Реални бројеви Шта смо научили о рационалним бројевима у шестом разреду 1
Dati su brojevi: 4506; –0,301; –9090; 1 ; 0; 90,9; –1; 302. 2 Izdvoj sve: a) prirodne brojeve b) cele brojeve.
2
Napi{i u obliku razlomka: a) 0,4
b) 9
v) –22
g) 1,6
0,3 = 3 2,057 = 2 057 10 1 000
d) –1,025
Podseti se: • Skup prirodnih brojeva ozna~avamo sa N. N = {1, 2, 3, 4 …} • Skup celih brojeva ~ine svi negativni celi brojevi, nula i svi pozitivni celi brojevi. Ozna~avamo ga sa Z. Z = {… −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 …} • Skup racionalnih brojeva ~ine svi negativni racionalni brojevi, nula i svi pozitivni racionalni brojevi. Ozna~avamo ga sa Q. Q = ... − 1 ... − 2 ... − 5 ... 0 ... 1 ... 2 ... 2 3 6 2 3
{
3
}
Koje je tvr|ewe ta~no? a) –101 ∈ N d) −–
4
1 ∈Z 2
v) 2 ∈ Q 5
g) − 0,12 ∈ Z
|) 2009, 09 ∈ Q
Svi brojevi koji se mogu napisati u obliku razlomka pripadaju skupu racionalnih brojeva.
Ako broj pripada nekom od navednih skupova, u prazno poqe u tabeli upi{i , kao {to je zapo~eto. −2,202
N Z Q 2
b) 1 ∈ Z
0
3 7
−7
−2 1 4
10
11 2
303,09
6 3
5
Svaki od datih brojeva upi{i u odgovaraju}i deo Venovog dijagrama: 0,7; − 5 ; 0; 3 1 ; 100; −7; 2,7; −1 1 ; −0,5 2 2 3
Q
6
Z
N
Patike koštaju 8 909,99 dinara. Pri pla}awu cena se zaokrugquje na ceo broj dinara i iznosi: a) 8 900 dinara
b) 8 910 dinara
v) 9 000 dinara
Koji je odgovor tačan? 7
Zaokrugli na ozna~eno dekadno mesto: a) 35,3567
b) 0,1209
v) 999,2
g) 1,0006
d) 200,45
Podsetimo se ukratko pravila zaokrugqivawa. Posledwa cifra koju zadržavamo: • ostaje nepromewena ako je prva cifra iza we 0, 1, 2, 3 ili 4 • uve}ava se za jedan ako je prva cifra iza we 6, 7, 8 ili 9. Posledwa cifra koju zadržavamo uve}ava se za jedan ako je cifra koju odbacujemo 5, a iza we ima cifara razli~itih od nule. Ako je prva cifra koju odbacujemo 5, a iza we nema cifara razli~itih od nule, posledwa cifra koju zadržavamo: • uve}ava se za jedan ako je neparna • ostaje nepromewena ako je parna. 8
Prika`i na brojevnoj pravoj: a) − 5 b) 1 1 v) − 3 2 4 4 –3
9
–2
–1
0
1
2
3
Upi{i znak > ili < tako da nejednakost bude ta~na. 3 2 4 7 a) −0,305 …… −0,35 b) − …… −2 v) − …… − 5 3 7 4
3
10
Vrednost izraza −4,34 − 6,66 je: a) −2,32
b) −10
v) −11
Koji je odgovor tačan? 11
Koliko je −0,6 ⋅ 0,08? Koji je odgovor tačan? a) 0,48
12
g) −4,8
Izra~unaj. a) 1111 : 11
13
v) −0,048
b) 0,0048
)
v) 1,02 : (−3
b) 7 : 20
(
g) 242 : 1,1
(
)
d) −7,5 : −0,05
)
Vrednost izraza 4 − 2 ⋅ −0,5 je: a) −1
b) 3
v) 5
Koji je odgovor tačan? 14
Proveri da li je vrednost izraza prirodni broj. 10 − 3 + 0,5 ⋅ 0,3 3 10
15
Izra~unaj vrednost izraza.
(
)
30 : −0,03 − 0,3 : 3 + 0,03 : 0,3
Квадрат рационалног броја 1
Kako je 242 = 576, izra~unaj:
(
2
)
b) −240
a) 2,42
(
2
)
v) −0,24
2
Popuni prazna poqa u tabeli. a
0,4
−0,3
4 10
−4
3 10
4
1 10
0,3
a2 3
Izra~unaj. 202
2002
2 0002
20 0002
Kod kvadrirawa ovakvih brojeva, broj nula pove}ava se dva puta. Na primer: 5002 = 250 000
4
4
Izra~unaj. 0,62
5
0,052
0,0022
Kod kvadrirawa decimalnog broja broj decimalnih mesta pove}ava se dva puta.
0,0092
Koriste}i digitron, izra~unaj. a) 4,7
2
Na primer:
0,12 = 0,01
0,082 = 0,0064
b) 0,0562
( ) g) (−0,485) v) −16,16
2
Kako pomo}u digitrona ra~unamo, na primer, 452?
2
6
Ukucamo broj 45, zatim pritisnemo tipku x2 i na ekranu pro~itamo rezultat: 2 025.
