UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD DE EDUCACIÓN PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Microcurrículo 1. Identificación Actividad académica: Clase de actividad académica: Código Prerequisito Semestre Tipo de orientación Número de créditos Duración Intensidad horaria presencial Horario de asesoría Horario de Clase Lugar Profesor
Epistemología de las matemáticas A.A.B 160610801 160610701 VIII Teórico 3 16 semanas Teórica: 4horas Lunes 4-6 pm, martes 4-6 pm Jueves 6-8pm, viernes 8-10 pm Jorge Mario García Usuga
2. Misión del programa ¿Qué hace el programa?: Formar licenciados con competencias matemáticas y humanas, con sentido de permanencia, capacidad de analizar, liderar, crear e investigar. ¿Cómo lo hace?: Fundamentándose en procesos pedagógicos, éticos y científicos; incentivando la consolidación de grupos interdisciplinarios que contribuyan a la transformación de su entorno ¿Para qué y para quienes lo hace el programa?: Para formar licenciados comprometidos como educadores en el desarrollo cultural científicos tecnológico y sostenible de la región y del país, para el mejoramiento de nuestra sociedad. 3. Visión del programa
Cómo será el programa?: El programa de licenciatura en Matemáticas para el año 2009 será acreditado como un programa de alta calidad académica, investigativa y de proyección social, en todos los procesos que dentro de ella se generen. Esto se hará a través del fortalecimiento de grupos de investigación, creando proyectos de extensión y proyección social, para responder a problemáticas sociales y exigencias regionales, nacionales e internacionales.
¿Para qué será el programa?: Para formar licenciados en Matemáticas con una visión holística, caracterizados por una gran capacidad de crítica y científica frente a su
disciplina y a la pedagogía, con espíritu humanista, creativo e investigativo y con sentido de proyección a la comunidad.
¿Cómo lo logrará? Preparando un licenciado en Matemáticas con unas competencias disciplinares, pedagógicas, comunicativas, afectivas y humanistas Propiciando la creación y el fortalecimiento de grupos de investigación, con el propósito de dinamizar el programa y crear la cultura de la investigación. Propendiendo por el desarrollo de programas de extensión, a través de los mismos grupos de investigación y las practicas docentes tendientes a mejorar problemas del área de influencia del programa. Generando en el futuro licenciado la habilidad para hacer transferencia de conocimiento por medio de la enseñanza problémica, contextualizando la enseñanza de las matemáticas desde la misma disciplina, desde lo cotidiano y desde otras ciencias. Desarrollando en el profesional de la educación bases sólidas en el aspecto didáctico que lo preparen para ejercer la docencia y resolver problemas que se le presenten en el aula de clase y fuera de ella. Estimulando permanentemente en el licenciado la necesidad de actualizarse en su área de formación, en procesos didácticos e investigativos y en la evaluación de acuerdo con los lineamientos del Ministerio de Educación nacional. 4. Propósito general del programa El programa desde su filosofía misma, tiene por objeto la formación de la licenciatura en matemáticas que estén en capacidad de acompañar los procesos de aprendizaje, de mantenerse en contacto con la teoría matemática y con los procesos de investigación educativa y pedagógica, como también el de proponer innovaciones en la didáctica de las matemáticas. Por tal motivo se hace necesario considerar la naturaleza misma del objeto matemático (como objeto de enseñanza, como objeto de estudio en sí misma y como herramienta para la resolución de problemas en otras disciplinas) y revisar las últimas tendencias frente al significado de la educación matemática, el pensamiento matemático y la formación de maestros de matemáticas. 5. Objetivos del programa 5.1 objetivo General Formar licenciados en matemáticas con una visión holística, caracterizados por una gran capacidad crítica y científica frente a la pedagogía, con espíritu humanista, creativo e investigativo.
5.2 Objetivos específicos del programa
Preparar un licenciado en matemáticas con unas competencias pedagógicas, comunicativas, afectivas y humanas. Generar en el futuro licenciado, la habilidad para hacer transferencia de conocimiento por medio de la enseñanza problémica, contextualizando la enseñanza de las matemáticas desde la misma disciplina, lo cotidiano, y desde otras ciencias. Desarrollar en el profesional de la educación bases sólidas en el aspecto didáctico que lo preparen para ejercer la docencia y resolver problemas que se le presenten en el aula de clase. Estimular permanentemente en el licenciado la necesidad de actualizarse en su área de formación, procesos pedagógicos, investigativos y de evaluación de acuerdo con los lineamientos del Ministerio De Educación Nacional (MEN) .
