Мирко Дејић и Бранка Дејић
МАТЕМАТИЧКЕ
АВАНТУРЕ 3 3
3
Математичке
авантуре 3 Задаци за развијање даровитости и креативности Трећи разред
Аутори Мирко Дејић Бранка Дејић Илустрације Борис Кузмановић Дизајн Душан Павлић Уредник Свјетлана Петровић Лектор Ивана Игњатовић Припрема за штампу Љиљана Павков Издавач Креативни центар Градиштанска 8, Београд тел.: 011 / 3820 464, 3820 483, 2440 659 e-mail: info@kreativnicentar.rs За издавача Љиљана Маринковић, директорка Штампа Графостил, Крагујевац Година штампе 2018 Тираж 2000 copyright © Креативни центар 2018
CIP – Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 51(02.057.874) ДЕЈИЋ, Мирко, 1953– Математичке авантуре 3 : задаци за развијање даровитости и креативности : трећи разред : МА3 / Мирко Дејић и Бранка Дејић ; [илустрације Борис Кузмановић]. – Београд : Креативни центар, 2018 (Крагујевац : Графостил). – 73 стр. : илустр. ; 26 cm. – (Креативна школа) Тираж 2.000. – Библиографија: стр. 73. ISBN 978-86-529-0592-8 1. Дејић, Бранка, 1954– [аутор] a) Математика – Задаци COBISS.SR-ID 267100684
Мирко Дејић и Бранка Дејић
МАТЕМАТИЧКЕ
АВАНТУРЕ 3 3
MA1
Задаци за развијање даровитости и креативности
Трећи разред
3
Садржај
Зaпажање........................................................................................................ 8 Досетке........................................................................................................... 15 Бројеви и рачунање..................................................................................... 18 Геометрија..................................................................................................... 33 Комбинаторика............................................................................................. 41 Мудролије...................................................................................................... 45 Мерења.......................................................................................................... 53 Решења.......................................................................................................... 59
3
ДЕЦИ Зашто учимо математику? Ово питање себи постављају многи ученици не увиђајући користи од низа задатака које решавају. Шта год да ћемо радити у животу, без математике нећемо моћи. Без примене математике не би било авиона, мостова, играчака, трговине и много чега другог. Математика се примењује и тамо где то не очекујемо – у сликарству, музици и књижевности. Математика нас учи правилном размишљању, а кад је учимо, постајемо паметнији. У овој књизи налазе се занимљиви задаци, какви се најчешће не раде на часовима математике у школи. То су задаци које ћеш радо решавати, а у исто време развијаћеш свој дар за математику. При решавању задатака посебно је важна стрпљивост. Задаци који ће ти се можда испрва учинити тешким обично се решавају на једноставан начин. Ако неки задатак не успеш да решиш, покушај са следећим. Успех ће те охрабрити. Награда ће ти бити радост и понос због добро урађеног задатка. Не тражи одмах помоћ одраслих – истрај док задатак не решиш самостално. За већину задатака на крају књиге наћи ћеш комплетно решење, упутство за решавање или резултат. Решење погледај тек када урадиш задатак. Упореди га са својим и, уколико је потребно, установи где се појавила грешка. Покушај да разумеш дато решење.
5
3
УЧИТЕЉИМА И РОДИТЕЉИМА Књига коју држите у рукама намењена је деци у трећем разреду основне школе, али ако деца млађег узраста решавају ове задатке, можда су она будући велики математичари. Задаци у књизи су занимљиви, нестандардни и проблемског су карактера. Деца се стављају у различите проблемске ситуације које треба разрешити. Самостално долажење до идеје о решавању задатка и наслућивање решења развијају стваралачке потенцијале деце, као и интуицију неопходну за математичке проблеме. Кратка збуњеност на почетку рада мотивише дете да потражи у чему је проблем у задатку, а онда решење блесне изазивајући аха-ефекат. Ово доноси радост и жељу да се иде даље. Дете тада почиње да личи на математичара истраживача. Обезбедите деци повољне услове за решавање задатака: yy прихватите сваки дететов покушај решавања задатка, макар он био и погрешан, јер је то дечје стваралаштво – трагање за решењем; yy уверавајте дете да може стићи до краја; yy искрено се радујте дететовом успеху и похвалите га; yy помозите само неопходним саветима; довољно је каткад рећи: „На правом си путу.“ Избегавајте: yy изазивање страха код детета: „Ти си глуп за ово и никада то нећеш схватити“; yy фрустрацију: дете се труди, а ми не обраћамо пажњу на његов рад; yy присиљавање детета да ради задатке – добиће се супротан ефекат од жељеног; yy речи: „Хајде да радимо математику“; замените их са: „Хајде да се играмо, па да видимо како су се преко реке заједно превезли вук, коза и купус…“ 6
