Tecniche di Calcolo Mentale Veloce
Di Armando L
Anno 2012
Sommario Introduzione Avvertenza Capitolo 1 Moltiplicare un numero per 11 Capitolo 2 I quadrati dei numeri che terminano con 5 Capitolo 3 Moltiplicazioni fra numeri con le stesse decine, e unitĂ che sommano a dieci Capitolo 4 Addizioni Capitolo 5 Sottrazioni Capitolo 6 Quadrati di numeri a due cifre Capitolo 7 Moltiplicazione di numeri di 2 cifre Capitolo 8 Somma di due frazioni Capitolo 9 Ancora Moltiplicazioni- “Vertically and Crosswiseâ€? Capitolo 10 Un giochino di matemagia
Capitolo 11 Ancora Matematica Vedica Nota dell’autore
Introduzione Per spiegarti di cosa tratta questo manuale, ti faccio un piccolo esempio.
Calcola a mente il quadrato di 65. È difficile vero?
Per renderlo più semplice, prova in questa maniera: moltiplica la cifra che indica le decine per se stessa più 1. Al risultato, metti in coda il numero 25. Fai cioè
Primo step: 6 x (6+1) = 6 x 7 = 42 Secondo step: Metti in coda il 25 Risultato : 4225. Quattromiladuecentoventicinque.
Come vedi, per risolvere mentalmente in maniera veloce un calcolo complicato come il quadrato di 65, l’unica operazione che hai dovuto fare è stato moltiplicare 6 x 7, il cui risultato probabilmente conosci dalla prima elementare. Con lo stesso procedimento, puoi calcolare i quadrati di qualunque numero a due cifre che termina per 5 in circa un secondo e mezzo. Con una piccola variazione che ti insegnerò, potrai fare lo stesso anche con numeri analoghi a 3 cifre. Ecco, questo manuale tratta di questo tipo di tecniche, e del senso che ha conoscerle ed utilizzarle.
Il calcolo mentale è una delle tante capacità che per vari motivi studenti e adulti del ventunesimo secolo stanno perdendo. Molti potranno obiettare che le calcolatrici e i fogli di calcolo, oltre ad essere molto più potenti del nostro cervello, rendono sostanzialmente inutile la capacità di calcolare a mente. Così non è. Infatti il calcolo mentale è tutt’altro che un esercizio fine a se stesso, e la sua utilità va ben oltre la capacità di trovare il risultato. Se da una parte sviluppare abilità matematiche è universalmente riconosciuto come uno dei principali indicatori di successo scolastico, dall’altra i ragazzi italiani affrontano tradizionalmente grandi difficoltà nell’imparare ed amare la matematica. Credo che il calcolo mentale sia un potente strumento per correggere questa situazione. La sua valenza didattica ed educativa è tale da renderlo uno strumento eccezionale sia per la scuola, sia per quegli adulti che non vogliano rassegnarsi a una “atrofia” progressiva da disuso della loro elasticità mentale. Il calcolo mentale veloce è eccitante e molto elegante. Chi lo usa, è stimolato intellettualmente ed emotivamente a vari livelli, ricevendo benefici in varie aree:
L’ area della strategia: come vedremo, calcolare velocemente significa soprattutto applicare strategie di calcolo diverse da quelle convenzionali. Le strategie convenzionali sono quelle che io chiamo “ della forza bruta”: matita e carta, più alcune regole di base applicate pedissequamente a qualunque situazione. Non vi è in esse nessuna strategia, e di conseguenza stabiliscono al primo contatto dei ragazzi con la matematica una maniera meccanicistica di pensare; maniera che si porteranno spesso dietro per tutta la loro vita scolastica, e che gli impedirà di approcciarsi con facilità alla risoluzione dei problemi matematici complessi. Al contrario, le tecniche di calcolo veloce introducono da subito il concetto della strategia; chi le utilizza, deve imparare a riconoscere i diversi pattern che gli si presentano, e a selezionare e combinare fra loro le varie tecniche di risoluzione, per raggiungere il più velocemente possibile il risultato. Chi calcola velocemente a mente dunque, impara da subito ad approcciarsi alla matematica con una analisi della
situazione per stabilire poi il “piano” d’azione, cioè quali tecniche applicare in funzione dei calcoli che vengono assegnati e dei pattern numerici che riconosce.
