La bibbia del calcolo mentale rapido di Yamada Takumi, con la collaborazione di Danilo Lapegna
Trasforma il tuo cervello in un calcolatore elettronico e trionfa in qualunque sfida! Seconda edizione
I - La bibbia del calcolo mentale rapido
C'è poco da fare: ormai sempre più professori, studiosi e ricercatori concordano sul fatto che il tradizionale metodo scolastico di insegnamento della matematica presenti moltissimi problemi strutturali, e nella maggioranza dei casi non aiuti gli studenti a familiarizzare con la materia. Anzi, a causa delle sue mancanze, troppe persone escono dal proprio percorso scolastico mostrando un vero e proprio analfabetismo matematico, oltre ad un discreto odio per tutto quanto abbia a che fare con numeri ed operazioni. In particolare credo che sia ormai verità oggettiva che nella matematica che si insegna nelle scuole:
Sia incentivata ben poco la creatività individuale: spesso a scuola infatti si tende ad insegnare che un metodo di sviluppo di un insieme di operazioni è "rigidamente" quello e che, come tale, debba essere sempre eseguito allo stesso modo. Questo ovviamente produce noia, tedio e la sensazione che la materia stessa, anziché migliorare le nostre capacità mentali, le avvilisca, tendendo a trasformarci pian piano nella copia in carne ed ossa di una macchina industriale.
Questo libro tuttavia è studiato per andare oltre questa visione chiusa e limitativa della materia e ti insegnerà che quello classico non è l'unico approccio possibile ma che, anzi, ogni insieme di operazioni matematiche può essere trasformato in una sfida strategica profondamente creativa e per questo persino divertente.
Sia demonizzato il concetto di "trucco" matematico: pochi sanno, specialmente nel nostro paese, che diverse operazioni, come alcune moltiplicazioni, divisioni o quadrati di numeri composti anche da moltissime cifre, sono spesso svolgibili attraverso stratagemmi numerici straordinariamente rapidi ed efficaci. E nonostante sia opinione comune che l'ideale sarebbe insegnare agli studenti il giusto equilibro tra trucco e rigore, tra creatività e metodo, tra soluzioni veloci e soluzioni impegnative, nelle scuole si continua a preferire una complessità "a tutti i costi" che non fa altro che allontanare gli alunni dalla materia.
Sia incentivata ben poco l'espressione personale: troppe persone sentono una vera e propria "estraneità" rispetto ad alcuni concetti aritmetici anche perché la rigidità metodica di cui si è parlato impedisce ad ognuno di esprimersi in base alla propria essenza, ai propri gusti ed alle proprie naturali predisposizioni. Ed è qui che interviene, ancora una volta, l'impostazione di questo libro, profondamente orientato all'espressione personale ed all'acquisizione di strategie di calcolo multiple, grazie alle quali opererai secondo ciò che ti risulta più comodo e congeniale. Grazie ad esso infatti imparerai a rendere le cose più facili e rapide innanzitutto perché sarai tu a scegliere di volta in volta il metodo che ti risulta più facile e rapido.
Sia incentivata ben poco la curiosità e lo spirito di ricerca: la matematica infatti da alcuni cattivi insegnanti viene presentata come un mondo squadrato e grigio, fatto di infinite ripetizioni e poche cose realmente interessanti. Grazie a questo libro invece farai un originale viaggio attraverso le singolarità e le curiosità del mondo dei numeri, e capirai come sfruttarle ogni volta in maniera originale, divertente e soprattutto utile.
