Matematika 2, udžbenik za drugi razred osnovne škole

Uxbenik za drugi rayzred osnovne {kole

ISBN 978-86-7781-867-8

9 788677 818678

www.kreativnicentar.rs

2

y

[ta sadr`i ova kwiga RA^UNAWE DO 100 Sabirawe Sabirawe do 100 s prelaskom preko desetice . . . . . . . . . . . 4 Sabirawe dvocifrenih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Zamena mesta sabiraka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Zdru`ivawe sabiraka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Pismeno sabirawe bez prelaska preko desetice . . . . . . . . 11 Pismeno sabirawe s prelaskom preko desetice . . . . . . . . . 11 Oduzimawe Oduzimawe do 100 s prelaskom preko desetice . . . . . . . . . . 5 Oduzimawe dvocifrenih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Oduzimawe broja od zbira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Oduzimawe zbira od broja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Pismeno oduzimawe bez prelaska preko desetice . . . . . . . 12 Pismeno oduzimawe s prelaskom preko desetice . . . . . . . 12 Mno`ewe Veza sabirawa i mno`ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Zamena mesta ~inilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Veza mno`ewa i deqewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Mno`ewe sa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Mno`ewe sa 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Toliko puta ve}i i za toliko ve}i broj . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Mno`ewe sa 10 i 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Mno`ewe sa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Mno`ewe sa 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Zdru`ivawe ~inilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 0 i 1 kao ~inioci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Mno`ewe zbira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Mno`ewe sa 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Mno`ewe sa 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Mno`ewe sa 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Tablica mno`ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Pisawe dvocifrenog broja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Mno`ewe dvocifrenog broja jednocifrenim . . . . . . . . . . 34 Deqewe Veza mno`ewa i deqewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Deqewe sa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Deqewe sa 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Toliko puta mawi i za toliko mawi broj . . . . . . . . . . . . . . . 21 Deqewe sa 10 i 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Deqewe sa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Deqewe sa 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1 kao delilac i 0 kao deqenik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Deqewe sa 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Deqewe sa 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Deqewe sa 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Deqewe zbira brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Deqewe dvocifrenog broja jednocifrenim . . . . . . . . . . . . 35 Deqivost brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 RAZLOMCI Razlomci (polovina, ~etvrtina, desetina) . . . . . . . . . . . . . 26 Jedna~ine Jedna~ine s nepoznatim sabirkom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Jedna~ine s nepoznatim umawenikom ili umawiocem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Jedna~ine s nepoznatim ~iniocem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 GEOMETRIJA Du`, prava, poluprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Crtawe pravougaonika i kvadrata na kvadratnoj mre`i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 MERE I MEREWA Novac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Merewe du`ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 23 Dani u nedeqi, meseci u godini, godi{wa doba . . . . . . . . . 31 Merewe vremena. ^as i minut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3

Sabirawe do 100 s prelaskom preko desetice Podsetimo se zbir 25 + sabirak

4

= 29

sabirak

zbir 27 + 5 =

Evo opet zagrada, kao u 1. razredu!

27 + 5 = (27 + 3) + 2 = 30 + 2 = 32 3+2

46 + 5 =

46 + 5 = (46 + 4) + 1 = 50 + 1 = 51 4+1

Evo jo{ primera:

4

25 + 7 = (25 + 5) + 2 = 30 + 2 = 32

68 + 8 = (68 + 2) + 6 = 70 + 6 = 76

27 + 8 = (27 + 3) + 5 = 30 + 5 = 35

35 + 9 = (35 + 5) + 4 = 40 + 4 = 44

Oduzimawe do 100 s prelaskom preko desetice Podsetimo se razlika 56 – umawenik

5

= 51

umawilac

razlika 43 – 5 =

43 – 5 = 43 – 3 – 2 = (43 – 3) – 2 = 40 – 2 = 38 Ovo mi ne izgleda te{ko!

