Комп'ютерне імітаційне моделювання в середовищі Microsoft Excel by kpschool7

КАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКА МІСЬКА РАДА УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ НАУКОВО-МЕТОДИЧНИЙ ЦЕНТР ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І-ІІІ СТУПЕНІВ №7

С. Туранський

КОМП'ЮТЕРНЕ ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В СЕРЕДОВИЩІ MICROSOFT EXCEL Практичні роботи

2015 рік 2

Рецензенти: Мулик В.В., учитель інформатики, учитель «Вищої кваліфікаційної категорії», «Вчитель-методист» Кам’янець-Подільської СЗОШ №5 з поглибленим вивченням інформатики, голова методичного об'єднання вчителів інформатики м. Кам'янцяПодільського. Бойко О.О., заступник з науково-методичної роботи Кам’янець-Подільської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №7

Туранський С. Комп'ютерне імітаційне моделювання в середовищі Microsoft Excel. – Кам’янець-Подільський: Науково-методичний центр ЗОШ №7, 2015. – 32с.

У посібнику розглянута педагогічна технологія комп’ютерного моделювання, наводяться приклади її застосування до побудови й дослідження навчальних моделей. У якості середовища моделювання обрано електронні таблиці. Адресовано вчителям інформатики, фізики, учням 9-11 класів.

Зміст Вступ................................................................................................ 5 Практична робота 1 Моделювання рівноприскореного руху. ........................................ 7 Практична робота 2 Моделювання коливального руху на прикладі математичного маятника........................................................................................ 11 Практична робота 3 Моделювання руху тіла, кинутого під кутом до горизонту ......... 16 Практична робота 4 Рух тіла, кинутого вертикально вгору.......................................... 20 Практична робота 5 Імітація стохастичного експерименту. ......................................... 23 Практична робота 6 Рух тіла під дією сили пружності. ................................................ 27 Висновки........................................................................................ 31 Література ..................................................................................... 32

Вступ Сучасний етап розвитку науки характеризується найширшим використанням інформаційних технологій. На сьогоднішній день неможливо уявити собі жодне серйозне фізичне дослідження без попереднього моделювання процесів на комп'ютері. В даний час значна частка відкриттів робиться вже не в лабораторіях або «на кінчику пера», а «на курсорі мишки». Тому навчання комп'ютерного моделювання процесів є необхідною і невід'ємною складової навчання інформатики. Комп’ютерне моделювання є сучасним засобом розв’язування прикладних науково-технічних задач та однією з досить потужних у пізнавальному аспекті інформаційних технологій. Вивчення комп’ютерного моделювання учнями здійснюється відповідно до програми курсу за вибором «Інформаційний працівник» (укладачі: В.П. Костюков, Є.В. Мотурнак). Так, зокрема, розділ "Комп'ютерне імітаційне моделювання" відкриває широкі можливості щодо використання електронних таблиць Excel у навчальній діяльності для реалізації міжпредметних зв’язків інформатики, математики, фізики та інших предметів. Вибір цієї програми для навчання комп'ютерного моделюванню обумовлений наступними причинами:  функціональні можливості програми Excel задовольняють всі потреби по автоматизації обробки даних експерименту, побудові і дослідженню моделей;  універсальна програма Excel володіє стандартним інтерфейсом;  дана програма відрізняється доступністю в вивченні і простотою в управлінні, що принципово важливо як для учня, так і для вчителя;  результати діяльності на робочому аркуші Excel (тексти, таблиці, графіки, формули) «відкриті» користувачеві. Серед всіх відомих програмних засобів Excel володіє чи не найбільшим інструментарієм для роботи з графіками. Програма дозволяє з використанням прийомів автозаповнення подавати дані у табличній формі, оперативно їх перетворювати 5