Si parli poco dell'utilità pratica della matematica: al di là della capacità di calcolarti il conto al ristorante in un istante, dell'enorme valore aggiunto che avrai di fronte a qualunque concorso o test di verifica, o dello sviluppo delle tue facoltà logiche e deduttive in ogni campo (che già di per sé è moltissimo),
in questo libro scoprirai che la matematica ha applicazioni creative e strategiche straordinarie e può aiutarti nei più svariati campi, a partire dall'amministrazione della tua finanza personale, passando il tuo lavoro, i tuoi studi, la tua salute, la tua capacità di sviluppare fiducia in te stesso e la tua intelligenza strategica nell'affrontare situazioni di qualunque genere. La matematica inoltre è motore e carburante fondamentale di ogni piccola meraviglia tecnologica del mondo moderno. Computer e tablet non sarebbero mai potuti nascere se due matematici come John Von Neumann e Alan Turing non avessero gettato le basi matematiche dei primi calcolatori. Internet non sarebbe mai potuto esistere se nessuno avesse sviluppato i principi matematici alla base della teoria delle reti. E i motori di ricerca ed i social network non sarebbero mai potuti nascere senza le equazioni e gli algoritmi che consentono ad ogni utente di rintracciare ed organizzare documenti, pagine web, profili da un insieme di dati caotici. D'altronde gli inventori di Google e rivoluzionari del mondo moderno Larry Page e Sergey Brin, sono entrambi laureati in matematica. Dove voglio arrivare? Beh, non sono sicuro che ogni lettore di questo libro finirà con il fondare la nuova Google, ma allo stesso modo sono sicuro che una maggiore padronanza matematica in un mondo che viaggia su queste frequenze può aiutare ognuno di noi ad essere più protagonista e meno spettatore di tale mondo. Insomma, quello che stai cominciando attraverso la lettura di questo libro non è un semplice insieme di strategie utili per impressionare qualcuno od aumentare il tuo rendimento accademico, ma un piacevole ed intrigante percorso di crescita personale che ti aiuterà ad essere più efficace, creativo, fiducioso, intelligente e sereno. Inoltre, mi sento di darti un consiglio: non tentare di fare subito tuoi tutti gli strumenti qui contenuti, ma vai piano, prendi appunti, seleziona le tecniche che ti piacciono di più ed allenati al loro uso con calma, nel tempo. Questo ti aiuterà a fissarle nella tua testa con molta più facilità e meno fatica. Detto ciò, non mi resta che augurarti in bocca al lupo, e buona lettura! Yamada Takumi P.S. I contenuti che offriamo non si limitano a questo libro. Unisciti ai tanti amici che già ci seguono sulle nostre pagine ed avrai ogni giorno contenuti gratuiti, pillole di saggezza, informazioni utili, lifehacks e tanto materiale audio/video che "rigenererà" la tua mente e cambierà letteralmente il tuo modo di affrontare le giornate:
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"Il motore dell'invenzione matematica non è la ragione ma l'immaginazione. " (A. De Morgan)
II - 5 strategie per migliorarti la vita grazie alla matematica
Quello di contare e misurare è un atto che ormai vive in simbiosi con le più frequenti e comuni faccende della nostra quotidianità. Quante ore di sonno ci vogliono per sentirci completamente riposati, la nostra percentuale di grasso corporeo ottimale, il tempo richiesto per sbrigare quelle pratiche, i chilometri alla fine dei quali sarà esaurito il nostro serbatoio di benzina, sono tutti esempi di problemi che inevitabilmente ognuno di noi si pone nella propria quotidianità, e che richiedono una soluzione ottimale ed efficace. Dopotutto viviamo in un enorme sistema matematico, ossia in un universo dove tutto è variare di grandezze fisiche, economiche e di altro genere, soggette ovviamente a leggi matematiche. Allo stesso modo però, troppo spesso ci dimentichiamo di questa realtà, valutiamo le cose che ci circondano dal un punto di vista puramente qualitativo anziché quantitativo, e diamo ai nostri problemi una soluzione prettamente empirica. Ossia, anziché comprendere le giuste ore di sonno per il nostro corpo, dormiamo quanto basta per sentirci relativamente in forma. Anziché calcolare la nostra percentuale di grasso corporeo e regolare la nostra dieta di conseguenza, ci limitiamo ad una dieta fatta in casa che non presti troppa attenzione alle nostre esigenze fisiologiche.
