Matematičke stepenice 4

MATEMATI^KE STEPENICE 4 NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWA

autori

Qiqana Vukovi}, Ivana Gro{ko, Petra Gligorijevi}, Qiqana ^oban, Aleksandra Stefanovi}

ilustrovao

Nikola Vitkovi}

recenzenti

dr Dragica Pavlovi}-Babi}, Institut za psihologiju Filozofskog fakulteta u Beogradu prof. dr Desanka Radunovi}, Matemati~ki fakultet, Beograd doc. dr Jasmina Milinkovi}, U~iteqski fakultet, Beograd Vesna Rikalo, nastavnik razredne nastave, O[ Ru|er Bo{kovi}, Beograd

urednik

Svjetlana Petrovi}

lektor

Ivana Igwatovi}

likovni urednik grafi~ko oblikovawe izdava~

za izdava~a {tampa tira` copyright

Du{an Pavli} Dragica Din~i} Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs mr Qiqana Marinkovi} Grafiprof, Beograd 3.000 Š Kreativni centar 2008

CIP - Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51(075.2)(076.1) MATEMATI^KE stepenice 4 : nastavni listovi sa zadacima razli~itih nivoa znawa / [autori Qiqana Vukovi} ... [i dr.] ; ilustrovao Nikola Vitkovi}] . - Beograd : Kreativni centar, 2008 (Beograd : Grafiprof). - 178 str. : ilustr. ; 29 cm.

- (Kreativna {kola) Podatak o autorima preuzet iz kolofona.

- Tira` 3.000.

ISBN 978-86-7781-670-4 1. Vukovi}, Qiqana [autor] COBISS.SR-ID 152447500

MATEMATI^KE STEPENICE 4 NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWA

MATEMATI^KE STEPENICE

SADR@AJ Vodič ...................................................................................................................................................................... 4 Uvod .................................................................................................................................................................... 5–6 Opšti nivoi postignuća ............................................................................................................................ 7 l. Poznavawe brojeva ..................................................................................................................................... 8 Nivoi postignuća ............................................................................................................................................ 9 Nastavni listovi Brojevi do 1 000 .................................................................................................................................... 10–11 Brojevi do 10 000 ................................................................................................................................. 12–13 Brojevi do 100 000 ............................................................................................................................... 14–15 Brojevi do milion ............................................................................................................................... 16–17 Mali Princ ............................................................................................................................................. 18–19 Prirodni brojevi ................................................................................................................................ 20–21 lI. Računske operacije ............................................................................................................................... 22 Nivoi postignuća ......................................................................................................................................... 23 Nastavni listovi Sabirawe i oduzimawe (1) .............................................................................................................. 24–25 Sabirawe i oduzimawe (2) .............................................................................................................. 26–27 Kasica prasica ..................................................................................................................................... 28–29 Stari Egipat ............................................................................................................................................ 30–31 [erlok Holms ................................................................................................................................................ 32 Agata Kristi .................................................................................................................................................... 33 Množewe ................................................................................................................................................... 34–35 Množewe i deqewe (1) ...................................................................................................................... 36–37 Množewe i deqewe (2) ....................................................................................................................... 38–39 Putovawe na Mesec .............................................................................................................................. 40–41 @ivotiwe rekorderi ......................................................................................................................... 42–43 Osvajawe sveta ....................................................................................................................................... 44–45 lII. Geometrija ................................................................................................................................................. 46 Nivoi postignuća ......................................................................................................................................... 47 Nastavni listovi Lukino putovawe ................................................................................................................................... 48–49 Površ i površina ............................................................................................................................... 50–51 Jedinice mere za površinu – plakat ................................................................................................. 52 Jedinice mere za površinu ............................................................................................................ 53–54 Zoološki vrt .......................................................................................................................................... 55–56 Renovirawe stana ................................................................................................................................. 57–58 Kocka i kvadar ....................................................................................................................................... 59–61

