Prostor i vrijeme u modernoj kozmologiji Neven Bilić Ruđer Bošković Institute Zagreb
Eppur si muove, Zagreb, 2018
PoÄ?etak: kvantna kozmologija poÄ?etni vakuum stvaranje, Big Bang, inflacija
ekspanzija
Inflacija Slijedi kratki period inflacije – vrlo brza ekspanzija1030 puta u trajanju od 10-33 sek.
Nakon inflacije svemir se ĹĄiri puno sporije tako da je danas, nakon otprilike 13.5 milijardi godina, vidljivi dio svemira promjera oko 90 milijardi svjetlosnih godina.
Širenje svemira Empirijska je činjenica da se daleki objekti poput galaksija i sličnih udaljavaju od nas brzinama koje ovise o udaljenosti prema Hubbleovom zakonu
v = Hd gdje je tzv. Hubbleova konstanta H zapravo funkcija kozmološkog vremena. Ovisno o tome da li H raste, ili opada razlikujrmo ubrzano ili usporeno širenje svemira Hubbleov radijus ili radjus horizonta je udaljenost do dalekih galaksija koje se udaljavaju brzinom svjetlosti, dakle RH= c/H
Današnja vrijednost Hubbleove konstante Siječanj 2018 A. Riess i suradnici, Hubble Space Telescope: najnovije opažanje varijabilnih zvijezda cefeida u našoj i dalekim galaksijama zajedno sa SN 1a daje vrijednost H = 73.5 ±1.7 km/s/mpc Prilično neeslaganje s mjerenjem kolaboracije PLANCK: iz podataka o pozadinskom mikrovalnom zračenju (CMB) uz pretpostavku standardnog kozmološkog modela (ΛCDM) u 2016 navodi se vrijednost H = 66.9 ±0.6 km/s/mpc Odstupanje od ΛCDM ?
Ĺ irenje svemira
Ĺ irenje svemira
a=0.5
Ĺ irenje svemira
a=0.75
Ĺ irenje svemira
a=1
Ĺ irenje svemira
brzina udaljavanja
a=0.5 a=0.75 a=1
Mogu li se galaksije udaljavati brĹže od svjetlosti? Ne mogu. To zabranjuje specijalna teorija relativnosti.
Mogu. Specijalna teorija relativnosti ne odnosi se na ĹĄirenje prostora.
Brzina svjetlosti
udaljenost
brzina udaljavanja
Brzina udaljavanja
PogreĹĄno!
RH udaljenost
RH - Hubbleov radius
Možemo li vidjeti galaksije koje se udaljavaju brže od svjetlosti? Nikako. Svjetlost tih galaksija nikad nas neće dostići.
Pogrešno!
Možemo ukoliko se brzina širenja prostora mijenja s vremenom tako da Hubbleov radius raste.
C.H. Lineweaver and T. Davis, Misconceptions About the BIG BANG, Scientific American, March 2005
Da li se svi objekti u svemiru također šire? Da. Ekspanzija svemira uzrokuje i širenje svega što je u njemu.
Pogrešno!
Svemir raste ali gravitacijski vezani objekti (zvijezde, klasteri, galaksije) ne rastu.
Model eksplozije Nekoherentna eksplozija u 3+1 dim. Nakon eksplozije 훾estice putuju radijalno svaka s razli훾itom konstantnom brzinom. U nekom trenutku t radijalna brzina 훾estice proporcionalna je radijalnoj udaljenosti Time na jednostavan na훾in dobivamo Hubbleov zakon v r/t
Hubbleov zakon
v
Hr
H
1/ t
Model eksplozije u 4+1-dimenzionalnom prostor-vremenu Koherentna eksplozija u 4 prostorne dimenzije
Hubbleov zakon
d
v rec
R vT
1 d T
Hd
v
Ovaj model sugerira da bi nať Svemir mogao biti zakrivljeni 3+1dim prostor-vrijeme uronjen u (ravan ili zakrivljen) d+1diminzionalni prostor-vrijeme, gdje je d ≼4; Dakle trebamo barem jednu ekstra dimenziju prostornog tipa!