6. Objetivo del espacio académico 6.1. Objetivo general Caracterizar los elementos básicos de la filosofía y la Epistemología de las matemáticas que le permitan identificar tanto los fundamentos de la disciplina como su relación con los procesos de enseñanza aprendizaje y la Educación Matemática. 6.2 Objetivos específicos Analizar las críticamente los procesos que han dado lugar a las diferentes teorías matemáticas.
Capacitar al alumno para identificar claramente los cinco núcleos que consolidan la fundamentación de las matemáticas.
7. Relación del propósito del programa con los objetivos de la actividad académica. La necesidad de restaurar la visión acerca del desempeño optimo de todo licenciado, hace que se imponga el conocimiento de los fundamentos de la matemática, su evolución epistemológica y las diferentes teorías matemáticas, lo cual le permitirá al estudiante consolidar su conocimiento disciplinar y concebir una visión más amplia de la misma. 8. Justificación del espacio académico Debido a la limitación de horas que se tiene para abarcar en su totalidad la Epistemología de las Matemáticas, este curso girará alrededor de cinco núcleos que se consideran fundamentales en cualquier visión epistemológica: la Lógica; la Aritmética, el problema de los fundamentos, la Geometría y, como último tema el problema del infinito. 9. Competencias Formativas Con el desarrollo de esta asignatura se pretende desarrollar en el alumno las siguientes competencias: 9.1 Competencias cognitivas
Comprende problemas y abstrae lo esencial de ellos.
Establece un desarrollo lógico de las teorías matemáticas y las relaciones conceptuales entre ellas. Conoce la evolución epistemológica de los conceptos fundamentales de las matemáticas. Inicia investigación en matemáticas de tipo teórico – bibliográfico bajo la dirección del docente. Redacta ensayos y monografías sobre Epistemología de las Matemáticas. Capacidad para formular proyectos de investigación en el área. 9.2 Competencias Socio-afectivas
Habilidad para trabajar en forma autónoma, crítica y autocrítica en forma constructiva. Manifiesta con su actuar y pensar responsabilidad ética y social y su compromiso con el área de estudio. Disposición para enfrentar discusiones sobre temas pertinentes a la disciplina. Capacidad para trabajar en equipos interdisciplinarios. 9.3 Competencias comunicativas
Capacidad de comunicación oral y escrita. Capacidad para interpretar textos sobre Epistemología. Capacidad para presentar los razonamientos matemáticos con claridad y precisión. 10.
Contenidos
Propósito y objetivos del tema Temas Unidad I: La Lógica Interpretaciones epistemológicas Que el alumno sea capaz de: de la lógica. a) Realizar interpretaciones lógicas y Epistemología genética: La epistemológicas que tengan que ver formación del símbolo en el niño. con la génesis de las estructuras Génesis de las estructuras lógicas elementales. elementales. b) Establecer y conceptuar sobre los procesos de formación del símbolo en el niño Unidad II: Aritmética. Que el alumno sea capaz de: a) Identificar claramente el proceso de construcción de los números naturales e irracionales desde el punto de vista epistemológico. b) Establecer las relaciones concpetuales entre clases, números y conceptos lógico-simbólicos c) Establecer la génesis del número y cantidad en el niño. d) Identificar las leyes fundamentales de la aritmética
Problemas epistemológicos de la construcción de los números naturales e irracionales. Epistemología genética: clases, relaciones, números; la génesis de número en el niño; el desarrollo de las cantidades en el niño. Las leyes fundamentales de la Aritmética según Frege.
Unidad III: El problema de los fundamentos. Que el alumno este en capacidad de:
a) Identificar y establecer paradojas matemáticas. b) Identificar claramente cuáles fueron los fundamentos de las matemáticas según las diferentes escuelas y hacer una crítica de ellas. c) Hacer una discusión sobre los teoremas de incompletitud de Godel y el problema de la formalización.