Tuttavia è intuitivo che, nella maggioranza dei casi, affrontare questi problemi da un punto di vista più strettamente quantitativo, e quindi misurare, valutare, calcolare le quantità coinvolte e regolarsi di conseguenza, offre tanto una maggiore efficacia alle nostre azioni, e quindi una maggiore probabilità di avere un impatto significativo, quanto una maggiore efficienza, e quindi una maggiore probabilità di ottenere di più e fare meglio con un minore impiego di tempo, denaro e risorse. Questo, attenzione, non vuol dire sconfinare nell'ossessione per le valutazioni razionali e per le misurazioni di ogni singolo aspetto della realtà. La vita ha bisogno di azioni fatte seguendo nulla più che istinto e buonsenso, si nutre delle lezioni che si imparano dagli errori e non può fare a meno della convivenza con inevitabili incognite. Tuttavia, a volte, quando si sente effettivamente la necessità di ottenere maggiori risultati in un campo, una maggiore "stretta" matematica su di esso, un maggiore misurare, valutare ed agire sulla base di queste valutazioni, può portarci con molta più semplicità ad ottenere ciò che vogliamo. Dopotutto se guardiamo ai grandi successi aziendali e startup post-crisi nessuno di essi ha prosperato grazie ad un “Boh, questo prodotto o servizio potrebbe funzionare per I nostri utenti, realizziamolo e sviluppiamolo”, ma tutti essi, per prendere le proprie decisioni poi rivelatesi “vincenti”, si sono avvalsi di precisi “professionisti della misurazione” su quelle che potessero essere le utenze, le potenziali tali e le loro reazioni in seguito alla proposta di questo o quel prodotto. Ma come possiamo, quindi, agire per migliorare effettivamente i nostri standard di vita grazie a questi concetti? Ecco qualche linea-guida che può essere utile da seguire a proposito:
Gioca a rendere quantitativamente concetti qualitativi. Questo è un concetto abbastanza importante, visto che lo rispolvereremo anche più avanti quando parleremo di analizzare situazioni attraverso la teoria dei giochi e la teoria della probabilità. Tuttavia, per adesso, prova a farlo tuo da un punto di vista più generico, prendendolo come una sorta di gioco da applicare ad una qualunque situazione della tua vita reale. Se per esempio ci sono tre azioni che ti fanno stare particolarmente bene, prova a stimare la quantità del beneficio che ne ricevi. Per esempio potresti assegnare ad ognuna di essere un voto da uno a dieci, o da uno a cento. Quando si ha davanti un numero diventa immediatamente più facile capire come rispondere, e l'informazione, sebbene inevitabilmente semplificata nel processo di conversione, diventa più facile da processare. Per esempio, tornando all'esempio delle tre cose che più ami fare,
dopo aver dato loro un voto, potresti renderti conto del fatto che magari una di esse vale per te molto più delle altre, così da deciderti di focalizzarvici per una maggiore quantità di tempo. Oppure, potresti vedere che ognuna di esse ti gratifica allo stesso modo, e conseguentemente decidere di dividervi il tuo tempo equamente. Ripeto, deve essere un gioco e nulla più, qualcosa da applicare con la giusta razionalità e saggezza. La conversione quantitativa, come detto, semplifica l'informazione ma non deve diventare eccessivamente semplificativa, ed i numeri stessi devono diventare nostri alleati quando necessario, non dobbiamo essere noi a diventare i loro schiavi.
Prova a misurare quello che nessun altro misurerebbe. Diceva Einstein che "Non tutto ciò che può essere contato conta realmente, e non tutto ciò che conta realmente può essere contato". Questo non solo è vero, e non solo conferma quanto detto prima sul fatto che la matematica ed i calcoli a volte devono essere semplicemente messi da parte, ma ci fa capire che troppo spesso i sistemi di misurazione più comunemente utilizzati tendono ad ingannarci e possono allontanare la nostra attenzione da dove invece sarebbe più utile. Un esempio che amo fare a proposito di questo discorso è quello della "pagella" data ad un alunno a metà anno. Spesso tendiamo a vederla come una misurazione del suo impegno scolastico, senza dimenticarci che dall'altra parte c'è un insegnante che potrebbe avere maturato un pessimo metodo d'insegnamento. Ed è proprio qui che potrebbe intervenire la rivoluzione del "misurare ciò che nessun altro misurerebbe": una valutazione della qualità e della bontà del lavoro dell'insegnante da parte degli alunni, per esempio. Aiuterebbe a far capire la vera origine del problema e, conseguentemente, a trovarvi una soluzione molto più efficace. Misurare, valutare, focalizzarti laddove gli altri tendono a non farlo, insomma, ti da una marcia in più, in qualunque contesto o situazione ti trovi!
