HOEPLI TEST ESERCIZI COMMENTATI FISICA
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INDICE ESERCIZI SUI VETTORI ESERCIZI DI CINEMATICA ESERCIZI DI STATICA ESERCIZI DI DINAMICA ESERCIZI DI FLUIDOSTATICA ESERCIZI DI FLUIDODINAMICA ESERCIZI SULLA TENSIONE SUPERFICIALE ESERCIZI DI TERMODINAMICA
ESERCIZI SUI GAS ESERCIZI SUL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA ESERCIZI DI ELETTROLOGIA ESERCIZI DI ELETTRODINAMICA ESERCIZI DI MAGNETOSTATICA ESERCIZI SULL'ELETTROMAGNETISMO ESERCIZI DI OTTICA ESERCIZI DI ACUSTICA
ESERCIZI SUI VETTORI 1 Dati i 2 vettori a = 3i + 5j e b = –2i + 4j, trovare c = a ? (a + b). A c = 45 B c = 64 C c = 22 D c = 56 E c = 78 La risposta giusta è C. Dato che ogni vettore è scomponibile nelle sue 3 componenti nello spazio v = vx · i+ vy · j + vz · k, la somma a + b = i + 9j si ottiene semplicemente sommando le 2 componenti vx e vy di ogni vettore, mentre il prodotto esterno ha la seguente formulazione: c ? d = (cydz – czdy)i + (cxdz – czdx)j +(cxdy – cydy)k; sostituendo risulta uguale a a ? (a + b) = (5 · 0 – 0 · 9)i + (3 · 0 – 0 · 1)j + (3 · 9 – 5 · 1)k = 22 k 2 I vettori v1 e v2 hanno componenti rispettivamente (3, 5, 2) e (–2, –3, 5); trovare il loro prodotto scalare v1 · v2: A v1 · v2 = –11 B v1 · v2 = 85 C v1 · v2 = 64 D v1 · v2 = 2 E v1 · v2 = –10
La risposta giusta è A. Dal momento che il prodotto scalare è dato dalla seguente formula v1 · v2 = v1x · v2x+ v1y · v2y + v1z · v2z che sostituendo i valori dei due vettori risulta uguale a v1 · v2=3 · (–2) + 5 · (–3) + 2 · 5 = –11. 3 Trovare il modulo di due vettori v1, v2 la cui somma ha modulo 5, il cui prodotto scalare vale 12 e il cui prodotto vettoriale è nullo. A v1 = 11; v2 = –9 B v1 = 5; v2 = –8 C v1 = –6; v2 = 8 D v1 = 5; v2 = 7 E v1 = 3; v2 = 4 La risposta giusta è E. Infatti possiamo partire mettendo a confronto i 2 prodotti scalari v1 · v2 · cosa = 12,v1 · v2 · sena = 0 se queste condizioni devono valere contemporaneamente è ovvio che è l’angolo a essere uguale a zero perché se uno dei due vettori fosse uguale a zero entrambe le equazioni sarebbero uguali a zero. Quindi sostituendo il valore di a nella prima equazione troviamo v1 · v2 = 12 che messa a confronto con
attraverso la sostituzione di un’equazione nell’altra fa giungere alla soluzione.
4 Un vettore, rappresentante una forza di 75 N, forma con l’asse x un angolo di 45°. Le sue componenti lungo gli assi sono: A Fx = 49 N e Fy = 56 N B Fx = 53 N e Fy = 42 N C Fx = 51 N e Fy = 48 N D Fx = 55 N e Fy = 43 N E Fx = 53 N e Fy = 53 N
La risposta giusta è E. Si possono ricavare i due risultati attraverso la trigonometria Fx = 75 N · cosa=53 N mentre Fy = 75 N · sena = 53 N. 5 Tre vettori aventi modulo differente possono avere risultante nulla... A quando hanno lo stesso verso B quando sono complanari C quando sono perpendicolari D quando sono paralleli E mai La risposta giusta è B. In questo caso può essere utile un disegno: si vede come se e solo se i vettori giacciono sullo stesso piano la loro somma vettoriale può risultare pari a zero.
6 Indica quale di queste affermazioni è errata: ‘‘Il modulo della somma di due vettori...’’ A non è mai uguale alla somma dei moduli dei due vettori B può essere uguale a zero C è uguale alla differenza dei moduli tra il più grande e il più piccolo, quando i vettori sono controversi D è uguale alla somma dei moduli quando i vettori sono equiversi E può essere inferiore alla somma dei moduli dei due vettori
La risposta giusta è A. Infatti, nel caso di vettori equiversi, il modulo del vettore somma è esattamente pari alla somma dei moduli dei vettori di partenza. 7 Il vettore c = 5a è definito come quel vettore A parallelo e con verso opposto ad a e con modulo c = a B perpendicolare ad a e con modulo c = a/5 C parallelo ed equiverso ad a e con modulo c = 5a D normale ad a e con modulo c = a/5 E parallelo e con verso opposto ad a e con modulo c = a/5 La risposta giusta è C. Le risposte A, B, D, E sono tutte sbagliate perché il modulo di c è c = 5a e questo le esclude tutte. 8 Se due vettori c e d verificano la relazione c + d = c – d si può dire che: A c=0 A sono paralleli ed equiversi A d=0 A sono paralleli e di verso opposto A sono ortogonali tra loro La risposta giusta è C. Basta sostituire il valore d = 0 nella relazione e questa è verificata come identità. LaB e la D non sono esatte perché se così fosse avremmo come risultato due quantità differenti che si eguagliano (per esempio, c = 5 e d = 7), se fosse vera la B il risultato sarebbe 12 = –2, mentre se fosse vera laD avremmo –2 = 12.
ESERCIZI DI CINEMATICA 1
Se uno shuttle parte dalla terra con v=3000 km/h costante, prescindendo dalla gravità, e la distanza terra-luna risulta essere di 3,84 · 105 km, dopo quanto tempo lo shuttle giungerà sulla luna? A 128 h B 60 h C 45 h D 50 h E 65 h
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