaj kvadrate Stevil: 6,7i 0,67;670 in 0,067, 6e ve5nda je 672 enako 44A9. 43, lzra6unaj vrednosl izraza.

a) r ,fi' *g' * ^lzs- to - { io' + 8' + 5 b) (^E)2+ d2)4+ (-2)3 ct./s'Y-Y=

(-6) l+ +5 ' (-flz d)(-4) ' l+v ro vro

KRIZEM POSTEVILIFI 44. Poenostavi produkte in izra6unaj njihove vrednosti.

a )^ E ' \ q 8

b )^ E ' \ 4 5

\E'\n

1q0.\80

\5'\48

\qB {so

a\ FA.tr "'

V35 VIO r

/ Y

F E 1 ! 30 v 10 | L .

b) \Ei c) \Eo e) !t' . 4e f) \,t28 j) ^l8oo i) {450

6) !-15 s) \t ooo k) \Ebo

49, Preveri veljavnc,st zapis;anih nenavadnih enakosti. 5e sarn poiS6iipodoben primer. Ali zakonitost larhko pos;plo5imo?

r; a)lzfr=z

b)$+5=4! 1 3 I A

T-:

lu&=' v/;h t-

. 4oof25 ^/b,.oi

50. Katero Stevilo drcbi5,6e kvadrat Stevila 8 deli5 s kvadratnim koreinom 5te'yila 16? lzraz tudi zapi5i.

ODKRIVAJ ZAKONIITOSTI ,ZUPORABO

r/13,16,0s

46. lzra6unai.

a) rEs. o"g6- ^85. o"o1

b)\F *?.\ / 4 0 47, lzra6unaj vrednosli izrazov.

l -

a) !12 d) !36 .z h) {162

a) \,6' !12

EiE v 5 v125

/ 3

v20vs

45. Spretno izra6unaj kvadratne korene Stevil,

^t%'

48, Delno koreni,

-+ ",,88+ \Eso *

o)(-3)' F+I(3)', (';-,1),F|) "r./(-*#)

Zrpruren RRduturtR

51. Z iepnim radunalom izra6unaj naslednje kvadratne korelre.

a) {i600, ^Esoo,\660000 r/t960000, \Eoooooo, \61oooooo b) Kaj ugotovi5? c) Katereod teh liorenovbi znal doloditina pamet? 52. Zapi5i korenjenrec brez uporabe iepnega ra6unala.

= !^I- = 50,./- = 4oo,13oo 53. Z iepnim ra6un,alomizradunaj naslednje kvadratne korerre:

a) r/0,09,./6p5, ^6po1d ^/opooT,{t65625, ./67s684 priradunanju b) Kajugotovi5 kvadratnih korenov danihdecimalnih Stevil? c) Katerekvadratnekorenebi znal dolocitina pamet?

PoilrrvrlrH KRfiEM 54, Z iepnim radunalonndolo6i kvadratnekorene Stevil.

u r@ , @ @ r _@ D 1,/81000

b) !At, !810, !8'100, 55. Z Zepnim ra6unalonndolo6i kvadratne korene nasledniih Stevil.

RESITVE a ) + 2 1 ,- 2 1 , - 2 1 , + 2 1 b) +65, -84, -63, +60 c) + 180, -1 05, -76, + 135 2. a ) 4 , 2 5 , 3 6 b ) - 8 , - 1 2 5 , - 2 1 6

a) 162, r/0,+,!0"04, \bo64, \b"oo64 b) ./25, ^125,^lo,%,\b.025, \6^0025 56. Reii na pamet.

^/opo64 ./o,oooM4, al ^/togoooooo, b){id, {0p4, {iu; 57. Koreni z Zepnim railunalom:.

4 . b s. a)+f

b )- 0 , 1 8 7 5

' 100, e)6 06 a ) ^ F o t o o , { 0!1 .0 p 5 , \8 0 0 '9 0 0 ,^/0,01 q-2 u. . . .0.01, ^ fi ,1 i 9 0 0 , 1 6 , 3 $ 4 4 . 2 s , \ b ,0 9 â&#x201A;Ź$1 ") 7 , 7 , 8 7. a) 6,

.28e,frpozr 4s4 ./4oo

b) Nalogolahkore5i5na dva nadina.Opi5iju. 5e. Z iepnim ra6unalonnkoreni. Primerjaj rezulltata in zapi5i urgotovitr>v. a) {9 + 16 in .,6 + rfili

b) \61 - 25 in r,6T- i25 c) rl+g' 6a in rl4g. l/i[ c) .,E5: 4 in rEs : rE

59. lzradunaj in rezulta'te primerriai s so5olci.

t ^ a ) l t lr-o

b ){ 3 6 : e . 4

c )i F - + * t

x\ wt

/ 3ou ---= t7 \ 4 v ' r

60. Koreni z iepnim railunalom. Kaj ugotovi5?

tFn,

\t961, ^[-2-,T4

-* "l s)-l

ots!.-z$,-s1,-s? a .a ) 2 , - 4 b ) - 1 , - L " ) - + , - +

e . a )- 2 ; 3

2 -l; tzs b ) - 0 , 1 ; 0 , 2 8Q

ro.a)-f, -*, I ol-0,075; o,o1 It.a) -]

b)1

12.a) -14

b) 29

c)so? ,

d)-6

d)-z+

r't-2'1 "1 50

'i /r - r '7, 1 0

d)*; -a

erzJl I J

13. Najvedjovrednostima kolicnikv primeruc, najmanjSo vrednostpa vsota v primerua. 14. Najvecjovrednostima razlikav primerub, najmanj5ovrednostpa produktv primeruc. t5.a)A=10 B=-11 C=-1 C=-2 C=-0,4 b)A=-0,6 B=0,2 r" t: ') ,A- = -. 55 9

B=3

C=-2,6

c = -3,25

d)A=-s

B=-11

C=-19

v=-J6

16. a) nepravilnab) pravilna

c) nepravilnad) nepravilna

KRIZEltfi PG$TEV!L!H 17. a) (-3 + (-5)) * 2 = -10

b ) - 5( - + ) - 3 = - 2 c) -3 - (-5) + (-3 + (-5)) = -6 d) -30 . (-5) - (-30) : (-5) = 144

43.a) 0

b )- 2

4 4 . a )6 , 9 , 1 2

^ \ J | b )1 5 , 2 0 , 3 0u /5 . 2| , m

c)B

a)12

d)(-13.5+)- (-r$- s$)=ro$ q2&.r?)-2t:F2L)=o

46.a) 2,5

b) 6*

-L ,I " ' 1 3 0 2' ' ' A, " 'A" c) -1

47.a)e

b)-mlo

c)1

D - 3 , 5' l f + ( 1 , 1 2-55 ) = - 1 0

a B . a )2 { s

b )3 . y ' 3 e)7 ' {r=

c )2 ' t / 1 0

d )5 ' / 3

I B'\/2

g )t 0 ' / 1 0

1a.Q-2 b)*1+ le. a)0,04; 0,0004; 0,000004n)*; *; * b) -15

2o.a) 1 21.a) -15 22.a) 40 a)-15

b) 4 b) 1 d)2

zs.a)+$

b)i#

d)6 ")* h\24.a) > 25. Vse enakostiveljajo.

c) +8 c) -1,5 c) -6

4 5 . a )6 , 1 2 3 , 3 , 8

d) 6 /Z

ffi; s,or "l $r -5 d)

d)-3e

I h

e)24

c).

d).

h)e {2 ) 15.\/12 I) zrt'yz 49. Zapisane enakosti veljaloZakonitosti ne 50. 82: y'16; dobisStevilo 16. R

l F K/ ru ' vc moremo posploSiti.

51. a) 40, 50, 600, 1400,3000,9000 b) Ugotovim,da se Stevilonidelna koncu Stevilarazpolovi. c) Vse, ker bi celo Stevio (brez nicel)korenilin dodal Stevilo razpolovljenihnidel.

e)1

c) 1

h\ --LL

y'roSoooo s2.{2soo,r'160000, 53.a)0,3;2,5;0,04;0,01;3,125:8,22

-64 27.a)64, b)10, 2401, 16 28.a)x=3 y=-2 zt=10 in zr=-19 b) a je poljubnoliho Stevilo b =7 c = 5 29. Stranicavedjegakvadratnegazemlji5cameri 50 metrov. 3O. a) Obsegmeri 70 cm. b) 0bsegmeri64 cm. c) 0bsegmeri 108 cm. 31.Obseg meri300 cm. 32. PloScina meri 1352cm2. 33. Skupnapovr5inaobeh kvadratovje 22,25 dm2. 34. RazlikanjunihploSeinmeri 24 cm2. 35. Vsota njunihplo5dinmeri 42{ cmz.

b) Ugotovim,da se Stevilodecimalnihmest razpolovi. c) Prve 5tiri,saj bi korenilStevilobrez decimalnihmest, nato pa v korenjenecvstavilrazpolovljenoStevilodecimalk. 54.a) 6; 18,97366596;60; 189,736,6596 b) 9; 28,46049894; 90; 284,604.9894 55.a) B; 2,529822128; A,B; 0,2529i32212;0,08 b ) 5 ; 1 , 5 8 1 3 8 8 3 ; 0 , 5 ; 0 , 1 5 8 1 l 3 B B 30; , 0 5 56.130000 ; ,0120 ; , 0 8 ;1 0 3= 1 0 0 0 ;0 , ; 21; 0 5= 1 0 0 0 0 0 57.a) 60; 0,05; 600; 1; 60; 9; 4zl:0,19: 340; 0,11 b) Lahkojo reiim tako,(la zmnoZimkoreneposameznihfaktorjev 58, a) 5 in 7 b) 7,483it14774in 4 c) 56 in 56 d) 2,5 in 2,5 Enakrezultatdobimle l'primerihc in d, ko korenimproduktin kolidnik.Za vsoto in razlikoenakostine veljata.

36. a) 1734 cm2 b) 1i

ss.a)tJ

za.al tz]o>s|b)-2+.61.)+, * -64,

# dm2 e 0,3174m2 37. Ploseinavrta meri 46.24m2. 38.a) 169 b)e c)' -3e

39. a) 70,01 40.a)4, 25,81

r'lI.t

b)4

c) 2,449489743 q 2

6O. Ugotovim,da ne moren korenitinergativnega racionalnegaStevila.

d) 11 JO

d) 199 230

b) 396,01 c) 3344 b)900:14400;2,25

cyfr, +o,e d)25;6l;-o,oo 4'1. a) 3-krat vedjeSteviloima 9-kratvedji kvadrat. b) 6-kratvecja stranicakvadrataima 36-kratvedjo ploSdino 42. 44,89;0,4489;448900;0,004489

'l \

tr/

i:;:,:.,.i:i: a:t:ir::

::t::ia

ZGLEDI fzra6unaj vrednost izraza in izraz poimenuj. a ) 5 ( - 2 )+ 3 ' ( - ' 1 + 3 ) b ) 1 6 : ( ( - 2 ) a+ 4 . ( - 3 + 1 ) ) Poiasnilo: Vrednostizrazaizraiunamotako, da postopoma,korakza korakom.izvajamonakazaneoperacije. Najprejopravimotiste operacije,ki so v oklepajih.Kadarje oklepajevved, rppysyir1lo najprejoperacije v notranjihoklepajih. natopa 5e v zunanjih.MnoZenje in deljenjeimataprednostpredsestevanjem in od5tevanjem. Potenciranje ima prednostpred mnoZenjemin deljerjem.lzritzepoimenujemopo tisti racunskioperaciji, kijo opravimonazadnje. Z upo5tevanjem zapisanega izradunamo vrednostizraza takole: a )5 ' ( - 2 ) + 3 ' ( - 1 + 3 )= = - 1 0 + 3 2 = -10+ 6 =-4 Ker smo nazadnjeopravilise5tevanje,se izrazimenujevsota.

44 ' e L U b )1 6 ;( { _ 4 + = 1 6 : ( 1 6+ a ' F 2 ) ) = 1 6: ( 1 6 + ( - 8 ) ) _

J A '

Kersmonazadnje opravilideljenje,seizrazimenujekolicnik.

V pravokotniku je osnovna stranica za 3 cm dalj5a od stranske stranice. Sirino pravokotnika oznadimo s 6rko b. a) lzrazidol2inopravokotnika z njegovoSirino. b) lzberinekajmo2nihvrednostiza Sirinoin dolZinopravokotnika in jih urediv razprederlnici. c) lzracunajtudi obsegepravokotnikov v razpredelnici. Pojasnilo: Obravnavamo razlicneSirinepravokotnikov, je zato Sirinooznadimor; crko b. DolZinapravokotnika odvisnaod Sirine,in sicerje pri izbranivrednostiSirineod njeza 3 cm daljia,kar zapiSemo z b + 3. Ce namestob vstavimonpr.2 cm,3 cm in 4 cm, lahko zaizbranevrednostispremenljivke hr izradunamodol2inepravokotnikov in njihoveobsege.Pri tem upostevamo,da je obsegpravokotnika enak dvakratnivsoti njegovihsosednihstranic.lzraz zapiiemotako,da uvedemospremenljivko za neznanokolicinoin natospremenljivko in StevilopoveZemoz racunskimi znakiv pravilnemvrstnem redu.

Z a p i sbi , b + 3 i n 2 ' ( ( b + 3 ) + b ) s e i m e n u j e j o i z r a z i s s p r e m e n l j i v k o . T o s o z a p i s i , v k a t e r i h s o i ; t e v i l a , in znakiza radunskeoperacijeter oklepaji.V izrazulahkospremenljivke spremenljivke nadomestimos Stevilsko

vrednostjo in izracunamo vrednostizraza. 3.