Aumenta la quantità e la qualità dei tuoi strumenti di misura. Metti di dovere scegliere il film da andare vedere una sera al cinema, e di volere quindi capire quale potrebbe piacerti di più. Potresti leggere le recensioni di quel sito internet di cui ti fidi e decidere in base a quale abbia un voto più alto. Ma avresti certamente una maggiore misura di quanto possa piacerti se aumenti la quantità dei tuoi strumenti di misura, come accadrebbe se andassi a consultare e confrontare le valutazioni date da più siti allo stesso film invece che soffermarti su uno solo. In questo contesto può tornare particolarmente utile il concetto di media
matematica che, nonostante sia noto alla maggioranza delle persone, è bene rinfrescare un attimo. Se hai più quantità, più misurazioni, più valori, puoi sommarli tra loro e dividere poi il risultato per la quantità di valori che hai sommato. Questo ti dà la media della misura, valore assai prezioso poiché sia nella teoria delle misurazioni che in quella delle probabilità si sostiene che tenda molto frequentemente ad avvicinarsi a quello "reale", se ne esiste uno. Ma quello che dà un vero valore aggiunto alla tua misura è l'aumento dellaqualità dei tuoi strumenti. Quante volte, per dirne una, un film tanto acclamato dalla critica ti ha fatto addormentare in poltroncina? Cerca tra i pareri delle persone che tendono ad avere gusti simili ai tuoi, piuttosto, ed anche un minor numero di misure si rivelerà molto più veritiero.
Laddove i numeri governano ogni dinamica, rendili tuoi alleati. Ci sono situazioni in cui i numeri finiscono per governare ogni cosa, e quindi o ci ingegniamo per renderli nostri alleati, oppure inevitabilmente finiranno per divenire nostri nemici. E' l'esempio di quando amministriamo le nostre finanze personali: se spendiamo più di quanto guadagniamo ci ritroveremo in una situazione finanziaria critica, e non ci sono fattori qualitativi od empirici che possano sopperire a questa realtà. Stessa cosa nella progettazione di un mobile: se il legno è fatto per resistere a pesi minori di quel soprammobile che andrai ad appoggiarvi, il tuo mobile si spaccherà, che tu lo voglia o meno. I campi in cui dominano le leggi fisiche, naturali, economiche, infatti, sono tutti esempi di contesti le cui dinamiche sono "governate dai numeri". Fare quindi delle misurazioni in più, controllare le proprie spese mensili, calcolare la portata in termini di peso di quell'asse di legno o assicurarsi di essere all'altezza del budget a lungo termine di quel progetto, sono tutte cose necessarie, e che non solo miglioreranno la qualità del tuo lavoro, ma si assicureranno che i suoi effetti evitino di essere disastrosi. Può sembrare banale, ma intanto proprio nella loro presunta ovvietà, spesso questi fattori vengono trascurati, con tutto ciò che di negativo ne consegue.
Non sai quale decisione prendere? Usa il rapporto guadagno/perdita.Metti di avere più offerte di lavoro, ognuna con i propri vantaggi e svantaggi e di non sapere quale accettare. Oppure di stare cercando casa, di avere più opzioni, e di voler capire quale risulti più conveniente. Per capire quale scelta prendere potresti affidarti all'opzione con un rapporto guadagno/perdita più alto. Ossia, per ogni opzione, fai un elenco degli svantaggi che comporta e dai un
voto di "dannosità" da 1 a 10 (o da 1 a 100) ad ognuno di essi. Quindi, per ogni opzione fai la media dei voti dei suoi svantaggi e chiamala "Indice di dannosità" di quell'opzione (stando attento che tale indice non sia mai zero, e che quindi almeno uno svantaggio sia diverso da zero). Dopodiché, per ogni opzione fai un elenco stavolta dei vantaggi, dando ad ognuno di essi un voto e facendo la stessa cosa fatta con gli svantaggi, ossia la media dei voti dei vantaggi per ogni opzione. Quindi, chiama quest'ultima media "Indice di vantaggiosità" dell'opzione (qui stai attento a dare voti con la stessa scala: se agli svantaggi hai dato un voto da 1 a 10, dai anche qui voti da 1 a 10. Se lì hai dato voti da 1 a 100, dai anche qui voti da 1 a 100, e così via). Adesso, per ogni opzione, dividi l'indice di vantaggiosità per quello di dannosità. Sarà proprio questo il rapporto guadagno/perdita di quella scelta, e noterai che molto probabilmente l'opzione più conveniente da prendere sarà proprio quella con il rapporto più alto. Chiaramente essendo un calcolo effettuato su dei "voti" e non su delle misure rigorose si tratterà di un valore puramente indicativo, ma può andare più che bene come strumento "aggiuntivo" per potenziare il proprio decision making. Inoltre è bene sottolineare che, qualora nei fattori valutati come vantaggiosi o svantaggiosi intervenga un certo fattore di casualità, è sempre meglio prendere le proprie decisioni in base ad altri tipi di indici, come quelli che vedremo nel capitolo XIX. Questo capitolo si conclude qui, ma il viaggio nelle applicazioni pratiche e strategiche della matematica non finisce assolutamente con esso. Molte delle tecniche di calcolo che saranno illustrate più avanti, infatti, verranno spesso corredate da formule indispensabili nella vita di tutti i giorni, "trucchi" matematici per risolvere problemi nel quotidiano, applicazioni interessanti e spesso anche divertenti. Continua a leggere, insomma, e rimarrai sempre più sorpreso da quanto i tuoi insegnanti ti abbiano mostrato solo il lato più scarno e povero di questa materia.