Задаци су погодни за откривање и развијање математичке даровитости. Нарочито је потребно обратити пажњу на следеће показатеље математичке даровитости код деце: yy Да ли је дете решило задатак на више начина? yy Да ли самостално попуњава празнине у знању приликом решавања математичких проблема? yy Тражи ли помоћ приликом решавања задатака? yy Да ли је дете истрајно у решавању задатака? yy Да ли даје нестандардна решења? yy Да ли је решење сажето? yy Да ли дете брзо решава задатке? yy Да ли користи широку лепезу идеја стечених при ранијем решавању задатака? yy Има ли изражену досетљивост приликом решавања задатака? yy Има ли осећај задовољства при решавању тежих задатака? yy Уме ли да користи цртеже и моделе? yy Доводи ли до краја замишљен план решавања? yy Да ли брзо уочава нове односе? yy Уме ли да издвоји битне елементе задатка од оних небитних? yy Да ли брзо схвата задатак и поставља план за решавање? Задаци у збирци имају различите функције: поједини служе за развијање логичког и апстрактног мишљења, неки се односе на сналажење у равни и простору, неки на сналажење у различитим ситуацијама, а многи су, једноставно, лепи задаци, они због којих волимо математику и који нас мотивишу да је стално радимо. Сви они у великој мери развијају математичке способности и интелигенцију. Интелект деце најинтензивније се развија до тринаесте године. У том периоду и задаци за развијање интелекта су најделотворнији. У овој збирци мало је истоврсних задатака, па нема шаблонског решавања. Сваки задатак ставља дете пред нову проблемску ситуацију и решавање је равно сналажењу у новим ситуацијама. За то је потребна интелигенција, која се истовремено и користи и развија.
7
3
Зaпажање
1. П ет лопти на игралишту грешком је означено истим бројем. Пронађи те лопте и прецртај их.
2. С ледећу табелу подели на четири једнака дела тако да у сваком делу буду телефон, маказе, авион и писмо. Обој те делове различитим бојама.
8
3. Т рима дужима подели плац на четири једнака дела тако да у сваком делу буду једна кока и једно дрво.
4. Ш ест мачака распореди по соби тако да уз сваки зид буду по две мачке.
5. Р аспореди по три мачке уз сваку страну зида ако укупно има: а) 8 мачака
в) 10 мачака
б) 9 мачака
г) 11 мачака
9
6. Н астави пут од муве до паука. Тај пут је изломљена линија која пролази кроз сваки број. Бројеви на једној дужи су различити и дужи се не секу.
1
2 3
3
2 3
2
2 3
1
1 1
2
1
3
7. П равоугаоник је састављен од фигура означених бројевима на слици десно. Означи одговарајућим бројем сваки део у правоугаонику.
2
1 6
7 8
4
3 9
5 10
8. Ф игуре се налазе једна испод друге. Бројевима означи њихов редослед као што је започето.
1
10
9. С пој кривим линијама исте бројеве тако да се линије не секу и да не излазе из датог оквира.
1 2 3
3 1 2
10. Ш коле су означене великим словима, а њихове фискултурне сале одговарајућим малим словима. Повежи линијом сваку школу с њеном салом. Линије не смеју да се секу и да излазе из датог оквира.
11
11. У очи правило по којем су фигуре ређане и у празном пољу нацртај фигуру која недостаје.
а)
б)
12. К оја фигура недостаје? Заокружи слово испод тачног одговора. а)
A
Б
В
Г
A
Б
В
Г
б)
12
13. Ш еснаест шибица распоређено је у четири реда. Треба узети шест шибица тако да у сваком хоризонталном и у сваком вертикалном реду остане паран број шибица.
Једно решење дато је у првом квадрату. Нађи још два решења. Прецртај шибице које треба уклонити.
14. П оређај новчиће (јабуке, пасуљ итд.) као на слици.
Помери три новчића тако да добијеш распоред као на слици.
13
15. К оја је фигура вишак? Прецртај је. 1
2
3
4
5
6
16. К омандир страже сваког дана обилази четири стражарска места. Увек полази
од стражарског места број 1 и ту се враћа. Сваке две стражарске кућице повезане су једним путем. Означи све могуће начине обиласка свих кућица, али тако да командир у сваку кућицу, осим прве, дође само једном. Један пут обиласка свих кућица, на пример, јесте 1-4-2-3-1. Нађи све остале.
17. Н а цртежима су слике сатова у огледалу. Колико сати показују ови сатови? Упиши испод сваког сата.