Podobna si eno6lenika

3a in 5a sta Poenostavi izraz in ga poimenuj. se natanKo ulemata si podobna v spremenljivkah. a)ar-a b ) a + a + b + b + b + c + c + c +i c c) (2a+ 3b) + (3a + 4b) d ) 3 a - 4 + 2 a 2 + 1 + - , 7 -aa2+ 5 a Poiasnilo: Podobnasi eno6lerrika se razlikujetale v koeficientuin taka dva enoclenikalahkose5tejemooziroma oditejemo.de si enodlenikiniso podobni,jih ne moremoskrditi.Zapis navadnoureclimopo abecednemvrstnemredu spremenljivkali po padajocihoziromanara5dajocih poten<;ah spremenljivk. lzraz,kiga dobimo,lahkopoimenujemo. To storimotako,da pre5tejemo Steviloclerrov,ki sestavljajo zapisanovsoto oziromarazliko.Z upo5tevanjem zapisanegaizrazepoenostavimoin jih poimenujemo takole: a) a+ a=2a,enoclenik b) a+ a+ b + b + b + c + c +c+ c = 2a+3b+4c, trodlenik c ) ( 2 a + 3 a ) + ( 3 a + 4 b ) = { 2 a + 3 b ) + ( 3 b+ 4 b ) = 5 a + T b , d v o d l e n i k c)3a-4-+2a2+1+7a2-a+5a=(2.a2+7a2)+(3a-a+5a)+(-4+1)=9a2+J'a-3,troclenik

\'t izrazih,ki so vsota oziromarazlika,se5tevancemoziromaod5tevancemrecemodleni. lzraz lahko proimenujemo po Steviludlenov:enodlenik,dvodlenik,trodlenik,..., ved6lenil<. lzraGunai: a) 2 +(3a+,4b) ) b ) 2 - ( 3 a + 4 b '+

c) 2 - iz - ts"

4b))

Fojasnilo: l;zraze lahkosestevamo Pritemveljajozakoniin pravila,kijih poznamopri racunanju ali od5tevamo. s Stevili.Pozornost zahtevapredvsemod3tevanje =) at)2+(3a+4b Oklepai in znak plus pred njim izpustirno, =2+3a+4b dtenom v oklepaju ohranimo predznal<" b ) 2 - ( 3 a + a b=) =2-3a-4b

Oklepaj in znak minu:; pred njinr izpustimo, Clenom v oklepaiu spremenimo predznak.

c'' ) 2 - ( 2 - { 3 a + a b )=)

=V:(2:satb) = =Z-)*ga*+U= =3a+4b

Prednost imajo notranji oklepaji.

lzradunait,l .

. (-3b) . . *. rb (-3") in zapis poenostavi. " Fojasnilo: Priizracunavanju pri in enakeracunske,zakone uporabljamo enakedogovore kot pri mnoZenju Stevil, pravilav zvezis predznaki.Pri mnoZerrju nnnoZenju koeficientov upo5tevamo eno6lenikov mnoZimo pa nadomestirno koeficiente medseboj,produktenakihspremenljivk s potenco. Z uporabovsega in dobimo: tegazapispoenostavimo .,5.8.4.a.b.a'b.a=a9.spz r / t r \ .ie ."b / r ' _ - 3ea_!ffi.7 .

. . a

1i.u r6b/

re"/=+

6, Zmnohit -3a . (a - b + c), pomno2imo vecclenika z enoclenikom Pojasnilo:PrimnoZernju vsakclenv oklepaju z enoclenitiom zunaj oklepaja.Produkte-3a'a=-3a2in-3a'(-b)=+3abin-3a'c=-3acmedsebojse5tejemoin zapiSemo: j { Znak za mnoZenie opustimo medr ii.'-lt -3a' (a - b + c) ='-3a2+ 3ab- 3ac - spremenliivkama L---| \

7. lzpos,tavinajve6ji sklupni falrtor.

c) 10x- 5xy+ 15x2yz

- med koeficientom in spremenliivko { | - med eno6lenikom in spremenljivko I | I - med dvema ve66lenikoma. i /

/-*-*F

"1..",' .:'i .".. i i l 'r*.i.*-;, -

Pri izpostavljanju vsoto preoblikujemo v produkt.

vecclenik,sku$amovsak dlenzapisatikot produktdveh enoclenikov,pri Pojasnilo: Kadar2e imamozerpisan demer poiilcemonajvedjiskupni faktor,ki ga dleni veiclenika vsebujejo. a) 8a + 12b = 4 (2:a+ 3b), ker oba 6lenavsebujetaskupnifaktor4 b) 2a + 3ab - 4ac "" a{2 +3b - 4c), ker smo iz izrazaizpostaviliskupni faktor a c ) 1 0 x - 5 : r y +1 5 x t ; y 2 = 5 x ' ( 2 - y + 3 x y 2 ) , k e r j e 1=02x' S x i n - 5 x y = ( - V ) ' S x i n 1 5 x 2 y 2 = 3 x y 2 . 5 x

8. =.Tnorl, a )( a + 3 ) ' ( a + )

-:l (3.-"il 1" ? Pojasnilo: Ve66lenikpomnoZimoz veddlenikom z vsakim tako,da vsak clen prvegavecclenikapomnoZirno dlenomdrugegavecclenika.Tako dobljeneproduktemed seboj seSiejemo. a)(a+3)'(a+4\'= =?'a"-r3'a+a'4+3'4= =a2 + 3a + 4a +12= =a2 + 7a +12 Produktdr,,odlenika z dvodlenikomlahko ponazorimotudi kot ploSdinopnavokotnika,ki ima en dvodlenikza svojo dolZino, drugi dvoctenikpa :zasvojoSirino.Na slikividimo,da je pravokotniksestavlieniz kvadratas stranicoa ter pravokotnikov s plo5cinoa' 3, a' 4 ia3. 4. (a+3)'(a+4)=a2+7a+12

ZGLEDI t,

predstavljarazliko,pri mnoZenjudvodlenikovuporltevamo pravilao predznakihpri ::"1:T:nik (a-3)'(a-4) = = d ' d + ( - 3 ) ' a + a ' F Q + ( - 3 ) ' ( - 4 )= =a2 -3a- 4a+12= =a2 t^ *lZ

11. S poskuSanjem reSi enadbo 9 - x +2=29r 6eveS, da je re5itevenadbereno od celih Stevil med -i in 5, Poiasnilo: Re5.iti enacbopomenipoiskatitistovrednostneznankex, pri katerije vrednostleve stranienadbe enakavrednostidesnestranienadbe.lzbranevrednostiza x bomo zapisaliv razpredelnici ter vsakokratizracunalivrednost izrazanalevi in desni strani.Opazujemolahko,kako se pri spremenjenih vrednostihza x vse bolj pribliZujemo vrednosIi izrazitna desnistrani. a)9'x+2=29 e'eil+2=-z 9'O+2=2 9 ' 1 + 2 = 1 1 9'2+2=20 9';3-*2=29 9'4+2=38 9'5+2=47 X = 3 lskano Steviloje 3, ker je vrednost izrazana levi strani enaka vrednosti izrazana desni strani. 12. Preveri, ali je x = -4 re5itev ena6be 12 - x = 16. Pojasnilo: Preverimotako, da v levi izrazza neznankox vstavimodano vredinost-4. 12-(-4)=12+4=16 Ker je vredn osl izrazaprix = -4 enaka vrednostina desni strani enacbe,je x = - 4 re5itevenadbe.

ZGLEDI 13. ReSi ena6be s pu56i6nim diagramom. a)x+12=-4 b )x ' 4 = - 9 c)6'x-21=-3 Pojasnilo: a) x + 12,=-4 Ena.cbipriredimodiagram.

[i-.1-*'' - -o

F f O ]- * - l z

-4

Pogostoravnamotako,da celotenracunskipostopekin s tem diagram je od5tevanje obrnemo. Obratnaoperacija se5tevanja in neznano Stevilo -4 -16. izradunamo tako,da od od5tejemo 12 in dobimo Diagramre5ujemo v nasprolnr smen. Z a p i s e m o p o t e k r e 5 e v a=n-j4a-x1 2 = - 1 6 i n r e 5 i t e v e n a cjbeex = - l 6 .

b) x' 4 = -9 Enacboponazorimo z diagramom. -

-.--:3-

> -9 -g

ObratnaoperacijamnoZenjaje deljenje. { NeznanoStevilox izradunamotako, da -9 delimos 4 in dobimo -Z\,kar ie re5itevenadbe.

c) Re5itevenacbe6 'x - 21 = -3 dobimov dveh korakih.Najprejdolodimonasprotnooperacijo od5levetnju, to je,se5tevanje,in Stevili-3 in 21 se5tejemo,nakarvsotodelimos 6, ker je deljenje obratnaoperacijaod mnoZenja,ter dobimo resitevenacbe Stevilo3.

fI-

u -I

-" --t

fdl -*-'-e- lie I <-j4-

-s

6x=-3+21 6x=18,x=18:6=3

f/,,

X=4

&-w&#ffi --.-.:

1 . Andreja ie 2 leti mlaj5a od lMariana. Dopolni razpredelnico njunilh starositi.

5. 6, 7.

Z matematiinim zapisom zapi5i zvezo med spremenljivkama. a) Oceje staro let, hi:ipa h let,Oceje petkrat starej6iod hderke. b) Tinemerit cm,Jurepa j cm.Tineje 4 cm vi5jikot Jure. c) Majatehtam kg, Anjapa a kg. Majatehta3 kg manjkot Anja. g SlT, Matejpa m SlT. c) Ga5perje privarceval Ga5perje privarceval trikratmanjkot Matej. je dolgd cm in Sirok5 cm.Velja,da d) Pravokotnik je Sirinapravokotnil<a polovicanjegovedolZine. 3. Posamezni izraz s pu56ico poveZi z ustreznim 2.

imenom, A 2a+3b B (-x)3 r\ v 3 2a 6

e (2a).(3b) D 2a-3b 4,

1 vsota 2 razlika 3 produkt 4 kolidnik 5 potenca

lzpolni razpredelnico tako, da namesto spremenljivke vstaviS izbrano vrednost.

i 2

3 -4 -5

I xiz I x-3 L 5-x l lz**

fzradunaj vrednost izraza2. a-6za= a)a=1 b)a=2 c)a=-3 6)a=-5 je Kolik5na vrednost izraza 3 . x2 - 2, 6e ie x = |? Zapi5i izraz. a) RazlikaStevilax in Stevila3. b) Vsota Stevilab in Stevila2. c) Dvakratnikspremenljivkex. c) KolicnikStevily in 3. Zapi5i zizrazom. a) VsotoStevila in 3 zmanj5ajza 1. b) RazlikoStevil-2 in x povedajza 5. c) ProduktuStevil2 in y dodaj -5. 6) KolidnikuStevilb in 5 odvzemi6. lzberi podobne si enodlenike in jih izpi5i.

7a2,-ga3,-4a2,-3ab,+,+,-a2,

6a2b

1O. Danim enoilenikom izpi5i koeficiente, 2a -4b

2x'3y -a

Jv -|a (-2abc): 5 1 1 . Zdruii podobne si eno6lenike. a)a+a+a+a+a b)-b-b-b-b c )x + x + x - y - y c )c - c - c + 1 + 1 + 1 12. Poenostavi izraz in rezultat poimenuj. a) 2a- 4b - 3a + 2b + 5a b) (5a- 4b) + (2a + 3b) c)(a-2b)-(a+2b) c) (6x+ 5y)- (9x- y)

&-w&dffi = 13. Koliko dobiS, 6e vsoto 2a + 7 poveda5 za razliko a - 5? 14. Pravokotnik je dolg (a + 3) cmn Sirok pa (a - 1) cm. lzra6unaj njegov obseg, 15. Poenostavi zapis (2a - 3b + c) - (-a + b + 4c) in izra6unaj njegovo vrednost za a = -1, b = 2 in c = 1. 16. Zmnoii. a) 4a'5b,x . 3y,4. 5a. 2c b) -2x '3y, 5c.(-2d), (-7d).(-d) .

c) ia 4ab,ixz. FAt

b) (+2a3). (-3ab3), (-3a3bc4). (-azbss; 18. Poenostavi zapis. 4a'5b 3m'(-7n) 2x'5y '12xy= 15ac' 6rp

d) (-3a+ 4b)'+

b)a'(m-2n) c ) ( x - 2 y )' ( - 3 ) e)3'(-a-2b+3c)

2O. Poenostavizapis. a)2'(x-y)+(x-2y).3 b ) 4 ' ( a- 2 b + 3 c )- 3 ' ( a + 2 b - c ) c) (5c - 3d) ' (-1) + (-1) ' (-c + 2d) c ) 5 ' ( 3 x + 4 y ) - 3 ' ( 2 x- y ) + 3 ' ( a x - 5 y ) 21. lzpostavi skupni faktor. a) 2x + 2y,6a - 9b, 4c - 6d, 5x - 'l0b b) 3a2- 3a, 1ox2- 5x, 4ab2- Bab 22.lzra6unai.

a )( x + 3 )' ( x - 5 ) c ) ( x + a )' ( 1- x ) d)(4y+1)'(-y-1)

i==:

23. Poenostavi zapiis. a) (x + 1) ' (x - 2) -x2 + 3 b )( 3 + a ) ' ( 4 + a ) - 7 a c ) ( a + 3 )' ( a - 5 ) + 3 ' ( a - b )

ENACBE 24. Ena6bi dolo6i ustrezno reSitev, 6e ve5, da je reSitev element mnoZice Stevil t6, 7, 81, ?)x+30=36 b)x-11=-3 c )j ' x = 1

17.lzraLunai. a) x5. xz,7b2. (-b),Fa4' ( -sru;

19. ZmnoZi. a ) ( a + 3 b )' 5 c)(2,5c-3d)'2

;i-

b ) ( 2 + a )' ( 3 - a ) c) (2a+ 3b) ' (a - ab) e ) ( 3 y - 1 ) ' ( 1+ 3 y )

25. Preveri, ali je zapisano Stevilo re5itev ena6be. a)3x+48=9 x=-13

n lx ' $ =- z

x=-rrf

c )2 , 3 - x = 4 x=-1,7 26. Dolo6i, kateri ena6bi ustrezajo posamezne re5itve iz mnoZiiceStevil{-11n+l1r-23, +231, a)x+17=6 b ) 1 7- x = 6 -17-x=6 = 6 x-17 x+17=-6 1 7- x = - 6 17-x=-6 x-17=-6 27. Re5itev ena6be poi56i s poskuSaniem in izbrane poskusre zberi v razpredelnici, Re5itve vseh ena6b so cela Stevila med -5 in +5. a)10'x-7 =33 -x+7 =3 3'x - 6=-15 b)-6'm-B=+,4 2'a+46=44 7'x+4=B';<

&-w&#ffi

::'=

=:i== =i=-.:: i.=

i,l;:it

...'

28. Napi5i enadbo, ki jo nakazuie pu56i6ni diagram, in poi56i njeno reilitev. a) | x I -" - 0 -13 l-x-l > 4 ::: I x |

-o

*- -15

*' > -22 li-l : ' b) L{-.1 '' .- 1,5 l X l

t - a r - . 7

't fxl >3 r:r : r - 6 r. 1 r x r + 2 29. ReSi ena6be. Pomagaj si z diagramom. a) x'2,6 = -9,1 b)-9'x =-50

- 1 $ ' x= 0 , 6

+12:x=-6

x : 1 , =2 !

.-4'x=+60

-2,4:x=-1,5

. - x ' ( - 1 5 )= 3

30. Zapi5i enadbe po besedilu in odgovori. a) 0e Stevilopovedamza 5, dobim-3. Katero Steviloje to? -11, dobim-20. b) 0e nekemuStevilupri5tejem KateroSteviloje to? c) Za kolikoje Stevilo0 vedjeod -6? 31. Zapi5i enadbe po besedilu in odgovori. a) Ce od nekegaStevilaod5tejr;m-3, dobim 12. KateroSteviloje to? -20, dobim +7. b) Ce od nekegaStevilaod5teju'm je KateroStevilo to? c) Za kolikoje Stevilo-16 manj5eod -4?