3+2

32 – 6 =

32 – 6 = 32 – 2 – 4 = (32 – 2) – 4 = 30 – 4 = 26 2+4

Evo jo{ primera:

Mo`e{ da ra~una{ i na kra}i na~in:

35 – 8 = 35 – 5 – 3 = (35 – 5) – 3 = 30 – 3 = 27

42 – 7 = (42 – 2) – 5 = 40 – 5 = 35

43 – 6 = 43 – 3 – 3 = (43 – 3) – 3 = 40 – 3 = 37

54 – 6 = (54 – 4) – 2 = 50 – 2 = 48

71 – 7 = 71 – 1 – 6 = (71 – 1) – 6 = 70 – 6 = 64

96 – 9 = (96 – 6) – 3 = 90 – 3 = 87 5

Sabirawe dvocifrenih brojeva Podsetimo se Ako sabirci zamene mesta, zbir ostaje isti.

27 + 18 =

Prvi na~in:

27 + 18 = (20 + 10) + (7 + 8) = (30 + 10) + 5 = 40 + 5 = 45 20 + 7 10 + 8

Drugi na~in:

3+5

27 + 18 = (27 + 10) + 8 = 37 + 8 = 40 + 5 = 45 10 + 8

3+5

35 + 29 =

Prvi na~in:

35 + 29 = (30 + 20) + (5 + 9) = 50 + 14 = 64 30 + 5 20 + 9

Drugi na~in:

35 + 29 = (35 + 20) + 9 = 55 + 9 = 64 20 + 9

6

Jo{ nekoliko primera:

Mo`e{ da zameni{ mesta sabircima.

47 + 14 = (40 + 10) + (7 + 4) = 50 + 11 = 61

23 + 59 = 59 + 23 = (59 + 20) + 3 = 79 + 3 = 82

59 + 26 = (59 + 20) + 6 = 79 + 6 = 85

17 + 48 = 48 + 17 = (48 + 10) + 7 = 58 + 7 = 65

Oduzimawe dvocifrenih brojeva 56 – 37 = Kada oduzimamo, ka`emo: 19

je za 37 mawe od 56

ili 56 – 37 = 56 – 30 – 7 = (56 – 30) – 7 = 26 – 7 = 19 30 + 7

56

je za 19 ve}e od 37

43 – 28 =

43 – 28 = 43 – 20 – 8 = (43 – 20) – 8 = 23 – 8 = 15 20 + 8

Evo jo{ primera: 33 – 19 = 33 – 10 – 9 = (33 – 10) – 9 = 23 – 9 = 14 41 – 28 = 41 – 20 – 8 = (41 – 20) – 8 = 21 – 8 = 13 54 – 39 = 54 – 30 – 9 = (54 – 30) – 9 = 24 – 9 = 15 Mo`e{ da zapi{e{ i na kra}i na~in: 65 – 49 = (65 – 40) – 9 = 25 – 9 = 16 84 – 56 = (84 – 50) – 6 = 34 – 6 = 28 92 – 37 = (92 – 30) – 7 = 62 – 7 = 55 7

Zamena mesta sabiraka Marko ima 6 klikera, a Uro{ 15. Koliko klikera imaju zajedno?

Ovo mo`emo izra~unati na dva na~ina: a) Broju Markovih klikera dodajemo broj Uro{evih klikera.

6 + 15 = 21

b) Broju Uro{evih klikera dodajemo broj Markovih klikera.

15 + 6 = 21

Vidimo da je rezultat u oba slu~aja isti.

Zbir se ne mewa kada sabirci zamene mesta.

Zdru`ivawe sabiraka Svaki put kada sabiramo tri broja moramo prvo sabrati dva i na wihov zbir dodati tre}i.

To se zove zdru`ivawe sabiraka.

Na primer: 17 + 25 + 45 = (17 + 25) + 45 = 42 + 45 = 87 Postoji vi{e na~ina na koje mo`emo zdru`iti sabirke: 1. (17 + 25) + 45 = 42 + 45 = 87 2. (25 + 45) + 17 = 70 + 17 = 87 3. (17 + 45) + 25 = 62 + 25 = 87 Rezultat je uvek isti.

8

Sabircima mo`emo mewati mesta i zdru`ivati ih na vi{e na~ina.

25,

32,

35

(25 + 32) + 35 = 57 + 35 (25 + 35) + 32 = 60 + 32 (32 + 35) + 25 = 67 + 25 (32 + 25) + 35 = 57 + 35 (35 + 25) + 32 = 60 + 32 (35 + 32) + 25 = 67 + 25

=

92

Oduzimawe broja od zbira Pro~itaj zadatke u kojima se broj oduzima od zbira i re{ewa tih zadataka: U~enici drugog i tre}eg razreda odigrali su dve ko{arka{ke utakmice.