Kozmologija svijeta na opni (Branewarld Cosmology) p-opna (p-brane) je poopćenje opne (ili membrane) na p-dimenzionalni objekt 0-opna (0-brane): točkasta čestica 1-opna (1-brane): struna 2-opna (2-brane): membrana Kozmologija svijeta na opni zasniva se na scenariju u kojem je materija zatočena na 3-opni koja se kreće u volumenu (bulk) veće prostorne dimenzije (4 ili više prostornih dimenzija) gdje je samo gravitacijskoj sili dopušteno da penetrira unutar volumena
Randall-Sundrumov (RS) model prirodno se oslanja na teoriju struna i tzv. AdS/CFT korespondenciju: volumen je AdS5 prostor – prazan 4+1 dim. prostor s negativnom kozmološkom konstantom. 3-opna locirana je na konačnoj udaljenosti od tzv. konformnog ruba time
x space
RSII brane at z=zbr
Conformal boundary at z=0 z
. Holografski model 3-opna locirana je na rubu AdS5
Dinamička opna Kozmološka ekspanzija na opni postiže se tako da dozvolimo kretanje opne u bulku. Ekvivalentan opis je da učvrstimo opnu na nekoj lokaciji zbr u ekstra koordinati z, a geometriju u bulku načinimo vremenski ovisnom.
z
0
z
zbr
z
Teorija stuna i ekstra dimenzje Bozonska – 26 dim Supersimetrična – 10 dim
Compactified on S1/Z2
Compactified on S1
T-duality
T-duality
S-duality S1/Z2
T-dualnost: zamjena koordinata na plohi S-dualnost: zamjena jakog sa slabim vezanjem
Kompaktifikacija U početku razvoja teorije pojava dodatnih dimenzija smatrana je problemom čije je rješenje traženo pomoću tzv. kompaktifikacije: suvišne dimenzije zbog nekog su razloga jako zakrivljene s promjerom zakrivljenosti toliko malim da ih ne opažamo
2-dimenzionalna ploha u obliku torusa efektivno postaje 1-dimenzionalni prsten kada dijametar prstena iščezava
Sam mehanizam kompaktifikacije nije još sasvim jasan, ali je jasno da postoji više mogućih kompaktifikacija i da svakoj odgovara različita niskoenergetska realizacija teorije struna s različitm vakuumom i spektrom čestica kao i ostalim parametrima u teoriji.
Callabi-Yau prostor
Pejzaž teorije struna Kompaktifikacija dimenzija uvela je nove probleme. Zbog velikog broja mogućih kompaktifikacija, teorija struna realizira se na čitavom prostoru mogućih vakuuma. Taj se prostor naziva Moduliprostor supersimetričnih vakuuma ili pejzaž (landscape).
Broj mogućih načina realizacije teorije struna enormno je velik. Danas nitko ne može sa sigurnošću reći koliko rješenja postoji, spominju se brojke kao što su googol i googolplex 1 googol=10100 što je više od broja atoma u svemiru 1 googolplex =10googol
Što je još neugodnije, svako od mnogih rješenja teorije struna predstavlja različit svemir, ovisno o tome na koji su način dodatne dimenzije povezane. Moguć je gotovo svaki zamislivi svemir, ne samo kao varijanta mikroskopske teorije nego i makroskopski: svemir s više od 3 prostorne dimenzije s kompleksnom topologijom višestrukog torusa i slično.
Dvodimenzionalni svijet s topologijom torusa svezanog u Ä?vor
Trenutno su popularne dvije interpretacije višestrukih svemira (multiverzum umjesto univerzum). 1 – kvantnomehanička superpozicija (koju zastupa Steven Weinberg ): Mogući svemiri koegzistiraju na isti način kao i fizikalna stanja u kvantnoj mehanici. Zakoni kvantne fizike dozvoljavaju da čestice, pa čak i makroskopski objekti (kao na primjer Schrödingerova mačka), budu istovremeno u više različitih stanja. Isto tako mnoga stanja svemira podjednako su realna, a mi sami smo u jednom od tih stanja: u našem običnom svemiru. 2 – antropski pejzaž (koji zastupa Leonard Susskind): Mnogi svemiri postoje istovremeno kao mjehuri u različitim djelovima prostora a naš svemir je samo jedan segment tog “pejzaža”
Bez zračenja
Bez uvjeta za život Jaka gravitacija -samo crne rupe
Bez materije
antropski pejzaž
Multiverzum kao rezultat vjeÄ?ne inflacije
I jedna i druga interpretacija zapravo su manifestacije tzv. antropskog principa: prirodni zakoni i prirodne konstante fino su podešene (fine tuned) upravo tako da omoguće inteligentni život; u protivnom ne bismo postojali te ne bismo bili u mogućnosti da ih spoznamo i mjerimo Međutim, sa stajališta fenomenologije antropski princip potpuno je neprihvatljiv. Naime svaka teorija koja počiva na antropskom principu ima slabu prediktivnu moć i praktički je neoboriva. Oborivost (falsifiability) teorije znači da postoji mogućnost, barem u načelu, eksperimenta čiji bi negativni rezultat oborio teoriju. Teorija koja to ne zadovoljava nije znanstvena. Karl Popper: Logik der Forschung .
