6
Водич Најважније чињенице Кључни појмови у лекцији Додатне информације и објашњења Занимљивости Објашњења непознатих речи и симбола Задаци који помажу да се лакше схвати и запамти научено
■ На крају уџбеника налазе се четири листића. Носи их у школу пошто ћеш на неким часовима помоћу њих давати одговоре на питања која ти буде постављао наставник.
2
Пуштање у рад великог хадронског сударача, Церн, 8. септембар 2008
Uvod
Разбијање капљице воде
Откривање света подсећа на учење шаха. Ако пратимо партију коју играју два велемајстора и ако о шаху до тада ништа нисмо знали, прво ћемо уочити да постоје различите фигуре и почећемо да их разликујемо. Онда ћемо приметити да се све фигуре не крећу на исти начин. Фигуре имају своја имена и користе се по извесним правилима. У почетку ће нам се чинити да фигура, начина њиховог кретања и правила има превише, а онда ћемо у једном тренутку почети да схватамо правила. Захваљујући том знању на крају ћемо успети да предвидимо понеки потез играча које посматрамо. Слично томе, посао физичара јесте да уочавају и описују „фигуре“ које могу бити основни делови материје, као и већа физичка тела састављена од тих делова. Уз то, физичари описују њихова кретања, начине деловања и правила по којима се то одвија. А што више будемо знали, то ћемо поузданије моћи да предвиђамо шта ће се догађати у свету око нас и како ће се „понашати“ предмети које смо сами направили.
Цела наука није ништа више него преиспитивање свакодневних размишљања. Алберт Ајнштајн (1879–1955)
У В ОД
објективан опис физичка тела мерење физичке величине
Опис је објективан ако не зависи од осећања, расположења или предрасуда особе која даје тај опис. За разлику од објективног описа постоји и субјективан, који у великој мери зависи од тога ко га је направио.
Природа и физичке величине Наука се бави, пре свега, описивањем природе. Физика се бави истраживањем основних појмова, појава и процеса у природи и тражи њихове најједноставније и најбоље описе. Међутим, није сваки опис довољно добар да би био научан. Људи су приликом описивања увек субјективни: оно што је за некога лепо за другог је ружно, што је за некога мало за другог је велико. Задатак науке, а посебно физике, јесте да те описе учини што објективнијим. Објективно описујући природу, у оквиру физике утврђујемо оне опште правилности по којима се без изузетка понаша све што постоји у природи, неживо и живо, мало и велико. Објекти којима се физика бави и који чине природу називају се физичка тела. Све што је подложно посматрању, има масу и заузима одређени део простора можемо назвати физичким телом. Сва физичка тела сачињена су од атома и молекула. Атоми и молекули су основни делићи супстанце од које су изграђена практично сва тела у природи. Поступак који науку чини објективном јесте мерење. Ако измеримо, на пример, неко тело и утврдимо да има пет килограма, описи мало и велико више нам неће бити битни. Мерењем смо, уместо описа речима, добили број који је за све људе исти. Мерење би, уколико га сваки пут изведемо на исти начин, требало да нам увек да исту бројну вредност. Описи велико и мало не морају да се односе само на масу тела. Они могу да се односе на запремину, као и на висину. Те особине физичких тела меримо на неки други начин. Све ове особине о којима говоримо јесу физичке величине. Њима описујемо предмете, појаве или процесе у природи. Физика описује природу уз помоћ физичких величина и њихових међусобних односа. Физика се истовремено бави и проучавањем метода за истраживање природе.
4
Све оно што можемо да измеримо код различитих физичких тела јесу неке физичке величине: на пример, дужинa, време, брзинa, површинa, масa, температурa, запреминa итд. Да би мерење заиста било објективно, требало би да се договоримо на који начин се мере поједине физичке величине и како се изражавају резултати мерења. Мерењем свакој физичкој величини придружујемо број, а односе између физичких величина представљамо математичким релацијама. Због тога се физика у својим истраживањима највише ослања на резултате мерења и математику.
Успешност научних теорија огледа се у њиховој могућности да предвиде резултате или догађаје на основу раније измерених података и описа појава или процеса. Најуспешније теорије у историји науке настале су у оквиру физике и по томе је физика без премца међу свим природним и друштвеним наукама. Захваљујући тим научним резултатима данас можемо да пошаљемо свемирски брод у било који део Сунчевог система, да конструишемо рачунар, да претварамо хемијске елементе један у други или да утврдимо молекулску структуру живота, с једне, и структуру васионе, са друге стране.
Модел молекула ДНК +
+
+
Возило на површини Месеца
Микропроцесор
+
+ +
Судар два атомска језгра
5
У В ОД
Мерење и јединице мере мерење јединица мере универзалност
Реч универзално значи да неки појам увек и на сваком месту има потпуно исте особине.
Мерење дужине стопама
Дужина метра некада је била одређена у односу на стварне димензије наше планете. Метар је био дефинисан као десетомилионити део растојања од пола до екватора. Због тога обим Земље износи приближно 40 000 километара.
6
Мерење је вештина коју учимо још од малих ногу. Без мерења не можемо да направимо два иста гола за мали фудбал, да направимо торту по рецепту или да знамо кад се завршава час. Искуство у мерењу растојања учи нас томе да голови широки пет стопа нису увек исти. Људи имају различита стопала. Због тога би за мерење дужине требало да користимо увек исте, универзалне стопе. Таква стопа би онда за нас представљала јединицу мере. Уместо стопа, данас користимо метар као универзалну јединицу мере за дужину. Метар је свугде исте дужине: и код нас, и у Јапану, и на Месецу. Исти ће бити докле год се буде користио.
Мерење неке величине јесте поступак којим ту величину упоређујемо са одговарајућом јединицом мере и утврђујемо колико је пута она већа, односно мања, од јединице мере. Мерењем можемо да утврдимо колико пута један школски час траје дуже него један минут, колико је пута маса јабуке већа од масе тега од једног грама или колико пута је висина стола већа од једног центиметра. Реченицу: „Висина стола је 80 центиметара“ можемо краће да запишемо као једнакост: h = 80 cm Називи и ознаке које смо овде користили имају следећа значења: висина стола
физичка величина
h
ознака физичке величине
80
бројна вредност
центиметар
јединица мере
cm
ознака јединице мере
У неким земљама користи се јединица за дужину која се назива стопа. То није нека произвољно изабрана стопа, већ универзална јединица која износи тачно 30,48 cm. Мере неких предмета одређене су у стопама. На пример, висина кошаркашког обруча је тачно 10 стопа. Израчунај колико је то у метрима.
Ознаке физичких величина и јединица мере најчешће су латиничка или грчка слова.
Пијачни кантари морају да се баждаре да би продавци добили дозволу да их користе за мерење. То се изводи на следећи начин: кантар се тако подеси да, када ставимо тегове познате масе, он показује управо ту масу. Зашто је то важно?
Кош је висок 10 стопа
7
У В ОД
Поређења и процене процена
Да бисмо били у стању да измеримо било шта, требало би да умемо да поредимо различите величине на основу онога што опажамо или знамо о њима. На питање колика је ширина прозора у учионици тешко је одговорити без мерења. Међутим, ми знамо да та ширина не може бити већа од дужине зида на ком се тај прозор налази. То значи да и без мерења можемо да закључимо од чега је тражена величина мања. Исто тако можемо да кажемо и од чега је сигурно већа. На пример, сигурно је већа од ширине свеске. Пажљива и образложена поређења дају нам могућност добре процене неке величине и без њеног мерења. Процена је поступак којим на основу знања о објекту и уз помоћ сопствених чула грубо одређујемо вредност неке физичке величине. Веома је битно да увек направимо процену величине пре него што заиста почнемо да је меримо јер нам та процена најбоље говори на који ћемо начин и којим инструментом најбоље извршити мерење. Растојање између Београда и Новог Сада можемо да меримо на исти начин као и ширину гола, стопу по стопу, али то би веома дуго трајало. Боље је да прво проценимо то растојање, па да се онда одлучимо за подеснији начин мерења, на пример уз помоћ бројача пређених километара у аутомобилу.
Растојање између Београда и Новог Сада је приближно 100 километара. Процени колико би ти времена било потребно да стопу по стопу измериш то растојање.
... 30 001, 30 002... Нови Сад
90 km
8
Основне и изведене физичке величине Када, на пример, описујемо коцку, можемо да употребимо више различитих физичких величина, као што су дужина странице, маса, запремина, температура итд. Неке од тих величина међусобно су зависне, а неке нису. Температуру металне коцке никако не можемо да израчунамо на основу дужине њене ивице. Међутим, запремину можемо. Због тога кажемо да су температура и дужина ивице коцке међусобно независне физичке величине, а да су запремина и дужина ивице коцке међусобно зависне физичке величине. Физичке величине које су међусобно независне представљају основне физичке величине. Све остале, које можемо да одредимо комбинујући основне величине у разним математичким формулама, називамо изведене физичке величине.
основне физичке величине јединице мере Међународни систем мера
Тела која посматрамо понекад имају више димензија које су примери исте физичке величине. Тако, на пример, кутија има дужину, ширину и висину. Свака од тих димензија у ствари је дужина од једног до другог краја кутије и све се оне изражавају у истим јединицама мере. Разлика је само у правцу у ком меримо ту дужину.
Табела 1
Међународним договором утврђене су дефиниције јединица мера основних и изведених физичких величина. Килограм, метар, секунд, њутн итд. јесу јединице прописане Међународним системом мера (SI). Осим прописаних јединица, у употреби су и дозвољене јединице, као што су минут, тона, степен целзијуса итд.
а ин ир
дужина
ш
Основне физичке величине и њихове јединице мере Физичка величина Јединица мере Ознака јединице дужина метар m време секунда s маса килограм kg температура келвин K јачина светлости кандела cd јачина струје ампер A количина супстанце мол mol
висина
Основних физичких величина има само седам.
Јединице мере углавном су добиле називе по чувеним физичарима. Тако се јединица за силу зове њутн (N), за притисак – паскал (Pa), за температуру – келвин (K) итд. Међу дивовима науке налази се и Никола Тесла, по ком је назив добила јединица за магнетну индукцију – тесла (T). Обратите пажњу на то да се називи јединица пишу малим почетним словом. 9
Запамти...
Физика се бави објективним ! описивањем појава
!
и процеса у природи користећи
Мерење је поступак који опис природе чини објективним. • Да би резултати мерења увек имали исто значење, потребно је да користимо универзалне јединице мере.
физичке величине " и њихове међусобне односе # .
Процена је поступак којим грубо али објективно одрeђујемо вредност неке физичке величине.
"
Међународним системом мера одрeђено је које су основне физичке величине и у којим се јединицама те физичке величине изражавају. • Дужина, време, маса и температура спадају у основне физичке величине.
#
10
Односи између физичких величина изражавају се математичким релацијама.
Стробоскопски приказ кретања
Kretawe
Сунчани сат
Oставите књигу за тренутак и погледајте око себе. Ако занемаримо људе и животиње, скоро све што видимо изгледа прилично непокретно. О свету који нас окружује мало шта можемо да сазнамо само на основу посматрања. Много тога и не примећујемо док се на неки начин не покрене. Веверицу која се налази на дрвету приметимо тек кад се помери, зар не? Понекад чак намерно померамо и окрећемо предмете да бисмо сазнали нешто више о њима. Штавише, ми и о тромим и готово непокретним стварима највише сазнајемо баш на основу тога што их је тешко натерати да се покрену. Кретање је прво што запажамо код сваке природне појаве. Испитујући природне појаве, ми увек посматрамо или меримо неко кретање. Свакодневна дешавања, као што су удисање ваздуха, читање књиге или варење хране такође су неке врсте кретања. Кретање не мора увек да се односи на нешто материјално. Код сунчаног сата креће се сенка штапа и на тај начин показује време. Понекад посматрамо чак и кретање сасвим апстрактних ствари, као што су цене на пијаци, спортски резултати или модни трендови. Међутим, ми ћемо се у почетку у овој књизи бавити само примерима најједноставније врсте кретања – механичким кретањем, односно померањем једног тела у односу на друго.
Када брод мирно плови, морнари виде одраз његовогкретања у свему изван брода, док истовремено имају осећај да они сами мирују, заједно са свим што се налази на броду. На исти начин, кретање Земље несумњиво ствара утисак да се цела васиона креће. Никола Коперник (1473–1543)
К Р Е ТА Њ Е
Путања и пут путања пређени пут праволинијско кретање криволинијско кретање
Путања којом се планете крећу око Сунца је крива и затворена. То значи да планета, пошто једном обиђе око Сунца, поново пролази кроз исте тачке на путањи.
Нацртајте линију на папиру. Оно што видите јесте траг који је врх оловке оставио на местима на којима је додиривао папир. Та линија говори нам о томе куда се кретао врх оловке. Она може да буде права или крива, отворена или затворена, глатка или изломљена итд. Овакву линију називамо путања.
Ако бисмо измерили дужину путање, видели бисмо и колики је пут прешао врх оловке. Путања је линија у простору по којој се креће тачка чије кретање посматрамо.
Пређени пут је дужина путање између две тачке које означавају почетак и крај кретања.
Кретање планете око Сунца је криволинијско
Према томе каквог је облика путања, кретања делимо на праволинијска и криволинијска. То је врло једноставно: тамо где је путања права линија, имамо праволинијско кретање, а где је путања крива линија – криволинијско.
Кретање мотора је праволинијско Кретање балона који се подиже је праволинијско 12
Кретање тениске лоптице је криволинијско
Приказ кретања уз помоћ дијаграма
дијаграм кретања
На основу путање оловке из примера са претходне стране не можемо да закључимо у ком је тренутку врх оловке био баш у одређеној тачки. Погледајмо следећи пример. За њега је потребно мало више умећа и стрпљења. Нежно ухвати бубамару и стави је на милиметарски папир. Твој задатак је да на сваких пет секунди фломастером обележаваш тачке кроз које је бубамара управо прошла. Тако добијен низ тачака називамо стробоскопски приказ кретања или само дијаграм кретања.
После 5 секунди
Почетак кретања
После 10 секунди
Стробоскоп је уређај који емитује светлост у једнаким временским размацима и служи за испитивање различитих врста кретања. Стробоскопи се због светлосних ефеката често користе у дискотекама и на концертима.
50 s
10 s 0s
5s
Дијаграм 1
Све ове тачке налазе се на путањи којом се бубамара креће. Осим тога, те тачке нам говоре и где се бубамара налазила у одређеним тренуцима. Ако пажљиво погледамо овај дијаграм, видећемо да је растојање између суседних тачака некад мање, а некад веће. Тамо где је то растојање мање, бубамара се кретала спорије, и обрнуто – где је растојање веће, бубамара се кретала брже. Дијаграм кретања је цртеж који приказује низ положаја тела при кретању у једнаким временским размацима.
5s
6s
10 s
Неке путање и дијаграми кретања не могу верно да се нацртају јер се тело креће по све три просторне димензије (3D). Кретање бубамаре по површини папира може се нацртати, али не и лет муве. За описивање таквог кретања потребна нам је и трећа димензија.
0s Дијаграм 2
На дијаграму 1 нађи суседне тачке између којих се бубамара кретала најспорије. Спој их плавом линијом. Тамо где се бубамара кретала најбрже тачке спој црвеном линијом. Обележи тачку у којој је бубамара после 25 секунди кретања. 13
К Р Е ТА Њ Е
На слици су приказана два аутомобила са уцртаним путањама. Видимо да се њихове путање секу. Да ли су се ова два аутомобила сударила? Одговор на то питање није могуће дати само на основу путање. Да би дошло до судара, неопходно је да се аутомобили нађу у исто време на месту на ком се њихове путање пресецају. Дакле, да бисмо дали одговор на ово питање, морамо знати како изгледа дијаграм кретања ова два аутомобила.
Цртање дијаграма кретања слично је снимању филма. Приликом снимања филма, објекти се фотографишу у једнаким временским размацима и на тај начин се бележи и представља њихово кретање.
Погледај дијаграм кретања аутомобила и заокружи тачну тврдњу: а) Аутомобили B 0s су се сударили. A
5s
0s 10 s 20 s
М 10 s 30 s 15 s
40 s
б) Аутомобил A први је прошао кроз тачку М. в) Аутомобил B први је прошао кроз тачку М.
Промену облика путање током кретања можемо уочити на стробоскопској слици тениске лоптице у паду.
Путања лоптице у почетку је права линија, све док се лоптица котрља по столу. Кад лоптица почне да пада, путања постаје глатка крива линија, све док не дође до удара у под. Тада лоптица нагло мења правац свог кретања и опет се креће по сличној кривој линији до следећег удара. 14
На слици видимо како би изгледао стробоскопски снимак тениске лоптице коју смо гурнули са стола. Када бисмо снимали положаје лоптице у једнаким временским размацима, ово је оно што бисмо коначно добили када бисмо преклопили све те снимке.