Paradojas en matemáticas. Paradojas sintácticas y semánticas. Crisis de los fundamentos. o Formalismo de Hilbert. o Intucionismo de Brower y Heyting. o Logicismo de Frege y de Russell. Crítica de cada una de las escuelas de la matemática. El teorema de incompletitud de Godel y limitaciones internas resultantes para los sistemas formales. Discusión sobre el papel de la lógica y de la matemática entre las ciencias naturales y humanas en relación con el problema de la formalización.
Unidad IV: Geometría Geometrías no Euclidiana.
Euclidiana
y
Que el alumno este en capacidad de: a) Establecer con claridad la naturaleza de los objetos geométricos desde el punto de vista de los elementos de Euclides. b) Hacer una discusión sobre el quinto postulado de Euclides y su importancia en la creación de nuevas geometrías. c) Establecer claramente la diferencia entre geometría axiomática y geometría física.
Unidad V: El problema del infinito. Que el alumno este en capacidad de: a) Establecer las diferentes clases de infinitos conceptuales: Infinito de aristoteles infinito de Newton e infinito de Leibniz. b) Hacer una discusión sobre la influencia de las escuelas filosóficas de la
Los elementos de Euclides Discusión sobre la importancia del 5 postulado en el desarrollo de la Geometría Importancia de la invención de las geometrías no euclidianas para la epistemología o teoría del conocimiento. Naturaleza de los objetos geométricos. Axiomatización de la geometría. Filosofía de la matemática de Kant. Geometría pura y geometría física según Russell, Carnap
Zenon de Elea y las aporias. El infinito según Aristóteles. El Infinito potencial y el Infinito actual. El infinito, las infinitesimales y el cálculo de Leibniz y Newton. La crítica de Berkeley, Cauchy, Bolzano, Dedekind, Cantor,
matemática en los conceptos de infinito e infinitesimales.
Unidad VI: Epistemología de la Ciencia Que el alumno este en capacidad de: a) Establecer la noción de obstáculo epistemológico y su relación con el aprendizaje de las matemáticas b) Hacer una discusión grupal del texto la “La Estructura de las Revoluciones científicas” de Thomas Kuhn
Russell, Hilbert y sus investigaciones acerca del infinito. El infinito según las escuelas de la filosofía de la matemática. Análisis del texto “La Estructura de las Revoluciones científicas” de Thomas Kuhn
La noción de Obstáculo Epistemológico en Gaston Bachelard y su relación con el aprendizaje de las matemáticas
11. Estrategias metodológicas Las metodologías a utilizar en orientación del presente espacio académico se fundamentaran en las siguientes acciones de tipo pedagógico:
Técnica expositiva Síntesis Discusión dirigida Lecturas Recomendadas Trabajo en grupo Análisis y discusión de lecturas y videos
11.1 Actividades de trabajo presencial Exposición de los temas por parte del profesor Exposición de algunos temas por parte de grupos de alumnos Elaboración de talleres en clase Lecturas grupales Evaluaciones escritas (Individuales o grupales) Exposiciones de resultados de consultas bibliográficas 11.2 Actividades de trabajo independiente
Resolución de talleres fuera de clase Consultas bibliográficas Lecturas complementarias Preparación de temas para exponer ante el grupo.
12. Evaluación Actividades
Porcentaje en el ponderado Final Actividad 1: Exposición de 2 x 10% c/u = 20% temas (2) Actividad 2: Consultas 3 x 5% c/u = 15% bibliográficas (3) Actividad 3: Talleres en Clase 3 x 5% c/u = 15% (3) Actividad 4: Talleres en casa 2 x 5% c/u = 10% (2) Actividad 5: Evaluación 4 x 10% c/u = 40% individual (4)
Fecha de aplicación Sin definir Sin definir Sin definir Sin definir Sin definir
13. Bibliografía
BARROW, J. (1992), “La trama oculta del Universo”, Crítica. KUHN, T (1971), “La estructura de las revoluciones científicas”. Trillas LAKATOS, I. Pruebas y refutaciones: La lógica del descubrimiento matemático. Edt Alianza Universidad, Madrid 1981. LAKATOS, I. Matemáticas, ciencia y epistemología. Edt Alianza Universidad, 1978. KORNER, S Introducción a la Filosofía matemática, Edt Teoría y Critica, Mexico 1968. FREGE, S. Estudios sobre semántica, Edt Ariel, Barcelona 1971 FREGE, S. Fundamentos de la Aritmética, Edt Laia, Barcelona 1972.