Iz tog razloga znatan broj teorijskih fizičara, među kojima i Edward Witten, nisu baš sretni s pejzažom teorije struna, ali za sada nemaju pravih argumenata protiv, pa ga s nelagodom prihvaćaju. “Nadam se da novija razmatranja u vezi pejzaža teorije struna nisu na pravom putu, ali nemam uvjerljivih protuargumenata.” Edward Witten “Scenario s mnoštvom neopservabilnih univerzuma logički igra istu ulogu kao i scenario s inteligentnim dizajnerom. Oba scenarija vode na neprovjerljivu hipotezu koja, ukoliko je istinita, čini da nešto malo vjerojatno izgleda posve vjerojatno." Lee Smolin, The Trouble with Physics
Hvala
Početak: Kvantna kozmologija
Svemir nastaje kao kvantna fluktuacija početnog vakuuma Ukupna energija svemira (energija materije+tamna energija +gravitacija) = 0 Zbog relacija neodređenosti E t h gdje je h - Planckova konstanta posudba male količine energije (E 0 ) omogućuje dugo (skoro beskonačno) trajanje svemira (t )
Teorijski stupovi moderne kozmologije • Opća teorija relativnosti – gravitacija
G=T Materija zadaje geometriju prostora-vremena Geometrija određuje način gibanja materije • Homogenost i izotropnost prostora kao približno globalno svojstvo • Neznatno odstupanje od homogenosti (fluktuacije materije i geometrije) u ranom svemiru uzrokuje stvaranje struktura (zvijezda, galaksija, klastera ...)
Zakrivljenost prostora bitno ovisi o gustoći materije/energije >
=
<
cr
cr
cr
cr
10-29 g/cm3
pejzaž teorije struna Kompaktifikacija dimenzija uvela je nove probleme. Zbog velikog broja mogućih kompaktifikacija, teorija struna realizira se na čitavom prostoru mogućih vakuuma. Taj se prostor naziva Moduliprostor supersimetričnih vakuuma ili pejzaž (landscape).
The moduli–space is parameterized by the moduli which we can think of as a collection of scalar fields Φn. Generically, in a quantum field theory, changing the value of a scalar involves a change of potential energy. In other words there is a non–zero field potential V (Φ). Local minima of V are what we call vacua. If the local minimum is an absolute minimum the vacuum is stable. The value of the potential energy at the minimum is the cosmological constant for that vacuum.
Koliko je velik opservabilni svemir Svemir je star 13.5 milijardi g. Njegov radius jednak je 13.5 milijardi svj. g. Pogrešno!
Zato što se širi, opaženi svemir ima radijus veći od 13.5 M svj. godina (oko 45 M svj. godina) Ispravno!
Kakva vrsta eksplozije je Big Bang? Big Bang je poput eksplozije bombe koja se dogodila u, do tada, praznom prostoru. Pogrešno?
Big Bang je eksplozija samog prostora koji je do tada bio koncentriran u jednoj točki. Ispravno?
C.H. Lineweaver and T. Davis, Misconceptions About the BIG BANG, Scientific American, March 2005; također Expanding confusion, arXiv:astro-ph/0310808
Tamna priroda svemira Prema današnjim opažanjima (Planck 2015): • Više od 99% materije nije svijetleća • Od toga manje od 4% obična (“barionska”) materija • Oko 26% nebarionska tamna materija • Oko 69% energija vakuuma (tamna energija)
0.69 0.26 0.04 0.01
Ekstra dimenzije u teoriji struna Jedna od važnih manifestacija teorije struna, koja se u načelu može eksperimentalno provjeriti, je postojanje dodatnih dimenzija. Konzistentnost i principi kvantene teorije polja, impliciraju broj dimenzija prostora-vremena: za bozonsku teoriju, odnosno teoriju bez spina, zahtjevamo 26 dimenzija a za supersimetričnu teoriju, tj. teoriju u kojoj postoji simetrija između cjelobrjnog i polovičnog spina, broj dimenzija mora biti 10. Na žalost, postoji ne samo jedna nego 5 matematički konzistentnih teorija struna. Tih 5 teorija struna, zapravo su različiti granični slučajevi jedne šire sveobuhvatne teorije, tzv. M-teorije , koja još nije posve poznata, ali zna se da mora biti formulirana u najmanje 11 dimenzija. U svakom slučaju čini se da prostor u kojem živimo ima daleko više dimenzija nego što to osjećamo u svakodnevnom životu
The compactification mechanism is not yet completely understood, but it is clear that there are several possible compactification schemes and that each corresponds to a different realization of low-energy string theory with a different vacuum and spectrum of particles as well as other parameters of the theory.