.-=::: = i.i :::- . . . :- ,

&-wwKryeffi&ru#& â&#x201A;Ź-+-..;t=

*-ii:FEâ&#x201A;ŹF:j==+==

Kateri dve izmed zapisanih izjav sta pravilni? a) Znane in neznanevrednostikolidinoznadujemo s Stevili. b) Znanevrednostikolicinoznadujemos Stevili, neznanevrednostikolidinpa s drkami. c) Znane in neznanevrednostikolicinoznacujemo s spremenljivkami. d) Spremenljivekolidineoznadujemos drkami. 2. V katerem primeru sta si enodlenika podobna? 3. Kako se5tejemo podobna si eno6lenika? 4. Ugotovi. a) KateroStevilomoramododati izrazu3x - 4, da dobimo3x + 2? b) Katerienodlenikmoramododatiizrazu3x - 4. da dobimo6x - 4? c) KateroStevilomoramoodvzetiizrazu 3x - 4, da dobimo3x - 7? d) Katerieno6lenikmoramoodvzetiizrazu3x - 4, dadobimox-4? d) Kateri izraz moramoodvzeti izrazu3x - 4, da dobimo0? e) Kateri izraz moramododati izrazu -3x + 2, da dobimo0? V katerih primerih ie zapis pravilen? a) 2a.3ab = 6ab b) 2a.3ab = 6a2b c) 2a '(-3a) = -6sz 6)2a.(2a+b)=4a+b d ) 2 a - ( 2 a+ b ) = 4 a 2+ b e ) 2 a . ( 2 a + b )= 4 a 2 + 2 a b

-'.-i

Katere izmed z:rpisanih izjav so pravilne? a)(x+y).2x=2x+2xy b ) ( x + y ). x = 2 x + x y c) (x - y) .(-2x) "" -2x2 + Zxy c)(x+y).x=x2+xy d) (x - y) . (-2x) ==-2x2 + 2y e)(x+y).2x=2x+2xy 7 . V katerih primerih ie zapis pravilen? a)(a+3).(a+2)=a2-a+6 b ) ( a - 3 ) . ( a + 2 ) = a 2- 5 a + 6 c)(a-3).(a+2)=a2-a-6 c ) ( a - 3 ) . ( a+ 2 j = a 2 + a - 6 8, Opi5i vrstni red operacfij pri dolo6anju vrednosti Stevilskega izraza. 9. lzraze lahko poiimenujemo. Kai da izrazu ime? 1O. V katerem prim,eru so oklepaji pravilno odpravljeni? a ) ( a- b )- ( a - b ) = a - b - a - b b ) ( a - b ) - ( a - b )= a - b + a - b c ) ( a - b )- ( a - b ) = a - b - a + b 11. V katerih primerih ie zrnakza mnoZenje mogode opustiti? a) 12.x b )x ' y 2 c)15.60 c)3.(a-b) d )x . 5 e )( x - 3 ) . ( x + 2 ) 6.

&-wpre&serude 12. Ena6box + I = 2x- 1 smo reSevali s posku5aniem.Nastalaie spodnja razpredelnica.Katero Steviloie re5itev ena6be?Svoj izbor utemelii. 2 . ( - 2 -) 1 = - 5 2 ' ( - 1 -) 1 = - 3 2 - 1 - 1 = 1 2 + 1 = 3

1 3 . V katerem primeru ie reSitev ena6be Stevilo -4? a)2x+5=-3 b )x + 7 = 2 c)x'0-4=x 6)x:2=-g 14. Katero od navedenihStevil jie re5itev ena6be 7x+2=-12? a) -12 b) 7 c) -?6) +2 15, Katero Stevilo je za 6 ve6je od -11? a) -17 b) -5 c) 0 o

-12

Vsakemu osen6enemu polju poi56i ustrezno neosen6eno polje. Eno polje je brez para.

Zmno2i.

A : -(a - 3)

,::,':2 '3,. 2,

:-:

Opusti oklepaie oziroma poenostavi zapis. :/

3-: -5a + 7a

a-3a -a2 + 3a

3-a

a(-a + 3) -2a

,2.

-x2 + 4x

:t:: x(x- 2) 2x+4

,i]J::.:ti:

a3-a2

',?:.,: -2a2 + 4a -2as 3'

2 t , D

2a2-a za" a ( 2 a- 1 )

i::e.l

a3 - 3a3 -2a(a- 2) a 2 @ -1 )

Zmno2i.

::':t:i::

2a4

-2a' (-a

( - a 3 ). ( - z a )

2a3 2a2

-8a3

-3a2

a2. (_3a) -3a3

2a'a a3

a+6=-5 a = -13 -11+a=0

i , .i:::9;t:

-4.

( x + 1 ) ( x + 1 ) x ( x+ 1 ) x + x + 1 (2x+ 1)(2x+ 1) x 2 + 2 x + 1 x z+ x 4xz + 4x 2x(2x+ 2) 4xz+4x+1

d = 3

-7+a=-4 ^ c t =

1 1 t l

a=-11

a=-3 a+12=-1

1O. Enadbam poi56i ustrezne reSitve.

ba"

Zmnoii.

x2-g

-2a2 - a2 a'a'a 2a2

ait:t

2a'3a2 -2a2 . 4a

x2-6x+9

Ena6bam poiSii ustrezne reSitve.

r'::r1.A '':;l;,1,',:,

-25x2 - 5x

.'-.' .. _.,:._.t;|[.:,.,

2(x+ 2)

lzpostavi skupni faktor, '

25x2- 10x + 1

8. Vsakemuzapisrupoi56i ustrezno vrednost. ::i:i:i:l:

-x(25- x) 5x(-1- 5x)

B . c (x-3)(x+3) (x-3Xx-3') - 3 ' ( x - 3 ) (x-3)'3 x2+9 3x-9 -3x+9

- 1 ( x- 2 ) x(-x + 4) -x+2

B ( 5 x- 1 ) ( 5 x- ' l ) 25x2- 5x

::::l:::.:i{.-1:i;:a

lzpostavi skupni faktor.

x2-2x

5x(5x- 1) -25x + x2 5x2-1

ZmnoZi. 1

Iv l

- . 1:

1-x=0

r:B,']:::]:i,'j:l,r.i:., X=1'1 3

x = 19

6-x=-5

x=-1

X=-4

-x=7

x = i 11-x=-8

&-ffi&ffiff

B ::?,ll:

-4'x=+B

X=-2

x=7 -3'x=9

-x=4

x=-4 x=-3

-X ='-7

X=-7

12. Enadbam poi56i ustrezne re5itve.

B 6'x=-5 *=â&#x201A;Ź :::6:: ::-

3'x=14

x = i/ i

-=i+ -9'x==-6

c x = - oX -4.x=10 X=-X z

13. Ena6bam poi56i ustrezne rei5itve.

c *t

X=-4

3'x=-6

3'*=-o

X=-3

|'x=-2 -]'x =1

X=-9

x={)

x=-2

Kru&W? &-KML$Kffi = +'+ +-=.

Dani so izrazi 3ry, -2ry, 2x - y, 2x, -ty, **y2,$rin*. a) Meddanimiizrazipoi6cipodobnesi enoclenike. izpi5ikoeficiente. b) Podobnim si enodlenikom lzra6unaj, a)-2a '(+3b) c) (-3xy)'(-4x) d) (-25u0): (-5u3) f) a'(2x+3y) h )( x + 2 y ) ' ( x + 2 y )

b) 3a2' a 6) (-2x)2 e) 9xe : (-3xs) g)(a-2)'(a+b) i) (2x + 3y) ' (2x - 3y)

lzpostavi skupni faktor. b) 10ab+ 15ac a)3a+6b d)3'5-7'5+8'5 c) 25xzy2 30xy2 Poenostavi zapis, a)(a-b)-(b-c) +(a-c) b) (2u + 2) - (5u - 3) + 2' (3u - 4) c) (5x - 1) . 2x + (4x2- 3) ' (-3x) Poenostavi zapis (x + 1). (x + l) + (x - 1) . (x + 1), nato izra6unaj njegovo vrednost, 6e ie x = -1. Zapi5i z matemati6nimi simboli, a) Steviloa je za dve vecje od Stevilab. b) Stevilo m je dvakratvecje od Stevilan. c) Stevilox je za eno manj5eod Stevilay. c) Steviloc je polovicaStevilad. ReSi enadbe. a )2 7+ x = - 4 0 b )3 ' x = - 5 c)-(x+5)-9=-7

Nasvet .

0e si pravilnore5iltri ali Stirinaloge,je tvoje znanie zadovoliivo. Svetujemti, da vnovid pregleda5 zglede in naredi55e nekaj vaj.

Ce si uspeSnorer";ilpet ali Sest nalog, 2e znail.

Ce si uspe5noreililvsehsedem nalog,obvladai osnovnevsebine. Poskusire5iti5e kak5novajo iz zahtevnej5eskupine.

ffi

ffiF&ilryA8F

ffi*F{ffi&EHWffi

2. a ) o = 5 ' h b ) t = j + 4 c ) m =da- -ag ud/ )vq==5 * ud r) c* = 2o 3. A - 1 , B - 5 , c - 4 , e - g , ; " ' ; = 4.

5. a)-4

6. -1+

b )- 2

c) -12

7. a)x-3 b)b+2 8. a)(a+3)-1 b)(-2-x)+5 9. 7a2, -+a2, f;, -a2

c )2 . x d)v:3 c ) 2 . y + ( - 5 ) d, )c9 - 6

10.

25. VsaStevila so re5itue enadb. 2 6 . a )x = - 1 1 ,x = 2 3 ,x = - 2 3 , x = 1 1 b) x = | 1,x = -23, x - 23,x = -11 -x +7=3 2 7 . a )1 0 ' x - 7 = 3 3 -(-2)+7=-5 10'0-7=-7 -O+7=-7 10'2-7=13 -(1)-7=-5 10.3-7=23 -(+)-7=1 10'4-7=33 (4)-7 =2 x=4 -(-10)-7=3 x=-10 b )- 6 ' m - 8 = 4 2'a+46=40 -6.0-8=-8 2'O+46=46 -6 .(-3) - B = 10 2 '(-1) + 46 = 44 -6'(-1)-8=-2 2' (-2)+ 46 = 42 :6'(-2)-I=4 2'(-3)+ 46=40 m=-2 a=-3 2 8 . a )x + B = 0 x - 1 3= 4 -

x=-B x - 6 = -15 *6 -g

-15

x=-9 c)3x-2y l1.a)5a b) -4b d)-c+3 b) 7a - b, dvodlenik 12.a) 4a - 2b, dvoclenik d) -3x + 6y, trodlenik c) -4b, enoclenik 13.3a + 2 14. Obseg pravokotnikameri (4a + 4) cm. 15.3a - 4b - 3c1.vrednosiizrazaje -14. 16.a)20ab;3xy;40ac b)-6xy; -1}cd;7d2 c)3a2b;-+x3 17.a) x7 ; -7b3; lQ76 b) -6a4b3; 3p,55267

n.ff;-g;S

19.a)5a + 15b d) -3x + 6y 2O.a) 5x - 8y

b)4m-8n d) -$a + 2b

c)5c-6d e)-3a-6b+9c

b) a- 14b+ 15c c) -4c + d d) 21x + 8y 21. a) 2' (x + y); 3' (2a - sb);2' (2c - 3d);5 . (x - 2b) b ) 3 a ' ( a - 1 ) ; 5 x ' ( 2 x- 1 ) ; 4 a b ' ( b - 2 ) 22,alx2-2x-15 b)6+a-a2 c)-x2- 3x+4 6) 2a2- Sab- 12b2 d) -4y2 - 5y - 1 e) 9y2 - 1 23.a) -x + 1 b)a2+12 c ) a 2+ a - 3 b - 1 5 24,a) x = 6 b )x = g c)x=7

17 a +13 x=17

x+7 =-22 -7 _29

3'x-6=-15 3.2-6=0 3.(-1)-6=-e 3.(-2)-6=-12 3,(-3)-6=-15 x=*3

7'x+4=8'x 7'O+4=4 7'1+4=11 7'3+4=25 7':4!4=:8'4 x=4 4

-22

x=-29

b)x'3 = 1,5 0,5 <---.9x=0,5

1,5

x ' ( * 2 )= 7 : F2) -9,5 7 -3,5 x:

x:5=3

x:(-o)=]

1 5 ' x=15

-(_6) 1

x=-3

2e.a)x = -3,5;x = -8' * = 3f,; x = +1,6 O)x = 5$;x = -2; x= -15;x = f 3 O . a )x + 5 = - 3 To Steviloje -8. b) x+(-11)=-20 To Steviloje -9. c) 0-x=-6 Steviloje vedjeza 6. 3l.a) x-(-3)=12 To Steviloje 9. c) -16+x=-4 Steviloje manj5eza 12.

b) x*(-20)=+7 To Steviloje -13.

Hfth s*6&r g&tra FF g &g&@

f,a*ww

f i & - H & & " e # Sf f W t u ::=: = ==::g1.=: = =:=

- :; = i.::i'.: :.=.=.

= : :..:'.=iit:. :': : .

ji:..:

VPRASANJA 1. Pravilnista izjaviv primerihb in d. 2. Enoclenikasta si podobna,ko se razlikujetakvecjemu v koeficientih. 3. Se5tejemoju tako, da se5tejemonjuna koeficienta,spremenljivki pa prepi5emo. 4. a)6 b)3x d)3x-4 e)3x-2 c)3 t)2x 5. Pravilenje zapisv primerihb, c in e. 6. Pravilneso izjavev primerihc, d in e. 7. Pravilenje zapis v primeruc. 8. MnoZenjein deljenjeopravimopred se5tevanjemin od5tevanjem. Potenciranjevedno opravimopred mnoZenjemin deljenjem.Ce v izrazu nastopajooklepaji,ima operacijav oklepajuprednostpred drugimioperacijami. 9. lzraz poimenujemopo radunskioperaciii,ki jo opravimonazadnje. Ce je zadnjaoperacijase5tevanje,se izraz imenujevsota. Ce je zadnjaoperacijaod5tevanje,se izraz imenujerazlika. Ce je zadnjaoperacijamnoZenje,se izraz imenujeprodukt. 0e je zadnjaoperacijadeljenje,se izraz imenujekolidnik. lO. V primeruc. 11. V primerih a, b, d ine. 12. Re5itevenacbeje Stevilo2. Pri tem Steviluje vrednostleve slrani enacbeenaka vrednostidesne stranienadbe. 13. Stevilo-4 je re5ilevenadbev primeriha in c. 14. Re6itevdaneenaibe je v primeruc. 15. To Steviloje -5.