з використанням величезної бібліотеки функцій, будувати графіки редагувати їх практично по всім елементам, збільшувати зображення якого-небудь фрагмента графіка. Книга містить розробки шести інструкцій до практичних робіт. На початку кожної роботи наводяться короткі теоретичні відомості з аналітичними формулами, що лежать в основі розрахункових формул, які надалі заносяться в відповідні комірки таблиці Завдання виконавця полягає в заповненні таблиць вихідними даними, розрахунковими формулами і побудові необхідних графіків. В процесі виконання роботи учні на конкретних прикладах проходять увесь цикл моделювання:  постановка задачі та її змістовий аналіз  формалізація задачі й побудова математичної моделі  складання алгоритму  обчислювальний експеримент (включаючи перевірку моделі на адекватність)  інтерпретація результатів  наступне вдосконалення моделі.

Практична робота 1

Моделювання рівноприскореного руху. Теоретичний матеріал Розглянемо прямолінійний рівноприскорений рух (a=const). Оскільки рух відбувається вздовж прямої, то для його опису досить однієї координати. Нехай тіло рухається вздовж осі Oy. Згідно з визначенням прискорення

де в чисельнику стоїть зміна швидкості, а в знаменнику проміжок часу, за який ця зміна відбулася. Звідси Оскільки рух рівноприскорений, кожну секунду швидкість отримує однаковий приріст. Перепишемо цей вираз в проекції на обраний напрям осі Oy: Проекції швидкості і прискорення можуть бути як позитивними, так і негативними залежно від взаємного напряму векторів v, v0, a, і осі Оу. При цьому якщо ау>0 (ау = a, де a =|a| модуль вектора прискорення), швидкість отримує позитивний приріст, тобто з плином часу вона збільшується (прискорений рух); якщо ay<0, швидкість з часом зменшується (уповільнений рух). Координата тіла при цьому буде змінюватися за законом:

де у0 - початкове положення тіла, тобто його координата в момент часу t0=0. Таким чином, ми розглянули математичну модель рівноприскореного руху, а графічне моделювання полягатиме в побудові графіків залежностей vу= f(t) і y=f(t) при різних значеннях ay, v0y. 7

Побудова моделі Оформити лист електронної таблиці відповідно до зразка.

Вихідні дані: 1) координата тіла yo в момент часу, що приймається за нульовий; 2) проекція початкової швидкості на обрану вісь voy; 3) проекція прискорення на обрану вісь аy; 4) часовий інтервал tmin÷tmax, протягом якого розглядається рух тіла. Змінні величини - час, швидкість і координата (вони змінюються в процесі руху); постійні - проекції прискорення і початкової швидкості на обрану вісь (в процесі руху залишаються незмінними). Заповніть таблицю початковими даними. Для прикладу можна взяти такі значення:

В клітинку С16 запишіть значення приросту інтервалу часу Δt. Чим менше це значення, тим точнішою буде ваша модель. В клітинки таблиці G4÷I4 запишіть початкові значення параметрів. В клітинки G5÷I5 запишіть формули для визначення значень полів: Час, Швидкість, Координата. Отримані формули скопіюйте в нижню частину таблиці заповнивши ними діапазон клітинок G6:І24. Нагадування: При складанні формул не забувайте використовувати абсолютні посилання для постійних величин. Побудова графіка залежності v(t) та x(t) Використовуючи "Майстер діаграм" побудуйте окремі графіки залежності швидкості від часу (діапазон даних G4:H24) та координати від часу (діапазон даних G4:G24;I4:I24). Основні вимоги до графіків:  тип діаграми – "Графік з маркерами";  діаграма повинна містити заголовок та підпис для кожної із осей;  кожна діаграма повинна розміщуватись на окремому листі.

Комп'ютерний експеримент 1. З'ясуйте чи впливає крок зміни часу на вигляд графіків. 2. Змінюючи початкові дані в клітинках С11, С12, С13 і С15, простежте за зміною представлення графіків. Який фізичний зміст від'ємних значень величин y0, voy, ay? 3. Порівняйте рух тіл з різним прискоренням. 4. На окремому аркуші розв'яжіть графічно задачу: з пункту А виїхала вантажівка з постійною швидкістю 72 км/ч. Одночасно з нею з пункту В, віддаленого від А на відстань 1,5 км, почав рухатися мотоцикліст. Вважаючи рух мотоцикліста рівноприскореним з a=2м/с2, визначити за допомогою відповідних графіків час, через який мотоцикліст наздожене вантажівку, і шлях, пройдений кожним із них до зустрічі.