Extra dimensions may be compactified to a topologically very complicated manifold such as Callabi-Yau space
Most string-theorists are entirely pragmatic: one should try to calculate whatever can be calculated and if possible confront the results with observations. In the absence of experiments at sufficiently high energy, possible observable effects of string theory are currently looked for in cosmology. The existence of extra dimensions opens wide possibilities for interpretation of existing observations through modifications of general relativity and standard cosmology as well as for explanations of the existing puzzles. Maybe not all the dimensions are compactified in the same way, some of them may be compact with a much larger radius of curvature, some extra dimensions might not be compactified at all. Of course, all these options, if aim to be realistic, must be in agreement with existing observations.
U Randall-Sundrumovom modelu (RSII) volumen je opisan 4+1 dimenzionalnim prostorom s AdS5 simetrijom – prazan prostor s negativnom kozmološkom konstantom – i dvije 3-opne: opažači se nalaze na opni s pozitivnom napetošću u ishodištu dodatne koordinate y=0 a opna s negativnom napetošću je gurnuta u beskonačnost. Newtonova konstanta gavitacije određena je zakrivljenošću 4+1-dimenzionalnog AdS prostor-vremena ℓ
GN
0
G5 /
x
x5
d5 ( x ) y
0
y
l
y
y
Connection with AdS/CFT correspondence The Anti de Sitter/conformal Field theory (AdS/CFT) correspondence is a holographic duality between gravity in d+1-dim. space-time and quantum CFT on the d-dim. boundary. Original formulation stems from string theory: Equivalence of 3+1-dim N=4 Supersymmetric YM Theory and string theory in AdS5 S5 J. Maldacena, Adv. Theor. Math. Phys. 2 (1998) time
AdS bulk
Conformal boundary
Examples of CFT: Quantum electrodynamics, Yang Mills gauge theory, massless scalar field theory, massless spin ½ field theory
AdS/CFT goes beyond string theory. Besides braneworld cosmology it has applications in many physically relevant areas: Fluid dynamics, Thermal field theories, BH physics, Solid state physics, Quark-gluon plasma, High energy collisions NB, S Domazet and D Tolic, Analog geometry in an expanding fluid from AdS/CFT perspective, Phys Lett B 743 (2015) NB, Randall-Sundrum vs. holographic cosmology, Phys Rev D 93 (2016)
Prostor i vrijeme u modernoj kozmologiji Branko Guberina 28. III. 2018.
Veliki prasak / Big Bang
Zakrivljenost prostora i vremena Einsteinova opća teorija relativnosti tvrdi: • Zakrivljeni prostor i vrijeme jest gravitacija – koeficijenti koji određuju metriku/geometriju prostorno-vremenskog kontinuuma jesu gravitacijski potencijali • Za slabu gravitaciju, metrički koeficijent uz vrijeme odgovara klasičnom Newtonovom gravitacijskom potencijalu • Izvor zakrivljenosti: svemirske mase, materija
Apsolutno vrijeme - Newton Tempus absolutum verum & Mathematicum, in se & natura sua absque relatione ad externum quodvis, æquabiliter fluit, alioque nomine dicitur Duratio. (Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)
Einstein – opća teorija relativnosti = teorija prostora-vremena ili gravitacije: - Vrijeme zakrivljeno, usporeno - Prostor zakrivljen - Prostor-vrijeme zakrivljeno
Zakrivljeno vrijeme? Put u buduÄ&#x2021;nost? - Vremenski stroj? Salvador Dali: The Persistence of the Memory
Raspad muona
Rastezanje života muona • Fiksni sustav u laboratoriju - rastezanje vremena __> dulji život muona • Fiksni sustav muona – sažimanje duljine /atmosfere/ __> dulji život muona • Bez teorije relativnosti od 3 milijuna muona na visini 10km svega 1 stigne u lab na Zemlji • S teorijom relativnosti stigne ih oko 150 000.
