Креативна школа Злата Ступаревић
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ за осми разред основне школе
8
Увод (водич кроз збирку) Ова збирка задатака представља комплет контролних вежби које прате наставни план и програм у осмом разреду. За сваку тему дате су по две контролне вежбе које се раде 15 минута. Свака контролна вежба састављена је за две групе – групу А и групу Б. Поред сваког задатка остављен је простор за рад и наведен је предвиђен број бодова. Уколико неком ученику простор за рад не буде био довољан, он задатке може решавати на посебном папиру. На крају збирке дати су одговори, резултати и решења задатака, као и предлози за бодовање сваког задатка. Контролне вежбе су предвиђене за проверу знања и оцењивање, а могу се користити и на часовима систематизације градива или на часовима на којима ће ученици помоћу кључа за бодовање сами вредновати своје знање.
8
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
1. контролна вежба – група А
Време израде: 15 минута
Подела дужи на једнаке делове. Талесова теорема
20
1. Дате су дуж AB и тачкe C и D на њој. Ако је AC : CB = 1 : 4, а AD : DB = 4 : 1, одреди размеру: а) АB : AC =
б) АB : CD =
A
C
B
D
2. Израчунај површину правоугаоника ако је размера страница а : b = 4 : 7, а обим О = 33 cm. P =
40
3. Ако су праве а и b приказане на слици паралелне, израчунај непознате дужи x и y.
40
12 cm
x=
8 cm
a
y=
y
x
12 cm
b 16 cm
1. контролна вежба – група Б
Време израде: 15 минута
Подела дужи на једнаке делове. Талесова теорема
1. Дате су дуж AB и тачкe C и D на њој. Ако је тачка C средиште дужи AB, a AC : CD = 2 : 1, одреди размеру: а) АB : DB = б) АD : DB = A C
20 D
B
2. Израчунај обим правоугаоника ако је размера страница а : b = 4 : 3, а површина P = 48 cm2. O =
40
3. Ако су праве а и b приказане на слици паралелне, израчунај непознате дужи x и y.
40
x
8 cm y
b
x=
6 cm
y=
12 cm a 15 cm
1
8
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
2. контролна вежба – група А
Време израде: 15 минута
Сличност троуглова
30
1. Троуглови ABC и DEF су слични. Израчунај дужину странице EF. 8 cm
12 cm
8 cm
E
C
D A
B
4 cm
F
16 cm
30
2. Докажи да су троуглови ABC и PMQ слични. A
Q 52°
P 38° B
C
M
40 3. Странице троугла ABC су а = 12 cm, b = 15 cm и c = 9 cm. Израчунај дужине страница сличног троугла A1B1C1 ако дужина његове најкраће странице износи 12 cm. a1 = b1 = c1 =
2. контролна вежба – група Б
Време израде: 15 минута
Сличност троуглова
30
1. Троуглови ABC и MPQ су слични. Израчунај дужину катете MQ. A
Q
MQ =
P
12 cm
C
8 cm
B
M
18 cm
30
2. Докажи да су троуглови AMD и CMB слични. D 12 cm A
20 cm
C
15 cm M 16 cm B
40 3. Странице троугла ABC су а = 12 cm, b = 15 cm и c = 9 cm. Израчунај дужине страница сличног троугла A1B1C1 ако дужина његове најдуже странице износи 20 cm. a1 = b1 = c1 = 2
8
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
3. контролна вежба – група А
Време израде: 15 минута
Одређеност праве и равни. Две праве. Права и раван. Две равни
30
1. Дате су тачке А, B, C, D и Е. Колико највише правих одређују те тачке?
Запиши их.
2. На слици је приказана коцка ABCDEFGH. Које су праве одређене ивицама коцке:
30
H G
E
а) паралелне с правом EH
F
D
б) мимоилазне с правом AB?
C A B
3. На слици је приказан квадар ABCDEFGH. Које равни одређене теменима квадра: H
а) имају заједничку праву АЕ
G
E
б) имају заједничко теме C?
F D
в) Која је раван одређена теменима квадра паралелна с равни ABD?
A
C
B
3. контролна вежба – група Б
Време израде: 15 минута
Одређеност праве и равни. Две праве. Права и раван. Две равни
30
1. Дате су тачке А, B, C, D, Е и F. Колико највише правих одређују те тачке?
40
Запиши их.
2. На слици је приказана коцка ABCDEFGH. Које су праве одређене ивицама коцке:
30
H G
E
а) паралелне с правом АВ
F
D
б) мимоилазне с правом EH?
C A B
3. На слици је приказан квадар ABCDEFGH. Које равни одређене теменима квадра: H
а) имају заједничку праву FG
G
E
б) имају заједничко теме B?