Равномерно и неравномерно кретање
равномерно кретање неравномерно кретање
Према начину кретања, кретања се деле на равномерна и неравномерна. Ако у једнаким временским размацима посматрамо положаје тела које се креће, видећемо да растојања између узастопних положаја не морају бити једнака међу собом. Уколико су растојања једнака, такво кретање називамо равномерно. Насупрот томе, сва кретања код којих растојања између узастопних положаја нису једнака називамо неравномерна.
Кретање мотора је неравномерно
Кретање балона који се подиже је равномерно
Кретање тениске лоптице је неравномерно
Да бисмо закључили да ли је кретање равномерно или не, требало би да знамо да ли тело за одређено време увек прелази исти пут. То не можемо да закључимо ако посматрамо само облик путање. Разлика између равномерног и неравномерног кретања најбоље се види на дијаграму кретања. Од четири кретања приказана на сликама само балон има равномерно кретање. Равномерно кретање је кретање при ком тело прелази једнаке путеве у једнаким временским размацима. Неравномерно кретање је кретање при ком тело у једнаким временским размацима прелази различите путеве.
Кретање планете око Сунца је неравномерно
15
К Р Е ТА Њ Е
де
и он
ца
Тур де Франс, највећа бициклистичка трка на свету, подељена је на етапе, односно деонице. Сваког дана бициклисти пређу по једну деоницу.
B
Денкерк
A Деоница је део путање између две тачке у којима се посматрано тело налазило у два одређена тренутка. Деонице се понекад називају етапе или сегменти кретања.
Шербур
Авр
Лонуи
Брест Париз Белфор
Шамони
Ла Рошел
Гренобл
Ница Марсељ
Бајон Лишон Перпињан
Тур де Франс 1911. године
Видимо да све деонице нису једнаке дужине. Деонице које се возе у планинским деловима Француске краће су него оне у равничарским. Објасни зашто је то тако. Бициклисти на једној од деоница трке Тур де Франс
16
Правац и смер кретања Како можемо да стигнемо из тачке А у тачку В? На два начина: крећући се директно од А до В или од А до С, па онда одатле до В. Свака од три нацртане дужи одређује један правац. То значи да смо у првом случају све време ишли правцем АВ, док смо у другом прво ишли правцем АС, A а потом другим правцем, СВ. Како од тачке В можемо стићи до тачке А? То можемо да учинимо на два начина: крећући се од В до А или од В до С, па одатле до А. Кретање од А до В, приказано на првој слици, и од В до А, на другој слици, одвија се по истом правцу, по дужи АВ. Разлика између та два кретања јесте у смеру: једно је усмерено ка A тачки В, а друго ка тачки А.
правац кретања смер кретања
C
B
C
Пливачи који у олимпијском базену пливају 1 500 метара базен препливају 30 пута у истом правцу, мењајући при том само смер кретања: напред-назад, напред-назад, напред-назад...
B
Правац кретања је права по којој се одвија праволинијско кретање. Притом није битно да ли правац називамо AB или BA. Битно је да те две тачке спаја права линија. Смер нам говори о томе на коју страну се тело креће, од A до B или од B до A. Сваки правац има два смера.
Путеви или улице којима се возимо одређују правац кретања аутомобила. Углавном имају два смера. Изузетак су једносмерне улице, где је дозвољено само кретање у једном смеру.
На питања у табели одговори са да или не. Кретање лифта у солитеру
Кретање локомотиве која се зауставља у станици
Кретање тениске лоптице током меча
Да ли мења брзину кретања? Да ли мења правац кретања? Да ли мења смер кретања?
17
К Р Е ТА Њ Е
Протекло време и пређени пут
протекло време пређени пут
Посматрајмо куглу која се котрља по правој линији. У почетном тренутку кугла је, наравно, на самом почетку кретања. При описивању тог кретања најзгодније нам је да време кретања меримо од тог почетног тренутка, као и да пређени пут меримо од тачке из које је тело кренуло. У физици је уобичајено да протекло време означавамо словом t, а пређени пут словом s. Дакле, у тренутку t = 0 секунди тело је било у тачки s = 0 метара. То се графички може представити овако:
Ознака за пређени пут s потиче од почетног слова латинске речи spatium, што значи дужина. Ознака за време t потиче од почетног слова речи tempus, што значи време. t=0s
0 Дијаграм 3
1
2
3
s [m]
4
После једне секунде, тј. у тренутку t = 1 s, кугла је прешла 0,8 метара и налазила се у тачки s = 0,8 m. После две секунде кугла се налазила у s = 1,6 m, после три у s = 2,4 m итд. Да не бисмо све податке о кретању писали у виду реченица, можемо их уписати у табелу. Подаци ће тако бити прегледнији.
Јединица мере за време t је секунда s. Јединица мере за пређени пут s је метар m. То скраћено записујемо: t [s] s [m]
Протекло време у секундама, t [s]
0
1
2
3
4
5
Пређени пут у метрима, s [m]
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
Табела 2
То кретање графички се може представити дијаграмом: t=0s
0
t=1s
t=2s
1
t=3s
2
t=4s
3
t=5s
4
s [m]
Дијаграм 4
Посматрајући ово кретање, примећујемо да је кугла сваке секунде прелазила по 0,8 метара. Управо то запажање нам говори којом се брзином кугла кретала: 0,8 метара у секунди. 18
1) Прочитај из табеле 2 колики је пут прешла кугла за 3 секунде кретања.
Исто слово употребљава се за означавање физичке величине пређени пут и јединице за време – секунда, али се пише на различите начине (s за пређени пут, s за секунду).
2) Колики је пут прешла кугла у трећој секунди кретања? а) 0,8 m
б) 1,6 m
в) 2,0 m
г) 2,4 m
Кугла коју смо посматрали кретала се равномерно праволинијски, без мењања смера. У том случају пређени пут једнак је растојању које кугла пређе од почетка кретања. Без обзира на то како изгледа путања, укупан пређени пут увек је збир пређених путева по његовим деловима, тј. деоницама. Шта се дешава ако тело при кретању мења смер кретања? У табели 3 дати су подаци о кретању лоптице за бадминтон која се одбија од рекета, мења смер и враћа се назад.
t=0s
0,1
0,2 Протекло време у секундама, t [s]
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
Растојање од почетног положаја у метрима, r [m]
0
0,2
0,4
0,6
0,3
0
Пређени пут у метрима, s [m]
0
0,2
0,4
0,6
0,9
1,2
Табела 3
0,3 t = 0,04 s
0,4
Тренутак судара лоптице и рекета
0,5
Сада у табели имамо један ред више: посебно посматрамо растојање од почетне тачке, које смо обележили са r, а посебно пређени пут (s). Примећујемо да су у прво време ове две величине међусобно једнаке, а да је онда растојање почело да се смањује, док је пређени пут и даље постајао све већи. Друго име за растојање од почетне тачке је померај. Та величина најчешће се обележава са r. а) Колико је растојање лоптице за бадминтон од почетне тачке после 0,1 s кретања?
t = 0,02 s
r [m]
t = 0,06 s
Дијаграм 5
le
Maqen
n na ta
U`ice
KR Gorwi 22 km Milanovac
38 km
б) Колики је пут прешла лоптица после 0,1 секунде кретања?
34 km
^a~ak Kraqevo Po`ega
Kористећи саобраћајну карту, израчунај колико је дугачак пут од Ивањице до Горњег Милановца.
i
bo
Mataru{ka Bawa
40 km
r
^em
1579
Ivawica 1519
@i~a Vrwa
ern
o
Baw Go~ 12 @eqin
19
К Р Е ТА Њ Е
Брзина средња брзина
Понекад брзином описујемо и кретање при којем се само тело не креће, али му се мењају облик и димензије. Тако, на пример, можемо да причамо о брзини таласа на води или брзини којом растемо.
Брзина је основна карактеристика сваког кретања. То је физичка величина која нам говори колико се брзо помера неко телo. Шта заправо значи то што се тела померају брзо? Ако ти кренеш из школе пешке, а твоја другарица бициклом, после пет минута она ће бити много удаљенија од школе него ти. Ко се брже кретао? Наравно, твоја другарица, пошто је прешла дужи пут – више се померила него ти за исто време. Физичка величина која нам показује колико се тело померило за неко време назива се брзина. Тело које за исто време пређе већи пут креће се брже. У табели 4 дати су примери неких карактеристичних брзина у природи.
раст сталагмита
1 mm за сто година
померање континената
1 mm за годину дана
раст косе
1 cm за месец дана
цурење меда
1 mm/s
падање пахуљице
1 m/s
падање кишне капи
5 m/s
трк гепарда
30 m/s
лет путничког авиона
200 m/s
кретање Земље око Сунца
30 km/s
простирање зрака светлости у вакууму
300 000 km/s
Табела 4
20
Физичка величина којом описујемо колико брзо неко тело прелази одређени пут назива се средња брзина кретања. Она се рачуна као количник пређеног пута и времена за које је тај пут пређен:
Брзина се обележава словом v, почетним словом латинске речи velocitas, што значи брзина.
v – средња брзина s – пређени пут t – време
s v= t
Јединица за брзину је метар у секунди: m/s.
Поред јединице m/s, често се користи и јединица километар на час (km/h). Та јединица нарочито је у употреби када говоримо о брзини моторних возила. Пошто у једном часу има 3 600 секунди, а у једном километру 1 000 метара, можемо да напишемо израз којим брзину прерачунавамо из једне јединице у другу: 1
km h
=
1 000 m 3 600 s
=
10 36
m s
Слично томе можемо да добијемо: 1
m s
=
36 km 10 h
=
3,6
Када разломак пишемо као део текста, често користимо косу црту уместо водоравне. То је једно исто.
km h
Средњу брзину налазимо тако што измеримо дужину пређеног пута и поделимо је с временом које је потребно телу да пређе тај пут. Примера ради, ако аутобус пут од 120 километара пређе за 2 сата, његова средња брзина је 120 km/2 h = 60 km/h, без обзира на то како се он кретао од почетне до крајње тачке. Током кретања аутобуса брзиномер је на различитим деоницама показивао различите вредности. На неким местима брзиномер је показивао више од 60 km/h, а на неким мање. Средња брзина нам ништа не говори о томе како се тело кретало на почетку, на крају, као ни у било ком другом делу пута. Зато се уводи још једна важна физичка величина, која се зове тренутна брзина. То је управо она величина чију вредност показује брзиномер моторног возила. Тренутна брзина изражава се истом јединицом као и средња брзина: m/s. Такође је у употреби и km/h.
km = km/h h
10 m/s = 36 km/h 20 m/s = 72 km/h 30 m/s = 108 km/h
10 00 100 80
1 120 140 1
60
200
40 20
1 160 180 220
km/h
240 5 260 20.0°c S 1255.3
Брзиномер
21
К Р Е ТА Њ Е
Показаћемо на примеру да два тела могу да се крећу по истој путањи на различите начине, а да им средња брзина буде иста. Посматраћемо два аутобуса, плави и црвени, који треба да пређу 120 километара. Кретање плавог аутобуса представљено је табелом 5. Плави аутобус
Протекло време у часовима и минутима, t [h:min]
0:00
0:15
0:30
0:45
1:00
1:15
0
15
30
45
60
75
Пређени пут у километрима, s [km]
1:30
1:45
2:00
90
105
120
Табела 5
То кретање може се приказати дијаграмом: t = 0:00
t = 0:15
0
t = 0:30
20
t = 0:45
t = 1:00
40
t = 1:15
60
t = 1:30
80
t = 1:45
t = 2:00
100
s [km]
120
Дијаграм 6
Пошто је плави аутобус цео пут од 120 km прешао за два сата, његова средња брзина на целом путу је 60 km/h. На основу података из табеле можете да израчунате средњу брзину плавог аутобуса у првих 15 минута, у других 15 минута итд. Средња брзина аутобуса на било ком од ових делова пута једнака је средњој брзини на целом путу. Прикажимо сада кретање црвеног аутобуса табелом:
Плави аутобус је 15 километара прешао за 15 минута, што износи 15 километара за четвртину часа, односно 60 километара на час. Црвени аутобус
Протекло време у часовима и минутима, t [h:min] Пређени пут у километрима, s [km]
0:00
0:15
0:30
0:45
1:00
1:15
0
15
30
45
60
60
1:30 60
1:45
2:00
90
120
Табела 6
То кретање може се приказати дијаграмом: t = 0:00
t = 0:15
0
20
t = 0:30
t = 0:45
40
t = 1:00
60
Овде је аутобус мировао од 1:00 до 1:30 t = 1:45
80
t = 2:00
100
120
s [km]
Дијаграм 7
Пошто је и црвени аутобус прешао 120 km за два сата, његова средња брзина на целом путу је 60 km/h, баш као и брзина плавог аутобуса. На основу података из табеле видимо да се црвени аутобус кретао у првом сату брзином од 60 km/h. Следећих 30 минута правио је паузу – није се кретао. Последњих 30 минута возио је брзином од 120 km/h. Без обзира на то што се аутобус кретао различитим брзинама, његова средња брзина на целом путу иста је као за плави аутобус: 60 km/h. 22
График кретања На претходној страни кретање плавог и црвеног аутобуса представљали смо дијаграмом кретања. Дијаграмом је приказан њихов положај у различитим тренуцима. Кретање аутобуса прегледније можемо да представимо графиком. На њему се боље види како се пређени пут мења у зависности од протеклог времена. Протекло време обележавамо на хоризонталној оси, а пређени пут на вертикалној.
Пређени пут, s [km]
График зависности пређеног пута од времена 120
Права линија на графику зависности пређеног пута од протеклог времена говори нам да је кретање равномерно.
100
график кретања
Протекло време у часовима и минутима, t [h:min]
Пређени пут у километрима, s [km]
0:00
0
0:15
15
0:30
30
0:45
45
1:00
60
1:15
75
1:30
90
1:45
105
2:00
120
80
60
40
Линија која представља кретање не мора увек да полази из координатног почетка. У овом случају одлучили смо да време меримо од тренутка кад је кретање почело.
20
0 00:00
00:15
00:30
00:45
01:00
01:15
01:30
01:45
02:00
Протекло време, t [h:min]
Пређени пут, s [km]
График зависности пређеног пута од времена 120
Овај последњи део графика нешто је стрмији него први део. То нам говори да се овде тело кретало брже.
100
80
60
Хоризонтални део графика говори да се тело у неком временском размаку уопште није кретало, тј. да је његова брзина у том делу била једнака нули.
40
20
0 00:00
00:15
00:30
00:45
01:00
01:15
01:30
01:45
02:00
Табела 7 Протекло време у часовима и минутима, t [h:min]
Пређени пут у километрима, s [km]
0:00
0
0:15
15
0:30
30
0:45
45
1:00
60
1:15
60
1:30
60
1:45
90
2:00
120
Табела 8
Протекло време, t [h:min]
23
К Р Е ТА Њ Е
Релативност кретања релативност кретања
Кретање је померање неког тела у односу на друго тело. Доживљај тог кретања може бити потпуно другачији ако се и ми као посматрачи крећемо. Кад пада киша и нема ветра, можемо да видимо како кишне капи под правим углом падају на површину земље. Међутим, ако ходамо с кишобраном изнад главе и из те перспективе гледамо кишу, изгледаће нам као да она пада укосо. Описи кретања кишних капи исправни су у оба случаја. У првом случају описујемо како киша пада у односу на земљу и непокретног посматрача, а у другом у односу на покретног посматрача. Ова релативност кретања није привид; покретном посматрачу ноге ће стварно више покиснути. Релативност кретања значи да не постоји кретање само за себе. Увек се једно тело креће у односу на друго. Колика ће бити брзина неког тела увек зависи од нашег избора тог другог тела у односу на које посматрамо кретање.
Релативност кретања значи да се исто тело креће на различите начине за различите посматраче.
24
На слици видимо покретне степенице у згради тржног центра. Покретне степенице крећу се сталном брзином у односу на зграду. Жена која стоји на степеницама креће се у односу на зграду истом брзином као и степенице. Човек који пролази поред ње креће се и у односу на њу и у односу на степенице. Брзина његовог кретања у односу на зграду јесте збир те две брзине:
vчовека у односу на зграду = vстепеница у односу на зграду + vчовека у односу на степенице Дечак се креће у смеру супротном од смера кретања степеница, тако да је његова брзина у односу на зграду мања од брзине степеница:
vдечака у односу на зграду = vстепеница у односу на зграду - vдечака у односу на степенице Којом брзином би дечак требало да силази низ степенице да би прешао целе степенице у смеру супротном од њиховог кретања?
25
Запамти...