2

V. Primeni svoje znawe ................................................................................................... 70 Nastavni listovi Primeni svoje znawe (1) .......................................................................................... 71–72 Primeni svoje znawe (2) .......................................................................................... 73–74 Primeni svoje znawe (3) .......................................................................................... 75–76 Testovi ....................................................................................................................................... 77 1.A. Brojevi – čitawe, pisawe i upoređivawe ........................................... 78–80 1.B. Brojevi – čitawe, pisawe i upoređivawe ........................................... 81–83 2.A. Sabirawe i oduzimawe .................................................................................. 84–86 2.B. Sabirawe i oduzimawe ................................................................................... 87–89 3.A. Množewe i deqewe .......................................................................................... 90–92 3.B. Množewe i deqewe ........................................................................................... 93–95 4.A. Geometrijske figure i tela ......................................................................... 96–98 4.B. Geometrijske figure i tela ....................................................................... 99–101 5.A. Razlomci ............................................................................................................ 102–104 5.B. Razlomci ............................................................................................................ 105–107 Matematičke igre .................................................................................................. 108–112 Prilozi za igre ^ik me sastavi! .................................................................................................................. 113 Koji sam ja broj? ..................................................................................................... 115, 131 Brzo i tačno do… ........................................................................................... 117–119, 132 Kvadrat sa slikama .......................................................................................................... 120 Prevozna sredstva ............................................................................................................ 121 Pronađi par ........................................................................................................................ 122 Pravougaonici ................................................................................................................... 123 Pronađi jednake razlomke ................................................................................ 125–127 Upoređivawe razlomaka ..................................................................................... 129, 132 Nastavni listovi – rešewa ............................................................................. 134–163 Testovi – rešewa .................................................................................................... 164–178

3

MATEMATI^KE STEPENICE

IV. Razlomci ........................................................................................................................... 62 Nivoi postignuća ................................................................................................................ 63 Nastavni listovi Razlomci (1) ................................................................................................................... 64–65 Razlomci (2) ................................................................................................................... 66–67 ^iji sam deo? ................................................................................................................. 68–69

MATEMATI^KE STEPENICE

VODI^ Zadaci za ve`bawe

Testovi

Rešewa zadataka i testova

Plakat

Matemati~ke igre

Zna{ dovoqno da pre`ivi{

Napreduje{ i dosta zna{

Znaš sve što smo u~ili i umeš dobro da primeniš to znawe

Ti si odli~an matemati~ar

4

UVOD

Na početku zbirke dati su opšti nivoi postignuća, a na početku svake oblasti nivoi postignuća koji se odnose na tu oblast. To su kratki opisi znawa i umeća koja bi učenik trebalo da usvoji i razvije u određenoj matematičkoj oblasti. Ovi opisi dati su kao smernice učiteqima ili roditeqima da bi lakše pratili napredak učenika kroz gradivo matematike.

Nivoi pokazuju kako se matematičko znawe postepeno razvija i postaje složenije. Svaki sledeći nivo obuhvata znawa i veštine s prethodnih nivoa. Zadaci koji ilustruju znawa i veštine sa određenog nivoa jasno su obeleženi, tako da je jednostavno odrediti na kom se nivou dete trenutno nalazi. Zbirka treba da omogu}i detetu ne samo da utvrdi i uvežba gradivo već, pre svega, da napreduje, i to onim tempom koji odgovara wegovim mogućnostima, interesovawima i motivaciji. Kada utvrdite koliko dete može, lako je planirati koji je wegov sledeći stepenik u savladavawu gradiva. Svako dete treba da napreduje ka onom nivou koji predstavqa naredni korak.

Zadaci u okviru jednog nastavnog lista klasifikovani su od lakših ka težim i obuhvataju zahteve iz jednog ili više nivoa postignuća.

Namera nam je bila da dete lakšim zadacima uvedemo u problematiku odre|ene oblasti, zatim da na datom nivou uvežbamo i proverimo wegovo znawe i da na kraju malim podizawem zahteva vidimo da li je spremno da napravi naredni korak. Osnovni ciq jeste da svi učenici, ili bar većina wih, do kraja školske godine s lakoćom rešavaju sve ), jer zadatke koji su obeleženi kao osnovni ili bazični (nivo je to pokazateq da je učenik usvojio ono gradivo koje je neophodno za pra}ewe nastave i savladavawe kompleksnijih sadržaja.

Izbegavana je dugotrajna primena šablona pri rešavawu zadataka, jer postoji realna opasnost da učenik počne da rešava zadatak mehanički, bez ikakvog uvida u matematički postupak koji je wim predstavqen. To je jedan od razloga što su u zbirci zastupqeni različiti tipovi zadataka. Ovakvi zadaci upućuju učenike na to da koriste različite intelektualne strategije i da tragaju za novim putevima rešavawa, pa se usvojenost gradiva proverava na različite načine.