PARI 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

A_28 A-1C A-3C

1C-3A

2A-2C

2A_28

2c -3c

38-18

B-38

1 C- 3 A

2A-2C

A-3C A-2C

B-38 B_24

1C-3A

zt\ - zw 3R_34

A-28

B-38

A-3C

B_38

1B-38

t\-

,tlr

2c-3c

28-18

1c-2A 1C-3A 28-38 3A-38

1 C- 3 8

5U-ZA

zD-

3A-2C

38-24 38-2A

A- 1C

A-1C

2C-?C

JA-4D

B-1A

24-3C

zD-

'I B

2C-34 3C-2A

aa-rc

0e si uspe5nooblikovalpare, se loti parovzahtevnej5eravni.

2. a) -6ab b) ila3 c) 12xzy t) 4x2 d) tiu3 e) -3x6 g) arz-2a+ab-2b t) Bx + 12y h\ x2 + 4xy + 4y2 i) zlvz-9rz 3. a)3'(a+2b) b)tia'(2b+3c) c)5xy2.(sx-6) d)tt'(3-7+8) 4. a) 2a-2b b) ilu - 3 c) -12x3 * 10x2+ 7x je 0. 5. Vrednoslpoenostavljenegaizraza2x2 2x + d)c=; 6. a)a=b+2 b)m=2'n c)x=y-1 7. a)x=-6t b)x=-* Qx=-7

. 1 . Zapi5i izraz, ki ponazarja spodaj opisano vzpenjanje po stopnicah. S plo56e na vi5ini 1 m se za6ne5 vzpenjati pa 20 cm visokih stopnicah. Kako visoko se llahko dvigne5, 6e lahko prehodi5 najved 7 stopnic? Odgovore zberi v razpredelnici,

==:r- ='.- , . ' 4.

:::

fzra6unaj vrednost izraza-3

. a + 2 zan

a)a=2 b)a=-4 c)a={ e ) a = -v4 5. NamestoneznankevstaviSteiilo -e in

izradunaj vrednost danih izrazov. a)-3'x-4 b ) 2 x ' ( 1- x ) c )3 - 4 . ( x - 5 ) lzpolni razpredelnico tako, da vstavi5 za x ustrezne vrednosti.

Zapi5i izraz, ki ustreza besedilu. a) TemperaturiT in T., se razlikujetaza 2 "C. TemperaturaT.,je vi5ja. b) Ga5perje delo opravljalg minut,Miha pa m 7 . Kofik5na je vrednostazraza 2. a2 - 3 . a + 1, je minut.Vemo tudi, da Ga5perza delo 6e namesto spremenljivke vstavimo -1 , -2r 3, potreboval5 minutved kot Miha. L, -tI in o,1? pa ima pri c) Spela 5 znamk,Rok r znamk, demer Zapi5i -zraz, ki ustreza besedilu. ima Speladvakratved znamk kot Rok. a) VrednostStevilaa dvakrat povedaj. d) Naj bo V., prostorninapiramide,V pa prostornina b) VrednostStevilab trikrat pomanj5aj. prizme.Prostorninapiramidez dano osnovno c) RazlikadvakratnikaStevilaa in Stevilaa. ploskvijoin vi5inoje trikratnranj5akot prostornina d) Vsota Stevilab in njegovepolovidnevrednosti. prizmez enakoosnovnoploskvijoin vi5ino. Zapi5i z izrazom. d) Naj bo 5 Sirinapravokotnika, d pa njegova a) Vsota poloviceStevilaa in Stevila3. je dolZina.Sirinapravokotnika 2 cm krajSaod b) RazlikadvakratnikaStevilax in Stevila1. polovicenjegovedolZine. c) Vsota produktaStevil2 in y ter vsote Stevil2 in y. Posamezniizraz s pu56ico poveZi z ustreznim 6) RazlikakolidnikaStevilb in 5 ter Stevila2. imenom. 1 0 . Na igri5du ie x deklet in dvakrat ve6 fantov, 'l vsota A (2a2 + b)2 Poi56i vsebini povedi ustrezno izjavo o Stevilu B 2a2-b2 2 razlika fantov. C (a+b)(a-b) 3 produkt a)2'x b)2+x c)2:x d)x-2 d)x+x e 2 a 2+ b 2 4 kolidnik 1 1 . lzpi5i podobne si enodlenike.

*p D a a-D

potenca

2xy2 ,ox2y2,-xyz,-*t,-*+ +

B.VAJE ==

= :.=

12, Skr6i podobne si enoGlenike. a )3 a + 2 a + a + 4 a b )- b - 5 b - 2 b - 3 b c) 5x + 0,3x + 2,4x - 1,7x- 2x

d' )r 12 c * 49 . *89 . - . 13. Poenostavi zapis 3x - 5x + x + 6x - 2x in izradunaj njegovo vrednost, 6e je x = -1. 14. lzbert pravilne izjave. z enakimakoeficientoma sta si podobna. a) Enodlenika je sta v enaka spremenljivka, b) 0e dveh enoclenikih si enoclenikapodobna. c) Koeficientenoclenika-"3 je -3.

6) Zapistft ie enoclenit<. d) Enoclenika 3x in $ sta si podobna. e) Enoclenikov 6a2i;+ paju delimo.

," moremose5teti,lahko

15. Poenostavizapis in zdruii enodlenike. a) (+a)- (-a)

b) (-a) - (-a)

c) (-aa)- (+2a)- (-a) c) (+2xy)- (-3xy)- (+5xy) 16. Poenostavi. a) (2a + a) - (3a- 4a)- (-a) - (7a + 2a) b) (7b- 2b)- (3b- (b + ab)) c) (-x) - (4x- x) - (-(2x - 3x)- (-ax)) 17. Poenostavizapis. a)3x-(ay-x)-5y b) 9a - (4b- 7a)+ (2c+ 3b) c) (7b+ 3x)- (6a+ 3x)+ (-5c + 3x) (:) 2y - (4x+ 5y)- (7y- 3x) 18. Poenostavizapis 3 - ((ax + 2l - (9 - x)) in izra6unaj njegovo vrednost, 6e je vrednost spremenljivke 1O.

19. Poenostavi izraz (7x- 2al - (3a - (x + a) - (2a - xD in izradunaj vrednost, 6e je a = -1 in x = -2. 20. Zmnoi'i. a\2a'c3'a,x'3x3'x2 b) (-2xy2)' (+3xy)'xy2,y ' (-2y2)'z' (-y)

-,L*' Fe4 c)0,75b'(-aab),

21.lzra6unai. a) 3a;0,72;(f)2; (-a)2;o,os2

. (-*)t, (-0,1d)2 b) (-Ba)3,(-2ab)2; ' \(-9f c/ \ y/ " (-az5s;+ c) (-b3)2;(Zab2)4; 22. Poenostavizapis. -aa ' (-3b) 15c' (-7d) 12 ' (-7m) --Zsc -m -tsaoc 23. Zmno2i. a ) ( 2 a+ b ) ' 5 b) (-2) ' (m - 2c) c) (2a + 3b - ac)' (-2) d) (x - 2y) ' (-3)

d)(m-en+6)'f e) 0,3 ' (-10x + 100y- 1000) 24. Zmnoi'i. a)2x'(3x-y+5) b) (-5b) ' (a2- 3ab + 7c) c) (x2 + x3 - x4 - 2x\ . (+2x2) c) (2b3-4c- 362;.1-+Ozcsd) 25. Poenostavi zapis. a ) 3 ' ( a - b ) + 4 ' ( a - b )- 7 ' ( a + 2 b ) - 9 ' ( a a - 3 b ) b ) 3 a ' ( a + 2 b + c ) - 2 b ' ( 4 a - b - c ) + c ' ( 5 a+ 3 b - 2 c ) c) (4- 3y * y2)' 2y2-y' (1- 2y + 4y2)+ 3' (2=y -5y2) 26, lzpostavi skupni faktor, a ) 4 a + B b + 1 2 c , 7 x - 2 B y+ 2 1 2 , 4 5 m - 6 0 n b) 13a2-26a,15ax2- Sax,3b2y-24aby2 c) 6x2y+ Bxy2+ 1Oxy,-15m2n- 10mn2+ 20mn

B.UAJE

:s' .-,.::,

. . 11, , 27. lzpostavi najve6ji slkupni faktor.

a) 35x- 63y b) 8ab2+ 27a2b c) 8c2d- 4cd2+ 12c2d2 28.lzraEunai. a)(x+a)'(x-3) b ) ( a - 4 )' ( 3 a + 4 ) c ) ( 6- y ) ' ( y - z ) c)(-b+5)'(b-2) 29. Poenostavizapis. a) 3x2+ (2x- 3) ' (3x- a)

-'::-t:::l

.,-.

34. Re5itev ena6be poi56i s poskuSanjem in izbrane poskuse zberi v razpredelnici. Vse reSitve so cela Stevila med -5 in +5. a )2 ' x - 7 = 3 12'x+8=-40 10'x-16=14 b)-2+4'x=-x+B 10+6'x=4'x+10 4'x+16-x=7 35. Napi5i ena6bo, ki jo prikazuje pu56i6ni diagram, in poi56i njeno re5itev.

b) (5x2+ 3x - 4) ' (x - 1)- (2x- 3) ' (x + 4) a)E + ' ' -nt 'e " - . - 6 c ) ( a - b )' ( c - d ) + ( b - c ) ' ( a - d ) + ( c - a ) ' ( b - d ) l x l . q ; - - ' d) ab' (a- b)+ bc' (b-c) + ac' (c- a)+ (a-b)' (b-c)' (c-a) I x l-----:---> -36 3O. Pazljivo odpravi oklepaje in poenostavi izraz b) lx l---':--->-tZ + 2 6 x 3 (5x a) + (-(.-3x + 1)). I x l--r-:r:-> 12'5 31. (2a + 3) cm dolg pravokotnfik je Sirok I x l-i-r-Y-> t'S (2a - 3) cm. c) E---g--+ 6 '" > -8 a) Zapi5iizrazza njegovobseg in ga poenostavi. fil . n q . _ "'-t--10 b) Zapi5iizrazza njegovoplo5dinoin ga poenostavi. lxl c) lzradunajobseg in plo5dinotega pravokotnika,de 36. Zapi5i ena6be, ki so predstavljene z modelom jea=2dm. tehtnice, in jih re5i. 32. Kvadratu s stranico a cm skraj5amo stranico a) za 4 cm. Za koliko se zmanjSa ploS6ina?

ENACBE 33. Preverin ali je zapisano Stevilo re5itev ena6be. X=-11 a)26+x=15 -5-Y=-2 y= 7 12+m-6=8 b )1 4 - m - 5 = 0 3-(8+n)=5 20+2'x=4

ITI = +2

m=9 n=0 X=-B

o'o??

B.VAJE ..

,i t

]1 ;-==.=, ==.= l:! ;=:,

:===

37. Re5i ena6be. Vse re5itve so negativna cela Stevila. a)-5+x=-13 y + (-9) = -10 x + 3 = -1 5 b) -27 = x - (-15) P+7=0 1 2 - ( 3 - z )= - 1 6 e a c' ) *6 ' x + * = 0 d

0=9'x+9 0=-0,3'x-0,3 38. ReSiena6be. Pomagajsi z diagramom. a )4 ' x - 5 = 0 1

U-2.x=0 6 ' x' =t 01 O )x + 3 = 5 -c 31 - rt, -- 43

. . 8

i ' - = = - =

3 5

c ) x ' 3 , 4= - 1 7

-1fr.a=0,5 x : 2' . 7= - 13?

39. ReSi ena6be. a)6+a=-13 +41-n=-20 y-37=-40 b)14+x=-2,5 0 , '31- x = 7 - b + 4 , 1= 1 3 c) m-2,5=-4,71 3-a=7,5 3 , 1- b = - 7 , 6

=it= 4O. ReSi ena6be. Najprej odpravi oklepaj. a ) 4 - ( 5 - x )= 1 0 -12+x-4=13 -41=27+y -(+31)

b ) 4 -\ f' " -311 ) = 1 2 '-t '

x+(3,6-4,7)=5,4 7 =y- 12,3-5,8 41, ReSi in ugotovi, ali so reiitve ena6b cela Stevila. a)x-4,1 =6,9 b )6 * ' x = - t z !

v- - 93 = 0 , 4 1 6 , 5- x = 4 , 5

=-3 ",(-ut) -x'1,9=5,7

42. Jan sije zamislil neznano Stevilo, ga poveGal za Iin dobil f. lKatero $tevilo ie imel v mislih? 43. Zapi5i ena6be po besedilu in odgovori. a) KateroStevilomoramopri5tetiStevilu-3, da dobimoStevilo11? b) KateroStevilood5tejemood +6, da dobimo+7? c) Za kolikomoramopovecatiStevilo-15, da dobimo Stevilo6? c) KateroStevilomoramodelitiz -8, da dobimo kolidnik+40? d) KateroStevilomoramodelitiz i, da dobimo r kolicnik-6? e) KateroStevilomoramopomnoZitir O" Uo I $, -9? proOukt dobljeni 5' 44. Dolo6i Stevilo, ki: ,?

a) je za 1f, vedjeod -5 b) je za 5,4manj5e od 1,3 c) je za 15vecjeod -10 c) je za 9 manj5eod -6 manj5e d) je devetkrat od 101 , 5 -9,34. je e) desetina Stevila

B-UPRASANJA =r::!

iir -l'.i::::: :; +.-.

1 . Za katere vrednosti spremenljivke ie tzraz 2x- 4 pozitiven? 2. Za katero vrednost spremenljivke n je vrednost izraza 5n + 5: a) pozitivna b) negativna c) enaka 0 3. Katere od spodaj zapisanih izjav so pravilne? a)3a+4=7a b)-3x+4x=x c)-11d+â&#x201A;Źr=-10 6) -2a - (-2a + 3) = -3

d)5x-x=5 e) -(3a -2b)- (b-a) =b-2a Katere od spodaj zapisanih izjav so pravilne? a) (3a ' 2a ' 5a) : 10a2= 21a2".7a b)3x'5y-2y'7x=)<y c\2a'2a'2a'2a'2a=32a d) 2a + 2a + 2a + 2a -r 2a = 10a 24x2'5y r*2 O' r 60xy lzlo6i nepravilne trditve. a) Podobnasi enodlenikase razlikujetakvedjemu v spremenljivki. b) Vrednostizrazase spremeni,ce spremenimo vrednostspremenljivke. c) lzraz od5tejemotako, da pri5tejemonjegovo nasprotnovrednost. d) EnoclenikapomnoZimotako, da pomnoZimo njunakoeficienta.

