UNIDADES DE MEDIDA MAGNITUDES UNIDADES DE MEDIDA INSTRUMENTOS DE MEDIDA ERRORES EN LA MEDIDA REDONDEO
MAGNITUDES MEDIR: Asignar un número a todas las cosas, pero no todo se puede medir. Ej: se puede medir la velocidad de un coche, pero no la belleza de ese coche. MAGNITUD: Es toda cualidad que caracteriza a los cuerpos o a los fenómenos naturales capaz de medirse, por métodos directos o indirectos, y, por tanto, de expresarse mediante números. Ejemplos: la temperatura, la velocidad, el tiempo, la masa, el volumen o la densidad. MAGNITUD FUNDAMENTAL: son aquellas que no pueden definirse en función de ninguna otra, es decir, que son independientes de las restantes. Ejemplo: longitud, masa y tiempo. MAGNITUDES DERIVADAS: son las que se definen a partir de las fundamentales. MAGNITUDES ESCALARES: aquellas que quedan perfectamente determinadas con un valor numérico. MAGNITUDES VECTORIALES: aquellas que además especifican la dirección y el sentido de la magnitud y no sólo el valor numérico. ECUACIÓN DE DIMENSIONES: expresión matemática que relaciona una magnitud derivada con las fundamentales. MEDIDA DE MAGNITUDES: Las magnitudes se miden utilizando instrumentos calibrados (una regla, una balanza, un reloj, etc.). En el proceso de medir, lo que en realidad se hace es comparar dos magnitudes de la misma clase: la que se está midiendo y la que se elige como patrón. Ej: al medir la masa de un tornillo con una balanza de platillos lo que hacemos es colocar pesas (patrones de masa previamente elegidos) en un platillo hasta equilibrarlo con el otro platillo, donde está el tornillo. Ya se emplee una balanza de platillos o una digital, la masa del tornillo se mide por comparación con otras masas. En el caso de la balanza digital, el sistema de calibrado lo lleva incorporado en su interior.
UNIDADES UNIDAD: de una determinada magnitud, es el patrón de la magnitud, es decir, la cantidad elegida de forma arbitraria que va a servir como elemento de comparación. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES: La unidad patrón puede ser cualquiera. En 1790… o
Como unidad de longitud: se tomó la distancia entre dos puntos de una barra de aleación de platino e iridio, prácticamente inalterable ante los cambios de humedad y calor, que recibió el nombre de metro.
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La unidad de masa: se tomó la de un cilindro del mismo material, cuya masa coincidía con la de 1 dm3 de agua a 4ºC. esta unidad se denominó kilogramo.
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Copias exactas de estas medidas se enviaron a todos los países, y las originales se conservaron en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Sèvres.
En 1960… se adoptaron nuevas definiciones para las unidades de las magnitudes fundamentales más precisas e inalterables con la temperatura:
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El metro (m): se define como la longitud de la distancia recorrida por la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299792458 segundos.
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El kilogramo (kg): es la unidad de masa y coincide con la masa del cilindro conservado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Sèvres.
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El segundo (s): es la duración de 9192631770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133.
NOTACIÓN CIENTÍFICA:
Cuando las medidas contienen un valor numérico alto o bajo de la unidad patrón, se utilizan múltiplos o submúltiplos de esta unidad, que son potencias de 10 con exponente positivo o negativo, respectivamente. Se denomina notación científica la expresión del valor numérico de una medida con una parte entera de una sola cifra (distinta de cero), seguida de una potencia de 10. Ejemplo: una año luz (9460800000000 km): 9,4608 x 1012 km diámetro atómico (0,00000000025 m): 2,5 x 10-10 m.
CONVERSIÓN DE UNIDADES: Cuando las magnitudes vienen expresadas en otras unidades distintas a las del SI, es preciso señalarlo y realizar la correspondiente conversión a unidades del SI. Por ejemplo, a escala atómica, se utilizan unidades más acordes con el tamaño de lo que medimos: se suele emplear como unidad de longitud el angstrom (Å), aunque no pertenece al SI. Su equivalencia en es: 1 Å= 10-10 m. A escala astronómica, sin embargo, se usa otra unidad de longitud, denominada año luz, que muchos confunden con una unidad de tiempo. Su equivalencia es: 1 año luz = 9,46 x 10 15 m.