Механичко кретање је померање једног тела у односу на друго.
Кретања се деле
према облику путање: • праволиниjскa • криволиниjскa
према начину кретања: • равномерна • неравномерна
• Путања је линија по којој се креће тело које посматрамо. • Правац нам говори по којој се правој тело креће. • Смер нам говори на коју страну се тело креће.
• Средња брзина кретања: v = • Јединица мере за брзину: m s
Кретање се може представити: • дијаграмом кретања • графиком кретања
26
s t
пређени пут време
метар секунда
Галаксија
Псећа запрега
Сила Физичка тела сачињена су од ситнијих делова који се држе на окупу захваљујући одређеним силама. Реку чине честице, то јест молекули воде који испуњавају речно корито и теку заједно. Честице које чине куће и зграде у којима живимо јесу различити атоми и молекули који остају на окупу упркос олујама, кишама и нереду који ми правимо. Чак се и наизглед неорганизована водена пара држи заједно и прави облаке. За постојање тела различитих облика одговорне су силе које делују између честица материје. Силе су некад привлачне, а некад одбојне. Када би све силе биле привлачне, тела и њихови делови били би међусобно све ближе и ближе и на крају би се све скупило у једну тачку. С друге стране, када би све силе биле одбојне, наш свет би се разлетео. Међутим, силе које делују на тела најчешће су у равнотежи. Када се та равнотежа наруши, тела на која те силе делују мењају начин свог кретања.
Ако би у некој катастрофи било уништено све научно знање, осим једне реченице која би садржала највише информација у најмање речи – која би то реченица била? Верујем да је то реченица која каже да су све ствари сачињене од атома – малих честица које се стално крећу унаоколо, привлачећи се међусобно кад су на малом растојању, али одбијајући се кад су стиснуте. Ричард Фејнман (1918–1988)
СИЛА
Деловање деловање тела која су у контакту деловање тела која нису у контакту
Ставите на школску клупу лист папира. Да ли папир може да се помери сам од себе? Наравно да не може. Да би се папир покренуо, потребно је да нешто или неко делује на њега. Лист папира можемо да померимо ако га дуже гурамо руком или ако га накратко гурнемо. На основу овог примера можемо да закључимо: Tело које мирује може да се покрене само ако неко друго тело делује на њега.
Шта значи то да делује? Ево примера: • Девојчица која вуче санке по хоризонталној стази делује на санке тако што их покреће и омогућава њихово кретање.
• Дечак који рукама притиска балон делује на балон тако што му мења облик.
• Голман хвата лопту и делује на њу тако што је зауставља.
У претходним примерима тела која су деловала једно на друго су се додиривала. Девојчица је вукла санке, дечак је притискао балон, голман је зауставио лопту. Да ли је неопходно да се тела додирују да би деловала једно на друго? Подсетите се огледа који сте изводили у четвртом разреду на часовима Природе и друштва. Када наелектришемо пластични лењир провлачећи га кроз косу и када га принесемо комадићима папира, они ће се залепити за њега. Наелектрисани лењир је деловао на папириће тако што их је покренуо. Будући да се лењир и папирићи нису додиривали, закључујемо да није неопходно да се тела додирују да би дошло до деловања. Тела могу да делују једна на друга и ако се не додирују. 28
Покушај да изведеш следећи оглед. Узми магнет. Пронађи неки чвршћи картон. На картон стави две-три спајалице за папир. Магнет стави испод картона, тако да буде тачно испод спајалица и да додирује картон. Ако лагано помераш магнет, и спајалице ће се померати, иако магнет не додирује спајалице!
Ако лист папира покушамо да покренемо са стола тако што дувамо у њега, то може да изгледа као још један пример за деловање без контакта. Ипак, папир је покренут ваздухом, и то тако што многобројне честице ваздуха ударају у папир, подвлаче се под њега и тако га покрећу.
Морепловци су још пре више од 2 000 година схватили да ветар може да се искористи за покретање бродова – тако су настали једрењаци. Ветар се такође користио и за млевење жита у ветрењачама. У последње време ветар се користи за добијање електричне енергије.
Узајамно деловање Још нешто важно може да се покаже на већини претходних примера. Док вуче санке, девојчица осећа да јој шаку затеже конопац, што значи да и конопац делује на њу. Дечак који притиска балон осећа да и балон гура његове шаке покушавајући да поврати почетни облик. Голману дланови бриде после хватања лопте. То значи да је лопта деловала на голмана. Из свега тога можемо да закључимо да је деловање увек узајамно, то јест да тела делују једно на друго. Тела делују једно на друго и када то не видимо. Узајамно деловање тела стручно се назива интеракција.
узајамно деловање или интеракција
Интеракција je реч латинског порекла (inter – између; actio – деловање, дејство); означава узајамно деловање, међудејство.
Ако једно тело делује на друго, тада и друго тело делује на прво. Узајамно деловање назива се интеракција. 29
СИЛА
Интензитет силе сила интензитет силе њутн (N)
Када једно тело јаче делује на друго, због узајамности дејства и друго тело јаче делује на прво.
Зашто се сила најчешће означава словом F? У многим језицима реч сила потиче од латинске речи fortis, (што значи јак, снажан), па отуда и ознака.
Интензитет је реч латинског порекла (intensitas) и значи јачина, величина нечега.
Сила којом девојчица може да покрене санке на којима је њен мали бата износи око 30 њутна. Кесица бомбона притиска сто на ком се налази силом од око 1 њутна. 30
Подсетите се примера са девојчицом која вуче санке. На санкама седи њен млађи брат. Девојчица лагано почиње да вуче конопац на санкама. Она најпре затеже конопац, а санке се још не померају. Брат јој довикује да мора да вуче јаче. Када јаче повуче конопац, санке почињу да клизе по снегу. Дакле, деловање може да буде слабије и јаче. Не заборавите да је деловање увек узајамно. Када девојчица јаче вуче конопац на санкама, и конопац јаче затеже њену шаку.
Узајамно деловање, које може да буде слабије, јаче, још јаче итд., можемо да опишемо неким бројем и јединицом. Када меримо узајамно деловање, ми меримо физичку величину која се зове сила. Због тога што је сила физичка величина која нам показује колико је узајамно деловање два тела кажемо да је сила мера узајамног деловања два тела. Када кажемо да је сила мера узајамног деловања, то значи да је јаче деловање изражено већом бројном вредношћу силе, и обрнуто, слабије деловање изражено је мањом бројном вредношћу силе.
Сила је мера узајамног деловања тела. Сила се најчешће означава словом F.
Поред бројне вредности за силу, требало би да знамо и јединицу мере. Јединица мере за силу је њутн, а ознака је N. Име је добила по Исаку Њутну, једном од највећих научника свих времена. Када кажемо интензитет, мислимо на бројну вредност и јединицу мере неке физичке величине.
Правац и смер силе У већини претходних примера сила је проузроковала кретање тела. Видели сте и да је сила мера узајамног деловања тела. Али познавање интензитета силе није довољно. Замислите дечака који треба да напумпа гуме на свом бициклу. Поставио је пумпу како треба и почиње на њу да делује неком силом. Ако пумпу буде гурао или вукао хоризонтално, обориће је и неће моћи да напумпа гуме. Ако на пумпу буде деловао вертикално, онда ће моћи да упумпа ваздух у гуме. То значи да је важно и дуж ког правца сила делује, јер је очигледно да се потпуно различите ствари дешавају ако сила делује хоризонтално или вертикално. Дечак делује неком силом вертикално на пумпу. Али вертикално он може да гура пумпу наниже или да је вуче навише. У првом случају пумпа убацује ваздух у гуму, а у другом прима нови ваздух за пумпање. То значи да није довољно знати само правац деловања силе него и смер.
правац силе смер силе
Да бисмо имали потпуну информацију о сили, поред интензитета силе, морамо знати и њен правац и смер. Сила је одређена интензитетом, правцем и смером. Физичке величине које описујемо интензитетом, правцем и смером називају се вектори. 31
СИЛА
покретање заустављање промена брзине промена правца кретања деформација еластична деформација пластична деформација
Последице деловања силе До сада сте видели следеће: ако желимо да покренемо неко тело, морамо деловати на њега неком силом. Видели сте и то да голман мора да делује на лопту да би је зауставио. То су веома важне последице деловања силе. Да би се тело покренуло или зауставило, на њега мора да делује сила. Замисли да шеташ пса на повоцу. Ако пас угледа мачку и појури је, он ће деловати на тебе силом. Да ли ће се твоје кретање због тога променити? Наравно, почећеш брже да се крећеш. Пошто знаш да мачку треба да заштитиш од пса, јаче ћеш повући поводац. Резултат тог деловања на пса јесте то да пас почиње спорије да се креће. Обрати пажњу на то да сила којом си успорио пса има смер супротан од смера кретања пса.
Да би се телу које се креће променила брзина, на њега мора да делује сила. Поред тога што сила покреће тела, зауставља их или им мења брзину, сила може и да промени правац кретања. Да бисмо се у то уверили, извешћемо оглед. На сто постави фен и укључи га, као што је приказано на слици. Узми лагану лоптицу (нпр. за стони тенис) и гурни је тако да прође поред фена. Лоптица ће скренути са првобитне путање. Да би се телу променио правац кретања, на њега мора да делује сила.
Oбјасни на који је начин фен натерао лоптицу да промени правац кретања. 32
Постоји још једна важна последица деловања силе. Када дечак седи на лопти и на њу делује силом, он мења лопти облик. Лопта је јајаста док дечак на њој седи. Сила којом дечак делује на лопту није утицала на њено кретање, већ је довела до промене облика лопте. Промена облика тела под дејством силе назива се деформација. На сличан начин може да се деформише папир ако га гужвамо или прут ако га савијамо. Деформација је реч латинског порекла. Deformatio значи кварење облика.
Да би се телу променио облик, на њега мора да делује сила. Када дечак устане с лопте, односно када сила престане да делује на лопту, она ће повратити првобитни облик. Слично ће се десити и са прутом – чим сила престане да делује на њега, исправиће се (наравно, уколико се не сломи). Ако тело после престанка деловања силе поврати првобитан облик, онда се таква деформација назива еластична деформација. Еластична деформација је привремена промена облика тела. Та промена траје само док траје деловање силе. Када изгужвамо папир, он неће повратити почетни облик када престанемо да делујемо на њега, већ ће остати згужван. Када тело не може да поврати почетни облик после деловања силе, онда је у питању пластична деформација. Пластична деформација је трајна промена облика тела. Та промена траје и после престанка деловања силе.
Понекад не можемо да приметимо деформацију зато што је сувише мала. На пример, ако посматрамо полицу коју смо препунили књигама, нећемо приметити никакву промену облика полице. Ипак, може се десити да после неког времена (неколико месеци или година) полица постане приметно савијена или да, у крајњем случају, пукне.
33
СИЛА
Неке важније врсте сила сила гравитације сила Земљине теже
Силе о којима смо говорили у досадашњим примерима припадају различитим врстама. Многе од њих немају неки посебан назив, као, на пример, сила којом дечак притиска балон. Неке друге имају називе, на пример сила која је изазвала поскакивање папирића ка лењиру. У овом одељку описане су неке од најважнијих и најчешћих сила у природи.
Гравитациона сила
Путања баченог камена
Када испустимо лопту из руке, она истог тренутка почиње да се креће, односно пада према тлу. Када бацимо камен, његова путања најпре се закривљује ка земљи и камен пада на тло. То су типичне последице деловања силе. Сила која је одговорна за то јесте силa Земљине теже, односно сила гравитације Земље. Гравитациона сила Земље стално делује на свако тело које се налази на њеној површини или у њеној околини, иако тог дејства нисмо увек свесни. Док ходамо, на пример, ми не осећамо да на нас делује нека сила. Међутим, чим наиђемо на неку узбрдицу, осетимо да ходамо теже. То се дешава због тога што на нас делује гравитациона сила Земље, која тела увек вуче надоле. Сила Земљине теже јесте сила којом планета Земља привлачи тела ка својој површини. Та сила увек има вертикалан правац и смер ка средишту Земље.
Висак показује правац и смер силе Земљине теже
Када би сила гравитације била, рецимо, два пута мања, наш ход би наједном постао налик скакутању јер бисмо тада били двоструко лакши. Реке би се због тога кретале два пута спорије. Честице ваздуха би кренуле нагоре и атмосфера би постала много ређа, толико да бисмо једва дисали. 34
Гравитациона сила не постоји само на Земљи већ и на свим другим небеским телима. Захваљујући њој, небеска тела се узајамно привлаче. Месец кружи око Земље услед дејства Земљине гравитационе силе. Сунчева гравитациона сила толико је јака да држи на окупу све планете, астероиде и комете из Сунчевог система.
Тежина Постоји још једна важна сила која је тесно повезана са силом Земљине теже. Замислите тело које стоји на некој хоризонталној подлози. Земља делује на то тело тако што га привлачи, односно вуче га надоле. Због те силе тело притиска подлогу на којој се налази. Слично се догађа и са телом које је окачено о неки конац. Због тога што Земља привлачи тело, оно затеже конац о који је окачено. Сила којом тело притиска подлогу или затеже конац назива се тежина тела. Тежина тела најчешће се обележава словом Q.
тежина гравитационо убрзање
Тежина је сила којом тело притиска хоризонталну подлогу на којој се налази или којом затеже нит о коју је окачено. Тежину тела није тешко измерити. Као и многе силе, и тежина се мери инструментом који се назива динамометар. Довољно је да тело окачимо o динамометар и пустимо га да виси слободно (о томе ћеш више сазнати на страни 40). У табели 9 приказане су измерене вредности за масу (m) и тежину (Q) за четири предмета. У трећем реду дат је количник тежине и масе (Q/m). шоља за белу кафу
јабука
ручни сат
кључеви
m [kg]
0,184
0,172
0,102
0,051
Q [N]
1,8
1,7
1,0
0,5
Q/m [N/kg]
9,8
9,8
9,8
9,8
Табела 9
Из резултата приказаних у табели можемо да приметимо да је количник тежине и масе тела за све предмете исти и да приближно износи 10 N/kg. То можемо да запишемо као:
Сила која делује на ову шољу је 1,8 N
Вредност гравитационог убрзања, тј. коефицијента g, помало се разликује за различита места на Земљи. Због тога ни тежине тела нису свуда исте. Ипак, договорено је да се на целој планети за g узима вредност коју овај коефицијент има на географској ширини од 45 степени и надморској висини од 0 m, што износи 9,81 N/kg.
Q N — ~ 10 — m kg Количник тежине и масе назива се гравитационо убрзање, о чему ћете више учити у следећем разреду. Гравитационо убрзање обележава се словом g. Користећи једнакост g = Q/m за количник тежине и масе, можемо да изведемо формулу за тежину.
Q=m•g
Q – тежина тела m – маса g – гравитационо убрзање
Пирамида из Кнез Михаилове улице
35
СИЛА
Сила трења сила трења сила отпора средине
Када гурнемо неко тело да клизи по поду, оно ће се зауставити после неког времена. Као што смо видели, да би се тело које се креће зауставило, на њега мора да делује нека сила. Сила која зауставља клизање тела по подлози назива се силa трења. Сила трења настаје због неравнина на телу и подлози. Ако бисмо и најравније површине посматрали под лупом, видели бисмо да оне уопште нису равне, већ да су пуне малих удубљења, испупчења и сличних неравнина. Када се тело креће по подлози, онда се те неравнине каче једна за другу, због чега долази до успоравања и заустављања тела.
Међу животињским врстама има оних које су обликом тела прилагођене кретању кроз ваздух или воду. Облик риба – шпицаста глава, вретенасто тело – смањује трење при кретању кроз воду. Такође, птице које могу да лете брзо и дуго имају врло складну грађу, велика крила у односу на тело и врло су витке. Ако упоредите облик тела ласте и домаће кокошке, биће вам јасно да су прве врхунски летачи, а да друге једва могу да полете.
36
Посебан облик силе трења јавља се кад тело пролази кроз гас или течност. Тада оно трпи огроман број судара са честицама гаса или течности, због чега се успорава. Сила која је успорила тело назива се сила отпора средине. Та сила је више изражена у течностима него у гасовима. Сила отпора средине зависи и од облика тела. Зато аутомобили нису коцкасти, него имају облик који смањује отпор ваздуха. Кациге које бициклисти носе због безбедности такође су обликоване тако да смањују отпор ваздуха. Коначно, и авиони и подморнице имају игласт облик да би се смањила сила отпора ваздуха, односно воде. За облик возила који има мали отпор ваздуха обично се каже да је аеродинамичан.
Еластична сила Замисли да растежеш гумену траку. Осетићеш да се трака опире, али ће се ипак издужити – деформисаће се. Чим пустиш траку, она ће се вратити у првобитни облик. Сила која је растегнуту гумену траку вратила у првобитни облик назива се еластична сила.