Практична робота 2

Моделювання коливального руху на прикладі математичного маятника. Теоретичний матеріал Якщо тіло здійснює вільні незгасаючі коливання, то його координата з плином часу змінюється за законом косинуса або синуса: де xmax –амплітуда, (0t+) – фаза коливання,  - початкова фаза, 0 – власна циклічна (кругова) частота коливання. Швидкість (перша похідна координати за часом) і прискорення (друга похідна координати за часом) при цьому також будуть змінюватися по гармонійному закону:

Для перетворення виразів ми скористалися формулами приведення. Звідси видно, що швидкість випереджає зміщення по фазі на /2, а прискорення - на π, тобто знаходиться в протифазі зі зміщенням.

Однією з найпростіших і розповсюджених моделей коливальних систем є математичний маятник: матеріальна точка масою m, підвішена на нерозтяжній нитці довжиною L, яка здійснює коливання в вертикальній площині. Кругова частота коливань в цьому випадку рівна період коливань

Варто зауважити, що в разі вільних коливань кругова частота і період коливань визначаються властивостями самої системи і не залежать від початкових умов (початкового зміщення або, що те ж саме, початкової фази). Мета цієї роботи полягає в тому, щоб побудувати графіки залежності x(t), v(t), a(t) і простежити за їх зміною при зміні параметрів системи. Побудова моделі Оформити лист електронної таблиці відповідно до зразка.

Вихідні дані: 1) амплітуда (початкове зміщення) хmax; 2) початкова фаза ; 3) довжина нитки L; 4) інтервал часу. Сталі величини: амплітуда, початкова фаза, довжина нитки, період (частота) коливань. Змінні - зміщення тіла в кожен момент часу (координата х), швидкість і час. Занесіть початкові дані в клітинки С10, С11, С14, С15 и С18. Для прикладу можна скористатись такими значеннями: Початковий момент часу (клітинка С14) варто прийняти рівний нулю. Створіть формули для розрахунку періоду, частоти коливання та інтервалу часу в клітинках С12, С17 і С16 відповідно. Кількість значущих цифр в сталих величинах g≈9,80665 м/с2 та ≈3,14159265358979 визначатимуть точність розрахунків. Варто наголосити на обов'язковому перерахунку значення початкової фази із градусів у радіани. Для цього потрібно скористатись вбудованою функцією РАДИАНЫ() (клітинка Е18). Діапазон клітинок G8÷J8 заповніть формулами для обчислення значень Час, Координата, Швидкість, Прискорення. Отримані формули скопіюйте в нижню частину таблиці заповнивши ними діапазон клітинок G8: J110. Така кількість значень потрібна для побудови точної моделі процесу та проведення подальшого комп'ютерного експерименту. Нагадування: При складанні формул не забувайте використовувати абсолютні посилання для постійних величин.

Побудова графіка залежності x(t), v(t) та а(t) За результатами розрахунків необхідно побудувати три графіка залежності: x(t), v(t) та а(t). Оскільки у всіх випадках по осі Ox відкладається одна і та ж величина (час), всі три залежності можна представити в одній системі координат. Такий спосіб побудови застосовується в тих випадках, коли необхідно провести порівняння декількох різних (неоднорідних) величин або досліджувати поведінку деякої величини залежно від початкових умовах або умов проведення експерименту. Однак він має і недоліки: він може бути застосований тільки тоді, коли порівнювані величини мають один і той же порядок. Діапазон даних для побудови діаграми - діапазон клітинок G8:J110. Програма Excel автоматично розглядатиме цей діапазон як три ряди даних, і це дасть можливість побудувати три графіка залежності, а перша колонка даних (G8:G108) буде виділена для них, яка спільна. Основні вимоги до графіків:  тип діаграми – "Графік з маркерами";  діаграма повинна містити заголовок та підпис для кожної із осей;  діаграму доповнити "легендою";  включити відображення ліній сітки;  діаграму розмістити на окремому аркуші.