INSTRUMENTOS DE MEDIDA Muchos descubrimientos científicos han dado lugar a diversas técnicas, y viceversa, la solución a determinados problemas técnicos es el origen de grandes descubrimientos científicos. Sin buenos instrumentos de medida, el científico difícilmente podría confirmar o rechazar sus hipótesis. CARACTERÍSTICAS DE LOS INSTRUMENTOS:
SENSIBILIDAD SELECTIVIDAD EXACTITUD RAPIDEZ ROBUSTEZ-CONSISTENCIA PRECISIÓN
SENSIBILIDAD: De un instrumento de medida, es el desplazamiento del índice o marcador, contado en divisiones de la escala, producido por una pequeña variación de la magnitud que se está midiendo. Es la capacidad del método para detectar el mínimo valor posible de la magnitud que se determina. Si el desplazamiento es pequeño, el instrumento de medida es poco sensible. Por ejemplo, dadas dos balanzas, será más sensible aquella que mejor responda a un ligerísimo aumento en la masa del cuerpo que se esté midiendo. LÍMITE DE DETECCIÓN: es la mínima concentración (o cantidad) de analito en una muestra que puede ser detectada, pero no necesariamente cuantificada. El menor resultado individual que, puede distinguirse de un blanco adecuado, aquel espécimen en el que no existe el constituyente en estudio, pero que posee una matriz similar a la de los especímenes muestra. LÍMITE DE CUANTIFICACIÓN: es la mínima concentración de analito en una muestra que puede ser determinado con aceptable exactitud y precisión.
EXACTITUD: En un instrumento de medida, se llama al hecho de dar resultados correctos en medidas repetidas de la misma cantidad de magnitud. Característica que describe la veracidad de un resultado, la concordancia que existe entre el resultado de una medida y su valor verdadero o real. Es la capacidad de encontrar el valor verdadero. Inexactitud: está relacionada con la presencia de errores sistemáticos (determinados). Se puede expresar como errores absoluto y relativo.
RAPIDEZ: en la medida. Un instrumento de medida ha de ser rápido en la realización de la misma.
ROBUSTEZ - CONSISTENCIA: expresa la capacidad del método para permanecer invariable a pequeñas modificaciones ambientales o de procedimiento.
SELECTIVIDAD: es la capacidad del método para distinguir una sustancia de otras similares o para detectar específicamente cada uno de los componentes de una muestra.
PRECISIÓN: De un instrumento de medida, es la mínima fracción de la magnitud medida que puede determinarse con exactitud. Una regla graduada en milímetros es más precisa que otra graduada solo en centímetros. La primera expresa la medida con un dígito más. Por ejemplo, entre 20 cm y 20,0 cm, esta última medida es más precisa. Característica que describe la reproducibilidad de los resultados, esto es, la concordancia entre los valores numéricos de dos o más mediciones repetidas realizadas en las mismas condiciones. Cuanto menor es la dispersión de los resultados mayor es la precisión y viceversa. Está relacionada con la presencia de errores aleatorios (indeterminados). Imprecisión: para describirla se usan tres parámetros: desviación estándar, varianza y coeficiente de variación.
ERRORES DE MEDIDA Toda medición lleva asociado un cierto grado de incertidumbre. La incertidumbre en las mediciones no puede eliminarse por completo, de tal forma que siempre se desconoce el verdadero valor para una cantidad determinada. No obstante, con frecuencia se puede evaluar la magnitud del error de una medición, y así, dentro de un cierto nivel de probabilidad, es posible definir los límites entre los cuales está el verdadero valor de una cantidad medida. Hay dos tipos de errores:
Errores aleatorios o indeterminados Errores sistemáticos
Errores aleatorios o indeterminados: Se debe a las numerosas variables no controladas que son parte inevitable de toda medición. Muchos factores contribuyen al error aleatorio, pero ninguno puede identificarse con certeza, ya que individualmente son tan pequeños que no pueden detectarse. No obstante, el efecto acumulativo de cada una de las incertidumbres ocasiona que los datos de una serie de mediciones repetidas fluctúen al azar alrededor de la media. Determina la precisión.