III - I 3 passi fondamentali
Comincerò ora con l'illustrarti tre fattori fondamentali su cui dovrai lavorare per migliorare precisione e rapidità delle tue capacità di calcolo e, conseguentemente, anche di tutti gli strumenti strategici che ne fanno uso. Si tratta un po' di quei "quid" fondamentali che vanno coltivati ancora prima di imparare le strategie di calcolo creativo di cui parlerò più avanti, e che da soli ti aiuteranno già tantissimo a potenziare i tuoi ragionamenti. Vediamo di cosa si tratta. 1 - Mantieni l'atteggiamento giusto L'atteggiamento è un elemento tanto sottovalutato quanto potente. Se ti ripeti subconsciamente che la matematica non fa per te, che certi calcoli sono troppi difficili e che non ti serviranno a niente perché ci sono altri che li faranno per te, sicuramente non otterrai alcun progresso. Piuttosto:
Ricordati che qualunque credi sia la tua predisposizione innata per la matematica, non sei obbligato a sottostarvi. Si, c'è chi nasce più tagliato per la matematica e la logica, e chi invece è maggiormente predisposto all'amore per le materie artistiche e letterarie. Però pensa che Gert Mittring, medaglia d'oro per nove anni consecutivi in calcolo mentale alle "Olimpiadi delle abilità mentali", a scuola era uno dei peggiori della propria classe in matematica. E prima di lui, tanti altri come Albert Einstein o Thomas Alva Edison hanno riportato pessimi risultati nello studio delle materie per cui oggi sono ritenuti dei luminari e dei punti di riferimento. Ad Edison fu addirittura letteralmente dato del "ritardato mentale". Insomma, non solo i nostri risultati scolastici (o universitari) passati non sono indice della nostra reale predisposizione, ma è scolpito nella natura adattiva del nostro cervello l'innegabile fatto che siamo sempre noi a scegliere quali parti della nostra intelligenza potenziale coltivare e quali lasciare ad appassire
e deperire. Scommetto la somma che vuoi che, se ti senti "poco predisposto" per la matematica od il calcolo, è perché nel tuo percorso di studi c'è stata qualche mancanza da parte tua in termini di perseveranza, o da parte del tuo insegnante in quanto a metodo di apprendimento trasmesso. E che alla fine di questo libro, se avrai lavorato correttamente sulle strategie che ti illustrerò, avrai sviluppato capacità che neanche credevi di avere.
Mantieniti motivato. Reputo che la motivazione sia un elemento assolutamente fondamentale in qualunque percorso di apprendimento e crescita. Con la motivazione giusta ogni inevitabile ostacolo infatti, invece che un pretesto per mollare, diviene un'occasione per crescere, migliorare e potenziare il proprio ingegno e la propria creatività. Insomma, entra nell'ottica di trasformare ogni problema aritmetico in una sfida. Ricordati che nel sottrarti alle tue sfide mentali, qualunque sia la loro natura, ne perderai progressivamente in termini di creatività ed agilità mentale. Ricorda inoltre che, come visto nel capitolo precedente, la matematica può affilare e potenziare un insieme di strumenti strategici che, in innumerevoli momenti della tua vita, potranno fare una seria differenza tra guadagno e perdita, tra felicità ed infelicità, tra successo e fallimento. E ultimo ma non ultimo, considera sempre che una capacità superiore di "giocare" con i numeri, se mostrata nel modo giusto, può impressionare le persone attorno a te più di quanto tu creda. Questo inevitabilmente rinforzerà la tua autostima e la tua fiducia nelle tue capacità, migliorando enormemente sia il tuo rapporto con gli altri che quello con te stesso.
Allenati. Utilizza di meno la calcolatrice ed allenati a fare più spesso a mente i tuoi calcoli del quotidiano, come i conti al ristorante o il calcolo dello spazio residuo sulla memory card della tua macchina fotografica. Nella sua semplicità, questo consiglio da solo aumenterà di molto la tua elasticità mentale, e ti permetterà con il tempo di essere sempre più preciso, efficace e rapido nei tuoi calcoli. Ricordati quello che diceva Aristotele: "Siamo ciò che facciamo ripetutamente. L'eccellenza non si raggiunge attraverso una qualunque azione, ma attraverso l'instaurazione di un'abitudine".