- . ,, -

;'1

_!:

:r.

i.-:i

a -

6. Presodi pravilnost zapisanih izjav. a) Enodlenika lahkose5tejemo, ce stasi podobna. b ) V i z r a z u Sx' ' ( - 7 ) ' y ' x 3 ' y l a h k ov s ez n a k ez a mnoZenje opustimo. c) Produktvsotein razlikedvehenodlenikov x in y lahkozapi5emo kot (x + y)(x- y). pomnoZimo z vecclenikom c) Vecclenik tako,da pomnoZimo vsakclenprvegavecclenika z vsakim clenomdrugegavecclenika. 7, Za katere vrednosti spremenljivkex je vrednost izraza (x - 5)2 pozitivna? 8. Katera iziava je pravilna? a) (c+ d) (c+ a)= c2+cd + ad b) (x + 2y)' (x + 2y) = x2 + 4xy + 4y2 c) (2x -y)' (2x + y) = 4x2-y2 c)(a+4) (a-2)=a2+Ba+B d) (b - 3) (-3b1 = -353 * 952 9. Katera od zapisanih izjav ni pravilna? a) (a-b) '(-2)=2b-2a b) -3a ' (a - b) = -3a2 - 3ab c) (a-b) '(a+b)=a2-b2 d ) ( - a - b ) ' ( a - b ) = - s , 2a 6 z d) (-a + b)' (-a + b) = a2 + 2ab +b2 1O. Za katero vrednost spremenliivke x je vrednost izraza= a) -1 - (1 - x) enaka0 b) -1 + (-l + x) enaka0 11. V katerem primeru lahko na oznadeno mesto vstavimo poljubno racionalno Stevilo?

a )o . [ = t z c )e + 0 ' I = e

b )1 8 + [ = - o

d)4-E=-rr

B-vPRnSnru.ln 12. Katera vrednost za x ie re5itev enadbe 3x+7=2x+5? 3 ' 1 + 7 = 1 0 3'0+7=7 3 ' ( - 1 )+ 7 = 4 3'(-2)+7=1

2 ' 1 + 5 = 7

2'0+5=5 2 ' ( - 1 )+ 5 = 3 2'(-2)+5=1

1 3 . Katera trditev je pravilna? a) Re5itevenadbeje Stevilo,ki ga vstavimo v enadbo. b) Re5itevenacbeje Stevilo,pri kateremje vrednost levegaizrazaenadbeenakavrednosti desnega tzraza. c) Re5itevenacbeje vednopozitivnoStevilo. 14. Kaj vefja za re5itev ena6be x2 = 81? a) Enacbaimasamoenore5itev. b) Enacbaimanatanko dve re5itvi. c) Enadbaimaza re5itvesamonaravnaStevila. c) Kvadratne enacbene moremore5iti. 1 5 , Katere trditve ustrezaio re5itvi enadbe x+5=-8? a)x>4 c)x<-15

b)x<0 q-20<x<O

B.PARI Vsakemu osendenemu polju poi56i ustrezno neosendeno polie.

5. Vsakemu zapisu poi56i ustrezno vrednost.

1. Odpravi oklepaje.

6. Vsakemu zapisu poi56i ustrezno vrednost.

2, ZapiSi v obliki produkta,

7. Ena6bam poi56i ustrezne re5itve.

8. Ena6bam poi56i ustrezne re5itve.

4. ZmnoLi.

B.PARI 9.

Ena6bam poi56i ustrezne re6iWe.

10. Ena6bampoi56i ustrezne re5itve.

11. Ena6bam poi56i ustrezne re5itve,

12. Ena6bam poi56i ustrezne re5itve.

B-KOLIKO ZNAM? Dani so izrazi= 3b', 3"b' gab2,ga2b2,-3?2,3a2+ 2a,^, -?uo,"t, 3-'3'5' 2 in-ab2 a) lzpi5ipodobnesi enoclenike. podobnih b) lzpi5ikoeficiente si enoclenikov. c) Podobnim si enodlenikom dolocienoclenike z nasprotnimi koeficienti in jih zapi5i. lzra6unaj, a) (-5a2b) .(-ab) c) (-6OuB): 10ua

b) (-4a4) ' (-a) 'as

Zapi5i tzraza za obseg in ploSdino lika in oba tzraza skr6i. a

d) - ' \f-1-q) ' 4 / L? -b).Lg) /\7621 \3

d)3'(2a-5b) e) (u - 3v) ' (2u + 4v) t) (2x - 5y) '(2x - 5y) g) (5u + 6v) ' (5u - 6v) lzpostavi skupni faktor. a) 3a3 + 6a2 b) 1Ox2y+ 15xy

- 6ab2 c) 3a2b + sa2b2 O .'+ . + Poenostavi zapise. a) 6x3- (3xz+ 4x- 5) + (-2x3 + 3x2+ 3x-4) b) -5' (x + y) + (-x + y). (-2) - (x - y) . 3 c) (2a2- 3a+ 4)' (-2a)- 4a.(a2+ 2a- 3) + (- a2- a+ 1) . 8a d) (5x - 1) .2x + (4x2- 3) . (-3x) 5.

Poenostavi zapis

(x- 1)' F - r) - ft - 1) . (x + 1) + (x-2) . (-2x1, nato izradunaj njegovo vrednost, 6e ie x = -1.

ReSi ena6be. a)-20+x=-5 b)2'x-6=x

c' l 3 ?-1 'x=-6 3

Nasvet .

de si uspe5nore5iltri ali Stirinaloge,je tvojeznanje dobro. Svetujemti, da ponovi5in re5i55e kak5en zgled.

0e si uspe5nore5il pet ali Sestnalog,2e zelo dobro znaS, vendar bi gotovo hotel re5evati5e bolje,zato ponoviin re5i5e nekajvaj.

Ce si re5ilvseh sedem nalog,obvladaS temeljno snov. Poskusire5iti5e kak5novajo iz zahtevnej5e skupine;gotovoti bo uspelo.

B.RESITVE f . izraz'.100 + 20 .x

a ) T 1 = T + 2 a l iT = T 1 - 2

b)g=m+5

c)5=2'r

d)s=8-2

e)vr=X

3. A - 5 , B - 2 , C - 3 , C - 1 ,D - 4 b) 14 4. a) -4 b)-12 5. a \ 2

c)1 c) 31

b) -5a2b + 15ab2- 35bc 24,a) 6x2- 2xy + 10x -2y6 4y7 6) -8bsq06 + 16b2cad+ 12b2c3d3 c) Zxa+ 2y5 b) 3a2 + 2b2 + 2c2- 2ab + 8ac + 5bc 25. a) -36a + 6b c)2y4-10y3-5y2-4y+6 2 6 . a )4 ' ( a + 2 b + 3 c ) ; 7 ' ( x - 4 y + 3 z ) ; 1 5 ' ( 3 m- 4 n ) b ) 1 3 a ' ( a - 2 ) ; 5 a x ' ( 3 x- 1 ) ;3 b y ' ( b - 8 a y ) ; c) 2xy ' (3x + 4y + 5);-5mn ' (3m + 2n - 4) c) 4cd(2c- d + 3cd) 27.a) 7(5x - 9y) b) ab(8b + 27a) 28.a)x2+x-12 b)3a2-8a-16 d)-b2+7b-10 c) -y2 * 13y - 42 d)0 c)0 29.a)9x2-17x+12 b)5xe-4x2-12x+16 izrazje -x. 3O. Poenostavljeni 3 1 . a )o = 2 ( 2 a + 3 ) + 2 ( 2 a - 3 )= 8 a b ) p = ( 2 a+ 3 ) ( 2 a - 3 ) = 4 a 2 - s c)o=16dm,p=7dm2 32, Plo5dinase zmanjsaza (Ba- 16) cm2.

ENACBE 7 . 6 ; 1 5 ;1 0 ; O ; 7 ( ; 0 , 7 2 ; i \ h , o " t - ' Z

a. a)2a

b)8

c)2a-a

9. a)$+3

b)2x-1

c ) 2 y + ( 2 + y )i t o - l

lO.aine -"v', -*,8"v' 11.2xy2, 12.a) 10a b) -1 1b je -3 izraza 13.3x;vrednost 14. Pravilne so izjaved, d in e.

c) 4x

;ttZ , gn " ",

c) -5a c) -9x

d)0 15.a)2a b) 0 16. a) -4a b) 7b b)16a-b+2c 17.a) 4x-9y 6) -x - 10y c)-6a+7b-5c+3x 18. -5x + |0; vrednostizrazaje-40 19.7x - 2a; vrednostizrazaje -12 20.a) 2a2c3;3xo b) -6x3y5;2yaz c) -3ab2; x3

21.a) 81;o,a9:fr;16; 0,0009 - - ^2 .121*3:0.01d2 b) -512ar; 4azbz', ft: vr c) b6; 162458;s8512

zz.-{;ff;aa 23. a) 10a + 5b d)-3x+6y

b) -2m + 4c d)$m-3n+2

c) -4a- 6b + 8c e) -3x + 30y - 300

33. a) da, ne,da 34, a) 5, -4, 3 35.a)x*7=19 1 2 - 7 : ' 9 x=12 x'9=-36 'e -4 x=-4 b)x:4 = -12 -48<--:1x=-48

b) da, ne,da b ) 2 , 0 ,- 3 x-13=-6 7

+13

x=7

-36

-p

x+2,6=12,5 9 , 9. . 4 1 2 , 5 x=9,9

x + 7 , 8= 1 , 3 -6,51-:ZL t,S x = -6,5 c )x : 5 + 1 0 = 6 _2g <-a__a 4:19- 6 x=-20

x'3-2=-B -Z <-., -6 a:a x=-2

x ' 0 , 5+ 5 = - 1 0 -SO<-.-Q,5-t5<:A-10 x=-30 36.a)x+4=5 b)2'x+4=7 x=1 x=1,5

-g

c ) 4 ' x + 1= 9 x=2

B.RESITVE 3 7 . a )x = - 8 ' xY==--11 8

b )x = - 4 2

c)x=-1 x=-1

z=-25

X=-1

3 8 . a ) x = 7 , v = 1 , " = o b )x = - + , p = t $ , 2 = 1

PARI 1A-28 2 C- 2 4

4O.a)x=11,x=29,y=-s7 4 1 . a )x = 1 1 y, = 1 , x = 1 2 Vsere5itveso celaStevila.

b)x=3f;;x=6,5iy=25,1 b ) x = - 2 , x = 5 ,x = - 3

+ z . x+ | = ! x = -o1

4C -2C

1B-48

1C-3C

1C-2A 3C-2C 2A-3C

28-4C 4C-34

38-44 1B-44 3A-4C 1B- 3A 2C-38

1A-44 28-3C 1A-28

' = -8 je -1. ToStevilo "l " 8 e+.a)-3$ b)-4,1 c)5 6)-15 4 1+

2C-48

To Steviloje 14. To Steviloje -1 . To Steviloje 21. To Steviloje -320. To $teviloje -2.

tc-3c

38-28

1B-3A 44-3C

3C-3A 2C-24

1A-2C

V mislihje imelStevib-f. 43 a) -3 + x = 11 b) 6 - x = +7 c) -15 + x = 6 d) x : (*8) = 40 g x : = -O {

1C-4C 3C-48

1A-4C

c )x = - 5 ;x = - f r ; x = - 4 , 5 3 9 . a )a = - 1 9 ,n = 6 1 ,y = - 3 b ) x = - 1 6 , 5x, = - 6 , 8 7b, = - 8 , 9 c ) m = - 2 , 2 ,1a = - 4 , 5 ,b = 1 0 , 7

1B-38

2e-4A

ft-2e

2A-38

3C-1B

1A-2C 3A-48 1A-3C 2C-44

1B-1C

28-4C

4C-4A 2C-1C

38-3C

to.

12.

2C-3C 1B-3C 2C-3A 1A-tB

3C- 44 1C-3A

4C-24

1B-4C 38- 1C 1C-44 3C-4C 1B-3C 38-4C 1C-28

48-28 28-38 48-1C 1C-44 49 -28

4e-3e

38-3C

44-1C

4C_2C 2C-4C 4C-1A

28_24

2C-38

44-3C uspesnooblikoval

lzrazje pozitivenza vse vrednosti,vedje od 2. a)zan>-1 b)zan<-1 c)zan=-1 Pravilneso izjavev primerihb, d in e. Pravilneso izjavev primeriha, b in d. Nepravilnista trditviv primeriha in d. a) pravilna b) nepravilna c) pravilna d) pravilna Zavse, razen za x = 5, ker je kvadrai Stevilavedno pozitivna vrednost. 8. Pravilneso izjavev primerihb, c in d. 9. Pravilninista izjavib in d. 10.a) zax = 2 b) zax = 2 1 1 . V p r i m e r uc . 12.x = -2 13. Pravilnaje trditevv primerub. 14. Veljatrditevb. 15. Resitviustrezatatrdituiv primerihb in d.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

2 C- 2 C 4C-3C

2A-3A

48 -2C 4C-4C loti parov zahtevnejSeravni.

KOLIKO ZNAM? l.

2A-2e

2A-48

1C-3e

3A-1

VPRASANJA

2A- 2C 4C-48

3A-48

3A-18

11.

28-4C 3C-1C

38-1C 1C-4C 3C-1C

zw-Jv

e)-0,e34

1C-4C

b)3,8,-1

a) 3ab2,3*2,-abz

-"t',^O" c) -3ab2, 2. a\ sa3b2

b) 4as

e) 2u2 - 2uv - 12v2 g) 25u2 - 36v2 3. a) 3a2' (a + 2) c) 3ab ' (a - 2b + 3ab)

c) -6ua

d) -2b1

d) 6a - 15b

| +yz - 21xy + 25y2 b) Sxy ' (2x + 3)

d)f'(2x+y) b) -6x - 4y d)-tZxs + 10x2+7x

4. a)4x3-x+1 c) -1 6a3 - 10a2+12a 5, Vrednostpoenostavljenegaizraza-2x2+ 2x + 2je -2. 6. Obseglikaje 11a,njegovaplo5dinapa 4,5a2. 7. a)x=15 b)x=6 c)x=20

C.UAJE :iâ&#x201A;Ź il

.=:-i

{ !:sil.: ;=5 ==:: ==r= = =I *::5i

lz 7-litrske posode, polne vode, je odte6e vsako minuto Or5 litra. Zapi5i tzraz, ki ponazarja odtekanje vode, in v razpredelnici predstavi stanje vode po eni, dveh, treh, Sestih in sedmih minutah. V kolikSnem 6asu bo posoda prazna?

=+-: = lzpolni razpredelnico.

Kofik5na ie vrednost izraza n#,6e namesto -1* -1, -2, spremenljivke a vstavirno O, ali 0,5.

