Matematika7zbirka

Реални бројеви Шта смо научили о рационалним бројевима у шестом разреду 1

Dati su brojevi: 4506; –0,301; –9090; 1 ; 0; 90,9; –1; 302.

2 Izdvoj sve: a) prirodne brojeve b) cele brojeve.

2

Napi{i u obliku razlomka: a) 0,4

b) 9

v) –22

g) 1,6

0,3 = 3 2,057 = 2 057 10 1 000

d) –1,025

Podseti se: • Skup prirodnih brojeva ozna~avamo sa N. N = {1, 2, 3, 4 …} • Skup celih brojeva ~ine svi negativni celi brojevi, nula i svi pozitivni celi brojevi. Ozna~avamo ga sa Z. Z = {… −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 …} • Skup racionalnih brojeva ~ine svi negativni racionalni brojevi, nula i svi pozitivni racionalni brojevi. Ozna~avamo ga sa Q. Q = ... − 1 ... − 2 ... − 5 ... 0 ... 1 ... 2 ...

2 3 6 2 3

{

3

}

Koje je tvr|ewe ta~no? a) –101 ∈ N d) −–

4

1 ∈Z 2

v) 2 ∈ Q 5

g) − 0,12 ∈ Z

|) 2009, 09 ∈ Q

Svi brojevi koji se mogu napisati u obliku razlomka pripadaju skupu racionalnih brojeva.

Ako broj pripada nekom od navednih skupova, u prazno poqe u tabeli upi{i , kao {to je zapo~eto. −2,202

N Z Q 2

b) 1 ∈ Z

0

3 7

−7

 

−2 1 4

10

11 2

303,09

6 3

5

Svaki od datih brojeva upi{i u odgovaraju}i deo Venovog dijagrama: 0,7; − 5 ; 0; 3 1 ; 100; −7; 2,7; −1 1 ; −0,5 2 2 3

Q

6

Z

N

Patike koštaju 8 909,99 dinara. Pri pla}awu cena se zaokrugquje na ceo broj dinara i iznosi: a) 8 900 dinara

b) 8 910 dinara

v) 9 000 dinara

Koji je odgovor tačan?

7

Zaokrugli na ozna~eno dekadno mesto: a) 35,3567

b) 0,1209

v) 999,2

g) 1,0006

d) 200,45

Podsetimo se ukratko pravila zaokrugqivawa.

Posledwa cifra koju zadržavamo: • ostaje nepromewena ako je prva cifra iza we 0, 1, 2, 3 ili 4 • uve}ava se za jedan ako je prva cifra iza we 6, 7, 8 ili 9.

Posledwa cifra koju zadržavamo uve}ava se za jedan ako je cifra koju odbacujemo 5, a iza we ima cifara razli~itih od nule.

Ako je prva cifra koju odbacujemo 5, a iza we nema cifara razli~itih od nule, posledwa cifra koju zadržavamo: • uve}ava se za jedan ako je neparna • ostaje nepromewena ako je parna.

8

Prika`i na brojevnoj pravoj: a) − 5 b) 1 1 v) − 3 2 4 4 –3

9

–2

–1

0

1

2

3

Upi{i znak > ili < tako da nejednakost bude ta~na.

3 2 4 7 a) −0,305 …… −0,35 b) − …… −2 v) − …… − 5 3 7 4

3

10

Vrednost izraza −4,34 − 6,66 je: a) −2,32

b) −10

v) −11

Koji je odgovor tačan?

11

Koliko je −0,6 ⋅ 0,08? Koji je odgovor tačan? a) 0,48

12

g) −4,8

Izra~unaj. a) 1111 : 11

13

v) −0,048

b) 0,0048

)

v) 1,02 : (−3

b) 7 : 20

(

g) 242 : 1,1

(

)

d) −7,5 : −0,05

)

Vrednost izraza 4 − 2 ⋅ −0,5 je: a) −1

b) 3

v) 5

Koji je odgovor tačan?

14

Proveri da li je vrednost izraza prirodni broj.

10 − 3 + 0,5 ⋅ 0,3 3 10

15

Izra~unaj vrednost izraza.

(

)

30 : −0,03 − 0,3 : 3 + 0,03 : 0,3

Квадрат рационалног броја 1

Kako je 242 = 576, izra~unaj:

(

2

)

b) −240

a) 2,42

(

2

)

v) −0,24

2

Popuni prazna poqa u tabeli. a

0,4

−0,3

4 10

−4

3 10

4

1 10

0,3

a2 3

Izra~unaj.

202

2002

2 0002

20 0002

Kod kvadrirawa ovakvih brojeva, broj nula pove}ava se dva puta.

Na primer: 5002 = 250 000

4

4

Izra~unaj.

0,62

5

0,052

0,0022

Kod kvadrirawa decimalnog broja broj decimalnih mesta pove}ava se dva puta.

0,0092

Koriste}i digitron, izra~unaj. a) 4,7

2

Na primer:

0,12 = 0,01

0,082 = 0,0064

b) 0,0562

( ) g) (−0,485) v) −16,16

2

Kako pomo}u digitrona ra~unamo, na primer, 452?

2

6

Ukucamo broj 45, zatim pritisnemo tipku x2 i na ekranu pro~itamo rezultat: 2 025.

Zaokru`i DA ako je jednakost ta~na ili NE ako jednakost nije ta~na.