еластична сила
Еластична сила делује и на опругу.
Када сабијеш опругу, еластична сила тежи да је растегне. Чим опругу пустиш, еластична сила ће је вратити у првобитни облик. Када развучеш опругу, еластична сила делује тако да тежи да је скупи. Чим пустиш опругу, еластична сила ће је вратити у првобитни облик.
Еластичну силу користимо и када носимо трегере. Трегери се истежу ако панталоне почну да спадају. Враћајући се у равнотежни положај, повлаче и панталоне навише, тако да су оне стално у оном положају у којем нам је најудобније да их носимо.
Еластична сила противи се промени облика тела. Она увек тежи томе да телу врати првобитни облик.
Покушај да објасниш улогу еластичне силе у ситуацији одапињања стреле из лука. 37
СИЛА
Електрична сила електрична сила наелектрисање врсте наелектрисања
Скоро све основне честице од којих су сачињена физичка тела имају својство које називамо наелектрисање. Оно може бити позитивно (+) или негативно (–). Честице различитог наелектрисања се привлаче и формирају веће честице, атоме и молекуле, у којима се позитивно и негативно наелектрисање практично поништавају. За њих кажемо да су електрично неутралне, тј. да им је наелектрисање једнако нули. Сила која делује између два наелектрисана тела назива се електрична сила. Као и честице, и тела различитог наелектрисања се привлаче, док се тела истог наелектрисања одбијају.
+
Пустите врло слаб млаз воде из чесме. Чешљем прођите више пута кроз косу. Принесите чешаљ близу млаза воде и видећете да чешаљ привлачи воду из млаза. Вода благо скреће ка чешљу иако су молекули воде неутрални. Како они тачно изгледају учићете из хемије.
38
+
+
Ипак, распоред наелектрисања у атомима и молекулима није потпуно симетричан. Због тога између два тела која су довољно близу делује електрична сила чак и када та тела нису наелектрисана. Електрична сила између ненаелектрисаних тела свакако је много слабија него између наелектрисаних, али је и даље веома значајна. Шта мислите, због чега су нам руке мокре још неко време после прања? То је због тога што се молекули воде и молекули наше коже међусобно привлаче. За то привлачење одговорна је електрична сила. Захваљујући постојању електричне силе, лепком можемо да спајамо различите предмете. У огледу са лењиром и папирићима на страни 28 управо је електрична сила наелектрисаног лењира привукла папириће који су се залепили за лењир.
Магнетна сила Сви сте вероватно до сада видели магнет. Магнети се често налазе на вратима ормана, неким играчкама, звучницима... Магнет привлачи гвоздене предмете. То смо већ видели у огледу на страни 29. Сила којом магнет делује на гвоздене предмете назива се магнетна сила.
Магнетна сила делује и између два магнета. Ако имате два магнета, можете да уочите да сила зависи од тога како су магнети окренути један према другом. Поставите један магнет на сто, а други му лагано приближавајте с различитих страна. Видећете да ће некада магнет на столу „бежати“ од магнета у вашој руци, као и то да ће му понекад „прилазити“. То се дешава због тога што магнети имају два пола. Та два пола називају се северни и јужни. Често се на сликама полови означавају словима N и S. Ознаке потичу од енглеских речи за север (енгл. North) и југ (енгл. South). Супротни полови магнета се привлаче, а исти се одбијају.
магнетна сила магнет магнетни полови
Земља је један велики магнет. Један пол Земље као магнета је близу географског северног пола, а други пол је врло близу географског јужног пола. Магнетно поље Земље омогућава нам да компасом одредимо стране света. Компас има лако покретну, намагнетисану иглу. Taj мали, лако покретни магнет у компасу увек се окреће тако да његов магнетни северни пол буде усмерен ка Земљином јужном магнетном полу. Занимљиво је да је магнетни јужни пол Земље у близини северног географског пола. Када се игла у компасу умири, она показује правац север–југ, то јест правац који спаја магнетне полове.
Као што нека тела могу да се наелектришу, тако гвоздена тела могу да се намагнетишу. Ако прислоните магнет уз одвијач, он ће почети да привлачи завртње. Чим одмакнете магнет од одвијача, он више неће привлачити завртње. 39
СИЛА
динамометар
Мерење силе – динамометар Већ смо поменули да за мерење силе можемо користити динамометар. То је једноставан уређај са опругом, која је једним крајем фиксирана за непокретни део тела динамометра. Други крај опруге је слободан и на њему је обично кукица на коју делује сила коју желимо да измеримо.
Величину истезања видимо на основу броја извучених прстенова. У примеру на слици једним подeљком мери се сила од два њутна.
До половине прошлог века као јединица за силу користио се дин. Одатле потиче и име овог инструмента – динамометар.
8N
10 N
Када се на слободан крај динамометра делује неком силом, опруга ће да се истегне. Опруга ће се истезати све док мерена сила не постане једнака еластичној сили опруге, која тежи да опругу врати у почетни облик. Када се опруга заустави, на скали се очита интензитет силе која се мери. Што је сила јача, то је истезање опруге веће. Динамометар се често користи за мерење тежине тела. Динамометар може да мери силу због тога што је еластична сила која делује на опругу сразмерна дужини истезања опруге. Дужина истезања показује за колико је опруга дужа када је истегнута него када није истегнута. Дужина истезања није дужина опруге! Сила коју меримо динамометром сразмерна је дужини истезања опруге. Динамометар има своја ограничења. Ако је сила коју желимо да измеримо превелика, може се десити да опругу толико истегнемо да она више не може да се врати у почетни положај. У крајњем случају превелика сила може да изазове пуцање опруге. Због тога на сваком динамометру пише колика је највећа сила коју може да мери.
40
Деловање сила у природи У свим примерима за силе у овој глави истакнута је по једна сила која делује на тело. Поред тога, силе у свим примерима деловале су стално или доста дуго, при чему им се интензитет није мењао. Овако чисте и једноставне ситуације врло су ретке у природи. У природи се ретко дешава да на тело делује само једна сила. Замислите људе како гурају аутомобил који неће да упали. Они на аутомобил делују неком силом. Када се аутомобил покрене, на њега ће деловати и сила трења и сила отпора ваздуха. Кретао се или не, на њега делује и гравитациона сила Земље. То нису све силе које делују на аутомобил, али навели смо их довољно да бисмо објаснили да су ситуације у природи обично много компликованије него примери у задацима у збиркама. Неке силе које су описане у књизи делују стално. На пример, гравитациона сила Земље. Друге силе делују јако дуго. Сила којом притискамо столицу док седимо делује докле год смо на столици. Али постоје силе које делују врло кратко, толико кратко да можемо да кажемо да делују тренутно. Замислите лопту на терену која мирује. Када је шутнете, покренуће се, што значи да је на њу деловала нека сила, али сила која је покренула лопту деловала је само док су нога и лопта биле у контакту, а то је било врло, врло кратко време.
Силе у природи често мењају правац, смер и интензитет. На пример, сила којом девојчица вуче санке (в. страну 30) није увек иста. Када се девојчица мало умори, она санке вуче мањом силом него када је одморна. Како се излази на крај с неким од ових примера учићете у наредним разредима, неке ћете моћи да савладате тек ако се озбиљно будете бавили физиком, а неки нису још увек решени. Ипак, ови примери не треба да вас обесхрабре у учењу физике. Они само треба да покажу да је свет око нас много сложенији него што нам се на први поглед чини. Вештина физичара јесте да у мноштву различитих врста сила које делују на тело чије их кретање занима изаберу само оне најбитније.
сложеност деловања сила
Из географије сте учили да су највиши планински венац на Земљи Хималаји. Занимљиво је то да су они настали тако што је пре око 50 милиона година Индија, која је била огромно острво, ударила у остатак азијског континента и почела да га гура. Резултат тог гурања, које траје милионима година, јесу набори на Земљиној кори, који су се уобличили у највиши планински венац на нашој планети. Занимљиво је да та деформација и даље траје, због чега Хималаји и данас расту!
41
Запамти...
Интеракција је узајамно деловање два тела.
Сила (F) • је мера узајамног деловања између тела • одређена је интензитетом, правцем и смером • мери се динамометром • јединица мере за силу је њутн [N]
Последице деловања силе • покретање/заустављање тела • промена брзине тела • промена правца кретања тела • промена облика тела: а) еластична деформација б) пластична деформација
Важне врсте сила • гравитациона • тежина • сила трења/отпора средине • еластична • електрична • магнетна
Деловање сила у природи • више сила истовремено делује на тело • трајање сила је различито: а) стално б) дуго в) тренутно • силе мењају правац, смер и интензитет
42
Мерење на терену
Мерење
Астрономска опсерваторија у Београду
Физика без мерења не може да постоји. Опис разних објеката, кретања и међусобног деловања није потпун ако немамо бројне вредности за физичке величине које га карактеришу. Поступак којим физичким величинама придружујемо бројне вредности и који нам омогућава да описивање природе постане објективно и научно управо је мерење. Ова идеја је већ вековима основа свих природних наука. Латинска изрека Omnia in numero et mensura (Све је у броју и мерењу) због тога је мото многих научних организација. Међу њима је и наш најстарији научни институт, Астрономска опсерваторија у Београду. Мерења увек вршимо тако што непознату вредност одређене физичке величине поредимо с неким већ познатим вредностима. Неке ствари можемо да поредимо и процењујемо користећи само своја чула. Али, да би мерења унапредила наше разумевање света око нас, потребно је више објективности. За боље и поузданије резултате неопходни су нам инструменти и нове методе мерења. Због тога су најбитнији догађаји у историји физике обележени настанком нових инструмената, открићем нових начина мерења или извођењем неких битних мерења први пут.
Експеримент је питање које наука поставља природи, а мерење је снимање њеногодговора. Макс Планк (1858–1947)
МЕРЕЊE
Мерење дужине и времена мерење дужине метар мерење времена секундa
О мерењу и јединици мере говорили смо на странама 6 и 7.
1 милиметар = 1 mm = 0,001 m 1 метар = 1 m 1 километар = 1 km = 1 000 m 44
При мерењу увек поредимо непознату величину с неким већ познатим величинама. На пример, дужину ексера меримо тако што је поредимо с размаком између неке две цртице на лењиру. Поставља се питање како да измеримо неке величине које не можемо да видимо. Температуру, на пример, не можемо да видимо, али дужину обојеног стуба течности у термометру можемо. То важи скоро за све физичке величине – мерења се најчешће своде на мерење неких дужина. Због тога је згодно да се са основним идејама мерења упознамо на примеру мерења дужине. Мерење дужине неког тела јесте одређивање растојања од једног до другог краја тела. То изгледа веома једноставно, али морамо бити свесни да није увек једноставно одредити где су почетак и крај онога што меримо. Када одређујемо висину неке планине, то увек радимо у односу на ниво мора. При том врло добро знамо где је њен врх. Међутим, уопште није лако одредити која је тачка на нивоу мора. Касније ћемо видети да је утврђивање граница величина које меримо један од највећих изазова физике. Људи су током историје смислили много јединица мере за дужину: палац, педаљ, стопа, лакат, аршин итд. Сам назив јединице често указује на поступак мерења. Кад су људи сами правили своје куће, начин на који су вршили мерења није био нарочито важан. Данас грађевине зидају стотине радника који читају исти план. Изузетно је битно да мерења дају исти резултат без обзира на инструмент или начин мерења који је изабран. Резултати мерења морају се изразити у универзалним јединицама. За мерење дужине користимо различите инструменте и јединице. Основна јединица за дужину је метар, али она није увек најпогоднија за представљање резултата мерења. Због тога понекад користимо мање јединице, као што су милиметар и центиметар, или веће, као што је километар.
Упиши одговарајуће јединице мере.
1 ___
100 ___
10 ___
10 ___ 1 ___
1 ___ Речи као што су мили- и кило- зову се префикси јер стоје испред назива јединице. Реч мили значи један хиљадити део. Кад стоји испред речи метар, онда означава хиљадити део метра. Реч кило означава хиљаду. Префикса има пуно, али су нама засад најбитнији мили и кило. За префиксе мега и гига такође сте чули. Мега значи милион, а гига – милијарду. Са друге стране имамо микро (један милионити део), нано (један милијардити део) итд. У табели 10 дати су основни префикси, њихове ознаке, вредности и експоненцијални запис. Префикс
Ознака
Вредност
гига
G
милијарду
Експоненцијални запис 109
мега
M
милион
106
кило
k
хиљаду
103
хекто
h
сто
102
дека
da
десет
101
деци
d
десети део
10-1
центи
c
стоти део
10-2
мили
m
хиљадити део
10-3
микро
µ
милионити део
10-6
нано
n
милијардити део
10-9
Tабела 10
1 ___
Слово µ (ми) је слово грчког алфабета. У даљем изучавању физике видећете да се грчка слова често користе за ознаке физичких величина, јединице мере и префиксе.
Да би се записали веома велики или веома мали бројеви, у науци се често користи експоненцијални запис. Број 100 можемо да напишемо као 102 јер се број 100 пише са две нуле. Хиљаду пишемо као 103 јер се 1 000 пише са три нуле. Са друге стране, број који је хиљаду пута мањи од јединице, 0,001, пишемо као 10-3. 45
МЕРЕЊE
Време је други пример физичке величине код које нам наша чула омогућавају поређење. Ако истовремено посматрамо две појаве, ми и без инструмената знамо да кажемо шта је било пре, а шта после. На тај начин поредимо трајања одређених појава у природи. Инструментима за мерење времена меримо трајање неке појаве. На тај начин том трајању придружујемо бројну вредност за изабрану јединицу мере.
1 секундa = 1 s 1 минут = 1 min = 60 s 1 час (сат) = 1 h = 60 min = 3 600 s 1 дан = 24 h = 86 400 s
46
Мерење времена се, као и било које друго мерење, своди на бројање јединица мере у величини коју меримо. Због тога је потребно да уочимо појаве чија би нам трајања била погодне јединице мере. Прихватљиве су само оне појаве које се непрекидно понављају и трају увек исто, на пример: један обилазак Земље око Сунца (година), једно окретање Земље око своје осе (дан), једна осцилација клатна на старинском зидном сату (секундa) итд. Идеја мерења времена заснива се на томе да се непознато трајање неке појаве упореди с познатим. На пример, ако за време неког пута велика казаљка на часовнику направи два и по круга, неће нам бити тешко да закључимо да је пут трајао два и по сата. Време које свакодневно опажамо има веома велики рaспон величина: од делова секунде до година и векова. Због тога се време мери на различите начине: хронометром (штоперицом), ручним сатом, уз помоћ календара итд. Време је необична физичка величина и по томе што се код ње не користи декадни систем, тј. често коришћене јединице нису у односу 1 : 10 : 100 : 1 000... Минут има 60 секунди, час 60 минута, дан 24 часа, година 365 дана итд., што нам прави мале проблеме код записивања времена и претварања једних јединица у друге. Основна јединица за мерење времена је секунда. Уобичајено је да сате, минуте и секунде при записивању одвајамо са две тачке. Тако, на пример, 5 сати, 13 минута и 10 секунди можемо да запишемо и као 5:13:10.
Инструменти и мерила Инструменти су уређаји који нам омогућавају да меримо различите физичке величине. Једноставније инструменте, као што су, на пример, лењир или мензура, понекад називамо и мерила. У следећој табели дате су слике, називи и описи често коришћених инструмената за мерење физичких величина које помињемо у овој књизи. Назив и опис инструмента
Физичка величина
дужина 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Лењир, метарска трака, помично мерило. Лењири служе за мерење малих дужина, најчешће до 30 центиметара. Метарске траке служе за мерење дужина до неколико метара. Њихова скала обично је дата у милиметрима. Помично мерило (нонијус) јесте инструмент за тачно мерење малих дужина. Хронометар (штоперица) јесте инструмент за мерење времена. Често има кружну скалу са казаљкама које показују секунде и минуте. Дигитални хронометри имају екран са ког очитавамо време.
време
температура
инструмент скала вредност најмањег подеoка опсег
0
Термометри су обично стаклене цеви делимично испуњене живом или алкохолом. Термометри имају линеарне скале са којих се очитава температура.
сила
Динамометар је еластична опруга са скалом истезања, на чијем крају је кукица. Кад сила истеже опругу, на скали се може прочитати вредност силе.
маса
Теразије. Вага. Теразије имају два једнака крака и два таса на које стављамо тегове и тело чију масу меримо. Бројну вредност масе тела добијамо кад теразије доведемо у равнотежу и саберемо масу тегова. Вага има само један тас и опругу за мерење масе.