Non incaponirti. Si, mantieniti motivato ed allenati, ma non incaponirti testardamente su problemi che non riesci a risolvere, perché a volte le soluzioni arrivano proprio mentre si pensa ad altro. Infatti, anche quando
abbandoniamo un procedimento di risoluzione di un problema, il nostro cervello spesso continua invece a lavorare "in background", per poi fornirci le idee migliori all'improvviso, ed i problemi di natura matematica non si sottraggono affatto a questa legge. Famosa, d'altronde, fu l'espressione "Eureka" che Archimede, secondo la leggenda, ha pronunciato dopo aver trovato la soluzione al problema del calcolo del volume di oggetti solidi mentre si rilassava facendosi un bagno (e non mentre era a scribacchiare con penne e pergamene). Leggenda o meno, in ogni caso, quando la soluzione ad un problema matematico od aritmetico proprio non arriva, prova a staccare ed a passare ad altro. Tornare più tardi su un problema arduo aiuta ad approcciarlo da prospettive a cui magari non si era pensato e, sebbene possa sembrare controintuitivo, è il miglior modo per aiutare il nostro cervello a svolgere il proprio lavoro. 2 - Alleati con la tua memoria Qualunque metodo di calcolo si compone essenzialmente di due fasi attive: una è il calcolo vero e proprio, mentre l'altra consiste nella memorizzazione dei risultati ottenuti in precedenza, sia parziali che totali. E quest'ultima rappresenta probabilmente la fase più critica in assoluto. Metti infatti caso di volere risolvere mentalmente, e senza l'ausilio alcuno di carta e penna, una moltiplicazione in colonna a due cifre: ciò che più ti risulterà difficile, probabilmente, non sarà tanto il calcolo in sé, quanto la necessità di memorizzare di volta in volta le cifre che escono fuori dalle moltiplicazioni ad una cifra necessarie per arrivare al risultato finale. Per questo da una parte, come vedrai, molte strategie di calcolo mentale rapido sono state escogitate proprio in modo tale che chi le usi debba ridurre al minimo necessario gli elementi da memorizzare. D'altra parte, poi, l'allenamento della propria memoria a breve termine diviene un elemento fondamentale per chi vuole potenziare le proprie capacità aritmetiche. Quindi, prova a seguire questi consigli: Concentrati. Può sembrare banale, eppure la concentrazione assoluta su ciò che si sta facendo migliora di molto la capacità di memorizzarne le parti. Cerca di isolarti, per quanto sia possibile, da fonti di disturbo ed impara a focalizzarti con tutte le risorse mentali a tua disposizione su ciò che stai elaborando nel momento presente.
Memorizza solo ciò che è necessario. Se per esempio stai eseguendo mentalmente un'addizione, non ripetere ogni volta tra te e te i nuovi addendi, ma limitati a tenere in mente i vari risultati parziali. Stessa cosa con le sottrazioni, moltiplicazioni o divisioni: memorizza gli elementi minimi necessari per proseguire con l'operazione di calcolo. Ti renderai conto da te che, entrando in quest'ottica, renderai ogni procedimento aritmetico molto più rapido e meno faticoso. Conosci te stesso. Molti riescono a memorizzare meglio qualcosa se lo visualizzano. Altri se se lo ripetono auditivamente. Cerca quindi di capire dove e come il tuo cervello tende ad immagazzinare informazioni in maniera più rapida ed efficace, e poi agisci di conseguenza.
Fraziona. La tua mente fa meno fatica a ricordare molti insiemi costituiti da pochi elementi che non un singolo insieme molto grande. Quindi, specialmente se in presenza di numeri molto grandi, immaginateli come divisi in tanti numeretti più piccoli (oppure, dividili concretamente per iscritto, se ne hai la possibilità), e farai molta meno fatica a tenerli a mente.