Комп'ютерний експеримент 1. Змінюючи значення початкових даних прослідкувати за змінами на графіку. 2. Визначити зсув фаз між коливаннями кожної пари величин. Це зручно виконати для випадку, коли початкова фаза коливань дорівнює нулю. 3. Змінюючи момент часу tmax (і, цим самим, - інтервал Δt), визначити межі застосування даної моделі. 4. Додати в таблицю вихідних даних контрольні точки для заданого моменту часу і вивести їх на всіх графіках.

Практична робота 3

Моделювання руху тіла, кинутого під кутом до горизонту Теоретичний матеріал Розглянемо випадок руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, що відбувається тільки під дією сили тяжіння (тертям нехтуємо!). В цьому випадку однієї координати для опису руху недостатньо. Необхідно ввести систему координат xOy, при цьому вісь Ox направляють горизонтально, а вісь Oy вертикально вгору або вниз. Тепер пложення тіла задається двома координатами (x,y), кожна з яких з часом буде змінюватися. Закон зміни координат можна встановити з таких міркувань. Оскільки ми вважаємо, що ніякі сили, крім сили тяжіння на тіло не діють, рух уздовж осі Ox буде рівномірним, і абсциса тіла буде змінюватись за законом x = vxt, де vx= vox=const проекція швидкості на вісь Ox. Сила тяжіння, що діє на тіло, надає йому прискорення g, спрямоване, як і сама сила, вертикально вниз. Тому проекція швидкості на вісь Оу змінюватиметься за законом vy= voy+gyt, де voy, gy - проекція початкової швидкості і прискорення вільного падіння на цю вісь, а ордината тіла з плином часу змінюється так:

Рівняння траєкторії, тобто залежність y(x), можна знайти, виключивши час з останнього виразу. Виразимо час через абсциссу: t = x/vox і підставимо в рівняння ординати:

де знаки проекцій vox , voy, , gу залежать від напрямку осей координат. В кожній точці траєкторії швидкість тіла направлена по дотичній до неї і може бути розкладена на дві складові v=vx + vy , де vx = vox . Модуль швидкості при цьому

У даній роботі можна простежити за взаємозв'язками наступних величин: x і t, y і t, y і x, а крім того, встановити, як залежить дальність польоту тіла від кута, під яким його кидають, і від величини його початковій швидкості. Побудова моделі Для побудови траєкторії руху тіла потрібні формули, які дозволяють розрахувати координати точки в різні моменти часу:

а також додаткові формули для обчислення проекцій початкової швидкості на осі координат Ox і Oy, переведення градусної міри кута в радіани, інтервалу часу Δt. Проаналізувавши всі розглянуті раніше формули і виділивши вихідні дані пропонується побудувати модель відповідно до зразка. Встановлюємо такі початкові дані: Якщо значення кутів задано в градусах, потрібно передбачити переведення даних у радіани. В комірці D22 потрібно встановити значення зміни інтервалу часу Δt.

Відповідно до розрахункових формул, наведених на робочому аркуші таблиці, визначити проекції початкової швидкості на осі Оx і Оy (клітинки D24:D26; D27:D29). Як видно з формули, рівняння траєкторії не містить параметр час. Але для визначення залежності у(t) та х(t) ми все таки вводимо параметр час. Заповніть таблицю, копіюючи введені формули. Врахуйте, що абсциса тіла в початковий момент часу рівна нулю. Нагадування: При складанні формул не забувайте використовувати абсолютні посилання для постійних величин. Побудова графіка залежності у(х) Розрахункова таблиця містить три набора даних (I11:J61; K11:L61; M11:N61)для побудови графіків виду y=f(x) при різних значеннях кута . Оскільки всі три залежності однотипні (по осях координат відкладаються однакові величини, що мають один і той же порядок), графіки повинні бути представлені в одній системі координат (тобто на одній діаграмі), це дозволить

простежити вплив кута на вид траєкторії (висоту підняття і дальність польоту). Основні вимоги до графіків:  тип діаграми – "Графік з маркерами";  діаграма повинна містити заголовок та підпис для кожної із осей;  діаграму доповнити "легендою";  включити відображення ліній сітки;  діаграму розмістити на окремому аркуші.