Usporavanje sata zbog zakrivljenosti prostora/vremena • Sat u jačem gravitacijskom polju ide sporije nego u slabijem gravitacijskom polju. • Mjereno prvi put na Harvard University. Sat na tornju visokom 20 m je u podnožju išao sporije nego na vrhu tornja
GPS
• GPS uređaj u /iPhone, Garmin/ bi imao pogrešku od desetak km bez uračunavanja efekata Einsteinove opće teorije relativnosti.
Brzina svjetlosti/fotona nije konstanta u zakrivljenom prostor-vremenu • In the second place our result shows that, according to the general theory of relativity, the law of the constancy of the velocity of light in vacuo , which constitues one of the two fundamental assumptions in the special theory of relativity and to which we have already frequently referred, cannot claim any unlimited validity. A curvature of rays of light can only take place when the velocity of propagation of light varies with position. /A. Einstein, Relativity – the Special and General Theory/
Georges Lemaître • Big Bang - (13.798 ± 0.037) milijardi godina (sat. PLANCK) • Nature 127(1931)706, "The Beginning of the World from the Point of View of Quantum Theory” : • If the world has begun with a single quantum, the notions of space and time would altogether fail to have any meaning at the beginning .
... the beginning of the world happened a little before the beginning of space and time.
Georges Lemaitre i Albert Einstein
Kozmološka konstanta
Λ
• Einsteinova jednadžba
Rμν - ½gμνR + gμν Λ = -8πGTμν
A. Linde (orig. page): • 1) Energy of matter in the universe IS NOT CONSERVED: dE = -p dV Volume V of an expanding universe grows, so its energy decreases if pressure p is positive.
• 2) Total energy of matter and of gravity (related to the shape and the volume of the universe) is conserved, but this conservation is somewhat unusual: • The sum of the energy of matter and of the gravitational energy is equal to zero.
Brojke • Početak Svemira – kvantna gravitacija • Planckovo vrijeme:
• 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01 sekunde --> 44 nule • Inflacija – milijuntnina bilijuntnog dijela od bilijuntnog dijela sekunde – Alan Guth i Andrei Linde • Planckova duljina:
• 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 centimetra - 33 nule
Kako dokazati teoriju? • Očito ne možemo ponoviti u labu Veliki prasak (Big Bang) • Stoga: opažanja tragova/posljedica Big Banga - poput lovca koji u snijegu traži i slijedi trag životinje i po tragu razlikuje zeca od vuka ili medvjeda od Jetija. • Tipičan trag Velikog praska i kozmičke inflacije je pozadinsko mikrovalno zračenje(poput mikrovalne pećnice) – Cosmic microwave background /CMB/
July 13, 2006
Ramon Miquel
IRGAC 2006
20
Alan Guthâ&#x20AC;&#x2122;s office at MIT
21
Planck's power spectrum of temperature fluctuations in the Cosmic Microwave Backgroundâ&#x20AC;¨
Živimo li u imaginarnom vremenu? Hawkingova Euklidska kvantna gravitacija • Prijelaz od realnog vremena u imaginarno vrijeme: t =-iτ
•
• Standardni postupak: u računu prijeći prvo iz realnog u imaginarno vrijeme, potom izračunati što želimo, a onda se vratiti u realno vrijeme. • Hawking: a što ako je imaginarno vrijeme ono zbiljsko vrijeme a realno vrijeme samo konstrukt našeg mišljenja? July 13, 2006
Ramon Miquel
IRGAC 2006
23
• Hawking, The Origin and the Fate of the Universe, u “The Theory of Everything”
• One can regard the use of imaginary time as merely a mathematical device – or trick – to calculate answers about real space-time. • However, there may be more to it than that. It may be that Euclidean space-time is the fundamental concept and what we think of as real space-time is just a figment of our imagination. • I should emphasize that this idea that time and space should be finite without boundary is just a proposal. It cannot be deduced from some other principle. Like any other scientific theory, it may initially be put forward for aesthetic or metaphysical reasons, but the real test is whether it makes predictions that agree with with observations. July 13, 2006
Ramon Miquel
IRGAC 2006
24
Može li znanost odgovoriti na svako pitanje?
• And even if there is only one unique set of possible laws, it is only a set of equations. What is it that breathes fire into the equations and makes a universe for them to govern? Is the ultimate unified theory so compelling that it brings about its own existence? Although science may solve the problem of how the universe begin, it cannot answer the question: Why does the universe bother to exist? I don’t know the answer to that. • S. Hawking, The Origin of the Universe, u “Black Holes and Baby Universes”
July 13, 2006
Ramon Miquel
IRGAC 2006
25