5

MATEMATI^KE STEPENICE

Matemati~ke stepenice su zbirka zadataka, sastavqena tako da se vidi kojim se redom matemati~ka znawa usvajaju i uslo`wavaju.

Namewena je, pre svega, u~enicima, ali i u~iteqima i roditeqima, od kojih se o~ekuje da posreduju u usvajawu gradiva matematike.

MATEMATI^KE STEPENICE

Formulacije zadataka su kratke, jasne i precizne kako bi se učenicima olakšali tumačewe teksta i izrada zadataka. Crteži su uglavnom u funkciji zadatka. Oni treba da privuku pažwu i navedu učenike da shvate logičku strukturu zadataka i ta~no ih re{e.

Značajno mesto u zbirci zauzimaju zadaci koji matematiku povezuju s realnim životom i s drugim {kolskim predmetima. Neki od zadataka zahtevaju znawa iz više oblasti i zato mogu da se iskoriste kasnije u toku školske godine za podsećawe na naučeno i za povezivawe različitih oblasti.

Nastavni listovi ne moraju se koristiti onim redom kojim su dati u zbirci, već učiteq za potrebe svojih učenika može praviti primereniji redosled. Većina listova ima svoju malu priču, koja je uzeta iz svakodnevnog života. Birane su teme koje su bliske i interesantne deci. Kroz zadatke i rešavawe problema omogućava se da učenici dođu do novih čiwenica i tako obogate svoje opšte obrazovawe. Štampawe nije posledwi stepenik u nastajawu ove kwige. Ima još mnogo prostora da se ona nadograđuje i unapređuje. Ovo je poziv za saradwu. Ako imate komentare ili sugestije, javite se, pišite; naša adresa je: udzbenici@kreativnicentar.rs (subject: Stepenice 4).

6

OPŠTI NIVOI POSTIGNU]A

• Učenik razume jednostavne odnose među naučenim pojmovima (ume da upore|uje brojeve, poznaje prioritet operacije…); • može da izvede računske operacije s višecifrenim brojevima; • osposobqen je da otkriva i primewuje jednostavna pravila u jednostavnim situacijama; ume da odredi koje pravilo treba primeniti da bi se rešila neka rutinska, tipična situacija; razume pravila i ume da proširi područje wihove primene na nove jednostavne situacije; • koristi tabelarno i grafički predstavqene podatke.

• Učenik ume da reorganizuje i transformiše podatke iz jedne forme (vrste zapisa) u drugu, npr. ume grafički da prikaže razlomke, čita i koristi podatke date grafikonom ili tabelom da bi postavio i rešio zadatak; • povezuje znawa o brojevima i brojevnim izrazima (dve računske operacije različitog prioriteta), kao i znawa o razlomcima, s realnim životnim situacijama; • ume na osnovu teksta da postavi i reši jednačine; • zakqučuje po analogiji (poređewem, uočavawem sličnosti); primewuje naučena pravila da bi rešio neku složeniju situaciju, koja se rešava u više koraka; • ovladao je različitim veštinama u oblasti merewa – razumevawe odnosa veličina, pretvarawe; • prepoznaje i crta mrežu kocke i kvadra u kvadratnoj mreži; računa površinu kocke i kvadra.

• Učenik se snalazi u složenijim situacijama tako što izdvaja potrebne podatke (analiza) i integriše ih (sinteza) da bi rešio zadatak; • ume da klasifikuje poštujući zadate kriterijume; u realnom kontekstu (realnim životnim situacijama) testira različite mogućnosti i bira najboqe rešewe; u stawu je da istovremeno vodi računa o više kriterijuma; • razume odnose među dvodimenzionalnim i trodimenzionalnim objektima, uočava kako se grade nove figure od zadatih elemenata; • ume da rešava vrlo jednostavne zadatke koji ukqučuju kombinatoriku.

7

MATEMATI^KE STEPENICE

• Učenik ima osnovno matematičko znawe i poznaje osnovne pojmove (ume da ~ita, pi{e i upore|uje brojeve mawe od milion, ra~una bez prelaza, ~ita i zapisuje razlomke oblika 1 n , n < 10 …); • primewuje usvojena znawa u jednostavnim situacijama (s kakvim se ve} sretao, koje su opisane poznatim terminima i u vezi s kojima nema vi{ka informacija) i do rešewa dolazi u najviše dva koraka.