Комп'ютерний експеримент 1. Змінюючи початкові дані (y0, v0, tmax), простежити за зміною траєкторії. Визначити, при якому значенні кута спостерігається найбільша дальність польоту. 2. Виконайте побудову графіків залежності y (t) для різних значень кута α на одній діаграмі. Дані для графіка беруться зі створеної раніше таблиці. 3. Розрахувати в таблиці вихідних даних контрольні точки і додати їх на діаграму. 4. Додати новий аркуш. Створити таблицю для побудови графіка залежності y(x) відповідно до рівняння траєкторії:

Практична робота 4

Рух тіла, кинутого вертикально вгору. Теоретичний матеріал Розглянемо рух тіла, котре кинули вертикально вгору з початковою швидкістю v0. У цьому випадку вектори швидкості та прискорення мають протилежний напрямок. Тому такий рух буде рівносповільненим з прискоренням a=-g. Швидкість у будь-який момент часу буде: v=v0-gt. На максимальній висоті hmax швидкість тіла дорівнюватиме нулю v=0, тоді:

де tmax – це час підйому на максимальну висоту. Висота у будь-який момент часу визначається за формулою:

Знайдемо максимальну висоту підйому,

Звідки: . Швидкість тіла на будь-якій висоті v = v0 – gt. На максимальній висоті v=0, тоді: . Отже, початкова швидкість за даних умов буде:

Можна показати, що час підйому (рух вгору) та час падіння, якщо немає опору повітря, є однаковими: t1 = t2 = t. При падінні з висоти H час падіння t2 визначається з умови, що на поверхні Землі тіло має швидкість v0, тоді . Оскільки v0=0, то . Загальний час руху дорівнює 2t. Побудова моделі Оформити аркуш електронної таблиці відповідно до зразка.

Вхідні дані: 1) початкова швидкість; 2) початкова висота. 21

Змінні величини - час, швидкість і координата (вони змінюються в процесі руху). Заповніть таблицю початковими даними. Для прикладу можна взяти такі значення: v0=25 м/c; h=2м. В клітинку В17 запишіть формулу для визначення максимальної висоти підйому. В клітинці В19 впишіть формулу для визначення загального часу руху тіла. В клітинки Е7÷G7 запишіть формули для визначення значень полів: Час, Швидкість, Координата. Отримані формули скопіюйте в нижню частину таблиці заповнивши ними діапазон клітинок Е8÷G70. Нагадування: При складанні формул не забувайте використовувати абсолютні посилання для постійних величин. Побудова графіка залежності v(t) Використовуючи "Майстер діаграм" побудуйте графік залежності швидкості від часу (діапазон даних Е7:G70). Основні вимоги до графіків:  тип діаграми – "Графік з маркерами";  діаграма повинна містити заголовок та підпис для кожної із осей;