запремина
Мензура. Провидна ваљкаста посуда с линеарном скалом. Ниво течности показује нам вредност одговарајуће запремине на уцртаној скали.
притисак
Манометар. Барометар. Манометрима се мери притисак течности и гасова. Барометар је назив инструмента којим се мери атмосферски притисак.
47
МЕРЕЊE
Сваки инструмент има своју скалу са које читамо бројну вредност. Скала је низ ознака, најчешће цртица, постављених тако да обележе одређена растојања или углове за потребе мерења. Дигитална скала је низ бројева који могу бити резултат мерења на одређеном инструменту. Дигиталне скале готово се увек праве тако да приказују бројеве са децималном тачком уместо са децималним зарезом. Тако у нашем примеру пише 2.4 а не 2,4.
Три најчешћа типа скале које инструменти могу имати су: линеарна, кружна и дигитална скала. Овде видимо бројну вредност 2,4 на скалама различитог типа.
Кад на инструменту имамо исцртану скалу, цртице обележавају одређене бројне вредности. Вредност најмањег подеoка јесте разлика бројних вредности обележених суседним цртицама на скали. Код дигиталних инструмената ми заправо и не видимо саму скалу јер је приказан само један број. Вредност најмањег подеoка код дигиталних скала једнака је месној вредности последње цифре приказаног броја. Вредност најмањег подеoка за све три скале приказане на горњој слици је 0,1. Сваки инструмент има опсег у ком може да мери. Тако, на пример, лењир који користимо у школи мери дужине само од 0 до 30 центиметара. То је његов опсег. Оно што је изван опсега не можемо једноставно да измеримо тим лењиром. Опсег је распон од најмање до највеће вредности коју може да мери инструмент.
Неки инструменти могу имати више различитих опсега.
Пронађи метарску траку, термометар и штоперицу. За сваки инструмент одреди вредност најмањег подеока и опсег. Метарска трака: ________________________________________ Термометар: ___________________________________________ Штоперица: ___________________________________________
48
Неодређеност физичке величине и тачност инструмента Смисао мерења јесте да нам да поуздан резултат који се може проверити. Понављање мерења је једини начин проверавања већ добијених резултата. То да ли ће различита мерења исте величине имати различите бројне вредности зависи од неодређености физичке величине и тачности инструмента. Физичке величине могу саме по себи да буду прилично неодређене и због тога поновљена мерења могу да дају различите резултате. Погледајте, на пример, дужину сенке штапа пободеног у земљу. Сенка штапа никад није потпуно оштра и због тога различита мерења њене дужине не дају увек исту вредност. У табели 11 је дат пример резултата неколико таквих мерења, где смо ознакама l1, …, l5 означили појединачне вредности. l1
l2
l3
l4
неодређеност физичке величине тачност инструмента најмања могућа вредност мерења највећа могућа вредност мерења интервал мерења
l5
Измерена 743 mm 745 mm 742 mm 749 mm 746 mm дужина сенке
На слици имамо два бокора траве. Који од њих је виши?
Табела 11
Из табеле видимо да постоји неодређеност дужине сенке која је свакако већа од једног милиметра. Поставља се питање колика је стварна дужина сенке. Да бисмо на њега одговорили, није довољно да наведемо само један резултат. На основу претходне серије мерења једино што можемо јесте да направимо процену стварне дужине сенке. Како немамо ниједан резултат мањи од 742 mm, ту дужину можемо узети за најмању вредност дужине сенке. Са друге стране, за највећу вредност узимамо 749 mm. На основу ове серије мерења можемо да изведемо закључак да је стварна дужина сенке највероватније негде између 742 mm и 749 mm. Када бисмо мерења поновили, вероватно би већина тих нових резултата била баш између ове две вредности.
На ово питање не можемо да одговоримо због неодређености висине бокора. Најбоље што можемо да кажемо јесте да су приближно исте висине, али и да је тешко прецизно измерити ту висину.
На основу резултата неке серије или низа мерења процењујемо најмању и највећу могућу вредност резултата мерења. Стварна вредност мерене величине требало би да се налази негде између њих.
49
МЕРЕЊE
Уколико при поновљеним мерењима увек добијамо исту бројну вредност, то и даље не значи да је наш посао завршен и да знамо стварну вредност мерене величине. То само значи да је неодређеност величине коју меримо мања од вредности најмањег подеoка на скали инструмента. У том случају тачнији резултат можемо добити само ако узмемо инструмент који има скалу с мањим подеoцима.
Два основна разлога због којих неку физичку величину не можемо да измеримо апсолутно тачно јесу неодређеност физичке величине и тачност инструмента. Шта ће од те две ствари више утицати на квалитет нашег мерења зависи од конкретног случаја. Најчешће нам, међутим, обе ствари истовремено праве проблем.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
На слици видимо два лењира с различитом вредношћу најмањег подеока. Иако њима меримо исту величину, резултат мерења не мора да буде исти јер ови инструменти немају исту тачност. За онај инструмент који има мању вредност најмањег подеока кажемо да је тачнији. Тако је, на пример, лењир с милиметарском поделом десет пута тачнији него онај са центиметарском поделом. Тачност инструмента једнака је вредности најмањег подеока на његовој скали.
Интервал је реч француског порекла и првобитно се односила на размак између камених блокова на одбрамбеном бедему средњовековних тврђава.
Пошто сви инструменти имају неки најмањи поделак, без обзира како мали он био, тачност никада не може да буде апсолутна. Зато опет морамо да проценимо најмању и највећу могућу вредност мерене величине. На пример, ако видимо да је дужина између 31 и 32 mm, онда управо те две вредности треба узети за најмању и највећу. Све могуће вредности између процењене најмање и највеће вредности мерене физичке величине чине интервал очекиване вредности мерења. Наш задатак код мерења јесте да увек утврдимо интервал у ком се налази стварна вредност.
Када је дан сунчан, нађите неки штап и направите заједнички једну серију мерења дужине његове сенке. Утврдите колика је заиста неодређеност ове физичке величине. Резултат представите као интервал процењујући најмању и највећу могућу вредност. 50
Процена грешке и средња вредност мерења Стварну вредност мерене физичке величине никада не можемо да знамо апсолутно тачно. Најбоље што можемо јесте да ту величину измеримо што тачније и тако се приближимо стварној вредности.
грешка мерења средња вредност мерења процена грешке мерења релативна грешка мерења
Разлика између измерене и стварне вредности мерене физичке величине назива се грешка мерења.
При сваком појединачном мерењу ми нужно правимо неку грешку. Грешке се јављају због: тачности инструмената, неодређености саме физичке величине, промене услова мерења итд. Због грешке мерења не можемо да утврдимо стварну вредност физичке величине. Пошто не знамо праву вредност, не можемо знати ни колика је грешка мерења. Највише што можемо јесте да проценимо грешку на основу података којима располажемо. Када имамо више различитих резултата мерења и кад свима њима подједнако верујемо, онда је резултат најбоље представити као средњу вредност свих тих резултата мерења. На пример, резултате неког мерења можемо да представимо на скали. стварна вредност (коју не знамо, али покушавамо да откријемо)
средња вредност
7
8
9
једна од четири измерене вредности
Средњу вредност (xsr) рачунамо тако што саберемо све резултате мерења (x1, x2, ..., xn) и поделимо их укупним бројем тих мерења (n). x1 + x2 + ... + xn xsr = ————————— n
Средња вредност је најбоља процена стварне вредности мерене величине коју можемо да направимо само на основу резултата мерења. 7,0 + 7,5 + 8,2 + 8,5 cm = xsr = ————————— 4 31,2 = —— cm = 7,8 cm 4 51
МЕРЕЊE
Да бисмо знали колико је израчуната средња вредност добра процена стварне вредности, потребно је да проценимо грешку мерења (∆x). Ми ћемо убудуће за процену грешке узимати максималну грешку. На пример, израчунајмо апсолутне вредности разлике између вредности појединачног мерења и израчунате средње вредности xsr = 7,8 cm и представимо резултате у табели.
Грешка мерења у науци није показатељ тога да смо нешто лоше урадили. Напротив, добра процена грешке мерења у науци је исто толико важна колико и процена саме вредности мерене величине. x1
x2
x3
x4
Измерена дужина
7,0 cm
7,5 cm
8,2 cm
8,5 cm
Апсолутна вредност одступања од средње вредности
|7,0 cm – 7,8 cm| = = 0,8 cm
|7,5 cm – 7,8 cm| = = 0,3 cm
|8,2 cm – 7,8 cm| = = 0,4 cm
|8,5 cm – 7,8 cm| = = 0,7 cm
Табела 12
Симбол ± чита се плус-минус.
Слово ∆ је грчко слово и чита се делта.
Процењену грешку мерења величине x обележавамо са ∆x. Релативну грешку исте величине обележавамо сa δx.
За максималну грешку ћемо узети максимално одступање. У нашем примеру то је вредност 0,8 cm. Казаћемо да се стварна вредност мерене величине налази у интервалу од 7,8 cm – 0,8 cm = 7 cm до 7,8 cm + 0,8 cm = 8,6 cm. То можемо да запишемо као х = 7,8 cm ± 0,8 cm. Максимална грешка мерења је апсолутна вредност највеће разлике између вредности неког појединачног мерења и средње вредности мерене величине. Резултат већег броја мерења записујемо користећи средњу вредност и максималну грешку мерења као: x = xsr ± ∆x Ако смо добро проценили грешку, стварна вредност физичке величине коју меримо требало би да буде у интервалу од xsr– ∆x до xsr+∆x.
интервал од 7 до 8,6
Релативна грешка мерења говори нам колика је грешка мерења у односу на саму измерену вредност. Није исто да ли смо погрешили 1 секунду за нешто што траје само 3 секунде или за нешто што траје годину дана. Иако су грешке исте у оба случаја, релативна грешка мерења у првом случају много је већа. 52
Релативна грешка мерења израчунава се као однос максималне грешке и средње вредности мерења:
Приметите да релативна грешка нема јединицу мере. То је због тога што се она рачуна као однос две вредности дате у истим јединицама.
∆x δx = — x sr
У нашем примеру релативну грешку рачунамо: δx = 0,8 cm / 7,8 cm ≈ 0,10 Погледај како се процењује максимална и релативна грешка мерења у следећем примеру:
Са слике можемо да очитамо дужину црвеног правоугаоника. Видимо да је та дужина између 2,8 cm и 2,9 cm, али ближе другој вредности. Пошто у овом случају немамо подеоке мање од 0,1 cm, резултат морамо да заокружимо на најближу обележену вредност, тј. на 2,9 cm. Максимална грешка мерења коју можемо да начинимо читајући вредност на овај начин једнака је вредности најмањег подеока, тј. 0,1 cm. Релативна грешка је: 0,1 cm / 2,9 cm ≈ 0,03. Када имамо само једно мерење, онда максималну грешку мерења процењујемо на основу најмањег подеока.
Користећи податке из примера са дужином сенке штапа, попуни табелу, одреди средњу вредност дужине сенке (lsr) и процени грешку мерења (∆l).
Измерена дужина сенке
l1
l2
l3
l4
l5
743 mm
745 mm
742 mm
749 mm
746 mm
Површина Антарктика је 14 милиона квадратних километара, али лед не покрива само копно већ и море у његовој околини. У фебруару, кад је на Антарктику најтоплије, ледом је покривено цело копно и 4 милиона квадратних километара околног мора. Током најхладнијег доба године лед покрије чак 20 милиона квадратних километара мора. Није лако одредити површину ледене капе на јужном полу. Зато је најисправније рећи да површина јужне поларне капе лежи у интервалу од 18 до 34 милиона квадратних километара. То се може записати овако: површина јужне поларне капе је 26±8 милиона квадратних километара.
Апсолутна вредност одступања од средње вредности
lsr = ______
∆l = ______
l = ______ ± ______
53
МЕРЕЊE
Индиректно мерење директно мерење индиректно мерење P=a•b
b
a
Постоје два основна разлога за индиректно мерење неке физичке величине. Први је када постоје техничке тешкоће да изведемо мерење, као у примеру с немирним псом. Други разлог може бити то што уопште не постоје мерила или инструменти којима бисмо те величине измерили.
54
Ретке су оне физичке величине за које имамо инструменте, као што су лењир за дужину или термометар за температуру. Много је више оних величина које можемо да одредимо само рачунањем. На пример, не постоји ниједан инструмент којим бисмо мерили површину правоугаоника. Једини начин да одредимо ту величину јесте да измеримо дужине страница а и b и да их онда помножимо. Само најједноставнија мерења можемо да изведемо директно, тј. тако што узмемо одговарајући инструмент и са њега прочитамо тражену величину. Када користимо, на пример, лењир да бисмо измерили ширину свеске, ми вршимо директно мерење. У природи има много више ствари које не можемо да меримо директно. Њихове вредности одређујемо индиректно. Замисли да треба одредити масу пса који неће мирно да стоји на ваги. Један од начина да решимо тај проблем јесте индиректно мерење. У примеру приказаном на слици видимо да девојчица која стоји на ваги има 43 kg. Када узме пса у наручје и поново стане на вагу, девојчица ће видети да вага показује 50 kg. Разлика у вредностима које очитавамо на ваги потиче од масе пса. Према томе, директно мерећи само масу девојчице, а затим и масу девојчице са псом, можемо да израчунамо да је маса пса 50 kg – 43 kg = 7 kg. Величине које су или превише велике или превише мале за опсег нашег инструмента морамо да меримо индиректно. Сигурно је да нико није директно мерио време које је Сунцу потребно да обиђе око средишта наше галаксије (220 милиона година). Исто тако нико није успео ни да измери масу једног атома водоника (1,6 • 10-24 kg, односно 0,0000000000000000000000016 kg). У оба случаја те вредности добили смо рачунањем, користећи неке друге директно мерене величине. Не постоји ниједан инструмент који мери стотине милиона година, баш као ни „квадрилионите“ делове килограма. Ми морамо да смислимо начин на који можемо да меримо величине које су у опсегу инструмента којим располажемо и да онда на основу тих вредности израчунамо величину која нас интересује. Физика се бави управо проналажењем начина на који је могуће измерити и оно за шта немамо инструмент или нам није на дохват руке.
Измери дебљину листа из свеске помоћу лењира. Дебљина листа сигурно је мања од вредности најмањег подеока лењира. Тај проблем можеш решити ако измериш дебљину већег броја припијених листова.
Упутство: 1. Узми свеску са што већим бројем листова. 2. Изброј колико их је. (Не заборави да корице искључиш из бројања и мерења које следи.) 3. Измери дебљину свих тих листова заједно. 4. Подсети се како се одређује максимална грешка мерења када је извршено једно мерење. 5. Израчунај дебљину једног листа. 6. Израчунај максималну грешку мерења дебљине једног листа. 7. Податке упиши у табелу. број листова
n = _______
укупна дебљина свих листова
D = _______ mm
максимална грешка мерења дебљине свих листова
∆D= _______ mm
дебљина једног листа (d = D/n)
d = _______ mm
максимална грешка мерења дебљине једног листа (∆D/n) d = _______ mm
Oбјасни зашто је било потребно да нађемо свеску са што већим бројем листова. ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________
55
Запамти...
Тачност мерења зависи од: • неодређености физичке величине • тачности инструмента
Инструменти • омогућавају да меримо физичке величине • имају скалу и опсег • тачност инструмента једнака је вредности његовог најмањег подеока
Процена максималне грешке мерења (∆x)
када постоји само једно мерење • ∆x је једнака вредности најмањег подеока инструмента
када постоји више резултата мерењa • одреди се средња вредност резултата мерења x1 + x2 + ... + xn xsr = ——————— n • ∆x је апсолутна вредност највећег одступања појединачног резултата мерења од средње вредности
Израчунавање релативне грешке мерења (δx) ∆x δx = — x
максимална грешка мерења
sr средња вредност мерења
56
Тег од два грама
Маса и густина
Ледена санта
Маса је један од основних појмова у физици који се прилично добро поклапа с нашом представом о томе колико материје има у неком телу. Ми добро знамо каква је разлика између пет килограма јабука и педесет килограма јабука. Кад купујемо јабуке, чак не морамо да знамо ни назив физичке величине. Довољно је само да питамо: „Колико има кила?“ Ипак, за потребе детаљног и поузданог описа природе, масу морамо мало боље да дефинишемо. Физичка величина коју изражавамо у килограмима је маса. Она представља меру инертности тела, али нам таква дефиниција не помаже превише да измеримо масу тако „земаљских“ ствари као што су јабуке. Много нам је кориснија веза између масе и тежине. Тежину знамо да измеримо, па онда није проблем израчунати масу. У овом ћемо поглављу видети да маса тела зависи и од састава тела. Маса тела практично је збир маса свих појединачних честица које га чине. Густина нам говори како је та маса распоређена у простору.
