Unidad 3

Unidad 3. El Problema de los Fundamentos

Programa de Licenciatura en Matemáticas Universidad del Quindío Profesor: Msc. Jorge Mario García Usuga Email: jmgarcia@uniquindio.edu.co

Breve descripción de la unidad EI alumno debe identificar y establecer paradojas matemáticas, además, le permitirá Identificar claramente cuáles fueron los fundamentos de las matemáticas según las diferentes escuelas y hacer una crítica de ellas.

Posteriormente le permitirá hacer una discusión sobre los teoremas de incompletitud de Godel y el problema de la formalización.

Razones por las cuales los temas de la unidad son pertinentes para la asignatura.

El problema de los fundamentos de las matemáticas es uno de los más importantes en el estudio de la epistemología. Nos muestra como esta fundamentada nuestra ciencia y el gran esfuerzo que hicieron los Matemáticos de la época para hacerlo posible.

Situación problema

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Considere la siguiente pregunta: ¿Qué pasaría si un día nos dijeran que las matemáticas son incompletas?

Imagine que en estos momentos alguien le trae la noticia que algunos teoremas son ciertos pero que nunca podemos demostrarlos.

Contenido de la Unidad 

Paradojas sintácticas y semánticas.

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Crisis de los fundamentos.

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Formalismo de Hilbert.

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Intucionismo de Brower y Heyting.

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Logicismo de Frege y de Russell.

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Crítica de cada una de las escuelas de la matemática.

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El teorema de incompletitud de Godel y limitaciones internas resultantes para los sistemas formales.

Discusión sobre el papel de la lógica y de la matemática entre las ciencias naturales y humanas en relación con el problema de la formalización.