Zapi5i izraz, ki ustreza besedilu. a) Stranicakvadratameria cm. Obsegkvadrataje vedjiod njegovestranice. Stirikrat pravokotnika z a, drugo b) Enostranico oznacimo pa z b. Stranicipravokotnika za se razlikujeta 5 cm. c) DanistaStevili x in y. Njunavsotaje 15. c) DanistaStevili a in b. Njunproduktje '1. d) Marjetka imaM let,njenamamapa m let. Marjetkaje petkratmlaj5aod svojemame. Zapi5i zizrazom= a) produktdvakratnika Stevilaa in dvodlenika 3- a b) razlikadvakratnika Stevila b Stevila a in trikratnika c) Stevilox je trikratve6jeod Stevilay d) Stevilo a je za 1 manjSe od polovice Stevila b V izrazu2a-b + c2 postavi oklepai tako, da bo5 dobil: a) vsoto b) razliko c) produkt d) potenco fzradunaj vrednost izraza bfJ za= a )a = 2

b)â&#x201A;Źl=-1

c )a = 0 , 5

c )a = - ' 1 , 5

fzradunaj vrednost izraza za izbrano vrednost spremenljivk. , x-v j e = 1 = 2^ i. n x = - s1, v =

a) ce x +2,v F;V,

'l ,,x2-v2 1 ^ o) _,ceJex-4,Y=6lnx=o,Y=5 xy Poenostavi

zapis.

a)a+b-ab-2b+3ab-a2 b) 0,1y2+ 2,43y2 - 1,17y2- 2,2322+ 1,57y2 + 1,1822

c) 12f;mn + 3,4- zlnn+ 5,6- rofmn 1 0 . lzra6unaj. a ) 1 2 y- 4 y - y - y b)eb-3b-(-ab+ )b

-Lu+ zfta+1,375a - (-0,5a)

c ) 0 , 0 9+ 2 1 , 5 2 + 0 , 9 2 + 6 ,+ 50 2, 0 1 2 Poenostavizapis. a) -(3a2+ sab- b2)+ (6ab- b2+ a2)-(-3ab+ Bbz+ 14a2) b) -1a2- t oao+3b2)- (sab- 4az+ 6b2)+ (-9ab+Ba2+ 14bz)

C-VAJE 12. Na ozna6ena mesta vstavi koeficiente tako, da bo5 dobil pravilno izjavo. a) 3a2- 5ab + b2 + ([a2 - Eub - Ior) = = 5a2- llab - 4b2

b) x2+ 4xy- y2* ([y2 * Ix2 =3x2+xy-syz

c) 4u2- lovz- uv- ([u'= -..)2+ 2v2+ uv

- Ey*) =

=g2-pr+4r2 13. Poenostavi zapis (-c) - (c + 4c + 1) - (-3) in izra6unaj njegovo vrednost, 6e je vrednost spremenljivke c enaka -1. 14. Dani so izrazi: x=5a2 -3ab +b2-Oac+ pbc+c2, y = 2a2 - 5ab - 3b2 + 2ac - 4bc + 3c2, z = 4a2 - 7ab + 6b2 - 7ac- Sbc + c2, t = 3a2 + 9ab - 8b2 + 6ac + 7bc - 4c2. lzradunaj. a)x+y b)z+t c )( x + y ) - ( z + t ) 15. lzrazu 2a2 3bs + 4c4 izrahunai njegovo vrednost, 6e je vrednost spremenljivk d - -6, b=-1 inc=2. 16. Zmno2i.

c) u2v'v2t't2u

b)3uv'zvt'frut

.1, .L^,.rr, e)3^v

d) 0,1by ' 0,2c2' 9352s2=2. 0,4y22 17. Na oznadeno mesto vstavi tako vrednost, da boS dobil pravilno izjavo.

a) L_l .3ab = 12a2b3 c)E'o,1ac=a2c

b ) 3 3 a 2 bn = 1 1 a 3 b 3

6 )I

' o , 1 5 b=y3 r r ,

b)(-+)'

a) (+3)a;(-0,5)r;(t|)'; (-0,02)3 b)

Iuu * [v2; =

c) 6p2+ 3pr- 12- (Ip2 - Ipr * Ir2) =

' a) 1,5a3b fruO'

1 8 . Poenostavi zapis. a) (4x2y3za)2 1 9 . Poenostavi zapis.

(-sas;s Fxz)2,(-â&#x201A;Ź3)''(-?), (0,22)s

(az6s1+ c) (-Sas5;z'(Zab2)4; 20. Zmno2i. a) (-4a + 5b) ' (-5)

b) (-2p) ' (-m - 2n)

c) (2a+ 3b- 4c)' (-2,5) d) (0,1x- 0,2y).(-0,3) -3 . (25x- aoy- 5) d) (-6m- 6on+ so) * "l 21, Na ozna6eno mesto vstavi tako vrednost, da dobi5 pravilno izjavo. a)2a+4b=Ll'(a+2b)

b)ex-r5v=I.(3x-5y) c)6x2-o=I'(1-xz; e' )* *t " - o] o * c = t r ( 2 a - b + 6 c )

ol 1u, * +, - 1= I

- F2t-u+ 1o)

e)a2-Io, =a. (b2- 4a2) 22. Poenostavi zapis. a)x- (2x+3'(x-2)) b )- 5 ' ( x - ( x + 5 ) ) c) a- (a- b)- (a + b)- (a- (a- b)- (a+ b)) 23. lzradunaj vrednost izraza. a) -3a2b3 + 4a3b2- 2ab, z?,a = -1 in b = 2 b) -(5x - 2) - 3' (4 - 3x),z? X = 0,5

c ) - ( 4 - x ) - 4 ' ( x - 5 ) ,z a x = Z t

C.UAJE 24. Poenostavi zapis.

- +. (o,sa- .' tl) 5 . (r+- 2a-3,2b) 1o

b )3 * ( - B+ 4 x+2 y)-rf, ' trzx+ 6 y-3) c )0 , 1 '( 5 p- 3 r+ 1 0 s-) 1 0 ' ( 0 , 3-p0 , 5 r - s ) 25. Zmnoii. a) -2,2x ' (5x + 10y + 1) b) (-0,5b) ' (a2 - 4ab + 2c) c) (x2y2+ x3y - x4 - zxs). (+5x2y) 6) (2,5b3- 10c - 562; . 1-o,+bzcsd) 26. Poenostavi zapis. a ) ( x + y ) ' ( 2 x - y ) + ( 2 x - y ) ' ( x + y ) - ( x - y ) ' ( 2 x+ y ) -5n)-2(m2-3mn+n2) - n)- (2m+ 3n)(2m b) (3m- n)(3m 27. lzpostavi naive6ji skupni faktor. a) 2Oa2b2x- 12a2bex+ 4a2bx2 b) 49a2b5cy3+ 28b3cy3+7ab5cy4 c) -10b3c4d+ 15b2c3d+ 2Obc2

32. Poenostavi tako, da prevede5 v mnoienje dvoGlenika z dvo6lenikom in zmnoii. b) (-3x + 4y)2 a) (2x - 3y)2 (-x 6) (0,2m- 0,3n)2 5y)2 c)

or(1".*o), f) (0,8x+ 1,5)2

"rF"-+)'

g) (0,5a+ b)2

33. Pravokotnik je dolg (2x + 3y) cm in Sirok (x - 3y) cm, lzra6unai njegov obseg in niegovo plo56ino. 34. tzra6unaj obseg enakostranidnega trikotnika s stranico (4a + 5) cm. 35. lzra6unaj obseg enakokrakega trikotnika z osnovnico (3x - 3y + 1) am in krakom, ki ie 5 cm daliSi od osnovnice. 36. Stranica ve6jega kvadrata meri (3c + 4d) cm, stranica manj5ega kvadrata pa (2c - 3d) cm. Za koliko se razlikujeta obsega in za koliko plo56ini obeh kvadratov? 37. Dani so pravokotniki s stranicama (x - 1) cm in (x + 1) cm, (x - 2) cm in (x + 2) cm ter (x - 3) cm in (x + 3) cm. Kateri od njih ima najve6ji obseg in kateri najmanj5o plo5dino?

+ 24aaxy c) 32a3x2y- 41a2xy2 28. lzra6unaj. a )( 2 x - 3 ) ' ( x + 4 ) b) (2y- 5z) ' (4y + 2z) c)(2a-3y)'(y-a) c) (-4b + 5a) ' (2b- 2a) 29. Zmnoi;i. ENACBE b ) ( a - b )' ( a + b + c ) a ) ( x +y + z ) ' ( x - y ) x 3 ) ' ( g x z 4 x ( 8 x 2 ( 3 x ( a x 3 ) ' 38. Reii ena6be. ReSiWe so + 6 ) 2 ) c) e) a)x-14=-10 3O. ZmnoZi. ' ( x 2 + x y + y 2 ) ' ( a 2 a b + b 2 ) ( x y ) c)-16+x=15 a )( a + b ) b) c ) ( c + 1 ) ' 1 s z - c + 1 ) c ) ( d - 1 ) '( d 2 + d + 1 ) 31. Poenostavizapis in izra6unaj njegovo vrednost, 6e ie x = -31. a ) ( x + 1 ) ' ( x + 1 ) - ( x- 1 )' ( x- 1 ) b ) ( 2 x- 1 ) ' ( 2 x- 1 ) - ( 2 x+ 1 )' ( x - 3 ) c ) ( a +3 ) ' ( a +3 ) - 2 ' ( a +3 ) ' ( a - 3 )+ ( a +2 ) ' ( a - 3 )

o-+'x=o

cela Stevila.

b)-x+3=17 c )6 ' x =- 1 2 e )x : ( - 6 ) = l Q

C-UAJE 39. Re5itev ena6be dolodi s posku5anjem in izbrane poskuse zberi v razpredelnici. Vse re5itve so cela Stevila med -9 in +9. a)7'x-36=20 55+5'x=40 81+3'x=60 b) 26 + (x - 31= 15 14-3'x=7'x+4 -5+3'X=-X-17

43. Zapi5i ena6be, ki so predstavljene z modelom tehtnice in jih reSi. a)

4O. Kateri ena6bi imata enaki neSitvi?

a)4x+10=-6 c ) 1 2+ x = 0 d )- 1 6= x : 1 4

b)x:3,5=-64 d)x-12=-16 e ) 4 , 3 x= - 5 1 , 6

41.lzberi tako vrednost za x, da bodo veljale enakosti. a) (-4) + 6 - 3 + 7 + x = 10 1 9 - ( - 1 3 +) 6 - 4 + x = - 1 3 - 3 7+ 6 - 1 2 - 3 + x = - 1 5 b " ' )31 +\ f2- i1' )5* ! * * = t 4,3-2,5-1,3-x=4 6 , 7+ 9 , 1 - 1 1 , 3+ x = - 5 , 2 c)(-3-4)-(x+2)- 6=-6 -x+3-(B-9+11)=x-9 - ( x + 7 ) + ( 1 3- 1 9 )= - ( 6 - 5 ) 42. NapiSi ena6bo, kiio prikazuje pu56i6ni diagram in poi56i njeno reilitev.

a) fil l-il l-il o) l-il l-il l-il

'1 1 + 1 7-f1 > '0,6 - l--_-l * 15>, -20 - [-_l :0,3t, 3 - l--l :10 > '5 -50 -n > '4 *n - l --l >

zz 30 59 3 100 -to

44, Na ozna6eno mesto vstavi tako Stevilo, da bo imela ena6ba dano re5itev. a)x+6= [

x=-20

b )x - 7 = I c ) x - 5 =I

X=3 x=-11

45. ReSiena6be, pomagaj si z diagramom, ^ ' c.4. 3 d. ^= 5 4t 6

a+,?=t| u-a4

-- t- 11 0

b )9 * * = f r

'11_._3 ^15 5 ^ +. r E 2 - -^z g1 d

c )* = 3 ' s X - rn - 0 , 2 5- ' "

ff=*

C.UAJE a6. Naiprei odpravi oklepaie, nato re5i ena6be. a ) 1 4 - ( 1 8 - x )= 6 ( x - 3 )- 5 = 1 2 2 7 + ( x + 1 5= ) 40 b ) 0 , 1 2 ' x - ( 0 , 5- 1 , 7 )= 9 , 1 6 ( 3 , 7+ 4 , 3 )- 2 , 1 ' x = 1 , 5 x - ( 0 , 0 1+ 5 , 1 6 ) = 6 c) m-(0,5-3,2)=-4 -a+(12+9,6)=5,2 7 , 1- b = - ( 3 , 6 + 7 , 9 ) 47. ee nekemu Stevilu doda5 -5, od te vsote od5teje5 razliko Stevil 3 in 5, dobi5 7. Katero Stevilo je to? ZapiSi ena6bo. 48. Od katerega Stevila nai odvzamemo -1213, da dobimo -6,5? Zapi5i ena6bo. 49, Zapi5i vsa cela Stevila, ki so ve6ia od -6$ in manj5a od 3,4. Zapi5i tudi neena6bo. 50. Dolo6i vsai tri cela Stevila, ki ustrezajo vsaki od neena6b. a)x>-3 b)x<-5 c)x<-2| d)x>0,7

C-PARI Vsakemu osen6enemu polju poi56i ustrezno neosen6eno polje. Eno polje je brez para. 1. Vsakemu lzrazu dollo6i njegovo vrednost.

Odpravi oklepaje.

lzrazu na obarvanem polju poi56i ustrezno vrednost,

C.PARI 4.

Enadbam poi56i ustrezne re5itve.

Ena6bam poi56i ustrezne re5itve.

Enadbam poi56i ustrezne re5itve.

C-KOLIKO Z]\IAM? 1. Vstavi na oznadeno mesto znak < ali = ali > tako, da boS dobil pravilne frzjave,6e je a > 1

inb>1. a)-2b-bI-2b+3b

c) (2a)2 J zu, -â&#x201A;Źl

;r t z ' t[-l ? u t2

b) (-a)2f

ut(3"- 8Xr"- 8)=oa2-ab +$ b) (-2x + 1)' (-2x + 1) = -47p - 4x + 1 c ) ( 3 + x )' ( 3 - x ) = y z - n c) (a- 2) . (-a+ 3) = -a2 + 5a- 6 d) -ga+bs + 6a3b2- 3a2b = 3a2b. 1-azb+ 2ab _ b)

(-")t

6) -vzI (-"), o - t1_ f l 1 |- l a + 1 2t

Dani so izrazi a2 - 2a, -Ea3 n -7a + 1, -a3x, 3u2 + 2tJ, x, *, *r - y, , â&#x201A;Ź, Ee", *: a) Izpi5ienoclenike. b) Enoclenikomzapi5ienoclenikez nasprotnimi koeficienti. c) Prvotnimenodlenikom zapi5ieno6lenikez obratnimikoeficienti.