Usa le mani: Laddove la memoria viene meno, un piccolo supporto su cui riportare dei numeri può essere sempre utile. Ma anche se non abbiamo carta o penna per riportare da qualche parte cifre che magari ci serviranno più tardi, solo grazie alle nostre mani possiamo tranquillamente tenere a mente due numeri da 0 a 9, oppure un numero da 0 a 99. Basta infatti utilizzare la "Regola del pollice", una tecnica che ti sarà utilissima in tutte le situazioni in cui dovrai tenere "da parte" dei numeri-chiave, come ad esempio i risultati parziali delle addizioni o le cifre di riporto delle divisioni. Ma come funziona? Semplicemente, per ogni mano, fai così: ? Per indicare le cifre da 0 a 5, semplicemente tieni un numero equivalente di dita alzate ? Per indicare 6 metti il pollice sull'indice ? Per indicare 7 metti il pollice sul medio ? Per indicare 8 metti il pollice sull'anulare ? Per indicare 9 metti il pollice sul mignolo Una mano qui ovviamente basterà per memorizzare le prime 10 cifre, mentre l'altra potrà risultare utile qualora tu voglia arrivare fino a 100. In tal caso infatti basterà assegnare ad una mano le decine ed all'altra le unità.
Usa la conversione fonetica: La conversione fonetica è probabilmente la tecnica di memorizzazione numerica più nota ed utilizzata, vista la sua
semplicità e potenza. Credo infatti che il suo sostanziale vantaggio sia nel fatto che, grazie ad essa, si possa trasformare anche un numero molto lungo, e quindi di difficile memorizzazione, in una parola (od una frase), generalmente molto piÚ semplice da tenere a mente. Questa tecnica consiste in tre fasi: 1. Bisogna associare ad ogni cifra del numero da ricordare una consonante (od un insieme di consonanti), attraverso una tabella che va memorizzata integralmente, e che ti farò vedere tra pochissimo. 2. Le consonanti ottenute vanno unite con delle vocali "a piacere", in modo da creare una parola od una frase che poi dovrai ricordare bene. 3. Quando vorrai risalire al numero, dovrai riportare alla mente la frase memorizzata, privarla delle vocali, e riutilizzare "al contrario" la tabella di conversione che hai in mente. Ecco, quindi, la tabella di conversione fonetica che è necessario memorizzare per far propria la tecnica:
Ma visto che gli esempi sono quanto di meglio possa aiutare a capire un concetto, facciamone immediatamente uno: poni di dover memorizzare il numero 324598. Abbiamo M - N (o GN) - R - L (o GL) - B (o P) - V (o F). Mettendo un po' di vocali potremmo costruire la frase "Meno ruoli a Bava", che è sicuramente più facile da ricordare di 324598. Non è importante che la frase abbia un senso compiuto, anzi, le frasi più bizzarre sono addirittura più semplici da ricordare. Viceversa, poniamo di ricordare che la frase associata al nostro numero è "Cavalli neri". Abbiamo C - V - L - L - N - R. Ossia, il nostro numero da tenere a mente era 785524. Questa tecnica potrebbe sembrare un po' difficile da utilizzare agli inizi, ma con il giusto allenamento e la giusta pratica può portare a risultati strepitosi. Senza contare che già da sola vale il prezzo di tutto il libro, visto che non solo ti permetterà di eseguire qualunque calcolo senza l'ausilio di carta e penna, ma ti sarà utilissima anche per ricordare date o numeri di telefono! Ora hai a tua disposizione un sacco di strumenti utilissimi per migliorare la tua "memoria numerica". Metti insieme quelli che per te funzionano meglio ed utilizzali per potenziare le tue capacità di calcolo! Se poi trovi interessante l'argomento relativo al potenziamento della memoria e ti va di approfondirlo, ti consiglio di dare un'occhiata a quello che probabilmente è il libro più completo e denso di tecniche sull'argomento. 3 - Rinforza e potenzia le tue basi La matematica è come una costruzione fatta con i "lego": i mattoncini dei concetti più semplici possono essere messi insieme e formare concetti più complessi. Questi ultimi poi, a loro volta, possono essere combinati per dare luogo a strutture ancora più complesse. E così via. Viene da se che, quindi, se i mattoncini iniziali non sono di buona fattura, le strutture finali saranno fatiscenti ed instabili. Ossia, che se non hai tutte le basi dell'aritmetica ben fissate nella tua mente, tutti i ragionamenti che proveranno a poggiarsi su queste basi risulteranno ardui da affrontare e non sempre corretti. E questo punto è particolarmente "critico" proprio perché viene sottovalutato nel 99% dei casi. Mi viene in mente l'esempio di molti miei colleghi ingegneri, i quali spesso sbagliavano complessi esami di analisi matematica non perché non avessero chiari i concetti della materia, ma perché facevano banalissimi errori di aritmetica.