Zaokru`i DA ako je jednakost ta~na ili NE ako jednakost nije ta~na. 0,000072 = 0,000000049
(−4,84) = −23,4256 (−101,01) = 10 203,0201 2
2
7
DA
NE
DA
NE
DA
NE
Uporedi brojeve i napi{i odgovaraju}u nejednakost. a) 0,22 i 0,2
b) 1,52 i 1,5 32 3 g) 2 i 2
()
v) 0,82 i 0,8
0,72 = 0,49
2,12 = 4,21
0,72 < 0,7
2,12 > 2,1
Ako je racionalni broj a > 1, onda je a2 > a. Ako je racionalni broj 0 < a < 1, onda je a2 < a.
8
Izra~unaj.
9
2
(
) ( )
v) −10 · 0,1
2
( ) ( ) 2
g) −3 · −2
Izra~unaj. 4 2 5
10
( )
b) 4 · −5
a) 0,5 · 22
4 52
Koliko je a) 0,1
42 5
42 52
( ) ⋅ 10 000 000? Koji je odgovor tačan?
1 1000 b) 1
2
v) 10
g) 100
5
Uprosti izraz 6x – (3 – 2x) ⋅ (3x – 2). Re{ewe 6x – (3 – 2x) ⋅ (3x – 2) = 6x – (9x – 6 – 6x2 + 4x)
9
pomno`ili smo binome (3 – 2x) i (3x – 2)
= 6x – 9x + 6 + 6x2 – 4x
– (9x – 6 – 6x2 + 4x) = –9x + 6 + 6x2 – 4x
= 6x – 9x – 4x + 6 + 6x2
grupisali smo sli~e monome
= –7x + 6 + 6x
= 6 – 7x + 6x2
2
Uprosti izraz. a) 4z – (z – 2) ⋅ (z + 6) b) 2a2 – (2a – 1) ⋅ (4 – a)
10
Uprosti izraz. a) (x – 3) ⋅ (x + 2) – 6x ⋅ (x + 1) b) (x – 5) ⋅ (x + 7) + (1 – x) ⋅ (4 + x)
Множење полинома 1
Uprosti izraz. a) –2 ⋅ (3a – a2)
2
b) 12 – 3 ⋅ (x – 4)
v) 2m ⋅ (3m2 – 4m) + 3m2
Uprosti izraz. a) x ⋅ (5 + x) + 2 ⋅ (x2 – 3x)
4
v) (x2 – 8x + 2) ⋅ (–3x)
Uprosti izraz. a) 3c ⋅ (2c + 4) – 4c
3
b) 5 ⋅ (2a – 3b + 4c)
b) y2 – y ⋅ (1 – y)
Na osnovu teksta napi{i izrzaz i uprosti ga. a) Od binoma 3x3 – 5x oduzmi proizvod monoma 2x i 3x2. b) Od proizvoda monoma –5x i 4x oduzmi polinom 7x2 + 12x . v) Razliku monoma 2x i –9 pomno`i binomom 7x2 + 4x.
5
Uprosti izraz. a) –2 ⋅ (6a2 + 2a – 5) – (1 – 5a) ⋅ (–3a) b) (–2x + 3) ⋅ (–5x) – 4 ⋅ (1 – 3x + 3x2)
76
Re{i jedna~inu 2 ⋅ (3 – x) + 2x + 4 = –8 Re{ewe 2 ⋅ (3 –x) + 2x + 4 = –8
prednost ima operacija mno`ewa,
6x – 2x + 2x + 4 = –8
pomno`ili smo binom (3 – x) brojem 2
6x + 4 = –8 6x = –8 – 4 6x = –12 x = –2
6
Re{i jedna~inu. a) 3 ⋅ (x + 2) – 5x = 6
7
b) 10x – 4 ⋅ (x – 1) = –16
Re{i jedna~inu. a) –2(a – 3) + 5(1 – a) = –3
8
Re{i jedna~inu. a) 3 ( y − 1) − ( y + 1) − 6 ( 2y − 1) = 0
9
b) (–2x + 1) ⋅ (5x – 3)
b) (2y – 7) ⋅ (2 – y) – 2y2
b) 3a – 2(1 – 3(3a – 2)) – 6a
Uprosti izraz. a) 3(z – 1) + (2z – 3)(z + 1) b) (x – 1)(x – 2) – (x + 1)x
14
v) 3a2 – 2a – (2a + 2) ⋅ (a – 1)
Uprosti izraz. a) –2x(1 – 3x + 3(x + 2)) + 4 – 5x
13
v) (2y + 3x) ⋅ (3y – 2x)
Uprosti izraz. a) –9a2 + (5a – 4) ⋅ (3 + a)
12
b) 3a(a – 1) – 2((a2 – a + 3) – (3 + 2a – 3a2))
Uprosti izraz. a) (3 – a) ⋅ (a + 6)
11
b) 5 = 13(z – 5) – z(z – 1) + z2
Uprosti izraz. a) b(2b + 1) – 4(b2 – 3b + 1)
10
–2(a – 3) = –2 ⋅ (a – 3)
b) 8(2c + 3) – 5(3c – 6) = 60
(2z – 3)(z + 1) = (2z – 3) ⋅ (z + 1)
Re{i jedna~inu. a) 5(3x2 – 2) + (5x – 1)(–3x + 2) = 40
b) (3x – 4)(4x + 1) – 6(2x2 – 2) = 2 77