Практична робота 5

Імітація стохастичного експерименту. Теоретичний матеріал Усі без винятку попередні моделі мають одну спільну особливість - хід процесів у них визначається строгими й чіткими закономірностями, тобто між значеннями характеристик об'єкту чи деякої системи об'єктів у певний момент часу і значеннями цих характеристик у будь-який наступний (або попередній) момент існував строгий однозначний зв'язок. Цей зв'язок встановлювався математичним записом закономірностей у вигляді точних формул. Явища, що описуються такими величинами, мають назву детермінованих, таку ж назву мають і відповідні моделі. Однак, окрім детермінованих об'єктів (процесів, явищ) у природі й суспільстві існують і такі, що для них неможливо за допомогою точних формул врахувати численні й різноманітні впливи випадкових факторів, наприклад, майже всі виробничі процеси, а також об'єкти, характеристики яких за своєю природою можуть набувати лише випадкових значень. Наприклад, денна кількість пасажирів на різних видах транспорту, тривалість проміжків часу між ремонтами техніки, ряд властивості об'єктів мікросвіту, зміни в часі симпатій виборців тощо. Величини з наведених прикладів називають випадковими або стохастичними. Цю ж назву -"стохастичні" мають і математичні моделі, що містять такі величини. Якщо в детермінованих явищах багаторазово відтворювати ті самі початкові умови, то обов'язково відтворюватимуться ті самі результати. У випадку стохастичних величин результати кожного разу будуть новими. Існують різні підходи до моделювання систем, що містять стохастичні характеристики, але найбільш поширеним є метод 23

випадкової вибірки, відомий ще під назвою методу МонтеКарло. Ідея методу Монте-Карло полягає в тому, що при побудові стохастичних моделей деякі суттєві параметри моделі визначають за допомогою випадкових чисел. Основна проблема тут зводиться до пошуку зручного та надійного джерела (генератора) таких чисел. Таким генератором випадкових чисел у програмі MS Excel є функції СЛЧИС() та СЛУЧМЕЖДУ(). Моделювання броунівського руху Пригадаємо, що броунівським рухом називають невпорядкований рух дрібних частинок, завислих у рідині чи газі, під впливом ударів молекул навколишнього середовища. Вперше це явище спостерігав у мікроскоп англійський ботанік Роберт Броун у 1827 р., розглядаючи рух частинок квіткового пилку, завислих у краплі воді. Як згодом було встановлено, причиною руху броунівської частинки є тепловий рух молекул середовища і відсутність точної просторової компенсації ударів, що їх зазнає частинка з боку оточуючих її молекул.

Ці некомпенсовані удари, будучи безладними, приводять і частинку у невпорядкований рух: швидкість її весь час різко змінюється і за величиною, і за напрямком. Побудова моделі Оформити лист електронної таблиці відповідно до зразка.

Оскільки координати х та у такої частинки у будь-який довільний момент часу заздалегідь передбачити неможливо, то моделювати їх будемо парами випадкових чисел. Приймемо до уваги, що всі напрямки руху однаково ймовірні. Саме тому такий рух називають випадковим блуканням. Для того, щоб координати могли набувати як додатних значень, так і від’ємних, випадкові числа мають змінюватись від -1 до +1. Такі числа даватиме функція 2*СЛЧИС() – 1. Нову координату хі+і частинки будемо знаходити, додаючи до її попередньої координати х, випадкове число з інтервалу [-1; 1]: Значення проекцій окремих послідовних переміщень Sx, Sy отримаємо як різниці між поточними і попередніми координатами частинки: 25

Ці значення, як і координати х, у будемо зберігати. Крім того, будемо зберігати модулі проекцій переміщення |Sx|, |Sy| i модуль вектора переміщення

Діапазон клітинок В6:Н6 заповнити відповідними формулами. Отримані формули скопіюйте в нижню частину таблиці заповнивши ними діапазон клітинок В7:Н50. Нагадування: При складанні формул не забувайте використовувати абсолютні посилання для постійних величин. Побудова графіка залежності у(х) Використовуючи "Майстер діаграм" на окремому аркуші побудуйте графік траєкторії руху частинки.

Комп'ютерний експеримент Натискання на клавішу F9 призводить до перерахунку всіх значень за новими даними (новими випадковими числами). Відповідно до цього змінюється вигляд траєкторії руху броунівської частинки. 26

Практична робота 6

Рух тіла під дією сили пружності. Теоретичний матеріал На змащений горизонтальний стержень надінимо кулю, що може ковзати вздовж нього, і циліндричну пружину, один кінець якої закріпимо на стержні, а другий - на кулі. На початку спостереження пружина не деформована і куля перебуває у спокої. Відведемо кулю у нове положення й відпустимо. Здійснивши декілька коливань зі спадаючою амплітудою, куля нарешті зупиниться у положенні рівноваги. При малому зміщенні кулі від положення рівноваги пружина деформується і в ній виникає сила пружності Fпр, яка за законом Гука пропорційна величині деформації ΔL і напрямлена до положення рівноваги (тобто проти деформації): де k – жорсткість пружини.