U prvoj utakmici drugaci su osvojili 27 poena, a u drugoj 18 poena. Tre}aci su na obe utakmice osvojili 43 poena. Za koliko su poena drugaci boqi?

(27 + 18) – 43 = 45 – 43 = 2 Jovana ima dve kasice. U jednoj kasici ima 35 dinara, a u drugoj 25 dinara.

Jovanin brat ima samo jednu kasicu i u woj 54 dinara. Koliko dinara Jovana ima vi{e od brata?

(35 + 25) – 54 = 60 – 54 = 6

Oduzimawe zbira od broja Nekoliko primera zadataka s re{ewima:  Broj 75 umawi za zbir brojeva 28 i 15.

75 – (28 + 15) = 75 – 43 = 32  Od broja 98 oduzmi zbir brojeva 42 i 25.

98 – (42 + 25) = 98 – 67 = 21  Zbir brojeva 24 i 17 oduzmi od broja 82.

82 – (24 + 17) = 82 – 41 = 41  Za koliko je broj 76 ve}i od zbira brojeva 37 i 19?

76 – (37 + 19) = 76 – 56 = 20 9

Novac

1 dinar

2 dinara

5 dinara

10 dinara

10 dinara

20 dinara

50 dinara

100 dinara

20 dinara

Na nov~anicama su likovi na{ih poznatih nau~nika i umetnika.

Nov~anica od 10 dinara – Vuk Stefanovi} Karaxi} Nov~anica od 20 dinara – Petar Petrovi} Wego{ Nov~anica od 50 dinara – Stevan Stojanovi} Mokrawac Nov~anica od 100 dinara – Nikola Tesla 10

Pismeno sabirawe bez prelaska preko desetice Ve} smo nau~ili da se 12 + 17 mo`e izra~unati ovako:

Podsetimo se

12

12 + 17 = 10 + 2 + 10 + 7 = (10 + 10) + (2 + 7) = 20 + 9 = 29 10 + 2 10 + 7

Te brojeve mo`emo sabrati i ovako: sabirak + sabirak zbir

desetica

1 desetica = 10 jedinica

Sabiramo prvo jedinice, a onda desetice.

d 1 + 1 2

j 2 7 9

jedinica

Va`no!

Uvek pi{i jedinice ispod jedinica, a desetice ispod desetica.

Pismeno sabirawe s prelaskom preko desetice 28 + 37 ra~unamo ovako: 28 + 37 = 20 + 8 + 30 + 7 = (20 + 30) + (8 + 7) = 50 + 15 = 50 + 10 + 5 = 65 20 + 8 30 + 7

Znamo da u pismenom sabirawu treba paziti na to da sabiramo jedinice s jedinicama, a desetice s deseticama.

U ovom slu~aju zbir jedinica ve}i je od 10, pa tu jednu deseticu moramo prebaciti u kolonu desetica.

10 + 5

d j 1 2 8 = + 3 7 + 15

d 1 2 3 6

j 8 7 5 11

Sadr`aj Sabirawe do 100 s prelaskom preko desetice ................................................. 4 Oduzimawe do 100 s prelaskom preko desetice ............................................... 5 Sabirawe dvocifrenih brojeva ........................................................................ 6 Oduzimawe dvocifrenih brojeva ...................................................................... 7 Zamena mesta sabiraka ....................................................................................... 8 Zdru`ivawe sabiraka ......................................................................................... 8 Oduzimawe broja od zbira ................................................................................. 9 Oduzimawe zbira od broja ................................................................................. 9 Novac .................................................................................................................. 10 Pismeno sabirawe bez prelaska preko desetice ........................................... 11 Pismeno sabirawe s prelaskom preko desetice ............................................ 11 Pismeno oduzimawe bez prelaska preko desetice ......................................... 12 Pismeno oduzimawe s prelaskom preko desetice .......................................... 12 Du`, prava, poluprava ...................................................................................... 13 Merewe du`ine ................................................................................................. 14 Crtawe pravougaonika i kvadrata na kvadratnoj mre`i .............................. 15 Veza sabirawa i mno`ewa ................................................................................ 16 Zamena mesta ~inilaca ..................................................................................... 17 Veza mno`ewa i deqewa ................................................................................... 18 Mno`ewe sa 2 .................................................................................................... 19 Deqewe sa 2 ....................................................................................................... 19 Mno`ewe sa 4 .................................................................................................... 20 Deqewe sa 4 ....................................................................................................... 20 Toliko puta ve}i i za toliko ve}i broj ........................................................... 21 Toliko puta mawi i za toliko mawi broj ........................................................ 21 Mno`ewe sa 10 i 5 ............................................................................................ 22 Deqewe sa 10 i 5 ............................................................................................... 22