Risulta inoltre intuitivo che una chiave per potenziare e velocizzare enormemente le proprie capacità di calcolo è proprio "nel fare di strutture complesse dei mattoncini". Mi spiego meglio. Se per esempio impariamo a memoria e ci alleniamo a richiamare istantaneamente alla memoria i risultati di tutte le addizioni da 1+1 a 9+9, non sarà più necessario perdere un solo secondo su un eventuale "7+8" che potremo ritrovarci in un'addizione a sei cifre, e quindi svolgeremo l'intera operazione molto più rapidamente. Per questo motivo, il mio consiglio è di lavorare per "cementare" nella tua mente i seguenti concetti, per quanto ovvi o banali possano sembrarti: Le proprietà fondamentali delle operazioni aritmetiche. Le proprietà fondamentali delle operazioni aritmetiche verranno utilizzate spessissimo in maniera "creativa" per dare luogo a diverse strategie di calcolo rapido. Per questo motivo ti sarà sicuramente molto utile approfondirle e fissarle bene nella tua testa:
? Proprietà commutativa dell'addizione e della moltiplicazione: cambiando l'ordine degli operandi nella moltiplicazione o nell'addizione, il risultato non cambia. Quindi, per esempio, 3 + 4 + 5 = 5 + 4 + 3 = 5 + 3 + 4 = 12 ? Proprietà associativa dell'addizione e della moltiplicazione: cambiando l'ordine con cui si opera nella moltiplicazione o nell'addizione, il risultato non cambia. Quindi, per esempio, (3 + 4) + 5, che vista la posizione delle parentesi implica di fare prima 3 + 4 e poi aggiungere 5, non è differente da 3 + (4 + 5), che invece implica di fare prima 4 + 5 e poi aggiungervi 3. ? Proprietà distributiva dell'addizione rispetto alla moltiplicazione. Ossia, se mi trovo davanti ad un'operazione del tipo "a x (b + c)", il risultato sarà pari a "ab + ac". ? Proprietà invariantiva della divisione: data una divisione del tipo a / b, se moltiplico o divido ENTRAMBI a e b per una stessa quantità c, il risultato non
cambia. Facciamo un esempio semplicissimo ed ammettiamo di avere 30 / 10. Il risultato è chiaramente 3. Dividendo entrambi i numeri per 10 ottengo 3 / 1, che fa sempre 3. Stessa cosa se volessi moltiplicare dividendo e divisore per 2. 60 / 20 infatti continuerà a darmi 3. La moltiplicazione possiede una proprietà simile, con l'unica e fondamentale differenza che per non fare cambiare il risultato di un qualunque "a x b" non dovrò più dividerli o moltiplicarli entrambi per una stessa quantità "c", ma bensì moltiplicare il primo e dividere il secondo o viceversa. Per esempio, se ho 16 x 2, posso dimezzare 16, ma per mantenere il risultato dovrò raddoppiare 2. Quindi 16 x 2 = 8 x 4. Per lo stesso motivo, ho che per esempio 100 x 9 = 300 x 3 (ho moltiplicato il primo per 3 e diviso il secondo per 3). ? Esistenza dell'elemento neutro: Aggiungendo o sottraendo 0 da un numero, il numero rimane invariato. Stessa cosa se divido o moltiplico il numero per 1. ? Annullamento del prodotto: Una qualunque quantità, moltiplicata per 0 da sempre 0. Viceversa, si può anche dire che non è possibile ottenere 0 in una moltiplicazione se almeno uno dei moltiplicandi non è nullo. Sarebbe inoltre sempre bene ricordare che l'annullamento del prodotto comporta che non sia in alcun modo possibile dividere per zero. Prendiamo infatti un qualunque numero diverso da 0. Per esempio 14. Essendo la divisione l'operazione inversa della moltiplicazione, svolgere 14 / 0 equivale a chiedersi: "Quale numero, moltiplicato per 0 mi da 14?". Ed ovviamente il fatto che una moltiplicazione per zero dia sempre zero comporta che questa domanda non abbia alcuna risposta. E se volessimo fare 0 / 0? In tal caso si dice che la risposta è "indeterminata". Ossia, non è più un'operazione priva di risultato, ma un'operazione che può avere infiniti risultati. Infatti, la domanda: "Quale numero, moltiplicato per 0 mi da 0?" a causa della legge dell'annullamento del prodotto ha semplicemente infinite risposte possibili.
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