F D
в) Која је раван одређена теменима квадра паралелна с равни DCG? 3
A
B
C
40
8
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
4. контролна вежба – група А
Угао између праве и равни. Ортогонална пројекција тачке и праве на праву и раван 1. Права а продире кроз раван у тачки А под углом од 30°. Ако тачка М a и ако је АМ = 4 cm, колико је растојање од тачке М до равни ? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 2 3 cm
M
Време израде: 15 минута
30
a
б) 24 2 cm в) 4 cm
30° A
г) 2 cm
M’
30
2. На слици је приказана коцка. H E
G F
D A
C B
а) Која је тачка ортогонална пројекција темена А на праву BC? б) Која је тачка ортогонална пројекција темена G на раван ADH? в) Која је дуж ортогонална пројекција дужи AG на раван DCG? 3. Крајње тачке дужи AB налазе се са исте стране равни . Нека су тачке А' и B' ортогоналне пројекције тачака А и B на раван . Ако је AB = 8 cm, АА' = 8 cm и BB' = 4 cm, израчунај дужину дужи А'B'. А'B' = A B
A'
B'
4
40
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
4. контролна вежба – група Б
Угао између праве и равни. Ортогонална пројекција тачке и праве на праву и раван 1. Права а продире кроз раван у тачки А под углом од 45°. Ако тачка М a и ако растојање од тачке М до равни износи 4 cm, колика је дужина дужи АМ? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 4 3 cm
M
Време израде: 15 минута
30
a
б) 4 2 cm в) 8 cm
45°
г) 4 cm
M’
A
30
2. На слици је приказана коцка. H E
G F
D A
C B
а) Која је тачка ортогонална пројекција темена E на праву HG? б) Која је тачка ортогонална пројекција темена D на раван BCG? в) Која је дуж ортогонална пројекција дужи EC на раван ABC? 3. Крајње тачке дужи AB налазе се са разних страна равни . Нека су тачке А' и B' ортогоналне пројекције тачака А и B на раван . Ако је А'B' = 9 cm, АА' = 8 cm и BB' = 4 cm, израчунај дужину дужи АB. АB = A
B' A'
C B
5
40
8
M
8
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
5. контролна вежба – група А
Време израде: 15 минута
Линеарне једначине с једном непознатом и примена 2+ à +2=0 2 Заокружи слово испред једначине чије је решење број 2. 1. Дате су једначине: а) 2p – 3 = p – 2
2. Реши једначину 1 −
б)
в)
z z + = 1,5 2 4
x −5 3 = − x. 2 4
35
3. У једној музичкој продавници продају се виолине, гитаре и хармонике. Једну петину укупног броја инструмената чине виолине, две трећине су гитаре, а хармоника има 12. Колико има инструмената у тој продавници?
5. контролна вежба – група Б 1 2 a + a = 3,5 2 3 Заокружи слово испред једначине чије је решење број 3. 1. Дате су једначине: а) 3z – 2 = z – 3
35
Време израде: 15 минута
Линеарне једначине с једном непознатом и примена
2. Реши једначину 2 −
30
б)
в)
3+ p +3=3 3
6−x 1 = − x. 3 2
30
35
3. У један спортски камп смештени су тенисери, кошаркаши и атлетичари. Једну четвртину укупног броја спортиста чине тенисери, две петине су кошаркаши, а атлетичара има 70. Колико је укупно спортиста у том кампу?
6
35
8
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
6. контролна вежба – група A
Време израде: 15 минута
Линеарне неједначине с једном непознатом и примена
1. Реши неједначину 3(2x – 1) – 1 < 2 (4 + x). Скуп решења прикажи графички.
30
35
35
2. Реши неједначину (y – 1)2 – 2(y + 4) ≤ y2 + 5. Запиши скуп решења као интервал. у 3. Ако се једној четвртини неког броја дода број 2, добијa се збир мањи од 4. Наброј све природне бројеве за које то важи.
То су бројеви:
6. контролна вежба – група Б
Време израде: 15 минута
Линеарне неједначине с једном непознатом и примена 1. Реши неједначину 2(3х – 1) > 3(х + 2) – 2. Скуп решења прикажи графички.
30
35
35
2. Реши неједначину у(у – 5) – 11 ≥ (у – 1)2. Запиши скуп решења као интервал. у 3. Ако се од једне трећине неког броја одузме број 2, добија се разлика мања од 1. Наброј све природне бројеве за које то важи.
То су бројеви: 7
8
M
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
Садржај 1. контролна вежба. Подела дужи на једнаке делове. Талесова теорема
1
2. контролна вежба. Сличност троуглова
2
3. контролна вежба. Одређеност праве и равни. Две праве. Права и раван. Две равни
3
4. контролна вежба. У гао између праве и равни. Ортогонална пројекција тачке и праве на праву и раван 4 5. контролна вежба. Л инеарне једначине с једном непознатом и примена
6
6. контролна вежба. Линеарне неједначине с једном непознатом и примена
7
7. контролна вежба. Призма. Врсте призме
8
8. контролна вежба. Површина и запремина призме
9
9. контролна вежба. Израчунавање вредности и тумачење графика линеарне функције
11
10. контролна вежба. Линеарна функција – нула, знак, монотоност, цртање графика 13 11. контролна вежба. Пирамида. Врсте пирамиде 15 12. контролна вежба. Површина и запремина пирамиде 17 13. контролна вежба. Систем од две линеарне једначине са две непознате 19 14. контролна вежба. Примена система од две линеарне једначине са две непознате
20
15. контролна вежба. Ваљак. Површина и запремина ваљка
21
16. контролна вежба. Купа. Површина и запремина купе
22
17. контролна вежба. Лопта. Површина и запремина лопте 23 Решења
24
Упутство за оцењивање контролних вежби
27
32
Контролне вежбе из математике за осми разред основне школе Прво издање Аутор Злата Ступаревић Лектор Ивана Игњатовић Графичко обликовање Душан Павлић Уредник Свјетлана Петровић Припрема за штампу Саша Стефановић Издавач Креативни центар Градиштанска 8 Београд Тел./факс: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs За издавача Мр Љиљана Маринковић Штампа Графипроф Година штампе 2021 Тираж 1000 Copyright © Креативни центар 2021 ISBN 978-86-529-0944-5
CIP – Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2)(076) СТУПАРЕВИЋ, Злата, 1972 Контролне вежбе из математике : за осми разред основне школе / Злата Ступаревић. - 1. изд. – Београд : Креативни центар, 2021 (Београд : Графипроф). – 32 стр. : илустр. ; 29 cm. – (Креативна школа) Кор. насл. - Тираж 1.000. ISBN ISBN 978-86-529-0944-5 COBISS.SR-ID 39949833
h
9 788652 909445
b H
a