2 3 4
1 2111 01 9 8 5 6 7
2 3 4
1 2111 01 9 8 5 6 7
2 3 4
1 2111 01 9 8 5 6 7
2 3 4
18. У очи правило по којем су фигуре обојене и обој необојену фигуру.
14
1 2111 01 9 8 5 6 7
3
Досетке
1. Ц ела свећа изгори за 10 минута. Како се помоћу те свеће може одредити време од пет минута? Свећа није прàва и немогуће је одредити где јој је средина.
2. С вака од две свеће изгори за 10 минута. Како се помоћу тих свећа може одредити време од 15 минута?
3. У флаши од једног литра налазе се три децилитра воде. Колико ће у тој флаши бити воде ако се у њу дода још осам децилитара воде?
4. Д одај једну црту тако да једнакост буде тачна. 2 + 3 + 2 + 5 = 250 5. Т ермометар показује да је температура 17 степени. Колико ће степени показивати три термометра?
6. Ј едан човек стално лаже. Шта ће одговорити када га упиташ: „Говориш ли ти истину?“ Заокружи његов одговор.
ДА
НЕ
7. Ш та је то што има два крила и 22 ноге? 8. Ш та је то што има две главе и шест ногу, а само четири ноге иду? 9. К о може да каже: „Ти си мој отац, а ја нисам твој син“? 15
10. У кутији шибица налази се само једно палидрвце. Улазиш у мрачну собу у којој су свећа, петролејка и пећ на дрва. Шта ћеш прво упалити? Заокружи слику.
11. Ч етворица косача су покосила ливаду за два дана. За колико ће дана ту покошену ливаду покосити осморица косача?
12. П одели 12 на два тако да добијеш 7. 13. Н а слици су два вертикална низа карата
с цифрама и знацима аритметичких операција. Збирови бројева су 18 и 21. Шта треба урадити само с једном картом да би збирови бројева у оба вертикална низа били једнаки?
1
3
+
+
2
4
+
+
7
9
+
+
8
5
18
21
14. О дговори брзо: Да ли је већи збир 15 сабирака од којих
је сваки једнак броју 11 или збир 11 сабирака од којих је сваки једнак броју 15?
16
15. П атке и гуске су летеле заједно. Све осим шест птица биле су патке, а све осим њих дванаест гуске. Колико је било патака, а колико гусака?
16. П етар је у свеску записао двоцифрен број. Ако окрене свеску тако да горња ивица постане доња, број ће остати исти. Који је број записао Петар?
17. С табло дужине десет метара треба пресећи на пет делова дужине два метра. Одсецање једног дела траје седам минута. За колико ће минута стабло бити исечено на пет делова?
18. Т рака је дугачка 30 метара. Маказама је пресечена на четири места и добијени су делови исте дужине. Колика је дужина сваког од тих делова?
19. Д а би дрвосеча пресекао балван на два дела потребно му је 10 секунди. Колико му је секунди потребно да пресече балван на 14 делова?
20. Р одитељи имају двоје деце. Једно дете каже другом детету: „Ја сам теби брат, али ти мени ниси брат.“ Како је то могуће?
21. П етар је рекао: „Син мога оца није мој брат.“ О коме је говорио Петар? 22. Д ве мајке, два детета, баба и унука седе на три столице, свако на једној столици. Како је то могуће?
17
3
Бројеви и Зaпажање рачунање
1. П ремести само једну цифру тако да добијеш тачну једнакост. Напиши ту тачну једнакост на линији.
21 • 32 = 264
2.
3.
К
Књига је намењена оној деци која у трећем разреду Н а картицама су цифре. их такобрже да једнакост могуПремести да напредују и вишебуде од задовољена. осталих ђака. Тачан резултат упиши у празна поља. У овој збирци налазе се занимљиви задаци, какви 8 3 : се 2 најчешће 7 раде на часовима математике у школи. = 1 не Задаци имају различите функције: поједини служе за : =развијање логичког и апстрактног мишљења, неки се односе на сналажење у равни и простору, неки на сналажење у различитим ситуацијама, а многи су, Т аблицу с бројевима подели на четири једнака дела тако да у сваком делу једноставно, лепибојама задаци, они због којих волимо сума бројева буде 34. Обој различитим те делове. математику и који нас мотивишу да је стално радимо. 1 9 16 7Сви12 5 погодни 4 11за откривање и развијање су они и подстицање 8 15 10 2 математичке 13 6 3 даровитости 14 креативности.
4. Н апиши број 100 помоћу знакова рачунских операција и: – три броја 100 – пет јединица – шест шестица – пет тројки – шест деветки
18
ISBN 978-86-529-0592-8
9 788652 905928