Katera izmed zapisanih izjav je pravilna?

ReSi ena6be. a ) ( 2 2- 1 5- 1 9 ) - x = 5 - 1 9 b)12-(3.x-7)=x-3

. )6 * f = - , 0 Nasvet

Ode je star (3a + 7) tet, mati (4a - 6) tet in h6i (a + 2) let. a) Koliko let je mati starej5aod hdere? b) Koliko bo star ode dez (a + 3) let? c) Kolikoje bila mati stara pred (2a - 6) teti? Pravokotnik je dolg (2x + 4l cm in Sirok (x + 4) cm. Doliino mu skrajSamo za (x - 6) cm, Sirino pa podaljsamo za (x + 5) cm. Za koliko se spremenita obseg in plo5dina? Poenostavi izraz in izra6unajj njegovo vrednost, 6e ie x = -$. x ' ( ( x - 2 ) ( x - 2 ) - 5 ) - x . ( x - ( 1- x ) )

0e si uspe5noreSiltri ali Stirinaloge,je tvoje znanje dobro, vendarposkusipregledatizgledein ponoviti nekaj vaj.

de si re5il pet ali Sest nalog,Ze veliko zna5. potrudi se in svoje znanje 5e raz5iriz zglediin vajami.

ie si reSilvseh sedem nalog,odlidno obvlada5tudi zahtevnejienaloge.

C.RESITVE c) -5a - 7,5b + 10c b) 2mp + 4np 20. a) 20a - 25b 2 m 2 0 n -0,03x e)-10x+16Y+2 + 1 0 d ) 0,06Y + d) a a\-f v tt - 1 d, ) lo c' ) - 6 21.a) 2 b) 3 4 10

' Posodabo praznapo 14 minutah,ker je 7 - 14 0,5 = 0 = 5 cm b ) a - b = 5 c m a l ib - a a )o = 4 ' a d)M=? d)a'b=1 c)x+y=15 b)2a-3b a)2'a'(3-a) e)a=|-t c)x=3'y (2a b) 2a- (b + c2) b) + c2 a) d).(2a-b + c)2

c) 2(a-b + c2)

a)t

b)-d

h 1 q 1 3 1 1, '7 l Z "t ",32' 1g

9. a) a -b + 2ab- a2

b) -1 ,07y2+ 4yz - 1,0522 c) -Jmn + 9 c) 9z c) 4,125a b) 5a2 - 4ab + 5b2 b) 2x2 - 3xy - 4y2 d) 5p2 - (-4)pr + (-5)r2

b) 11b I o. a) 6y ll.a)-16a2+4ab-Bb2 12. a) 2a2- 13ab - 3b2 c) 5u2 - 2uv + (-12)v2 -6c + 2; vrednostizrazaje B 13. 14. a) 7az - Bab - 2b2- ac - 2bc + 4c2 b) 7a2 + 2ab - 2b2 - ac + 2bc - 3c2 c) -1Oab- 4bc+7c2 15.139 16. a) a4b3 d) ]abxys

b) 4u2v212

c) u3vft3

d) o,oo24b3cszay3

17.a) 4ab2

b) Jab2

18. a) l6xayozu

b) -u??'

1 9 .a ) B 1; 0 , 2 5 ; J -; 0 , 0 0 0 0 0 8 -o,oo8r' b\ -z7as:x4;Y:1610; 'gcz c) 25aob2;166a68'28612

c) 1oa

d) 10Y

c)0 b) 25 22.a) -4x + 6 c)9 b) -8 23. a) -36 24. a) -12a - 15b-.2 b ) - 2 6 , 5+ x + i Y c) -2,5p + 4,7r + 11s b)-0,5a2b +2ab2 -bc 25.a)-11x2 -22xy -2,2x c) 5xay3+ 5x5y2 5x6y 1Ox7y d) -bscs6 + 4b2c4d* 262s363 b) 3m2 + 4mn + 14n2 26.a) 2x2 + 3xy -y2 b) 7b3cy3(7a2b2+ 4 + ab2y) 27.a\ azbx(sb- 3c + x) d) 8a2xy(4ax- 5y + 3a2) c) 5bc2(-2 b2c2d+ 3bcd + 4) b) 8y2 - 16yz- 1022 28,a\ 2x2 + 5x - 12 d) -8b2 + 18ab- 10a2 c) -3y2 - 2a2 + Say b1a2-b2+ac-bc 2 9 . a ) x 2 - y 2+ x z - y z d) -36x3 + 11x2+ 36x - 18 c)24x3-19x2-7x+6 d)d3-1 c)c3+1 b)x3-y3 30,a)a3+b3 3l . a) poenostavljeniizrazje 4x; njegovavrednostje -1 3 ni izrazie 2x2+ x't' 4; njegovavrednostje 21f, b) poenostavlje ni izrazie 5a + 21; njegovavrednostje 4i c) poenostavlje b) 9x2 - 24xy + 16y2 32.a) 4x2 12xy +9y2 d) 0,04m2- 0,12mn+ 0,09n2 c) x2 + 10xy + 25y2

e1c2*foc*ff

d)+ut + ]au + $02

g) 0,25a2+ ab + b2 f) 0,64x2+ 2,4x + 2,25 33. Obseg meri (6x) cm, plosdinapa meri (2x2- 3xy - 9y2)cm2. 34. Obsegmeri (12a+ 15) cm. 35. Obseg meri (9x - 9Y + 13) cm. 36. Obsegase razlikujetaza (4c + 2Bd)cm, ploSdinipa za (5c2+ 36cd+7d2\ cm2. 37. Obsegiso enaki. NajmanjSoplo5dinopa ima pravokotniks stranicama(x - 3) cm in (x + 3) cm. c)x=31 b)x=-14 38.a)x=+4 e)x=-180 d)x=0 t)x=-z 39.a)x=8;x=-$;x=-7 b)x=-8:x=1;x=-3 4O. Enako reiitev imajo enacbea in d, b in d, c in e. c)x=-9 b)x=# 41.alx=4 y=-47

X = 1

x = -9,7

y=-12

C,RESITVE 42.a) (x + 17). 11= 22,x = -15 b)x'3:10=3,x=10 x'0,6+15=30,x=25 (x-50).5=100,x=70 (x-20):0,3=50,x=35 (x + 9) . 4 = -16,x = -13 . ' _+"2 = 1 4 *, = 4 p ) x + 4 = 2 , x = - 2 c ) 1 1 = 2 .x , x = 5 , 5 1 9 . " )S 44.a) -14 b) -4 ci -ro

a 5 . aa)= 1 s ^=1+

*=B* 46.a)x = 10 x=20

b )x = - ; x=t

PARI 1,

c )x = - + x=-2,5

*=s&

x=-2 x = 11,17 47.(x+(-s))-(3-5)=7 To Steviloje 10. 48.x-(-12,3)=-6,5 To Steviloje -18,8. a9.-6$< x < 3,4 - 6 < - 5 < - 4 < - 3 < _ 2 < _ 1 < 0 < 1 <2 < 3 50 a)-2, -1,0 ... b)-6, -7, -8 ... c) -3, -4, -5 ... q 1 , 2 , 3. . . NaSteteso le nekatere moznosti.

1B-sC

3 8- 1 e

I A _ J b

28-58

se-1D

"=-31+ "=+ o )x = - a $

1A-5e 3A- 1C 4A_2D

1A-5e 38-2A

c) m = -6,7 1A- 2C

48-2C

2A-4C 3C-1D 5A-3D

1B-24

1C-48

2C-4C 4 C_ 2 D

2B-2D 3C-58 4C-1D 1B-4C 38-4C

28_5D

se-+i 58-2C 1C-3A 3C-5C

4D-5A 2C-3D

5D-3D

3C-10

48-5C 5D-44

2e-4D

5A-34 2A- 1C

28-5C

se-4D sB-se

48-4C 1B-1D

3C-3D 5A- 1 D 2A-2C 3C-5D 5A_2D 2 A _2 C

2B_4D

3A-2D

38-3D

3C-4C

3C-se

4A- 4C

48-5D

5A-1e

58-2C

a = 16,4

3A-2e

b = 18,6

44-1C t A -

It/

3A-2C 4A- 1 D

4B_2D 1B-4C

38-10

28-3D 3C-5C

58-5e

KOLIKO ZNAM? 1. a).

b)'

.c)t

d).

2. a)-5a3,-a3x, x,-+, -#, 3fo,+ -r,-+,-#,-.*, b)5a3, a3x, 4 -+"3,-a3x, .) x,o"t,T,S -?

d).

e)<

3. a) Mati je (3a - 8) let starejSaod hdere. b) Ode bo tedaj star (4a + 10) tet. c) Mati je tedaj imela2a let. 4. Obsegse spremeni za 22 cm,plo5dina pa za (17x+ 74) cmz. poenostavljenegaizraza 5. Vrednost x3- 6x2i" -8. 6. Pravilne so izjavea, c in c. 7. a ) x = 2 b )x = 5 , 5 c)x=-24

PO$TEVILIH KRIZEM lzpi5i koeficiente -a c" 3d _a + J Posamezni

eno6lenikov.

izraz pove1i z ustreznim

a )b = a - 5 c )a = 5 - b

"r#

imenom.

1 vsota A (a+3)2 2 razlika B a'5-4 3 produkt C a:(5-4) 4 koli6nik e a'5+4 5 potenca D a'(5-4) Poimenuj izraz. b ) ( 3 x - 6 Y + 9 ): 3 a ) ( 2 a + 3 )' 4 d)5a2 d)5a2-5a c)5x2+2x+3 predstavlia Navedi 6rko pred zapisom, ki produkt vsote in razlike eno6lenikov a in b. e (a+b)-a'b A a+b'a-b D ( a + b )' ( a + b ) B (a+b)'(c-d) E (a+b)'(a-b) C a'b+(a-b) Zapi5i zrrezo med spremenliivkama. a) Steviloa 1e zatri manj5eod dvakratnikaStevilab. b) Stevilob je za dve vedjeod trikratnikaStevilaa. c) Steviloc je za eno vecje od poloviceStevilaa' Kateri zapis ustreza zapisani povedi: Stevilo a je za pet manj5e od b?

b )b = 5 - a c )a = b - 5

Kateri zapis ustreza zapisani povedi: Stevilo x je za tri ve6je od polovice Stevila y?

a )x = 2 ' y + 3

b)y=f+s

c )x = | + 3

6 )y = 2 ' x + 3

lzraGunai vredn,ost izrazzar6e ie vrednost dane spremenliivke -1'

d)f?

.)Ee16

b);1

e)*:+Yv o*+i ga lahko'

Poenostavi izra;zr6e c)2a+a b)QY--1 a)2x-0,5x 61 sa2 zb2 Q 7a2- 6a O *-:f 1O. Zmnoii. b')2x3 . gv.2 c) (-2c3de2)' (-5cd2e3) a) x5 . x2 . x

et (-zlau2c).}*

d) 2x2 (-t1) ' (2xz1s

11 . D e l i . . z8 ". 15ab2 c) a) 6a6 : 3a3 b) l8aa : (-â&#x201A;Źia) *{26 ") Z 12. Potencirai. c) (a3)2 b) (-3a)3 a) (2xy)3 51 13a2-12 " J \ A l

d) (-o,3a2tr)3 e) (oxy3)2

f) (o,1abc)a ol (-]'vf

n1fi' 1a2o1z

il (rlanr)3 j) (-0,01xs)zk) (-2a)'(-2a12'F2a1z l,) \( -4* )bt /

m ) ( 5 x ) B :( 5 x ) a

13. lzradunai. ' 32 a ) ( 1 2' "10.3; c ) ( ( 1 2 ' a 1 :o3; ; : a

b ) ( ( 1 2 .a 1 0 :) 3 ) ' a 2 e)P'410'g'2,2

KRTZEM Polirrvlltrl 14. Dopolni.

,yl@l-'u'@nx f;:<l

gE=4@!x

t4 ,r\

', l/--\l/:2a6

l/-\l

16. Skr6i, kolikor se da, a) 7 - (2x - 3) b)(x+y+z)+(-2x+3y-z) 3+1 a-1 ^ r -Z--

'*,' -bb+ 1

b+1 - -2- E-

d)2a+2b+2ab-a-3b-4ab e) 3a2- 2a + 1 - 2 +3a - 5a2- 3a3 17. Dolo6i vrednost izraza -2a + 3b za: a)a=-1,b=2 b)a=2,b=-1 c)a=-1,b=1 c )a = 1 , b = - 1 18. Ena trikotnikova stranica meri (x - 2y) cm, druga ie za (x + y) cm krajsa od prve, tretja pa ie za 2y cm daljsa od prve. Koliko meri obseg tega trikotnika? 19. Dopolni razpredelnico,

l ( .E ) l = = l ( 0 ) l '

I v l l h \ l v l

l1/ 15, Na ozna6enomesto vstavi ustrezen izrazrlako da bo5 dobil pravilno izjavo. a ) 2 a + b * L _ _= l5 a - 3 b

20, Zmnoi;L a )( a - b + c ) . 3

b)-5x*y-I=-5x+Sy c)-(-c + 2d)- f =.' c)3a+++[=O

d) (20a+ 50b) .A,02a

b) (-a + b) . (-2a) . (2a - 3b) d) *un e )- 3 ' ( - 7 x + 5 y + 4 )

t ) ( 1 , 2 a-2 r , s o ).

s)-+'(6a-3b+4)

d)-2a-3b-I=-zu

h) (-2aa - 3a3+ 4a - 9) . (-3a)

e) -(-2x + 3y)- (I) ,=3x- y

c ) ( 3 a 2- 2 a + O ). ( - 3 a )

]ab

21. Poenostavi izraz 2(a - 3b) - 3(a - b) - (a + 2bl(-21ter izradunaj niegovo vrednost, de je a = -1 in b = 2.

KRfEMPoSrruHH 22. Poenostavi izraz {-x - 2Vl - (-x + 2yl + 2(x'Vl in izradunaj njegovo vrednost, 6e ie: a)x=-1,y=2

b )x = -1i , v = -. 11 e . 1

. 1

c )x = - t 6 , V = t , 23. Za katera naravna Stevila x, ki so mani5a od 1 1, je vrednost izraza x2 + 2x - 1 delliva z 2? 24. Poi56i dve celi Stevili, ve6ii od -1O in maniSi od 5, tako da bo niuna vsota -3, niun produkt pa 6im vecji. 25. ZapiSi izraz, ki ustreza besedilu >trikratnik vsote dveh Stevil a in b zmaniSai za dvakratnik razlike istih dveh Stevil<, in ga poenostavi' 26, lzpostavi najve6ii skupni faktor. a)2a+2b b )x + x + x c)3x+3 c) a2+a d) za2b - 4ab2 e)3a2-6a+9 f) x3y3 -x2y4 + xys g) 30abc -20ab + 15ac h) 12a3- 8a2+ 2Oa4 i) 5x3y -7*2y2 + 4xy3 j) -gas - 6a3+ 9aa 27.lzrabunai. a) 15a + (-3a) b) 15a ' (-3a) c) (-3a)2 d) 15a : (-3a) d) -(a - 2b + Uz;+ lza - 0U;

e) 3x . (r,s* ]*z') f) (a-3b)'(3a-1) '(-a + 3b) s) (2a - 5b) h ) ( 2 a- 3 b )' ( 2 a ' + 3 b ) 28. Zmno2i. a) (a - b) '(2a + !lb) b ) ( 2 x- 3 y ) ' ( x + Y ) + x Y c ) ( 3 x- 3 y + 1 ) ' ( x + Y ) 29. Zmnohi in poenostavi iz:raze. a) (a2 + ab + b2) (a2- ab + b2) b)(xee-1).(xz-11 c ) ( x 2+ x y + y 2 ) ' ( x - y ) c) (23- z2l + ztz-r 1s;'(z- t) d) (x + y) ' (x4- x3y + x2y2:- xy3 + y4) e ) ( a 2+ 3 ) ' ( a 2+ + ) ' ( a 2- 7 ) f ) a ( a + 1 ) ' ( a + 1 2-) 3 ' ( a - 2 ) ' ( a + 2 ) + 2 ' ( a - 6 ) 2b) g) (2a+ 3b)(-a+3b)-(2a-bX5a-b)+ (2a-3lcX5a+ + h ) a ( a+ 1 ) ( a+ 1 ) + ( 3 a - x ) ( a a+ 1 ) - ( 2 a - 1 ) ( 2 a 1 ) i) (2a- 3b)'(-b + 2a) j) (a+b-c)'(a-b+c) k) $x2 - 3x + a) '(x - 1) 3O. Ena pravokotnilkova stranica meri (2x + y) cm' druga pa ie za t(x- 2y) rcrmkrai5a. Koliko meri obseg in koliko plo66ina tega pravokotnika? 31, lzra6unai. a) (2a + 3b)(2a+ 3b) .