При переході до проекцій сила пружності у довільний момент визначатиметься виразом де х – координата тіла. Для сили опору маємо:

Рівнодійна прискорення:

сила

пружності

опору

надає

тілу

або

При русі тіла з плином часу відбувається зміна його координати х і проекції швидкості vх.

Це приводить до відповідної зміни прискорення, що видно з останнього виразу. Побудова моделі Оформити лист електронної таблиці відповідно до зразка.

Задамо початкові умови для руху тіла масою m=100 г, прикріпленого до пружини жорсткістю k=40Н/м, і у початковий момент відведеного від положення рівноваги на відстань х0= 1 см: Тривалість проміжку часу Δt візьмемо рівною 0,01 с, а час моделювання - 1с. Вихідні дані для моделі потрібно вписати у клітинки таблиці С15÷С20. В клітинки Е7÷Н7 запишіть формули для визначення значення прискорення, швидкості та зміщення. Отримані формули скопіюйте в нижню частину таблиці заповнивши ними діапазон клітинок Е8:Н50. Нагадування: При складанні формул не забувайте використовувати абсолютні посилання для постійних величин. Побудова графіка залежності х(t) та а(t) Використовуючи "Майстер діаграм" побудуйте окремі графіки залежності зміщення від часу (діапазон даних Н7:H50) та прискорення від часу (діапазон даних F7:F50). Основні вимоги до графіків:  тип діаграми – "Графік з маркерами";  діаграма повинна містити заголовок та підпис для кожної із осей;

Комп'ютерний експеримент 1. З'ясуйте як впливає зміна значення жорсткості пружини на вигляд графіків. 2. Встановлюючи різні значення коефіцієнта опору проаналізуйте вигляд діаграм. 3. Встановлюючи різні початкові дані визначте кількість повних коливань кульки за 1с. Від якого показника кількість коливань залежить найбільше? 4. У який спосіб, на вашу думку, відреагує модель, якщо коефіцієнтові опору надати від'ємного значення?

Висновки. Комп’ютерне моделювання посідає провідне місце у практичному застосуванні засобів електронно-обчислювальної техніки, тому, говорячи про практичне застосування комп’ютерів, ми з необхідністю приходимо до потреби в ознайомленні з ним школярів. Головним завданням даної роботи є ознайомлення з основними підходами до побудови й дослідження комп'ютерних моделей; вивчення найбільш поширених методів такої роботи, формування культури дослідницької діяльності з використанням комп'ютерних засобів. У професійних математичних і фізичних пакетах, щоб щонебудь зробити, необхідно знати яку команду ввести або яку кнопку натиснути, але немає необхідності розуміти, як саме програма моделює даний процес. В Excel не задані фізичні моделі – їх треба задавати самим, тому освоєння комп'ютерного моделювання фізичних процесів в Excel веде до глибшого розуміння цих процесів, а також фізичного і математичного сенсу використаних формул і створених моделей.

Література 1. Бурсиан Э.В. Задачи по физике для компьютера: Учеб. пособие для студентов.- М.:Просвещение, 2001. 2. Джон Уокенбах Подробное руководство по созданию формул в Excel.-М. Вильямс, 2012. 3. Макарова Н.В. Информатика: Учебник для вузов.СПб.: Питер, 2011. 4. Олбрайт К. Моделирование с помощью Microsoft Excel и VBA.:-М. Вильямс, 2005. 5. Савченко В.Ф. Навчальний фізичний експеримент (методичний практикум).-Харків. Освіта, 2011.