0,000072 = 0,000000049

(−4,84) = −23,4256 (−101,01) = 10 203,0201 2

2

7

DA

NE

DA

NE

DA

NE

Uporedi brojeve i napi{i odgovaraju}u nejednakost. a) 0,22 i 0,2

b) 1,52 i 1,5 32 3 g) 2 i 2

()

v) 0,82 i 0,8

0,72 = 0,49

2,12 = 4,21

0,72 < 0,7

2,12 > 2,1

Ako je racionalni broj a > 1, onda je a2 > a.

Ako je racionalni broj 0 < a < 1, onda je a2 < a.

8

Izra~unaj.

9

2

(

) ( )

v) −10 · 0,1

2

( ) ( ) 2

g) −3 · −2

Izra~unaj.

4 2 5

10

( )

b) 4 · −5

a) 0,5 · 22

4 52

Koliko je a) 0,1

42 5

42 52

( ) ⋅ 10 000 000? Koji je odgovor tačan?

1 1000 b) 1

2

v) 10

g) 100

5

Uprosti izraz 6x – (3 – 2x) ⋅ (3x – 2).

Re{ewe 6x – (3 – 2x) ⋅ (3x – 2) = 6x – (9x – 6 – 6x2 + 4x)

9

pomno`ili smo binome (3 – 2x) i (3x – 2)

= 6x – 9x + 6 + 6x2 – 4x

– (9x – 6 – 6x2 + 4x) = –9x + 6 + 6x2 – 4x

= 6x – 9x – 4x + 6 + 6x2

grupisali smo sli~e monome

= –7x + 6 + 6x

= 6 – 7x + 6x2

2

Uprosti izraz. a) 4z – (z – 2) ⋅ (z + 6) b) 2a2 – (2a – 1) ⋅ (4 – a)

10

Uprosti izraz. a) (x – 3) ⋅ (x + 2) – 6x ⋅ (x + 1) b) (x – 5) ⋅ (x + 7) + (1 – x) ⋅ (4 + x)

Множење полинома 1

Uprosti izraz. a) –2 ⋅ (3a – a2)

2

b) 12 – 3 ⋅ (x – 4)

v) 2m ⋅ (3m2 – 4m) + 3m2

Uprosti izraz. a) x ⋅ (5 + x) + 2 ⋅ (x2 – 3x)

4

v) (x2 – 8x + 2) ⋅ (–3x)

Uprosti izraz. a) 3c ⋅ (2c + 4) – 4c

3

b) 5 ⋅ (2a – 3b + 4c)

b) y2 – y ⋅ (1 – y)

Na osnovu teksta napi{i izrzaz i uprosti ga. a) Od binoma 3x3 – 5x oduzmi proizvod monoma 2x i 3x2. b) Od proizvoda monoma –5x i 4x oduzmi polinom 7x2 + 12x . v) Razliku monoma 2x i –9 pomno`i binomom 7x2 + 4x.

5

Uprosti izraz. a) –2 ⋅ (6a2 + 2a – 5) – (1 – 5a) ⋅ (–3a) b) (–2x + 3) ⋅ (–5x) – 4 ⋅ (1 – 3x + 3x2)

76

Re{i jedna~inu 2 ⋅ (3 – x) + 2x + 4 = –8 Re{ewe 2 ⋅ (3 –x) + 2x + 4 = –8

prednost ima operacija mno`ewa,

6x – 2x + 2x + 4 = –8

pomno`ili smo binom (3 – x) brojem 2

6x + 4 = –8 6x = –8 – 4 6x = –12 x = –2

6

Re{i jedna~inu. a) 3 ⋅ (x + 2) – 5x = 6

7

b) 10x – 4 ⋅ (x – 1) = –16

Re{i jedna~inu. a) –2(a – 3) + 5(1 – a) = –3

8

Re{i jedna~inu. a) 3 ( y − 1) − ( y + 1) − 6 ( 2y − 1) = 0

9

b) (–2x + 1) ⋅ (5x – 3)

b) (2y – 7) ⋅ (2 – y) – 2y2

b) 3a – 2(1 – 3(3a – 2)) – 6a

Uprosti izraz. a) 3(z – 1) + (2z – 3)(z + 1) b) (x – 1)(x – 2) – (x + 1)x

14

v) 3a2 – 2a – (2a + 2) ⋅ (a – 1)

Uprosti izraz. a) –2x(1 – 3x + 3(x + 2)) + 4 – 5x

13

v) (2y + 3x) ⋅ (3y – 2x)

Uprosti izraz. a) –9a2 + (5a – 4) ⋅ (3 + a)

12

b) 3a(a – 1) – 2((a2 – a + 3) – (3 + 2a – 3a2))

Uprosti izraz. a) (3 – a) ⋅ (a + 6)

11

b) 5 = 13(z – 5) – z(z – 1) + z2

Uprosti izraz. a) b(2b + 1) – 4(b2 – 3b + 1)

10

–2(a – 3) = –2 ⋅ (a – 3)

b) 8(2c + 3) – 5(3c – 6) = 60

(2z – 3)(z + 1) = (2z – 3) ⋅ (z + 1)

Re{i jedna~inu. a) 5(3x2 – 2) + (5x – 1)(–3x + 2) = 40

b) (3x – 4)(4x + 1) – 6(2x2 – 2) = 2 77