L’area dell’ agilità mentale: l’esercizio mentale del calcolo rende agile il cervello, sviluppando anche altre funzioni, fra le quali in primis la memoria. Quando viene fatta mentalmente una operazione difficile, il segreto è scomporla in più parti semplici, trovando dei risultati intermedi che poi devono essere messi insieme. In un processo di questo tipo è cruciale ricordare esattamente e nel giusto ordine le varie parti in cui si è suddiviso il calcolo, per poter poi metterle tutte insieme alla fine ed ottenere il risultato. Il cervello deve muoversi fra i numeri sicuro, schivando gli errori e combinando fra loro i risultati.
L’area della creatività : la scomposizione di un calcolo complesso nella somma di più calcoli semplici, richiede un grande sforzo creativo: due persone diverse possono arrivare allo stesso risultato con la stessa velocità, prendendo strade sostanzialmente anche molto diverse fra loro. In più, anche se in ogni operazione ci sono pattern nascosti, essi non sempre sono evidenti, e si richiede uno sforzo immaginativo per poterli identificare e sfruttare. Per focalizzare questo concetto, ti racconto un famoso aneddoto riguardante Carl Friedrich Gauss, il grande matematico e fisico tedesco. All’età di 8 anni per punizione la maestra gli chiede di sommare fra di loro tutti i numeri dall’ 1 al 100. Gauss, invece di mettersi come i compagni a sommare 1+2+3 e così via, intuisce che i numeri da 1 a 100 possono dividersi in 50 coppie, e che la somma dei due numeri di ogni coppia è 101 (100 e 1, 99 e 2, 98 e 3, e così via). In pochi secondi moltiplica 101 x 50 e dà il risultato: 5050. Adoro questo aneddoto, perché spiega bene la differenza che c’è fra la creatività di trovare una soluzione di calcolo veloce e sommare brutalmente 100 numeri uno dietro l’altro. La capacità di cercare e trovare questo tipo di soluzioni ha una valenza che va ben al di là dell’utilità “matematica” della cosa, perché stimola un atteggiamento mentale straordinariamente efficace nei confronti della risoluzione di tutti i problemi della vita.
L’area della curiosità: la non convenzionalità dei metodi veloci di calcolo li rende estremamente interessanti; attraverso la loro applicazione, si intuiscono alcune delle
strane e singolari proprietà dei numeri, come si intuiscono l’infinità di situazioni che possono derivare dalla combinazione dei 10 mattoncini primari, cioè i numeri da 0 a 9. Mentre mi riesce difficile immaginare che ci si possa entusiasmare per i metodi aritmetici tradizionali, è intuitivo che una soluzione come quella di Gauss vista precedentemente può facilmente destare curiosità, interesse e stupore anche in chi “odia” la matematica.
L’area della fiducia in se stessi: molti si rassegnano fin da piccoli a dire che la matematica proprio non la capiscono. Questo normalmente non è vero. La verità è che la maggior parte delle persone ha delle performance nelle materie matematiche molto al di sotto di quelle che dovrebbe avere dato il suo quoziente intellettivo. Il problema è che molti, semplicemente, si intimidiscono di fronte alla matematica e “decidono” che non è alla loro portata. Le tecniche di calcolo mentale veloce possono fare molto per situazioni di questo tipo, restituendo la fiducia in se stessi ai molti che hanno deciso di rinunciare. Il calcolo mentale è tradizionalmente molto ostico; tuttavia, con molta applicazione, è possibile fare moltiplicazioni mentali fra numeri a 5 cifre. Credetemi, che questo ha risultati strabilianti sulla vostra autostima. Tuttavia, già con molta meno applicazione, è possibile in meno di 10 secondi calcolare il quadrato di numeri a tre cifre come 825. In meno di 5 secondi, il quadrato di qualunque numero a due cifre. E lo stesso per addizioni, sottrazioni, divisioni, moltiplicazioni con livelli di difficoltà per lo meno intermedi. Poter calcolare mentalmente in meno di 5 secondi il quadrato di numeri come 46 o 71 o 38 e via dicendo, può dare grande fiducia nella possibilità di capire e dominare la matematica, o qualunque altra materia. E può fare un gran bene alla propria autostima.
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