I.

MATEMATI^KE STEPENICE

POZNAVAWE BROJEVA U prethodnim razredima učenici su naučili da čitaju, pišu i upoređuju prirodne brojeve do hiqadu. U okviru ove oblasti obnavqaju se već stečena znawa i nadograđuju se primenom na velike brojeve.

Po pravilu, učenici lako usvajaju ovo gradivo. Tipi~no je da se poteškoće javqaju pri određivawu klasa, mesnih vrednosti i pozicije nule. Ova oblast sadrži nastavne listove u kojima su zastupqeni različiti tipovi zadataka koji učenicima omogućavaju utvrđivawe i proširivawe znawa o velikim brojevima. Olakšajte učenicima savladavawe ove oblasti tako što ćete im pokazati da i veliki brojevi imaju primenu u svakodnevnom životu.

Oblast Poznavawe brojeva sadrži: • Šest nastavnih listića predviđenih za uvežbavawe. Prvim listićem omogućeno je ponavqawe gradiva iz trećeg razreda. Svakim sledećim listićem postepeno se proširuje učeničko znawe o prirodnim brojevima (do 10 000, do 100 000, do 1 000 000 i preko 1 000 000). [esti listi}, Prirodni brojevi, sadr`i zadatke svih nivoa za ponavqawe i produbqivawe usvojenih znawa.

• Dva testa u kojima su nivoi ravnomerno zastupqeni (1.A. i 1.B).

• Dve igre: Čik me sastavi! i Koji sam ja broj?

8

I.

NIVOI POSTIGNU]A

U skupu prirodnih brojeva učenik ume da: • broji, čita i piše prirodne brojeve i razume poziciju nule u zapisu broja, razdvaja dati broj na klase; • odredi prethodnik i sledbenik i koristi te termine; • uporedi brojeve – ređa ih po veličini, odredi najveći, najmawi broj, koristi oznake >, < ili =; • odredi mesne vrednosti u datom broju, koristi odgovarajuće termine i formira broj na osnovu datih mesnih vrednosti; • predstavi broj na brojevnoj polupravoj; • odredi i zapiše broj na osnovu dva različita zahteva (parnost, neparnost, mesna vrednost cifre, najveći broj... ); • otkriva jednostavno pravilo po kojem je niz formiran (na primer, svaki sledeći član niza uvećan je za neki broj).

U skupu prirodnih brojeva učenik ume da: • odredi i zapiše broj poštujući najviše tri zahteva; • proceni interval u kojem se dati broj nalazi i/ili da to prikaže na brojevnoj polupravoj; • uporedi brojeve u složenoj situaciji (vi{e zahteva, nova situacija, pozivawe na ve} usvojena znawa).

U skupu prirodnih brojeva učenik ume da: • zapiše broj na osnovu složenijeg teksta (više zahteva, ukqučujući korišćewe kombinatorike, i/ili rešavawe problemskih situacija); • odredi stotinu, hiqadu, deseticu hiqade... kojoj dati broj pripada.

9

MATEMATI^KE STEPENICE

U skupu prirodnih brojeva mawih od milion učenik ume da: • čita i piše brojeve i razdvoji dati broj na klase; • broji po 1, 10, 100, 1 000, 10 000... počevši od nekog broja; • uporedi brojeve – ređa ih po veličini, odredi najveći ili najmawi broj, koristi oznake >, < ili =; • odredi mesne vrednosti cifara u datom broju.

I.1.

MATEMATI^KE STEPENICE

BROJEVI OD 1 DO 1 000 1. U prazne vagone upiši brojeve koji nedostaju brojeći po 1.

996

a)

652

b)

997

1 000

651

2. Nastavi da povezuješ kao što je započeto. devetsto devedeset devet 909 devetsto devetnaest 991 devetsto devedeset 919 devetsto devedeset jedan 999 devetsto devet

3. Upiši u tabelu cifru jedinica, desetica i stotina.

425

cifra

80

cifra

102

cifra

jedinica

jedinica

jedinica

desetica

desetica

desetica

stotina

stotina

stotina

4. Na crte`u su date razdaqine od Beograda do nekih gradova.

Pro~itaj slede}e razdaqine i napi{i ih re~ima: • Beograd–Istanbul .............................................................

