ALGEBRA
AXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES AXIOMA DE LOS NÚMEROS REALES
M 3:
El sistema de los números reales es un conjunto no vacío denotado por con dos operaciones internas llamadas: 1) Adición (+) : (a,b) = a+b 2) Multiplicación (.) : (a,b) = a.b y una relación de orden “<” (<, se lee “menor que”); el cual satisface los siguientes axiomas.
M 4:
1.1
I. A1 : A2 : A3 : A4 :
A5 :
II. M 1: M 2:
M 5:
AXIOMAS DE LA ADICIÓN Ley de clausura a, b a + b Ley conmutativa a, b a + b = b+a Ley Asociativa a, b, c (a+b)+c=a+(b+c) Existencia y unicidad del elemento neutro aditivo Existe un valor único , denotado por “0” (0, se lee cero) tal que a : a+0=a=0+a Existencia y unicidad del elemento inverso aditivo a , existe un valor único denotado por -a tal que: a : a + (-a) = 0 = (-a) + a AXIOMAS DE LA MULTIPLICACIÓN Ley de clausura a, b Ley conmutativa a, b
a.b a.b = b.a
III.
D1 : D2 :
IV.
Ley Asociativa: a, b, c (a.b).c = a.(b.c) Existencia y unicidad del elemento neutro multiplicativo Existe un valor único , denotado por “1” ( 1, se lee uno ) tal que a : a.1 = a = 1.a Existencia y unicidad del elemento inverso multiplicativo a / a 0; existe un valor único denotado por a - 1 tal que a. a - 1 = 1 = a - 1. a AXIOMAS DE LEY DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA ADICIÓN a, b, c Distributividad por la izquierda a (b+c) =ab+ac Distributividad por la derecha ( a + b ) c = ac + bc AXIOMAS DE ORDEN
O1 = Ley de Tricotomía Dados a y b ; se cumple una y solamente una de las siguiente relaciones: a<b
a=b
b<a
O2 = Ley Transitiva, a, b, c , se cumple Si; a < b b < c a<c O3 = Ley de la Monotonía i) a, b, c ; si a < b a + c < b + c ii) Si a < b 0 < c ac < bc iii) Si a < b c < 0 bc < ac