Два главна елемента у нашим идејама о физичким појавама нужно су супстанца и сила, односно структура на којој се појава одвија и покретач збогчије активности та појава настаје. Михаило Пупин (1858–1935)
М АС А И Г УС Т И Н А
Инерција инерција маса
Реч инерција потиче од латинске речи inertia, што значи лењост, тромост или неактивност.
Свемирске сонде Пионир 10 и Војаџер 2 седамдесетих година прошлог века лансиране су са Земље. На свом путу су прошле поред великих планета Сунчевог система и наставиле да се удаљавају. Оне за своје кретање не користе никакав погон већ више од 30 година, али се и даље крећу захваљујући инерцији. Војаџер 2 данас је 13 милијарди километара далеко од нас и удаљава се брзином од 500 милиона километара годишње.
Јесте ли икад гурали пуна колица? Сигурно сте приметили да равномерна вожња колица по правом путу није проблем, али да њихово покретање и заустављање јесу. Ако возимо празна колица, и покретање и заустављање иду много лакше.
Ако тело стоји, мораћемо на њега да делујемо неком силом да бисмо га покренули. А ако се већ креће, мораћемо да применимо силу да бисмо га зауставили. Особина физичких тела да настоје да задрже своје стање кретања назива се инерција. На основу претходног примера може се закључити да је лакше покренути празна него пуна колица. Основна разлика између празних и пуних колица јесте у њиховој маси. Тела с већом масом су инертнија. Што је тело инертније, потребно је деловати већом силом да би се променило његово стање кретања. Маса је физичка величина, односно мера којом описујемо инерцију тела. Што је тело инертније, то значи да му је маса већа. Тела се по инерцији увек крећу равномерно праволинијски. Да бисмо тело при кретању скренули с правца, такође је потребна сила. Наравно, што је маса тог тела већа, биће нам потребна већа сила. Телима велике масе тешко је променити правац. Великим прекоокеанским бродовима је, на пример, понекад потребан и цео километар да би заокренули. Узми једну чашу, комад танког картона и један новчић. На чашу постави картон, а на картон новчић (као на слици). Ако се картон брзо повуче, новчић ће упасти у чашу због тога што не може да се покрене тако брзо као картон. Са друге стране, ако се картон лагано помера, новчић ће остати на картону и неће упасти у чашу. То се дешава због инерције.
58
Сигурно сте више пута имали фластер залепљен на неком делу тела. Када дође време да се фластер скине, знате да то треба учинити брзим, наглим покретом да би мање болело. Ако покушате да одлепите фластер лаганим повлачењем, онда то може да буде и те како болно. Када фластер нагло одлепите, он за собом повуче и длачице. Пошто кожа има знатно већу инерцију од длачица, она се скоро и не покрене. Због тога изостаје осећај бола.
Замисли да треба да убереш зрелу трешњу с дрвета. Шта ће се десити са граном ако плод убереш наглим покретом, а шта ако то учиниш лаганим покретом? Покушај да објасниш разлику са становишта инерције.
На основу претходних примера може се претпоставити да је инертност особина само чврстих тела. То, наравно, није тачно. Масу има свака супстанца без обзира на то у каквом агрегатном стању се налазила. Самим тим, инертност може да се уочи и у течностима или гасовима.
Некада се у циркусима често изводио следећи трик. Сто би се поставио за обед, са столњаком и свим потребним прибором. Кловнови су успевали да муњевито извуку столњак, а да се прибор са стола готово и не помери! Пошто прибор има знатно већу инерцију него столњак, нагло и брзо покретање столњака не изазива померање прибора. Да би се овладало овом вештином, потребан је велики труд и пуно полупаних судова. Зато то не покушавај код куће!
Инертност је особина чврстих тела, течности и гасова.
Следећи пример управо то потврђује. У мању провидну флашу сипај воду отприлике до половине и затвори је запушачем. Флашу стави на сто и сачекај да се вода потпуно умири. Тада нагло помери флашу. Видећеш како се вода опире кретању, због чега долази до узбуркавања воде.
Понови овај оглед више пута тако што ћеш флашу нагло померати у различитим смеровима. Да ли постоји веза између смера твог деловања на флашу и смера померања површине воде?
Знање о инерцији можеш искористити и за решавање једног практичног задатка. Замисли да у скупу кокошијих јаја треба да препознаш која су јаја кувана, а која свежа. Уместо да их разбијеш, биће довољно да свако јаје завртиш. Свеже јаје има течну унутрашњост, која ће се, због своје инерције, опирати ротацији, а кувано јаје ће се вртети као чигра. По томе ћеш знати да је кувано оно јаје које се дуже врти, а свеже оно јаје које се брзо умири. 59
М АС А И Г УС Т И Н А
Први Њутнов закон закон инерције
Енглески физичар Исак Њутн (1643–1727) један је од најзначајнијих научника у историји човечанства. Својим открићима неизмерно је допринео разумевању природе. Поставио је темеље физике, допринео развоју математике и астрономије. Међу најзначајнија Њутнова открића спадају три закона кретања. Први од њих ће бити објашњен у овом поглављу.
Сигурно сте се често возили аутобусом и знате да путници који стоје морају чврсто да се држе да не би пали када аутобус нагло закочи или крене. Када се аутобус креће равномерно, онда се и сви путници крећу истом брзином као и аутобус у односу на пут. Када аутобус закочи, односно нагло смањи брзину, путници, због инерције, теже да наставе да се крећу истом брзином као и пре кочења. Због тога путници „полете напред“ при кочењу.
Слично, ако аутобус мирује, сви путници у аутобусу такође мирују. Када аутобус нагло крене, путници, због инерције, теже да наставе да мирују тако што „полете уназад“. Другим речима, путници у аутобусу понашају се на исти начин као и новчић у огледу са стране 58.
Још је Њутн давно уочио да се тела опиру промени стања кретања. Ако мирују, теже да остану у стању мировања; ако се крећу равномерно, теже да наставе да се крећу истом брзином. Њутн није уочио само то да се тела опиру промени стања кретања већ је закључио да тела могу да промене стање кретања само ако на њих делује нека сила. На основу тих запажања формулисао је чувени закон инерције. Први Њутнов закон – закон инерције: Свако тело које мирује или се креће равномерно праволинијски мироваће или ће се кретати равномерно праволинијски све док га нека сила не примора да то стање промени. 60
Маса и тежина Маса није само мера инертности неког тела. Она такође одређује и колико ће бити јака сила којом Земља привлачи то тело. Кад се тело налази на површини Земље, сила којом притиска хоризонталну подлогу, односно тежина тела, пропорционална је његовој маси. Зато је исправно када се за тело које има већу масу каже да је теже. Због пропорције масе и тежине масу тела најчешће меримо индиректно, мерећи његову тежину на ваги. Маса није исто што и тежина.
маса тежина
Јединица мере за масу је килограм [kg], а за тежину, односно силу, њутн [N].
Тежина је сила, последица деловања гравитације, док је маса универзална карактеристика тела. Тег од једног килограма има увек исту масу без обзира на то где се мери. Са тежином то није случај. Када би се тег од једног килограма налазио на површини неког другог небеског тела, његова тежина зависила би од тога колико се јако то друго небеско тело и тег међусобно привлаче. Када би астронаути на Месецу измерили тежину тега од једног килограма, приметили би да је та тежина тек једна шестина тежине коју тег има на Земљи. Та разлика је последица мање гравитационе силе на површини Месеца.
Јединица за масу је килограм. Тег који представља његов прототип или еталон направљен је од легуре платине и иридијума. Овај прототип чува се у Међународном бироу за тежине и мере у Севру.
61
М АС А И Г УС Т И Н А
Мерење масе маса јединице за масу инструменти за мерење масе
Кућна дигитална вага
1 t = 1 000 kg = 103 kg 1 g = 0,001 kg = 10-3 kg 1 mg = 0,001 g = 10-3 g
Мерење масе најчешће вршимо помоћу инструмената као што су теразије или вага с опругом. Теразије су једноставан инструмент који се састоји од једне полуге, два таса окачена на њене крајеве и скале. Маса се мери тако што се на један тас стави тело чију масу треба да измеримо, а на други тас се стављају тегови познате масе. Кад укупна маса тегова на једном тасу постане једнака маси тела на другом, онда полуга заузме хоризонтални положај, што се прецизно може очитати на скали. Тада кажемо да су теразије у равнотежи. При том су заправо изједначене тежине тела и тегова, а самим тим су и масе једнаке.
Данас постоје и ваге за које нам тегови нису потребни. На пример, кућна вага на којој меримо своју масу нема тегове. Мерење масе на оваквим вагама је једноставније, али није тако тачно као на теразијама. Све чешће се употребљавају и ваге с дигиталном скалом. Основна јединица за масу је килограм (kg). У честој употреби су још и тона (t), грам (g) и милиграм (mg). Једна тона има 1 000 kg, грам је хиљадити део килограма, а милиграм је хиљадити део грама. На сликама су приказана нека тела и наведене њихове типичне масе изражене у најпогоднијим јединицама.
Комарац – 1 mg Новчаница – 1 g
Аутомобил – 1 000 kg (1 тона) Брашно – 1 kg
Процени масе зрна грашка, јајета, бубамаре и кликера. Поређај их по маси, од најмањег до највећег. најмања маса
највећа маса 62
Често смо у прилици да одређујемо масе тела које су мање од тачности инструмента. Ево примера како одредити масу једног зрна пшенице на ваги на којој је вредност најмањег подеока 1 грам. Ако на тас ставимо само једно зрно, његова маса неће бити довољно велика и вага ће показивати вредност 0, као да ништа нисмо ставили на њу. Ако будемо додавали још зрна, вага ће у једном тренутку приказати 1 g. Ако наставимо да додајемо зрна, вага ће показивати све већу вредност.
У примеру који је илустрован избројали смо 1 000 зрна и измерили њихову масу. Вага је показала да је маса те количине пшенице 32 g. То значи да је вредност масе једног зрна хиљадити део укупне масе, дакле 32 g / 1 000, односно 0,032 g. Мерење масе на теразијама одличан је пример за постепено утврђивање доње и горње границе резултата мерења. На доњој слици имамо пример коцкице чоколаде која има масу већу од 4 грама (четири тега од по 1 грам), али мању од 5 грама. Ако на располагању немамо тегове мање од 1 грам, онда вредности 4 и 5 постају доња и горња граница резултата. Уколико имамо мање тегове, онда ћемо моћи постепено да померамо доњу и горњу границу резултата и да тако с мањом грешком одредимо масу коцкице чоколаде. Тачност теразија одређена је масом најмањег расположивог тега. =1g
63
М АС А И Г УС Т И Н А
Мерење запремине мензура јединице за запремину запремина течности запремина неправилних тела
Мензуре
Прописана јединица за запремину је кубни метар [m3]. Сем ње, често се користе и литар [l] и кубни центиметар [cm3]. Литар је другo име за један кубни дециметар [dm3]. 1 l = 1 000 cm3 1 l = 1 dm3 1 m3 = 1 000 l
Да бисмо исправно измерили запремину тела у мензури, неопходно је да то тело целом својом запремином буде потопљено у воду. Такође је битно и да се то тело не раствара у води. 64
Запремина је физичка величина која показује колико неко тело заузима простора. У математици сте у млађим разредима учили о запремини течности. Наравно, запремину имају и чврста тела и гасови. У овом тренутку потребно је да знамо како се мери запремина, јер ће нам то бити важно за рачунање густине. Течности имају две особине захваљујући којима је њихову запремину лако измерити. Оне увек узимају облик суда у који их сипамо и при том не мењају своју запремину. За мерење запремине течности користи се мензура, посуда облика ваљка, од стакла или провидне пластике. На мензурама је уцртана скала. Довољно је само сипати течност у мензуру и на скали очитати вредност њене запремине. Ако пажљиво погледате површину течности у мензури, видећете да она није савршено равна. Вода се, на пример, уздиже уз зидове суда и криви горњу површину воде. Ову појаву зовемо квашење. Да бисте тачно очитали запремину течности у мензури, потребно је да посматрате најнижу тачку површине воде, и то под правим углом у односу на зид мензуре. На слици су приказана четири начина очитавања вредности запремине у мензури. Који је од ових начина исправан? Упиши поред одговарајуће слике.
Одређивање запремине правилних тела, као што су коцка или лопта, своди се на мерење карактеристичних димензија и израчунавање запремине на основу формуле. Кад се ради о неправилним телима, нема формуле коју бисмо могли да применимо. Оно што можемо јесте да то тело потопимо у течност и измеримо колико се течности тада истисне. Запремина истиснуте течности једнака је запремини неправилног тела које смо у ту течност уронили. Другим речима, запремина тела једнака је разлици запремине течности у коју смо уронили то тело и запремине течности пре урањања тела.
Густина Ако за различита тела направљена од истог материјала измеримо масу и запремину, приметићемо да је количник масе и запремине увек исти. У табели имамо пример за три фигуре од пластелина.
кућица
жирафа
Снешко Белић
Маса [g]
17
19
13
Запремина [cm3]
13
14,5
10
Количник масе и запремине [g/cm3]
1,3
1,3
1,3
густина јединице за густину структурa тела хомогена тела нехомогена тела
Слово ρ је слово грчког алфабета и чита се ро.
Табела 13
Када бисмо поступак поновили с неком другом супстанцом, количник би био другачији, али опет исти за све фигуре. Количник масе и запремине тела је физичка величина коју називамо густина тела. Густина је својство супстанце од које је тело сачињено.
Густина воде је 1 g/cm3, тј. 1 000 kg/m3.
Густина се обележава грчким словом ρ и рачуна се као количник масе (m) и запремине (V): m ρ =— V Густина је изведена физичка величина чија је јединица мере килограм по метру кубном (kg/m3). Сем ове јединице често се користе и грам по литру (g/l) и грам по кубном центиметру (g/cm3).
Јединице за густину килограм по кубном метру и грам по литру бројно су једнаке. Покушај да објасниш одакле потиче ова једнакост. 65
М АС А И Г УС Т И Н А
У табелама се налазе вредности густина за неке гасове, течности и чврста тела. Густина [kg/m3] Гас
Tечност
Густина [kg/m3] Чврсто тело
водоник
0,09
бензин
700
плута
240
азот
1,25
алкохол
780
лед
916
ваздух
1,29
вода
1 000
гвожђе
7 800
кисеоник
1,43
мед
1 360
сребро
10 500
угљен-диоксид
1,98
жива
13 600
злато
19 300
Табела 14
Чврсто тело са најмањом густином које су људи успели да направе јесте аерогел. Због свог изгледа и густине називамо га и смрзнути дим. Његова густина је само 1,9 kg/m3, што је ређе чак и од неких гасова!
Злато је 19,3 пута гушће од воде. То значи да би златна полуга величине пернице за оловке била толико тешка да вероватно не бисте могли да је подигнете једном руком. 66
Густина [kg/m3]
Табела 15
Табела 16
Мерење густине тела своди се на мерење његове масе и запремине. Иако поступак одређивања густине изгледа једноставно, ту има детаља на које треба посебно обратити пажњу. Када имамо задатак да измеримо густину неког тела, веома је важно да то тело буде прецизно одређено. Ако, на пример, одређујемо густину лименке неког пића, морамо да будемо сигурни на шта се назив лименка пића односи – на лименку с пићем или на материјал од ког је лименка направљена. Густина саме лименке скоро три пута је већа од густине лименке с течношћу.
ρлименке = 1,0 g/cm3
ρлименке = 2,7 g/cm3
Понекад и тела сачињена од истог материјала могу имати различите густине. То је због тога што особине тела не зависе само од врсте атома који га чине већ и од начина на који су ти атоми организовани у структуру тела. Можете ли да одредите густину сунђера на исти начин као што смо то учинили са пластелином? Овде сигурно није лако рећи шта је супстанца од које је сунђер направљен. У сунђеру има много рупа у којима је само ваздух. Да ли и овај ваздух чини ту супстанцу или се рачунају само влакна целулозе која граде сунђер? Тела као што је сунђер немају исту густину у свим својим деловима. Таква тела називамо нехомогена. Код њих увек морамо да кажемо на који се део простора тачно односи густина. Са друге стране, тела која имају исту густину у свим својим деловима називамо хомогена. Пробајте сада овакав оглед: узмите две једнаке чаше и прву напуните до врха крупнијим, а другу ситнијим шљунком. Ако бисмо измерили масе ове две чаше, већу масу имала би чаша са ситнијим шљунком. То је логично јер у чаши у којој је крупнији шљунак остаје више празног простора који испуњава ваздух. Што је више празног простора, то је маса чаше са крупнијим шљунком мања. У чаши са ситнијим шљунком има мање празног простора и зато она има већу масу. У оба случаја имамо исту супстанцу која испуњава запремину исте чаше, али је на различит начин распоређена. Ако сада у чашу са крупнијим шљунком сипамо ситнији шљунак тако да попуни празнине, укупна маса ће бити још већа. Структура тела биће гушћа. Структура тела има најважнију улогу у одређивању својстава супстанце. То се одлично види на примеру густине.