Errores sistemáticos: tiene una causa asignable, y para las mediciones repetidas que se realizan de la misma forma tienen el mismo signo y magnitud. Determina la exactitud. Hay 3 tipos: Errores instrumentales: se suelen detectar y corregir mediante una calibración con materiales estándar adecuados. Errores personales: derivan de la falta de cuidado, de la distracción o la poca destreza del experimentador. Además, en muchas mediciones es necesaria la apreciación personal. Por ello, una fuente de error personal es el perjuicio. Los robots, los sistemas automatizados, y la recogida de datos y el control de los instrumentos por ordenador minimizan o eliminan los errores sistemáticos personales. Errores de método: se introducen a causa del comportamiento físico o químico no ideal de los sistemas analíticos. Son difíciles de detectar y corregir. La validación de un método es la forma mejor y más segura de hacerlo, y consiste en emplear dicho método para analizar materiales estándar que se parezcan a las muestras a analizar, tanto en su estado físico como en su composición química.
INCERTIDUMBRE DE UNA MEDIDA: Es el grado de indefinición con que viene afectada esa medida como consecuencia del calibrado del instrumento. Coincide con la mitad de la división más pequeña del instrumento de medida, es decir, con la mitad de la precisión del instrumento. Ejemplo: Si para medir la longitud de una mesa empleamos una cinta métrica graduada en centímetros, la precisión del aparato es 1cm, y la división más cercana al extremo final de la mesa es 68cm, entonces la incertidumbre de la medida, I, será de 0,5 cm: I = 68 ± 0,5cm, donde 68 es el valor representativo, y ± 0,5, la incertidumbre de la medida. Esto quiere decir que la medida exacta estará comprendida entre 67,5 cm y 68,5 cm. Si la cinta estuviera graduada en milímetros, la precisión del aparato sería 0,1 cm , y la división de la cinta más cercana al extremo final de la mesa fuera 67,8 cm, sería: 67,8 ± 0,05 cm, es decir, la medida exacta estaría comprendida entre 67,75 cm y 67,85 cm.
ERROR ABSOLUTO (Ea): de una medida, se define como el mayor de los siguientes valores: • •
El valor absoluto de la diferencia entre el valor medido, x, y el valor representativo, xv: | x – xv| La incertidumbre de la medida, I, es decir, la mitad de la precisión del instrumento.
Se pueden dar los siguientes casos: Solo se realiza una medida: el valor representativo, coincide con el valor medido. Y el error absoluto con la incertidumbre, porque I > | x – xv| = 0. Si se realizan varias medidas: para compensar los errores aleatorios, se realizan varias medidas de la misma magnitud. Se toma como valor representativo, la media aritmética de todas las medidas, y como error absoluto medio, la media de todos los valores | x – xv| , siempre y cuando este valor supere a I (lo que sucede habitualmente). ERROR RELATIVO (Er): Si de un resultado solo conocemos su error absoluto, no tendremos toda la información acerca de la medida realizada, ya que es evidente que no es lo mismo cometer un error de 2 mL en la medida de un volumen de 250 mL, que cometer el mismo error en la medida de un volumen de 250000 mL. Con objeto de valorar la calidad de la medida realizada se define el error relativo. “Es el cociente entre el error absoluto y el valor representativo” Puede expresarse de diversos modos: En forma de fracción: En forma de porcentaje: En partes por mil:
Er = Ea / xv Er (%) = ( Ea / xv) 100
Er (‰) = ( Ea / xv) 1000
Mide el contenido de agua de un matraz aplicando los errores absoluto y relativo. Para ello se utiliza una probeta de 100 mL. La medida obtenida es de 252 mL, si no se repite la medida más veces se escribiría: 252 ± 0,5 mL La probeta es de 100 mL, graduada en mL, precisión de 1 mL, incertidumbre es de 0,5 mL. Al hacer solo una medida I > | x – xv| = 0. Si repetimos la medida anterior 5 veces, devolviendo el agua al matraz cada vez que se realiza una medida, y los valores observados son de :252, 250, 249, 253 y 246 mL (los valores pueden no ser concordantes por pérdida de agua en el trasvase, errores de paralaje al leer la probeta, etc.). Entonces: Xv = 252+250+249+253+246 = 1250 / 5 = 250; Xv = 250 | x – xv| = 2 + 0 + 1 + 3 + 4 =10 / 5 = 2 ; | x – xv| = 2 Como: | x – xv| > I ; 2 > 0,5 ; Ea = 2 mL El resultado final será: V = 250 ± 2mL
El error relativo es: :
Er (%) = ( Ea / xv) 100 ; Er = (2/250) 100 = 0,8%
Si el recipiente fuera de 250000 mL y cometiéramos el mismo error absoluto medio de 2 mL : Er = (2/250000) 100 = 0,0008% Este resultado indica una mayor calidad en la medida.