42

Merne jedinice za du`inu ............................................................................... 23 Mno`ewe sa 3 .................................................................................................... 24 Deqewe sa 3 ....................................................................................................... 24 Mno`ewe sa 6 .................................................................................................... 25 Deqewe sa 6 ....................................................................................................... 25 Razlomci 1, 1, 1 ............................................................................................... 26 2 4 10 Zdru`ivawe ~inilaca ....................................................................................... 27 0 i 1 kao ~inioci .............................................................................................. 28 1 kao delilac i 0 kao deqenik ......................................................................... 28 Mno`ewe zbira ................................................................................................. 29 Mno`ewe sa 7 .................................................................................................... 30 Deqewe sa 7 ....................................................................................................... 30 Dani u nedeqi, meseci u godini, godi{wa doba ............................................ 31 Mno`ewe sa 8 .................................................................................................... 32 Deqewe sa 8 ....................................................................................................... 32 Mno`ewe sa 9 .................................................................................................... 33 Deqewe sa 9 ....................................................................................................... 33 Pisawe dvocifrenog broja .............................................................................. 34 Mno`ewe dvocifrenog broja jednocifrenim ............................................... 34 Deqewe zbira brojem ........................................................................................ 35 Deqewe dvocifrenog broja jednocifrenim ................................................... 35 Deqivost brojeva ............................................................................................... 36 Jedna~ine s nepoznatim sabirkom ................................................................... 37 Jedna~ine s nepoznatim umawenikom ili umawiocem ................................... 37 Jedna~ine s nepoznatim ~iniocem ................................................................... 38 Merewe vremena. ^as i minut ......................................................................... 39 Tablica mno`ewa .............................................................................................. 40 43

MATEMATIKA 2

Uxbenik za drugi razred osnovne {kole ~etvrto izdawe Autori dr Simeon Marinkovi} Dejan Begovi} mr Qiqana Marinkovi} Vesna Rikalo Ilustrovala Mirjana @ivkovi} Recenzenti prof. dr Milan Bo`i}, Matemati~ki fakultet u Beogradu Svetlana Teofilovi}, u~iteqica, O[ „Veqko Dugo{evi}“ u Beogradu Tatjana Ja{in-Mojse, profesor razredne nastave, O[ „Mladost“ u Vr{cu Lektor Ivana Igwatovi} Grafi~ko oblikovawe Du{an Pavli} Priprema za {tampu Qiqana Pavkov Izdava~ Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs Urednik Svjetlana Petrovi} Za izdava~a mr Qiqana Marinkovi} [tampa Publikum Tira` 2.000 Copyright © Kreativni centar, 2014 ISBN 978-86-7781-867-8

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) МАТЕМАТИКА 2 : уџбеник за други разред основне школе / [Симеон Маринковић ... [и др.] ; илустровала Мирјана Живковић]. - 4. изд. - Београд : Креативни центар, 2014 (Београд : Публикум). - 43 стр. : илустр. ; 22 x 24 cm. - (Креативна школа) Подаци о ауторима преузети из колофона. Тираж 2.000.

ISBN 978-86-7781-867-8 1. Маринковић, Симеон, 1941- [аутор] COBISS.SR-ID 208424204

Министар просвете Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника у оквиру уџбеничког комплета за математику у другом разреду основне школе решењем број 650-02-00165/2008-06 од 24.6.2008. године.

Uxbenik za drugi rayzred osnovne {kole

ISBN 978-86-7781-867-8

9 788677 818678

www.kreativnicentar.rs

2