67
Запамти... Што већу масу има тело, теже га је покренути или зауставити.
Маса (m) • Oсновна физичка величина којом описујемо инертност тела • МАСА ≠ ТЕЖИНА својство тела
сила
• Mери се: · теразијама · вагом с опругом · дигиталном вагом
ЗАКОН ИНЕРЦИЈЕ Први Њутнов закон • Свако тело које мирује или се креће равномерно праволинијски мироваће или ће се кретати равномерно праволинијски све док га нека сила не примора да то стање промени.
• Oсновна јединица: килограм [kg]
Запремина ( V) • Физичка величина која показује колико неко тело заузима простора. • Мери се/одређује се: · код течности мензуром · код чврстих правилних тела на основу формуле · код чврстих неправилних тела урањањем тела у течност • Основне јединице: метар кубни [m3] и литар [l] · 1l = 1dm3
68
Густина (ρ) • Изведена физичка величина која показује како је маса тела распоређена у простору. • Својство супстанце од које је тело сачињено. m маса • ρ =— V запремина kg • Основна јединица: —3 m kg • Густина воде: 1000 —3 m
Водоскок
Притисак
Комарац
Тела која су у директном контакту и делују једно на друго могу међусобно да се притискају. У том случају деловање силе утиче на њихов облик. Што су тела тврђа, тај утицај ће бити мање видљив. Што су тела мекша, деформација ће бити већа. Тела о којима говоримо не морају бити чврста. Течности или гасови такође могу да се притискају, тј. да делују једни на друге. Због својих особина, течност под притиском мења свој облик. Гасови под притиском мењају и облик и запремину. Дакле, и код течности и код гасова под притиском долази до деформације тела. Од физичке величине коју називамо притисак зависи где ће се та деформација догодити и колика ће она бити. Да би притисак био велики, потребно је да деловање силе буде концентрисано на малу површину. Захваљујући томе што је сила убода комарца концентрисана на врх рилице, он успева да прободе људску кожу. Притисак је управо оно што осећамо својим чулом додира.
Вода се не би премештала са једногна друго место да не тражи најнижи ниво. Сама од себе, она никад не може да се врати у висине, где је у планини прво изашла на светлост дана. Леонардо да Винчи (1452–1519)
ПРИТИСАК
Како осећамо притисак притисак
Када због додира с нечим шиљатим и оштрим осетимо бол, ми заправо осећамо притисак. Притисак није исто што и сила, мада зависи од ње. Када висимо на карикама радећи гимнастику, сила којом се држимо много је већа од силе којом, сасвим случајно, стежући стабљику руже притиснемо трн на њој. Међутим, притисак на трн изазива осећај бола. Битна разлика у осећају није последица разлике у интензитету силе, већ велике разлике у површини шаке којом додирујемо карику, односно врх трна. Гимнастичку справу стежемо скоро целом површином шаке, док трн стежемо само малим делом прста – оним у који нас убада трн.
Понекад, међутим, притисак делује на нас, а да тога нисмо пoтпуно свесни. Ваздух, односно средина у којој се налазимо, притиска нас са свих страна. Тај притисак називамо ваздушни или атмосферски притисак. Уколико уронимо у воду, та средина ће нас притискати још више него ваздух. На мало већим дубинама осећамо да нам вода притиска главу и грудни кош. Притисак ипак највише осећамо у ушима јер су бубне опне најосетљивије на промену притиска. Слично као што у ушима осећамо притисак који расте док зарањамо у воду, осећамо и смањење притиска кад се пењемо на планину или седимо у авиону који полеће. Пошто људска чула нису нарочито поуздани инструменти за мерење, притисак ћемо морати да меримо преко његовог утицаја на позната чврста тела, течности или гасове. Инструмент којим се мери притисак назива се манометар. Ако је у питању ваздушни притисак, онда се уређај за његово мерење назива барометар. 70
Расподела силе Тела због своје тежине притискају подлогу. Притисак који подлога „осећа“ зависи од тога како је тежина тела распоређена. У примеру приказаном на слици деца су више оптеретила један део клупе, због чега је он утонуо у земљу. Чврсте подлоге не показују како и колико трпе притисак. То се много боље види на растреситим подлогама, као што су прашина, ситан песак или брашно. Што је притисак тела на такву подлогу већи, тело ће дубље пропасти у подлогу. Површина којом се два тела додирују назива се додирна површина. На слици видимо четири цигле које су на различит начин постављене на влажан песак. Ако цигле поставимо једну на другу, додирна површина с подлогом биће много мања него када цигле поставимо једну поред друге. Због тога ће цигле постављене једна на другу правити већи притисак и дубље упасти у подлогу.
На подлогу од брашна стави две чаше, тако да једна стоји наопако, а друга нормално. 1. У ком ће случају додирна површина између чаше и подлоге бити већа? 2. У ком ће случају чаша оставити дубљи траг на подлози? 3. У ком случају чаша врши већи притисак на подлогу? Због чега?
расподела тежине додирна површина попречни пресек
Када девојчица мирно стоји са обе ноге на ваги, вага показује 40 kg. Да ли ће вага показивати мање ако девојчица стоји само на једној нози? У том случају тежина девојчице делује на два пута мању додирну површину, па је притисак два пута већи. Тежина девојчице, међутим, остаје иста без обзира на то како она стоји на ваги. Вага мери тежину, а не притисак који на њу делује. Последице притиска огледају се само у томе колико се вага угиба у првом, а колико у другом случају. 71
ПРИТИСАК
Притисак је последица деловања било какве силе између два тела у контакту. Та сила не мора да буде само Земљина тежа, као што је у претходним примерима био случај. Било која сила која делује на одређену површ ствара притисак. Колики ће притисак стварати сила која делује на неку површ зависи и од угла под којим делује. Притисак ће бити највећи ако сила делује на површ под правим углом. Због тога се, на пример, куће у пределима у којима пада много снега праве са јако стрмим крововима. Такви кровови трпе мањи притисак снега него они с мањим нагибом.
Упоредимо следећа два случаја када палцем притискамо зид. У првом случају на зид делујемо директно, целом површином палца, док у другом палцем делујемо на главу прибадаче, која онда делује на зид. Иако је сила којом палац делује на зид у оба случаја иста, прст се неће забости у зид, а шиљак прибадаче хоће. Разлог за то је што шиљак прибадаче има много мању површину попречног пресека него сам палац. Због тога је притисак у другом случају много већи. Попречни пресек је било која површ која је нормална на најдужу осу одређеног тела. На слици видимо попречне пресеке неколико различитих тела.
Када иглом пробијемо папир, рупа на папиру има димензије попречног пресека игле. Једно тело може имати више попречних пресека у зависности од тога на ком месту раван пресеца тело. 72
Како израчунавамо притисак
израчунавање притиска паскал (Pa)
Ако нам неко згази на ногу целим стопалом, то ће много мање болети него ако нас нагази само потпетицом. Тежина је у оба случаја иста, али се разликује додирна површина. Површина попречног пресека потпетице може да буде и 100 пута мања од површине целог стопала, па због тога притисак може бити и 100 пута већи. Дакле, колико ћемо осећати неку силу која на нас делује не зависи само од силе већ и од површине на којој она на нас делује. Ако је површина на коју сила делује већа, ми ћемо је мање осећати. Притисак је сразмеран сили која делује на тело, а обрнуто сразмеран површини на коју та сила делује.
p=
F S
p – притисак F – сила нормална на површ S – додирна површина
Сила од 1 њутна која делује на површину од 1 квадратног метра ствара притисак од 1 паскала.
Јединица за притисак је паскал (Pa).
1N 1 Pa = ——2 1m
Притисак је физичка величина која представља деловање одређене силе на јединицу површине у правцу нормалном на ту површ.
Када ходамо боси по влажном песку, ми за собом остављамо јасне трагове. То је последица притиска који вршимо на растреситу подлогу. Колики је притисак којим ти утискујеш отисак свог стопала на површину песка? Упутство: 1. Измери своју тежину. 2. Босом и мокром ногом згази на милиметарски или било који други папир издељен на квадратиће странице 1 cm. 3. Брзо склони ногу с папира, пре него што цео буде мокар. 4. Преброј мокре квадратиће и израчунај површину отиска свог стопала. 5. Податке упиши у табелу.
маса коју показује вага
m=
kg
твоја тежина (m ⋅ g)
Q=
N
број мокрих квадратића
n=
површина отиска стопала
S=
m2
притисак (Q/S)
p=
Pa
73
ПРИТИСАК
флуиди преношење притиска
Реч флуиди је заједничко име за течности и гасове.
На слици видимо исто чврсто тело, исту течност и исти гас у два суда различите запремине. Чврсто тело врши притисак само на онај део дна суда са којим је директно у контакту и тај притисак је исти без обзира на запремину суда. Течност је у директном контакту са дном и бочним зидовима и притисак који на њих врши мења се са променом запремине суда, односно додирне површине између течности и суда. Гас је у директном контакту са целом унутрашњом површином суда, па ће се, ако променимо запремину суда, променити унутрашња површина, а самим тим и притисак који гас врши. 74
Преношење притиска кроз чврста тела и флуиде Свака супстанца се може наћи у једном од три агрегатна стања: чврстом, течном или гасовитом. Чврста тела су крута и имају сталан облик. Течности и гасови немају сталан облик, већ попримају облик суда у ком се налазе. Због ове особине, али и још неких, о којима ћеш учити наредних година, течности и гасови често се називају једним именом: флуиди. И поред сличности између гасова и течности, међу њима постоје и неке разлике. Течности немају сталан облик, али одржавају сталну запремину без обзира на облик суда. Гасови се, међутим, у потпуности прилагођавају облику суда и заузимају његову целокупну запремину. Чврсто тело врши притисак само на онај део дна посуде са којим је директно у контакту. Течност је у директном контакту са целим дном и доњим делом бочних зидова суда и на њих врши притисак. Гас је у директном контакту са целом унутрашњом површином суда, на коју врши притисак. На слици лево додирна површина на којој суд трпи притисак обележена је црвеном бојом. Због начина на који се крећу, молекули чврстог тела, течности и гаса другачије притискају зидове суда у ком се налазе. Разлике измећу агрегатних стања доводе до тога да се притисак различито преноси кроз супстанције у различитим агрегатним стањима. Притисак који шака преноси на камен не производи никакву промену. Међутим, ако исти притисак применимо на течност, она ће променити свој облик и „измигољити“ се. Разлика је у томе колико се чврсто држе молекули у чврстом телу, односно флуиду. Код чврстог тела молекули ће се чврсто међусобно држати без обзира на притисак. У флуиду силе међусобног одбијања постају јаче при већем притиску и тако мењају облик тог флуида.
Кад станемо на ексер, притисак ће се пренети дуж ексера и он ће се забити у земљу. Ако станемо на балон, притисак ће се преносити у свим правцима. Због тога ће балон пући и ваздух ће се раширити на све стране.
Код чврстих тела притисак се преноси у правцу и смеру деловања силе. Код флуида притисак се преноси у свим правцима, без обзира на спољну силу.
Следећи оглед показује да притисак ваздуха делује и навише. Пробај сам да га изведеш. Узми чашу и напуни је до врха водом. Чашу поклопи комадом чврстог, глатког картона. Лагано притискајући картон на отвор чаше, окрени чашу отвором надоле. Када пустиш картон, он ће и даље бити приљубљен уз чашу. Атмосферски притисак у овом случају на картон делује само одоздо. Он притиска картон нагоре и не да му да падне.
Попуни табелу као што је започето. Чврсто тело (камен) Да ли мења свој облик у зависности од облика суда у ком се налази?
Течност (вода)
Гас (ваздух)
НЕ
Да ли задржава запремину при промени притиска?
75
ПРИТИСАК
Паскалов закон Паскалов закон примена Паскаловог закона
Блез Паскал, француски научник из XVII века, по коме је јединица за притисак добила име, први је описао како се притисак преноси кроз флуиде. Паскал је извео експеримент са шупљом лоптом на коју је причврстио металну цев са клипом. На површини лопте направио је неколико малих отвора. Лопту и цев напунио је водом, а на клип је деловао јаком силом. Вода је кроз све отворе истицала у једнаким млазевима, на основу чега је Паскал закључио да се притисак преноси кроз воду у свим правцима подједнако. Пошто овај закључак важи за све флуиде, ова тврдња данас се назива Паскалов закон. Паскалов закон гласи: Притисак којим споља делујемо на течност или гас преноси се у свим правцима подједнако.
Хидрауличне дизалице раде на принципу Паскаловог закона. Захваљујући равномерном преношењу притиска кроз течност, погодним избором суда и клипова можемо знатно повећати силу. Тако снагом сопствених мишића можемо да подигнемо чак и цео аутомобил. И сви други уређаји који у називу имају реч хидраулични (кочнице, преса…), раде на принципу Паскаловог закона.
Посматрајмо суд са два клипа напуњен водом, као на доњој слици. Нека је површина попречног пресека већег клипа 100 пута већа од површине попречног пресека мањег клипа. Када на мањи клип делујемо неком силом надоле, већи клип се помера нагоре. Пошто течност не мења запремину, сва количина воде коју померимо клипом 2 мора негде да изађе, па зато подиже клип 1. клип 1
клип 2
На основу Паскаловог закона знамо да је притисак клипа 2 на течност исти као притисак који производи клип 1. То значи да је F2/S2 = F1/S1. Овде смо са S1 и S2 означили површине попречних пресека клипова 1 и 2. Дакле, како је S1 = 100 S2, следи да је F1 = 100 F2. Другим речима, пошто клип 1 има сто пута већу површину попречног пресека од клипа 2, сила која делује на клип 1 је сто пута већа од силе која делује на клип 2. У суду са два клипа који је напуњен течношћу сила која делује на шири клип већа је од силе која делује на ужи клип, и то онолико пута колико је површина попречног пресека већег клипа већа од површине попречног пресека мањег клипа.
76
Спојени судови Ако се неколико судова међусобно споји, течност сипана у један од њих прелазиће у све судове, док слободне површине у њима не буду у истој хоризонталној равни. Ова појава позната је као принцип спојених судова. Такво „понашање“ течности је последица начина на који се притисак преноси кроз течности.
У спојеним судовима нивои исте течности налазе се у истој хоризонталној равни.
спојени судови ниво течности у спојеним судовима
Због особине воде да њена горња површ заузима раван и хоризонталан положај, уместо речи хоризонтално често говоримо и водоравно.
Многе пећине веома су богате водом. У пећинама постоје реке, језера, дворане и сифони. На цртежу на ком је дат пресек једне пећине видимо да вода у повезаним деловима пећине има исти ниво. Наравно, вода која се налази у судовима који нису повезани нема изједначен ниво. Водовод је одличан пример спојених судова. Све цеви водовода чине систем, па станови који су на истој надморској висини имају исти притисак воде. Да би воду имали и највиши спратови, на узвишењима у граду праве се водоторњеви. У њих се вода убацује пумпама, а онда се та вода кроз цеви преноси у све делове града по принципу спојених судова.
77
ПРИТИСАК
Хидростатички притисак хидростатички притисак израчунавање хидростатичког притиска
Течности имају своју тежину. Доњи слојеви течности морају да „издрже“ тежину свих горњих слојева течности. Хидростатички притисак у течности настаје због тежине горњих слојева течности. Тај притисак може се осетити приликом роњења. Што ронилац дубље зарони, јаче ће осетити притисак воде. Хидростатички притисак зависи од висине стуба течности и њене густине.
0m
5m Притисак на одређеној дубини једнак је у свим правцима.
30 m
Хидростатички притисак једнак је производу густине течности, гравитационог убрзања и висине стуба течности. ρ = густина течности p = ρ • g • h g = гравитационо убрзање h = дубина мерена од горње површине течности, тј. висина стуба течности изнад тачке у којој меримо притисак Притисак воде на површини мора једнак је нули. Ако знамо да је густина морске воде ρ ≈ 1 000 kg/m3, g ≈ 10 N/kg, хидростатички притисак на дубини од 5 метара износи 50 000 паскала, тј. 50 kPa. Притисак у течностима не зависи од облика суда или масе течности. Он зависи само од дубине на којој притисак меримо. Код спојених судова дубину меримо од заједничке равни, која представља границу између течности и ваздуха изнад ње.