Be[ 650 km

Budimpe/ta 395 km

.............................................................

Beograd

• Beograd–Budimpešta

Bukure/t 713 km

............................................................. .............................................................

• Beograd–Bukurešt

Jad ran sko

............................................................. .............................................................

10

Crno more

Podgorica 472 km mor e

Skopqe 423 km

Sofija 390 km

Istanbul 920 km

I.1.

5. U prazno poqe upiši cifru tako da važi nejednakost.

887 < 8

6

ponedeqak

utorak

sreda

četvrtak

petak

beli hleb

256

302

198

288

249

crni hleb

189

125

223

160

235

a) Koliko je vekni belog hleba prodato u četvrtak? ..................... b) Kog je dana u nedeqi prodato najviše vekni crnog hleba? .......................... v) Kog je dana u nedeqi prodato najmawe vekni belog hleba? .......................... g) Proceni koliko je ukupno vekni belog hleba prodato te nedeqe.

• mawe od 1 000

• više od 1 000

• više od 2 000

Podvuci odgovor za koji misliš da je tačan.

7. Napiši dva trocifrena broja čiji je zbir cifara 3. ................................................................................................................................................................

8. Napiši najmawi trocifreni broj čija je cifra desetice najveći neparan broj. ........................

9. Učiteqica je pitala učenike koje brojeve patika nose i wihove odgovore prikazala je grafikonom. a) Na osnovu grafikona popuni 12 tabelu kao što je započeto. broj patika

broj učenika

8

35

5

broj učenika

10

36 6

37 38

4

b) Koliko učenika u ovom odeqewu nosi patike čiji je broj mawi od 37?

2 0 35

36

37

38

..................................................................

brojevi patika 11

MATEMATI^KE STEPENICE

6. U pekari Sima beležili su prodaju vekni hleba u toku jedne nedeqe u septembru.

I.2.

MATEMATI^KE STEPENICE

BROJEVI DO 10 000 1. Ana ima 4 550 dinara. Precrtaj patike za koje Ana nema dovoqno novca.

in.

4 559

4 535 d

4 359 din.

4 395 din.

din.

2. U praznom redu u tabeli obeleži brojem 1 naseqe s najvećim brojem stanovnika, brojem 2 sledeće naseqe i tako redom. naseqe

Begeč

Budisava

Bukovac

Ledinci

Rumenka

broj stanovnika

3 360

3 829

3 595

1 623

5 709

broj

3. Napiši ciframa i rečima koliko je novca uštedeo Jovan.

Jovan je uštedeo ................................ (ciframa)

...................................................................................................

dinara.

(rečima)

4. Šta će pisati na kilometar-satu kada vozač pređe još jedan kilometar?

Upiši taj broj.

0 0 8 9 9 9 9

Dobijeni broj za zadati broj je: a) sledbenik

b) prethodnik

Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora.

12

I.2.

5. U broju 6 060 cifra 6 je napisana na mestu: a) hiqada i stotina

v) hiqada i desetica Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora.

6. Upiši u prazna poqa odgovarajuće brojeve.

100

a) 9 000

10 000 10

b) 5 000

5 100 200

v) 1 500

1 700

2 500

7. Zapiši rečima koji ćeš broj dobiti: a) ako broju 27 s desne strane dopišeš dve nule. ............................................. b) ako između cifara 2 i 7 dopišeš dve nule. ...................................................

8. Pomozi Svetlani da pronađe svoj novogodišwi poklon i oboj ga.

Na wemu je napisan najveći paran broj koji se nalazi između brojeva 7 000 i 8 000.

7 900

7 998

7 999

8 988

8 999

9. Za svako tvrđewe zaokruži odgovarajuću reč.

Broj 225 ima dve stotine i dvadeset pet jedinica. TAČNO NETAČNO Broj 225 ima dvesta dvadeset pet jedinica.

TAČNO NETAČNO

Broj 225 ima jednu stotinu, dvanaest desetica i pet jedinica.

TAČNO NETAČNO

Broj 225 ima dvesta dvadeset pet desetica.

TAČNO NETAČNO

10. Zaokruži slovo ispred broja koji ima osam hiqada, devetnaest stotina i devet jedinica. a) 8 190

b) 8 019

v) 9 909 13

g) 9 919

MATEMATI^KE STEPENICE

b) hiqada i jedinica