/1 \/1 \ b) (3x- fv)(sx- gv)

- so) cl(r$a- tbx,fra - 3-) - fi-Xr,u d)(2,5 .. /.Q A .\/.Q 4 .\ o) (tf,c- id)\1[c- id)

KRHEM POI$rrwLIH 32. Poenostavi zapise. a ) ( 4 a+ 1 ) ( 4 a+ 1 ) - 1 2 ( 4 + a 1)+ 1 z\a2 b) (2a + b)(2a+ b) c) 49x2- (5x + y)(Sx+ y) c ) ( t 2* t ; 1 t 2+ 1 ) - B ( t 2+ 1 ) + ' 1 2 d) (3x2- 4)(3x2- a) - 8(3xz- ,4)- 9 e) (a + 1)(a+ a) - (a .* 2)(a + 13) t) (2x - 3Xx - 1) - a(x - S)(x+ 3) g) (2x + y)(2x + y) - (x + 2y)(x + Zy) h) (x- y)(x-y)- (y-xXx-y) + (x+ yXx+ y)- (x-y)(x + y) i ) ( a 2 - 3 a + 1 ) ( a 3- 2 a r 2+ 1 ) - 1 3 1 2 - 2+a1 ) ( a 3 - 3 a 2 +1 ) 33. Poenostavi izraz. (2 - x)(x + 1) + (2x - 1l{2x- r) - (3x - 5) . x 34. Poenostavi izraza in izra6unaj njuno vrednost zaa=-3, a ) a ( a + 4 )- a ( a - 5 ) - r ( a - 5 ) ( a + a ) b ) - ( a - 4 ) ( a - a ) + ( - 1 3+ a ) ( - 3 + a ) - ( a - 4 ) ( - 3 + a ) 35. Dani so izrazi A = Zia-3, B = a + 1 in C = 2a - 3, Poenostavi njihove sestavljene izraze in izradunaj lrrednost, 6e ie a = -.1. a)2'A-A'C+2.Ci-p2 b)42-2'A'C+C2+5.8 36. Koliko dobimo, de kvadratu vecGlenika 2x - 3 priSte"iemotrikratno vrednost izraza 4x - O? 37 . lzra6vnaj obsega in plo56inii pravokotnika z dol*ino (2a + 3) cnr in Sirino {a - 2l cm ter kvadrcta s stranico (3a - 4) cm.

38. Doliina pravokotnika meri (2a + 3) cm, iirina pa (2a - 5) cm. Stranica kvadrata meri a cm. Zapi5i izrazza obseg in ploicino obarvanega lika ter ga poenostavi, kolikor je mogo6e.

39. lzradunaj obseg in plo56ino kvadrata, de njegovo stranico a: a) povedamoza2 cm b) dvakratpoveiamo c) zmanj5amo zaZ cm c) trikratzmanj5amo. 4O. Pravokotnik je dotg (4x - 3) cm in iirok (x + 7) cm. vsako stranico mu podaljSamo za l-2x + 18) cm, Za koliko se mu spremeni obseg in za koliko plo56ina? 41. lzra6unaj obseg in plo56ino pravokotnika z dolZino (2x + 3) cm in Sirino (x - 5) cm, 6e: a) vsakostranicopodalj5amoza 2 cm b) vsako stranicodvakratpovecamo c) vsako stranicoskraj5amoza 1 cm d) vsako stranicoskraj5amoza njenopolovico. 42. Dana je kocka z robom (x - 1) cm. lzra6unaj: a) vsoto dol2invseh robov b) plo5cinoene mejneploskve c) njenopovrSino d) njenoprostornino

PoSrcvlLlH KRfiEM 43. Kvader je dolg (x - 2) cm, Sirok (2x - 6) cm in visok x cm. lzra6unaj: a) vsoto dolZinvseh njegovihrobov b) povr5inokvadra c) prostorninokvadra 44. ZapiSi izraz za obseg in plo5dino narisanega lika in ga poenostavi, kolikor ie mogo6e. b) a) 46. Katero Stevilo ntora biti v naivi5iem okencun 6e ustrezna tri iitevila dlobi5 po vzorcu c=a-b? Lr) + X N

2x+ 2

45, Katero Stevilo mora biti v naivi5iem okencun 6e ustrezna tri Stevila dobi5 po vzorcu ^u - _a __T__. . b c

KRdEM POIsTEVILIH 47. Katero Stevilo moria biti v rrajvisjem okencu, 6e u,strezna tri Sterrila dobi,Spo vzorcu c=a:b?

49. ReSi ena6be, a)-3x-2=0 b)-11+3x=-2 ) Q c) (11x-12)-(4-5x= c)x:(-3)+(-9)=14 d)132-6x=36 e) 10x = 5(x - 30) f) 3(-2x + 2) = -72 50, ReSi ena6be,

-2

i E

lt:tli :iai:r:ia

a)fx=-t

oil*-6=15

c' ) 4 xJ+ ? =b - 2

i:)+x=+ft

51. ReSi ena6be.

.:;::at:

a' )3\1 *x3z ! \/ = z c' ) {z+ 3 = 0

r r X

"/3i_3=* 3 t iil

l::!-:

v -10â&#x201A;Ź

]

l- 2

o)-+lx-u=tf c)f;x+!=-z d#=-t

52. Ugotovi, za koliko moramo zmanjsati ulomek S, O" dobimo 2$. Zapi5i ena6bo.

:,:t:::

48. ReSi enadbe, a)-x+15=7 b)-9-x=0 c )- x - 7 = 8 d )5 - ( x + 1 ) = - 9 d) x + (2-5 + 4) = 3 --8 e )x - ( - 9 + 3 ) + 7 = - ( 4 - 5 )

53. Ugotovi, katero Stevilo dobisn 6e kolidnik itevil -tf in OovedaSpetkrat. Zapi5i ena6bo. $

Po$rrvllln KRTZEM nrSmve -t,-J

i ,3,5,7 in 9 2 S . l z r a z j ed e l j i vz 2 z a v r e d n o s t 1 -3=-3+0 -ll=-8+5 24._3=_4+1 -3=-5+2 -3=-2-1 -3=-7 +4 -3 = -9 + 6 lskaniStevilista -1 in -2.

r. e,f,

2. 3. 4 . 5. 6 . 7 .

A - 5 , B - 2 , C - 4 , C - 1 ,D - 3 a) produkt b) kolidnik c) vsota e b )b = 3 a + 2 a )a = 2 b - g e c

"9,. "a)l t1,5x

o t - z t" ) $

d) potenca

c) razlika c=$+1

ut-L ol-*

")*

c) 3a b) se ne da poenostaviti poenostaviti ne se da d) 3 d) se ne da poenostaviti "l c) 10cad3e5 t) -2a26262 d) -24x8 b) 6x5 1O. a) x8 11.a) 2a3

b) -gae

d) #

c) z6

d)#

b) -27a3

c)a6

d)-0,027a6b3

e) 36x2y6

f) 0,ooo1a4b4ca O)-]x3ys

nllaaoz

i) z#

i) o,ooo1x6

m)652xa

12. a) Bx3yg

k) 64a6

c) 4ae b) 4a12 13.a) 36a8 _ ^ d) 36a12 E=a2 1 4 , a )A = 3 a 3 B = 6 a 5 C = 6 a a e = p a 4 o = , T b)A='3a B=3a C=3 C=oao D='6as E=a c) -2d b) -4y t5. a) 3a - 4b e)-x-2Y d)-3b c)-3a-4 c)-1 c)l b)-x+4Y 16.a)10-2x e ) - 3 a 3- 2 a z + a - 1 d)a-b-2ab d) -5 c) 5 b) -7 17.a) 8

c) -9a3 + 6a2- ga b) 2a2- zab 2O. a) 3a - 3b + 3c e)21x- 15y- 12 d) 0,4a2+ ab e1 tazb - laO2 f ) 0 , 4 a 3 b - 0 , 5 a b 2 g ) - 3 a + 1 , 5 b - 2 h ) 6 a 5 +g a 4 - 1 2 a 2 + 2 7 a a + b je 1. 21. Vrednostpoenostavljenegaizraza 22. Poenostavljenizrazje 2x - 6y. c)-t o] b)6

25. Poenostavljenizrazie a + 5b. b)x'3 26.a) 2' (a + b) d )a ' ( a + 1 ) c)3'(x + 1) e)3'(a2-2a+3) d) 2ab ' (a - 2b) g) 5a ' (6bc - 4b + 3c) f) xy3 . (x2 - xy + yz) i) xy ' (5x2-7xy + 4y2) h) qaz . (3a-2 + 5a2) j) 3a3'(-a2-2+3a) c) 9a2 lr) -45a2 27.a) 12a e )4 , 5 x + x 3 r j )a - 4 b - b 2 a )- 5 I) 3a2-9ab - a + 3b g) -2a2+ 11ab- 15b2 h)4a2-9b2 c) 3x2 + x-3y2 +y b) 2x2-3y2 28.a) 2a2+ab - 3b2 1 ve9 x2 * x10t b) 29. a) aa * 6,262* 64 '1)24 - 2z3l * 2t212- f c) x3 - te '?)aG- g7a2- 84 d) x5 + Y5 ,J)-2az - ab + 2b2 f) a3 + 4a i) 4a2- 8ab + 3b2 h) a3 + 10a2 c z b 2 k ) 4 x 3- 7 x 2+ 7 x - 4 + 2 b c a z i1 30.o = 6x + 8y, p = Zxz + 7xy + 3y2 31.a) 4a2+ 12ab+ 9bz b) 9x2 - zxy * [v2

d ?u' - l oab+ 9b2 i) 6,25- 2x+ frxz at @n2 - ced - 79d2 ' to +J

c) 24x2- 10xy- y2 b) 4ab + b'2 32. a) 16a2 e)-2 d ) 9 x a 4 8 x 2 + 3 9 c)t4-6t2+5 - 3y2 -zxz h)Zxz -2xy + 4y2 g) 3x2 + 63 + 3x | i) a2-a izrazje l2x+ 3. 33. Poenostavljeni a2 + 8a - 20 ima vrednost-35' 34. a) Poenostavljeniizraz izraz -a2 + 9a -19 ima vrednost-55. b) Poenostavljeni izraz -5a2 + 18eL- 22 ima vrednost-45. 35. a) Poenostavljeni izraz 5a + 5 ima vrednost0. b) Poenostavljeni 36. Dobimo4x2. 37. Obsegpravokotnikamsrri(6a + 2) 13m,plo3dinapa (2a2- a - 6) cm^2 - 16)cm, plo5dinapa (9a2- 24a+ 16) cmz. Obsegkvadratameri (121a 3 6 . e = ( 1 2 a- 4 ) c m , p = ( i l a 2- 4 a - 1 5 )c m 2 39.a) o = (4a + B) cm, p = (a2+ 4a + 4) cm2 b )o = 8 a c m , p = 4 a 2 c m 2 c) o = (4a - 8) cm, p = (a2- 4a +'4) cmz d)o=â&#x201A;Źcm,p=f;cnr2

'" lH:'.1ii"J:;xi:i;:'

+ 72)cm'prosdina paza

41.a)o = (6x+ 4) cm,p - (2x2_ x_ 15)qm2

ii;=.t;i;;i;:* ;,,::lllil, =.,,:f

i*;=-i;;"r' -,;i;,J:1,!"ii "" 3;,ii-#:?,ili,.', i"xri-la#' ii,!lr1;3f;; i:),"X"

44.a) o = 14x + 4, p = 6xz+ Zx b)o = 1gx + 24,p _ 4x2+16x + 20 45.a)

48.a)x=g c )x = 1 3

as.a) x=-ft

d)x=-69 f)x=13 50.alx=-1]

;li=;:

c)x=-15 e )x = - 1 2 c)x= j

d) x = tO

e)x=-39

b) x= 4z

")"=-8

;$li;:,,::r:,1#' c) x=-6 e)x=-2

-'l. i.:i {i i=â&#x201A;Ź =5- -i'. i=-; : : . = . ' : : =i' .'.,.

' :

.;,.

i*:"

---:::

.;:.

TanjaKoncan,VilmaModerc,RozalijaStrojan

Skrivnosti Stevilin oblik 8 iglrunalog

osnovneSole- 1' del za8- razreddevetletne

VasjaKoZuh urednik: urednica:OlgaBabnik likovno-gralidna d' o' o' izdalain zaloZila:Zalo2baRokus' za zalo2bo"Rok Kvaternik glavniurednik:VasjaKo2uh BetiJazbec' oblikovanje: prelom:StudioSignum,d' o' o' d' d' tisk:Gorenjskitisk, natis 1.izda1a,1. naklada:8000izvodov februar2004 Ljubljana,