78
Притисак ваздуха За Земљин ваздушни омотач, тј. атмосферу, можемо рећи да је „море“ ваздуха у које смо сви ми уроњени. Атмосфера има дебљину од неколико десетина километара и ми смо на самом дну, на површини Земље. Због тога трпимо притисак ваздуха – атмосферски притисак. Исто као и код течности, притисак у неком делу гаса јесте последица тежине слојева флуида изнад њега. Међутим, између течности и гаса постоји битна разлика, која се одражава на притисак. Течности у отвореном суду имају слободну горњу површину, испод које је сва течност исте густине. Код гасова то није случај. Гасови су најгушћи при дну и густина им опада са висином.
Што се пењемо на веће надморске висине, густина ваздуха све је мања. На висини од осам километара ваздух је чак пет пута ређи него на нивоу мора. Због тога планинари при освајању врхова Хималаја за дисање користе боце са кисеоником. Притисак ваздуха зависи од надморске висине. Тачна мерења притиска на надморској висини од нула метара, тј. на нивоу мора, показују да средњи ваздушни притисак износи 101 325 Pa, односно 101,325 kPa. Путовања можемо да искористимо за мали оглед са ваздушним притиском. Ако празну пластичну флашу добро затворимо док смо високо на планини и понесемо је са собом спуштајући се на ниво мора, флаша ће се згужвати. То је зато што је у флаши остао ваздух нижег притиска, а флаша није могла да издржи осетно виши притисак на малим надморским висинама.
атмосферски притисак густина ваздуха надморска висина атмосфера бар
Атмосферски притисак је последица тежине Земљине атмосфере. Колики је притисак ваздуха на површини Земље можемо израчунати ако измеримо тежину ваздуха који се налази у замишљеном стубу са основицом од једног квадратног метра. Стуб је висок колико и сама атмосфера. Треба имати у виду то да густина ваздуха није иста дуж целог стуба. Највећа густина је при површини земље, док је при врху ваздух веома разређен. Маса тог стуба је приближно 10 тона!
79
ПРИТИСАК
Атмосфера се као јединица најчешће користи за притисак ваздуха у аутомобилским гумама.
За мерење атмосферског притиска се, поред паскала, користе и јединице које нису у Међународном систему мера. Најчешће коришћене су атмосфера (ознака је atm) и бар (bar). Једна атмосфера једнака је средњем атмосферском притиску на нивоу мора. 1 atm = 101,325 kPa Метеоролози за притисак најчешће користе јединицу бар. Један бар износи сто килопаскала. 1 bar = 100 kPa
Најнижи атмосферски притисак забележен је за време тајфуна на Тихом океану 1979. године – само 870 mbar.
Средњи атмосферски притисак на нивоу мора стога можемо изразити и као 1 013,25 милибара. Атмосферски притисак се због кретања ваздуха и промена његове температуре стално мења. Промене притиска углавном нису веће од неколико милибара. Нижи ваздушни притисак погодује настанку кише или олује, док је виши знак сувог и стабилног времена. Изузетно низак притисак ствара олујне ветрове и урагане. То је због тога што се ваздух из области високог притиска креће ка областима ниског ваздушног притиска. Барометар на слици показује атмосферски притисак од 990 mbar.
Да нема атмосферског притиска, сок не бисмо могли да пијемо на сламчицу. Када вучемо сок кроз сламчицу, ми заправо снижавамо притисак у устима. То онда омогућава атмосферском притиску да изгура сок кроз сламчицу до уста. Што је већа висинска разлика између нивоа на ком су уста и површине течности, то је потребно направити већу разлику у притиску. 80
Торичелијев оглед Притисак у гасу је последица кретања и међусобног сударања његових честица. Уколико би густина гаса била толико мала да више нема честица које би се сударале, притисак гаса достигао би најмању могућу вредност – нула паскала. Простор у ком нема честица супстанце назива се вакуум. Међупланетарни (безваздушни) простор има тако малу густину да га, практично, можемо сматрати вакуумом. Прављење безваздушног простора није једноставан задатак. Пробај, рецимо, да извучеш клип шприца чија је цевчица затворена прстом. Чак и кад приметно извучемо клип шприца, он се врати у првобитан положај чим престанемо да га вучемо.
Изведи сада једноставан оглед са сламчицом и водом. Стави сламчицу усправно у суд с водом. Приметићеш да је ниво воде у сламчици исти као и ниво воде у суду. Ако сламчицу повучеш вертикално навише, ниво воде у сламчици и даље ће бити исти као ниво воде у чаши. Уколико, међутим, горњи отвор сламчице затвориш прстом и онда подигнеш сламчицу, ниво воде у сламчици подиже се заједно са сламчицом. Овај принцип не важи само за сламчице већ и за друге направе, као што је, рецимо, пумпа за воду.
вакуум мерење ваздушног притиска преко мерења висине стуба течности
Вакуум је простор у ком нема честица супстанце. Због одсуства честица које би се кретале и узајамно одбијале притисак у вакууму једнак је нули.
У свакодневном говору каже се да „вакуум вуче клип“, што није баш најбоље објашњење онога што се дешава. Простор без честица нема чиме да вуче клип. Оно што се заправо дешава јесте да спољашњи, атмосферски притисак гура клип назад, у простор с много мањим притиском.
81
ПРИТИСАК
вакуум
течност ваздух
h
pваздушни A
Замислите да уместо сламчице имамо јако дугачку цев и резервоар с водом. Ако потопимо цев у воду и запушимо један крај цеви, до које висине можемо да подигнемо цев тако да вода прати цев? Замислите да смо после затварања цеви испумпали сав ваздух испод чепа. То значи да у цеви нема ваздуха који би воду гурао наниже. Када почнемо да подижемо цев, вода ће се подизати заједно са њом. У једном тренутку вода ће стати и ма колико вукли цев навише, ниво воде у цеви неће се померити.
p
хидростатички
= ρ•g •h
Ниво воде ће се зауставити оног тренутка када се хидростатички притисак воде у цеви у тачки А на слици изједначи са атмосферским притиском ваздуха на површини воде у резервоару.
Хидростатички притисак воденог стуба је, као што се види из једначине на страни 78, пропорционалан висини стуба. Ова чињеница нам омогућава да мерећи висину воденог стуба у цеви, као на слици, меримо ваздушни притисак. Једни проблем је у томе што би цев с водом морала да буде виша од 10 метара! Евангелиста Торичели (италијански научник из XVII века) први је конструисао уређај за мерење атмосферског притиска. Да би смањио висину уређаја, морао је да узме течност која има много већу густину од воде. Употребио је живу и направио први барометар, који се зове Торичелијева цев. Нормални атмосферски притисак одговара хидростатичком притиску на дну стуба живе високог 760 милиметара. Дакле, због пропорционалности притиска и висине стуба, мерењем висине стуба меримо притисак. Због тога не треба да нас чуди то што се атмосферски притисак дуго изражавао у милиметрима живиног стуба.
Користећи израз за хидростатички притисак на страни 78, објасни зашто би висина воденог барометра била преко 10 метара, док је висина живиног барометра мања од једног метра. Густина живе је 13 600 kg/m3, густина воде 1 000 kg/m3, а за гравитационо убрзање узми вредност од 10 N/kg. 82
Запамти... Притисак ( p) • Физичка величина која представља последицу деловања силе између два тела у контакту. • p=
F S
сила нормална на површ додирна површина
• Основна јединица: паскал [Ра] • 1 Ра =
1N 1 m2
• Мери се: манометром , барометром
Преношење притиска • код чврстих тела: у правцу и смеру деловања силе
• код флуида: у свим правцима без обзира на спољну силу Паскалов закон: Притисак којим споља делујемо на флуиде преноси се у свим правцима подједнако. Принцип спојених судова: У спојеним судовима ниво исте течности налази се у истој хоризонталној равни.
Хидростатички притисак • настаје због тежине горњих слојева течности •
p = ρ•g •h
висина стуба течности изнад тачке
густина
гравитационо
у којој меримо
течности
убрзање
притисак
Притисак ваздуха / атмосферски притисак • зависи од надморске висине • најчешће коришћене јединице: атмосфера [atm] и бар [bаr] • средњи атмосферски притисак на нивоу мора: 1 аtm = 101,325 kPа = 1013,25 mbar
Торичелијев оглед • преко висине стуба течности мери се висина ваздушног притиска 83
Индекс атмосфера (као јединица мере) 79, 80, 83 атоми 4, 27, 38, 67 бар 79, 80, 83 барометар 47, 70, 80, 82, 83 брзина 20, 21-23, 25, 26, 32 средња брзина 20, 21, 22, 26 тренутна брзина 21 вага 47, 54, 62, 63, 71 вакуум 81, 82 време 5, 9, 10, 18, 44, 46, 47 протекло време 18-23, 26 гравитација 34, 42, 61 гравитационо убрзање 35, 78, 83 график кретања 23, 26 грешка мерења 51-53, 56 максимална грешка 52, 53, 56 процена грешке мерења 51-53, 56 релативна грешка 51-53, 56 густина 57, 65, 66-68, 78, 79, 81, 83 деловање 28, 30, 32-34, 41, 42, 61, 69, 72, 73, 75, 83 тела која нису у контакту 28 тела која су у контакту 28 узајамно, интеракција 29-31, 42 деформација 32, 33, 41, 42, 69 еластична 32, 33, 42 пластична 32, 33, 42 дијаграм кретања 13, 14, 26 динамометар 35, 40, 47 додирна површина 71, 73, 74 закон инерције, Први Њутнов закон 60, 68 запремина 5, 9, 47, 64, 65-69, 74, 76 неправилних тела 64 правилних тела 64 течности 64, 74, 76 Земљина тежа 34, 61, 72
84
инерција 58, 59, 60 закон инерције, Први Њутнов закон 60, 68 инструмент 8, 35, 40, 43, 44, 46, 47-51, 56, 62, 63, 70 вредност најмањег подеока 47, 48, 50, 53, 56, 63 опсег 47, 48, 54, 56 скала 47, 48, 56, 64 тачност 49, 50, 51, 56, 63 интеракција 29-31, 42 јединица мере 6, 7, 9, 18, 26, 30, 42, 44, 46, 61, 65 универзалне јединице 6, 7, 10, 44 килограм 9, 57, 61-62 кретање 11-26, 31-33, 42, 58, 59 брзина кретања 20, 21-23, 25, 26, 32 график кретања 23, 26 дијаграм кретања 13, 14, 26 криволинијско 12, 26 механичко 11, 26 неравномерно 15, 26 правац кретања 17, 26, 32 праволинијско 12, 26, 58, 60, 68 померај 19 равномерно 15, 23, 26, 58, 60, 68 релативност кретања 24, 25 смер кретања 17, 19, 26 лењир 44, 47, 48, 50, 54 литар 64, 68 магнет 39 магнетни полови 39 манометар 47, 70, 83 маса 9, 10, 35, 47, 57-68 материја 3, 27, 57 Међународни систем мера 9 мензура 47, 64, 68 мерење 4-8, 10, 40, 43-56, 62-64, 66, 70, 80, 81, 83
грешка мерења 51-53, 56 директно 54 индиректно 54 интервал мерења 49, 50, 52, 53 јединица мере 6, 7, 9, 18, 26, 30, 42, 44, 46, 61, 65 максимална грешка мерења 52, 53, 56 мерење времена 44, 46, 47 мерење дужине 44, 47 највећа могућа вредност мерења 49, 50 најмања могућа вредност мерења 49, 50 процена грешке мерења 51-53, 56 релативна грешка мерења 51-53, 56 средња вредност мерења 51, 52, 56 метар 6, 9, 44 метарска трака 47 молекули 4, 27, 38, 74 наелектрисање 38 негативно 38 позитивно 38 неодређеност физичке величине 49, 50, 56 њутн 9, 30, 42 Њутн, Исак 30, 60 опис објективан 4, 5, 10, 43 субјективан 4 паскал 9, 73, 80, 83 Паскал, Блез 76 Паскалов закон 76, 83 помично мерило 47 попречни пресек 71, 72, 76 принцип спојених судова 77 притисак 9, 47, 69-83 ваздушни, атмосферски 47, 70, 79, 80-83 преношење притиска 74, 75-77, 83 хидростатички 47, 78, 82-83 процена 8, 10
пут 12, 15, 20 пређени пут 12, 18, 19, 21-23, 26 путања 12-15, 21, 22, 26 деоница 16, 19 секунд 9, 44, 46 сила 27-42, 47, 58, 60, 68, 70-73, 75 еластична сила 37 електрична сила 38, 42 интензитет силе 30, 31, 40-42, 70 магнетна сила 39, 42 правац силе 31, 42 сила гравитације 34, 42, 61 сила Земљине теже 34, 61, 72 сила отпора средине 36, 42 сила трења 36, 41, 42 смер силе 31, 42 спојени судови 77 принцип спојених судова 77 супстанца 4, 57, 59, 65, 67, 68, 74, 81 тежина 35, 42, 61, 68, 73 расподела тежине 71 теразије 47, 62 термометар 47, 54 Торичелијев оглед 81, 82, 83 физичка тела 4, 27, 38 нехомогене структуре 65, 67 хомогенe структуре 65, 67 физичке величине 4, 5, 7-10, 30, 43, 44, 46, 47, 54, 56 зависне 9 изведене 9 независне 9 неодређеност физичке величине 49, 50, 56 основне 9 флуид 74-76, 79, 83 хронометар 46, 47
85
Садржај Увод .....................................................................3 Природа и физичке величине ..........................4 Мерење и јединице мере ...................................6 Поређења и процене ..........................................8 Основне и изведене физичке величине...........9 Запамти............................................................10 Кретање ............................................................11 Путања и пут .....................................................12 Приказ кретања уз помоћ дијаграма .............13 Равномерно и неравномерно кретање ...........15 Правац и смер кретања....................................17 Протекло време и пређени пут.......................18 Брзина ...............................................................20 График кретања................................................23 Релативност кретања .......................................24 Запамти............................................................26 Сила ...................................................................27 Деловање ...........................................................28 Узајамно деловање ......................................29 Интензитет силе ...............................................30 Правац и смер силе..........................................31 Последице деловања силе ...............................32 Неке важније врсте сила .................................34 Гравитациона сила......................................34 Тежина..........................................................35 Сила трења ...................................................36 Еластична сила............................................37 Електрична сила..........................................38 Магнетна сила .............................................39 Мерење силе – динамометар ..........................40 Деловање сила у природи................................41 Запамти............................................................42
Мерење .............................................................43 Мерење дужине и времена..............................44 Инструменти и мерила....................................47 Неодређеност физичке величине и тачност мерења .............................................49 Процена грешке и средња вредност мерења.51 Индиректно мерење.........................................54 Запамти............................................................56 Маса и густина.................................................57 Инерција ...........................................................58 Први Њутнов закон ..........................................60 Маса и тежина ..................................................61 Мерење масе .....................................................62 Мерење запремине...........................................64 Густина ..............................................................65 Запамти............................................................68 Притисак ..........................................................69 Како осећамо притисак ...................................70 Расподела силе .................................................71 Како израчунавамо притисак .........................73 Преношење притиска кроз чврста тела и флуиде ...................................................74 Паскалов закон.................................................76 Спојени судови .................................................77 Хидростатички притисак ................................78 Притисак ваздуха .............................................79 Торичелијев оглед ............................................81 Запамти............................................................83 Индекс ..............................................................85
AБ ВГ
ФИЗИКА
уџбеник за шести разред основне школе drugo izdawe
аутори
мр Срђан Вербић, др Божидар Николић
консултант
Наташа Каделбург
илустровали
Тихомир Челановић Душан Павлић Андреј Војковић
рецензенти
уредници
лектор графичко обликовање припрема за штампу издавач
др Иван Аничин, Физички факултет, Београд Борислав Познатов, гимназија „Урош Предић“, Панчево Зоран Савић, ОШ „Стевица Јовановић“, Панчево Владимир Марић Наталија Панић Александра Марковић Душан Павлић Небојша Митић Креативни центар Градиштанска 8, Београд Тел./факс: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs
за издавача штампа тираж copyright година штампе
мр Љиљана Маринковић Публикум 2.000 © Kreativni centar 2015 2015 CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:53(075.2) ВЕРБИЋ, Срђан, 1970 Физика : за 6. разред основне школе / [аутори Срђан Вербић, Божидар Николић ; илустровали Тихомир Челановић, Душан Павлић, Андреј Војковић]. - 2. изд. - Београд : Креативни центар, 2015 (Београд : Публикум). - 85 стр. : илустр. ; 26 cm
Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uxbenika u okviru uxbeni~kog kompleta za fiziku u {estom razredu osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00376/2008-06 od 29.08.2008.
Подаци о ауторима преузети из колофона. Тираж 5.000. - Регистар. ISBN 978-86-7781-678-0 1. Николић, Божидар, 1969 [аутор] COBISS.SR-ID 217261580