RANGO: Se define como la diferencia entre el valor más alto observado y el más bajo. Representa la dispersión de las medidas. Ejemplo: el contenido de agua de un matraz es 252, 250, 249, 253, 246 mL . El rango sería: 253 mL- 246 mL = 7 mL. Cuando uno de los valores observados se aleja mucho de los restantes, se rechaza, no se incluye en la serie. ¿Cuándo podemos rechazar o aceptar un valor en la serie? Si por ejemplo, en el caso anterior tuviéramos un valor 235 mL , se debería rechazar, ya que si prescindimos de él provisionalmente y calculamos el valor representativo y el error absoluto, y la diferencia entre el valor representativo y el valor investigado es mayor que cuatro veces el error absoluto, se rechaza, en caso contrario, se acepta y se incluye en la serie. Xv = 252+250+249+253+246 = 1250 / 5 = 250; Xv = 250 | x – xv| = 2 + 0 + 1 + 3 + 4 =10 / 5 = 2 ; | x – xv| = 2 La probeta es de 100 mL, graduada en mL, precisión de 1 mL, incertidumbre es de 0,5 mL. Si la diferencia entre el valor representativo y el valor investigado es mayor que cuatro veces el error absoluto: 250 - 235 = 15 ; | x – xv| = 2 x 4 = 8 . Como si es mayor , se rechaza.
REDONDEO CIFRA SIGNIFICATIVA: de una medida, es el conjunto de cifras exactas más la cifra sometida a error (la escrita en último lugar a la derecha). Los ceros solo son significativos si se hallan entre otras cifras (o si se indica expresamente).
Ejemplos: Indica las cifras significativas de las medidas : 0,0102: tiene tres cifras significativas: 1,0 (ambas exactas) y 2 (sometida a error). 700: solo tiene una cifra significativa el 7. 700,2: tiene cuatro cifras significativas: 7,0, 0 (las tres exactas) y 2 (sometida a error).
REDONDEO: es el desprecio de las cifras situadas a la derecha de la última cifra significativa.
REGLAS DEL REDONDEO: Si la cifra despreciada es: •
Mayor que 5, la anterior se incrementa en una unidad. Así, el redondeo de 6,778 cm a un valor numérico con solo un decimal significativo es 6,8 cm.
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Inferior a 5, la anterior no se altera. De esta manera, el redondeo de 6,728 cm a un valor numérico con solo un decimal significativo es 6,7 cm.
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Igual a 5, la anterior se incrementa en una unidad solo cuando esta sea impar (si es par, no se altera, y el cero se considera cifra par). Así, 735 cm redondeado a dos cifras significativas es 740cm; sin embargo, el redondeo de 725 cm también a dos cifras significativas, es 720 cm.
Las sumas o restas de medidas decimales se redondearán de forma que el número de decimales del resultado coincida con los del dato que menos tenga. Por ejemplo: 3,50 cm + 0,87 cm + 29,4 cm = 33,8 cm (igual que el dato que menos tiene 29,4cm). El resultado de multiplicaciones y divisiones se redondeará hasta que tenga el mismo número de cifras significativas que el dato que menos tenga. Así: Por ejemplo: 37cm x 245 cm = 9100 cm2 ( y no 9065 cm2 )