STAROVĚK A KLASICKÉ OBDOBÍ
Viz také: Iracionální čísla 44–45 ■ Eratosthenovo síto 66–67 ■ Záporná čísla 76–79 ■ Fibonacciho posloupnost 106–111 ■ Zlatý řez 118–123 ■ Mersennova prvočísla 124 ■ Pascalův trojúhelník 156–161
Magický čtverec řádu čtyři umístil pod zvon v mědirytině Melancholie I německý umělec Albrecht Dürer a šikovně do něj vepsal datum vzniku díla 1514.
Magické čtverce dodnes nepřestávají matematiky fascinovat. V 15. století shromažďoval magické čtverce italský matematik Luca Pacioli, autor díla De viribus quantitatis (Moc čísel ). V 18. století se ve Švýcarsku o ně začal zajímat také Leonhard Euler, jenž vynalezl magické čtverce, které nazýváme latinské. Řádky a sloupce latinského čtverce obsahují čísla nebo symboly, které se objevují v každém řádku a sloupci pouze jednou.
zabývají indické texty z doby po roce 100 N L. a kniha o věštění Brhatsambitā (asi 550 N L.) obsahuje první zaznamenaný magický čtverec v Indii využívaný k odměřování množství parfému. Arabští učenci, kteří tvořili důležité pojítko mezi znalostmi starověkých civilizací a evropskou renesancí, představili magické čtverce v Evropě ve 14. století.
Čtverce různých velikostí
Počet řádků a sloupců v magickém čtverci nazýváme řád. Například čtverec 3 × 3 je podle toho čtvercem třetího řádu. Magický čtverec druhého řádu neexistuje, jelikož by musel mít všechna čísla stejná. Spolu s řádem magického čtverce roste také jejich počet. Lze vytvořit 880 magických čtverců čtvrtého řádu (s magickým číslem 34). Magických čtverců pátého řádu existují stovky milionů, počet magických čtverců řádu šest ještě vypočítán nebyl.
Od latinského čtverce je odvozeno také sudoku, které se stalo populárním hlavolamem. Vynalezli je v sedmdesátých letech 20. století v USA pod označením Number Place a v osmdesátých letech se uchytilo v Japonsku, kde obdrželo dnešní název. Logická hra sudoku představuje latinský čtverec velikosti 9 × 9, avšak s omezením, že i jeho sekce musí obsahovat všech devět čísel. ■
Magický čtverec Luo Šu má magický součet 15.
Nejmagičtěji magický ze všech magických čtverců, jaké kdy kouzelník vytvořil.
Benjamin Franklin vyprávění o magickém čtverci, který vynalezl
Je-li ke každému číslu ve čtverci Luo Šu připočítáno číslo 19, magický součet se rovná 72.
Zde byla všechna čísla ve čtverci Luo Šu zdvojnásobena a jeho magický součet je roven 30.
Máte-li jeden magický čtverec, můžete připočítat stejnou hodnotu ke každému číslu a vždy dostanete magický čtverec. Rovněž lze
a opět obdržíte magický čtverec.